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Das
Gebiet der Erfindung ist das der Festkörper-Laserkreisel (Gyrolaser),
die zur Messung der relativen Rotationsgeschwindigkeiten oder relativen
Winkelpositionen verwendet werden. Derartiges Gerät wird insbesondere
bei Fluganwendungen eingesetzt.
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Der
Laserkreisel (Gyrolaser), der vor etwa dreißig Jahren entwickelt wurde,
ist im Handel weit verbreitet und findet heutzutage breite Anwendung.
Sein Funktionsprinzip beruht auf dem Sagnac-Effekt, der eine Frequenzdifferenz Ω zwischen
den zwei sich in entgegengesetztem Sinn ausbreitenden bzw. gegenläufigen optischen
Sendemoden einer bidirektionalen ringförmigen Laserkavität einführt, die
eine Drehbewegung ausführt.
In herkömmlicher
Weise ist diese Frequenzdifferenz Ω gleich: Ω = 4Aϖ/λL,worin
L die Länge
und A die Fläche
der Kavität
ist; λ ist
die Laser-Sendewellenlänge ohne
Sagnac-Effekt; ϖ ist die Winkelgeschwindigkeit des Laserkreisels.
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Die
Messung von Ω durch
Spektralanalyse der Schwebung der beiden Sendestrahlen ergibt die
Kenntnis des Wertes von ϖ mit sehr hoher Genauigkeit. Die
elektronische Zählung
der Schwebungslinien, die während
einer Winkelpositionsänderung
durchlaufen, ermöglicht
die Kenntnis des Relativwertes der Winkelposition ebenfalls mit
sehr großer
Genauigkeit.
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Die
Verwirklichung von Laserkreiseln geht mit einigen technischen Schwierigkeiten
einher. Eine erste Schwierigkeit beruht auf der Qualität der Schwebung
zwischen den zwei Strahlen, wodurch die gute Funktion des Lasers
bestimmt wird. Eine gute Stabilität und eine relative Gleichheit
der in beiden Richtungen ausgesendeten Intensitäten ist nämlich erforderlich, um eine
korrekte Schwebung zu erzielen. Bei Festkörperlasern sind diese Stabilität und diese
Gleichheit wegen des Phänomens
der Modenkonkurrenz nicht gegeben; dieses Phänomen führt dazu, daß eine der
zwei gegenläufigen
Moden dazu neigt, den verfügbaren
Gewinn auf Kosten der anderen Mode zu monopolisieren. Das Problem
der bidirektionalen Sendestabilität für einen Festkörper-Ringlaser
kann durch Einführung
einer Gegenkopplungsschleife gelöst
werden, deren Aufgabe es ist, die Differenz zwischen den Intensitäten der
beiden gegenläufigen
Moden um einen festen Wert auszuregeln. Diese Schleife wirkt auf
den Laser entweder in der Weise ein, daß seine Verluste von der Ausbreitungsrichtung abhängen, beispielsweise
mittels eines Elements reziproker Drehung, eines Elements mit nicht
reziproker Drehung und eines polarisierenden Elements (Patentanmeldung
Nr. 03 03645), oder dadurch, daß sein
Gewinn von der Ausbreitungsrichtung abhängig gemacht wird, z.B. mittels
eines Elements mit reziproker Drehung, eines Elements mit nicht
reziproker Drehung und eines Kristalls mit polarisierter Emission
(Patentanmeldung Nr. 03 14598). Mit dieser Regelung sendet der Laser
zwei gegenläufige
Strahlen aus, deren Intensitäten
stabil sind, so daß er
als Laserkreisel bzw. Gyrolaser verwendet werden kann.
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Eine
zweite technische Schwierigkeit hängt mit dem Bereich geringer
Drehgeschwindigkeiten zusammen, da der Laserkreisel nur oberhalb
einer bestimmten Drehgeschwindigkeit korrekt arbeitet. Bei niedrigen Drehgeschwindigkeiten
verschwindet das Sagnac-Schwebungssignal aufgrund einer auch als
Verriegelung bezeichneten Kopplung zwischen den zwei gegenläufigen Moden,
die auf der Rückstreuung
des Lichtes an den verschiedenen in der Kavität enthaltenen optischen Elementen
beruht. Der Bereich niedriger Umdrehungsgeschwindigkeiten, bei denen
dieses Phänomen
auftritt, wird gemeinhin als blinde Zone bezeichnet, und er entspricht
einer typischen Schwebungsfrequenz von einigen 10 kHz. Dieses Problem
ist nicht ein solches der Verwendung von Festkörpern. Es tritt auch im Bereich
der Gas-Laserkreisel auf. Die am häufigsten für letzteren Typ von Laserkreisel
verwendete Lösung
besteht darin, die Vorrichtung mechanisch zu aktivieren, indem ihr
eine bekannte Zwangsbewegung aufgegeben wird, die sie künstlich
so oft wie möglich
aus der blinden Zone herausbewegt.
