JP2001512602A

JP2001512602A - System for modeling a three-dimensional shape of an object by shading a two-dimensional image of the object and a method for realizing the same by a computer

Info

Publication number: JP2001512602A
Application number: JP53644498A
Authority: JP
Inventors: ヘルケン，ロルフ; ターム，トム−ミハエル
Original assignee: メンタルイマーゲス，ゲゼルシャフトミットベシュレンクテルハフトングウントコンパニーカーゲー
Priority date: 1997-02-21
Filing date: 1998-02-20
Publication date: 2001-08-21
Anticipated expiration: 2018-02-20
Also published as: AU744983B2; WO1998037515A3; CA2282240C; AU6743798A; CA2282240A1; EP0961992A2; JP4138018B2; WO1998037515A2

Abstract

(57)【要約】コンピュータ・グラフィックス・システムは、オペレータの制御の下で対話型の方法で、物体の３次元モデルを生成する。モデル化される物体に対する初期モデルが、特定の方向から照明されてオペレータに表示され、像面に投影される。オペレータは像面上の画素のシェーディングを更新することができ、更新されたシェーディングに基づいて、コンピュータ・グラフィックス・システムが更新された画素に対する更新された法線ベクトルを生成する。更新された画素は、更新された画素に投影された物体の表面の垂直線を識別する。更新された法線ベクトルフィールドおよび像面の個々の画素に投影される物体の個々の部分の高さを表す高さフィールドを用いて、それによって高度フィールドを更新するために、コンピュータ・グラフィックス・システムは、更新された画素に対する更新された高さ値を生成する。更新された法線ベクトルフィールドおよび更新された高さフィールドは、物体の更新されたモデルを画定する。物体の更新されたモデルは、更新されたシェーディングに基づいて更新された物体の更新された形状に対応する。次にコンピュータ・グラフィックス・システムは、更新されたモデルにより画定された物体の画像をオペレータに表示することができる。もし更新されたモデルが満足できるものであれば、コンピュータ・グラフィックス・システムは更新されたモデルを最終モデルとして保存する。他方、もし更新されたモデルが満足できるものでなければ、オペレータはシェーディングをさらに更新することができ、コンピュータ・グラフィックス・システムがさらに更新された法線ベクトルフィールドおよび更新された高度フィールドを生成するのを可能にし、それにより物体に対するさらに更新されたモデルを生成する。オペレータが記物体が満足できるものであると判定するまで、これらの動作は繰り返すことができる。 (57) Abstract A computer graphics system generates a three-dimensional model of an object in an interactive manner under the control of an operator. An initial model for the object to be modeled is illuminated from a particular direction and displayed to the operator and projected onto the image plane. The operator can update the shading of the pixels on the image plane, and based on the updated shading, the computer graphics system generates updated normal vectors for the updated pixels. The updated pixel identifies a vertical line on the surface of the object projected on the updated pixel. To update the elevation field by using an updated normal vector field and a height field representing the height of the individual part of the object projected onto individual pixels of the image plane, the computer graphics The system generates an updated height value for the updated pixel. The updated normal vector field and the updated height field define an updated model of the object. The updated model of the object corresponds to an updated shape of the object based on the updated shading. The computer graphics system can then display to the operator an image of the object defined by the updated model. If the updated model is satisfactory, the computer graphics system saves the updated model as a final model. On the other hand, if the updated model is not satisfactory, the operator can further update the shading and the computer graphics system will generate an updated normal vector field and an updated elevation field To generate a more updated model for the object. These operations can be repeated until the operator determines that the object is satisfactory.

Description

【発明の詳細な説明】物体の２次元画像のシェーディングにより物体の３次元形状をモデル化するシステムおよびコンピュータによるその実現方法発明の技術分野本発明は全体としてコンピュータ・グラフィックス、コンピュータ支援幾何学的設計などの分野に関し、特に物体の３次元モデルの生成に関する。発明の背景コンピュータ・グラフィックス、コンピュータ支援幾何学的設計などにおいて、芸術家、製図者など（本明細書においては以下「オペレータ」と呼ぶ）は物体の２次元像を画定する線から、コンピュータにより保持される物体の３次元モデルを生成しようと試みる。従来は、コンピュータグラフィック装置は、たとえば、物体の輪郭および／または断面を含むさまざまな２次元の線画から、３次元空間中の２次元の表面をもたらすような線に多くの操作を加えることにより、また、その物体の結果として生じるモデルの形状を修正もしくは変更するために、引き続いてこのような表面のパラメタおよび制御点に修正を加えることにより、３次元モデルを生成している。物体に対する３次元モデルが生成された後に、多くの方向のどこからでも、それを観察または表示することができる。通常、ロボット・ビジョンあるいはマシン・ビジョン（本明細書においては一般的に「マシン・ビジョン」と呼ぶ）と呼ばれる人工知能の分野においては、既存の物体の３次元モデルをその物体のカメラにより記録された１つ以上の２次元画像から生成するために、「シェーディングによる形成」と呼ばれる方法が使われる。一般に、マシン・ビジョンにおいては、画像に記録される物体の形式はマシンにとっては最初はわかっておらず、生成される物体のモデルは、マシンあるいは他の装置により画像上に表示される物体のモデルのタイプ、たとえば、識別を容易にするために通常使用される。シェーディングによる形成方法において、モデル化される物体は光源により照明され、また物体がモデル化される画像を記録するために、写真カメラあるいはビデオカメラのようなカメラが使用される。光源の向き、カメラの位置および物体に対する像面は既知であると仮定する。さらに、物体の表面の反射特性も既知であると仮定する。さらに、物体の表面を像面に投影するために正射影技術が使用されると仮定される。すなわち、像面上の画像を記録している陰のカメラ(imp licit camera)は無限大の焦点距離を有すると仮定される。像面はｘ、ｙ座標（すなわち、像面上の任意の点は座標（ｘ、ｙ）により識別できる）軸を表し、したがってｚ軸は像面に垂直である。その結果、像面に投影されることができる物体の表面上の任意の点は座標（ｘ、ｙ、ｚ）により表示できる。像面に投影された物体の画像は２次元のドメインΩ⊂Ｒ²にわたる画像放射照度関数（imageirra diance function）Ｉ（ｘ、ｙ）により表される。一方、物体の形状はそのドメインΩに対する高さ関数ｚ（ｘ、ｙ）により与えられる。画像放射照度関数Ｉ（ｘ、ｙ）は、画像の中の各点（ｘ、ｙ）における物体の輝度を表す。シェーディングによる形成方法において、ドメイン内のすべての点（ｘ、ｙ）に対してＩ（ｘ、ｙ）が与えられると、ｚ（ｘ、ｙ）により与えられる物体の形状が決定される。シェーディングによる形成方法を用いて物体の形状を決定するときに、次の仮定（ｉ）光源の向きは既知である（ｉｉ）物体の形状は連続している（ｉｉｉ）物体の表面の反射特性は同質であり、既知である（ｉｖ）像面内での観察できる表面の少なくとも部分上の照明は一様であるがなされる。これらの仮定の下に、像面上の各点（ｘ、ｙ）に対する画像放射照度関数Ｉ（ｘ，ｙ）は次のように決定できる。まず、物体表面の方向の変化はｘおよびｙの両方に対する高さ関数ｚ（ｘ、ｙ）の第１の偏導関数により与えられる。ここで、ｐ−ｑスペースは勾配空間（gradient space）と呼ばれる。勾配空間のすべての点（ｐ、ｑ）は、表面勾配に対する特定の値に対応している。もし表面が連続であれば、相互偏導関数（cross partial derivative）は等しくなければならないから、ｐおよびｑに対する値は互に従属している。（もし表面が連続であれば、各偏導関数はｘおよびｙの両方に対して高さ関数ｚ（ｘ、ｙ）の第２の偏導関数を表し、またｘおよびｙは独立であるから、式（２）が成立する。）式（２）は、「積分可能性制約条件（integrability constr aint）」と呼ばれている。積分可能性制約条件は、もし成立すれば、表面が平滑であり、式（１）を満足することを保証する。画像放射照度関数Ｉ（ｘ、ｙ）と表面の方向（ｐ、ｑ）の関係は関数Ｒ（ｐ、ｑ）により与えられ、関数Ｒは反射率マップ（reflectance map）と呼ばれる。式（３）は「画像放射照度式」（image irradiance equation）と呼ばれる。例として、比較的単純な反射率マップが、ランベルト面を有する物体に対して存在する。ランベルト面は、すべての観察方向から同等に明るく見え、その明るさは表面に入射する光束（light flux）に比例している。反射Ｒ_L（ｐ、ｑ）は、光線の方向との間の角αの余弦に比例する。すなわち、通常、シェーディングによる形成は２つの段階で行われる。第１に、正規情報２段階で高さｚ（ｘ、ｙ）がｐおよびｑから再現される。偏導関数ｐおよびｑは、画像放射照度式（３）および積分可能性制約条件式（２）から成る連立方程式を解くことにより決定できる。画像にはノイズが多いことがあり上述の仮定はしばしば完全には満足されないので、この方法を用いても解がないかもしれない。いずれにせよ唯一の解は存在しない。発明の概要本発明は、オペレータなどにより、物体の３次元モデルの作成の一定の状態において、物体の２次元画像に任意の時点において加えられるシェーディングにより、物体の３次元モデルを生成する新規で改良されたシステムおよび方法を提供する。要約すれば、本発明は、芸術家などのようなオペレータとの対話型の方法で、物体の３次元モデルの生成を容易にするコンピュータ・グラフィックス・システムを提供する。一般的には、オペレータはモデルが生成される物体の観念的画像を持っていて、またオペレータはモデルを創り出すためにコンピュータ・グラフィックス・システムと協同する。コンピュータ・グラフィックス・システムは、オペレータにより選択された回転方向、平行移動位置、およびスケーリングあるいはズーム設定から現在モデル化されている物体の１つ以上の画像を表示し、またオペレータは物体が観念的画像に対応するかどうかを決定することができる。モデル生成プロセスにおいて、物体に対する初期モデルが初期化され、その画像がコンピュータ・グラフィックス・システムによりオペレータに表示される。表示される画像は物体に対する光源およびカメラの特定の位置を反映し、物体に相対的な光源の位置は照明方向を画定し、また物体に相対的なカメラの位置は物体の画像が投影される像面を画定する。望ましくはその像面の少なくとも１つの画素を占めているような、モデル化される物体に対して表面の無限に小さい断片を画定する任意の初期モデルを使用することができる。初期モデルは、表面の断片が投影される像面上の１つまたは複数の点に対して、その（それらの）点（複数の点）における表面の断片に対する像面からの距離を規定する表面の断片に対する個々の高さ値を識別する。像面上の個々の点の高さ値の集合は、その物体に対する初期モデルを規定する高さフィールドを有する。モデル生成プロセスに使用される初期モデルは、コンピュータ・グラフィックス・システム自身により提供される、半球状あるいは長円体形状を規定するモデルのような複数のデフォルト・モデルの１つであってもよい。あるいは、コンピュータ・グラフィックス・システムにより提供されるオペレータ入力装置を介して、像面の少なくとも１つの画素の初期のシェーディングを与えることにより、初期モデルはオペレータにより与えられてもよい。もし初期モデルがオペレータにより与えられれば、像面上の点、すなわち画素の１つは物体に対する初期の表面断片の「基準」部分を供給するように選択されることが望ましく、基準初期表面断片部分は選択された空間的位置、回転方向および像面に対する高さ値を有し、またコンピュータ・グラフィックス・システムは、像面上の他の画素に加えられたシェーディング（もしあれば）に関して、表面の断片の残り（もしあれば）に対する初期モデルを決定する。１つの実施態様において、基準初期表面断片部分は、オペレータがシェーディングを加える第１の点、すなわち画素に対する表面断片の部分であるように選択される。さらに、その実施態様において、基準初期表面断片部分は像面に平行であるように決定されるので、像面に対して垂直なベクトルは像面に直交しており、また選択された高さ値を有する。いずれにせよ、コンピュータ・グラフィックス・システムは初期モデルの画像を表示し、特定の照明方向から照明され、像面に投影された画像は初期モデルと組み合わされた物体のシェーディングを規定する。初期モデルが創出され、像面に投影された初期モデルと組み合わされた物体の画像が表示された後、オペレータは、たとえば、従来の感圧ペンおよびディジタイザを用いて、像面上の画像のシェーディングを更新することができる。シェーディングを更新する場合に、オペレータは画像の中の特定の点においてシェーディングを増加させ、あるいは減少させることができ、それによって、それらの点における画像の明るさ、すなわち、強度値を制御する。さらに、オペレータは、表面の断片が現在投影されている点に隣接した像面上の点にシェーディングを施すことにより、表面の断片を増すことができる。さらに、シェーディング動作の消去モードにおいて、オペレータは、たとえば、除去されるべき表面の断片の部分が投影される像面上の特定の点をシェーディングが無いと指定することによリ、表面の断片の部分を除去することができる。像面の点のシェーディングが更新された後に、もし、その点がシェーディングが無いと指定されていなければ、コンピュータ・グラフィックス・システムは、個々の点の上に投影されている物体の表面の一部のその点に対する法線ベクトルを識別する更新された法線ベクトルを生成するために、更新されたシェーディングを使用し、また更新された法線ベクトルフィールドおよび高さフィールドを使用して、物体に対する更新された高さフィールドを生成する。更新された法線ベクトルフィールドおよび更新された高さフィールドは、オペレータにより施されたシェーディングに基づいて更新された物体の更新された形状に対応する物体の更新されたモデルを規定する。物体の更新されたモデルを生成した後に、コンピュータ・グラフィックス・システムは、更新されたモデルにより規定された物体の画像をオペレータに表示することができる。もし更新されたモデルが満足できるものであれば、コンピュータ・グラフィックス・システムは、更新されたモデルを最終モデルとして保存することができる。他方、もし更新されたモデルが満足できないものであれば、オぺレータはシェーディングをさらに更新することができ、それにより、コンピュータ・グラフィックス・システムがさらに更新された法線ベクトルフィールドおよび更新された高度フィールドの生成を可能し、その結果物体に対するさらに更新されたモデルを生成する。コンピュータ・グラフィックス・システムおよびオペレータは、オペレータがその物体を満足であると決定するまで、これらの動作を繰り返すことができる。本発明にしたがって構成されたコンピュータ・グラフィックス・システムは、シェーディングによる形成方法により動作する従来技術のシステムでは必要な偏微分方程式を解く必要性を省いている。本発明の実施態様によれば、物体に関連してオペレータが、像面上の物体の画像の投影を容易にするための多くの回転方向および空間的位置の任意の中からの物体の回転および空間的平行移動と、物体および／あるいは画像の拡大または縮小を容易にするためのスケーリングまたはズーミングを含む、従来のコンピュータ・グラフィックス操作を行うこともできる。このような実施態様において、オペレータは、任意の特定の３次元の回転および／または平行の方向および位置から、またオペレータにより選択されたスケーリングあるいはズーム設定から、画像のシェーディングを更新することができる。さらに、本発明の実施態様によれば、オペレータは、任意の時点で、あるいは、複数のこのような表面の断片から成ることがある更新された最終物体に対して、物体の表面上の２次元の調節曲線を投影することによる従来の方法で、任意の表面の断片を調節することができる。像面上にこれらの調節曲線を描くために、オペレータは適切な描画モードで動作する入力装置を使用することができる。図面の簡単な説明本発明は添付した請求の範囲に詳細に示される。本発明の上記およびその他の利点は、添付図面を参照した下記の説明によりより良く理解されよう。図１は、オペレータなどにより、物体の３次元モデルの作成の一定の状態において、物体の２次元画像に任意の時点において加えられるシェーディングにより、物体の３次元モデルを生成する、本発明により構成されたコンピュータ・グラフィックス・システムを表す。図２から図６までは、物体のモデルの更新を決定する際に、物体のモデルの作成の一定の状態において、物体の２次元画像に任意の時点において加えられるシェーディングにより、図１に示すコンピュータ・グラフィックス・システムにより実行される動作を理解する上で有用な概略図である。図７は、コンピュータ・グラフィックス・システムおよびオペレータにより実行される動作を表す本発明に関連したフローチャートである。図示する実施例の詳細な説明図１は、オペレータなどにより、物体の３次元モデルの作成の一定の状態において、物体の２次元画像に任意の時点において加えられるシェーディングにより、物体の３次元モデルを生成する、本発明により構成されたコンピュータ・グラフィックス・システムを表す。図１を参照すると、このコンピュータ・グラフィックス・システムは、プロセッサモジュール１１と、１つ以上のオペレータ入力装置１２と、１つ以上の表示装置１３を有する。表示装置１３は一般に、表示スクリーン上でオペレータにテキストおよび／またはグラフィック形式で情報を表示するフレームバッファ、ビデオ表示用端末などを有する。コンピュータ・グラフィックス・システム１０のオペレータ入力装置１２は、一般にディジタイザ１５と組み合わせて通常使用されるペン１４と、トラックボールあるいはマウス装置１６を有する。一般的には、ペン１４とディジタイザはいくつかのモードでオペレータにより使用される。本発明に関連して特に有用な１つのモードにおいて、ペン１４とディジタイザはコンピュータ・グラフィックス・システムに更新されたシェーディング情報を提供するのに使用される。他のモードにおいては、たとえば表面トリミングおよびその他の情報のための線画のような従来のコンピュータ・グラフィックス情報をコンピュータ・グラフィックス・システム１０に入力するために、ペンおよびディジタイザがオペレータにより使用され、それによりシステム１０は従来のコンピュータ・グラッフィクスの動作を行うことができる。トラックボールあるいはマウス装置１６は、カーソルあるいはポインタをスクリーン上で画像内の特定の点に移動するために使用することができ、その点においてオペレータはペンおよびディジタイザを用いて入力をすることができる。コンピュータ・グラフィックス・システム１０は、さらにオペレータがシステム１０にテキストを入力するために使用することができるキーボード（図示せず）を有していてもよい。プロセッサモジュール１１は一般に、１つ以上のマイクロプロセッサの形式をとるプロセッサと、メインメモリを有し、また１つ以上のディスク記憶装置を有する１つの大容量記憶装置サブシステムを有する。