JP4578125B2 - ファジィ推論モデルの最適化方法及びシステム - Google Patents

Description

本発明は、簡略ファジィ推論においてファジィ推論モデルを決定するための最適化方法に関し、特にファジィメンバーシップ関数の数と頂点位置の組合せを２進コード化した解の近傍探索により決定していくファジィ推論モデルの最適化方法及びシステムに関する。

従来より、ファジィ推論は、数学モデルの記述が困難な複雑な制御系や予測系において利用されている。電力負荷予測技術等への応用もその一つである。電力負荷は、年間、季節、曜日等の周期的変動に加えて、気象条件や社会変動など複雑な要因に影響され、これを予測することは容易ではない。この電力負荷を予測する方法として、非線形関数近似機能を持つ簡略ファジィ推論（Simplified Fuzzy Inference：以下、「ＳＦＩ」と呼ぶこともある。）を用いる方法が知られている（非特許文献１，２）。

ＳＦＩは、その推論過程をファジィルールと呼ばれる非常に簡単な形で表現し、出力がファジィ変数ではなくクリスプな変数で表現できるため、より一般化されたシステムモデリング手法である。しかし、ファジィモデルを最適化するためのパラメータとなるメンバーシップ関数の位置及び数の決定は非常に複雑である。本発明者は、正規化された変数をある区分幅で区分化し、タブサーチ（Tabu Search：以下、「ＴＳ」と呼ぶこともある。）と呼ばれる手法を用いてメンバーシップ関数の位置及び数を組合せ最適化問題として決定する手法を提案している（非特許文献３）。

即ち、従来のアルゴリズムは、ある一定解に収束することによって解を評価する収束型アルゴリズムであるが、ＴＳは、解を常に遷移させていくアルゴリズムのため、繰り返し回数内で最も良い解を評価する。具体的には、暫定解の近傍探索により局所的最適解から大域的最適解を順次探索していき、近傍領域のうち既に通過した解には戻らないように、移動禁止領域をタブリストとして一定時間保存することにより、探索経路の繰り返しを防止している。このＴＳは、理論的に大域的最適解が保証されている手法ではないものの、種々の組合せ問題を高速に解き、最適解を得るためには優れた手法である。
B. Kosko: Fuzzy systems as universal approximators; IEEE Int'l Conf. of Fuzzy Systems 1992, pp.1153-1162 H. Nomura, et al.: A learning method of fuzzy inference rules by descent method; IEEE Int'l Conf. of Fuzzy Systems 1992, pp.203-210 森啓之：「システム最適化の新手法タブサーチ−電力システムへの応用」；システム／制御／情報，Vol.42，No.7，pp.377-383，1998

しかしながら、近年、推論モデルの精度向上のため、変数領域の区分幅を小さくすると、組合せ最適化処理が非常に複雑化し、ファジィ推論モデルの決定に多大な計算時間がかかるという問題があった。

本発明は、このような点に鑑みなされたもので、コンピュータによる計算量を削減することができ、高速で高精度なファジィ推論モデルを決定することができるファジィ推論モデルの最適化方法及びシステムを提供することを目的とする。

本発明に係るファジィ推論モデルの最適化方法は、簡略ファジィ推論におけるファジィメンバーシップ関数の数と頂点位置との組合せを２進コードにより表現した解のうち、現在着目している解に対してハミング距離Ｌ（Ｌは１以上の整数）の近傍解を生成するステップと、前記生成された近傍解の中から選択された一部の解のみを評価するステップと、前記評価された解の中で最適解を選択するステップと、前記選択された最適解が、それまでに選択された最適解を保存しているタブリスト内に保存されているかどうかを調べるステップと、前記選択された最適解が前記タブリスト内に保存されていない場合、その解を採用してタブリストを更新するステップと、前記選択された最適解が前記タブリスト内に保存されている場合、タブリストに保存されていない解の中から最適解を選択してタブリストを更新するステップと、終了判定基準を満たした場合には、前記選択された最適解の中で最も評価の高い最適解に基づきファジィ推論モデルを決定し、そうでない場合は前記一部の解のみを評価するステップに戻るステップとを有することを特徴とする。

