DE10040973A1 - Metal sheet deformation predicting method in stamping industry, involves calculating total stress for obtained strain increment by Mroz's hardening rule according to preset yield surface equation - Google Patents

Metal sheet deformation predicting method in stamping industry, involves calculating total stress for obtained strain increment by Mroz's hardening rule according to preset yield surface equation

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DE10040973A1
DE10040973A1 DE10040973A DE10040973A DE10040973A1 DE 10040973 A1 DE10040973 A1 DE 10040973A1 DE 10040973 A DE10040973 A DE 10040973A DE 10040973 A DE10040973 A DE 10040973A DE 10040973 A1 DE10040973 A1 DE 10040973A1
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Sing Chih Tang
Perry Robinson Macneille
Zhiyong Cedric Xia
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    • B21D—WORKING OR PROCESSING OF SHEET METAL OR METAL TUBES, RODS OR PROFILES WITHOUT ESSENTIALLY REMOVING MATERIAL; PUNCHING METAL
    • B21D22/00—Shaping without cutting, by stamping, spinning, or deep-drawing
    • B21D22/20—Deep-drawing

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Abstract

Strain increment DELTA EPSILON ' for initial loading, unloading and reloading without break and for reloading with possible break in yield surface of sheet metal are obtained. Total stress for strain increment are computed by Morz's hardening rule relative to preset yield surface equation. Radial return method is applied to yield surface equation and using Newton's iteration method, yield surface equation is solved.

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Simulierung der Verformung ei­ nes Blechs während eines Ziehverfahrens, bei welchem das Blech eine Aufteilung erfährt, unter Verwendung eines Rechners mit einem Speicher und von Werkzeu­ gen, mit welchen die Verformung des Blechs durchgeführt wird.The invention relates to a method for simulating the deformation sheet during a drawing process in which the sheet is divided experiences using a computer with a memory and tools conditions with which the sheet is deformed.

In Verbindung mit einem Verfahren der vorgenannten Art wird die anisotropische Härtungsregel der Plastizität zur Anwendung gebracht, die von Mroz entwickelt wurde für eine Simulierung der Belastung und der Beanspruchung während des Verformungsprozesses eines Blechs. Hierbei wird vordergründig berücksichtigt, daß in der Stanzindustrie eine Verwerfung als Folge eines Rückfederns insbeson­ dere beim Gesenk- oder Stanzbördeln ein ernsthaftes Problem darstellt. In vielen Fällen wird dabei eine manuelle Korrektur durchgeführt, um vorhandene Verwer­ fungen einer Bördelung oder sonstigen Stanzform zu beseitigen, wobei geschätzt wird, daß es allein die nordamerikanischen Blechverarbeitungswerke etwa 100 Mio. Dollar jedes Jahr kostet, um an den Stanzprodukten solche Verwerfun­ gen zu korrigieren. Das Problem tritt vermehrt auf bei den Leichtmaterialien wie Aluminium und Sonderstählen. Ein vorhandenes Rückfedern ist dabei zurückzu­ führen auf die Härtungsregel im Rahmen der mathematischen Plastizitätstheorie, die bei den Simulierungen der Verformung eines Blechs angewandt wird.In connection with a method of the aforementioned type, the anisotropic Hardening rule of plasticity applied, developed by Mroz was used to simulate the stress and strain during the Deformation process of a sheet. It is primarily taken into account that in the stamping industry a warp as a result of springback in particular which is a serious problem with die or punch flanging. In many In this case, a manual correction is carried out to eliminate existing users Eliminate flanging or other punching forms, being valued is that it is the North American sheet metal processing plants alone It costs $ 100 million every year to get such a mess on the stamping products correct. The problem occurs increasingly with light materials such as Aluminum and special steels. An existing spring back is to be returned lead to the hardening rule in the context of mathematical plasticity theory, which is used in the simulation of the deformation of a sheet.

Zur Vereinfachung der hier angesprochenen Problemstellung kann festgehalten werden, daß die meisten Simulierungscodes bei der Verformung von Blechen die isotropische Härtungsregel benutzen, welche durch die mathematische Plastizi­ tätstheorie entwickelt wurde. Diese Härtungsregel erzeugt jedoch keine realisti­ sche numerische Resultate, wenn sie für eine Analyse von zyklisch wiederkehren­ den Belastungs- und Entlastungsprozessen verwendet wird, wie bspw. solchen, die beim Strecken, Biegen und Geraderichten über einem kleinen Radius oder beim Geraderichten einer anfänglichen Kräuselung auftreten, wie es häufig bei Ziehprozessen der Fall ist. Um eine Beziehung zwischen der Belastungszunahme und der Beanspruchung anzugeben, sollte daher eher die anisotropische Härtungs­ theorie angewandt werden, um eine genauere Simulierung der Verformung eines Blechs zu erhalten.To simplify the problem addressed here, it can be stated that most of the simulation codes are used to deform sheet metal Use isotropic hardening rule, which is determined by the mathematical plastic activity theory was developed. However, this hardening rule does not produce realistic results numerical results if they return for an analysis of cyclical the load and relief processes are used, such as those that when stretching, bending and straightening over a small radius or when straightening an initial crimp occurs, as is often the case with  Drawing processes is the case. A relationship between the increase in stress and the stress should indicate the anisotropic hardening applied to a more accurate simulation of the deformation of a To receive sheet metal.

Die einfachste anisotropische Härtungsregel ist die kinematische Regel von Pra­ ger und Ziegler. Diese Härtungsregel wurde bisher benutzt für die Simulierung des Bauschinger-Effekts. Für komplexe Belastungshistorien weicht jedoch das tat­ sächliche Materialverhalten wesentlich ab von dem Verhalten, welches mit dieser kinematischen Härtungsregel vorausgesagt werden kann. Daneben besteht kein definiertes Verfahren für die Bestimmung des Tangens-Moduls für ein nichtlinea­ res Härtungsmaterial.The simplest anisotropic hardening rule is the kinematic rule of Pra ger and Ziegler. This hardening rule was previously used to simulate the Bauschinger effect. This did, however, give way to complex load histories neuter material behavior significantly depends on the behavior with this kinematic hardening rule can be predicted. There is no other Defined procedure for the determination of the tangent modulus for a non-linear res hardening material.

Die von Mroz vorgeschlagene Härtungsregel "On the description of anisotropic work hardening", J. MECH. PHYS. SOLIDS, Band 15, Seiten 163-175, 1967 grün­ det auf einer Beobachtung des Verhaltens einer Materialermüdung. Die Interpre­ tation von Mroz ist passender für die Untersuchung des Einflusses komplexer Be­ lastungshistorien auf das Materialverhalten, das weder durch die isotropische noch durch die kinematische anisotropische Härtungsregel erklärt werden kann.The hardening rule proposed by Mroz "On the description of anisotropic work hardening ", J. MECH. PHYS. SOLIDS, volume 15, pages 163-175, 1967 green based on an observation of the behavior of material fatigue. The Interpre Mroz station is more suitable for studying the influence of complex loading load histories on the material behavior, which is neither due to the isotropic can still be explained by the kinematic anisotropic hardening rule.

Bis zu einem bestimmten Punkt ist die Amplitude der einachisgen Beanspruchung gemäß der Vorhersage durch die Mroz'sche Regel identisch mit derjenigen, die durch die kinematische Härtungsregel für eine einachsige Beanspruchung vorher­ gesagt wird. Es besteht jedoch hier keine Schwierigkeit bei der Bestimmung des Tangens-Moduls für ein nichtlineares Härtungsmaterial mittels der kinematischen Härtungsregel. Up to a certain point is the amplitude of the uniaxial stress as predicted by Mroz's rule identical to that through the kinematic hardening rule for uniaxial stress beforehand it is said. However, there is no difficulty in determining the Tangent module for a nonlinear hardening material using the kinematic Hardening rule.  

Gemäß der Veröffentlichung "A three dimensional model of anisotropic hardening in metals and its application to the analysis of sheet metal formability", J. MECH. PHYS. Solids, Band 32, Seiten 197-212, 1984 erweiterte C. Chu die Mroz'sche Regel für die Aufstellung einer generellen konstitutiven Gleichung mit den Termen eines kartesischen Tensors für das elastische Plastikmaterial in einem dreidimen­ sionalen Kontinuum. Anders als die isotropischen und kinematischen Härtungsre­ geln, bei welchen für eine einzige Fließfläche vorausgesetzt wird, daß sie sich als ein Ergebnis der plastischen Verformung entweder ausdehnt oder verschiebt, hat das Mroz'sche Model das Konzept eines Bereichs von Modulen der Fließverfesti­ gung bzw. Kalthärtung eingeführt, welche definiert sind durch die Konfiguration einer unbegrenzten Anzahl von anfänglich konzentrischen Fließflächen in einem deviatorischen Beanspruchungsraum.According to the publication "A three dimensional model of anisotropic hardening in metals and its application to the analysis of sheet metal formability ", J. MECH. PHYS. Solids, volume 32, pages 197-212, 1984 C. Chu expanded Mroz'sche Rule for establishing a general constitutive equation with the terms a Cartesian tensor for the elastic plastic material in three dimensions sional continuum. Unlike the isotropic and kinematic hardening re apply, for which it is assumed for a single flow area that it turns out to be has either expanded or shifted a result of the plastic deformation Mroz's model the concept of a range of modules of the flow hardening cold hardening introduced, which are defined by the configuration an unlimited number of initially concentric flow areas in one deviatoric stress area.

Die allgemeinen Regeln, welche den Konfigurationswechsel steuern, drücken sich darin aus, daß sich Fließflächen als starre Körper gemeinsam mit dem Bela­ stungspunkt bewegen müssen, wenn er mit ihnen in Berührung steht, und daß sich die Flächen nicht kreuzen oder ineinander übergehen können. Die Flächen müssen sich also wechselseitig an dem Belastungspunkt tangieren, wenn er mit ihnen in Berührung steht, und diese Tangierung beinhaltet, daß die Flächen nicht ineinander übergehen können. Wenn sich der Belastungspunkt von dem elasti­ schen in den plastischen Bereich bewegt, dann trifft er zuerst auf die kleinste Fließfläche, die einen Radius √2/3 ζ0 hat, worin ζ0 die anfängliche Fließbeanspru­ chung ist. Diese Fläche wird dann nach vorne gestoßen, bis die nächst größere Fläche erreicht ist, und dann werden diese beiden Flächen zusammen nach vorne bewegt usw. Jede der Fließflächen hat einen konstanten Modul der Fließverfesti­ gung bzw. Kalthärtung. The general rules that control the configuration change are expressed in that flow surfaces, as rigid bodies, must move together with the loading point when it is in contact with them, and that the surfaces cannot cross or merge. The surfaces must therefore mutually touch each other at the load point when it is in contact with them, and this tangent implies that the surfaces cannot merge. When the stress point moves from the elastic to the plastic area, it first hits the smallest flow area that has a radius √2 / 3 ζ 0 , where ζ 0 is the initial flow stress. This surface is then pushed forward until the next larger surface is reached, and then these two surfaces are moved forward together, etc. Each of the flow surfaces has a constant modulus of flow hardening or cold hardening.

