DE102017201886B3

DE102017201886B3 - Method for determining accuracy information of a position vector

Info

Publication number: DE102017201886B3
Application number: DE102017201886.0A
Authority: DE
Inventors: Jörn Thielecke; Andreas Tollkühn; Lucila Patino-Studencki
Original assignee: Audi AG; Friedrich Alexander Univeritaet Erlangen Nuernberg FAU
Current assignee: Audi AG; Friedrich Alexander Univeritaet Erlangen Nuernberg FAU
Priority date: 2017-02-07
Filing date: 2017-02-07
Publication date: 2018-05-24
Anticipated expiration: 2037-02-08

Abstract

Verfahren zur Ermittlung einer Genauigkeitsinformation, die die Genauigkeit eines eine Position eines Empfängers (3) eines satellitenbasierten Positionsbestimmungssystems (2) beschreibenden Positionsvektors betrifft, wobei der Positionsvektor durch ein Bayessches Filter als gewichtete Summe von Verarbeitungsvektoren berechnet wird, die in Abhängigkeit von Empfangssignalen mehrerer Satelliten und von mehreren Prädiktionsvektoren berechnet werden, wobei die Prädiktionsvektoren durch Anwenden eines Prädiktionsmodells aus einem jeweiligen Testvektor ermittelt werden, wobei die Testvektoren und jeweilige Gewichtungsfaktoren derart vorgegeben werden, dass ihre Verteilung einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeitsverteilung entspricht, wobei für jede Koordinate der Verarbeitungsvektoren wenigstens das dritte und/oder das vierte zentrale, insbesondere marginale, Moment der Verteilung dieser Koordinate ermittelt wird, wonach die Genauigkeitsinformation in Abhängigkeit der ermittelten Momente bestimmt wird.Method for determining accuracy information concerning the accuracy of a position vector describing a position of a receiver (3) of a satellite-based position-finding system (2), the position vector being calculated by a Bayesian filter as a weighted sum of processing vectors dependent on received signals from a plurality of satellites and are calculated from a plurality of prediction vectors, wherein the prediction vectors are determined by applying a prediction model from a respective test vector, wherein the test vectors and respective weighting factors are given such that their distribution corresponds to a predetermined probability distribution, wherein for each coordinate of the processing vectors at least the third and / or the fourth central, in particular marginal, moment of the distribution of this coordinate is determined, according to which the accuracy information is dependent on the determined moments is determined.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Ermittlung einer Genauigkeitsinformation, die die Genauigkeit eines eine Position eines Empfängers eines satellitenbasierten Positionsbestimmungssystems beschreibenden Positionsvektors betrifft, wobei der Positionsvektor durch ein Bayessches Filter, insbesondere ein Kalman-Filter, als gewichtete Summe von Verarbeitungsvektoren berechnet wird, die in Abhängigkeit von Empfangssignalen mehrerer Satelliten und von mehreren Prädiktionsvektoren berechnet werden, wobei die Prädiktionsvektoren durch Anwenden eines Prädiktionsmodells aus einem jeweiligen Testvektor ermittelt werden, wobei die Testvektoren und jeweilige Gewichtungsfaktoren derart vorgegeben werden, dass ihre Verteilung einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeitsverteilung entspricht. Daneben betrifft die Erfindung eine Positionsbestimmungseinrichtung und ein Kraftfahrzeug.The invention relates to a method for determining accuracy information relating to the accuracy of a position vector describing a position of a receiver of a satellite-based position-finding system, the position vector being calculated by a Bayesian filter, in particular a Kalman filter, as a weighted sum of processing vectors that depend on are calculated from received signals from a plurality of satellites and from a plurality of prediction vectors, wherein the prediction vectors are determined by applying a prediction model from a respective test vector, the test vectors and respective weighting factors being set such that their distribution corresponds to a predetermined probability distribution. In addition, the invention relates to a position determination device and a motor vehicle.

Satellitenbasierte Positionsbestimmungssysteme, beispielsweise GPS-Empfänger, werden mittlerweile in einer Vielzahl von Einrichtungen, beispielsweise in Smartphones und Navigationsgeräten, insbesondere in Kraftfahrzeugen, genutzt. Insbesondere bei einer Nutzung in sicherheitskritischen Systemen, beispielsweise wenn ermittelte Positionen von Fahrerassistenzsystemen genutzt werden, die in den Fahrbetrieb eines Kraftfahrzeugs eingreifen, ist es hochrelevant, nicht nur eine Positionsinformation zu ermitteln, sondern auch eine Information, wie genau die ermittelte Position ist, also eine Genauigkeitsinformation bzw. einen Konfidenzwert.Satellite-based positioning systems, such as GPS receivers, are now used in a variety of devices, such as smart phones and navigation devices, especially in motor vehicles. In particular, when used in safety-critical systems, for example, when determined positions of driver assistance systems are used, which intervene in the driving operation of a motor vehicle, it is highly relevant not only to determine a position information, but also information on how exactly the determined position, so one Accuracy information or a confidence value.

Empfänger eines satellitenbasierten Positionsbestimmungssystems liefern entweder direkt berechnete Positionen oder Laufzeit- und Trägerphasenmessungen, aus denen anschließend Positionen berechnet werden. Die Bestimmung dieser Messgrößen ist in zahlreichen Standardwerken beschrieben, beispielsweise in E. Kaplan et al., „Understanding GPS: Principles and aplications“, Artech House Mobile Communications Series, Artech House, 2005 . Als Qualitätsangaben für die Messung dienen Größen wie ein Störabstand, ein Loss-of-Lock Indikator sowie weitere Informationen zum Zustand der Satelliten. Zusätzlich werden Fehlerbudgets für verschiedene Störungen wie atmosphärische Effekte, Satellitenabweichungen und Mehrwegausbreitungen ermittelt und genutzt. Üblicherweise werden entsprechende Fehlerbudgets, die im Rahmen einer Kalman-Filterung berücksichtigt werden, lediglich durch ihre Varianzen beschrieben und als mittelwertfreie Normalverteilungen angenommen.Receivers of a satellite-based positioning system provide either directly calculated positions or transit time and carrier phase measurements from which positions are subsequently calculated. The determination of these parameters is described in numerous standard works, for example in E. Kaplan et al., "Understanding GPS: Principles and Applications," Artech House Mobile Communications Series, Artech House, 2005 , Sizes such as a signal-to-noise ratio, a loss-of-lock indicator as well as further information on the condition of the satellites serve as quality data for the measurement. In addition, error budgets for various disturbances such as atmospheric effects, satellite deviations and multipath propagation are determined and used. Usually, corresponding error budgets, which are taken into account in the context of a Kalman filtering, are only described by their variances and are assumed to be mean-free normal distributions.

Die Nutzung eines Kalman-Filters zur Bestimmung von Positionen und Geschwindigkeiten in einem satellitenbasierten Navigationssystem ist beispielsweise der Druckschrift EP 1 403 654 B1 zu entnehmen. Eine Ermittlung von Genauigkeitsfehlern eines solchen Kalman-Filters wird beispielsweise in der Druckschrift EP 2 068 165 B1 diskutiert. In dieser Druckschrift werden Positionsfehler bzw. Konfidenzintervalle aus einzelnen Einträgen einer Kovarianzmatrix berechnet.The use of a Kalman filter for determining positions and speeds in a satellite-based navigation system is for example the publication EP 1 403 654 B1 refer to. A determination of accuracy errors of such a Kalman filter, for example, in the document EP 2 068 165 B1 discussed. In this document position errors or confidence intervals are calculated from individual entries of a covariance matrix.

Problematisch ist hierbei, dass bei einer entsprechenden Fehlerabschätzung ein Fehler insbesondere in urbanen Gebieten, in denen verstärkt Fehler durch Mehrfachreflexionen der Satellitensignale auftreten, typischerweise unterschätzt wird. Es sind zahlreiche Ansätze bekannt, Messfehler in solchen Nutzungssituationen zu reduzieren. Beispielsweise ist es aus dem Konferenzbeitrag D. Tenne et al., „The Higher Order Unscented Filter“, Proceedings of the American Control Conference 2003, Juni 2003, bekannt, ein sogenanntes unscented Kalman-Filter zu nutzen, wobei ein Ansatz erläutert wird, ein Sigmaset für das unscented Kalman-Filter zu generieren, dessen Verteilung nach der Transformation im Rahmen der Prädiktion durch das Kalman-Filter auch bezüglich höherer Ordnungen mit der Statistik der tatsächlichen Zustandsvariablen übereinstimmt. Auch der Konferenzbeitrag K. Ponomareva et al. „A new unscented Kalman filter with higher order moment-matching“, Proceedings of the 19^th International Symposium on Mathematical Theory of Networks and Systems - MTNS 2010, Juli 2010, betrifft einen Ansatz, die Sigmapunkte für ein unscented Kalman-Filter derart zu wählen, dass höhere Momente von Wahrscheinlichkeitsverteilungen berücksichtigt werden.The problem here is that with a corresponding error estimation, an error is typically underestimated, especially in urban areas in which increased errors by multiple reflections of the satellite signals occur. Numerous approaches are known to reduce measurement errors in such use situations. For example, it is known from conference paper D. Tenne et al., "The Higher Order Unscented Filter," Proceedings of the American Control Conference 2003, June 2003, to use a so-called unscented Kalman filter, one approach being disclosed To generate a sigma set for the unscented Kalman filter whose distribution after the transformation as part of the prediction by the Kalman filter also matches the statistics of the actual state variables with respect to higher orders. The conference paper K. Ponomareva et al. "A new unscented Kalman filter with higher order moment-matching", Proceedings of the 19 ^th International Symposium on Mathematical Theory of Networks and Systems - MTN 2010, July 2010, refers to select the sigma points for an unscented Kalman filter such an approach that higher moments are taken into account by probability distributions.

