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Hintergrund
der Erfindung
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Dreidimensionales
Röntgen
basiert auf der Aufnahme mehrerer eindimensionaler oder zweidimensionaler
Projektionsaufnahmen eines dreidimensionalen Körpers aus unterschiedlichen
Richtungen. Falls eindimensionale Projektionsbilder einer zweidimensionalen
Schicht des Körpers
mit einer Dichtewinkelrasterung aus sämtlichen Richtungen erhältlich sind,
kann die innere Struktur der Schicht bestimmt werden. Dieses ist als
Computertomogrammbildtechnologie (CT) bekannt, welche in der heutigen
Medizin weit verbreitet ist. Ein kritischer Bereich der CT-Technologie
ist der Rekonstruktionsalgorithmus, welcher die Röntgenbilder
als Parameter nimmt und eine Voxel – Darstellung des dreidimensionalen
Körpers
herstellt.
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In
vielen praktischen Fällen
sind Röntgenprojektionsbilder
nur aus einem begrenzten Blickwinkel erhältlich. Eine Sammlung von Röntgenbildern
eines dreidimensionalen Körpers
werden als karge Projektionsdaten bezeichnet, falls a) die Bilder
aus einem eingeschränkten
Blickwinkel genommen wurden oder b) nur eine geringe Anzahl von
Bildern existiert. Karge Projektionsdaten enthalten keine ausreichenden
Informationen, um den dreidimensionalen Körper vollständig zu beschreiben.
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Allerdings
sind einige Erst-Informationen über
den Körper üblicherweise
ohne Röntgen
erhältlich.
Die Kombination dieser Informationen mit den kargen Projektionsdaten
ermöglicht
eine verläßlichere
dreidimensionale Rekonstruktion, als es nur durch Nutzen der Projektionsdaten
möglich
ist.
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Herkömmliche
Rekonstruktionsalgorithmen wie die gefilterte Rückprojektion (FBP), die Fourier-Rekonstruktion
(FR) oder die algebraische Rekonstruktionstechnik (ART) ergeben
keine zufriedenstellenden Rekonstruktionen aus kargen Projektionsdaten.
Die Gründe
dafür beinhalten
ein Erfordernis einer Vollwinkeldichterasterung der Daten, die Schwierigkeit
beim Gebrauch von vorherigen Informationen, beispielsweise die Nicht-Negativität des Dämpfungskoeffizienten
der Röntgenstrahlen
und eine schlechte Robustheit gegenüber Meßgeräuschen. Das FBP-Verfahren beruht
beispielsweise auf dem Aufsummieren von Geräuschelementen mittels Feinrasterung
und führt
zu einer unnötig
hohen Strahlendosis.
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Kurze Beschreibung
der Erfindung
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Es
ist das Ziel der Erfindung, die beim dreidimensionalen Rekonstruieren
des Körpers
auftretenden Probleme zu beseitigen. Diese Probleme treten auf,
wenn herkömmliche
Rekonstruktionsalgorithmen mit kargen Projektionsdaten benutzt werden.
Dieses wird durch ein Verfahren zur Herstellung dreidimensionaler
Informationen eines Objektes beim medizinischen Röntgen erreicht,
in welchem Verfahren das Objekt mathematisch unabhängig vom
Röntgen
modelliert wird. Das Objekt wird aus wenigstens zwei unterschiedlichen
Richtungen geröntgt
und die Röntgenstrahlung
erfaßt,
um Projektionsdaten des Objektes zu bilden. Die Projektionsdaten
und die mathematische Modellierung des Objektes werden in der Bayes'schen Inversion genutzt, welche
auf der Formel von Bayes
beruht, um die dreidimensionale
Information des Objektes zu erzeugen, wobei die Erstverteilung p
pr(x) die mathematische Modellierung des
Objektes darstellt, x den Objektbildvektor darstellt, welcher Werte
des Röntgendämpfungskoeffizienten
im Inneren des Objektes umfaßt,
m Projektionsdaten darstellt, die Wahrscheinlichkeitsverteilung
p(m|x) das Röntgenstrahlendämpfungsmodell
zwischen dem Objektbild Vektor x und den Projektionsdaten m darstellt,
p (m) eine Normalisierungskonstante ist und die nachfolgende Verteilung
p(x|m) die dreidimensionale Information des Objektes darstellt.
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Die
Erfindung betrifft ebenfalls eine Anordnung einer medizinischen
Röntgenvorrichtung
zur Herstellung dreidimensionaler Informationen eines Objektes in
einem medizinischen Röntgenbild,
wobei die Anordnung der medizinischen Röntgenvorrichtung aufweist:
- – Mittel
zum mathematischen Modellieren des Objektes unabhängig vom
Röntgen,
- – eine
Röntgenquelle
zum Röntgen
des Objektes aus wenigstens zwei unterschiedlichen Richtungen,
- – einen
Detektor zum Erfassen der Röntgenstrahlung,
um Projektionsdaten des Objektes zu bilden,
- – und
Mittel zum Nutzen der Projektionsdaten und mathematischen Modellierung
des Objektes in einer Bayes'schen
Inversion basierend auf der Formel von Bayes
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- um dreidimensionale Informationen des Objektes zu erzeugen,
wobei die Erstverteilung ppr(x) die mathematische
Modellierung des Objektes repräsentiert,
x den Objektbildvektor repräsentiert,
welcher Werte des Röntgendämpfungskoeffizienten
im Inneren des Objektes umfaßt,
m Projektionsdaten repräsentiert,
die Wahrscheinlichkeitsverteilung p(m|x) das Röntgenstrahlungsdämpfungsmodell
zwischen dem Objektbildvektor x und den Projektionsdaten m repräsentiert,
p(m) eine Normalisierungskonstante ist und die nachfolgende Verteilung
p(x|m) die dreidimensionale Information des Objektes darstellt.