Da für eine Fläche nur erlaubt wird, daß sie sich als ein starrer Körper bewegt, kann ihre Größe als ein Parameter zur Bestimmung des Moduls verwendet wer­ den. Wenn sich das Material tief in dem plastischen Bereich befindet und wenn eine Vielzahl von Fließflächen an dem Belastungspunkt einander wechselseitig tangieren, dann ist der aktuelle Modul für eine kontinuierliche Belastung derjenige, der mit der größten Fließfläche verknüpft werden kann. Hierbei handelt es sich dann um die aktive Fließfläche. Die kleineren Fließflächen werden dann wieder aktiviert, sobald eine Entlastung und eine erneute Belastung stattfindet.Since a surface is only allowed to move as a rigid body, its size can be used as a parameter to determine the module the. If the material is deep in the plastic area and if a variety of flow surfaces mutually reciprocal at the loading point tangent, then the current module for continuous loading is the one that can be linked to the largest flow area. This is it then around the active flow area. The smaller flow areas then become again activated as soon as a discharge and a new load takes place.

Die folgende Abhandlung entwickelt die Gleichungen für die Größe des Wechsels der Fließfläche und für die zentrale Bewegung. Verwendet wird das Fließkriterium von Von Mises in dem kartesischen Koordinatensystem. Gemäß der Regel von Mroz wird die Fließfunktion wie folgt geschrieben:
The following paper develops the equations for the size of the change of the flow area and for the central movement. Von Mises' flow criterion is used in the Cartesian coordinate system. According to Mroz's rule, the flow function is written as follows:

f = (3/2) (sij-aih) (sij-aij)-k2 = 0 (i, j = 1, 3) (1)
f = (3/2) (s ij -a ih ) (s ij -a ij ) -k 2 = 0 (i, j = 1, 3) (1)

wobei sij die deviatorischen Komponenten des Cauchy-Beanspruchungstensors sind, aij der Positionstensor der Mitte der aktiven Fließfläche ist und √2/3 k der Radius dieser Fläche ist. Hier sollte beachtet werden, daß die im Fettdruck ange­ gebenen Ausdrücke einen Tensor bezeichnen, der jeweilige Index dessen Kom­ ponenten angibt und ein wiederholter Index eine Summenbildung ergibt. Die Diffe­ rentialableitung der Fließfunktion stellt sich wie folgt dar:
where s ij are the deviator components of the Cauchy stress tensor, a ij is the position tensor of the center of the active flow area and √2 / 3 k is the radius of this area. It should be noted here that the expressions given in bold denote a tensor, the respective index indicates its components and a repeated index gives a sum. The differential derivative of the flow function is as follows:

(3/2) (sij-aih)(dsij-daij) - kdk = 0 (2)(3/2) (s ij -a ih ) (ds ij -da ij ) - kdk = 0 (2)

Wird angenommen, daß sich die Fließfläche entlang eines Einheitstensors b be­ wegt, dann ist die Größe von da die Zunahme oder Vergrößerung des Radius der Fließfläche. Daher gilt:
Assuming that the flow area moves along a unit tensor b, the size from there is the increase or increase in the radius of the flow area. Therefore:

daij = √2/3 dk bij (3)since ij = √2 / 3 dk b ij (3)

Wird diese Gleichung in die Gleichung (2) eingesetzt, dann erhält man
If this equation is inserted into equation (2), one obtains

dk = (3/2) (sij-aij)dsij/k (4)
dk = (3/2) (s ij -a ij ) ds ij / k (4)

wobei
in which

k = k+√3/2 (sij-aij)bij
k = k + √3 / 2 (s ij -a ij ) b ij

und die Gleichung (3) ergibt sich mit
and equation (3) is given by

daij = √3/2 [(Smn-amn)dsmn/k]bij (5)since ij = √3 / 2 [(S mn -a mn ) ds mn / k] b ij (5)

Wenn die zugeordnete Fließregel vorausgesetzt wird, dann kann die elastische, plastisch konstitutive Gleichung in einem Verfahren abgeleitet werden ähnlich demjenigen bei der isotropischen Härtungsregel.If the assigned flow rule is assumed, then the elastic, plastically constitutive equation derived in a procedure are similar that with the isotropic hardening rule.

Ein Anschauungsbeispiel, welches den Wechsel der aktiven Fließflächen bei ei­ nem Verfahren für eine anfängliche Belastung, eine Entlastung, eine wiederholte Belastung, eine wiederholte Entlastung und dann wieder eine wiederholte Bela­ stung in einem Raum mit einer mehrfach dimensionierten deviatorischen Bean­ spruchungskomponente zeigt, ist in der Fig. 1 dargestellt und kann wie folgt nä­ her erläutert werden:
An illustrative example which shows the change of the active flow areas in a method for an initial load, a relief, a repeated load, a repeated relief and then again a repeated load in a room with a multi-dimensionally deviating stress component is in the shown Fig 1, and can be explained as follows nä forth.:

  • 1. Anfängliche und kontinuierliche Belastung. Die Mitte der anfänglichen Fließflä­ che befindet sich im Ursprung O und ihr Radius beträgt √3/2 ζ0. Eine kontinu­ ierliche Belastung findet an einem Punkt A0 statt, wo der Radius der Fließflä­ che √3/2 k beträgt, wie es ebenfalls in Fig. 1 gezeigt ist. Der Einheitstensor b in der Gleichung (3) verläuft entlang OA0. Die Mitte der kleinsten Fließfläche mit dem Radius √3/2 ζ0 bewegt sich nach O1 (1).1. Initial and continuous load. The center of the initial flow area is at the origin O and its radius is √3 / 2 ζ 0 . A continuous load takes place at a point A 0 , where the radius of the flow surface is √3 / 2 k, as is also shown in FIG. 1. The unit tensor b in equation (3) runs along OA 0 . The center of the smallest flow area with the radius √3 / 2 ζ 0 moves towards O 1 (1) .
  • 2. Entlastung und erneute Belastung. Die Entlastung findet innerhalb der klein­ sten Fließfläche mit der Mitte bei O1 (1) statt, während die erneute Belastung bei A1 vorgenommen wird bei einer deviatorischen Beanspruchungszunahme ds. Wenn diese Zunahme und der Einheitstensor b verwendet werden, dann kön­ nen unter Verwendung der Gleichungen (4) und (5) die Mitte O1 (i) der größeren Fließfläche sowie auch der Radius √3/2 k1 berechnet werden. Der aktualisierte oder fortgeschriebene Einheitstensor b verläuft jetzt entlang O1 (i) A1, während die Mitte der aktualisierten oder fortgeschriebenen kleinsten Fließfläche ent­ lang dieser Linie verläuft und daher bei O2 (1) lokalisiert werden kann, wie es in Fig. 1 gezeigt ist.2. Relief and reloading. The relief takes place within the smallest flow area with the middle at O 1 (1) , while the renewed loading at A 1 takes place with a deviatoric increase in stress ds. If this increase and the unit tensor b are used, then the center O 1 (i) of the larger flow area and also the radius √3 / 2 k 1 can be calculated using equations (4) and (5). The updated or updated unit tensor b now runs along O 1 (i) A 1 , while the center of the updated or updated smallest flow area runs along this line and can therefore be located at O 2 (1) , as shown in FIG. 1 is.
  • 3. Wiederholte Entlastung und anschließend wiederholte Belastung. Wenn jetzt wieder eine Entlastung innerhalb der neuesten kleinsten Fließfläche vorge­ nommen wird und dann anschließend wieder eine Belastung in dem plasti­ schen Bereich, dann verläuft die Mitte der aktiven Fließfläche entlang der Linie O1 (i) O2 (1). Diese Mitte kann sich nicht über O1 (i) hinaus verschieben, wie es in Fig. 1 gezeigt ist. Sollte sie sich trotzdem verschieben, wenn also ein Bruch auftritt, dann befindet sich die neue Mitte auf der Linie OA0. Wenn eine konti­ nuierliche Belastung stattfindet, dann kann sich die Mitte der aktiven Fließflä­ che nicht über O hinaus bewegen; die Fließfläche mit dem Radius √3/2 k wird andererseits aktiv, wenn ein weiterer Bruch stattfindet, und sie bewegt sich für eine Tangierung einer Fließfläche mit einem größeren Radius als √3/2 k, wobei ihre Mitte nach wie vor bei O verbleibt.3. Repeated discharge and then repeated load. If a relief is now carried out again within the latest smallest flow area and then then again a load in the plastic area, then the center of the active flow area runs along the line O 1 (i) O 2 (1) . This center cannot shift beyond O 1 (i) as shown in FIG. 1. Should it still move, i.e. if a break occurs, the new center is on line OA 0 . If there is a continuous load, the center of the active flow area cannot move beyond O; the flow area with the radius √3 / 2 k, on the other hand, becomes active when another break occurs, and it moves to tangent a flow area with a larger radius than √3 / 2 k, its center still remaining at O.

Die von Mroz vorgeschlagene Härtungsregel ergibt eine wissenschaftliche Unter­ suchung des Einflusses der komplexen Belastungshistorien auf das Materialver­ halten, welches weder durch die isotropische noch durch die kinematische Här­ tungsregel erläutert werden kann. Das Mroz'sche Modell kann jedoch für nichtli­ neare Härtungsmaterialien das Rückfedern präzise vorhersagen. Das lineare ela­ stische Modell unterschätzt das Ausmaß der Rückfederung, während die isotropi­ sche Härtungsregel falsche Vorhersagen trifft.The hardening rule proposed by Mroz results in a scientific sub looking for the influence of complex load histories on material consumption hold, which is neither by the isotropic nor by the kinematic hardness rule can be explained. However, Mroz's model can be used for non- linear hardening materials accurately predict springback. The linear ela tical model underestimated the amount of springback, while the isotropic hardening rule makes incorrect predictions.

Es besteht deshalb eine Notwendigkeit für eine revidierte Annäherung an die her­ kömmliche isotropische Härtungsregel, um eine präzisere Simulierung von Ver­ formungsprozessen zu ermöglichen und um insbesondere eine Vorhersage für das Rückfedern von nichtlinearen Materialien zu ermöglichen.There is therefore a need for a revised approach to that conventional isotropic hardening rule in order to simulate Ver to enable formation processes and in particular to make a prediction for to enable the springback of nonlinear materials.