Während es diese Ansätze ermöglichen, die Genauigkeit der Positionsbestimmung insgesamt zu verbessern, ist diesen Veröffentlichungen kein Ansatz zu entnehmen, wie eine Abschätzung von Konfidenzintervallen im Rahmen der Ermittlung einer Positionsinformation verbessert werden kann.While these approaches make it possible to improve the accuracy of the position determination as a whole, it is not possible to deduce from these publications an approach as to how an estimate of confidence intervals in the context of the determination of position information can be improved.

Der Erfindung liegt somit die Aufgabe zugrunde, die Ermittlung einer Genauigkeitsinformation, die die Genauigkeit eines Positionsvektors betrifft, demgegenüber, insbesondere bei einer Nutzung zur Positionsbestimmung in einem urbanen Umfeld, zu verbessern.The invention is thus based on the object of improving the determination of accuracy information relating to the accuracy of a position vector, in particular when used to determine the position in an urban environment.

Die Aufgabe wird erfindungsgemäß durch ein Verfahren der eingangs genannten Art gelöst, wobei für jede Koordinate der Verarbeitungsvektoren wenigstens das dritte und/oder das vierte zentrale, insbesondere marginale, Moment der Verteilung dieser Koordinate ermittelt wird, wonach die Genauigkeitsinformation in Abhängigkeit der ermittelten Momente bestimmt wird.The object is achieved by a method of the type mentioned above, wherein for each coordinate of the processing vectors at least the third and / or the fourth central, in particular marginal, moment of distribution of this coordinate is determined, after which the accuracy information is determined depending on the detected moments.

Das erfindungsgemäße Verfahren nutzt ein insbesondere parametrisches Bayessches Filter, in dessen Prädiktionsschritt Testvektoren genutzt werden, um mittels eines Prädiktionsmodells eine Vielzahl von Prädiktionsvektoren zu berechnen, wobei für die Testvektoren eine bestimmte Verteilung vorgegeben wird. Als Bayessches Filter kann insbesondere ein Kalman-Filter verwendet werden, prinzipiell sind jedoch auch andere Filter nutzbar. Unter Berücksichtigung der Empfangssignale, also in Abhängigkeit von realen Messwerten, erfolgt eine Aktualisierung der Prädiktionsvektoren, woraus die Verarbeitungsvektoren resultieren. Dies entspricht soweit der Nutzung eines aus dem Stand der Technik bekannten unscented Kalman-Filters, wobei die Testvektoren mit den zugeordneten Gewichtungsfaktoren in diesem Zusammenhang auch als Sigmapunkte bezeichnet werden. Es ist hierbei bekannt, dass die resultierende Verteilung der Verarbeitungsvektoren eine Verteilung aufweisen kann, die höhere Momente aufweist, selbst wenn die Testvektoren normalverteilt sind. Dies kann beispielsweise der Fall sein, wenn das Prädiktionsmodell Nichtlinearitäten aufweist oder wenn im Rahmen des Prädiktionsmodells oder der Aktualisierung, wie später noch detailliert erläutert werden wird, Rausch- bzw. Störgrößen berücksichtigt werden, die nicht normalverteilt sind. Entsprechende Störungen, die nicht normalverteilt sind, sind beispielsweise Mehrwegefehler, die durch Mehrfachreflexionen der Empfangssignale, insbesondere in urbanen Gebieten, verursacht werden. Erfindungsgemäß wird vorgeschlagen, zumindest das dritte und/oder das vierte zentrale Moment der Verteilung der Koordinaten zu ermitteln und im Rahmen der Ermittlung der Genauigkeitsinformation zu berücksichtigen. Es werden vorzugsweise marginale Momente für die einzelnen Koordinaten ermittelt und berücksichtigt. Alternativ oder ergänzend könnten jedoch auch Verbundmomente berücksichtigt werden. Beispielsweise hat eine Änderung einer Krümmung der Verteilung einen starken Einfluss darauf, welcher Anteil der Verteilung in den Randbereichen der Verteilung liegt. Werden entsprechende höhere Momente beispielsweise bei der Berechnung eines Quantils berücksichtigt, was später noch detailliert erläutert werden wird, so kann dieses Quantil weit genauer berechnet werden, womit eine robuste Angabe eines Konfidenzintervalls ermöglicht wird.The inventive method uses a particular parametric Bayesian filter, in the prediction step test vectors are used to calculate a plurality of prediction vectors by means of a prediction model, wherein for the test vectors, a certain distribution is given. In particular, a Kalman filter can be used as Bayesian filter, but in principle also other filters can be used. Taking into account the received signals, that is to say in dependence on real measured values, the prediction vectors are updated, from which the processing vectors result. This corresponds to the extent of the use of a known from the prior art unscented Kalman filter, the test vectors with the associated weighting factors in this context are also referred to as Sigma points. It is known here that the resulting distribution of the processing vectors may have a distribution having higher moments, even if the test vectors are normally distributed. This may be the case, for example, if the prediction model has nonlinearities, or if, within the scope of the prediction model or the update, as will be explained in detail later, noise variables that are not normally distributed are taken into account. Corresponding disturbances which are not normally distributed are, for example, multipath errors which are caused by multiple reflections of the received signals, in particular in urban areas. According to the invention, it is proposed to determine at least the third and / or the fourth central moment of the distribution of the coordinates and to consider them in the context of the determination of the accuracy information. Preferably, marginal moments for the individual coordinates are determined and taken into account. Alternatively or in addition, however, also composite moments could be taken into account. For example, a change in a curvature of the distribution has a strong influence on what proportion of the distribution lies in the peripheral areas of the distribution. If corresponding higher moments are taken into account, for example, in the calculation of a quantile, which will be explained in detail later, then this quantile can be calculated far more accurately, thus enabling a robust statement of a confidence interval.

Durch die erfindungsgemäße Berücksichtigung höherer Momente im Rahmen der Ermittlung einer Genauigkeitsinformation kann somit insbesondere die Robustheit von Verfahren verbessert werden, die einen ermittelten Positionsvektor auswerten, da eine Voraussage, wie große Fehler zu erwarten sind bzw. wie zuverlässig eine erhaltene Information ist, deutlich verbessert werden kann. Wird ein resultierender Positionsvektor beispielsweise im Rahmen von assistierten oder automatisierten Fahrfunktionen eines Kraftfahrzeugs genutzt, können z. B. entsprechende Sicherheitsabstände oder andere Sicherheitsintervalle in Abhängigkeit der Genauigkeitsinformation angepasst werden oder ein automatischer Fahrbetrieb kann bei einer nicht ausreichenden Genauigkeit der Positionsermittlung abgebrochen werden.The consideration according to the invention of higher moments in the context of the determination of an accuracy information can thus in particular improve the robustness of methods which evaluate a determined position vector, since a prediction as to how large errors are to be expected or how reliable a received information is to be significantly improved can. If a resulting position vector used, for example, in the context of assisted or automated driving functions of a motor vehicle, z. B. corresponding safety distances or other safety intervals depending on the accuracy information can be adjusted or an automatic driving operation can be canceled at an insufficient accuracy of the position determination.