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Die
Erfindung basiert darauf, daß biologische
Gewebe die Art von statistischen Vorabinformationen aufweist, daß diese
Informationen erfolgreich mit der Bayes'schen Inversion beim medizinischen Röntgen genutzt
werden können.
Die geeignete Vorabinformation macht es möglich, das biologische Gewebe
mathematisch genau genug und unabhängig vom Röntgen zu modellieren. Es ist
möglich,
vom biologischen Gewebe qualitative strukturelle Informationen zu
erstellen, welche es ermöglichen,
das Bayes'sche Verfahren
erfolgreich zum Lösen
der Probleme beim medizinischen dreidimensionalen Röntgen zu
nutzen. Es gibt eine gewisse Regelmäßigkeit in biologischen Geweben
und diese Regelmäßigkeit
ist insbesondere mit dem Bayes'schen Verfahren
nutzbar.
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Es
werden beispielsweise 10 Röntgenbilder
von der Brust unterschiedlicher Personen genommen. Anhand dieser
Röntgenbilder
wird festgestellt, daß es
in der statistischen Struktur der Brüste zwischen unterschiedlichen
Menschen eine große Ähnlichkeit
gibt. Anders ausgedrückt,
weisen biologische Gewebe und Röntgenaufnahmen,
welche von den biologischen Geweben genommen wurden, ähnliche
oder fast ähnliche statistische
Strukturen zwischen unterschiedlichen Personen auf.
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Mit
der Bayes'schen
Inversion ist es möglich,
eine Vorabinformation effizient bei der dreidimensionalen Rekonstruktion
aus kargen Projektionsdaten zu nutzen, da die Eignung der Vorabinformation
des biologischen Gewebes es ermöglicht,
das biologische Gewebe mathematisch genau genug und unabhängig vom
Röntgen zu
modellieren. Jede Sammlung von Projektionsdaten kann bei der Rekonstruktion
genutzt werden. Anwendungsabhängige
Vorabkenntnis kann genutzt werden, um das schlecht gestellte Rekonstruktionsproblem
zu reglementieren.
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Die
Erfindung verbessert die Qualität
von dreidimensionalen Rekonstruktionen gegenüber herkömmlichen Verfahren. Zusätzlich kann
die Anzahl von Röntgenaufnahmen
minimiert werden, ohne die Qualität der Rekonstruktion zu beeinträchtigen.
Dieses ist bei medizinischen Anwendungen sehr wichtig, da die Röntgenstrahlendosis
des Patienten verringert werden kann.
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Kurze Beschreibung
der Figuren
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1 zeigt
ein einfaches Beispiel einer Röntgenaufnahme.
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2A bis 2B zeigen
einen Unterschied zwischen einer globalen Tomographie und einer
lokalen Tomographie.
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3A bis 3B zeigen
unterschiedliche Arten von kargen Projektionsdaten. Jeder schwarze
Punkt repräsentiert
die Stellung der Röntgenstrahlenquelle
zur Aufnahme eines Projektionsbildes.
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4A bis 4B zeigen
Beispiele von Teilen von Grenzen und Rissen eines Objektes, welche
ohne eine Vorabinformation sichtbar und unsichtbar sind.
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5 stellt
das "Stiftstrahl"-Röntgenstrahlendämpfungsmodell
dar.
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6 ist
ein grundsätzliches
Flußbild
des Verfahrens der Erfindung.
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7 zeigt
eine Anordnung einer intraoralen Röntgenvorrichtung, welche eine
bevorzugte Ausführungsform
der Erfindung darstellt.
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8 zeigt
eine Meßgeometrie
einer dentalen winkelbegrenzten Tomographie mit einem digitalen
intraoralen Sensor.
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9 zeigt
Ergebnisse einer dreidimensionalen Rekonstruktion eines Kopfphantoms
in der ersten bevorzugten Ausführungsform.
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Ausführliche
Beschreibung der Erfindung
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In
praktischen Aufnahmesituationen sind Röntgenbilder nicht immer aus
allen Richtungen des Körpers möglich. Der
Körper
kann aufgrund der Aufnahmegeometrie nur aus bestimmten Richtungen
sichtbar sein. Dieses ist beispielsweise bei der dreidimensionalen
Mammographie der Fall, wobei die Brust gegen den Detektor gepreßt ist,
oder beim intraoralen Dentalröntgen,
wenn sich der Detektor im Inneren des Mundes des Patienten befindet.
