CN117031959A - 一种基于多目标粒子群算法的模糊滑模控制器设计方法 - Google Patents

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陈兴龙
周倩
李志俊
毛耀
张兵
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    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
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Abstract

本发明公开了一种基于多目标粒子群算法的模糊滑模控制器设计方法。针对系统抖振程度和动态响应性能、扰动抑制能力之间的矛盾问题，采用多目标粒子群算法优化控制器参数，该参数优化方法能够同时兼顾系统中互相存在矛盾的性能指标，使得控制器参数的获取不以牺牲系统的任意一项性能指标为代价；为了降低滑模抖振的同时提升系统的动态响应性能和扰动抑制能力，本发明采用区间二型模糊控制器来自适应调整终端滑模控制的切换项参数，以提高参数自适应能力。本发明相较于传统的基于一般参数优化算法的滑模控制方法，能够有效提升系统的动态响应性能和扰动抑制能力，降低滑模控制抖振程度。

Description

一种基于多目标粒子群算法的模糊滑模控制器设计方法
技术领域
本发明属于伺服控制领域，具体涉及一种基于多目标粒子群算法的模糊滑模控制器设计方法，主要用于实现一种基于多目标优化的可在线实时调整参数的模糊滑模控制器，提高了控制系统的动态响应能力，在系统受到扰动时能够实现更好的扰动抑制能力，与此同时，系统抖振也能够得以减轻。
背景技术
滑模控制具备结构简单、响应速度快、鲁棒性强、可靠性高等优点，在实际系统中也得到比较广泛的应用。但是一般的滑模控制只能保证系统状态渐近收敛至滑模面，无法保证在有限时间内到达滑模面，而全局快速终端滑模控制可以解决这一问题，从而提升系统的动态响应能力。然而，滑模控制都不可避免地存在抖振程度和扰动抑制性能之间的矛盾，即抖振程度的减小意味着扰动抑制能力变差。为了同时兼顾系统中这类似的互相冲突的性能指标，多目标粒子群算法可用于控制器的参数优化，该种参数优化方式能有效提升系统控制性能。
对滑模控制的研究，不仅仅只是为了减轻其抖振程度，需要研究既能够降低抖振又提升系统扰动抑制性能的方法。模糊控制，作为智能控制算法的一种，与滑模控制的结合能够有效降低甚至是消除抖振，同时还能通过合理的设计模糊规则来提升系统的扰动抑制能力。通常所指的模糊控制都是指一型模糊控制。然而，在许多实际应用中，模糊控制系统本身会面临很多不确定性，这些不确定性主要来自模糊语言的不确定性和专家经验的不确定性，在高不确定性场合，二型模糊控制器具有比一型模糊控制器更大的优势。在二阶模糊控制系统中，区间二型模糊系统由于计算比较简便，在实际系统中得到比较广泛的应用。
因此采用基于多目标粒子群算法的区间二型模糊全局快速终端滑模控制方法，既可以有效解决滑模控制的抖振问题，又可以提升系统的动态响应性能和扰动抑制能力，从而实现系统更好的性能。
发明内容
为了突破传统控制方法在工作环境复杂的系统中应用的局限性，实现存在强扰时更好的控制特性，本发明提出一种基于多目标粒子群算法的模糊滑模控制器设计方法。该方法设计了一种基于区间二型模糊系统的全局快速终端滑模控制，并通过多目标粒子群算法优化控制器参数，同时兼顾了系统中存在矛盾的几项性能指标。通过合理的模糊规则的设定，采用区间二型模糊系统自适应调整滑模控制器参数，实现了更好的跟踪特性和更低的抖振程度，提高了控制系统的动态响应能力和扰动抑制能力。
为了实现本发明的目的，本发明提出一种基于多目标粒子群算法的模糊滑模控制器设计方法，其方法步骤如下：
首先，获取系统的被控对象在s域中的传递函数表达式为：
则其被控对象模型描述为：
令x1＝θ(t)，系统的控制量u＝u(t)，则其状态空间方程描述为：
式中，t表示采样时间；θ(t)表示角位移；表示角速度；/>表示角加速度；u(t)表示系统的控制量；a，b和k是模型系数。
其次，确定全局快速终端滑模控制器对应的滑模面的表达式为：
其中，σc为全局快速终端滑模面，其中e＝r-y为系统跟踪误差，r为系统参考信号，y为系统输出信号，为误差的导数，α0,β0＞0为滑模面参数，q0,p0为正奇数，其中q0＜p0，该滑模面设计的目的是使系统误差状态在有限时间内收敛到0。
再者，对全局快速终端滑模器的控制律进行设计和推导：
对σc进行求导得到：
选取式作为滑模趋近律，将趋近律式与联立可得全局快速终端滑模控制律uc表达式为：
其中，参数α0、β0、γ是需要优化的参数。
然后，采用多目标粒子群算法对全局快速终端滑模控制器参数进行优化，首先应该确定多目标粒子群算法参数及优化目标，以系统抖振指标Var(u(t))、上升时间tr、时间乘误差的绝对值积分指标以及鲁棒性能指标Rp作为多目标粒子群算法的四个优化目标来对控制器中的参数进行优化，其中反映系统抖振程度的指标用不存在扰动时的系统稳态跟踪的控制输入曲线的方差表示：
其中，u(t)由N个数据组成，μ表示ui的均值，反映系统鲁棒性能的指标表示为全局快速终端滑模控制系统在受到扰动后，响应偏离给定输入的程度，用Rp表示：
则多目标粒子群算法的优化目标函数如下：
其中，tr＝t(y≥90％r)-t(y≥10％r)；
接着，设计区间二型模糊控制器，其输入为滑模面σc及滑模面导数输出为全局快速终端滑模控制器中的切换项参数γ。区间二型模糊控制器由模糊化接口、知识库、推理机、降型器和解模糊化接口组成，通过对当前的滑模面σc以及滑模面变化量/>进行模糊化，采用3个语言变量对σc以及/>进行描述：负大NB，零Z，正大PB；采用5个语言变量对滑模控制律切换项参数γ进行描述：负大NB，负中NM，零Z，正中PM，正大PB；所设计的区间二型模糊控制器是一个基于TSK模糊规则的系统，第i条规则的表示式为：
其中，fi表示第i条规则的输出，和/>表示规则前件，/>表示规则后件，σc和其导数/>为精确输入，分别经过量化因子k1和k2映射成模糊论域中的模糊输入，即S＝k1.σc、是区间二型模糊控制器真正的输入；而区间二型模糊控制器的输出为f，其经过比例因子ku输出最终的/>其中/>
最后，采用多目标粒子群算法对所设计的区间二型模糊控制器参数进行优化的目标函数为：
其中，tr＝t(y≥90％r)-t(y≥10％r)。
最终本方法能降低滑模控制系统的抖振程度，提升控制系统的动态响应能力，在受到负载扰动时能够实现更好的扰动抑制能力和跟踪特性。
本发明与现有技术相比具有如下优点：
(1)相比于传统滑模控制方法，本发明能够提升系统的动态响应能力；
(2)相比于其他减轻滑模抖振的方法，本发明结合区间二型模糊控制算法，既可减轻系统抖振程度，又能同时提升系统的动态响应性能和扰动抑制能力；
(3)相比于单目标优化算法，本发明能同时兼顾系统抖振程度、动稳态响应性能、扰动抑制性能几项性能指标，实现对控制器参数的优化，即能够实现在提升一项性能指标的同时不牺牲另一项性能指标。
附图说明
图1是本发明的一种基于多目标粒子群算法的模糊滑模控制器的控制框图；