Die Funktionsweise von Kalman-Filtern und insbesondere von sogenannten unscented Kalman-Filtern ist aus dem Stand der Technik bekannt und wird beispielsweise in den eingangs zitierten Konferenzbeiträgen und Patentschriften erläutert. Im Folgenden soll daher nur eine grobe Erläuterung des Vorgehens erfolgen, soweit es für das erfindungsgemäße Verfahren relevant ist. Ein klassischer linearer Kalman-Filter nutzt zunächst einen Anfangszustand, wobei für diesen Anfangszustand ein Erwartungswert und eine Kovarianzmatrix für den Zustandsvektor bekannt sind. In einem Voraussageschritt erfolgt anschließend eine Zeitentwicklung sowohl des Erwartungswertes als auch der Kovarianzmatrix. Der Voraussageschritt kann beispielsweise auf einem physikalischen Modell basieren, wobei beispielsweise bei einer Nutzung einer Positionsbestimmungseinrichtung in einem Kraftfahrzeug bekannte Parameter, die die Position beeinflussen, beispielsweise eine Geschwindigkeit des Kraftfahrzeugs und/oder ein Lenkwinkel, berücksichtigt werden können. Es werden zudem Messgrößen erfasst und resultierende Größen für den Erwartungswert und die Kovarianzmatrix für den nächsten Zeitschritt werden in Abhängigkeit der prädizierten Werte und der gemessenen Werte ermittelt. Hierbei erfolgt eine Gewichtung, die die prädizierte Kovarianzmatrix berücksichtigt. Die Gewichtung der Messwerte hängt somit davon ab, wie große Fehler im Rahmen der Prädiktion erwartet werden.The operation of Kalman filters and in particular of so-called unscented Kalman filters is known from the prior art and is explained, for example, in the conference contributions and patent documents cited at the outset. In the following, therefore, only a rough explanation of the procedure will be made, as far as it is relevant for the method according to the invention. A classical linear Kalman filter first uses an initial state, an expectation value and a covariance matrix for the state vector being known for this initial state. In a prediction step, a time development of both the expectation value and the covariance matrix ensues. The prediction step can be based, for example, on a physical model, wherein, for example, when using a position-determining device in a motor vehicle, known parameters which influence the position, for example a speed of the motor vehicle and / or a steering angle, can be taken into account. In addition, measured quantities are acquired and resulting quantities for the expected value and the covariance matrix for the next time step are determined as a function of the predicted values and the measured values. Here, a weighting takes place that takes into account the predicted covariance matrix. The weighting of the measured values thus depends on how large errors are expected in the context of the prediction.

Sogenannte unscented Kalman-Filter bilden diesen Ansatz derart weiter, dass insbesondere auch nicht lineare Modelle zur Prädiktion genutzt werden können. Um dies zu erreichen, werden vor der Prädiktion in einem Zwischenschritt sogenannte Sigmapunkte bzw. Testvektoren mit zugeordneten Gewichten ermittelt, deren Verteilung der durch die Kovarianzmatrix und den Erwartungswert für den Zustandsvektor beschriebenen Wahrscheinlichkeitsverteilung entspricht. Für diese Sigmapunkte bzw. Testvektoren erfolgt jeweils separat eine Prädiktion von Prädiktionsvektoren. Diese werden in einem Aktualisierungsschritt in Abhängigkeit von Messwerten aktualisiert. Aus den resultierenden Verarbeitungsvektoren können im Anschluss ein aktualisierter Erwartungswert und eine aktualisierte Kovarianzmatrix für den Zustandsvektor berechnet werden. Wie in den eingangs zitierten Konferenzbeiträgen dargestellt wird, kann die Generierung der Sigmapunkte bzw. Testvektoren so angepasst werden, dass optional auch höhere Momente der prädizierten bzw. im Aktualisierungsschritt angepassten Wahrscheinlichkeitsverteilung berücksichtigt werden.So-called unscented Kalman filters further develop this approach in such a way that non-linear models in particular can be used for prediction. In order to achieve this, so-called sigma points or test vectors with assigned weights are determined before the prediction in an intermediate step, the distribution of which corresponds to the probability distribution described by the covariance matrix and the expected value for the state vector. For each of these sigma points or test vectors, a prediction of prediction vectors takes place separately. These are updated in an updating step as a function of measured values. From the resulting processing vectors, an updated expected value and an updated covariance matrix for the state vector can then be calculated. As shown in the conference contributions cited above, the generation of the sigma points or Test vectors are adapted so that optionally higher moments of the predicted or in the updating step adjusted probability distribution are taken into account.

Erfindungsgemäß wird zumindest das dritte und/oder das vierte zentrale Moment der Verteilung der einzelnen Koordinaten nach der Aktualisierung ermittelt und ausgewertet, um die Genauigkeit des im Bayesschen Filter ermittelten Positionsvektors zu spezifizieren. Das dritte zentrale Moment einer Verteilung wird in der Statistik auch Schiefe der Verteilung genannt und das vierte zentrale Moment Kurtosis oder Wölbung. Die Schiefe beschreibt insbesondere die Asymmetrie der Verteilung der Werte um einen Erwartungswert und die Kurtosis die Schärfe eines Maximums um den Erwartungswert. Die zentralen Momente für einzelne Koordinaten werden auch als marginale Momente bezeichnet. Im erfindungsgemäßen Verfahren ist es insbesondere möglich, die dritten und vierten zentralen Momente nur in Richtung der einzelnen Koordinate zu betrachten, wobei vorangehend, wie später noch detailliert erläutert wird, eine Dekorrelation bzw. Entkopplung der einzelnen Koordinaten erfolgen kann.According to the invention, at least the third and / or the fourth central moment of the distribution of the individual coordinates after the update is determined and evaluated in order to specify the accuracy of the position vector determined in the Bayesian filter. The third central moment of a distribution is called skewness of the distribution in statistics and the fourth central moment is kurtosis or vaulting. The skewness describes in particular the asymmetry of the distribution of the values around an expected value and the kurtosis the sharpness of a maximum around the expected value. The central moments for individual coordinates are also called marginal moments. In the method according to the invention, it is possible, in particular, to consider the third and fourth central moments only in the direction of the individual coordinate, wherein, as will be explained in detail later, a decorrelation or decoupling of the individual coordinates can take place beforehand.

Für jede Koordinate kann ein Erwartungswert als durch die Gewichtungsfaktoren gewichtete Summe über die einzelnen Verarbeitungsvektoren berechnet werden. Zur Berechnung des n-ten Moments wird als Summand der entsprechenden gewichteten Summe jeweils die n-te Potenz der Differenz zwischen dem Wert der jeweiligen Koordinate und ihrem Erwartungswert verwendet.For each coordinate, an expectation value may be calculated as the sum weighted by the weighting factors across the individual processing vectors. To calculate the nth moment, the nth power of the difference between the value of the respective coordinate and its expected value is used as the summand of the corresponding weighted sum.

Als Genauigkeitsinformation kann ein Quantil oder eine näherungsweise Rekonstruktion einer kontinuierlichen Verteilungsfunktion der jeweiligen Koordinate ermittelt werden. Ein Quantil gibt an, für welchen Schwellwert ein bestimmter vorgegebener Anteil der Werte kleiner als dieser Schwellwert ist. Im Falle einer Normalverteilung mit dem Erwartungswert E(X) und der Standardabweichung σ (X) kann das Quantil wie folgt berechnet werden: $Q_{α} (X) = E (X) + q_{α} * σ (X)$

As accuracy information, a quantile or an approximately reconstruction of a continuous distribution function of the respective coordinate can be determined. A quantile indicates for which threshold value a given predetermined proportion of the values is smaller than this threshold value. In the case of a normal distribution with the expected value E (X) and the standard deviation σ (X), the quantile can be calculated as follows:

Q_{α} (X) = e (X) + q_{α} * σ (X)

Hierbei ist q_α die invertierte Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung an der Stelle α, die beispielsweise einer Wertetabelle der Standardliteratur für das entsprechende Quantil entnommen werden kann. Durch die sogenannte Cornish-Fisher-Methode kann ein entsprechendes Quantil auch für andere Verteilungsfunktionen zumindest näherungsweise berechnet werden, wenn die Schiefe γ und Wölbung δ dieser Verteilung bekannt sind. Hierzu ist in der oben genannten Formel statt dem Faktor q_α der Faktor z_α zu nutzen, der wie folgt berechnet wird: $z_{α} = q_{α} + \frac{1}{6} (q_{α}^{2} - 1) * γ + \frac{1}{24} (q_{α}^{3} - 3 q_{α}) * (δ - 3) - \frac{1}{36} (2 q_{α}^{3} - 5 q_{α}) * γ^{2}$

Here, q _{α is} the inverted distribution function of the standard normal distribution at the point α, which can be taken, for example, from a value table of the standard literature for the corresponding quantile. By means of the so-called Cornish Fisher method, a corresponding quantile can also be calculated at least approximately for other distribution functions if the skewness γ and curvature δ of this distribution are known. For this purpose, in the above-mentioned formula, instead of the factor q _α, the factor z _{α is} to be used, which is calculated as follows:

z_{α} = q_{α} + \frac{1}{6} (q_{α}^{2} - 1) * γ + \frac{1}{24} (q_{α}^{3} - 3 q_{α}) * (δ - 3) - \frac{1}{36} (2 q_{α}^{3} - 5 q_{α}) * γ^{2}

Das erfindungsgemäße Verfahren ermöglicht somit die Berechnung von Quantillen mit erheblich erhöhter Genauigkeit gegenüber dem üblichen Vorgehen, bei dem ausschließlich die Varianz berücksichtigt wird.The method according to the invention thus enables the calculation of quantiles with considerably increased accuracy compared to the usual procedure, in which only the variance is taken into account.

