JP2005157784A - Method for calibrating moving mechanism using compact artifact - Google Patents

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谷 涼 秋 古
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Abstract

<P>PROBLEM TO BE SOLVED: To calibrate a CMM having a wide operation space, generally, a general operating mechanism by using a compact artifact. <P>SOLUTION: Two or more n pieces of first to n-th artifacts are set in the operation space of a moving mechanism having parameters to be calibrated. The standard coordinates of the first to n-th artifacts are respectively measured by operating the moving mechanism. When a matrix with partial differential values based on the respective parameters concerning the respective coordinate values of the i-th artifact as components is defined as a Pi matrix, and a matrix with partial differential values based on the respective components of a coordinate conversion vector for converting the coordinate system of the moving mechanism into the coordinate system of the i-th artifact concerning the respective coordinate values to be obtained in a measurement process as components is defined as an Ri matrix, following formula is obtained as a design matrix. <P>COPYRIGHT: (C)2005,JPO&NCIPI

Description

本発明は、アーティファクトを用いて運動機構を校正する方法に関する。   The present invention relates to a method for calibrating a motion mechanism using artifacts.

例えば有関節型の（ａｒｔｉｃｕｌａｔｅｄ）ＣＭＭは、動きが大変柔軟であるので、複雑な形状のワークピースを測定するために幅広く使用されている。   For example, articulated CMMs are widely used to measure complex shaped workpieces because they are very flexible in movement.

有関節型のＣＭＭの校正は、通常、３次元のアーティファクト（標準器）を用いて実施される。従来のアーティファクトの一例を図５に示す。図５に示すアーティファクトは、９個の小球が基台上に固定されて構成されている。９個の小球の中心間の距離は、精密な他の測定装置によって予め測定されている。   Calibration of an articulated CMM is usually performed using a three-dimensional artifact (standard device). An example of a conventional artifact is shown in FIG. The artifact shown in FIG. 5 is configured by nine small spheres fixed on a base. The distance between the centers of the nine small spheres is measured in advance by another precision measuring device.

有関節型のＣＭＭを校正する場合、当該ＣＭＭによってアーティファクトの各小球をそれぞれ複数の姿勢で測定する。具体的には、校正対象である有関節型のＣＭＭのパラメータの数を上回る回数だけ姿勢を変えて測定を繰り返し、それらの測定データに基づく最小二乗法を利用することで、校正対象である各パラメータを推定することができる。   When the articulated CMM is calibrated, each small sphere of the artifact is measured in a plurality of postures by the CMM. Specifically, by repeating the measurement by changing the posture by the number of times exceeding the number of parameters of the articulated CMM that is the calibration target, and using each of the calibration target by using the least square method based on the measurement data, The parameter can be estimated.

一般に、有関節型のＣＭＭは、「角度」に関するセンサを有するのみで、「長さ」に関するセンサを有していない。従って、原理的に、距離の情報をＣＭＭとは別個に用意する必要がある。この距離の情報として、アーティファクトの小球の中心間の距離が用いられる。距離の情報は、原理的には１種類があれば足りるが、校正精度を向上させる目的で、従来は９個の小球の中心間の距離が利用されている。   In general, an articulated CMM has only a sensor related to “angle” and does not have a sensor related to “length”. Therefore, in principle, it is necessary to prepare distance information separately from the CMM. As the distance information, the distance between the centers of the small spheres of the artifact is used. Although only one type of distance information is sufficient in principle, conventionally, the distance between the centers of nine small spheres is used for the purpose of improving the calibration accuracy.

従来のアーティファクトが９個の小球を有していたのは、広い測定空間を確保するという目的もある。理想的には、９個の小球によって包括される空間が、ＣＭＭの操作空間と同程度であることが望ましい。
XVII IMEKO World Congress（２００３年６月２２日−２７日）予稿集：「KINEMATICAL CALIBRATION OF ARTICULATED CMM USING MULTIPLE SIMPLE ARTIFACTS」（Ryoshu FURUTANI, Ken SHIMOJIMA and Kiyoshi TAKAMASU） The conventional artifact having nine small spheres also has the purpose of ensuring a wide measurement space. Ideally, the space encompassed by the nine small spheres should be similar to the operation space of the CMM.
XVII IMEKO World Congress (June 22-27, 2003) Proceedings: “KINEMATICAL CALIBRATION OF ARTICULATED CMM USING MULTIPLE SIMPLE ARTIFACTS” (Ryoshu FURUTANI, Ken SHIMOJIMA and Kiyoshi TAKAMASU)

従来の校正方法では、ＣＭＭの操作空間が大きければ、それに応じた大きさのアーティファクトを用意する必要がある。そのような大きいアーティファクトは、重くて、取り扱いが困難である。   In the conventional calibration method, if the operation space of the CMM is large, it is necessary to prepare an artifact having a size corresponding to the operation space. Such large artifacts are heavy and difficult to handle.

本発明は、このような点を考慮してなされたものであり、小型のアーティファクトを用いて、広い操作空間を有するＣＭＭ、広くは一般の運動機構、を校正することができる方法を提供することを目的とする。   The present invention has been made in consideration of such points, and provides a method capable of calibrating a CMM having a wide operation space, generally a general motion mechanism, using a small artifact. With the goal.

本発明は、
校正対象のパラメータを有する運動機構の操作空間内に、第１アーティファクト及び第２アーティファクトを設置する設置工程と、
前記運動機構を操作して、第１アーティファクトの標準座標を測定する第１測定工程と、
前記運動機構を操作して、第２アーティファクトの標準座標を測定する第２測定工程と、
前記第１測定工程にて得られる各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰ１行列、前記第２測定工程にて得られる各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰ２行列、前記第１測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第１アーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲ１行列、前記第２測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第２アーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲ２行列、とした時の行列

Figure 2005157784
を計画行列とし、最小二乗法によって前記パラメータを推定する計算工程と、
を備えたことを特徴とする運動機構の校正方法
である。 The present invention
An installation step of installing the first artifact and the second artifact in the operation space of the motion mechanism having the parameters to be calibrated;
A first measurement step of operating the motion mechanism to measure standard coordinates of the first artifact;
A second measuring step of operating the motion mechanism to measure the standard coordinates of the second artifact;
A matrix having a partial differential value of each parameter for each coordinate value obtained in the first measurement step as a component is a P1 matrix, and a partial differentiation by each parameter for each coordinate value obtained in the second measurement step. A matrix having values as components is a P2 matrix, and for each coordinate value obtained in the first measurement step, a deviation due to each component of a coordinate conversion vector for converting the coordinate system of the motion mechanism into the coordinate system of the first artifact is used. A matrix having a differential value as a component is an R1 matrix, and for each coordinate value obtained in the second measuring step, the coordinate system of the motion mechanism is converted to the coordinate system of the second artifact, and each component of a coordinate transformation vector is converted. Matrix when matrix with partial differential value as component is R2 matrix
Figure 2005157784
 And a calculation process for estimating the parameters by the least square method,
This is a method for calibrating a motion mechanism characterized by comprising:

本発明では、単一体のアーティファクトを用いるのでは無く、分割されて設置される第１アーティファクト及び第２アーティファクトが用いられる。従って、各アーティファクトを小型化することができる。   In the present invention, instead of using a single artifact, a first artifact and a second artifact that are installed separately are used. Therefore, each artifact can be reduced in size.

また、複数のアーティファクトを用いた場合のデータ処理方法は、従来何ら提案されていなかったが、本件発明者によって、運動機構の座標系をアーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルなる概念を導入すると共に計画行列に関する数学的知見が駆使されることにより、問題の定式化が実現された。実際に、各種の実験において、本発明により提案された計画行列が所望のように収束し、パラメータを推定することに成功した。また、得られたパラメータに基づいて、ＣＭＭのような運動機構が、「不確かさ」（uncertainty: BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IOML （計測に関わる国際機関）が１９９３年にまとめた「Guide to the expression of uncertainty in measurement 」によって定義された、測定誤差に代わる指標）の規準を充足するか否かを判断することができた。本発明の核心である計画行列の詳細を除いた本発明の基本構想及び効果については、前掲の非特許文献１に記載されている。   In addition, no data processing method using a plurality of artifacts has been proposed in the past, but the present inventor introduces the concept of a coordinate conversion vector that converts the coordinate system of the motion mechanism into the coordinate system of the artifact. Together with the mathematical knowledge about the design matrix, the problem formulation was realized. In fact, in various experiments, the design matrix proposed by the present invention converged as desired and succeeded in estimating the parameters. In addition, based on the parameters obtained, a motion mechanism such as CMM was compiled in 1993 by “uncertainty” (BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IOML). It was possible to judge whether or not the criteria of “an indicator for measuring error” defined by “Guide to the expression of uncertainty in measurement” are satisfied. The basic concept and effect of the present invention excluding details of the design matrix that is the core of the present invention are described in Non-Patent Document 1 described above.

