JP2001255814A

JP2001255814A - 復号方法、復号装置、及び復号プログラムの記録媒体

Info

Publication number: JP2001255814A
Application number: JP2000066226A
Authority: JP
Inventors: Masao Kasahara; 正雄笠原
Original assignee: Murata Machinery Ltd; Kasahara Masao
Current assignee: Murata Machinery Ltd; Kasahara Masao
Priority date: 2000-03-10
Filing date: 2000-03-10
Publication date: 2001-09-21
Also published as: US20020001383A1

Abstract

(57)【要約】【構成】メッセージＭをガロワ体ＧＦ(２^k)の元(ｍ
１，ｍ２，…，ｍｋ)と見なして、Ｍに多項式β1(α)〜
βt(α)を乗算し、Ｍ(α)＝Ｍβ1(α)・Ｍβ2(α)・…・Ｍβt(α) を求める。Ｍ(α)に直列にｎ−ｋ次のノイズベクトルｒ
(α)を付加して、ｎ次元に拡張し、置換操作を施して、
Γに変換する。Γにガロワ体ＧＦ(２ⁿ)の元γ^x(γはガ
ロワ体ＧＦ(２ⁿ)の乗法群の原始根)を乗算し、暗号Ｃ
(Ｍ)とする。実用的には暗号Ｃ(Ｍ)は、公開鍵Ｃ(Ｘ)の
ＸにメッセージＭを代入することで求められる。暗号Ｃ
(Ｍ)にγ^-xを乗算し、逆の置換操作を施して、ノイズベ
クトルｒ(α)を分離し、β1(α)〜βt(α)の逆元を乗算
し、適当にべき乗してＭに復号する。【効果】多変数の多項式を用いた強固な暗号システム
を提供できる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の利用分野】この発明は暗号システムや暗号通信
に関し、特に多変数の多項式の求解困難性を利用した暗
号システムや暗号通信に関する。

【０００２】

【従来技術】多変数の多項式を用いた暗号が提案されて
いる(例えば、 Matsumoto et al, Public Quadatic Pol
ynomial - tuples for Efficient Signature Verificat
ionand Message-encryption, Proc. of EUROCRYPT 88,
Springer Verlag, Vol.20,P.P.419-453)。このような暗
号では、ガロワ体の元を多項式で表現し、多項式の各次
元の係数に、メッセージをコーディングする。そしてメ
ッセージの各要素を変数と見なすと、前記の係数は多変
数の多項式となる。しかしながら多変数の多項式を用い
た暗号の安全性は確認されておらず、発明者は多変数多
項式を用いた暗号の安全性を高めることを検討して、こ
の発明に到った。

【０００３】

【発明の課題】この発明の基本的課題は、多変数多項式
を用いた強固な暗号技術を提供して、これを復号できる
ようにすることにある(請求項１〜８)。請求項２〜４の
発明の追加の課題は、復号化の具体的な方法を提供する
ことにある。請求項５の発明の追加の課題は、情報ネッ
トワークを介して、復号プログラムを配信し、容易に暗
号通信を行えるようにすることにある。請求項６，７の
発明の追加の課題は復号装置を提供することにあり、特
に請求項７の発明の課題は復号装置の具体的な構成を提
供することにある。請求項８の発明の追加の課題は、復
号プログラムを記憶した媒体を提供することにある。

【０００４】

【発明の構成】この発明は、デジタル情報処理装置を用
いて、素体の有限次元拡大体の元として表現された暗号
を復号する方法において、前記暗号に第１の秘密鍵を乗
算するステップと、第２の秘密鍵で暗号内での要素の順
序を置換してメッセージ対応部とノイズとに分離するス
テップ、とを有することを特徴とする（請求項１）。デ
ジタル情報処理装置には、コンピュータの他に、暗号化
や復号のための論理回路を組み込んだチップなどが含ま
れる。この発明で復号すべき暗号は、素体の有限次元拡
大体の元であり、多項式表現での各次元の係数などに、
メッセージの各要素が多変数多項式としてコーディング
されたものである（請求項１〜８）。

