CN115065549B

CN115065549B - DoS攻击下网络化多Euler-Lagrange系统分布式事件触发一致性控制方法

Info

Publication number: CN115065549B
Application number: CN202210854102.4A
Authority: CN
Inventors: 樊春霞; 解聪
Original assignee: Nanjing University of Posts and Telecommunications
Current assignee: Nanjing University of Posts and Telecommunications
Priority date: 2022-07-13
Filing date: 2022-07-13
Publication date: 2023-07-28
Anticipated expiration: 2042-07-13
Also published as: CN115065549A

Abstract

本发明提供了DoS攻击下网络化多Euler‑Lagrange系统分布式事件触发一致性控制方法，解决了在通信信道受到的DOS攻击相互独立情况下，具有有向通信拓扑的网络化多Euler‑Lagrange系统一致性控制问题，协同考虑DOS攻击参数与事件触发函数的参数，设计分布式事件触发机制发送数据并通过受攻击通道与未遭受攻击通道对系统的影响提出控制率，提高系统在控制器层面主动防御DOS攻击的能力；设计分布式速度估计器估计虚拟领导者的速度，利用事件触发机制发送出来的数据设计Euler‑Lagrange系统的期望轨迹，将轨迹协调参数、速度协调参数、事件触发函数参数与DOS攻击参数协同考虑，从而提高多Euler‑Lagrange系统一致性跟踪的鲁棒性；以期望轨迹及其导数构造Euler‑Lagrange系统的输入力矩，从而获得多Euler‑Lagrange系统的一致性。

Description

DoS攻击下网络化多Euler-Lagrange系统分布式事件触发一致性控制方法

技术领域

本发明涉及DoS攻击下网络化多Euler-Lagrange系统分布式事件触发一致性控制方法，属于多智能体系统技术领域。

背景技术

网络化多Euler-Lagrange系统属于多智能体中一类较为复杂的非线性网络化系统，其一致性被广泛应用于无人机、机器人等自主体编队控制中。为了实现网络化多智能体的安全控制，不得不考虑各种网络攻击对多智能体控制的不良影响。在各种完了攻击中，DOS攻击成本低廉，且操作方式简单，易于实现，所以越来越多的恶意攻击者选择使用DOS攻击进行破坏性操作。对于网络化多智能体而言，如何在控制器层面是主动防御DOS攻击是一个亟需解决的问题。

事件触发控制是网络化系统中抵御DOS攻击的有效方法之一，大多数的事件触发机制往往只考虑事件触发函数的参数与控制参数的协同设计，而不考虑DOS攻击的参数对数据发送机制的影响。近年来，有文献考虑了描述DOS攻击的参数与控制参数协同设计，给出一致性控制器设计准则，比如Li等考虑了网络化Lagrange系统DOS攻击下，将DOS攻击参数与控制器参数协同设计，利用弹性事件触发控制实现了位置上的一致性，但是没有考虑速度的一致性(Li,X,Chen,C,Lyu,Y,Xie,K.Event-basedresilience to DoS attacks oncommunication for consensus of networked Lagrangian systems.Int J RobustNonlinear Control.2021；31:1834–1850.)，这种一致性不宜于应用到智能体编队控制，因为编队运动中多智能体的速度也要保持一致。众所周知，DOS攻击带来最大的弊端是延长了数据从发送到被接收到这个过程的时间间隔，即增大了数据传输时延。如果能够把DOS攻击与发送数据机制协同考虑，尽量使得发送数据的时间间隔内包含DOS攻击的时间间隔，则能够最大程度地降低DOS攻击带来的时延对系统稳定性的影响，相当于从控制器层面上主动防御DOS攻击，保证系统的控制性能。本发明正是从这个角度出发，把DOS攻击参数与事件触发函数的参数、速度估计器参数、网络拓扑协同考虑，设计基于事件触发的数据发送机制，最大程度地降低DOS攻击带来的不良影响。

多智能体为了达到速度上的一致，往往需要测量速度信号，但是速度信号的测量往往包含着较大的噪声，并不能直接用于控制器设计。另一方面，对于Euler-Lagrange系统而言，往往需要速度和位置同时达到一致性，才能满足于编队控制的需求。因此本发明采用速度估计器来估计智能体的协同速度，并将速度的约束与速度估计器的控制参数、期望轨迹的控制参数协同设计，使得多智能体的一致性满足加速度约束，使得本发明与工程实际更相符合。