Die Aufgabe der Erfindung besteht in der Bereitstellung eines Verfahrens der ein­ gangs genannten Art, welches Verformungsprozesse an einem Blech besser analysieren läßt, wobei die verbesserte Analyse insbesondere orientiert wird an dem Rückfedern eines verformten Blechs, welches als ein Bauteil von Kraftfahr­ zeugen und insbesondere der Fahrzeugkarosserie verwendet wird.The object of the invention is to provide a method of a initially mentioned type, which deformation processes on a sheet better can be analyzed, with the improved analysis being oriented in particular to the spring back of a deformed sheet, which is a component of motor vehicles testify and in particular the vehicle body is used.

Zur Lösung dieser Aufgabe ist ein Verfahren der eingangs genannten Art erfin­ dungsgemäß mit den Merkmalen ausgebildet, die durch den Patentanspruch 1 angegeben sind, wobei die Merkmale der weiteren Ansprüche zweckmäßige und vorteilhafte Ausgestaltungen des erfindungsgemäßen Verfahrens ergeben.To solve this problem, a method of the type mentioned is invented appropriately trained with the features defined by claim 1 are specified, the features of the further claims expedient and result in advantageous embodiments of the method according to the invention.

Mit dem Verfahren der vorliegenden Erfindung wird grundsätzlich das radiale Rückkehrverfahren auf die anisotropische Härtungsregel der Plastizität angewen­ det, die von Mroz für eine Simulierung der Belastung und der Beanspruchung während des Verformungsprozesses eines Blechs wissenschaftlich untersucht wurde. Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren wird somit nicht eine vorgegebene Belastungszunahme in hunderte von Unterintervallen unterteilt, solange sich die Mitte der aktiven Fließfläche entlang einer bestimmten Bahn bewegt. Mit einer Anwendung des radialen Rückkehrverfahrens auf die anisotropische Härtungsre­ gel der Plastizität wird deshalb auch eine kontinuierliche Berechnung der gesam­ ten Beanspruchung ermöglicht, weshalb ein wesentlicher Vorteil des erfindungs­ gemäßen Verfahrens auch in einer höheren Genauigkeit der Berechnung und in einer beträchtlich schnelleren Berechnungszeit zu sehen ist.With the method of the present invention, basically the radial Apply the return process to the anisotropic hardening rule of plasticity Det by Mroz for a simulation of the load and the stress scientifically examined during the deformation process of a sheet  has been. In the method according to the invention, a predetermined one is therefore not used Stress increase divided into hundreds of sub-intervals as long as the Moved center of the active flow area along a certain path. With a Application of the radial return process to anisotropic hardening The plasticity is therefore also a continuous calculation of the total ten stress allows, which is a major advantage of the invention according to the method also in a higher accuracy of the calculation and in a considerably faster calculation time can be seen.

Weitere Merkmale und Vorteile des erfindungsgemäßen Verfahrens ergeben sich aus der folgenden detaillierten Beschreibung eines Ausführungsbeispieles der Er­ findung gemäß einer Darstellung in der Zeichnung. Es zeigtFurther features and advantages of the method according to the invention result from the following detailed description of an embodiment of the Er invention as shown in the drawing. It shows

Fig. 1 eine grafische Darstellung für die Anwendung der anisotropischen Här­ tungsregel auf den transversalen anisotropischen Materialparameter R = 1 am Beispiel der Fließflächen in dem deviatorischen Beanspruchungsraum während einer Belastung, einer Entlastung und einer wiederholten Belas­ tung; Figure 1 is a graphical representation for the application of the anisotropic hardening rule on the transverse anisotropic material parameter R = 1 using the example of the flow surfaces in the deviatorial stress area during a load, a relief and a repeated load.

Fig. 2 zeigt eine Perspektivansicht eines Verformungsteils, welches für den Boden bei einem Kraftfahrzeug vorgesehen ist; Fig. 2 shows a perspective view of a deformation part which is provided for the floor in a motor vehicle;

Fig. 3 ist eine Schnittansicht des Verformungsteils der Fig. 2 mit einer Verdeutli­ chung der Rückfederung; FIG. 3 is a sectional view of the deformation part of FIG. 2 with an illustration of the springback;

Fig. 4 ist eine Schnittansicht eines Ziehwerkzeuges, mit welchem das Verfor­ mungsteil der Fig. 2 und 3 erhalten wird; Fig. 4 is a sectional view of a drawing tool with which the deformation part of Figs. 2 and 3 is obtained;

Fig. 5 ist eine Schnittansicht des Ziehwerkzeuges in seiner Schließstellung; und Fig. 5 is a sectional view of the drawing tool in its closed position; and

Fig. 6 ist ein Flußdiagramm zur Erläuterung der einzelnen Stufen des erfindungs­ gemäßen Verfahrens. Fig. 6 is a flow chart for explaining the individual stages of the inventive method.

Die vorliegende Erfindung befaßt sich mit der Anwendung des radialen Rückkehr­ verfahrens auf die anisotropische Härtungsregel von Mroz zur Simulierung der Verformung eines Blechs. Das Blech kann bsp. ein Verformungsteil sein, welches gemäß der Darstellung in Fig. 2 für den Boden eines Kraftfahrzeuges verwendet wird.The present invention is concerned with the application of the radial return method to Mroz's anisotropic hardening rule to simulate sheet metal deformation. The sheet can, for example. be a deformation part which is used for the floor of a motor vehicle as shown in FIG. 2.

Für die Verformung eines Blechs ist generell davon auszugehen, daß die Formge­ bung des gewünschten Verformungsteils eng an die Formgebung des Werkzeu­ ges angepaßt ist. Wenn daher das fertige Verformungsteil von dem Werkzeug ab­ gelöst wird, dann verändert es regelmäßig seine Formgebung, wobei dieser Wechsel der Formgebung als ein Rückfedern bezeichnet wird. Die Bezugnahme auf ein Rückfedern eines Verformungsteils kennzeichnet daher generell die Ten­ denz, daß bei der Verformung eines Blechs ein Verformungsteil erhalten wird, dessen Formgebung eine Art Zwischenform zwischen der ursprünglichen Form eines Rohlings und der Form des Werkzeuges darstellt, mit welchem das Verfor­ mungsteil geformt wird. Dieses Rückfedern stellt sich bei Verformungsteilen aus Aluminium und Sonderstahl als besonders problematisch dar, wobei sich als Kompensierung für eine solche Art einer Verwerfung der Form als eine erste Stufe eine Vorhersage dafür anbietet, wie groß die Rückfederung bei den betreffenden Verformungsteil sein wird, welches mit einem in der Form angepaßten Werkzeug erhalten wird. For the deformation of a sheet, it can generally be assumed that the shape Exercise the desired deformation part closely to the shape of the tool is adapted. Therefore, when the finished deformation part is off the tool is solved, then it changes its shape regularly, this one Change of shape is referred to as a springback. The reference The Ten generally characterizes a resilience of a deformed part think that a deformation part is obtained when a sheet is deformed, its shape is a kind of intermediate form between the original shape a blank and the shape of the tool with which the Verfor mung part is formed. This springback occurs in the case of deformation parts Aluminum and special steel are particularly problematic, whereby as Compensation for such a type of warping of the form as a first stage offers a prediction of how large the springback will be for those concerned Deformation part will be, which with a shape-matched tool is obtained.  

Um das Rückfedern vorherzusagen, muß berücksichtigt werden, daß dieses Rückfedern generell durch Beanspruchungen oder Spannungen in dem Blech am Ende der Schließung des Ziehwerkzeuges erzeugt wird, mit welchem die Verfor­ mung durchgeführt wird. Die Genauigkeit einer Vorhersage muß daher auf die Verteilung der Beanspruchung über den gesamten Verformungsprozeß konzen­ triert werden. Diese Zielsetzung bedingt daher wesentlich mehr Forderungen als diejenigen, die für die Vorhersage eines Bruches oder eines Ausbeulens benötigt werden. Um die gesamte Belastung und die Verteilung der Beanspruchung über den gesamten Verformungsteil möglichst präzise vorhersagen zu können, wird als das am meisten passende Verfahren eine quasi-statische Analyse mit einer Inte­ grierung über der inbegriffenen Zeit vorgenommen. Weil das Rückfedern auch eine Entlastung beinhaltet, die bei der Abnahme des Verformungsteils von dem Ziehwerkzeug in Erscheinung tritt, muß zusätzlich ein Modell angefertigt werden, bei welchem eine zyklische Beziehung der Beanspruchung und der Belastung veranschaulicht wird.In order to predict the springback, it must be taken into account that this Springbacks generally caused by stresses or tensions in the sheet End of the closure of the drawing tool is generated, with which the Verfor mung is carried out. The accuracy of a prediction must therefore be based on the Concentrate the distribution of the stress over the entire deformation process be trated. This objective therefore requires considerably more demands than those needed for predicting a break or dent will. To cover the entire load and the distribution of stress To be able to predict the entire deformation part as precisely as possible is called the most suitable method is a quasi-static analysis with an integer made over the included time. Because the springback also includes a relief that the removal of the deformation part of the Drawing tool appears, a model must also be made, in which a cyclical relationship of stress and strain is illustrated.

Wie bei der Analyse der Verformung ist es erforderlich, ein Berührungsproblem der Oberfläche mit einer vorhandenen Reibung zu lösen, um nach der Abnahme eines Verformungsteils von dem Werkzeug die endgültige Formgebung des Formteils zu erhalten. Wenn das inbegriffene Verfahren angewandt wird, dann beinhaltet die Formulierung für ein Berührungsproblem an der Oberfläche eine Berücksichtigung von abgeleiteten Funktionen der Berührungskräfte in einem funktionellen Zusammenhang mit den Krümmungen der Werkzeugoberfläche.As with the analysis of the deformation, it is necessary to have a touch problem to loosen the surface with an existing friction after removal of a deformation part of the tool the final shape of the Obtain molded part. If the included procedure is followed, then includes the formulation for a surface touch problem Consideration of derived functions of the contact forces in one functional connection with the curvatures of the tool surface.

Obwohl ein Wiederholungsprozeß ohne einen Rückgriff auf solche Krümmungen der Werkzeugoberfläche angewandt werden kann, ist jedoch die Berechnung nach wie vor sehr komplex. Although a repeat process without recourse to such curvatures the tool surface can be used, however, the calculation is based on very complex as before.  

