DE1549372C3

DE1549372C3 -

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Publication number: DE1549372C3
Application number: DE19511549372
Authority: DE
Inventors: Israil Yakowlewitsch Akuschsky
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1951-01-28
Filing date: 1951-01-28
Publication date: 1974-04-18
Also published as: DE1549372B2; DE1549372A1

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Einzelfehlerkorrektur bei der arithmetischen Verarbeitung von Informationen in Ziffernrechenmaschinen, in denen die Zahlen in einem redundanten Restklassensystem durch Erweiterung der Basis mittels einer zusätzlichen Basiszahl p_n+1 dargestellt sind, die größer als jede der Basiszahlen p_u p₂ ■ ■ ■ p„ des Arbeitsbereiches P ist, und Darstellung der Zahlen durch ihre Reste U₁, a₂, a„, α_π+1 in diesem erweiterten Basiszahlensystem bei einer Zahl, die auf Grund eines Fehlererkennungsverfahrens als außerhalb des Arbeitsbereiches liegend und damit als falsch erkannt wurde und einer Kette nicht der Fehlerkorrektur dienenden r algebraischen Operationen unterworfen wird. ^The invention relates to a method for correcting individual errors in the arithmetic processing of information in numerical calculating machines, in which the numbers are represented in a redundant residual class system by expanding the base by means of an additional base number p _{n + 1} , which is greater than each of the base numbers p _u p ₂ ■ ■ ■ p "of the work area P is, and representation of the numbers by their remainders U ₁ , a ₂ , a", α _{π + 1} in this extended base number system for a number that is outside the work area due to an error detection process and therefore as was incorrectly recognized and a chain is not subjected to the error correction serving r algebraic operations. ^

Es sind Verfahren zur Fehlererkennung mehrstelliger Zahlen bekannt, bei denen die Information im Restklassensystem (vgl. K. Steinbuch, Taschenbuch der Nachrichtenverarbeitung, 1962, S. 1080) verschlüsselt werden. Die USA.-Patentschrift 2 919 854 beinhaltet ein solches Verfahren, bei dem aus der zu verarbeitenden und zu prüfenden Zahl je zwei binär kodierte Zahlen im Restklassensystem gebildet, in zwei parallelen Rechenwerken getrennt verarbeitet und die Ergebnisse miteinander verglichen werden. Die Zahlen erhalten neben den Informationen zusätzliche redundante Stellen zur Sicherung des Gewichts der einzelnen Ziffern. Diese Verfahren sind zur Sicherung der Zahlen bei deren übertragung gut geeignet, lassen sich aber zur Fehlerkorrektur schlecht verwenden. Des weiteren können sie nicht gleichzeitig für nicht positionelle und positionelle Zahlensysteme benutzt werden. Denn die redundanten Stellen zur Erkennung des Gewichts einer Ziffer gehen bei positioneilen Zahlensystemen nicht arithmetisch ein,There are known methods for error detection of multi-digit numbers in which the information in the residual class system (see K. Steinbuch, Taschenbuch der Nachrichtenverarbeitung, 1962, P. 1080) can be encrypted. U.S. Patent 2,919,854 includes one such method in which from the number to be processed and checked, two binary-coded numbers in the residual class system formed, processed separately in two parallel arithmetic units and the results compared with one another will. In addition to the information, the numbers have additional redundant digits to secure the Weight of the individual digits. These methods are good for securing the numbers as they are transmitted suitable, but are difficult to use for error correction. Furthermore, they cannot be used at the same time used for non-positional and positional number systems. Because the redundant places to Recognition of the weight of a digit are not included arithmetically in positional number systems,

d. h., daß die redundanten Restsignale ähnlich den ( Prüfbits bei einer Codeprüfung verarbeitet werden. Dabei versteht man unter einem positioneilen Zahlensystem ein System, bei dem die mathematischen Operationen nur dann durchführbar sind, wenn die Ziffern ihrer Wertigkeit nach geordnet und damit an bestimmte Plätze bei der Darstellung einer Zahl gebunden sind.d. This means that the redundant residual signals are processed in a code check similar to the (check bits. A positional number system is a system in which the mathematical Operations are only feasible if the digits are ordered according to their valence and thus an certain places are bound in the representation of a number.

Ein weiteres Verfahren zur Fehlererkennung mehrstelliger Zahlen, die im Restklassensystem verschlüsselt werden, ist aus der USA.-Patentschrift 3 137 788 bekanntgeworden. Hiernach werden bezüglich der zu überprüfenden Zahl mehrere Subtraktionsschritte ausgeführt, bis alle nicht redundanten Stellen zu Null geworden sind. Jedoch werden zwischen den Subtraktiönsschritteri auch noch Divisionen ausgeführt, so daß die Gesamtzahl der mathematischen Operationen höher als die Anzahl η der nicht redundanten Basiszahlen ist (s. auch: Walter Hoffmann, »Digitale Informationswandler«, Verlag Friedrich Vieweg u. Sohn, Braunschweig, 1962, S. 543 bis 574). Der Erfindung liegt nun die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Einzelfehlerkorrektur bei der arithmetischen Verarbeitung von Informationen in Ziffern-Another method for error detection of multi-digit numbers that are encrypted in the residual class system is known from US Pat. No. 3,137,788. Several subtraction steps are then carried out with regard to the number to be checked until all non-redundant digits have become zero. However, divisions are also carried out between the subtraction steps, so that the total number of mathematical operations is higher than the number η of non-redundant base numbers (see also: Walter Hoffmann, "Digitale Informationswandler", Verlag Friedrich Vieweg and Sohn, Braunschweig, 1962 , Pp. 543 to 574). The invention is now based on the object of providing a method for correcting individual errors in the arithmetic processing of information in digits

i 549 372i 549 372

rechenmaschinen zu schaffen, in denen die Zahlen in einem redundanten Restklassensystem durch Erweiterung der Basis mittels einer zusätzlichen Basiszahl P_n+1 dargestellt sind, die größer als jede der Basiszahlen Pi, p₂ ■■ -P_n des Arbeitsbereiches P ist und Darstellung der Zahlen durch ihre Reste a_u a₂ ... a„, a„₊₁ in diesem erweiterten Basiszahlensystem, bei einer Zahl, die auf Grund eines Fehlererkennungsverfahrens als außerhalb des Arbeitsbereiches liegend und damit als falsch erkannt wurde und einer Kette nicht der Fehlerkorrektur dienenden algebraischen Operationen unterworfen wird.To create computing machines in which the numbers are represented in a redundant residual class system by expanding the base by means of an additional base number P _{n + 1} , which is greater than each of the base numbers Pi, p ₂ ■■ -P _{n of} the work area P and representation of the numbers by their remainders a _u a ₂ ... a ", a" ₊₁ in this extended basic number system, in the case of a number which, due to an error detection process, was recognized as lying outside the work area and thus as incorrect and an algebraic algebraic chain not used for error correction Is subjected to operations.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß gelöst durch folgende Schritte:According to the invention, this object is achieved by the following steps:

a) zu einem ersten mathematischen Zwischenergebnis, das unter Verwendung dieser als falsch erkannten Zahl entstanden ist, werden dessen η + 1 Projektionen A₁ gebildet, d. h. die kleinsten, sich aus dem fehlerhaften Zwischenergebnis bei Variation der Ziffer an der jeweiligen Stelle p_; sich ergebenden Zahlen;a) for a first mathematical intermediate result that was created using this number recognized as incorrect, its η + 1 projections A _{1 are} formed, ie the smallest, resulting from the incorrect intermediate result when the digit is varied at the respective point p _; resulting numbers;

b) die Basiszahlen derjenigen Projektionen, die innerhalb des Arbeitsbereiches liegen, werden als erste alternative Gesamtheit 51 gespeichert;b) the base numbers of those projections that lie within the working area are called first alternative set 51 stored;

c) sofern die alternative Gesamtheit 21 aus mehr als einer Basiszahl besteht, wird bezüglich eines weiteren mathematischen Zwischenergebnisses, an dem die fehlerhafte Zahl wiederum beteiligt ist, die Schrittfolge α und b wiederholt, und es werden die beiden- alternativen Gesamtheiten miteinander verglichen, wobei die in beiden alternativen Gesamtheiten auftretenden gleichen Basiszahlen die bedingten alternativen Gesamtheiten ergeben und die bisherigen alternativen Gesamtheiten ersetzen;c) if the alternative ensemble 21 consists of more than one base number, the sequence of steps α and b is repeated with respect to a further intermediate mathematical result in which the incorrect number is involved, and the two alternative ensembles are compared with one another, the The same base numbers appearing in both alternative groups result in the conditional alternative groups and replace the previous alternative groups;

d) sofern mehr als eine Basiszahl in den bedingten alternativen Gesamtheiten auftritt, wird der Schritt c wiederholt, bis nur eine Basiszahl in den bedingten alternativen Gesamtheiten verbleibt; d) if more than one base number occurs in the conditional alternative ensembles, the Repeat step c until only one base number remains in the conditional alternate ensembles;

e) die zu der unter d) gewonnene Basiszahl gehörende Projektion stellt dann das korrigierte Zwischenoder Endergebnis dar.e) the one belonging to the base number obtained under d) Projection then represents the corrected intermediate or final result.

Weiterbildungen der Erfindung und eine Einrichtung zur Durchführung des Verfahrens sind in den Unteransprüchen gekennzeichnet.Developments of the invention and a device for performing the method are in the Characterized subclaims.

Nachfolgend werden Ausführungsbeispiele der Erfindung näher erläutert.Exemplary embodiments of the invention are explained in more detail below.

Es seienBe there

PnPi---PnPnPi --- Pn

die teilerfremden Basiszahlen eines Restklassensystems. Eine beliebige Zahl A aus dem Bereich (O; P), wobeithe coprime base numbers of a residual class system. Any number A from the range (O; P), where

(1)(1)

7=17 = 1

A =A =

a₂ a ₂

n\ Für A sei nun die Zahl 17 angenommen. Ihre Darstellung in diesem System lautet n \ The number 17 is now assumed for A. Your representation in this system is

(1,2,2,3).
5(1,2,2,3).
5

Es wird nun eine zusätzliche Basiszahl p_n+l eingeführt, die teilerfremd zu allen pj aus (1) ist und der BedingungAn additional base number p _{n + l} is now introduced, which is relatively prime to all pj from (1) and the condition

Pn+i > Pi ('= 1,2... n) gehorcht. Pn + i> Pi ('= 1,2 ... n) obeys.

B e i s ρ i e 1 2B e i s ρ i e 1 2

In dem in obigem Beispiel erwähnten System ist P₄. = 7 die größte Basiszahl. Die nächstgrößere Zahl, die außerdem teilerfremd zu 2,3,5 und 7 ist, beträgt 11, Damit sei nunIn the system mentioned in the example above, P is ₄ . = 7 the largest base number. The next larger number, which is also prime to 2, 3, 5 and 7, is 11, so let us now

P_n+i - Ps = U P _n + i - Ps = U

auch für die folgenden Beispiele angenommen. In dem um p„₊₁ erweiterten Restklassensystem wird die Zahl ^durch die Gleichungalso adopted for the following examples. In the residual class system extended by p „ ₊₁ , the number ^ is given by the equation

A = (O₁, α₂... α,·.. .a_n,a„₊₁ A = (O ₁ , α ₂ ... α, · .. .a _n , a " ₊₁

+1)+1)

dargestellt. Dies bedeutet nun, daß die in der Rechenmaschine vorhandenen und zu verarbeitenden Zahlen jetzt in einem erweiterten Bereich (O; Q) liegen können, woshown. This now means that the numbers to be processed in the calculating machine can now lie in an extended area (O; Q) where

ist.is.

« + 1
Q = Π Pj = P-P_n+I ■ «+ 1
Q = Π Pj = PP _{n +} I ■

Example 3

Die Darstellung der Zahl 17 im erweiterten Restklassensystem lautet jetztThe representation of the number 17 in the extended residual class system is now

(1, 2, 2, 3, 6). ■ .;.(1, 2, 2, 3, 6). ■.;.

Die maximale eindeutig darstellbare Zahl ergibt sich zuThe maximum uniquely representable number results from

Q = 210· 11 = 2310. Q = 210 x 11 = 2310.

Da aber nur der Bereich (O; P) der Arbeitsbereich ist, d. h. der Bereich, in dem die zu verarbeitenden Zahlen und die Resultate der Operationen mit diesen Zahlen liegen können, so liegt offenbar ein Fehler vor, wenn ein Zwischenergebnis während der Rechnung bzw. übertragung P überschreitet. Im folgenden werden Zahlen A < P als richtige und Zahlen A > P als unrichtige bezeichnet.
Es gilt nun derHowever, since only the area (O; P) is the working area, i.e. the area in which the numbers to be processed and the results of the operations with these numbers can lie, there is obviously an error if an intermediate result occurs during the calculation or transmission P exceeds. In the following, numbers A <P are referred to as correct and numbers A> P as incorrect.
It is now the case

Satz 1Sentence 1

Es seiBe it

A₁ = A ₁ =

läßt sich in diesem System folgendermaßen darstellen:can be represented in this system as follows:

«2 ■«2 ■

l> «i. ^ai l> «i. ^a i

1) (5) 1) (5)

wobei α₍ der sich bei der Division der Zahl/4 durch die Basiszahl p_f ergebende Rest ist.where α _(is the remainder that results from dividing the number / 4 by the base number p _f.

B e i s ρ i e 1 1B e i s ρ i e 1 1

Als Basiszahlen seien P₁ = 2, p₂ = 3, p₃ = 5 und p₄ = 7 gewählt. Der Bereich Tür eine Zahl A erstreckt sich damit von O bis P = 2, 3, 5, 7 = 210. _{P 1} = 2, p ₂ = 3, p ₃ = 5 and p ₄ = 7 are chosen as base numbers. The range door a number A thus extends from O to P = 2, 3, 5, 7 = 210.

eine Folge aus Zahlen, deren Ziffern außer an der Stelle pi gleich sind, d. h. bei denen α,- die Werte von O, 1, 2 .. . p, — 1 annimmt. Dann befindet sich in in jedem der Intervalle ' .a sequence of numbers whose digits are the same except at the point pi , ie where α, - the values of O, 1, 2 ... p, - 1 assumes. Then in is in each of the intervals'.

1 (6)1 (6)

je ein Wert dieser Zahlenfolge.one value each from this sequence of numbers.

5 65 6

Hieraus ergibt sich die wichtige Folgerung: Es gibt C₁'" = (i_u, t₂₁ ■ ■. ί,,+i.i)This leads to the important consequence: There is C ₁ '"= (i _u , t ₂₁ ■ ■ . Ί ,, + ii)

eine und nur eine Zahl A _; mit einem bestimmten mit t_n = 1,2...P₁-I,one and only one number A _; with a certain with t _n = 1,2 ... P ₁ -I,

Wert von a_;, die im Intervall . ,„Value of a _; that in the interval. , "

_n ^2" — (U. ^22' ^f23 · · · ^fn+1.2J _n ^ 2 "- (U. ^ 22 ' ^f 23 · · · ^f n + 1.2J

I₀=U); ^A 5 mit t₂₂ = 1,2... p₂-l, I ₀ = U); ^ A 5 with t ₂₂ = 1.2 ... p ₂ -l,

_Hegt Cf = (0,0,ί₃₃...ί_Β+ι.3) _Hegt Cf = (0,0, ί ₃₃ ... ί _{Β +} ι.3)

Weiter folgt aus Satz 1 auch der mit r₃₃ = 1, 2 ... p₃ - 1,Theorem 1 also implies that with r ₃₃ = 1, 2 ... p ₃ - 1,

C/'' = (0.0.0...0, t_H...t_B+1,,)C / '' = (0.0.0 ... 0, t _H ... t _{B + 1} ,,)

Satz 2 ^I0 mit i,,· = 1, 2 . ../?,·-1,Theorem 2 ^I0 with i ,, · = 1, 2. ../?,·-1,

Es seien Pi,p₂---PmPn+i die Basiszahlen mit ^V" ⁼ (^υ> ^υ> 0 · · · 0, t„„, i„₊₁,„)Let Pi, p ₂ --- PmPn + i be the base numbers with ^ V " ⁼ ( ^υ > ^υ > 0 · · · 0, t"",i" ₊₁ , ")

mit t_m = 1, 2 ... p„ — 1.
/Wi > Pj(/ = 0, 1, 2....H) with t _m = 1, 2 ... p "- 1.
/ Wi> Pj (/ = 0, 1, 2 .... H)

und ■ 15 (Die tiefgestellten Indizes geben die für den Prüf-and ■ 15 (The subscripts indicate the

A = (_a , a₂ . .. a; ... a„, a„₊ ) Vorgang signifikante Stelle der Zahl an, die hochgestellten Indizes den Ziffernwert der Konstanten an A = ( _a , a _2. .. a; ... a ", a" ₊ ) process significant digit of the number, the superscript indices indicate the digit value of the constant

eine richtige, also nicht mit einem Fehler behaftete dieser Stelle.)a correct one, so there was no mistake at this point.)

Zahl. Dann ist eine Zahl Die Gesamtzähl der Konstanten beträgtNumber. Then is a number The total count of the constants is

A' = (O₁, a₂ . . . a'i φ «; · · · α_π, Ct_{n + 1}) P₁ + 'p₂ + ■ ■ ■ + Pi + ■ ■ ■ + Pn ~ « = M . A ' = (O ₁ , a ₂ ... A'i φ «; · · · α _π , Ct _{n + 1} ) P ₁ + ' p ₂ + ■ ■ ■ + Pi + ■ ■ ■ + Pn ~ « = M.

unrichtig. Die Prüfung einer Zahl A auf Fehlerfreiheit erfolgtincorrect. A number A is checked for correctness

Beweis: Die Richtigkeit der Zahl A bedeutet ver- in η Schritten (der Prüfvorgang wird nachstehend alsProof: The correctness of the number A means ver in η steps (the test procedure is hereinafter referred to as

., »Djo/ ο Q-^t-. u 25 Umformung zu Null bezeichnet):., »Djo / ο Q- ^ t-. u 25 deformation to zero):

einbarungsgemaß, daß A < P = ist. Da aber ^J ^ö ' by agreement that A <P =. But since ^J ^ö '

Pn +1 Pn +1

1. Schritt1st step

Q QQ Q

^ — . Man berechnet die Differenz^ -. Calculate the difference

Pn + 1 Pi Pn + 1 pi

30 A' = A - Q> = (O, O₂', O₃'... a„, O₁J₊₁),
(das Gleichheitszeichen bezieht sich auf den Fall 30 A ' = A - Q> = (O, O ₂ ', O ₃ '... a ", O ₁ J ₊₁ ),
(the equal sign refers to the case

i = n+l) ist, ist umsomehr A < & . Die Zahl A ^^ob,^{ei C}f ^{eine Κ}^η* aus dem Teilsatz C₁'" ist, i = n + l) , the more A <&. The number A ^ ^ob , ^{ei C} f is ^{a Κ} ^ η * from the subset C ₁ '",

' ρ-, bei der r_n .= O₁ ist. Dabei ergibt sich an der ersten' ρ-, where r _n . = O ₁ . This results in the first

liegtal_SoinjedemFallinnerhalbdesIntervalls(o; £). _χ ^{Stelle des} Ergebnisses eine Null.liegtal oinjedemFallinnerhalbdesIntervalls _S (o; £). _χ ^Place a zero in the result.

Wenn aber nun α\ φ α,· ist, kann die Zahl A' gemäß 2. SchrittBut if now α \ φ α, ·, the number A 'can according to step 2

Folgerung aus Satz 1 nicht im Intervall (O;—) Man berechnet die DifferenzConclusion from sentence 1 not in the interval (O ;—) One calculates the difference

\ Pi/ \ Pi / ..

liegen. Die Zahl A' ist unrichtig, da A" = A' - Cp = (O, O, a₃", V... a_n', ^I₁),lie. The number A ' is incorrect because A " = A' - Cp = (O, O, a ₃ ", V ... a _n ', ^ I ₁ ),

., O _> ö · wobei C|² eine Konstante aus dem Teilsatz C₂'²² ist, ., O _> ö · where C | ^{2 is} a constant from the subset C ₂ ^'22 ,

Pi ~ P_n + ι ' bei der i₂₂ = a₂ ist. Dabei wird auch die Ziffer an der Pi ~ P _n + ι ' where i ₂₂ = a ₂ . The number at the

zweiten Stelle gleich Null.second digit equals zero.

Der Satz 2 sagt aus, daß jede Verfälschung einesSentence 2 says that every falsification of a

Elementes α,-an einer beliebigen Stelle einer zulässigen 45 n-ter SchrittElement α, -at any point of a permissible 45 n-th step

Zahl A eine unzulässige Zahl A' erzeugt und damit die _Λ, , , ^ ,. „.„.Number A generates an illegal number A ' and thus the _Λ,,, ^,. ".".