メモリおよびディスク記憶装置は、プロセッサにより処理されるデータおよびプログラム（総称して「情報」）を通常蓄積し、またプロセッサにより生成された処理データを蓄積する。プロセッサモジュールは、オペレータ入力装置１２および表示装置１３への接続を含み、またオペレータ入力装置１２を介しオペレータから入力される情報を受信し、入力情報を処理し、処理された情報をメモリおよび／または大容量記憶装置サブシステムに蓄積する。さらに、プロセッサモジュールは、メモリおよびディスク蓄積装置から得られた情報の一部を構成することができるビデオ表示情報と、それにより生成された処理データを、オペレータに対する表示のために、表示装置へ供給することができる。プロセッサモジュール１１は、ハードコピー出力の生成を容易にするためのプリンタのようなハードコピー出力装置への接続（図示せず）、情報の転送を容易にするための、システム１０を公衆の電話システムおよび／またはコンピュータ・ネットワークに接続するモデムおよび／あるいはネットワーク・インタフェース（同じく図示せず）、および同様な装置を有することができる。コンピュータ・グラフィックス・システム１０は、オペレータにより与えられた入力から、ペンとディジタイザとマウスにより、３次元物体の初期および次の後の形状を規定する情報を生成し、その情報は、オペレータへ表示するためのその物体に対応する２次元画像を生成するために使用することができ、それにより物体のモデルを生成する。コンピュータ・グラフィックス・システム１０により表示される画像は、物体の画像を照明方向から照らされたように、また像面に投射されたように表し、また物体は空間的な位置と照明方向に対する回転方向を持っており、また像面およびスケーリングおよび／またはズームの設定はオペレータにより選択されたようになる。モデル生成プロセスで用いられる初期モデルは、コンピュータ・グラフィックス・システム自身に供給されたような、半球状あるいは長円体形状を規定するモデルのような、複数のデフォルトモデルの１つであってもよい。あるいは、その初期モデルは、ペン１４およびディジタイザ１５を用いて、像面の少なくとも１つの画素の初期のシェーディングを与えることにより、オペレータにより供給されてもよい。初期モデルがオペレータにより供給される場合は、像面上の画素の１つは、物体の初期の表面の断片の「基準」部を供給するよう選択され、基準初期表面断片部は、像面に関する選択された空間位置、回転方向、および高さ値を持っており、またコンピュータ・グラフィックス・システムは、像面上の他の画素に適用されるシェーディングに関し（もしあれば）、表面断片の残りに対し（もしあれば）、初期モデルを決定する。１つの実施において、基準初期表面断片部は、オペレータがシェーディングを適用する像面上の最初の画素に対して表面断片の一部となるように選択される。さらに、その実施において、基準初期表面断片部は、像面に平行になるように決定され、それにより基準初期表面断片部の法線ベクトルは、像面に垂直であり、また基準初期表面断片部はオペレータにより選択されたような高さ値を持つ。いずれにせよ、コンピュータ・グラフィックス・システムは初期モデルの画像を表示し、画像は特定の照明方向から照明され、また像面に投射されるような初期モデルに対する物体のシェーディングを示す。オペレータは、マウスとペンとディジタザを使用して、初期物体の画像の更新されたシェーディングを供給し、および／または像面上の隣接領域にシェーディングを施すことにより物体を拡大し、またコンピュータ・グラフィックス・システム１０は、オペレータにより供給された更新されたシェーディングに基づいて物体の形状を表す更新されたモデルを生成する。シェーディングの更新において、オペレータは像面の特定の点に適用されるシェーディングの量を増加あるいは減少させることができる。さらに、オペレータはマウスあるいはトラックボールおよびペンとディジタイザを使用して、モデルにより規定された物体の表面表示のトリミングのような、画像に関連した従来のコンピュータ・グラフィックス動作を行うことができる。コンピュータ・グラフィックス・システム１０は、物体の形状を規定する更新されたモデルを生成するために、オペレータにより供給された更新されたシェーディングおよびその他のコンピュータ・グラフィックス情報を使用することができ、またさらにオペレータにより選択された個々の空間位置、回転方向、およびスケーリングおよび／あるいはズーム設定から、オペレータに表示するために更新されたモデルから２次元画像を生成することができる。更新されたモデルにより表された物体の形状が満足できるものであるとオペレータが判断した場合、オペレータは最終的な物体の形状を決定するものとして、コンピュータ・グラフィックス・システム１０に更新されたモデルを蓄積することができる。一方、オペレータが更新されたモデルにより表される物体の形状が満足できないと判定した場合には、必要により３次元の回転および変換およびスケーリングあるいはズーミングを使用するプロセスにおいて、シェーディングおよび他のコンピュータ・グラフィックスの情報をさらに更新するためにオペレータはコンピュータ・グラフィックス・システム１０と協同動作することができる。シェーディングおよび他のコンピュータ・グラフィック情報が更新されると、コンピュータ・グラフィックス・システム１０は、オペレータにより選択された回転方向、変換あるいは空間位置の設定およびスケールおよび／またはズーム設定から、モデル情報を更新し、またその情報は物体の２次元画像を供給するために再び使用される。オペレータが物体の形状が満足できると判定するまで、これらの動作は継続することができ、満足できると判定した時点でコンピュータ・グラフィックス・システム１０は、更新されたモデルの情報を最終的な物体を表示するものとして蓄積する。物体の形状を決定するときに、コンピュータ・グラフィックス・システム１０により行われる詳細な動作と、図２から図７と関連して説明する。図２を参照すると、コンピュータ・グラフィックス・システム１０の動作において、物体の画像は、所定の数の行および列を有する画素２１（ｉ、ｊ）にモザイク状に分割された、２次元の像面２０に投射されていると仮定する。像面２０は、「ｘ」方向に延びている行と「ｙ」方向に延びている列を持つｘ、ｙカルテシアン平面を規定する。図２で参照番号２２により識別される形成されるべき物体の表面の投影は、垂直方向であり、カメラの「目」の方向はｘ、ｙ像面に垂直な「ｚ」方向である。像面状の各点は画素、すなわち「ピクセル」に対応しており、本明細書により表される。ここで「Ｎ」は列の最大数であり（指数「ｉ」は像面の列に応じて変化する）、「Ｍ」は行の最大数である（指数「ｊ」は像面の行に応じて変化する）。図２に示す例示の像面２０において、列の数「Ｎ」は８であり、行の数「Ｍ」は９である。オペレータに対して像面２０を描くために使用される表示装置１３がラスタースキャン装置である場合は、画像を表示するためにその装置に特定の点（ｘ_i、ｙ_j）に対応し、また「Ｍ」に「Ｎ」を掛けた値は画像の解像度を示す。さらに、コンピュータ・グラフィックス・システム１０は、物体が、明されており、また物体の表面はランベルト面であると仮定している。像面が像面２０により表される陰のカメラが、文字「カメラ」の矢印で表されるような、像面２０に垂直な方向から像面２０を見たと仮定する。上述のように、コンピュータ・グラフィックス・システム１０は、その物体の少なくとも無限に小さい部分を持つ物体を、初期モデルとしてモデル化するよう規定する高さ値ｚ（ｘ、ｙ）は既知であり、また高さフィールドＨ（ｘ，ｙ）として下記のように定義される。ここで、「Ｖ（ｘ、ｙ）∈Ω」は、「ドメインΩ内のすべての点（ｘ、ｙ）」して、それらの上に投影されている基本の初期物体の表面の部分の法線ｎ（ｘ、ｙ）も既知であり、法線フィールドＮとして下記のように定義される。図２において、像面２０の１つの画素に投影されている物体の表面２２の法線は、「ｎ」という文字記号を付した矢印により表される。コンピュータ・グラフィックス・システム１０が、その初期モデルにより規定された物体を表す画像を表示した後、それは像面２０の画像として表示装置１３上でオペレータに表示されるが、オペレータはその（すなわち、その画像の）変更をペン１４およびディジタイザ１５を使用して画像のシェーディングを更新することによって、開始することができる（図１）。コンピュータ・グラフィックス・システムにより表示されるような初期モデルの画像は、それ自身は、初期モデルにより規定されたように、予め決められた照明方向から照明されたように、また像面上に投影するように、物体の形状を表すためにシェーディングされるこ的な輝度を表し、また逆に画素の相対的なシェーディングを表す対応する強度値Ｉ（ｘ、ｙ）（それはまた「画素値」と呼ばれる）を有する。画像の強度値、す _jの初期画索値がＩ_o（ｘ、ｙ）により与えられ、またシェーディング後の画素値が１₁（ｘ、ｙ）により表される場合は、オペレータは各画素に対し下記のように画像に対しシェーディングを更新することが望ましい。ここで、「ε₁」（ε₁＞０）は、式（７）が各画素に対し満足する場合に、物体の形状がオペレータにより供給されるシェーディングに基づいて更新することができるように選択された、予め決められた限界値である。オペレータが画素に対するシェーディングを更新した後、コンピュータ・グラフィックス・システム１０は物体の更新された形状の生成において２つの一般的な動作を実行する。特に、コンピュータ・グラフィックス・システム１０は、クトルｎ₁（ｘ、ｙ）を決定し、（ｉｉ）更新された法線ベクトルｎ₁（ｘ、ｙ）を生成した後に、新しい高さ値ｚ（ｘ、ｙ）を決定する。コンピュータ・グラフィックス・システム１０は、シェーディングが更新されの動作を実行し、それにより新しい法線ベクトルフィールドＮ（ｘ、ｙ）およびの更新（上記の項目（ｉ））に関連してコンピュータ・グラフィックス・システ _ijに対する高さ値ｚ（ｘ、ｙ）の更新に関連して実行される動作（上記の項目（ｉｉ））を、図５および図６と関連して説明する。初めに図３を参照すると、この図は、画素のシェーディングがオペレータにより更新された後の、参照番号３０により識別される物体の一部を表わしている。下記において、物体３０の表面上の点ｚ（ｘ，ｙ）に対して、記号「ｎ１」により識別された矢印により示される更新された法線ベクトルが、求められるべきであることが仮定される。記号「ｎ₀」により識別された法線ベクトルは、更新前の表面の法線を表す。照明方向は記号「Ｌ」により識別される矢印に対応するベクトルから延びている線により表される。「Ｌ」は特に照明ベクトルを表し、その方向は物体を照明する光源からの照明の方向に基づき、またその大きさは光源により供給される物体の照明の強度を示す。その場合、更新に基づいて、可能な新しい法線ベクトルの集合、すなわち、オペレータにより供給されたシェーディングの更新後、照明ベクトルとの点積がその画素に対する画素値「Ｉ」に対応するところのベクトルの集合が、下記により規定される錐体３１の表面上に置かれている。さらに、法線ベクトルｎ₁は、すべての法線ベクトルの場合と同様に、予め決められた大きさの値、好ましくは値「１」、を持つように正規化されているので、更新された法線ベクトルは下記に対応した値を持つ。ここで、「‖ｎ₁‖」は更新された法線ベクトルｎ₁の大きさを示す。式（８）と（９）はベクトルの集合と各ベクトルの大きさを規定し、その一つは点ｚ（ｘ、ｙ）における更新された物体に対する更新された法線ベクトルである。コンピュータ・グラフィックス・システム１０はその集合の中からベクトルの１つを適切に更新された法線ベクトルｎ₁として、次のようにして選択する。上述のように、更新された法線ベクトルは錐体３１の表面の上にある。元の法線ベクトルｎ₀と照明ベクトルＬが平行でなければ、それら（すなわち、前の法線ベクトルｎ₀と照明ベクトルＬ）は平面を規定することは明らかである。これは、照明ベクトルＬが物体３０に入射する点ｚ（ｘ、ｙ）と元の法線ベクトルｎ₀ が物体３０に入射する点が同じ点であること、および照明ベクトルの尾と前の法線ベクトルｎ₀の頭が、点ｚ（ｘ、ｙ）と共に、平面を規定するのを助ける２つの追加点を供給することにより導かれる。このようにして、参照番号３２により識別される平面が照明ベクトルＬおよび前の法線ベクトルｎ₀の両方が置かれている面に構成されているならば、その平面３２は図３の線３３により表される２つの線に沿って錐体に交差する。線３３の一つは前の法線ベクトルｎ₀への照明ベクトルＬの側にある錐体３１の表面にあり、また他の線３３は法線ベクトルｎ０ら離れる照明ベクトルＬの側にある錐体３１の表面におり、また正しく更新された法線ベクトルｎ₁は前の法線ベクトルｎ₀への法線ベクトルＬの側にある錐体３１上の線によって規定される。これらの観察に基づいて、更新された法線ベクトルの方向は式（８）および下記により決定することができる。前の法線ベクトルｎ₀と照明ベクトルは平面３２を形成するので、それらの乗積「ｎ₀Ｌ」は平面３２に対し垂直であるベクトルを規定する。このようにして、更新された法線ベクトルｎ₁は、また平面３２にあるので、更新された法線ベクトルｎ₁と前の法線ベクトルｎ₀と照明ベクトわち、さらに、前のシェーディングと更新されたシェーディングにより供給される画素値Ｉ０とＩ１の間の差は、制限されたε₁（上記の式（７））であるので、前の法線ベクトルｎ₀と更新された法線ベクトルｎ₁の間の角δもある最大の正の値 εにより制限される。したがって、式（１０）は下記のように書き換えることができる。これは図４に概略的に示される。図４は、図３に描かれた錐体３２の部分、更新された法線ベクトルｎ₁、および参照番号３４により識別され、更新された法線ベクトルｎ₂が置かれるように強制された前の法線ベクトルからの最大の角ε_δ を表す領域を描いている。コンピュータ・グラフィックス・システム１０（図１）は、オペレータによりた法線ベクトルｎ₁を生成し、それにより更新されたベクトルフィールドＮ（ｘ、ｙ）を生成する。コンピュータ・グラフィックス・システム１０は、画素のために更新された法線ベクトルを生成した後、その画素に対して新しい高さ値ｚ（ｘ，ｙ）を生成することができ、それにより更新されたシェーディングに基づいて高さフィールドＨ（ｘ、ｙ）を更新する。高さ値ｚ（ｘ、ｙ）の更新に関連してコンピュータ・グラフィックス・システム１０により実行される動作を図５および図６と関連して説明する。図５は図２に示す像面２０に対する例示的な更新は、１から８の番号により識別される行と、ＡからＩの文字により識別される範囲の列を持つ座標により与えられる。図５に示すように、更新されたシェーディステム１０は、更新された高さフィールドＨ（ｘ、ｙ）において画素に対する更新された高さ値として使用される、更新された高さ値ｈ（ｘ、ｙ）を生成する。それを達成するために、コンピュータ・グラフィックス・システム１０は、シェーディングが垂直方向、水平方向、および２つの対角線方向に沿って変化した、を実行し、またその画素に対する最終の高さ値を、４つの高さ値（すなわち、垂直、水平、および２つの対角線の方向に沿った高さ値）の平均として生成する。更新された高さ値の生成においてコンピュータ・グラフィックス・システム１０により実行される動作を像面２０の変更された画索の一つ、すなわち方向の１びシェーディングが更新された他の画素に関連して実行される動作は、当業者には明白であろう。更新された高さ値の生成において、コンピュータ・グラフィックス・システム１０は、「ｎ」次の曲線Ｐ（ｔ）を規定するベジエ・バーンスタイン補間法を使用する。ここで、「ｔ」はすべての「ゼロ」と「１」の間の間隔の数値パラメータであり、またベクトルＢ₁（成分（ｂ_ix、ｂ_ij、ｂ_iz）により規定される）は、曲線の端点を構成する制御点Ｂ₀とＢｎを持つ曲線Ｐ（ｔ）に対する「ｎ＋１」制御点を規定する。端点における曲線Ｐ（ｔ）の接線は、そのベクトルＢ₀Ｂ₁とＢ_n- ₁ Ｂ_nに対応する。１つの実施例においては、コンピュータ・グラフィックス・システム１０は、更新された高さ値を生成するために３次のベジエ・バーンスタイン補間法を使用する。点Ｂ₀、Ｂ₁、Ｂ₂、およびＢ₃は、３次曲線Ｐ_n=3（ｔ）に対する制御点である。下記に対応する。対する高さ値であるｈ_bに対応することが理解されよう。他方、ゼロあるいは１ _,4の高度値ｈ_aとｈ_bおよび制御点Ｂ₁とＢ₂に対する高さ値の関数である。上述のように、「ｎ」次の曲線Ｐ（ｔ）に対して、端点Ｂ₀とＢ₁における接線はベクトルＢ₀Ｂ₁とＢ_n-1Ｂ_nに対応する。このようにして、図６に示した曲線Ｐ_n=3 （ｔ）に対して、端点Ｂ₀と隣接制御点Ｂ₁により規定されるベクトルＢ₁Ｂ₀ は、端点Ｂ₀における曲線Ｐ_n=s（ｔ）の接線であり、また端点Ｂ₃と隣接制御点Ｂ₂により規定されるベクトルＢ₂Ｂ₃は端点Ｂ₃におけるその曲トルｎ_bに直交している。したがって、これから水平方向（図５）の高度値ｈ₁の決定に対しては、ベクトル形式である式（１４）が、各次元「ｘ」と「ｚ」（「ｚ」次元は像面に直交している）に対して下記の数式を導く。また、ここで、式（１７）および（１８）で「ｘ」と「ｚ」の添字は、式（１４）における各ベクトルに対する各「ｘ」と「ｚ」成分を示す。式（１７）と（１８）に対して、高さ値の「ｚ」成分の値ｈ_1zのみが未知であり「ｘ」成分の値ｈ_1x とが理解されるであろう。さらに、式（１６）は、次の２つの数式を導く。また、ここで、式（１９）および（２０）における添字「ｘ」、「ｙ」および「ｚ」は式（１６）における各ベクトルの各「ｘ」、「ｙ」および「ｚ」成分を示す。さらに、上述のように、曲線Ｐ_n=3（ｔ）にはさらなる制約、特に、更新されは、その「ｚ」成分が更新された高さ値に対応する点ｈ₁はまたベクトルＢ₀₁₂Ｂ₁₂₃ の上にある。したがって、また、図６に示す凸面の組み合わせに基づいて、およびこれらからまた、式（２１）、（２３）、および（２５）を結合するとこれから各ベクトルの「ｘ」および「ｚ」成分に対する式同様に、式（２２）、（２４）、および（２６）に対してこれは各ベクトルの「ｘ」および「ｚ」成分に対する式である。（１７）から（２０）、（２８）および（２９）の８つの式は、すべて各「ｘ」および「ｚ」成分の１次元であることが理解されよう。（１７）から（２０）、（２８）および（２９）の式に対して、６つの未知の値、すなわち、パラメタｔの値、ベクトルＢ₁の「ｘ」および「ｚ」成分（すなわち、値ｂ_1x、ｂ_1z） _D,4の点Ｐ_n=3（ｔ）に対するベクトルｈ₁の「ｚ」成分（すなわち、値ｈ_1z）がある。（１７）ないし（２０）、（２８）および（２９）の８つの式は、当業者に明白である方法により、未知数の値の決定を十分可能にする連立方程式を定義するのに十分である。コンピュータ・グラフィックス・システム１０は、水平方向に関して（「ｘ」新された高度値ｈ₁を決定するために、垂直および２つの対角線方向のそれぞれに対して上記と同様な対応した動作を行う。コンピュータ・グラフィックス・システム１０は、すべての４つの方向に対して更新された高度値を決定した後に、それらを平均する。更新された高度ベクトルの平均の「ｚ」成分は、物体の更新されたモデルに対する高さ値に対応する。コンピュータ・グラフィックス・システム１０により実行された動作を、図７のフローチャートと関連して説明する。一般に、オペレータはコンピュータ・グラフィックス・システムによりモデル化されるべき物体の観念的なイメージを持つことが期待される。図７を参照すると、物体の初期モデルが決定され（段階１００）、コンピュータ・グラフィックス・システムは、像面（図２に示す基準像面２０）に対応した表示方向で、予め決められた照明方向に基づいてオペレータに２次元画像を表示する（段階１０１）。上述のように、初期モデルは、コンピュータ・グラフィックス・システムにより供給された半球あるいは長円体、あるいは、オペレータにより供給される形状のような、予め決められたデフォルトの形状を規定することができる。いずれにせよ、その形状は、画像の各画素の法線ベクトルおよび高さ値を規定し、初期の法線ベクトルフィールドＮ（ｘ、ｙ）および高さフィールドＨ（ｘ、ｙ）を規定する。コンピュータ・グラフィックス・システム１０が初期モデルを表示した後、オペレータは、消去およびトリミングのような従来のコンピュータ・グラフィックス・モードの複数の一つと同様に、本発明に関連したシェーディング・モードを含む、複数の動作モードの一つを選択することができる（段階１０２）。オペレータがシェーディング・モードを選択すると、たとえば、システムのペンおよびディジタイザの手段によりオペレータは２次元画像のシェーディングを更新する（段階１０３）。オペレータが段階１０３でシェーディングを画像に加えている間に、コンピュータ・グラフィックス・システム１０はオペレータにシェーディングを表示することができる。オペレータにより加えられるシェーディングは、完成した物体のそれが予め決められた照明方向から照明されて見えるような、またコンピュータ・グラフィックス・システム１０により表示された像面に投射されるような、シェーディングの表示となることが望ましい。オペレータが段階１０３で画素に対するシェーディングを更新した時、コンピュータ・グラフィックス・システム１０はその物体のモデルの更新を生成する。更新されたモデルを生成する場合、コンピュータ・グラフィックス・システム１０は、まず上記の図３および図４に関連して述べたように、更新された法線ベクトルを、画像の各画素に対して決定し、それにより物体に対する更新された法線ベクトルフィールドを供給する（段階１０４）。その後、コンピュータ・グラフィックス・システム１０は、上記の図５および図６に関連して述べたように、更新された高さ値を、画像の各画素に対して決定し、それにより物体に対する更新された高度フィールドを供給する（段階１０５）。更新された法線ベクトルフィールドおよび更新された高さフィールドを生成し、それにより更新された物体のモデルを供給した後、オペレータにより選択されたように画像を回転し、変換し、スケーリングし、および／あるいはズーミングするプロセスで（段階１０７）、コンピュータ・グラフィックス・システム１０は、オペレータにより選択されたように１つ以上の方向からまたズームでオペレータに対し更新されたモデルの画像を表示する（段階１０６）。オペレータが更新されたモデルが満足できると判断した場合（段階１０８）、たとえば、更新されたモデルがモデル化すべき物体のオペレータの観念的画像に対応するに至った場合、オペレータはコンピュータ・グラフィックス・システム１０に更新されたモデルを物体の最終モデルとして蓄積させることができる（段階１０９）。他方、もしオペレータが段階１０７で更新されたモデルに満足できないと判定した場合は、オペレータはコンピュータ・グラフィックス・システム１０を段階１０１に戻すことができる。