JP2000057372A - Image processor, image processing method and storage medium - Google Patents

Image processor, image processing method and storage medium

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JP2000057372A
JP2000057372A JP10225965A JP22596598A JP2000057372A JP 2000057372 A JP2000057372 A JP 2000057372A JP 10225965 A JP10225965 A JP 10225965A JP 22596598 A JP22596598 A JP 22596598A JP 2000057372 A JP2000057372 A JP 2000057372A
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JP
Japan
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image
dimensional shape
specular reflection
reflection effect
light source
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JP10225965A
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Japanese (ja)
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Yoshikazu Kaneko
嘉和 金子
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Original Assignee
Taito Corp
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Publication date
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Abstract

PROBLEM TO BE SOLVED: To obtain a more natural image even by a computer system which is comparatively inexpensive and structured with restricted operation speed. SOLUTION: An image processor is provided with a three-dimensional shape storage part 15 to store three-dimensional shape information with normal information on all vertexes, an image storage part 16 for mirror reflection effect to store an image for mirror reflection effect corresponding to the shape of a light source, an input part 14 to specify a position of the three-dimensional shape in the entire space, a position of a viewpoint, a position of the light source in the entire space and a mirror reflection coefficient of the three-dimensional shape and a three-dimensional image generating means to generate a display image of the three-dimensional shape by calculating a sticking position of the image for mirror reflection effect corresponding to the vertexes from the normal information of the vertexes of the three-dimensional shape, the position of the three-dimensional shape in the entire space, the position of the viewpoint, the position of the light source and the mirror reflection coefficient and performing perspective projection of the three-dimensional shape on which the image for mirror reflection effect is stuck according to the sticking position of the image for mirror reflection effect which is calculated for each vertex on a projection plane according to the position of the viewpoint.

Description

【発明の詳細な説明】DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION

【0001】[0001]

【発明の属する技術分野】本発明は、例えばパーソナル
コンピュータやビデオゲーム機などに適用される画像処
理装置、画素処理方法及び記憶媒体に関する。
BACKGROUND OF THE INVENTION 1. Field of the Invention The present invention relates to an image processing apparatus, a pixel processing method, and a storage medium applied to, for example, a personal computer and a video game machine.

【0002】[0002]

【従来の技術】近時、広い範囲でコンピュータグラフィ
ックスが利用されており、より現実的な画像をハードウ
ェア及びソフトウェアの負担を強いることなしに表現す
る方法が日々開発され続けている。
2. Description of the Related Art Recently, computer graphics have been widely used, and methods for expressing more realistic images without imposing a burden on hardware and software are being developed every day.

【0003】ところで、パーソナルコンピュータやビデ
オゲーム機などの比較的安価なシステムで使用されるコ
ンピュータグラフィックス技術では、陰影計算につい
て、グーロー(Gouraud)・シェーディングと呼
称される、拡散反射のみをシミュレートする機能しかサ
ポートされていないものが多い。
[0003] In computer graphics technology used in relatively inexpensive systems such as personal computers and video game machines, shadow calculation simulates only diffuse reflection, which is called Gouraud shading. Many only support features.

【0004】[0004]

【発明が解決しようとする課題】上記陰影計算について
は、上記グーロー・シェーディングに代えて、フォン
(Phong)・シェーディングと呼称される、視点位
置及び光源位置に応じて鏡面反射をシミュレートする、
より自然な描写が可能な機能をサポートしたものが存在
する。
For the above-mentioned shadow calculation, instead of the Gouraud shading, a specular reflection is called in accordance with a viewpoint position and a light source position, which is called Phong shading.
There are some that support functions that enable more natural depiction.

【0005】しかしながら、このフォン・シェーディン
グは、上記グーロー・シェーディングに比して非常に多
くの計算量を必要とするため、安価なシステム構成で動
画像処理を行わなくてはならないパーソナルコンピュー
タやビデオゲーム機では実行することが困難であった。
[0005] However, the von shading requires a much larger amount of calculation than the Gouraud shading, so that a personal computer or a video game in which moving image processing must be performed with an inexpensive system configuration. It was difficult to perform on machines.

【0006】本発明は上記のような実情に鑑みてなされ
たもので、その目的とするところは、比較的安価で演算
速度に制限のある構成のコンピュータシステムであって
も、より自然な画像を得ることが可能な画像処理装置、
画像処理方法及び記憶媒体を提供することにある。
The present invention has been made in view of the above-mentioned circumstances, and an object of the present invention is to produce a more natural image even in a computer system having a relatively inexpensive configuration with a limited calculation speed. An image processing device that can be obtained,
An object of the present invention is to provide an image processing method and a storage medium.

【0007】[0007]

【課題を解決するための手段】請求項1記載の発明は、
全ての頂点の法線情報を有する3次元形状情報を記憶す
る第1の記憶手段と、光源の形状に対応した鏡面反射効
果用画像を記憶する第2の記憶手段と、上記3次元形状
の全体空間中における位置を指定する第1の指定手段
と、上記全体空間における視点位置と光源位置を指定す
る第2の指定手段と、上記3次元形状の鏡面反射係数を
指定する第3の指定手段と、上記3次元形状の頂点の法
線情報、上記全体空間中における位置、上記視点位置と
光源位置及び上記鏡面反射係数から、頂点に対応する鏡
面反射効果用画像の貼付け位置を算出する貼付け位置演
算手段と、上記3次元形状を構成する各頂点に対して算
出された鏡面反射効果用画像の貼付け位置に従って鏡面
反射効果用画像を貼付けた3次元形状を、上記視点位置
に従って投影平面に透視投影することにより、上記3次
元形状の表示画像を生成する画像生成手段とを具備した
ことを特徴とする。
According to the first aspect of the present invention,
First storage means for storing three-dimensional shape information having normal information of all vertices, second storage means for storing a specular reflection effect image corresponding to the shape of the light source, and the entirety of the three-dimensional shape First designating means for designating a position in a space, second designating means for designating a viewpoint position and a light source position in the whole space, and third designating means for designating a specular reflection coefficient of the three-dimensional shape. A paste position calculation for calculating a paste position of a specular reflection effect image corresponding to the vertex from the normal line information of the vertex of the three-dimensional shape, the position in the whole space, the viewpoint position and the light source position, and the specular reflection coefficient. Means, and a three-dimensional shape in which the specular reflection effect image is pasted in accordance with the pasting position of the specular reflection effect image calculated for each vertex constituting the three-dimensional shape, is projected onto a projection plane in accordance with the viewpoint position. By viewing the projection, characterized by comprising an image producing means for producing a display image of the three-dimensional shape.