Diese Situation wird als eingeschränkte Winkeltomographie bezeichnet.
Ebenfalls kann die interessierende Region durch Gewebe umgeben sein,
welches nicht dargestellt werden braucht, wie bei einer extraoralen
Dentalaufnahme. Diese Situation wird als lokale Tomographie bezeichnet.
Zusätzlich
sollte die Anzahl von Röntgenaufnahmen
bei medizinischen Anwendungen zur Reduzierung der Röntgenstrahlendosis
des Patienten minimiert werden.
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In
den bevorzugten Ausführungsformen
der Erfindung werden Bayes'sche
Inversionsalgorithmen genutzt, um eine neue Art des dreidimensionalen
medizinischen Röntgens
zu erzeugen. Dieses liegt zwischen einer Projektionsröntgenaufnahme
und einem vollständig
errechneten Tomographiescan. Bei einer derartigen Aufnahme müssen zwei
Schritte erfolgreich durchgeführt
werden: Im Schritt eins sammelt der Arzt a) sämtliche Vorinformationen, die
er oder sie vom interessierenden Gewebe besitzt und b) nimmt er
die minimale Anzahl der Röntgenaufnahmen
auf, welche die gewünschte
dreidimensionale Information enthalten. Im Schritt zwei wird ein
tomographischer Algorithmus, welcher auf der Bayes'schen Inversion beruht,
für die
dreidimensionale Rekonstruktion benutzt. Der Algorithmus enthält zwei
getrennte mathematische Modelle. Zunächst wird die gesamte Erstinformation
(das heißt
die Information, welche vom Röntgen
unabhängig
ist) genutzt, um das unbekannte Objekt mathematisch zu modellieren.
Dieses Modell wird in die Form der Erstverteilung in die Bayes'sche Formel eingesetzt.
Zweitens wird die Messung mathematisch modelliert. Dieses beinhaltet
die Geometrie der Aufnahmevorrichtung, die Position des Detektors
und der Röntgenquelle
während
der Aufnahme jedes Projektionsbildes und ein Modell für die Röntgendämpfung im
Inneren des Gewebes. Das mathematische Modell der Messung wird in
die Form der Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Bayes'schen Formel eingesetzt.
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In 1 ist
ein einfaches Beispiel einer Röntgenaufnahme
dargestellt, wobei eine Röntgenquelle 2 an einer
Seite eines Objektes 4 bei der Aufnahme angeordnet ist.
Die Strahlung dringt durch das Objekt und wird durch einen Detektor 6 auf
der anderen Seite erfaßt.
Die Röntgenstrahlenquelle
ist beispielsweise eine Röntgenstrahlenquelle
einer intraoralen Röntgenstrahlenquelle
eines Zahnarztes, einer dentalen Panoramaröntgenvorrichtung einer chirurgischen
C-arm Röntgenvorrichtung,
einer Mammographievorrichtung oder einer beliebigen anderen medizinischen
Röntgenvorrichtung
und der Detektor 6 ist ein Detektor in einigen dieser Vorrichtungen. Üblicherweise
ist der Detektor ein digitaler Sensor, welcher sich als ein zweidimensionaler
Reihen- oder fast punktgleicher Detektor vorgestellt werden kann.
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Die
dreidimensionale Körperaufnahme
wird durch den nicht negativen Dämpfungskoeffizienten
der Röntgenstrahlen
modelliert. Der Wert gibt den relativen Intensitätsverlust der Röntgenstrahlung
an, welche sich innerhalb einer geringen Distanz dr bewegt:
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(1)
Beim
Eintritt in das Objekt
4 hat die Röntgenstrahlung die Anfangsintensität I
0 und beim Austreten aus dem Objekt die geringere
Intensität
I
1. Die folgende Gleichung zeigt das Dämpfungsgesetz:
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(2)
wobei
die Anfangsintensität
I0 durch Kalibration bekannt ist und die
Intensität
nach dem Objekt I1 durch den entsprechenden
Punktwert in einem Projektionsbild bekannt ist. Die gemessenen Daten
sind daher das Integral von x entlang der Linie L.
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In
dem obigen Modell wird a) das Streuungsphänomen, welches daraus resultiert,
daß Röntgenstrahlen
ihre Richtung ändern,
oder b) die Abhängigkeit
der Dämpfung
vom Röntgenstrahlenspektrum,
welche daraus resultiert, daß Photonen
mit niedriger Energie einfacher gedämpft werden als Photonen mit
hoher Energie, nicht in Betracht gezogen. Der Effekt b) verursacht
Fehler bei der Messung und wird manchmal als Zunahme der Strahlenhärte bezeichnet.
Bei der Bayes'schen
Inversion können
genauere Modelle genutzt werden, um a) und b) zu vermeiden.
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Bei
medizinischen Aufnahmen variieren die geometrischen Anordnungen
der Röntgenstrahlenquelle und
des digitalen Sensors abhängig
von der diagnostischen Aufgabe und der Ausrüstung. 2A bis 2B und 3 stellen die Arten der Tomographiedaten
dar, welche aus unterschiedlichen Aufnahmesituationen resultieren.
