CN114280924B - 基于模糊观测器的柔性关节机器人系统事件触发控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于模糊观测器的柔性关节机器人系统事件触发控制方法，步骤如下：建立柔性关节机器人系统的动态方程；根据输出信息，设计自适应模糊观测器；基于模糊观测器设计虚拟控制率；设计事件触发机制与输出反馈控制器；将控制器应用于柔性关节机器人系统，得到闭环机器人系统；通过输出数据，更新观测器中的自适应参数，进而更新控制器。本发明能够在仅有输出信息的情况下，实现柔性关节机器人系统在一定误差内的跟踪控制，适用于模型未知的系统，并且能够有效地节约通信资源，防止数据冗余。

Description

基于模糊观测器的柔性关节机器人系统事件触发控制方法

技术领域

本发明涉及人工智能及控制领域，更具体涉及一种基于模糊观测器的柔性关节机器人系统事件触发控制方法。

背景技术

随着人工智能技术和机器人的兴起，机器人系统在工业生产、宇航作业、军事行动以及医疗卫生等诸多领域得到广泛的应用。与传统的刚性关节机器人从根本上不同，柔性关节机器人具有质量轻、功耗小、负载比高、精度高及构件设计紧凑等许多优点，可以解决刚性关节机器人存在的笨重，不易在狭小工作空间内工作的缺陷。然而柔性关节机器人所包含的柔性元件由于刚度较低，在工作中容易系统不稳定，容易引起机器人的振动，从而导致控制难度大大增加。

另一方面，在很多实际情况中，柔性关节机器人系统的全部状态往往不容易进行测量的，一般只有输出信息可测量。此外，系统部件之间的信息交互通过共享的通讯网络进行。由于系统存储设备的储备能力有限,大量的信号传输会造成能源的消耗,因此，需要更高效、节能的采样机制实现。事件触发机制由于其在减小网络带宽占用、计算成本、能量消耗方面的优异性能,成为了时间触发机制的有效替代方案。

中国专利申请号201611077672.8公开了一种柔性关节机器人系统的控制器设计方法，该专利在设计上采用虚拟控制方法将原始的柔性关节机器人系统分解为连杆子系统和电机子系统，简化了控制设计的流程，明确了控制对象；把系统中存在的未知参数的影响和未知外部干扰的影响归结为两个边界函数，然后通过设计相应的自适应规律来估计边界函数的值，从而设计控制来抵消未知参数和外部干扰的影响；控制方法的计算量可以调节，能够运行在不同计算性能控制平台上，适应性强。然而该发明申请是基于柔性关节机械臂系统的全部状态可测的情形，当机械臂系统的全部状态不完全可测，只有输出信号可测时，该方法不再适用。此外，大量的传输数据会造成数据的冗余，加大能源的消耗。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于模糊观测器的柔性关节机器人系统事件触发控制方法，在仅有输出信息的情况下，实现柔性关节机器人系统在一定误差内的跟踪控制，适用于模型未知的系统，并且能够有效地节约通信资源，防止数据冗余。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于模糊观测器的柔性关节机器人系统事件触发控制方法，所述方法包括以下步骤:

步骤1：建立柔性关节机器人系统的动态方程；

步骤2：根据柔性关节机器人系统的输出信息，设计自适应模糊观测器；

步骤3：基于模糊观测器设计虚拟控制率；

步骤4：设计事件触发机制与输出反馈控制器；

步骤5：将控制器应用于柔性关节机器人系统，得到闭环机器人系统；

步骤6：通过输出数据，更新观测器中的自适应参数，进而更新控制器。

进一步地，步骤1所述建立柔性关节机器人系统的动态方程，具体如下：

通过公式

其中q,分别表示连杆位置、速度和加速度矢量，M(q)∈R^n×n是一个对称正定的惯性矩阵；/>是科里奥力和向心力矩阵，G(q)∈Rⁿ是重力矢量，/>代表摩擦项；q_m,/>分别表示转子角位置、速度和加速度矢量；正定对角矩阵K∈R^n×n,J∈R^n×n,B∈R^n×n分别表示关节柔性、可动性和自然阻尼项；u∈Rⁿ是每个执行器上的扭矩输入；令x₁＝q,/>x₃＝q_m,/>得到如下状态空间表达式