また、本発明に係るファジィ推論モデルの最適化システムは、簡略ファジィ推論におけるファジィメンバーシップ関数の数と頂点位置との組合せを２進コードにより表現した解のうち、現在着目している解に対してハミング距離Ｌ（Ｌは１以上の整数）の近傍解を生成する近傍解生成部と、前記生成された近傍解の中から選択された一部の解のみを評価して評価された解の中で最適解を選択する近傍解評価部と、過去に選択された最適解の履歴を保存するタブリストとを備え、前記近傍解評価部は、前記選択された最適解が、前記タブリスト内に既に保存されているかどうかを調べ、前記選択された最適解が前記タブリスト内に保存されていない場合、その解を採用してタブリストを更新し、前記選択された最適解が前記タブリスト内に保存されている場合、タブリストに保存されていない解の中から最適解を選択してタブリストを更新すると共に、終了判定基準を満たした場合には、前記選択された最適解の中で最も評価の高い最適解に基づきファジィ推論モデルを決定するものであることを特徴とする。

本発明によれば、着目された解の近傍解の全てを評価するのではなく、近傍解の中から選択された解候補のみを評価して最適解を求めるようにしているので、得られる解の精度は、確率的に保障されつつ計算時間の短縮による高速化を実現することができる。

以下、図面を参照しながら、本発明の実施形態を詳細に説明する。

まず、本発明を説明するに当たり、ＳＦＩの基本概念について説明する。

（１）ファジィ推論
一般に、ファジィ推論における入力変数をｘ_ｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）、出力変数をｙとすると、推論モデルは次式で示される。

ここで、入力変数ｘ_ｉは、短期の電力負荷予測においては、例えば不快指数等の環境変数、季節、曜日等の時期的な変数等が挙げられる。説明を簡単にするため、いま入力変数としてｘ_１，ｘ_２（例えばｘ_１が当日電力、ｘ_２が最高温度等）があるとする。このとき、図１及び図２に示すように、入力変数ｘ_１，ｘ_２の取り得る範囲をそれぞれ、いくつかに分割する。ここでは、入力変数ｘ_１を２分割、入力変数ｘ_２を３分割している。各分割領域には、それぞれ異なるメンバーシップ関数Ａ_ｉｊが対応している。各メンバーシップ関数Ａ_ｉｊは、図示のように、三角形状の関数として表すことが出来る。関数Ａ_ｉｊの各頂点の位置は、隣接する関数Ａ_１ｊ＋１の始まり及び関数Ａ_１ｊ−１の終わりの位置になっている。いま図１に示すように、観測された入力変数ｘ_１〜がｘ_１軸の１番目の分割領域に属し、観測された入力変数ｘ_２ ^〜がｘ_２軸の１番目の分割領域に属しているとき、推論ルールｋとして関数Ａ_１１，Ａ_１２，Ａ_２１，Ａ_２２が適用される。また、図２に示すように、観測された入力変数ｘ_１ ^〜がｘ_１軸の２番目の分割領域に属し、観測された入力変数ｘ_２〜がｘ_２軸の１番目の分割領域に属しているとき、推論ルールｋ＋１として関数Ａ_１３，Ａ_１４，Ａ_２１，Ａ_２２が適用される。それぞれのルールには、最終出力（推論結果）ｙに与える影響度に応じた重みｗ_ｋ，ｗ_ｋ＋１，…が定義されている。

このように、各変数がｊ番目のメンバーシップ関数に対応するとき、ＳＦＩにおける推論ルールｋは以下で示される。

ルールｋの適合度μ_ｋは次式で与えられる。

ルールの重みｗ_ｋを用いることで、推論結果ｙは次式のようになる。

適合度μ_ｋの総和は次式で示される。

よって、推論結果ｙは、次のように表わされる。

ＳＦＩにおける一般的なチューニングの対象は、メンバーシップ関数Ａ_ｉｊ ^ｋの数と位置、ルールの重みｗ_ｋである。重みｗ_ｋは教師データ（推論のベースに用いる実績データ）を用いて勾配法により調整される。ｎ_Ｌ個の教師入出力データがあるとき、誤差関数ｇを次式のように定義する。