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Gegenstand
der Erfindung ist die Vervollständigung
der optischen Vorrichtungen, die für die Kontrolle der Instabilität der Festkörperlaser
erforderlich sind, durch spezielle optische Vorrichtungen, die es
ermöglichen,
die blinde Zone ohne Einführung
von Meßverfälschungen
zu eliminieren. Man erhält
so einen Festkörperlaser,
der „ganz
optisch" ist, ohne
bewegliche Teile auskommt, stabil ist und keine blinde Zone hat.
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Im
besonderen hat die Erfindung einen Laserkreisel zum Gegenstand,
der wenigstens enthält:
- • eine
ringförmige
optische Kavität;
- • ein
Festkörper-Verstärkermedium;
- • eine
Regelvorrichtung, die eine erste optische Gruppe umfaßt, die
aus einem ersten optischen Drehelement mit nicht reziprokem Effekt
und einem optischen Element gebildet ist, wobei dieses Element entweder ein
optisches Drehelement mit reziprokem Effekt oder ein doppelbrechendes
Element ist, wobei wenigstens einer der Effekte oder die Doppelbrechung
einstellbar ist;
- • und
eine Meßvorrichtung;
dadurch gekennzeichnet, daß die
Kavität
ferner umfaßt:
- • eine
zweite optische Gruppe, die gebildet ist aus einer ersten Vorrichtung
zur räumlichen
Filterung und einem ersten optischen Element zur Polarisationstrennung;
- • eine
dritte optische Gruppe, die gebildet ist aus einer zweiten Vorrichtung
zur räumlichen
Filterung und einem zweiten optischen Element zur Polarisationstrennung,
wobei die zweite optische Gruppe und die dritte optische Gruppe
beiderseits der ersten optischen Gruppe angeordnet sind und wobei
die dritte optische Gruppe symmetrisch zur zweiten optischen Gruppe
angeordnet ist;
- • eine
vierte optische Gruppe, die gebildet ist aus der Aufeinanderfolge
eines ersten Viertelwellenlängenplättchens,
eines zweiten optischen Drehelements mit nicht reziprokem Effekt
und eines zweiten Viertelwellenlängenplättchens,
deren Hauptachsen senkrecht zu denen des ersten Viertelwellenlängenplättchens sind;
in
solcher Weise, daß eine
erste linearpolarisierte Ausbreitungsmode und eine zweite linear
senkrecht zur ersten Mode polarisierte Ausbreitungsmode sich in
einem ersten Sinne in der Kavität
aufbauen können
und eine dritte, linear parallel zur ersten Mode polarisierte Ausbreitungsmode,
die sich im entgegengesetzten Sinne ausbreitet, und eine vierte,
linear parallel zur zweiten Mode polarisierte Ausbreitungsmode,
die sich in entgegengesetztem Sinne ausbreitet, sich in der Kavität aufbauen
können,
wobei die Hauptachsen des ersten Viertelwellenlängenplättchens und des zweiten Viertelwellenlängenplättchens
um etwa 45° in
bezug auf die Linearpolarisationsrichtungen der vier Ausbreitungsmoden
geneigt sind, wobei ferner die optischen Frequenzen der vier Moden
alle verschieden sind.
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In
vorteilhafter Weise umfaßt
die Meßvorrichtung:
- • optische
Mittel, die es ermöglichen,
einerseits die erste Ausbreitungsmode mit der dritten Ausbreitungsmode
sowie andererseits die zweite Ausbreitungsmode mit der vierten Ausbreitungsmode
zur Interferenz zu bringen;
- • wobei
opto-elektronische Mittel es ermöglichen,
einerseits eine erste optische Differenzfrequenz zwischen der ersten
Ausbreitungsmode und der dritten Ausbreitungsmode und andererseits
eine zweite Frequenzdifferenz zwischen der zweiten Ausbreitungsmode
und der vierten Ausbreitungsmode zu bestimmen;
- • elektronische
Mittel, die es ermöglichen,
die Frequenzdifferenz zwischen der ersten Frequenzdifferenz und
der zweiten Frequenzdifferenz zu bilden. Allgemein sind die erste
Frequenzdifferenz und die zweite Frequenzdifferenz größer als
etwa 100 KHz. Die resultierende Frequenzdifferenz kann gegebenenfalls
mittels einer elektronischen Vorrichtung zur Zählung der Linien über die
Zeit integriert werden, um den Meßwert der Winkelposition zu
erhalten.
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In
vorteilhafter Weise umfaßt
die Kavität
eine doppelbrechende optische Lamelle.
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Bei
einer bevorzugten Ausführungsform
sind das erste optische Element und das zweite optische Element
zur Polarisationstrennung doppelbrechende Lamellen mit ebenen und
parallelen Flächen,
wobei die Doppelbrechungsachse um etwa 45° zu den Ebenen der Flächen geneigt
ist.
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In
vorteilhafter Weise umfaßt
die Regelvorrichtung wenigstens eine fünfte optische Gruppe, die gebildet
ist aus einem dritten optischen Drehelement mit nicht reziprokem
Effekt und einem zweiten optischen Element, wobei dieses optische
Element entweder ein optisches Drehelement mit reziprokem Effekt
oder ein doppelbrechendes Element ist, wobei wenigstens einer der
Effekte oder die Doppelbrechung einstellbar ist; dabei durchqueren
die erste Ausbreitungsmode und die dritte Ausbreitungsmode das erste
optische Drehelement mit nicht reziprokem Effekt und das erste optische
Element, und die zweite Ausbreitungsmode sowie die vierte Ausbreitungsmode
durchqueren das dritte optische Drehelement mit nicht reziprokem
Effekt und das zweite optische Element. Die doppelbrechenden Elemente
sind insbesondere doppelbrechende Lamellen wie Halbwellenlängenplättchen.
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Ein
besseres Verständnis
der Erfindung sowie weitere Vorteile ergeben sich aus der folgenden
Beschreibung, die ohne Beschränkungsabsicht
erfolgt, anhand der beigefügten
Figuren, unter denen:
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die 1 ein
allgemeines Schema des erfindungsgemäßen Laserkreisels darstellt;
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die 2 das
Funktionsprinzip eines optischen Drehelements mit reziprokem Effekt
darstellt;
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die 3 das
Funktionsprinzip eines optischen Drehelements mit nicht reziprokem
Effekt darstellt;
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die 4a das
Funktionsprinzip einer doppelbrechenden Lamelle zur Polarisationstrennung
darstellt;
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die 4b das Äquivalenzschema
dieser Lamelle im verallgemeinerten Jones-Formalismus darstellt;
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die 5 die
Funktion der ersten, der zweiten und der dritten optischen Gruppe
im direkten Ausbreitungssinne darstellt;
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die 6 die
Funktion der ersten, der zweiten und der dritten optischen Gruppe
im direkten Ausbreitungssinne bei einer Ausführungsvariante darstellt;
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die 7 die
Funktion der vierten optischen Gruppe für die erste und die zweite
Ausbreitungsmode darstellt.
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Die
speziellen erfindungsgemäßen Vorrichtungen
müssen
drei besondere Funktionen erfüllen:
- • die
Intensitätsregelung
der gegenläufigen
Moden;
- • Unterdrückung der
blinden Zone;
- • keine
Meßverfälschung
einführen.
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Um
diese verschiedenen Funktionen zu erfüllen, erzeugt die Vorrichtung
im Inneren der Kavität
vier linearpolarisierte optische Moden auf verschiedenen Frequenzen.
Die erste Ausbreitungsmode und die zweite Mode breiten sich in der
Kavität
in einem ersten Sinne aus, wobei die zweite Mode außerhalb
der vierten optischen Gruppe linear senkrecht zur ersten Mode polarisiert
ist sowie im Inneren der vierten optischen Gruppe kreispolarisiert
ist. Die dritte Mode und die vierte Mode breiten sich im entgegengesetzten
Sinne aus, wobei die dritte Ausbreitungsmode linear parallel zur
ersten Mode polarisiert ist und die vierte Ausbreitungsmode außerhalb
der vierten optischen Gruppe linear parallel zur zweiten Mode polarisiert
ist und im Inneren kreispolarisiert ist.
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Die
Erzeugung und die Steuerung dieser vier Moden werden mittels des
erfindungsgemäßen Laserkreisels
verwirklicht, der in 1 dargestellt ist, worin das
optische Element in diesem Falle ein reziprokes optisches Drehelement
ist. Er enthält
im wesentlichen:
- • eine ringförmige optische Kavität 1,
die wenigstens einen teilreflektierenden Spiegel 11 umfaßt, mit
dem die gegenläufigen
Moden außerhalb
der Kavität
behandelt werden können;
- • ein
Festkörper-Verstärkermedium 2;
- • eine
Regelvorrichtung 3, die das optische Drehelement oder die
optischen Drehelemente 4 und 5 steuert (punktierte
Pfeile in der Figur);
- • eine
Meßvorrichtung 6;
- • ein
optisches System, welches enthält:
– eine erste
optische Gruppe, die aus einem ersten optischen Drehelement 5 mit
nicht reziprokem Effekt und einem optischen Drehelement 4 mit
reziprokem Effekt gebildet ist;
– eine zweite optische Gruppe,
die gebildet ist aus einer ersten Vorrichtung 7 zur räumlichen
Filterung und einem ersten optischen Element 8 zur Polarisationstrennung;
– eine dritte
optische Gruppe, die gebildet ist aus einer zweiten Vorrichtung 10 zur
räumlichen
Filterung und einem optischen Element 9 zur Polarisationstrennung,
wobei die zweite optische Gruppe und die dritte optische Gruppe
beiderseits der ersten optischen Gruppe angeordnet sind und wobei
die dritte optische Gruppe symmetrisch zur zweiten optischen Gruppe
angeordnet ist;
- • eine
vierte optische Gruppe, gebildet aus der Aufeinanderfolge eines
ersten Viertelwellenlängenplättchens 12,
eines zweiten optischen Drehelements 14 mit nicht reziprokem
Effekt und eines zweiten Viertelwellenlängenplättchens 14, dessen
Hauptachsen um 90° zu
denen des ersten Viertellängenplättchens
verdreht sind.