【０００５】好ましくは、第１の秘密鍵を、前記有限次
元拡大体の原始多項式の原始根のべき乗とする。また好
ましくは、第２の秘密鍵で分離したメッセージ対応部に
第３の秘密鍵の多項式を乗算する。最も好ましくは、第
３の秘密鍵の多項式の乗算しかつ第４の秘密鍵を用いて
べき乗根を求める。多項式の乗算とべき乗根を求める順
序はどちらが先でも良いが、好ましくは先に多項式を乗
算し、次いでべき乗根を求める。

【０００６】またこの発明は、デジタル情報処理装置
で、素体の有限次元拡大体の元として表現された暗号を
復号するために、情報ネットワークを介して、前記暗号
に第１の秘密鍵を乗算するステップと、第２の秘密鍵で
暗号内での要素の順序を置換してメッセージ対応部とノ
イズとに分離するステップ、とを実行させるためのプロ
グラムを、前記デジタル情報処理装置に送信して、該デ
ジタル情報処理装置で暗号を復号させる復号方法にある
（請求項５）。この復号方法では最も好ましくは、第１
の秘密鍵を、前記有限次元拡大体の原始多項式の原始根
のべき乗とし、第２の秘密鍵で分離したメッセージ対応
部に第３の秘密鍵の多項式を乗算し、第３の秘密鍵の多
項式の乗算しかつ第４の秘密鍵でべき乗根を求めて復号
する。

【０００７】またこの発明は、素体の有限次元拡大体の
元として表現された暗号を復号するために、前記暗号に
第１の秘密鍵を乗算するための乗算手段と、第２の秘密
鍵で暗号内での要素の順序を置換してメッセージ対応部
とノイズとに分離するための置換手段、とを備えた復号
装置にある（請求項６）。好ましくは、前記乗算手段
を、前記有限次元拡大体の原始多項式の原始根のべき乗
を暗号に乗算するように構成すると共に、前記置換手段
で分離したメッセージ対応部に、第３の秘密鍵の多項式
を乗算しかつ第４の秘密鍵でべき乗根を求めるための手
段を設ける。

【０００８】またこの発明は、素体の有限次元拡大体の
元として表現された暗号を復号するために、前記暗号に
第１の秘密鍵を乗算するステップと、第２の秘密鍵で暗
号内での要素の順序を置換してメッセージ対応部とノイ
ズとに分離するステップとを、デジタル情報処理装置に
実行させるためのプログラムを記憶した、デジタル情報
処理装置で読み出し可能な記録媒体にある（請求項
８）。

【０００９】

【発明の作用と効果】発明者は、素体の有限次元拡大体
上の多変数多項式を用いた、新規な暗号技術を開発し
た。この暗号技術では例えば、 1) メッセージと多項式とを乗算して多項式の係数にメ
ッセージの各要素をコーディングすること、 2) メッセージにノイズを付加して対称群の元を作用さ
せノイズとメッセージとをシャッフルすること、 3) メッセージに有限次元拡大体の元を乗算すること、の３つの要素を用いる。そして実用的には少なくとも、
メッセージにノイズを付加して置換群（対称群）の元を
作用させた後、メッセージに拡大体の元を乗算して、拡
大体の元の多項式表現での各次元にメッセージとノイズ
とを混合してコーディングすればよい。上記の暗号化を
実際に行うには、暗号化のアルゴリズムを伏せて、単に
暗号の各要素をメッセージの多項式と見なして、メッセ
ージの値を上記の多項式に代入すればよい。このように
して得られた暗号は強度が高い。例えば、有限次元拡大
体上でメッセージに多項式を乗算して、拡大体の元を多
項式表現すると、各次元の係数はメッセージの複数の要
素が入り交じった多変数の多項式となる。しかしなが
ら、多項式とメッセージとの乗算のみでは、暗号の安全
性は確認されていない。

【００１０】上記の多変数多項式の暗号に、ノイズの付
加とノイズとメッセージとのシャッフルとを加えると、
暗号を破ることは著しく困難となる。さらに、ノイズと
メッセージとのシャッフルの後に、拡大体の元の乗算等
を加えると、暗号を破るのはさらに困難になる。このよ
うにして、強度が改善された暗号システムが得られる。
この暗号システムでは、暗号化の過程では、暗号システ
ムの特徴は余り表れない。暗号を復号する過程で、暗号
化のアルゴリズムに対応した処理が表れ、復号に必要な
処理は暗号化の処理の裏返しである。そこで上記の暗号
システムを実用化するには、復号方法や復号装置等を提
供する必要がある。