段階１０２に戻り、その段階でオペレータが、消去モードあるいはトリミング・モードのような従来の動作モードのような他の動作モードを選択すれば、コンピュータ・グラフィックス・システムは、消去の情報あるいはオペレータによりコンピュータ・グラフィックス・システム１０に供給されたトリミングおよび他の従来のコンピュータ・グラフィック情報に基づいてモデルを更新するために段階１１０へ進む。コンピュータ・グラフィックス・システムは更新されたモデルに基づいて物体の画像を表示するために段階に１０７に進む。オペレータが更新されたモデルが満足できると判定した場合（段階１０８）、オペレータはコンピュータ・グラフィックス・システム１０に更新されたモデルを物体の最終モデルとして蓄積させることができる（段階１０９）。他方、オペレータが段階１０７で更新されたモデルに満足できないと判定した場合、オペレータはコンピュータ・グラフィックス・システム１０を段階１０１に戻すことができる。オペレータが物体の画像のシェーディングを更新し（段階１０３）、あるいは他のコンピュータ・グラフィック情報を供給した（段階１０３）時は、オペレータはコンピュータ・グラフィックス・システム１０に段階１０１，１０３ないし１０７および１１０を実行させることが可能であり、またコンピュータ・グラフィックス・システム１０は、段階１０４および１０５において、更新されたベクトルフィールド、および更新された高度フィールドを生成する。あるいは段階１１０において従来のコンピュータ・グラフィック成分を生成し、それによりその物体の更新したモデルを規定する。オペレータが段階１０８で、更新されたモデルが物体に対するオペレータの観念的画像に対応する、あるいはそうでなくとも満足であると判定した時は、オペレータはコンピュータ・グラフィックス・システム１０に更新された法線ベクトルフィールドおよび更新された高さフィールドを物体の最終モデルを規定するものとして蓄積させることができる（段階１０９）。本発明は多くの利点を有する。特に、本発明は物体の所望の形状と、物体が特定の照明方向（像面の位置により規定される）から照明されている状態で、（像面の位置により規定される）特定の観察方向から物体上のシェーディングがどのように見えるかとを、芸術家のようなオペレータに想像することを可能にする対話型のコンピュータ・グラフィックス・システムを提供する。オペレータが所望の形状に対応するなんらかのシェーディング入力を施した後に、コンピュータ・グラフィックス・システムはシェーディングに基づいて更新された物体のモデルをオペレータに表示する。オペレータはそのモデルを最終の物体として認めることができ、あるいはさらにシェーディングを更新することもできる。後者の場合にはコンピュータ・グラフィックス・システムは物体のモデルをさらに更新する。本発明により構成されたコンピュータ・グラフィックス・システムは、シェーディングによる形成方法により動作する従来技術のシステムでは必要な偏微分方程式を解く必要性を省いている。本発明の他の利点は、生成される物体のモデルに対する階層的表示の使用を容易にすることである。したがって、もし、たとえば、オペレータがコンピュータ・グラフィックス・システム１０に物体の縮尺を増加させ、あるいは物体を拡大させて、それにより高い解像度を得れば、画像の複数の画素が、低い解像度では単一の画素と組み合わされていたその画像の一部分を表示するであろうことは十分理解されるであろう。その場合に、もしオペレータがより高い解像度で画像のシェーディングを更新すれば、コンピュータ・グラフィックス・システムは、上述のようにシェーディングが更新される高い解像度で、各画素に対する法線ベクトルおよび高さ値を生成し、その結果更新されたシェーディングと組み合わされたモデルの部分を増大した解像度で生成および／または更新する。高い解像度において更新されたモデルの部分は、以前に低い解像度で規定されていたモデルの特定の部分と組み合わされて階層的表示を提供する。階層的表示は蓄積されてもよい。したがって、モデルにより規定された物体は、基礎をなしている表面表示における高い解像度に対応する詳細なレベルを継承する。もし、オペレータがコンピュータ・グラフィックス・システム１０に物体の縮尺を減少させ、あるいは物体を縮小させて（Zoom out）、それにより低い解像度を得れば、対応する動作を行うことができる。図１から図７までに関連して以上述べたように、多くの変形および修正がコンピュータ・グラフィックス・システム１０に加えられても良いことは、十分理解されよう。たとえば、コンピュータ・グラフィックス・システム１０は物体モデル情報、すなわち、オペレータにより施されたシェーディングの多くの更新に対する法線ベクトルフィールド情報および高さフィールド情報を保持することができる。物体モデル情報は、コンピュータ・グラフィックス・システム１０が、個々の更新に対して物体のモデルを表示するのに使用されてもよい。このことは、オペレータが個々のモデルの画像を観察できるようにし、たとえば、オペレータが個々の更新を通じて物体の段階的な変化を見ることを可能にする。さらに、このことは、オペレータが更新の出発点として以前の更新からある１つのモデルに戻ることを可能にする。これは、たとえば特定のモデルにおいて異なるシェーディングに基づいた物体のトリーを生成することをオペレータに可能にする。さらに、コンピュータ・グラフィックス・システム１０は、更新された高さフィールドｈ（ｘ，ｙ）を決定するために、ベジエ・バーンスタイン補間法を使用すると説明したが、テイラー多項式およびＢ−スプ線のような他の形式が用いられてもよいことは十分理解されよう。さらに、本発明に表面表示の多様な形式が使用されてもよい。実際、コンピュータ・グラフィックス・システム１０により使用されたモデル生成方法は、一般的な適用性を有するものであるから、すべての自由な形式の表面表示のほかに、たとえば、３角形、４角形、および／または５角形からなる区分的線形表面が使用できる。さらに、コンピュータ・グラフィックス・システム１０が、正射影および単一の光源を使用すると説明したが、透視図法を含む他の形式の投影法および複数の光源が使用できることは十分理解されよう。さらに、コンピュータ・グラフィックス・システム１０が、物体の画像のシェーディングにより物体の形状を供給すると説明したが、ペン１４およびディジタイザの適切な動作モードによって、トリミングおよび消去のようなコンピュータ・グラフィックス動作をさらに提供してもよいことは十分理解されよう。さらに、物体がランベルト表面を有するという仮定で、本コンピュータ・グラフィックス・システムは物体のモデルを生成すると説明したが、物体の画像が与えられたとき、その他の表面処理が物体に対して使用されてもよいことは十分理解されるであろう。本発明によるシステムは、適当なプログラムにより制御される専用ハードウェアあるいは汎用コンピュータ・システムあるいはそれらの任意の組み合わせによって全体としてまたは部分的に、構築されるうることは十分理解されるであろう。どのプログラムも、全体としてあるいは部分的に、従来の方法でコンピュータ・システムの部分を構成し、あるいはコンピュータ・システム上に蓄積されてもよい。あるいは、どのプログラムも、全体としてあるいは部分的に、ネットワークあるいは情報を転送するための他の仕組みで従来の方法によってシステムに供給されてもよい。さらに、システムはオペレータ入力要素（図示せず）を用いてオペレータにより供給される情報により、動作および／または制御されてもよいことは十分理解されよう。オペレータ入力要素は直接システムに接続されてもよく、あるいは、ネットワークあるいは情報を転送するための他の仕組みで従来の方法によって情報をシステムに転送してもよい。前述の説明は本発明の具体的な実施例に限定されている。しかし、本発明の利点の一部あるいはすべてを保ちながら、さまざまな変形および修正が本発明に加えられてもよいことは明白であろう。添付された請求の範囲の目的は、本発明の真の範囲内のこれらの、およびこのような他の変形と修正を保護することである。DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION A system for modeling the three-dimensional shape of an object by shading a two-dimensional image of the object System and its realization method by computer TECHNICAL FIELD OF THE INVENTION The invention relates generally to computer graphics, computer-assisted geometry. In particular, the present invention relates to generation of a three-dimensional model of an object. Background of the Invention In computer graphics, computer aided geometric design, etc. , Artists, draftsmen, etc. (hereinafter referred to as “operators”) are objects From the lines defining the two-dimensional image of the object, the three-dimensional model of the object held by the computer Attempt to generate a file. Conventionally, computer graphic devices, for example, From various 2D line drawings, including object contours and / or cross sections By applying a lot of manipulation to the lines that result in a two-dimensional surface in between, To modify or change the shape of the resulting model of the object. By successively modifying such surface parameters and control points, A dimensional model is being generated. After a 3D model for an object has been generated, Can be viewed or displayed from any direction. Usually, a robot vision or a machine vision (here, one In the field of artificial intelligence, commonly referred to as “machine vision”), One or more two-dimensional images of a three-dimensional model of an existing object recorded by the camera of the object A method called "shading" is used to generate from images It is. In general, in machine vision, the format of the object recorded in the image is For Shin, it is not known at first, and the model of the generated object is a machine Or the type of model of the object displayed on the image by another device, for example, identification Usually used to facilitate In the shading method, the object to be modeled is illuminated by a light source. Photo camera or to record an image of the object being modeled and modeled A camera such as a video camera is used. Light source orientation, camera position and objects Assume that the image plane for the body is known. In addition, the reflection characteristics of the surface of the object are also known Suppose that In addition, orthographic techniques are used to project the surface of the object to the image plane. Is assumed to be used. In other words, a shadow camera (imp licit camera) is assumed to have an infinite focal length. The image plane has x, y coordinates ( That is, any point on the image plane represents an axis that can be identified by coordinates (x, y). Thus, the z-axis is perpendicular to the image plane. Objects that can be projected on the image plane as a result Any point on the surface of the body can be represented by coordinates (x, y, z). Projected onto the image plane Image of the object is a two-dimensional domain Ω⊂R^TwoImage irradiance function (imageirra diance function) I (x, y). On the other hand, the shape of an object Given by the height function z (x, y) for the in Ω. Image irradiance function I ( x, y) represents the brightness of the object at each point (x, y) in the image. Shady In the formation method by marking, for every point (x, y) in the domain, I ( Given x, y), the shape of the object given by z (x, y) is determined You. When determining the shape of an object using the shading method, the following temporary Set (I) The direction of the light source is known (Ii) The shape of the object is continuous (Iii) the reflection properties of the surface of the object are homogeneous and known (Iv) Illumination on at least a portion of the observable surface in the image plane is uniform Is made. Under these assumptions, the image irradiance function I (for each point (x, y) on the image plane x, y) can be determined as follows. First, the change in the direction of the object surface depends on x and y. It is given by the first partial derivative of the height function z (x, y) for both. Here, the pq space is called a gradient space. Gradient space All points (p, q) correspond to a particular value for the surface gradient. If table If the surface is continuous, the cross partial derivatives must be equal Since they must be, the values for p and q are dependent on each other. (If the surface is continuous, each partial derivative is a height function for both x and y represents the second partial derivative of z (x, y), and since x and y are independent, the expression ( 2) holds. Equation (2) is expressed as “integrability constr. aint) ". The integrability constraint, if it holds, has a smooth surface Which guarantees that Expression (1) is satisfied. The relationship between the image irradiance function I (x, y) and the surface direction (p, q) is a function R (p, q), and the function R is called a reflectance map. Equation (3) is called the "image irradiance equation". As an example, a relatively simple reflectance map exists for objects with Lambertian surfaces. Exist. The Lambertian surface appears equally bright from all viewing directions and its brightness Is proportional to the light flux incident on the surface. Reflection R_L(P, q) is It is proportional to the cosine of the angle α between the direction of the ray. That is, Usually, shading is performed in two stages. First, legitimate information Height z (x, y) is reproduced from p and q in two steps. The partial derivatives p and q are Simultaneous equation consisting of the image irradiance equation (3) and the integrability constraint equation (2) Can be determined by solving Since the image can be noisy, Often not completely satisfied, so there may be no solution using this method. In any case, there is no single solution. Summary of the Invention The present invention allows a certain state of creation of a three-dimensional model of an object by an operator or the like. The shading applied to the two-dimensional image of the object at any time. To provide a new and improved system and method for generating a three-dimensional model of an object I do. In summary, the present invention provides an interactive method with an operator, such as an artist, Computer graphics system that facilitates the generation of three-dimensional models of objects Provide a system. In general, the operator will have a conceptual image of the object for which the model