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Das
optische System umfaßt
ein optisches Drehelement 4 mit reziprokem Effekt und ein
optisches Drehelement 5 mit nicht reziprokem Effekt. Eine
optische Drehung der Polarisation einer Welle wird als nicht reziprok
bezeichnet, wenn die Auswirkungen der Polarisationsdrehung sich
nach einem Hinlauf und einem Rücklauf
der Welle in einem optischen Bauteil, das diesen Effekt aufweist,
aufsummieren. Die optische Komponente wird als optisches Drehelement
mit nicht reziprokem Effekt bezeichnet. Stoffe, in denen der Faraday-Effekt
auftritt, sind beispielsweise solche Stoffe, die, wenn sie einem
Magnetfeld ausgesetzt werden, die Polarisationsebene der sie durchquerenden
Lichtbündel
drehen. Dieser Effekt ist nicht reziprok. Ein und derselbe Lichtstrahl,
der im entgegengesetzten Sinne läuft,
erfährt
also eine Drehung seiner Polarisationsebene im gleichen Sinne. Dieses
Prinzip ist in 3 veranschaulicht. Die Polarisationsrichtung
des linearpolarisierten Strahls 101 erfährt eine Drehung um einen Winkel β, wenn sie
das den Faraday-Effekt aufweisende Bauteil 6 im direkten
Sinne durchläuft
(oberes Schema in 3). Wenn in dieses Faraday-Effekt-Bauteil derselbe
Lichtstrahl 102 mit entgegengesetzter Ausbreitungsrichtung
wieder eingespeist wird, wobei dessen Polarisationsrichtung anfangs
um β verdreht
wurde, so dreht sich seine Polarisation erneut um den Winkel β bei der
Durchquerung des Bauteils, so daß der gesamte Drehwinkel dann
2β nach
Hin- und Rücklauf beträgt (unteres
Schema in 3).
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In
einem herkömmlichen
Drehelement 4 mit reziprokem Effekt wird die Polarisationsrichtung
des Strahls 101 um +α im
direkten Sinne gedreht, und die Polarisationsrichtung des Lichtstrahls 102 wird
um –α in entgegengesetzter
Ausbreitungsrichtung gedreht, so daß man die ursprüngliche
Polarisationsrichtung wieder findet, wie in 2 schematisch
dargestellt.
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Das
optische System enthält
ferner zwei optische Elemente zur Polarisationstrennung. Es gibt
eine Mehrzahl von geometrischen Konfigurationen, die es ermöglichen,
polarisierte Strahlen zu trennen. Beispielshalber zeigt die 4a eine
doppelbrechende Lamelle 8 zur Trennung von linearpolarisierten
Strahlen. Die Lamelle hat zwei ebene parallele Flächen und
ist aus einem einachsigen doppelbrechenden Kristall geschnitten,
der durch einen gewöhnlichen
optischen Brechungsindex und durch einen außergewöhnlichen optischen Brechungsindex
gekennzeichnet ist. Die Variation des gewöhnlichen Brechungsindex im
Inneren der Lamelle hat die Form einer Kugel, und die Variation
des außergewöhnlichen
Brechungsindex hat die Form eines Ellipsoids, wie in 4a gestrichelt
dargestellt ist. In einer bevorzugten Richtung, die als optische
Achse bezeichnet wird, dargestellt durch einen geneigten Doppelpfeil
in der Figur, sind der gewöhnliche
und der außergewöhnliche
Brechungsindex gleich. Der Schnitt der Lamelle erfolgt in einer
Ebene, die um 45° in
bezug auf diese Richtung geneigt ist. Wenn ein erster, linearpolarisierter
Lichtstrahl 101 senkrecht auf die Eintrittsfläche der doppelbrechenden
Lamelle auftrifft, kann gezeigt werden, daß er die Lamelle ohne Richtungsänderung
durchquert. Wenn ein zweiter linear und senkrecht zum Strahl 1 polarisierter
Lichtstrahl 102 senkrecht auf der Eintrittsfläche der
doppelbrechenden Lamelle auftrifft, kann gezeigt werden, daß er bei
dem Durchqueren der Lamelle räumlich
versetzt wird. Folglich sind die beiden Strahlen 101 und 102 am
Austritt aus der doppelbrechenden Lamelle zueinander parallel und
um einen Abstand d voneinander getrennt, wie in 4a dargestellt,
wobei dieser Abstand d von den optischen Eigenschaften und der Dicke
der Lamelle abhängt.