发明内容

本发明提出了一种DOS攻击下网络化多Euler-Lagrange系统一致性控制方法，利用事件触发机制发送数据，来降低DOS攻击对一致性的破坏性影响，并设计分布式速度估计器来估计领导者的速度降低通信信道传输量，实现了多Euler-Lagrange系统安全一致性。

为了实现上述发明目的，本发明应用以下技术方案：

步骤一：在通信信道受到的DoS攻击相互独立情况下，具有有向通信拓扑的网络化多Euler-Lagrange系统一致性控制问题使用在DoS攻击下的智能体信息对系统进行控制，本发明协同考虑了DoS攻击参数与事件触发函数的参数，使用事件触发的方式进行控制；

步骤二：减小对系统拓扑结构的要求，使用估计领导者速度信息及在这一控制方法下设计的跟随者期望轨迹对系统进行控制。这一控制方式可有效增加在跟随者无法获取领导者信息时的稳定性。在这一步骤中将轨迹协调参数、速度协调参数、事件触发函数参数与DoS攻击参数协同考虑；

步骤三：以速度信息、位置信息、期望轨迹导数及其导数构造Euler-Lagrange系统的输入力矩，对Euler-Lagrange系统进行控制，并使用等效DOS攻击下的控制方法，从而保证多Euler-Lagrange系统的一致性。

对以上步骤进行说明：

首先，考虑由N个Euler-Lagrange系统组成的多智能体系统，第i(i＝1,2，···N)个智能体的动力学方程为：式中，分别代表第i个Euler-Lagrange系统的广义位置、速度及加速度向量。为正定对称的惯性矩阵，/>是科里奥利和离心扭矩向量，/>是系统控制输入力矩。

同时，使用有向图G＝(V,E,A)来表示N个Euler-Lagrange系统之间的通信网络拓扑，用节点0表示领导者，跟随者与领导者之间能否进行数据传输用a_i0表示，节点集合为V＝{i|i＝0，1,2,...,N}，有向边集合E＝{(i,j)|i∈V,j∈V,i≠j}。邻接矩阵N_i＝{j|(j,i)∈E}表示第i个节点的邻居集合。有向图G的Laplacian矩阵为L＝D-A＝，式中对角矩阵D＝diag{d₁,d₂,...,d_N}∈R^N×N，/>在本发明中，Laplacian矩阵为包含领导者信息的Laplacian矩阵，并认为描述N个Euler-Lagrange系统的通信有向拓扑图G是强连通的。

本发明的控制目标是网络化多Euler-Lagrange系统的一致性，即

使用包含在DoS攻击下的智能体信息的来对系统进行稳定性控制，这一控制方式能够更加明确DoS攻击的影响且每一个节点有效的获取到邻居之间的信息并对自己的轨迹做出改变而减小误差保证稳定。在第i个Euler-Lagrange系统向其邻居j发送数据时，采用事件触发机制发送数据，使用估计领导者速度函数的误差、跟随者位置与上一传输时刻的误差值以及各节点之间的位置误差信息进行控制，其形式如权利要求书中所述。系统通过判断其误差信息值来判定是否需要进行信息的传输，有效减小系统的能量消耗，且能够减少在存在DoS攻击时的一些不必要传输，在DoS攻击存在时能够减小系统通信信道的压力。

在这一步骤中，由于领导者速度信息无法被所有跟随者获取，在期望轨迹中使用估计领导者速度来进行代替，第i个Euler-Lagrange系统对领导者速度信息的估计为其动力学方程如权利要求书中步骤二所示。α为耦合强度，/>为估计器增益，可通过对控制增益的改变获取更好的效果。