上式のｇを減少させる方向にｗ_ｋを次式により更新する。

（２）メンバーシップ関数の決定
メンバーシップ関数Ａ_ｉｊ ^ｋの数と位置はＴＳによって決定する。また、ファジィルールの重みｗ_ｋは、勾配法によって調整される。本発明は、メンバーシップ関数を以下の方法により効率良く最適化しようとするものである。

図１及び図２に示すメンバーシップ関数の位置と数とは、図１及び図２に示すように、「０」と「１」の２進符号で表すことが出来る。ここで「１」のところが、メンバーシップ関数の頂点位置であり、「１」の数がメンバーシップ関数の数を表している。例えば、図１及び図２において、入力変数ｘ_１についてのメンバーシップ関数の位置と数は、「００１００００」で表され、入力変数ｘ_２についてのメンバーシップ関数の位置と数は、「０００１０１０」で表される。そして、これらは図１及び図２の下段に示すように、結合された一連の２進符号として取り扱われる。この２進符号を以下、解ｚ_ｉと呼ぶ。ファジィ推論モデルの最適化は、結局、この２進符号ｚ_ｉの最適解を求めることに帰結する。

図３は、本発明の一実施形態に係るファジィ推論モデルの最適化システムの構成を示すブロック図である。本システムは、簡略ファジィ推論におけるファジィメンバーシップ関数の数と頂点位置との組合せを２進コードにより表現した解のうち、現在着目している解に対してハミング距離Ｌ（Ｌは１以上の整数）の近傍解を生成する近傍解生成部２と、前記生成された近傍解の中から一部の解のみを選択する近傍解選択部２と、選択された近傍解を評価して評価された解の中で最適解を選択する近傍解評価部３と、過去に選択された最適解の履歴を保存するタブリスト４とを備えている。前記近傍解評価部３は、前記選択された最適解が、前記タブリスト４内に既に保存されているかどうかを調べ、前記選択された最適解が前記タブリスト４内に保存されていない場合、その解を採用してタブリスト４を更新し、前記選択された最適解が前記タブリスト４内に保存されている場合、タブリスト４に保存されていない解の中から最適解を選択してタブリスト４を更新すると共に、終了判定基準を満たした場合には、前記選択された最適解の中で最も評価の高い最適解に基づきファジィ推論モデルを決定するものである。

より具体的に説明すると、このシステムは、上述した２進符号ｚ_ｉの最適解を求めるもので、初期値として初期解ｚ_０が与えられ、順次近傍解を生成する近傍解生成部１と、初期値として選択個数ｓが与えられ、生成された近傍解のうちｓ個の解を選択する近傍解選択部２と、選択されたｓ個の近傍解を評価する近傍解評価部３と、近傍解の評価において既に選択された解を最適解として選択するのを防止するためのタブリスト４とを備えて構成されている。タブリスト４は、本システムにおいて、図示しない書き換え可能な記憶手段に記憶される。

次に、このシステムの動作を説明する。

図４は、このシステムの動作を説明するためのフローチャートである。

この処理は、ＴＳを基準とする。ＴＳは、次の点を特徴とする。

（１）現在の解ｚ_ｐの近傍（例えばハミング距離が１）の解候補ｚ_ｐ＋１のうち、一番良い値が得られる解に移動する。

（２）毎回、もともといた解に戻らないように、近傍に移動禁止領域を作る。これが前述したタブリストである。

（３）移動禁止領域は、一定時間経過後、削除する。

具体的には、図４に示すように、まず、近傍解生成部１、タブリスト４、近傍解選択部２に対して初期設定を行い、初期解ｚ_０、タブレングス（タブリストの長さ）及び選択個数ｓを設定する（Ｓｔｅｐ１）。次に、現在着目している解（最初は初期解ｚ_０）に対して、近傍解生成部１においてハミング距離Ｌ（Ｌは１以上の整数）である近傍解を生成する（Ｓｔｅｐ２）。実行可能解を得るために、符号「１」の部分の交換を目的とするような場合には、ハミング距離が２の近傍解を生成する必要があるが、本発明のように、メンバーシップ関数の位置と個数とをＴＳによって探索する用途では、位置と個数とを同時に最適化することができるハミング距離１の近傍解の生成が望ましい。ハミング距離２であると、近傍解の数が膨大になり、演算処理に時間が掛かりすぎることになる。

