CN116029040B - 一种用于分析雪车雪橇运动状态的方法和可读存储介质 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种用于分析雪车雪橇运动状态的方法和可读存储介质，雪车雪橇赛道设计方法，包括以下步骤：S1，根据雪车雪橇车体和雪车雪橇赛道的特性，准备雪车雪橇运动方程、中心线设计公式和三维曲面设计公式；通过雪车雪橇运动方程得出雪车雪橇车体的运动轨迹、速度和加速度；S2，进行场地评估：根据雪车雪橇运动方程、中心线设计公式辅助评估场地契合度；S3，进行中心线设计：根据雪车雪橇运动方程、中心线设计公式设计赛道中心线；S4，进行赛道三维曲面设计：根据雪车雪橇运动方程，以及三维曲面设计公式设计雪车雪橇赛道的三维曲面。通过上述方法可以解决现有技术中缺乏雪车雪橇赛道设计方法，无法保证赛道安全性的问题。
Description
技术领域
本发明涉及雪车雪橇赛道设计技术领域，具体涉及一种用于分析雪车雪橇运动状态的方法和可读存储介质。
背景技术
世界上各雪车雪橇赛道的长度、落差、坡度、弯道数量、弯道组合方式等关键参数均不相同，且与比赛技术要点息息相关。如果可以得到雪车雪橇车体的运动状态，再结合赛道的关键参数可以有效地辅助训练。通过分析雪车雪橇运动状态，可以有效地提升运动员获取滑行最优轨迹的能力，从而协助提升运动员的运动成绩。另外，雪车雪橇运动状态还是设计雪车雪橇赛道的关键信息，通过获取雪车雪橇车体的运动状态还可以有效地辅助设计人员设计赛道，以保证雪车雪橇赛道的安全性。
发明内容
有鉴于此，本发明实施例提供了一种用于分析雪车雪橇运动状态的方法，以解决现有技术中缺乏分析雪车雪橇车体运动特性的方法，导致运动员训练效果不足，以及设计人员缺乏有效辅助手段设计雪车雪橇赛道的问题。本发明实施例提供了一种用于分析雪车雪橇运动状态的方法，包括以下步骤：
S1，构建赛道数学模型：为了分析和计算赛车运动轨迹，针对三维赛道曲面建立数理模型，将空间三维曲面转化为通过数学公式描述的数学模型，从而以该数理模型为基础，分析赛车受力情况；
S2，进行赛道曲面划分：将赛道划分为弯道部分、直道部分；并将所述弯道细分为入弯区、行驶区、出弯区，作为运动方程的计算单元；
S3，进行坐标系设定：将三维空间曲面直角坐标系转化为贴合赛车运动状态的曲面线形坐标系，从而将赛道几何信息转化为数字信息；
在所述曲面线形坐标系中：赛道中心线作为s轴，以赛道剖断线作为t轴，赛车自身的垂直方向为n轴；其中，n轴同时垂直于s轴和t轴；
将雪车雪橇赛车的运动状态看作其沿s轴和t轴的状态矢量之和，n轴上的力为赛车自身垂直方向的作用力，不直接参与改变赛车运动轨迹，因此只用s、t轴两条轴线即可理性、精确地描述赛车在冰面上的运动状态，将三维曲面复杂的描述方式简单化、有理化；
在描述赛车运动状态时，s轴上的位移量表示赛车沿前进方向产生的空间位置变化；
在t轴上的位移量则表示赛车由于受到离心力作用而产生的横向空间位置变化；
由于赛车在行使过程中不会离开赛道表面，因此赛车在n轴仅有受力没有位移，所以将s轴与t轴的位移通过向量叠加得到赛车实际的空间位移；
通过坐标系将s轴和t轴两个方向进行分解，得到赛车受力模型并进行计算分析；
S4，得出赛车各时刻、各点位的运动状态：根据雪车雪橇运动方程，通过迭代算法得出赛车各时刻、各点位的运动状态；
所述迭代算法在设定边界条件后，提取赛车运动轨迹进行微分，通过循环计算微分后的运动方程，以得出赛车各时刻、各点位的运动状态；
S5，改变不同雪车雪橇竞赛项目中的参数，以模拟不同竞赛项目中的雪车雪橇运动状态。
可选的，在步骤S2中，所述弯道部分和所述直道部分的设计需要保证赛车在入弯与出弯时都处于赛道中心区域范围内，以避免雪车雪橇赛车与赛道侧壁相撞。
可选的，在步骤S4中，还包括：确定影响赛车运动状态的参数，参数包括：质量、重力加速度、冰面摩擦系数、风阻系数、风吸力系数、空气密度，以及车辆迎风面积。
可选的，在步骤S3中，根据确定影响赛车运动状态的参数，并通过以下公式分析雪车雪橇车体的受力状态：
赛车牵引力：Fq＝mgsinα，其中，赛车与运动员总质量为m，重力加速度为g，某一时刻重力与冰面夹角为α；