进一步地，步骤2所述根据柔性关节机器人系统的输出信息，设计自适应模糊观测器，具体如下：

定义IF-THEN规则和模糊集的隶属度函数，设计如下自适应模糊观测器：

其中，为x(t)＝(x₁(t),x₂(t),x₃(t),x₄(t))的估计值，

增益矩阵L选取使得为Hurwitz矩阵，其中Γ＝(I_n,0,...,0)，矩阵L_i(i＝1,2,3,4)为对角矩阵，Δ_ω定义为Δ_ω＝diag(I_n,I_n/ω,I_n/ω²,I_n/ω³)，其中，I_n为n阶单位阵；/>为自适应参数，/>为模糊隶属度函数。

进一步地，步骤3所述基于模糊观测器设计虚拟控制率，具体如下：

定义坐标变换

其中α_i为虚拟控制率，z_i为中间变量，引入一阶滤波器s_i满足

s_i(0)＝α_i-1(0)

设计虚拟控制率：

设计自适应参数的更新率：

进一步地，步骤4所述设计事件触发机制与输出反馈控制器，具体如下：

其中，sign(*)为符号函数。

进一步地，步骤5所述将控制器应用于柔性关节机器人系统，得到闭环机器人系统，具体如下：

将设计的事件触发控制器

带入到系统

中得到闭环系统。

进一步地，步骤6所述通过输出数据，更新观测器中的自适应参数，进而更新控制器，具体如下：

通过输出数据y(t)，根据

更新观测器中的状态根据自适应参数的更新率

更新自适应参数进而更新控制器u。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：

(1)通过设计事件触发控制器，实现了数据的间断传输，有效节约有限的通信资源，降低控制成本，降低能量消耗，防止数据冗余；

(2)由于机器人系统中的非线性函数难以建模，本方法通过使用模糊自适应控制，可以实现对模型未知的系统的有效控制；

(3)大多数情况下，系统内部的信息是很难获取的，仅有输出的信息可测，本发明通过设计自适应模糊观测器，使得控制器能够在仅有输出信息的情况下使用。

附图说明

图1是基于模糊观测器的柔性关节机器人系统的自适应事件触发控制方法的流程图。

图2是柔性关节机器人的示意图。

图3是实施算例中系统输出x₁₁与参考信号y₁随时间的变化曲线。

图4是实施算例中系统输出x₁₂与参考信号y₂随时间的变化曲线。

图5是实施算例中系统的输入u₁随时间的变化曲线。

图6是实施算例中系统的输入u₂随时间的变化曲线。

图7是控制方法的结构简图。

具体实施方式

本发明一种基于模糊观测器的柔性关节机器人系统事件触发控制方法，具体控制流程见图1，柔性关节机器人的结构简图见图2。所述方法包括以下步骤:

步骤1：建立柔性关节机器人系统的动态方程；

步骤2：根据柔性关节机器人系统的输出信息，设计自适应模糊观测器；

步骤3：基于模糊观测器设计虚拟控制率；

步骤4：设计事件触发机制与输出反馈控制器；

步骤5：将控制器应用于柔性关节机器人系统，得到闭环机器人系统；

步骤6：通过输出数据，更新观测器中的自适应参数，进而更新控制器。

作为一种具体实施例，步骤一通过公式，

其中q,分别表示连杆位置、速度和加速度矢量,M(q)∈R^n×n是一个对称正定的惯性矩阵。/>是科里奥力和向心力矩阵,G(q)∈Rⁿ是重力矢量,/>代表摩擦项。q_m,/>分别表示转子角位置、速度和加速度矢量。正定对角矩阵K∈R^n×n,J∈R^n×n,B∈R^n×n分别表示关节柔性、可动性和自然阻尼项。u∈Rