CN116692030A - 基于事件触发机制的航天器重定向控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于事件触发机制的航天器重定向控制方法，主要解决通信资源受限下的受姿态指向约束的航天器重定向控制问题。该方法包括以下步骤：S1，建立航天器的姿态动力学模型；S2，建立姿态约束；S3，建立非负势函数；S4，构造非线性控制器；S5，构造事件触发机制函数；S6，采用静态事件触发机制或动态事件触发机制进行控制信号的计算与更新。本发明设计了新的势函数和控制器，并且针对重定向任务设计了静态和动态事件触发机制，避免了控制信号的连续更新，减少了通信次数，节约了通信资源。因此，适宜推广应用。

Description

基于事件触发机制的航天器重定向控制方法

技术领域

本发明属于航天器控制技术领域，具体地说，是涉及一种基于事件触发机制的航天器重定向控制方法。

背景技术

受姿态指向约束下的航天器姿态重定向作为航天器姿态控制领域具有挑战性的任务之一，对于航天器完成对地观测、深空探测等具体任务均具有实际意义。姿态指向约束分为姿态禁止区约束和姿态保持区约束，姿态禁止区：航天器的光敏传感器不能够直面太阳，否则会带来传感器精度降低和元器件受损等危险，因此传感器等光敏元件需与太阳保持在一定角度之外；姿态保持区：因航天器需要与地面站保持通信，因此其天线需与地球保持在一定角度之内。受姿态指向约束下的重定向控制方法需要在满足姿态指向约束的前提下，从当前静止姿态机动当期望静止姿态。

目前，解决重定向任务的方法主要有势函数法和路径规划法两类。势函数方法的思想是人为构造一个非负的函数，其包含吸引势和排斥势，当到达期望姿态时吸引势为0，排斥势将在接近违反约束时变得无穷大。将设计的非负函数作为李雅普诺夫函数，进行设计解析的控制器以完成姿态指向约束下的重定向控制任务。现有技术采用的方法是首先利用势函数设计出解析的控制率，并利用控制参数化的方法选择控装器增益以满足控制力矩、角速度约束。在另一现有技术中，其将势函数和线性滑模结合起来，用来解决航天器重定向控制问题。路径规划法的思想是预先规划出一条满足姿态指向约束的路径，随后设计控制器进行跟踪，但是路径规划法伴随着巨大的计算负担，实时性和灵活性都比势函数法差。

目前，太空无人系统的多采用网络控制的方法，航天器和地面站之间存在网络通信，并且航天器和地面之间需要实时进行通信并进行控制信号的更新。这必将带来一定程度上的通信资源的浪费，事件触发机制被用于解决通信资源受限下的控制问题，能够明显减少地面站和控制对象的通信传输量并且能够保证控制性能。目前，事件触发机制在航天器姿态稳定、姿态跟踪领域已有应用，但是并未在受姿态指向约束下的航天器重定向控制领域得到应用。

公开号CN 114740733 A公开了一种航天器姿态重定向的最优固定时间滑模控制方法，在解决重定向任务时，该方法采用势函数与滑模相结合的控制方法，在满足姿态定向约束的同时，确保系统收敛到全局平衡点(即期望姿态处)，并使得系统具备了固定时间收敛特性，但该方法中使用的控制器同样需要进行实时计算和更新，存在通信资源受限的问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于事件触发机制的航天器重定向控制方法，主要解决通信资源受限下的受姿态指向约束的航天器重定向控制问题。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种基于事件触发机制的航天器重定向控制方法，包括以下步骤：

S1，用单位四元数建立航天器的姿态动力学模型；其表达式如下：

式中，Q＝[q^T，q₄]^T∈R⁴，代表单位四元数，其中q∈R³代表矢量部分，q₄代表标量部分；ω∈R³代表航天器各个方向的角速度，J∈R^3×3代表航天器的惯性矩阵，u∈R³代表控制输入，d∈R³代表外部干扰，假设外部干扰存在范数上界，满足||d||≤d_max；

S2，建立姿态约束，包括：

n个姿态禁止区约束：和

1个姿态保持区约束：0＜Q^TM₂Q＜2

的表达式如下：

式中，x_1j代表标量部分代表对某一规避天体的指向在惯性坐标系下的归一化矢量，y_1j表示在惯性坐标系下的光敏元件视轴的归一化矢量；x₂代表天线对地球的指向在惯性下的归一化向量，y₂代表天线视轴在惯性坐标系下的归一化矢量；表示敏感元件的视轴向量与对应规避天体保持的最小角度，j＝1，2，3，...n；/>表示反对称矩阵，I₃表示3阶单位矩阵；M₂的定义和/>类似；

S3，建立非负势函数，其表达式为：

式中，q_e4为Q_e的标量部分，Q_e为姿态四元数误差；β₁＞0，β₂＞0； δ均为人为定义的常数，且均大于0；V(Q)满足V(±Q_d)＝0，势函数的局部极值和鞍点的现象可以通过调节参数β₁和β₂进行改善；

S4，构造保证满足姿态指向约束，姿态四元数收敛到期望姿态，角速度收敛至ω＝[0，0，0]^T的非线性控制器：

u＝ω^×Jω-k₁sgn(ω)-θ₁Jv-k₂V(Q)^aω

其中，α＞0，k₁＞d_max，k₂＞0，θ₁＞0，均为人为定义的常数；

S5，构造减少地面站和航天器之间的通信次数的事件触发机制函数，表达式如下：

S6，采用静态事件触发机制或动态事件触发机制进行控制信号的计算与更新，节省通信和计算资源的同时保证满足姿态指向约束、完成重定向任务。

进一步地，在所述步骤S3中，姿态四元数误差Q_e的定义为：

当Q→Q_d时，满足Q_e→[0_1×3，1]^T。

进一步地，在所述步骤S4中的控制器设计当中，首先对非负势函数求导如下：

其中，选取变量v和ω，则表示如下：

进一步地，在所述步骤S3中，航天器满足姿态指向约束，能够到达期望姿态并且角速度收敛到ω＝[0，0，0]^T的证明过程如下：

选取李雅普诺夫函数

由此可以得出，假设势函数的局部极值点和鞍点已经得到调整，李雅普诺夫函数V的一阶导数将保持直至角速度收敛至ω＝[0，0，0]^T；根据拉萨尔不变性原理，当时间t→∞时，/>

进一步地，在所述步骤S5的事件触发机制函数中具备一个误差变量e，其表达式为e(t)＝[γ(t_k)+τ(t_k)]-[γ(t)+τ(t)]。

进一步地，在本发明中，当采用静态事件触发机制或动态事件触发机制进行控制信号的计算与更新时，静态事件触发的控制器表达式为：

u＝γ(t_k)+τ(t_k)

t_k表示第k次触发时的时间，静态事件触发机制表达式如下：

t_k+1＝inf{t＞t_k|||e||＞k₃k₂V(Q)^a||ω||+r}

其中，0＜r＜(k₁-d_max)，0＜k₃＜1。

进一步地，在本发明中，当采用动态事件触发机制或动态事件触发机制进行控制信号的计算与更新时，首先增加一个内置变量η，其变化量 η(0)＝η₀；其中，η₀为常数且η₀≥0，

动态事件触发的控制器表达式为：

u＝γ(t_k)+τ(t_k)

动态事件触发机制表达式如下：

t_k+1＝inf{t＞t_k|η(t)+θφ＜0}

其中，θ为常数且θ≥0。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

(1)本发明设计了新的势函数和控制器，并且针对重定向任务设计了静态和动态事件触发机制，避免了控制信号的连续更新，减少了通信次数，节约了通信资源。

(2)本发明的势函数和控制器不仅能够保证满足姿态约束，还能防止旋转角大于180度，避免不必要的姿态机动。

附图说明

图1为本发明方法的流程结构示意图。

图2本发明实施例中姿态四元数误差Q_e的时间响应仿真结果图。

图3本发明实施例中角速度的时间响应仿真结果图。

图4本发明实施例三维和二维姿态轨迹仿真结果图。

图5本发明实施例中k₄＝0.12和k₄＝0.99时静态事件触发通信次数仿真结果图。

图6本发明实施例中k₃＝0.12，η₀＝1.1，θ＝0.02时静态和动态事件触发通信次数仿真结果图。

具体实施方式

下面结合附图说明和实施例对本发明作进一步说明，本发明的方式包括但不仅限于以下实施例。

实施例

如图1所示，本发明公开的一种基于事件触发机制的航天器重定向控制方法，航天器姿态可以由欧拉角、单位四元数、罗德里格斯参数来表示，为了避免欧拉角和罗德里格斯表示方法描述姿态带来的奇异现象，本发明采用单位四元数描述姿态动力学，其表达式如下：