图2是所设计的区间二型模糊系统输入输出隶属度函数示意图；
图3是跟踪阶跃信号时，在t＝0.98s时加入一个幅值为500的阶跃扰动时的跟踪效果对比图(其中阶跃扰动作用时间为0.02s)；
图4是跟踪阶跃信号时，在t＝1s加入一个频率1Hz幅值为200的正弦扰动时的跟踪效果对比图；
具体实施方式
以下结合附图和光电跟踪系统为例，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述。
本发明提出的一种基于多目标粒子群算法的模糊滑模控制器设计方法，基于该种方法的光电跟踪系统的控制框图如附图1所示，主要由全局快速终端滑模控制器、区间二型模糊控制器、多目标粒子群算法、系统被控对象、可控扰动源等组成，其中可控扰动源用于模拟不同类型的扰动信号。本发明提出方法的具体实施步骤如下：
(1)首先，获取光电跟踪系统的被控对象传递函数表达式为：
拟合后可以得到a,b,k的值，即a＝20.7345，b＝1194.2221，k＝1170.3377。
则其被控对象模型可以描述为：
其中，a,b,k的值同上。
令x1＝θ(t)，系统控制量u＝u(t)，则其状态空间方程可描述为：
其中，a,b,k的值同上。式中，t表示采样时间；θ(t)表示角位移；表示角速度；表示角加速度；u(t)表示控制量；a，b和k是模型系数。
(2)接着，确定全局快速终端滑模面的表达式为：
其中，σc为全局快速终端滑模面，其中e＝r-y为系统跟踪误差，r为系统参考信号，y为系统输出信号，为误差的导数，α0,β0＞0为滑模面参数，q0,p0为正奇数，其中q0＜p0，该滑模面设计的目的是使系统误差状态在有限时间内收敛到0。
(3)根据所设计的滑模面，对全局快速终端滑模控制律进行设计。
首先对全局快速终端滑模面式进行求导：
其中，参数a,b,k的值同上，参数q0,p0分别取值为7和9。
选取式作为滑模趋近律，其中参数p、q分别取值为7和5。
将趋近律式与联立可得全局快速终端滑模控制律表达式为：
其中参数α0、β0、γ是需要优化的参数。
(4)确定多目标粒子群算法参数及优化目标。以系统抖振指标Var(u(t))、上升时间tr、时间乘误差的绝对值积分指标以及鲁棒性能指标Rp作为多目标粒子群优化的四个优化目标来对控制器中的参数进行优化。其中反映系统抖振程度的指标用不存在扰动时，系统稳态跟踪的控制输入曲线的方差表示：
其中，u(t)由N个数据组成，μ表示ui的均值，
反映系统鲁棒性能的指标表示为全局快速终端滑模控制系统在受到扰动后，响应偏离给定输入的程度，用Rp表示：
多目标粒子群算法的参数设置为：进化代数G＝100，种群数量M＝60，加速度因子c＝[c1,c2],c1表示个体极值加速度因子，c2表示群体极值加速度因子，其中c1，c2取值为1.5；ω表示惯性权重，其值取为0.4。最终优化得到的全局快速终端滑模控制器参数为：α0＝292.2434，β0＝3.0563，γ＝325.6218。
(5)根据全局快速终端滑模控制器切换项参数γ与滑模面σc以及滑模面变化量的关系来制定合适的模糊规则来设计区间二型模糊控制器，其中模糊规则见表1所示。区间二型模糊控制器的输入为σc及/>输出为γ。其中区间二型模糊控制器主要由模糊化接口、知识库、推理机、降型器和解模糊化接口几个部分组成。通过对当前的滑模面σc以及滑模面变化量/>进行模糊化，并采用3个语言变量对滑模面σc以及滑模面变化量/>进行描述：负大NB，零Z，正大PB，其中输入量服从三角形隶属度函数分布，如图2(a)所示；采用5个语言变量对滑模控制律切换项参数γ进行描述：负大(NB，负中NM,零Z，正中PM，正大PB，输出量采用常值表示，如图2(b)所示，该区间二型模糊控制器是一个基于TSK模糊规则的系统，第i条规则的表示形式为：
fi表示第i条规则的输出，和/>表示规则前件，/>表示规则后件。σc和其导数为精确输入，分别经过量化因子k1和k2映射成模糊论域中的模糊输入，即S＝k1.σc、是区间二型模糊控制器真正的输入；而区间二型模糊控制器的输出为f，其经过比例因子ku输出最终的/>其中/>
表1区间二型模糊控制调整参数γ的模糊规则
(6)采用多目标粒子群算法对区间二型模糊控制器的参数进行优化。其中优化的参数为附图1中的k1、k2、ku、F_A、F_B、F_C、F_D、F_E。参数优化结果为：k1＝0.002835、k2＝0.004840、ku＝1.9694、F_A＝0.0293、F_B＝0.9062、F_C＝0.01378、F_D＝58.8411、F_E＝424.1023。
(7)在MATLAB/SIMULINK仿真环境下，给定输入为阶跃信号r＝200ε(t-1)，在t＝0.98s时，加入一个幅值为500的阶跃扰动信号，作用时间为0.02s，所观测到的系统位置响应曲线如附图3所示，其各项性能指标如附表2所示。仿真对比了全局快速终端滑模控制、一型模糊全局快速终端滑模控制、区间二型模糊全局快速终端滑模控制三种控制方法的控制性能。从结果来看，基于区间二型模糊系统的全局快速终端滑模控制方法相较于其余两种控制方法，动态响应能力更好，扰动抑制能力更强，与此同时，其产生的抖振程度是更轻的。
表2
其中：GFTSMC为全局快速终端滑模控制；T1F-GFTSMC为一型模糊全局快速终端滑模控制；IT2F-GFTSMC为区间二型模糊全局快速终端滑模控制。
(8)在MATLAB/SIMULINK仿真环境下，给定输入为阶跃信号r＝200ε(t-1)，在t＝2s时，加入一个频率为1Hz幅值为200的正弦扰动信号，所观测到的系统位置响应曲线如附图4所示，其各项性能指标如附表3所示。图4中，GFTSMC为全局快速终端滑模控制；T1F-GFTSMC为一型模糊全局快速终端滑模控制；IT2F-GFTSMC为区间二型模糊全局快速终端滑模控制。仿真对比了全局快速终端滑模控制、一型模糊全局快速终端滑模控制、区间二型模糊全局快速终端滑模控制三种控制方法的控制性能。从结果来看，基于区间二型模糊系统的全局快速终端滑模控制方法相较于其余两种控制方法，动态响应能力越好，扰动抑制能力更强，且产生的抖振程度也是更轻的。
表3
其中：GFTSMC为全局快速终端滑模控制；T1F-GFTSMC为一型模糊全局快速终端滑模控制；IT2F-GFTSMC为区间二型模糊全局快速终端滑模控制。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，使得本领域技术人员能够理解或实现本发明，但显而易见，所描述的实施技术方案仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。

Claims (7)

1.一种基于多目标粒子群算法的模糊滑模控制器设计方法，其具体实施步骤如下：
步骤(1)：获取系统中被控对象传递函数，并将其传递函数转化为状态空间方程，便于全局快速终端滑模控制器的设计；
步骤(2)：确定滑模面形式为全局快速终端滑模面；
步骤(3)：设计全局快速终端滑模控制律，得到全局快速终端滑模控制器；
步骤(4)：采用多目标粒子群算法对步骤(3)的全局快速终端滑模控制器参数进行优化；
步骤(5)：制定模糊规则，设计区间二型模糊控制器；
步骤(6)：采用多目标粒子群算法对步骤(5)所设计的区间二型模糊控制器参数进行优化。