MöglichkeitzurFehlererkennunggegebenist.Darüber ^{Man berechnet} die DifferenzThe possibility of ^{error detection is given. This is used to calculate} the difference

hinaus geht aus dem Satz 2 hervor, daß es stets nur /4⁽ⁿ⁾ = Λ*""¹' - Q""" = O, O ... O, a„ⁿ\_x , In addition, it follows from theorem 2 that there is always only / 4 ⁽ⁿ⁾ = Λ * "" ¹ '- Q """= O, O ... O, a" ⁿ \ _x ,

eine einzige Möglichkeit gibt, die unzulässige Zahl A' 'there is only one possibility to use the illegal number A ' '

zu korrigieren. 50 wobei C^'" " eine Konstante aus dem Teilsatz C_n ¹""to correct. 50 where C ^ '"" is a constant from the subset C _n ¹ ""

Wird also ein Fehler erkannt, so genügt es, dessen ist, bei der t„„ = a_n"~^l) ist. Nach dieser SubtraktionIf an error is recognized, then it is sufficient that one is for which t "" = a _n "~ ^l) . After this subtraction

Lage, d. h. die fehlerhafte Stelle, festzustellen. Darauf- ergibt sich eine Null auch an der «-ten Stelle desLocation, d. H. to establish the faulty place. This also results in a zero in the «th place of the

hin kann die richtige Zahl eindeutig bestimmt werden. Ergebnisses.the correct number can then be clearly determined. Result.

Das vorteilhafteste Verfahren zur Fehlerprüfung Ist a„"|, φ O, so ist die geprüfte Zahl unrichtig,The most advantageous method for checking errors If a "" |, φ O, the checked number is incorrect,

im Restklassensystem stellt die Methode der Um- 55 Anmerkung: Ergibt sich während des y-ten Prüf;In the residual class system, the method of converting 55 Note: Results during the y-th test;

formung zu Null dar. Diese Methode bringt, von der Schrittes eine Zwischendifferenz, bei der neben den j formation to zero. This method brings, from the step, an intermediate difference in which, in addition to the j

zu prüfenden Zahl A ausgehend, in aufeinander- sinngemäß links auftretenden Nullen auch eine Null starting from the number A to be checked, and also a zero in mutually mutually occurring zeros on the left

folgenden Schritten das jeweils erste von Null ver- an der Stelle j + 1 auftritt, so läßt man den (/' + l)-tenIn the following steps the first of zero occurs at j + 1, then the (/ '+ l) th is left

schiedene Element einer Zahlenfolge A, A₁, A₂ usw. Prüfschritt aus und geht unmittelbar zum Schritt j + 2 different elements of a sequence of numbers A, A ₁ , A ₂ etc. test step and goes directly to step j + 2

zum Verschwinden, so daß die Zahl A₁ an der ersten, 60 über.to disappear, leaving the number A ₁ at the first, 60 over.

die Zahl A₂ an der ersten und zweiten Stelle usw. Dieses Verfahren zur Fehlerprüfung, die Methodethe number A ₂ in the first and second positions, and so on. This error checking procedure, the method

eine Null aufweist. der Umformung zu Null, läßt sich auf verschiedenehas a zero. the transformation to zero can be divided into various

Die Umformung zu Null und damit die Erzeugung Art durchführen, wodurch die Anzahl der erforderder Zahlen A, A₁, A₂ usw. wird durch aufeinander- liehen Prüfschritte als auch die Anzahl der erforderfolgendes Subtrahieren bestimmter Konstanten er- 65 liehen Konstanten verringert werden kann. Dies ist reicht. aber verhältnismäßig unwesentlich, da im RahmenCarry out the conversion to zero and thus the generation type, whereby the number of required numbers A, A ₁ , A ₂ etc. can be reduced by successive test steps as well as the number of necessary subtracting certain constants. This is enough. but relatively insignificant because in the frame

Es sei C₁, C₂ ... C„ ein Satz Konstanten, die des Verfahrens nicht jedes Zwischenergebnis, sondernLet C ₁ , C ₂ ... C "be a set of constants, which of the method are not every intermediate result, but rather

Zahlen folgender Art sind: nur das Endergebnis einer Reihe von OperationenNumbers of the following kind are: just the end result of a series of operations

geprüft und bei Bedarf korrigiert wird. Der wichtigste Vorteil des erfindungsgemäßen Verfahrens besteht gerade darin, daß eine Korrektur nur der Endergebnisse einer großen Anzahl von Operationen vorgesehen ist. Die Zwischenergebnisse werden nicht geprüft, da ein hier auftretender Fehler sowieso im Endergebnis erkannt und korrigiert wird. Die Möglichkeit der Fehlerkorrektur wird durch den folgenden Satz begründet, der hier ohne Beweis angegeben wird.checked and corrected if necessary. The most important advantage of the method according to the invention is precisely in the fact that correction is provided only for the final results of a large number of operations is. The intermediate results are not checked because an error that occurs here is anyway in the End result is recognized and corrected. The possibility of error correction is made possible by the following Theorem, which is given here without proof.

Satz 3Sentence 3

Es sei eine Kette von Operationen ausgeführt, deren Ergebnis bei fehlerfreier Rechnung eine zulässige Zahl sein soll; weiter sei angenommen, daß auf Grund des Rechenvorganges ein Element α,· eines Zwischenergebnisses mit einem oder mehreren Fehlern behaftet ist.Let a chain of operations be carried out, the result of which, if the calculation is error-free, is a permissible one Number should be; It is further assumed that, due to the calculation process, an element α, · of an intermediate result is afflicted with one or more errors.

Dann ist das Endergebnis der entsprechenden Operationnenreihe entweder unzulässig oder richtig.Then the end result of the corresponding operation series is either invalid or correct.

Diese auf den ersten Blick recht einfache Feststellung hat eine wichtige Bedeutung für die Durchführung der Fehlerkorrektur in einer mit dem Restklassensystem arbeitenden Ziffernrechenmaschine. Aus dieser Feststellung geht nämlich hervor, daß ein Fehler im Endergebnis einer Reihe von Operationen immer erkannt werden kann.This observation, which is quite simple at first glance, is important for the implementation the error correction in a numerical calculator working with the residual class system. Out namely, from this observation it follows that an error always occurs in the final result of a series of operations can be recognized.

Ein während der Durchführung einer Reihe von Operationen aufgetretener Fehler in einem Zwischen-. ergebnis setzt sich demnach entweder bis zum Endergebnis durch und wird dort korrigiert, oder er kommt im Laufe der darauffolgenden Zwischenrechnung von selbst zur Aufhebung, so daß sich dann das richtige Endergebnis ergibt.An intermediate error that occurred while performing a series of operations. The result either asserts itself to the end result and is corrected there, or it comes in the course of the subsequent interim calculation by itself to be canceled, so that the correct one is then End result gives.

Zur Korrektur eines Fehlers bei einer einzelnen Zahl (statischer Fall) sind im allgemeinen Fall unbedingt zwei redundante Basiszahlen erforderlich. Eine redundante Basiszahl p„₊₁ genügt lediglich zur Erkennung eines Fehlers. Wird aber die Fehlerkorrektur vom Standpunkt der Dynamik des Rechenvorganges betrachtet, d. h., wird die Verteilung der Fehler in den bei der Realisierung des Programms nacheinander anfallenden Zwischenergebnissen geprüft, so erweist sich eine redundante Basiszahl für die Fehlerkorrektur als ausreichend.To correct an error in a single number (static case), two redundant base numbers are absolutely necessary in the general case. A redundant base number p “ ₊₁ is only sufficient to detect an error. However, if the error correction is viewed from the point of view of the dynamics of the computation process, ie if the distribution of the errors in the intermediate results that occur one after the other during the implementation of the program is checked, then a redundant base number proves to be sufficient for the error correction.

Nachstehend wird ein Verfahren zur Fehlerkorrektur erläutert, das auf der Einführung nur einer redundanten Basiszahl p_n+1 beruht.A method for error correction is explained below which is based on the introduction of only one redundant base number p _{n + 1} .

Wir definieren eine unzulässige ZahlWe define an illegal number

A = K, a₂, α,-... a„, a„₊₁) A = K, a ₂ , α, -... a ", a" ₊₁ )

als K-alternativ-korrigierbar, wenn es K zulässige Zahlen A^ll), Aⁱ²⁾... A^iK) gibt, von denen jede sich von Ä nur durch ein Element a_; unterscheidet und wobei dieses Element a_; bei den verschiedenen zulässigen Zahlen A^(e\ (ρ = 1, 2 ... K) jeweils verschiedene Stellen einnimmt.
Die Gesamtheit derjenigen Basiszahlenas K-alternatively-correctable, if there are K admissible numbers A ^ll) , A ⁱ²⁾ ... A ^iK) , each of which differs from Ä only by one element a _; differs and where this element a _; takes up different places for the different admissible numbers A ^(e \ (ρ = 1, 2 ... K).
The entirety of those base numbers

(P_n, Pi₂ ■ ■ ■ Pin) ,(P _n , Pi ₂ ■ ■ ■ Pin),

an deren Stellen sich die Zahlen A^(e) von der Zahl A unterscheiden, definieren wir als alternative Gesamtheit der Zahl Ä und bezeichnen sie mit ?[ (A). Die alternative Gesamtheit ?((A) wird bestimmt durch:where the numbers A ^(e) differ from the number A , we define the alternative set of the number Ä and denote it with? [ (A). The alternative ensemble? ( (A) is determined by:

Satz 4Sentence 4

Es sei Ä eine unzulässige Zahl und Ä-, eine Projektion der Zahl Ä, die sich durch Nullsetzen des der Basiszahl p_; entsprechenden Elementes α,- ergibt. Dann ist die Zulässigkeit von A₁ die notwendige und hinreichende Bedingung dafür, daßj?_; zu Sl (/4) gehört.Let Ä be an impermissible number and Ä-, a projection of the number Ä, which is obtained by setting the base number p to _zero; corresponding element α, - results. Then the admissibility of A _{1 is} the necessary and sufficient condition for j? _; belongs to Sl (/ 4).

Beweis ^Bezeichnen wir mit Α_Ησ) eine Zahl, die sich aus Ä durch Änderung nur eines Elementes «_; ergibt, während die anderen Elemente unverändert bleiben. Dann gibt es nach dem Satz 1 unter den Elementen der ZahlenfolgeProof ^ Let us denote by Α _Ησ) a number that results from Ä by changing only one element « _; while the other elements remain unchanged. Then there is, according to theorem 1, among the elements of the sequence of numbers

). Ä ). Ä

_i)i)

immer eine Zahl, die kleiner als — ist. Diese Zahl istalways a number that is less than -. This number is

P,-P, -

gleich der Projektion A₁, da A₁ im Bereich (θ; —J liegt.equal to the projection A ₁ , since A _{1 is} in the range (θ; -J.

Diese zulässige Zahl werde mit__/l_/(e) bezeichnet.This permissible number is denoted by __ / l _{/ (e).}

Alle übrigen Zahlen der Folge A_i{0) ... /}₍(/7, - 1) unterscheiden sich von Ά_ί(ξ) um einen jeweils verschiedenen BetragAll other numbers in the sequence A _{i {0)} ... /} ₍ (/ 7, - 1) differ from Ά _{ί (ξ)} by a different amount

B₁ = m, ■ B ₁ = m, ■

Pipi

Mit anderen Worten kann eine beliebige Zahl A_i{a) dieser Zahlenfolge ebenso wie auch A alsIn other words, any number A _{i {a) of} this sequence of numbers, as well as A as

Pipi

^T TT ^T TT

^Ä<= ^Γ7Γ ^Ä < = ^Γ 7Γ

geschrieben werden. T ist hierbei eine positive ganze Zahl, die angibt, um wie viele Intervall-Längen — die Zahl A größer ist als ihre Projektion Ä, im Grundintervall (θ; —j . Daher läßt sich T auch durchto be written. Here T is a positive integer that indicates by how many interval lengths - the number A is greater than its projection Ä, in the basic interval (θ; - j. Therefore, T can also be passed through

T = T =

ausdrücken.to express.

Die eckigen Klammern werden hier und nachstehend als ein Zeichen dafür genommen, daß die nächstniedrigere der eingeklammerten Zahl entsprechende ganze Zahl ([x] = entier (x)) gemeint ist.The square brackets are used here and below as a sign that the the next lower integer corresponding to the number in brackets ([x] = entier (x)) is meant.

Mit (7) folgt hieraus .^: With (7) it follows from this. ^:

"I Q J Pi "IQ J Pi

und weiterand further

Ist also Ai eine zulässige Zahl, so findet man unter den Zahlen A_Ha) der Zahlenfolge auch eine zulässigeSo if Ai is a permissible number, one also finds a permissible one under the numbers A _{Ha) in} the sequence of numbers

Zahl Α_Ηξ), d. h.,die entsprechende_Basiszahl p, gehört der alternativen GesamtheitSl 04) der Zahl A an. Somit ist diese Bedingung hinreichend. Ihre Notwendigkeit läßt sich wie folgt zeigen. Es sei p, eine Basiszahl der alternativen Gesamtheit ?{(A). Dann muß die Zahlenfolge Ä_i(0)... Λ,(ρ_; - 1) eine zulässige,Number Α _Ηξ) , d. That is, the corresponding basic number p belongs to the alternative ensemble S1 04) of the number A. Thus, this condition is sufficient. Their necessity can be shown as follows. Let p, be a base number of the alternative ensemble? { (A). Then the sequence of numbers Ä _{i (0)} ... Λ, (ρ _; - 1) a permissible,

d. h. eine kleinere Zahl als -^- enthalten. Diese Zahl kann nur Ä_m < y sein, da alle übrigen Zahlen Ä_i(a) ie contain a number smaller than - ^ -. This number can only be Ä _m < y , since all other numbers Ä _{i (a)}

■109 Ol 6/466■ 109 Ol 6/466

549549

der Zahlenfolge größer als — sind. Es gilt aberthe sequence of numbers are greater than -. But it is true

ΆHQ = A₁. Daraus folgt, daß A₁ eine zulässige Zahl ist. ΆHQ = A ₁ . It follows that A _{1 is} a valid number.