【００１１】この発明では、メッセージを素体の有限次
元拡大体の元と見なす。以下では、有限次元拡大体を拡
大体、あるいは単に体と呼ぶことがある。そしてメッセ
ージを多項式の不定元に代入した暗号に対して、第１の
秘密鍵（有限次元拡大体の元）の乗算と、第２の秘密鍵
での暗号内の要素の置換による、メッセージ対応部とノ
イズとの分離を行う（請求項１）。この暗号を破るに
は、第１の秘密鍵と第２の秘密鍵が必要で、いずれも秘
密鍵の候補は極めて多く、かつ第１の秘密鍵での乗算に
は有限次元拡大体を生成した既約多項式等を知る必要が
ある。この発明では、安全な暗号システムが得られる
(請求項１〜８)。

【００１２】請求項２の発明では、第１の秘密鍵を前記
有限次元拡大体の原始多項式の原始根のべき乗とする。
このため第１の秘密鍵は、べきの値を変えることによ
り、極めて広い範囲から選ぶことでができ、安全性が高
い。また原始根のべき乗は乗算が簡単で、復号が容易で
ある。

【００１３】請求項３の発明では、第２の秘密鍵で分離
したメッセージ対応部に、第３の秘密鍵の多項式を乗算
する。復号には、第１の秘密鍵との乗算、第２の秘密鍵
での置換操作、第３の秘密鍵の多項式との乗算が必要
で、仮に第３の秘密鍵を入手しても、ノイズを除いた有
限次元拡大体の生成に用いた既約多項式等を知らなけれ
ば多項式との乗算ができず、暗号の信頼性が極めて高
い。

【００１４】請求項４の発明では、第３の秘密鍵の多項
式の乗算しかつ第４の秘密鍵でべき乗根を求める。復号
には、第１の秘密鍵との乗算、第２の秘密鍵での置換操
作、第３の秘密鍵の多項式との乗算、べきの乗数等を示
す第４の秘密鍵でべき乗根を求めることが必要で、第４
の秘密鍵を知らなければ、メッセージの各要素の複雑な
多項式等の段階までしか暗号を破れないため、暗号の信
頼性はさらに高い。

【００１５】請求項５の発明では、復号プログラムを情
報ネットワークを介してデジタル情報処理装置に送信
し、送信した復号プログラムで復号する。このため、復
号プログラムの配布が容易になる。

【００１６】請求項６〜８の発明では、この発明に適し
た復号装置や復号プログラムの記録媒体を提供し、特に
請求項７の発明では、強固に暗号化した暗号をデコード
できるので、暗号システムの安全性が特に高い。

【００１７】以上のように、この発明では新規な暗号化
技術を元にして、それに対応した復号方法や復号装置等
を提供するので、信頼性の高い暗号システムを構築でき
る。

【００１８】

【実施例】図１〜図６に実施例を示す。予め主な記号を
説明すると、ＧＦ(２^k)、ＧＦ(２ ⁿ)はガロワ体を表す。
用いる体の素体としては標数ｐ(ｐは素数)のガロワ体の
他に、標数が０の体、即ち有理数体Ｑ等でも良い。標数
ｐは素数あるいは０とするが、デジタル情報処理装置で
の処理の便宜のために、２が好ましい。ガロワ体ＧＦ
(２^k)、ＧＦ(２ⁿ)は素体の有限次元拡大体の例で、ｋの
値は例えば６４〜１６３８４程度とし、実施例では１０
２４を想定する。ｎの値は例えば２ｋ程度とし、１２８
〜３２７６８程度として、実施例では２０４８を想定す
る。

