DE102010029920B4

DE102010029920B4 - Optische Positionsmesseinrichtung

Info

Publication number: DE102010029920B4
Application number: DE102010029920.0A
Authority: DE
Inventors: Dipl.-Phys. Hermann Michael; Dipl.-Phys. Höfer Volker; Jürgen Schoser
Original assignee: Dr Johannes Heidenhain GmbH
Current assignee: Dr Johannes Heidenhain GmbH
Priority date: 2010-06-10
Filing date: 2010-06-10
Publication date: 2023-06-07
Anticipated expiration: 2030-06-11
Also published as: DE102010029920A1

Abstract

Optische Positionsmesseinrichtung, bestehend aus- einer Lichtquelle (LQ; 21),- einer rotierenden Teilscheibe (10), die mit einem von zwei zueinander rotierenden Objekten verbunden ist und ein periodisches Radialgitter als Maßverkörperung (M; 11) umfasst,- einem zwischen Lichtquelle (LQ; 21) der und Teilscheibe (10) der angeordnetem Sendegitter (SG; 22), welches als Radialgitter mit periodisch angeordneten Gitterbereichen ausgebildet ist und gegenüber der Teilscheibe (10) stationär angeordnet ist,- einer der Teilscheibe (10) in Strahlausbreitungsrichtung nachgeordneten periodischen, radialförmigen Detektoranordnung (Det; 23), welche gegenüber der Teilscheibe (10) stationär angeordnet ist, dadurch gekennzeichnet, dass die Lichtquelle (LQ; 21) als räumlich ausgedehnte Lichtquelle ausgebildet ist und das Verhältnis aus dem Sendegitterradius (RSG) und dem Maßverkörperungsradius (RM) gemäßRSGRM=s+(LQhHDethH−LQhH(s+u+v))s+(LQhHDethH−LQhH(s+u+v))+u±20%gewählt ist, wobeiRSGSendegitterradiusRMMaßverkörperungsradiuss Abstand zwischen Lichtquelle und Sendegitteru Abstand zwischen Sendegitter und Maßverkörperungv Abstand zwischen Maßverkörperung und DetektoranordnungLQhHhälftige Ausdehnung der Lichtquelle in Gitter-Strichrichtung mit LQhH≠ 0DethHhälftige Ausdehnung der Detektoranordnung in Gitter-Strichrichtung

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft eine optische Positionsmesseinrichtung gemäß dem Oberbegriff der Ansprüche 1 und 3.
Eine gattungsgemäße optische Positionsmesseinrichtung ist aus der JP H09 - 133 552 A bekannt. Diese umfasst eine Lichtquelle sowie eine rotierende Teilscheibe, die mit einem von zwei zueinander rotierenden Objekten verbunden ist. Die Teilscheibe weist ein periodisches Radialgitter als Maßverkörperung auf. Zwischen der Lichtquelle und der Teilscheibe ist ein Sendegitter angeordnet, welches als Radialgitter mit periodisch angeordneten Gitterbereichen ausgebildet und gegenüber der Teilscheibe stationär angeordnet ist. Ferner ist eine der Teilscheibe in Strahlausbreitungsrichtung nachgeordnete periodische, radialförmige Detektoranordnung vorgesehen, welche gegenüber der Teilscheibe stationär angeordnet ist. Über eine derartige Positionsmesseinrichtung lässt sich die Rotationsbewegung bzw. die winkelmäßige Relativposition von zwei Objekten zueinander erfassen, die um eine Rotationsachse relativ zueinander verdrehbar angeordnet sind.
Das in dieser optischen Positionsmesseinrichtung genutzte Abtastprinzip zur Erzeugung der Positionssignale ist auch als sog. Dreigitter-Abtastprinzip bekannt; hierzu sei etwa auf die Veröffentlichung von R. Pettigrew mit dem Titel „Analysis of Grating Imaging and its Application to Displacement Metrology“ in SPIE Vol. 136, 1st European Congress on Optics applied to Metrology (1977), S. 325 - 332 bekannt. Über eine divergent abstrahlende Lichtquelle werden nacheinander ein Sendegitter, eine Maßverkörperung und eine periodische Detektoranordnung beaufschlagt. Die Maßverkörperung ist im Fall einer rotatorischen Positionsmesseinrichtung verdrehbar um die Rotationsachse gegenüber den anderen Komponenten angeordnet.
Aufgrund der radialen Ausbildung der drei beaufschlagten Gitter bzw. periodischen Strukturen erweisen sich die aus der o.g. Veröffentlichung bekannten Design-Regeln für die geometrische Ausgestaltung des Sendegitters als auch der periodischen Detektoranordnung jedoch als nicht optimal. Grund hierfür ist, dass dort lediglich die Abtastung linearer Maßverkörperungen mit linearen Sendegittern und Detektoranordnungen beschrieben wird. Bei Anwendung der offenbarten Design-Regeln gemäß dieser Veröffentlichung resultieren daher rotationsabhängige Positionssignale mit einem nur geringen Modulationsgrad.
In der JP H09 - 133 552 A erfolgt deshalb eine eingehende Analyse des Dreigitter-Abtastprinzps für rotatorische Anwendungen. Als Ergebnis werden erweiterte Beziehungen für die erforderlichen Radien und Strichzahlen der ersten und dritten im Abtaststrahlengang beaufschlagten Gitter bzw. des Sendegitters und der Detektoranordnung vorgeschlagen.
Es erweist sich jedoch, dass auch die erweiterten Beziehungen gemäß der JP H09 - 133 552 A nicht für alle Fälle einen hinreichenden Modulationsgrad der Positionssignale gewährleisten, insbesondere nicht für alle in der Praxis gängigen Lichtquellen mit endlicher räumlicher Ausdehnung. Dies gilt vor allem dann, wenn sich derartige Lichtquellen nah am Sendegitter befinden.
Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, eine gattungsgemäße optische Positionsmesseinrichtung dahingehend zu optimieren, dass auch im Fall der Verwendung räumlich ausgedehnter Lichtquellen ein hinreichender Modulationsgrad der erzeugten Positionssignale gewährleistet ist.
Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch eine optische Positionsmesseinrichtung mit den Merkmalen des Anspruchs 1 gelöst.
Ferner wird diese Aufgabe erfindungsgemäß durch eine optische Positionsmesseinrichtung mit den Merkmalen des Anspruchs 3 gelöst.
Vorteilhafte Ausführungen der erfindungsgemäßen optischen Positionsmesseinrichtung ergeben sich aus den Maßnahmen in den abhängigen Ansprüchen.
Eine erste Variante der erfindungsgemäßen optischen Positionsmesseinrichtung besteht aus einer Lichtquelle, einer rotierenden Teilscheibe, die mit einem von zwei zueinander rotierenden Objekten verbunden ist und ein periodisches Radialgitter als Maßverkörperung umfasst, einem zwischen der Lichtquelle und der Teilscheibe angeordnetem Sendegitter, welches als Radialgitter mit periodisch angeordneten Gitterbereichen ausgebildet ist und gegenüber der Teilscheibe stationär angeordnet ist sowie einer der Teilscheibe in Strahlausbreitungsrichtung nachgeordneten periodischen, radialförmigen Detektoranordnung, welche gegenüber der Teilscheibe stationär angeordnet ist. Die Lichtquelle ist als räumlich ausgedehnte Lichtquelle ausgebildet und das Verhältnis aus dem Sendegitterradius und dem Maßverkörperungsradius gemäß $\frac{R_{S G}}{R_{M}} = \frac{s + (\frac{L Q_{h H}}{D e t_{h H} - L Q_{h H}} (s + u + v))}{s + (\frac{L Q_{h H}}{D e t_{h H} - L Q_{h H}} (s + u + v)) + u} \pm 20 %$
gewählt, wobei

