JP3564974B2

JP3564974B2 - 周期性信号の適応制御方法

Info

Publication number: JP3564974B2
Application number: JP30614197A
Authority: JP
Inventors: 勝博後藤
Original assignee: Sumitomo Riko Co Ltd
Current assignee: Sumitomo Riko Co Ltd
Priority date: 1997-11-07
Filing date: 1997-11-07
Publication date: 2004-09-15
Anticipated expiration: 2017-11-07
Also published as: US6216047B1; GB2331164B; GB2331164A; DE19851273A1; GB9822934D0; JPH11145780A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、周期性信号の能動抑制技術の技術分野に属する。たとえば、周期性信号が振動であれば能動制振の技術分野に属し、周期性信号が雑音であればアクティヴ・ノイズ・サプレッションの技術分野に属するなど、周期性信号の種類によって応用範囲は広く拡がっている。
【０００２】
【従来の技術】
特開平８−４４３７７号公報（特願平６−２０１３８４号）に開示されているＤＸＨＳ−ＬＭＳアルゴリズムは、それ以前のＦＸ−ＬＭＳアルゴリズム（同公報および特開平８−２７２３７８号公報参照）に比べて、演算量が低減されていながら収束速度の向上が可能であるという効果を有していた。
【０００３】
しかしながら上記ＤＸＨＳアルゴリズムにおいてもなお、制御対象システムの伝達関数がゲインの著しいピークを有する共振系である場合には、必ずしも十分な追随特性を発揮することができなかった。たとえば、周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき特定成分の角振動数ω_ｋが急速に変化した場合には、ＤＸＨＳアルゴリズムによる適応制御系の適応がその変化に追従しきれず、誤差信号ｅ（ｎ）が無視できないほど大きくなることがある。
【０００４】
このような周期性信号ｆ（ｎ）の抑制すべき特定成分の角振動数ω_ｋの急激な変動に対する対策の一例としては、適応信号ｙ（ｎ）の振幅および位相を各角振動数ω_ｋの範囲毎にテーブルデータ化しておく方法がある。この方法では、特定成分の角振動数ω_ｋの変化に伴って、同テーブルデータから適応信号ｙ（ｎ）の振幅および位相を読み出して適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分を更新するので、収束速度を向上させることが可能である。
【０００５】
その一方で、テーブルデータを使用するこの方法は、角振動数ω_ｋの変化に伴ってテーブルデータから読み出しを行った瞬間に、適応信号ｙ（ｎ）の振幅および位相が不連続に変化するので、使用者に違和感を与えることがあるという不都合あった。この方法はまた、上記テーブルデータを格納しておくメモリ容量を要するので、メモリ容量の点でも不都合が生じる場合があった。それゆえ、テーブルデータを使用するこの方法は、上記ＤＸＨＳアルゴリズムの追従性の不足を補うことはできても、前述のように新たな不都合を生じてしまい、十分に賢明で無理のない解決手段とはなり得なかった。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
そこで発明者らは、原点に立ち戻り、前述のＤＸＨＳアルゴリズムにおいて、制御対象システムが共振系であると適応の遅れが生じ収束速度が不足する原因について考察してみた。その結果、その原因は、更新係数（ステップサイズパラメータ）の最大値が、発散する可能性が最も高い高ゲインの周波数において安定であるように設定されるので、他の周波数領域においては更新係数が過小であることに思い至った。すなわち、高ゲインの周波数においても適応制御系が発散しないように更新係数が設定されているので、他の周波数領域において収束速度が十分に速くなるように、更新係数を十分に大きく設定することができなかったわけである。
【０００７】