【0008】このような構成とすれば、グーロー・シェ
ーディングの機能しか有しない、比較的安価で演算速度
に制限のある構成のコンピュータシステムであっても、
鏡面反射効果を施したより自然な画像を得ることが可能
となる。
With this configuration, even a computer system having only a Gouraud shading function and having a relatively inexpensive configuration with a limited calculation speed can be used.
It is possible to obtain a more natural image with a specular reflection effect.

【0009】請求項2記載の発明は、上記請求項1記載
の発明において、上記画像生成手段は、上記3次元形状
を構成する各頂点に対して算出された鏡面反射効果用画
像の貼付け位置に従って鏡面反射効果用画像と予め記憶
していた画像パターンとを重ね合わせて貼付けることを
特徴とする。
According to a second aspect of the present invention, in the first aspect of the present invention, the image generating means according to the pasting position of the specular reflection effect image calculated for each vertex constituting the three-dimensional shape. The mirror reflection effect image and the image pattern stored in advance are superimposed and pasted.

【0010】このような構成とすれば、上記請求項1記
載の発明の作用に加えて、鏡面反射効果用画像とテクス
チャパターンの画像とを重ね合わせて貼付けることで、
さらに自然で写実的な画像を得ることができるようにな
る。
With this configuration, in addition to the operation of the first aspect of the present invention, the image for the specular reflection effect and the image of the texture pattern are superimposed and pasted.
Further, a natural and realistic image can be obtained.

【0011】請求項3記載の発明は、全ての頂点の法線
情報を有する3次元形状情報を記憶する第1の記憶処理
と、光源の形状に対応した鏡面反射効果用画像を記憶す
る第2の記憶処理と、上記3次元形状の全体空間中にお
ける位置を指定する第1の指定処理と、上記全体空間に
おける視点位置と光源位置を指定する第2の指定処理
と、上記3次元形状の鏡面反射係数を指定する第3の指
定処理と、上記3次元形状の頂点の法線情報、上記全体
空間中における位置、上記視点位置と光源位置及び上記
鏡面反射係数から、頂点に対応する鏡面反射効果用画像
の貼付け位置を算出する貼付け位置演算処理と、上記3
次元形状を構成する各頂点に対して算出された鏡面反射
効果用画像の貼付け位置に従って鏡面反射効果用画像を
貼付けた3次元形状を、上記視点位置に従って投影平面
に透視投影することにより、上記3次元形状の表示画像
を生成する画像生成処理とを有することを特徴とする。
According to a third aspect of the present invention, there is provided a first storage process for storing three-dimensional shape information having normal information of all vertices, and a second storage process for storing an image for a mirror reflection effect corresponding to the shape of a light source. Storage processing, a first specification processing for specifying a position of the three-dimensional shape in the entire space, a second specification processing for specifying a viewpoint position and a light source position in the whole space, and a mirror surface of the three-dimensional shape A third specifying process for specifying a reflection coefficient, and a specular reflection effect corresponding to the vertex from the normal line information of the vertex of the three-dimensional shape, the position in the whole space, the viewpoint position and the light source position, and the specular reflection coefficient. Paste position calculation processing for calculating the paste position of the image for use;
The three-dimensional shape, in which the specular reflection effect image is pasted according to the pasting position of the specular reflection effect image calculated for each of the vertices constituting the three-dimensional shape, is perspectively projected on a projection plane in accordance with the viewpoint position. Image generation processing for generating a display image having a two-dimensional shape.

【0012】このような方法とすれば、グーロー・シェ
ーディングの機能しか有しない、比較的安価で演算速度
に制限のある構成のコンピュータシステムに対しても、
鏡面反射効果を施したより自然な画像を描画させること
が可能となる。
According to this method, even a computer system having only a Gouraud shading function and having a relatively inexpensive configuration with a limited operation speed can be used.
It is possible to draw a more natural image with the mirror reflection effect.

【0013】請求項4記載の発明は、全ての頂点の法線
情報を有する3次元形状情報を記憶する第1の記憶工程
と、光源の形状に対応した鏡面反射効果用画像を記憶す
る第2の記憶工程と、上記3次元形状の全体空間中にお
ける位置を指定する第1の指定工程と、上記全体空間に
おける視点位置と光源位置を指定する第2の指定工程
と、上記3次元形状の鏡面反射係数を指定する第3の指
定工程と、上記3次元形状の頂点の法線情報、上記全体
空間中における位置、上記視点位置と光源位置及び上記
鏡面反射係数から、頂点に対応する鏡面反射効果用画像
の貼付け位置を算出する貼付け位置演算工程と、上記3
次元形状を構成する各頂点に対して算出された鏡面反射
効果用画像の貼付け位置に従って鏡面反射効果用画像を
貼付けた3次元形状を、上記視点位置に従って投影平面
に透視投影することにより、上記3次元形状の表示画像
を生成する画像生成工程とを実行するコンピュータプロ
グラムを記憶したことを特徴とする。
According to a fourth aspect of the present invention, there is provided a first storage step of storing three-dimensional shape information having normal information of all vertices, and a second storage step of storing an image for a mirror reflection effect corresponding to the shape of a light source. , A first designation step of designating the position of the three-dimensional shape in the whole space, a second designation step of designating a viewpoint position and a light source position in the whole space, and a mirror surface of the three-dimensional shape A third specifying step of specifying a reflection coefficient, and a specular reflection effect corresponding to the vertex from the normal line information of the vertex of the three-dimensional shape, the position in the entire space, the viewpoint position and the light source position, and the specular reflection coefficient. A pasting position calculating step of calculating a pasting position of the image for use;
The three-dimensional shape, in which the specular reflection effect image is pasted according to the pasting position of the specular reflection effect image calculated for each of the vertices constituting the three-dimensional shape, is perspectively projected on a projection plane in accordance with the viewpoint position. A computer program for executing an image generation step of generating a display image of a dimensional shape is stored.

【0014】このような記憶内容とすれば、グーロー・
シェーディングの機能しか有しない、比較的安価で演算
速度に制限のある構成のコンピュータシステムに対して
も、鏡面反射効果を施したより自然な画像を描画させる
ことが可能となる。
With such stored contents, Gouraud
Even a relatively inexpensive computer system having only a shading function and having a limited operation speed can draw a more natural image with the mirror reflection effect.