RSG: Sendegitterradius
RM: Maßverkörperungsradius
s: Abstand zwischen Lichtquelle und Sendegitter
u: Abstand zwischen Sendegitter und Maßverkörperung
v: Abstand zwischen Maßverkörperung und Detektoranordnung
LQhH: hälftige Ausdehnung der Lichtquelle in Gitter-Strichrichtung mit LQ_hH ≠ 0
DethH: hälftige Ausdehnung der Detektoranordnung in Gitter-Strichrichtung

In einer vorteilhaften Ausführungsform ist die Anzahl lichtundurchlässiger Gitterbereiche des Sendegitters hierbei gemäß $N_{S G} = \frac{N_{M} \cdot k}{(1 + \frac{u}{v})} \cdot \frac{s + (\frac{L Q_{h H}}{D e t_{h H} - L Q_{h H}} (s + u + v))}{s + (\frac{L Q_{h H}}{D e t_{h H} - L Q_{h H}} (s + u + v)) + u} \pm 20 %$
gewählt, wobei

NSG: Anzahl der lichtundurchlässigen Gitterbereiche des Sendegitters
NM: Anzahl der Gitterbereiche der Maßverkörperung mit den gleichen optischen Eigenschaften
k: (k = 1: geometrisches Bild; k = 2: Beugungsbild)
s: Abstand zwischen Lichtquelle und Sendegitter
u: Abstand zwischen Sendegitter und Maßverkörperung
v: Abstand zwischen Maßverkörperung und Detektoranordnung
LQhH: hälftige Ausdehnung der Lichtquelle in Gitter-Strichrichtung mit LQ_hH ≠ 0
DethH: hälftige Ausdehnung der Detektoranordnung in Gitter-Strichrichtung

Eine zweite Variante der erfindungsgemäßen optischen Positionsmesseinrichtung besteht aus einer Lichtquelle, einer rotierenden Teilscheibe, die mit einem von zwei zueinander rotierenden Objekten verbunden ist und ein periodisches Radialgitter als Maßverkörperung umfasst, einem zwischen der Lichtquelle und der Teilscheibe angeordnetem Sendegitter, welches als Radialgitter mit periodisch angeordneten Gitterbereichen ausgebildet ist und gegenüber der Teilscheibe stationär angeordnet ist sowie einer der Teilscheibe in Strahlausbreitungsrichtung nachgeordneten periodischen, radialförmigen Detektoranordnung, welche gegenüber der Teilscheibe stationär angeordnet ist. Die Lichtquelle ist als räumlich ausgedehnte Lichtquelle ausgebildet und das Verhältnis aus dem Detektoranordnungsradius und dem Maßverkörperungsradius gemäß $\frac{R_{D e t}}{R_{M}} = \frac{s + (\frac{L Q_{h H}}{D e t_{h H} - L Q_{h H}} (s + u + v)) + u + v}{s + (\frac{L Q_{h H}}{D e t_{h H} - L Q_{h H}} (s + u + v)) + u} \pm 5 %$
gewählt, wobei

RDet: Detektoranordnungsradius
RM: Maßverkörperungsradius
s: Abstand zwischen Lichtquelle und Sendegitter
u: Abstand zwischen Sendegitter und Maßverkörperung
v: Abstand zwischen Maßverkörperung und Detektoranordnung
LQhH: hälftige Ausdehnung der Lichtquelle in Gitter-Strichrichtung mit LQ_hH ≠ 0
DethH: hälftige Ausdehnung der Detektoranordnung in Gitter-Strichrichtung

In einer vorteilhaften Ausführungsform ist hierbei die Anzahl der periodischen Detektoranordnungsbereiche gemäß $N_{D e t} = \frac{N_{M} \cdot k}{(1 + \frac{v}{u})} \cdot (\frac{s + (\frac{L Q_{h H}}{D e t_{h H} - L Q_{h H}} (s + u + v)) + u + v}{s + (\frac{L Q_{h H}}{D e t_{h H} - L Q_{h H}} (s + u + v)) + u}) \pm 5 %$
gewählt, wobei

NDet: Anzahl lichtundurchlässiger Gitterbereiche des Sendegitters
NM: Anzahl der Gitterbereiche der Maßverkörperung mit den gleichen optischen Eigenschaften
k: 1, 2 (k = 1: geometrisches Bild; k = 2: Beugungsbild)
s: Abstand zwischen Lichtquelle und Sendegitter
u: Abstand zwischen Sendegitter und Maßverkörperung
v: Abstand zwischen Maßverkörperung und Detektoranordnung
LQhH: hälftige Ausdehnung der Lichtquelle in Gitter-Strichrichtung mit LQ_hH ≠ 0
DethH: hälftige Ausdehnung der Detektoranordnung in Gitter-Strichrichtung