続いて、近傍解選択部２において生成された近傍解の中からランダムにｓ個の解を選択し、近傍解評価部３において選択されたｓ個の解のみを評価する（Ｓｔｅｐ３）。即ち、図５に示すように、初期解ｚ_０を110000000とすると、その近傍領域ｓ_０に含まれる近傍解として、例えばハミング距離１の解ｚ_１〜ｚ_６(但し、説明の簡単のため、全ての近傍解は図示していない。)を生成し、その中から、ランダムに評価する解（図示の例ではｚ_２，ｚ_３，ｚ_４，ｚ_６）を選択する。ここで、選択個数ｓとしては、整列確率が0.9900から0.9999までになるような個数を選択することが望ましい。いまＮ個の近傍解の中からｓ個の解をランダムに選択した場合に、ｇの集合の要素が少なくともｋ個存在する確率は次式で表現される。

ここで、Ｎ＝５００、ｋ＝１、ｇ＝ｓ＝４５とすると、上記整列確率は、０．９９００となる。つまり、少なくとも１つの解が上位４５番以内に存在する確率は、９９％となる。従って、近傍解の１／１０以下の個数の選択でも、１０段階のうちの最上位に入る良好な解候補の選択が可能になる。

そして、Ｓｔｅｐ３は近傍解の中からランダムに選択された一部の解を評価関数にそれぞれ代入して評価値を得るステップであり、Ｓｔｅｐ４は得られた評価値を比較して最も評価の高い解を最適解として選択するステップである。即ち、ランダムに（確率的に）選択された解で評価関数ｆを求めて評価し、評価された解の中で最良解（最小解）を選択し、以下に従う（Ｓｔｅｐ４）。評価関数ｆとしては、例えばＡＩＣ（Akaie Information Criterior）に基づく次式のような評価関数を使用することができる。

これを繰り返すと、図６に示すように、最良解が順次移動しながら、近傍解を含む近傍領域もＳ_０，Ｓ_１，Ｓ_２，…のように移動する。しかし、図７に示すように、最良解ｚ_０→ｚ_４→ｚ_１２→ｚ_１７と移動し、次に近傍領域Ｓ_４の中でｚ_４が最良解である場合、ルートの循環が生じてしまい、大域的最適解の検出が困難になる。そこで、後述するタブリストにより、重複解への移動を防止している。

図８は、タブリストを説明するための図である。

このタブリストは、書換可能な記憶手段に記憶されるもので、予め保存する最適解の数が制限されたものであり、タブリストの更新によって最も前に保存された最適解が順次消去されるものである。ここで、反復ｐで、現在の解がｚ_１７であるとすると、タブリストに保存されているそれまでに選択された解ｚ_０，ｚ_４，ｚ_１２のうち最も古い解ｚ_０が消去され、次の反復ｐ＋１では、タブリストに保存されている解ｚ_４，ｚ_１２，ｚ_１７への移動は禁止され、解ｚ_２６に移動する。

即ち、図４において、近傍解評価部３は、選択された最良解がタブリスト内に保存されているかどうかを判定し（Ｓｔｅｐ５）、保存されていない場合、その解を採用し、タブリストを更新してＳｔｅｐ８へ進む（Ｓｔｅｐ７）。選択された最良解がタブリストに保存されている場合には、タブリストに保存されていない解の中から最良解を選択し、タブリストを更新してＳｔｅｐ８に進む（Ｓｔｅｐ６）。

最後に、終了判定基準を満たした場合には終了し、そうでない場合はＳｔｅｐ２に戻る（Ｓｔｅｐ８）。ここで、終了判定基準とは、予め設定された繰り返し回数を超えたとき、又は暫定解が予め決めておいた回数を超えても更新されないときである。