In einigen Anwendungsfällen kann es vorteilhaft sein, aus dem dritten und/oder dem vierten zentralen Moment die Verteilungsfunktion für die jeweilige Koordinate zu ermitteln. Hierzu kann beispielsweise die prinzipiell aus dem Stand der Technik bekannte Edgeworth-Approximation genutzt werden, im Rahmen derer eine Verteilungsfunktion als Reihentwicklung dargestellt wird, deren Koeffizienten von den Momenten der Verteilung abhängen. Diese Reinentwicklung kann nach der Berücksichtigung der jeweils ermittelten Momente abgebrochen werden.In some applications, it may be advantageous to determine the distribution function for the respective coordinate from the third and / or the fourth central moment. For this purpose, for example, the Edgeworth approximation known in principle from the prior art can be used, in the context of which a distribution function is represented as a series development whose coefficients depend on the moments of the distribution. This pure development can be stopped after taking into account the respectively determined moments.

Die Test- bzw. Prädiktionsvektoren können im erfindungsgemäßen Verfahren bereits Positionsvektoren entsprechen. Ergänzend oder alternativ können als Koordinaten des Vektorraums dieser Vektoren jedoch weitere Parameter genutzt werden, die im Rahmen der Positionsbestimmung relevant sind. Beispielsweise können als Koordinaten auch Laufzeiten und/oder Phasenlagen einzelner Empfangssignale bestimmter Satelliten berücksichtigt werden.The test or prediction vectors can already correspond to position vectors in the method according to the invention. In addition or as an alternative, however, other parameters which are relevant in the context of the position determination can be used as coordinates of the vector space of these vectors. For example, as coordinates and durations and / or phase angles of individual received signals of certain satellites are taken into account.

Die einzelnen Koordinaten von Verarbeitungs-, Prädiktions- bzw. Testvektoren, die im Rahmen eines Kalman-Filters eines satellitenbasierten Positionsbestimmungssystems genutzt werden, sind häufig nicht statistisch unabhängig voneinander. Dies führt dazu, dass die Kovarianzmatrix für die Prädiktionsvektoren nicht ausschließlich auf ihrer Diagonalen Einträge aufweist, die von Null verschieden sind. Es kann daher vorteilhaft sein, eine Koordinatentransformation durchzuführen, um die einzelnen Komponenten der Verarbeitungsvektoren zu dekorrelieren. Es ist daher möglich, im Rahmen der Ermittlung des dritten und/oder des vierten zentralen Moments aus den Verarbeitungsvektoren Entkopplungsvektoren zu berechnen, wobei die Kovarianz der Verteilung verschiedener Komponenten der Entkopplungsvektoren Null ist. Insbesondere kann die Ermittlung derart erfolgen, dass auch der Mittelwert der Entkopplungsvektoren Null ist. Zudem ist es möglich, dass die Varianz der Verteilung der Koordinaten der Entkopplungsvektoren 1 ist. Dies bedeutet, dass die Verteilung der einzelnen Koordinaten der Entkopplungsvektoren abgesehen von den höheren statistischen Momenten, die im Folgenden ausgewertet werden sollen, der Standardnormalverteilung entspricht. Durch diese Vorverarbeitung können die marginalen höheren Momente, also insbesondere das dritte und/oder das vierte zentrale Moment der Verteilung, besonders leicht ermittelt werden. Dies kann erfolgen, indem eine Symmetrie der Verteilung untersucht wird, um das dritte zentrale Moment zu ermitteln und/oder indem ermittelt wird, wie rasch die Wahrscheinlichkeit mit zunehmendem Abstand vom Mittelwert abnimmt, um das vierte zentrale Moment zu bestimmen. Ein Einfluss hierauf durch die Varianz der einzelnen Verteilungen wurde durch die vorangehende Transformation bereits herausgerechnet.The individual coordinates of processing, prediction and test vectors used in a Kalman filter of a satellite-based positioning system are often not statistically independent of each other. The result of this is that the covariance matrix for the prediction vectors does not have non-zero entries on its diagonal only. It may therefore be advantageous to perform a coordinate transformation to the individual components of the To decorrelate processing vectors. It is therefore possible to calculate decoupling vectors from the processing vectors during the determination of the third and / or the fourth central moment, the covariance of the distribution of different components of the decoupling vectors being zero. In particular, the determination can take place in such a way that the mean value of the decoupling vectors is also zero. In addition, it is possible that the variance of the distribution of the coordinates of the decoupling vectors is 1. This means that the distribution of the individual coordinates of the decoupling vectors, apart from the higher statistical moments which are to be evaluated below, corresponds to the standard normal distribution. By means of this preprocessing, the marginal higher moments, that is to say in particular the third and / or the fourth central moment of the distribution, can be determined particularly easily. This can be done by examining symmetry of the distribution to determine the third central moment and / or by determining how quickly the probability decreases with increasing distance from the mean to determine the fourth central moment. An influence on this by the variance of the individual distributions has already been excluded by the preceding transformation.

Um die oben beschriebene Entkopplung zu erreichen, kann eine Kovarianzmatrix für die Koordinaten der Verarbeitungsvektoren berechnet werden, wobei die Entkopplungsvektoren in Abhängigkeit der Kovarianzmatrix berechnet werden. Insbesondere kann eine Transformationsmatrix berechnet werden, die den Zusammenhang zwischen einem Differenzvektor, der die Differenz aus dem jeweiligen Verarbeitungsvektor und einer durch die Gewichtungsfaktoren gewichteten Summe der Verarbeitungsvektoren angibt, und dem zugeordneten Entkopplungsvektor beschreibt, wobei das Produkt der Transformationsmatrix mit der transponierten Transformationsmatrix gleich der Kovarianzmatrix ist. Die Transformationsmatrix kann beispielsweise durch die Cholesky-Zerlegung ermittelt werden. Das Ergebnis einer solchen Zerlegung, also die Transformationsmatrix, wird auch als Wurzel der Kovarianzmatrix bezeichnet.In order to achieve the decoupling described above, a covariance matrix for the coordinates of the processing vectors can be calculated, the decoupling vectors being calculated as a function of the covariance matrix. In particular, a transformation matrix describing the relationship between a difference vector indicating the difference between the respective processing vector and a sum of the processing vectors weighted by the weighting factors and the associated decoupling vector may be calculated, the product of the transformation matrix having the transposed transformation matrix being equal to the covariance matrix is. The transformation matrix can be determined, for example, by the Cholesky decomposition. The result of such a decomposition, ie the transformation matrix, is also called the root of the covariance matrix.

Es ist bekannt, dass sich Zufallsvektoren X mit einer gegebenen Kovarianzmatrix und einem gegebenen Erwartungsvektor e gemäß der folgenden Formel berechnen lassen: $\vec{x} = T \vec{n} + \vec{e}$

It is known that random vectors X can be calculated with a given covariance matrix and given expectation vector e according to the following formula:

\vec{x} = T \vec{n} + \vec{e}

Hierbei ist die Matrix T die Transformationsmatrix, die durch eine Cholesky-Zerlegung der Kovarianzmatrix gewonnen werden kann. In der obig erläuterten Ausführungsvariante des erfindungsgemäßen Verfahrens wird der gleiche Zusammenhang angewandt. Hierbei wird die Berechnung jedoch umgekehrt durchgeführt, das heißt, es werden keine Vektoren x mit einer vorgegebenen Verteilung aus standardnormalverteilten Vektoren n gewonnen, sondern die Verarbeitungsvektoren werden als Vektor x in die Formel eingesetzt und die Entkopplungsvektoren werden als Vektoren n gewonnen. Würde die Verteilung der Verarbeitungsvektoren keine höheren zentralen Momente aufweisen, das heißt, wären sie durch den Mittelwert und die Kovarianzmatrix vollständig beschrieben, so würden die Entkopplungsvektoren bzw. ihre Komponenten der Standardnormalverteilung genügen. Jegliche Abweichung der Entkopplungsvektoren bzw. ihrer Komponenten von der Standardnormalverteilung resultiert somit aus höheren statistischen Momenten der Verteilung der Verarbeitungsvektoren, womit diese durch Auswertung der Entkopplungsvektoren besonders einfach gewonnen werden können.Here, the matrix T is the transformation matrix, which can be obtained by a Cholesky decomposition of the covariance matrix. In the above-explained embodiment of the method according to the invention, the same relationship is applied. In this case, however, the calculation is carried out in reverse, that is, no vectors x are obtained with a predetermined distribution of standard-normal distributed vectors n, but the processing vectors are used as vector x in the formula and the decoupling vectors are obtained as vectors n. If the distribution of the processing vectors had no higher central moments, that is to say if they had been completely described by the mean value and the covariance matrix, then the decoupling vectors or their components would satisfy the standard normal distribution. Any deviation of the decoupling vectors or their components from the standard normal distribution thus results from higher statistical moments of the distribution of the processing vectors, so that these can be obtained particularly easily by evaluating the decoupling vectors.

