DE102005025676B4

DE102005025676B4 - Verfahren zum Erzeugen eines Systems für eine Repräsentation eines elektrischen Netzwerks und Verwendung des Verfahrens

Info

Publication number: DE102005025676B4
Application number: DE102005025676A
Authority: DE
Inventors: Peter Singerl; Heinz Dr. Köppl
Original assignee: Infineon Technologies AG
Current assignee: Infineon Technologies AG
Priority date: 2005-06-03
Filing date: 2005-06-03
Publication date: 2007-06-28
Anticipated expiration: 2025-06-04
Also published as: US20070005326A1; DE102005025676A1; US7885797B2

Abstract

Verfahren zum Erzeugen eines Systems für eine Repräsentation eines elektrischen Netzwerks, umfassend die Schritte:
– Bereitstellen eines elektrischen Netzwerkes (4, 4') mit einem Eingang zur Zuführung eines Eingangssignals (x(t), x ~(t)) mit einer Eingangssignalbandbreite (B), das elektrische Netzwerk (4, 4') aufweisend ein nicht-lineare Übertragungsverhalten;
– Bereitstellen eines ersten gedächtnisbehafteten Systems;
– Bereitstellen eines zweiten gedächtnisbehafteten Systems (V ~[x ~]);
– Zuführen des Eingangssignals (x(t), x ~(t)) an das elektrische Netzwerk (4, 4') und Erzeugen eines Ausgangsignals (y(t), y ~(t)) mit einer Ausgangssignalbandbreite durch das elektrische Netzwerk (4, 4');
– Abtasten des Ausgangssignals (y(t), y ~(t)) des elektrischen Netzwerks (4, 4') mit einer Frequenz (f_S/N), die von der Eingangssignalbandbreite (B) abgeleitet und kleiner als ein Wert des Doppelten der Ausgangssignalbandbreite ist, und Erzeugen eines abgetasteten Ausgangssignals (y ~(nN));
– Zuführen eines von dem Eingangssignal (x(t), x ~(t)) abgeleiteten Signals (x ~(nN)) an das zweite gedächtnisbehaftete System und Erzeugen eines Ausgangssignals (y ‿(n));
– Vergleichen...

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Erzeugen eines Systems für eine Repräsentation eines elektrischen Netzwerks. Die Erfindung betrifft weiterhin eine Verwendung dieses Verfahrens.
In jüngster Zeit sind die Bedürfnisse nach hohen Datenübertragungsraten für drahtlose mobile Kommunikationsgeräte stark angestiegen. Um den Bedürfnissen gerecht zu werden, wurden unterschiedliche Mobilfunkstandards entwickelt, die hocheffiziente Modulations- und Zugriffsverfahren verwenden. Dabei werden die zu übertragenden Daten sowohl in der Phase als auch in der Amplitude des Trägersignals moduliert. Diese kombinierte Amplituden- und Phasenmodulation kann, abhängig von dem gewählten Modulationsverfahren und dem Mobilfunkstandard, zu hohen Spitzenleistungen des Ausgangssignals führen. Diese Spitzenleistungen treten vor allem bei Basisstationen auf, die einen bestimmten Bereich mit ihren Sendesignalen abdecken müssen. Die durchschnittlich benötigte Ausgangsleistung zur Abdeckung einer Basisstation, die zu einer so genannten Kommunikationszelle zusammengefasst wird benötigt Leistungsverstärker mit hoher Ausgangsleistung bis zu 200 W.
Da die Leistungsverstärker zu den kostenintensivsten Komponenten einer Basisstation gehören, ist es zweckmäßig, sie im Bereich ihrer höchsten Effizienz zu betreiben. Dieser Bereich befindet sich nahe des 1-dB-Kompressionspunktes auf der Kennlinie des Leistungsverstärkers. Unter dem 1-dB-Kompressionspunkt wird der Bereich der Kennlinie verstanden, bei dem die Kennlinie des Leistungsverstärkers von einer idealen Kennlinie um 1 dB abweicht. Die Abweichung ist gleichbedeutend mit einer Verzerrung.
Ab diesem Bereich der Kennlinie weisen die für die Basisstation verwendeten Leistungsverstärker ein sehr starkes nicht lineares dynamisches Verhalten auf. Unter einem "nicht linearen dynamischen Verhalten" eines elektrischen Netzwerks wird verstanden, dass das Netzwerk ein ihm zugeführtes Eingangssignal um einen nicht linearen Faktor, d. h. nicht proportionalen Wert, verändert. Das Ausgangssignal des elektrischen Netzwerks enthält somit Anteile, die bezüglich des Eingangssignals nicht proportional sind. Der Begriff "dynamisch" bezeichnet dabei einen Gedächtniseffekt. Ein zu einem ersten Zeitpunkt dem elektrischen Netzwerk zugeführtes Eingangssignal hat Einfluss auf das Übertragungsverhalten des elektrischen Netzwerks zu einem späteren Zeitpunkt.
Das nicht lineare Übertragungsverhalten des Leistungsverstärkers und weiterer Schaltelemente der Basisstation führen zusammen mit einem Eingangssignal, welches zum Teil einen hohen Amplitudenmodulationsgrad und damit hohe Spitzenleistungen aufweist, zu Intermodulation und Verzerrung im Ausgangssignal. Dadurch verbreitert sich das Ausgangssignalspektrum. Zusätzliche Signalanteile in benachbarten Frequenzbereichen können aber dortige Signale empfindlich stören und zu Datenfehlern führen. Gängige Mobilfunksstandards schreiben daher die Leistung vor, die in benachbarte Frequenzbereiche abgegeben werden darf.
Zur Reduktion der Verzerrungen und der spektralen Verbreiterung wäre es möglich, die eine Verzerrung verursachenden Elemente einer Basisstation entsprechend zu dimensionieren und sie in einem linearen Bereich ihrer Kennlinie zu betreiben. Aufgrund des hohen Platz- und Stromverbrauchs beziehungsweise der geringen Effizienz ist diese Lösung nicht erstrebenswert. Eine weitere Methode besteht darin, das Eingangssignal geeignet zu verzerren. Eine Vorverzerrung kompensiert und korrigiert die durch das nicht lineare Übertragungsverhalten hervorgerufenen Verzerrungen und reduzieren somit die spektrale Verbreiterung und mögliche Datenfehler in Ausgangssignalen.
Zur Vorverzerrung wird häufig ein digitaler Vorverzerrer eingesetzt. Dieser ist im Allgemeinen durch ein sehr komplexes, nicht lineares System gebildet, welches ebenfalls Gedächtniseffekte berücksichtigt. Zur Realisierung einer geeigneten digitalen Vorverzerrung ist es notwendig, das nicht lineare Übertragungsverhalten des Hochfrequenzverstärkers basierend auf Eingangs-Ausgangssignalmessungen zu identifizieren. Ist dieses Verhalten bekannt, können mittels Modelle zur Beschreibung des digitalen Vorverzerrers approximiert werden. Die erhaltenen Ergebnisse lassen sich in den Vorverzerrer übertragen.
Dazu wird üblicherweise sowohl das Eingangssignal, als auch das Ausgangssignal mit einer hohen Abtastrate abgetastet, um die Bereiche außerhalb des Nutzsignals zu erfassen. Diese Bereiche beinhalten die durch das nicht lineare Übertragungsverhalten hervorgerufenen Signalanteile und Verzerrungen. Bei einer gesamten Signalbandbreite B_aus = N·B_in, wobei B_in die Eingangssignalbandbreite und N die höchste vorkommende Ordnung einer Nichtlinearität im Leistungsverstärker darstellt, muss die Abtastrate gewöhnlich im Bereich einiger hundert Megasamples/Sekunde liegen.
So beträgt beispielsweise für eine Eingangssignalbandbreite von 20 MHz für vier WCDMA/UMTS-Signale bzw. einen WLAN-Signale bei Berücksichtigung der Lichtlinearität des Leistungsverstärkers bis zur fünften Ordnung die Abtastrate gewöhnlich 250 MS/s. Die für die Abtastung benötigten Analog-Digital-Wandler sind entsprechend teuer.