そこで本発明は、共振周波数をもつ伝達関数を介して適応信号ｙ（ｎ）が観測点に加えられる場合にも、適応収束の安定性と抑制すべき特定成分の角振動数変化に対する追随性とが両立している周期性信号の適応制御方法を提供することを解決すべき課題とする。
【０００８】
【課題を解決するための手段およびその作用・効果】
上記課題を解決するために、発明者は以下の手段を発明した。
（第１手段）
本発明の第１手段は、請求項１記載の周期性信号の適応制御方法である。
本手段は、周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき特定成分が、単一の角振動数ωのみの正弦波関数である場合にも、互いに独立な複数の角振動数ω_ｋを有する場合にも、基本振動とその高調波（ω_ｋ＝ｋω_０）である場合にも適用可能である。
【０００９】
本手段では、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新式である適応係数ベクトル更新アルゴリズムにおいて、時刻ｎでの角振動数ω_ｋに対応する伝達特性のゲインの計測値または推定値Ａ_ｋに適正な発散防止定数γ_ｋ（０≦γ_ｋ）を加えた［Ａ_ｋ＋γ_ｋ］で除した更新ベクトルを減ずる準正規化勾配法が採用されている。すなわち、時刻ｎにおいてゲインＡ_ｋが大きい場合には、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新刻み幅が小さくなり、逆に時刻ｎにおいてゲインＡ_ｋが小さい場合には、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新刻み幅は大きくなる。
【００１０】
つまり、時刻ｎにおいて角振動数ω_ｋが共振振動数にあたり、ゲインＡ_ｋが大きい場合には、従来技術では適応係数ベクトル更新アルゴリズムが発散しやすかった。しかし本手段においては、この状態では適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新刻み幅が小さいので、適応係数ベクトル更新アルゴリズムの発散が防止され、適応制御の安定性が向上する。それゆえ、勾配ベクトル∇（ｎ）に乗じる更新係数は、準正規化勾配法が採用されていない従来技術に比べて、大きめに取ることが可能になる。
【００１１】
一方、時刻ｎにおいてゲインＡ_ｋが小さい場合には、逆に小さな（Ａ_ｋ＋γ_ｋ）で勾配ベクトル∇（ｎ）が除されることにより、適応係数ベクトル更新アルゴリズムの更新刻み幅が大きくなる。その結果、時刻ｎにおいてゲインＡ_ｋが小さい場合において、適応係数ベクトル更新アルゴリズムの収束速度が向上するので、角振動数ω_ｋの変化に対する追随性も併せて向上する。
【００１２】
したがって本手段の周期性信号の適応制御方法によれば、共振周波数をもつ伝達特性を介して適応信号ｙ（ｎ）が観測点に加えられる場合にも、適応制御の収束安定性と抑制すべき特定成分の角振動数変化に対する追随性とが両立するという効果がある。
なお、各角振動数ω_ｋの変動範囲において一箇所でもゲインＡ_ｋ＝０となることがある場合には、０＜γ_ｋとすべきである。逆に、各角振動数ω_ｋの変動範囲においていかなる角振動数ω_ｋに対してもゲインＡ_ｋ＞０である場合には、γ_ｋ＝０と置くことも可能である。また、発散防止定数γは、角振動数ω_ｋの変動範囲における伝達特性のゲインの平均値付近か、その最大値と最小値との中間程度に設定するとよいことが、経験的に分かっている。
【００１３】
本手段の周期性信号の適応制御方法は、従来技術として取り上げたＤＸＨＳアルゴリズムのうち適応係数ベクトル更新アルゴリズムを準正規化したアルゴリズムであるから、「準正規化ＤＸＨＳアルゴリズム」と名付けることとする。なお、本手段の周期性信号の適応制御方法は、本発明と同一の出願人によってすでに出願されているＤＸＨＳアルゴリズムを改良した各種のアルゴリズムなどに対しても適用可能である。これらの準正規化されたＤＸＨＳの改良アルゴリズムも、本手段の範疇に入るものとする。
【００１４】
（第２手段）
本発明の第２手段は、請求項２記載の周期性信号の適応制御方法である。
本手段は、適応信号発生アルゴリズムを次の数５で定義した場合に、前述の第１手段を適用した周期性信号の適応制御方法の一例である。すなわち、本手段では適応係数ベクトル更新アルゴリズムが次の数６で定義され、前述の第１手段と同様の作用効果が得られる。
【００１５】
【数５】

