JP2001216286A - 情報処理方法および情報処理装置 - Google Patents
情報処理方法および情報処理装置Info
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 巡回セールスマン問題などの組み合わせ最適
問題の良好な近似解を高速で求め、また、処理装置の超
並列専用デバイス化を可能とする。 【解決手段】 ｎ次元空間（ｎは２以上の整数）上に与
えられた複数の点の分布に応じた情報担体を準備し、そ
の情報担体の時間発展および時間反転を用いることによ
り情報を処理する。情報担体は、与えられた複数の点の
分布に応じた粒子の密度あるいは光強度であり、経時変
化としてそれぞれその粒子の拡散過程あるいはデフォー
カス過程を用いる。この方法を用いて巡回セールスマン
問題を解く。
問題の良好な近似解を高速で求め、また、処理装置の超
並列専用デバイス化を可能とする。 【解決手段】 ｎ次元空間（ｎは２以上の整数）上に与
えられた複数の点の分布に応じた情報担体を準備し、そ
の情報担体の時間発展および時間反転を用いることによ
り情報を処理する。情報担体は、与えられた複数の点の
分布に応じた粒子の密度あるいは光強度であり、経時変
化としてそれぞれその粒子の拡散過程あるいはデフォー
カス過程を用いる。この方法を用いて巡回セールスマン
問題を解く。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】この発明は、情報処理方法お
よび情報処理装置に関し、例えば、いわゆる巡回セール
スマン問題などの組み合わせ最適問題に適用して好適な
ものである。
よび情報処理装置に関し、例えば、いわゆる巡回セール
スマン問題などの組み合わせ最適問題に適用して好適な
ものである。
【０００２】
【従来の技術】計算を実行すべき問題として、その要素
数Ｎが定義できる問題を考える。二次元平面上に与えら
れた複数の点すべてを一度ずつ通る経路の中で、その点
と点とを結ぶ線分の長さが短くなるような経路を見つけ
出す問題はその典型であり、与えられた点の数をＮと書
く。この点を都市の位置と捉え、最短な経路を見出す問
題のことを巡回セールスマン問題と呼ぶことがある。
数Ｎが定義できる問題を考える。二次元平面上に与えら
れた複数の点すべてを一度ずつ通る経路の中で、その点
と点とを結ぶ線分の長さが短くなるような経路を見つけ
出す問題はその典型であり、与えられた点の数をＮと書
く。この点を都市の位置と捉え、最短な経路を見出す問
題のことを巡回セールスマン問題と呼ぶことがある。
【０００３】さて、一般的に、ナイーブなアルゴリズム
による解法を実行するために必要とされる計算時間がＮ
の羃乗で増加する場合、この問題は多項式的問題と呼ば
れる。一方で、計算時間がＮの指数関数的に増大する場
合、Ｎの増加に伴う計算時間の増大が著しく、従来の計
算機を用いて数値計算を行うことは困難である。このよ
うな問題のあるクラスがＮＰ（nondeterministic polyn
omial)完全問題と呼ばれている。このＮＰ完全問題は、
巧妙なアルゴリズムが発見されて多項式的問題となる可
能性もあり、研究が盛んに行われている。重要なこと
は、もし一つでもその巧妙なアルゴリズムが発見された
場合、ＮＰ完全問題として知られている問題すべてが多
項式的問題となることが示されていることである。
による解法を実行するために必要とされる計算時間がＮ
の羃乗で増加する場合、この問題は多項式的問題と呼ば
れる。一方で、計算時間がＮの指数関数的に増大する場
合、Ｎの増加に伴う計算時間の増大が著しく、従来の計
算機を用いて数値計算を行うことは困難である。このよ
うな問題のあるクラスがＮＰ（nondeterministic polyn
omial)完全問題と呼ばれている。このＮＰ完全問題は、
巧妙なアルゴリズムが発見されて多項式的問題となる可
能性もあり、研究が盛んに行われている。重要なこと
は、もし一つでもその巧妙なアルゴリズムが発見された
場合、ＮＰ完全問題として知られている問題すべてが多
項式的問題となることが示されていることである。
【０００４】さて、ＮＰ完全問題として最も広く研究さ
れているのが、上述の巡回セールスマン問題である。図
１２にその一例を模式的に示す。図１２中、白い点が都
市の位置を示し、二つの都市間を結んだ線分の集合が最
短経路を示す。この問題の解法としては、これまでに、
ニューラル・ネットワークやスピン・グラスを用いるも
のなど様々な近似解法が提案されている。
れているのが、上述の巡回セールスマン問題である。図
１２にその一例を模式的に示す。図１２中、白い点が都
市の位置を示し、二つの都市間を結んだ線分の集合が最
短経路を示す。この問題の解法としては、これまでに、
ニューラル・ネットワークやスピン・グラスを用いるも
のなど様々な近似解法が提案されている。
【０００５】近年、この巡回セールスマン問題に関し、
Y.Usami 、Y.Kanoにより、くりこみ群の考え方を用いた
新しい近似解法が発見され、注目されている（Phys.Re
v.Lett.75,1683(1995))。くりこみ群は相転移などの解
析でその威力を発揮してきた方法であり、現代物理学の
基幹をなす考え方である。図１３にこの方法を模式的に
示す。図１３中、黒い点が都市の位置を示す。この方法
は、与えられた都市分布をフレームと呼ばれるいくつか
の領域に区画化し、これらのフレームで計算を行うこと
により近似解を求めるものである。図１３においては、
４個のフレームに分けた例が示されている。
Y.Usami 、Y.Kanoにより、くりこみ群の考え方を用いた