is to be generated. And the operator has a computer graph to create the model. Cooperate with FIX System. Computer graphics systems With rotation direction, translation position and scaling selected by operator Or display one or more images of the object currently being modeled from the zoom settings, The operator can determine whether the object corresponds to the conceptual image. In the model generation process, an initial model for the object is initialized, The image is displayed to the operator by the computer graphics system. The displayed image reflects the specific position of the light source and camera relative to the object, The relative position of the light source defines the direction of illumination, and the position of the camera relative to the object is It defines the image plane on which the image of the body is projected. Preferably at least one of the image planes An infinitely small piece of the surface for the modeled object, occupying pixels Any initial model that defines can be used. The initial model is For one or more points on the image plane where the piece is projected, the point (s) (Points in number) to the surface fragment that defines the distance from the image plane to the surface fragment Identify the individual height values you want. The set of height values for each point on the image plane is It has a height field that defines the initial model for it. The initial model used for the model generation process is a computer graphic Model that defines a hemispherical or ellipsoidal shape provided by the system itself. One of a plurality of default models, such as Or the compilation Via an operator input device provided by the computer graphics system. And by providing an initial shading of at least one pixel of the image plane, The initial model may be provided by the operator. If the initial model is an operator Given by, the point on the image plane, one of the pixels, is the initial table for the object. It is desirable to select the "reference" portion of the face fragment to provide The surface fragment has a selected spatial position, rotation direction and height value relative to the image plane , And computer graphics systems add to other pixels on the image plane. Remains of surface fragments (if any) with respect to shading (if any) Determine the initial model for. In one embodiment, the reference initial surface fragment The minute is the first point at which the operator applies shading, the table for pixels. It is selected to be part of a face fragment. Further, in that embodiment, Since the initial surface fragment is determined to be parallel to the image plane, The vector is orthogonal to the image plane and has a selected height value. In any case , The computer graphics system displays and identifies images of the initial model The image illuminated from the illumination direction and projected on the image plane was combined with the initial model Specifies the shading of the object. An initial model is created and the object combined with the initial model projected on the image plane After the image is displayed, the operator can, for example, use a conventional pressure-sensitive pen and digital The shading of the image on the image plane can be updated using the Isa. Shae When updating the shading, the operator can shade at a particular point in the image. Can be increased or decreased, thereby reducing those points. , Ie, the intensity value. In addition, the operator Shading is performed on points on the image plane adjacent to the point where the surface fragment is currently projected. By doing so, the surface fragments can be increased. In addition, the shading operation In the erase mode, the operator may, for example, select a part of the surface fragment to be removed. By specifying a particular point on the image plane where the minute is projected to be without shading, , Parts of the surface fragments can be removed. Shading of points on image plane updated After that, if the point is not specified as having no shading, Computer graphics systems are objects that are projected onto individual points An updated normal vector that identifies the normal vector for that part of the surface of Use updated shading to generate the The updated height for the object using the turtle and height fields Generate a field. Updated normal vector field and updated The height field is updated based on the shading applied by the operator. An updated model of the object corresponding to the updated shape of the updated object. After generating an updated model of the object, the computer graphics system The system displays an image of the object defined by the updated model to the operator. Can be If the updated model is satisfactory, The graphics system saves the updated model as the final model. Can be On the other hand, if the updated model is not satisfactory, The operator can update the shading further, thereby Data graphics system with further updated normal vector fields and And an updated altitude field can be generated, resulting in further updates to the object. Generate a new model. Computer graphics system and The operator will perform these actions until the operator determines that the object is satisfactory. Can be repeated. A computer graphics system configured according to the present invention comprises: Prior art systems operating with shading shaping require the required bias. It eliminates the need to solve differential equations. According to an embodiment of the present invention, in relation to an object, an operator may image the object on an image plane. Out of any of a number of rotational directions and spatial positions to facilitate the projection of the image Rotation and spatial translation of objects and enlargement or reduction of objects and / or images Traditional computing, including scaling or zooming to facilitate small Graphics operations can also be performed. In such an embodiment, The perlator can be any particular three-dimensional rotation and / or parallel direction and position. From the scaling and zoom settings selected by the operator. The shading of the image can be updated. Further, according to an embodiment of the present invention, For example, the operator can at any time or from multiple such surface fragments A two-dimensional adjustment curve on the surface of the object for the updated final object, which may consist of Any surface fragment can be adjusted in a conventional manner by projecting . To draw these adjustment curves on the image plane, the operator operates in the appropriate drawing mode. Input devices can be used. BRIEF DESCRIPTION OF THE FIGURES The invention is pointed out with particularity in the appended claims. The above and other aspects of the invention The advantages will be better understood from the following description with reference to the accompanying drawings. FIG. 1 shows a state where a three-dimensional model of an object is created by an operator or the like. And the shading applied at any time to the two-dimensional image of the object , A computer graph configured according to the present invention for generating a three-dimensional model of an object Represents the fix system. FIGS. 2 to 6 show how the model of the object is created when the update of the model of the object is determined. In certain situations, a system is added to a two-dimensional image of an object at any time. , The computer graphics system shown in FIG. FIG. 3 is a schematic diagram useful for understanding operations to be performed. FIG. 7 illustrates a computer graphics system and operator 4 is a flowchart related to the present invention, showing an operation to be performed. Detailed Description of the Illustrated Embodiment FIG. 1 shows a state where a three-dimensional model of an object is created by an operator or the like. And the shading applied at any time to the two-dimensional image of the object , A computer graph configured according to the present invention for generating a three-dimensional model of an object Represents the fix system. Referring to FIG. 1, this computer graphic The system comprises a processor module 11 and one or more operator inputs. It has a device 12 and one or more display devices 13. The display device 13 generally has a display Display information in text and / or graphic format to the operator on the screen And a video display terminal. Computer Gra The operator input device 12 of the fix system 10 generally comprises a digitizer 1 5 and a trackball or mouse device It has a position 16. Generally, the pen 14 and digitizer are turned on in several modes. Used by pererators. In one mode that is particularly useful in connection with the present invention , Pen 14 and digitizer updated to computer graphics system Used to provide updated shading information. In other modes, Traditional computers, such as line drawings for surface trimming and other information Data graphics information into the computer graphics system 10. The pen and digitizer are used by the operator to System 10 can perform conventional computer graphics operations. You. The trackball or mouse device 16 moves the cursor or pointer. Can be used to move to a specific point in the image on the clean, The operator can make an input using a pen and a digitizer. The computer graphics system 10 also allows the operator Keyboard (not shown) that can be used to enter text into 10 May be provided. Processor module 11 typically comprises one or more microprocessors. Processor, main memory, and one or more disk storage devices. A single mass storage subsystem. Memory and disk storage Is the data and programs processed by the processor (collectively, "information"). ) Is normally stored, and processing data generated by the processor is stored. Professional The processor module includes connections to the operator input