Die erfindungsgemäße Ermittlung einer Genauigkeitsinformation ist besonders relevant, wenn das dritte und/oder das vierte zentrale Moment der Verteilung der Prädiktionsvektoren deutlich von einer Normalverteilung abweichen. Dies kann einerseits daraus resultieren, dass das Prädiktionsmodell nicht linear ist. Entsprechende höhere Momente der Wahrscheinlichkeitsverteilung können jedoch auch aus der Berücksichtigung von Störungen bzw. von einem Rauschen im Rahmen des Kalman-Filters resultieren. Es ist im erfindungsgemäßen Verfahren daher möglich, dass die Prädiktionsvektoren und/oder die Verarbeitungsvektoren jeweils in Abhängigkeit eines Zufallsvektors mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeitsverteilung ermittelt werden. Insbesondere kann die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Zufallsvektors ein drittes und/oder viertes zentrales Moment aufweisen, das ungleich Null ist. Ein derart modelliertes Rauschen kann in üblichen Kalman-filterbasierten Verfahren zur Positionsbestimmung zu einer starken Fehlschätzung der Genauigkeit der Position des Empfängers führen. Daher wird ein entsprechend modelliertes Rauschen, das beispielsweise zur Modellierung von Mehrfachreflexionen in urbanen Umgebungen genutzt werden kann, typischerweise nur im Rahmen von anderen Berechnungsverfahren, beispielsweise relativ aufwändig zu berechnenden Partikelfiltern, genutzt. Durch die erfindungsgemäß verbesserte Ermittlung der Genauigkeitsinformation kann eine entsprechende Modellierung des Rauschens nun jedoch auch für Bayessche bzw. Kalman-Filter genutzt werden.The determination of an accuracy information according to the invention is particularly relevant if the third and / or fourth central moment of the distribution of the prediction vectors deviates significantly from a normal distribution. On the one hand, this can result from the fact that the prediction model is not linear. However, corresponding higher moments of the probability distribution can also result from the consideration of disturbances or noise within the Kalman filter. It is therefore possible in the method according to the invention that the prediction vectors and / or the processing vectors are respectively determined as a function of a random vector having a predetermined probability distribution. In particular, the probability distribution of the random vector may have a third and / or fourth central moment, which is not equal to zero. Such modeled noise in standard Kalman filter-based positioning methods can lead to a strong misjudgment of the accuracy of the position of the receiver. Therefore, a correspondingly modeled noise, which can be used, for example, for modeling multiple reflections in urban environments, is typically used only in the context of other calculation methods, for example particle filters that are relatively complicated to calculate. However, due to the inventively improved determination of the accuracy information, a corresponding modeling of the noise can now also be used for Bayesian or Kalman filters.

Weitere Informationen zur Modellierung eines Rauschens sind beispielsweise dem Artikel von A. Tollkühn et al., „Stochastic gnss multipath estimation using a particle filter“, Proceedings of the 2016 International Technical Meeting of The Institute of Navigation, Januar 2016, Seite 858 - 864 , zu entnehmen. Dieser Artikel beschreibt eine sogenannte Ko-Verteilung, die zur Modellierung des Rauschens in satellitenbasierten Positionsbestimmungssystemen besonders geeignet ist. Allgemein können auch andere K-Verteilungen genutzt werden. Eine K-Verteilung basiert auf einer Γ-Verteilung, wobei angenommen wird, dass der Mittelwert ebenfalls durch eine Γ-Verteilung mit unterschiedlichem Formungsparameter verschmiert ist. Die genannten Verteilungsfunktionen für den Zufallsvektor sind rein beispielhaft und es können letztlich beliebig komplexe Modelle zur Modellierung des Rauschens genutzt werden. For more information on modeling a noise, see for example the article by A. Tollkühn et al., "Stochastic gnss multipath estimation using a particle filter", Proceedings of the 2016 International Technical Meeting of The Institute of Navigation, January 2016, pages 858-864 , refer to. This article describes a so-called co-distribution, which is particularly suitable for modeling noise in satellite-based positioning systems. In general, other K distributions can be used. A K distribution is based on a Γ distribution, assuming that the mean is also smeared by a Γ distribution with different shaping parameters. The said distribution functions for the random vector are purely exemplary and ultimately arbitrarily complex models can be used to model the noise.

In dem erfindungsgemäßen Verfahren wird die Ermittlung des Positionsvektors vorteilhaft wiederholt durchgeführt. In diesem Fall ist es auch möglich, dass bei wenigstens einer Durchführung die Testvektoren in Abhängigkeit der bei einer vorangehenden Durchführung für wenigstens eine Koordinate der Verarbeitungsvektoren berechneten dritten und/oder vierten zentralen Momente erfolgt. Hierbei kann, wie in dem eingangs diskutierten Konferenzbeitrag „A new unscented Kalman filter with higher order moment-matching“, ein durchschnittliches marginales Moment berechnet werden und die einzelnen Testvektoren können wie dort erläutert berechnet werden. Besonders vorteilhaft kann jedoch zunächst von standardnormalverteilten Vektoren ausgegangen werden, deren Verteilung zunächst so angepasst wird, dass das dritte und/oder das vierte zentrale Moment berücksichtigt wird. Es kann also beispielsweise die Symmetrie der Ausgansvektoren angepasst werden, um eine entsprechende Schiefe einzustellen und/oder die relativen Gewichte und/oder Koordinatenpositionen können angepasst werden, um eine entsprechende Kurtosis einzustellen. Auf diese modifizierten Ausgangsvektoren kann eine Transformationsmatrix angewandt werden, die wie vorangehend erläutert aus der Kovarianzmatrix berechnet werden kann. Anschließend kann ein Erwartungsvektor addiert werden. Somit kann eine Verteilung der Testvektoren erreicht werden, die sowohl die höheren Momente der einzelnen Koordinaten berücksichtigt als auch die Varianzen und Kovarianzen und den Erwartungswert.In the method according to the invention, the determination of the position vector is advantageously carried out repeatedly. In this case, it is also possible that, in at least one implementation, the test vectors are made as a function of the third and / or fourth central moments calculated for a preceding execution for at least one coordinate of the processing vectors. In this case, as in the conference contribution "A new unscented Kalman filter with higher order torque-matching" discussed at the beginning, an average marginal moment can be calculated and the individual test vectors can be calculated as explained there. However, it is particularly advantageous initially to start from standard-normal-distributed vectors whose distribution is initially adjusted in such a way that the third and / or fourth central moment is taken into account. Thus, for example, the symmetry of the output vectors can be adjusted to set a corresponding skewness and / or the relative weights and / or coordinate positions can be adjusted to set a corresponding kurtosis. A transformation matrix, which can be calculated from the covariance matrix as explained above, can be applied to these modified output vectors. Subsequently, an expectation vector can be added. Thus, a distribution of the test vectors can be achieved, which takes into account both the higher moments of the individual coordinates as well as the variances and covariances and the expected value.

Neben dem erfindungsgemäßen Verfahren betrifft die Erfindung eine Positionsbestimmungseinrichtung zur Bestimmung einer Ist-Position der Positionsbestimmungseinrichtung, umfassend eine Empfangseinrichtung zum Empfang von Empfangssignalen mehrerer Satelliten und eine Verarbeitungseinrichtung zur Verarbeitung der Empfangssignale, wobei die Verarbeitungseinrichtung zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens ausgebildet ist.In addition to the method according to the invention, the invention relates to a position determination device for determining an actual position of the position determination device, comprising a receiving device for receiving received signals of multiple satellites and a processing device for processing the received signals, wherein the processing device is designed for carrying out the method according to the invention.

Zudem betrifft die Erfindung ein Kraftfahrzeug, das eine erfindungsgemäße Positionsbestimmungseinrichtung umfasst.In addition, the invention relates to a motor vehicle comprising a position-determining device according to the invention.

Das Kraftfahrzeug kann zudem wenigstens ein Fahrerassistenzsystem umfassen, durch das der Positionsvektor und/oder eine von dem Positionsvektor abhängende Ausgabeinformation an einen Fahrer des Kraftfahrzeugs ausgebbar ist und/oder durch das in Abhängigkeit des Positionsvektors wenigstens einen Aktor des Kraftfahrzeugs ansteuerbar ist, insbesondere um in den Fahrbetrieb des Kraftfahrzeugs einzugreifen, wobei die Ausgabe des Positionsvektors und/oder der Ausgabeinformation und/oder die Ansteuerung des Aktors zusätzlich in Abhängigkeit der Genauigkeitsinformation erfolgt. Beispielsweise kann ein Fahrerassistenzsystem in Abhängigkeit der Genauigkeitsinformation aktiviert und/oder deaktiviert werden. Es ist auch möglich, zwischen verschiedenen Betriebsmodi des Fahrerassistenzsystems umzuschalten. Beispielsweise kann bei einer hohen Genauigkeit eine vollautomatisierte Führung des Fahrzeugs erfolgen, bei der keine Überwachung durch einen Fahrer notwendig ist. Beschreibt die Genauigkeitsinformation eine geringere Genauigkeit des Positionsvektors kann beispielsweise in einen Modus gewechselt werden, in dem eine ständige Überwachung durch einen Fahrer erforderlich ist. Alternativ oder ergänzend können weitere Parameter eines Fahrerassistenzsystems angepasst werden. Beispielsweise kann ein Sicherheitsabstand zu anderen Objekten im Rahmen einer automatisierten oder assistierten Führung des Kraftfahrzeugs in Abhängigkeit der Genauigkeitsinformation angepasst werden.The motor vehicle may also comprise at least one driver assistance system by which the position vector and / or an output information dependent on the position vector can be output to a driver of the motor vehicle and / or by which at least one actuator of the motor vehicle can be controlled in dependence on the position vector, in particular in the Driving operation of the motor vehicle to intervene, wherein the output of the position vector and / or the output information and / or the control of the actuator is additionally carried out in dependence on the accuracy information. For example, a driver assistance system can be activated and / or deactivated depending on the accuracy information. It is also possible to switch between different operating modes of the driver assistance system. For example, with a high degree of accuracy, a fully automated guidance of the vehicle takes place, in which no monitoring by a driver is necessary. Describes the accuracy information a lower accuracy of the position vector, for example, be changed to a mode in which a constant monitoring by a driver is required. Alternatively or additionally, further parameters of a driver assistance system can be adapted. For example, a safety distance to other objects in the context of an automated or assisted guidance of the motor vehicle can be adjusted as a function of the accuracy information.

