JP2000516733A - 公開鍵暗号システム方法および装置 - Google Patents
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Abstract
Description
Claims (1)
- 【特許請求の範囲】 1.デジタル・メッセージmを符号化し復号する方法であって、 環Rのイデアルpおよびqを選択するステップと、 環Rの要素fおよびgを生成し、f(mod q)の逆数である要素Fqを生 成し、f(mod p)の逆数である要素Fpを生成するステップと、 gおよびFqを使用して得ることのできる積とmod qで合同であるhを含 む公開鍵を生成するステップと、 fおよびFpを得ることのできる専用鍵を生成するステップと、 専用鍵およびランダム要素φを使用してメッセージmを符号化することによっ て符号化メッセージeを生成するステップと、 専用鍵を使用して符号化メッセージeを復号することによって復号メッセージ を生成するステップと を含む方法。 2.前記環Rが環Zを覆うモジュールであることを特徴とする請求の範囲第1項 に記載の方法。 3.Zを覆うRの次元がNであり、Nが1より大きな整数であることを特徴とす る請求の範囲第1項に記載の方法。 4.環Rが、特定の多項式を法とする多項式の環であることを特徴とする請求の 範囲第3項に記載の方法。 5.要素を生成する前記ステップがさらに、g(mod q)の逆 数である要素Gqを生成し、g(mod p)の逆数である要素Gpを生成するス テップを含むことを特徴とする請求の範囲第1項に記載の方法。 6.前記要素Gqが前記公開鍵を得るのに使用され、前記要素Gpが前記専用鍵の 一部であることを特徴とする請求の範囲第5項に記載の方法。 7.前記選択ステップがさらに正の整数Kを選択するステップを含み、前記要素 gがgi(i=1,2,...,K)を含み、前記公開鍵hがhi(i=1,2,...,K )を含むことを特徴とする請求の範囲第1項に記載の方法。 8.前記ランダム要素φがイデアルp中にφi(i=1,2,...,K)を含み、前 記符号化メッセージが、 として生成されることを特徴とする請求の範囲第7項に記載の方法。 9.前記公開鍵および専用鍵がそれぞれ、pとqをふくむことを特徴とする請求 の範囲第1項に記載の方法。 10.前記イデアルpとqが相対的に素な整数によって生成されることを特徴と する請求の範囲第1項に記載の方法。 11.符号化メッセージが、メッセージmと、φおよびhを含む積 との和とmod qで合同であることを特徴とする請求の範囲第10項に記載の 方法。 12.前記整数pとqが等しくなく、pとqがともに1より大きいことを特徴と する請求の範囲第10項に記載の方法。 13.前記符号化メッセージが、あるユーザによってある場所で生成され、前記 ある場所から別の場所に伝送され、前記別の場所であるユーザによって復号され ることを特徴とする請求の範囲第1項に記載の方法。 14.デジタル・メッセージmを符号化し復号する方法であって、 整数pおよびqを選択するステップと、 多項式fおよびgを生成するステップと、 逆数Fqおよび逆数Fpを決定するステップであって、 Fq *f≡1(mod q) Fp *f≡1(mod p) であるステップと、 p、q、hを含む公開鍵を生成するステップであって、 h≡Fq *g(mod q) であるステップと、 fおよびFpを含む専用鍵を生成するステップと、 専用鍵およびランダム要素φを使用してメッセージmを符号化することによっ て符号化メッセージeを生成するステップと、 専用鍵を使用して符号化メッセージeを復号することによって復号メッセージ を生成するステップと を含む方法。 15.前記符号化メッセージeが、 e≡pφ*h+m(mod q) として生成されることを特徴とする請求の範囲第14項に記載の方法。 16.前記復号メッセージが、 a≡f*e(mod q) を計算し、ついで復号メッセージm’を m’≡Fp *a(mod p) として計算することによって生成されることを特徴とする請求の範囲第15項に 記載の方法。 17.