JP2001174235A - フーリエ変換を用いた縞解析方法 - Google Patents
フーリエ変換を用いた縞解析方法Info
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Abstract
(57)【要約】
【目的】 直交座標系で表された縞画像データが閉じた
縞パターン形状をなす場合でも、このデータをそれと異
なる座標系に変換することで開いた縞パターン形状とす
ることができ、フーリエ変換により低周波信号成分とキ
ャリア周波数成分を分離することができるので被観察体
の形状を良好に得ることができる。 【構成】 閉じた干渉縞画像データに対しフーリエ変換
法を用いて被観察体表面形状を解析する場合に、直交座
標系で表された原画像データを一旦極座標系で表される
干渉縞画像データに変換し、この変換データにフーリエ
変換を施し、さらに逆極座標変換により直交座標系に戻
すようにして、被観察体の表面形状を解析するようにし
たもので、フーリエ・スペクトル中における、低周波信
号成分とキャリア周波数成分の混在信号の中から低周波
信号成分を確実に分離することを可能としたものであ
る。
縞パターン形状をなす場合でも、このデータをそれと異
なる座標系に変換することで開いた縞パターン形状とす
ることができ、フーリエ変換により低周波信号成分とキ
ャリア周波数成分を分離することができるので被観察体
の形状を良好に得ることができる。 【構成】 閉じた干渉縞画像データに対しフーリエ変換
法を用いて被観察体表面形状を解析する場合に、直交座
標系で表された原画像データを一旦極座標系で表される
干渉縞画像データに変換し、この変換データにフーリエ
変換を施し、さらに逆極座標変換により直交座標系に戻
すようにして、被観察体の表面形状を解析するようにし
たもので、フーリエ・スペクトル中における、低周波信
号成分とキャリア周波数成分の混在信号の中から低周波
信号成分を確実に分離することを可能としたものであ
る。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、フーリエ変換を用
いた縞解析方法に関し、特に、干渉縞等の閉じた縞パタ
ーンを有する画像データを解析する際にもフーリエ変換
法を有効に用いることができる縞解析方法に関するもの
である。
いた縞解析方法に関し、特に、干渉縞等の閉じた縞パタ
ーンを有する画像データを解析する際にもフーリエ変換
法を有効に用いることができる縞解析方法に関するもの
である。
【０００２】
【従来の技術】従来より、物体表面の精密測定に関する
重要な手段として光波干渉法が知られているが、近年1/
10波長以下の面精度や波面収差を計測することの必要性
から１干渉縞（１フリンジ）以下の情報を読み取る干渉
計測法（サブフリンジ干渉計測法）の開発が急務であ
る。
重要な手段として光波干渉法が知られているが、近年1/
10波長以下の面精度や波面収差を計測することの必要性
から１干渉縞（１フリンジ）以下の情報を読み取る干渉
計測法（サブフリンジ干渉計測法）の開発が急務であ
る。
【０００３】このようなサブフリンジ干渉計測法とし
て、例えば、「光学」第１３巻第１号（１９８４年２月）
第５５頁〜第６５頁の「サブフリンジ干渉計測基礎論」に
記載されている如くフーリエ変換法を用いた技術が注目
されている。
て、例えば、「光学」第１３巻第１号（１９８４年２月）
第５５頁〜第６５頁の「サブフリンジ干渉計測基礎論」に
記載されている如くフーリエ変換法を用いた技術が注目
されている。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、原理的
に優れているフーリエ変換法もいくつかの問題が未解決
のままであり、必ずしも有効に実用化されてはいなかっ
た。
に優れているフーリエ変換法もいくつかの問題が未解決
のままであり、必ずしも有効に実用化されてはいなかっ
た。
【０００５】このような問題の１つとして、閉じた干渉
縞パターンに対してフーリエ変換法をどのように適応し
ていくかという問題がある。
縞パターンに対してフーリエ変換法をどのように適応し
ていくかという問題がある。
【０００６】すなわち、被観察体形状が球面あるいは放
物面に近い形状を有する場合には、干渉縞は閉じた同心
円形状の如き形状のパターンを呈することとなるが、こ
のような閉じた干渉縞に対してフーリエ変換法を用いた
場合、フーリエ・スペクトル中で、低周波信号成分とキ
ャリア周波数成分（フーリエ変換法においては被観察面
と基準面を相対的に傾けるためキャリア周波数成分が重
畳されている）を確実に分離することが困難であること
から、被観察体の表面形状を解析することが困難であっ
た。
物面に近い形状を有する場合には、干渉縞は閉じた同心
円形状の如き形状のパターンを呈することとなるが、こ
のような閉じた干渉縞に対してフーリエ変換法を用いた
場合、フーリエ・スペクトル中で、低周波信号成分とキ
ャリア周波数成分（フーリエ変換法においては被観察面
と基準面を相対的に傾けるためキャリア周波数成分が重
畳されている）を確実に分離することが困難であること
から、被観察体の表面形状を解析することが困難であっ
た。
【０００７】本発明は、上記事情に鑑みてなされたもの
であり、閉じた縞画像データに対してフーリエ変換法を
用いて縞解析を行う場合に、フーリエ・スペクトル中に
おいて、低周波信号成分とキャリア周波数成分を確実に
分離することが可能なフーリエ変換を用いた縞解析方法
を提供することを目的とする。
であり、閉じた縞画像データに対してフーリエ変換法を