Ein passendes Verfahren, für welches nicht das Berührungsproblem an der Ober­ fläche berücksichtigt werden muß, kann in der Anwendung einer Analyse des Rückfederns erkannt werden. Aus der Analyse der Verformung nach dem Schlie­ ßen des Ziehwerkzeuges können der Werkzeugdruck und die Reibungskraft be­ rechnet werden, die auf das Verformungsteil einwirken. Das Rückfedern kann weiterhin aus der Formgebung des Verformungsteils berechnet werden über die Aufhebung des Werkzeugdruckes und die Reibungskraft bei der Abnahme des Verformungsteils. Wenn diese Kräfte mit gleichen Größen aber mit entgegenge­ setzten Vorzeichen an dem Verformungsteil angewandt werden gemeinsam mit einer passenden Unterstützung zur Vermeidung von jeder Bewegung als ein star­ rer Körper, dann ist es möglich, die zusätzliche Verformung des Gebildes als Fol­ ge eines Rückfederns zu berechnen.A suitable process for which the touch problem on the upper is not area must be taken into account in the application of an analysis of the Springback can be detected. From the analysis of the deformation after closing ß of the drawing tool can be the tool pressure and the frictional force are expected to act on the deformation part. The springback can continue to be calculated from the shape of the deformation part via the Removal of tool pressure and the frictional force when removing the Deformation part. If these forces with the same sizes but with opposite signs are applied to the deformation part together with appropriate support to avoid every move as a star rer body, then it is possible, the additional deformation of the structure as a fol to calculate a springback.

Ein gestanztes Verformungsteil muß abgestützt werden, um die Verschiebungen als ein starrer Körper in sämtlichen Koordinatenrichtungen und auch Drehbewe­ gungen als ein starrer Körper ebenfalls in den drei Koordinatenrichtungen zu ver­ meiden und also ein statisch bestimmtes Gebilde darzustellen. Die geometrische Nicht-Linearität des Gebildes als Folge einer großen Verformung und die Nicht- Linearität des Materials als Folge des umgekehrten plastischen Fließens bei der Analyse des Rückfederns müssen jedoch noch in Betracht gezogen werden.A stamped deformation part must be supported to accommodate the displacements as a rigid body in all coordinate directions and also rotating motion also as a rigid body in the three coordinate directions avoid and thus represent a statically determined structure. The geometrical Non-linearity of the structure as a result of a large deformation and the non- Linearity of the material as a result of the reverse plastic flow in the Springback analysis still needs to be considered.

Um ein besseres Verständnis des Phänomens zu gewinnen, das hinter den Ver­ formungsprozessen eines Blechs steht, ist es erforderlich, die Mechanismen zu analysieren, die während eines Verformungsprozesses vorhanden sind. Daher muß vor allem die Verteilung der Beanspruchung genau verstanden werden, weil damit verschiedene Mechanismen der Verformung angesprochen sind. Auf der Basis einer Simulierung kann der Umriß des Blechs bestimmt werden, um eine Verwerfung der Formgebung damit zu verhindern, daß die Formgebung der Werk­ zeugoberfläche entsprechend modifiziert wird.To gain a better understanding of the phenomenon behind the Ver forming processes of a sheet, the mechanisms must be closed analyze which are present during a deformation process. Therefore Above all, the distribution of the stress must be understood precisely because so that different mechanisms of deformation are addressed. On the Based on a simulation, the outline of the sheet can be determined by a  Warp the shape to prevent the shape of the work tool surface is modified accordingly.

Die komplexen Formgebungen der mit Konturen versehenen Körper, die für die Formgebung von Kraftfahrzeugteilen verwendet werden, sind schon für sich be­ trachtet äußerst schwierig herzustellen. Die Formgebungen haben nicht nur ein gewünschtes Styling und damit eng verbundene aerodynamische Vorstellungen zu berücksichtigen, vielmehr müssen sie auch die Fähigkeit zum Tragen einer vorbestimmten Last besitzen in der Kombination mit einem günstigen Wirkungs­ grad hinsichtlich des verwendeten Materials bzw. von dessen Gewicht, sodaß in der Fahrzeugindustrie für die meisten Verformungsteile einer Fahrzeugkarosserie hauptsächlich die Verwendung von Aluminium und Sonderstählen vorgesehen ist. Die Verwendung dieser Materialien bestimmt dann auch für die meistens komple­ xe Formgebungen eine präzise und damit gleichzeitig kritische Einhaltung von Toleranzen bei der Verformung der Bleche, ohne daß dabei eine Materialermü­ dung oder die Festigkeit der Verformungsteile eventl. zugunsten eines weniger komplizierten Verformungsprozesses geopfert werden.The complex shapes of the contoured bodies that are used for the Shaping of motor vehicle parts are used for themselves seeks extremely difficult to manufacture. The shapes don't just have one desired styling and closely related aerodynamic ideas to take into account, rather they also have the ability to carry a possess predetermined load in combination with a favorable effect degree with regard to the material used or its weight, so that in the automotive industry for most of the deformation parts of a vehicle body mainly the use of aluminum and special steels is intended. The use of these materials then also determines the mostly complex xe shapes a precise and at the same time critical adherence to Tolerances in the deformation of the sheets, without causing material dung or the strength of the deformation parts possibly. in favor of one less complicated deformation process.

In Fig. 2 ist eine Perspektivansicht der einen Hälfte eines symmetrischen Mittelteils eines Bodenbleches 10 der Karosserie eines Kraftfahrzeuges gezeigt. Dieses Verformungsteil wird typischerweise mit einem Ziehwerkzeug geformt, bei wel­ chem die obere Werkzeughälfte nach unten bewegt wird gegen einen unteren Stanzstempel, wobei der dabei wirksame Druck in Stufen ausgeübt wird. Beim Schließen des Werkzeuges und bei den einzelnen Preßstufen wird das folglich mit Konturen versehene Bodenblech 10 oder ein anderes Verformungsteil erhalten. In Fig. 3 ist ein Querschnitt dieses Verformungsteils gezeigt, wobei mit der ausgezo­ genen Linie 11 die Formgebung des Verformungsteils noch vor der Abnahme von dem Werkzeug angegeben ist, während mit der gestrichelten Linie 13 die Form­ gebung des Verformungsteils unter Einbeziehung der Rückfederung gezeigt ist, die somit nach der Abnahme des Verformungsteils von dem Werkzeug eine geän­ derte Formgebung bestimmt.In Fig. 2 is a perspective view of a half of a symmetrical central portion of a bottom plate 10 shown the body of a motor vehicle. This deforming part is typically shaped with a drawing tool, in which the upper tool half is moved downward against a lower punch, the effective pressure being exerted in stages. When the tool is closed and during the individual pressing steps, the bottom plate 10 , which is consequently provided with contours, or another deformation part is obtained. In Fig. 3 a cross section of this deformation part is shown, with the drawn line 11, the shape of the deformation part is indicated before removal from the tool, while the dashed line 13 shows the shape of the deformation part including the springback, which thus determines a changed shape after removal of the deformation part from the tool.

Die Fig. 4 zeigt einen Querschnitt eines Ziehwerkzeuges 12, wobei hier die Stufe festgehalten ist, in welcher das zu verformende Blech 14 zwischen einem oberen Werkzeugteil 16, der mit einem oberen Bindering einstückig ausgebildet ist, und einem unteren Bindering 18 gehalten wird. Der untere Bindering 18 wird in der dargestellten Relativlage der beiden Werkzeugteile schwimmend angeordnet, um eine Einstellung der Bindeform zu erhalten. In dieser Einstellposition ist ein unterer Stanzstempel 20 noch auf Abstand zu dem oberen Werkzeugteil 16 angeordnet und wird erst in einer folgenden Stufe, die in Fig. 5 veranschaulicht ist, mit dem dann nach unten zusammen mit dem unteren Bindering 18 bewegten oberen Werkzeugteil 16 in eine Schließstellung zusammengebracht, in welcher dann das mit Konturen versehene Verformungsteil durch ein Ausstanzen über dem stationär angeordneten Stanzstempel 20 erhalten wird. Es versteht sich, daß in diesem Zu­ sammenhang die Bezugnahme auf ein Ziehwerkzeug dieser speziellen Ausbildung nicht als eine Beschränkung für das erfindungsgemäße Verfahren zu verstehen ist, vielmehr auch andere Werkzeugformen bei einem solchen Verformungsprozeß zur Anwendung kommen können, die mit einer abweichenden Ausbildung bsp. in einer Kniehebelziehpresse eingesetzt werden. FIG. 4 shows a cross section of a drawing tool 12 , the stage in which the sheet 14 to be deformed is held between an upper tool part 16 , which is formed in one piece with an upper binding ring, and a lower binding ring 18 . The lower binding ring 18 is arranged floating in the relative position of the two tool parts shown in order to obtain an adjustment of the binding shape. In this setting position, a lower punch 20 is arranged at a distance from the upper tool part 16 and is only in a subsequent stage, which is illustrated in FIG. 5, with the upper tool part 16 then moved downwards together with the lower binding ring 18 into a Bring the closed position brought together, in which the contoured deformation part is then obtained by punching out over the stationary punch 20 . It goes without saying that in this context the reference to a drawing tool of this special design is not to be understood as a restriction for the method according to the invention, but rather other tool forms can also be used in such a deformation process, for example with a different design. be used in a toggle press.

Die Modellführung der Verformung eines Blechs gemäß dem Verfahren der vorlie­ genden Erfindung wird vorzugsweise mit einem Rechner durchgeführt, der wie das Modell IBM RS 6000/395 eine Zentraleinheit, einen RAM- oder Kernspeicher, ei­ nen Diskettenspeicher, ein Bildschirmgerät oder eine ähnliche Ausgabeeinrichtung und eine Eingabeeinrichtung aufweist, wie bsp. eine Eingabetastatur. Der Rechner simuliert eine Formgebung von Teilen der Fahrzeugkarosserie bei der Verformung eines Blechs, wobei durch eine Vorgabe der Gleichungen gemäß der vorliegenden Erfindung die Verformung des Blechs ausgeführt wird, sobald das Blech in die An­ ordnung an einem Werkzeug gemäß der Darstellung in Fig. 4 gebracht worden ist. Es ist wichtig, daß diese Stufe durchgeführt wird noch bevor das Werkzeug ge­ schlossen wird, wobei in die spätere Analyse des Schließens des Werkzeuges dann auch eine Vorhersage über die Verformung des Blechs unter Einschluß der Verteilung der Beanspruchung bei der Verformung eingegliedert wird.The modeling of the deformation of a sheet according to the method of the present invention is preferably carried out using a computer which, like the model IBM RS 6000/395, has a central processing unit, a RAM or core memory, a diskette memory, a display device or a similar output device and one Has input device, such as. an input keyboard. The computer simulates a shaping of parts of the vehicle body during the deformation of a sheet, the deformation of the sheet being carried out by specifying the equations according to the present invention as soon as the sheet is brought into the arrangement on a tool as shown in FIG. 4 has been. It is important that this stage be carried out before the tool is closed, and a later prediction of the deformation of the sheet, including the distribution of the stress during the deformation, is then incorporated into the later analysis of the closing of the tool.