式中，Q＝[q^T，q₄]^T∈R⁴，代表单位四元数，其中q∈R³代表矢量部分，q₄代表标量部分；ω∈R³代表航天器各个方向的角速度，J∈R^3×3代表航天器的惯性矩阵，u∈R³代表控制输入，d∈R³代表外部干扰。假设外部干扰存在范数上界，满足||d||≤d_max；姿态四元数误差Q_e的定义为：/>当Q→Q_d时，满足Q_e→[0_1×3，1]^T。

对于Q＝[q^T，q₄]^T∈R⁴，P＝[p^T，p₄]^T∈R⁴，q∈R³，p∈R³，定义如下：

假设有n个姿态禁止区约束：和1个姿态保持区约束：0＜Q^TM₂Q＜2，在实际应用环境中，各个敏感元件(光敏感原件包括红外望远镜、激光干涉仪等)的视轴向量要与对应规避天体保持在最小角度/>j＝1，2，3，...n之外，天线需要与地球保持在最大角度θ_max以内。在两个姿态约束表达式中，越接近0，代表着代表着距离约束边界越近。的表达式如下：

式中，x_1j代表标量部分代表对某一规避天体的指向在惯性坐标系下的归一化矢量，y_1j表示在惯性坐标系下的光敏元件视轴的归一化矢量；x₂代表天线对地球的指向在惯性下的归一化向量，y₂代表天线视轴在惯性坐标系下的归一化矢量；表示反对称矩阵，I₃表示3阶单位矩阵；M₂的定义和/>类似。

非负势函数的表达式如下：

式中，q_e4为Q_e的标量部分，Q_e为姿态四元数误差；β₁＞0，β₂＞0； δ均为人为定义的常数，且均大于0；V(Q)满足V(±Q_d)＝0，势函数的局部极值和鞍点的现象可以通过调节参数β₁和β₂进行改善。可以看出：当趋近于约束边界时，势函数的值将会趋近于无穷大。该非负势函数具有如下特点：

(1)当且仅当Q＝±Q_d时，满足V(Q)＝0；

(2)对于所有的Q∈U_Q或{±Q_d}，满足V(Q)＞0；其中，U_Q代表所有的单位四元数所构成的集合

(3)当Q趋近于约束边界或者q_e4→0，满足V(Q)→∞。

其中，Q_d为期望姿态，q_d∈R³代表期望姿态对应的单位四元数与其矢量部分。

对非负势函数求导如下：

其中，选取变量v和ω，则表示如下：

构造保证满足姿态指向约束，姿态四元数收敛到期望姿态，角速度收敛至ω＝[0，0，0]^T的非线性控制器：

u＝ω^×Jω-k₁sgn(ω)-θ₁Jv-k₂V(Q)^aω，

其中，α＞0，k₁＞d_max，k₂＞0，θ₁＞0，均为人为定义的常数；

航天器到满足姿态指向约束，到达期望姿态并且角速度收敛到ω＝[0，0，0]^T的证明过程如下：

选取李雅普诺夫函数

由此可以得出，假设势函数的局部极值点和鞍点已经得到调整，李雅普诺夫函数V的一阶导数将保持直至角速度收敛至ω＝[0，0，0]^T。根据拉萨尔不变性原理，当时间t→∞时，/>综上，稳定性证毕。

上述部分已经证明了非线性控制器的稳定性，但是控制器是连续的，也就说明控制信号需要不断进行更新，在航天器重定向任务过程中需要保证地面站与航天器进行不间断的信号传输，这在通信资源受限的情况下是难以保证的，将会浪费本就不充足的通信资源。本实施例针对重定向任务，基于上述提出的控制器设计事件触发机制以在保证完成重定向任务的前提下，尽可能减少地面站和航天器之间的通信次数。从而构造减少地面站和航天器之间的通信次数的事件触发机制函数，表达式如下：