なお、設置されるアーティファクトの数は２に限られず、任意のｎ個であってよい。すなわち、本発明は、
校正対象のパラメータを有する運動機構の操作空間内に、２以上のｎ個の第１乃至第ｎアーティファクトを設置する設置工程と、
前記運動機構を操作して、第１乃至第ｎアーティファクトの標準座標をそれぞれ測定する測定工程と、
１≦ｉ≦ｎなる整数ｉについて、前記測定工程にて得られる第ｉアーティファクトの各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰｉ行列、前記測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第ｉアーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲｉ行列、とした時の行列

Figure 2005157784
を計画行列とし、最小二乗法によって前記パラメータを推定する計算工程と、
を備えたことを特徴とする運動機構の校正方法
である。 Note that the number of installed artifacts is not limited to two, and may be any n. That is, the present invention
An installation step of installing two or more n first to n-th artifacts in the operation space of the motion mechanism having parameters to be calibrated;
A measurement step of measuring the standard coordinates of the first to nth artifacts by operating the motion mechanism;
For an integer i satisfying 1 ≦ i ≦ n, a matrix having a partial differential value of each parameter for each coordinate value of the i-th artifact obtained in the measurement step as a component is a Pi matrix, and each obtained in the measurement step Matrix when the matrix having the partial differential value of each component of the coordinate transformation vector for transforming the coordinate system of the motion mechanism into the coordinate system of the i-th artifact is a Ri matrix.
Figure 2005157784
 And a calculation process for estimating the parameters by the least square method,
This is a method for calibrating a motion mechanism characterized by comprising:

また、本発明は、
校正対象のパラメータを有する運動機構の操作空間内の第１位置に、アーティファクトを設置する第１設置工程と、
前記運動機構を操作して、第１位置のアーティファクトの標準座標を測定する第１測定工程と、
前記運動機構の操作空間内の第２位置に、アーティファクトを設置する第２設置工程と、
前記運動機構を操作して、第２位置のアーティファクトの標準座標を測定する第２測定工程と、
前記第１測定工程にて得られる各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰ１行列、前記第２測定工程にて得られる各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰ２行列、前記第１測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第１位置のアーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲ１行列、前記第２測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第２位置のアーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲ２行列、とした時の行列

Figure 2005157784
を計画行列とし、最小二乗法によって前記パラメータを推定する計算工程と、
を備えたことを特徴とする運動機構の校正方法
である。 The present invention also provides:
A first installation step of installing an artifact at a first position in the operation space of the motion mechanism having a parameter to be calibrated;
A first measurement step of measuring the standard coordinates of the artifact at the first position by operating the motion mechanism;
A second installation step of installing an artifact at a second position in the operation space of the motion mechanism;
A second measuring step of operating the motion mechanism to measure a standard coordinate of the artifact at the second position;
A matrix having a partial differential value of each parameter for each coordinate value obtained in the first measurement step as a component is a P1 matrix, and a partial differentiation by each parameter for each coordinate value obtained in the second measurement step. Each component of a coordinate transformation vector that transforms the coordinate system of the motion mechanism into the coordinate system of the artifact at the first position for each coordinate value obtained in the first measurement step is a matrix having values as components. R1 matrix as a matrix having a partial differential value obtained by the above equation, and a coordinate conversion vector for converting the coordinate system of the motion mechanism into the coordinate system of the artifact at the second position for each coordinate value obtained in the second measurement step A matrix when the matrix having the partial differential value of each component as R2 matrix
Figure 2005157784
 And a calculation process for estimating the parameters by the least square method,
This is a method for calibrating a motion mechanism characterized by comprising:

このように、同一のアーティファクトを複数回用いて設置位置を異ならせることによっても、前記の発明と同様の効果が得られる。   As described above, the same effect as that of the above-described invention can also be obtained by using the same artifact a plurality of times to change the installation position.

なお、設置位置の個数も２に限られず、任意のｎ個の位置であってよい。すなわち、本発明は、
校正対象のパラメータを有する運動機構の操作空間内の２以上のｎ個の第１乃至第ｎ位置に、アーティファクトを設置する設置工程と、
前記運動機構を操作して、第１乃至第ｎ位置のアーティファクトの標準座標を測定する測定工程と、
１≦ｉ≦ｎなる整数ｉについて、前記測定工程にて得られる第ｉ位置のアーティファクトの各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰｉ行列、前記測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第ｉ位置のアーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲｉ行列、とした時の行列

Figure 2005157784
を計画行列とし、最小二乗法によって前記パラメータを推定する計算工程と、
を備えたことを特徴とする運動機構の校正方法
である。 In addition, the number of installation positions is not limited to 2, and may be any n positions. That is, the present invention
An installation step of installing an artifact at two or more n first to n-th positions in an operation space of the motion mechanism having a parameter to be calibrated;
A measurement step of measuring the standard coordinates of the artifacts at the first to n-th positions by operating the movement mechanism;
For an integer i satisfying 1 ≦ i ≦ n, a matrix having a partial differential value of each parameter for each coordinate value of the artifact at the i-th position obtained in the measurement step as a component is obtained in the Pi matrix, and in the measurement step. A matrix when a matrix having a partial differential value of each component of a coordinate transformation vector for transforming the coordinate system of the motion mechanism into the coordinate system of the i-th position artifact as a component is Ri matrix.
Figure 2005157784
 And a calculation process for estimating the parameters by the least square method,
This is a method for calibrating a motion mechanism characterized by comprising:

以上の各発明において、校正対象のパラメータが長さに関するパラメータを有している場合であっても、前記運動機構が長さに関するセンサを有していれば、収束計算により得られた前記パラメータがそのまま目的のパラメータ推定値となる。この場合、各アーティファクトは、唯一の標準座標を有すれば足りる。もっとも、取り扱いの便宜の観点からは、各アーティファクトは２または３個の小球を有していて、各小球の中心が標準座標であることが好ましい。   In each of the above inventions, even if the parameter to be calibrated has a parameter relating to length, if the motion mechanism has a sensor relating to length, the parameter obtained by the convergence calculation is It becomes the target parameter estimation value as it is. In this case, each artifact need only have a single standard coordinate. However, from the viewpoint of handling convenience, it is preferable that each artifact has two or three small spheres, and the center of each small sphere is a standard coordinate.

一方、校正対象のパラメータが長さに関するパラメータを有している場合であって、前記運動機構が長さに関するセンサを有していない場合には、アーティファクトが相互間の距離情報が測定され得る２以上の標準座標を有していなければ、収束計算により得られた長さに関するパラメータには互いの比率にしか意味がない。この場合、何らかの付加長さ情報に基づく修正が必要となる。もっとも、少なくともいずれか１つのアーティファクトが相互間の距離情報が測定され得る２以上の標準座標を有していれば、それらの距離情報が校正計算に反映されるため、目的のパラメータ推定値が得られる。   On the other hand, if the parameter to be calibrated has a parameter relating to length, and the motion mechanism does not have a sensor relating to length, distance information between the artifacts can be measured 2. If the above standard coordinates are not provided, the length-related parameters obtained by the convergence calculation are meaningful only in the ratio between them. In this case, correction based on some additional length information is required. However, if at least one of the artifacts has two or more standard coordinates from which distance information can be measured, the distance information is reflected in the calibration calculation, so that the target parameter estimation value can be obtained. It is done.

付加長さ情報としては、長さが校正された別の標準器による情報が利用され得る。あるいは、付加長さ情報としては、長さを測定する機器による情報が利用され得る。前記長さを測定する機器は、例えば、レーザ干渉計、容量センサ、渦電流センサ、等である。
具体的には、例えば任意の２つの標準座標の間の距離を１として、パラメータについての収束計算を行う。この時に得られる長さに関するパラメータ推定値には、互いの比率にしか意味がない。 As the additional length information, information from another standard whose length is calibrated can be used. Alternatively, as the additional length information, information from a device that measures the length can be used. The apparatus for measuring the length is, for example, a laser interferometer, a capacitance sensor, an eddy current sensor, or the like.
Specifically, for example, the distance between any two standard coordinates is set to 1, and the convergence calculation for the parameter is performed. The parameter estimates related to the length obtained at this time are meaningful only in the ratio of each other.

そして、改めて、修正工程として、得られたパラメータ推定値を用いて、例えば長さが校正された別の標準器や、レーザ干渉計を用いた超高精度の標準器を当該運動機構によって測定する。これにより、長さに関するパラメータの校正を高精度に行うことができる。   Then, as a correction process, using the obtained parameter estimation value, for example, another standard device whose length is calibrated or an ultra-high accuracy standard device using a laser interferometer is measured by the motion mechanism. . This makes it possible to calibrate the parameter relating to the length with high accuracy.

この場合も、取り扱いの便宜の観点から、各アーティファクトは２または３個の小球を有していて、各小球の中心が標準座標であることが好ましい。   Also in this case, from the viewpoint of handling convenience, it is preferable that each artifact has two or three small spheres, and the center of each small sphere is a standard coordinate.

また、本発明は、
校正対象のパラメータを有する運動機構の操作空間内に、第１アーティファクト及び第２アーティファクトが設置され、前記運動機構が操作されて第１アーティファクトの標準座標が測定されると共に、前記運動機構が操作されて第２アーティファクトの標準座標が測定される場合において、
前記第１測定工程にて得られる各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰ１行列、前記第２測定工程にて得られる各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰ２行列、前記第１測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第１アーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲ１行列、前記第２測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第２アーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲ２行列、とした時の行列

Figure 2005157784
を計画行列とし、最小二乗法によって前記パラメータを推定することができる計算手段
を備えたことを特徴とする運動機構の校正装置
である。 The present invention also provides:
A first artifact and a second artifact are installed in the operation space of the motion mechanism having parameters to be calibrated, the motion mechanism is operated to measure the standard coordinates of the first artifact, and the motion mechanism is operated. When the standard coordinates of the second artifact are measured,
A matrix having a partial differential value of each parameter for each coordinate value obtained in the first measurement step as a component is a P1 matrix, and a partial differentiation by each parameter for each coordinate value obtained in the second measurement step. A matrix having values as components is a P2 matrix, and for each coordinate value obtained in the first measurement step, a deviation due to each component of a coordinate conversion vector for converting the coordinate system of the motion mechanism into the coordinate system of the first artifact is used. A matrix having a differential value as a component is an R1 matrix, and for each coordinate value obtained in the second measuring step, the coordinate system of the motion mechanism is converted to the coordinate system of the second artifact, and each component of a coordinate transformation vector is converted. Matrix when matrix with partial differential value as component is R2 matrix
Figure 2005157784
 Is a calibration matrix, and includes a calculation means capable of estimating the parameter by a least square method.