Eine Modellierung der Oberfläche wird durch Verwendung eines Software- Vorlaufprogramms erhalten, welches in der C-Programmiersprache geschrieben sein kann und die CAD-Oberflächen-Eingangsdaten von einem Designer in ein finites Element eines Oberflächenmodels transformiert. Der Designer stellt typi­ scherweise die Daten für die Binderlinie sowie die Daten für das Stanzwerkzeug zur Verfügung, die anfänglich ein passendes CAD-Programm verwenden. Die Daten der Binderlinie sind maßgebend für die Oberflächen des Werkzeuges, wie bsp. die Werkzeugkanten u. dgl. Das Software-Vorlaufprogramm erzeugt ein Dreieckgitter, welches die Erkennbarkeit der Werkzeugoberfläche beinhaltet, wo­ bei ein nächster Nachbar-Algorithmus verwendet wird, der die Oberfläche zwi­ schen den Punkten auf den Linien ausfüllt.The surface is modeled using a software Receive preprocessing program, which is written in the C programming language can be and the CAD surface input data from a designer in one transformed finite element of a surface model. The designer typi usually the data for the binder line and the data for the punching tool available who initially use a suitable CAD program. The Binder line data are decisive for the surfaces of the tool, such as E.g. the tool edges u. Like. The software pre-run program generates a Triangular grid, which includes the recognizability of the tool surface, where is used in a nearest neighbor algorithm that the surface between fills the points on the lines.

Das Dreieckgitter der Werkzeugoberfläche stellt sich dar als eine Vielzahl mitein­ ander verbundener Dreiecke, deren Spitzen als Knotenpunkte oder Knoten be­ zeichnet werden. Wenn der nächste Nachbar-Algorithmus verwendet wird, dann ergibt sich daraus manchmal eine fehlende Übereinstimmung zwischen der Er­ kennung der Daten der ursprünglichen Linie und dem Gitter der resultierenden Werkzeugoberfläche, was zu Formfehlern führt, die jedoch vorzugsweise korrigiert werden. Das Dreieckgitter der Werkzeugoberfläche wird dann als eine Eingabe für die Analyse des Schließens des Werkzeuges bereitgestellt, wie nachfolgend näher beschrieben, um die Berührung zwischen der Werkzeugoberfläche und dem Blech zu testen.The triangular grid of the tool surface presents itself as a multitude other connected triangles, the tips of which act as nodes or nodes be drawn. If the next neighbor algorithm is used, then this sometimes results in a mismatch between the Er Identify the data of the original line and the grid of the resulting one Tool surface, which leads to form errors, but which is preferably corrected will. The triangular grid of the tool surface is then used as an input for provided the analysis of the closing of the tool, as detailed below  described the contact between the tool surface and the sheet to test.

Das finite Elementenmodell für die Formgebung der Binderumhüllung wird durch das Software-Vorlaufprogramm modifiziert. Die Form der Binderumhüllung wird ebenfalls durch ein Dreieckgitter dargestellt. Während dieser Modifizierung wird das Gitter des finiten Elementenmodells der Binderumhüllung verfeinert. Der Ana­ lytiker erhält hier also die Möglichkeit, die Knotenpositionen des Gitters durch eine Veränderung der Positionen der Knoten zu verändern. Die modifizierten Knoten­ positionen befinden sich jedoch nach wie vor auf der Oberfläche der Binderum­ hüllung, sodaß die Oberfläche der Binderumhüllung stets die gleiche bleibt. Für den Fachmann ist es in diesem Zusammenhang eher selbstverständlich, daß die­ se Modifizierung den Vorteil ergibt, daß der Analytiker die Dichtheit der Knoten in bestimmten Bereichen vergrößern kann, so bsp. in dem Bereich einer stark aus­ geprägten Krümmung, damit so die Konzentration der Belastung präziser vorher­ gesagt werden kann, die beim Schließen des Werkzeuges während der Verfor­ mung auftritt.The finite element model for the shape of the binder envelope is created by modified the software pre-run program. The shape of the binder wrapper will also represented by a triangular grid. During this modification refined the grid of the finite element model of the binder envelope. The Ana lytiker is given the opportunity to change the node positions of the grid by a Change the positions of the nodes. The modified nodes however, positions are still on the surface of the binderum wrapping so that the surface of the binder wrapper always remains the same. For it is rather self-evident to the expert in this connection that the This modification gives the advantage that the analyst can check the tightness of the nodes in can enlarge certain areas, e.g. in the area of a strong embossed curvature so that the concentration of the load is more precise beforehand can be said that when closing the tool during the Verfor mung occurs.

Die Stufe der Modifizierung des finiten Elementenmodells der Binderumhüllung umfaßt vorzugsweise auch eine Bestimmung der Zwangskräfte als Folge des Bin­ derdruckes und der Zugsicke. Die Zwangskräfte als Folge der Zugsicken werden als ein Modell einer elastisch-plastischen Feder berücksichtigt. Die Modifizierung des finiten Elementenmodells für die Binderumhüllung umfaßt weiterhin auch eine Bestimmung der Materialeigenschaften des Blechs, zusätzlich zu dem Young'schen Elastizitätsmodul und zu dem Poisson'schen Beiwert. Auch werden die Materialparameter des plastischen Bereichs bestimmt sowie der Reibungs­ koeffizient des Metalls und der Werkzeugoberflächen. The stage of modification of the finite element model of the binder wrapping preferably also includes a determination of the constraining forces as a result of the bin derdruckes and the train bead. The constraining forces as a result of the train beads are considered as a model of an elastic-plastic spring. The modification of the finite element model for the binder wrapping also includes one Determination of the material properties of the sheet, in addition to the Young's modulus of elasticity and to the Poisson coefficient. Be too determines the material parameters of the plastic area and the friction coefficient of metal and tool surfaces.  

Es wird dann die Analyse der Schließung des Werkzeuges durchgeführt. Das Verfahren der vorliegenden Erfindung besteht generell in der Lösung einer Folge von Problemen des Kräfteausgleichs, die als Belastungsstufen über das modifi­ zierte Dreieckgitter der Binderumhüllung berücksichtigt werden. Bei jeder Bela­ stungsstufe rückt das Werkzeug in eine neue Position vor, wodurch für die Berüh­ rungsknoten Grenzbedingungen aktualisiert bzw. fortgeschrieben werden. Dabei sind zwei Arten von Berührungsknoten vorhanden. Einmal bestehen die Knoten, welche die Stanzfläche des Werkzeuges berühren und als Berührungsknoten an­ gegeben sind, während die Knoten innerhalb des Binders, die den oberen Rinder­ ring und die Oberfläche des unteren Binders an dem Werkzeug berühren, als Bin­ derknoten angegeben werden.The tool closure analysis is then performed. The The method of the present invention generally consists in solving a sequence of problems of balancing forces, which are called stress levels via the modifi decorated triangular lattice of the binder covering. With every Bela level moves the tool into a new position, which means that the Boundary conditions are updated or updated. Here there are two types of touch nodes. Once there are knots, which touch the punching surface of the tool and as a touch node are given while the knots within the tie that make up the upper cattle ring and touch the surface of the lower tie on the tool as a bin the nodes are specified.

Bei jeder Belastungsstufe sucht der Rechner nach neuen Knotenpositionen, wel­ che die neuen Grenzbedingungen befriedigen und ausgeglichene Innen- und Au­ ßenkräfte erzeugen, nämlich die Feder- und Reibungskräfte an allen Knoten, um die Zugsicke zu modellieren, bis schließlich ein Gleichgewicht der Kräfte erreicht ist. Diese Belastungsstufen werden solange fortgesetzt, bis das Werkzeug in sei­ ne finale Position vorbewegt ist und dann das Verformungsteil der Fahrzeugkaros­ serie erhalten ist. Das Suchen neuer Knotenpositionen wird wiederholt durchge­ führt, wobei mit jeder Wiederholung vorzugsweise ein besseres Ergebnis mit einer nicht ausgeglichenen kleineren Kraft erzeugt wird. Wenn die nicht ausgeglichene Kraft genügend klein ist, wird dann mit der nächsten Belastungsstufe begonnen, um wieder neue Grenzpositionen zu erzeugen. Bei jeder Belastungsstufe während der Analyse kann die vorhergesagte Beanspruchung und Verformung zur Abbil­ dung gebracht werden, um Schäden zu überprüfen, wie bsp. ein mögliches dauer­ haftes Ausbeulen und/oder eine Faltenbildung. At each load level, the computer searches for new node positions, wel satisfy the new boundary conditions and balanced interior and exterior Generate external forces, namely the spring and frictional forces at all nodes to model the beading until finally a balance of forces is reached is. These load levels continue until the tool is in ne final position is advanced and then the deformation part of the vehicle body series is preserved. The search for new node positions is repeated leads, with each repetition preferably a better result with a unbalanced smaller force is generated. If the unbalanced Force is sufficiently small, then the next load level is started, to create new limit positions again. At every load level during the predicted stress and deformation can be used for the analysis be brought to check damage, e.g. a possible duration bulging and / or wrinkling.  

Der Rechner wird dann mit den Daten gespeist, die für das Dreieckgitter der Werkzeugoberfläche und das Dreieckgitter der modifizierten Binderumhüllung gelten. Weiterhin werden Regel- bzw. Steuerparameter eingegeben, wie bsp. To­ leranzen sowie auch veränderliche Größen, die für vorbestimmte Werte und/oder auch Fehlerwerte gelten.The computer is then fed with the data required for the triangular grid Tool surface and the triangular grid of the modified binder casing be valid. Furthermore, control or control parameters are entered, such as. To tolerances as well as variable quantities for predetermined values and / or error values also apply.

Für ein Anschauungsbeispiel wird vorausgesetzt, daß das Werkzeug in einzelnen Stufen von bsp. einem Millimeter vorbewegt wird. Sobald die Werkezeugoberflä­ che das Blech berührt, bestimmt dann der Rechner die Berührungsknoten zwi­ schen dem Gitter der Werkzeugoberfläche und dem Gitter des Blechs durch eine Messung des Eindringens der Knoten des Blechs in die Werkzeugoberfläche. Die­ ses Eindringen führt zu einer Erhöhung einer Grenzbedingung, sodaß es an den Berührungsknoten zu einem Verdrängungsanstieg kommt, welcher die Berüh­ rungsknoten in die Werkzeugoberfläche eindringen läßt.For an illustrative example it is assumed that the tool in individual Levels of ex. is moved a millimeter. As soon as the tool surface che touches the sheet, the computer then determines the touch nodes between between the grating of the tool surface and the grating of the sheet by a Measurement of the penetration of the sheet's knots into the tool surface. The This penetration leads to an increase in a limit condition, so that it is transferred to the Touch node comes to an increase in displacement, which leads to the touch can penetrate into the tool surface.