Die Druckschrift von Walter A. Frank: "Sampling Requirements for Volterra System Identification" in IEEE Signal Processing Letters, Vol 3. No. 9, September 1996 beschreibt ein Verfahren zum Erzeugen eines Systems für eine Repräsentation eines elektrischen Netzwerks mit Hilfe von Volterra Kernen. Bei diesem Verfahren wird ein nichtlineares Verhalten des elektrischen Netzwerks mit berücksichtigt.

Aufgabe der Erfindung ist es, ein Verfahren zur Modellierung eines elektrischen Netzwerks vorzusehen, welches auch mit geringeren Abtastraten arbeitet und dennoch ausreichend gute Resultate erzeugt. Aufgabe der Erfindung ist es weiterhin, eine Verwendung für ein derartiges Verfahren anzugeben.

Diese Aufgaben werden mit den Gegenständen der unabhängigen Patentansprüche 1 und 11 gelöst. Ausgestaltungsformen und Weiterbildungen der Erfindung ergeben sich aus den Unteransprüchen.

Der Erfindung liegt dabei das Prinzip zugrunde, ein elektrisches Netzwerk durch geeignetes Auswerten des von ihm abgegebenen Ausgangssignals zu identifizieren und daraus ein geeignetes Modell zum Beschreiben des elektrischen Netzwerks zu entwickeln. Dabei ist erfindungsgemäß vorgesehen, das Ausgangssignal mit einer relativ niedrigen Abtastfrequenz abzutasten. Die Abtastfrequenz ist von einer Signalbandbreite ei nes in das elektrische Netzwerk einzuspeisenden Signals abgeleitet und kleiner als der doppelte Wert der Ausgangssignalbandbreite, die für das vollständige Erfassen aller Nichtlinearitäten erforderlich ist. Zur eindeutigen Beschreibung des elektrischen Netzwerks ist es gemäß dem vorgeschlagenen Prinzip ausreichend, das Ausgangssignal mit einer Frequenz abzutasten, die dem Nyquist-Theorem für das Eingangssignal in das elektrische Netzwerk genügt.

Mit Hilfe des abgetasteten Ausgangssignals und des Eingangssignals wird ein System bzw. ein Modell aufgestellt und das Modell an das Übertragungsverhalten des elektrischen Netzwerks so angepasst, dass es als Ausgangssignal, ein zu dem mit der geringen Frequenz abgetasteten Ausgangssignal ähnliches Ausgangssignal liefert. Dazu werden einzelne Parameter im Modell geeignet verändert. So wird durch Approximation ein System erzeugt, das aus dem Eingangssignal ein zu dem abgetasteten Signal sehr ähnliches beziehungsweise annähernd übereinstimmendes Signal erzeugt.

Das resultierende System lässt sich interpolieren, um die durch die Nichtlinearitäten erzeugten spektralen Anteile zu berücksichtigen. Das interpolierte neue System approximiert dann das elektrische Netzwerk mit seinem nicht linearen Übertragungsverhalten und kann für die Berechnung von Vorverzerrungskoeffizienten in einem Vorverzerrer verwendet werden.

Durch die geringere Abtastrate und die anschließende Interpolation des aus der geringeren Abtastrate erzeugten gedächtnisbehafteten Systems lassen sich die Anforderungen an Analog-Digital-Wandler deutlich reduzieren. So kann der Analog-Digital-Wandler für den Abtastvorgang mit einer geringen Abtastrate ausgeführt sein. Diese muss wenigstens dem doppelten Wert der Eingangssignalbandbreite entsprechen. Gleichzeitig bleibt gewährleistet, dass die nicht linearen Anteile im Übertragungsverhalten des elektrischen Netzwerks berücksichtigt werden.

Bevorzugt umfasst ein Verfahren zum Erzeugen eines Systems zur Beschreibung für ein elektrisches Netzwerk die Schritte eines Bereitstellens eines elektrischen Netzwerks mit einem Eingang zur Zuführung eines Eingangssignals mit einer Eingangssignalbandbreite. Anschließend wird ein erstes gedächtnisbehaftetes System dem elektrischen Netzwerk zugeordnet. Das Eingangssignal wird dem elektrischen Netzwerk zugeführt und ein Ausgangssignal mit einer Ausgangssignalbandbreite dadurch erzeugt. Anschließend wird das Ausgangssignal mit einer Frequenz abgetastet, die von der Eingangssignalbandbreite abgeleitet ist und dem Nyquist-Theorem für das Eingangssignal genügt. Es kann damit kleiner als der doppelte Wert der Ausgangssignalbandbreite sein. Des Weiteren wird ein zweites gedächtnisbehaftetes System bereitgestellt und diesem ein von dem Eingangssignal abgeleitetes Signal zugeführt. Durch die Verarbeitung in dem zweiten gedächtnisbehafteten System wird ein Ausgangssignal erzeugt, welches mit dem abgetasteten Aufgangssignal des elektrischen Netzwerks verglichen wird. Abhängig davon lassen sich Parameter des zweiten gedächtnisbehafteten Systems verändern bzw. einstellen und so das zweite gedächtnisbehaftete System optimieren. Zweckmäßigerweise werden die Parameter des zweiten gedächtnisbehafteten Systems so eingestellt, dass sich ein Minimum im Fehler zwischen dem von dem gedächtnisbehafteten System abgegebenen Ausgangssignal und dem abgetasteten Ausgangssignal ergibt.

