JP3611165B2 - Adaptive control method for periodic signals - Google Patents

Description

【０００６】
一方、この外乱信号ｄ（ｎ）の特定成分を相殺すべく観測点に加えられるＫ次（１≦Ｋ≦Ｋ’）の適応信号ｙ（ｎ）は、次の数７で表記される。
【０００７】
【数７】

【０００８】
適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［・・ａ_ｋ （ｎ）・・，・・φ_ｋ （ｎ）・・］^Ｔ の成分である適応信号ｙ（ｎ）の各次数の振幅ａ_ｋ （ｎ）および位相φ_ｋ （ｎ）を適応的に調整する適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、次の数８で表記される。
【０００９】
【数８】

【００１０】
（従来技術２）
また、特開平８−２７２３７５号公報（特願平７−１２９８６８号）では、従来技術２として、適応係数ベクトルＷ（ｎ）に伝達系Ｇの位相遅れＧ_ｐｋ（ｎ）を加えた周期性信号の適応制御方法が開示されている。
従来技術２の適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、伝達系Ｇの位相遅れＧ_ｐｋ（ｎ）を推定要素に加えることにより、伝達系Ｇの位相遅れを予め測定しておく必要がないように改善されている。同アルゴリズムのうち伝達系Ｇの位相遅れＧ_ｐｋ（ｎ）を推定する部分には、同アルゴリズムが発散しないように、位相調整パラメータψが付加されている。この適応係数ベクトル更新アルゴリズムの表記を直交型に変換すると、次の数９のように表される。
【００１１】
【数９】

【００１２】
【発明が解決しようとする課題】
前述の両従来技術の適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、いずれも最小二乗法に則っているものか、最小二乗法に則ったアルゴリズムを若干改良しているものかである。
ところが発明者らが試みたところ、最小二乗法以外の理論に基づいて適応係数ベクトル更新アルゴリズムを導きだし、同アルゴリズムによって適応係数ベクトルＷ（ｎ）を更新する周期性信号の適応制御方法が実施可能であることが分かった。
【００１３】
それはたとえば、評価関数Ｊとして二乗誤差ｅ^２ （ｎ）を使用する代わりに、図２に概念的に示すように、四乗誤差ｅ^４ （ｎ）、六乗誤差ｅ^６ （ｎ）、・・・など、誤差信号ｅ（ｎ）の２Ｎ乗（２≦Ｎ）を評価関数Ｊとして導き出される。言うなれば最小四乗法、最小六乗法、・・・などに基づいて、適応係数ベクトル更新アルゴリズムを構成することが可能である。
【００１４】
このような高次の評価関数Ｊを使用して構成した適応係数ベクトル更新アルゴリズムにより適応動作を行うと、図３に示すように、誤差信号ｅ（ｎ）が大きいうちは、二乗誤差は最小二乗法よりも急速に収束する傾向にある。ところが、いったんは収束したかに見える二乗誤差が、収束した状態で安定することが無く、ある程度の振幅の範囲で波打つように増減を繰り返してしまい、最小二乗法のように収束しきる（安定的に収束状態を保つ）ことがない。
【００１５】
これは思うに、再び図２に示すように、適応係数ベクトルＷ（ｎ）が適応点よりも遠く、誤差信号ｅ（ｎ）が大きいうちは四乗誤差や六乗誤差の方が傾きが大きいが、適応点に近づくと逆に二乗誤差よりも傾きが小さくなるゆえである。すなわち、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の適応点の近傍では、四乗誤差や六乗誤差の方が、二乗誤差よりも誤差信号ｅ（ｎ）の絶対値の増大に対する感度が鈍くなる傾向にあり、小さな振幅の誤差信号ｅ（ｎ）の発生に早い段階で対処できないものと考えられる。
【００１６】
思考実験として極端な例を取り上げると、十乗誤差を評価関数Ｊにした場合、誤差信号ｅ（ｎ）の絶対値が１未満であると、その傾き∂Ｊ（ｎ）／∂ｅ（ｎ）＝１０ｅ^９ （ｎ）は、極めて小さい値にしかならない。たとえば、誤差信号ｅ（ｎ）＝０．５である場合には、その傾き∂Ｊ（ｎ）／∂ｅ（ｎ）＝１０ｅ^９ （ｎ）は、０．０２である。同様に、誤差信号ｅ（ｎ）＝０．１である場合には、その傾き∂Ｊ（ｎ）／∂ｅ（ｎ）＝１０ｅ^９ （ｎ）は、たった１．×１０^−８にしかすぎず、実効上ゼロと等しい。それゆえ、評価関数Ｊを定義する誤差信号ｅ（ｎ）の乗数が上がるにつれ、その周期性信号の適応制御方法は、誤差信号ｅ（ｎ）の振幅が増大し始めても早い段階で対処できなくなるものと考えられる。
【００１７】
すなわち、評価関数Ｊを二乗誤差ｅ^２ （ｎ）で定義すると、収束速度はそこそこであるが、収束後の安定性に優れた周期性信号の適応制御方法を提供することができる。逆に、評価関数Ｊを誤差信号ｅ^２Ｎ（ｎ）（２≦Ｎ）で定義すると、収束速度こそ速く、短時間で収束するが、収束後の安定性に不満がある周期性信号の適応制御方法を提供することになる。すなわち、前者と後者とは、互いに相補的な長所短所を有し、一方の長所は他方の短所となっている。
【００１８】
そこで本発明は、両者の長所を生かし、収束が速くかつ安定性に優れた周期性信号の適応制御方法を提供することを解決すべき課題とする。
【００１９】
【課題を解決するための手段およびその作用・効果】
上記課題を解決するために、発明者は以下の手段を発明した。
（第１手段）
本発明の第１手段は、請求項１記載の周期性信号の適応制御方法である。
すなわち本手段は、離散時間における時刻ｎにおいて前記適応信号ｙ（ｎ）を次の数１０に従って発生させる適応信号発生アルゴリズムと、適応信号ｙ（ｎ）の各次数の両振幅α_ｋ （ｎ），β_ｋ （ｎ）を成分とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［・・α_ｋ （ｎ）・・，・・β_ｋ （ｎ）・・］^Ｔ を次の数１１に従って更新する適応係数ベクトル更新アルゴリズムとを有する。
【００２０】
【数１０】