新しい近似解法が発見され、注目されている（Phys.Re
v.Lett.75,1683(1995))。くりこみ群は相転移などの解
析でその威力を発揮してきた方法であり、現代物理学の
基幹をなす考え方である。図１３にこの方法を模式的に
示す。図１３中、黒い点が都市の位置を示す。この方法
は、与えられた都市分布をフレームと呼ばれるいくつか
の領域に区画化し、これらのフレームで計算を行うこと
により近似解を求めるものである。図１３においては、
４個のフレームに分けた例が示されている。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上述の
くりこみ群を用いる近似解法は、従来の解法に比べて高
速で解を得ることができるなどの点で優れているもの
の、固定されたフレームで計算を行うものであるため、
近似精度をあまり高くすることができず、また、物理系
による実施、処理装置の専用デバイス化が難しいもので
ある。
くりこみ群を用いる近似解法は、従来の解法に比べて高
速で解を得ることができるなどの点で優れているもの
の、固定されたフレームで計算を行うものであるため、
近似精度をあまり高くすることができず、また、物理系
による実施、処理装置の専用デバイス化が難しいもので
ある。
【０００７】従って、この発明が解決しようとする課題
は、巡回セールスマン問題などの組み合わせ最適問題の
良好な近似解を高速で求めることができ、また、処理装
置の超並列専用デバイス化が可能な情報処理方法および
情報処理装置を提供することにある。
は、巡回セールスマン問題などの組み合わせ最適問題の
良好な近似解を高速で求めることができ、また、処理装
置の超並列専用デバイス化が可能な情報処理方法および
情報処理装置を提供することにある。
【０００８】
【課題を解決するための手段】本発明者は、上記課題を
解決すべく、上述のくり込み群の考え方を発展させ、固
定フレームに代えて移動フレームを用いた新たなくり込
み変換を用いることを考え、この手法により、巡回セー
ルスマン問題などの組み合わせ最適問題の近似解を高精
度でしかも高速に得ることができることを見出し、この
発明を案出するに至ったものである。
解決すべく、上述のくり込み群の考え方を発展させ、固
定フレームに代えて移動フレームを用いた新たなくり込
み変換を用いることを考え、この手法により、巡回セー
ルスマン問題などの組み合わせ最適問題の近似解を高精
度でしかも高速に得ることができることを見出し、この
発明を案出するに至ったものである。
【０００９】すなわち、上記課題を解決するために、こ
の発明の第１の発明は、ｎ次元空間（ただし、ｎは２以
上の整数）上に与えられた複数の点の分布に応じた情報
担体を準備し、その情報担体の時間発展および時間反転
を用いることにより情報を処理するようにしたことを特
徴とする情報処理方法である。
の発明の第１の発明は、ｎ次元空間（ただし、ｎは２以
上の整数）上に与えられた複数の点の分布に応じた情報
担体を準備し、その情報担体の時間発展および時間反転
を用いることにより情報を処理するようにしたことを特
徴とする情報処理方法である。
【００１０】この発明の第２の発明は、ｎ次元空間（た
だし、ｎは２以上の整数）上に与えられた複数の点の分
布に応じた情報担体を準備し、その情報担体の時間発展
および時間反転を用いることにより情報を処理するよう
にしたことを特徴とする情報処理装置である。
だし、ｎは２以上の整数）上に与えられた複数の点の分
布に応じた情報担体を準備し、その情報担体の時間発展
および時間反転を用いることにより情報を処理するよう
にしたことを特徴とする情報処理装置である。
【００１１】この発明においては、特に、ｎ次元空間上
に与えられた情報の大域的性質を、与えられた複数の点
の分布に応じた情報担体を準備し、その情報担体の時間
発展および時間反転を用いることにより検出する。
に与えられた情報の大域的性質を、与えられた複数の点
の分布に応じた情報担体を準備し、その情報担体の時間
発展および時間反転を用いることにより検出する。
【００１２】この発明において、例えば、情報担体は与
えられた複数の点の分布に応じた粒子（例えば、原子、
分子など）の密度であり、経時変化（時間発展）として
その拡散過程を用いることがあり、また、情報担体は与
えられた複数の点の分布に応じた光強度であり、経時変
化（時間発展）としてそのデフォーカス過程を用いるこ
ともある。
えられた複数の点の分布に応じた粒子（例えば、原子、
分子など）の密度であり、経時変化（時間発展）として
その拡散過程を用いることがあり、また、情報担体は与
えられた複数の点の分布に応じた光強度であり、経時変
化（時間発展）としてそのデフォーカス過程を用いるこ
ともある。
【００１３】この発明の典型的な一つの例では、ｎ次元
平面上に与えられた複数の点すべてを一度ずつ通る経路
の中で、点と点とを結ぶ線分の長さの総和が最短になる
ような経路を見つけ出す問題（巡回セールスマン問題）
に対して、与えられた複数の点の分布に応じた情報担体
を準備し、その情報担体の時間反転を用いる。
平面上に与えられた複数の点すべてを一度ずつ通る経路
の中で、点と点とを結ぶ線分の長さの総和が最短になる
ような経路を見つけ出す問題（巡回セールスマン問題）
に対して、与えられた複数の点の分布に応じた情報担体
を準備し、その情報担体の時間反転を用いる。
【００１４】この発明による情報処理は、すべての過程
をコンピュータ（あるいはＩＣ）で行うことができ、そ
のようにすることもありうるが、物理的過程、具体的に
は、デフォーカス過程や拡散過程を実在する物理系を用
いて実行することができる。