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Die
Funktion des optischen Systems ist in 5 dargestellt.
Dort ist der Durchgang einer ersten Ausbreitungsmode 101 und
einer zweiten Ausbreitungsmode 102, die linearpolarisiert
sind, durch die erste optische Gruppe y dargestellt.
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Vor
der ersten Vorrichtung 7 zur räumlichen Filterung liegt die
Linearpolarisation der ersten Mode 101 in der Ebene der
Zeichnung, und die lineare Polarisation der zweiten Mode 102 ist
senkrecht zur Zeichenebene. Diese Polarisationsrichtungen sind durch
gerade Pfeile dargestellt. Bei der ersten räumlichen Filterung werden diese
Polarisationsrichtungen natürlich
beibehalten.
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Die
erste Ausbreitungsmode mit der Intensität I1 durchquert
das erste optische Element 8 zur Polarisationstrennung,
tritt parallel zu seiner Einfallsrichtung aus und erfährt eine
Verschiebung d, wie oben ersichtlich wurde. Sie durchquert dann
das Drehelement 4 mit reziprokem Effekt und anschließend das
erste Drehelement 5 mit nicht reziprokem Effekt. Folglich
wird ihre Polarisationsrichtung um einen Winkel α nach Durchquerung des ersten
Elements gedreht und um einen Winkel α + β nach Durchquerung des zweiten
Elements. Am Ausgang des ersten Drehelements kann die lineare Polarisation
der ersten Mode in zwei zueinander senkrechte Komponenten zerlegt
werden, von denen die erste parallel zur Anfangsrichtung ist und
ihre Intensität gleich
dem Wert der Anfangsintensität
I1 multipliziert mit dem Faktor cos2(α + β) ist, während die
zweite senkrecht zur Anfangsrichtung ist und eine Intensität hat, die
gleich dem Wert der Anfangsintensität I1 multipliziert mit
dem Faktor sin2(α + β) ist. Die erste Komponente
durchquert das zweite optische Element 9 zur Polarisationstrennung
und erfährt
eine Verschiebung um –d,
wobei dieses zweite optische Element symmetrisch zum ersten angeordnet
ist, so daß diese
Komponente die zweite Filterung 10 ohne Dämpfung durchquert,
da diese zweite Filterung auf derselben Achse wie die erste Filterung
erfolgt. Die zweite Komponente durchquert das zweite optische Element
zur Polarisationstrennung ohne Versatz (punktierter Pfeil in 5)
und kann folglich die zweite Filterung nicht durchlaufen. Im Endergebnis
ist somit die erste Mode um einen Faktor cos2(α + β) gedämpft. Man
kann in gleicher Weise zeigen, daß die zweite Ausbreitungsmode 102 ebenfalls
um denselben Faktor gedämpft
wird. Die dritte und die vierte Ausbreitungsmode, die im entgegengesetzten
Sinn umlaufen, werden ebenfalls um einen gleichen Faktor gedämpft. Man
kann leicht zeigen, daß dieser
zweite Faktor cos2(α + β) beträgt. Es ist anzumerken, daß die Strahlen,
die in dem Element zur Strahltrennung verlorengehen, gegebenenfalls
auf Photodetektoren des Regelsystems gerichtet werden können, um
diesem die Information über
die Intensität
der Strahlen zu liefern.
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Es
ist ferner anzumerken, daß durch
eine derartige Vorrichtung oft eine reziproke Phasenverschiebung
zwischen den zwei Polarisationszuständen eingeführt wird. Diese Phasenverschiebung
ist nützlich,
denn sie entspricht einem Versatz, der ein Einrasten auf der Frequenz
verhindern kann, aber sie ist nicht unbedingt groß genug.
Erforderlichenfalls wird eine weitere Phasenverschiebung mittels
eines doppelbrechenden Elements eingeführt, das in die Kavität eingesetzt
wird.
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Die
Dämpfung
der Moden ist also je nach ihrer Ausbreitungsrichtung verschieden
und hängt
direkt von der Größe der Effekte
ab, die durch die Polarisation der zwei Moden verursacht werden.
Es ist so möglich,
die Intensitäten
der gegenläufigen
Moden unterschiedlich zu variieren, indem wenigstens einer der zwei
Werte α oder β der Effekte,
die durch die Polarisationen der zwei Moden verursacht werden, mittels
der Regelvorrichtung variiert wird. Man verwirklicht so die Intensitätsregelung
der verschiedenen Moden auf einen konstanten Wert.
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Bei
dieser Konfiguration werden die erste und die zweite Ausbreitungsmode
einerseits sowie die dritte und die vierte Ausbreitungsmode andererseits
in gleicher Weise gedämpft.
Man kann verschiedene Dämpfungen
für die
in gleichem Sinne laufenden Moden durch Verwendung von zwei unabhängigen Regelschleifen, die
jeweils auf eine verschiedene Polarisation einwirken, erhalten.