【００１９】Ｆ(Ｘ)はガロワ体ＧＦ(２^k)の原始多項式
で、ｋ次の多項式であり、同様にＨ(Ｘ)はガロワ体ＧＦ
(２ⁿ)の原始多項式で、ｎ次の多項式であり、復号を容
易に行うため、Ｆ(Ｘ)やＨ(Ｘ)は原始多項式が好まし
い。しかしＦ(Ｘ)はガロワ体ＧＦ(２^k)の単なる既約多
項式でもよく、同様にＨ(Ｘ)はガロワ体ＧＦ(２ⁿ)の単
なる既約多項式でも良い。αは多項式Ｆ(Ｘ)の根の１つ
であり、Ｆ(α)＝０となる。γはＨ(Ｘ)の原始根の
１つで、Ｈ(γ)＝０であり、ｘは自然数で、γ^xは
ガロワ体ＧＦ(２ⁿ)の０でない元である。

【００２０】Ｍはメッセージを意味し、実施例では１０
２４ビット長のデータで、１０２４個の要素ｍ１〜ｍk
（例えばｋ＝１０２４）からなるベクトルと見なすこと
ができ、ガロワ体ＧＦ(２^k)の元である。この明細書
で、自然数の集合Ｎは０及び正の整数の集合とする。暗
号化のアルゴリズムでは、ｔ個の多項式、(いずれもガ
ロワ体ＧＦ(２^k)の元)、β1(α)，β2(α)，…，βt
(α)を用い、Ｍ(α)＝Ｍβ1(α)・Ｍβ2(α)・…・Ｍβt(α) mod Ｆ(α) (1) に従って、メッセージＭを第１段の暗号Ｍ(α)に変換す
る。Ｍ(α)を、メッセージ対応部と呼ぶ。またβ1(α)
〜βt(α)の積を単にβと呼ぶ。式(１)等の演算はガロ
ワ体上の演算であり、Ｆ(α)での剰余を問題にしている
ことは明らかなので、文脈から明らかな場合、剰余演算
を行っていることを明記しない場合がある。

【００２１】ｎ−ｋ次元(例えば１０２４次元で、実施
例では１０２４ビット長)のノイズｒ(α)を用意し、メ
ッセージ対応部Ｍ(α)の末尾などに付加し、これに対称
群（置換群）の元を作用させて、メッセージ対応部Ｍ
(α)の各要素とノイズｒ(α)の各要素の順序を置換し、
要素を互いにシャッフルしたものをΓとする。Γはｎ次
元のデータで、ガロワ体ＧＦ(２ⁿ)の元である。Ｍ(α)
からΓへの写像をΦ^-1nk、復号時に使用するΦ^-1nkの逆
写像をΦnkとする。Ｍ(α)とΓとの間の変換を、暗号化
か復号かを区別せずに、置換と呼び、暗号化を意味する
か、復号を意味するかは、文脈により指定する。

【００２２】Γにγ^x を乗算すると、得られる多項式Ｃ
の各次元の係数は、ノイズに由来するものとメッセージ
に由来するものとが入り交じった多項式となる。多項式
Ｃを各次元の要素Ｃｉの集合として表記するとＣ＝
｛Ｃｉ(Ｍ)｝となる。このＣが暗号で、メッセージＭ
の関数であることを強調する場合、暗号ＣをＣ(Ｍ)と表
記する。

【００２３】以上に暗号化のアルゴリズムを示したが、
暗号化は実用的にはアルゴリズムを伏してより簡便に行
う。公開鍵として、Ｃ(Ｘ)＝｛Ｃｉ(Ｘ)｝を公開し、公
開鍵のＸにＭを代入すると、メッセージＭの各要素（ｍ
1〜ｍk）の多変数の多項式として各Ｃｉ(Ｍ)が定まり、
これを暗号とする。

【００２４】秘密鍵は、Ｆ(Ｘ)，Ｈ(Ｘ)，ｘ(あるいは
γ^x)，Φnk，β，ｔで β＝β1(α)・β２(α)・…・βt(α) (２) で、ｔは１以上の自然数である。γが原始根の場合、ガ
ロワ体ＧＦ(２ⁿ)の任意の０でない元は、γ^-x と表現
でき、原始根のべき乗との乗算は容易である。ｆはＭ^t
からべき乗根Ｍを求めるための自然数（乗数）で、ｔが
２^k −１と素なら、このようなｆが存在する。このこと
から、(ｔ，２^k −１)は１が好ましい。なお(ａ，ｂ)
は、ａ，ｂの最大公約数を意味する記号である。