用いて縞解析を行う場合に、フーリエ・スペクトル中に
おいて、低周波信号成分とキャリア周波数成分を確実に
分離することが可能なフーリエ変換を用いた縞解析方法
を提供することを目的とする。
【０００８】
【課題を解決するための手段】本発明のフーリエ変換を
用いた縞解析方法は、直交座標系で表された被観察体の
縞画像データを、異なる座標系で表される縞画像データ
に変換し、この変換データにフーリエ変換を施して該被
観察体の該異なる座標系におけるパターンを得、この
後、該異なる座標系におけるパターンを直交座標系にお
けるパターンに変換することを特徴とするものである。
用いた縞解析方法は、直交座標系で表された被観察体の
縞画像データを、異なる座標系で表される縞画像データ
に変換し、この変換データにフーリエ変換を施して該被
観察体の該異なる座標系におけるパターンを得、この
後、該異なる座標系におけるパターンを直交座標系にお
けるパターンに変換することを特徴とするものである。
【０００９】また、前記異なる座標系が極座標系である
ことが好ましい。また、前記直交座標系で表された縞画
像データが閉じた縞パターンからなり、前記極座標系の
原点位置を最も内側の閉じた縞パターンの範囲内に設定
することが好ましい。
ことが好ましい。また、前記直交座標系で表された縞画
像データが閉じた縞パターンからなり、前記極座標系の
原点位置を最も内側の閉じた縞パターンの範囲内に設定
することが好ましい。
【００１０】前記原点位置が前記縞パターンの範囲内に
おける中心近傍であることが好ましい。また、本発明の
フーリエ変換を用いた縞解析方法は、前記直交座標系で
表された、位相情報を担持した縞画像データに、キャリ
ア縞が重畳されているものに適用することが特に効果的
である。
おける中心近傍であることが好ましい。また、本発明の
フーリエ変換を用いた縞解析方法は、前記直交座標系で
表された、位相情報を担持した縞画像データに、キャリ
ア縞が重畳されているものに適用することが特に効果的
である。
【００１１】特に、前記縞画像データが干渉縞画像デー
タであり、該干渉縞画像データには、該被観察体の表面
と基準面とを相対的に傾けたことによるキャリア縞が重
畳されている場合に有効であり、さらに上記縞画像デー
タが、モアレ縞や他の縞画像データであっても、それな
りの効果を奏することができる。
タであり、該干渉縞画像データには、該被観察体の表面
と基準面とを相対的に傾けたことによるキャリア縞が重
畳されている場合に有効であり、さらに上記縞画像デー
タが、モアレ縞や他の縞画像データであっても、それな
りの効果を奏することができる。
【００１２】また、前記極座標系で表される縞画像デー
タのデータ無効領域を間挿法等により補間し、この後前
記フーリエ変換を施すことが好ましい。また、前記極座
標系で表される縞画像データに対し、所定の窓関数を乗
算することが好ましい。
タのデータ無効領域を間挿法等により補間し、この後前
記フーリエ変換を施すことが好ましい。また、前記極座
標系で表される縞画像データに対し、所定の窓関数を乗
算することが好ましい。
【００１３】さらに、前記直交座標系で表された縞画像
データを複数のデータ領域に分割し、分割された各々の
領域を極座標系で表される縞画像データに変換し、フー
リエ変換を施して該被観察体の極座標系における各々の
領域の表面形状を得、この後、極座標系で表されるこれ
ら複数領域の表面形状を合成することが好ましい。
データを複数のデータ領域に分割し、分割された各々の
領域を極座標系で表される縞画像データに変換し、フー
リエ変換を施して該被観察体の極座標系における各々の
領域の表面形状を得、この後、極座標系で表されるこれ
ら複数領域の表面形状を合成することが好ましい。
【００１４】
【発明の実施の形態】以下、本発明の実施形態方法を図
面を用いて詳細に説明する。
面を用いて詳細に説明する。
【００１５】この方法は、閉じた干渉縞画像データに対
しフーリエ変換法を用いて被観察体表面形状を解析する
場合に、直交座標系で表された原画像データを一旦極座
標系で表される干渉縞画像データに変換し、この変換デ
ータにフーリエ変換を施し、さらに逆極座標変換により
直交座標系に戻すようにして、被観察体の表面形状を解
析するようにしたもので、フーリエ・スペクトル中にお
ける、低周波信号成分とキャリア周波数成分の混在信号
の中から低周波信号成分を確実に分離することを可能と
したものである。
しフーリエ変換法を用いて被観察体表面形状を解析する
場合に、直交座標系で表された原画像データを一旦極座
標系で表される干渉縞画像データに変換し、この変換デ
ータにフーリエ変換を施し、さらに逆極座標変換により
直交座標系に戻すようにして、被観察体の表面形状を解
析するようにしたもので、フーリエ・スペクトル中にお
ける、低周波信号成分とキャリア周波数成分の混在信号
の中から低周波信号成分を確実に分離することを可能と
したものである。
【００１６】すなわち、図２に示すような球面形状の被
観察体を干渉計で測定し、図３に示すような干渉縞が得
られた場合について検討する。
観察体を干渉計で測定し、図３に示すような干渉縞が得
られた場合について検討する。
【００１７】図３から分かるように、このような球面状
の被観察体では干渉縞がリング状に閉じている。これ
は、被観察体が例えば放物面に近似した形状であっても
同様である。このような干渉縞をフーリエ変換を用いて
解析すると、図４に示す如きフーリエ・スペクトルが得
られる。図４から明らかなように、このフーリエ・スペ