In beiden Varianten der erfindungsgemäßen optischen Positionsmesseinrichtung ist es möglich, dass die Maßverkörperung als Reflexions-Maßverkörperung ausgebildet ist, die alternierend angeordnete Gitterbereiche unterschiedlicher optischer Reflektivität aufweist.
Ebenso kann jeweils vorgesehen werden, dass die Lichtquelle als LED ausgebildet ist.
Femer kann in beiden Varianten die Detektoranordnung als strukturierter Detektor ausgebildet sein, der eine Mehrzahl periodisch angeordneter Detektorelemente umfasst.
Altemativ hierzu kann auch jeweils vorgesehen werden, dass die Detektoranordnung ein periodisches Detektionsgitter sowie ein nachgeordnetes Detektorelement umfasst.
Desweiteren kann in beiden Varianten vorgesehen werden, dass das Sendegitter als Durchlichtgitter ausgebildet ist, das alternierend angeordnete lichtdurchlässige und lichtundurchlässige Gitterbereiche aufweist.
Die verschiedenen Maßnahmen zur optimierten Ausgestaltung des Sendegitters bzw. der Detektoranordnung können selbstverständlich auch kombiniert werden.
Als besonderer Vorteil der erfindungsgemäßen optischen Positionsmesseinrichtungen ist anzuführen, dass unter Verwendung der erfindungsgemäßen Designregeln und der daraus resultierenden entsprechenden Ausgestaltung des Sendegitters undloder der Detektoranordnung nunmehr optimierte Positionssignale mit einem guten Modulationsgrad erzeugbar sind. Gleichzeitig kann aufgrund der möglichen Verwendung einer räumlich ausgedehnten Lichtquelle gegenüber einer punktförmigen Lichtquelle mit geringer Divergenz, wie z.B. einer oberflächenemittierenden Laserdiode (VCSEL), ein relativ großes Abtastfeld auf der Maßverkörperung zur Signalerzeugung genutzt werden. Die Verschmutzungsanfälligkeit der erfindungsgemäßen optischen Positionsmesseinrichtung ist gering.
Weitere Vorteile sowie Einzelheiten der vorliegenden Erfindung ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung von Ausführungsbeispielen anhand der beiliegenden Figuren.
Es zeigt hierbei

1 eine schematisierte räumliche Ansicht des Abtaststrahlengangs und wichtiger geometrischer Größen in einer Positionsmesseinrichtung gemäß dem Stand der Technik;
2 eine schematisierte zweidimensionale Darstellung des Abtaststrahlengangs und wichtiger geometrischer Größen in der Positionsmesseinrichtung gemäß 1;
3 eine erste schematisierte Darstellung des Abtaststrahlengangs und wichtiger geometrischer Größen in einer erfindungsgemäßen Positionsmesseinrichtung;
4, 5 und 6 jeweils weitere schematisierte Darstellungen bzgl. des Abtaststrahlengangs und wichtiger geometrischer Größen in der erfindungsgemäßen Positionsmesseinrichtung;
7a eine seitliche Schnittansicht einer möglichen Ausführungsform der erfindungsgemäßen optischen Positionsmesseinrichtung;
7b eine Draufsicht auf die Ebene mit dem Sendegitter und die Detektoranordnung aus dem Ausführungsbeispiel der 7a.

Zum Verständnis der vorliegenden Erfindung erfolgt zunächst eine Herleitung der Beziehungen für wichtige Geometrie-Parameter einer gattungsgemäßen optischen Positionsmesseinrichtung analog zum vorgeschlagenen Vorgehen in der bereits oben erwähnten JP H09 - 133 552 A . Auf Basis dieser Herleitung werden anschließend die erfindungsgemäßen Unterschiede zur Bestimmung der maßgeblichen Geometrie-Parameter erläutert und entsprechend modifizierte Beziehungen für ein gegenüber dem Stand der Technik optimiertes System angegeben.
Die 1 und 2 zeigen hierbei in drei- bzw. zweidimensionaler, starkschematisierter Darstellung den Abtaststrahlengang in einer Positionsmesseinrichtung gemäß dem o.g. Stand der Technik; anhand dieser Figuren seien nachfolgend die wichtigsten Komponenten und die maßgeblichen Geometrie-Parameter veranschaulicht.
Gemäß 1 umfasst die erfindungsgemäße optische Positionsmesseinrichtung einerseits die Komponenten Lichtquelle LQ, Sendegitter SG und Detektoranordnung Det und andererseits die relativ hierzu bewegliche Maßverkörperung M. Im dargestellten Beispiel ist die Maßverkörperung M als Radialgitter auf einer gegenüber den anderen Komponenten rotierenden Teilscheibe angeordnet. Die Teilscheibe bzw. Maßverkörperung M einerseits und die restlichen Komponenten Lichtquelle LQ, Sendegitter SG und Detektoranordnung Det andererseits sind mit relativ zueinander beweglichen, d.h. verdrehbaren Objekten verbunden. Über die erfindungsgemäße Positionsmesseinrichtung wird die Rotationsbewegung bzw. die winkelmäßige Relativbewegung dieser Objekte erfasst, indem darüber entsprechende Positionssignale erzeugt werden.