あるいは、本発明は、
校正対象のパラメータを有する運動機構の操作空間内に、２以上のｎ個の第１乃至第ｎアーティファクトが設置され、前記運動機構が操作されて第１乃至第ｎアーティファクトの標準座標がそれぞれ測定される場合において、
１≦ｉ≦ｎなる整数ｉについて、前記測定工程にて得られる第ｉアーティファクトの各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰｉ行列、前記測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第ｉアーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲｉ行列、とした時の行列

Figure 2005157784
を計画行列とし、最小二乗法によって前記パラメータを推定する計算手段
を備えたことを特徴とする運動機構の校正装置
である。 Alternatively, the present invention provides
Two or more n first to nth artifacts are installed in the operation space of the motion mechanism having the parameters to be calibrated, and the motion mechanism is operated to measure the standard coordinates of the first to nth artifacts. When
For an integer i satisfying 1 ≦ i ≦ n, a matrix having a partial differential value of each parameter for each coordinate value of the i-th artifact obtained in the measurement step as a component is a Pi matrix, and each obtained in the measurement step Matrix when the matrix having the partial differential value of each component of the coordinate transformation vector for transforming the coordinate system of the motion mechanism into the coordinate system of the i-th artifact is a Ri matrix.
Figure 2005157784
 Is a design matrix, and comprises a calculation means for estimating the parameter by a least square method.

あるいは、本発明は、
校正対象のパラメータを有する運動機構の操作空間内の第１位置にアーティファクトが設置され、前記運動機構が操作されて第１位置のアーティファクトの標準座標が測定されると共に、前記運動機構の操作空間内の第２位置にアーティファクトが設置され、前記運動機構が操作されて第２位置のアーティファクトの標準座標が測定される場合において、
前記第１測定工程にて得られる各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰ１行列、前記第２測定工程にて得られる各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰ２行列、前記第１測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第１位置のアーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲ１行列、前記第２測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第２位置のアーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲ２行列、とした時の行列

Figure 2005157784
を計画行列とし、最小二乗法によって前記パラメータを推定する計算手段
を備えたことを特徴とする運動機構の校正装置
である。 Alternatively, the present invention provides
An artifact is installed at a first position in the operation space of the motion mechanism having a parameter to be calibrated, and the motion mechanism is operated to measure standard coordinates of the artifact at the first position, and in the operation space of the motion mechanism. When an artifact is installed at the second position of the second position and the movement mechanism is operated to measure the standard coordinates of the artifact at the second position,
A matrix having a partial differential value of each parameter for each coordinate value obtained in the first measurement step as a component is a P1 matrix, and a partial differentiation by each parameter for each coordinate value obtained in the second measurement step. Each component of a coordinate transformation vector that transforms the coordinate system of the motion mechanism into the coordinate system of the artifact at the first position for each coordinate value obtained in the first measurement step is a matrix having values as components. R1 matrix as a matrix having a partial differential value obtained by the above equation, and a coordinate conversion vector for converting the coordinate system of the motion mechanism into the coordinate system of the artifact at the second position for each coordinate value obtained in the second measurement step A matrix when the matrix having the partial differential value of each component as R2 matrix
Figure 2005157784
 Is a design matrix, and comprises a calculation means for estimating the parameter by a least square method.

あるいは、本発明は、
校正対象のパラメータを有する運動機構の操作空間内の２以上のｎ個の第１乃至第ｎ位置にアーティファクトが設置され、前記運動機構が操作されて第１乃至第ｎ位置のアーティファクトの標準座標が測定される場合において、
１≦ｉ≦ｎなる整数ｉについて、前記測定工程にて得られる第ｉ位置のアーティファクトの各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰｉ行列、前記測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第ｉ位置のアーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲｉ行列、とした時の行列

Figure 2005157784
を計画行列とし、最小二乗法によって前記パラメータを推定する計算手段
を備えたことを特徴とする運動機構の校正装置
である。 Alternatively, the present invention provides
Artifacts are installed at two or more n first to n-th positions in the operation space of the motion mechanism having the parameters to be calibrated, and the motion mechanism is operated so that the standard coordinates of the artifacts at the first to n-th positions are When measured,
For an integer i satisfying 1 ≦ i ≦ n, a matrix having a partial differential value of each parameter for each coordinate value of the artifact at the i-th position obtained in the measurement step as a component is obtained in the Pi matrix, and in the measurement step. A matrix when a matrix having a partial differential value of each component of a coordinate transformation vector for transforming the coordinate system of the motion mechanism into the coordinate system of the i-th position artifact as a component is Ri matrix.
Figure 2005157784
 Is a design matrix, and comprises a calculation means for estimating the parameter by a least square method.

前記の各校正装置は、コンピュータシステムによって実現され得る。   Each of the calibration devices can be realized by a computer system.

また、コンピュータシステムに各装置または各手段を実現させるためのプログラム及び当該プログラムを記録したコンピュータ読取り可能な記録媒体も、本件の保護対象である。   Further, a program for causing a computer system to implement each device or each means and a computer-readable recording medium recording the program are also subject to protection in this case.

ここで、記録媒体とは、フロッピーディスク等の単体として認識できるものの他、各種信号を伝搬させるネットワークをも含む。   Here, the recording medium includes not only a floppy disk or the like that can be recognized as a single unit, but also a network that propagates various signals.

以下、本発明の実施の形態を、図面を参照して説明する。   Hereinafter, embodiments of the present invention will be described with reference to the drawings.

まず、本発明の理解を容易にするために、比較的簡単なモデルについて説明する。本発明の第１の実施の形態は、図１に示す３つの回転機構を有する平面内運動機構１００を校正する方法である。   First, in order to facilitate understanding of the present invention, a relatively simple model will be described. The first embodiment of the present invention is a method for calibrating an in-plane motion mechanism 100 having three rotation mechanisms shown in FIG.

図１に示すように、平面内運動機構１００は、３本のアーム１０１ａ、１０１ｂ、１０１ｃが、それぞれ回転機構１０２ａ、１０２ｂ、１０２ｃによって回転する機構である。平面内運動機構１００は、各回転機構１０２ａ、１０２ｂ、１０２ｃの変位量に基づいて、当該平面内の座標を測定する（算出する）機構を有している。各回転機構１０２ａ、１０２ｂ、１０２ｃの角度変位量は、各ロータリーエンコーダ（センサの一種：図示せず）によって取得されるようになっている。   As shown in FIG. 1, the in-plane motion mechanism 100 is a mechanism in which three arms 101a, 101b, and 101c are rotated by rotation mechanisms 102a, 102b, and 102c, respectively. The in-plane motion mechanism 100 has a mechanism for measuring (calculating) the coordinates in the plane based on the displacement amount of each of the rotation mechanisms 102a, 102b, and 102c. The angular displacement amount of each rotating mechanism 102a, 102b, 102c is acquired by each rotary encoder (a type of sensor: not shown).

平面内運動機構１００は、校正対象のパラメータとして、各アーム１０１ａ、１０２ａ、１０３ａの長さｒａ、ｒｂ、ｒｃと、各ロータリーエンコーダの原点のずれφａ、φｂ、φｃと、を含んでいる。   The in-plane motion mechanism 100 includes the lengths ra, rb, rc of the arms 101a, 102a, 103a and the origin deviations φa, φb, φc of the rotary encoders as parameters to be calibrated.

さて、平面内運動機構１００を校正するために、平面内運動機構１００の操作範囲内に、第１アーティファクト５０が設置される。第１アーティファクト５０は、図２に示すように、２つの小球５１、５２が基台５５に取り付けられたアーティファクトである。各小球５１、５２の中心５１ｃ、５２ｃが、標準座標として機能する。   Now, in order to calibrate the in-plane motion mechanism 100, the first artifact 50 is installed within the operation range of the in-plane motion mechanism 100. The first artifact 50 is an artifact in which two small spheres 51 and 52 are attached to a base 55 as shown in FIG. The centers 51c and 52c of the small spheres 51 and 52 function as standard coordinates.

そして、平面内運動機構１００を操作して、第１アーティファクト５０の２つの標準座標が測定される。この場合、各標準座標について、５通りの姿勢で測定されたとする（５回測定されたとする）。例えば、第１標準座標についてのｉ番目の測定によって得られた座標を（ｘ１ｉ、ｙ１ｉ）とすれば、その時の各ロータリーエンコーダの出力値をそれぞれθａ１ｉ、θｂ１ｉ、θｃ１ｉとして、次式の対応関係が成立している。

Figure 2005157784
ここで、（ｘ０、ｙ０、φ０）は、平面内運動機構１００の座標系を第１アーティファクト５０の座標系に変換するための座標変換ベクトルである。この場合、回転１自由度（φ０）、並進２自由度（ｘ０、ｙ０）の変換ベクトルである。 Then, the two standard coordinates of the first artifact 50 are measured by operating the in-plane motion mechanism 100. In this case, it is assumed that each standard coordinate is measured in five postures (assumed to be measured five times). For example, if the coordinates obtained by the i-th measurement for the first standard coordinates are (x 1i , y 1i ), the output values of the rotary encoders at that time are θa 1i , θb 1i , θc 1i , respectively Correspondences between expressions are established.
Figure 2005157784
 Here, (x0, y0, φ0) is a coordinate conversion vector for converting the coordinate system of the in-plane motion mechanism 100 into the coordinate system of the first artifact 50. In this case, it is a conversion vector of one rotational degree of freedom (φ0) and two translational degrees of freedom (x0, y0).