空气阻力：Fw＝1/2ρCdAv2，其中，赛车在其前进方向收到空气阻力，设定空气密度为ρ，赛车与运动员的迎风面积为A，风阻系数为Cd，风吸力系数为Cl，赛车速度为v；
风吸力：Fl＝1/2ρClAv2，其中，赛车在其前进方向收到空气阻力，设定空气密度为ρ，赛车与运动员的迎风面积为A，风阻系数为Cd，风吸力系数为Cl，赛车速度为v；
影响赛车与冰面作用力的重力n轴分量：G_n＝mgcosαcosβ；或，影响赛车与冰面作用力的重力n轴分量表示为：G_n＝mgcosα_n，其中，赛车与冰面的相互作用力来自于赛车与运动员的重力之和、离心力、风吸力三个力在其与冰面垂直方向，即n轴上的分量之和；其中重力被分解出牵引力Fq后，剩余分量在n轴至t轴平面内仍然需要再次进行分解，其沿n轴的分量则为影响赛车与冰面作用力的重力分量；
重力在决定赛车横向移动的t轴方向上的分量：G_t＝mgcosαsinβ；或，重力在决定赛车横向移动的t轴方向上的分量表示为：G_t＝mgcosα_t，其中，公式中n代指其前侧量值在n轴的分量，与cosβ数值相同，是分解受力的简化写法；
离心力：Fc＝(mv^2)/(r+Δr)，其中，设定赛车在某一时刻在冰面上由于离心作用升起一定高度，此时赛道的转弯半径为r，赛车与赛道中心线的距离为Δr，赛车的转弯半径则为r+Δr；
离心力在垂直冰面的n轴分量：Fc_n＝(mv^2)/(r+Δr)_n
离心力在赛车横向t轴分量：Fc_t＝(mv^2)/(r+Δr)_t
冰面摩擦力：f＝u(Fc_n+G_n-Fl)，其中，设赛车与冰面的摩擦系数为μ。
可选的，在步骤S4中，在具有三维赛道曲面的情况下，所述雪车雪橇运动方程包括：
将一段弯道的中心线划分为若干个极小量，每一段的长度为Δs，初始点编号为P0点，向后延续依次为P1、P2…Pi点，其中i代表迭代编号；针对Pi点进行受力分析，利用运动方程解析出Pi+1点的空间位置和运动状态，如此往复，逐点解析赛车的运动轨迹；
针对任意点Pi+1和Pi建立两点间的运动公式，Pi点的初始速度沿s轴方向为Vsi，沿t轴方向为Vti；两点间沿s轴的位移量为Si，高度差为hi，沿t轴方向上升位移量为Sti，高差为hti；
根据描述的基本公式可以得到，重力作用下赛车与冰面之间的作用力为：
G_n＝mg cos αi cosPi
离心力作用下赛车与冰面之间的作用力为：
代入风吸力公式可得到赛车在i时刻与冰面的摩擦力为：
结合重力和风阻力，沿s轴对Pi+1和Pi点的运动状态建立力学平衡方程可得到：
沿t轴对Pi+1和Pi点的运动状态建立力学平衡方程可得到：
则Pi点的最终速度为：
Pi点的空间坐标为：
Pi(s，t)＝(∑(s0+s1+…+si)，∑(st0+st1+…+sti))
在建立了Pi+1和Pi点之间的运动方程后，可以采用迭代算法，在设定起点P0的初始条件后，可以通过循环计算，逐步得到P1、P2...Pn点的速度、加速度、空间点位等数据，将数据进行整合处理，即可得到给定的赛道三维曲面区间内完整的赛车运动轨迹、最大速度、平均速度、最大加速度、平均加速度数据。
可选的，在步骤S4中，在设计初期不具有三维赛道曲面的情况下，去掉与t轴有关的参数变量，从而在只有三维赛道中心线的前提下，得到赛车运动的主要数据；所述雪车雪橇运动方程包括：
将一段弯道的中心线划分为若干个极小量，每一段的长度为Δs，初始点编号为P0点，向后延续依次为P1、P2…Pi点，其中i代表迭代编号；针对Pi点进行受力分析，利用运动方程解析出Pi+1点的空间位置和运动状态，如此往复，逐点解析赛车的运动轨迹；
雪车雪橇运动方程形式为：
Pi点的最终速度为Vi
Pi点的空间坐标为：Pi(s)＝∑(S0+S1+…+Si)。
可选的，在步骤S4中，还包括：在通过迭代算法得出赛车各时刻、各点位的运动状态之后，通过计算机辅助计算，以模拟计算赛车行驶状态；
所述计算机辅助计算对运动方程进行解析，同时采用了迭代算法作为运动方程的基本运算逻辑。
可选的，在步骤S5中，不同雪车雪橇竞赛项目中的参数包括：车体质量、冰面摩擦系数、风阻系数、风吸力系数、车辆迎风面积，从而分别得到2人雪车、4人雪车、男子雪橇、女子雪橇、男子钢架雪车、女子钢架雪车项目的赛车滑行轨迹、速度、加速度，以及横向受力。
可选的，在步骤S3中，赛车受力模型为三维受力状态模型。
可选的，在步骤S3中，赛车受力模型为二维受力状态模型。
在本发明中，在确定了基本受力公式后，可结合公式对赛车运动状态进行计算，本研究采用迭代算法。迭代算法是一种类似积分运算的计算方法，在设定边界条件后，提取赛车运动轨迹进行微分，通过循环计算微分后的运动方程，逐步得出赛车各时刻、各点位的运动状态。
将一段弯道的中心线划分为若干个极小量，每一段的长度为Δs，初始点编号为P0点，向后延续依次为P1、P2…Pi点，其中i代表迭代编号。针对Pi点进行受力分析，利用运动方程解析出Pi+1点的空间位置和运动状态，如此往复，逐点解析赛车的运动轨迹
迭代算法的内容主要包括速度、位移和时间。对于速度，设P0点初始速度沿s轴分量为Vs0，沿t轴分量为Vt0，同理后面的速度分量依次为Vs1、Vs2…Vsi以及Vt1、Vt2…Vti，赛车的最终速度为：
对于位移，将赛车的行驶轨迹沿s轴和t轴进行分解，在s轴方向分量S满足公式：S＝∑(S1+S2...+Si)，在t轴方向分量St满足公式：St＝∑(St1+St2...+Sti)。设定赛车实际行驶路程为D，则对于每段Δs，对应的路程Di满足公式：
对行驶轨迹s轴进行分解，可分为竖向位移h和水平向位移L，对任意Si，其相应的竖向与水平位移为hi与Li。同理提取出Sti的水平和竖向分量Lti和hti。对任意点Pi，其沿s轴竖向位移满足公式：Phi＝∑(h1+h2+…+hi)，其沿赛道横断面方向竖向位移满足公式：Phti＝∑(ht1+ht2+…+hti)。对任意点Pi，其所对应的赛道中心线曲线半径设定为ri，则P点的实际运动曲线半径满足公式：rpi＝ri+∑(Lt1+Lt2+…+Lti)。
对于时间，设定每段Δs所对应的行驶时间为t，则赛车行驶总时长满足公式：t＝∑(t1+t2+…+ti)。
由此可知，通过将赛车轨迹线微分为若干段极小量，再针对每段极小量应用运动方程进行单独计算，每段的起始条件承接上一段的计算结果，如此反复循环计算，采用计算机迭代及算法对整段运动方程进行积分运算，则能得到整段赛道的赛车运动状态。每一段的计算结果汇总成一系列的运行数据，在计算机中进行汇总，即可得出赛车的运行轨迹，最大速度、最大加速度、总时长、总路程、任意点的受力情况等。细分程度越高，结果越精确。
一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机指令，所述计算机指令用于使所述计算机执行用于分析雪车雪橇运动状态的方法。
在本发明中，通过上述用于分析雪车雪橇运动状态的方法，可以对赛车的速度进行分解计算，得到赛车在任意冰面上的行驶轨迹、速度、加速度、空间受力情况等数据。雪车雪橇运动状态的分析数据是研究、设计雪车雪橇赛道所需要的最核心的工具，全面掌握赛车的运动状态是开展赛道设计、研究工作的前提。而且，上述雪车雪橇运动状态的分析数据还可以有效地辅助训练，帮助提升运动员获取滑行最优轨迹，从而协助提升运动员的运动成绩。
附图说明
通过参考附图会更加清楚的理解本发明的特征和优点，附图是示意性的而不应理解为对本发明进行任何限制，在附图中：
图1为本发明实施例提供的雪车雪橇运动状态分析方法的流程示意图；
图2为本发明实施例提供的赛道划分示意图；
图3为本发明实施例提供的用于展示赛车运动状态的曲面线形坐标系；
图4为本发明实施例提供的赛车纵向二维受力分析图；
图5为本发明实施例提供的赛车横向二维受力分析图；
图6为本发明实施例提供的赛车三维受力分析图。
附图标记说明：
1-弯道部分；2-直道部分；3-入弯区；4-行驶区；5-出弯区。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例1
本发明实施例提供了一种用于分析雪车雪橇运动状态的方法，如图1所示，其包括以下步骤：
S1，构建赛道数学模型：为了分析和计算赛车运动轨迹，针对三维赛道曲面建立数理模型，将空间三维曲面转化为通过数学公式描述的数学模型，从而以该数理模型为基础，分析赛车受力情况；