クトルにもリング状のパターンが点在しており、通常の
フーリエ変換縞解析手法によっては、位相情報を担持し
た低周波信号成分とキャリア周波数成分を確実に分離す
ることは原理的に困難である。
の被観察体では干渉縞がリング状に閉じている。これ
は、被観察体が例えば放物面に近似した形状であっても
同様である。このような干渉縞をフーリエ変換を用いて
解析すると、図４に示す如きフーリエ・スペクトルが得
られる。図４から明らかなように、このフーリエ・スペ
クトルにもリング状のパターンが点在しており、通常の
フーリエ変換縞解析手法によっては、位相情報を担持し
た低周波信号成分とキャリア周波数成分を確実に分離す
ることは原理的に困難である。
【００１８】したがって、通常のフーリエ変換縞解析手
法により解析すると図５に示すような形状が得られてし
まう。このようにして得られた結果は、この図５から明
らかなように、被観察体の原形状とは全く異なった形状
のものとなってしまう。
法により解析すると図５に示すような形状が得られてし
まう。このようにして得られた結果は、この図５から明
らかなように、被観察体の原形状とは全く異なった形状
のものとなってしまう。
【００１９】そこで、本実施形態方法においては、例え
ば同心円パターンを表す最も有効な座標系が極座標系で
あることに着目し、平面直角座標系（ｘ、ｙ）で表され
ている干渉縞画像データを一旦平面極座標系（ｒ、θ）
に変換する（図６、７参照）ようにしている。
ば同心円パターンを表す最も有効な座標系が極座標系で
あることに着目し、平面直角座標系（ｘ、ｙ）で表され
ている干渉縞画像データを一旦平面極座標系（ｒ、θ）
に変換する（図６、７参照）ようにしている。
【００２０】なお、周知の如く、平面直角座標系（ｘ、
ｙ）と平面極座標系（ｒ、θ）の間には次の関係があ
る。 ｘ＝r・cosθ，ｙ＝ｒ・sinθ …（１） ここで、本実施形態方法の前提となるフーリエ変換法に
ついて説明する。
ｙ）と平面極座標系（ｒ、θ）の間には次の関係があ
る。 ｘ＝r・cosθ，ｙ＝ｒ・sinθ …（１） ここで、本実施形態方法の前提となるフーリエ変換法に
ついて説明する。
【００２１】図１２に示すように、例えばマイケルソン
型干渉計１によりサブフリンジオーダーの被観察体表面
２の形状測定を行う場合には、基準面３となる平面鏡を
若干量傾けて微小角θのティルトを与えるものである。
この場合に、基準面３を傾ける代わりに被観察体表面２
を傾けることも可能ではあるが、基準面３を傾けること
がより好ましい。
型干渉計１によりサブフリンジオーダーの被観察体表面
２の形状測定を行う場合には、基準面３となる平面鏡を
若干量傾けて微小角θのティルトを与えるものである。
この場合に、基準面３を傾ける代わりに被観察体表面２
を傾けることも可能ではあるが、基準面３を傾けること
がより好ましい。
【００２２】この場合に、干渉縞が形成される被観察体
表面に係る干渉縞の強度分布ｇ（ｘ,ｙ）は、 ｇ（ｘ，ｙ）＝ａ（ｘ，ｙ）＋ｂ（ｘ，ｙ）cos［２πｆ０ｘ＋φ（ｘ， ｙ）］ …（２） となり、空間周波数ｆ０=２tanθ/λのキャリア信号で
ある細かい縦縞φ（ｘ，ｙ）により空間的に位相変調さ
れたものになる。ここで、ａ（ｘ，ｙ）は干渉する２光
波の強度和からなる項で干渉縞のバックグラウンドの強
度分布を表し、ｂ（ｘ，ｙ）は干渉する２光波の振幅の
積からなる項で干渉縞の明暗変化の振幅を表す。
表面に係る干渉縞の強度分布ｇ（ｘ,ｙ）は、 ｇ（ｘ，ｙ）＝ａ（ｘ，ｙ）＋ｂ（ｘ，ｙ）cos［２πｆ０ｘ＋φ（ｘ， ｙ）］ …（２） となり、空間周波数ｆ０=２tanθ/λのキャリア信号で
ある細かい縦縞φ（ｘ，ｙ）により空間的に位相変調さ
れたものになる。ここで、ａ（ｘ，ｙ）は干渉する２光
波の強度和からなる項で干渉縞のバックグラウンドの強
度分布を表し、ｂ（ｘ，ｙ）は干渉する２光波の振幅の
積からなる項で干渉縞の明暗変化の振幅を表す。
【００２３】上述した、求めたい位相成分である低周波
信号φ（ｘ，ｙ）と不要な信号ａ（ｘ，ｙ），ｂ（ｘ，
ｙ）は共に、ティルトにより導入されたキャリア信号と
同様の空間的な信号である。
信号φ（ｘ，ｙ）と不要な信号ａ（ｘ，ｙ），ｂ（ｘ，
ｙ）は共に、ティルトにより導入されたキャリア信号と
同様の空間的な信号である。
【００２４】上記(２)式は、下記(３)式に変換される。 ｇ（ｘ，ｙ）＝ａ（ｘ，ｙ）＋ｃ（ｘ，ｙ）exp（２πｊｆ０ｘ） ＋ｃ＊（ｘ，ｙ）exp（-２πｊｆ０ｘ） …（３） ここで、 ｃ（ｘ，ｙ）＝(１/２)ｂ（ｘ，ｙ）exp[ｊφ（ｘ，
ｙ）] であり、＊は複素共役を表す。
ｙ）] であり、＊は複素共役を表す。
【００２５】上記（３）式の強度分布をｙを固定し、変
数ｘのみについて１次元フーリエ変換し、変数ｘに関す
る空間周波数スペクトルＧ（ｆ，ｙ）を計算すると、下
記（４）式のようになる。
数ｘのみについて１次元フーリエ変換し、変数ｘに関す
る空間周波数スペクトルＧ（ｆ，ｙ）を計算すると、下
記（４）式のようになる。
【００２６】
【数１】
【００２７】ここで大文字は変数ｘに関する空間周波数
スペクトルを表す。
スペクトルを表す。
【００２８】キャリア空間周波数ｆ０による変化の速さ
に比べて、ａ（ｘ,ｙ）やｂ（ｘ,ｙ）の変化は極めて穏
やかであり、また、サブフリンジオーダーの被観察体表
面においてはφ（ｘ,ｙ）の変化も穏やかである。した
がって、上記（４）式の３つのスペクトルはキャリア周
波数ｆ０により完全に分離される。
に比べて、ａ（ｘ,ｙ）やｂ（ｘ,ｙ）の変化は極めて穏
やかであり、また、サブフリンジオーダーの被観察体表