をコンピュータ（あるいはＩＣ）で行うことができ、そ
のようにすることもありうるが、物理的過程、具体的に
は、デフォーカス過程や拡散過程を実在する物理系を用
いて実行することができる。
【００１５】上述のように構成されたこの発明によれ
ば、くり込み変換の移動フレームを、与えられた都市分
布などの、ｎ次元空間上の複数の点の分布に適合するよ
うに移動させながら疎視化を行うことにより、巡回セー
ルスマン問題などの組み合わせ最適問題の良好な近似解
を高速に計算することができる。このくり込み変換は、
物理過程、例えば拡散過程やデフォーカス過程などの単
純な物理現象の時間反転を用いて実行することができる
ので、超並列専用デバイス化が可能である。
ば、くり込み変換の移動フレームを、与えられた都市分
布などの、ｎ次元空間上の複数の点の分布に適合するよ
うに移動させながら疎視化を行うことにより、巡回セー
ルスマン問題などの組み合わせ最適問題の良好な近似解
を高速に計算することができる。このくり込み変換は、
物理過程、例えば拡散過程やデフォーカス過程などの単
純な物理現象の時間反転を用いて実行することができる
ので、超並列専用デバイス化が可能である。
【００１６】
【発明の実施の形態】この発明の実施の形態を説明する
前に、まず、移動フレームを用いたくりこみ変換（Movi
ng-frame renormalization group）を考える。この方法
では、与えられた都市の分布に応じたフレームを生成
し、そのフレームの大きさを変化させた時の応答を認識
して、問題に対処しようとするものである。一つの可能
な方法として、二次元平面（ｘｙ平面）上で与えられた
都市Ｃi （ｉ＝１，２，・・・，Ｎ）の各都市から半径
Ｒの円盤を考え、その内部で１、外部で０を取る関数を
用いる。二次元のステップ関数ｈ（ｘ，ｙ；Ｒ）を
前に、まず、移動フレームを用いたくりこみ変換（Movi
ng-frame renormalization group）を考える。この方法
では、与えられた都市の分布に応じたフレームを生成
し、そのフレームの大きさを変化させた時の応答を認識
して、問題に対処しようとするものである。一つの可能
な方法として、二次元平面（ｘｙ平面）上で与えられた
都市Ｃi （ｉ＝１，２，・・・，Ｎ）の各都市から半径
Ｒの円盤を考え、その内部で１、外部で０を取る関数を
用いる。二次元のステップ関数ｈ（ｘ，ｙ；Ｒ）を
【００１７】
【数１】
【００１８】で定義する。ｉ番目の都市の位置を
（Ｘi ，Ｙi ）（ｉ＝１，２，・・・，Ｎ）と書いた
時、
（Ｘi ，Ｙi ）（ｉ＝１，２，・・・，Ｎ）と書いた
時、
【００１９】
【数２】
【００２０】が有用だが、この関数は可微分ではないの
で、可微分の関数を導入しておくのは便利である。例え
ば、
で、可微分の関数を導入しておくのは便利である。例え
ば、
【００２１】
【数３】
【００２２】が考えられる。この関数を用いて作られた
【００２３】
【数４】
【００２４】は、微分可能であり、かつ、β→∞でＧ
（ｘ，ｙ；Ｒ）に漸近する。Γ（ｘ，ｙ；Ｒ）は、精度
Ｒで初期都市分布を表現した関数である。
（ｘ，ｙ；Ｒ）に漸近する。Γ（ｘ，ｙ；Ｒ）は、精度
Ｒで初期都市分布を表現した関数である。
【００２５】さて、Γ（ｘ，ｙ；Ｒ）が極大値を持つ点
（Ｐj,Ｑj ）に注目する。極大値を持つ点の数Ｍ（Ｒ）
はＲに依存することになる。Ｒ→∞では、すべての都市
が平均化されてしまうので、Ｍ（Ｒ→∞）＝１となる。
一方、Ｒが小さくなると、Γ（ｘ，ｙ；Ｒ）は都市近傍
にのみ値を持つことになるので、Ｍ（Ｒ→０）＝Ｎであ
る。この両極端をつないでみよう。Ｒが∞から減少して
行くと、あるところで極大値を持つ点が分離し、Ｍ
（Ｒ）＝２となるであろう。これは、都市の分布をおお
わくとして二つに分けた時、そのグループ間の距離がＲ
になったときに起こる。更にＲを小さくして行くと、二
つの内どちらかの極大値を与える点が分離してＭ（Ｒ）
＝３となるであろう。これは、都市の分布をおおわくと
して三つに分けた時、そのグループ間の距離がＲになっ
たときに起こる。このようにして、Ｒが∞から０へ変化
して行くに従ってΓ（ｘ，ｙ；Ｒ）の極大値を与える点
が分岐して行き、最終的に初期の都市分布に落ち着くこ
とになる。ここで言うところの移動フレームくり込み変
換とは、Γ（ｘ，ｙ；Ｒ）の極大値を与える点を中心に
半径Ｒの円盤をフレームとして考え（Moving-frame）、
それがＲの変化（くりこみ変換：renormalization grou
p)とともに移動して行くことを意味している。この変換
を実行しながら、極大値を与える点の分岐図を構成す
る。Ｍ（Ｒ）＝ｋに対する巡回セールスマン問題を解い
ておき、分岐が起きた時（Ｍ（Ｒ）＝ｋ→Ｍ（Ｒ）＝ｋ
＋１）に、Ｍ（Ｒ）＝ｋの時の解を参考に、Ｍ（Ｒ）＝
ｋ＋１の巡回セールスマン問題を解くことができる。つ
まり、分岐が起きた部分の局所的問題を解き、残りの部
分を付加して解とすることができる。
（Ｐj,Ｑj ）に注目する。極大値を持つ点の数Ｍ（Ｒ）
はＲに依存することになる。Ｒ→∞では、すべての都市
が平均化されてしまうので、Ｍ（Ｒ→∞）＝１となる。
一方、Ｒが小さくなると、Γ（ｘ，ｙ；Ｒ）は都市近傍
にのみ値を持つことになるので、Ｍ（Ｒ→０）＝Ｎであ
る。この両極端をつないでみよう。Ｒが∞から減少して
行くと、あるところで極大値を持つ点が分離し、Ｍ
（Ｒ）＝２となるであろう。これは、都市の分布をおお
わくとして二つに分けた時、そのグループ間の距離がＲ
になったときに起こる。更にＲを小さくして行くと、二
つの内どちらかの極大値を与える点が分離してＭ（Ｒ）
＝３となるであろう。これは、都市の分布をおおわくと