同様に、第２標準座標についてのｉ番目の測定によって得られた座標を（ｘ２ｉ、ｙ２ｉ）とすれば、その時の各ロータリーエンコーダの出力値をそれぞれθａ２ｉ、θｂ２ｉ、θｃ２ｉとして、次式の対応関係が成立している。

Figure 2005157784
そして、測定によって得られた各座標値（ｘ１ｉ、ｙ１ｉ）及び（ｘ２ｉ、ｙ２ｉ）についての前記各パラメータｒａ、ｒｂ、ｒｃ、φａ、φｂ、φｃによる偏微分値を成分とする行列をＰ１行列とすると、Ｐ１行列は以下のように表される。
Figure 2005157784
 ここで、計算の簡単のために、各ロータリーエンコーダの原点のずれφａ、φｂ、φｃについて累積的なずれの変数として考え直し、φＡ＝φａ、φＢ＝φａ＋φｂ、φＣ＝φａ＋φｂ＋φｃとして変数変換すると、Ｐ１行列は具体的には以下のように展開できる。なお、以下には、Ｐ１行列の上２行の成分のみについて示し、他の行については省略するが、展開計算式は略同様である。
Figure 2005157784
 さて、本実施の形態では、平面内運動機構１００の座標系を第１アーティファクト５０の座標系に変換するための座標変換ベクトルという概念を導入して利用する。すなわち、測定によって得られた各座標値（ｘ１ｉ、ｙ１ｉ）及び（ｘ２ｉ、ｙ２ｉ）についての前記座標変換ベクトルの各成分ｘ０、ｙ０、φ０による偏微分値を成分とする行列をＲ１行列として、これを利用する。 Similarly, if the coordinates obtained by the i-th measurement for the second standard coordinates are (x 2i , y 2i ), the output values of the rotary encoders at that time are θa 2i , θb 2i , and θc 2i , respectively. The following relationship is established.
Figure 2005157784
 Then, a matrix whose components are partial differential values based on the parameters ra, rb, rc, φa, φb, and φc for the coordinate values (x 1i , y 1i ) and (x 2i , y 2i ) obtained by the measurement. Is a P1 matrix, the P1 matrix is expressed as follows.
Figure 2005157784
 Here, for the sake of simplicity of calculation, the deviations φa, φb, and φc of the origins of the rotary encoders are reconsidered as variables of cumulative deviation, and when the variables are converted as φA = φa, φB = φa + φb, φC = φa + φb + φc, the P1 matrix Specifically, can be expanded as follows. In the following, only the upper two row components of the P1 matrix are shown and the other rows are omitted, but the expansion calculation formulas are substantially the same.
Figure 2005157784
 In the present embodiment, the concept of a coordinate conversion vector for converting the coordinate system of the in-plane motion mechanism 100 into the coordinate system of the first artifact 50 is introduced and used. That is, a matrix whose components are partial differential values of the coordinate transformation vectors x0, y0, and φ0 of the coordinate transformation vectors for the coordinate values (x 1i , y 1i ) and (x 2i , y 2i ) obtained by the measurement are R1. This is used as a matrix.

Ｒ１行列は以下のように表される。

Figure 2005157784
ここで、計算の簡単のために、前記のように、各ロータリーエンコーダの原点のずれφａ、φｂ、φｃについて累積的なずれの変数として考え直し、φＡ＝φａ、φＢ＝φａ＋φｂ、φＣ＝φａ＋φｂ＋φｃとして変数変換すると、Ｒ１行列は具体的には以下のように展開できる。なお、以下には、Ｒ１行列の上２行の成分のみについて示し、他の行については省略するが、展開計算式は略同様である。
Figure 2005157784
 以上のＰ１行列及びＲ１行列が、本実施の形態における第１アーティファクト５０に対応する要素行列である。 The R1 matrix is expressed as follows:
Figure 2005157784
 Here, for simplification of calculation, as described above, the deviations φa, φb, and φc of the origins of the rotary encoders are reconsidered as cumulative deviation variables, and the variables are set as φA = φa, φB = φa + φb, φC = φa + φb + φc. Specifically, the R1 matrix can be expanded as follows. In the following, only the upper two row components of the R1 matrix are shown and the other rows are omitted, but the expansion calculation formulas are substantially the same.
Figure 2005157784
 The P1 matrix and the R1 matrix described above are element matrices corresponding to the first artifact 50 in the present embodiment.

次に、平面内運動機構１００の操作範囲内に、第２アーティファクトが設置される。本実施の形態では、第１アーティファクト５０がそのまま第２アーティファクトとして用いられ、設置位置のみが変更される。勿論、第２アーティファクトは、第１アーティファクト５０と異なるアーティファクトであってもよい。   Next, the second artifact is set within the operation range of the in-plane motion mechanism 100. In the present embodiment, the first artifact 50 is used as it is as the second artifact, and only the installation position is changed. Of course, the second artifact may be an artifact different from the first artifact 50.

そして、平面内運動機構１００を操作して、第２アーティファクトの標準座標が測定される。この場合、２つの標準座標の各々について、５通りの姿勢で測定されたとする（５回測定されたとする）。例えば、第１標準座標についてのｉ番目の測定によって得られた座標を（ｘ１ｉ、ｙ１ｉ）とすれば、その時の各ロータリーエンコーダの出力値をそれぞれθａ１ｉ、θｂ１ｉ、θｃ１ｉとして、次式の対応関係が成立している。

Figure 2005157784
ここで、（ｘ０’、ｙ０’、φ０’）は、平面内運動機構１００の座標系を第２アーティファクトの座標系に変換するための座標変換ベクトルである。この場合も、回転１自由度（φ０’）、並進２自由度（ｘ０’、ｙ０’）の変換ベクトルである。 Then, the standard coordinate of the second artifact is measured by operating the in-plane motion mechanism 100. In this case, it is assumed that each of the two standard coordinates is measured in five postures (assumed that measurement is performed five times). For example, if the coordinates obtained by the i-th measurement for the first standard coordinates are (x 1i , y 1i ), the output values of the rotary encoders at that time are θa 1i , θb 1i , θc 1i , respectively Correspondences between expressions are established.
Figure 2005157784
 Here, (x0 ′, y0 ′, φ0 ′) is a coordinate conversion vector for converting the coordinate system of the in-plane motion mechanism 100 into the coordinate system of the second artifact. Again, this is a conversion vector of one degree of freedom of rotation (φ0 ′) and two degrees of freedom of translation (x0 ′, y0 ′).

同様に、第２標準座標についてのｉ番目の測定によって得られた座標を（ｘ２ｉ、ｙ２ｉ）とすれば、その時の各ロータリーエンコーダの出力値をそれぞれθａ２ｉ、θｂ２ｉ、θｃ２ｉとして、次式の対応関係が成立している。

Figure 2005157784
そして、測定によって得られた各座標値（ｘ１ｉ、ｙ１ｉ）及び（ｘ２ｉ、ｙ２ｉ）についての前記各パラメータｒａ、ｒｂ、ｒｃ、φａ、φｂ、φｃによる偏微分値を成分とする行列をＰ２行列とすると、Ｐ２行列は以下のように表される。
Figure 2005157784
 ここで、計算の簡単のために、各ロータリーエンコーダの原点のずれφａ、φｂ、φｃについて累積的なずれの変数として考え直し、φＡ＝φａ、φＢ＝φａ＋φｂ、φＣ＝φａ＋φｂ＋φｃとして変数変換すると、Ｐ２行列は具体的には以下のように展開できる。なお、以下には、Ｐ２行列の上２行の成分のみについて示し、他の行については省略するが、展開計算式は略同様である。
Figure 2005157784
 本実施の形態では、平面内運動機構１００の座標系を第２アーティファクトの座標系に変換するための座標変換ベクトルという概念を導入して利用する。すなわち、測定によって得られた各座標値（ｘ１ｉ、ｙ１ｉ）及び（ｘ２ｉ、ｙ２ｉ）についての前記座標変換ベクトルの各成分ｘ０’、ｙ０’、φ０’による偏微分値を成分とする行列をＲ２行列として、これを利用する。 Similarly, if the coordinates obtained by the i-th measurement for the second standard coordinates are (x 2i , y 2i ), the output values of the rotary encoders at that time are θa 2i , θb 2i , and θc 2i , respectively. The following relationship is established.
Figure 2005157784
 Then, a matrix whose components are partial differential values based on the parameters ra, rb, rc, φa, φb, and φc for the coordinate values (x 1i , y 1i ) and (x 2i , y 2i ) obtained by the measurement. Is a P2 matrix, the P2 matrix is expressed as follows.
Figure 2005157784
 Here, for simplification of calculation, the deviations φa, φb, and φc of the origins of the rotary encoders are reconsidered as cumulative deviation variables, and when the variables are converted as φA = φa, φB = φa + φb, φC = φa + φb + φc, the P2 matrix Specifically, can be expanded as follows. In the following, only the upper two row components of the P2 matrix are shown, and the other rows are omitted, but the expansion calculation formulas are substantially the same.
Figure 2005157784
 In the present embodiment, the concept of a coordinate conversion vector for converting the coordinate system of the in-plane motion mechanism 100 to the coordinate system of the second artifact is introduced and used. That is, the partial differential value by each component x0 ′, y0 ′, φ0 ′ of the coordinate transformation vector with respect to each coordinate value (x 1i , y 1i ) and (x 2i , y 2i ) obtained by the measurement is a component. The matrix is used as the R2 matrix.