Das Prinzip ist in 6 dargestellt. Man fügt zwischen
der zweiten optischen Gruppe und der dritten optischen Gruppe, die
jeweils aus einer räumlichen Filterung
und einem optischen Element zur Polarisationstrennung bestehen,
zwei optische Gruppen ein, die jeweils aus einem optischen Drehelement 5 oder 51 mit
nicht reziprokem Effekt und einem optischen Drehelement 4 oder 41 mit
reziprokem Effekt gebildet sind; diese zwei Gruppen werden durch
die in 6 nicht dargestellte Regelvorrichtung unabhängig voneinander
gesteuert. Natürlich muß der Trennabstand
d zwischen den zwei polarisierten Strahlen ausreichend sein, um
das Einsetzen der verschiedenen Drehelemente zu ermöglichen.
Das Verstärkermedium 2 kann
bei dieser Konfiguration auf dem Trennweg der Strahlen eingefügt werden,
wie in 6 gezeigt. Das optische Pumpen erfolgt dann an
zwei verschiedenen Punkten, wobei die Blende 10 die räumliche Überlagerung
der Strahlen außerhalb
der Trennvorrichtung gewährleistet.
Diese Variante der Erfindung hat den zusätzlichen Vorteil der vollständigen Entkopplung
zwischen den vier Moden hinsichtlich des Gewinns bzw. der Verstärkung und
unterdrückt
so die Effekte der Konkurrenz zwischen den Moden.
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Die
Funktion der vierten optischen Gruppe ist in 7 dargestellt.
Wenn eine linearpolarisierte optische Mode 101 (rechter
Pfeil in 7) das erste Viertelwellenlängenplättchen 12 durchquert
und wenn die Hauptachse dieses Plättchens, durch eine Doppelpfeil
dargestellt, um 45° in
bezug auf die Polarisationsrichtung geneigt ist, so tritt die Mode
mit einer Rechtszirkularpolarisation aus (durchgezogener halbkreisförmiger Pfeil
in 7). Diese zirkularpolarisierte Welle erfährt eine
nicht reziproke Phasenverschiebung γ bei der Durchquerung des zweiten
nicht reziproken optischen Drehelements 13. Sie wird anschließend erneut
in eine linearpolarisierte Welle durch das zweite Viertelwellenlängenplättchen 14 transformiert,
dessen Hauptachse senkrecht zur Hauptachse des ersten Viertelwellenlängenplättchens
ist. Man hat so eine nicht reziproke Phasenverschiebung bei der
die vierte optische Gruppe durchquerenden Mode eingeführt, bei
Aufrechterhaltung der Linearpolarisation der Welle. Wenn die Welle
linear senkrecht zur Richtung von 101 polarisiert ist,
wird sie natürlich
in eine Welle mit Linkszirkularpolarisation transformiert und erfährt eine
nicht reziproke Phasenverschiebung von –γ.
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Es
ist also möglich,
mittels der zuvor beschriebenen Vorrichtungen im Inneren der Kavität vier Moden zu
erzeugen, die jeweils zu zweit im entgegengesetzten Sinn umlaufen,
sie in variabler Weise zu dämpfen
und zu steuern, um sie auf demselben Intensitätspegel zu halten, und gleichfalls
reziproke und nicht reziproke Phasenverschiebungen in den Moden
einzuführen.
Um die Eigenmoden und ihre Frequenzen zu bestimmen, wird der Formalismus
der Jones-Matrizen angewandt. Im allgemeinen Falle besteht dieser
darin, den Einfluß eines Bauteils
auf eine optische Ausbreitungsmode durch eine 2 × 2-Matrix darzustellen, die
auf eine Ebene bezogen ist, welche senkrecht zur Ausbreitungsrichtung
der optischen Moden ist. Im vorliegenden Falle wird ein verallgemeinerter
Jones-Formalismus angewendet, der an den Fall angepaßt ist,
bei dem zwei Ausbreitungswege in der Kavität möglich sind, wie zuvor ersichtlich
wurde. Die Ausbreitungswege werden als oberer Weg oder „top" und unterer Weg
oder „bottom" bezeichnet. In diesem
Falle sind die repräsentativen
Matrizen 4 × 4-Matrizen.
In einem orthogonalen Koordinatensystem (x, y), dessen Achsen in
einer Ebene senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der optischen Strahlen
liegen, wird das elektrische Feld der optischen Mode durch einen
Vektor mit vier Komponenten beschrieben, (Tx,
Ty, Bx, By), worin (Tx, Ty) der Jones-Vektor des elektrischen Feldes
entlang dem oberen Weg („top") und (Bx,
By) der Jones-Vektor des elektrischen Feldes
entlang des unteren Weges („bottom") ist, wie in 4b dargestellt,
wo der Verlauf der optischen Wege im Inneren einer einachsigen doppelbrechenden
Lamelle dargestellt ist, die unter 45° zu ihrer optischen Achse 8
geschnitten ist.