して三つに分けた時、そのグループ間の距離がＲになっ
たときに起こる。このようにして、Ｒが∞から０へ変化
して行くに従ってΓ（ｘ，ｙ；Ｒ）の極大値を与える点
が分岐して行き、最終的に初期の都市分布に落ち着くこ
とになる。ここで言うところの移動フレームくり込み変
換とは、Γ（ｘ，ｙ；Ｒ）の極大値を与える点を中心に
半径Ｒの円盤をフレームとして考え（Moving-frame）、
それがＲの変化（くりこみ変換：renormalization grou
p)とともに移動して行くことを意味している。この変換
を実行しながら、極大値を与える点の分岐図を構成す
る。Ｍ（Ｒ）＝ｋに対する巡回セールスマン問題を解い
ておき、分岐が起きた時（Ｍ（Ｒ）＝ｋ→Ｍ（Ｒ）＝ｋ
＋１）に、Ｍ（Ｒ）＝ｋの時の解を参考に、Ｍ（Ｒ）＝
ｋ＋１の巡回セールスマン問題を解くことができる。つ
まり、分岐が起きた部分の局所的問題を解き、残りの部
分を付加して解とすることができる。
【００２６】この過程が、光学系におけるデフォーカス
（defocus)を用いることによって実現できることは、注
目に値する。都市分布の画像をレンズ系を通してデフォ
ーカスして行くと、得られる光輝度分布がΓ（ｘ，ｙ；
Ｒ）によく似ているはずである。従って、都市分布をビ
デオカメラで撮影し、デフォーカスしていったムービー
を逆回しにして輝度極大点の分岐図を構成して行くこと
ができる。この分岐図が得られれば、巡回セールスマン
問題が解けたことになる。また、Γ（ｘ，ｙ；Ｒ）でβ
→０としていくと、ガウス分布に近づくことを思い出す
と、拡散系でも実現できることが分かる。例えば、
（defocus)を用いることによって実現できることは、注
目に値する。都市分布の画像をレンズ系を通してデフォ
ーカスして行くと、得られる光輝度分布がΓ（ｘ，ｙ；
Ｒ）によく似ているはずである。従って、都市分布をビ
デオカメラで撮影し、デフォーカスしていったムービー
を逆回しにして輝度極大点の分岐図を構成して行くこと
ができる。この分岐図が得られれば、巡回セールスマン
問題が解けたことになる。また、Γ（ｘ，ｙ；Ｒ）でβ
→０としていくと、ガウス分布に近づくことを思い出す
と、拡散系でも実現できることが分かる。例えば、
【００２７】
【数５】
【００２８】という、二次元の拡散過程（diffusion pr
ocess)の解を考えてみる。この解の重ね合わせ
ocess)の解を考えてみる。この解の重ね合わせ
【００２９】
【数６】
【００３０】も、拡散方程式
【００３１】
【数７】
【００３２】の解となっている。ｔ＝Ｒ2 と置いて考え
れば上記と同様の議論を展開することができるので、拡
散過程の時間反転を用いることによっても、移動フレー
ムくり込み変換を実行して巡回セールスマン問題を解く
ことができる。図１、図２および図３に、それぞれＮ＝
２０、１００、２００の場合に、拡散過程を用いて解い
た例を示す。
れば上記と同様の議論を展開することができるので、拡
散過程の時間反転を用いることによっても、移動フレー
ムくり込み変換を実行して巡回セールスマン問題を解く
ことができる。図１、図２および図３に、それぞれＮ＝
２０、１００、２００の場合に、拡散過程を用いて解い
た例を示す。
【００３３】以上の一連の処理を拡散過程を用いる場合
を例にフローチャートで表すと、図４に示すようにな
る。
を例にフローチャートで表すと、図４に示すようにな
る。
【００３４】この移動フレームくり込み変換はデフォー
カスや拡散過程といった単純な物理的変化の逆変換を用
いて実行することができるので、物理系を用いたデバイ
ス化が可能である。そして、巡回セールスマン問題の解
を得ることにより、与えられた初期分布の大域的性質を
把握し、検出することができる。
カスや拡散過程といった単純な物理的変化の逆変換を用
いて実行することができるので、物理系を用いたデバイ
ス化が可能である。そして、巡回セールスマン問題の解
を得ることにより、与えられた初期分布の大域的性質を
把握し、検出することができる。
【００３５】初期情報として二点が存在する最も簡単な
場合について、情報担体の分布関数の経時変化を示す。
その二点として、（Ｘ1 ，Ｙ1 ）＝（−１，０）、（Ｘ
2 ，Ｙ2 ）＝（１，０）を採用するとする。
場合について、情報担体の分布関数の経時変化を示す。
その二点として、（Ｘ1 ，Ｙ1 ）＝（−１，０）、（Ｘ
2 ，Ｙ2 ）＝（１，０）を採用するとする。
【００３６】まず、光学系におけるデフォーカスを用い
た場合の光強度分布関数の変化を示す。これはステップ
状関数
た場合の光強度分布関数の変化を示す。これはステップ
状関数
【００３７】
【数８】
【００３８】を用いた場合に対応する。例として、β＝
２０とし、Ｒ＝０．２，０．４，０．６，０．８，１．
０，１．２，１．４，１．６，１．８，２．０のそれぞ
れに対する
２０とし、Ｒ＝０．２，０．４，０．６，０．８，１．
０，１．２，１．４，１．６，１．８，２．０のそれぞ
れに対する
【００３９】
【数９】
【００４０】を図５に示す。ただし、図５においては、
各Ｒの値に対する曲線を縦方向にずらして見やすくして
いる。図５より、Ｒの増加に伴い、極大を持つ点が、二
点から一点に移り変わることが分かる。
各Ｒの値に対する曲線を縦方向にずらして見やすくして
いる。図５より、Ｒの増加に伴い、極大を持つ点が、二
点から一点に移り変わることが分かる。
【００４１】次に、拡散系を用いた場合の粒子密度分布
関数の変化を示す。ここでは、
関数の変化を示す。ここでは、
【００４２】
【数１０】
【００４３】において、Ｄ＝１／４を用い、ｔ＝０．
２，０．４，０．６，０．８，１．０，１．２，１．