S2，如图2所示，进行赛道曲面划分：将赛道划分为弯道部分1、直道部分2；并将所述弯道细分为入弯区3、行驶区4、出弯区5，作为运动方程的计算单元；
在本实施例的步骤S2中，所述弯道部分1和所述直道部分2的设计需要保证赛车在入弯与出弯时都处于赛道中心区域范围内，以避免雪车雪橇赛车与赛道侧壁相撞；
S3，进行坐标系设定：将三维空间曲面直角坐标系转化为贴合赛车运动状态的曲面线形坐标系，从而将赛道几何信息转化为数字信息；
在所述曲面线形坐标系中：赛道中心线作为s轴，以赛道剖断线作为t轴，赛车自身的垂直方向为n轴；其中，n轴同时垂直于s轴和t轴；
将雪车雪橇赛车的运动状态看作其沿s轴和t轴的状态矢量之和，n轴上的力为赛车自身垂直方向的作用力，不直接参与改变赛车运动轨迹，因此只用s、t轴两条轴线即可理性、精确地描述赛车在冰面上的运动状态，将三维曲面复杂的描述方式简单化、有理化；
在描述赛车运动状态时，s轴上的位移量表示赛车沿前进方向产生的空间位置变化；
在t轴上的位移量则表示赛车由于受到离心力作用而产生的横向空间位置变化；
由于赛车在行使过程中不会离开赛道表面，因此赛车在n轴仅有受力没有位移，所以将s轴与t轴的位移通过向量叠加得到赛车实际的空间位移；
通过坐标系将s轴和t轴两个方向进行分解，得到赛车受力模型并进行计算分析；
S4，确定影响赛车运动状态的参数，参数包括：质量、重力加速度、冰面摩擦系数、风阻系数、风吸力系数、空气密度，以及车辆迎风面积。并得出赛车各时刻、各点位的运动状态：根据雪车雪橇运动方程，通过迭代算法得出赛车各时刻、各点位的运动状态；
所述迭代算法在设定边界条件后，提取赛车运动轨迹进行微分，通过循环计算微分后的运动方程，以得出赛车各时刻、各点位的运动状态；
在步骤S4中，还包括：在通过迭代算法得出赛车各时刻、各点位的运动状态之后，通过计算机辅助计算，以模拟计算赛车行驶状态；所述计算机辅助计算对运动方程进行解析，同时采用了迭代算法作为运动方程的基本运算逻辑；
S5，改变不同雪车雪橇竞赛项目中的参数，以模拟不同竞赛项目中的雪车雪橇运动状态。在上述步骤S5中，不同雪车雪橇竞赛项目中的参数包括：车体质量、冰面摩擦系数、风阻系数、风吸力系数、车辆迎风面积，从而分别得到2人雪车、4人雪车、男子雪橇、女子雪橇、男子钢架雪车、女子钢架雪车项目的赛车滑行轨迹、速度、加速度，以及横向受力。
本实施例的步骤S3中，根据确定影响赛车运动状态的参数，并通过以下公式分析雪车雪橇车体的受力状态：
赛车牵引力：Fq＝mgsinα，其中，赛车与运动员总质量为m，重力加速度为g，某一时刻重力与冰面夹角为α；
空气阻力：Fw＝1/2ρCdAv2，其中，赛车在其前进方向收到空气阻力，设定空气密度为ρ，赛车与运动员的迎风面积为A，风阻系数为Cd，风吸力系数为Cl，赛车速度为v；
风吸力：Fl＝1/2ρClAv2，其中，赛车在其前进方向收到空气阻力，设定空气密度为ρ，赛车与运动员的迎风面积为A，风阻系数为Cd，风吸力系数为Cl，赛车速度为v；
影响赛车与冰面作用力的重力n轴分量：G_t＝mgcosα_t；或，影响赛车与冰面作用力的重力n轴分量表示为：G_n＝mgcosα_n，其中，赛车与冰面的相互作用力来自于赛车与运动员的重力之和、离心力、风吸力三个力在其与冰面垂直方向，即n轴上的分量之和；其中重力被分解出牵引力Fq后，剩余分量在n轴至t轴平面内仍然需要再次进行分解，其沿n轴的分量则为影响赛车与冰面作用力的重力分量；
重力在决定赛车横向移动的t轴方向上的分量：G_t＝mgcosαsinβ；或，重力在决定赛车横向移动的t轴方向上的分量表示为：G_t＝mgcosα_t，其中，公式中n代指其前侧量值在n轴的分量，与cosβ数值相同，是分解受力的简化写法；
离心力：Fc＝(mv^2)/(r+Δr)，其中，设定赛车在某一时刻在冰面上由于离心作用升起一定高度，此时赛道的转弯半径为r，赛车与赛道中心线的距离为Δr，赛车的转弯半径则为r+Δr；
离心力在垂直冰面的n轴分量：Fc_n＝(mv^2)/(r+Δr)_n
离心力在赛车横向t轴分量：Fc_t＝(mv^2)/(r+Δr)_t