【0015】[0015]

【発明の実施の形態】以下本発明の実施の一形態につい
て図面を参照して説明する。図1はその回路構成を示す
もので、11が全体の動作制御を司るCPUを含んだ演
算処理部である。この演算処理部11に対して、記憶部
12、メインメモリ13、入力部14、3次元形状記憶
部15、鏡面反射効果用画像記憶部16、及び3次元画
像生成部17がバスBにより接続される。
An embodiment of the present invention will be described below with reference to the drawings. FIG. 1 shows the circuit configuration, and reference numeral 11 denotes an arithmetic processing unit including a CPU that controls the overall operation. A storage unit 12, a main memory 13, an input unit 14, a three-dimensional shape storage unit 15, an image storage unit 16 for specular reflection effect, and a three-dimensional image generation unit 17 are connected to the arithmetic processing unit 11 via a bus B. You.

【0016】記憶部12は、演算処理部11の動作プロ
グラムを記憶した記憶媒体12aを着脱自在に有するも
のであり、メインメモリ13は画像生成処理の実行時に
動作プログラムの一部及び処理データ等を一時的に記憶
保持する。
The storage section 12 has a removable storage medium 12a storing an operation program of the arithmetic processing section 11, and a main memory 13 stores a part of the operation program and processing data when executing the image generation processing. Store temporarily.

【0017】入力部14は、オペレータからの入力を受
付けるキーボード及びマウスとそのコントローラ、他の
コンピュータシステムからの入力を受付ける通信系の回
路、処理対象としての3次元形状データやテクスチャパ
ターンとなる画像データ等を記憶したハードディスク装
置などを含むもので、入力されたデータは上記演算処理
部11へ送られる。
The input unit 14 includes a keyboard and a mouse for receiving input from an operator and its controller, a communication circuit for receiving input from another computer system, and three-dimensional shape data to be processed and image data to be a texture pattern. The input data is sent to the arithmetic processing unit 11.

【0018】3次元形状記憶部15は、メモリで構成さ
れ、入力された処理対象となる3次元形状データを一時
的に保存して演算処理部11に供給する。鏡面反射効果
用画像記憶部16は、メモリで構成され、入力された処
理対象となる鏡面反射効果用の画像データを一時的に保
存して演算処理部11に供給する。
The three-dimensional shape storage unit 15 is constituted by a memory, and temporarily stores the input three-dimensional shape data to be processed and supplies the data to the arithmetic processing unit 11. The specular reflection effect image storage unit 16 is configured by a memory, and temporarily stores the input image data for the specular reflection effect to be processed and supplies the image data to the arithmetic processing unit 11.

【0019】3次元画像生成部17は、レンダリング処
理の開始前に上記入力部14から送られてくるテクスチ
ャパターンの画像データを一時記憶するメモリでなるテ
クスチャ画像記憶部18と、例えばCRT及びそのドラ
イバでなる表示部19を接続し、演算処理部11からの
指示に応じてレンダリング処理を実行し、3次元コンピ
ュータグラフィックス画像を生成して表示部19に表示
させるもので、ここでは、例えばパーソナルコンピュー
タ用に提供されるグーロー・シェーディング機能付のグ
ラフィックスアクセラレータを使用するものとする。
The three-dimensional image generation unit 17 includes a texture image storage unit 18 which is a memory for temporarily storing the image data of the texture pattern sent from the input unit 14 before the start of the rendering process, and a CRT and its driver, for example. Is connected, a rendering process is executed in accordance with an instruction from the arithmetic processing unit 11, and a three-dimensional computer graphics image is generated and displayed on the display unit 19. Here, for example, a personal computer Use the graphics accelerator with Gouraud shading function provided for

【0020】このグラフィックスアクセラレータを利用
することで、3次元形状を構成するポリゴンを投影平面
上に投影した2次元多角形に対して、該多角形の各頂点
の表示色を決定しておけば、多角形内部の各ピクセルの
表示色を、多角形の頂点の表示色を内挿して決定させる
ことができる。
By using this graphics accelerator, the display color of each vertex of a two-dimensional polygon obtained by projecting a polygon constituting a three-dimensional shape onto a projection plane can be determined. The display color of each pixel inside the polygon can be determined by interpolating the display color of the vertex of the polygon.

【0021】しかるにこのグラフィックスアクセラレー
タにより3次元形状のポリゴンにテクスチャマッピング
を施す場合には、貼付けるテクスチャパターンの画像デ
ータとポリゴンの各頂点に対応するテクスチャパターン
の画像上の座標値、すなわち貼付け位置とを指定するこ
とにより、投影平面上の2次元多角形内部の各ピクセル
毎に、頂点に対するテクスチャパターンの貼付け位置を
内挿して、ピクセルへのテクスチャの貼付け位置を求め
るようになるものである。
However, when texture mapping is performed on a three-dimensional polygon using the graphics accelerator, the image data of the texture pattern to be pasted and the coordinate values on the image of the texture pattern corresponding to each vertex of the polygon, ie, the pasting position Is specified, the pasting position of the texture pattern to the vertex is interpolated for each pixel inside the two-dimensional polygon on the projection plane, and the pasting position of the texture to the pixel is obtained.

【0022】そして、その貼付け位置に対応するテクス
チャパターンのテクセルの値と、前記ピクセルの表示色
とから、テクスチャマッピングされたポリゴンのピクセ
ルの表示色を求める。なお、3次元画像生成部17を構
成するグラフィックスアクセラレータの機種によって
は、ピクセルの表示色と該テクセル値に対する演算を、
予め用意した何種類かの中から任意に選択することがで
きるものとしてもよい。
Then, the display color of the texture-mapped polygon pixel is determined from the texel value of the texture pattern corresponding to the pasting position and the display color of the pixel. Note that, depending on the type of the graphics accelerator constituting the three-dimensional image generation unit 17, the calculation for the display color of the pixel and the texel value is performed.
It is good also as what can be arbitrarily selected from several kinds prepared beforehand.

【0023】次に上記実施の形態の動作について説明す
る。図2は主として演算処理部11による、鏡面反射効
果を施した3次元画像を表示するまでの一連の処理手順
を示すもので、その当初には、演算処理部11が他の3
次元レジスタ作成システムで作成された3次元形状デー
タを入力部14より取込んで3次元形状記憶部15に記
憶させる(ステップS1)。
Next, the operation of the above embodiment will be described. FIG. 2 mainly shows a series of processing procedures until a three-dimensional image subjected to a specular reflection effect is displayed by the arithmetic processing unit 11, and at the beginning, the arithmetic processing unit 11
The three-dimensional shape data created by the three-dimensional register creation system is input from the input unit 14 and stored in the three-dimensional shape storage unit 15 (step S1).

【0024】ここで、取扱われる3次元形状データは以
下の要素、すなわち (a)3次元形状を構成するポリゴンの頂点座標値 (b)3次元形状を構成するポリゴンの頂点の法線ベク
トル (c)3次元形状を構成するポリゴンの表示色を少なく
とも有しており、さらに該ポリゴンにテクスチャマッピ
ングを施す場合には次の要素、すなわち (d)3次元形状を構成するポリゴンにマッピングされ
るテクスチャのテクスチャID (e)3次元形状を構成するポリゴンの頂点に対するテ
クスチャ画像の貼付け位置も必要となる。但し、テクス
チャマッピングを施す場合には、上記3次元形状データ
を3次元形状記憶部15に記憶させるのと併せて、演算
処理部11が他の3次元レジスタ作成システムで作成さ
れたテクスチャパターンの画像データを入力部14より
取込んで3次元画像生成部17を介してテクスチャ画像
記憶部18に記憶させる必要がある。
Here, the three-dimensional shape data handled includes the following elements: (a) the vertex coordinate values of the polygons forming the three-dimensional shape; (b) the normal vectors (c) of the vertices of the polygons forming the three-dimensional shape. ) Has at least the display color of the polygon forming the three-dimensional shape, and furthermore, when texture mapping is performed on the polygon, the following elements are used: (d) the texture mapped to the polygon forming the three-dimensional shape. Texture ID (e) A pasting position of a texture image to a vertex of a polygon constituting a three-dimensional shape is also required. However, when performing texture mapping, in addition to storing the above-described three-dimensional shape data in the three-dimensional shape storage unit 15, the arithmetic processing unit 11 causes the image of the texture pattern created by another three-dimensional register creation system to be generated. It is necessary to take in data from the input unit 14 and store it in the texture image storage unit 18 via the three-dimensional image generation unit 17.

【0025】次いで、演算処理部11は他の画像作成シ
ステムで作成された鏡面反射効果用画像を入力部14よ
り取込み、3次元画像生成部17を介して、上記ステッ
プS1でテクスチャ画像記憶部18に記憶させたテクス
チャパターンの画像データとは別にして、やはりテクス
チャパターンの画像データとして記憶保持させる(ステ
ップS2)。
Next, the arithmetic processing unit 11 takes in the specular reflection effect image created by the other image creating system from the input unit 14, and through the three-dimensional image creating unit 17, in step S 1, the texture image storage unit 18. In addition to the image data of the texture pattern stored in (1), the image data is also stored and held as image data of the texture pattern (step S2).

【0026】図3は、このときテクスチャ画像記憶部1
8に記憶される鏡面反射効果用画像を例示するもので、
ここでは点光源による、中央部分が最も明るく、周辺部
にいくに従って次第に暗くなるように作成されたものを
示している。この明るさの減衰は、コサイン波のカーブ
に従った変化となるように設定されており、「白」を
「1」、「黒」を「0」とした白黒濃淡画像として作成
される。しかして、中心位置から所定の距離以上離れた
領域は全て「0(黒)」がセットされる。
FIG. 3 shows the texture image storage unit 1 at this time.
8 exemplifies an image for a specular reflection effect stored in 8
Here, a point light source is shown that is created such that the central part is brightest and gradually darkens toward the peripheral part. The attenuation of the brightness is set so as to change in accordance with the curve of the cosine wave, and is created as a black-and-white grayscale image in which “white” is “1” and “black” is “0”. Thus, "0 (black)" is set for all areas that are at least a predetermined distance from the center position.

【0027】その後、表示する3次元形状が全体空間中
のどこに位置するのかを入力部14のキーボード、マウ
ス等により入力することで指定する(ステップS3)。
この際、3次元形状の全体空間中における位置だけでな
く、3次元形状の向き、すなわち正面がどちらを向いて
いるのかを併せて指定入力する必要がある。
Thereafter, the position of the three-dimensional shape to be displayed in the whole space is designated by inputting with a keyboard, a mouse or the like of the input unit 14 (step S3).
At this time, it is necessary to specify and input not only the position of the three-dimensional shape in the entire space but also the direction of the three-dimensional shape, that is, which direction the front faces.

【0028】次いで、3次元コンピュータグラフィック
ス画像を作成するために、視点情報及び光源情報を入力
部14により指定入力する(ステップS4)。これはす
なわち、3次元コンピュータグラフィックス画像が、対
象となる3次元形状を所定の視点から観測した時の画像
であり、視点情報を明確にしなければ3次元コンピュー
タグラフィックス画像を生成することができないからで
ある。
Next, in order to create a three-dimensional computer graphics image, viewpoint information and light source information are designated and input by the input unit 14 (step S4). That is, the three-dimensional computer graphics image is an image obtained when the target three-dimensional shape is observed from a predetermined viewpoint, and a three-dimensional computer graphics image cannot be generated unless viewpoint information is clarified. Because.

【0029】ここで視点情報とは、全体空間における視
点の位置、視線がどの方向を向いているのかによる視線
の方向、及び視野角の3つの情報からなる。このうち視
野角は、カメラのレンズの画角に相当するもので、望遠
レンズのように視野角が狭いと狭い範囲しか観測するこ
とができないが、遠方にある形状も大きく表示すること
ができる。反対に、広角レンズのように視野角が広いと
広い範囲を観測することができる一方、視野内の個々の
形状の描画は小さいものとなってしまう。したがって、
重要なことは、視点情報を指定する際に観測対象となる
3次元形状が視野から外れないようにする点にある。
Here, the viewpoint information is composed of three pieces of information: the position of the viewpoint in the whole space, the direction of the line of sight depending on the direction of the line of sight, and the viewing angle. Of these, the viewing angle corresponds to the angle of view of the camera lens. If the viewing angle is narrow like a telephoto lens, only a narrow range can be observed, but a distant shape can be displayed large. Conversely, if the viewing angle is wide, as in a wide-angle lens, a wide range can be observed, but the drawing of individual shapes in the viewing field will be small. Therefore,
What is important is that the three-dimensional shape to be observed does not deviate from the visual field when the viewpoint information is specified.