以上の処理の結果、図９に示すように、いくつかの局所的最適解と共に、大域的最適解を検出することができる。

簡略ファジィ推論の概念とメンバーシップ関数を説明するための図である。 簡略ファジィ推論の概念とメンバーシップ関数を説明するための図である。 本発明の一実施形態に係るファジィ推論モデルの最適化システムの構成を示すブロック図である。 同システムの動作を示すフローチャートである。 同システムにおける近傍領域の決定と選択される解を示す図である。 同システムにおけるタブサーチの概念を説明するための図である。 同システムにおけるタブサーチの概念を説明するための図である。 同システムおけるタブサーチの概念を説明するための図である。 同システムおけるタブサーチの概念を説明するための図である。

符号の説明

１…近傍解生成部
２…近傍解選択部
３…近傍解評価部
４…タブリスト

Claims (4)

1. コンピュータが、簡略ファジィ推論におけるファジィメンバーシップ関数の数と頂点位置との組合せを２進コードにより表現した解のうち、現在着目している解に対してハミング距離１の近傍解を生成するステップと、
   前記生成された近傍解の数をＮ個とした場合、前記Ｎ個の近傍解を最適なものから順番に並べた時、上位ｇ番目までに存在する解が少なくともｋ個含まれる確率が下記の式を満たすｓ個の解のみをコンピュータで評価するステップと、
   前記コンピュータが、前記評価された解の中で最適解を選択するステップと、
   前記選択された最適解が、それまでに選択された最適解を保存している記憶手段に記憶されたタブリスト内に保存されているかどうかを前記コンピュータが調べるステップと、
   前記選択された最適解が前記タブリスト内に保存されていない場合、前記コンピュータがその解を採用してタブリストを更新するステップと、
   前記選択された最適解が前記タブリスト内に保存されている場合、前記コンピュータがタブリストに保存されていない解の中から他の最適解を選択してタブリストを更新するステップと、
   前記コンピュータが、終了判定基準を満たした場合には、前記選択された最適解の中で最も評価の高い最適解に基づきファジィ推論モデルを決定し、そうでない場合は前記ｓ個の解のみを評価するステップに戻るステップと
   を有することを特徴とするファジィ推論モデルの最適化方法。
2. 前記ｓ個の解のみを評価するステップは、前記コンピュータが前記近傍解の中からランダムに選択されたｓ個の解を評価関数にそれぞれ代入して評価値を得るステップであり、
   前記最適解を選択するステップは、前記コンピュータが前記評価値を比較して最も評価の高い解を最適解として選択するステップである
   ことを特徴とする請求項１記載のファジィ推論モデルの最適化方法。
3. 前記タブリストは、予め前記記憶手段に保存する最適解の数が制限されたものであり、
   前記タブリストの更新によって最も前に保存された最適解が順次消去される
   ことを特徴とする請求項１又は２記載のファジィ推論モデルの最適化方法。
4. 簡略ファジィ推論におけるファジィメンバーシップ関数の数と頂点位置との組合せを２進コードにより表現した解のうち、現在着目している解に対してハミング距離１の近傍解を生成するコンピュータにより形成される近傍解生成部と、
   前記生成された近傍解の数をＮ個とした場合、前記Ｎ個の近傍解を最適なものから順番に並べた時、上位ｇ番目までに存在する解が少なくともｋ個含まれる確率が下記の式を満たすｓ個の解のみを選択する前記コンピュータにより形成される近傍解選択部と、
   選択された近傍解を評価して評価された解の中で最適解を選択する前記コンピュータにより形成される近傍解評価部と、
   記憶手段内に記憶され、過去に選択された最適解の履歴を保存するタブリストと
   を備え、
   前記近傍解評価部は、前記選択された最適解が、前記タブリスト内に既に保存されているかどうかを調べ、前記選択された最適解が前記タブリスト内に保存されていない場合、その解を採用してタブリストを更新し、前記選択された最適解が前記タブリスト内に保存されている場合、タブリストに保存されていない解の中から最適解を選択してタブリストを更新すると共に、終了判定基準を満たした場合には、前記選択された最適解の中で最も評価の高い最適解に基づきファジィ推論モデルを決定するものである
   ことを特徴とするファジィ推論モデルの最適化システム。