冰面摩擦力：f＝u(fc_n+G_n-Fl)，其中，设赛车与冰面的摩擦系数为μ。
根据上述用于分析雪车雪橇车体受力状态的公式。在步骤S4中，在具有三维赛道曲面的情况下，所述雪车雪橇运动方程包括：
将一段弯道的中心线划分为若干个极小量，每一段的长度为Δs，初始点编号为P0点，向后延续依次为P1、P2…Pi点，其中i代表迭代编号；针对Pi点进行受力分析，利用运动方程解析出Pi+1点的空间位置和运动状态，如此往复，逐点解析赛车的运动轨迹；
针对任意点Pi+1和Pi建立两点间的运动公式，Pi点的初始速度沿s轴方向为Vsi，沿t轴方向为Vti；两点间沿s轴的位移量为Si，高度差为hi，沿t轴方向上升位移量为Sti，高差为hti；
根据描述的基本公式可以得到，重力作用下赛车与冰面之间的作用力为：
G_n＝mg cosαicosβi
离心力作用下赛车与冰面之间的作用力为：
代入风吸力公式可得到赛车在i时刻与冰面的摩擦力为：
结合重力和风阻力，沿s轴对Pi+1和Pi点的运动状态建立力学平衡方程可得到：
沿t轴对Pi+1和Pi点的运动状态建立力学平衡方程可得到：
则Pi点的最终速度为：
Pi点的空间坐标为：
Pi(s，t)＝(∑(S0+S1+…+Si)，∑(St0+St1+…+Sti))
在建立了Pi+1和Pi点之间的运动方程后，可以采用迭代算法，在设定起点P0的初始条件后，可以通过循环计算，逐步得到P1、P2...Pn点的速度、加速度、空间点位等数据，将数据进行整合处理，即可得到给定的赛道三维曲面区间内完整的赛车运动轨迹、最大速度、平均速度、最大加速度、平均加速度数据。
在本发明中，在确定了基本受力公式后，可结合公式对赛车运动状态进行计算，本研究采用迭代算法。迭代算法是一种类似积分运算的计算方法，在设定边界条件后，提取赛车运动轨迹进行微分，通过循环计算微分后的运动方程，逐步得出赛车各时刻、各点位的运动状态。
将一段弯道的中心线划分为若干个极小量，每一段的长度为Δs，初始点编号为P0点，向后延续依次为P1、P2…Pi点，其中i代表迭代编号。针对Pi点进行受力分析，利用运动方程解析出Pi+1点的空间位置和运动状态，如此往复，逐点解析赛车的运动轨迹
迭代算法的内容主要包括速度、位移和时间。对于速度，设P0点初始速度沿s轴分量为Vs0，沿t轴分量为Vt0，同理后面的速度分量依次为Vs1、Vs2…Vsi以及Vt1、Vt2…Vti，赛车的最终速度为：
对于位移，将赛车的行驶轨迹沿s轴和t轴进行分解，在s轴方向分量S满足公式：S＝∑(S1+S2...+Si)，在t轴方向分量St满足公式：St＝∑(St1+St2...+Sti)。设定赛车实际行驶路程为D，则对于每段Δs，对应的路程Di满足公式：
对行驶轨迹s轴进行分解，可分为竖向位移h和水平向位移L，对任意Si，其相应的竖向与水平位移为hi与Li。同理提取出Sti的水平和竖向分量Lti和hti。对任意点Pi，其沿s轴竖向位移满足公式：Phi＝∑(h1+h2+…+hi)，其沿赛道横断面方向竖向位移满足公式：Phti＝∑(ht1+ht2+…+hti)。对任意点Pi，其所对应的赛道中心线曲线半径设定为ri，则P点的实际运动曲线半径满足公式：rpi＝ri+∑(Lt1+Lt2+…+Lti)。
对于时间，设定每段Δs所对应的行驶时间为t，则赛车行驶总时长满足公式：t＝∑(t1+t2+…+ti)。
由此可知，通过将赛车轨迹线微分为若干段极小量，再针对每段极小量应用运动方程进行单独计算，每段的起始条件承接上一段的计算结果，如此反复循环计算，采用计算机迭代及算法对整段运动方程进行积分运算，则能得到整段赛道的赛车运动状态。每一段的计算结果汇总成一系列的运行数据，在计算机中进行汇总，即可得出赛车的运行轨迹，最大速度、最大加速度、总时长、总路程、任意点的受力情况等。细分程度越高，结果越精确。
另外，在本实施例的步骤S3中，如图6所示，赛车受力模型为三维受力状态模型。
赛车在曲面中行驶中的受力处于三维空间中，如果想全面准确的描述赛车受力状态，需要清楚分解出赛车的三维受力状态，将横断面与纵断面的作用力进行关联。在三维空间内，取赛车在弯道上的某一时刻对其进行受力分析，赛车沿其轨迹线切线方向行驶，速度为V，其在s轴方向分量为Vs，在t轴分量为Vt。摩擦力f方向与V相反，f在s轴与t轴分量分别为fs与ft。无论是速度V还是摩擦力f，都无法在二维横纵断面中表述，如果不对赛车进行三维受力分析，很容易将V与Vs、f与fs混淆，影响计算结果的准确性，这也是多数雪车雪橇受力分析研究中经常被忽略的问题。
由此可见，在三维受力分析图中可以准确的描绘出赛车在弯道中的任意时刻的运动状态和受力情况，可以有效的规避二维受力分析中容易混淆作用力与其分量的错误情况，极大的提高计算结果准确性与精确度。所有作用力及其释意如下：
在三维分析图中可以看到，沿空间直角坐标系z轴垂直向下的赛车重力G被逐次分解为影响赛车前进动力的s轴分量Gsinα、影响赛车横向运动状态的t轴重力分量Gcosα_t、影响赛车与冰面相互垂直作用的n轴分量Gcosα_n，他们之间的矢量夹角分别为α和β。离心力Fc处于n-t轴平面，其t轴分量Fct影响赛车横向运动，其n轴离心力分量Fcn则作用于冰面垂直方向，影响赛车与冰面的相互作用力。风吸力Fl沿n轴方向作用与赛车，与重力分量Gcosα_n、离心力分量Fcn共同组成影响赛车与冰面摩擦力f大小的垂直作用力。
实施例2
一种用于分析雪车雪橇运动状态的方法，包括以下步骤：
S1，构建赛道数学模型：为了分析和计算赛车运动轨迹，针对三维赛道曲面建立数理模型，将空间三维曲面转化为通过数学公式描述的数学模型，从而以该数理模型为基础，分析赛车受力情况；
S2，进行赛道曲面划分：将赛道划分为弯道部分(1)、直道部分(2)；并将所述弯道细分为入弯区(3)、行驶区(4)、出弯区(5)，作为运动方程的计算单元；
S3，进行坐标系设定：将三维空间曲面直角坐标系转化为贴合赛车运动状态的曲面线形坐标系，从而将赛道几何信息转化为数字信息；
在所述曲面线形坐标系中：赛道中心线作为s轴，以赛道剖断线作为t轴，赛车自身的垂直方向为n轴；其中，n轴同时垂直于s轴和t轴；
在描述赛车运动状态时，s轴上的位移量表示赛车沿前进方向产生的空间位置变化；
在t轴上的位移量则表示赛车由于受到离心力作用而产生的横向空间位置变化；
将s轴与t轴的位移通过向量叠加得到赛车实际的空间位移；
通过坐标系将s轴和t轴两个方向进行分解，得到赛车受力模型并进行计算分析；
S4，得出赛车各时刻、各点位的运动状态：根据雪车雪橇运动方程，通过迭代算法得出赛车各时刻、各点位的运动状态；
所述迭代算法在设定边界条件后，提取赛车运动轨迹进行微分，通过循环计算微分后的运动方程，以得出赛车各时刻、各点位的运动状态；
S5，改变不同雪车雪橇竞赛项目中的参数，以模拟不同竞赛项目中的雪车雪橇运动状态。
在本实施例的步骤S4中，在设计初期不具有三维赛道曲面的情况下，去掉与t轴有关的参数变量，从而在只有三维赛道中心线的前提下，得到赛车运动的主要数据；所述雪车雪橇运动方程包括：
将一段弯道的中心线划分为若干个极小量，每一段的长度为Δs，初始点编号为P0点，向后延续依次为P1、P2…Pi点，其中i代表迭代编号；针对Pi点进行受力分析，利用运动方程解析出Pi+1点的空间位置和运动状态，如此往复，逐点解析赛车的运动轨迹；
雪车雪橇运动方程形式为：
Pi点的最终速度为Vi
Pi点的空间坐标为：Pi(s)＝∑(S0+S1+…+Si)。
另外，在本实施例的步骤S3中，如图4和图5所示，赛车受力模型为二维受力状态模型。
赛车的动力源来自于其自身重力，因此针对赛道上任意一点的赛车纵向受力分析可以得知，赛车前进动力来自于此刻重力mg在行驶方向上的分量mgsinα，其中α为重力方向与赛车垂直方向的夹角。同时赛车受到摩擦力Fs、风阻力Fw和风吸力Fl的影响，其中摩擦力和风阻力方向与赛车运动方向相反，风吸力沿赛车垂直方向上，呈现将赛车掀起的趋势，从后面章节的计算结果可以得知，风吸力对赛车运动状态的改变起到的作用很微弱，不是一个主要作用力，不过为了计算结果的精确性，可暂时将其保留。纵向受力平面内，赛车沿s轴的速度分量为Vs，摩擦力fs、风阻力Fw与速度分量Vs方向相反。