【００２１】
【数１１】

【００２２】
そして、上記数１１によって更新された適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、上記数１０の適応信号ｙ（ｎ）の両振幅α_ｋ （ｎ），β_ｋ （ｎ）が更新される。
本手段では、高次の評価関数Ｊ（ｎ）＝ｕ_１ｅ^２（ｎ）＋ｕ_２ｅ^４（ｎ）／２＋・・・＋ｕ_Ｎ ｅ^２Ｎ（ｎ）／Ｎに基づき、傾斜ベクトル∇（ｎ）＝∂Ｊ（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）が解析的に導き出される。上記数１１の適応係数ベクトル更新アルゴリズムでは、傾斜ベクトル∇（ｎ）＝∂Ｊ（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）の各要素に適正なステップサイズパラメータがかけられて、上記数１１に示すように、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新分（調整分）が計算される。
【００２３】
ここで、重み係数ｕ_ｉ （ｉ＝１，２，・・・，Ｎ）のうち、少なくとも一つは正の実数でなくてはならない。なぜならば、全ての重み係数ｕ_ｉ がゼロであると、適応係数ベクトル更新アルゴリズムが停止してしまい、適応が進まなくなるからである。（誤差信号ｅ（ｎ）の状態等により、全ての重み係数ｕ_ｉ が一瞬ゼロになる程度のことは許容される。）
また、重み係数ｕ_ｉ の値が、適応の度合い（たとえば二乗誤差）に応じて、適宜変更されるようにしても良い。変更するにあたっては、誤差信号ｅ（ｎ）の振幅が大きいうちは高次の重み係数ｕ_ｉ に重きが置かれ、収束が進み誤差信号ｅ（ｎ）の振幅が小さくなってからは最小二乗法の重み係数ｕ_１ に重きが置かれることが望ましい。
【００２４】
重み係数ｕ_ｉ の変更にあたっては、評価関数Ｊの値などを基準にして一回だけの切替えによっても良いし、収束の状態によって多段階に切替えがなされても良い。あるいは、各重み係数ｕ_ｉ の値が二乗誤差ｅ^２ （ｎ）等の連続関数として、連続的に調整されるようにしても良い。
なお、本手段では、十分な精度で計測されている基本角振動数ω（ｎ）と、予め計測されている伝達系Ｇの位相遅れＧ_ｐ （ｋω）とが、各ステップ（各離散時刻ｎ）で、適応係数ベクトル更新アルゴリズム（上記数１１）に供給される。基本角振動数ω（ｎ）は、各ステップで、適応信号発生アルゴリズム（上記数１０）にも供給される。
【００２５】
本手段は、伝達系Ｇの位相遅れＧ_ｐｋ（ｎ）および基本角振動数ω（ｎ）の所定の範囲の変動および計測誤差に対し、適応係数ベクトル更新アルゴリズムによる適応性を発揮して誤差信号ｅ（ｎ）を収束させることができる。その際、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各要素の更新分のうち、誤差信号ｅ（ｎ）の振幅が大きいうちは高次の重み係数ｕ_ｉ に係わる高次の項が主要な値を占め、収束が進み誤差信号ｅ（ｎ）の振幅が小さくなってからは最小二乗法の重み係数ｕ_１ が主要な値を占めるようになる。（誤差信号ｅ（ｎ）の収束途上で重み係数ｕ_ｉ の変更がなされず、同じ値が保存されていてもそうなる。図２参照。）
それゆえ、誤差信号ｅ（ｎ）の振幅が大きい範囲では、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新量において高次の項が支配的となり、適応は急速に進んで誤差信号ｅ（ｎ）の値は速やかに小さく抑制される。逆に、誤差信号ｅ（ｎ）の振幅が小さくなってしまってからは、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新量において最小二乗法に相当する項が支配的となり、誤差信号ｅ（ｎ）は収束した状態で安定するに至る。
【００２６】
したがって本手段によれば、高次の誤差の評価による適応方法と最小二乗法との両者の長所が発揮され、従来技術１に比べて収束がより速く、かつ安定性にも優れた周期性信号の適応制御方法を提供することができるという効果がある。
（第２手段）
本発明の第２手段は、請求項２記載の周期性信号の適応制御方法である。
【００２７】
本手段では、上記数１１の適応係数ベクトル更新アルゴリズムにおいて、二乗誤差ｅ^２ （ｎ）が所定値以上である初期状態に比較し、二乗誤差ｅ^２ （ｎ）が所定値未満である収束状態では、重み比率ｕ_１ ／Σｕ_Ｎ （２≦Ｎ）がより大きく設定される。すなわち、高次の誤差の評価による適応方法と最小二乗法との重み付けが、所定の値の二乗誤差ｅ^２ （ｎ）を境に切り替わり、初期状態よりも収束状態で最小二乗法による更新分が増大して支配的になる。
【００２８】
すなわち、初期状態よりも収束状態では、誤差信号ｅ（ｎ）の（２Ｎ−１）乗の値により自然に二乗誤差の比率が増えてくる効果以上に、より鮮明に最小二乗法の比率が高まってくる。それゆえ、二乗誤差ｅ_２ （ｎ）が小さい収束状態では誤差信号ｅ（ｎ）の安定性がより強くなり、逆に二乗誤差ｅ^２ （ｎ）が大きい初期状態では誤差信号ｅ（ｎ）の振幅がより急速に低減される。
【００２９】
したがって本手段によれば、前述の第１手段の効果がより強化され、初期の収束速度と収束後の安定性との両方がよりいっそう向上するという効果がある。
（第３手段）
本発明の第３手段は、請求項３記載の周期性信号の適応制御方法である。
本手段では、適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、適応信号ｙ（ｎ）の各次数での両振幅α_ｋ （ｎ），β_ｋ （ｎ）と伝達系Ｇの各次数での推定位相遅れＧ_ｐｋ（ｎ）とを成分として定義されている。すなわち、適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［・・α_ｋ （ｎ）・・，・・β_ｋ （ｎ）・・，・・Ｇ_ｐｋ（ｎ）・・］^Ｔ であり、同適応係数ベクトルＷ（ｎ）が次の数１２に従って更新される。
【００３０】
【数１２】

【００３１】
そして、更新された適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、次の数１３に示す適応信号ｙ（ｎ）の両振幅α_ｋ （ｎ），β_ｋ （ｎ）が更新される。
【００３２】
【数１３】

【００３３】
本手段では、推定すべき変数の中に伝達系Ｇの各次数での推定位相遅れＧ_ｐｋ（ｎ）が含まれているので、前述の第１手段とは異なって伝達系Ｇの位相遅れＧ_ｐｋ（ｎ）を予め計測等により用意しておく必要がない。すなわち、大幅な位相遅れＧ_ｐｋ（ｎ）の変動に対しても、本手段の周期性信号の適応制御方法は適応が可能であり、誤差信号ｅ（ｎ）を発散させてしまうことなく収束させることが可能である。
【００３４】
そればかりではなく本手段では、前述の第１手段と同様に、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各要素の更新分のうち、誤差信号ｅ（ｎ）の振幅が大きいうちは高次の重み係数ｕ_ｉ に係わる高次の項が主要な値を占め、収束が進み誤差信号ｅ（ｎ）の振幅が小さくなってからは最小二乗法の重み係数ｕ_１ が主要な値を占めるようになる。（重み係数ｕ_ｉ の調整がなされず、同じ値が保存されていてもそうなる。図２参照。）
それゆえ、誤差信号ｅ（ｎ）の振幅が大きい範囲では、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新量において高次の項が支配的となり、適応は急速に進んで誤差信号ｅ（ｎ）の値は速やかに小さく抑制される。逆に、誤差信号ｅ（ｎ）の振幅が小さくなってしまってからは、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新量において最小二乗法に相当する項が支配的となり、誤差信号ｅ（ｎ）は収束した状態で安定するに至る。
【００３５】
したがって本手段によれば、高次の誤差の評価による適応方法と最小二乗法との両者の長所が発揮され、従来技術２に比べて収束がより速く、かつ安定性にも優れた周期性信号の適応制御方法を提供することができるという効果がある。
（第４手段）
本発明の第４手段は、請求項４記載の周期性信号の適応制御方法である。
【００３６】
本手段では、前述の第３手段において、適応係数ベクトル更新アルゴリズムである上記数１２が次の数１４によって置換されている点のみが、前述の第３手段と異なっている。
【００３７】
【数１４】

【００３８】
すなわち、本手段においては、適応係数ベクトル更新アルゴリズムのうち推定位相遅れＧ_ｐｋ（ｎ）の更新に関する成分だけが、最小二乗法で更新されるように設計されている。これは、推定位相遅れＧ_ｐｋ（ｎ）の更新に関する成分だけは、比較的収束特性が悪く、ステップサイズパラメータμ_Ｇｐおよび重み係数ｕ_ｉ （ｉ＝１，２，・・・，Ｎ）の設定が極めて適正に行われていないと、発散しかねない特性を有しているからである。
【００３９】
それゆえ、推定位相遅れＧ_ｐｋ（ｎ）の更新に関する成分だけは、最小二乗法によって比較的緩やかに収束せしめ、誤差信号ｅ（ｎ）の発散の危険性を回避することをねらいとして、本手段は構成されている。換言すれば、適応係数ベクトルＷ（ｎ）のうち推定位相遅れＧ_ｐｋ（ｎ）の成分は、重み係数ｕ_ｉ の設定に関係なく安定に収束させることができるので、推定位相遅れＧ_ｐｋ（ｎ）の安定性を気にすることなく重み係数ｕ_ｉ を設定できるようになる。
【００４０】
したがって本手段によれば、おおむね前述の第３手段の効果が得られるうえに、適応係数ベクトル更新アルゴリズムを収束させる重み係数ｕ_ｉ の設定が前述の第３手段よりも容易であるという効果がある。また、誤差信号ｅ（ｎ）の収束に関する安定性が向上しているという効果もある。
（第５手段）
本発明の第５手段は、請求項５記載の周期性信号の適応制御方法である。
【００４１】
本手段では、前述の適応係数ベクトル更新アルゴリズム（数１２または数１４）において、二乗誤差ｅ^２ （ｎ）が所定値以上である初期状態に比較し、二乗誤差ｅ^２ （ｎ）が所定値未満である収束状態では、重み比率ｕ_１ ／Σｕ_Ｎ （２≦Ｎ）がより大きく設定される。すなわち、高次の誤差の評価による適応方法と最小二乗法との重み付けが、所定の値の二乗誤差ｅ^２ （ｎ）を境に切り替わり、初期状態よりも収束状態で最小二乗法による更新分が増大する。
【００４２】
すなわち、誤差信号ｅ（ｎ）の大きな初期状態よりも誤差信号ｅ（ｎ）の小さな収束状態では、誤差信号ｅ（ｎ）の（２Ｎ−１）乗の値により自然に二乗誤差の比率が増えてくる効果以上に、より鮮明に最小二乗法の比率が高まってくる。それゆえ、二乗誤差ｅ_２ （ｎ）が小さい収束状態では誤差信号ｅ（ｎ）の安定性がより強くなり、逆に二乗誤差ｅ^２ （ｎ）が大きい初期状態では誤差信号ｅ（ｎ）の振幅がより急速に低減される。
【００４３】
したがって本手段によれば、前述の第３手段または第４手段の効果がより強化され、初期状態での収束速度と収束状態での安定性との両方がよりいっそう向上するという効果がある。
【００４４】
【発明の実施の形態および実施例】
本発明の周期性信号の適応制御方法の実施の形態については、当業者に実施可能な理解が得られるよう、以下の実施例で明確かつ十分に説明する。
［実施例１］
（実施例１の導出）
本発明の実施例１としての周期性信号の適応制御方法は、図１を参照しつつ、以下のようにして理論的に導出される。
【００４５】
本実施例では、最も単純な例として、周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき特定成分は基本振動のみからなり、適応信号ｙ（ｎ）もｙ（ｎ）＝αｓｉｎ｛ω（ｎ）Ｔｎ｝＋βｃｏｓ｛ω（ｎ）Ｔｎ｝のように基本振動のみからなるものとする。すなわち、本実施例の適応信号発生アルゴリズム１１は、次の数１５で定義される。
【００４６】
【数１５】
ｙ（ｎ）＝αｓｉｎ｛ω（ｎ）Ｔｎ｝＋βｃｏｓ｛ω（ｎ）Ｔｎ｝
ここで、周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数の計測値ω（ｎ）は、角振動数計測手段２２により、十分な精度をもって計測されて上記数１５に与えられるものとする。
【００４７】
そして、評価関数Ｊ（ｎ）を、Ｊ（ｎ）＝ｕ_１ｅ^２（ｎ）＋ｕ_２ｅ^４（ｎ）／２であると、瞬時誤差の二乗から四乗までの偶数乗の線形結合をもって定義する。また、適応的に調整されて更新されるべき適応係数ベクトルＷ（ｎ）を、正弦関数の振幅α（ｎ）および余弦関数の振幅β（ｎ）のみを成分として、Ｗ（ｎ）＝［α（ｎ），β（ｎ）］^Ｔ と定義する。
【００４８】
すると、誤差駆動ベクトルＥ（ｎ）＝∂Ｊ（ｎ）／∂ｅ（ｎ）は、Ｅ（ｎ）＝２ｕ_１ｅ（ｎ）＋２ｕ_２ｅ^３（ｎ）と展開され、傾斜ベクトル∇（ｎ）＝∂Ｊ（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）は、次の数１６のように展開される。
【００４９】
【数１６】