Aus Gründen
der Klarheit sind hier zweidimensionale Beispiele dargestellt, ähnliche
Situationen können im
Dreidimensionalen betrachtet werden.
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In 2A bis 2B sind
zwei Fälle
dargestellt, denen zufolge das gesamte Objekt 4 in jeder
Projektion sichtbar ist oder nicht. Diese Fälle werden als globale Tomographie
bzw. lokale Tomographie bezeichnet. In 2B wird
nur die ROI (Region of Interest) 8 geröntgt.
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Die
in den 3A bis 3B beschriebenen
Datenarten überdecken
einen weiten Bereich spezifischer Aufnahmeaufgaben. Die Auswahl
der Datensammlung gibt vor, welche Arten von Merkmalen und Details am
einfachsten wiederholbar von den Daten rekonstruiert werden können. Die
Auswahl der Projektionsansichten muß daher entsprechend der vorliegenden
diagnostischen Aufgabe durchgeführt
werden. Bei herkömmlichen
CT-Aufnahmen werden Projektionen von sämtlichen Richtungen des Objektes 4 genommen.
In den bevorzugten Ausführungsformen
der Erfindung wird die Strahlendosis durch eine sparsamere Rasterung
des Winkels verringert. 3A zeigt
dichtere Winkeldaten bei einer Vollwinkel- und einer eingeschränkten Winkelmessung. 3B zeigt
kargere Winkeldaten ebenfalls bei einer Vollwinkel- und eingeschränkten Winkelmessung.
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In 4A und 4B sind
Beispiele von Teilen von Grenzen und Rissen dargestellt, welche
bei der Rekonstruktion ohne eine Vorabinformation sichtbar oder
nicht detektierbar sind. In 4A gibt
es ein Objekt 4 bei der Aufnahme mit einer Kante auf der
Oberfläche
des Objektes. Die Kante ist in der linken Position detektierbar,
in welcher die Kante zur Richtung der Röntgenstrahlen paralleler liegt.
In 4B gibt es einen Riß im Inneren des Objektes 4.
Der Riß ist
in der linken Stellung parallel zum Winkel der Messung detektierbar.
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Die
Hauptidee beim Verfahren der Bayes'schen Inversion ist, das inverse Problem
als ein Problem statistischer Interferenz aufzufassen. Sämtliche
Variablen werden als zufällige
Variablen ausgewählt.
Die Zufälligkeit
spiegelt die Unsicherheit ihrer aktuellen Werte wider und der Grad
der Unsicherheit ist in den Wahrscheinlichkeitsverteilungen dieser
Zufallsvariablen kodiert.
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Beim
mathematischen Modellieren der Messung kann das Modell der Röntgenstrahlendämpfung und die
Beobachtung als linear angenommen werden. Das Modell ist in der
folgenden Gleichung dargestellt: m = Ax + e,
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(3),
wobei
die Variablen m, x und e Zufallsvariablen sind. Die Matrix A stammt
aus einem Stiftstrahlenmodell für
die Dämpfung
der Röntgenstrahlung.
Dieses ist in 5 dargestellt. Dort ist der
unbekannte dreidimensionale Körper
des Objektes 4 in zehn kleine Raster 10 (Voxel)
unterteilt und die Matrix A enthält
die Länge
der Bahn des Röntgenstrahls
im Inneren jedes Voxels. Auf diese Weise wird das Integral in der
Formel (2) mittels einer einfachen numerischen Quadratur angenähert.
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Es
wird nun angenommen, daß der
Objektbildvektor x und das Geräusch
voneinander unabhängige Zufallsvariablen
sind. Die bedingte Wahrscheinlichkeitsverteilung von x in der Messung
m wird durch die Bayes
'sche Formel der Form
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(4)
angegeben,
wobei p(m) eine Normalisierungskonstante ist. Die Dichte p(x|m)
wird als nachfolgende Verteilung von x bezeichnet. Pnoise(m-Ax)
= p(m|x) ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung, welche das Dämpfungsmodell
der Röntgenstrahlung
zwischen dem Objektbildvektor x und den Projektionsdaten m darstellt.
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Die
Dichte Ppr, welche als Erstverteilung von
x bezeichnet wird, ist dazu bestimmt, sämtliche möglichen Informationen zu enthalten,
die von dem aktuellen Objekt unabhängig von dem Röntgen erhältlich sind.
Im Gegensatz zu einigen klassischen Regularisierungsverfahren ist
es ausschlaggebend, daß die
Auswahl der Erstverteilung nicht auf den Projektionsdaten beruhen
sollte. Die Daumenregel bei der Ausbildung der Erstverteilungen
ist, daß typische
Bildvektoren (das heißt
aus einigen existierenden Büchereien)
eine hohe Erstwahrscheinlichkeit haben, während atypische oder unmögliche eine
niedrige oder zu verneinende Wahrscheinlichkeit haben.
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In
dem Rahmenwerk der Bayes'schen
Inversionstheorie repräsentiert
die nachträgliche
Verteilung in Formel (4) die vollständige Lösung des dreidimensionalen
Rekonstruktuionsproblems.