使用等效DoS攻击下的控制方法，将未成功传输信息的时间加入到DoS攻击时间中获取等效的DoS攻击时间，这一控制方法的优点在于能够更好的对系统进行弹性控制。通过步骤一与步骤二，系统的稳定性可通过三部分确定。首先关于t→∞时，s_i→0，可通过Euler-Lagrange系统存在的反对称性得证。首先定义与/>分别为遭受攻击通道和未遭受攻击通道对系统的影响系数并定义将满足/>条件中的α_Ω定义为在该函数中的衰减率，显然在未遭受DoS攻击时进行稳定性分析获取的衰减率/>应为负数保证系统在未遭受DoS攻击时稳定，且计算未遭受攻击通道对系统的影响系数/>同样为负数。而/>作为遭受DoS攻击通道对系统的影响系数，其造成的影响为负面影响，因此/>为正，且通过放缩使用获取/>及/>的范围。之后通过等效衰减率的概念将传输失败至传输成功时的时间与DoS攻击时间合并为等效DoS攻击时间，之后可通过对位置信息及估计速度信息在等效DoS攻击下进行稳定性分析，获取关于位置信息与估计速度信息在等效DoS攻击下的等效衰减率/>在本发明中对这一部分进行简化，考虑所有通道均遭受攻击的情况来获取等效衰减率。由/>及/>定义可知，此时获取到的等效衰减率和受DoS攻击通道对系统的影响系数/>在其余情况下同样适用。由于DoS攻击影响，此时获取到的无法保证为负数，无法保证位置及估计速度的收敛，因此加入DoS攻击模型进行分析，使得未遭受攻击通道对系统的影响要大于遭受攻击通道对系统的影响，可得到条件：自会便可根据系统参数的设计来获取系统能够承受的DoS攻击频率，通过系统参数获取/>获取影响系数/>及/>并根据/>获取承受的最大的DoS攻击频率/>至此在这一频率之内的DoS攻击下，系统的稳定性得到保证，位置速度信息误差也逐渐收敛至零，系统达成一致性。

本发明的有益效果如下：

1.本发明解决了在通信信道受到的DOS攻击相互独立情况下，具有有向通信拓扑的网络化多Euler-Lagrange系统一致性控制问题，本发明协同考虑了DOS攻击参数与事件触发函数的参数，设计了分布式事件触发机制发送数据，保证DOS攻击的时刻落在Euler-Lagrange系统不发送数据的时间间隔内，从而提高了系统在控制器层面主动防御DOS攻击的能力；

2.设计了分布式速度估计器估计虚拟领导者的速度，利用事件触发机制发送出来的数据设计了Euler-Lagrange系统的期望轨迹，将轨迹协调参数、速度协调参数、事件触发函数参数与DOS攻击参数协同考虑，从而提高多Euler-Lagrange系统一致性跟踪的鲁棒性；以期望轨迹及其导数构造Euler-Lagrange系统的输入力矩，从而获得多Euler-Lagrange系统的一致性。

3.将本发明去掉速度估计器，并将虚拟领导者的速度置为0，则利用本发明，能够实现网络化多Euler-Lagrange系统的位置一致性，若将期望位置设为常数，则本发明能够实现网络化多Euler-Lagrange系统的速度一致性。本发明的结果易于拓展到线性、非线性多智能体系统的速度一致性、位置一致性以及速度与位置一致性。

本发明为多Euler-Lagrange系统实现存在领导着的一致性控制时，网络通讯中存在的随机DOS攻击提供了一个安全可靠的解决方案。该发明能够使控制系统在一定程度上的DOS攻击下保持稳定并最终达成一致性条件，在实际多智能体一致性控制、编队控制等应用中具有重要意义。

附图说明

图1是一种DOS攻击下多Euler-Lagrange系统事件触发一致性的设计方法流程图；

图2是仿真实例中多Euler-Lagrange系统的通讯拓扑图；

图3是仿真实例中DOS攻击信号图，以DOS(0,1)为例，DOS(0,1)＝0表示该通道未遭受攻击，DOS(0,1)＝1则表示正在遭受攻击。

图4是仿真实例中跟随者与领导者位置速度轨迹的变化情况。

图5是仿真实例中跟随者与领导者位置速度误差的变化情况。

图6是仿真实例中跟随者对领导者速度估计信息随时间变化情况。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护权限不限于下述的实施例。

