JP2020071144A - Mtf測定装置およびそのプログラム - Google Patents
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現在、MTFを測定する方法として、カメラが撮像する測定用のチャートのサイズが比較的小さく、撮像画角を正確にチャートサイズにフレーミングする必要がないSlanted-edge法(傾斜エッジ法;以下、エッジ法という)が一般的に用いられている(特許文献1,2、非特許文献1〜4参照)。
まず、エッジ法は、図12(a)に示すように、エッジを含んだチャートを撮像した画像(エッジ画像I)において、MTFの測定対象となるROI(Region Of Interest:関心領域)を選定する。
次に、エッジ法は、図12(b)に示すように、ROIからエッジeを検出し、その傾きθeを求める。そして、エッジ法は、ROIの各画素を、エッジeに沿って、等間隔に区分されたビンが並ぶ投影軸(x軸)に投影する。このとき、ビンの幅は、ROIの1画素の幅の1/4、1/8といったサブピクセル幅とする。
さらに、エッジ法は、エッジ広がり関数を微分することで、図12(d)に示すような線広がり関数(LSF:Line Spread Function)を求める。
最後に、エッジ法は、エッジ広がり関数をフーリエ変換して絶対値をとり、直流(空間周波数“0”)で正規化することで、図12(e)に示すように、MTFを求める。
本発明は、このような問題に鑑みてなされたものであり、従来のエッジ法よりも計算コストを抑え、直線でないエッジからでもMTFを測定することが可能なMTF測定装置およびそのプログラムを提供することを課題とする。
そして、MTF測定装置は、ラインMTF算出手段によって、ROIにおいて、エッジを含むラインごとに離散フーリエ変換によりラインごとのMTFであるラインMTFを算出する。
そして、MTF測定装置は、ラインMTF平均化手段によって、ラインMTFを予め定めた空間周波数ごとにROIのライン数で平均化して平均MTFを算出する。これによって、MTF測定装置は、エッジの傾きを検出することなく、また、エッジが直線でなくても、ROIのMTFを測定することができる。
本発明によれば、従来のエッジ法のように、エッジの傾きを検出することがないため、計算コストを抑えることができる。これによって、本発明は、小規模なFPGA(Field-Programmable Gate Array)でも実装することが可能になる。
また、本発明によれば、エッジが直線でなくてもMTFを測定することができる。これによって、本発明は、専用のチャートを用いなくても、エッジを有する箇所を撮像するだけで、MTFを測定することが可能になる。
[MTF測定装置の構成]
最初に、図1を参照して、本発明の実施形態に係るMTF測定装置1の構成について説明する。
撮像系2は、MTFの被測定対象であって、ビデオカメラまたはスチールカメラ、MTFの被測定対象となるレンズを含んだカメラ等である。
撮像系2は、エッジ(コントラストの異なる境界)を含んだチャートCHを撮像したエッジ画像(動画像または静止画像)を、MTF測定装置1に出力する。
このチャートCHは、例えば、エッジ法で用いられるMTF測定用のテストチャートである。なお、本発明において、チャートCHのエッジは、必ずしも直線である必要はなく、曲線等の歪みをもっていてもよい。例えば、エッジを有する文字が描かれた看板等であっても構わない。
ここで、水平方向の周波数特性を測定する場合、撮像系2は、図2(a)に示すように、エッジをやや傾いた(数度程度)斜め垂直方向にした状態でチャートCHを撮像し、エッジ画像Iを取得する。また、垂直方向の周波数特性を測定する場合、撮像系2は、図2(b)に示すように、エッジを斜め水平方向にした状態でチャートCHを撮像し、エッジ画像Iを取得する。
なお、表示装置3は、撮像系2が撮像したエッジ画像を表示する表示装置と、測定結果を表示する表示装置とをそれぞれ別に設けてもよい。
図1に示すように、MTF測定装置1は、エッジ画像記憶手段10と、ROI設定手段11と、ラインMTF算出手段12と、ラインMTF平均化手段13と、エイリアシング除去手段14と、MTF出力手段15と、を備える。
なお、エッジ画像記憶手段10が記憶するエッジ画像は、図示を省略した映像出力手段を介して表示装置3に出力される。
また、垂直方向の周波数特性を測定する場合、ROI設定手段11は、測定者によって、図2(b)に示すように、チャートCHを撮像したエッジ画像Iから、横長の矩形形状の領域を指定されることで、ROIを設定する。この場合、ROIによって、垂直方向で明度が異なる水平エッジ画像が特定されることになる。