多項式fおよびgを生成する前記ステップが、正の整数Kを選択し、K個 の多項式gをg1,g2,...,gkとして生成するステップを含み、前記公開鍵がh1 ,h2,...,hkを含み、 上式で hi≡Fq *gi(mod q)、i=1,2,...,K であることを特徴とする請求の範囲第14項に記載の方法。 18.前記符号化メッセージeが、 e≡pφ1 *h1+pφ2 *h2+...+pφK *hK+m(mod q) として生成され、 上式でφ1,φ2,...,φKがK個のランダム多項式であることを特徴とする請求の 範囲第17項に記載の方法。 19.前記符号化メッセージが、あるユーザによってある場所で生成され、前記 ある場所から別の場所に伝送され、前記別の場所であるユーザによって復号され ることを特徴とする請求の範囲第14項に記載の方法。 20.モニック多項式M(X)が選択され、多項式の乗算が、まず多項式の通常 の乗算を行い、次いで結果をM(X)で割り、剰余だけを保持することによって 実施されることを特徴とする請求の範囲第14項に記載の方法。 21.非ゼロの整数Nが選択され、多項式の乗算が、Nを法とする指数を整約す ることによって実施されることを特徴とする請求の範囲第14項に記載の方法。 22.前記多項式f、g、m、φが有界係数をもつように制約されることを特徴 とする請求の範囲第14項に記載の方法。 23.前記整数qが、前記整数pと、前記多項式f、g、m、φの次数と、前記 f、g、m、φの係数に対する前記制約とによって決まる量よりも小さく選ばれ ることを特徴とする請求の範囲第22項に記載の方法。 24.前記整数qが、前記整数pと、前記多項式f、g、m、φの次数と、前記 f、g、m、φの係数に対する前記制約とによって決まる量よりも大きく選ばれ ることを特徴とする請求の範囲第22項 に記載の方法。 25.デジタル・メッセージを符号化し復号する方法であって、 相対的に素な整数pおよびqを選択するステップと、 非ゼロの整数Kを選択するステップと、 整数係数を有し、wi≡0(mod p)(i=1,2,...,K)である行列の環 からK+2個の行列f,g,g1,w2,...,wKを生成するステップと、 前記行列の環から逆行列Fp,Fq,Gp,Gqを生成するステップであって、 fFp≡I(mod p) fFq≡I(mod q) gGp≡I(mod p) gGq≡I(mod q) 上式でIが単位行列であるステップと、 公開鍵をK個の行列(h1,h2,...,hk)のリストとして生成するステップで あって、 hi≡FqwiGq(mod q),i=1,2,...,K; であるステップと、 専用鍵を行列(f,g,Fp,Gp)として生成するステップと、 専用鍵およびランダム整数φ1,φ2,...,φKを使用してメッセージmを符号化 することによって符号化メッセージeを e≡φ1h1+φ2h2+...+φKhK+m(mod q); として生成するステップと、 a≡feg(mod q) および b≡a(mod p) を計算し、ついで復号メッセージm’を m’=FpbGp(mod p) として計算することによって復号メッセージm’を生成するステップと を含む方法。 26.前記符号化メッセージが、あるユーザによってある場所で生成され、前記 ある場所から別の場所に伝送され、前記別の場所であるユーザによって復号され ることを特徴とする請求の範囲第25項に記載の方法。 27.前記行列w1,w2,...,wK,f,g,mが有界係数をもつように制約され 、整数φ1,φ2,...,φKが有界であるように制約されることを特徴とする請求の 範囲第25項に記載の方法。 28.前記整数qが、前記整数pと、前記整数Kと、前記多項式w1,w2,..., wK,f,g,mの次数と、前記多項式w1,w2,...,wK,f,g,mの係数に 対する前記制約と、整数φ1,φ2,...,φKに対する前記制約とによって決まる量 よりも小さく選ばれることを特徴とする請求の範囲第27項に記載の方法。 29.前記整数qが、前記整数pと、前記整数Kと、前記多項式w1,w2,..., wK,f,g,mの次数と、前記多項式w1,w2,...,wK,f,g,mの係数に 対する前記制約と、整数φ1,φ2,...,φKに対する前記制約とによって決まる量 よりも大きく選ばれることを 特徴とする請求の範囲第27項に記載の方法。 30.