Die Matrizen des Materials, also die Bezugsgrößen für die Beanspruchung und die Belastung, werden aufgestellt und aktualisiert bzw. fortgeschrieben, sodaß eine präzise Größe erhalten wird. Um ein komplexes Verformungsteil der Fahrzeugka­ rosserie zu formen, kann es zu einer Entlastung der Beanspruchung an dem Ver­ formungsteil kommen, noch bevor das Werkzeug seine finale Position erreicht. Bevor die Beanspruchungsstufe an einem Sammelpunkt bestimmt werden kann, der in dem Blech bei einer Belastung entdeckt wird, wird dann die Materialmatrix der reinen elastischen Zunahme verwendet, wobei deren Bestimmung näher be­ schrieben ist in einem Aufsatz mit dem Titel "Sheet Metal Forming Modeling of Automobile Body Panels" von S. C. Tang, J. Gress und P. Ling, veröffentlicht 1988 durch ASM International anläßlich des 15. Halbjahr-Kongresses über "Controlling Sheet Metal Forming Processes". Die Bezugnahme auf diesen Aufsatz in seiner Gesamtheit wird hier zur Ergänzung der Offenbarung der vorliegenden Erfindung eingeführt.The matrices of the material, i.e. the reference values for the stress and the Debt, are set up and updated or updated, so that a precise size is obtained. To a complex deformation part of the vehicle crate Shaping the body, it can relieve the stress on the Ver the molded part before the tool reaches its final position. Before the stress level can be determined at a collection point, which is discovered in the sheet under a load then becomes the material matrix the pure elastic increase used, the determination of which be closer is written in an essay entitled "Sheet Metal Forming Modeling of Automobile Body Panels "by S.C. Tang, J. Gress and P. Ling, published in 1988 by ASM International on the occasion of the 15th half-year congress on "Controlling Sheet Metal Forming Processes ". The reference to this article in his  The entirety is used here to supplement the disclosure of the present invention introduced.

In Fig. 6 ist eine Flußdiagramm gezeigt, mit welchem das Verfahren der vorliegen­ den Erfindung näher erläutert werden kann. Sobald die Zunahme der Verschie­ bung unter Verwendung einer tangentialen Steifheitmatrix gelöst worden ist, die in dem vorerwähnten Aufsatz erwähnt und nachfolgend detaillierter erläutert wird, wird die Zunahme der Belastung bei der Folgestufe 102 erhalten. Die gesamte Beanspruchung wird dann in den nachfolgenden Stufen 104-116 errechnet, da­ bei unter Verwendung des radialen Rückkehrverfahrens, welches auf die Mroz'sche anisotropische Härtungsregel der Plastizität in Übereinstimmung mit der vorliegenden Erfindung angewandt wird. Wenn die errechnete äquivalente Beanspruchungszunahme negativ ist, dann beinhalten die Beanspruchungsdaten die Aussage, daß an dem betreffenden Punkt eine Entlastung stattfindet, sodaß dann die Beanspruchungszunahme vorzugsweise berechnet wird aus der Bezie­ hung zwischen der reinen elastischen Zunahmebeanspruchung und der Bela­ stung. FIG. 6 shows a flow chart with which the method of the present invention can be explained in more detail. Once the increase in displacement has been resolved using a tangential stiffness matrix, which is mentioned in the aforementioned article and explained in more detail below, the increase in load at subsequent stage 102 is obtained. The total stress is then calculated in subsequent stages 104-116 since using the radial return method applied to Mroz's anisotropic plasticity curing rule in accordance with the present invention. If the calculated equivalent increase in stress is negative, then the stress data include the statement that relief occurs at the point in question, so that the increase in stress is then preferably calculated from the relationship between the pure elastic increase stress and the stress.

Gemäß der vorliegenden Erfindung wird also die Beanspruchung auf der Basis berechnet, daß das radiale Rückkehrverfahren auf die anisotropische Härtungsre­ gel der Plastizität angewandt wird, um die gesamte Beanspruchung zu berechnen, nachdem im Anschluß an eine Entlastung wieder eine Belastung entdeckt wird. Diese anisotropische Härtungsregel bestimmt die wiederholte Belastung. Nach­ dem die wiederholte Belastung erfolgt ist, werden die Beanspruchungen berechnet durch die vorgegebene Belastungszunahme, wobei dafür das Verfahren der vor­ liegenden Erfindung angewandt wird. According to the present invention, the stress is based on calculated that the radial return method is based on the anisotropic hardening re gel of plasticity is used to calculate the total load, after a load is discovered again following a discharge. This anisotropic hardening rule determines the repeated load. After after repeated loading, the stresses are calculated by the predetermined increase in load, using the procedure of the above lying invention is applied.  

Es wird passend ein rechteckiges Koordinatensystem für den Beanspruchungsbe­ reich verwendet, um das radiale Rückkehrverfahren für eine Aktualisierung bzw. Fortschreibung des Vektortensors der Beanspruchung zu verwenden. Entspre­ chend der Verallgemeinerung von Chu und unter Berücksichtigung der transver­ salen anisotropischen Eigenschaft wird die Hill'sche Fließfläche f für den ebenen Beanspruchungszustand für die anisotropische Härtungsregel wie folgt modifiziert
A rectangular coordinate system is used for the area of the stress in order to use the radial return method for updating or updating the vector tensor of the stress. Corresponding to the generalization of Chu and taking into account the transversal anisotropic property, Hill's flow surface f for the level stress state is modified for the anisotropic hardening rule as follows

f{rx 2+ry 2-Δ1rxry+Δ2rxy 2-k2
{(1-Δ1/2)(rx+ry)2/2+(1+Δ1/2)(rx-ry)2/2+Δ2rxy 2-k2 = 0 (1)
f {r x 2 + r y 2 -Δ 1 r x r y + Δ 2 r xy 2 -k 2
{(1-Δ 1/2) (r x r + y) 2/2 + (1 + Δ 1/2) (r x r y) 2/2 + Δ 2 r xy 2 -k 2 = 0 ( 1)

wobei, Δ1 = 2R/(1+R) und Δ2 = 2 (1+2R)/(1+R). Bei der vorstehenden Formel ist R der transversale anisotropische Materialparameter, und k bezeichnet die Fließbe­ anspruchung bei der effektiven plastischen Belastung Hp bei dem einachsigen Zugversuch.where, Δ 1 = 2R / (1 + R) and Δ 2 = 2 (1 + 2R) / (1 + R). In the above formula, R is the transverse anisotropic material parameter, and k denotes the flow stress at the effective plastic load H p in the uniaxial tensile test.

Bei der Gleichung (1) beinhaltet ri = ζi-ai, i = x, y, xy
wobei ζi ein Beanspruchungsvektor ist und ai einen Positionsvektor der Mitte der Fließfläche bezeichnet. Dabei handelt es sich um einen Rückwärts-Bean­ spruchungsvektor. Es sollte noch angemerkt werden, daß für eine Kodierung bei dem finiten Elementenverfahren ein Vektor anstelle eines Tensors bei der Ablei­ tung verwendet wird. Eine Wiedergabe im Fettdruck gibt eine Vektor an.In equation (1), r i = ζ i -a i , i = x, y, xy
where ζ i is a stress vector and a i denotes a position vector of the center of the flow surface. It is a backward stress vector. It should also be noted that for coding in the finite element method, a vector is used in the derivative instead of a tensor. A bold rendering indicates a vector.

Die Bewegung der Mitte der Fließfläche wird durch die folgende Gleichung ausge­ drückt:
The movement of the center of the flow surface is expressed by the following equation:

∍ai = A∍ kbi (2)
∍a i = A∍ kb i (2)

wobei ∍ die Zunahme angibt, bi ein Einheitsvektor ist, entlang von welchem sich die Mitte der aktiven Fließfläche bewegt, und A eine Konstante darstellt, die durch bi bestimmt wird. Mit ai wird ein Nullvektor angegeben, dessen Mitte in dem Ur­ sprung des Beanspruchungsbereichs liegt und während der anfänglichen und fort­ dauernden Belastung solange vorhanden ist, bis eine Entlastung stattfindet. So­ bald eine Entlastung stattfindet, wird ai ein finiter Vektor, der durch bi und die an­ fängliche Fließbeanspruchung bestimmt wird, ähnlich der Darstellung in Fig. 1. Für eine wiederholte Belastung wird ai hinsichtlich der Zunahme durch die Gleichung (2) berechnet.where ∍ indicates the increase, b i is a unit vector along which the center of the active flow area moves, and A represents a constant determined by b i . With a i , a zero vector is specified, the center of which lies in the origin of the stress area and is present during the initial and continuous loading until relief takes place. As soon as relief takes place, a i is a finite vector, which is determined by b i and the initial flow stress, similar to the illustration in FIG. 1. For a repeated stress, a i is calculated with respect to the increase by equation (2) .

Die gesamte Zunahme der Belastung setzt sich zusammen aus den elastischen und plastischen Belastungszunahmen gemäß den folgenden Gleichungen:
The total increase in load is made up of the elastic and plastic load increases according to the following equations:

∍ Hi = ∍ Hi e +∍ Hi p (3)
∍ H i = ∍ H i e + ∍ H i p (3)

∍ ζ = H ∍ He (4)
∍ ζ = H ∍ H e (4)

wobei H die Elastizität-Matrix ist.
where H is the elasticity matrix.

∍ Hip = ∍/ωf/ωζi (5)
∍ Hi p = ∍ / ωf / ωζ i (5)

wobei
in which

∍/ = ∍ Hp/2k
∍ / = ∍ H p / 2k

∍ ζ = H (∍H-∍/ωf/ωζ) (6)
∍ ζ = H (∍H-∍ / ωf / ωζ) (6)

wenn ζ0 auf beiden Seiten der Gleichung (6) eingefügt wird, dann ergibt sich:
if ζ 0 is inserted on both sides of the equation (6), the result is:

ζ0 = ζE-∍/Hωf/ωζ (7)
ζ 0 = ζ E -∍ / Hωf / ωζ (7)

wobei ζE der Vektor der elastischen Testbelastung ist und ζE = ζ0+H∍H, ζ0 ist der Beanspruchungsvektor vor der Aktualisierung bzw. Fortschreibung.where ζ E is the vector of the elastic test load and ζ E = ζ 0 + H∍H, ζ 0 is the stress vector before the update or update.