面においてはφ（ｘ,ｙ）の変化も穏やかである。した
がって、上記（４）式の３つのスペクトルはキャリア周
波数ｆ０により完全に分離される。
【００２９】ここに、正のキャリア周波数ｆ０に重畳さ
れている信号のスペクトルＣ（ｆ−ｆ０,ｙ）のみを取
り出し、それをｆ０だけ原点方向にシフトさせてＣ
（ｆ,ｙ）を得る。この空間周波数フィルタリングによ
り一方の不要信号ａ（ｘ,ｙ）が除かれ、また、スペク
トルを原点方向にシフトさせることによりキャリア周波
数、すなわちティルトが除かれることとなる。
れている信号のスペクトルＣ（ｆ−ｆ０,ｙ）のみを取
り出し、それをｆ０だけ原点方向にシフトさせてＣ
（ｆ,ｙ）を得る。この空間周波数フィルタリングによ
り一方の不要信号ａ（ｘ,ｙ）が除かれ、また、スペク
トルを原点方向にシフトさせることによりキャリア周波
数、すなわちティルトが除かれることとなる。
【００３０】このようにして得られたＣ（ｆ，ｙ）をｆ
の変数として１次元フーリエ逆変換することにより上記
（３）式におけるｃ（ｘ，ｙ）が求められる。
の変数として１次元フーリエ逆変換することにより上記
（３）式におけるｃ（ｘ，ｙ）が求められる。
【００３１】この後、複素対数で表わされる下記（５）
式を計算することで、虚部を実部の不要項から完全に分
離して位相φ（ｘ，ｙ）を求めることができる。 log［ｃ（ｘ，ｙ）］＝log［（１／２）ｂ（ｘ，ｙ）］+ｊφ（ｘ、ｙ） …（５）
式を計算することで、虚部を実部の不要項から完全に分
離して位相φ（ｘ，ｙ）を求めることができる。 log［ｃ（ｘ，ｙ）］＝log［（１／２）ｂ（ｘ，ｙ）］+ｊφ（ｘ、ｙ） …（５）
【００３２】以下、本実施形態を図１に示すフローチャ
ートを用いて説明する。図１２に示すようなマイケルソ
ン型干渉計１において、被観察体表面２（球面とされて
いる）と基準面３からの両反射光束によって形成される
干渉縞（図３に示される如き閉じた縞パターン）はＣＣ
Ｄ４により撮像され、画像入力基板５を介してモニタ画
面６上に表示される。なお、ＣＣＤ４から出力される干
渉縞画像データは図示されないＣＰＵの処理によりメモ
リ内に格納されるようになっている。
ートを用いて説明する。図１２に示すようなマイケルソ
ン型干渉計１において、被観察体表面２（球面とされて
いる）と基準面３からの両反射光束によって形成される
干渉縞（図３に示される如き閉じた縞パターン）はＣＣ
Ｄ４により撮像され、画像入力基板５を介してモニタ画
面６上に表示される。なお、ＣＣＤ４から出力される干
渉縞画像データは図示されないＣＰＵの処理によりメモ
リ内に格納されるようになっている。
【００３３】ここで、モニタ画面６を観察しつつ、干渉
縞の中心が画面中央に位置するように被観察体の位置を
調整する（Ｓ１）。
縞の中心が画面中央に位置するように被観察体の位置を
調整する（Ｓ１）。
【００３４】次に、ＣＣＤ４上に形成された干渉縞像を
光電変換により取り込み、そのデータを上記メモリに格
納する（Ｓ２）。
光電変換により取り込み、そのデータを上記メモリに格
納する（Ｓ２）。
【００３５】次に、メモリに格納した縞画像データにお
いて、閉じた縞の中心を原点とし（Ｓ３）、極座標系の
縞画像データに変換する（Ｓ４）。このようにして得ら
れた極座標系の縞画像データは図８に示す如く平行な縞
パターンとなり、閉じた縞パターンとはなっていない。
このことは、バウムクーヘンの側部に切り込みを入れ、
ここからその円筒を開くようにして年輪が略平行線とな
るまで変形した様子を思い浮かべると概念的に理解しや
すいと考えられる。
いて、閉じた縞の中心を原点とし（Ｓ３）、極座標系の
縞画像データに変換する（Ｓ４）。このようにして得ら
れた極座標系の縞画像データは図８に示す如く平行な縞
パターンとなり、閉じた縞パターンとはなっていない。
このことは、バウムクーヘンの側部に切り込みを入れ、
ここからその円筒を開くようにして年輪が略平行線とな
るまで変形した様子を思い浮かべると概念的に理解しや
すいと考えられる。
【００３６】ただし、この座標変換は線形変換ではない
ので、直交座標系においてフーリエ変換に適した正方形
データを極座標系に変換した場合、その一部端部におい
て、図８に示す如き、有効データがない領域（無効デー
タ領域）が生じることになる。無効データ領域は解析誤
差を生ぜしめるので、この領域を無視するようにしても
よいが、その領域を有効に利用する場合には疑似データ
を用い、周知の外挿法によりこの無効データ領域をデー
タ補間する（Ｓ５、Ｓ６）。図９は、このようにして無
効データ領域を疑似データで補間して得られた干渉縞画
像を示すものである。
ので、直交座標系においてフーリエ変換に適した正方形
データを極座標系に変換した場合、その一部端部におい
て、図８に示す如き、有効データがない領域（無効デー
タ領域）が生じることになる。無効データ領域は解析誤
差を生ぜしめるので、この領域を無視するようにしても
よいが、その領域を有効に利用する場合には疑似データ
を用い、周知の外挿法によりこの無効データ領域をデー
タ補間する（Ｓ５、Ｓ６）。図９は、このようにして無
効データ領域を疑似データで補間して得られた干渉縞画
像を示すものである。
【００３７】なお、離散フーリエ変換（ＤＦＴ）により
上記変換を行う場合には整数しか使用しないので、離散
の直行座標で表した干渉縞を離散の極座標で表示する際
に、疑似データを用い、周知の内挿法によりデータ補間
する必要がある。
上記変換を行う場合には整数しか使用しないので、離散
の直行座標で表した干渉縞を離散の極座標で表示する際