【００５０】
そして、上記数１６に適正なステップサイズパラメータμα，μβをかけて適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新分とすることにより、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２が次の数１７のように設定される。
【００５１】
【数１７】

【００５２】
ここで、基本角振動数ω（ｎ）の関数であるＧ_ｐ （ω）は、予めスウィープテスト等で計測されてテーブルデータ等として格納されており、基本角振動数ω（ｎ）が与えられればその関数として提供されるものとする。また、重み係数ｕ_１，ｕ_２およびステップサイズパラメータμα，μβは、適正な値に設定されているものとする。
【００５３】
（実施例１の構成および作用効果）
以上の本実施例の構成を、再び図１を参照して以下にまとめる。
本実施例は、１次の調和振動であって伝達系Ｇ２３を介して観測点２４に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）に対し、観測点２４に適応信号ｙ（ｎ）を能動的に加えることにより、周期性信号ｆ（ｎ）の影響を相殺する周期性信号の適応制御方法である。
【００５４】
周期性信号ｆ（ｎ）は、伝達系Ｇ２３を介して観測点２４に次の数１８に示す周期性信号ｄ（ｎ）に相当する影響を与える。
【００５５】
【数１８】
ｄ（ｎ）＝α^＊ｓｉｎ｛ω^＊（ｎ）Ｔｎ｝＋β^＊ｃｏｓ｛ω^＊（ｎ）Ｔｎ｝
本実施例では、この周期性信号ｄ（ｎ）に対し、同じく１次の調和振動である適応信号ｙ（ｎ）が逆位相で観測点２４に直接加えられることによって、周期性信号ｆ（ｎ）の基本振動成分の観測点２４への影響ｄ（ｎ）が能動的に除去され、観測点２４で検知される誤差信号ｅ（ｎ）が抑制される。
【００５６】
すなわち本実施例の周期性信号の適応制御方法は、離散時間における時刻ｎにおいて、適応信号ｙ（ｎ）を数１９に従って発生させる適応信号発生アルゴリズム１１を有する。
【００５７】
【数１９】
ｙ（ｎ）＝αｓｉｎ｛ω（ｎ）Ｔｎ｝＋βｃｏｓ｛ω（ｎ）Ｔｎ｝
ここで、周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数ω^＊ （ｎ）の計測値ω（ｎ）は、角振動数計測手段２２により十分な精度をもって計測され、上記数１９に与えられている。
【００５８】
本実施例の周期性信号の適応制御方法はまた、適応信号ｙ（ｎ）の両振幅α（ｎ），β（ｎ）を成分とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［α（ｎ），β（ｎ）］^Ｔ を、次の数２０に従って更新する適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２を有する。
【００５９】
【数２０】

【００６０】
ここで、基本角振動数ω（ｎ）の関数であるＧ_ｐ （ω）は、予めスウィープテスト等で計測されてテーブルデータなどの形態で用意されており、基本角振動数ω（ｎ）が与えられればその関数として提供されるものとする。また、重み係数ｕ_１，ｕ_２およびステップサイズパラメータμα，μβは、予め調整されて適正な値に設定されているものとする。
【００６１】
すなわち、本実施例の周期性信号の適応制御方法である適応制御アルゴリズム１は、上記数１９の適応信号発生アルゴリズム１１と、上記数２０の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２とから、主に構成されている。そして、上記数２０の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２により更新された適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、上記数１９の適応信号発生アルゴリズム１１の適応信号ｙ（ｎ）の両振幅α（ｎ），β（ｎ）が更新される。
【００６２】
ここで、図２に示すように、収束点の近傍では評価関数Ｊのうち誤差信号ｅ（ｎ）の四乗の成分による感度が低下する。それゆえ、図３に示すように、同成分による誤差信号ｅ（ｎ）の収束特性は、二乗誤差ｅ_２ （ｎ）がある程度小さくなると収束した状態が安定に保たれない傾向がある。
そこで本実施例では、二乗誤差ｅ_２ （ｎ）が所定値未満になった段階で、重み比率ｕ_１／ｕ_２がより大きく設定し直される。具体的には、二乗誤差ｅ^２ （ｎ）がまだ大きい初期状態では、重み係数はｕ_１＝０．１，ｕ_２＝０．９と設定されているが、二乗誤差ｅ_２ （ｎ）が０．００１未満になったら収束状態に入ったものとみなされ、重み係数はｕ_１＝０．９，ｕ_２＝０．１と設定し直される。すなわち、二乗誤差ｅ^２ （ｎ）が大きい初期状態では、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新分のうち四乗誤差による成分が支配的であり、二乗誤差ｅ^２ （ｎ）が０．００１未満の収束状態では、最小二乗法による更新分が支配的になる。
【００６３】
その結果、本実施例によれば、二乗誤差ｅ^２ （ｎ）が大きい初期状態では急速な収束特性が得られ、二乗誤差ｅ^２ （ｎ）が０．００１未満の収束状態では安定して収束状態が保たれるようになるという効果がある。
なお、システムに外乱が加わったりシステムの特性が急激に変動したりして、二乗誤差ｅ^２ （ｎ）が０．００２以上に増えた場合には、再び重み係数を初期状態のもの（ｕ_１＝０．１，ｕ_２＝０．９）に戻すものとする。そのうえでまた二乗誤差ｅ^２ （ｎ）が０．００１未満になったら、また重み係数を収束状態のもの（ｕ_１＝０．９，ｕ_２＝０．１）にして、安定して誤差信号ｅ（ｎ）の収束状態が維持されるようにする。
【００６４】
したがって本実施例の周期性信号の適応制御方法によれば、最小二乗法および最小四乗法の短所は払拭されて長所だけが生かされ、従来技術１に比べて誤差信号ｅ（ｎ）の収束が格段に速く、かつ収束状態の安定性にも優れているという効果がある。
（実施例１の変形態様１）
前述の実施例１では、誤差信号ｅ（ｎ）の収束レベルにより重み係数ｕ_１，ｕ_２を切替えるロジックが採用されているが、本実施例の変形態様１として、かようなロジックなしに周期性信号の適応制御方法を実施することが可能である。
【００６５】
すなわち、重み係数ｕ_１，ｕ_２は所定の値（たとえばｕ_１＝０．５，ｕ_２＝０．５）に固定として、前述の適応信号発生アルゴリズム１１および適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２からなる適応制御アルゴリズム１を機能させても良い。この場合にも、図２に示すように、収束点から遠く誤差信号ｅ（ｎ）の振幅が比較的大きい初期状態では、四乗誤差ｅ^４ （ｎ）による成分が支配的であるが、誤差信号ｅ（ｎ）の振幅が極めて小さい収束点付近では、二乗誤差ｅ^２ （ｎ）が支配的になる。それゆえ、二乗誤差ｅ^２ （ｎ）が大きい初期状態では急速な収束特性が得られ、二乗誤差ｅ^２ （ｎ）が微小な収束状態では安定して収束状態が保たれるようになる
したがって本変形態様の周期性信号の適応制御方法によれば、前述の実施例１よりも簡素なロジックで、実施例１ほど鮮やかではないものの実施例１に準ずる効果が得られるという効果がある。
【００６６】
［実施例２］
（実施例２の構成）
本発明の実施例２としての周期性信号の適応制御方法は、図１に示すように、１次の調和振動であって伝達系Ｇ２３を介して観測点２４に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）に対し、適応信号ｙ（ｎ）を加えてその影響の特定成分を抑制する。すなわち、同じく１次の調和振動である適応信号ｙ（ｎ）を逆位相で観測点２４に加えることによって、周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の観測点２４への影響ｄ（ｎ）を能動的に除去し、観測点２４で検知される誤差信号ｅ（ｎ）を抑制する。以上の点では、本実施例の周期性信号の適応制御方法は、実施例１と同様である。
【００６７】
また、離散時間における時刻ｎにおいて、前記適応信号ｙ（ｎ）を次の数２１に従って発生させる適応信号発生アルゴリズム１１を有する点でも、本実施例は実施例１と共通している。
【００６８】
【数２１】
ｙ（ｎ）＝αｓｉｎ｛ω（ｎ）Ｔｎ｝＋βｃｏｓ｛ω（ｎ）Ｔｎ｝
ここでも実施例１と同様に、周期性信号ｆ（ｎ）の基本角振動数ω^＊ （ｎ）の計測値ω（ｎ）は、角振動数計測手段２２により十分な精度をもって計測され、上記数２１に与えられている。
【００６９】
本実施例が実施例１と異なる点は、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分が、適応信号ｙ（ｎ）の各次数での両振幅α_ｋ （ｎ），β_ｋ （ｎ）だけではなく、伝達系Ｇの各次数での推定位相遅れＧ_ｐｋ（ｎ）をも含んでいる点である。したがって、、本実施例の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’は、適応信号ｙ（ｎ）の両振幅α（ｎ），β（ｎ）と伝達系Ｇの各次数での推定位相遅れＧ_ｐｋ（ｎ）とを成分とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［α（ｎ），β（ｎ），Ｇ_ｐ（ｎ）］^Ｔを次の数２２に従って更新する。
【００７０】
【数２２】