Für eine anfängliche Belastung befindet sich die Mitte in dem Ursprung des Bela­ stungsbereichs, also ai = 0. Für eine kontinuierliche Belastung kann angenommen werden, daß in der Fließfläche kein Bruch auftritt, falls sich die Mitte der aktiven Fließfläche nicht in der entgegengesetzten Richtung zu dem Einheitsvektor bi be­ wegt, der für die Historie gespeichert ist, solange die Bewegung der Mitte unver­ ändert in der Richtung des Einheitsvektors bi stattfindet. Es werden dafür dann die folgenden Gleichungen angewandt:
For an initial load, the center is at the origin of the load region, i.e. a i = 0. For a continuous load, it can be assumed that no fracture will occur in the flow area if the center of the active flow area does not move in the opposite direction moves the unit vector b i , which is stored for the history, as long as the movement of the center takes place unchanged in the direction of the unit vector b i . The following equations are then used:

r = rE-∍/Hωf/ωζ, wobei rE = ζE-a (8)
r = r E -∍ / Hωf / ωζ, where r E = ζ E -a (8)

rx+ry = (rx E+ry E)/[1+E∍/(2-Δ1)/(1-Θ)] (9a)
r x + r y = (r x E + r y E ) / [1 + E∍ / (2-Δ 1 ) / (1-Θ)] (9a)

rx-ry = (rx E-ry E)/[1+E∍/(2+Δ1)/(1+Θ)] (9b)
r x -r y = (r x E -r y E ) / [1 + E∍ / (2 + Δ 1 ) / (1 + Θ)] (9b)

rxy=rxy E/[1+E∍/Δ2/Δ2/(1+Θ)] (9c)
r xy = r xy E / [1 + E∍ / Δ 2 / Δ 2 / (1 + Θ)] (9c)

wobei E = Young Modul und Θ = Poisson-Beiwert.where E = Young module and Θ = Poisson coefficient.

Wenn in der vorhergehenden Fließfläche kein Bruch vorhanden ist, dann wird ge­ mäß dem Verfahren der vorliegenden Erfindung eine Berechnung angewandt, die sich unterscheidet von der Berechnung bei Vorhandensein eines Bruches. Wegen der Abwesenheit eines abrupten Wechsels bei bi , also wenn E ≧ 1 in der nachfol­ genden Gleichung (10), wird dann eine Gleichung mit nur einer Unbekannten ∍Hp erhalten. Wird diese Gleichung in Bezug auf ∍Hp differenziert, dann wird eine Ab­ leitung ebenfalls mit nur einer Unbekannten ∍Hp erhalten, weil
If there is no fracture in the previous flow area, then a calculation is applied according to the method of the present invention which is different from the calculation in the presence of a fracture. Because of the absence of an abrupt change at b i , that is, if E ≧ 1 in the following equation (10), then an equation with only one unknown ∍H p is obtained. If this equation is differentiated with respect to ∍H p , then a derivative is also obtained with only one unknown ∍H p , because

d∍/ /dHp = (1-k'Hp/k)/2k
d∍ / / dH p = (1-k'H p / k) / 2k

k' ist die Ableitung von k in Bezug auf Hp und da/dHp = Ak'b.k 'is the derivative of k with respect to H p and da / dH p = Ak'b.

Da f und seine Ableitungen in Bezug auf Hp nur eine Unbekannte beinhalten, kann diese Unbekannte ∍Hp während der Verfahrensstufe 108 mittels des Newton'schen Näherungsverfahrens gelöst werden, wenn die Ableitung nicht gleich Null ist.Since f and its derivatives only contain an unknown with respect to H p , this unknown ∍H p can be solved during process stage 108 by means of Newton's approximation method if the derivative is not equal to zero.

Nach der anfänglichen Belastung, der Entlastung und der wiederholten Belastung ergibt sich nach mehreren Zyklen das Vorhandensein von einigen Fließflächen mit unterschiedlichen Inhaltsvektoren bi, die in einer Historienkartei gespeichert wer­ den. Für eine fortgesetzt wiederholte Belastung nach weiteren Zyklen findet ein Bruch der aktuell aktiven Fließfläche statt, wenn die Mitte der aktiven Fließfläche in der entgegengesetzten Richtung zu dem Einheitsvektor bi bewegt wird, der in der Historienkartei gespeichert ist. Der in der Historienkartei gespeicherte Ein­ heitsvektor bi wird wiedergewonnen und aktiviert, sodaß in der Gleichung (2) ein abrupter Wechsel von bi stattfindet. Das Vorhandensein oder das Fehlen eines Bruchs bestimmt, welche der Gleichungen (9a) bis (9c) oder (11a) bis (11c) an­ gewandt wird.After the initial load, the relief and the repeated load, the presence of several flow areas with different content vectors b i , which are stored in a history file, results after several cycles. For continued repeated loading after further cycles, the currently active flow area breaks when the center of the active flow area is moved in the opposite direction to the unit vector b i , which is stored in the history file. The unit vector b i stored in the history file is recovered and activated, so that an abrupt change from b i takes place in equation (2). The presence or absence of a fraction determines which of equations (9a) to (9c) or (11a) to (11c) is applied.

Ein Faktor E wird derart berechnet, daß die Zunahme der Belastung E∍H den Be­ anspruchungsvektor erzeugt, der in der Historienkartei die frühere Fließfläche bricht. Es ergeben sich hier die folgenden Gleichungen:
A factor E is calculated in such a way that the increase in the load E∍H generates the loading vector which breaks the former flow area in the history file. The following equations result here:

ζE = ζ0+EH∍H, ∍ζE = EH∍H (10)
ζ E = ζ 0 + EH∍H, ∍ζ E = EH∍H (10)

rx E+ry E = [(ζ0x-ax)+(ζ0y-ay)]+E(∍ζx E+∍ζy E) (11a)
r x E + r y E = [(ζ 0x -a x ) + (ζ 0y -a y )] + E (∍ζ x E + ∍ζ y E ) (11a)

rx E-ry E = [(ζ0x-ax)-(ζ0y-ay)]+E(∍ζx E-∍ζy E) (11b)
r x E -r y E = [(ζ 0x -a x ) - (ζ 0y -a y )] + E (∍ζ x E -∍ζ y E ) (11b)

rxy E = (ζ0xy-axy)+E∍ ζxy E (11c)r xy E = (ζ 0xy -a xy ) + E∍ ζ xy E (11c)

Wenn die somit in der Stufe 110 erhaltenen Gleichungen (11a), (11b) und (11c) in die Gleichung (9) und nachfolgend in die Gleichung (1) eingesetzt werden, dann wird für E eine quadratische Gleichung erhalten. Hier ist noch anzugeben, daß ∍Hp und k aus der Historienkartei wiedergewonnen werden, weil sie in dieser Histori­ enkartei gespeichert wurden noch bevor der Einheitsvektor bi seine Richtung ver­ ändert. Es kann deshalb ∍/ berechnet werden. Wenn nun in der Verfahrensstu­ fe 112 eine Auflösung nach E vorgenommen wird, dann ist für die Fließfläche das Fehlen eines Bruchs feststellbar, solange die Wurzel von E größer als 1 ist. Wenn sich für E ein Wert zwischen 0 und 1 ergibt, dann ist ein Bruch bei der vorherge­ henden Fließfläche vorhanden. Wenn E kleiner als Null ist, dann liegt ein Fehler vor.If the equations (11a), (11b) and (11c) thus obtained in stage 110 are substituted into equation (9) and subsequently into equation (1), then a quadratic equation for E is obtained. It must also be stated here that ∍H p and k are retrieved from the history file, because they were stored in this history file before the unit vector b i changes its direction. Therefore deshalb / can be calculated. If a resolution according to E is now carried out in process stage 112 , then the absence of a break can be determined for the flow surface, as long as the root of E is greater than 1. If there is a value between 0 and 1 for E, then there is a break in the previous flow area. If E is less than zero, then there is an error.

Wenn E < 1, dann werden die Gleichungen (11a), (11b) und (11c) des Verfah­ rensstufe 110 in die Gleichung (1) eingesetzt, sodaß sich daraus für E eine Lö­ sung ergibt, die es ermöglicht, daß bei der vorhergehenden Fließfläche ein Bruch stattgefunden hat. An dieser Stelle ist es dann erforderlich, die Verfahrensstufe 114 zu bestimmen, in welcher der Bruch erfaßt wird. Unter Verwendung der Informati­ on, die aus der Historienkartei entnommen wurde, kann der Einheitsvektor bi ak­ tualisiert werden. Die Zunahme der Belastung wird in der Verfahrensstufe 116 ak­ tualisiert bzw. fortgeschrieben in der Form (1-E) ∍H, wobei das Verfahren solange wiederholt wird, bis E < 1.If E <1, then equations (11a), (11b) and (11c) of process stage 110 are substituted into equation (1), so that E results in a solution that enables the previous one to be used Flow area a break has occurred. At this point it is then necessary to determine the method stage 114 in which the break is recorded. Using the Informati on which has been removed from the history file, the unit vector can be b i tualisiert ak. The increase in the load is updated or updated in process stage 116 in the form (1-E) ∍H, the process being repeated until E <1.

Für E ≧ 1 werden dann die Gleichungen (9a), (9b) und (9c) in der Verfahrens­ stufe 106 wieder auf die Gleichung (1) angewandt und wie vorerwähnt durch das Newton'sche Näherungsverfahren gelöst.For E ≧ 1, the equations (9a), (9b) and (9c) in the process stage 106 are then applied again to the equation (1) and, as previously mentioned, solved by the Newtonian approximation method.