Entscheidend für den Modulationsgrad der resultierenden Positionssignale in der gattungsgemäßen optischen Positionsmesseinrichtung ist zum Einen die konkrete geometrische Ausgestaltung des ersten Gitters im Abtaststrahlengang, d.h. des Sendegitters SG, welches von den von der Lichtquelle LQ emittierten Strahlenbündeln zunächst durchlaufen wird. Ferner spielt für die Signalqualität auch die geometrische Ausgestaltung der dritten durchlaufenen periodischen Struktur, nämlich der periodischen radialförmigen Detektoranordnung Det eine Rolle.
Es sei an dieser Stelle ausdrücklich darauf hingewiesen, dass es in Bezug auf die Ausbildung der dritten im Abtaststrahlengang durchlaufenen periodischen Struktur, d.h. der Detektoranordnung Det, verschiedene Möglichkeiten gibt. So kann vorgesehen sein, dass hier ein oder mehrere Detektionsgitter in Form eines rotationssymmetrischen Radialgitters eingesetzt werden, dem separate Detektorelemente nachgeordnet sind. Alternativ hierzu ist es aber auch möglich, an dieser Stelle eine periodische, radialförmige Detektoranordnung einzusetzen, die als sog. strukturierter Detektor ausgebildet ist. Ein derartiger strukturierter Detektor besteht aus einer Mehrzahl von periodisch entlang der Messrichtung angeordneten optoelektronischen Detektorelementen. Für beide Detektions-Varianten ergeben sich die gleichen Dimensionierungsregeln in Bezug auf die geometrischen Größen der jeweils verwendeten periodischen Strukturen der Detektoranordnung Det.
Ferner sei erwähnt, dass es grds. möglich ist, die erfindungsgemäße optische Positionsmesseinrichtung sowohl als Durchlicht-System gemäß 1 wie auch als - nicht dargestelltes - Auflicht-System auszubilden. Im letztgenannten Fall ist die Maßverkörperung M als Reflexions-Gitter ausgebildet, das alternierende angeordnete Gitterbereiche mit unterschiedlichen optischen Reflexionseigenschaften aufweist; im erstgenannten Fall ist die Maßverkörperung M als Transmissions-Gitter ausgebildet, das alternierende angeordnete Gitterbereiche mit unterschiedlichen optischen Transmissionseigenschaften aufweist.
Die Geometrie bzw. Ausdehnung der detektionsseitigen periodischen Struktur wird grds. unter Berücksichtigung verschiedener Kriterien optimiert. So spielen hierbei die mechanischen Anbau- und Betriebstoleranzen, die Kapazität der optoelektronischen Detektorelemente, der zur Verfügung stehende Bauraum als auch die Abstrahlcharakteristik der Lichtquelle LQ eine Rolle.
Die Ausdehnung der Detektoranordnung Det bestimmt zusammen mit der Ausdehnung der Lichtquelle LQ und den vorgegebenen Abständen s, u und v zwischen Lichtquelle, Sendegitter, Maßverkörperung und Detektoranordnung die Ausdehnung des Sendegitters SG. Zur Bestimmung der Ausdehnung des Sendegitters SG werden - wie in 2 veranschaulicht - Verbindungsgeraden zwischen Punkten auf der Umrandung der Detektoranordnung Det und der Umrandung der Lichtquelle LQ verwendet; dort, wo diese Verbindungsgeraden die Ebene des Sendegitters SG schneiden, befindet sich die Berandung des Sendegitters SG. Auf diese Art und Weise wird sichergestellt, dass Lichtstrahlen, die auf die Detektoranordnung Det gelangen, nicht durch ein zu enges Sendegitter SG abgeblockt werden bzw. ein zu großes Sendegitter SG verwendet wird, welches bei einem Auflichtsystem die nutzbare Detektorfläche reduziert.
Hat man auf diese Art und Weise die Berandung bzw. Ausdehnung des Sendegitters SG bestimmt, so kann zur weiteren Optimierung des Systems anschließend die Geometrie des Sendegitters SG optimiert werden. Insbesondere betrifft dies die Form und Anordnung der lichtundurchlässigen Gitterbereiche, d.h. der Striche des Sendegitters SG. In erster Näherung muss das Sendegitter SG aufgrund der Rotationssymmetrie des Gesamtsystems hierbei als Radialgitter ausgebildet werden. Dessen optimale geometrische Parameter wie der Sendegitterradius R_SG und die Strichzahl N_SG, d.h. die Anzahl der lichtundurchlässigen Gitterbereiche sind jeweils zu ermitteln.
Im Folgenden werden anhand der 2 die formelmäßigen Beziehungen für diese Größen (Sendegitterradius R_SG, Strichzahl N_SG) hergeleitet, wie dies bereits in der JP H09 - 133 552 A offenbart ist In der JP H09 - 133 552 A wird zur Herleitung das Modell einer linienförmigen Lichtquelle verwendet.
Im Rahmen dieser Herleitung wird immer nur ein einziger Lichtstrahl betrachtet, der von der Lichtquelle LQ ausgeht. Die y-Koordinaten der Schnittpunkte des Lichtstrahls mit dem Sendegitter SG und der Maßverkörperung M werden hierbei in Relation gesetzt.
Bei der Herleitung der maßgeblichen Beziehungen für die entscheidenden Geometrieparameter werden die nachfolgend definierten Größen verwendet, die z.T. auch in 1 und 2 angedeutet sind:

s: Abstand zwischen Lichtquelle und Sendegitter
u: Abstand zwischen Sendegitter und Maßverkörperung
v: Abstand zwischen Maßverkörperung und Detektoranordnung
ySG: y-Koordinate des Schnittpunkts des von der Lichtquelle ausgehenden Lichtstrahls mit dem Sendegitter
RSG: Sendegitterradius

TPSG: Teilungsperiode des Sendegitters
NSG: Anzahl der Gitterbereiche des Sendegitters mit den gleichen optischen Eigenschaften
TPM: Teilungsperiode der Maßverkörperung
NM: Anzahl der Gitterbereiche der Maßverkörperung mit den gleichen optischen Eigenschaften
yM: y-Koordinate des Schnittpunkts des von der Lichtquelle ausgehenden Lichtstrahls mit der Maßverkörperung
DethH: hälftige Ausdehnung der Detektoranordnung in Gitter-Strichrichtung
RDet: Detektoranordnungsradius

Für den Fall einer linienförmigen Lichtquelle LQ, die sich lediglich in der angegebenen y-Richtung erstreckt, d.h. mit x=0, gilt $y_{M} = y_{S G} + \frac{y_{S G}}{s} \cdot u$
Am Ort y_M hat die Maßverkörperung M die Teilungsperiode TP_M gemäß $T P_{M} = \frac{2 π}{N_{M}} (R_{M} + y_{M})$
Unter Anwendung der Beziehungen, die aus der Veröffentlichung von R. Pettigrew mit dem Titel „Analysis of Grating Imaging and its Application to Displacement Metrology“ in SPIE Vol. 136, 1st European Congress on Optics applied to Metrology (1977), S. 325 - 332 für derartige Dreigitter-Systeme bekannt sind, ergibt sich daraus ein Zusammenhang zwischen den Teilungsperioden TP_SG des Sendegitters SG und der Teilungsperiode TP_M der Maßverkörperung M gemäß $T P_{S G} = T P_{M} (1 + \frac{u}{v}); geometrisches Bild$
$T P_{S G} = \frac{1}{2} T P_{M} (1 + \frac{u}{v}); Beugungsbild$
Je nachdem, ob eine Betrachtung im geometrischen Bild oder im Beugungsbild erfolgt, ergeben sich gemäß der erwähnten Veröffentlichung unterschiedliche Beziehungen. Wenn mit dem Parameter k = 1 die Betrachtung im geometrischen Bild und mit k = 2 die Betrachtung im Beugungsbild charakterisiert wird, ergibt sich für die Teilungsperiode TP_SG des Sendegitters SG demzufolge $T P_{S G} = \frac{2 π}{N_{M} \cdot k} (1 + \frac{u}{v}) (R_{M} + y_{S G} + \frac{y_{S G}}{s} \cdot u) = \frac{2 π}{N_{M} \cdot k} (1 + \frac{u}{v}) (\frac{s + u}{s}) (R_{S G} + y_{S G})$
Für den Sendegitterradius R_SG gilt $R_{S G} = \frac{s}{s + u} R_{M}$
Für die Anzahl N_SG der Gitterbereiche des Sendegitters SG mit den gleichen optischen Eigenschaften über 360° bzw. die Strichzahl N_SG des Sendegitters SG folgt $N_{S G} = \frac{N_{M} \cdot k}{(1 + \frac{u}{v})} \frac{s}{s + u}$
Im Fall von u = v, d.h. z.B. für ein Auflicht-System, folgt gilt demzufolge $N_{S G} = \frac{N_{M}}{2} \frac{s}{s + u}; geometrisches Bild$
$N_{S G} = \frac{N_{M}}{2} \frac{s}{s + u}; Beugungsbild$
Analog hierzu wird bei der Bestimmung der maßgeblichen Geometrieparameter für die Detektoranordnung Det vorgegangen.
Hier gilt $y_{M} = \frac{y_{D e t}}{s + u + v} \cdot (u + s)$
Unter Anwendung der bekannten Beziehungen aus der o.g. Veröffentlichung von R. Pettigrew ergibt sich wiederum der Zusammenhang zwischen der Periodizität TP_Det der Detektoranordnung Det und der Periodizität TP_M der Maßverkörperung M gemäß $T P_{D e t} = T P_{M} (1 + \frac{v}{u}); geometrisches Bild$
$T P_{D e t} = \frac{1}{2} T P_{M} (1 + \frac{v}{u}); Beugungsbild$
Damit ergibt sich für die Teilungsperiode TP_Det an der Detektoranordnung Det (k=1: geometrisches Bild; k=2: Beugungsbild) $T P_{D e t} = \frac{2 π}{N_{M} \cdot k} (1 + \frac{v}{u}) (R_{M} + \frac{y_{D e t}}{s + u + v} \cdot (u + s)) = \frac{2 π}{N_{M} \cdot k} (1 + \frac{v}{u}) (\frac{s + u}{s + u + v}) (R_{D e t} + y_{D e t})$
Für den Detektoranordnungsradius R_Det gilt dann $R_{D e t} = \frac{s + u + v}{s + u} R_{M}$
Im Fall von u = v folgt $R_{D e t} = \frac{s + 2 u}{s + u} R_{M}$
Für die Anzahl N_Det der periodischen Detektoranordnungsbereiche ergibt sich $N_{D e t} = \frac{N_{M} \cdot k}{(1 + \frac{v}{u})} \cdot (\frac{s + u + v}{s + u})$
Im Fall von u=v resultiert dann $N_{D e t} = \frac{N_{M}}{2} (\frac{s + 2 u}{s + u}); geometrisches Bild$
$N_{D e t} = N_{M} (\frac{s + 2 u}{s + u}); Beugungsbild$
Bei dieser Herleitung der Beziehungen für die maßgeblichen Geometrieparameter wurde - wie bereits oben angedeutet - von einer linienförmigen Lichtquelle LQ ausgegangen. Diese besitzt eine endliche Ausdehnung in Messrichtung x, entlang der Strichrichtung y beträgt die Ausdehnung Null. Von einer endlichen Ausdehnung der Lichtquelle LQ in Messrichtung x muss ausgegangen werden, da andernfalls ein Sendegitter SG nicht notwendig wäre. Rückt die Lichtquelle LQ immer näher an das Sendegitter SG heran, d.h. s->0, so weist das Sendegitter SG schließlich keine Ausdehnung in Strichrichtung y mehr auf, da sich die Lichtquelle LQ dann an der Stelle des Sendegitters SG befindet. Es handelt sich dann formal um eine in Messrichtung x strukturierte Lichtquelle LQ.
In der Praxis werden entgegen der o.g. Herleitungs-Annahme jedoch Lichtquellen, z.B. LEDs, eingesetzt, die sowohl in Messrichtung x als auch in Strichrichtung y eine endliche räumliche Ausdehnung besitzen. Die Lichtquelle LQ wird üblicherweise nahe am Sendegitter SG angeordnet, um eine möglichst geringe Bauhöhe für die Optik des Gesamtsystems zu gewährleisten und um möglichst viel Licht zu nutzen. Erfindungsgemäß wurde nunmehr erkannt, dass die endliche räumliche Ausdehnung der Lichtquelle LQ in allen Dimensionen und deren Abstand zum Sendegitter SG einen großen Einfluss auf die geometrische Ausgestaltung des Sendegitters SG und der Detektionsanordnung Det hat.
Die 3 - 6 veranschaulichen wichtige geometrische Größen für diesen Fall; ergänzend zu den bereits oben definierten Größen werden bei der nachfolgenden Herleitung von Optimierungsregeln noch die folgenden weiteren Größen verwendet:

LQhH: hälftige Ausdehnung der Lichtquelle in Gitter-Strichrichtung mit LQ_hH ≠0
Φ1, Φ2: Grenzwinkel des von der ausgedehnten Lichtquelle emittierten Strahlenbündels