【００１６】
【数６】

【００１７】
なお、上記数６では簡易化のためにステップサイズパラメータをμ_ａ，μφと置いたが、複数の角振動数ω_ｋのそれぞれについて、異なるステップサイズパラメータμ_ａｋ，μφ_ｋを設定しても良い。
（第３手段）
本発明の第３手段は、請求項３記載の周期性信号の適応制御方法である。
【００１８】
本手段は、適応信号発生アルゴリズムを上記数５の直交表現である次の数７で定義した場合に、前述の第１手段を適用した周期性信号の適応制御方法の一例である。すなわち、本手段では適応係数ベクトル更新アルゴリズムが次の数８で定義され、前述の第１手段と同様の作用効果が得られる。
【００１９】
【数７】

【００２０】
【数８】

【００２１】
なお、上記数８では簡易化のためにステップサイズパラメータをμα，μβと置いたが、複数の角振動数ω_ｋのそれぞれについて、異なるステップサイズパラメータμα_ｋ，μβ_ｋを設定しても良い。
【００２２】
【発明の実施の形態および実施例】
本発明の周期性信号の適応制御方法「準正規化ＤＸＨＳアルゴリズム」の実施の形態については、当業者に実施可能な理解が得られるよう、以下の実施例で明確かつ十分に説明する。
［実施例１］
（実施例１の構成）
本発明の実施例１としての周期性信号の適応制御方法「準正規化ＤＸＨＳアルゴリズム」は、図１に示すように、周期性信号源２１に源を発して観測点２４に加わる周期性信号ｆ（ｎ）の影響を相殺する適応制御方法のうちの一つである。すなわち、本実施例の適応制御方法は、前述の周期性信号ｆ（ｎ）に対し、適応信号ｙ（ｎ）を伝達系の伝達特性Ｇ^＊２３を介して加え、周期性信号ｆ（ｎ）のうちの特定成分を相殺して誤差信号ｅ（ｎ）を抑制する方法である。本実施例では、周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき特定成分は、単一の角振動数の成分のみであるとして、適応信号ｙ（ｎ）は単一の角振動数ωをもつ単振動として定義されている。ここで、周期性信号ｆ（ｎ）の真の角振動数ω^＊は、角振動数計測手段２２により十分な精度をもって計測され、適応信号発生アルゴリズム１１および伝達特性データを格納しているメモリ１３に与えられるものとする。
【００２３】
すなわち本実施例では、一つの角振動数の信号成分を含み観測点２４に入力される周期性信号ｆ（ｎ）に対し、上記角振動数ω^＊の十分に精密な計測値である角振動数ωを角振動数とする一つの正弦波信号である適応信号ｙ（ｎ）を発生させる。適応信号ｙ（ｎ）は、所定の伝達特性２３をもつ伝達系を介して観測点２４に逆位相で加えられ、周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の観測点２４への影響を能動的に除去する作用を持つ。その結果、観測点２４で検知される誤差信号ｅ（ｎ）が抑制されるように、適応信号ｙ（ｎ）は適正に振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）が調整される。
【００２４】
ここで、適応信号発生アルゴリズム１１は、離散時間における各時刻ｎにおいて、次の数９に従って適応信号ｙ（ｎ）を発生させるアルゴリズムである。
【００２５】
【数９】

【００２６】
一方、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［ａ（ｎ），φ（ｎ）］^Ｔから、勾配ベクトル∇（ｎ）＝∂ｅ^２（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）の各成分を適正な更新係数で乗じるとともに、角振動数ωに対応する伝達特性２３のゲインの計測値Ａ（ω）に適正な発散防止定数γ_ｋ（０≦γ_ｋ）を加えた［Ａ（ω）＋γ］で除したベクトルを減ずる準正規化勾配法によって、適応係数ベクトルＷ（ｎ）を更新するアルゴリズムである。
【００２７】
すなわち、適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、適応信号ｙ（ｎ）の正弦波成分の振幅ａ（ｎ）および位相φ_ｋ（ｎ）を成分とするベクトルであって、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、次の数１０に従って該適応係数ベクトルＷ（ｎ）を更新するアルゴリズムである。この数１０は、「従来の技術」の項で参照された公報に開示されているＤＸＨＳタイプの適応係数ベクトル更新アルゴリズムにおいて、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新分を［Ａ（ω）＋γ］で除したものである。
【００２８】
【数１０】