Ein solch zweites gedächtnisbehaftetes optimiertes System bildet das Übertragungsverhalten des elektrischen Netzwerks bei der niedrigen Abtastrate geeignet nach. Anschließend werden die Parameter bzw. das zweite gedächtnisbehaftete System in ein erstes gedächtnisbehaftetes System übertragen. Dies erfolgt geeignet durch Interpolation zur Korrektur der niedrigen Abtastrate und der Berücksichtigung der Signalanteile außerhalb des Nutzsignalspektrums im Ausgangssignal des elektrischen Netzwerks. Das so ermittelte erste gedächtnisbehaftete System stellt ein Modell des elektrischen Netzwerks dar und lässt sich für weitere Anwendungen, bevorzugt für die Ermittlung von Vorverzerrungskoeffizienten, auf einfache Weise verwenden. Durch die Interpolation approximiert das so entstandene erste gedächtnisbehaftete System sehr gut ein mit einer hohen Frequenz abgetastetes Ausgangssignal.

Zur Darstellung des ersten und des zweiten gedächtnisbehafteten Systems können verschiedene Modelle verwendet werden. So lässt sich das erste und das zweite gedächtnisbehaftete System durch eine Darstellung mittels einer Volterrareihe beschreiben. Diese stellen die allgemeinste Form dar und beinhalten auch weitere geeignete Modelle zur Beschreibung elektrischer Netzwerke wie beispielsweise das Wiener Modell, das Hammerstein-Modell, das parallele Wiener Modell und Modelle mit rein statischen Nichtlinearitäten, beispielsweise einer AM/AM- oder einer AM/PM-Verzerrung. Demnach wird in einer Ausgestaltung ein System bereitgestellt, das rein statische Nichtlinearitäten berücksichtigt. Grundsätzlich ist das erfindungsgemäße Verfahren unabhängig von dem Modell, dass zur Darstellung und Approximation des elektrischen Netzwerk verwendet wird.

Im Allgemeinen wird ein Operator zur Darstellung des gedächtnisbehafteten Systems aufgestellt, der als eine Summe aus einer Anzahl einzelner Terme gebildet ist. Die Anzahl der Terme gibt die Ordnung einer Nichtlinearität an, die gleich einer Ordnung der nicht linearen Übertragungsfunktion des elektrischen Netzwerks ist. Dieser Operator wird in einem Bereich einer Systembandbreite des zweiten gedächtnisbehafteten Systems durch Entwickeln der einzelnen Terme mit geeigneten Funktionen approximiert. In einer Ausführungsform wird das zweite gedächtnisbehaftete System durch eine Volterrareihe mit einer Anzahl Volterrakernen dargestellt. Diese werden im Frequenzbereich durch Funktionen, insbesondere durch im Bereich der Eingangssignalbandbreite orthogonale Polynome entwickelt. Anschließend werden die so entwickelten Volterrakerne in den Zeitbereich zurücktransformiert. Bevorzugt werden für die Entwicklung der Volterrakerne orthogonale Polynome, Legendre-Polynome, Chebeyshev-Polynome, Fourier-Reihen, Radial-Basis-Funktionen oder Vielschicht-Perzeptrons verwendet.

Das sich ergebende zweite gedächtnisbehaftete System umfasst ein lineares dynamisches Vorfilter mit einer Anzahl einstellbarer Parameter und einer angeschlossenen statischen Nichtlinearität zur Gewichtung der vom linearen dynamischen Vorfilter abgegebenen Signale. Das lineare dynamische Vorfilter enthält mehrere zeitlich verzögernde Elemente. Eine Interpolation erfolgt dadurch, dass die zeitliche Verzögerung der im linearen dynamischen Vorfilter enthaltenen Elemente verändert wird. Diese Veränderung erfolgt um einen Faktor, der von der Abtastfrequenz und der Signalbandbreite des Eingangssignals abgeleitet ist. Das so geänderte System stellt ein Modell zur Beschreibung des Übertragungsverhaltens des elektrischen Netzwerks dar. Durch die Interpolation werden die Nichtlinearitäten berücksichtigt. Die Interpolation wirkt also so, als ob das Ausgangssignal des elektrischen Netzwerkes mit einer um den Faktor höheren Abtastfrequenz abgetastet worden wäre. Sie korrigiert somit die Fehler aufgrund der geringeren Abtastrate.

Mit diesem Verfahren kann demnach ein Modell zur Beschreibung eines elektrischen Netzwerks entwickelt werden, wobei die Abtastfrequenz für das Ausgangssignal des elektrischen Netzwerks niedriger ist als die vom Nyquist-Theorem geforderte Abtastfrequenz. Das niedrige abgetastete Ausgangssignal wird für eine Ermittlung eines ersten gedächtnisbehafteten Systems verwendet. Daraus lässt sich durch Interpolation und Hinzufügen geeigneter verzögernder Elemente ein zweites gedächtnisbehaftetes System erstellen, welches sehr gut das Übertragungsverhalten des elektrischen Netzwerks approximiert. Dieses zweite gedächtnisbehaftete System wird dann für die Ermittlung von Vorverzerrungskoeffizienten verwendet.