なお、測定者の指定によって、エッジの向き(垂直、水平)を指定することとしてもよい。その場合は、ROI設定手段11は、図2(a)において横長の矩形形状の領域、または、図2(b)において縦長の矩形形状の領域を指定しても構わない。
また、ROIとして、画面上の中心ではなく、上下左右のそれぞれの位置を設定したければ、当該位置にエッジがくるように、撮像系2の向き、あるいは、チャートCHの位置を変えて撮像すればよい。
ROI設定手段11は、設定したROIの位置、大きさ等を示す情報をラインMTF算出手段12に出力する。
ラインMTF算出手段12は、図3に示すように、ROIで特定される画像のライン(L1,L2,L3,…,LR;RはROIのライン数)ごとに、1ライン分の画像データの濃度変化を微分した値に対して離散フーリエ変換(1次元離散フーリエ変換)を施すことで、ラインMTFを算出する。
ここで、ξごととは、予め定めた空間周波数ごとである。この空間周波数はROIの1ラインの画素数Nで決まり、ξ=[0,1/N,…,(N−1)/N]である。
なお、ラインMTF算出手段12は、ROIのライン数分のラインMTF(|F1(ξ)|〜|FR(ξ)|)を算出する前に、前フレームまでのROI画像と加算平均し、ラインMTFを算出する。これによって、ROIにおけるノイズを除去することができる。
すなわち、ラインMTF平均化手段13は、式(1)で算出されたライン数(R)分のラインMTF(|FR(ξ)|)を、ξごとに平均化して平均MTFを算出する。以下、ξごとに平均化した平均MTFを〈|FR(ξ)|〉と表記する。
ROIのエッジ位相がサンプリング位置に対して一様に分布していると仮定した場合、〈|FS(ξ)|〉は、以下の式(2)で表すことができる。
step(x−s)は、位置sで値が0から1に遷移する理想的なエッジの濃度変化を表すステップ関数を示す。
f(x)は、サンプリングを櫛関数comb(x)で表したカメラシステム(ここでは撮像系2)の線広がり関数(LSF)を示す。
δ(x)は、デルタ関数で、{δ(x)−δ(x−1)}は、エッジ広がり関数(ESF)の1次元微分を近似する差分フィルタを示す。
F(ξ)は、f(x)のフーリエ変換で計算される光伝達関数(OTF:Optical Transfer Function)を示す。
sinc(ξ)はsinc関数である。
ラインMTF平均化手段13は、有限の大きさのROIから算出した平均MTF〈|FR(ξ)|〉を理想的な平均〈|FS(ξ)|〉とみなし、式(3)に示した減衰補償を行う。
すなわち、ラインMTF平均化手段13は、以下の式(3)に示すように、〈|FR(ξ)|〉に、sinc(ξ)の逆関数(1/sinc(ξ))を掛けることで減衰成分を補償する。ここで、補償後の平均を〈|FR(ξ)|〉CORRと表記する。
〈|FR(ξ)|〉CORRは、撮像系2の撮像素子(不図示)のサンプリング位置(固定位相)に基づいて求められたもので、従来のエッジ法のように種々のエッジ位相により求められたMTFではない。そのため、〈|FR(ξ)|〉CORRは、エイリアシング(折り返し)の影響を受け、誤りを含んでいる。
そこで、エイリアシング除去手段14は、ラインMTF平均化手段13で算出された平均MTF〈|FR(ξ)|〉CORRから、エイリアシング成分を除去する。
図4に示すように、線広がり関数(LSF)であるf(x)をフーリエ変換して求められる本来のMTF(|F(ξ)|)(図4中、実線で示すMTFtrue)は、式(2)に示したcomb(x)が畳み込まれ、エイリアシングのMTF(図4中、破線で示すMTFaliasing)と位相差e−2πsξe−jπξで重なる。
図5において、MTFtrueは、従来のエッジ法により求めたMTF(本来のMTF)、MTFlineは、ラインMTF算出手段12で算出した複数のラインMTFを示す。
この場合、単純に、複数のラインMTF(MTFline)を平均化したMTFは、MTFaverage+aliasingとして求められることになる。
すなわち、ラインMTF算出手段12で算出されるMTFaverage+aliasingは、ナイキスト周波数ξN以下であっても、図6に示すように、MTFaverage+aliasingは、MTFaliasingの影響により、ナイキスト周波数ξNに近づくほど大きく見積もられる。
そこで、本来のMTFとエイリアシングのMTFとの割合を予め定めた制約の下で特定する。
まず、制約として、本来のMTFである|F(ξ)|が、ξ≧1、ξ≦−1で“0”とする。ここで、0≦ξ≦1の範囲で|F(ξ)|を求めることとした場合、エイリアシングのMTFは|F(1−ξ)|となる。
ここで、|F(ξ)|と|F(1−ξ)|との比r(ξ)を、以下の式(4)で定義する。
このように、ラインMTF平均化手段13で算出された平均MTF〈|FR(ξ)|〉CORRと本来のMTFである|F(ξ)|とは、|F(ξ)|とエイリアシングのMTF|F(1−ξ)|との比r(ξ)に応じて変化する。