Ｒ２行列は以下のように表される。

Figure 2005157784
ここで、計算の簡単のために、前記のように、各ロータリーエンコーダの原点のずれφａ、φｂ、φｃについて累積的なずれの変数として考え直し、φＡ＝φａ、φＢ＝φａ＋φｂ、φＣ＝φａ＋φｂ＋φｃとして変数変換すると、Ｒ２行列は具体的には以下のように展開できる。なお、以下には、Ｒ２行列の上２行の成分のみについて示し、他の行については省略するが、展開計算式は略同様である。
Figure 2005157784
 以上のＰ２行列及びＲ２行列が、本実施の形態における第２アーティファクトに対応する要素行列である。 The R2 matrix is expressed as follows:
Figure 2005157784
 Here, for simplification of calculation, as described above, the deviations φa, φb, and φc of the origins of the rotary encoders are reconsidered as cumulative deviation variables, and the variables are set as φA = φa, φB = φa + φb, φC = φa + φb + φc. Specifically, the R2 matrix can be expanded as follows. In the following, only the upper two row components of the R2 matrix are shown, and the other rows are omitted, but the expansion calculation formulas are substantially the same.
Figure 2005157784
 The P2 matrix and the R2 matrix described above are element matrices corresponding to the second artifact in the present embodiment.

以上の要素行列に基づいて、前記パラメータを推定する最小二乗法の計画行列は、以下のように表される。

Figure 2005157784
この計画行列を用いた収束演算により、前記パラメータは推定され得る。なぜなら、測定データは、２アーティファクト×２標準座標×５姿勢×２次元座標＝４０であり、運動機構のパラメータの数（＝６）と座標変換パラメータの数（＝３×２＝６）との和より大きいからである。最小二乗法の収束計算により、各パラメータが推定される。
以上のように、本実施の形態によれば、単一体のアーティファクトを用いるのでは無く、分割されて設置される第１アーティファクト及び第２アーティファクトが用いられるので、各アーティファクトを小型化することができる。 A least squares design matrix for estimating the parameters based on the above element matrix is expressed as follows.
Figure 2005157784
 The parameter can be estimated by a convergence operation using the design matrix. This is because the measurement data is 2 artifacts × 2 standard coordinates × 5 posture × 2D coordinates = 40, and the number of parameters of the motion mechanism (= 6) and the number of coordinate conversion parameters (= 3 × 2 = 6). This is because it is greater than the sum. Each parameter is estimated by the least squares convergence calculation.
As described above, according to the present embodiment, instead of using a single artifact, the first and second artifacts that are divided and used are used, so that each artifact can be reduced in size. .

そして、複数のアーティファクトを用いた場合のデータ融合処理について、運動機構の座標系をアーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルなる概念を導入した新しい計画行列を利用することにより、各パラメータの収束計算を有効に実施することができる。   For data fusion processing when multiple artifacts are used, the convergence calculation of each parameter is performed by using a new design matrix that introduces the concept of coordinate transformation vectors that transform the coordinate system of the motion mechanism into the coordinate system of the artifact. Can be implemented effectively.

なお、アーティファクトの設置回数（設置個数）は任意である。例えば、前記実施の形態に続いて更にアーティファクトを２回移動させて、それぞれ第３アーティファクト及び第４アーティファクトとして座標値を測定する場合、計画行列Ｐは以下のように表される。

Figure 2005157784
この場合、計画行列Ｐは、４アーティファクト×２標準座標×５姿勢×２次元座標＝８０行、６＋３×４＝１８列、の行列となる。 Note that the number of artifacts installed (number of installations) is arbitrary. For example, in the case where the artifacts are further moved twice following the above-described embodiment and the coordinate values are measured as the third artifact and the fourth artifact, respectively, the design matrix P is expressed as follows.
Figure 2005157784
 In this case, the planning matrix P is a matrix of 4 artifacts × 2 standard coordinates × 5 postures × 2D coordinates = 80 rows and 6 + 3 × 4 = 18 columns.

アーティファクトの設置回数（設置個数）を増やして、運動機構の操作領域の全体を包括するような測定を実施すれば、校正精度は向上すると考えられる。   If the number of artifacts installed (number of installations) is increased and measurement is performed so as to cover the entire operation area of the motion mechanism, the calibration accuracy is expected to improve.

また、各標準座標に対する測定回数（上記例では５回）も、任意である。更に、アーティファクトが有する標準座標の数も、２以上であれば任意である。   Further, the number of measurements for each standard coordinate (5 times in the above example) is also arbitrary. Furthermore, the number of standard coordinates of the artifact is arbitrary as long as it is two or more.

一方、アーティファクトが有する標準座標の数が１のみである場合には、収束計算により得られる長さに関するパラメータｒａ、ｒｂ、ｒｃには互いの比率にしか意味がない。この場合、何らかの付加長さ情報に基づく修正が必要となる。具体的には、例えば任意の２つの標準座標の間の距離を１としてパラメータについての収束計算を行った後に、修正工程として、得られたパラメータ推定値を用いて、例えば長さが校正された別の標準器や、レーザ干渉計を用いた超高精度の標準器を当該運動機構１００によって測定する。これにより、長さに関するパラメータの校正を高精度に行うことができる。   On the other hand, when the number of standard coordinates possessed by the artifact is only one, the parameters ra, rb, and rc related to the length obtained by the convergence calculation are meaningful only in the ratio between them. In this case, correction based on some additional length information is required. Specifically, for example, after performing the convergence calculation for the parameter with the distance between any two standard coordinates as 1, the length is calibrated, for example, using the obtained parameter estimation value as a correction step. The motion mechanism 100 measures another standard or an ultra-high accuracy standard using a laser interferometer. This makes it possible to calibrate the parameter relating to the length with high accuracy.

なお、取り扱いの便宜の観点からは、アーティファクトは２または３個の小球を有していて、各小球の中心が標準座標であることが好ましい。   From the viewpoint of handling convenience, it is preferable that the artifact has two or three small spheres, and the center of each small sphere is a standard coordinate.

続いて、本発明の第２の実施の形態について説明する。本実施の形態は、図３に示す６軸タイプのＣＭＭ２００を校正する方法である。   Next, a second embodiment of the present invention will be described. The present embodiment is a method for calibrating the 6-axis type CMM 200 shown in FIG.

６軸タイプのＣＭＭ２００は、ＤＨ記法（Denavit-Hartenberg記法: J. Denavit and R. S. Hartenberg: A Kinematica for Lower-Pair Mechanism Based on Matrics, J. Applied Mechanics, pp. 215-221, 6, 1955）によるモデル化により、２１のパラメータを有するモデルで表せる。また、６軸タイプのＣＭＭ２００の各回転機構の角度変位量は、各ロータリーエンコーダ（センサの一種：図示せず）によって取得されるようになっている。   The 6-axis type CMM200 is a model based on the DH notation (Denavit-Hartenberg notation: J. Denavit and RS Hartenberg: A Kinematica for Lower-Pair Mechanism Based on Matrics, J. Applied Mechanics, pp. 215-221, 6, 1955). By the conversion, it can be expressed by a model having 21 parameters. Further, the angular displacement amount of each rotating mechanism of the 6-axis type CMM 200 is acquired by each rotary encoder (a type of sensor: not shown).

さて、当該ＣＭＭ２００を校正するために、ＣＭＭ２００の操作範囲内に、第１アーティファクト５０が設置される。第１アーティファクト５０は、図２に示すように、２つの小球５１、５２が基台５５に取り付けられたアーティファクトである。各小球５１、５２の中心５１ｃ、５２ｃが、標準座標として機能する。   In order to calibrate the CMM 200, the first artifact 50 is installed within the operation range of the CMM 200. The first artifact 50 is an artifact in which two small spheres 51 and 52 are attached to a base 55 as shown in FIG. The centers 51c and 52c of the small spheres 51 and 52 function as standard coordinates.

そして、平面内運動機構２００を操作して、第１アーティファクト５０の２つの標準座標が測定される。この場合、各標準座標について、５通りの姿勢で測定されたとする（５回測定されたとする）。第１標準座標についてのｉ番目の測定によって得られた座標（ｘ１ｉ、ｙ１ｉ、ｚ１ｉ）は、その時の各ロータリーエンコーダの出力値θａ１ｉ、θｂ１ｉ、θｃ１ｉ、θｄ１ｉ、θｅ１ｉ、θｆ１ｉと座標変換パラメータ（座標変換ベクトルの各成分）との関数として表され得る。 Then, the two standard coordinates of the first artifact 50 are measured by operating the in-plane motion mechanism 200. In this case, it is assumed that each standard coordinate is measured in five postures (assumed to be measured five times). The coordinates (x 1i , y 1i , z 1i ) obtained by the i-th measurement for the first standard coordinates are the output values θa 1i , θb 1i , θc 1i, θd 1i, θe 1i, It can be expressed as a function of θf 1i and coordinate transformation parameters (each component of the coordinate transformation vector).

ここで、ＣＭＭ２００の座標系を第１アーティファクト５０の座標系に変換するための座標変換ベクトルは、回転２自由度（２つの標準座標を結ぶ軸を回転軸とする回転自由度は決定できない）、並進３自由度の変換ベクトルである（５成分を有する）。   Here, the coordinate conversion vector for converting the coordinate system of the CMM 200 into the coordinate system of the first artifact 50 has two degrees of freedom of rotation (the degree of freedom of rotation about the axis connecting two standard coordinates cannot be determined), This is a translation vector with three translational degrees of freedom (having five components).