デジタル・メッセージmを符号化し復号するシステムであって、 イデアルpおよびqを選択する手段と、 環Rの要素fおよびgを生成し、f(mod q)の逆数である要素Fqを生 成し、f(mod p)の逆数である要素Fpを生成する手段と、 gおよびFqを使用して得ることのできる積とmod qで合同であるhを含 む公開鍵を生成する手段と、 fおよびFpを得ることのできる専用鍵を生成する手段と、 専用鍵およびランダム要素φを使用してメッセージmを符号化することによっ て符号化メッセージeを生成する手段と、 専用鍵を使用して符号化メッセージeを復号することによって復号メッセージ を生成する手段と を備えるシステム。 31.前記符号化メッセージが、あるユーザによってある場所で生成され、前記 ある場所から別の場所に伝送され、前記別の場所であるユーザによって復号され ることを特徴とする請求の範囲第30項に記載のシステム。 32.通信システムのユーザ間で情報を通信する方法であって、 リングRと、R中のイデアルPおよびQと、イデアルQを法とする環Rに対す る代表剰余系CQの集合と、イデアルPを法とする環Rに対する代表剰余系CPの 集合とを生成するステップと、 R中の少なくとも2つの専用鍵要素f1,...,fnおよび第1のユーザのイデア ルQの関数として環R中の少なくとも1つの公開鍵要素h1,...,hkを生成する ステップと、 環Rと、イデアルQと、イデアルPと、R中の要素h1,...,hkとの記述を第 1のユーザから第2のユーザに伝送するステップと、 イデアルPおよびQと、公開鍵要素h1,...,hkと、R中の専用メッセージ要 素mと、第2のユーザの少なくとも1つの専用ランダム要素φ1,...,φlとの関 数として環R中の要素eを生成するステップと、 e,f1,...,fnの関数Fを評価するR中の結果Aを計算し、代表剰余系CQの 集合中のAの代表剰余系aを計算し、a,f1,...,fnの関数Gを評価する結果 Bを計算し、代表剰余系Cpの集合中のBの代表剰余系bを計算し、b,f1,..., fnの関数Hを評価する代表剰余系Cpの集合中の結果cを計算することによって 、第1のユーザがメッセージ要素mを決定できるように、要素eを第2のユーザ から第1のユーザに伝送するステップと を含む方法。 33.メッセージ要素mが、mがCPの要素であるという条件を満たすことを特 徴とする請求の範囲第32項に記載の方法。 34.a,b,c,f1,...,fnの関数を計算することによって、第1のユーザ がメッセージ要素mを決定することを特徴とする請求の範囲第32項に記載の方 法。 35.公開鍵要素h1,...,hkが、1とkの間の各iについて要素f1がイデアル Qを法としてR中で積hifk+1と合同であるという 条件を満たすことを特徴とする請求の範囲第32項に記載の方法。 36.専用鍵要素f1,...,fk+1が、要素f1,...,fkがイデアルP中にあるとい う条件を満たすことを特徴とする請求の範囲第32項に記載の方法。 37.専用ランダム要素φ1,...,φlがイデアルP中にあることを特徴とする請 求の範囲第32項に記載の方法。 38.公開鍵要素h1,...,hkと、専用ランダム要素φ1,...,φk+1と、専用メッ セージ要素mとの関数として生成される要素eが、イデアルQを法としてφ1h1 +φ2h2+,...,+φkhk+φk+mと合同であるCQの要素として生成されるこ とを特徴とする請求の範囲第32項に記載の方法。 39.e,f1,...,fnの関数Fを評価する結果Aが積efk+1であることを特徴 とする請求の範囲第32項に記載の方法。 40.a,f1,...,fnの関数Gを評価する結果Bが要素aであることを特徴と する請求の範囲第32項に記載の方法。 41.a,f1,...,fnの関数Hを評価する代表剰余系のCP集合中の結果cが、 cfk+1がイデアルPを法としてbと合同であるという条件を満たすことを特徴 とする請求の範囲第32項に記載の方法。 42.結果cが、代表剰余系CPの集合中のメッセージmの代表剰余系に等しい ことを特徴とする請求の範囲第32項に記載の方法。 43.