【００７１】
上記数２２により更新された該適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、適応信号ｙ（ｎ）の両該振幅α_ｋ （ｎ），β_ｋ （ｎ）が更新される点では、本実施例は実施例１と同様である。
なお、上記数２２のステップサイズパラメータμα，μβ，μ_Ｇｐは、適正に調整されて設定されている。
【００７２】
また、上記数２２の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’において、二乗誤差ｅ^２ （ｎ）が所定値以上である初期状態に比較し、二乗誤差ｅ^２ （ｎ）が所定値未満である収束状態では、重み比率ｕ_１／ｕ_２がより大きく設定される点でも本実施例の構成は実施例１と共通している。
なお、上記数２２の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’の導き出し方は、実施例１のそれとほぼ同様であり、位相調整パラメータψの付加の必要性については、前述の従来技術２の公報に詳しいのでここでは説明を割愛する。
【００７３】
（実施例２の作用効果）
本実施例では、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分である推定すべき変数の中に伝達系Ｇの推定位相遅れＧ_ｐ （ｎ）が含まれているので、前述の実施例１とは異なって伝達系Ｇの位相遅れＧ_ｐ （ｎ）を予め計測等により用意しておく必要がない。すなわち、大幅な位相遅れＧ_ｐ （ｎ）の変動に対しても、本実施例の周期性信号の適応制御方法は適応が可能であり、誤差信号ｅ（ｎ）を発散させてしまうことなく収束させることが可能である。
【００７４】
そればかりではなく本実施例でも、前述の実施例１と同様に、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各要素の更新分のうち、誤差信号ｅ（ｎ）の振幅が大きいうちは高次の重み係数ｕ_２ が大きいので、高次の項が主要な値を占めている。そして適応が進み、誤差信号ｅ（ｎ）の振幅が小さくなってからは、重み比率ｕ_１／ｕ_２がより大きく設定されて最小二乗法の重み係数ｕ_１ が大きくなり、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各要素の更新分のうち主要な値を占めるようになる。
【００７５】
それゆえ、誤差信号ｅ（ｎ）の振幅が大きい範囲では、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新量において高次の項が支配的となり、適応は急速に進んで誤差信号ｅ（ｎ）の値は速やかに小さく抑制される。逆に、誤差信号ｅ（ｎ）の振幅が小さくなってしまってからは、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新量において最小二乗法に相当する項が支配的となり、誤差信号ｅ（ｎ）は収束した状態で安定するに至る。
【００７６】
したがって本実施例の周期性信号の適応制御方法よれば、高次の誤差の評価による適応方法と最小二乗法との両者の長所が発揮され、従来技術２に比べて収束がより速く、かつ収束後の安定性にも優れているという効果がある。
（実施例２の変形態様１）
本実施例の変形態様１として、上記数２２の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’を、次の数２３の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２”で置換した周期性信号の適応制御方法の実施が可能である。
【００７７】
【数２３】

【００７８】
すなわち、本変形態様においては、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２”のうち、推定位相遅れＧ_ｐ （ｎ）の更新に関する成分だけが、最小二乗法のみで更新されるように設計されている。これは、推定位相遅れＧ_ｐ （ｎ）の更新に関する成分だけは、比較的収束特性が悪く、ステップサイズパラメータμ_Ｇｐおよび重み係数ｕ_１，ｕ_２の設定が極めて適正に行われていないと発散しかねない特性を有しているからである。
【００７９】
それゆえ、推定位相遅れＧ_ｐ （ｎ）の更新に関する成分だけは、最小二乗法のみによって比較的緩やかに収束せしめ、発散の危険性を回避することをねらいとして、本変形態様の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２”は構成されている。換言すれば、適応係数ベクトルＷ（ｎ）のうち推定位相遅れＧ_ｐ （ｎ）の成分は、重み係数ｕ_１，ｕ_２の設定に関係なく安定に収束させることができるので、推定位相遅れＧ_ｐ （ｎ）の安定性を気にすることなく重み係数ｕ_１，ｕ_２を設定できるようになる。
【００８０】
したがって本変形態様によれば、おおむね前述の第３手段の効果が得られるうえに、適応係数ベクトル更新アルゴリズムを収束させる重み係数ｕ_１，ｕ_２の設定が前述の第３手段よりも容易であるという効果がある。また、誤差信号ｅ（ｎ）の収束に関する安定性が向上しているという効果もある。
（実施例２の変形態様２）
本実施例の変形態様２として、本実施例やその変形態様１に対して、前述の実施例１に対するその変形態様１に対応する周期性信号の適応制御方法の実施が可能である。すなわち、重み係数ｕ_１，ｕ_２を適正な値に固定したまま、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２”の演算を続けても、本実施例やその変形態様１ほどには収束速度の向上や収束後の安定性の向上が顕著ではないが、両者に準ずる程度の効果が挙がる。
【００８１】
したがって本変形態様によれば、より簡素なロジックで、実施例２やその変形態様１に準ずる効果が得られるという効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】実施例１の周期性信号の適応制御系の構成を示すブロック図
【図２】評価関数Ｊの変化を概念的に示すグラフ
【図３】評価関数Ｊの収束特性を示すグラフ
【符号の説明】
１：適応制御アルゴリズム
１１：適応信号発生アルゴリズム
１２，１２’，１２”：適応係数ベクトル更新アルゴリズム
２１：周期性信号源 ２２：角振動数計測手段
２３：伝達系 ２４：観測点[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The present invention belongs to the technical field of active suppression technology for periodic signals. For example, if the periodic signal is vibration, it belongs to the technical field of active vibration suppression, and if the periodic signal is noise, it belongs to the technical field of active noise suppression. ing.
[0002]
[Prior art]
(Prior art 1)
In Japanese Patent Application Laid-Open No. 8-44377 (Japanese Patent Application No. 6-201384), as the prior art 1, the adaptive signal y (n) is adaptively applied to the periodic signal f (n) affecting the observation point. An adaptive control method for a periodic signal to be adjusted is disclosed.
[0003]
In the publication, the adaptive signal y (n) = Σ [a _k (N) sin {kωTn + φ _k (N)}] amplitude a _k (N) and phase φ _k (N) is an adaptive coefficient vector W (n) = [·· a _k (N) ... _k (N) ...] ^T As an ingredient. Then, the square of the error signal e (n) is used as the evaluation function J, and an adaptive coefficient vector update algorithm for updating each component of the adaptive coefficient vector W (n) according to the least square method is used. The adaptive signal y (n) is adjusted with each component of W (n).
[0004]
When the above conventional technique 1 is converted into the orthogonal type, it is as follows.
First, the disturbance signal d (n), which is the influence of the periodic signal f (n), which is the K′-order harmonic vibration, applied to the observation point via the transmission system G is expressed by the following equation (6).
[0005]
[Formula 6]