に、疑似データを用い、周知の内挿法によりデータ補間
する必要がある。
【００３８】次に、必要であれば、上記ステップ５、６
（Ｓ５、Ｓ６）の処理により得られた画像データに対し
て所定の窓関数を乗算する（Ｓ７、Ｓ８）。これは、干
渉縞のキャリア周波数が整数でない場合は、被観察体の
解析画像の辺縁部で誤差が大きいことから、周知の窓関
数（例えば、画像データの辺縁部を排除する領域を与え
る窓関数）を乗じることによって、解析誤差を低減する
ことができる。
（Ｓ５、Ｓ６）の処理により得られた画像データに対し
て所定の窓関数を乗算する（Ｓ７、Ｓ８）。これは、干
渉縞のキャリア周波数が整数でない場合は、被観察体の
解析画像の辺縁部で誤差が大きいことから、周知の窓関
数（例えば、画像データの辺縁部を排除する領域を与え
る窓関数）を乗じることによって、解析誤差を低減する
ことができる。
【００３９】なお、直交座標系の干渉縞画像データを極
座標系に変換した場合のθ方向が０〜２πまで変化する
ことから、これは丁度三角関数の一周期に相当する。し
たがって、θ方向で窓関数を乗じる必要はない。一方、
ｒ方向ではキャリア周波数が一般的に整数とはならない
ので、窓関数を乗じて解析誤差を低減することが望まし
い。
座標系に変換した場合のθ方向が０〜２πまで変化する
ことから、これは丁度三角関数の一周期に相当する。し
たがって、θ方向で窓関数を乗じる必要はない。一方、
ｒ方向ではキャリア周波数が一般的に整数とはならない
ので、窓関数を乗じて解析誤差を低減することが望まし
い。
【００４０】この後、上記極座標系に変換された干渉縞
画像データについて、前述した周知のフーリエ変換処理
を行う（Ｓ９）。このようにして得られたフーリエスペ
クトルは、開いた干渉縞から得られたものであるから、
低周波信号成分とキャリア周波数成分を確実に分離で
き、これにより、図１０に示す如き干渉縞解析による極
座標形状が得られる（Ｓ１０）。
画像データについて、前述した周知のフーリエ変換処理
を行う（Ｓ９）。このようにして得られたフーリエスペ
クトルは、開いた干渉縞から得られたものであるから、
低周波信号成分とキャリア周波数成分を確実に分離で
き、これにより、図１０に示す如き干渉縞解析による極
座標形状が得られる（Ｓ１０）。
【００４１】次に、ステップ１０において得られた極座
標形状を逆極座標変換処理により直交座標系に変換し
（Ｓ１１）、上記ステップ６においてデータ補間してい
れば、この補間した無効データ領域を除去する（Ｓ１
２）ことで、被観察体の表面形状（球面波形状）を得る
（Ｓ１３）。
標形状を逆極座標変換処理により直交座標系に変換し
（Ｓ１１）、上記ステップ６においてデータ補間してい
れば、この補間した無効データ領域を除去する（Ｓ１
２）ことで、被観察体の表面形状（球面波形状）を得る
（Ｓ１３）。
【００４２】図１１は、元の球面波形状の断面と、本実
施形態方法で求めた被観察体の表面形状（球面波形状）
の断面を比較するための２つの曲線（任意単位）、およ
びその誤差量（％）を表している。なお、横軸は位置
（ＣＣＤ画素数）を表す。
施形態方法で求めた被観察体の表面形状（球面波形状）
の断面を比較するための２つの曲線（任意単位）、およ
びその誤差量（％）を表している。なお、横軸は位置
（ＣＣＤ画素数）を表す。
【００４３】図１１から明らかなように、上記誤差は被
測定球面波の約０．３％程度以下である。
測定球面波の約０．３％程度以下である。
【００４４】また、このような誤差をさらに減少させた
い場合には、直交座標系の干渉縞画像データを、θ＝０
〜πとθ＝π〜２πの２つの領域に分割し、各領域毎に
極座標系への変換を行う。そして極座標系に変換された
上記２つの領域の干渉縞画像をｒ＝０の位置で合成す
る。両領域の干渉縞画像データは、極座標系に変換され
た後もｒ＝０の位置で干渉縞強度が等しくなるので、合
成した干渉縞画像は連続的となる。
い場合には、直交座標系の干渉縞画像データを、θ＝０
〜πとθ＝π〜２πの２つの領域に分割し、各領域毎に
極座標系への変換を行う。そして極座標系に変換された
上記２つの領域の干渉縞画像をｒ＝０の位置で合成す
る。両領域の干渉縞画像データは、極座標系に変換され
た後もｒ＝０の位置で干渉縞強度が等しくなるので、合
成した干渉縞画像は連続的となる。
【００４５】干渉縞データの領域分割手法は、上記２分
割に限られるものではなく、その他の任意の数の小領域
に分割することが可能である。例えば、直交座標系の閉
じた干渉縞画像データを、θ＝０〜π/２、θ＝π/２〜
π、θ＝π〜３π/２、θ＝３π/２〜２πの４つの領域
に分割し、各領域毎に極座標系への変換を行うようにし
てもよい。また、縞の中心が複数存在する場合のよう
に、一干渉縞画像上に複数のパターンが存在する場合に
は、各パターン毎に領域を分けるようにし、それぞれの
領域毎に上記変換を行うようにすることが好ましい。
割に限られるものではなく、その他の任意の数の小領域
に分割することが可能である。例えば、直交座標系の閉
じた干渉縞画像データを、θ＝０〜π/２、θ＝π/２〜
π、θ＝π〜３π/２、θ＝３π/２〜２πの４つの領域
に分割し、各領域毎に極座標系への変換を行うようにし
てもよい。また、縞の中心が複数存在する場合のよう
に、一干渉縞画像上に複数のパターンが存在する場合に
は、各パターン毎に領域を分けるようにし、それぞれの
領域毎に上記変換を行うようにすることが好ましい。
【００４６】この場合には、θ方向は三角関数の一周期
とはならないので、θ方向にも窓関数を乗じる必要があ