【0030】また、本実施の形態では、3次元画像生成
部17を構成するパーソナルコンピュータ用のグラフィ
ックスアクセラレータとして、平行光源または上記図3
で鏡面反射効果用画像を例示した如く点光源のみを対象
とするものとし、光源情報として光源方向(平行光源)
あるいは光源位置(点光源)、光源の明るさ、及び光源
の色の3つの情報を入力指定する。
In the present embodiment, a parallel light source or the above-described FIG. 3 is used as a graphics accelerator for a personal computer constituting the three-dimensional image generation unit 17.
As shown in the example of the image for the specular reflection effect, only the point light source is targeted, and the light source direction (parallel light source) is used as the light source information.
Alternatively, three pieces of information of the light source position (point light source), the brightness of the light source, and the color of the light source are input and designated.

【0031】ここで平行光源の場合は、3次元形状が受
ける光源からの光の強度は一定であるが、点光源の場合
には光源からの距離が大きくなればなるほど光の強度が
減衰することとなる。
Here, in the case of a parallel light source, the intensity of light from the light source received by the three-dimensional shape is constant, but in the case of a point light source, the light intensity decreases as the distance from the light source increases. Becomes

【0032】次に鏡面反射率及び鏡面反射係数を入力部
14により入力する(ステップS5)。これは、鏡面反
射を起こす3次元形状について考えた場合に、その表面
の物理的特性によって鏡面反射で生じるハイライトの出
方が異なり、且つ3次元形状の表面の物理的特性を表す
パラメータとして鏡面反射率と鏡面反射係数とがあるた
めである。
Next, the specular reflectance and the specular reflection coefficient are input by the input unit 14 (step S5). This is because when considering a three-dimensional shape that causes specular reflection, the appearance of highlights generated by specular reflection differs depending on the physical characteristics of the surface, and the mirror surface is used as a parameter representing the physical characteristics of the surface of the three-dimensional shape. This is because there is a reflectance and a specular reflection coefficient.

【0033】鏡面反射率とは、物体表面に入射された光
の強度のうちのどの程度が反射されるかを表すパラメー
タであり、表面反射係数とは、表面に生じるハイライト
光の広がりかたを表すパラメータである。
The specular reflectance is a parameter indicating how much of the intensity of light incident on the surface of the object is reflected, and the surface reflection coefficient is how the highlight light generated on the surface is spread. Is a parameter representing

【0034】広い範囲にハイライトが生じる場合は鏡面
反射係数が小さく、反対に狭い範囲にしかハイライトが
生じない場合は鏡面反射係数が大きい。通常、金属表面
のように滑らかな質感の表面は鏡面反射率及び鏡面反射
係数が共に大きく、ざらついている質感の表面は鏡面反
射率及び鏡面反射係数が共に小さい。
When highlights occur in a wide range, the specular reflection coefficient is small, and when highlights occur only in a narrow range, the specular reflection coefficient is large. Normally, a surface having a smooth texture such as a metal surface has both a large specular reflectance and a large specular reflection coefficient, and a surface having a rough texture has both a small specular reflectance and a small specular reflection coefficient.

【0035】なお、これら鏡面反射率及び鏡面反射係数
は入力部14より入力するのではなく、予め3次元形状
データの一部として付加しておくものとしてもよい。し
かして、以上で種々のデータ、情報の入力、指定を終え
たこととなるので、演算処理部11は3次元画像生成部
17に対して3次元形状の表面ポリゴンの各頂点に対応
した鏡面反射効果用画像上の貼付け位置を算出させる
(ステップS6)。
The specular reflectance and the specular reflection coefficient may not be input from the input unit 14 but may be added in advance as a part of the three-dimensional shape data. Since the input and designation of various data and information have been completed, the arithmetic processing unit 11 instructs the three-dimensional image generation unit 17 to perform specular reflection corresponding to each vertex of the three-dimensional surface polygon. The sticking position on the effect image is calculated (step S6).

【0036】以下に貼付け位置の算出方法について説明
する。図4に示すように、表面ポリゴンの各頂点には法
線ベクトルNが予め与えられている。その頂点から視点
方向に与えられる視点方向ベクトルVを求める。次に、
法線ベクトルNと視点方向ベクトルVとがなす角θと同
じ角を法線ベクトルNに対してなす反射方向ベクトルR
を求める。ここで法線ベクトルN、視点方向ベクトル
V、及び反射方向ベクトルRは同一平面上にあるものと
する。これら3つのベクトルを単位ベクトルとすると、
反射方向ベクトルRは以下の式で求めることができる。
すなわち、 R=2* (cos(θ)* N−V)+V =2* (N・V)* −V …(1) (但し、(N・V):ベクトルN,Vの内積。) ここで、反射方向ベクトルRと光源方向ベクトルLとが
なす角δが小さければ小さいほど、鏡面反射による効果
が大きくなる。
Hereinafter, a method of calculating the sticking position will be described. As shown in FIG. 4, a normal vector N is given to each vertex of the surface polygon in advance. A viewpoint direction vector V given from the vertex to the viewpoint direction is obtained. next,
A reflection direction vector R forming the same angle as the angle θ between the normal vector N and the viewpoint direction vector V with respect to the normal vector N
Ask for. Here, it is assumed that the normal vector N, the viewpoint direction vector V, and the reflection direction vector R are on the same plane. If these three vectors are unit vectors,
The reflection direction vector R can be obtained by the following equation.
That is, R = 2 * (cos (θ) * N−V) + V = 2 * (N · V) * − V (1) (However, (N · V): inner product of vectors N and V.) Therefore, the smaller the angle δ between the reflection direction vector R and the light source direction vector L, the greater the effect of specular reflection.