device 12 and the display device 13. And receives information input from the operator via the operator input device 12. Process input information and store the processed information in memory and / or mass storage devices. System. In addition, the processor modules provide memory and disk Video display information that can form part of the information obtained from the storage device; The processing data generated thereby is displayed on a display device for display to the operator. Can be supplied to the device. The processor module 11 has a hard copy output Connection to a hardcopy output device such as a printer to facilitate generation (illustration System 10 to facilitate the transfer of information. And / or a modem and / or network to connect to a computer network Network interface (also not shown), and similar equipment. Can be. Computer graphics system 10 is provided by an operator. From the input, the initial and next three-dimensional object can be input using the pen, digitizer, and mouse. Generates information that defines the subsequent shape, and that information is displayed for display to the operator. Can be used to generate a two-dimensional image corresponding to the object of Generate a model of the object. By computer graphics system 10 The displayed image is projected on the image surface as if the image of the object was illuminated from the illumination direction. The object has a spatial position and a rotation direction with respect to the illumination direction. The image plane and scaling and / or zoom settings are As selected by the user. The initial model used in the model generation process is Hemispherical, as supplied to the computer graphics system itself Or one of several default models, such as a model that defines an ellipsoidal shape. There may be. Alternatively, the initial model may include a pen 14 and a digitizer 15 To provide an initial shading of at least one pixel of the image plane using It may be supplied by an operator. Initial model supplied by operator If so, one of the pixels on the image plane represents the "reference" part of the initial surface fragment of the object. The reference initial surface fragment is selected to provide the selected spatial position with respect to the image plane. Position, direction of rotation, and height values, as well as computer graphics The system relates to the shading applied to other pixels on the image plane (if any An initial model is determined for the rest of the surface fragment (if any). One fruit In the application, the reference initial surface fragment is the image to which the operator applies shading. It is chosen to be part of the surface fragment for the first pixel on the surface. In addition, In the implementation, the reference initial surface fragment is determined to be parallel to the image plane, and As a result, the normal vector of the reference initial surface fragment is perpendicular to the image plane, and The initial surface fragment has a height value as selected by the operator. In any case , The computer graphics system displays an image of the initial model, For an initial model that is illuminated from a particular illumination direction and projected onto the image plane 1 shows shading of an object. The operator updates the image of the initial object using the mouse, pen and digitizer And / or shaded areas adjacent to the image plane. Enlarge objects by applying them to computer graphics systems. System 10 based on the updated shading supplied by the operator. Generate an updated model representing the shape of the object. In updating the shading , The operator can increase the amount of shading applied to a particular point on the image plane or Can be reduced. In addition, the operator can use a mouse or trackball Surface representation of objects defined by the model using a pen and a digitizer Traditional computer graphics behavior related to images, such as cropping Can do the work. Computer graphics system 10 Supplied by the operator to generate an updated model that defines the shape of the Updated shading and other computer graphics information Information can be used and furthermore individual spatial positions selected by the operator Operating position, rotation direction, and scaling and / or zoom settings. A two-dimensional image can be generated from the model updated for display on the data. The operator is satisfied that the shape of the object represented by the updated model is satisfactory. If the operator decides, the operator decides on the final shape of the object and Storing updated models in the computer graphics system 10 Can be. On the other hand, the operator is satisfied with the shape of the object represented by the updated model. If it is determined that it cannot be added, three-dimensional rotation and conversion and scheduling Shading and zooming in processes that use Operators to further update the information of the computer and other computer graphics Can cooperate with the computer graphics system 10. When shading and other computer graphic information is updated, The computer graphics system 10 operates at times selected by the operator. Set direction of rotation, transformation or spatial position and scale and / or zoom settings To update the model information and the information to provide a two-dimensional image of the object Used again. Until the operator determines that the shape of the object is satisfactory, Operation can be continued, and the computer The fix system 10 displays the updated model information on the final object. Accumulate as. When determining the shape of an object, the computer graphics system 10 Will be described in detail with reference to FIGS. 2 to 7. Refer to FIG. In the operation of the computer graphics system 10, The image is tessellated into pixels 21 (i, j) having a predetermined number of rows and columns. Is projected on the projected two-dimensional image plane 20. The image plane 20 is in the “x” direction X, y Cartesian plane with rows extending in the y direction and columns extending in the "y" direction. Set. Projection of the surface of the object to be formed, identified by reference numeral 22 in FIG. Is the vertical direction, and the direction of the “eye” of the camera is the “z” direction perpendicular to the x, y image plane. is there. Each point on the image plane corresponds to a pixel, or "pixel," and is referred to herein. Is represented by Where "N" is the maximum number of columns (the index "i" depends on the column of the image plane). "M" is the maximum number of rows (the index "j" varies according to the rows of the image plane). Do). In the example image plane 20 shown in FIG. 2, the number of columns “N” is 8, and the number of rows is “N”. “M” is nine. A display device used to draw the image plane 20 to the operator. If the device 13 is a raster scanning device, the device is used to display images. A specific point (x_i, Y_j), And the value obtained by multiplying “M” by “N” is the resolution of the image. Is shown. Further, the computer graphics system 10 can It is assumed that the surface of the object is a Lambertian surface. Image plane is an image The shaded camera represented by the surface 20 is represented by the arrow of the letter "camera", Assume that the image plane 20 is viewed from a direction perpendicular to the image plane 20. As described above, the computer graphics system 10 Model objects with at least infinitely small parts as initial models The specified height value z (x, y) is known, and the height field H (x, y) And is defined as: Here, “V (x, y) ∈Ω” is “all points (x, y) in domain Ω” And the normal n (x, y) is also known and is defined as normal field N as follows: In FIG. 2, the normal to the surface 22 of the object projected onto one pixel of the image plane 20 Is represented by an arrow with the letter symbol “n”. Computer graphics system 10 defined by its initial model After displaying the image representing the rendered object, it is displayed on the display device 13 as an image of the image plane 20. Displayed to the operator above, but the operator Update the image shading using the pen 14 and the digitizer 15 To start (FIG. 1). Computer graphics The image of the initial model, as displayed by the As illuminated from a predetermined illumination direction, as specified by Dell, In addition, shading is used to represent the shape of the object so that it is projected on the image plane.Corresponding intensity values, representing the relative brightness of the pixels and, conversely, the relative shading of the pixels I (x, y) (which is also called "pixel value"). Image intensity value _jThe initial search value of is I_oPixel value given by (x, y) and after shading Is 1₁When represented by (x, y), the operator has the following for each pixel: It is desirable to update the shading for the image as follows. Here, “ε₁”(Ε₁> 0) means that if equation (7) is satisfied for each pixel, Updating body shape based on shading supplied by the operator Is a predetermined limit value selected so that After the operator updates the shading for the pixel, the computer graphics The fix system 10 has two general aspects in generating an updated shape of an object. Performing an action In particular, the computer graphics system 10 Kutor n₁(X, y) is determined, (Ii) updated normal vector n₁After generating (x, y), the new height Determine the value z (x, y). The computer graphics system 10 is updated with shading. , So that a new normal vector field N (x, y) and Computer graphics system in connection with the update (item (i) above) _ijPerformed in connection with the update of the height value z (x, y) for the ii)) will be described with reference to FIGS. Referring first to FIG. 3, this figure shows that the shading of the pixels is performed by the operator. It represents a portion of