赛车横向受力分析主要针对赛车在弯道中由于离心力作用沿赛道侧壁滑行时的运动状态。赛车横向受力分析切面是以垂直冰面的n轴所在的平面为基础，而非空间直角坐标系中的z轴，因此在横向受力分析平面内，赛车竖向受力为mgcosα，即赛车重力在垂直冰面方向的分量作用力而不是mg，这点在众多雪车雪橇受力分析的研究论文中常被忽略，从而导致分析结果不够准确。赛车重力分量沿n轴和t轴分别为mgcosα_n和mgcosα_t。同时赛车由于在弯道中行驶收到离心力Fc作用，离心力为水平作用力，方向朝向弯道外侧，离心力在n轴与t轴分量分别为Fc_n和Fc_t。横向受力平面内，赛车沿t轴的速度分量为Vt，其方向在不同的运动状态时呈正向或是负向，横向摩擦力ft与Vt方向相反。风吸力Fl没有分量，在横向、纵向受力分析图内为同一个力。
实施例3
一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机指令，所述计算机指令用于执行分析雪车雪橇运动状态的方法。
本领域技术人员可以理解，实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可存储于一计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，所述存储介质可为磁碟、光盘、只读存储记忆体Read-Only Memory，ROM、随机存储记忆体RandomAccessMemory，RAM、快闪存储器Flash Memory、硬盘Hard Disk Drive，缩写：HDD或固态硬盘Solid-StateDrive，SSD)等；所述存储介质还可以包括上述种类的存储器的组合。
虽然结合附图描述了本发明的实施例，但是本领域技术人员可以在不脱离本发明的精神和范围的情况下作出各种修改和变型，这样的修改和变型均落入由所附权利要求所限定的范围之内。
Claims (10)
1.一种用于分析雪车雪橇运动状态的方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1，构建赛道数学模型：为了分析和计算赛车运动轨迹，针对三维赛道曲面建立数理模型，将空间三维曲面转化为通过数学公式描述的数学模型，从而以该数理模型为基础，分析赛车受力情况；
S2，进行赛道曲面划分：将赛道划分为弯道部分（1）、直道部分（2）；并将所述弯道部分（1）细分为入弯区（3）、行驶区（4）、出弯区（5），作为运动方程的计算单元；
S3，进行坐标系设定：将三维空间曲面直角坐标系转化为贴合赛车运动状态的曲面线形坐标系，从而将赛道几何信息转化为数字信息；
在所述曲面线形坐标系中：赛道中心线作为s轴，以赛道剖断线作为t轴，赛车自身的垂直方向为n轴；其中，n轴同时垂直于s轴和t轴；
在描述赛车运动状态时，s轴上的位移量表示赛车沿前进方向产生的空间位置变化；
在t轴上的位移量则表示赛车由于受到离心力作用而产生的横向空间位置变化；
将s轴与t轴的位移通过向量叠加得到赛车实际的空间位移；
通过坐标系将s轴和t轴两个方向进行分解，得到赛车受力模型并进行计算分析；
S4，得出赛车各时刻、各点位的运动状态：根据雪车雪橇运动方程，通过迭代算法得出赛车各时刻、各点位的运动状态；
所述迭代算法在设定边界条件后，提取赛车运动轨迹进行微分，通过循环计算微分后的运动方程，以得出赛车各时刻、各点位的运动状态；
S5，改变不同雪车雪橇竞赛项目中的参数，以模拟不同竞赛项目中的雪车雪橇运动状态。
2.根据权利要求1所述的用于分析雪车雪橇运动状态的方法，其特征在于，步骤S2中，所述弯道部分（1）和所述直道部分（2）的设计需要保证赛车在入弯与出弯时都处于赛道中心区域范围内，以避免雪车雪橇赛车与赛道侧壁相撞。
3.根据权利要求1所述的用于分析雪车雪橇运动状态的方法，其特征在于，步骤S4还包括：确定影响赛车运动状态的参数，参数包括：质量、重力加速度、冰面摩擦系数、风阻系数、风吸力系数、空气密度，以及车辆迎风面积。
4.根据权利要求3所述的用于分析雪车雪橇运动状态的方法，其特征在于，步骤S3中，根据确定影响赛车运动状态的参数，并通过以下公式分析雪车雪橇车体的受力状态：