なお、ξ=0.5の場合、前記式(4)よりr(ξ)=1となり、式(5)により|F(0.5)|は、〈|FR(0.5)|〉CORRを4/π(=1.2732)で除算することで求めることができる。
すなわち、ξ=0.5においては、本来のMTF値は、〈|FR(0.5)|〉CORRを4/πで除算した値として固定的に求めることができる。しかし、ξ≠0.5においては、式(4)のr(ξ)が未定であるため、本来のMTF値を求めることができない。
そこで、エイリアシング除去手段14は、平均MTF〈|FR(ξ)|〉CORRを予め定めた特定の点を通る単調減少の関数に近似するように補正して、MTF特性を求める。
ここで、本来のMTF特性である|F(ξ)|をsincp(ξ)(0≦ξ≦1)とする。sincp(ξ)のpは、ξ=0.5(r(0.5)=1)として、前記式(5)を変形した以下の式(7)により求めることができる。なお、ξ=0.5が存在しない場合は、近接する空間周波数に対応する値〈|FR(ξ)|〉CORRから、内挿によって、〈|FR(0.5)|〉CORRを求めればよい。
エイリアシング除去手段14は、〈|FR(ξ)|〉CORRを補正した|F(ξ)|をMTF出力手段15に出力する。
このMTF出力手段15は、空間周波数ごとのMTF値を出力してもよいし、グラフ化して出力してもよい。
これによって、MTF測定装置1は、図9に示すように、ラインごとの平均のMTFにエイリアシングを含んだMTFaverage+aliasingからエイリアシングを除去して、本来のMTFtrueを測定することができる。
また、MTF測定装置1は、ROIのラインごとにMTF(ラインMTF)を算出して平均化することで、必ずしもエッジが直線である必要がない。
なお、MTF測定装置1は、コンピュータを、前記した各手段として機能させるためのプログラム(MTF測定プログラム)により動作させることができる。
次に、図10を参照(構成については適宜図1参照)して、本発明の実施形態に係るMTF測定装置1の動作について説明する。
ここでは、MTF測定装置1は、撮像系2から入力される、チャートCHを撮像したエッジ画像を、エッジ画像記憶手段10に記憶するとともに、表示装置3にエッジ画像を表示する。以下、MTF測定装置1がエッジ画像からMTFを測定する動作について詳細に説明する。
ステップS3において、ラインMTF算出手段12は、ステップS2で読み出したROI画像を、前フレームまでのROI画像とで加算平均を行う。
ステップS4において、ラインMTF算出手段12は、ROI画像のラインごとに、1ライン分の画像データの濃度変化の微分した値に対して、前記式(1)の離散フーリエ変換を施すことで、ラインMTFを算出する。
ここで、まだ、ROI画像のすべてのラインについてラインMTFを算出していない場合(ステップS5でNo)、MTF測定装置1は、ステップS4に戻って、ラインMTF算出手段12において、次のラインを対象としてラインMTFを算出する。
一方、ROI画像のすべてのラインについてラインMTFを算出した場合(ステップS5でYes)、MTF測定装置1は、ステップS6に動作を進める。
ステップS7において、ラインMTF平均化手段13は、前記式(3)により、平均MTF〈|FR(ξ)|〉の減衰成分を補償した〈|FR(ξ)|〉CORRを算出する。
ステップS10において、エイリアシング除去手段14は、ステップS9で算出した比r(ξ)と、ステップS7で算出した〈|FR(ξ)|〉CORRとから、前記式(9)により、空間周波数ξごとのMTF値である|F(ξ)|を算出する。
ステップS11において、MTF出力手段15は、ステップS10で算出された空間周波数ξごとのMTF値を、例えば、グラフ化して、表示装置3に出力する。
一方、測定動作を継続する場合(ステップS12でNo)、MTF測定装置1は、ステップS2に戻る。なお、ROIを再設定する場合は、ステップS1に戻る(不図示)。
以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明はこの実施形態に限定されるものではない。
ここでは、MTF測定装置1は、エイリアシング除去手段14において、前記式(8)の比r(ξ)を逐次算出した。
しかし、この比r(ξ)の算出は、ROIを設定した後、予め定めた時間または回数だけROI画像を加算平均した場合、省略してもよい。
その場合、MTF測定装置1は、エイリアシング除去手段14によって、ROI設定後、予め定めた時間、あるいは、予め定めた回数だけROI画像の加算平均を行った後、図示を省略した記憶部に、空間周波数ξと比r(ξ)とを、1次元ルックアップテーブルとして保持する。そして、エイリアシング除去手段14は、ステップS8において、空間周波数ξごとに、1次元ルックアップテーブルから、比r(ξ)を読み出すこととする。これによって、MTF測定装置1は、演算量を減らすことができる。