Weitere Vorteile und Einzelheiten der Erfindung ergeben sich aus den folgenden Ausführungsbeispielen sowie den zugehörigen Zeichnungen. Dabei zeigen schematisch:

1 ein Ausführungsbeispiel eines erfindungsgemäßen Kraftfahrzeugs, das ein Ausführungsbeispiel einer erfindungsgemäßen Positionsbestimmungseinrichtung umfasst, und
2 ein Ablaufdiagramm eines Ausführungsbeispiels des erfindungsgemäßen Verfahrens.

Further advantages and details of the invention will become apparent from the following embodiments and the accompanying drawings. Here are shown schematically:

1 an embodiment of a motor vehicle according to the invention, which comprises an embodiment of a position-determining device according to the invention, and
2 a flowchart of an embodiment of the method according to the invention.

1 zeigt ein Kraftfahrzeug 1, das eine Positionsbestimmungseinrichtung 2 zur Bestimmung einer Ist-Position der Positionsbestimmungseinrichtung 2 bzw. des Kraftfahrzeugs 1 umfasst. Die Positionsbestimmungseinrichtung 2 dient zur Positionsbestimmung anhand von Empfangssignalen, die von mehreren Satelliten empfangen werden. Hierzu umfasst sie eine Empfangseinrichtung 3, um diese Signale zu empfangen. Die Signalverarbeitung erfolgt durch eine Verarbeitungseinrichtung 4. 1 shows a motor vehicle 1 that is a position determining device 2 for determining an actual position of the position-determining device 2 or of the motor vehicle 1 includes. The Location facility 2 is used to determine position based on received signals received from multiple satellites. For this purpose, it comprises a receiving device 3 to receive these signals. The signal processing is performed by a processing device 4 ,

Wie später noch detailliert mit Bezug auf 2 beschrieben werden wird, nutzt die Verarbeitungseinrichtung 4 ein sogenanntes unscented Kalman-Filter, bei dem ausgehend von einem Ausgangszustand ein voraussichtlicher Endzustand prädiziert wird, dieser mit Messdaten, also insbesondere der Laufzeit bzw. der Phasenlage der Empfangssignale, abgeglichen wird und ein neuer aktueller Zustand durch eine Gewichtung der Messsignale und des prädizierten Zustands bestimmt wird. Um nicht lineare Zustandsänderungen und/oder Einflüsse durch nicht standardverteilte Störgrößen berücksichtigen zu können werden bei einem unscented Kalman-Filter für eine Vielzahl von sogenannten Sigmapunkten bzw. Testvektoren mit zugeordneten Gewichtungsvektoren Prädiktionsvektoren berechnet. Diese werden in Abhängigkeit der Messwerte aktualisiert. Aus den resultierenden Verarbeitungsvektoren werden ein Erwartungswert für die Prädiktion, also für den aktuellen Zustand, und eine Information über die Wahrscheinlichkeitsverteilung, insbesondere eine Kovarianzmatrix, ermittelt. Wesentlich ist hierbei, dass auch höhere Momente, insbesondere ein drittes und/oder ein viertes zentrales Moment, der Verteilung der Koordinaten der Verarbeitungsvektoren ermittelt werden. Dies dient dazu, exaktere Informationen über die Genauigkeit des Positionsvektors zu gewinnen, als dies ohne die Auswertung dieser Momente möglich wäre. Ergänzend ist es möglich, diese Momente auch im Rahmen der Ermittlung neuer Testvektoren bzw. Sigmapunkte auszuwerten.As later detailed with respect to 2 will be described uses the processing means 4 a so-called unscented Kalman filter in which an expected final state is predicted starting from an initial state, this is compared with measurement data, ie in particular the transit time or the phase position of the received signals, and a new current state by weighting the measurement signals and the predicted state is determined. In order to be able to take into account nonlinear state changes and / or influences due to nonstandardly distributed disturbance variables, prediction vectors are calculated in an unscented Kalman filter for a multiplicity of so-called sigma points or test vectors with assigned weighting vectors. These are updated depending on the measured values. From the resulting processing vectors, an expected value for the prediction, ie for the current state, and information about the probability distribution, in particular a covariance matrix, are determined. It is essential here that even higher moments, in particular a third and / or a fourth central moment, of the distribution of the coordinates of the processing vectors are determined. This is to obtain more accurate information about the accuracy of the position vector than would be possible without the evaluation of these moments. In addition, it is possible to evaluate these moments as part of the determination of new test vectors or Sigma points.

Der Positionsvektor und die ermittelte Genauigkeitsinformation werden an ein Fahrerassistenzsystem 5 bereitgestellt, das dazu dient, eine Vielzahl von Aktoren, von denen beispielhaft ein der Bremse des Kraftfahrzeugs ein zugeordneter Aktor 6 dargestellt ist, anzusteuern, um einen assistierten oder automatisierten Fahrbetrieb zu ermöglichen. Hierbei werden in Abhängigkeit der Genauigkeitsinformation Sicherheitsabstände zu Objekten im Umfeld des Kraftfahrzeugs 1 angepasst. Wird der Positionsvektor somit mit hoher Genauigkeit ermittelt, können kleinere Sicherheitsabstände genutzt werden, als wenn die Genauigkeit des Positionsvektors relativ gering ist. Unterschreitet die Genauigkeit einen vorgegebenen Grenzwert, wird die automatische Führung des Kraftfahrzeugs 1 abgebrochen und es wird in einen zweiten Betriebsmodus des Fahrerassistenzsystems 5 gewechselt, in dem der Fahrbetrieb manuell erfolgt.The position vector and the determined accuracy information are sent to a driver assistance system 5 provided that serves a plurality of actuators, one of which is exemplified by the brake of the motor vehicle an associated actuator 6 is shown to drive to allow an assisted or automated driving operation. In this case, depending on the accuracy information safety distances to objects in the environment of the motor vehicle 1 customized. If the position vector is thus determined with high accuracy, smaller safety margins can be used than if the accuracy of the position vector is relatively low. If the accuracy falls below a predetermined limit, the automatic guidance of the motor vehicle 1 aborted and it is in a second operating mode of the driver assistance system 5 changed, in which the driving takes place manually.

Das Fahrerassistenzsystem 5 kann zudem eine aus dem Positionsvektor abgeleitete Information darstellen. Beispielsweise kann auf der Anzeigeeinrichtung 7 eine Karte der Umgebung des Kraftfahrzeugs 1 dargestellt werden, in der die Position des Kraftfahrzeugs 1 markiert wird. Diese Darstellung kann zusätzlich von der Genauigkeitsinformation abhängen. Beispielsweise kann eine Größe, eine Farbe oder eine Form einer genutzten Markierung von der Genauigkeitsinformation abhängen, um den Fahrer darauf hinzuweisen, wie starke Abweichungen von der angezeigten Position zu erwarten sind.The driver assistance system 5 may also represent information derived from the position vector. For example, on the display device 7 a map of the surroundings of the motor vehicle 1 are shown in the position of the motor vehicle 1 is marked. This representation may additionally depend on the accuracy information. For example, a size, a color, or a shape of a used mark may depend on the accuracy information to alert the driver as to how much deviations from the indicated position are to be expected.

2 zeigt ein Ablaufdiagramm des durch die Positionsbestimmungseinrichtung 2 durchgeführten Verfahrens, durch das der Positionsvektor und die Genauigkeitsinformation ermittelt werden. Das gezeigte Verfahren wird während des Fahrbetriebs des Kraftfahrzeugs wiederholt durchgeführt. 2 shows a flowchart of the by the position determination device 2 performed method by which the position vector and the accuracy information are determined. The illustrated method is repeatedly performed during the driving operation of the motor vehicle.

In Schritt S1 werden zunächst Empfangssignale mehrerer Satelliten empfangen und aus den Empfangssignalen werden die Positionen der einzelnen Satelliten sowie Signallaufzeiten bzw. Phasenlagen der Empfangssignale als Messdaten ermittelt. Anhand dieser Informationen kann eine Triangulation der Fahrzeugposition durchgeführt werden. Verfahren zur Positionsbestimmung aus Signallaufzeit von Satellitensignalen sind im Stand der Technik grundsätzlich bekannt und sollen daher nicht detailliert erläutert werden.In step S1, first receive signals of multiple satellites are received and from the received signals, the positions of the individual satellites and signal delays or phase positions of the received signals are determined as measured data. Based on this information, a triangulation of the vehicle position can be performed. Methods for determining the position from signal propagation time of satellite signals are known in principle in the prior art and will therefore not be explained in detail.