【0037】次に、図5に示すような、光源方向ベクト
ルLをZ軸方向とする光源方向座標系を考える。この光
源方向座標系の各座標軸に対応する全体座標系の単位ベ
クトルLx,Ly,Lzについて考えると、Z軸方向の
単位ベクトルLzは光源方向ベクトルLと同等となる。
ここで、全体座標系のY軸方向の単位ベクトルY=
[0,1,0]とすると、 Lx=|(Y×L)|, Ly=(L×Lx), Lz=L …(2) (但し、(Y×L):YとLの外積、 |V|:Vの単位ベクトル。) 以下のようなマトリクスLm,すなわち、
Next, consider a light source direction coordinate system in which the light source direction vector L is the Z-axis direction as shown in FIG. Considering the unit vectors Lx, Ly, and Lz of the global coordinate system corresponding to the respective coordinate axes of the light source direction coordinate system, the unit vector Lz in the Z-axis direction is equivalent to the light source direction vector L.
Here, the unit vector Y in the Y-axis direction of the global coordinate system is
[0,1,0], Lx = | (Y × L) |, Ly = (L × Lx), Lz = L (2) (where (Y × L): the outer product of Y and L, | V |: a unit vector of V.) The following matrix Lm, that is,

【0038】[0038]

【数1】 となり、全体座標系における反射方向ベクトルRに対応
する光源方向座標系上の反射方向ベクトルをRlとする
と、反射方向ベクトルRと該ベクトルRlは以下の関係
にあることが明白となる。すなわち、 R=Lm* Rl …(4) よって、ベクトルRlは、以下の式によって求められる。すなわち、 Rl=Lm-1* R …(5) ベクトルRlの極座標値(α,β)は以下の式で求める
ことができる。すなわち、
(Equation 1) Assuming that the reflection direction vector on the light source direction coordinate system corresponding to the reflection direction vector R in the overall coordinate system is Rl, it is clear that the reflection direction vector R and the vector Rl have the following relationship. That is, R = Lm * Rl (4) Therefore, the vector Rl is obtained by the following equation. That is, Rl = Lm- 1 * R (5) The polar coordinate value (α, β) of the vector Rl can be obtained by the following equation. That is,

【0039】[0039]

【数2】 (Equation 2)

【0040】したがって、頂点の鏡面反射効果用画像上
の貼付け位置T=[s,t]は、図6に示すように極座
標値と鏡面反射係数nとの関数で表すことができる。す
なわち、 s=f(α,n), t=f(β,n) …(8) 鏡面反射効果用画像の中心、すなわち最も明度の高い
「1」の位置から、明度が「0」になるまでの距離をle
ngthとすると、以下の式により鏡面反射係数kを決定す
る。すなわち、 k=length* 2/π …(9) 上記式(8)の関数f(X,n)は以下の式で与えられる。すなわち、 f(X,n)=cos-1(cosn (X)) …(10) 但し、上記式(7)及び式(10)をリアルタイムに処
理しなければならないパーソナルコンピュータ用のグラ
フィックスアクセラレータで計算するのでは、その演算
速度に比して計算量が膨大なものとなってしまい、とて
も処理しきれないので、通常は計算量を減らすためにそ
の近似式を利用する。
Therefore, the sticking position T = [s, t] of the vertex on the specular reflection effect image can be represented by a function of the polar coordinate value and the specular reflection coefficient n as shown in FIG. That is, s = f (α, n), t = f (β, n) (8) The brightness becomes “0” from the center of the specular reflection effect image, that is, the position of “1” where the brightness is the highest. Distance to le
Assuming ngth, the specular reflection coefficient k is determined by the following equation. That is, k = length * 2 / π (9) The function f (X, n) of the above equation (8) is given by the following equation. That is, f (X, n) = cos -1 (cos n (X)) (10) However, a graphics accelerator for a personal computer that needs to process the above equations (7) and (10) in real time If the calculation is performed by using, the amount of calculation becomes enormous compared to the calculation speed, and it cannot be processed very much. Therefore, the approximate expression is usually used to reduce the amount of calculation.

【0041】このようにして、上記の方法により表面ポ
リゴンの頂点の鏡面反射効果用画像に対する貼付け位置
を求めることができる。次いで、3次元画像生成部17
が鏡面反射効果が施された3次元形状の表示用画像を作
成する(ステップS7)。
In this way, the pasting position of the vertex of the surface polygon with respect to the specular reflection effect image can be obtained by the above-described method. Next, the three-dimensional image generation unit 17
Creates a three-dimensional display image to which a mirror reflection effect has been applied (step S7).

【0042】この際、まず視点情報に基づいて描画する
表面ポリゴンを投影平面上に投影し、投影された表面ポ
リゴンについて以下の作業を行なう。はじめに、表示ポ
リゴンの各頂点の反射光強度を求める。この際、環境光
と拡散反射に伴う物体の反射光はランバートのモデルに
従うものとし、表面ポリゴンの頂点の反射光Iは以下の
式で与えられるものとする。すなわち、 Id=Ia* ka+Il* kd・cos((L・N)) …(11) (但し、Ia:環境光強度、 ka:環境光の換算反射係数、 Il:入射光強度、 kd:物体の拡散反射率。) こうして得た反射光が物体の表示色となる。表面ポリゴ
ンにおいて、個々の頂点の反射光の大きさは、頂点の法
線ベクトルが異なるので、異なった値となる。3次元画
像生成部17はグーロー・シェーディングの機能を有し
ているので、表面ポリゴンを描画する際にポリゴン内部
のピクセルの表示色を、そのポリゴンを構成する頂点の
反射光強度を内挿することにより計算し、その値をId
pとする。
At this time, first, a surface polygon to be drawn based on the viewpoint information is projected on a projection plane, and the following operation is performed on the projected surface polygon. First, the reflected light intensity of each vertex of the display polygon is obtained. At this time, the reflected light of the object due to the ambient light and the diffuse reflection follows the Lambert model, and the reflected light I at the vertex of the surface polygon is given by the following equation. That is, Id = Ia * ka + Il * kd · cos ((L · N)) (11) (where Ia: ambient light intensity, ka: converted reflection coefficient of ambient light, Il: incident light intensity, kd: Diffuse reflectance.) The thus obtained reflected light becomes the display color of the object. In the surface polygon, the magnitude of the reflected light at each vertex has a different value because the normal vector of the vertex is different. Since the three-dimensional image generation unit 17 has a Gouraud shading function, when rendering a surface polygon, it is necessary to interpolate the display color of the pixels inside the polygon and the reflected light intensity of the vertices constituting the polygon. And calculate the value as Id
Let p.