【００２５】以下で、ネットワークは情報ネットワーク
を意味するものとし、デジタル情報処理装置はコンピュ
ータや、論理回路を内蔵した暗号通信用のチップ等を意
味するものとする。記録媒体は、コンピュータや復号用
のチップ等で読み取り可能なものとする。

【００２６】図１に、暗号化装置４と復号装置６との接
続を示すと、これらはインターネット等のネットワーク
により接続され、暗号化装置４は、復号装置６側に設け
た公開鍵記憶部８から、公開鍵Ｃ(Ｘ)を入手して、平分
作成部２で作成したメッセージＭを暗号化する。メッセ
ージＭはガロワ体ＧＦ(２^k)の元である。メッセージＭ
の構成は(ｍ1，ｍ2，…，ｍk)で、ｋビット長であり、
公開鍵Ｃ(Ｘ)を用いた暗号Ｃ(Ｍ)への暗号化では、ｎ次
元の公開鍵Ｃ(Ｘ)の各要素Ｃi(Ｘ)に対して（ｉ＝１〜
ｎ）、ＸにメッセージＭを代入する。この結果、得られ
る暗号Ｃ(Ｍ)はガロワ体ＧＦ(２ⁿ)の元となる。

【００２７】復号装置６側には秘密鍵記憶部１０があ
り、ガロワ体ＧＦ(２^k)の原始多項式Ｆ(Ｘ)，ガロワ体
ＧＦ(２ⁿ)の原始多項式Ｈ(Ｘ)，ガロワ体ＧＦ(２ⁿ)の原
始根γの値（原始根が複数ある場合）と、そのべき乗γ
^xのｘ，ノイズとメッセージ対応部とを分離するための
対称群の元Φnk，メッセージＭをガロワ体ＧＦ(２^k)内
で多項式と乗算した際の多項式β，並びに多項式βとの
乗算に伴いメッセージＭをｔ乗した際のｔ等が記憶され
ている。

【００２８】１２は乗算処理部で、暗号Ｃ(Ｍ)にガロワ
体ＧＦ(２ⁿ)の元γ^-xを乗算し、Γに変換する。１４は
置換処理部で、Γに対称群の元Φnkを作用させ、メッセ
ージ対応部Ｍ(α)とノイズとに分離し、メッセージ対応
部Ｍ(α)を取り出す。１６は第２の乗算処理部で、メッ
セージ対応部Ｍ(α)に、多項式βの逆元β^-1を乗算し、
メッセージＭのｔ乗を求める。そしてメッセージＭのｔ
乗に対して、適宜の自然数ｆでべき乗して、メッセージ
Ｍに復号する。このようなｆは、ｔが２^k−１と素であ
れば存在する。

【００２９】図２に、暗号化のアルゴリズムを示す。メ
ッセージＭ、(例えば１０２４ビット長のデータで、メ
ッセージＭ内に既にノイズを含んでいても良い)、をガ
ロワ体ＧＦ(２^k)の元とし、式(1) Ｍ(α)＝Ｍβ1(α)・Ｍβ2(α)・…・Ｍβt(α) mod Ｆ(α) (1) により処理して、メッセージ対応部Ｍ(α)とする。メッ
セージ対応部Ｍ(α)をｋ−１次以下の多項式と見なす
と、各係数にはメッセージＭの各要素ｍ1〜ｍkが複雑に
入り交じり、ｍ1〜ｍkのｔ次の多項式と見なすことがで
きる。メッセージ対応部Ｍ(α)を単独で用いた場合の暗
号の信頼性は確認されておらず、以下の手続きで暗号を
補強する。

【００３０】メッセージ対応部Ｍ(α)をｎ−ｋ次元のノ
イズｒ(α)とシャッフルする。このシャッフルは、例え
ばメッセージ対応部Ｍ(α)の末尾にノイズｒ(α)を付加
し、これに対称群の元Φ^-1nkを作用させて、ガロワ体Ｇ
Ｆ(２ⁿ)の元Γに変換するものである。