为了证明本发明提出的一种DOS攻击下多Euler-Lagrange系统事件触发一致性的有效性，下面通过该控制方法实现跟随者与领导者的一致性仿真实例。

图1为DOS攻击下多Euler-Lagrange系统事件触发一致性的设计方法。通过考虑等效DOS攻击来构建在DOS攻击下的传输信息模型，并根据这一模型建立对领导者速度估计信息模型。通过使用出传输信息以及领导者速度估计信息构建事件触发控制器并获取一致性条件。图2为仿真中使用的拓扑结构图，并且采用有向图的形式来进行表示。领导者使用0来表示，箭头指向表示节点向该邻居节点发送信息(如跟随者1可以获取领导者0的信息)，因此在这一拓扑结构中只有一部分跟随者可以获取领导者信息。图3为仿真中DOS攻击的模型。本此仿真中采用独立DOS攻击模型即攻击不同通道为相互独立的，且纵坐标取值为1时表示该通道受到DOS攻击，在这一DOS攻击模型中设定其攻击占比为35％。

仿真参数

考虑由四个跟随Euler-Lagrange系统与一个动态领导者组成的多智能体系统，其Euler-Lagrange模型为：其中q_i＝col(q_ix,q_iy)，且：

a_i1,a_i2,a_i3,a_i4,a_i5为由机械臂参数构成的常数，取g＝9.801m/s²，定义θ_i＝col(a_i1,a_i2,a_i3,a_i4,a_i5)且:

θ₁＝col(0.59,1.20,0.24,0.71,0.44)，θ₂＝col(0.70,0.98,0.22,0.84,0.66)，θ₃＝col(0.91,0.99,0.17,1.11,0.62)，θ₄＝col(1.20,1.14,0.33,1.52,0.54)。

由Euler-Lagrange系统动力学模型性质，可以定出相应的动力学回归矩阵：

其中：领导者信息设定为：q₀＝[0.25cos(t),-0.25sin(t)]，本节给出的四个追随者的初始位置信息分别为[0.8,0.3]^T,[0.2,0.1]^T,[0.4,-0.1]^T,[0.2,-0.1]^T，四个追随者的初始速度选择为[0,0.2]^T,[0.3,-0.3]^T,[-0.3,0.3]^T,[-0.2,0.3]^T。选取α＝1，/>代数连通性ν(L)＝1，取ε_max＝0.5，此时取σ＝0.5,计算可得：/> 求得/>因此系统最大可承受DoS攻击比例为35.3％。不失一般性，假设遭受DoS攻击的通道为(0,1),(2,3),(1,4),(1,2),(3,4)，并设定其攻击时间占比不超过35.3％。

仿真分析

在本次仿真中使用两维的领导者与跟随者信息。图4为跟随者跟随领导者运动时其位置速度信息变化轨迹图，图4中前两幅图为跟随者分别在两个维度中位置信息与领导者位置信息的变化轨迹，后两幅图则为速度信息的变化。可以看出跟随者位置速度信息均逐渐与领导者信息达成同步在图像中完成合并。图5为分别在两个维度中跟随者与领导者的位置速度误差轨迹图，图5表示跟随者与领导者之间的位置速度信息误差逐渐收敛至0达成跟随者与领导者之间的速度位置一致性。图6为跟随者估计的领导者速度的变化轨迹。这一部分中加入了领导者真实速度轨迹进行对比，这一轨迹图表示不同跟随者估计领导者的速度逐渐与领导者速度达成一致，从图6可已看出使用估计领导者速度信息这一方法的有效性。

如图4-6，多Euler-Lagrange系统的输出信息在个体之间传递时受到一定时间比例的攻击时，利用领导者速度估计及所设计的事件触发控制器可以使系统误差趋于零，即保证其一致性。

Claims

1.DoS攻击下网络化多Euler-Lagrange系统分布式事件触发一致性控制方法，由N个Euler-Lagrange系统组成的多智能体系统，第i(i＝1,2，···N)个智能体的动力学方程为：式中，/>分别代表第i个Euler-Lagrange系统的广义位置、速度及加速度向量；/>为正定对称的惯性矩阵，/>是科里奥利和离心扭矩向量，/>是系统控制输入力矩，同时使用有向图G＝(V,E,A)来表示N个Euler-Lagrange系统之间的通信网络拓扑，用节点0表示领导者，跟随者与领导者之间能否进行数据传输用a_i0表示，节点集合为V＝{i|i＝0，1,2,...,N}，有向边集合E＝{(i,j)|i∈V,j∈V,i≠j}；邻接矩阵A＝[a_ij]∈R^N×N，N_i＝{j|(j,i)∈E}表示第i个节点的邻居集合；有向图G的Laplacian矩阵为L＝D-A＝，式中对角矩阵D＝diag{d₁,d₂,...,d_N}∈R^N×N，/>