2.根据权利要求1所述的一种基于多目标粒子群算法的模糊滑模控制器设计方法，其特征在于：步骤(1)中系统的被控对象在s域中的传递函数表达式为：
则其被控对象模型描述为：
令x1＝θ(t)，系统的控制量u＝u(t)，则其状态空间方程描述为：
式中，t表示采样时间；θ(t)表示角位移；表示角速度；/>表示角加速度；u(t)表示系统的控制量；a，b和k是模型系数。
3.根据权利要求1所述的一种基于多目标粒子群算法的模糊滑模控制器设计方法，其特征在于：步骤(2)中全局快速终端滑模控制器对应的滑模面表达式为：
其中，σc为全局快速终端滑模面，其中e＝r-y为系统跟踪误差，r为系统参考信号，y为系统输出信号，为误差的导数，α0,β0＞0为滑模面参数，q0,p0为正奇数，其中q0＜p0，该滑模面设计的目的是使系统误差状态在有限时间内收敛到0。
4.根据权利要求3所述的一种基于多目标粒子群算法的模糊滑模控制器设计方法，其特征在于：步骤(3)中全局快速终端滑模器的控制律的设计细节为：
首先对全局快速终端滑模面的表达式进行求导：
选取式作为滑模趋近律，其中参数p、q分别取值为7和5，将趋近律式与/>联立可得全局快速终端滑模控制律uc表达式为：
其中，参数α0、β0、γ是需要优化的参数。
5.根据权利要求4所述的一种基于多目标粒子群算法的模糊滑模控制器设计方法，其特征在于：步骤(4)中采用多目标粒子群算法对全局快速终端滑模控制器参数进行优化，首先应该确定多目标粒子群算法参数及优化目标，以系统抖振指标Var(u(t))、上升时间tr、时间乘误差的绝对值积分指标以及鲁棒性能指标Rp作为多目标粒子群算法的四个优化目标来对控制器中的参数进行优化，其中反映系统抖振程度的指标用不存在扰动时的系统稳态跟踪的控制输入曲线的方差表示：
其中，u(t)由N个数据组成，μ表示ui的均值，反映系统鲁棒性能的指标表示为全局快速终端滑模控制系统在受到扰动后，响应偏离给定输入的程度，用Rp表示：
则多目标粒子群算法的优化目标函数如下：
fitness1＝tr+Rp
fitness2＝Var(u(t))
fitness3＝JITAE
其中，tr＝t(y≥90％r)-t(y≥10％r)。
6.根据权利要求3所述的一种基于多目标粒子群算法的模糊滑模控制器设计方法，其特征在于：所设计的区间二型模糊控制器输入为滑模面σc及滑模面导数输出为全局快速终端滑模控制器中的切换项参数γ，其中区间二型模糊控制器由模糊化接口、知识库、推理机、降型器和解模糊化接口组成，通过对当前的滑模面σc以及滑模面变化量/>进行模糊化，采用3个语言变量对σc以及/>进行描述：负大NB，零Z，正大PB；采用5个语言变量对滑模控制律切换项参数γ进行描述：负大NB，负中NM，零Z，正中PM，正大PB；所设计的区间二型模糊控制器是一个基于TSK模糊规则的系统，第i条规则的表示式为：
其中，fi表示第i条规则的输出，和/>表示规则前件，/>表示规则后件，σc和其导数为精确输入，分别经过量化因子k1和k2映射成模糊论域中的模糊输入，即S＝k1.σc、是区间二型模糊控制器真正的输入；而区间二型模糊控制器的输出为f，其经过比例因子ku输出最终的/>其中/>
7.根据权利要求1所述的一种基于多目标粒子群算法的模糊滑模控制器设计方法，其特征在于：步骤(6)中采用多目标粒子群算法对所设计的区间二型模糊控制器参数进行优化的目标函数为：
其中，tr＝t(y≥90％r)-t(y≥10％r)。
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