In Schritt S2 werden diverse Betriebsparameter des Kraftfahrzeugs 1 erfasst, die einen Einfluss auf die Position des Kraftfahrzeugs haben. Beispielsweise kann die aktuelle Fahrgeschwindigkeit des Kraftfahrzeugs 1 durch ein Odometer erfasst werden, ein Lenkwinkel kann über einen Lenkwinkelsensor erfasst werden und/oder es kann eine Beschleunigung des Kraftfahrzeugs 1 durch einen Beschleunigungssensor erfasst werden.In step S2, various operating parameters of the motor vehicle 1 detected, which have an influence on the position of the motor vehicle. For example, the current driving speed of the motor vehicle 1 be detected by an odometer, a steering angle can be detected by a steering angle sensor and / or it can be an acceleration of the motor vehicle 1 be detected by an acceleration sensor.

In Schritt S3 werden mehrere Testvektoren vorgegeben, deren Verteilung einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeitsverteilung entspricht. Zur klaren Darstellung des Verfahrens wird im Folgenden davon ausgegangen, dass die Testvektoren die gleichen Koordinaten aufweisen wie der Positionsvektor, also insbesondere eine Position in geodätischen Koordinaten beschreiben. Es ist in Weiterbildungen des Verfahrens selbstverständlich möglich, dass der Testvektor beliebige andere Informationen beschreibt, die für die Positionsermittlung relevant sind, beispielsweise Signallaufzeiten einzelner Signale oder Ähnliches. Ist bereits eine Position des Kraftfahrzeugs zu einem vorangehenden Zeitpunkt sowie eine Verteilung eines angenommenen Fehlers dieser Position bekannt, so können die Testvektoren derart verteilt vorgegeben werden, dass ihr Erwartungswert der Position zu diesem Zeitpunkt entspricht und ihre Verteilung den angenommenen Fehler dieser Position beschreibt. Ein entsprechender Fehler kann beispielsweise durch eine Kovarianzmatrix vorgegeben werden, wobei vorzugsweise zusätzlich zumindest das dritte und/oder das vierte zentrale Moment einer angegebenen oder in einem vorangehenden Durchgang des Verfahrens berechneten Fehlerverteilung berücksichtigt werden.In step S3, a plurality of test vectors are predetermined whose distribution corresponds to a predetermined probability distribution. For a clear representation of the method, it is assumed below that the test vectors have the same coordinates as the position vector, ie in particular describe a position in geodetic coordinates. It is of course possible in further developments of the method that the test vector describes any other information that is relevant for determining the position, for example signal transit times of individual signals or the like. If a position of the motor vehicle at a previous point in time and a distribution of an assumed error of this position are already known, then the test vectors can be distributed in such a way that their Expected value of the position at this time corresponds and their distribution describes the assumed error of this position. A corresponding error can be predefined, for example, by a covariance matrix, wherein preferably at least the third and / or the fourth central moment of a specified error distribution or calculated in a preceding passage of the method are also taken into account.

In Schritt S4 wird ein Prädiktions- und Aktualisierungsschritt des Kalman-Filters durchgeführt. Dieser Schritt kann in vielen Fällen als geschlossene Formel angegeben werden, die von den in Schritt S1 ermittelten Messergebnissen, den in Schritt S2 ermittelten Parametern und den in Schritt S3 vorgegebenen Testvektoren abhängt und letztlich die Verarbeitungsvektoren und deren Kovarianzmatrix ausgibt. Zum besseren Verständnis sollen jedoch mehrere Einzelvorgänge hervorgehoben werden.In step S4, a prediction and updating step of the Kalman filter is performed. In many cases, this step can be given as a closed formula, which depends on the measurement results obtained in step S1, the parameters determined in step S2 and the test vectors specified in step S3, and finally outputs the processing vectors and their covariance matrix. For better understanding, however, several individual operations should be highlighted.

Zunächst wird ein Prädiktionsmodell parametrisiert. Das Prädiktionsmodell dient dazu, die voraussichtliche Zeitentwicklung der Testvektoren zu ermitteln, um Prädiktionsvektoren zu berechnen. Die zeitliche Entwicklung der Testvektoren hängt selbstverständlich von den in Schritt S2 erfassten Parametern, also von der Eigenbewegung des Kraftfahrzeugs, ab.First, a prediction model is parameterized. The prediction model serves to determine the probable time evolution of the test vectors in order to calculate prediction vectors. Of course, the development over time of the test vectors depends on the parameters detected in step S2, ie on the proper motion of the motor vehicle.

Da die Testvektoren, wie zu Schritt S3 erläutert, einen vorangehenden Zustand mit einer voraussichtlichen Fehlerverteilung abbilden, resultieren aus der Anwendung des Prädiktionsmodells Prädiktionsvektoren, deren Verteilung einem voraussichtlichen Ist-Zustand mit einem angenommenen Fehler entspricht. Diese Prädiktionsvektoren können in Abhängigkeit der in Schritt S1 ermittelten Messwerte korrigiert werden. Diese Aktualisierung erfolgt gemäß dem aus dem Stand der Technik für unscented Kalman-Filter bekannten Vorgehen, das nicht detailliert erläutert werden soll.Since the test vectors, as explained for step S3, map a preceding state with a probable error distribution, the application of the prediction model results in prediction vectors whose distribution corresponds to an expected actual state with an assumed error. These prediction vectors can be corrected as a function of the measured values determined in step S1. This update is carried out according to the procedure known from the prior art for unscented Kalman filters, which will not be explained in detail.

Im Rahmen der Aktualisierung werden Störeinflüsse auf die Messung modelliert, also beispielsweise die Auswirkungen eines Störabstands, eines Elevationswinkels, eines möglichen Loss-of-Lock bestimmter Satelliten und Ähnliches. Die Berücksichtigung nicht deterministischer Einflüsse im Rahmen der Aktualisierung ist ebenfalls aus dem Stand der Technik grundsätzlich bekannt. Sollen Mehrwegfehler, die insbesondere in einem urbanen oder anderweitig eng bebauten Umfeld auftreten können, modelliert werden, resultieren hieraus Störungen, die selbst nicht normalverteilt sind. Diese Störungen können dazu führen, dass selbst bei im Wesentlichen normalverteilten Testvektoren eine Wahrscheinlichkeitsverteilung der Verarbeitungsvektoren resultieren kann, die stark von der Standardverteilung abweicht und beispielsweise relativ große dritte und/oder vierte zentrale Momente aufweisen kann.As part of the update, disturbances to the measurement are modeled, such as the effects of a signal to noise ratio, an elevation angle, a possible loss-of-lock certain satellite and the like. The consideration of non-deterministic influences in the context of the update is also known in principle from the prior art. If you want to model multipath errors, which can occur especially in an urban or otherwise tightly-built environment, this results in disturbances that are not normally distributed. These disturbances can lead to a probability distribution of the processing vectors, even if the test vectors are distributed in a substantially normal manner, which deviates greatly from the standard distribution and can, for example, have relatively large third and / or fourth central moments.

Da in dem einfach erläuterten Beispiel die Komponenten der Verarbeitungs-, Test- bzw. Prädiktionsvektoren den Komponenten des Positionsvektors entsprechen, kann ein Positionsvektor schlicht als Erwartungswert der Verarbeitungsvektoren berechnet werden. Zudem wird die Kovarianzmatrix der Verarbeitungsvektoren berechnet. In einer Weiterbildung des Verfahrens wäre es möglich, zwischen beobachtbaren und nicht beobachtbaren Zustandsvariablen zu unterscheiden und entsprechende Beobachtungs- bzw. Rückkoppelfunktionen zu implementieren.In the example just explained, since the components of the processing, testing or prediction vectors correspond to the components of the position vector, a position vector can simply be calculated as the expected value of the processing vectors. In addition, the covariance matrix of the processing vectors is calculated. In a development of the method, it would be possible to distinguish between observable and unobservable state variables and to implement corresponding monitoring or feedback functions.

Informationen über die Statistik der Verarbeitungsvektoren können in anschließenden Verfahrenswiederholungen im Schritt S3 genutzt werden, um die Verteilung der Testvektoren anzupassen.Information about the statistics of the processing vectors can be used in subsequent process repeats in step S3 in order to adapt the distribution of the test vectors.