Im Weiteren wird die Erfindung anhand mehrerer Ausführungsbeispiele unter Bezugnahme auf die Zeichnungen im Detail erläutert. Es zeigen:
1 ein Blockschaltbild eines Sendepfades mit Rückführung zur Ermittlung von Vorverzerrungskoeffizienten,
2 die Kennlinien eines elektrischen Netzwerks und eines Vorverstärkers zur Korrektur der Nichtlinearitäten des elektrischen Netzwerks,
3 eine systemtheoretische Darstellung zur Ermittlung eines Modells für eine Beschreibung eines elektrischen Netzwerks,
4 eine systemtheoretische Darstellung zur Ermittlung eines Modells für eine Beschreibung des elektrischen Netzwerks gemäß einer Ausführungsform der Erfindung,
5 ein Leistungs-Frequenzdiagramm zur Darstellung eines Spektrums eines Eingangs- und Ausgangssignals,
6 eine Darstellung zur Verdeutlichung des "Zero Paddings" in den Volterrakernen erster und zweiter Ordnung,
7 einen Verfahrensablauf mit einzelnen Schritten zur Ermittlung eines Systems.
1 zeigt ein Blockschaltbild eines Sendepfades in einer Basisstation. Der Sendepfad umfasst eine digitale Vorverzerrungseinheit 1 mit einem Dateneingang 11 sowie einem Datenausgang 12. Der Datenausgang 12 ist über einen Digital-Analog-Converter 2 an eine frequenzumsetzende Einrichtung 3 angeschlossen. Diese setzt das nunmehr zeitkontinuierlich vorliegende Signal x ~(t) auf eine Trägerfrequenz um und erzeugt daraus das Signal x(t). Dieses wird einem Hochfrequenzverstärker 4 zugeführt. Der Hochfrequenzverstärker 4 verstärkt das abzugebende Signal und legt es an einer Antenne 6 an, über das es abgestrahlt wird.
Aufgrund des nicht linearen Übertragungsverhaltens in der analogen Signalverarbeitungskette und insbesondere im Hochfrequenzverstärker 4 ist die Leistung des abgegebenen Ausgangssignals y(t) nicht proportional zur Eingangsleistung bzw. zur Leistung des zeitkontinuierlichen Basisbandsignals x ~(t). Ein Vergleich des Eingangssignalspektrums, also des zeitkontinuierlichen Signals x ~(t) im Frequenzbereich, zu dem Spektrum des Ausgangssignals zeigt 5.
Als Beispiel wurde hier ein Eingangssignal x(t) auf einer Trägerfrequenz gewählt. Das Eingangssignal weist eine begrenzte Bandbreite von 20 MHz auf. Im Spektrum des Ausgangssignals y(t), das auf die Durchschnittsleistung des Eingangssignal normiert wurde, sind neben dem eigentlichen Nutzsignal deutlich in den als Nachbarkanäle bezeichneten Bereichen B1 und B2 zusätzliche Signalanteile zu erkennen. Diese entstehen durch Faltung des eingangsseitig dem elektrischen Netzwerks zugeführten Signals mit sich selbst. Ihre Stärke und Signal bandbreite ist abhängig von der Ordnung und Stärke der Nichtlinearität in dem elektrischen Netzwerk beziehungsweise im Hochfrequenzverstärker gemäß 1.
Eine Reduktion der nicht linearen Signalanteile im Spektrum des Ausgangssignals gemäß 5 kann beispielsweise durch eine geeignete Vorverzerrung des dem Hochfrequenzverstärker 4 zugeführten Signals erfolgen. Zweckmäßigerweise wird diese Vorverzerrung nicht mit dem zeitkontinuierlichen Basisbandsignal x ~(t), sondern in dem zeitdiskreten Basisbandsignal x ~(n) durch den Vorverzerrer 1 durchgeführt. Für eine solche Vorverzerrung ist es erforderlich, das nicht lineare Übertragungsverhalten der nachgeschalteten Bauelemente, hie im besonderen des Hochfrequenzverstärkers 4 möglichst genau zu beschreiben. Den Vorgang eines Beschreibens des Hochfrequenzverstärkers 4 oder im Allgemeinen eines elektrischen Netzwerks wird auch als Modellierung bzw. Aufstellen eines Systems oder eines Modells bezeichnet.
Ist ein geeignetes Modell zur Beschreibung des Übertragungsverhaltens gefunden und die Kennlinie des nicht linearen Verstärkers möglichst genau nachgebildet, lässt sich dieses Modell durch Invertierung seiner Kennlinie als Vorverstärker verwenden. Insbesondere Parameter lassen sich auf diese weise einfach verändern und so an das reale, zeitlich abhängige Verhalten des elektrischen Netzwerks anpassen. Das Prinzip, das der Vorverstärkung zugrunde liegt, zeigt 2.
Dort ist die Kennlinie K4 des Leistungsverstärkers 4 abhängig von der Eingangssignalleistung Pin gezeigt. Es ist deutlich zu erkennen, dass die Kennlinie K4 und damit das Eingangs/Ausgangssignalverhalten des Leistungsverstärkers von der Eingangsleistung Pin abhängt und deutlich von einer idea len, linearen Kennlinie KL abweicht. Ein Verstärker mit einem Übertragungsverhalten gemäß der idealen Kennlinie würde keine oder nur geringe Verzerrungen verursachen und ließe sich demnach höchst effizient betreiben. Um entsprechend ein Übertragungsverhalten gemäß der idealen Kennlinie KL zu erhalten, ist es demnach notwendig, das Eingangssignal mit einem entsprechenden Faktor zu gewichten. Dieser Faktor lässt sich durch eine Invertierung der Kennlinie K4 ermitteln. Eine Invertierung ergibt die Kennlinie K1, die im wesentlichen die Kennlinie des Vorverstärkers 1 darstellt. Aus den Faktoren sind die entsprechenden Vorverzerrungskoeffizienten ableitbar.
Dazu wird im Sendepfad gemäß 1 ein Teil des von dem Verstärker 4 abgegebenen Ausgangssignals durch einen Richtkoppler 5 ausgekoppelt und in einer Demodulationseinheit 7 wieder in ein zeitkontinuierliches Basisbandsignal y ~(t) umgesetzt. Das Basisbandsignal y ~(t) enthält nun neben dem eigentlichen Nutzsignal auch die Signalanteile, die durch das nicht lineare Übertragungsverhalten des Hochfrequenzverstärkers 4 hervorgerufen wurden. Das wieder zurück umgesetzte Basisbandsignal y ~(t) wird von einem Analog-Digital-Konverter 8 in ein wertdiskretes Signal y ~(n) gewandelt und der Vorverzerrungseinheit 1 erneut zugeführt. Diese bestimmt daraus ein Modell, welches das inverse Übertragungsverhalten des Leistungsverstärkers 4 abbildet. Die daraus ermittelbaren Vorverzerrungskoeffizienten werden dazu benutzt, das zu übertragende Basisbandsignal x ~(n) geeignet vorzuverzerren und somit die Nichtlinearitäten im Hochfrequenzverstärker 4 zu korrigieren.
Das Modell zur Beschreibung des Übertragungsverhaltens des Hochfrequenzverstärkers 4 bzw. das Modell zur Ermittlung der inversen Übertragungsfunktion kann ein komplexes Problem dar stellen. So ist vor allem zu berücksichtigen, dass elektrische Netzwerke mit nicht linearem Übertragungsverhalten, beispielsweise Hochfrequenzverstärker, häufig ein "Gedächtnis" aufweisen. Ihr Übertragungsverhalten ist somit nicht statisch, sondern dynamisch. Dies bedeutet, dass das Ausgangssignal eines elektrischen Netzwerks nicht nur von dem Eingangssignal zu einem bestimmten konkreten Zeitpunkt abhängt, sondern auch von dem zeitlichen Verlauf des Eingangssignals bis zu diesem konkreten Zeitpunkt. Mit anderen Worten wird das Ausgangssignal abhängig von dem zeitlichen Verlauf des Eingangssignals. Dieser Umstand ist bei der Ermittlung der Vorverzerrungskoeffizienten zu berücksichtigen.
Um darüber hinaus alle nicht linearen Anteile im Ausgangssignal ausreichend zu berücksichtigen, ist es notwendig, das frequenzumgesetzte verzerrte Basisbandsignal y ~(t) geeignet abzutasten. Um alle durch Verzerrungen hervorgerufenen Signalanteile des verzerrten Basisbandsignals y ~(t) zu erfassen, ist es bislang erforderlich, dass die Abtastfrequenz wenigstens das Doppelte des N-fachen der Eingangssignalbandbreite beträgt, wobei N eine Ordnung der Nichtlinearität des Hochfrequenzverstärkers angibt. Die doppelte Abtastrate ist notwendig, um das Nyquist-Kriterium zu erfüllen. Dies führt bei Eingangssignalbandbreiten und Nichtlinearitäten fünfter Ordnung N = 5 zu Abtastraten im Bereich von 250 MS/s und damit zu sehr teuren und aufwändigen Analog-Digital-Konvertern.
3 zeigt eine bekannte systemtheoretische Darstellung zur Ermittlung eines geeigneten Modells für eine Beschreibung eines elektrischen Netzwerks. Es ist hierbei zu berücksichtigen, dass unter der Vorraussetzung, dass die Nutzsignalbandbreite B deutlich kleiner ist als die Trägerfrequenz f_C, 2B << f_C lediglich die Basisbandsignalquantitäten für die Ermittlung des Modells herangezogen werden müssen.
So kann ein elektrische Netzwerk 4' mit nicht linearem Übertragungsverhalten durch ein System aus einer dynamischen Nichtlinearität, dargestellt durch den Operator H[x], und einen nachgeschalteten dynamischen Filter, dargestellt durch den Operator F[u], beschrieben werden. Ein eingangsseitig zugeführtes wertkontinuierliches Signal x(t) wird in dieser Darstellung durch den Operator H[x] verarbeitet. Das Ausgangssignal u(t) wird dargestellt durch
wobei u_n(t) einzelne Komponenten des Signals u(t) bilden. Die einzelnen Komponenten u_n(t) können wiederum mit Volterrakernen h_n(τ₁ ... τ_n) n-ter Ordnung im Zeitbereich dargestellt werden.
Das nachgeschaltete Filter, dargestellt durch den linearen Operator F, unterdrückt gleichzeitig die Wiederholspektren bei Vielfachen des Trägersignals. Es gilt somit für das Ausgangssignal y(t):
Das Ausgangssignal y(t) entspricht dem in 1 vom Verstärker 4 abgegebenen Signal. Das Ausgangssignal wird wieder um frequenzumgesetzt und ein Basisbandsignal y ~(t) erzeugt. Wenn für die Frequenz des Trägersignals gilt: fC > B(2N – 1),wobei 2B die Bandbreite des Bandpasssignals x(t) ist, existiert für das zeitkontinuierliche Ausgangssignal y(t) eine entsprechende basisbandäquivalente Quantität y ~(t). Diese lässt sich aus Gleichung (2) darstellen:
Das Symbol * in der Gleichung (3) zeichnet die komplexe Konjugation des Basisbandsignals x ~(t).
Anschließend wird es in ein digitales Signal y ~(n) gewandelt. Die Analog-Digital-Wandlung erfolgt mit einer Abtastfrequenz f_S, die das Nyquist-Theorem für das Basisbandausgangssignal y ~(t) erfüllt. Gleichzeitig wird in diesem Ausführungsbeispiel das zeitkontinuierliche Signal x(t) in das Basisbandsignal x ~(t) umgesetzt und ebenfalls mit der gleichen Abtastfrequenz f_S in ein wertdiskretes Basisbandsignal x ~(n) gewandelt.
Die Basisbandsignale x ~(t) und y ~(t) werden dabei mit einer Abtastfrequenz f_S > 2NB abgetastet. Der Faktor N ist so gewählt, dass er die Abtastfrequenz wenigstens doppelt so groß wie die Ausgangssignalbandbreite des Basisbandausgangssignals y(t) ist. Dadurch lässt sich das gesamte Spektrum des Ausgangssignals ohne Alias-Produkte bzw. Wiederholspektren er mitteln. Das wertdiskrete Signal x ~(n) wird nun einem Modell v[x ~] zur Beschreibung des elektrischen Netzwerks 4' zugeführt. Das Modell v[x ~] erzeugt daraus ein approximiertes wertdiskretes Ausgangssignal y ^(n).
Das approximierte Ausgangssignal y ^(n) des Modells v[x ~] lässt sich darstellen durch
Das Modell v[x ~] ist demnach durch eine Summe einzelner sogenannter Volterrakerne v_2k+1 darstellbar. Das approximierte Ausgangssignal y ^(n) wird zusammen mit dem abgetasteten Ausgangssignal y ~(n) einem Differenzbilder oder Vergleicher 100 zugeführt. Ein Differenzbilder 100 ermittelt aus dem approximierten Ausgangssignal y ^(n) und dem digitalen Signal y ~(n) das Fehlersignal e(n) und vergleicht es mit einem Grenzwert. Je nach Grad der Approximation des Signals y ^(n) wird der Fehler e(n) sehr klein. Durch Änderung einzelner Parameter in dem Modell v[x ~] wird der Fehler e(n) bezüglich der zeitdiskreten Basisband-Volterrakerne v_2k+1 in Gleichung 4 minimiert. Bei einem Minimum des Fehlers e(n) entspricht das Übertragungsverhalten des Modells v[x ~] dem Übertragungsverhalten des elektrischen Netzwerks 4'. Das so ermittelte Modell lässt sich in einfacher Weise invertieren und für eine Vorverzerrung des zeitkontinuierlichen Signals x(t) verwenden.