the object identified by reference number 30 after being updated. In the following, a point “z (x, y)” on the surface of the object 30 is denoted by a symbol “n1”. An updated normal vector, indicated by the identified arrow, should be determined. It is assumed that there is. The symbol "n₀The normal vector identified by Represents the normal to the surface of. The illumination direction is the light corresponding to the arrow identified by the symbol "L". It is represented by a line extending from the kutor. "L" stands for the illumination vector, in particular. Direction is based on the direction of illumination from the light source illuminating the object, and the size is 2 shows the intensity of the illumination of the object provided by. If so, based on the updates, A set of new normal vectors, i.e., the operator-supplied shade After updating the dot, the dot product with the illumination vector corresponds to the pixel value "I" for that pixel. A set of vectors is placed on the surface of a cone 31 defined by ing. Further, the normal vector n₁Is determined in advance, as is the case for all normal vectors. Since it is normalized to have a value of the size determined, preferably the value "1", , The updated normal vector has values corresponding to: Here, “‖n₁‖ ”Is the updated normal vector n₁Indicates the size of Equations (8) and (9) define the set of vectors and the magnitude of each vector. Is the updated normal vector for the updated object at point z (x, y) You. The computer graphics system 10 generates a vector from the set. With properly updated normal vector n₁Is selected as follows. As described above, the updated normal vector is on the surface of cone 31. Original normal Vector n₀And the illumination vector L are not parallel, they (ie, the previous normal Vector n₀It is clear that the illumination vector L) defines a plane. this is , The point z (x, y) at which the illumination vector L enters the object 30 and the original normal vector n₀ Are incident on the object 30 at the same point, and the tail of the illumination vector and the previous Line vector n₀Help to define the plane with the point z (x, y) Is derived by supplying an additional point. Thus, with reference numeral 32 The plane identified is the illumination vector L and the previous normal vector n₀Both are placed If it is configured on a plane, its plane 32 is represented by line 2 in FIG. Intersect the cone along two lines. One of the lines 33 is the previous normal vector n₀Lighting to The other line 33 is on the surface of the cone 31 on the side of the vector L and the normal vector n 0 on the surface of the cone 31 on the side of the illumination vector L and correctly updated Normal vector n₁Is the previous normal vector n₀Cone on the side of the normal vector L to 31 defined by the line above. Based on these observations, the direction of the updated normal vector is given by equation (8) and It can be determined by the following. Previous normal vector n₀And the lighting vector is plane 3 2 so that their product "n₀L "is the vector perpendicular to the plane 32 Rules. Thus, the updated normal vector n₁Is also the plane 32 , The updated normal vector n₁And the previous normal vector n₀And lighting vector By the way, In addition, the images supplied by the previous shading and the updated shading The difference between the prime values I0 and I1 is the restricted ε₁(Equation (7) above) Normal vector n₀And the updated normal vector n₁The largest positive value that also has an angle δ between Limited by ε. Therefore, equation (10) can be rewritten as it can. This is shown schematically in FIG. FIG. 4 shows a portion of the cone 32 depicted in FIG. New normal vector n₁, And the updated law identified by reference numeral 34 Line vector n_TwoThe largest angle ε from the previous normal vector that was forced to be placed_δ Is drawn. The computer graphics system 10 (FIG. 1) is operated by an operator. Normal vector n₁And the updated vector field N (x , Y). The computer graphics system 10 is After generating an updated normal vector for the pixel, a new height value z ( x, y) can be generated, based on the updated shading. To update the height field H (x, y). Associated with updating the height value z (x, y) The operations performed by the computer graphics system 10 are shown in FIG. This will be described with reference to FIG. FIG. 5 shows an exemplary update to the image plane 20 shown in FIG. Are the rows identified by the numbers 1 to 8 and the range identified by the letters A to I. Given by coordinates with enclosing columns. As shown in FIG. 5, the updated shade The stem 10 updates the pixels for the pixels in the updated height field H (x, y). Generate an updated height value h (x, y) to be used as the new height value. To achieve that, the computer graphics system 10 Loading has changed along the vertical, horizontal, and two diagonal directions, And the final height value for that pixel is set to four height values (ie, (Height values along the straight, horizontal, and two diagonal directions). Computer graphics system 1 in generating updated height values The action performed by 0 is one of the modified views of the image plane 20, ie, the direction 1 The actions performed with respect to other pixels whose shading and shading have been updated are known to those skilled in the art. Will be obvious. In generating the updated height value, a computer graphic System 10 is a Bezier Bernsta that defines an "n" th order curve P (t). Use in-interpolation. Here, “t” is a numerical parameter of the interval between all “zero” and “1”. And the vector B₁(Component (b_ix, B_ij, B_iz) Is a curve Control point B constituting the end point of₀"N + 1" control for curve P (t) with Specify the points. The tangent to the curve P (t) at the endpoint is its vector B₀B₁And B_n- ₁ B_nCorresponding to In one embodiment, a computer graphics system Stem 10 is cubic Bezier Barnstein to generate updated height values. Use the interpolation method. Point B₀, B₁, B_Two, And B_ThreeIs the cubic curve P_{n = 3}Control point for (t) . Corresponds to: The height value h_bIt will be understood that this corresponds to On the other hand, zero or one _,FourAltitude h_aAnd h_bAnd control point B₁And B_TwoIs a function of the height value for. As described above, for the “n” -th order curve P (t), the end point B₀And B₁Tangent at Is the vector B₀B₁And B_n-1B_nCorresponding to Thus, the curve P shown in FIG._{n = 3} (T), the end point B₀And adjacent control point B₁Vector B defined by₁B₀ Is the end point B₀Curve P at_{n = s}(T) is a tangent, and the end point B_ThreeAnd adjacent control points B_TwoVector B defined by_TwoB_ThreeIs the end point B_ThreeThat song in Torn_bIs orthogonal to. Therefore, from now on Altitude value h in the horizontal direction (Fig. 5)₁Is determined by using the vector expression (1) 4) is lower for each dimension "x" and "z" ("z" dimension is orthogonal to the image plane) Derive the above formula. Also, Here, in Equations (17) and (18), the suffixes of “x” and “z” are The "x" and "z" components for each vector in FIG. Equations (17) and (18) , The value h of the “z” component of the height value_1zIs unknown and the value h of the "x" component_1x It will be understood. Furthermore, equation (16) leads to the following two equations. Also, Here, the suffixes “x”, “y” and “z” in equations (19) and (20) Indicates the “x”, “y”, and “z” components of each vector in equation (16). Further, as described above, the curve P_{n = 3}(T) has additional constraints, especially updated Is the point h whose "z" component corresponds to the updated height value.₁Is also a vector B₀₁₂B_{one two Three} Above. Therefore, Also, Based on the combination of convex surfaces shown in FIG. and From these Also, Combining equations (21), (23) and (25) gives Equations for the "x" and "z" components of each vector Similarly, for equations (22), (24), and (26) This is the equation for the "x" and "z" components of each vector. The eight expressions (17) to (20), (28) and (29) are all expressed as And "z" components. (17) to (20) , (28) and (29), the six unknown values, ie the parameters the value of t, the vector B₁“X” and “z” components of (ie, the value b_1x, B_1z) _{D, 4}Point P_{n = 3}Vector h for (t)₁"Z" component (ie, the value h_1z)But is there. The eight formulas (17) to (20), (28) and (29) Define simultaneous equations that are sufficient to determine unknown values in a way that is obvious to Enough to do. The computer graphics system 10 is capable of moving horizontally ("x"). New altitude h₁To determine each of the vertical and two diagonal directions Performs the same corresponding operation as described above. Computer graphics After determining the updated altitude values for all four directions, the stem 10 Average them. The average “z” component of the updated altitude vector is Corresponding to the height value for the generated model. The operations performed by the computer graphics system 10 are illustrated in FIG. This will be described in connection with the flowchart of FIG. In general, operators should use computer With an ideal image of the object to be modeled by the Is expected. Referring to FIG. 7, an initial model of the object is determined (step 1). 