Wenn nunmehr im Rahmen der vorliegenden Erfindung von einer ausgedehnten Lichtquelle LQ ausgegangen wird, resultieren andere Beziehungen für die relevanten Geometrieparameter der optischen Positionsmesseinrichtung als im Fall der vorhergehenden Herleitung. Im Anschluss erfolgt die Herleitung dieser erfindungsgemäßen, modifizierten Beziehungen. Zunächst werden hierbei wiederum die relevanten Geometrieparameter Sendegitterradius R_SG und Strichzahl N_SG für das Sendegitter SG bestimmt.
Es wird im Unterschied zur obigen Herleitung nun nicht mehr von einem einzigen von der Lichtquelle LQ emittierten Strahl ausgegangen, sondern von einem emittierten Strahlenbündel. Dieses Strahlenbündel wird durch die zwei Grenzwinkel Φ₁ und Φ₂ charakterisiert, wie dies in 4 ersichtlich ist.
Die Grenzwinkel Φ₁ und Φ₂ sind hierbei für jeden y-Ort des Sendegitters SG verschieden. Es gibt grundsätzlich zwei verschiedene Vorgehensweisen zur Bestimmung der Grenzwinkel Φ₁ und Φ₂, die nachfolgend skizziert werden.
So können die Grenzwinkel Φ₁ und Φ₂ bestimmt werden, indem Geraden zwischen den Detektorrändem und einem Punkt auf dem Sendegitter SG konstruiert werden. Für die Grenzwinkel Φ₁ und Φ₂ gilt dann $ϕ_{1} = arctan (\frac{{Det}_{hH} - y_{SG}}{u + v})$
$ϕ_{2} = arctan (\frac{- {Det}_{hH} - y_{SG}}{u + v})$
Ferner ist es möglich, alternativ zu diesem Vorgehen gemäß 5 eine Verbindungsgerade zwischen dem Rand der Lichtquelle LQ und einem Punkt auf dem Sendegitter SG zu wählen, wenn eine Verlängerung der Geraden gemäß dem vorherigen Vorgehen nicht innerhalb der Lichtquelle LQ liegen sollte. Für die Grenzwinkel Φ₁ und Φ₂ ergibt sich dann $ϕ_{1} = arctan (\frac{D e t_{h H} - y_{S G}}{u + v})$
$ϕ_{2} = arctan (\frac{y_{SG} - {LED}_{hH}}{s})$
Für jeden einzelnen Strahl wird dann vorgegangen wie im Fall der obigen Herleitung. Zur Bestimmung der Teilungsperiode TP_SG des Sendegitters SG erfolgt eine Mittelung über das gesamte Strahlenbündel. Es folgt sodann für TP_SG: $T P_{S G} (y_{S G}) = \frac{2 π}{N_{M} \cdot k} (1 + \frac{u}{v}) \frac{1}{ϕ_{1} - ϕ_{2}} \int_{ϕ_{2}}^{ϕ_{1}} (R_{M} + y_{S G} + tan (ϕ) \cdot u) d ϕ$
Der Sendegitterradius R_SG kann nun nicht mehr einfach durch Vergleich ermittelt werden, sondern muss numerisch bestimmt werden. Dabei erweist es sich als sinnvoll, die Funktion TP_SG(y_SG) gemäß Gl. 17 linear anzupassen, um als Sendegitter SG ein reines Radialgitter zu erhalten.
Der Sendegitterradius R_SG lässt sich aus der lokalen Strichneigung bestimmen: $R_{SG} = \frac{y_{SG1}}{\frac{{TP}_{SG} (y_{SG1})}{{TP}_{SG} (0)} - 1}$
mit $y_{S G 1} = L Q_{h H} + s \frac{D e t_{h H} - L Q_{h H}}{s + u + v}$
Hierbei bezeichnet die Größe y_SG1 die Begrenzung des Sendegitters SG in positiver Strichrichtung.
Für die Strichzahl N_SG des Sendegitters SG folgt $N_{SG} = \frac{2 π}{{TP}_{SG} (0)} \cdot R_{SG}$
Bei Verwendung einer räumlich ausgedehnten Lichtquelle lässt sich eine sehr anschauliche Beschreibung des Problems angeben. Hierzu können im Rahmen einer Näherung zur Bestimmung der Geometrieparameter des Sendegitters SG ein Randstrahl und der Mittenstrahl der Lichtquelle LQ herangezogen werden. Dadurch wird formal wieder eine linienförmige Lichtquelle LQ eingeführt, jedoch nicht im Abstand s vom Sendegitter SG sondern im weiter entfernten Abstand r, wie dies in 6 angedeutet ist.
Die Geradengleichung für den positiven Randstrahl lautet dann $y (z) = \frac{D e t_{h H} - L Q_{h H}}{s + u + v} (z - u - v) + D e t_{h H}$
Für y=0 ergibt sich der Abstand r und damit der virtuelle Abstand der Lichtquelle LQ zum Sendegitter SG gemäß $r = s + (\frac{L E D_{h H}}{D e t_{h H} - L Q_{h H}} (s + u + v))$
Damit resultiert als Bestimmungsgleichung für den Sendegitterradius R_SG: $R_{S G} = R_{T K} \frac{s + (\frac{L E D_{h H}}{D e t_{h H} - L E D_{h H}} (s + u + v))}{s + (\frac{L E D_{h H}}{D e t_{h H} - L E D_{h H}} (s + u + v)) + u}$
Für die Strichzahl N_SG des Sendegitters SG folgt $N_{S G} = \frac{N_{M} \cdot k}{(1 + \frac{u}{v})} \cdot \frac{s + (\frac{L E D_{h H}}{D e t_{h H} - L E D_{h H}} (s + u + v))}{s + (\frac{L Q_{h H}}{D e t_{h H} - L Q_{h H}} (s + u + v)) + u}$
Zur Bestimmung der entsprechenden Geometrieparameter R_Det und N_Det für die Detektoranordnung kann wieder analog vorgegangen werden. Es ergibt sich dann näherungsweise für den Detektoranordnungsradius R_Det. $R_{D e t} = R_{M} \frac{s + (\frac{L Q_{h H}}{D e t_{h H} - L Q_{h H}} (s + u + v)) + u + v}{s + (\frac{L Q_{h H}}{D e t_{h H} - L Q_{h H}} (s + u + v)) + u}$
Für die Anzahl N_Det der periodischen Detektoranordnungsbereiche folgt: $N_{D e t} = \frac{N_{M} \cdot k}{(1 + \frac{v}{u})} \cdot (\frac{s + (\frac{L Q_{h H}}{D e t_{h H} - L Q_{h H}} (s + u + v)) + u + v}{s + (\frac{L Q_{h H}}{D e t_{h H} - L Q_{h H}} (s + u + v)) + u})$
Über die Gleichungen 23, 24 lassen sich somit die maßgeblichen Geometrieparameter R_SG, N_SG für ein erfindungsgemäß optimiertes Sendegitter SG einer gattungsgemäßen optischen Positionsmesseinrichtung ermitteln; die Gleichungen 25, 26 ermöglichen die Ermittlung der optimierten Geometrieparameter R_Det, N_Det für die Detektoranordnung Det.
Im Fall der Geometrieparameter R_SG, N_SG für das optimierte Sendegitter SG erweist sich, dass ein Toleranzbereich von +/- 20% um die gemäß Gl. 23, 24 ermittelten Werte noch zufriedenstellende Modulationsgrade der Positionssignale liefert. Für die Geometrieparameter R_Det, N_Det der Detektoranordnung Det erweist sich ein Toleranzbereich von +/- 5% um die gemäß Gl. 25, 26 ermittelten Werte als akzeptabel.
Nachfolgend werden nunmehr drei konkrete Ausführungsbeispiele für erfindungsgemäße ausgebildete optische Positionsmesseinrichtungen angegeben, insbesondere die erfindungsgemäß bestimmten Geometrieparameter.
Ausführungsbeispiel 1
Als Lichtquelle ist eine divergente Lichtquelle vorgesehen, die Strahlung mit einer Wellenlänge von 850nm emittiert. Die Maßverkörperung ist als radiales Reflexions-Phasengitter ausgebildet, das auch die 0. Beugungsordnung reflektiert.
Als weitere Randbedingungen sind vorgegeben:

N _M = 4096 R _M = 13.038 mm k=1 u = 1.15 mm u = v

s = 0.2 mm LQ _hH = 0.15 mm Det _hH = 1.5 mm

In der nachfolgenden Tabelle 1 sind in der zweiten und dritten Spalte die maßgeblichen Geometrieparameter R_SG, N_SG, R_Det, N_Det für die erfindungsgemäß ausgebildete optische Positionsmesseinrichtung zusammengestellt, die unter Nutzung der oben hergeleiteten Gleichungen bestimmt wurden. Hierbei sind in der zweiten Spalte die gemäß der exakten Herleitung über die Gl. 18, 20 ermittelten Geometrieparameter R_SG, N_SG aufgeführt, in der dritten Spalte die gemäß den obigen Näherungsgleichungen 23 - 26 ermittelten Geometrieparameter R_SG, N_SG, R_Det, N_Det. In der ersten Spalte der Tabelle 1 sind die entsprechenden Geometrieparameter R_SG, N_SG, R_Det, N_Det aufgeführt, die sich aus der Ermittlung gemäß dem Stand der Technik, d.h. gemäß der der JP H09 - 133 552 A ergeben. Tabelle 1