４，１．６，１．８，２．０のそれぞれに対して
２，０．４，０．６，０．８，１．０，１．２，１．
４，１．６，１．８，２．０のそれぞれに対して
【００４４】
【数１１】
【００４５】を図６にプロットした。図６より、この場
合も、ｔの増加に伴い、極大を持つ点が、二点から一点
に移り変わることが分かる。
合も、ｔの増加に伴い、極大を持つ点が、二点から一点
に移り変わることが分かる。
【００４６】ここで、移動フレームくりこみ群の方法を
分かりやすく説明するために、簡単な例を図を用いて説
明する。図７の黒い点が初期の都市の位置を示している
ものとする。それを５個の楕円で囲ってあるが、この楕
円が移動可能なフレームである。図８では、５個のフレ
ームでの巡回セールスマン問題を解いた例が、折れ線で
示してある。さて、図９では、移動可能フレームがより
小さくなっている。従って、７個のフレームで都市を覆
っているが、それは、図８の５個のフレームの内、中央
のものと右下のものとが分裂したと考えることができ
る。従って、５個のフレームでの巡回セールスマン問題
の解を参考に、７個のフレームの巡回セールスマン問題
を解くことは容易であり、その解が図９の折れ線であ
る。移動可能フレームをより小さくして１３個としたの
が図１０である。図１０には、図９の解を参考にした１
３個のフレームの巡回セールスマン問題の解が示してあ
る。このように、移動フレームの大きさを変化させなが
ら順次巡回セールスマン問題を解いて行く。最終的に、
各フレームが一つの都市のみを含むまで実行すれば、目
的の問題に関する解が得られることになる。
分かりやすく説明するために、簡単な例を図を用いて説
明する。図７の黒い点が初期の都市の位置を示している
ものとする。それを５個の楕円で囲ってあるが、この楕
円が移動可能なフレームである。図８では、５個のフレ
ームでの巡回セールスマン問題を解いた例が、折れ線で
示してある。さて、図９では、移動可能フレームがより
小さくなっている。従って、７個のフレームで都市を覆
っているが、それは、図８の５個のフレームの内、中央
のものと右下のものとが分裂したと考えることができ
る。従って、５個のフレームでの巡回セールスマン問題
の解を参考に、７個のフレームの巡回セールスマン問題
を解くことは容易であり、その解が図９の折れ線であ
る。移動可能フレームをより小さくして１３個としたの
が図１０である。図１０には、図９の解を参考にした１
３個のフレームの巡回セールスマン問題の解が示してあ
る。このように、移動フレームの大きさを変化させなが
ら順次巡回セールスマン問題を解いて行く。最終的に、
各フレームが一つの都市のみを含むまで実行すれば、目
的の問題に関する解が得られることになる。
【００４７】図１１にこの発明の第１の実施形態による
情報処理方法を示す。この第１の実施形態は、経時変化
にデフォーカス過程を用いるものである。
情報処理方法を示す。この第１の実施形態は、経時変化
にデフォーカス過程を用いるものである。
【００４８】図１１に示すように、この第１の実施形態
においては、初期の都市分布が示されたスクリーン１１
が写るようにレンズ１２が配置され、その焦点近くに撮
像素子としてＣＣＤ１３が設置されている。図１１にお
いては、ちょうど焦点の合う位置からｄだけずれたとこ
ろにＣＣＤ１３が位置するところが示されている。この
ＣＣＤ１３の出力端子はコンピュータ１４につながれて
いる。
においては、初期の都市分布が示されたスクリーン１１
が写るようにレンズ１２が配置され、その焦点近くに撮
像素子としてＣＣＤ１３が設置されている。図１１にお
いては、ちょうど焦点の合う位置からｄだけずれたとこ
ろにＣＣＤ１３が位置するところが示されている。この
ＣＣＤ１３の出力端子はコンピュータ１４につながれて
いる。
【００４９】この第１の実施形態においては、ｄを変化
させて行くことで、ＣＣＤ１３上に写る都市分布の像を
ぼかすことができることに注目する。そして、ｄ＝０か
ら始めて、ｄを増加させながら、スクリーン１１上の都
市分布をＣＣＤ１３で撮影し、その映像データを基に与
えられた都市分布の巡回セールスマン問題を解いて行く
ことができる。
させて行くことで、ＣＣＤ１３上に写る都市分布の像を
ぼかすことができることに注目する。そして、ｄ＝０か
ら始めて、ｄを増加させながら、スクリーン１１上の都
市分布をＣＣＤ１３で撮影し、その映像データを基に与
えられた都市分布の巡回セールスマン問題を解いて行く
ことができる。
【００５０】図１２にこの発明の第２の実施形態による
情報処理方法を示す。この第２の実施形態は、経時変化
に拡散過程を用いるものである。
情報処理方法を示す。この第２の実施形態は、経時変化
に拡散過程を用いるものである。
【００５１】図１２に示すように、この第２の実施形態
においては、上部が開放された透明な容器２１に液体２
２が入れられており、その液体２２の上方に複数のスポ
イト２３が配置されている。これらの複数のスポイト２
３は、その分布が初期の都市分布と一致するように設置
されている。容器２１の下方には例えばＣＣＤカメラ２
４が設置され、このＣＣＤカメラ２４により、容器２１
内の液体２２を下方から撮影することができるようにな
っている。このＣＣＤカメラ２４は、得られる映像デー
タを処理するためのコンピュータ２５につながれてい
る。
においては、上部が開放された透明な容器２１に液体２
２が入れられており、その液体２２の上方に複数のスポ
イト２３が配置されている。これらの複数のスポイト２
３は、その分布が初期の都市分布と一致するように設置
されている。容器２１の下方には例えばＣＣＤカメラ２