其中，误差变量e表达式为e(t)＝[γ(t_k)+τ(t_k)]-[γ(t)+τ(t)]，t_k表示第k次触发时的时间。静态事件触发的控制器表达式为：

u＝γ(t_k)+τ(t_k)，

静态事件触发机制表达式如下：

t_k+1＝inf{t＞t_k|||e||＞k₃k₂V(Q)^a||ω||+r}，

其中，0＜r＜(k₁-d_max)，0＜k₃＜1。

该静态事件触发机制具有如下性质：

(1)姿态四元数Q将会接近于期望姿态对应的四元数Q_d，并且在到达期望姿态的时候角速度将会收敛到0，能够完成重定向任务。

(2)该静态事件触发机制能够保证在重定向任务过程中始终满足姿态指向约束。

(3)该静态事件触发机制能够避免芝诺现象，即相邻触发时刻的时间间隔大于0。

当采用动态事件触发机制时，相比于静态事件触发机制而言，增加了一个内置变量，并且和静态事件触发相同的参数的值是相等的，动态事件触发机制能够进一步减少通信量。

首先增加一个内置变量η，其变化量η(0)＝η₀；其中，η₀为常数且η₀≥0，

动态事件触发的控制器表达式为：

u＝γ(t_k)+τ(t_k)

动态事件触发机制表达式如下：

t_k+1＝inf{t＞t_k|η(t)+θφ＜0}

其中，θ为常数且θ≥0。

该动态事件触发机制具有如下性质：

(1)姿态四元数Q将会收敛到期望姿态对应的四元数Q_d，并且在到达期望姿态的时候角速度将会收敛到0，能够完成重定向任务。

(2)所设计的动态事件触发机制能够保证在重定向任务过程中始终满足姿态指向约束。

(3)所设计的动态事件触发机制能够避免芝诺现象，并且在相同条件时，到达下一触发时刻的触发间隔要大于静态事件触发，能够进一步减少通信传输量。

仿真试验

考虑到符号函数sgn(v)会带来颤振现象，用饱和函数近似符号函数进行仿真，饱和函数定义sat(v)＝[sat(v₁)，sat(v₂)，sat(v₃)]^T如下：

其中ε是一个比较小的正数，ε＞0，ε越小，饱和函数越接近于符号函数，但是颤振现象也会越明显，ε越大，颤振现象越不容易发生，但是饱和函数近似符号函数的误差越大，会影响到最终的控制精度。

本实施例考虑的姿态指向约束包含3个姿态禁止区约束和1个姿态保持区约束，约束的相关参数设置表1：

表1：姿态禁止区和姿态保持区约束参数

势函数和控制器参数设置如表2：

表2：势函数和控制器参数

初始姿态四元数Q₀＝[0.539，-0.2，0.1326，0.8074]^T，期望姿态四元数Q_d＝[-0.1，-0.35，0.4509，0.815]^T，

d＝10^-2[1.5sin(0.2t)，2.5cos(0.4t)，2sin(0.3t)]^T初始角速度ω₀＝[0，0，0]^T，惯性矩阵J＝diag[10，12，14]^T，r＝0.05，t代表系统的当前时间。仿真结果如图2～6所示。其中，动态事件触发参数θ和η₀变化时的通信次数如表3所示。

表3：动态事件触发参数θ和η₀变化时的通信次数

通过仿真结果可以发现，所设计的静态和动态事件触发机制可以良好保证完成重定向任务，并且可以通过灵活调整动态事件触发的参数以更加明显地减少通信次数，节约通信资源。

上述实施例仅为本发明的优选实施方式之一，不应当用于限制本发明的保护范围，但凡在本发明的主体设计思想和精神上作出的毫无实质意义的改动或润色，其所解决的技术问题仍然与本发明一致的，均应当包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于事件触发机制的航天器重定向控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，用单位四元数建立航天器的姿态动力学模型；其表达式如下：

式中，Q＝[q^T，q₄]^T∈R⁴，代表单位四元数，其中q∈R³代表矢量部分，q₄代表标量部分；ω∈R³代表航天器各个方向的角速度，J∈R^3×3代表航天器的惯性矩阵，u∈R³代表控制输入，d∈R³代表外部干扰，假设外部干扰存在范数上界，满足||d||≤d_max；