【００２９】
そして、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２により更新された適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、適応信号発生アルゴリズム１１の適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）が更新され、適正な適応信号ｙ（ｎ）が生成される。
なお、本実施例の周期性信号の適応制御方法は、前述の第２手段においてＫ＝１と置いた最も単純なケースである。
【００３０】
（実施例１の作用効果）
本実施例の周期性信号の適応制御方法は、以上のように構成されているので、以下のような作用効果を発揮する。
本実施例では、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新式である適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２において、上記数１０に示すように、準正規化勾配法が採用されている。つまり、各離散時刻ｎでの角振動数ωに対応する伝達特性２３のゲインの計測値Ａ（ω）に適正な発散防止定数γ（０≦γ）を加えた［Ａ（ω）＋γ］が使用されている。すなわち、［Ａ（ω）＋γ］で除された更新ベクトルが、現時刻ｎで適応係数ベクトルＷ（ｎ）から減ぜられて、新たな適応係数ベクトルＷ（ｎ＋１）が求められる。その結果、時刻ｎにおいてゲイン計測値Ａが大きい場合には、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新刻み幅が小さくなり、逆に時刻ｎにおいてゲイン計測値Ａが小さい場合には、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新刻み幅は大きくなる。
【００３１】
すると、時刻ｎにおいて角振動数ωが伝達特性２３の共振振動数にあたり伝達特性Ｇ^＊２３のゲインＡ^＊が大きい場合には、従来技術では適応係数ベクトル更新アルゴリズムが発散しやすかった。しかし本実施例においては、この状態では適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新刻み幅が小さいので、適応係数ベクトル更新アルゴリズムの発散が防止され、適応制御の安定性が向上する。それゆえ、勾配ベクトル∇（ｎ）に乗じる更新係数（ステップサイズパラメータμ_ａ，μφ）は、準正規化勾配法が採用されていない従来技術に比べて、大きめに取ることが可能になる。
【００３２】
一方、時刻ｎにおいて伝達特性Ｇ^＊２３のゲイン計測値Ａが小さい場合には、逆に小さな［Ａ（ω）＋γ］で勾配ベクトル∇（ｎ）が除されることにより、適応係数ベクトル更新アルゴリズムの更新刻み幅が大きくなる。その結果、時刻ｎにおいてゲインＡ計測値が小さい場合において、適応係数ベクトル更新アルゴリズムの収束速度が向上するので、角振動数ωの変化に対する追随性も併せて向上する。
【００３３】
したがって本実施例の周期性信号の適応制御方法によれば、共振周波数をもつ伝達特性２３を介して適応信号ｙ（ｎ）が観測点２４に加えられる場合にも、適応制御の収束安定性と抑制すべき特定成分の角振動数変化に対する追随性とが両立するという効果がある。
（実施例１の評価試験）
本実施例の周期性信号の適応制御方法の有効性を確認する目的で、図２に示す構成の評価試験装置を用いて評価試験を行った。同図に記載されているデジタルフィルタ２３は、そのボード線図を図３に示すように、周波数５５Ｈｚ付近にピークを持つ共振特性がある伝達特性を有する。
【００３４】
ここで、この試験で使用した適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２中のステップサイズパラメータは、本実施例ではμ_ａ＝０．００８，μφ＝０．０８であり、比較のために試験した従来技術ではμ_ａ＝０．０１４，μφ＝０．１４である。また、本実施例による適応制御を施した場合の発散防止定数γの値は、γ＝０．１６２に設定されていた。
【００３５】
この試験では、振幅０．７Ｖの電圧で周期性信号ｆ（ｎ）を連続時間ｔの領域で発生させ、周期性信号ｆ（ｎ）の周波数を２０Ｈｚから２２０Ｈｚまでの間を１０秒間かけて比較的急に掃引した。この試験の結果を、図４〜７を参照して簡単に説明する。
先ず、全く制御を行わず周期性信号ｆ（ｎ）によって加振されるままに放置している無制御の場合には、図４（ａ）〜（ｂ）に示すように、適応信号ｙ（ｎ）は全くなく、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルは周波数によらず一定に保たれている。ここで、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルがゼロｄＢではなく−１２．７ｄＢ（約０．２３Ｖの振幅に対応）と抵抗による分圧値よりも小さくなっている。これは、接続されていた機器のインピーダンスが相対的に高くなかったために信号が減衰された結果であるものと推測される。いずれにせよ、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルは、ｄＢ単位であるから相対的な値として各試験結果を比較すればよい。
【００３６】
次に、従来技術としてのＤＸＨＳアルゴリズムに基づく適応制御（本実施例の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２とは異なり、［γ＋Ａ（ω）］で除していない）を施した場合には、図５（ａ）に示すように適応信号ｙ（ｎ）は発生する。しかしながら、前述のような周波数の急掃引が行われていると、図５（ｂ）に示すように、ほとんど適応信号ｙ（ｎ）による周期性信号ｆ（ｎ）の相殺効果は得られなかった。より詳細に説明すると、１００Ｈｚ以下の周波数領域ではわずかに前述の無制御時よりも改善されているが、それも高々０〜３ｄＢ程度の改善である。逆に、１００Ｈｚを越える周波数領域では、むしろ無制御時よりも誤差信号ｅ（ｎ）のレベルは高くなって悪化している。
【００３７】
すなわち、従来技術による適応制御では、この試験のように周波数を急掃引した場合には、無制御時と比べて制御成績が改善されているとは言えず、適応制御の効果が挙がらないことが明らかになった。ただし、周波数の掃引を十分にゆっくりと行った場合（緩掃引時）には、この従来技術による適応制御でも、図示しないが、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルを２０ｄＢ以上低減することができることが確認されている。
【００３８】
最後に、本実施例の周期性信号の適応制御方法による制御を施した場合には、図６（ａ）〜（ｂ）に示すように、適正なレベルで適応信号ｙ（ｎ）が発生し、誤差信号ｅ（ｎ）は有意なレベルで低減している。より詳しく説明すると、周波数が１００Ｈｚ未満の領域では、１０ｄＢ近く誤差信号ｅ（ｎ）が低減している。そして、周波数が１００Ｈｚ以上の領域では、２００Ｈｚに近づくに従って徐々に低減効果が薄れるものの、数ｄＢ程度の誤差信号ｅ（ｎ）の低減効果が得られている。
【００３９】
以上をまとめて、無制御時と従来制御時と本実施例の適用時との誤差信号ｅ（ｎ）のレベルを重ねて、図７に示す。同図に示すように、本実施例の誤差信号レベルは、周波数の急掃引を行った２０〜２００Ｈｚの領域の全てにわたって、従来技術の誤差信号レベルよりも数ｄＢ〜十ｄＢ程度低減されている。すなわち、これらの試験の結果から、本実施例によれば、適応制御の収束安定性が確保されていながら、周波数の急掃引に対する適応性が従来技術よりも改善されていることが明らかになった。
【００４０】
（実施例１の変形態様１）
本実施例の変形態様１として、図８に示すように、複数の角振動数成分を抑制する多入力多出力系に拡大した周期性信号の適応制御方法「準正規化ＤＸＨＳアルゴリズム」の実施も可能である。ただし、図８は適応信号発生アルゴリズム１１を適応フィルタとしてとらえて作図されているが、本質的には図１の適応信号発生アルゴリズム１１と変わるところはない。本変形態様は、最も簡単な例として、二種類の角振動数をもつ周期性信号が入力される二入力二出力系を例示する。また、抑制すべき周期性信号ｆ_１（ｎ），ｆ_２（ｎ）の角振動数は、それぞれω_１，ω_２の二種類であって、両者は特に基本振動とその倍調波との関係にある必要はない。
【００４１】
すなわち、本変形態様での適応信号発生アルゴリズム１１は、次の数１１に示すように、二つの適応信号ｙ_ｍ（ｎ）（ｍ＝１，２）を発生させるアルゴリズムである。一方、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、次の数１２に示すように、上記二つの適応信号ｙ_ｍ（ｎ）の各振幅ａ_ｋｍ（ｎ）および各位相φ_ｋｍ（ｎ）を準正規化アルゴリズムにより適応的に調整するアルゴリズムである。
【００４２】
【数１１】

【００４３】
【数１２】

【００４４】
本変形態様によれば、二入力二出力系においても、前述の実施例１と同様の適応制御効果が得られる。また、本変形態様を敷衍して、Ｋ成分・Ｌ入力Ｍ出力（１≦Ｋ，Ｌ，Ｍ）に拡張することは容易である。
［実施例２］
（実施例２の構成）
本発明の実施例２としての周期性信号の適応制御方法「準正規化ＤＸＨＳアルゴリズム」は、前述の実施例１を直交化表現に書き改めたものである。すなわち、図９に示すように、実施例１の適応信号発生アルゴリズム１１を次の数１３に示す直交化表現に書き改めたものが、本実施例の適応信号発生アルゴリズム１１’である。
【００４５】
【数１３】

【００４６】
本実施例では、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分は、直交化されている適応信号発生アルゴリズム１１’の正弦波成分の振幅α（ｎ）および余弦波成分の振幅β（ｎ）からなっている。すなわち、適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［α（ｎ），β（ｎ）］^Ｔである。
すると、上記適応信号発生アルゴリズム１１’に対応する適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’は、次の数１４に示す準正規化更新アルゴリズムである。
【００４７】
【数１４】

【００４８】
（実施例２の作用効果）
本実施例の周期性信号の適応制御方法は、実施例１の周期性信号の適応制御方法を直交化表現に書き改めただけであるから、その作用効果に本質的な差違は生じない。換言すれば、本実施例の周期性信号の適応制御方法によっても、前述の実施例１と同様の作用効果が得られる。
【００４９】
すなわち、共振周波数をもつ伝達特性２３を介して適応信号ｙ（ｎ）が観測点２４に加えられる場合にも、適応制御の収束安定性と抑制すべき特定成分の角振動数変化に対する追随性とが両立するという効果がある。
（実施例２の評価試験）
本実施例の周期性信号の適応制御方法の有効性を確認する目的で、再び図２に示す構成の評価試験装置を用いて評価試験を行った。同図に記載されているデジタルフィルタ２３は、実施例１の評価試験に使用したものと同一の伝達特性を有する。
【００５０】
ここで、この試験で使用した適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’中のステップサイズパラメータは、本実施例ではμα＝μβ＝０．０４であり、比較のために試験した従来技術ではμα＝μβ＝０．０７である。また、本実施例による適応制御を施した場合の発散防止定数γの値は、前述の実施例１の評価試験と同様に、γ＝０．１６２に設定されていた。
【００５１】
この試験では、実施例１と同様に、振幅０．７Ｖの電圧で周期性信号ｆ（ｎ）を連続時間ｔの領域で発生させ、周期性信号ｆ（ｎ）の周波数を２０Ｈｚから２２０Ｈｚまでの間を１０秒間かけて比較的急に掃引した。この試験の結果を、図１０〜１３を参照して簡単に説明する。
先ず、全く制御を行わず周期性信号ｆ（ｎ）によって加振されるままに放置している無制御の場合には、図１０（ａ）〜（ｂ）に示すように、適応信号ｙ（ｎ）は全くなく、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルは周波数によらず一定に保たれている。ここで、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルがゼロｄＢではない理由は、実施例１の評価試験での理由と同様である。誤差信号ｅ（ｎ）のレベルは、ｄＢ単位であるから相対的な値として各試験結果を比較すればよい。
【００５２】
次に、比較技術としての直交化したＤＸＨＳアルゴリズムに基づく適応制御（本実施例の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’と異なり、［γ＋Ａ（ω）］で除していない）を施した場合には、図１１（ａ）に示すように適応信号ｙ（ｎ）は発生する。しかしながら、前述のような周波数の急掃引が行われていると、図１１（ｂ）に示すように、ほとんど適応信号ｙ（ｎ）による周期性信号ｆ（ｎ）の相殺効果は得られず、むしろ前述の無制御時よりも誤差信号レベルは高くなる傾向にあった。より詳細に説明すると、ほとんどの周波数領域でわずかに前述の無制御時よりも誤差信号レベルが高く、むしろ無制御時よりも制御成績は悪化している。
【００５３】
すなわち、比較技術による適応制御では、この試験のように周波数を急掃引した場合には、無制御時と比べて制御成績が改善されずにむしろ悪化し、適応制御を施さない方がむしろ良いことが明らかになった。ただし、周波数の掃引を十分にゆっくりと行った場合（緩掃引時）には、この比較技術による適応制御でも、図示しないが、誤差信号レベルを２０ｄＢ以上低減することができることが確認されている。
【００５４】
最後に、本実施例の周期性信号の適応制御方法による制御を施した場合には、図１２（ａ）〜（ｂ）に示すように、適応信号ｙ（ｎ）が発生し、周波数が１００Ｈｚ未満の領域では誤差信号ｅ（ｎ）は有意なレベルで低減している。より詳しく説明すると、周波数が１００Ｈｚ未満の領域では、数ｄＢから十ｄＢ程度、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが無制御時よりも低減している。しかし、周波数が１００Ｈｚを越える領域では、２００Ｈｚに近づくに従って徐々に制御成績が悪化し、わずかではあるが無制御時よりも誤差信号レベルは増大している。ただし、全て周波数掃引領域にわたって、比較技術よりも数ｄＢ程度まで誤差信号レベルは低減されており、本実施例の適応制御によれば、比較技術よりは周波数の急掃引時の誤差信号低減レベルが向上している。
【００５５】
以上をまとめて、無制御時と従来制御時と本実施例の適用時との誤差信号ｅ（ｎ）のレベルを重ねて、図１３に示す。同図に示すように、本実施例の誤差信号レベルは、周波数の急掃引を行ったほとんどの領域で、比較技術の誤差信号レベルよりも数ｄＢ程度まで低減されている。すなわち、これらの試験の結果から、本実施例によれば、適応制御の収束安定性が確保されていながら、周波数の急掃引に対する適応性が比較技術よりも改善されていることが明らかになった。
【００５６】
（実施例２の変形態様１）
本実施例の変形態様１として、図１４に示すように、複数の角振動数成分を抑制する多入力多出力系に拡大した周期性信号の適応制御方法「（直交化した）準正規化ＤＸＨＳアルゴリズム」の実施も可能である。ただし、図１４は適応信号発生アルゴリズム１１’を適応フィルタとしてとらえて作図されているが、本質的には図９の適応信号発生アルゴリズム１１’と変わるところはない。変形態様は、最も簡単な例として、二種類の角振動数をもつ周期性信号が入力される二入力二出力系を例示する。また、抑制すべき周期性信号ｆ_１（ｎ），ｆ_２（ｎ）の角振動数は、それぞれω_１，ω_２の二種類であって、両者は特に基本振動とその倍調波との関係にある必要はない。
【００５７】
すなわち、本変形態様での適応信号発生アルゴリズム１１は、次の数１５に示すように、二つの適応信号ｙ_ｍ（ｎ）（ｍ＝１，２）を発生させるアルゴリズムである。一方、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、次の数１６に示すように、上記二つの適応信号ｙ_ｍ（ｎ）の各振幅α_ｋｍ（ｎ），β_ｋｍ（ｎ）を準正規化アルゴリズムにより適応的に調整するアルゴリズムである。
【００５８】
【数１５】