Die Ermittlung der höheren Momente der Verteilung der einzelnen Koordinaten der Verarbeitungsvektoren ist aus Übersichtlichkeitsgründen als separater Schritt S5 dargestellt. Im Rahmen dieses Verfahrensschritts können zunächst aus den Verarbeitungsvektoren Entkopplungsvektoren berechnet werden, um statistisch nicht voneinander unabhängige Koordinaten der Verarbeitungsvektoren zu dekorrelieren. Bei einer Korrelation verschiedener Koordinaten, also beispielsweise bei einer Korrelation verschiedener Koordinaten der Verarbeitungsvektoren kann insbesondere die Kovarianz der Verteilung der verschiedenen Koordinaten ungleich Null sein. Eine Entkopplung kann dadurch erreicht werden, dass eine Transformationsmatrix genutzt wird, die als Wurzel einer vorangehend berechneten Kovarianzmatrix der Verarbeitungsvektoren, beispielsweise durch eine Cholesky-Zerlegung, berechnet wird.The determination of the higher moments of the distribution of the individual coordinates of the processing vectors is shown as a separate step S5 for reasons of clarity. In the context of this method step, decoupling vectors can first be calculated from the processing vectors in order to decorrelate statistically non-independent coordinates of the processing vectors. In the case of a correlation of different coordinates, that is to say for example in the case of a correlation of different coordinates of the processing vectors, in particular the covariance of the distribution of the different coordinates may be non-zero. A decoupling can be achieved by using a transformation matrix which is calculated as the root of a previously calculated covariance matrix of the processing vectors, for example by a Cholesky decomposition.

Wie bereits zuvor erläutert, ermöglicht es eine derartige Transformationsmatrix gemeinsam mit dem Erwartungsvektor der Verarbeitungsvektoren ein Gleichungssystem aufzustellen, das den Zusammenhang zwischen standardnormalverteilten Vektoren und Vektoren, deren Verteilung durch die Kovarianzmatrix und den Erwartungsvektor beschrieben ist, darstellt. Werden nun die Verarbeitungsvektoren, deren Verteilung höhere zentrale Momente aufweist, in diese Gleichung eingesetzt, so stehen anstelle der standardnormalverteilten Vektoren Vektoren, die durch eine Verteilungsfunktion beschrieben sind, die die zu ermittelnden höheren zentralen Momente aufweist, und die vorliegend als Entkopplungsvektoren bezeichnet werden. Da die Entkopplungsvektoren dekorreliert sind, ist die Kovarianz ihrer Komponenten, abgesehen von möglichen Fehlern im Rahmen der Berechnung, gleich Null. Zugleich ist die Varianz der Verteilung der einzelnen Komponenten gleich 1 und der Erwartungsvektor entspricht dem Null-Vektor.As already explained above, such a transformation matrix, together with the expectation vector of the processing vectors, makes it possible to set up a system of equations representing the relationship between standard-normally distributed vectors and vectors whose distribution is described by the covariance matrix and the expectation vector. If the processing vectors, whose distribution has higher central moments, are used in this equation, vectors which are described by a distribution function which has the higher central moments to be determined and which are referred to as decoupling vectors in the present case instead of the standard normally distributed vectors. Since the decoupling vectors are decorrelated, the covariance of their components is zero, except for possible errors in the computation. At the same time, the variance of the distribution of the individual components is equal to 1 and the expected vector corresponds to the zero vector.

Hierdurch ist es mit geringem Aufwand möglich, das dritte und/oder das vierte zentrale Moment der einzelnen Koordinaten zu bestimmen, da das dritte zentrale Moment, also die Schiefe, rein aus der Asymmetrie dieser Verteilung bestimmbar ist, und das vierte zentrale Moment in Abhängigkeit davon bestimmbar ist, wie schnell die Wahrscheinlichkeit mit dem Abstand der Koordinate von ihrem Null-Wert abnimmt.As a result, it is possible with little effort to determine the third and / or the fourth central moment of the individual coordinates, since the third central moment, that is, the skewness, can be determined purely from the asymmetry of this distribution, and the fourth central moment depending thereon It is possible to determine how fast the probability decreases with the distance of the coordinate from its zero value.

Die derart berechneten dritten und/oder vierten zentralen Momente für die einzelnen Koordinaten können genutzt werden, um in Schritt S3 eines folgenden Durchlaufs die Verteilung der Testvektoren anzupassen. Zudem kann aus diesen Momenten sowie der zuvor im Rahmen der Kovarianzmatrix berechneten Varianz der einzelnen Koordinaten in Schritt S6 eine Genauigkeitsinformation berechnet werden. Beispielhaft soll ein Quantil berechnet werden, nämlich ein Quantil, das angibt, innerhalb welches Teils des Wertebereichs 95 % der Koordinatenwerte der Verteilung liegen. Dies ist möglich, indem die zuvor berechneten Werte für die Varianz, bzw. für deren Wurzel, also die Standardabweichung, die Schiefe, also das dritte zentrale Moment, und die Wölbung, also das vierte zentrale Moment, in die bereits vorangehend angegebene Formel für die Cornish-Fisher-Methode eingesetzt werden. Alternativ oder ergänzend könnte beispielsweise eine näherungsweise Verteilungsfunktion durch eine Edgeworth-Approximation ermittelt werden oder Ähnliches.The third and / or fourth central moments thus calculated for the individual coordinates can be used to adapt the distribution of the test vectors in step S3 of a subsequent run. In addition, accuracy information can be calculated from these moments as well as the variance of the individual coordinates previously calculated in the context of the covariance matrix in step S6. By way of example, a quantile is to be calculated, namely a quantile which indicates within which part of the value range 95% of the coordinate values of the distribution lie. This is possible by the previously calculated values for the variance, or for their root, ie the standard deviation, the skewness, ie the third central moment, and the curvature, ie the fourth central moment, in the previously given formula for the Cornish Fisher method can be used. Alternatively or additionally, for example, an approximate distribution function could be determined by an Edgeworth approximation or the like.

Durch das beschriebene Verfahren können beispielsweise beliebige Quantillen oder andere Genauigkeitsinformationen mit hoher Genauigkeit berechnet werden. Dies ist besonders vorteilhaft, wenn die ermittelten Positionsvektoren im Rahmen einer sicherheitsrelevanten Anwendung, beispielsweise im Rahmen einer automatisierten oder assistierten Fahrzeugführung, wie zu 1 erläutert, genutzt werden.By the described method, for example, any quantiles or other accuracy information can be calculated with high accuracy. This is particularly advantageous if the determined position vectors within the framework of a safety-relevant application, for example in the context of an automated or assisted vehicle guidance, such as 1 explained, be used.

Claims

Method for determining accuracy information concerning the accuracy of a position vector describing a position of a receiver (3) of a satellite-based position-finding system (2), the position vector being calculated by a Bayesian filter as a weighted sum of processing vectors dependent on received signals from a plurality of satellites and are calculated by applying a prediction model from a respective test vector, wherein the test vectors and respective weighting factors are given such that their distribution corresponds to a given probability distribution, characterized in that for each coordinate of the processing vectors at least the third and / or the fourth central, in particular marginal, moment of the distribution of this coordinate is determined, according to which the accuracy information is dependent the determined moments is determined.

Method according to Claim 1 , characterized in that a quantile or an approximately reconstruction of a continuous distribution function for the respective coordinate is determined as accuracy information.

Method according to Claim 1 or 2 , characterized in that in the context of the determination of the third and / or the fourth central moment decoupling vectors are calculated from the processing vectors, wherein the covariance of the distribution of different coordinates of the decoupling vectors is zero.

Method according to Claim 3 , characterized in that the variance of the distribution of the coordinates of the decoupling vectors is one.

Method according to one of Claims 3 or 4 , characterized in that a covariance matrix is calculated for the coordinates of the processing vectors, the decoupling vectors being calculated as a function of the covariance matrix.

Method according to Claim 5 characterized in that a transformation matrix is calculated which describes the relationship between a difference vector indicating the difference from the respective processing vector and a weighting factor weighted sum of the processing vectors and the associated decoupling vector, the product of the transformation matrix having the transposed transformation matrix is equal to the covariance matrix.

Method according to one of the preceding claims, characterized in that the prediction vectors and / or the processing vectors are respectively determined as a function of a random vector having a predetermined probability distribution.

Method according to Claim 7 , characterized in that the probability distribution of the random vector has a third and / or fourth central moment, which is not equal to zero.

Method according to one of the preceding claims, characterized in that the determination of the position vector is performed repeatedly, wherein in at least one implementation, the test vectors depending on the calculated in a previous implementation for at least one coordinate of the processing vectors third and / or fourth central moments takes place.

Position determining device for determining an actual position of the position determining device (2), comprising a receiving device (3) for receiving received signals from a plurality of satellites and a processing device (4) for processing the received signals, characterized in that the processing device (4) for performing the method according to one of the preceding claims is formed.

Motor vehicle, characterized in that it comprises a position determining device (2) according to Claim 10 includes.

Motor vehicle after Claim 11 characterized in that it comprises at least one driver assistance system (5) by which the position vector and / or an output information depending on the position vector can be output to a driver of the motor vehicle and / or at least one actuator (6) of the motor vehicle depending on the position vector (1) is controllable, in particular in order to intervene in the driving operation of the motor vehicle (1), wherein the output of the position vector and / or the output information and / or the control of the actuator (6) additionally takes place as a function of the accuracy information.