[0006]
On the other hand, the K-th order (1 ≦ K ≦ K ′) adaptive signal y (n) added to the observation point to cancel the specific component of the disturbance signal d (n) is expressed by the following equation (7).
[0007]
[Expression 7]

[0008]
Adaptive coefficient vector W (n) = [·· a _k (N) ... _k (N) ...] ^T The amplitude a of each order of the adaptive signal y (n) that is a component of _k (N) and phase φ _k An adaptive coefficient vector update algorithm for adaptively adjusting (n) is expressed by the following equation (8).
[0009]
[Equation 8]

[0010]
(Prior art 2)
In Japanese Patent Application Laid-Open No. 8-272375 (Japanese Patent Application No. 7-129868), as the prior art 2, the phase delay G of the transmission system G is added to the adaptive coefficient vector W (n). _pk An adaptive control method for a periodic signal to which (n) is added is disclosed.
The adaptive coefficient vector update algorithm of the prior art 2 is based on the phase delay G of the transmission system G. _pk By adding (n) to the estimation element, the phase delay of the transmission system G is improved so as not to be measured in advance. Of the same algorithm, the phase delay G of the transmission system G _pk A phase adjustment parameter ψ is added to the portion for estimating (n) so that the algorithm does not diverge. When the notation of this adaptive coefficient vector update algorithm is converted into an orthogonal type, it is expressed as the following Expression 9.
[0011]
[Equation 9]

[0012]
[Problems to be solved by the invention]
Both of the above-described conventional adaptive coefficient vector update algorithms are based on the least square method or are slightly improved from the algorithm based on the least square method.
However, when the inventors tried, an adaptive coefficient vector update algorithm was derived based on a theory other than the least square method, and an adaptive control method for a periodic signal in which the adaptive coefficient vector W (n) is updated by the algorithm can be implemented. It turns out that.
[0013]
For example, as the evaluation function J, the square error e ² Instead of using (n), as conceptually shown in FIG. ⁴ (N), sixth power error e ⁶ The error signal e (n) to the 2Nth power (2 ≦ N) such as (n),. In other words, the adaptive coefficient vector update algorithm can be configured based on the least-squares method, the least-square method,.
[0014]
When the adaptive operation is performed by the adaptive coefficient vector update algorithm configured using such a higher-order evaluation function J, as shown in FIG. 3, while the error signal e (n) is large, the square error is minimum 2 It tends to converge more rapidly than multiplication. However, the square error that seems to have converged once does not stabilize in the converged state, but it repeatedly increases and decreases so as to wave in a certain amplitude range, and converges like the least square method (stablely (The convergence state is not maintained).
[0015]
I think this, as shown in FIG. 2 again, while the adaptive coefficient vector W (n) is farther than the adaptation point and the error signal e (n) is large, the slope of the fourth or sixth error is larger. However, the slope is smaller than the square error when approaching the adaptation point. That is, in the vicinity of the adaptation point of the adaptive coefficient vector W (n), the fourth power error or the sixth power error tends to be less sensitive to an increase in the absolute value of the error signal e (n) than the square error. It is considered that the generation of the error signal e (n) having a small amplitude cannot be dealt with at an early stage.
[0016]
Taking an extreme example as a thought experiment, when the error to the power of 10 is an absolute value of the error signal e (n) is less than 1, the slope ∂J (n) / ∂e (n) = 10e ⁹ (N) is only a very small value. For example, when the error signal e (n) = 0.5, the inclination ∂J (n) / ∂e (n) = 10e ⁹ (N) is 0.02. Similarly, when the error signal e (n) = 0.1, the inclination ∂J (n) / ∂e (n) = 10e ⁹ (N) is only 1. × 10 ^-8 However, it is effectively equal to zero. Therefore, as the multiplier of the error signal e (n) that defines the evaluation function J increases, the adaptive control method for the periodic signal cannot cope at an early stage even if the amplitude of the error signal e (n) starts to increase. It is considered a thing.
[0017]
That is, the evaluation function J is expressed as a square error e ² When defined by (n), the convergence speed is moderate, but it is possible to provide an adaptive control method for a periodic signal that is excellent in stability after convergence. Conversely, the evaluation function J is converted to the error signal e ^2N When defined by (n) (2 ≦ N), the convergence speed is fast and the convergence is achieved in a short time, but an adaptive control method for a periodic signal that is unsatisfactory in stability after convergence is provided. That is, the former and the latter have advantages and disadvantages that are complementary to each other, and one advantage is the other disadvantage.
[0018]
Accordingly, an object of the present invention is to provide an adaptive control method for a periodic signal that takes advantage of both of them and has a rapid convergence and excellent stability.
[0019]
[Means for solving the problems and their functions and effects]
In order to solve the above problems, the inventor has invented the following means.
(First means)
According to a first aspect of the present invention, there is provided an adaptive control method for a periodic signal according to claim 1.
That is, the means includes an adaptive signal generation algorithm for generating the adaptive signal y (n) according to the following equation 10 at time n in discrete time, and both amplitudes α of each order of the adaptive signal y (n). _k (N), β _k Adaptive coefficient vector W (n) = [·· α with (n) as a component _k (N) ・ ・ ・ ・ β _k (N) ...] ^T And an adaptive coefficient vector update algorithm for updating
[0020]
[Expression 10]

[0021]
[Expression 11]