ここでは、エイリアシング除去手段14は、ラインMTF平均化手段13で算出されたROIのMTFからエイリアシング成分を除去したMTFを近似する関数として、sinc関数を用いた。
しかし、この関数は、sinc関数に限定されるものではない。
ラインMTF平均化手段13で算出する〈|FR(ξ)|〉CORRは、空間周波数ξが“0”に近いほど、エイリアシングの影響は少ない。
この関数gは、2次関数、cos関数、スプライン関数等、任意の単調減少関数を用いることができる。
この場合、エイリアシング除去手段14は、図10のステップS8〜S10の代わりに、図11に示した特定の点を通る関数を求め、空間周波数ごとにMTF値を算出すればよい。
ここでは、ROI設定手段11は、エッジが垂直方向に近いエッジ画像(図2(a)参照)や、エッジが水平方向に近いエッジ画像(図2(b)参照)で、ROIを設定することした。
しかし、ROI設定手段11は、垂直方向あるいは水平方向から大きく傾いたエッジ(例えば、傾きが斜め約45°)を含んだエッジ画像において、当該エッジを含んだROIを設定することとしてもよい。
その場合、ラインMTF算出手段12は、従来のエッジ法のように、ROIで特定される画像(ROI画像)からエッジの傾きを求め、以下の参考文献に示すように、エッジ広がり関数のピクセル間隔をエッジの傾き角に応じてスケーリングして、ラインごとのMTFを算出すればよい。これによって、ラインMTF算出手段12は、傾きによるエッジの水平方向(または垂直方向)の幅の違いを吸収して、ほぼ同一条件で、ラインMTFを算出することができる。
<参考文献>
J. K. M. Roland,“A Study of Slanted-Edge MTF Stability and Repeatability,” Proc. SPIE, vol. 9396, p. 93960L, Feb. 2015.
10 エッジ画像記憶手段
11 ROI設定手段
12 ラインMTF算出手段
13 ラインMTF平均化手段
14 エイリアシング除去手段
15 MTF出力手段
2 撮像系
3 表示装置
CH チャート画像
Claims (6)
- 撮像系の空間周波数特性を示すMTFを測定するMTF測定装置であって、
前記撮像系によって撮像された、傾きを有するエッジを含んだエッジ画像において、前記エッジを含んだ矩形形状の領域であるROIを設定するROI設定手段と、
前記ROIにおいて、前記エッジを含むラインごとに離散フーリエ変換を行うことで、前記ラインごとのMTFであるラインMTFを算出するラインMTF算出手段と、
前記ラインMTFを予め定めた空間周波数ごとに前記ROIのライン数で平均化して平均MTFを算出するラインMTF平均化手段と、
前記平均MTFからエイリアシング成分を除去する補正を行うエイリアシング除去手段と、
を備えることを特徴とするMTF測定装置。 - 前記エイリアシング除去手段は、空間周波数ξごとの前記平均MTFの値において、空間周波数ξ=0.5におけるMTFの値が前記平均MTFの値を4/πで除算した値となり、かつ、空間周波数ξ=1においてMTFの値が0となる単調減少関数で近似した関数として、前記平均MTFを補正することを特徴とする請求項1に記載のMTF測定装置。
- 前記エイリアシング除去手段は、空間周波数ξにおいて、前記ROIの本来のMTF特性|F(ξ)|を単調減少関数であるsincp(ξ)と仮定し、比r(ξ)=|F(1−ξ)|/|F(ξ)|=(ξ/(1−ξ))pに基づいて、前記平均MTFの空間周波数ξごとのMTFの値を、((2/π)E(4r(ξ)/(r(ξ)+1)2))(E()は第二種完全楕円積分)で除算して補正することを特徴とする請求項1に記載のMTF測定装置。
- 前記エッジ画像は、前記撮像系によって連続して撮像される画像であって、
前記エイリアシング除去手段は、前記ROIを設定後、予め定めた時間または回数だけ加算平均したROIの画像において、前記比r(ξ)を算出し、空間周波数ξごとに1次元ルックアップテーブルとして保持し、それ以降、前記1次元ルックアップテーブルを参照して比r(ξ)の値を用いて、前記平均MTFの空間周波数ξごとのMTFの値を補正することを特徴とする請求項3に記載のMTF測定装置。 - 前記ラインMTF平均化手段は、空間周波数ξごとに、前記平均MTFに1/sinc(ξ)を乗算することで、前記平均MTFの減衰成分を補償することを特徴とする請求項1から請求項4のいずれか一項に記載のMTF測定装置。
- コンピュータを、請求項1から請求項5のいずれか一項に記載のMTF測定装置として機能させるためのMTF測定プログラム。
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