其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤一：在通信信道受到的DoS攻击相互独立情况下，协同考虑DoS攻击参数与事件触发函数的参数，使用事件触发的方式进行控制，使用在DoS攻击下的智能体信息对系统进行控制；

步骤二：协同考虑轨迹协调参数、速度协调参数、事件触发函数参数与DoS攻击参数，使用估计领导者速度信息及在这一控制方法下设计的跟随者期望轨迹对系统进行控制；

步骤三：以速度信息、位置信息、期望轨迹导数及其导数构造Euler-Lagrange系统的输入力矩，对Euler-Lagrange系统进行控制，并使用等效DOS攻击下的控制方法，保证多Euler-Lagrange系统的一致性。

2.根据权利要求书1所述的DoS攻击下网络化多Euler-Lagrange系统分布式事件触发一致性控制方法，其特征在于，在所述步骤一中，在第i个Euler-Lagrange系统向其邻居j发送数据时，采用事件触发机制发送数据，事件触发函数为为

式中事件触发函数参数ε_i＞0，a_ij表示第i个Euler-Lagrange系统和第j个Euler-Lagrange系统之间的连接强度，q_i(t)和/>分别表示第i个Euler-Lagrange系统的相对位置和速度，/>表示第i个Euler-Lagrange系统第k_i次发送数据的时刻，/>表示速度估计，发送数据的时刻/>由式(2)决定，即事件触发器为

3.根据权利要求书1所述的DoS攻击下网络化多Euler-Lagrange系统分布式事件触发一致性控制方法，其特征在于，所述步骤二中，第i个Euler-Lagrange系统对领导者速度信息的估计为其动力学为

式中α＞0为耦合强度，为估计器增益，/>为第i个Euler-Lagrange系统k次事件触发器被触发的时刻，a_ij表示第j个Euler-Lagrange系统与第i个Euler-Lagrange系统通信通道的连接强度；第i个Euler-Lagrange系统的期望轨迹为

式中α为耦合强度，为控制增益。

4.根据权利要求书1所述的DoS攻击下网络化多Euler-Lagrange系统分布式事件触发一致性控制方法，其特征在于，在所述步骤三中，第i个Euler-Lagrange系统的控制输入其中/>k_i＞0，/>通过参数线性化公式获得，/>的维度与速度位置信息的自由度以及Euler-Lagrange系统模型有关，θ_i维度与Euler-Lagrange系统模型有关且θ_i中元素均与机械臂质量、长度及旋转角度相关；定义两个参数/>与/>描述无DoS攻击通道和有DoS攻击通道对系统的影响。

5.根据权利要求书4所述的DoS攻击下网络化多Euler-Lagrange系统分布式事件触发一致性控制方法，其特征在于，所述Euler-Lagrange系统能够承受的DoS攻击频率则由系统参数决定，如式(5)所示：

6.根据权利要求书5所述的DoS攻击下网络化多Euler-Lagrange系统分布式事件触发一致性控制方法，其特征在于，所述由系统参数确定：

式中符号信息如下：α＞0，ι＞0,ω＞0为可改变参数，L为N个Euler-Lagrange系统连接的Laplace矩阵,ν(L)代表代数连通性，/>C＝I_N-1_Nγ^T，1_N表示元素为1的N维列向量，I_N表示N维单位阵，Q＝diag{γ₁,γ₂,γ₃,...γ_n},γ＝[γ₁,γ₂,γ₃,...γ_n]^T，ε_max为事件触发控制中ε_i最大值，即ε_max＝max_iε_i,i＝1,2,...,n，/>为DoS攻击的频率，K＝diag{k_i ^c}，k_i ^c为分布式速度估计器中的增益，σ为领导者加速度范数的最大值，λ_min(A)和λ_max(A)分别表示矩阵A的特征值的最小值和最大值，E表示N个Euler-Lagange系统通信通道的集合，Γ表示通信信道受到DoS攻击的攻击模式集合。