[0022]
Then, with the components of the adaptive coefficient vector W (n) updated by the above equation 11, both amplitudes α of the adaptive signal y (n) of the above equation 10 are used. _k (N), β _k (N) is updated.
In this means, a higher-order evaluation function J (n) = u ₁ e ² (N) + u ₂ e ⁴ (N) / 2 + ... + u _N e ^2N Based on (n) / N, the gradient vector ∇ (n) = ∂J (n) / ∂W (n) is analytically derived. In the adaptive coefficient vector update algorithm of Equation 11, an appropriate step size parameter is applied to each element of the gradient vector ∇ (n) = ∂J (n) / ∂W (n), as shown in Equation 11 above. The update (adjustment) of the adaptive coefficient vector W (n) is calculated.
[0023]
Where the weighting factor u _i At least one of (i = 1, 2,..., N) must be a positive real number. Because all weighting factors u _i Is zero, the adaptive coefficient vector update algorithm stops, and adaptation does not progress. (All the weighting factors u depending on the state of the error signal e (n), etc. _i Is allowed to be zero for a moment. )
Also, the weight coefficient u _i May be appropriately changed according to the degree of adaptation (for example, square error). In changing, as long as the amplitude of the error signal e (n) is large, a higher-order weighting factor u. _i Is weighted, and after the convergence progresses and the amplitude of the error signal e (n) decreases, the least squares weighting factor u ₁ It is desirable to place weight on
[0024]
Weighting factor u _i In the change, the switching may be performed only once based on the value of the evaluation function J or the like, or may be switched in multiple stages depending on the convergence state. Alternatively, each weighting factor u _i Is the square error e ² You may make it adjust continuously as continuous functions, such as (n).
In this means, the fundamental angular frequency ω (n) measured with sufficient accuracy and the phase delay G of the transmission system G measured in advance. _p (Kω) is supplied to the adaptive coefficient vector update algorithm (the above equation 11) at each step (each discrete time n). The fundamental angular frequency ω (n) is also supplied to the adaptive signal generation algorithm (Equation 10 above) at each step.
[0025]
This means is the phase lag G of the transmission system G _pk It is possible to converge the error signal e (n) by exhibiting the adaptability by the adaptive coefficient vector update algorithm with respect to fluctuations and measurement errors in a predetermined range of (n) and the fundamental angular frequency ω (n). At this time, of the update of each element of the adaptive coefficient vector W (n), the higher-order weighting coefficient u is larger while the amplitude of the error signal e (n) is larger. _i The higher-order terms related to occupy the main values, and after the convergence progresses and the amplitude of the error signal e (n) decreases, the weighting factor u of the least squares method ₁ Will occupy the main value. (Weighting factor u during convergence of error signal e (n) _i This is true even if the same value is stored. See FIG. )
Therefore, in the range where the amplitude of the error signal e (n) is large, the higher-order term becomes dominant in the update amount of the adaptive coefficient vector W (n), and the adaptation proceeds rapidly, and the value of the error signal e (n) Is quickly suppressed small. On the other hand, after the amplitude of the error signal e (n) becomes small, the term corresponding to the least square method becomes dominant in the update amount of the adaptive coefficient vector W (n), and the error signal e (n) It becomes stable in the converged state.
[0026]
Therefore, according to the present means, the advantages of both the adaptive method based on the evaluation of the higher-order error and the least square method are exhibited, and the periodic signal is faster in convergence and superior in stability compared to the prior art 1. It is possible to provide an adaptive control method.
(Second means)
The second means of the present invention is the adaptive control method for a periodic signal according to claim 2.
[0027]
In this means, in the adaptive coefficient vector update algorithm of the above equation 11, the square error e ² Compared to the initial state where (n) is greater than or equal to a predetermined value, the square error e ² In the convergence state where (n) is less than a predetermined value, the weight ratio u ₁ / Σu _N (2 ≦ N) is set larger. That is, the weighting between the adaptive method and the least square method based on the higher-order error evaluation is a square error e of a predetermined value. ² Switching to (n) is the boundary, and the update by the least squares method is more dominant in the convergence state than in the initial state, and becomes dominant.
[0028]
That is, in the converged state rather than the initial state, the ratio of the least square method increases more clearly than the effect of naturally increasing the ratio of the square error due to the value of the error signal e (n) to the (2N-1) power. Come. Therefore, the square error e ₂ In the convergence state where (n) is small, the stability of the error signal e (n) becomes stronger, and conversely, the square error e ² In the initial state where (n) is large, the amplitude of the error signal e (n) is reduced more rapidly.
[0029]
Therefore, according to this means, the effect of the first means described above is further strengthened, and both the initial convergence speed and the stability after convergence are further improved.
(Third means)
According to a third aspect of the present invention, there is provided an adaptive control method for a periodic signal according to claim 3.
In this means, the adaptive coefficient vector W (n) is obtained from both amplitudes α in each order of the adaptive signal y (n). _k (N), β _k (N) and estimated phase delay G in each order of transmission system G _pk (N) is defined as a component. That is, the adaptive coefficient vector W (n) = [·· α _k (N) ・ ・ ・ ・ β _k (N) ... G _pk (N) ...] ^T The adaptive coefficient vector W (n) is updated according to the following equation (12).
[0030]
[Expression 12]

[0031]
Then, with the updated component of the adaptive coefficient vector W (n), both amplitudes α of the adaptive signal y (n) shown in the following Equation 13 _k (N), β _k (N) is updated.
[0032]
[Formula 13]

[0033]
In this means, the estimated phase delay G at each order of the transmission system G is included in the variables to be estimated. _pk Since (n) is included, the phase delay G of the transmission system G is different from the first means described above. _pk It is not necessary to prepare (n) beforehand by measurement or the like. That is, a large phase delay G _pk The adaptive control method of the periodic signal of this means can be adapted to the fluctuation of (n), and can be converged without causing the error signal e (n) to diverge.
[0034]
In addition, in this means, as in the first means described above, a higher-order weighting coefficient is obtained as long as the amplitude of the error signal e (n) is large, among the updates of each element of the adaptive coefficient vector W (n). u _i The higher-order terms related to occupy the main values, and after convergence progresses and the amplitude of the error signal e (n) decreases, the weighting factor u of the least squares method ₁ Will occupy the main value. (Weighting factor u _i This is true even if the same value is stored without being adjusted. See FIG. )
Therefore, in the range where the amplitude of the error signal e (n) is large, the higher-order term becomes dominant in the update amount of the adaptive coefficient vector W (n), and the adaptation proceeds rapidly, and the value of the error signal e (n) Is quickly suppressed small. On the other hand, after the amplitude of the error signal e (n) becomes small, the term corresponding to the least square method becomes dominant in the update amount of the adaptive coefficient vector W (n), and the error signal e (n) It becomes stable in the converged state.
[0035]
Therefore, according to this means, the advantages of both the adaptive method based on the higher-order error evaluation and the least-squares method are exhibited, and the periodic signal has a faster convergence than the prior art 2 and excellent in stability. The adaptive control method can be provided.
(Fourth means)
According to a fourth aspect of the present invention, there is provided the adaptive control method for periodic signals according to claim 4.
[0036]
This means is different from the above-mentioned third means only in that the above-mentioned third means is replaced by the following expression 14 in the above-mentioned third means.
[0037]
[Expression 14]

[0038]
That is, in this means, the estimated phase delay G of the adaptive coefficient vector update algorithm _pk Only the component related to the update of (n) is designed to be updated by the method of least squares. This is the estimated phase lag G _pk Only the component related to the update of (n) has relatively poor convergence characteristics, and the step size parameter μ _Gp And weighting factor u _i This is because if (i = 1, 2,..., N) is not set appropriately, it has a characteristic that may diverge.
[0039]
Therefore, the estimated phase lag G _pk Only the component relating to the update of (n) is converged relatively gently by the least square method, and this means is configured to avoid the risk of divergence of the error signal e (n). In other words, the estimated phase delay G of the adaptive coefficient vector W (n). _pk The component of (n) is a weighting factor u _i The estimated phase delay G can be stably converged regardless of the setting of _pk Weight factor u without worrying about the stability of (n) _i Can be set.
[0040]
Therefore, according to the present means, the weight coefficient u for converging the adaptive coefficient vector update algorithm is obtained in addition to the effects of the third means described above. _i There is an effect that the setting is easier than the third means. In addition, there is an effect that stability regarding the convergence of the error signal e (n) is improved.
(Fifth means)
According to a fifth aspect of the present invention, there is provided the adaptive control method for periodic signals according to claim 5.
[0041]
In this means, in the above-described adaptive coefficient vector update algorithm (Equation 12 or Equation 14), the square error e ² Compared to the initial state where (n) is greater than or equal to a predetermined value, the square error e ² In the convergence state where (n) is less than a predetermined value, the weight ratio u ₁ / Σu _N (2 ≦ N) is set larger. That is, the weighting between the adaptive method and the least square method based on the higher-order error evaluation is a square error e of a predetermined value. ² Switching to (n) is a boundary, and the update by the least square method increases in the converged state than in the initial state.
[0042]
That is, in the convergence state where the error signal e (n) is smaller than the initial state where the error signal e (n) is large, the ratio of the square error naturally increases due to the (2N−1) th power value of the error signal e (n). The ratio of the least square method increases more clearly than the effect that comes. Therefore, the square error e ₂ In the convergence state where (n) is small, the stability of the error signal e (n) becomes stronger, and conversely, the square error e ² In the initial state where (n) is large, the amplitude of the error signal e (n) is reduced more rapidly.
[0043]
Therefore, according to this means, the effects of the third means or the fourth means described above are further enhanced, and both the convergence speed in the initial state and the stability in the convergence state are further improved.
[0044]
BEST MODE FOR CARRYING OUT THE INVENTION
The embodiments of the adaptive control method for periodic signals of the present invention will be described clearly and sufficiently in the following examples so that a person skilled in the art can understand that the embodiments can be implemented.
[Example 1]
(Derivation of Example 1)
The adaptive control method of a periodic signal as Example 1 of the present invention is theoretically derived as follows with reference to FIG.
[0045]
In the present embodiment, as the simplest example, the specific component to be suppressed of the periodic signal f (n) is composed only of the fundamental vibration, and the adaptive signal y (n) is also y (n) = αsin {ω (n). It is assumed that it consists only of fundamental vibrations such as Tn} + βcos {ω (n) Tn}. That is, the adaptive signal generation algorithm 11 of the present embodiment is defined by the following formula 15.
[0046]
[Expression 15]
y (n) = αsin {ω (n) Tn} + βcos {ω (n) Tn}
Here, it is assumed that the measurement value ω (n) of the basic angular frequency of the periodic signal f (n) is measured with sufficient accuracy by the angular frequency measuring means 22 and given to the above formula 15.
[0047]
Then, the evaluation function J (n) is expressed as J (n) = u ₁ e ² (N) + u ₂ e ⁴ (N) / 2 is defined by an even power linear combination from the square to the fourth power of the instantaneous error. Further, the adaptive coefficient vector W (n) to be adaptively adjusted and updated is composed of only the amplitude α (n) of the sine function and the amplitude β (n) of the cosine function as components, and W (n) = [α (N), β (n)] ^T It is defined as
[0048]
Then, the error drive vector E (n) = ∂J (n) / ∂e (n) becomes E (n) = 2u. ₁ e (n) + 2u ₂ e ³ (N) is expanded, and the gradient vector ∇ (n) = ∂J (n) / ∂W (n) is expanded as the following Expression 16.
[0049]
[Expression 16]