Das nicht lineare Modell in Gleichung 4 stellt ein allgemeines Modell zur Beschreibung nicht linearer elektrischer Netzwerke dar. Dieses umfasst auch die gewöhnlich simpleren Modelle wie beispielsweise das Wiener Modell, das Hammerstein-Modell oder das parallele Wiener Modell. Ebenso sind davon Modelle umfasst, die durch rein statische Nichtlinearitäten, beispielsweise reine AM/AM- und AM/PM-Konversionen, beschrieben werden. Eine genaue Erläuterung der Ermittlung eines Systems für eine Beschreibung eines elektrischen Netzwerkes ist in der DE-Patentanmeldung Nr. 10 2005 020 318.3 enthalten, auf deren Inhalt hier verwiesen wird. Dort ist gezeigt, wie sich mit Hilfe der Darstellung des Ausgangssignals nach Gleichung (3) die Volterrakerne V_2k+1 entwickeln lassen.
In der Praxis liegt in der Signalverarbeitungskette häufig bereits ein digitales Basisbandsignal x ~(n) vor. Dieses lässt sich unter der Voraussetzung, dass die Signale x ~(n) und x ~(t) äquivalent sind, direkt als Eingangssignal x ~(n) für das Modell v[x ~] verwenden.
Die aus der 3 bekannte Ausführungsform erfordert es jedoch, die Abtastfrequenz f_S entsprechend hoch zu wählen, um so insbesondere die Anteile im Basisbandausgangssignal y ~(t) zu berücksichtigen, die durch das nicht lineare Übertragungsverhalten des elektrischen Netzwerks 4' hervorgerufen werden.
4 zeigt eine systemtheoretische Darstellung des erfindungsgemäßen Verfahrens, bei dem die relativ hohen Abtastraten reduziert werden und dennoch ein ausreichend gutes Modell zur Beschreibung des Übertragungsverhaltens des elektrischen Netzwerks 4' ermittelt werden kann. Gleiche Bezugszeichen bedeuten wirkungs- bzw. funktionsgleiche Bauelemente.
Wie bereits erwähnt, lässt sich das Ausgangssignal y(t) darstellen durch die Operatoren H und F. Das Ausgangssignal u(t) des Operators H ergibt sich aus Gleichung (1) mit Gleichung (1a), wobei die einzelnen Komponenten u_n(t) mit Volterrakernen h_n(τ₁ ... τ_n) n-ter Ordnung im Zeitbereich dargestellt werden. Das nachgeschaltete Filter, dargestellt durch den linearen Operator F, unterdrückt die Wiederholspektren bei Vielfachen des Trägersignals.
Gemäß dem vorgeschlagenen Prinzip wird nun das Übertragungsverhalten des elektrischen Netzwerks 4' bei einer niedrigeren Abtastrate ermittelt. Dazu wird das Eingangssignal x(t) als auch das Basisbandausgangssignal y ~(t) des elektrischen Netzwerks 4' nicht mit einer Frequenz f_S ≥ 2NB, sondern mit einer Frequenz f'_S = f_S/N = 2B abgetastet. Die Abtastfrequenz f'_S genügt im vorliegenden Beispiel dem Nyquist-Theorem für das bandbreitenlimitierte Basisbandeingangssignal x ~(t).
Dies ist notwendig, da zur Identifizierung des Übertragungsverhaltens des elektrischen Netzwerks 4' zumindest das bandbreitenlimitierte Basisbandbandeingangssignal x ~(t) vollständig erfasst werden muss. Die Abtastfrequenz muss daher wenigsten dem Doppelten der Bandbreite des Eingangssignals x ~(t) entsprechen.
Aufgrund der nunmehr geringeren Abtastrate für das Ausgangssignal y ~(t) enthält das erzeugte wertdiskrete Basisbandausgangssignal y ~(n) Wiederholspektren. Es stellt damit keine äquivalente Repräsentation des zeitkontinuierlichen Basisbandsignals y ~(t) mehr dar. Dennoch ist es möglich, Modelle zu entwickeln, welche das elektrische Netzwerk 4' gemäß 4 geeignet approximieren.
Wenn es ein solches spezielles Modell v[x ~] gibt, ist dessen approximiertes Ausgangssignal y ^(n) im Idealfall gleich dem abgetasteten, mit Wiederholspektren beaufschlagten Ausgangssignal y(nN). Zu diesem Zweck wird das approximierte Ausgangssignal y ^(n) des nicht linearen zeitdiskreten Modells v[x ~] in 3 nochmals betrachtet. Für den Fall, dass k = 0, ..., [N/2] – 1, lässt sich das approximierte Ausgangssignal y ^(n) im Zeitbereich in 2k + 1 zeitdiskrete Dimensionen aufspannen. Es gilt:
Um Gleichung (5) in den Frequenzbereich zu transformieren, wird eine 2k + 1-dimensionale diskrete Fouriertransformation durchgeführt. Diese führt zu einem vieldimensionalen approximierten Frequenzbereichssignal Y ^_2k+1:
Dieses ist periodisch in zwei π für alle Frequenzvariablen ω₁, ...,ω_2k+1. Die Frequenzbereichssignale X ~ und V_2k+1 stellen die Fouriertransformierten des Eingangssignals x ~(t) bzw. der Volterrakerne im Zeitbereich dar. Zur Erzeugung eines Ausgangssignals im Frequenzbereich der Ordnung 2k + 1 wird auch in Gleichung (6) erneut die inverse Fouriertransformation angewandt. Diese führt zu
Aus der Gleichung (7) ist zu erkennen, dass sich die Verteilung des Ausgangssignals im Frequenzbereich des Modells v[x ~] gemäß 2 durch eine Faltung der bandbreitenbegrenzten vieldimensionalen Frequenzbereichssignale der Gleichung (6) darstellen lässt. Dieser Prozess erzeugt die gewünschte spektrale Verbreiterung, die ebenfalls im zeitkontinuierlichen Ausgangssignal y(t) bzw. y ~(t) des elektrischen Netzwerkes vorhanden ist. Gleichzeitig wird das in Gleichung (7) ermittelte Modell eindeutig durch die Volterrakerne innerhalb der Eingangssignalbandbreite definiert. Aus diesem Grund ergibt sich für die Volterrakerne im Frequenzbereich der beiden Modelle V ~[x ~] gemäß 2 und 4 die Bedingung: V2k+1(ω1, ..., ω2k+1) = V ~2k+1(Nω1, ..., Nω2k+1) (7a)für alle k innerhalb der Eingangssignalbandbreite von ± π/N. Die Volterrakerne V_2k+1, die mit Hilfe einer niedrigen Abtastrate gemäß 4 identifiziert wurden, lassen sich in ihrer Frequenz um den Faktor n skalieren. Diese Skalierung erfolgt durch eine einfache mehrdimensionale Nullstellenauffüllung.