環Rが、次数Nのモニック多項式M(X)によって生成されるRのイデア ルを法として1つの変数X中の多項式の環であり、RのイデアルQが整数qによ って生成されるイデアルであり、RのイデアルPが整数pによって生成されるイ デアルであり、代表剰余系CQの集合が、次数がせいぜいN−1でqを法とする 代表剰余系の固定した集合中の係数を有するR中の多項式の集合であり、代表剰 余系CPの集合が、次数がせいぜいN−1でpを法とする代表剰余系の固定した 集合中の係数を有するR中の多項式の集合であることを特徴とする請求の範囲第 32項に記載の方法。 44.専用鍵要素f1,...,fn、R中の専用メッセージ要素m、および専用ラン ダム要素φ1,...,φ1が、その係数に対する境界を含むという条件を満たすこと を特徴とする請求の範囲第43項に記載の方法。 45.環Rが非可換体であることを特徴とする請求の範囲第32項に記載の方法 。 46.要素h1,...,hkが、1とKの間の各iについて要素fk+1hifk+2がイデ アルQを法としてR中でfiと合同であるという条件に従ってCQ中で生成される ことを特徴とする請求の範囲第32項に記載の方法。 47.専用鍵要素f1,...,fkがイデアルP中にあることを特徴とする請求の範 囲第32項に記載の方法。 48.専用ランダム要素φ1,...,φ2k+1が、要素φ1,...,φkがイデアルP中に あるという条件を満たすことを特徴とする請求の範囲第32項に記載の方法。 49.公開鍵要素h1,...,hkと、専用ランダム要素φ1,...,φ2k+1と、専用メ ッセージ要素mとの関数として生成される要素eが、イデアルQを法としてφ1 h1φk+1+φ2h2φk+2+,...,+φkhkφ2k+φ2k+1+mと合同であるCQの要 素として生成されることを特徴とする請求の範囲第45項に記載の方法。 50.環Rが整数係数をもつ行列の環であり、RのイデアルQが、固定整数qで 割り切れるすべての行列からなるイデアルであり、RのイデアルPが、固定整数 pで割り切れるすべての行列からなるイデアルであり、代表剰余系CQの集合が 、qを法とする代表剰余系の固定した集合中の係数を有するRの要素の集合であ り、代表剰余系CPの集合が、pを法とする代表剰余系の固定した集合中の係数 を有するRの要素の集合であることを特徴とする請求の範囲第32項に記載の方 法。 51.専用鍵要素f1,...,fn、専用メッセージ要素m、および専用ランダム要 素φ1,...,φ1が、その係数に対する境界を含むという条件を満たすことを特徴 とする請求の範囲第50項に記載の方法。 52.専用ランダム要素φ1,...,φ1が、要素φ1,...,φ1が単位行列の定数倍で あるという条件を満たすことを特徴とする請求の範囲第50項に記載の方法。 53.環Rが群Gの群環であり、RのイデアルQが、整数qによって生成される イデアルであり、RのイデアルPが、整数pによって生成されるイデアルであり 、代表剰余系CQの集合が、qを法とする代表剰余系の固定した集合中の係数を 有するRの要素の集合であり、代表剰余系CPの集合が、pを法とする代表剰余 系の固定した集合中の係数を有するRの要素の集合であることを特徴とする請求 の範囲第32項に記載の方法。 54.専用鍵要素f1,...,fn、専用メッセージ要素m、および専用ランダム要 素φ1,...,φ1が、その係数に対する境界を含むという条件を満たすことを特徴 とする請求の範囲第53項に記載の方法。 55.環Rが、二面関係XN=1、Y2=1、XY=YXN-1に従うことを条件と して2つの変数XおよびY中の多項式の非可換環であり、RのイデアルQが整数 qによって生成されるイデアルであり、RのイデアルPが整数pによって生成さ れるイデアルであり、代表剰余系CQの集合が、次数がせいぜいN−1でqを法 とする代表剰余系の集合から選ばれた係数を有する変数XにおけるR中の多項式 の集合であり、代表剰余系CPの集合が、次数がせいぜいN−1でpを法とする 代表剰余系の固定した集合から選ばれた係数を有する変数XにおけるR中の多項 式の集合であることを特徴とする請求の範囲第32項に記載の方法。 56.専用鍵要素f1,...,fn、専用メッセージ要素m、および専用ランダム要 素φ1,...,φlが、その一部が、条件Yψ=ψYを満たすRのすべての要素ψか らなるRの可換部分環RO中にあるという条件を含む諸条件を満たすことを特徴 とする請求の範囲第55項に記載の方法。
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