る。しかし、窓関数を乗じても、求められた形状の辺縁
部での誤差が大きいために合成する際に誤差の影響が残
る。そこで、被解析干渉縞を分割する際に、各領域が重
なり合う部分を有するようにし、合成する際には誤差の
大きい各領域辺縁部を除去することが望ましい。
とはならないので、θ方向にも窓関数を乗じる必要があ
る。しかし、窓関数を乗じても、求められた形状の辺縁
部での誤差が大きいために合成する際に誤差の影響が残
る。そこで、被解析干渉縞を分割する際に、各領域が重
なり合う部分を有するようにし、合成する際には誤差の
大きい各領域辺縁部を除去することが望ましい。
【００４７】なお、本発明のフーリエ変換を用いた縞解
析方法は上記実施形態のものに限られるものではなく、
その他の種々の態様の変更が可能である。また、上記実
施形態のものにおいては、干渉縞画像をマイケルソン型
干渉計を用いて撮像しているが、フィゾー型等のその他
の干渉計を用いて得られた干渉縞画像データに対しても
同様に適用できることは勿論である。
析方法は上記実施形態のものに限られるものではなく、
その他の種々の態様の変更が可能である。また、上記実
施形態のものにおいては、干渉縞画像をマイケルソン型
干渉計を用いて撮像しているが、フィゾー型等のその他
の干渉計を用いて得られた干渉縞画像データに対しても
同様に適用できることは勿論である。
【００４８】さらに、本発明方法は、干渉縞のみならず
モアレ縞やスペックル縞、その他の種々の縞画像に対し
ても同様に適用可能である。また、本発明方法は、閉じ
た縞の部分解析に適用することもできる。なお、上記実
施形態においては一次元フーリエ変換を用いる場合につ
いて説明しているが、二次元フーリエ変換を用いるよう
にすることも可能である。
モアレ縞やスペックル縞、その他の種々の縞画像に対し
ても同様に適用可能である。また、本発明方法は、閉じ
た縞の部分解析に適用することもできる。なお、上記実
施形態においては一次元フーリエ変換を用いる場合につ
いて説明しているが、二次元フーリエ変換を用いるよう
にすることも可能である。
【００４９】さらに、上記実施形態においては、被観察
体が球面あるいは放物面に類似した形状とされている場
合について説明しているが、その他の、閉じた縞パター
ンが生成されるような面を被観察体とすることが可能で
ある。また、上記実施形態においては、直交座標系と異
なる座標系として極座標系を用いているが、本発明方法
としては、この直交座標系と異なる座標系として対数座
標系、指数座標系、あるいはその他の線形、非線形に係
る種々の座標系を用いることが可能である。
体が球面あるいは放物面に類似した形状とされている場
合について説明しているが、その他の、閉じた縞パター
ンが生成されるような面を被観察体とすることが可能で
ある。また、上記実施形態においては、直交座標系と異
なる座標系として極座標系を用いているが、本発明方法
としては、この直交座標系と異なる座標系として対数座
標系、指数座標系、あるいはその他の線形、非線形に係
る種々の座標系を用いることが可能である。
【００５０】
【発明の効果】本発明の、フーリエ変換を用いた縞解析
方法によれば、直交座標系で表された被観察体の縞画像
データを、極座標系で表される縞画像データに変換し、
この変換データにフーリエ変換を施して極座標系で形状
解析を行い、最後に、この解析データを直交座標系に変
換して、被観察体の表面形状を得るようにしている。
方法によれば、直交座標系で表された被観察体の縞画像
データを、極座標系で表される縞画像データに変換し、
この変換データにフーリエ変換を施して極座標系で形状
解析を行い、最後に、この解析データを直交座標系に変
換して、被観察体の表面形状を得るようにしている。
【００５１】すなわち、直交座標系で表された縞画像デ
ータが閉じた縞パターン形状をなしていても、このデー
タを極座標系に変換した場合には開いた縞パターン形状
とすることができるから、その後のフーリエ変換により
低周波信号成分とキャリア周波数成分を確実に分離で
き、この後、キャリア周波数成分を除去して得られた形
状データを直交座標系に戻すことにより、被観察体の形
状を良好に得ることができる。
ータが閉じた縞パターン形状をなしていても、このデー
タを極座標系に変換した場合には開いた縞パターン形状
とすることができるから、その後のフーリエ変換により
低周波信号成分とキャリア周波数成分を確実に分離で
き、この後、キャリア周波数成分を除去して得られた形
状データを直交座標系に戻すことにより、被観察体の形
状を良好に得ることができる。
【図１】本発明の実施形態を説明するためのフローチャ
ート
ート
【図２】被観察体の形状（球面波形状）を表す概略図
【図３】図２に示す被観察体から得られた閉じた干渉縞
を表す図
を表す図
【図４】図３に示す干渉縞の画像データをそのままフー
リエ変換したときのフーリエ・スペクトルを表す図
リエ変換したときのフーリエ・スペクトルを表す図
【図５】図４に示すフーリエ・スペクトルから求められ
た被観察体の形状を表す図
た被観察体の形状を表す図
【図６】直角座標系における画像データの座標を表す図
【図７】極座標系における画像データの座標を表す図
【図８】図３に示す閉じた干渉縞を極座標変換して得ら
れた開いた干渉縞を表す図
れた開いた干渉縞を表す図
【図９】図８の干渉縞の無効データ領域にデータ補間し
て得られた干渉縞を表す図
て得られた干渉縞を表す図
【図１０】図９に示す干渉縞の画像データをフーリエ変
換して得られた、極座標系での被観察体形状を表す図
換して得られた、極座標系での被観察体形状を表す図