Die ungewünschten Wiederholspektren, die durch diesen Prozess erzeugt werden, werden durch das bandlimitierte Eingangssignal X ~(ω) maskiert. Im Zeitbereich wird das Auffüllen dadurch erreicht, indem alle "Unit-Sample Delays" im zeitdiskreten Modell V ~[x ~] gemäß 4 durch "N-Sample Delays" ersetzt werden. Dieser Vorgang wird auch als "Zero-Padding" oder als nullstelleneinfügung bezeichnet. Das sich neu ergebende Modell V ‿ gemäß 4 kann demnach ausgedrückt werden durch V ‿2k+1(z1, ..., z2k+1) = V ~2k+1(z1 N, ..., zN2k+1 ) (8)wobei die z_i die Frequenzvariablen in der z-Domäne für i = 1, ..., 2k + 1 angeben. Mit den neu berechneten Kernen im Frequenzbereich lässt sich ein neues System zur Beschreibung des Übertragungsverhaltes des elektrischen Netzwerks erzeugen. Dieses kann dazu verwendet werden, das zeitdiskrete approximierte Ausgangssignal y ^(n) mit den gewünschten Frequenzanteilen außerhalb der Nutzsignalbandbreite zu generieren. Die Transformation bzw. Neuberechnung des mit der niedrigen Abtastrate ermittelten Modells V ~[x ~] in das Modell V ‿ benötigt keinen zusätzlichen Rechenaufwand oder große Hardwarekomplexität. Die notwendigen "Unit-Sample Delays" lassen sich durch einfachen Memory als Verzögerungsglieder implementieren.
Die beiden ermittelten Modelle V ‿ und V ~[x ~] lassen sich durch bekannte dynamische Vorfilter und eine nachgeschaltete statische Nichtlinearität realisieren. Beispiele hierfür sind in der DE-Patentanmeldung Nr. 10 2005 020 318.3 beschrieben.
6 zeigt eine Darstellung zur Verdeutlichung der Volterrakerne des bei der niedrigen Abtastfrequenz entwickelten Modells V ~[x ~] im Vergleich zu dem Modell V ‿ nach der Interpolation. Die schraffierten Kerne stellen jeweils die Volterrakerne der ersten und zweiten Ordnung des Modells V ~[x ~] dar. Sie sind unter Benutzung des Ausgangssignals y ~(n) ermittelt.
Um das Modell V ‿ zu erhalten, ist zwischen jedem Kern in jede Dimension eine zusätzliche Null eingefügt.
Mit dem hier dargestellten Verfahren kann somit ein Modell zur Beschreibung eines elektrischen Netzwerks in einfacher Weise ermittelt werden, wobei keine hohen Abtastraten bei der einzelnen Modellentwicklung notwendig sind. Vielmehr wird das Ausgangssignal und das Eingangssignal mit einer Frequenz abgetastet, die im wesentlichen dem Nyquist-Kriterium für das Eingangssignal entspricht. Damit wird ein Modell entwickelt, das ein Ausgangssignal in guter Näherung zu dem auf der niedrigeren Abtastrate abgetasteten Ausgangssignal approximiert. Das so entwickelte Modell bildet daher eine Übertragungsfunktion, die aus dem mit der niedrigen Abtastfrequenz abgetasteten Eingangssignal das Ausgangssignal erzeugt, welches dem mit der niedrigen Abtastrate abgetasteten Ausgangssignal entspricht. Durch einen Vergleich des Modellausgangssignals und des abgetasteten Ausgangssignals und anschließende Verarbeitung, beispielsweise mit einem "Least Squares Fit" wird dieses Modell optimiert. Anschließend wird das Modell interpoliert, um die niedrige Abtastfrequenz wieder zu korrigieren und ein Modell zu erhalten, welches das Übertragungsverhalten des elektrischen Netzwerks genau beschreibt.
7 zeigt eine Ausführungsform des Verfahrens in der Anwendung zur Bestimmung eines geeigneten Modells für eine Vorverzerrung in einem Sendepfad. Es ist hier zu betonen, dass das Verfahren für Basisbandsignale anwendbar ist, als auch für Signale auf einer Trägerfrequenz, sofern gewährleistet ist, dass die Bandbreite des Signals klein gegenüber der Trägerfrequenz ist.
In einem ersten Schritt S1 wird ein elektrisches Netzwerk bereitgestellt, das ein nicht-lineare Übertragungsverhalten aufweist. Das elektrische Netzwerk umfasst einen Eingang, dem ein Signal zuführbar ist. Das Signal besitzt eine Bandbreite.
Anschließend wird dem elektrischen Netzwerk in Schritt S2 ein erstes gedächtnisbehaftete System zugeordnet sowie ein zweites gedächtnisbehaftete System V ~[x ~] bereitgestellt. Dem zweiten gedächtnisbehafteten System wird in Schritt S3 ein von dem Eingangssignal x ~(t) abgeleitetes Signal x ~(nN) oder das Eingangssignal selbst zugeführt. Das zugeführte Signal ist bevorzugt ein digitales Signal. Ebenso wird dem elektrischen Netzwerk das Einganssignal x ~(t) zugeführt.
Das elektrische Netzwerk verarbeitet in Schritt S4 das Eingangssignal x ~(t) und erzeugt daraus ein Ausgangssignal y ~(t). Dieses Ausgangssignal wird abgetastet und in ein digitales Signal y ~(nN) gewandelt. Die Abtastfrequenz, mit der die Wandlung erfolgt, beträgt mindestens das doppelte der Bandbreite des Eingangssignals x ~(t). Mit anderen Worten, die Abtastfrequenz genügt dem Nyquist-Kriterium für das Eingangssignal. Da die Bandbreite des Ausgangssignals y ~(t) wegen den durch das nicht lineare Übertragungsverhalten des elektrischen Netzwerk hervorgerufenen Verzerrungen größer ist als die Bandbreite des Eingangssignals x ~(t) ergeben sich nach der Wandlung im digitalen Ausgangssignal y ~(nN) zusätzliche Wiederholspektren, sogenannten Alias-Produkte.
In Schritt S5 wird das von dem zweiten gedächtnisbehafteten System erzeugte approximierte Ausgangssignal y ‿(n) mit dem mit der niedrigen Frequenz abgetasteten Signal y ~(n) verglichen und daraus ein Fehler e(n) bestimmt. Dieser Fehler wird in Schritt S6 mit einem Grenzwert verglichen. Sollte der Fehler größer als der Grenzwert sein, werden in Schritt S7 Parameter des Modells geändert. Damit wird das Eingangssignal x ~(n) erneut in dem Modell verarbeitet und wiederum ein approximier tes Ausgangssignal y ‿(n) erzeugt, welches mit dem Signal y ~(n) verglichen wird. Dieser Vorgang wird solange wiederholt, bis der Grenzwert unterschritten ist.
Ist der Fehler e(n) minimal ist das zweite gedächtnisbehaftete System so approximiert, dass es aus dem Eingangssignal in guter Näherung das mit der niedrigen Abtastfrequenz abgetastete Ausgangssignal erzeugt. Das Modell wird nun in Schritt S8 in das erste gedächtnisbehaftete System V ‿ transformiert, um das Übertragungsverhalten des elektrischen Netzwerks möglichst genau abzubilden. Dazu wird das Modell interpoliert, in dem einzelne Parameter zu dem zweiten gedächtnisbehafteten System hinzugefügt werden. Im einzelnen werden die "Unit-Sample Delays" durch n-fache "Unit-Sample Delays" ersetzt. Der Faktor n ist dabei von einem Verhältnis der Bandbreite des von dem elektrischen Netzwerk erzeugten Ausgangssignal zu der Bandbreite des Eingangssignals abgeleitet.