【００５９】
【数１６】

【００６０】
本変形態様によれば、二入力二出力系においても、前述の実施例１と同様の適応制御効果が得られる。また、本変形態様を敷衍して、Ｋ成分・Ｌ入力Ｍ出力（１≦Ｋ，Ｌ，Ｍ）に拡張することは容易である。
【図面の簡単な説明】
【図１】実施例１の周期性信号の適応制御方法を示すシステムブロック図
【図２】実施例１の評価試験装置の構成を示す回路図
【図３】同装置のデジタルフィルタの伝達特性を示すボード線図
【図４】無制御時の試験結果を示す組図
（ａ）適応信号ｙ（ｎ）のレベルを示すグラフ
（ｂ）誤差信号ｅ（ｎ）のレベルを示すグラフ
【図５】従来技術による制御時の試験結果を示す組図
（ａ）適応信号ｙ（ｎ）のレベルを示すグラフ
（ｂ）誤差信号ｅ（ｎ）のレベルを示すグラフ
【図６】実施例１による制御時の試験結果を示す組図
（ａ）適応信号ｙ（ｎ）のレベルを示すグラフ
（ｂ）誤差信号ｅ（ｎ）のレベルを示すグラフ
【図７】実施例１による適応制御の効果を示すグラフ
【図８】実施例１の変形態様１の適応制御方法を示すシステムブロック図
【図９】実施例２の周期性信号の適応制御方法を示すシステムブロック図
【図１０】無制御時の試験結果を示す組図
（ａ）適応信号ｙ（ｎ）のレベルを示すグラフ
（ｂ）誤差信号ｅ（ｎ）のレベルを示すグラフ
【図１１】比較技術による制御時の試験結果を示す組図
（ａ）適応信号ｙ（ｎ）のレベルを示すグラフ
（ｂ）誤差信号ｅ（ｎ）のレベルを示すグラフ
【図１２】実施例２による制御時の試験結果を示す組図
（ａ）適応信号ｙ（ｎ）のレベルを示すグラフ
（ｂ）誤差信号ｅ（ｎ）のレベルを示すグラフ
【図１３】実施例２による適応制御の効果を示すグラフ
【図１４】実施例２の変形態様１の適応制御方法を示すシステムブロック図
【符号の説明】
１１，１１’：適応信号発生アルゴリズム（適応信号ｙ（ｎ）を生成）
１２，１２’：適応係数ベクトル更新アルゴリズム（適応係数ベクトルＷ（ｎ）を更新）
１３：メモリ（伝達特性２３の計測値Ｇ［Ａ（ω），Φ（ω）］を格納）
２１：周期性信号源（周期性信号ｆ（ｎ）の発生源）
２２：角振動数計測手段（周期性信号ｆ（ｎ）の角振動数の計測値ωを生成）
２３：伝達系の（真の）伝達特性Ｇ^＊［Ａ^＊（ω），Φ^＊（ω）］
２４：観測点（誤差信号ｅ（ｎ）＝ｆ（ｎ）＋ｚ（ｎ）が発生）
２４’，２４”：観測点（誤差信号ｅ_１（ｎ），ｅ_２（ｎ）が発生）