【００３１】続いてΓにγ^xを乗算し、ノイズｒ(α)の
各成分とメッセージ対応部Ｍ(α)の成分を、ガロワ体Ｇ
Ｆ(２ⁿ)での多項式表現の各次数において、複雑に入り
交じらせる。ここにγは原始多項式Ｈ(Ｘ)の原始根で、
ｘの値を選ぶことにより、ガロワ体ＧＦ(２ⁿ)の０以外
の任意の元を、γ^xとして表現することができる。この
結果、得られた暗号Ｃは極めて強固なものとなる。

【００３２】なおここで暗号化には，式(1)による処理
と、ノイズｒ(α)の付加と置換（シャッフル）、並びに
γ^xの乗算の３段階の手続きを行ったが、これらはこの
順に行う必要はない。例えば最初にメッセージＭとノイ
ズｒとのシャッフルを行った後に、多項式との乗算や原
始根のべき乗との乗算を行っても良く、あるいは最初に
原始根のべき乗との乗算を行った後に、ノイズとのシャ
ッフルを行い、最後に多項式との乗算を行っても良い。
また実施例での暗号の信頼性は極めて高いので、上記の
３手続きに代えて、ノイズの付加並びにシャッフル、及
び多項式との乗算もしくは原始根のべき乗との乗算のい
ずれか一方を行っても良い。

【００３３】暗号化のアルゴリズムを図２に示したが、
実際の暗号化では送信者に暗号化のアルゴリズムを知ら
せる必要はない。実際の暗号化では、図３に示すよう
に、公開鍵Ｃ(Ｘ)として、メッセージＭと同じ長さの不
定元Ｘを用い、Ｘの多項式として公開鍵の各要素Ｃi
(Ｘ)（ｉ＝１〜ｎ）を公開する。送信者は、不定元Ｘに
メッセージＭを代入すれば、暗号Ｃ(Ｍ)が得られる。従
って暗号化は極めて容易であり、かつ公開鍵Ｃ(Ｘ)は強
い１方向性の関数である。

【００３４】図４に復号のアルゴリズムを示す。復号装
置６で受信した暗号Ｃ(Ｍ)に対し、γ^-xを乗算し、Γを
求める。γ^-xはガロワ体ＧＦ(２ⁿ)の元であり、この乗
算は容易である。次いでΓにノイズの付加と置換とに用
いた写像Φ^-1nkの逆置換から成る写像Φnkを施し、Γを
メッセージ対応部Ｍ(α)へと変換し、ノイズｒ(α)を除
去する。この過程で、ガロワ群の元の数は２ⁿから２^kへ
と減少する。続いてメッセージ対応部Ｍ(α)に対して、
式(1)で用いたｔ個の多項式β1(α)〜βt(α)の積βの
逆元を乗算し、Ｍ(α)をＭ^tに変換する。ここでｔと２^k
−１とが素であれば、適当な自然数ｆが存在して、Ｍ^tf
＝Ｍとなり、これからメッセージＭを求めることができ
る。

【００３５】図５に、復号プログラムのネットワーク２
４を介しての配布を示す。２０は配信者で２２は、受信
者で、例えば適当な秘密鍵等を用いて、受信者２２は配
信者２０に対して復号プログラムの送信を要求し、これ
に対応してネットワーク２４を介して復号プログラムを
配布する。配布送信する復号プログラムは、図４のアル
ゴリズムを実現したものである。

【００３６】図６に、暗号装置３０の例を示すと、３２
は入出力で、外部との通信や外部のコンピュータ等との
接続に用い、３４は公開鍵記憶部で、公開鍵Ｃ(Ｘ)を記
憶して公開し、３６は乗算処理部でγ^-xを乗算し、γ^-x
の値は乗算処理部３６で記憶しているものとする。３８
は置換処理部で、Γをメッセージ対応部Ｍ(α)へ変換す
るための対称群の元を記憶して、ΓをＭ(α)に変換し、
４０は乗算処理部で、多項式β^-1を記憶して、メッセー
ジ対応部Ｍ(α)をＭ^tと乗算する。４２はｆ乗処理部
で、Ｍ^tをさらにｆ乗して、メッセージＭへと復号す
る。４４は暗号化部で、暗号装置３０側で作成したメッ
セージＭを暗号化するためのものである。なおこれらの
処理部３６〜４４は、レジスタと論理ゲート等の組み合
わせ等により容易に実現でき、あるいはまたソフトウエ
アをコンピュータに搭載しても実現できる。