４が設置され、このＣＣＤカメラ２４により、容器２１
内の液体２２を下方から撮影することができるようにな
っている。このＣＣＤカメラ２４は、得られる映像デー
タを処理するためのコンピュータ２５につながれてい
る。
【００５２】この第２の実施形態においては、ある時刻
に、複数のスポイト２３から色のある液体、例えば染料
を容器２１内の液体２２、例えば水に落とすと、その染
料は液体２２中を拡散して散らばって行く。この過程を
ＣＣＤカメラ２４で記録し、そのデータを用いること
で、与えられた都市分布の巡回セールスマン問題を解い
て行くことができる。
に、複数のスポイト２３から色のある液体、例えば染料
を容器２１内の液体２２、例えば水に落とすと、その染
料は液体２２中を拡散して散らばって行く。この過程を
ＣＣＤカメラ２４で記録し、そのデータを用いること
で、与えられた都市分布の巡回セールスマン問題を解い
て行くことができる。
【００５３】以上、この発明の実施形態につき具体的に
説明したが、この発明は、上述の実施形態に限定される
ものではなく、この発明の技術的思想に基づく各種の変
形が可能である。
説明したが、この発明は、上述の実施形態に限定される
ものではなく、この発明の技術的思想に基づく各種の変
形が可能である。
【００５４】
【発明の効果】以上説明したように、この発明によれ
ば、ｎ次元空間上に与えられた複数の点の分布に応じた
情報担体を準備し、その情報担体の時間発展および時間
反転を用いることにより情報を処理するので、巡回セー
ルスマン問題などの組み合わせ最適問題の良好な近似解
を高速で求めることができ、また、処理装置の超並列専
用デバイス化が可能である。
ば、ｎ次元空間上に与えられた複数の点の分布に応じた
情報担体を準備し、その情報担体の時間発展および時間
反転を用いることにより情報を処理するので、巡回セー
ルスマン問題などの組み合わせ最適問題の良好な近似解
を高速で求めることができ、また、処理装置の超並列専
用デバイス化が可能である。
【図１】移動フレームくり込み変換を用いた巡回セール
スマン問題の解を示す略線図である。
スマン問題の解を示す略線図である。
【図２】移動フレームくり込み変換を用いた巡回セール
スマン問題の解を示す略線図である。
スマン問題の解を示す略線図である。
【図３】移動フレームくり込み変換を用いた巡回セール
スマン問題の解を示す略線図である。
スマン問題の解を示す略線図である。
【図４】移動フレームくり込み変換を用いた巡回セール
スマン問題の解法の処理を示すフローチャートである。
スマン問題の解法の処理を示すフローチャートである。
【図５】Ｒを変化させたときのΓ（ｘ，０；Ｒ）を示す
略線図である。
略線図である。
【図６】ｔを変化させたときのΦ（ｘ，０；Ｒ）を示す
略線図である。
略線図である。
【図７】移動フレームくり込み変換を用いた巡回セール
スマン問題の解法を説明するための略線図である。
スマン問題の解法を説明するための略線図である。
【図８】移動フレームくり込み変換を用いた巡回セール
スマン問題の解法を説明するための略線図である。
スマン問題の解法を説明するための略線図である。
【図９】移動フレームくり込み変換を用いた巡回セール
スマン問題の解法を説明するための略線図である。
スマン問題の解法を説明するための略線図である。
【図１０】移動フレームくり込み変換を用いた巡回セー
ルスマン問題の解法を説明するための略線図である。
ルスマン問題の解法を説明するための略線図である。
【図１１】この発明の第１の実施形態による巡回セール
スマン問題の解法を示す略線図である。
スマン問題の解法を示す略線図である。
【図１２】この発明の第２の実施形態による巡回セール
スマン問題の解法を示す略線図である。
スマン問題の解法を示す略線図である。
【図１３】巡回セールスマン問題を説明するための略線
図である。
図である。
【図１４】固定フレームを用いたくり込み変換による巡
回セールスマン問題の解法を説明するための略線図であ
る。
回セールスマン問題の解法を説明するための略線図であ
る。
１１・・・スクリーン、１２・・・レンズ、１３・・・
ＣＣＤ、１４、２５・・・コンピュータ、２１・・・容
器、２２・・・液体、２３・・・スポイト、２４・・・
ＣＣＤカメラ
ＣＣＤ、１４、２５・・・コンピュータ、２１・・・容
器、２２・・・液体、２３・・・スポイト、２４・・・
ＣＣＤカメラ
Claims (8)
- 【請求項１】 ｎ次元空間（ただし、ｎは２以上の整
数）上に与えられた複数の点の分布に応じた情報担体を
準備し、その情報担体の時間発展および時間反転を用い
ることにより情報を処理するようにしたことを特徴とす
る情報処理方法。 - 【請求項２】 上記情報担体は上記与えられた複数の点
の分布に応じた粒子の密度であり、経時変化としてその
拡散過程を用いることを特徴とする請求項１記載の情報
処理方法。 - 【請求項３】 上記情報担体は上記与えられた複数の点
の分布に応じた光強度であり、経時変化としてそのデフ
ォーカス過程を用いることを特徴とする請求項１記載の
情報処理方法。 - 【請求項４】 ｎ次元平面上に与えられた複数の点すべ
てを一度ずつ通る経路の中で、点と点とを結ぶ線分の長
さの総和が最短になるような経路を見つけ出す問題に対
して、上記与えられた複数の点の分布に応じた情報担体
を準備し、その情報担体の時間反転を用いることを特徴
とする請求項１記載の情報処理方法。 - 【請求項５】 ｎ次元空間（ただし、ｎは２以上の整
数）上に与えられた複数の点の分布に応じた情報担体を
準備し、その情報担体の時間発展および時間反転を用い
ることにより情報を処理するようにしたことを特徴とす