【0043】また、そのピクセルに対応する鏡面反射効
果用画像の貼付け位置も、各頂点の貼付け位置を内挿す
ることにより求めることができる。ここで、貼付け位置
に対応する鏡面反射効果用画像のテクセルの値をTsp
とすると、ピクセルの表示色Ipは以下の式で決定され
る。すなわち、 Ip=Idp+Il* ks* Tsp …(12) (但し、ks:鏡面反射率。) この式(12)中の入射光強度Ilと鏡面反射率ksは
予めわかっているため、その積を計算しておけば、3次
元画像生成部17で計算することができる。
The pasting position of the specular reflection effect image corresponding to the pixel can also be obtained by interpolating the pasting position of each vertex. Here, the value of the texel of the image for specular reflection effect corresponding to the pasting position is Tsp.
Then, the display color Ip of the pixel is determined by the following equation. That is, Ip = Idp + Il * ks * Tsp (12) (where ks is the specular reflectance) Since the incident light intensity Il and the specular reflectance ks in this equation (12) are known in advance, the product is calculated. If so, the calculation can be performed by the three-dimensional image generation unit 17.

【0044】さらに、表面ポリゴンにテクスチャパター
ンが貼付けられている場合には、そのテクスチャパター
ンの値も加味する必要がある。この場合、表面ポリゴン
へのテクスチャパターンの貼付け位置は予め与えられて
おり、ピクセルに対する貼付け位置は、頂点の貼付け位
置を内挿することで求めることができる。よって、ピク
セルに対応するテクセルの値をTpとすると、ピクセル
の表示色Ipは、以下の色で求めることができる。すな
わち、 Ip=Idp* Tp+Il* ks* Tsp …(13) この手順を表面ポリゴンを構成する全てのピクセルにつ
いて行なうことにより、投影された表面ポリゴンに鏡面
反射効果を施した着色を行なうことができるようになる
ものである。
Further, when a texture pattern is attached to the surface polygon, it is necessary to take the value of the texture pattern into consideration. In this case, the pasting position of the texture pattern to the surface polygon is given in advance, and the pasting position for the pixel can be obtained by interpolating the pasting position of the vertex. Therefore, assuming that the value of the texel corresponding to the pixel is Tp, the display color Ip of the pixel can be obtained by the following colors. That is, Ip = Idp * Tp + Il * ks * Tsp (13) By performing this procedure for all the pixels constituting the surface polygon, the projected surface polygon can be colored with the mirror reflection effect. It becomes something.

【0045】こうして鏡面反射効果を施して着色された
表面ポリゴンの画像データが表示部19に送られ、フレ
ームバッファと呼称される画像蓄積メモリに蓄積された
上で表示出力される(ステップS8)。
The image data of the surface polygon colored by applying the specular reflection effect is sent to the display unit 19, stored in an image storage memory called a frame buffer, and displayed and output (step S8).

【0046】以上の処理手順で順次実行することによ
り、グーロー・シェーディングの機能のみでフォン・シ
ェーディングの機能は有していないパーソナルコンピュ
ータ用のグラフィックスアクセラレータで構成される3
次元画像生成部17であっても、鏡面反射効果を施した
3次元形状の画像を表示させることができるものであ
る。なお、本発明は上記実施の形態に限るものではな
く、その要旨を逸脱しない範囲内で種々変形して実施す
ることが可能であるものとする。
By sequentially executing the above processing procedures, a graphics accelerator for a personal computer having only the Gouraud shading function and not having the Phong shading function is constructed.
Even the two-dimensional image generation unit 17 can display a three-dimensional image with a specular reflection effect. It should be noted that the present invention is not limited to the above-described embodiment, and can be variously modified and implemented without departing from the gist thereof.

【0047】[0047]

【発明の効果】請求項1記載の発明によれば、グーロー
・シェーディングの機能しか有しない、比較的安価で演
算速度に制限のある構成のコンピュータシステムであっ
ても、鏡面反射効果を施したより自然な画像を得ること
が可能となる。
According to the first aspect of the present invention, even a computer system having only the function of Gouraud shading and having a relatively inexpensive configuration with a limited operation speed is provided with a mirror reflection effect. Natural images can be obtained.

【0048】請求項2記載の発明によれば、上記請求項
1記載の発明の効果に加えて、鏡面反射効果用画像とテ
クスチャパターンの画像とを重ね合わせて貼付けること
で、さらに自然で写実的な画像を得ることができるよう
になる。
According to the second aspect of the present invention, in addition to the effect of the first aspect of the present invention, the image for the specular reflection effect and the image of the texture pattern are superimposed and pasted, thereby realizing a more natural picture. Image can be obtained.

【0049】請求項3及び4記載の発明によれば、グー
ロー・シェーディングの機能しか有しない、比較的安価
で演算速度に制限のある構成のコンピュータシステムに
対しても、鏡面反射効果を施したより自然な画像を描画
させることが可能となる。
According to the third and fourth aspects of the present invention, even a computer system having only the function of Gouraud shading and having a relatively inexpensive configuration with a limited operation speed is provided with a mirror reflection effect. It is possible to draw a natural image.

【図面の簡単な説明】[Brief description of the drawings]

【図1】本発明の実施の一形態に係る回路構成を示すブ
ロック図。
FIG. 1 is a block diagram showing a circuit configuration according to an embodiment of the present invention.

【図2】同実施の形態に係る動作処理手順を示すフロー
チャート。
FIG. 2 is an exemplary flowchart showing an operation processing procedure according to the embodiment;

【図3】同実施の形態に係る点光源による鏡面反射効果
用画像を例示する図。
FIG. 3 is a view exemplifying an image for a specular reflection effect by the point light source according to the embodiment;

【図4】同実施の形態に係る表面ポリゴンに対する各種
ベクトルを示す図。
FIG. 4 is a view showing various vectors for a surface polygon according to the embodiment;

【図5】同実施の形態に係る光源方向座標系を示す図。FIG. 5 is a view showing a light source direction coordinate system according to the embodiment;

【図6】同実施の形態に係る極座標値と鏡面反射係数と
の関数を示す図。
FIG. 6 is a diagram showing a function of a polar coordinate value and a specular reflection coefficient according to the embodiment;

【符号の説明】[Explanation of symbols]

11…演算処理部 12…記憶部 12a…記憶媒体 13…メインメモリ 14…入力部 15…3次元形状記憶部 16…鏡面反射効果用画像記憶部 17…3次元画像生成部 18…テクスチャ画像記憶部 19…表示部 B…バス Reference Signs List 11 arithmetic processing unit 12 storage unit 12a storage medium 13 main memory 14 input unit 15 three-dimensional shape storage unit 16 mirror reflection effect image storage unit 17 three-dimensional image generation unit 18 texture image storage unit 19: Display B: Bus

Claims (4)