Hierzu ein BeispielHere is an example

Es sei P₁ — 2, p₂ = 3, p₃ = 5 und p₄ = 7 ein System von Basiszahlen p_h die den Arbeitsbereich P = 210 bilden. Führen wir eine redundante Basiszahl p₅ = 11 ein. Der Darstellungsbereich erweitert sich dadurch auf Q = 11 · 210 = 2310.Let P ₁ - 2, p ₂ = 3, p ₃ = 5 and p ₄ = 7 be a system of basic numbers p _h which form the working area P = 210. Let us introduce a redundant base number p ₅ = 11. This expands the display area to Q = 11 · 210 = 2310.

Bestimmen wir die alternative Gesamtheit der Zahl Ä = (1, 2, 2, 5, 6) = 677 > 210.Let us find the alternative total of the number Ä = (1, 2, 2, 5, 6) = 677> 210.

Man __ beginnt mit der Berechnung der Projektionen A₁ der Zahl Ä One begins with the calculation of the projections A _{1 of} the number Ä

A₁ = 677 A ₁ = 677

A₇ = 677 A ₇ = 677

677-2 Ί 2310677-2 Ί 2310

-Γ⁶⁷⁷"²!
L 2310 J -Γ ⁶⁷⁷ " ² !
L 2310 J

-Γ⁶⁷⁷"³! - Γ ⁶⁷⁷ " ³ !

L 2310 JL 2310 J

=⁶⁷⁷ -= ⁶⁷⁷ -

677 · 5677 5

2310
32310
3

23102310

= 677 > 210,= 677> 210,

= 677 - 462-= 215 > 210,= 677 - 462- = 215> 210,

677-7 1 2310677-7 1 2310

= 677 - 660 = 17 < 210,= 677 - 660 = 17 <210,

= 677= 677

_ Γ 677- 11 Ί 231
L 2310 J ΊΤ_ Γ 677- 11 Ί 231
L 2310 J ΊΤ

2310
= 677 - 630 = 47 < 210.2310
= 677 - 630 = 47 <210.

Satz 5Sentence 5

1.51.5

2020th

3535

Es ergibt sich also für die alternative Gesamtheit der Zahl AW (A) = (7, 11).So it results for the alternative totality of the number AW (A) = (7, 11).

Wird eine auf Grund eines Fehlers zulässige unrichtige Zahl Ä verschiedenen arithmetischen Operationen unter Verwendung anderer (als zulässig vorausgesetzter) Zahlen unterworfen, so liefert die Rechnung gemäß Satz 3 entweder ein richtiges Endergebnis oder eine unzulässige Zahl, wobei im letzteren Falle das Endergebnis an derselben Stelle fehlerhaft ist wie die unzulässige Zahl A. Mit anderen Worten bedeutet das, daß nach einer Operation, bei der eine unzulässige Zahl beteiligt ist, der entsprechende Fehler entweder verschwunden ist oder an derselben Stelle wie in der unzulässigen Zahl im Endergebnis vorhanden ist. Er kann aber in keinem Falle zu einer anderen Stelle überwechseln. If an incorrect number Ä, which is permissible due to an error, is subjected to different arithmetic operations using other numbers (assumed to be permissible), the calculation in accordance with sentence 3 delivers either a correct final result or an impermissible number, whereby in the latter case the final result is incorrect in the same place is like the illegal number A. In other words, after an operation involving an illegal number, the corresponding error has either disappeared or is in the same place as the illegal number in the final result. In no case can he transfer to another position.

Die alternative Gesamtheit des Endergebnisses unterscheidet sich in der Regel wesentlich von derselben der Zahl A. Auf der Analyse der alternativen Gesamtheiten der Endergebnisse aber beruht das erfindungsgemäße Verfahren zur Fehlerprüfung und Fehlerkorrektur. Es gilt ..The alternative totality of the end result differs as a rule substantially from that of the number A. However, the method according to the invention for error checking and error correction is based on the analysis of the alternative totalities of the end results. The following applies

6060

Es sei Sl (A) die alternative _Gesamtheit einer unzulässigen Zahl A, und es sei 91 (B) = (p_h p_i2z_- ■ p~_ie) die alternative Gesamtheit des Endergebnisses B einer mit der unzulässigen Zahl A programmgemäß ausgeführten Operation. Dann J<ann nur dasjenige Element α,- des Endergebnisses B fehlerhaft sein, dessen entsprechende Basiszahl p-_t sowohl der einen Sl (A) Let Sl (A) be the alternative total of an illegal number A, and let 91 (B) = (p _h p _i2z _- ■ p ~ _ie ) be the alternative total of the final result B of an operation executed according to the program with the illegal number A. Then J <can only be that element α, - of the final result B , whose corresponding base number p- _t both the one Sl (A)

als auch der anderen alternativen Gesamtheit Sl (B) angehört.as well as the other alternative ensemble Sl (B) .

Beweis: Die alternativen GesamtheitenSl (A) und Sl(S) enthalten in Übereinstimmung mit dem Satz 4 immer diejenige Basiszahl p_;, an deren Stelle ein Fehler aufgetreten ist. Sind also in Sl (/4) Basiszahlen p_; enthalten, welche die andere alternative Gesamtheit Sl (B) nicht aufweist, und umgekehrt, so ist unter diesen Basiszahlen p_; die gesuchte Basiszahl /?,· nicht vorhanden. Die gesuchte dem fehlerhaften Element a_; entsprechende Basiszahl /?,■ muß demnach bei den alternativen Gesamtheiten Sl (A) und Sl (B) gemeinsam sein.Proof: The alternative ensembles Sl (A) and Sl (S) always contain the base number p _{, in accordance with Theorem 4;} in the place of which an error occurred. So are in Sl (/ 4) base numbers p _; which the other alternative ensemble Sl (B) does not have, and vice versa, then among these base numbers p _; the base number you are looking for / ?, · does not exist. The searched for the faulty element a _; Corresponding base number / ?, ■ must therefore be common to the alternative ensembles Sl (A) and Sl (B) .

Man definiert die Gesamtheit derjenigen Basiszahlen, deren entsprechende Elemente a_; im Endergebnis B bzw. in der unzulässigen Zahl Ä einen Fehler aufweisen und die gemäß Satz 5 beiden alternativen Gesamtheiten Sl (B) bzw. Sl_ (^4) angehören, bedingte alternative Gesamtheit Sl (A) der unzulässigen Zahl Ä. One defines the totality of those basic numbers whose corresponding elements a _; have an error in the final result B or in the impermissible number Ä and according to sentence 5 belong to both alternative ensembles Sl (B) and Sl_ (^ 4), conditional alternative ensemble Sl (A) of the impermissible number Ä.