[0050]
Then, the adaptive coefficient vector update algorithm 12 is set as the following Expression 17 by multiplying the above Expression 16 by appropriate step size parameters μα and μβ to obtain an update of the adaptive coefficient vector W (n).
[0051]
[Expression 17]

[0052]
Here, G which is a function of the fundamental angular frequency ω (n) _p (Ω) is measured in advance by a sweep test or the like and stored as table data or the like, and is provided as a function if a basic angular frequency ω (n) is given. Also, the weight coefficient u ₁ , U ₂ The step size parameters μα and μβ are set to appropriate values.
[0053]
(Configuration and effect of Example 1)
The configuration of the above embodiment will be summarized below with reference to FIG. 1 again.
In the present embodiment, the adaptive signal y (n) is actively applied to the observation point 24 with respect to the periodic signal f (n) that is the primary harmonic vibration and affects the observation point 24 via the transmission system G23. In addition, this is an adaptive control method for a periodic signal that cancels the influence of the periodic signal f (n).
[0054]
The periodic signal f (n) has an effect corresponding to the periodic signal d (n) shown in the following equation 18 to the observation point 24 via the transmission system G23.
[0055]
[Expression 18]
d (n) = α ^* sin {ω ^* (N) Tn} + β ^* cos {ω ^* (N) Tn}
In the present embodiment, an adaptive signal y (n), which is also a first order harmonic vibration, is directly applied to the observation point 24 with an opposite phase to the periodic signal d (n), so that the periodic signal f (n ) Of the fundamental vibration component d) on the observation point 24 is actively removed, and the error signal e (n) detected at the observation point 24 is suppressed.
[0056]
That is, the adaptive control method for a periodic signal according to the present embodiment includes the adaptive signal generation algorithm 11 that generates the adaptive signal y (n) according to Equation 19 at time n in discrete time.
[0057]
[Equation 19]
y (n) = αsin {ω (n) Tn} + βcos {ω (n) Tn}
Here, the fundamental angular frequency ω of the periodic signal f (n) ^* The measured value ω (n) of (n) is measured with sufficient accuracy by the angular frequency measuring means 22 and given by the above equation (19).
[0058]
The adaptive control method for a periodic signal according to the present embodiment also has an adaptive coefficient vector W (n) = [α (n), with both amplitudes α (n) and β (n) of the adaptive signal y (n) as components. β (n)] ^T Is updated according to the following equation (20).
[0059]
[Expression 20]

[0060]
Here, G which is a function of the fundamental angular frequency ω (n) _p (Ω) is preliminarily measured by a sweep test or the like and prepared in the form of table data or the like, and is provided as a function if a basic angular frequency ω (n) is given. Also, the weight coefficient u ₁ , U ₂ The step size parameters μα and μβ are adjusted in advance and set to appropriate values.
[0061]
That is, the adaptive control algorithm 1 which is the adaptive control method of the periodic signal of the present embodiment is mainly composed of the adaptive signal generation algorithm 11 of the above equation 19 and the adaptive coefficient vector update algorithm 12 of the above equation 20. Yes. Then, both amplitudes α (n) of the adaptive signal y (n) of the adaptive signal generation algorithm 11 of the equation 19 with the components of the adaptive coefficient vector W (n) updated by the adaptive coefficient vector update algorithm 12 of the equation 20 above. , Β (n) are updated.
[0062]
Here, as shown in FIG. 2, the sensitivity due to the fourth power component of the error signal e (n) in the evaluation function J decreases near the convergence point. Therefore, as shown in FIG. 3, the convergence characteristic of the error signal e (n) due to the same component is the square error e. ₂ When (n) becomes small to some extent, the converged state tends not to be kept stable.
Therefore, in this embodiment, the square error e ₂ At a stage where (n) becomes less than a predetermined value, the weight ratio u ₁ / U ₂ Is reset to a larger value. Specifically, the square error e ² In the initial state where (n) is still large, the weighting factor is u ₁ = 0.1, u ₂ = 0.9, but square error e ₂ When (n) becomes less than 0.001, it is considered that the convergence state has been entered, and the weight coefficient is u ₁ = 0.9, u ₂ = 0.1 is reset. That is, the square error e ² In the initial state where (n) is large, the component due to the fourth error is dominant in the update of the adaptive coefficient vector W (n), and the square error e ² In the convergence state where (n) is less than 0.001, the update by the least square method is dominant.
[0063]
As a result, according to this embodiment, the square error e ² In the initial state where (n) is large, a rapid convergence characteristic is obtained, and the square error e ² In the convergence state where (n) is less than 0.001, there is an effect that the convergence state is stably maintained.
Note that the square error e due to disturbances in the system or sudden changes in system characteristics. ² When (n) increases to 0.002 or more, the weighting factor is again set to the initial state (u ₁ = 0.1, u ₂ = 0.9). In addition, the square error e ² When (n) becomes less than 0.001, the weighting coefficient is again set to the convergence state (u ₁ = 0.9, u ₂ = 0.1) so that the convergence state of the error signal e (n) is maintained stably.
[0064]
Therefore, according to the adaptive control method of the periodic signal of the present embodiment, the disadvantages of the least square method and the least square method are eliminated, and only the advantage is utilized, and the convergence of the error signal e (n) is made as compared with the prior art 1. There is an effect that it is remarkably fast and excellent in stability of the convergence state.
(Modification 1 of Example 1)
In the first embodiment described above, the weighting factor u depends on the convergence level of the error signal e (n). ₁ , U ₂ However, as a variation 1 of the present embodiment, it is possible to implement the periodic signal adaptive control method without such logic.
[0065]
That is, the weighting factor u ₁ , U ₂ Is a predetermined value (eg u ₁ = 0.5, u ₂ = 0.5), the adaptive control algorithm 1 including the adaptive signal generation algorithm 11 and the adaptive coefficient vector update algorithm 12 described above may function. Also in this case, as shown in FIG. 2, in the initial state where the amplitude of the error signal e (n) is far from the convergence point and is relatively large, the fourth power error e ⁴ The component due to (n) is dominant, but near the convergence point where the amplitude of the error signal e (n) is extremely small, the square error e ² (N) becomes dominant. Therefore, the square error e ² In the initial state where (n) is large, a rapid convergence characteristic is obtained, and the square error e ² When (n) is in a very small convergence state, the convergence state is stably maintained.
Therefore, according to the adaptive control method of a periodic signal of this modification, there is an effect that an effect equivalent to that of the first embodiment can be obtained with a simpler logic than that of the first embodiment but not as bright as the first embodiment.
[0066]
[Example 2]
(Configuration of Example 2)
As shown in FIG. 1, the adaptive control method for a periodic signal according to the second embodiment of the present invention is a first-order harmonic vibration that affects the observation point 24 via the transmission system G23. For n), an adaptive signal y (n) is added to suppress a specific component of the influence. That is, by adding the adaptive signal y (n), which is also the first harmonic vibration, to the observation point 24 with the opposite phase, the influence d (n) of the specific component of the periodic signal f (n) on the observation point 24 is obtained. The error signal e (n) detected at the observation point 24 is suppressed actively. In the above point, the adaptive control method of the periodic signal of the present embodiment is the same as that of the first embodiment.
[0067]
The present embodiment is also common to the first embodiment in that it has an adaptive signal generation algorithm 11 that generates the adaptive signal y (n) according to the following equation 21 at time n in discrete time.
[0068]
[Expression 21]
y (n) = αsin {ω (n) Tn} + βcos {ω (n) Tn}
Again, as in the first embodiment, the fundamental angular frequency ω of the periodic signal f (n). ^* The measured value ω (n) of (n) is measured with sufficient accuracy by the angular frequency measuring means 22 and given by the above equation (21).
[0069]
This embodiment is different from the first embodiment in that the component of the adaptive coefficient vector W (n) has both amplitudes α in each order of the adaptive signal y (n). _k (N), β _k (N) Not only the estimated phase delay G in each order of the transmission system G _pk (N) is also included. Therefore, the adaptive coefficient vector update algorithm 12 ′ of the present embodiment uses both the amplitudes α (n) and β (n) of the adaptive signal y (n) and the estimated phase delay G in each order of the transmission system G. _pk Adaptive coefficient vector W (n) = [α (n), β (n), G _p (N)] ^T Is updated according to the following Equation 22.
[0070]
[Expression 22]