【００３７】実施例は公開鍵暗号として用いる場合を示
したが、秘密鍵暗号として用いても良く、その場合、秘
密鍵の原始多項式やｘの値、ノイズとのシャッフルに用
いた対称群の要素Φnk、多項式β、ｔの値、あるいはＭ
の長さ等を適宜に更新すれば、極めて寿命の長い暗号シ
ステムが得られる。実施例は特定の処理を示したが、こ
れらと等価な処理はこの発明に含まれ、例えば各秘密鍵
は文字通りに秘密鍵を記憶する必要はなく、秘密鍵と等
価、もしくは秘密鍵に変換可能なものであればよい。

【図面の簡単な説明】

【図１】実施例での暗号化装置と復号装置との接続を
示すブロック図

【図２】実施例での暗号化アルゴリズムを示すフロー
チャート

【図３】実施例での暗号化処理を示すフローチャート

【図４】変形例での復号アルゴリズムを示すフローチ
ャート

【図５】実施例での復号プログラムの配信を示す図

【図６】実施例での復号装置の構成を示すブロック図

【符号の説明】

２平分作成部４暗号化装置６復号装置８公開鍵記憶部１０秘密鍵記憶部１２乗算処理部１４置換処理部１６乗算処理部２０配信者２２受信者２４ネットワーク３０暗号装置３２入出力４４暗号化部３６乗算処理部３８置換処理部４０乗算処理部４２ｆ乗処理部４４暗号化部

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】デジタル情報処理装置を用いて、素体の
有限次元拡大体の元として表現された暗号を復号する方
法において、前記暗号に第１の秘密鍵を乗算するステッ
プと、第２の秘密鍵で暗号内での要素の順序を置換して
メッセージ対応部とノイズとに分離するステップ、とを
有することを特徴とする、復号方法。
【請求項２】第１の秘密鍵を、前記有限次元拡大体の
原始多項式の原始根のべき乗とすることを特徴とする、
請求項１の復号方法。
【請求項３】第２の秘密鍵で分離したメッセージ対応
部に、第３の秘密鍵の多項式を乗算することを特徴とす
る、請求項１または２の復号方法。
【請求項４】第４の秘密鍵を用いてべき乗根を求める
ステップを付加したことを特徴とする、請求項３の復号
方法。
【請求項５】デジタル情報処理装置で、素体の有限次
元拡大体の元として表現された暗号を復号するために、
情報ネットワークを介して、前記暗号に第１の秘密鍵を
乗算するステップと、第２の秘密鍵で暗号内での要素の
順序を置換してメッセージ対応部とノイズとに分離する
ステップとを実行させるためのプログラムを、前記デジ
タル情報処理装置に送信して、該デジタル情報処理装置
で暗号を復号させることを特徴とする、復号方法。
【請求項６】素体の有限次元拡大体の元として表現さ
れた暗号を復号するために、前記暗号に第１の秘密鍵を
乗算するための乗算手段と、第２の秘密鍵で暗号内での
要素の順序を置換してメッセージ対応部とノイズとに分
離するための置換手段、とを備えた復号装置。
【請求項７】前記乗算手段を、前記有限次元拡大体の
原始多項式の原始根のべき乗を暗号に乗算するように構
成すると共に、前記置換手段で分離したメッセージ対応
部に、第３の秘密鍵の多項式を乗算しかつ第４の秘密鍵
を用いてべき乗根を求めるための手段を設けたことを特
徴とする、請求項６の復号装置。
【請求項８】素体の有限次元拡大体の元として表現さ
れた暗号を復号するために、前記暗号に第１の秘密鍵を
乗算するステップと、第２の秘密鍵で暗号内での要素の
順序を置換してメッセージ対応部とノイズとに分離する
ステップとを、デジタル情報処理装置に実行させるため
のプログラムを記憶した、デジタル情報処理装置で読み
出し可能な記録媒体。