Das erfindungsgemäße Verfahren besteht in der aufeinanderfolgenden Berechnung dieser bedingten alternativen Gesamtheiten während des Rechenvorganges. Als Ergebnis erhält man eine nur aus ^iner Basiszahl p_; bestehende alternative Gesamtheit Sl (A). Damit ist das dieser Basiszahl p_x entsprechende Element α,- als fehlerhaft erkannt und kann gemäß den Sätzen 1 bis 5 korrigiert werden. Die Simulierung der Konvergenz alternativer Gesamtheiten bezüglich der fehlerhaften Stelle zeigte, daß sich die fehlerhafte Stelle bei verschiedenen Programmen im Mittel nach zwei bis vier programmgemäßen Operationen bestimmen läßt. Deswegen muß im Hinblick auf die Korrektur des Endergebnisses entsprechend dem erfindungsgemäßen Verfahren mit der Prüfung der Zwischenergebnisse stets einige Operationen vor dem Endergebnis begonnen werden.The method according to the invention consists in the successive calculation of these conditional alternative totalities during the calculation process. The result is a base number p only from ^ _; existing alternative assembly Sl (A). The element α, - corresponding to this basic number p _x is thus recognized as faulty and can be corrected according to sentences 1 to 5. The simulation of the convergence of alternative assemblies with regard to the faulty point showed that the faulty point in different programs can be determined on average after two to four operations in accordance with the program. Therefore, with a view to correcting the final result in accordance with the method according to the invention, checking the intermediate results must always start a few operations before the final result.

Seiner Wirksamkeit nach ist das erfindungsgemäße Verfahren einer dreifachen Rechnung äquivalent, so daß bei dessen Anwendung die Sicherheit der Ziffernrechenmaschine verdreifacht wird.In terms of its effectiveness, the method according to the invention is equivalent to a three-fold calculation, see above that when it is used, the security of the number calculator is tripled.

Die Bestimmung der bedingten alternativen Gesamtheiten soll an Hand eines Beispiels näher ausgeführt werden. ,The determination of the conditional alternative totalities is to be explained in more detail using an example will. ,

Es sei y = 2 χ zu berechnen. Das Resultat der vorhergehenden Operation seiLet y = 2 χ be calculated. Let the result of the previous operation be

X = (1,1,3,1,1) = 463 > 210. X = (1,1,3,1,1) = 463> 210.

Diese Zahl ist unzulässig. Ihre Projektionen ergeben sich zuThis number is not allowed. Your projections arise too

X₇ = 463 X ₇ = 463

463-3 Ί 2310463-3 Ί 2310

._ Γ 463 · 3 Ί
L 2310 J._ Γ 463 3 Ί
L 2310 J

X₃ = 463 X ₃ = 463

_ Γ 463 · 5 Ί
L 2310 J_ Γ 463 5 Ί
L 2310 J

3
23103
2310

- = 463 > 210,- = 463> 210,

= 463 - 462 = 1 < 210,
463-7 1 2310= 463 - 462 = 1 <210,
463-7 1 2310

X, = 463 X, = 463

_ Γ 463-7 -],23l·
L 2310 J 7_ Γ 463-7 - ], 23l
L 2310 J 7

2310
= 463 - 330 = 133 < 210,2310
= 463 - 330 = 133 <210,

463· 11 Ί 2310463 11 Ί 2310

= 463 - 420 = 43 < 210.= 463-420 = 43 <210.

Damit ist SI (X) = (5, 7, 11).
Man berechnet jetzt den Wert F gemäß der Gleichung y = 2x: So SI (X) = (5, 7, 11).
The value F is now calculated according to the equation y = 2x:

Y = (0,2,2,2,2)(U,3,1,1) = (0,2,1,2,2) = 926 Y = (0,2,2,2,2) (U, 3,1,1) = (0,2,1,2,2) = 926

und bestimmt wiederum die alternative Gesamtheit SK f):and in turn determines the alternative ensemble SK f):

F₁ = 926 > 210, F₂ = 156 < 210, F₃ = 2 < 210, F₄ = 266 > 210 und F₅ = 86 < 210.F ₁ = 926> 210, F ₂ = 156 <210, F ₃ = 2 <210, F ₄ = 266> 210 and F ₅ = 86 <210.

Damit ist51 (?) = (3,5,11).
Die bedingte alternative Gesamtheit ergibt sich zuSo 51 (?) = (3,5,11).
The conditional alternative ensemble results in

fl(Y) = (5, 7,11) ■ (3, 5, 11) = (5, 11). fl (Y) = (5, 7,11) ■ (3, 5, 11) = (5, 11).

Mit anderen Worten: wirksame Korrekturen sind nur an den Stellen p₃ = 5 und p₅ = 11 möglich. Dies wird im folgenden gezeigt:In other words: effective corrections are only possible at points p ₃ = 5 and p ₅ = 11. This is shown below:

a) Eine Korrektur von X an der Stelle p₃ = 5 ergibta) A correction of X at the point p ₃ = 5 results

Nach Durchführung der nachfolgenden Operation erhält man als Ergebnis:After performing the following operation, the result is:

Y₃ = 2J£₃ = (0,2,2,2,2) = 2 < 210,
also eine zulässige Zahl.Y ₃ = 2J £ ₃ = (0,2,2,2,2) = 2 <210,
so a valid number.

b) Korrektur an der Stelle p₄ = 7
X₄ = X₄(O) > (1,1, 3, 0,1) = 133,b) Correction at point p ₄ = 7
X ₄ = X ₄ (O)> (1.1, 3, 0.1) = 133,

F₄ = 2 · X₄ > (0, 2, 1, 0, 2) = 266 > 210 .F ₄ = 2 * X ₄ > (0, 2, 1, 0, 2) = 266> 210.

Dieses Ergebnis ist trotz richtiger Rechnung unzulässig, d. h., die Korrektur an der Stelle p₄ war unzweckmäßig.Despite the correct calculation, this result is inadmissible, ie the correction at point p ₄ was inexpedient.

c) Korrektur an der Stelle p₅ = 11c) Correction at point p ₅ = 11

= .(1,1,3,1,10) = 43,-=. (1,1,3,1,10) = 43, -

P₅ = 2 · JP₅ = (0, 2, 1, 2, 9) = 86 < 210 .
Auch diese Korrektur war möglicherweise richtig.P ₅ = 2 * JP ₅ = (0, 2, 1, 2, 9) = 86 <210.
This correction may also have been correct.

An welcher Stelle die Korrektur wirklich erfolgen muß (in diesem Beispiel der p₃ oder p₅) entscheidet die Bildung der bedingten alternativen Gesamtheiten nach den folgenden Rechenoperationen.At which point the correction really has to take place (in this example p ₃ or p ₅ ) is decided by the formation of the conditional alternative totalities after the following arithmetic operations.

Die Zeichnung zeigt das Blockschaltbild einer Fehlerprüfungs- und Korrektureinrichtung zur Realisierung des erfindungsgemäßen Verfahrens.The drawing shows the block diagram of an error checking and correction device for implementation of the method according to the invention.

Die Einrichtung enthält ein an das Rechenwerk 2 der Rechenanlage angeschossenes Zusatzrechenwerk 1 zur Bearbeitung des der redundanten Basiszahl p_n+l entsprechenden Elementes a_n+l. Das Rechenwerk 2 und das Zusatzrechenwerk 1 stehen in Verbindung mit einem Konstantenspeicher 3. An das Zusatzrechenwerk 1 ist weiterhin ein Vergleicher 4 zur Prüfung des Ergebnisses der Umformung zu Null durch Vergleich mit Null und eine Speicher- und Prüfeinheit 5 zur Speicherung und Prüfung der Nummern fehlerhafter Stellen angeschlossen. Die Speicherund Prüfeinheit 5 wiederum steht mit einer Korrektureinheit 6 in Verbindung, die ihrerseits mit dem Rechenwerk 2 und dem Zusatzrechenwerk 1 verbunden ist.The device includes a wounded to the arithmetic unit 2 of the computer system auxiliary arithmetic unit 1 for processing of the redundant radix p _{n + l} corresponding element a _{n + l.} The arithmetic unit 2 and the additional arithmetic unit 1 are connected to a constant memory 3. On the additional arithmetic unit 1 there is also a comparator 4 for checking the result of the conversion to zero by comparison with zero and a storage and checking unit 5 for storing and checking the numbers is faulty Bodies connected. The storage and checking unit 5 is in turn connected to a correction unit 6, which in turn is connected to the arithmetic unit 2 and the additional arithmetic unit 1.