同様に、第２標準座標についてのｉ番目の測定によって得られた座標（ｘ２ｉ、ｙ２ｉ、ｚ２ｉ）は、その時の各ロータリーエンコーダの出力値θａ２ｉ、θｂ２ｉ、θｃ２ｉ、θｄ２ｉ、θｅ２ｉ、θｆ２ｉと座標変換パラメータ（座標変換ベクトルの各成分）との関数として表され得る。 Similarly, coordinates (x 2i , y 2i , z 2i ) obtained by the i-th measurement with respect to the second standard coordinates are output values θa 2i , θb 2i , θc 2i, θd 2i, It can be expressed as a function of θe 2i and θf 2i and coordinate transformation parameters (each component of the coordinate transformation vector).

そして、測定によって得られた各座標値（ｘ１ｉ、ｙ１ｉ、ｚ１ｉ）及び（ｘ２ｉ、ｙ２ｉ、ｚ２ｉ）についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰ１行列とし、各座標値（ｘ１ｉ、ｙ１ｉ、ｚ１ｉ）及び（ｘ２ｉ、ｙ２ｉ、ｚ２ｉ）についての前記座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲ１行列として、これらを本実施の形態における第１アーティファクト５０に対応する要素行列とする。 A matrix having the partial differential values of the respective parameters for each coordinate value (x 1i , y 1i , z 1i ) and (x 2i , y 2i , z 2i ) obtained by the measurement as a component is defined as a P1 matrix. A matrix having a partial differential value of each component of the coordinate transformation vector for each coordinate value (x 1i , y 1i , z 1i ) and (x 2i , y 2i , z 2i ) as a component is defined as an R1 matrix. Assume that the element matrix corresponds to the first artifact 50 in the embodiment.

次に、ＣＭＭ２００の操作範囲内に、第２アーティファクトが設置される。本実施の形態では、第１アーティファクト５０がそのまま第２アーティファクトとして用いられ、設置位置のみが変更される。本実施の形態では、第１アーティファクト５０が合計４つの位置に設置されて測定される。これら４つの位置は、図４に示すように、ＣＭＭ２００の格子状の操作範囲を概ね包括するように選択されている。   Next, the second artifact is set within the operation range of the CMM 200. In the present embodiment, the first artifact 50 is used as it is as the second artifact, and only the installation position is changed. In the present embodiment, the first artifact 50 is installed and measured at a total of four positions. These four positions are selected so as to substantially cover the grid-like operation range of the CMM 200, as shown in FIG.

そして、ＣＭＭ２００を操作して、第２アーティファクトの２つの標準座標が測定される。この場合も、各標準座標について、５通りの姿勢で測定されたとする（５回測定されたとする）。第１標準座標について測定によって得られた座標は、その時の各ロータリーエンコーダの出力値と座標変換パラメータ（座標変換ベクトルの各成分）との関数として表され得る。   The CMM 200 is then operated to measure the two standard coordinates of the second artifact. Also in this case, it is assumed that each standard coordinate is measured in five postures (assumed that measurement is performed five times). The coordinates obtained by the measurement with respect to the first standard coordinates can be expressed as a function of the output value of each rotary encoder at that time and the coordinate conversion parameters (each component of the coordinate conversion vector).

ここで、ＣＭＭ２００の座標系を第２アーティファクトの座標系に変換するための座標変換ベクトルも、回転２自由度、並進３自由度の変換ベクトルである（５成分を有する）。   Here, the coordinate conversion vector for converting the coordinate system of the CMM 200 to the coordinate system of the second artifact is also a conversion vector of two degrees of freedom of rotation and three degrees of freedom of translation (having five components).

同様に、第２標準座標について測定によって得られた座標は、その時の各ロータリーエンコーダの出力値と座標変換パラメータ（座標変換ベクトルの各成分）との関数として表され得る。   Similarly, the coordinates obtained by the measurement with respect to the second standard coordinates can be expressed as a function of the output value of each rotary encoder at that time and the coordinate conversion parameters (each component of the coordinate conversion vector).

そして、測定によって得られた各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰ２行列とし、各座標値についての前記座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲ２行列として、これらを本実施の形態における第２アーティファクトに対応する要素行列とする。   Then, a matrix having a partial differential value by each parameter for each coordinate value obtained by measurement as a component is a P2 matrix, and a matrix having a partial differential value by each component of the coordinate transformation vector for each coordinate value as a component Are R2 matrices, and these are element matrices corresponding to the second artifact in the present embodiment.

同様に、設置位置を変更された第３アーティファクトについて、ＣＭＭ２００を操作して２つの標準座標が測定される。そして、測定によって得られた各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰ３行列とし、各座標値についての前記座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲ３行列として、これらを本実施の形態における第３アーティファクトに対応する要素行列とする。   Similarly, for the third artifact whose installation position has been changed, the CMM 200 is operated to measure two standard coordinates. A matrix having a partial differential value of each parameter for each coordinate value obtained by measurement as a component is a P3 matrix, and a matrix having a partial differential value of each component of the coordinate transformation vector for each coordinate value as a component. Are R3 matrices, and these are element matrices corresponding to the third artifact in the present embodiment.

同様に、設置位置を変更された第４アーティファクトについて、ＣＭＭ２００を操作して２つの標準座標が測定される。そして、測定によって得られた各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰ４行列とし、各座標値についての前記座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲ４行列として、これらを本実施の形態における第４アーティファクトに対応する要素行列とする。   Similarly, for the fourth artifact whose installation position is changed, the CMM 200 is operated to measure two standard coordinates. Then, a matrix having a partial differential value by each parameter for each coordinate value obtained by measurement as a component is a P4 matrix, and a matrix having a partial differential value by each component of the coordinate transformation vector for each coordinate value as a component Are R4 matrices, and these are element matrices corresponding to the fourth artifact in the present embodiment.

以上の要素行列に基づいて、最小二乗法による収束計算を実施するための計画行列は、以下のように表される。

Figure 2005157784
この計画行列を用いた収束演算により、前記パラメータは推定され得る。なぜなら、測定データは、４アーティファクト×２標準座標×５姿勢×３次元座標＝１２０であり、運動機構のパラメータの数（＝２１）と座標変換パラメータの数（＝５×４＝２０）との和より大きいからである。最小二乗法の収束計算により、各パラメータが推定される。
以上のように、本実施の形態においても、単一体のアーティファクトを用いるのでは無く、分割されて設置される第１アーティファクト乃至第４アーティファクトが用いられるので、各アーティファクトを小型化することができる一方で、ＣＭＭの操作範囲を概ね網羅した校正を実施することができる。。 Based on the above element matrix, the design matrix for performing the convergence calculation by the least square method is expressed as follows.
Figure 2005157784
 The parameter can be estimated by a convergence operation using the design matrix. This is because the measurement data is 4 artifacts × 2 standard coordinates × 5 postures × 3D coordinates = 120, and the number of motion mechanism parameters (= 21) and the number of coordinate conversion parameters (= 5 × 4 = 20). This is because it is greater than the sum. Each parameter is estimated by the least squares convergence calculation.
As described above, in the present embodiment, instead of using a single artifact, the first to fourth artifacts that are divided and used are used, so that each artifact can be reduced in size. Thus, it is possible to carry out calibration that almost covers the operation range of the CMM. .

そして、複数のアーティファクトを用いた場合のデータ融合処理について、運動機構の座標系をアーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルなる概念を導入した新しい計画行列を利用することにより、各パラメータの収束計算を有効に実施することができる。   For data fusion processing when multiple artifacts are used, the convergence calculation of each parameter is performed by using a new design matrix that introduces the concept of coordinate transformation vectors that transform the coordinate system of the motion mechanism into the coordinate system of the artifact. Can be implemented effectively.

なお、ＣＭＭ２００の測定座標ｘを、ＣＭＭ２００のパラメータｐとロータリーエンコーダの出力θと座標変換パラメータｒとを用いて、ｘ＝ｆ（ｐ、θ、ｒ）と表せば、ＣＭＭ２００のパラメータの「標準不確かさ」ｕｐは、最小二乗法における分散共分散行列から計算され得るため、各ロータリーエンコーダの「標準不確かさ」をｕθとすれば、ＣＭＭ２００の「合成不確かさ」ｕｘは以下のように表せる（ＣＭＭ２００の「合成不確かさ」ｕｘの計算においては、座標変換パラメータｒが無視できる）。

Figure 2005157784
この「不確かさ」という指標を用いることによって、ＣＭＭ２００が予め設定された規準を満たしているものか否か、判別することが可能である。 If the measurement coordinate x of the CMM 200 is expressed as x = f (p, θ, r) using the parameter p of the CMM 200, the output θ of the rotary encoder, and the coordinate conversion parameter r, the “standard uncertainty” of the parameter of the CMM 200 is obtained. Since “up” can be calculated from the variance-covariance matrix in the least squares method, if the “standard uncertainty” of each rotary encoder is uθ, the “composite uncertainty” ux of the CMM 200 can be expressed as follows (CMM200 In the calculation of “composite uncertainty” ux, the coordinate transformation parameter r can be ignored).
Figure 2005157784
 By using this “uncertainty” index, it is possible to determine whether or not the CMM 200 satisfies a predetermined criterion.

なお、以上における計画行列を用いた計算は、一般に、コンピュータシステムを含む計算装置３００によって実施される（図３参照）。コンピュータシステムに前記計算工程を実施させるためのプログラム及び当該プログラムを記録したコンピュータ読取り可能な記録媒体３０１も、本件の保護対象である。   In addition, the calculation using the plan matrix in the above is generally performed by the calculation apparatus 300 including a computer system (see FIG. 3). A program for causing the computer system to perform the calculation step and a computer-readable recording medium 301 on which the program is recorded are also subject to protection in this case.

さらに、前記の計算工程が、コンピュータシステム上で動作するＯＳ等のプログラムによって実現される場合、当該ＯＳ等のプログラムを制御する各種命令を含むプログラム及び当該プログラムを記録した記録媒体３０２も、本件の保護対象である。   Further, when the calculation step is realized by a program such as an OS that operates on a computer system, a program including various instructions for controlling the program such as the OS and a recording medium 302 that records the program are also included in the present invention. It is a protection target.