【特許請求の範囲】[Claims] 【請求項1】 全ての頂点の法線情報を有する3次元形
状情報を記憶する第1の記憶手段と、 光源の形状に対応した鏡面反射効果用画像を記憶する第
2の記憶手段と、 上記3次元形状の全体空間中における位置を指定する第
1の指定手段と、 上記全体空間における視点位置と光源位置を指定する第
2の指定手段と、 上記3次元形状の鏡面反射係数を指定する第3の指定手
段と、 上記3次元形状の頂点の法線情報、上記全体空間中にお
ける位置、上記視点位置と光源位置及び上記鏡面反射係
数から、頂点に対応する鏡面反射効果用画像の貼付け位
置を算出する貼付け位置演算手段と、 上記3次元形状を構成する各頂点に対して算出された鏡
面反射効果用画像の貼付け位置に従って鏡面反射効果用
画像を貼付けた3次元形状を、上記視点位置に従って投
影平面に透視投影することにより、上記3次元形状の表
示画像を生成する画像生成手段とを具備したことを特徴
とする画像処理装置。
A first storage unit for storing three-dimensional shape information having normal information of all vertices; a second storage unit for storing an image for a mirror reflection effect corresponding to a shape of a light source; First designating means for designating the position of the three-dimensional shape in the whole space; second designating means for designating the viewpoint position and light source position in the whole space; and second designating means for designating the specular reflection coefficient of the three-dimensional shape. 3 and the normal position information of the vertices of the three-dimensional shape, the position in the whole space, the viewpoint position, the light source position, and the specular reflection coefficient to determine the paste position of the image for the specular reflection effect corresponding to the vertex. An attaching position calculating means for calculating, and a three-dimensional shape obtained by attaching an image for specular reflection effect according to an attaching position of the image for specular reflection effect calculated for each vertex constituting the three-dimensional shape, to the viewpoint position. Accordingly, an image processing apparatus comprising: an image generating unit that generates the three-dimensional display image by performing perspective projection on a projection plane.
【請求項2】 上記画像生成手段は、上記3次元形状を
構成する各頂点に対して算出された鏡面反射効果用画像
の貼付け位置に従って鏡面反射効果用画像と予め記憶し
ていた画像パターンとを重ね合わせて貼付けることを特
徴とする請求項1記載の画像処理装置。
2. The image generating means according to claim 1, wherein the image for specular reflection effect and the image pattern stored in advance are stored in accordance with the position of the image for specular reflection effect calculated for each vertex of the three-dimensional shape. The image processing apparatus according to claim 1, wherein the image processing apparatus is superimposed and attached.
【請求項3】 全ての頂点の法線情報を有する3次元形
状情報を記憶する第1の記憶処理と、 光源の形状に対応した鏡面反射効果用画像を記憶する第
2の記憶処理と、 上記3次元形状の全体空間中における位置を指定する第
1の指定処理と、 上記全体空間における視点位置と光源位置を指定する第
2の指定処理と、 上記3次元形状の鏡面反射係数を指定する第3の指定処
理と、 上記3次元形状の頂点の法線情報、上記全体空間中にお
ける位置、上記視点位置と光源位置及び上記鏡面反射係
数から、頂点に対応する鏡面反射効果用画像の貼付け位
置を算出する貼付け位置演算処理と、 上記3次元形状を構成する各頂点に対して算出された鏡
面反射効果用画像の貼付け位置に従って鏡面反射効果用
画像を貼付けた3次元形状を、上記視点位置に従って投
影平面に透視投影することにより、上記3次元形状の表
示画像を生成する画像生成処理とを有することを特徴と
する画像処理方法。
3. A first storage process for storing three-dimensional shape information having normal information of all vertices, a second storage process for storing an image for a mirror reflection effect corresponding to a shape of a light source, A first designation process of designating a position of the three-dimensional shape in the whole space; a second designation process of designating a viewpoint position and a light source position in the whole space; and a second designation process of designating a specular reflection coefficient of the three-dimensional shape. 3 and, based on the normal information of the vertices of the three-dimensional shape, the position in the whole space, the viewpoint position and the light source position, and the specular reflection coefficient, determine the paste position of the image for the specular reflection effect corresponding to the vertex. Calculating a pasting position calculation process, and setting the three-dimensional shape obtained by pasting the specular reflection effect image according to the pasting position of the specular reflection effect image calculated for each vertex constituting the three-dimensional shape to the viewpoint position. Accordingly, there is provided an image processing method for generating a three-dimensional display image by performing perspective projection on a projection plane.
【請求項4】 全ての頂点の法線情報を有する3次元形
状情報を記憶する第1の記憶工程と、 光源の形状に対応した鏡面反射効果用画像を記憶する第
2の記憶工程と、 上記3次元形状の全体空間中における位置を指定する第
1の指定工程と、 上記全体空間における視点位置と光源位置を指定する第
2の指定工程と、 上記3次元形状の鏡面反射係数を指定する第3の指定工
程と、 上記3次元形状の頂点の法線情報、上記全体空間中にお
ける位置、上記視点位置と光源位置及び上記鏡面反射係
数から、頂点に対応する鏡面反射効果用画像の貼付け位
置を算出する貼付け位置演算工程と、 上記3次元形状を構成する各頂点に対して算出された鏡
面反射効果用画像の貼付け位置に従って鏡面反射効果用
画像を貼付けた3次元形状を、上記視点位置に従って投
影平面に透視投影することにより、上記3次元形状の表
示画像を生成する画像生成工程とを実行するコンピュー
タプログラムを記憶したことを特徴とする記憶媒体。
4. A first storage step of storing three-dimensional shape information having normal information of all vertices, a second storage step of storing an image for a mirror reflection effect corresponding to a shape of a light source, A first designation step of designating a position of the three-dimensional shape in the whole space, a second designation step of designating a viewpoint position and a light source position in the whole space, and a second designation step of designating a specular reflection coefficient of the three-dimensional shape. 3 specifying the normal position information of the vertices of the three-dimensional shape, the position in the whole space, the viewpoint position and the light source position, and the specular reflection effect image corresponding to the vertex, based on the specular reflection coefficient. Calculating a pasting position calculating step, and setting the three-dimensional shape obtained by pasting the specular reflection effect image according to the pasting position of the specular reflection effect image calculated for each vertex of the three-dimensional shape to the viewpoint position. Therefore, a storage medium storing a computer program for executing the image generating step of generating the three-dimensional display image by performing perspective projection on a projection plane.
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