Die zu prüfende Zahl, dargestellt im Restklassensystem mit den Basiszahlen p_u p₂, P₃, p_h p„, p„+_u wird von dem Rechenwerk 2 und dem Zusatzrechenwerk 1 aufgenommen, die sich jeweils aus entsprechenden Zählstufen 7, 8 zusammensetzen.The number to be checked, shown in the residual class system with the base numbers p _u p ₂ , P ₃ , p _h p ″, p ″ + _u is recorded by the arithmetic unit 2 and the additional arithmetic unit 1, each of which is composed of corresponding counting stages 7, 8.

Die Einrichtung hat folgende Wirkungsweise: Entsprechend dem ersten von Null verschiedenen Element a_; der zu prüfenden Zahl wird die erste Prüfkonstante' aus den Speicherzellen 9 des Konstantenspeichers 3 gelesen, über den Eingang 10 auf das Register des Rechenwerkes 2 und des Zusatzrechenwerkes 1 gegeben und von der zu prüfenden Zahl subtrahiert.The device has the following mode of operation: Corresponding to the first non-zero element a _; of the number to be tested, the first test constant is read from the memory cells 9 of the constant memory 3, given via the input 10 to the register of the arithmetic unit 2 and the additional arithmetic unit 1 and subtracted from the number to be tested.

Die Adresse der folgenden Prüfkonstanten wird durch das erste von Null verschiedene Element a, der errechneten Differenz bestimmt. Die entsprechende Prüfkonstante wird abgerufen und von der errechneten Differenz subtrahiert. Nach «-maliger Wiederholung dieses Vorgangs ist die Umformung zu Null beendet.The address of the following test constants is determined by the first non-zero element a, the calculated difference. The corresponding test constant is called up and subtracted from the calculated difference. After repeating this process «times, the conversion to zero is finished.

Ist das der Basiszahl p„_+l entsprechende Element α,-Is the element α corresponding to the base number p " _{+ l, -}

des Resultats ungleich Null, so Hegt ein Fehler vor.of the result not equal to zero, there is an error.

In diesem Falle ändert man in der zu prüfenden Zahl nacheinander je ein Element α,·, so daß man Projektionen dieser Zahl erhält, die in der gleichen Weise zu Null umgeformt werden, um schließlich die alternative Gesamtheit der zu prüfenden Zahl zu erhalten und diese in der Speicher- und Prüfeinheit 5 festzuhalten.In this case one changes one element α, · in the number to be checked one after the other, so that one projections this number receives, which will be converted to zero in the same way to finally get the to obtain alternative totality of the number to be checked and this in the storage and checking unit 5 to hold on.

Dieser Vorgang wird nach jeder Rechenoperation wiederholt, wobei jeweils die Nummern der nicht zu der bedingten alternativen Gesamtheit gehörigen Basiszahlen p_f in der Speicher- und Prüfeinheit 5 gelöscht werden. Die Prüfung ist beendet, sobald in der Speicher- und Prüfeinheit 5 nur die Nummer der fehlerhaften Stelle übrigbleibt. Die Korrektureinheit 6 übermittelt dann die der Nummer der fehlerhaften Stelle jeweiligen Umformung zu Null entsprechende Korrektur über Eingang 10 dem Rechenwerk 2 und dem Zusatzrechenwerk 1, wo das fehlerhafte Element mit der Korrektur addiert und somit korrigiert wird.This process is repeated after each arithmetic operation, the numbers of the base numbers p _f not belonging to the conditional alternative ensemble being deleted in the storage and checking unit 5. The test is ended as soon as only the number of the faulty position remains in the storage and test unit 5. The correction unit 6 then transmits the correction corresponding to the number of the faulty digit to zero via input 10 to the arithmetic unit 2 and the additional arithmetic unit 1, where the incorrect element is added to the correction and thus corrected.

Diese Wirkungsablauf wird von,einem Leitwerk 11This process of action is controlled by a tail unit 11

aus mit Hilfe von Steuer- und Synchronisationsimpulsen gesteuert.controlled from with the help of control and synchronization pulses.

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen1 sheet of drawings

Claims

Patent claims:

1. Method for correcting individual errors in the arithmetic processing of information in numerical calculating machines, in which the numbers are represented in a redundant residual class system by expanding the base by means of an additional base number p " _{+ 1} , which is greater than each of the base numbers P ₁ , P ₁ .. . ρ "of the work area P is, and representation of the numbers by their remainders O ₁ , a ₂ , a _m a" _{+ l} in this extended base number system for a number which, due to an error detection process, is recognized as lying outside the work area and thus as incorrect and a chain is subjected to algebraic operations that do not serve the purpose of error correction, characterized by the following steps:

a) for a first mathematical intermediate result, which was created using this number recognized as incorrect, its η 4-1 projections A _{1 are} formed, ie the smallest, resulting from the incorrect intermediate result when the digit is varied at the respective point p resulting numbers;

b) the base numbers of those projections that lie within the working area saved as the first alternative set? oil;

c) if the alternative totality? 1 consists of more than one base number, the sequence of steps α and b is repeated with respect to a further intermediate mathematical result in which the incorrect number is involved, and the two alternative totalities are compared with one another, the The same base numbers appearing in both alternative groups result in the conditional alternative groups and replace the previous alternative groups;

d) if more than one base number occurs in the conditional alternative ensembles, the Repeat step c until only one base number is in the conditional alternate ensembles remains;

e) the projection belonging to the base number obtained under d) then represents the corrected one Intermediate or final result.

2. The method according to claim 1, characterized in that when calculating the conditional alternative ensemble (fl (^ i)) a number (A) which is _{inadmissible due to an error,} the corresponding digit numbers (i) are used instead of the base numbers (p;) will.

3. Device for performing the method according to claim 1 and 2, characterized by an additional arithmetic unit (1) attached to the arithmetic unit (2) of the digital computer system for processing the elements (O _{n + 1} ) corresponding to the redundant base number p _{n + l} by a Constant memory (3) connected to arithmetic unit (2) and additional arithmetic unit (1), by a storage and test unit (5) connected to the additional arithmetic unit (1) via a comparator (4), by a storage and test unit (5) connected to the storage and test unit ( 5) and the additional arithmetic unit (1) connected and connected to the inputs of the arithmetic unit (2) corresponding to the various digit numbers (n) of the number to be processed, and through a correction unit (6) that connects the various units (3, 1, 4, 5, 6 ) controlling tail unit.