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Um
den resultierenden Einfluß der
Gesamtheit von Komponenten innerhalb der Kavität zu kennen, müssen dann
lediglich die Eigenzustände
des Produktes der verschiedenen Matrizen bestimmt werden, die diese
Komponenten darstellen. Dieses Produkt ist nicht notwendigerweise
kommutativ, sondern die Matrix kann je nach Ausbreitungssinn der
Strahlen verschieden sein.
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In
diesem Formalismus wird das erste optische Element zur Polarisationstrennung,
das aus einem doppelbrechenden Kristall besteht, der unter 45° zu seiner
optischen Achse geschnitten ist, wenn es im richtigen Ausbreitungssinne
durchlaufen wird, als ein Bauteil mit zwei Eingängen und zwei Ausgängen, „top" und „bottom" gesehen:
- • es
sendet Bx und Tx,
die sich parallel zueinander und zur gewöhnlichen Achse ausbreiten,
- • und
es veranlaßt
das „Anheben" von By und
Ty, die sich parallel zur außergewöhnlichen
Achse ausbreiten, wobei es sie auf Ty bzw.
0 aussendet. Die Komponente Ty wird entweder
durch die Seitenflächen
des Kristalls blockiert, oder sie wird von den Ausbreitungsachsen
der Kavität
weggerichtet und kann nicht mehr schwingen.
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Wenn
der Kristall im entgegengesetzten Sinn durchlaufen wird, bewirkt
er natürlich
eine „Herabsetzung" von By und
Ty, während
Bx und Tx unverändert bleiben.
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Die
gesamte Doppelbrechung der Kavität
führt eine
Phasenverschiebung von ϕ
2 zwischen
den zwei Polarisationszuständen
ein. Die Jones-Matrix des ersten oder des zweiten optischen Elementes
zur Polarisationstrennung wird folglich für den Ausbreitungssinn, bei
dem er die optischen Strahlen anhebt, wie folgt geschrieben:
-
Wenn
das erste (oder zweite) optische Element zur Polarisationstrennung
im entgegengesetzten Ausbreitungssinn durchquert wird, bewirkt es
die Absenkung der optischen Strahlen. Seine Matrix ist dann:
-
Die
Matrix der Vorrichtungen zur räumlichen
Filterung wird wie folgt geschrieben:
-
-
Ein
Element, das keinen transversalen Effekt einführt und als 2 × 2-Jones-Matrix die Matrix
m hat, hat bei dem 4 × 4-Formalismus
die Matrix:
-
Man
kann also die Matrizen der anderen in der Vorrichtung enthaltenen
Elemente in folgender Weise schreiben:
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Für ein Drehelement
mit reziprokem Effekt, das in einem Drehsinn durchlaufen wird, der
als direkter Sinn bezeichnet wird, schreibt man die Matrix R
+(α)
wie folgt:
-
Für ein Drehelement
mit reziprokem Effekt, das in einem entgegengesetzten Drehsinn durchlaufen wird,
der als entgegengesetzter Sinn bezeichnet wird, schreibt man die
Matrix R(α)
wie folgt:
-
Für ein Drehelement
mit nicht reziprokem Effekt ist die Matrix unabhängig vom Ausbreitungssinn und wird
wie folgt geschrieben:
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Für ein um
45° gedrehtes
Viertelwellenlängenplättchen schreibt
man die Matrix:
-
Für ein um
135° verdrehtes
Viertelwellenlängenplättchen ist
die Matrix:
-
Die
Matrizen J
+ und J
–,
welche die Gesamtheit der in der Kavität vorhandenen optischen Vorrichtungen für die Moden
darstellen, die sich im direkten Sinne und im entgegengesetzten
Sinne ausbreiten, erhält
man durch einfache Multiplikation:
und
-
Mit
der Kenntnis der Matrizen J+ und J– können die
Eigenzustände
der optischen Moden bestimmt werden, die sich in der Kavität ausbreiten
können.
Es gibt zwei verschiedene Eigenzustände entlang den Achsen x und
y in jedem Ausbreitungssinne, also insgesamt vier Eigenzustände, die
wie folgt beschrieben werden:
- • (+, x):
Eigenzustand der horizontalen Linearpolarisation, die sich in einer
ersten Ausbreitungsrichtung ausbreitet;
- • (+,
y): Eigenzustand der vertikalen Linearpolarisation, die sich in
einer ersten Ausbreitungsrichtung ausbreitet;
- • (–, x): Eigenzustand
der horizontalen Linearpolarisation, die sich in einer entgegengesetzten
Ausbreitungsrichtung ausbreitet;
- • (-,
y): Eigenzustand der vertikalen Linearpolarisation, die sich in
der entgegengesetzten Ausbreitungsrichtung ausbreitet.