	Ermittlung gemäß JP 9-133552	Exakte Ermittlung (Gl. 18, 20)	Näherungsweise Ermittlung (Gl. 23 - 26)
Sendegitterradius R_SG [mm]	1.932	4.032	3.827
R_SG/R_M	0.148	0.309	0.294
Strichzahl Sendegitter N_SG (360°)	303	633	601
Radius Detektoranordnung R_Det [mm]	24.144	-	22.249
R_Det/R_M	1.852	-	1.706
Strichzahl Detektoranordnung N_Det (360°)	3793	-	3495

Ausführungsbeispiel 2
Als Lichtquelle ist wiederum eine divergente Lichtquelle vorgesehen, die Strahlung mit einer Wellenlänge von 850nm emittiert. Die Maßverkörperung ist als radiales Reflexions-Amplitudengitter ausgebildet.
Als weitere Randbedingungen sind vorgegeben:

N_M =4096 R_M = 13.038 mm k = 1 u = 0.7 mm u = v
s = 0.2 mm LQ_hH = 0.15 mm Det_hH =1.5 mm

In der nachfolgenden Tabelle sind analog zum vorherigen Ausführungsbeispiel 1 die verschiedenen Geometrieparameter R_SG, N_SG, R_Det, N_Det aufgeführt, wie sie sich gemäß dem Stand der Technik bzw. gemäß der vorliegenden Erfindung ergeben. Tabelle 2

	Ermittlung gemäß JP 9-133552	Exakte Ermittlung (Gl. 18, 20)	Näherungsweise Ermittlung (Gl. 23 - 26)
Sendegitterradius R_SG [mm]	2.897	4.368	4.57
R_SG/R_M	0.222	0.335	0.351
Strichzahl Sendegitter N_SG (360°)	455	686	718
Radius Detektoranordnung R_Det [mm]	23.179	-	21.506
R_Det/R_M	1.778	-	1.649
Strichzahl Detektoranordnung N_Det (360°)	3641	-	3378

Ausführunqsbeispiel 3
Als Lichtquelle ist wiederum eine divergente Lichtquelle vorgesehen, die Strahlung mit einer Wellenlänge von 850nm emittiert. Die Maßverkörperung ist als radiales Reflexions-Phasengitter ausgebildet, bei dem eine Reflexion der 0. Beugungsordnung unterdrückt wird.
Als weitere Randbedingungen sind vorgegeben:

N_M =13823 R_M =31.9mm k = 2 u = 1.5 mm u=v
s = 0.2 mm LQ_hH = 0.15 mm Det_hH = 2.0 mm

	Ermittlung gemäß JP 9-133552 A	Exakte Ermittlung (Gl. 18, 20)	Näherungsweise Ermittlung (Gl. 23 - 26)
Sendegitterradius R_SG [mm]	3.753	7.897	7.48
R_SG/R_TK	0.118	0.248	0.234
Strichzahl Sendegitter N_SG (360°)	1626	3422	3241
Radius Detektoranordnung R_Det [mm]	60.047	-	56.32
R_Det/R_TK	1.882	-	1.766
Strichzahl Detektoranordnung N_Det (360°)	26020	-	24405

In 7a ist in schematisierter Form ein Ausführungsbeispiel der erfindungsgemäßen optischen Positionsmesseinrichtung in einer seitlichen Ansicht dargestellt. Diese ist als Auflicht-System ausgebildet und umfasst auf Seiten der rotierenden Teilscheibe 10 eine Maßverkörperung 11, die als Reflexions-Maßverkörperung ausgebildet ist, die alternierend angeordnete Gitterbereiche unterschiedlicher optischer Reflektivität aufweist. Ferner umfasst die erfindungsgemäße Positionsmesseinrichtung abtastseitig eine Baueinheit mit einer Lichtquelle 21, einem Sendegitter 22 und einer Detektoranordnung 23. Als Lichtquelle 21 fungiert eine LED, die auf einem Trägerelement 25 angeordnet ist. Das Sendegitter 22 ist als Transmissionsgitter ausgebildet, das gemäß den obigen Gleichungen dimensioniert wurde. Es ist auf der Unterseite einer transparenten Abtastplatte 24 angeordnet. Die Detektoranordnung 23 ist im vorliegenden Beispiel als strukturierter Detektor ausgebildet, der eine Mehrzahl von optoelektronischen Detektorelementen umfasst, die gemäß den oben hergeleiteten Beziehungen angeordnet bzw. dimensioniert sind.
In 7b ist eine Draufsicht auf die abtastseitige Baueinheit mit dem Sendegitter 22 und der Detektoranordnung 23 dieses Ausführungsbeispiels inklusive einiger relevanter geometrischer Größen (R_SG, R_Det, Det_hH, LQ_hH) gemäß den vorherigen Herleitungen gezeigt. Im zentralen Bereich ist die Lichtquelle 21 erkennbar, vor deren lichtemittierender Fläche das erfindungsgemäß ausgestaltete Sendegitter 22 angeordnet ist. Umgeben ist das Sendegitter 22 von der periodischen Detektoranordnung 23, welche als strukturierter Detektor ausgebildet ist. Wie aus der Ausschnittsvergrößerung ersichtlich ist, besteht die Detektoranordnung in diesem Beispiel aus einer Mehrzahl von periodisch angeordneten Detektorelementen, die im Fall der Relativbewegung von Maßverkörperung und abtastseitiger Baueinheit jeweils definiert phasenverschobene Inkrementalsignale erfassen.
Im Rahmen der vorliegenden Erfindung existieren neben den erläuterten Ausführungsbeispielen selbstverständlich noch weitere Ausgestaltungsmöglichkeiten.
So kann wie oben bereits angedeutet etwa vorgesehen sein, die Maßverkörperung als Durchlicht- oder als Reflexions-Maßverkörperung , auszubilden.
Ebenso kann alternativ zur erläuterten Ausgestaltung des Sendegitters als Durchlicht-Gitter dieses auch als Reflexionsgitter ausgebildet werden usw..