[0071]
With the component of the adaptive coefficient vector W (n) updated by the above equation 22, both the amplitudes α of the adaptive signal y (n) _k (N), β _k The present embodiment is the same as the first embodiment in that (n) is updated.
Note that the step size parameters μα, μβ, μ in the above equation 22 are used. _Gp Is properly adjusted and set.
[0072]
Further, in the adaptive coefficient vector update algorithm 12 ′ of the above equation 22, the square error e ² Compared to the initial state where (n) is greater than or equal to a predetermined value, the square error e ² In the convergence state where (n) is less than a predetermined value, the weight ratio u ₁ / U ₂ The configuration of the present embodiment is the same as that of the first embodiment in that is set to be larger.
Note that the method of deriving the adaptive coefficient vector update algorithm 12 ′ of Equation 22 is almost the same as that of the first embodiment, and the necessity of adding the phase adjustment parameter ψ is detailed in the above-described prior art 2 publication. I will omit the explanation here.
[0073]
(Effect of Example 2)
In this embodiment, the estimated phase delay G of the transmission system G is included in the variable to be estimated which is a component of the adaptive coefficient vector W (n). _p (N) is included, the phase delay G of the transmission system G is different from the first embodiment. _p It is not necessary to prepare (n) beforehand by measurement or the like. That is, a large phase delay G _p The adaptive control method for periodic signals of this embodiment can be adapted to fluctuations in (n) and can be converged without causing the error signal e (n) to diverge.
[0074]
Not only that, but also in the present embodiment, as in the first embodiment described above, of the update of each element of the adaptive coefficient vector W (n), the higher-order weights as long as the error signal e (n) has a larger amplitude. Coefficient u ₂ The higher order terms occupy the main values. After the adaptation progresses and the amplitude of the error signal e (n) decreases, the weight ratio u ₁ / U ₂ Is set larger and the least-squares weighting factor u ₁ Becomes larger, and occupies the main value among the update of each element of the adaptive coefficient vector W (n).
[0075]
Therefore, in the range where the amplitude of the error signal e (n) is large, the higher-order term becomes dominant in the update amount of the adaptive coefficient vector W (n), and the adaptation proceeds rapidly, and the value of the error signal e (n) Is quickly suppressed small. On the other hand, after the amplitude of the error signal e (n) becomes small, the term corresponding to the least square method becomes dominant in the update amount of the adaptive coefficient vector W (n), and the error signal e (n) It becomes stable in the converged state.
[0076]
Therefore, according to the periodic signal adaptive control method of the present embodiment, the advantages of both the adaptive method based on the higher-order error evaluation and the least square method are exhibited, and the convergence is faster and the convergence is higher than that of the prior art 2. There is an effect that it is excellent in later stability.
(Modification 1 of Example 2)
As a modified example 1 of the present embodiment, it is possible to implement an adaptive control method for a periodic signal in which the adaptive coefficient vector update algorithm 12 ′ in Expression 22 is replaced with the following adaptive coefficient vector update algorithm 12 ″ in Expression 23. .
[0077]
[Expression 23]

[0078]
That is, in the present modification, the estimated phase delay G of the adaptive coefficient vector update algorithm 12 ″ _p Only the component related to the update of (n) is designed to be updated only by the method of least squares. This is the estimated phase lag G _p Only the component related to the update of (n) has relatively poor convergence characteristics, and the step size parameter μ _Gp And weighting factor u ₁ , U ₂ This is because it has a characteristic that may diverge if the setting is not performed properly.
[0079]
Therefore, the estimated phase lag G _p The adaptive coefficient vector update algorithm 12 ″ of this modification is configured so that only the component relating to the update of (n) is converged relatively gently only by the least square method and the risk of divergence is avoided. In other words, the estimated phase delay G of the adaptive coefficient vector W (n). _p The component of (n) is a weighting factor u ₁ , U ₂ The estimated phase delay G can be stably converged regardless of the setting of _p Weight factor u without worrying about the stability of (n) ₁ , U ₂ Can be set.
[0080]
Therefore, according to the present modification, the weight coefficient u for converging the adaptive coefficient vector update algorithm is obtained in addition to the effects of the third means described above. ₁ , U ₂ There is an effect that the setting is easier than the third means. In addition, there is an effect that stability regarding the convergence of the error signal e (n) is improved.
(Modification 2 of Example 2)
As a variation mode 2 of the present embodiment, an adaptive control method for a periodic signal corresponding to the variation mode 1 of the first embodiment described above can be implemented with respect to the present embodiment and the variation mode 1 thereof. That is, the weighting factor u ₁ , U ₂ Even if the calculation of the adaptive coefficient vector update algorithm 12 ″ is continued with the value fixed at an appropriate value, the improvement of the convergence speed and the improvement of the stability after the convergence are not as remarkable as those of the present embodiment and the modification 1 thereof. However, there is an effect equivalent to both.
[0081]
Therefore, according to this modification, there is an effect that an effect equivalent to that of the second embodiment and the modification 1 can be obtained with simpler logic.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a block diagram illustrating a configuration of an adaptive control system for periodic signals according to a first embodiment.
FIG. 2 is a graph conceptually showing changes in the evaluation function J.
FIG. 3 is a graph showing convergence characteristics of the evaluation function J
[Explanation of symbols]
1: Adaptive control algorithm
11: Adaptive signal generation algorithm
12, 12 ′, 12 ″: Adaptive coefficient vector update algorithm
21: Periodic signal source 22: Angular frequency measurement means
23: Transmission system 24: Observation point

Claims (5)

An adaptive signal y (K ′ order harmonic vibration (1 ≦ K ≦ K ′) harmonic signal f (n) that is a K ′ order harmonic vibration that affects the observation point via the transmission system G. By directly or indirectly adding n) to the observation point with an antiphase, the influence of the specific component of the periodic signal f (n) on the observation point is actively removed and detected at the observation point. In the adaptive control method of the periodic signal for suppressing the error signal e (n)
An adaptive signal generation algorithm for generating the adaptive signal y (n) according to Equation 1 at time n in discrete time;
Adaptive coefficient vector W (n) = [·· α _k (n) ···· β having both amplitudes α _k (n) and β _k (n) of the respective orders of the adaptive signal y (n) as components. _k (n)..] with an adaptive coefficient vector update algorithm for updating ^T according to Equation 2,
The amplitudes α _k (n) and β _k (n) of the adaptive signal y (n) are updated with the updated component of the adaptive coefficient vector W (n),
An adaptive control method for periodic signals.

In the adaptive coefficient vector update algorithm (Equation 2),
Square error ^e 2 (n) is compared to the initial state is not less than a predetermined value, the square error ^e 2 converged state (n) is less than the predetermined value, the weight ratio _{u 1 / Σu N (2 ≦} N) Gayori Set larger,
The adaptive control method of the periodic signal according to claim 1. An adaptive signal y (K ′ order harmonic vibration (1 ≦ K ≦ K ′) harmonic signal f (n) that is a K ′ order harmonic vibration that affects the observation point via the transmission system G. By directly or indirectly adding n) to the observation point with an antiphase, the influence of the specific component of the periodic signal f (n) on the observation point is actively removed and detected at the observation point. In the adaptive control method of the periodic signal for suppressing the error signal e (n)
An adaptive signal generation algorithm for generating the adaptive signal y (n) according to Equation 3 at time n in discrete time;
An adaptive coefficient whose components are both amplitudes α _k (n), β _k (n) at each order of the adaptive signal y (n) and an estimated phase delay G _pk (n) at each order of the transmission system G. vector W (n) = adaptive coefficient vector updating algorithm of _{[·· α k (n) ··} , ·· β k (n) ··, ·· G pk (n) ··] T, is updated according to Equation 4 And
The amplitudes α _k (n) and β _k (n) of the adaptive signal y (n) are updated with the updated component of the adaptive coefficient vector W (n),
An adaptive control method for periodic signals.

The number 4 is replaced by the following number 5:
The adaptive control method of a periodic signal according to claim 3.

In the adaptive coefficient vector update algorithm (Equation 4 or Equation 5),
Square error ^e 2 (n) is compared to the initial state is not less than a predetermined value, the square error ^e 2 converged state (n) is less than the predetermined value, the weight ratio _{u 1 / Σu N (2 ≦} N) Gayori Set larger,
The adaptive control method of a periodic signal according to any one of claims 3 to 4.

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