【図１１】元の球面波形状の断面を表す曲線、本発明の
実施形態方法で求めた被観察体の表面形状（球面波形
状）の断面を表す曲線、およびその誤差を表す図
実施形態方法で求めた被観察体の表面形状（球面波形
状）の断面を表す曲線、およびその誤差を表す図
【図１２】本発明方法を実施するためのシステムの一例
を示す概略図
を示す概略図
【符号の説明】 １ マイケルソン型干渉計 ２ 被観察体表面 ３ 基準面 ４ ＣＣＤ ５ 画像入力基板 ６ モニタ画面
フロントページの続き Ｆターム(参考） 2F064 AA09 CC03 CC04 EE01 FF00 GG22 HH08 JJ01 JJ15 2F065 AA54 BB05 DD03 DD04 FF04 FF51 GG01 HH03 JJ03 JJ26 LL00 QQ00 QQ16 QQ17 QQ21 QQ28 QQ32 QQ33 QQ36 SS02 SS13
Claims (9)
- 【請求項１】 直交座標系で表された被観察体の縞画像
データを、異なる座標系で表される縞画像データに変換
し、この変換データにフーリエ変換を施して該被観察体
の該異なる座標系におけるパターンを得、この後、該異
なる座標系におけるパターンを直交座標系におけるパタ
ーンに変換することを特徴とするフーリエ変換を用いた
縞解析方法。 - 【請求項２】 前記異なる座標系が極座標系であること
を特徴とする請求項１記載のフーリエ変換を用いた縞解
析方法。 - 【請求項３】 前記直交座標系で表された縞画像データ
が閉じた縞パターンからなり、前記極座標系の原点位置
を最も内側の閉じた縞パターンの範囲内に設定すること
を特徴とする請求項２記載のフーリエ変換を用いた縞解
析方法。 - 【請求項４】 前記原点位置が前記縞パターンの範囲内
における中心近傍であることを特徴とする請求項３記載
のフーリエ変換を用いた縞解析方法。 - 【請求項５】 前記直交座標系で表された、位相情報を
担持した縞画像データには、キャリア縞が重畳されてい
ることを特徴とする請求項１から４のうちいずれか１項
記載のフーリエ変換を用いた縞解析方法。 - 【請求項６】 前記縞画像データが干渉縞画像データで
あり、該干渉縞画像データには、前記被観察体の表面と
基準面とを相対的に傾けたことによるキャリア縞が重畳
されていることを特徴とする請求項５記載のフーリエ変
換を用いた縞解析方法。 - 【請求項７】 前記極座標系で表される縞画像データの
データ無効領域を所定のデータで補間し、この後前記フ
ーリエ変換を施すことを特徴とする請求項１から６のう
ちいずれか１項記載のフーリエ変換を用いた縞解析方
法。 - 【請求項８】 前記極座標系で表される縞画像データに
対し、所定の窓関数を乗算することを特徴とする請求項
１から７のうちいずれか１項記載のフーリエ変換を用い
た縞解析方法。 - 【請求項９】 前記直交座標系で表された縞画像データ
を複数のデータ領域に分割し、分割された各々の領域を
極座標系で表される縞画像データに変換し、フーリエ変
換を施して該被観察体の極座標系における各々の領域の
表面形状を得、この後、極座標系で表されるこれら複数
領域の表面形状を合成することを特徴とする請求項１か
ら８のうちいずれか１項記載のフーリエ変換を用いた縞
解析方法。
Priority Applications (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP36324199A JP4183219B2 (ja) | 1999-12-21 | 1999-12-21 | フーリエ変換を用いた縞解析方法 |
| US09/732,921 US6693715B2 (en) | 1999-12-21 | 2000-12-11 | Fringe analysis method using fourier transform |
| DE10064037A DE10064037B4 (de) | 1999-12-21 | 2000-12-21 | Streifenanalyseverfahren unter Verwendung der Fouriertransformation |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP36324199A JP4183219B2 (ja) | 1999-12-21 | 1999-12-21 | フーリエ変換を用いた縞解析方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2001174235A true JP2001174235A (ja) | 2001-06-29 |
| JP4183219B2 JP4183219B2 (ja) | 2008-11-19 |
Family
ID=18478851
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP36324199A Expired - Fee Related JP4183219B2 (ja) | 1999-12-21 | 1999-12-21 | フーリエ変換を用いた縞解析方法 |
Country Status (3)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US6693715B2 (ja) |
| JP (1) | JP4183219B2 (ja) |