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Um
ein Bild eines Objektes 4 basierend auf der nachfolgenden
Verteilung herzustellen, existieren einige Alternativen. Die am
meisten gebräuchlichen
sind die maximale vorherige Schätzfunktion
(MAP) und die bedingte Hauptschätzung
(CM). Sie sind durch die Formeln p(XMAP|m)
= max p(x|m)
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(5),
wobei
das Maximum auf der rechten Seite über sämtliche x genommen wird und XCM = ∫ xp(x|m)dx
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(6)
definiert.
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Das
Finden der MAP Schätzfunktion
ist ein Optimierungsproblem, während
das Finden der CM Schätzfunktion
ein Problem der Integration ist.
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In 6 ist
ein grundsätzliches
Flußdiagramm
des Verfahrens der Erfindung dargestellt. Im Verfahrensschritt 600 wird
das Objekt mathematisch unabhängig
vom Röntgen
modelliert. Im Verfahrensschritt 602 wird das Objekt aus
wenigstens zwei unterschiedlichen Richtungen geröntgt. Im Verfahrensschritt 604 wird
die Röntgenstrahlung
aus den Projektionsdaten des Objektes erfaßt. Im Verfahrensschritt 606 werden
die Projektionsdaten und die mathematische Modellierung des Objektes
in der Bayes'schen
Inversion beruhend auf der Formel von Bayes benutzt, um dreidimensionale
Informationen des Objektes herzustellen. Es ist ebenfalls möglich, den
Verfahrensschritt 600 nach den Verfahrensschritten 602 oder 604 durchzuführen.
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In
der ersten bevorzugten Ausführungsform
der Erfindung ist eine Anwendung in der dentalen Radiologie dargestellt.
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Röntgenprojektionsbilder
werden herkömmlicherweise
in der dentalen Radiologie genutzt. Allerdings erfordern bestimmte
diagnostische Aufgaben eine genauere Kenntnis der dreidimensionalen
Struktur des Gewebes, als diese in zweidimensionalen Röntgenaufnahmen
erhältlich
ist. Derartige Aufgaben beinhalten die Planung von Implantaten und
die Erfassung eines Knochenverlustes zwischen Zahnwurzeln.
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In 7 ist
eine Anordnung einer intraoralen Röntgenvorrichtung 5 dargestellt,
welche die erste bevorzugte Ausführungsform
der Erfindung darstellt. Es ist wichtig festzustellen, daß dieses
nur ein Beispiel der Anordnung der medizinischen Röntgenvorrichtung 5 ist,
in welcher die Erfindung für
eine Nutzung geeignet ist.
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Die
Anordnung der medizinischen Röntgenvorrichtung 5 der
bevorzugten Ausführungsformen
der Erfindung ist beispielsweise eine dentale Panoramaröntgenvorrichtung,
eine chirurgische C-Arm-Röntgenvorrichtung
oder eine Mammographievorrichtung.
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In
der ersten bevorzugten Ausführungsform
der Erfindung bewegt die gebogene Armanordnung 3 die Röntgenstrahlenquelle 2 in
die richtige Position. Das Röntgen
beginnt durch Drücken
des Aufnahmeknopfes 12. Die Röntgenquelle 2 röntgt das
Objekt 4, welches beispielsweise die Zähne eines Patienten sind. Der
Detektor 6 erfaßt
die Röntgenstrahlung.
Die Bildinformation, welche durch die Erfassung der Röntgenstrahlung erhalten
wird, wird über
eine Kommunikationsverbindung 16 an den Rechner 14 gesendet.
Der Rechner weist das Softwaremittel 15 auf, um die Bildinformation
gemäß der Erfindung
zu verarbeiten. Es kann mehr als ein Rechner 14 vorgesehen
sein. Das Softwaremittel 15 kann ebenfalls in mehr als
einem Rechner 14 untergebracht sein. Beispielsweise ist
der erste Computer 14 ein Computer, welcher beim Röntgen benutzt
wird. Der zweite Computer 14 ist ein Computer, welcher
bei der Verarbeitung der Bildinformation gemäß der Erfindung genutzt wird.
Es ist ebenfalls möglich,
den zweiten Rechner 14 weit von der aktuellen Anordnung
der medizinischen Röntgenvorrichtung 5 entfernt
zu haben. Aus Gründen
der Einfachheit ist in 7 nur ein Rechner 14 dargestellt.
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In
der ersten Ausführungsform
(7) der Erfindung, wird die Röntgenausrüstung des Zahnarztes genutzt,
um einen Satz zweidimensionaler Projektionsbilder zu nehmen, welche
als Eingabe für
den Bayes'schen dreidimensionalen
Rekonstruktionsalgorithmus genutzt werden. Eine derartige Ausrüstung beinhaltet
eine intraorale Röntgeneinheit
und einen digitalen intraoralen Sensor.