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Der
Betrag der Eigenzustände
(+, x) und (+, y) ist also gleich cos(α + β), während der Betrag der Eigenzustände (–, x) und
(-, y) gleich cos(α + β) ist. Da
die Beträge
in den beiden Ausbreitungsrichtungen verschieden sind, ist es also
möglich,
durch Verändern
eines der zwei Koeffizienten α oder β die gegenläufigen Moden
auf eine konstante Intensitätsdifferenz
zu regeln.
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Ohne
Drehung des Laserkreisels ist die Frequenz ν einer optischen Mode in einer
ringförmigen
Laserkavität
der Länge
L in herkömmlicher
Weise mit der Phasenverschiebung φ verknüpft, die diese Mode nach jedem
Umlauf in der Kavität
erfährt:
mit n ganzzahlig
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Für einen
gegebenen Wert n sind die Frequenzen der verschiedenen Eigenmoden
also:
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Bei
Drehung der Kavität
sind die Eigenfrequenzen durch den Sagnac-Effekt um eine Frequenz
von ±Ω/2 verschoben,
wobei das Vorzeichen vom Ausbreitungssinn der Mode abhängt. Die
Frequenzen der Moden werden in diesem Falle:
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Um
die Frequenzen der optischen Moden rigoros mit sehr guter Genauigkeit
zu bestimmen, müssen die
Längenänderungen
der Kavität
aufgrund der Doppelbrechung und aufgrund des Sagnac-Effektes berücksichtigt
werden. Man kann zeigen, daß diese
Effekte vernachlässigbar
sind und Genauigkeit der Messung in keiner Weise beeinträchtigen.
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Um
die Kopplung zwischen den Moden und das Auftreten der blinden Zone
zu vermeiden, ist es erforderlich, eine geeignete Frequenztrennung
zu gewährleisten.
Folglich müssen
die Terme (c/2πL)γ und (c/2πL)(ϕ – 2γ) beide größer als
ein bestimmter Minimalwert sein, der durch den gewünschten
Anwendungsbereich des Laserkreisels bestimmt ist. Um diese Bedingung
zu gewährleisten,
reicht es aus, die optischen und geometrischen Parameter der nicht
reziproken und der reziproken Drehelemente in geeigneter Weise zu
dimensionieren.
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Die
Schwebung der Strahlen (+, x) und (–, x) einerseits sowie (+,
y) und (–,
y) andererseits ergibt dann zwei Schwebungsfrequenzen ν
1 und ν
2,
wie folgt:
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Die
Differenz zwischen diesen zwei Frequenzen Δν beträgt: Δν = ν2 – ν1 =
2Ω
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Man
findet somit durch Messung von Δν die Schwebungsfrequenz Ω, woraus
die Winkel-Drehgeschwindigkeit bestimmt werden kann. Dieser Wert
ist unabhängig
von den Fehlgrößen der
Kavität
und von ihren eventuellen Schwankungen.
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Die
verschiedenen Operationen zur Bestimmung der Frequenzdifferenz Δν werden von
der Meßvorrichtung
ausgeführt,
die umfaßt:
- • optische
Mittel zur Herbeiführung
einer Interferenz einerseits der ersten Ausbreitungsmode (+, x)
mit der dritten Ausbreitungsmode (–, x) und andererseits der
zweiten Ausbreitungsmode (+, y) mit der vierten Ausbreitungsmode
(–, y);
eine mögliche
Variante besteht darin, einerseits (+, x) und (–, y) sowie andererseits (+,
y) und (–,
x) zur Interferenz zu bringen;
- • opto-elektronische
Mittel zur Bestimmung einerseits der optischen Frequenzdifferenz ν1 zwischen
der ersten Ausbreitungsmode und der dritten Ausbreitungsmode und
andererseits der zweiten Frequenzdifferenz ν2 zwischen
der zweiten Ausbreitungsmode und der vierten Ausbreitungsmode;
- • elektronische
Mittel zur Bildung der Frequenzdifferenz Δν zwischen der ersten Frequenzdifferenz
und der zweiten Frequenzdifferenz ν2.
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Es
kann nützlich
sein, ein optisches Interferometer vom Typ Fabry-Perot-Etalon in der Kavität einzusetzen.
Dessen Feinheit darf natürlich
nicht zu groß sein,
um die verschiedenen Moden nicht zu stark in der Frequenz zu koppeln.
Es kann vorteilhaft sein, die Flächen
dieses Etalons in bezug auf die Ausbreitungsrichtung der Strahlen
zu neigen, um jegliche Ausbreitung von Spiegelreflexionen zu verhindern.
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Es
ist natürlich
möglich,
mehrere erfindungsgemäße Laserkreisel
zusammenzufügen,
um ein Meßsystem
für die
Winkelgeschwindigkeiten entlang drei verschiedenen Achsen zu verwirklichen,
beispielsweise mit drei Laserkreiseln, die auf einer gemeinsamen
mechanischen Struktur aufgebaut sind.