る情報処理装置。 - 【請求項６】 上記情報担体は上記与えられた複数の点
の分布に応じた粒子の密度であり、経時変化としてその
拡散過程を用いることを特徴とする請求項５記載の情報
処理装置。 - 【請求項７】 上記情報担体は上記与えられた複数の点
の分布に応じた光強度であり、経時変化としてそのデフ
ォーカス過程を用いることを特徴とする請求項５記載の
情報処理装置。 - 【請求項８】 ｎ次元平面上に与えられた複数の点すべ
てを一度ずつ通る経路の中で、点と点とを結ぶ線分の長
さの総和が最短になるような経路を見つけ出す問題に対
して、上記与えられた複数の点の分布に応じた情報担体
を準備し、その情報担体の時間反転を用いることを特徴
とする請求項５記載の情報処理装置。
Priority Applications (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2000032698A JP2001216286A (ja) | 2000-02-03 | 2000-02-03 | 情報処理方法および情報処理装置 |
| US09/775,784 US6581002B2 (en) | 2000-02-03 | 2001-02-02 | Information processing method and information processing apparatus |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2000032698A JP2001216286A (ja) | 2000-02-03 | 2000-02-03 | 情報処理方法および情報処理装置 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2001216286A true JP2001216286A (ja) | 2001-08-10 |
Family
ID=18557264
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2000032698A Pending JP2001216286A (ja) | 2000-02-03 | 2000-02-03 | 情報処理方法および情報処理装置 |
Country Status (2)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US6581002B2 (ja) |
| JP (1) | JP2001216286A (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US8368909B2 (en) | 2009-09-16 | 2013-02-05 | Konica Minolta Business Technologies, Inc. | Recording medium, information processing apparatus and function simulation method of image processing apparatus |
| CN108413980A (zh) * | 2018-06-07 | 2018-08-17 | 华北电力大学 | 一种减少路径分支的交通巡回路径规划方法 |
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US9818136B1 (en) | 2003-02-05 | 2017-11-14 | Steven M. Hoffberg | System and method for determining contingent relevance |
| US7676034B1 (en) | 2003-03-07 | 2010-03-09 | Wai Wu | Method and system for matching entities in an auction |
| US7376633B2 (en) * | 2004-05-04 | 2008-05-20 | Khimetrics, Inc. | Configurational density process and structure |
| US8874477B2 (en) | 2005-10-04 | 2014-10-28 | Steven Mark Hoffberg | Multifactorial optimization system and method |
| US8300798B1 (en) * | 2006-04-03 | 2012-10-30 | Wai Wu | Intelligent communication routing system and method |
| US20160160290A1 (en) | 2014-11-03 | 2016-06-09 | Genentech, Inc. | Methods and biomarkers for predicting efficacy and evaluation of an ox40 agonist treatment |
| EP3298555A1 (en) * | 2015-05-19 | 2018-03-28 | Fleetmatics Ireland Limited | System and method for accelerating route search |
| CN107748499B (zh) * | 2017-10-27 | 2020-09-01 | 合肥工业大学 | 固定翼无人机多区域探测任务规划的优化方法及装置 |