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Die
Vorteile dieses Ansatzes gegenüber
eines herkömmlichen
CT-Scans sind
- – geringere Kosten und angenehmer
Gebrauch,
- – hohe
Auflösung
der Projektionsbilder,
- – die
Möglichkeit,
nur soviele Röntgenaufnahmen
zu nehmen, wie sie zum Erhalten der relevanten dreidimensionalen
Informationen benötigt
werden, was die Strahlendosis des Patienten minimiert,
- – die
Möglichkeit,
Aufnahmerichtungen so auszuwählen,
daß die
Röntgenstrahlen
nicht durch den gesamten Kopf, sondern nur durch das interessierende
Gewebe dringen, was weiterhin die Dosis reduziert.
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In
den bevorzugten Ausführungsformen
der Erfindung wird die Bayes'sche
Inversion zur dreidimensionalen Rekonstruktion genutzt. Die Eingabedaten
für den
Algorithmus sind der Satz der Projektionsbilder und die folgende
Vorabkenntnis:
- a) Dentales Gewebe besteht aus
einigen näherungsweise
homogenen Regionen mit gut definierten Grenzen.
- b) Dentales Gewebe kann die Röntgenstrahlung nur dämpfen, nicht
intensivieren.
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Das
Beispiel des in der ersten Ausführungsform
der Erfindung genutzten Detektors 6 basiert auf der Technologie
eines ladungsgekoppelten Speichers (CCD) und weist einen dynamischen
Bereich von 4096 Grauleveln auf. Die Größe des aktiven Abbildungsbereiches
beträgt
34 mm·26
mm und die Auflösung
beträgt 872·664 Pixel.
Nach dem Auslösen
enthält
jeder Pixel eine ganze Zahl, welche proportional zur Anzahl der Röntgenquanten
ist, die den Bereich des Pixels getroffen haben.
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Alternative
Detektoren beinhalten einen beliebigen digitalen intraoralen Sensor,
einen digitalisierten Röntgenfilm
oder eine beliebige intraorale Erfassungsvorrichtung, welche erfaßte Röntgenstrahlenphotonen
in ein digitales Bild umwandelt.
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In
der Meßgeometrie
bewegt sich der Fokuspunkt der Röntgenquelle 2 horizontal
auf einem Kreis in der Ebene 10 mit dem Mittelpunkt am
Detektor 6, wie in 8 dargestellt
ist. In 8 entspricht der Detektor 6 einer
Reihe von CCD-Pixeln in dem CCD-Sensor. In 8 ist ein
Beispiel dargestellt, in welchem 7 Röntgenaufnahmen einiger Zähne eines
Patienten genommen werden. Der Gesamtöffnungswinkel der Projektionsansichten
beträgt
in diesem Beispiel 55°. 8 repräsentiert
die XY-Ebene, wobei die Achse der Z-Koordinate senkrecht zur Papierebene
gedacht werden muß.
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In
den bevorzugten Ausführungsformen
kann die mathematische Modellierung des Objektes
4 mit
einer Erstverteilung in Form der Formel 7 durchgeführt werden:
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(7),
wobei
die Summe über
eine Sammlung von dreidimensionalen Nachbarschaften N genommen wird
und der Wert UN(x) nur von den Werten der
zur Nachbarschaft N gehörenden
Voxel abhängt
und α ein
positiver Regulierungsparameter ist, welcher zum Einstellen der
Weite der Vorabverteilung ist typischerweise ein Satz von Voxeln
dient, deren Mittelpunkte näher
aneinander sind als eine zuvor bestimmte maximale Distanz.
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Es
muß festgestellt
werden, daß die
Formel (7) keine Wahrscheinlichkeitsverteilung definiert, da sie nicht
auf 1 integriert. Anstelle dessen divergiert das Integral. Allerdings
ist die nachfolgende Verteilung integrierbar, wenn sie in der Bayes'schen Formel (4)
mit einer geeigneten Wahrscheinlichkeitsverteilung genutzt wird.
Dieselbe Anmerkung betrifft die aus (7) abgeleiteten Priore, das
heißt
die Formeln (9), (10) und (11).
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In
den bevorzugten Ausführungsformen
der Erfindung kann das dreidimensionale Problem auf einen Stapel
zweidimensionaler Probleme reduziert werden, welche jeweils einer
Ebene entsprechen, die einem konstanten Wert z entsprechen. Hier
zeigt 8 exakt die Situation in der xy-Ebene, das heißt in der
Ebene z = 0. Jede Reihe im Detektor entspricht einem derartigen
zweidimensionalen Problem. Dieses Vorgehen führt zu einem geringeren Näherungsfehler,
da die Röntgenstrahlenquelle
nicht in der korrekten Ebene für Nicht-Null-z
bewegt werden muß und
dieser Fehler ist vernachlässigbar.
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Nachfolgend
wird das Problem der Modellierung der zweidimensionalen Tomographie
erklärt.
Man läßt m(j) = Ax(j) +e(j)
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(8)
das
j-te zweidimensionale Tomographieproblem bezeichnen. Hier enthält der Vektor
m(j) die Meßwerte
jeder j-ten Reihe von jeder der sieben Röntgenaufnahmen. Der Vektor
x(j) ist die j-te Scheibe in der dreidimensionalen Darstellung x
des Objektes 4 bei der Aufnahme. Die Matrix A ist eine
Stiftstrahlmodellmatrix für
das zweidimensionale Tomographieproblem. Nun ist x(j) eine zweidimensionale
Reihe von Pixeln. Die Pixel werden durch x(j) [k, q] bezeichnet,
wobei k = 1, 2,..., K der Reihenindex ist und q = 1, 2,..., Q der
Spaltenindex ist.