00), the computer graphics system uses the image plane (the reference image shown in FIG. 2). The display direction corresponding to the surface 20) and the operator A two-dimensional image is displayed (step 101). As mentioned above, the initial model Hemisphere or ellipsoid, supplied by computer graphics system Or a predetermined default, such as an operator supplied shape. The shape can be defined. In any case, the shape is the normal of each pixel of the image Specify the vector and height values, and specify the initial normal vector fields N (x, y) and And a height field H (x, y). Computer graphics After the system 10 displays the initial model, the operator can delete and trim. As well as one of the more traditional computer graphics modes like Select one of a number of operating modes, including shading modes related to the present invention. (Step 102). Operator selects shading mode Selected, for example, by means of a system pen and digitizer. The data updates the shading of the two-dimensional image (step 103). Operator is stage Computer graphics while adding shading to the image at 103 The system 10 can display shading to the operator. Operation The shading applied by the To be illuminated from different lighting directions, Display of shading as projected on the image plane displayed by system 10 It is desirable that When the operator updates the shading for the pixel in step 103, the The computer graphics system 10 generates an update of the model of the object. When generating an updated model, the computer graphics system 1 0 is the updated normal vector as described in connection with FIGS. 3 and 4 above. Is determined for each pixel of the image, thereby updating the normal to the object Providing a vector field (step 104). Then the computer graph Ix system 10 may be modified as described in connection with FIGS. 5 and 6 above. A new height value is determined for each pixel of the image, thereby updating the object The obtained altitude field is provided (step 105). Generate an updated normal vector field and an updated height field Selected by the operator after supplying the model of the object thereby updated Rotate, transform, scale, and / or zoom images as you would The computer graphics system 10 (step 107). Operates from one or more directions and zooms as selected by the operator. The updated model image is displayed on the data (step 106). Operator updates If it is determined that the new model is satisfactory (step 108), for example, Models corresponded to the operator's conceptual image of the object to be modeled If the operator has been updated to the computer graphics system 10 The model can be stored as the final model of the object (step 109). The other If the operator determines that he is not satisfied with the model updated in step 107, If not, the operator places the computer graphics system 10 in step 101 Can be returned to. Returning to step 102, at which point the operator may enter erase mode or trim. ・ If you select another operation mode such as the traditional operation mode like The pewter graphics system may be Trimming and Others Supplied to Computer Graphics System 10 Steps to update models based on existing computer graphic information Proceed to floor 110. Computer graphics system is an updated model Go to step 107 to display an image of the object based on Operator updates If the determined model is satisfactory (step 108), the operator Computer graphics system 10 to update the model to the final model of the object. (Step 109). On the other hand, the operator If the operator determines that he is not satisfied with the updated model in The graphics system 10 can be returned to step 101; The operator updates the shading of the image of the object (step 103), or When other computer graphic information is supplied (step 103), the operation The computer graphics system 10 performs steps 101, 103 and 107 and 110 can be executed, and a computer graph The system 10 in steps 104 and 105 Generate a torque field and an updated altitude field. Or stage one At 10, a conventional computer graphic component is generated, thereby Define the updated model of the object. At step 108, the operator updates the updated model. Correspond to the operator's conceptual image of the object, or otherwise If satisfied, the operator can use the computer graphics system. Updated normal vector field and updated height field for system 10 Can be stored as defining the final model of the object (step 109). ). The present invention has many advantages. In particular, the present invention relates to a method for determining a desired shape of an object and an object. (Illumination from a fixed illumination direction (defined by the position of the image plane)) Which shading on the object from a particular viewing direction (defined by the position of the surface) What makes it look like an operator like an artist can imagine Provide an interactive computer graphics system. Operator wants After applying some shading input corresponding to the shape of the Graphics system is an updated model of the object based on shading Is displayed to the operator. The operator must recognize the model as a final object. Or even update the shading. In the latter case Computer graphics system further updates the model of the object . A computer graphics system configured according to the present invention is a computer graphics system. The partial differentiation method required in prior art systems operating by the shading method It eliminates the need to solve the equation. Another advantage of the present invention involves the use of a hierarchical representation for the model of the object being generated. Is to make it easier. So if, for example, the operator ・ Increase the scale of the object or enlarge the object in the graphics system 10 And if you get a higher resolution, the pixels of the image It would be sufficient to display a portion of the image that was combined with a single pixel. Will be understood. In that case, if the operator can Updating the shading will make the computer graphics system The normal vector for each pixel at high resolution where the shading is updated as described To generate the torque and height values, and then combined with the updated shading Generating and / or updating portions of the model that have been updated with increased resolution. High resolution Part of the model that has been updated in Combined with specific parts to provide a hierarchical display. Hierarchical display is accumulated Good. Therefore, the objects defined by the model are based on the underlying surface representation. Inherits the level of detail corresponding to the high resolution in. If the operator The computer graphics system 10 reduces the scale of the object, or If you zoom out the object and get a lower resolution, the corresponding action It can be performed. As discussed above in connection with FIGS. 1-7, many variations and modifications have been developed. Fully understand that it may be added to the Pewter Graphics System 10 Let's do it. For example, the computer graphics system 10 Information, i.e. many updates of shading made by the operator. Normal vector field information and height field information Wear. The object model information is stored in the computer graphics system 10 It may be used to display a model of the object for each update. This means Allow operators to view images of individual models, for example, Allows you to see the gradual change of an object through individual updates. In addition, This means that an operator may use one model from a previous update as a starting point for an update. Allows you to return. This is because, for example, different shades Enables the operator to create a tree of objects based on the ing. In addition, the computer graphics system 10 has an updated height Use Bezier-Bernstein interpolation to determine field h (x, y) Although described, other forms such as Taylor polynomials and B-splines may be used. It will be appreciated that this may be done. Furthermore, the present invention provides various forms of surface display. May be used. In fact, the computer graphics system 10 Since the model generation method used has general applicability, Besides the free-form surface representation of, for example, triangular, quadrangular, and / or Piecewise linear surfaces consisting of pentagons can be used. In addition, the computer graphics system 10 can , But other forms of projection, including perspective, and multiple It will be appreciated that light sources can be used. In addition, the computer graphics system 10 can It has been described that the shape of the object is supplied by loading, but the pen 14 and the digital Depending on the proper mode of operation of the computer, such as trimming and erasing, It will be appreciated that additional graphics operations may be provided. In addition, the computer graph is assumed, assuming that the object has a Lambertian surface. The fix system was described as generating a model of the object, but the image of the object When obtained, it is not sufficient that other surface treatments may be used on the object. Will be understood. The system according to the invention consists of dedicated hardware controlled by a suitable program. Or a general-purpose computer system or any combination thereof. Will be fully or partially constructed. . All programs, either wholly or partially, can be .It constitutes part of a system or is stored on a computer system Good. Alternatively, any program, wholly or partially, Network or other mechanism for transferring information to the system in a conventional manner. May be paid. In addition, the system uses operator input elements (not shown) May be operated and / or controlled by information provided by the operator That will be well understood. Operator input elements may be connected directly to the system. Or other mechanisms for transferring information over networks or other Information may be transferred to the system by a method. The foregoing description has been limited to a specific embodiment of this invention. However, the advantages of the present invention Various variations and modifications may be made to the invention while retaining some or all of the points. It will be clear that they may be obtained. The purpose of the appended claims is to To protect these and other such variations and modifications within the true scope. .