ここで、記録媒体３０１、３０２とは、フロッピーディスク等の単体として認識できるものの他、各種信号を伝搬させるネットワークをも含む。   Here, the recording media 301 and 302 include not only a floppy disk or the like that can be recognized as a single unit but also a network that propagates various signals.

また、以上の説明において、行列中の各行及び各列の入れ替えは可能である。行の入れ替えは、測定の順序を入れ替えたことに相当し、列の入れ替えは、パラメータの順序を入れ替えたことに相当する。   In the above description, each row and each column in the matrix can be replaced. Replacing rows corresponds to changing the order of measurement, and changing rows corresponds to changing the order of parameters.

本発明の校正方法が適用され得る運動機構としては、各種産業用ロボット、各種位置決め機構、３Ｄ環境入力装置（例えば、ファントム）などが挙げられる。勿論、本発明の校正方法は、リニアに運動する機構要素を含む運動機構にも適用され得る。そして、運動機構が長さに関するセンサを有する場合には、各アーティファクトが唯一の標準座標のみを有している場合であっても、付加長さ情報を用いた修正工程を行うこと無く、長さに関するパラメータをも直接に推定することができる。   Examples of motion mechanisms to which the calibration method of the present invention can be applied include various industrial robots, various positioning mechanisms, and 3D environment input devices (for example, phantoms). Of course, the calibration method of the present invention can also be applied to a motion mechanism including a mechanism element that moves linearly. And if the motion mechanism has a sensor about the length, even if each artifact has only one standard coordinate, the length can be corrected without performing a correction process using the additional length information. Parameters can also be estimated directly.

本発明の第１の実施の形態が適用される平面内運動機構の概略図である。It is the schematic of the in-plane motion mechanism to which the 1st Embodiment of this invention is applied. ２つの標準座標を有する小型アーティファクトの一例を示す図である。It is a figure which shows an example of the small artifact which has two standard coordinates. 本発明の第２の実施の形態が適用される６軸タイプのＣＭＭの概略図である。It is the schematic of 6 axis | shaft type CMM to which the 2nd Embodiment of this invention is applied. 小型アーティファクトを設置する４位置の配置例を示す図である。It is a figure which shows the example of arrangement | positioning of 4 positions which installs a small artifact. 従来のアーティファクトの一例を示す図である。It is a figure which shows an example of the conventional artifact.

符号の説明Explanation of symbols

５０ アーティファクト
５１、５２ 小球
５１ｃ、５２ｃ 中心（標準座標）
１００ 平面内運動機構
１０１ａ〜１０１ｃ アーム
１０２ａ〜１０２ｃ 回転機構
２００ ＣＭＭ
３００ 計算装置
３０１ 記録媒体
３０２ 記録媒体 50 Artifact 51, 52 Small sphere 51c, 52c Center (standard coordinates)
100 In-plane motion mechanism 101a to 101c Arm 102a to 102c Rotation mechanism 200 CMM
300 Computer 301 Recording Medium 302 Recording Medium

Claims (17)