S2，建立姿态约束，包括：

n个姿态禁止区约束：和

1个姿态保持区约束：0＜Q^TM₂Q＜2，

的表达式如下：

式中，x_1j代表标量部分代表对某一规避天体的指向在惯性坐标系下的归一化矢量，y_1j表示在惯性坐标系下的光敏元件视轴的归一化矢量；x₂代表天线对地球的指向在惯性下的归一化向量，y₂代表天线视轴在惯性坐标系下的归一化矢量；表示敏感元件的视轴向量与对应规避天体保持的最小角度，j＝1，2，3，...n；/>表示反对称矩阵，I₃表示3阶单位矩阵；M₂的定义和/>类似；

S3，建立非负势函数，其表达式为：

式中，q_e4为Q_e的标量部分，Q_e为姿态四元数误差；β₁＞0，β₂＞0； δ均为人为定义的常数，且均大于0；V(Q)满足V(±Q_d)＝0，势函数的局部极值和鞍点的现象通过调节参数β₁和β₂进行改善；

S4，构造保证满足姿态指向约束，姿态四元数收敛到期望姿态，角速度收敛至ω＝[0，0，0]^T的非线性控制器：

u＝ω^×Jω-k₁sgn(ω)-θ₁Jv-k₂V(Q)^aω

其中，α＞0，k₁＞d_max，k₂＞0，θ₁＞0，均为人为定义的常数；

S5，构造减少地面站和航天器之间的通信次数的事件触发机制函数，表达式如下：

γ(t)＝ω^×Jω-k₁sgn(ω)

τ(t)＝-θ₁v-k₂V(Q)^aω；

S6，采用静态事件触发机制或动态事件触发机制进行控制信号的计算与更新，节省通信和计算资源的同时保证满足姿态指向约束、完成重定向任务。

2.根据权利要求1所述的基于事件触发机制的航天器重定向控制方法，其特征在于，在所述步骤S3中，姿态四元数误差Q_e的定义为：

当Q→Q_d时，满足Q_e→[0_1×3，1]^T。

3.根据权利要求2所述的基于事件触发机制的航天器重定向控制方法，其特征在于，在所述步骤S4中的控制器设计当中，首先对非负势函数求导如下：

其中，选取变量v和ω，则表示如下：

4.根据权利要求3所述的基于事件触发机制的航天器重定向控制方法，其特征在于，在所述步骤S3中，航天器满足姿态指向约束，能够到达期望姿态并且角速度收敛到ω＝[0，0，0]^T的证明过程如下：

选取李雅普诺夫函数

由此可以得出，假设势函数的局部极值点和鞍点已经得到调整，李雅普诺夫函数V的一阶导数将保持直至角速度收敛至ω＝[0，0，0]^T；根据拉萨尔不变性原理，当时间t→∞时，/>

5.根据权利要求4所述的基于事件触发机制的航天器重定向控制方法，其特征在于，在所述步骤S5的事件触发机制函数中具备一个误差变量e，其表达式为e(t)＝[γ(t_k)+τ(t_k)]-[γ(t)+τ(t)]。

6.根据权利要求5所述的基于事件触发机制的航天器重定向控制方法，其特征在于，当采用静态事件触发机制或动态事件触发机制进行控制信号的计算与更新时，静态事件触发的控制器表达式为：

u＝γ(t_k)+τ(t_k)

t_k表示第k次触发时的时间，静态事件触发机制表达式如下：

t_k+1＝inf{t＞t_k|||e||＞k₃k₂V(Q)^a||ω||+r}

其中，0＜r＜(k₁-d_max)，0＜k₃＜1。

7.根据权利要求6所述的基于事件触发机制的航天器重定向控制方法，其特征在于，当采用动态事件触发机制或动态事件触发机制进行控制信号的计算与更新时，首先增加一个内置变量η，其变化量η(0)＝η₀；其中，η₀为常数且η₀≥0，

动态事件触发的控制器表达式为：

u＝γ(t_k)+τ(t_k)

动态事件触发机制表达式如下：

t_k+1＝inf{t＞t_k|η(t)+θφ＜0}

其中，θ为常数且θ≥0。