Claims (5)

1. Verfahren zur Simulierung der Verformung eines Blechs während eines Zieh­ verfahrens, bei welchem das Blech eine Aufteilung erfährt, unter Verwendung eines Rechners mit einem Speicher und von Werkzeugen, mit denen die Ver­ formung des Blechs durchgeführt wird, wobei
  • - eine Belastungszunahme, ∍ Hi, für eine mit einer anfänglichen Belastung er­ haltene Laststufe ermittelt und die Fließfläche des Blechs an den Werkzeugen ohne Unterbrechung entlastet und danach wieder belastet wird;
  • - die gesamte Beanspruchung für die Belastungszunahme nach der Härtungsre­ gel von Mroz gemäß der folgenden Gleichung für die Fließfläche berechnet wird:
    f{rx 2+ry 2-Δ1rxry+Δ2rxy 2-k2
    {(1-Δ1/2)(rx+ry)2/2+(1+Δ1/2)(rx-ry)2/2+Δ2rxy 2-k2 = 0
    wobei
    Δ1 = 2R/ (1+R) und Δ2 = 2 (1+2R)/(1+R),
    ri = ζi-ai, i = x, y, xy
    ∍ ai = A∍kbi
    ∍Hi = ∍ Hi e+∍ Hi p
    ∍ ζ = H ∍ He
    ∍ Hi p = ∍/ωf/wζi
    wobei
    ∍/ = ∍ Hp/2k
    ∍ ζ = H (∍H-∍/ωf/ωζ)
    ζ = ζE-∍/Hωf/ωζ
    wobei ζE der Vektor der elastischen Testbelastung ist und
    ζE-ζ0+H∍ H
    r = rE-∍/Hωf/ωζ, wobei rE = ζE-a
  • - das Verfahren der radialen Rückkehr für die Gleichung der Fließfläche gemäß den folgenden Gleichungen angewandt wird:
    rx+ry = (rx E+ry E)/[1+E∍/(2-Δ1)/(1-Θ)]
    rx-ry = (rx E-ry E)/[1+E∍/(2+Δ1)/(1+Θ)]
    rxy = rxy E/[1+E∍/Δ2/(1+Θ)]
    wobei E = Young Modul
    und Θ = Poisson-Beiwert
    ∍/ = ∍ Hp/2y
  • - die Gleichung der Fließfläche durch Verwendung des Newton'schen Nähe­ rungsverfahrens auf gelöst wird;
  • - eine Belastungszunahme, ∍ Hi, für eine mit einer wiederholten Belastung er­ haltene Belastungsstufe ermittelt wird, wobei es in der Fließfläche des Blechs an den Verformungswerkzeugen zu einem Bruch kommen kann;
  • - die gesamte Beanspruchung für die Belastungszunahme nach der Härtungsre­ gel von Mroz gemäß der folgenden Gleichung für die Fließfläche berechnet wird:
    f{rx 2+ry 2-Δ1rxry+Δ2rxy 2-k2
    {(1-Δ1/2)(rx+ry)2/2+(1+Δ1/2)(rx-ry)2/2+Δ2rxy 2-k2 = 0
    wobei
    Δ1 = 2R/(1+R) und Δ2 = 2 (1+2R)/(1+R),
    ri = ζi-ai, i = x, y, xy
    ∍ai = A∍ kbi
    ∍ Hi = ∍ Hi e+∍ Hi p
    ∍ ζ = H ∍ He
  • - das Verfahren der radialen Rückkehr für die Gleichung der Fließfläche gemäß den folgenden Gleichungen angewandt wird:
    rx E+ry E = [(ζ0x-ax)+(ζ0y-ay)]+E (∍ζx E+∍ζyE)
    rx E-ry E = [(ζ0x-ax)-(ζ0y-ay)]+E (∍ζx E-∍ζyE)
    rxy E = (ζ0xy-axy)+E∍ ζxyE;
  • - die Gleichung der Fließfläche für E aufgelöst wird, wobei wenn E < 1 vorhan­ dene Daten für die Bestimmung der gesamten Beanspruchung und eine Rück­ stellung der Belastungszunahme benutzt werden;
  • - die Berechnungsstufe für die gesamte Beanspruchung bei der Belastungszu­ nahme nach der Härtungsregel von Mroz solange wiederholt wird bis E ≧ 1; wobei
  • - für E ≧ 1 die folgenden Gleichungen für die Gleichung der Fließfläche ange­ wandt und die Gleichung der Fließfläche durch Verwendung des New­ ton'schen Näherungsverfahrens wie folgt aufgelöst wird:
    rx+ry = (rx E+ry E)/[1+E∍/(2-Δ1)/(1-Θ)]
    rx-ry = (rx E-ry E)/[1+E∍/(2+Δ1)/(1+Θ)]
    rxy = rxy E [1+E∍/Δ2/(1+Θ)]
    (1-Δ1/2) (rx+ry)2/2+(1+Δ1/2) (rx+ry)2/Δ2+Δ2rxy 2-k2 = 0.
1. A method for simulating the deformation of a sheet during a drawing process, in which the sheet is split, using a computer with a memory and tools with which the sheet is deformed, wherein
  • - A load increase, ∍ H i , determined for a load level obtained with an initial load and the flow surface of the sheet on the tools is relieved without interruption and then loaded again;
  • - the total stress for the increase in stress according to the Mroz hardening rule is calculated according to the following equation for the flow area:
    f {r x 2 + r y 2 -Δ 1 r x r y + Δ 2 r xy 2 -k 2
    {(1-Δ 1/2) (r x r + y) 2/2 + (1 + Δ 1/2) (r x r y) 2/2 + Δ 2 r xy 2 -k 2 = 0
    in which
    Δ 1 = 2R / (1 + R) and Δ 2 = 2 (1 + 2R) / (1 + R),
    r i = ζ i -a i , i = x, y, xy
    ∍ a i = A∍kb i
    ∍H i = ∍ H i e + ∍ H i p
    ∍ ζ = H ∍ H e
    ∍ H i p = ∍ / ωf / wζ i
    in which
    ∍ / = ∍ H p / 2k
    ∍ ζ = H (∍H-∍ / ωf / ωζ)
    ζ = ζ E -∍ / Hωf / ωζ
    where ζ E is the vector of the elastic test load and
    ζ E -ζ 0 + H∍ H
    r = r E -∍ / Hωf / ωζ, where r E = ζ E -a
  • the radial return method is used for the flow area equation according to the following equations:
    r x + r y = (r x E + r y E ) / [1 + E∍ / (2-Δ 1 ) / (1-Θ)]
    r x -r y = (r x E -r y E ) / [1 + E∍ / (2 + Δ 1 ) / (1 + Θ)]
    r xy = r xy E / [1 + E∍ / Δ 2 / (1 + Θ)]
    where E = Young module
    and Θ = Poisson coefficient
    ∍ / = ∍ H p / 2y
  • - The flow area equation is solved using Newton's approximation method;
  • - An increase in load, ∍ Hi, is determined for a load level obtained with a repeated load, it being possible for the deformation tools to break in the flow surface of the sheet;
  • - the total stress for the increase in stress according to the Mroz hardening rule is calculated according to the following equation for the flow area:
    f {r x 2 + r y 2 -Δ 1 r x r y + Δ 2 r xy 2 -k 2
    {(1-Δ 1/2) (r x r + y) 2/2 + (1 + Δ 1/2) (r x r y) 2/2 + Δ 2 r xy 2 -k 2 = 0
    in which
    Δ 1 = 2R / (1 + R) and Δ 2 = 2 (1 + 2R) / (1 + R),
    r i = ζ i -a i , i = x, y, xy
    ∍a i = A∍ kb i
    ∍ H i = ∍ H i e + ∍ H i p
    ∍ ζ = H ∍ H e
  • - the radial return method is used for the flow area equation according to the following equations:
    r x E + r y E = [(ζ 0x -a x ) + (ζ 0y -a y )] + E (∍ζ x E + ∍ζy E )
    r x E -r y E = [(ζ 0x -a x ) - (ζ 0y -a y )] + E (∍ζ x E -∍ζy E )
    r xy E = (ζ 0xy- a xy ) + E∍ ζ xy E;
  • - The equation of the flow area for E is solved, whereby if E <1 existing data are used for the determination of the total load and a provision for the increase in load;
  • - the calculation level for the entire stress increase load is repeated according to Mroz's hardening rule until E ≧ 1; in which
  • - For E ≧ 1, the following equations are used for the flow area equation and the flow area equation is solved using Newton's approximation method as follows:
    r x + r y = (r x E + r y E ) / [1 + E∍ / (2-Δ 1 ) / (1-Θ)]
    r x -r y = (r x E -r y E ) / [1 + E∍ / (2 + Δ 1 ) / (1 + Θ)]
    r xy = r xy E [1 + E∍ / Δ2 / (1 + Θ)]
    (1-Δ 1/2) (r x r + y) 2/2 + (1 + Δ 1/2) (r x r + y) 2 / Δ 2 + Δ 2 r xy 2 = -k2 0th
2. Verfahren nach Anspruch 1, bei welchem die Stufe der Bestimmung für das Vorhandensein eines Bruches in der firüheren Fließfläche mit den folgenden weiteren Stufen ausgeführt wird:
  • - Anwendung der folgenden Gleichungen auf die Gleichung der Fließfläche:
    rx E+ry E = [(ζ0x-ax)+(ζ0y-ay)]+E(∍ζx E+∍ζy E)
    rx E-ry E = [(ζ0x-ax)-(ζ0y-ay)]+E(∍ζx E-∍ζy E)
    rxy E = (ζ0xy-axy)+E∍ ζxy;
  • - Auflösung der Gleichung für die Fließfläche für E.
2. The method of claim 1, wherein the step of determining for the presence of a fracture in the previous flow area is performed with the following further steps:
  • - Apply the following equations to the flow area equation:
    r x E + r y E = [(ζ 0x -a x ) + (ζ 0y -a y )] + E (∍ζ x E + ∍ζ y E )
    r x E -r y E = [(ζ 0x -a x ) - (ζ 0y -a y )] + E (∍ζ x E -∍ζ y E )
    r xy E = (ζ 0xy -a xy ) + E∍ ζx y ;
  • - Solving the flow area equation for E.
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, bei welchem für die Anwendung der pas­ senden Gleichungen die Bestimmung E < 1 durchgeführt wird und historische Daten für die Bestimmung der gesamten Beanspruchung verwendet werden.3. The method according to claim 1 or 2, in which for the application of the pas send equations the determination E <1 is performed and historical Data can be used to determine total stress. 4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, bei welchem die Stufe zur Auflö­ sung der Gleichung für die Fließfläche durch Verwendung des Newton'schen Näherungsverfahrens weiterhin eine Stufe zur Schätzung von ∍ Hp umfaßt.4. The method of any one of claims 1 to 3, wherein the step of solving the flow area equation by using Newton's approximation method further comprises a step of estimating ∍ H p . 5. Verfahren nach Anspruch 4, bei welchem die Stufe der Schätzung von ∍ Hp die folgenden Beziehungen umfaßt:
ζ0e=(r0x 2+r0y 2-Δ1r0xr0y+Δ2r0xy 2)½
∍ H# Δ3(∍Hx 2+∍Hy 2+Δ1 ∍Hx ∍ Hy+Δ1 ∍ Hxy 2/4R)½
wobei
Δ3 (1+R)/(1+2R)½
H=H0+∍ H# (ζ0e/E+H0 p)+∍ H;
wobei sich aus der Beziehung für die Beanspruchung durch einachsige Belastung folgendes ergibt:
ζ# KHn, da
He#ζ/E, und
Hp#H-He.5. The method of claim 4, wherein the step of estimating ∍ H p comprises the following relationships:
ζ 0e = (r 0x 2 + r 0y 2 -Δ 1 r 0x r 0y + Δ 2 r 0xy 2 ) ½
∍ H # Δ 3 (∍H x 2 + ∍H y 2 + Δ 1 ∍H x ∍ H y + Δ 1 ∍ H xy 2 / 4R) ½
in which
Δ 3 (1 + R) / (1 + 2R) ½
H = H 0 + ∍ H # (ζ 0e / E + H 0 p ) + ∍ H;
where the relationship for uniaxial loading shows:
ζ # KH n there
H e # ζ / E, and
H p #HH e .
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