Claims

少なくとも一つの角振動数ω_ｋ ^＊（１≦ｋ≦Ｋ’、ｋおよびＫ’は自然数）の信号成分を含み観測点に入力される周期性信号ｆ（ｎ）に対し、該角振動数ω_ｋ ^＊のうちＫ個の計測値または推定値である角振動数ω_ｋ（１≦ｋ≦Ｋ≦Ｋ’、Ｋも自然数）を角振動数とする少なくとも一つの正弦波信号の線形結合である適応信号ｙ（ｎ）を、所定の伝達特性をもつ伝達系を介して該観測点に逆位相で加えることにより、該周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の該観測点への影響を能動的に除去し、該観測点で検知される誤差信号ｅ（ｎ）を抑制する周期性信号の適応制御方法において、
離散時間における各時刻ｎにおいて、前記適応信号ｙ（ｎ）を発生させる適応信号発生アルゴリズムと、
少なくとも該適応信号ｙ（ｎ）の各前記正弦波成分の振幅および位相を規定する成分を含む適応係数ベクトルＷ（ｎ）から、勾配ベクトル∇（ｎ）＝∂ｅ^２（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）の各成分を、適正な更新係数で乗じるとともに、当該角振動数ω_ｋに対応する前記伝達特性のゲインの計測値または推定値Ａ_ｋに適正な発散防止定数γ_ｋ（０≦γ_ｋ）を加えた（Ａ_ｋ＋γ_ｋ）で除したベクトルを減ずる準正規化勾配法によって、該適応係数ベクトルＷ（ｎ）を更新する適応係数ベクトル更新アルゴリズムとを有し、
更新された該適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、該適応信号ｙ（ｎ）の各該正弦波成分の少なくとも該振幅および該位相が更新されることを特徴とする、
周期性信号の適応制御方法。
前記適応信号発生アルゴリズムは、次の数１に従って前記適応信号ｙ（ｎ）を発生させるアルゴリズムであり、
前記適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、該適応信号ｙ（ｎ）の各前記正弦波成分の前記振幅ａ_ｋ（ｎ）および前記位相φ_ｋ（ｎ）を成分とするベクトルであって、
前記適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、次の数２に従って該適応係数ベクトルＷ（ｎ）を更新するアルゴリズムであり、
前記適応係数ベクトル更新アルゴリズムにより更新された該適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、該適応信号ｙ（ｎ）の各該振動成分の少なくとも該振幅ａ_ｋ（ｎ）および該位相φ_ｋ（ｎ）が更新される、
請求項１記載の周期性信号の適応制御方法。
前記適応信号発生アルゴリズムは、次の数３に従って前記適応信号ｙ（ｎ）を発生させるアルゴリズムであり、
前記適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、該適応信号ｙ（ｎ）の各前記正弦波成分の両振幅α_ｋ（ｎ），β_ｋ（ｎ）を成分とするベクトルであって、
前記適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、次の数４に従って該適応係数ベクトルＷ（ｎ）を更新するアルゴリズムであり、
前記適応係数ベクトル更新アルゴリズムにより更新された該適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、該適応信号ｙ（ｎ）の各振動成分の少なくとも両該振幅α_ｋ（ｎ），β_ｋ（ｎ）が更新される、
請求項１記載の周期性信号の適応制御方法。