───────────────────────────────────────────────────── 【要約の続き】ュータ・グラフィックス・システムは、更新されたモデルにより画定された物体の画像をオペレータに表示することができる。もし更新されたモデルが満足できるものであれば、コンピュータ・グラフィックス・システムは更新されたモデルを最終モデルとして保存する。他方、もし更新されたモデルが満足できるものでなければ、オペレータはシェーディングをさらに更新することができ、コンピュータ・グラフィックス・システムがさらに更新された法線ベクトルフィールドおよび更新された高度フィールドを生成するのを可能にし、それにより物体に対するさらに更新されたモデルを生成する。オペレータが記物体が満足できるものであると判定するまで、これらの動作は繰り返すことができる。────────────────────────────────────────────────── ─── [Continuation of summary] Computer graphics system is an updated model The image of the object defined by the file to the operator be able to. If the updated model is satisfactory If so, the computer graphics system Save the updated model as the final model. On the other hand, If the updated model is not satisfactory, The perlator can update the shading further. Computer graphics systems Updated normal vector field and updated height Degree field, which allows the object Generate a more updated model for. Operating Until it determines that the object is satisfactory. These actions can be repeated.

Claims

[Claims] 1. The model of the three-dimensional object is represented by the object 2 representing the object projected on the image plane. The computer generated by shading by the operator related to the 3D image Data graphics system, A. To receive the shading information given by the operator A configured operator input device; B. Receiving the shading information from the operator input device; A model generator configured to generate an updated model of the object in response When, C. Displaying the image of the object defined by the updated model. Graphics system having an object display device configured for Tem. 2. Claims wherein the operator input device comprises a pen and a digitizer. A computer graphics system according to claim 1. 3. Under the control of the operator, as the final model for the object, Store an updated model storage device configured to store the updated model. The computer graphics system according to claim 1, wherein . 4. The object display device is defined by the initial model for the operator Generating an initial model for the object, first displaying an initial image of the object Claim 1 further comprising an initial model generator configured to generate On-board computer graphics system. 5. The initial model is provided by the computer graphics system. 5. The computer of claim 4 having a supplied default initial model. ・ Graphics system. 6. The initial model is assigned to at least one reference pixel by the operator. 5. The method according to claim 4, wherein the shading is generated in response to a shading input supplied to the shading. A computer graphics system according to claim 1. 7. The model generator is A. From the shading updates supplied by the image operator Generating an updated normal vector for at least a portion of the object A configured updated normal vector generator; B. From the updated normal vector to the at least a portion of the object An updated height value generator configured to generate an updated height value. Wherein the updated height value is the height of the at least a portion of the object from the image plane. And thereby the at least part of the object The computer of claim 1, further comprising an updated altitude generator for updating the model. Pewter Graphics System. 8. The updated normal vector generator, n₁・ L = I The updated normal vector to the at least a portion of the object according to Torn₁Where “L” is the illumination level for the object. And an illumination vector indicating an illumination direction, and “I” is displayed on the image plane. The computer of claim 7, wherein the computer represents the brightness of the at least a portion of the object. Computer graphics system. 9. 9. The method according to claim 8, wherein the updated normal vector has a predetermined magnitude. A computer graphics system according to claim 1. 10. 10. The computer according to claim 9, wherein the predetermined size is "1". Data graphics system. 11. The updated normal vector generator comprises: n₁・ (N₀× L) = 0 The updated normal to the at least the portion of the object according to Vector n₁Is further configured to select₀Is the shade Representing a normal vector to the at least a portion of the object prior to ringing. A computer graphics system according to claim 8, wherein: 12. The updated normal vector generator comprises: | (N₁, N₀, × L) | <ε_δ The updated normal to the at least the portion of the object according to Vector n₁Is further configured to select_δIs a predetermined value 10. A computer graphics system according to claim 8. 13. The updated altitude generator uses the Bezier-Bernstein interpolation method. 9. The method according to claim 7, wherein the controller is configured to generate an updated height value. Computer graphics system. 14． The updated height value generator is adapted for the at least the portion of the object. The updated height for a plurality of height values along a plurality of directions along the image plane. 14. The computer of claim 13 configured to generate a value. ・ Graphics system. 15. The model generator includes a hierarchy of the model having a plurality of resolution levels. The computer of claim 1 configured to generate a static surface representation. Data graphics system. 16. The object display device displays the image at a plurality of image resolution levels The model generators are each configured with a respective image resolution level. The hierarchical table of the model at a plurality of hierarchical surface resolution levels corresponding to the The computer of claim 15, wherein the computer is configured to generate a surface display. Graphics system. 17． The model generator allows the operator to set individual image resolution levels. And providing the shading information to the plurality of hierarchical surface resolution levels. 17. The computer of claim 16, wherein the computer is configured to generate a bell. ・ Graphics system. 18. 2 of the object representing the object projected on the image plane with the model of the three-dimensional object Generated by shading supplied by the operator in relation to the two-dimensional image , A computer-implemented graphics method, A. A shap supplied by the operator in connection with the image of the object Receiving coding information; B. Generating an updated model of the object in response to the shading information To do, C. Displaying the image of the object defined by the updated model Computer-implemented computer graphics generating model of a three-dimensional object having steps Rapfix method. 19. As the final model for the object under the control of the operator, 19. The method of claim 18, further comprising the step of accumulating the updated model. Method. 20. Generate an initial model for the object and display it to the operator 19. The method according to claim 18, further comprising the step of generating a period model. 21. 21. The method of claim 20 wherein said initial model comprises a default initial model. The method described in. 22. The initial model is the operating model for at least one reference pixel. 20. The twentieth claim, wherein the twentieth feature is generated in response to a shading input provided by the The method described in the section. 23. The model generation step includes: A. Updating the shading of the image provided by the operator Generating an updated normal vector for at least a portion of said object from Floor and B. From the updated normal vector to the at least a portion of the object Generating an updated height value, wherein the updated height value is The height of said object relative to said at least a portion from Updating the model of the object for the at least a portion of the object; 19. The method according to claim 18, comprising generating an altitude value. 24. The step of generating an updated normal vector includes: n₁・ L = I The updated normal vector for the at least a portion of the object according to Kutor n₁Where "L" is the illumination level for the object And an illumination vector indicating an illumination direction, where "I" is before being displayed on the image plane. 24. The method according to claim 23, wherein the method represents the brightness of the at least a portion of the object. 25. 2. The method according to claim 2, wherein the updated normal vector has a predetermined magnitude. Item 5. The method according to Item 4. 26. 26. The method according to claim 25, wherein the predetermined size is "1". 27. The step of generating an updated normal vector includes: n₁・ (N₀× L) = 0 The updated method for the at least the portion of the object according to Line vector n₁Further comprising the step of selecting₀Is the shade A normal vector to said at least a portion of said object prior to 25. The method of claim 24. 28. The step of generating an updated normal vector includes: | (N₁, N₀, × L) | <ε_δ The updated method for the at least the portion of the object according to Line vector n₁Further comprising the step of selecting_δIs a predetermined value. 25. The method of claim 24. 29. The step of generating an updated height value is performed by a Bezier-Bernstein interpolation method. 24. The method according to claim 23, further comprising the step of generating the updated height value. Law. 30. The step of generating an updated height value includes the step of generating at least the portion of the object. Updated for a plurality of height values along a plurality of directions along the image plane relative to the minute. 30. The method of claim 29, comprising generating an altitude value. 31. The step of generating a model includes a floor of the model having a plurality of resolution levels. 19. The method of claim 18, comprising generating a layered surface representation. 32. The object displaying step includes displaying the image at a plurality of image resolution levels. Indicating that each of the model generation steps has a respective image resolution level. The hierarchical surface of the model at a corresponding plurality of hierarchical surface resolution levels 32. The method of claim 31, comprising generating an indication. 33. Said model generation step involves shading information at each image resolution. Generating a plurality of hierarchical surface resolution levels in response to the operator providing the information 33. The method of claim 32, comprising the step of: 34. A 3D object model used in connection with a computer is projected on the image plane. Provided by an operator in connection with a two-dimensional image of the object representing the shadowed object. Computer graphics con A pewter program product, A. The computer notifies the operator in connection with the image of the object. An operator configured to enable reception of shading information provided by the Data input module, B. The computer receives the shading information from the operator input device. Information to be received, and in response thereto an updated A model generation module configured to generate the model; C. The computer defines the object defined by the updated model An object display module configured to enable display of the image Computer graphics encoded on a computer readable medium Computer program product. 35. The computer controls the updated model under the control of the operator. To allow for accumulation as a final model for the object under 35. The method according to claim 34, further comprising a generated update model storage module. Computer graphics computer program product. 36. The computer enables generation of an initial model for the object Further comprising an initial model generation module configured as described above, wherein the object display module Rules are first defined by the computer to the operator according to the initial model. 35. The method according to claim 34, wherein the initial image of the object is displayed. Computer graphics computer program product. 37. The initial model is a default initial model supplied by the computer. The computer graphics computer according to claim 36, wherein the computer graphics Computer program product. 38. The initial model is the operating model for at least one reference pixel. Claim 36 generated in response to a shading input provided by a Computer graphics computer program product Kuto. 39. The model generation module includes: A. The computer is configured to read the image supplied by the operator. An updated normal to at least a portion of the object from a shading update Update normal vector generation module configured to enable vector generation When, B. The computer calculates the object of the object from the updated normal vector. Configured to allow generation of an updated height value for at least a portion thereof; The updated height value indicates a height of the at least a portion of the object from the image plane. And thereby said at least a portion of said object relative to said at least a portion of said object. 35. The apparatus according to claim 34, further comprising an update height value generation module for updating the model. Computer Graphics Computer Program Products. 40. The update normal vector generation module includes: n₁・ L = I According to the preceding, wherein the computer is adapted for the at least part of the object. The updated normal vector n₁Is configured to allow for the selection of And "L" represents an illumination vector indicating an illumination level and an illumination direction for the object. “I” represents the brightness of the at least a part of the object displayed on the image plane. A computer graphics computer according to claim 39. ・ Program products. 41. 4. The method according to claim 4, wherein the updated normal vector has a predetermined magnitude. Computer graphics computer program professional according to item 0 duct. 42. 42. The computer according to claim 41, wherein said predetermined size is "1". Computer graphics computer program product. 43. The updated normal vector generation module includes: n₁・ (N₀× L) = 0 According to the preceding, wherein the computer is adapted for the at least part of the object. The updated normal vector n₁Is further configured to allow for the selection of , Where "n₀Is the at least part of the object prior to the shading 41. The computer according to claim 40, wherein the computer Graphics computer program product. 44. The updated normal vector generator includes: | (N₁, N₀, × L) | <ε_δ The updated method for the at least the portion of the object according to Line vector n₁Is further configured to allow the selection of_δIs 41. The computer graphics computer according to claim 40, wherein the computer graphics code is a predetermined value. Computer program product. 45. The updated height value generator may be configured such that the computer is a Bezier Bernstein style computer. Configured to allow the generation of the updated height value by means of an interpolation method. The computer graphics computer of claim 39, wherein Program products. 46. The updated height value generator is adapted to allow the computer A plurality of height values along a plurality of directions along the image plane for at least the portion Configured to allow the generation of the updated altitude value for A computer graphics computer program as claimed in claim 45. Program product. 47. The model generator module includes a computer that controls the computer for a plurality of resolution levels. Arranged to enable generating a hierarchical surface representation of the model having a bell The computer graphics computer of claim 34, wherein Computer program product. 48. The object display module may be configured such that the computer has a plurality of image resolution Configured to allow display of the image on a bell, wherein the model The greige module allows the computer to control each individual image resolution level. Correspondingly said hierarchical surface representation of said model at a plurality of hierarchical surface resolution levels 47. The method of claim 47, further comprising: Computer graphics computer program product. 49. The model generator module allows the computer Responding to the operator supplying shading information at the resolution level Claims configured to allow generation of a number of hierarchical surface resolution levels 48. A computer graphics computer program according to item 48. ·product.