| DE (1) | DE10064037B4 (ja) |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2003097922A (ja) * | 2001-09-21 | 2003-04-03 | Ricoh Co Ltd | 表面形状測定装置及びその方法、プログラム並びに記憶媒体 |
| JP2009025119A (ja) * | 2007-07-19 | 2009-02-05 | General Electric Co <Ge> | 輪郭測定装置及び動作方法 |
| JP2011163937A (ja) * | 2010-02-10 | 2011-08-25 | Canon Inc | 位相情報の解析方法、該位相情報の解析プログラム、記憶媒体、ｘ線位相イメージング装置 |
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP3871309B2 (ja) * | 2001-01-31 | 2007-01-24 | フジノン株式会社 | 位相シフト縞解析方法およびこれを用いた装置 |
| JP3946586B2 (ja) * | 2002-06-28 | 2007-07-18 | フジノン株式会社 | 縞画像の円形領域抽出方法 |
| US7079260B2 (en) * | 2003-07-31 | 2006-07-18 | Harris Corporation | Optical profile determining apparatus and associated methods including the use of a plurality of wavelengths in the reference beam and a plurality of wavelengths in a reflective transit beam |
| JP4649189B2 (ja) * | 2004-12-10 | 2011-03-09 | キヤノン株式会社 | 画像形成装置 |
| JP4652798B2 (ja) * | 2004-12-17 | 2011-03-16 | キヤノン株式会社 | カラー画像形成装置 |
| US20140052648A1 (en) * | 2011-12-06 | 2014-02-20 | Teresa Lavonne Pointer | System and method for intellectual property management |
| CN116907379A (zh) * | 2023-07-17 | 2023-10-20 | 西安工业大学 | 一种干涉条纹波面迭代方法及装置 |
Citations (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH06274736A (ja) * | 1993-03-24 | 1994-09-30 | Mitsubishi Heavy Ind Ltd | 貨幣識別装置 |
| JPH10160428A (ja) * | 1996-11-27 | 1998-06-19 | Fuji Xerox Co Ltd | 形状測定方法及び装置 |
| JPH10281711A (ja) * | 1997-04-04 | 1998-10-23 | Nikon Corp | アライメント誤差補正方法 |
Family Cites Families (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2001343208A (ja) * | 2000-03-30 | 2001-12-14 | Fuji Photo Optical Co Ltd | フーリエ変換を用いた縞解析方法および装置 |
| JP4583619B2 (ja) * | 2000-09-13 | 2010-11-17 | 富士フイルム株式会社 | 縞画像解析誤差検出方法および縞画像解析誤差補正方法 |
-
1999
- 1999-12-21 JP JP36324199A patent/JP4183219B2/ja not_active Expired - Fee Related
-
2000
- 2000-12-11 US US09/732,921 patent/US6693715B2/en not_active Expired - Fee Related
- 2000-12-21 DE DE10064037A patent/DE10064037B4/de not_active Expired - Fee Related
Patent Citations (3)
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| JP2011163937A (ja) * | 2010-02-10 | 2011-08-25 | Canon Inc | 位相情報の解析方法、該位相情報の解析プログラム、記憶媒体、ｘ線位相イメージング装置 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP4183219B2 (ja) | 2008-11-19 |
| US6693715B2 (en) | 2004-02-17 |
| US20010049709A1 (en) | 2001-12-06 |
| DE10064037A1 (de) | 2001-07-12 |
| DE10064037B4 (de) | 2006-08-17 |
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