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Das
mathematische Modellieren des Objektes
4, das heißt das Einbringen
der Erstinformation, wird nachfolgend für die zweidimensionale Scheibe
erklärt.
Es definiert die Formel
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(9),
wobei
der Wert U(N(x(j)[k,q])) nur von den Werten der Pixel abhängt, die
zur Nachbarschaft N der Pixel x(j)[k,q] gehören, die konstante c eine Normalisierungskonstante
ist und α ein
positiver Regularisierungsparameter ist, welcher zum Einstellen
der Weite der Erstverteilung genutzt wird. Die Auswahl der Nachbarschaften N(x(j)[k,q])
ist willkürlich,
allerdings wird eine typische Wahl auf Pixel eingestellt, deren
Mittelpunke näher
an dem Mittelpunkt von x(j)[k,q] sind als eine vorbestimmte Entfernung.
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In
der bevorzugten Ausführungsform
werden die Nachbarschaften so ausgewählt, daß sie aus zwei benachbarten
Pixeln bestehen. Des weiteren wird die Funktion U so ausgewählt, daß sie eine
Energie von absolutem Wert des Unterschiedes zwischen benachbarten
Pixeln ist. Diese Wahlen führen
zur Formel (10):
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(10),
wobei
s eine positive reale Zahl und α ein
Regularisierungsparameter ist, welcher genutzt wird, um die Weite der
Erstverteilung einzustellen. In der Gleichung (11) ist die nicht
normalisierte totale Variationsverteilung (TV) dargestellt, für den Fall,
daß in
Gleichung (10) s = 1 ist. Dieses ist gemäß der bevorzugten Ausführungsform der
Erfindung der Fall, da, wenn s = 1 ist, das Erstmodell so wird,
daß es
eine hohe Eignung für
Objekte gibt, welche aus einigen Bereichen unterschiedlicher Dämpfung mit
gut definierten Dämpfungen
bestehen.
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-
(11).
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Im
Inneren des Gewebes kann die Röntgenstrahlung
nur gedämpft,
nicht verstärkt
werden. Dieses führt
zu einer positiven Erstpos, welche definiert ist durch pos(x(j))
= 1, falls sämtliche
Pixel von x(j) positiv sind, andernfalls 0 (12).
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Die
Erklärung
des Modellierens eines zweidimensionalen tomographischen Problems
ist nun vollständig.
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Die
Stapel der zweidimensionalen Probleme sind durch die Anforderung
miteinander verbunden, daß aufeinanderfolgende
zweidimensionale Schichten x(j) und x(j – 1) sich nicht deutlich unterscheiden
sollten. Mathematisch wird dies folgendermaßen ausgedrückt: pr3D(x(j))
= exp(–γΣΣ|x(j)[k,q] – x(j – 1)[k,q]|)
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(13),
wobei
die Summen über
k = 1,..., K und q = 1,..., Q genommen werden und γ > 0 ein anderer Regularisierungsparameter
ist. Auf diese Weise ist die Erstverteilung in Formel (4) das Produkt
von (11), (12) und (13): Ppr(x(J))
= prTV(x(j))pos(x(j))pr3D(x(j))
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(14).
Die
Messungen werden in Form der Wahrscheinlichkeitsverteilung
-
-
(15)
berücksichtigt,
wobei F die Kovarianzmatrix des Gauß'schen Geräuschvektors e ist. c ist eine
Normalisierungskonstante.
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In
der Realität
ist das gemessene Röntgenstrahlungsgeräusch Poisson-verteilt.
Formel (15) nutzt eine Gauß'sche Annäherung für die Poisson-Verteilung.
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Sämtliche
Teile sind auf der rechten Seite von (4) dargestellt. Nachfolgend
wird die MAP-Näherung von
x(j) betrachtet, das heißt,
das Bild x(j), welches den größten Wert
für die
nachfolgende Verteilung (4) gibt. Dieses ist dem Finden des Bildes
x(j) äquivalent,
was den Ausdruck
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(16)
mit
dem zusätzlichen
Erfordernis, daß jeder
Pixel von x(j) positiv ist, minimiert.
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Die
Minimierung von (16) ist schwierig, da F aufgrund der absoluten
Werte, die in (11) und (13) vorliegen, keine differenzierbare Funktion
ist und aufgrund des Schneidens in (12). Die absoluten Werte in
(11) und (13) werden durch
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(17)
ersetzt,
wobei β > 0 ist, was den Gebrauch
von effizienten gradientenbasierten Minimierungsroutinen ermöglicht.
Dem Positivitätszwang
wird durch ein inneres Suchminimierungsverfahren Rechnung getragen.
Die Ergebnisse sind in 9 im Vergleich mit herkömmlichen
Tomosynthesetechniken basierend auf Rückprojektion dargestellt.