校正対象のパラメータを有する運動機構の操作空間内に、第１アーティファクト及び第２アーティファクトを設置する設置工程と、
前記運動機構を操作して、第１アーティファクトの標準座標を測定する第１測定工程と、
前記運動機構を操作して、第２アーティファクトの標準座標を測定する第２測定工程と、
前記第１測定工程にて得られる各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰ１行列、前記第２測定工程にて得られる各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰ２行列、前記第１測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第１アーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲ１行列、前記第２測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第２アーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲ２行列、とした時の行列
Figure 2005157784
 を計画行列とし、最小二乗法によって前記パラメータを推定する計算工程と、
を備えたことを特徴とする運動機構の校正方法。 An installation step of installing the first artifact and the second artifact in the operation space of the motion mechanism having the parameters to be calibrated;
A first measurement step of operating the motion mechanism to measure standard coordinates of the first artifact;
A second measuring step of operating the motion mechanism to measure the standard coordinates of the second artifact;
A matrix having a partial differential value of each parameter for each coordinate value obtained in the first measurement step as a component is a P1 matrix, and a partial differentiation by each parameter for each coordinate value obtained in the second measurement step. A matrix having values as components is a P2 matrix, and for each coordinate value obtained in the first measurement step, a deviation due to each component of a coordinate conversion vector for converting the coordinate system of the motion mechanism into the coordinate system of the first artifact is used. A matrix having a differential value as a component is an R1 matrix, and for each coordinate value obtained in the second measuring step, the coordinate system of the motion mechanism is converted to the coordinate system of the second artifact, and each component of a coordinate transformation vector is converted. Matrix when matrix with partial differential value as component is R2 matrix
Figure 2005157784
 And a calculation process for estimating the parameters by the least square method,
A method for calibrating an exercise mechanism, comprising: 校正対象のパラメータを有する運動機構の操作空間内に、２以上のｎ個の第１乃至第ｎアーティファクトを設置する設置工程と、
前記運動機構を操作して、第１乃至第ｎアーティファクトの標準座標をそれぞれ測定する測定工程と、
１≦ｉ≦ｎなる整数ｉについて、前記測定工程にて得られる第ｉアーティファクトの各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰｉ行列、前記測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第ｉアーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲｉ行列、とした時の行列
Figure 2005157784
 を計画行列とし、最小二乗法によって前記パラメータを推定する計算工程と、
を備えたことを特徴とする運動機構の校正方法。 An installation step of installing two or more n first to n-th artifacts in the operation space of the motion mechanism having parameters to be calibrated;
A measurement step of measuring the standard coordinates of the first to nth artifacts by operating the motion mechanism;
For an integer i satisfying 1 ≦ i ≦ n, a matrix having a partial differential value of each parameter for each coordinate value of the i-th artifact obtained in the measurement step as a component is a Pi matrix, and each obtained in the measurement step Matrix when the matrix having the partial differential value of each component of the coordinate transformation vector for transforming the coordinate system of the motion mechanism into the coordinate system of the i-th artifact is a Ri matrix.
Figure 2005157784
 And a calculation process for estimating the parameters by the least square method,
A method for calibrating an exercise mechanism, comprising: 校正対象のパラメータを有する運動機構の操作空間内の第１位置に、アーティファクトを設置する第１設置工程と、
前記運動機構を操作して、第１位置のアーティファクトの標準座標を測定する第１測定工程と、
前記運動機構の操作空間内の第２位置に、アーティファクトを設置する第２設置工程と、
前記運動機構を操作して、第２位置のアーティファクトの標準座標を測定する第２測定工程と、
前記第１測定工程にて得られる各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰ１行列、前記第２測定工程にて得られる各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰ２行列、前記第１測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第１位置のアーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲ１行列、前記第２測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第２位置のアーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲ２行列、とした時の行列
Figure 2005157784
 を計画行列とし、最小二乗法によって前記パラメータを推定する計算工程と、
を備えたことを特徴とする運動機構の校正方法。 A first installation step of installing an artifact at a first position in the operation space of the motion mechanism having a parameter to be calibrated;
A first measurement step of measuring the standard coordinates of the artifact at the first position by operating the motion mechanism;
A second installation step of installing an artifact at a second position in the operation space of the motion mechanism;
A second measuring step of operating the motion mechanism to measure a standard coordinate of the artifact at the second position;
A matrix having a partial differential value of each parameter for each coordinate value obtained in the first measurement step as a component is a P1 matrix, and a partial differentiation by each parameter for each coordinate value obtained in the second measurement step. Each component of a coordinate transformation vector that transforms the coordinate system of the motion mechanism into the coordinate system of the artifact at the first position for each coordinate value obtained in the first measurement step is a matrix having values as components. R1 matrix as a matrix having a partial differential value obtained by the above equation, and a coordinate conversion vector for converting the coordinate system of the motion mechanism into the coordinate system of the artifact at the second position for each coordinate value obtained in the second measurement step A matrix when the matrix having the partial differential value of each component as R2 matrix
Figure 2005157784
 And a calculation process for estimating the parameters by the least square method,
A method for calibrating an exercise mechanism, comprising: 校正対象のパラメータを有する運動機構の操作空間内の２以上のｎ個の第１乃至第ｎ位置に、アーティファクトを設置する設置工程と、
前記運動機構を操作して、第１乃至第ｎ位置のアーティファクトの標準座標を測定する測定工程と、
１≦ｉ≦ｎなる整数ｉについて、前記測定工程にて得られる第ｉ位置のアーティファクトの各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰｉ行列、前記測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第ｉ位置のアーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲｉ行列、とした時の行列
Figure 2005157784
 を計画行列とし、最小二乗法によって前記パラメータを推定する計算工程と、
を備えたことを特徴とする運動機構の校正方法。 An installation step of installing an artifact at two or more n first to n-th positions in an operation space of the motion mechanism having a parameter to be calibrated;
A measurement step of measuring the standard coordinates of the artifacts at the first to n-th positions by operating the movement mechanism;
For an integer i satisfying 1 ≦ i ≦ n, a matrix having a partial differential value of each parameter for each coordinate value of the artifact at the i-th position obtained in the measurement step as a component is obtained in the Pi matrix, and in the measurement step. A matrix when a matrix having a partial differential value of each component of a coordinate transformation vector for transforming the coordinate system of the motion mechanism into the coordinate system of the i-th position artifact as a component is Ri matrix.
Figure 2005157784
 And a calculation process for estimating the parameters by the least square method,
A method for calibrating an exercise mechanism, comprising: 校正対象のパラメータは、長さに関するパラメータを有しており、
前記運動機構は、長さに関するセンサを有している
ことを特徴とする請求項１乃至４のいずれかに記載の運動機構の校正方法。 The parameter to be calibrated has a parameter related to length.
The said movement mechanism has the sensor regarding length, The calibration method of the movement mechanism in any one of the Claims 1 thru | or 4 characterized by the above-mentioned. 校正対象のパラメータは、長さに関するパラメータを有しており、
前記運動機構は、長さに関するセンサを有しておらず、
少なくともいずれか１つのアーティファクトが、相互間の距離情報が測定され得る２以上の標準座標を有している
ことを特徴とする請求項１乃至４のいずれかに記載の運動機構の校正方法。 The parameter to be calibrated has a parameter related to length.
The movement mechanism does not have a length sensor,
5. The method of calibrating a motion mechanism according to claim 1, wherein at least one of the artifacts has two or more standard coordinates from which distance information can be measured. 校正対象のパラメータは、長さに関するパラメータを有しており、
前記運動機構は、長さに関するセンサを有しておらず、
前記計算工程の後で、収束計算により得られた前記パラメータを、付加長さ情報に基づいて修正する工程が実施される
ことを特徴とする請求項１乃至４のいずれかに記載の運動機構の校正方法。 The parameter to be calibrated has a parameter related to length.
The movement mechanism does not have a length sensor,
5. The motion mechanism according to claim 1, wherein after the calculation step, a step of correcting the parameter obtained by the convergence calculation based on the additional length information is performed. Calibration method. 前記付加長さ情報とは、長さが校正された標準器による情報である
ことを特徴とする請求項７に記載の運動機構の校正方法。 The motion mechanism calibration method according to claim 7, wherein the additional length information is information by a standard device whose length is calibrated. 前記付加長さ情報とは、長さを測定する機器による情報である
ことを特徴とする請求項７に記載の運動機構の校正方法。 The motion mechanism calibration method according to claim 7, wherein the additional length information is information obtained by a device that measures the length. 前記長さを測定する機器は、レーザ干渉計である
ことを特徴とする請求項９に記載の運動機構の校正方法。 The motion mechanism calibration method according to claim 9, wherein the device for measuring the length is a laser interferometer. 各アーティファクトは、２または３個の小球を有しており、各小球の中心が標準座標である
ことを特徴とする請求項１乃至１０のいずれかに記載の運動機構の校正方法。 11. The method of calibrating a motion mechanism according to claim 1, wherein each artifact has two or three small spheres, and the center of each small sphere is a standard coordinate. 校正対象のパラメータを有する運動機構の操作空間内に、第１アーティファクト及び第２アーティファクトが設置され、前記運動機構が操作されて第１アーティファクトの標準座標が測定されると共に、前記運動機構が操作されて第２アーティファクトの標準座標が測定される場合において、
前記第１測定工程にて得られる各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰ１行列、前記第２測定工程にて得られる各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰ２行列、前記第１測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第１アーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲ１行列、前記第２測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第２アーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲ２行列、とした時の行列
Figure 2005157784
 を計画行列とし、最小二乗法によって前記パラメータを推定することができる計算手段
を備えたことを特徴とする運動機構の校正装置。 A first artifact and a second artifact are installed in the operation space of the motion mechanism having parameters to be calibrated, the motion mechanism is operated to measure the standard coordinates of the first artifact, and the motion mechanism is operated. When the standard coordinates of the second artifact are measured,
A matrix having a partial differential value of each parameter for each coordinate value obtained in the first measurement step as a component is a P1 matrix, and a partial differentiation by each parameter for each coordinate value obtained in the second measurement step. A matrix having values as components is a P2 matrix, and for each coordinate value obtained in the first measurement step, a deviation due to each component of a coordinate conversion vector for converting the coordinate system of the motion mechanism into the coordinate system of the first artifact is used. A matrix having a differential value as a component is an R1 matrix, and for each coordinate value obtained in the second measuring step, the coordinate system of the motion mechanism is converted to the coordinate system of the second artifact, and each component of a coordinate transformation vector is converted. Matrix when matrix with partial differential value as component is R2 matrix
Figure 2005157784
 A motion mechanism calibration apparatus comprising calculation means capable of estimating the parameters by a least square method. 校正対象のパラメータを有する運動機構の操作空間内に、２以上のｎ個の第１乃至第ｎアーティファクトが設置され、前記運動機構が操作されて第１乃至第ｎアーティファクトの標準座標がそれぞれ測定される場合において、
１≦ｉ≦ｎなる整数ｉについて、前記測定工程にて得られる第ｉアーティファクトの各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰｉ行列、前記測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第ｉアーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲｉ行列、とした時の行列
Figure 2005157784
 を計画行列とし、最小二乗法によって前記パラメータを推定する計算手段
を備えたことを特徴とする運動機構の校正装置。 Two or more n first to nth artifacts are installed in the operation space of the motion mechanism having the parameters to be calibrated, and the motion mechanism is operated to measure the standard coordinates of the first to nth artifacts. When
For an integer i satisfying 1 ≦ i ≦ n, a matrix having a partial differential value of each parameter for each coordinate value of the i-th artifact obtained in the measurement step as a component is a Pi matrix, and each obtained in the measurement step Matrix when the matrix having the partial differential value of each component of the coordinate transformation vector for transforming the coordinate system of the motion mechanism into the coordinate system of the i-th artifact is a Ri matrix.
Figure 2005157784
 A motion mechanism calibration apparatus comprising a calculation means for estimating the parameters by a least-squares method. 校正対象のパラメータを有する運動機構の操作空間内の第１位置にアーティファクトが設置され、前記運動機構が操作されて第１位置のアーティファクトの標準座標が測定されると共に、前記運動機構の操作空間内の第２位置にアーティファクトが設置され、前記運動機構が操作されて第２位置のアーティファクトの標準座標が測定される場合において、
前記第１測定工程にて得られる各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰ１行列、前記第２測定工程にて得られる各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰ２行列、前記第１測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第１位置のアーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲ１行列、前記第２測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第２位置のアーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲ２行列、とした時の行列
Figure 2005157784
 を計画行列とし、最小二乗法によって前記パラメータを推定する計算手段
を備えたことを特徴とする運動機構の校正装置。 An artifact is installed at a first position in the operation space of the motion mechanism having a parameter to be calibrated, and the motion mechanism is operated to measure standard coordinates of the artifact at the first position, and in the operation space of the motion mechanism. When an artifact is installed at the second position of the second position and the movement mechanism is operated to measure the standard coordinates of the artifact at the second position,
A matrix having a partial differential value of each parameter for each coordinate value obtained in the first measurement step as a component is a P1 matrix, and a partial differentiation by each parameter for each coordinate value obtained in the second measurement step. Each component of a coordinate transformation vector that transforms the coordinate system of the motion mechanism into the coordinate system of the artifact at the first position for each coordinate value obtained in the first measurement step is a matrix having values as components. R1 matrix as a matrix having a partial differential value obtained by the above equation, and a coordinate conversion vector for converting the coordinate system of the motion mechanism into the coordinate system of the artifact at the second position for each coordinate value obtained in the second measurement step A matrix when the matrix having the partial differential value of each component as R2 matrix
Figure 2005157784
 A motion mechanism calibration apparatus comprising a calculation means for estimating the parameters by a least-squares method. 校正対象のパラメータを有する運動機構の操作空間内の２以上のｎ個の第１乃至第ｎ位置にアーティファクトが設置され、前記運動機構が操作されて第１乃至第ｎ位置のアーティファクトの標準座標が測定される場合において、
１≦ｉ≦ｎなる整数ｉについて、前記測定工程にて得られる第ｉ位置のアーティファクトの各座標値についての前記各パラメータによる偏微分値を成分とする行列をＰｉ行列、前記測定工程にて得られる各座標値についての、前記運動機構の座標系を前記第ｉ位置のアーティファクトの座標系に変換する座標変換ベクトルの各成分による偏微分値を成分とする行列をＲｉ行列、とした時の行列
Figure 2005157784
 を計画行列とし、最小二乗法によって前記パラメータを推定する計算手段
を備えたことを特徴とする運動機構の校正装置。 Artifacts are installed at two or more n first to n-th positions in the operation space of the motion mechanism having the parameters to be calibrated, and the motion mechanism is operated so that the standard coordinates of the artifacts at the first to n-th positions are When measured,
For an integer i satisfying 1 ≦ i ≦ n, a matrix having a partial differential value of each parameter for each coordinate value of the artifact at the i-th position obtained in the measurement step as a component is obtained in the Pi matrix, and in the measurement step. A matrix when a matrix having a partial differential value of each component of a coordinate transformation vector for transforming the coordinate system of the motion mechanism into the coordinate system of the i-th position artifact as a component is Ri matrix.
Figure 2005157784
 A motion mechanism calibration apparatus comprising a calculation means for estimating the parameters by a least-squares method. 少なくとも１台のコンピュータを含むコンピュータシステムによって実行されて、前記コンピュータシステムに請求項１２乃至１５のいずれかに記載の校正装置を実現させるプログラム。   A program that is executed by a computer system including at least one computer to cause the computer system to implement the calibration apparatus according to any one of claims 12 to 15. 少なくとも１台のコンピュータを含むコンピュータシステム上で動作する第２のプログラムを制御する命令が含まれており、
前記コンピュータシステムによって実行されて、前記第２のプログラムを制御して、前記コンピュータシステムに請求項１２乃至１５のいずれかに記載の校正装置を実現させるプログラム。 Instructions for controlling a second program running on a computer system including at least one computer,
A program that is executed by the computer system to control the second program to cause the computer system to realize the calibration apparatus according to any one of claims 12 to 15.
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