1: Vorverzerrer
2: Digital-Analog-Wandler
3: Frequenzumsetzer
4: Leistungsverstärker
5: Richtkoppler
6: Antenne
7: Frequenzumsetzer
8: Analog-Digital-Wandler
11: Signaleingang
12: Signalausgang
4': elektrisches Netzwerk
100: Dezimierer
x ~(n): digitales Basisbandsignal
x ~(nN): digitales Basisbandsignal
x ~(t): zeitkontinuierliches Basisbandsignal
x(t): zeitkontinuierliches Signal
y(t): Ausgangssignal
y ~(t): zeitkontinuierliches Basisbandausgangssignal
y ~(n): digitales Basisbandausgangssignal
y ~(nN): digitales Basisbandausgangssignal
y ^(n): approximiertes Ausgangssignal im Basisband
y ‿(n): approximiertes Ausgangssignal im Basisband
e(n): Fehlersignal
H, F: Operatoren
f_S: Abtastfrequenz
V ~[x ~]: Modell
V ‿: interpoliertes Modell
K1, K4: Übertragungskennlinien
KL: ideale Übertragungskennlinie

Claims

Verfahren zum Erzeugen eines Systems für eine Repräsentation eines elektrischen Netzwerks, umfassend die Schritte: – Bereitstellen eines elektrischen Netzwerkes (4, 4') mit einem Eingang zur Zuführung eines Eingangssignals (x(t), x ~(t)) mit einer Eingangssignalbandbreite (B), das elektrische Netzwerk (4, 4') aufweisend ein nicht-lineare Übertragungsverhalten; – Bereitstellen eines ersten gedächtnisbehafteten Systems; – Bereitstellen eines zweiten gedächtnisbehafteten Systems (V ~[x ~]); – Zuführen des Eingangssignals (x(t), x ~(t)) an das elektrische Netzwerk (4, 4') und Erzeugen eines Ausgangsignals (y(t), y ~(t)) mit einer Ausgangssignalbandbreite durch das elektrische Netzwerk (4, 4'); – Abtasten des Ausgangssignals (y(t), y ~(t)) des elektrischen Netzwerks (4, 4') mit einer Frequenz (f_S/N), die von der Eingangssignalbandbreite (B) abgeleitet und kleiner als ein Wert des Doppelten der Ausgangssignalbandbreite ist, und Erzeugen eines abgetasteten Ausgangssignals (y ~(nN)); – Zuführen eines von dem Eingangssignal (x(t), x ~(t)) abgeleiteten Signals (x ~(nN)) an das zweite gedächtnisbehaftete System und Erzeugen eines Ausgangssignals (y ‿(n)); – Vergleichen des Ausgangssignals (y ‿(n)) des zweiten gedächtnisbehafteten Systems (V ~[x ~]) mit dem abgetasteten Ausgangssignal (y ~(nN)) und davon abhängig Bestimmen von Parametern des zweiten gedächtnisbehafteten Systems (V ~[x ~]); – Übertragen der Parameter in das erste gedächtnisbehaftete System (V ‿) zum Annähern des Übertragungsverhaltens des ersten gedächtnisbehafteten Systems (V ‿) an das Übertragungsverhalten des elektrischen Netzwerkes (4, 4').
Verfahren nach Anspruch 1, bei dem der Schritt des Abtastens des Ausgangssignals (y(t), y ~(t)) des elektrischen Netzwerks (4, 4') mit einer Frequenz erfolgt, die zumindest einem Wert der doppelten Eingangsignalbandbreite (B) entspricht.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 2, wobei der Schritt des Bereitstellens des zweiten gedächtnisbehafteten Systems (V ~[x ~]) die Schritte umfasst – Aufstellen eines Operators (HF) zur Beschreibung des gedächtnisbehaftetes System (V ~[x ~]), wobei der Operator (FH) als eine Summe aus einer Anzahl (N) einzelner Terme gebildet ist und die Anzahl (N) der Terme eine Ordnung einer Nichtlinearität angibt, die einer Ordnung der nichtlinearen Übertragungsfunktion des elektrischen Netzwerkes (4, 4') entspricht; – Approximieren des Operators (HF) in einem Bereich einer Systembandbreite des zweiten gedächtnisbehafteten Systems (V ~[x ~]) durch Entwickeln der Terme mit Funktionen.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, wobei der Schritt des Zuführens des von dem Eingangssignal abgeleiteten Signals x ~(nN) wenigstens einen der folgenden Schritte umfasst: – Abtasten des Eingangssignals (x(t), x ~(t)) mit einer Frequenz, die wenigstens dem doppelten der Eingangssignalbandbreite (B) entspricht; – Abtasten des Eingangssignals (x(t), x ~(t)) mit der Abtastfrequenz für das Ausgangssignal (y(t), y ~(t)).
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, wobei der Schritt des Bestimmens von Parametern die Schritte umfasst – Bereitstellen eines Grenzwertes; – Vergleichen des Grenzwertes mit einem aus dem Ausgangssignal y ‿(n)) des zweiten gedächtnisbehafteten Systems (V ~[x ~]) und dem abgetasteten Ausgangssignal (y ~(nN)) abgeleiteten Signal (e(n)); – Ändern der Parameter, sofern der Grenzwert im vorangegangenen Schritt überschritten wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, wobei der Schritt des Bestimmens von Parametern die Schritte umfasst – Aufstellen einer Volterrareihe zur Darstellung des zweiten gedächtnisbehafteten Systems (V ~[x ~]); – Entwickeln von Volterrakernen der Volterrareihe im Frequenzbereich durch Funktionen, insbesondere durch orthogonale Polynome; – Transformieren der entwickelten Volterrakerne in den Zeitbereich.
Verfahren nach Anspruch 6, wobei für der Schritt des Entwickeln von Volterrakernen durch Funktionen eine der folgenden Funktionen verwendet wird: orthogonale Polynome, Legendrepolynome, Chebeyshevpolynome, Fourier-Reihen, Radial-Basis-Funktionen und Viel-Schicht-Perceptrons.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, wobei der Schritt des Zuordnens eines zweiten gedächtnisbehafteten Systems die Schritte umfasst: – Bereitstellen des zweiten gedächtnisbehafteten Systems (V ~[x ~]) umfassend ein lineares dynamisches Vorfilter und einer angeschlossenen statischen Nichtlinearität zur Gewichtung der vom linearen dynamischen Vorfilter abgegebenen Signale.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8, wobei der Schritt des Bereitstellens eines elektrischen Netzwerks (4) den Schritt umfasst: – Bereitstellen eines Modells (4') mit einem Übertragungsverhalten zur Beschreibung des elektrischen Netzwerks (4), wobei das Übertragungsverhalten des Modells (4') einem Übertragungsverhalten des elektrischen Netzwerks (4) entspricht.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, wobei der Schritt des Übertragens den Schritt umfasst: – Bestimmen von Elementen in dem zweiten gedächtnisbehafteten System, die eine zeitliche Verzögerung bewirken; – Verändern der zeitlichen Verzögerung um einen Faktor, der von der Abtastfrequenz und der Signalbandbreite des Eingangssignals abgeleitet ist.
Verwendung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 10 für die Erzeugung von Vorverzerrungskoeffizienten zur Verzerrung des Eingangssignals (x(t), x ~(t)), mit Hilfe des mit dem Verfahren ermittelten ersten gedächtnisbehafteten System (V ‿).