Claims

Optische Positionsmesseinrichtung, bestehend aus - einer Lichtquelle (LQ; 21), - einer rotierenden Teilscheibe (10), die mit einem von zwei zueinander rotierenden Objekten verbunden ist und ein periodisches Radialgitter als Maßverkörperung (M; 11) umfasst, - einem zwischen Lichtquelle (LQ; 21) der und Teilscheibe (10) der angeordnetem Sendegitter (SG; 22), welches als Radialgitter mit periodisch angeordneten Gitterbereichen ausgebildet ist und gegenüber der Teilscheibe (10) stationär angeordnet ist, - einer der Teilscheibe (10) in Strahlausbreitungsrichtung nachgeordneten periodischen, radialförmigen Detektoranordnung (Det; 23), welche gegenüber der Teilscheibe (10) stationär angeordnet ist, dadurch gekennzeichnet, dass die Lichtquelle (LQ; 21) als räumlich ausgedehnte Lichtquelle ausgebildet ist und das Verhältnis aus dem Sendegitterradius (R_SG) und dem Maßverkörperungsradius (R_M) gemäß $\frac{R_{S G}}{R_{M}} = \frac{s + (\frac{L Q_{h H}}{D e t_{h H} - L Q_{h H}} (s + u + v))}{s + (\frac{L Q_{h H}}{D e t_{h H} - L Q_{h H}} (s + u + v)) + u} \pm 20 %$
gewählt ist, wobei R_SG Sendegitterradius R_M Maßverkörperungsradius s Abstand zwischen Lichtquelle und Sendegitter u Abstand zwischen Sendegitter und Maßverkörperung v Abstand zwischen Maßverkörperung und Detektoranordnung LQ_hH hälftige Ausdehnung der Lichtquelle in Gitter-Strichrichtung mit LQ_hH ≠ 0 Det_hH hälftige Ausdehnung der Detektoranordnung in Gitter-Strichrichtung
Optische Positionsmesseinrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Anzahl (N_SG) lichtundurchlässiger Gitterbereiche des Sendegitters (SG; 22) gemäß $N_{S G} = \frac{N_{M} \cdot k}{(1 + \frac{u}{v})} \cdot \frac{s + (\frac{L Q_{h H}}{D e t_{h H} - L Q_{h H}} (s + u + v))}{s + (\frac{L Q_{h H}}{D e t_{h H} - L Q_{h H}} (s + u + v)) + u} \pm 20 %$
gewählt ist, wobei N_SG Anzahl der lichtundurchlässigen Gitterbereiche des Sendegitters N_M Anzahl der Gitterbereiche der Maßverkörperung mit den gleichen optischen Eigenschaften k (k = 1: geometrisches Bild; k = 2: Beugungsbild) s Abstand zwischen Lichtquelle und Sendegitter u Abstand zwischen Sendegitter und Maßverkörperung v Abstand zwischen Maßverkörperung und Detektoranordnung LQ_hH hälftige Ausdehnung der Lichtquelle in Gitter-Strichrichtung mit LQ_hH # 0 Det_hH hälftige Ausdehnung der Detektoranordnung in Gitter-Strichrichtung
Optische Positionsmesseinrichtung, bestehend aus - einer Lichtquelle (LQ; 21), - einer rotierenden Teilscheibe (10), die mit einem von zwei zueinander rotierenden Objekten verbunden ist und ein periodisches Radialgitter als Maßverkörperung (M; 11) umfasst, - einem zwischen der Lichtquelle (LQ; 21) und der Teilscheibe (10) angeordnetem Sendegitter (SG; 22), welches als Radialgitter mit periodisch angeordneten Gitterbereichen ausgebildet ist und gegenüber der Teilscheibe (10) stationär angeordnet ist, - einer der Teilscheibe (10) in Strahlausbreitungsrichtung nachgeordneten periodischen, radialförmigen Detektoranordnung (Det; 23), welche gegenüber der Teilscheibe (10) stationär angeordnet ist, dadurch gekennzeichnet, dass die Lichtquelle (LQ; 21) als räumlich ausgedehnte Lichtquelle ausgebildet ist und das Verhältnis aus dem Detektoranordnungsradius (R_Det) und dem Maßverkörperungsradius (R_M) gemäß $\frac{R_{D e t}}{R_{M}} = \frac{s + (\frac{L Q_{h H}}{D e t_{h H} - L Q_{h H}} (s + u + v)) + u + v}{s + (\frac{L Q_{h H}}{D e t_{h H} - L Q_{h H}} (s + u + v)) + u} \pm 5 %$
gewählt ist, wobei R_Det Detektoranordnungsradius R_M Maßverkörperungsradius s Abstand zwischen Lichtquelle und Sendegitter u Abstand zwischen Sendegitter und Maßverkörperung v Abstand zwischen Maßverkörperung und Detektoranordnung LQ_hH hälftige Ausdehnung der Lichtquelle in Gitter-Strichrichtung mit LQ_hH ≠ 0 Det_hH hälftige Ausdehnung der Detektoranordnung in Gitter-Strichrichtung
Optische Positionsmesseinrichtung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass die Anzahl (N_Det) der periodischen Detektoranordnungsbereiche gemäß $N_{D e t} = \frac{N_{M} \cdot k}{(1 + \frac{v}{u})} \cdot (\frac{s + (\frac{L Q_{h H}}{D e t_{h H} - L Q_{h H}} (s + u + v)) + u + v}{s + (\frac{L Q_{h H}}{D e t_{h H} - L Q_{h H}} (s + u + v)) + u}) \pm 5 %$
gewählt ist, wobei N_Der Anzahl lichtundurchlässiger Gitterbereiche des Sendegitters N_M Anzahl der Gitterbereiche der Maßverkörperung mit den gleichen optischen Eigenschaften k 1, 2 (k = 1: geometrisches Bild; k = 2: Beugungsbild) s Abstand zwischen Lichtquelle und Sendegitter u Abstand zwischen Sendegitter und Maßverkörperung v Abstand zwischen Maßverkörperung und Detektoranordnung, LQ_hH hälftige Ausdehnung der Lichtquelle in Gitter-Strichrichtung mit LQ_hH ≠ 0 Det_hH hälftige Ausdehnung der Detektoranordnung in Gitter-Strichrichtung
Optische Positionsmesseinrichtung nach Anspruch 1 oder 3, dadurch gekennzeichnet, dass die Maßverkörperung (M; 11) als Reflexions-Maßverkörperung ausgebildet ist, die alternierend angeordnete Gitterbereiche unterschiedlicher optischer Reflektivität aufweist.
Optische Positionsmesseinrichtung nach Anspruch 1 oder 3, dadurch gekennzeichnet, dass die Lichtquelle (LQ; 21) als LED ausgebildet ist.
Optische Positionsmesseinrichtung nach Anspruch 1 oder 3, dadurch gekennzeichnet, dass die Detektoranordnung (Det; 23) als strukturierter Detektor ausgebildet ist, der eine Mehrzahl periodisch angeordneter Detektorelemente umfasst.
Optische Positionsmesseinrichtung nach Anspruch 1 oder 3, dadurch gekennzeichnet, dass die Detektoranordnung (Det; 23) ein periodisches Detektionsgitter sowie ein nachgeordnetes Detektorelement umfasst.
Optische Positionsmesseinrichtung nach Anspruch 1 oder 3, dadurch gekennzeichnet, dass das Sendegitter (SG; 22) als Durchlichtgitter ausgebildet ist, das alternierend angeordnete lichtdurchlässige und lichtundurchlässige Gitterbereiche aufweist.