Family Cites Families (8)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| DE3719017A1 (de) * | 1987-06-06 | 1988-12-15 | Bosch Gmbh Robert | Verfahren und vorrichtung zur bestimmung einer fahrtroute zwischen einem startpunkt und einem zielpunkt |
| NL8702014A (nl) * | 1987-08-28 | 1989-03-16 | Philips Nv | Routebepalingseenheid. |
| US5036471A (en) * | 1989-04-18 | 1991-07-30 | Sanyo Electric Co., Ltd. | Apparatus for road path searching applicable to car navigation system and operation method thereof |
| US5255349A (en) * | 1990-01-26 | 1993-10-19 | The United States Of America As Represented By The Administrator Of The National Aeronautics And Space Administration | Electronic neural network for solving "traveling salesman" and similar global optimization problems |
| US5272638A (en) * | 1991-05-31 | 1993-12-21 | Texas Instruments Incorporated | Systems and methods for planning the scheduling travel routes |
| US5848402A (en) * | 1994-07-07 | 1998-12-08 | Ai Ware, Inc. | Universal system for artificial intelligence based learning, categorization, and optimization |
| US5938720A (en) * | 1995-02-09 | 1999-08-17 | Visteon Technologies, Llc | Route generation in a vehicle navigation system |
| US6023680A (en) * | 1997-05-15 | 2000-02-08 | Panasonic Technologies, Inc. | Methods, apparatus and computer program products for automated visual inspection |
-
2000
- 2000-02-03 JP JP2000032698A patent/JP2001216286A/ja active Pending
-
2001
- 2001-02-02 US US09/775,784 patent/US6581002B2/en not_active Expired - Fee Related
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US8368909B2 (en) | 2009-09-16 | 2013-02-05 | Konica Minolta Business Technologies, Inc. | Recording medium, information processing apparatus and function simulation method of image processing apparatus |
| CN108413980A (zh) * | 2018-06-07 | 2018-08-17 | 华北电力大学 | 一种减少路径分支的交通巡回路径规划方法 |
| CN108413980B (zh) * | 2018-06-07 | 2021-06-11 | 华北电力大学 | 一种减少路径分支的交通巡回路径规划方法 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| US6581002B2 (en) | 2003-06-17 |
| US20010034578A1 (en) | 2001-10-25 |
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|---|---|---|---|
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Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A7424 Effective date: 20041222 |
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| RD03 | Notification of appointment of power of attorney |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A7423 Effective date: 20050111 |