赛车牵引力：，其中，赛车与运动员总质量为m，重力加速度为g，某一时刻重力与冰面夹角为α；
空气阻力：，其中，赛车在其前进方向受到空气阻力，设定空气密度为ρ，赛车与运动员的迎风面积为A，风阻系数为Cd，赛车速度为v；
风吸力：，其中，赛车在其前进方向受到空气阻力，设定空气密度为ρ，赛车与运动员的迎风面积为A，风吸力系数为Cl，赛车速度为v；
影响赛车与冰面作用力的重力n轴分量：；或，影响赛车与冰面作用力的重力n轴分量表示为：/>，其中，赛车与冰面的相互作用力来自于赛车与运动员的重力之和、离心力、风吸力三个力在其与冰面垂直方向，即n轴上的分量之和；其中重力被分解出牵引力Fq后，剩余分量在n轴至t轴平面内仍然需要再次进行分解，其沿n轴的分量则为影响赛车与冰面作用力的重力分量；其中，β为赛车沿冰面横向移动时，重力与冰面垂直方向之间的夹角；
重力在决定赛车横向移动的t轴方向上的分量：；或，重力在决定赛车横向移动的t轴方向上的分量表示为：/>；
离心力：，其中，设定赛车在某一时刻在冰面上由于离心作用升起某一高度，此时赛道的转弯半径为r，赛车与赛道中心线的距离为Δr，赛车的转弯半径则为r+Δr；
离心力在垂直冰面的n轴分量：
离心力在赛车横向t轴分量：
冰面摩擦力：
5.根据权利要求4所述的用于分析雪车雪橇运动状态的方法，其特征在于，步骤S4中，在具有三维赛道曲面的情况下，所述雪车雪橇运动方程包括：
将一段弯道的中心线划分为若干个极小量，每一段的长度为 Δs，初始点编号为P0点，向后延续依次为P1、P2、…、点，其中/>代表迭代编号；针对/>点进行受力分析，利用运动方程解析出/>点的空间位置和运动状态，如此往复，逐点解析赛车的运动轨迹；
针对任意点和/>建立两点间的运动公式，/>点的初始速度沿s轴方向为/>，沿t轴方向为/>；两点间沿s轴的位移量为/>，高度差为/>，沿t轴方向上升位移量为/>，高度差为/>；
重力作用下赛车与冰面之间的作用力为：
离心力作用下赛车与冰面之间的作用力为：
代入风吸力公式得到赛车在时刻与冰面的摩擦力为：
结合重力和风阻力，沿s轴对和/>点的运动状态建立力学平衡方程得到：
沿t轴对/>和/>点的运动状态建立力学平衡方程得到：
则点的最终速度为：
点的空间坐标为：
在建立了和/>点之间的运动方程后，采用迭代算法，在设定起点P0的初始条件后，通过循环计算，逐步得到P1、P2、…、Pn点的速度、加速度、空间点位数据，将数据进行整合处理，即得到给定的赛道三维曲面区间内完整的赛车运动轨迹、最大速度、平均速度、最大加速度、平均加速度数据。
6.根据权利要求5所述的用于分析雪车雪橇运动状态的方法，其特征在于，步骤S4中，在设计初期不具有三维赛道曲面的情况下，去掉与t轴有关的参数变量；所述雪车雪橇运动方程包括：
将一段弯道的中心线划分为若干个极小量，每一段的长度为 Δs，初始点编号为P0点，向后延续依次为P1、P2、…、点，其中/>代表迭代编号；针对/>点进行受力分析，利用运动方程解析出/>点的空间位置和运动状态，如此往复，逐点解析赛车的运动轨迹；
雪车雪橇运动方程形式为：
点的最终速度为/>
点的空间坐标为：/>。
7.根据权利要求1所述的用于分析雪车雪橇运动状态的方法，其特征在于，步骤S5中，不同雪车雪橇竞赛项目中的参数包括：车体质量、冰面摩擦系数、风阻系数、风吸力系数、车辆迎风面积，从而分别得到2人雪车、4人雪车、男子雪橇、女子雪橇、男子钢架雪车、女子钢架雪车项目的赛车滑行轨迹、速度、加速度，以及横向受力。
8.根据权利要求1所述的用于分析雪车雪橇运动状态的方法，其特征在于，步骤S3中，赛车受力模型为三维受力状态模型。
9.根据权利要求1所述的用于分析雪车雪橇运动状态的方法，其特征在于，步骤S3中，赛车受力模型为二维受力状态模型。
10.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质存储有计算机指令，所述计算机指令用于使所述计算机执行权利要求1-9任意一项所述的用于分析雪车雪橇运动状态的方法。
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