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Die
in dieser Beschreibung erläuterten
mathematischen Modellierungen und andere Bildinformationsverarbeitungen
werden durch das Softwaremittel 15 durchgeführt, um
die dreidimensionale Information des Objektes 4 zu verwirklichen.
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In
der zweiten bevorzugten Ausführungsform
wird die Erfindung bei einem dentalen Panoramaröntgen genutzt. Das Objekt 4 sind
typischerweise Zähne
des Patienten und die Anordnung einer medizinischen Röntgenvorrichtung 5 ist
eine dentate Panoramaröntgenanordnung.
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In
der dritten Ausführungsform
ist die Erfindung bei einer Mammographie, beispielsweise in einer FFDM
(Full Field Digital Mammography, Vollfelddigitalmammographie) genutzt.
Dort ist das Objekt 4 die Brust eines Menschen und die
Anordnung einer medizinischen Röntgenvorrichtung 5 eine
Mammographieanordnung.
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In
der vierten Ausführungsform
wird die Erfindung beim chirurgischen Röntgen genutzt. Dort ist das Objekt 4 der
zu operierende Körperteil
und die Anordnung einer medizinischen Röntgenvorrichtung 5 eine
chirurgische Röntgenanordnung.
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In
der ersten, zweiten, dritten und vierten bevorzugten Ausführungsform
der Erfindung sind die Basisverfahrensschritte die gleichen wie
die in dem Flußdiagramm
in 6 Erwähnten.
Das Nutzen der Erfindung in der zweiten, dritten und vierten bevorzugten
Ausführungsform
ist ähnlich
zu dem, was im Zusammenhang mit der ersten bevorzugten Ausführungsform
der Erfindung und an anderen Stellen dieser Anmeldung beschrieben
wurde, mit Ausnahme verschiedener medizinischer Röntgenanwendungen
und ihren Unterschieden aufgrund unterschiedlicher medizinischer
Röntgenvorrichtungen
und unterschiedlichen zu röntgenden
Objekten.
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Obwohl
die Erfindung zuvor mit Bezug auf die Beispiele beschrieben wurde,
die in den angehängten Figuren
dargestellt sind, soll verstanden werden, daß die Erfindung nicht darauf
beschränkt
ist, sondern in vielen Arten innerhalb der erfinderischen Idee,
die in den angehängten
Ansprüchen
offenbart ist, variiert werden kann.
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Zusammenfassung
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Die
Erfindung betrifft eine Anordnung einer medizinischen Röntgenvorrichtung
(5) zur Erzeugung dreidimensionaler Informationen eines
Objektes (4) in einer Anordnung einer medizinischen Röntgenvorrichtung zum
medizinischen Röntgenabbilden,
welche eine Röntgenstrahlenquelle
(2) und einen Detektor (4) zum Erfassen der Röntgenstrahlung
aufweist, um Projektionsdaten des Objektes (4) auszubilden.
Die Anordnung der medizinischen Röntgenvorrichtung (5)
weist auf:
- – Mittel (15) zum
Modellieren des Objektes (4) mathematisch unabhängig von
der Röntgenabbildung
- – und
Mittel (15) zum Nutzen der Projektionsdaten und der mathematischen
Modellierung des Objektes in einer Bayes'schen Inversion basierend auf der Formel
von Bayes (1), um dreidimensionale Informationen des Objektes
zu erzeugen, wobei die Erstverteilung ppr(x)
die mathematische Modellierung des Objektes darstellt, der Objektbildvektor
x, welcher Werte des Röntgenstrahlendämpfungskoeffizienten
im Inneren des Objektes aufweist, m Projektionsdaten darstellt,
die Wahrscheinlichkeitsverteilung p(m|x) das Röntgenstrahlungsdämpfungsmodell
zwischen dem Objektbildvektor und den Projektionsdaten m darstellt,
p(m) eine Normalisierungskonstante ist und die nachfolgende Verteilung
p(x|m) die dreidimensionalen Informationen des Objektes (4)
darstellt.
genutzt wird, um dreidimensionale
Informationen des Objektes zu erzeugen, wobei die Erstverteilung
ppr(x) die mathematische Modellierung des
Objektes repräsentiert,
x den Objektbildvektor repräsentiert,
welcher Werte des Dämpfungskoeffizienten
der Röntgenstrahlen
im Inneren des Objektes umfaßt,
m die Projektionsdaten repräsentiert, die
Wahrscheinlichkeitsverteilung p(m|x) das Röntgenstrahlendämpfungsmodell
zwischen dem Objektbildvektor x und den Projektionsdaten m repräsentiert,
p(m) eine Normalisierungskonstante ist und die nachfolgende Verteilung p(x|m)
die dreidimensionalen Informationen des Objektes (4) repräsentiert.
verbunden sind, wobei die Summen über sämtliche Pixel (k = 1,...,K, q = 1,...,Q) genommen wird und γ > 0 ein anderer Regularisierungsparameter ist.
bezogen werden, wobei die Summen über sämtliche Pixel (k = 1,..., K, q = 1, ..., Q) genommen werden und γ > 0 ein anderer Regularisierungsparameter ist.
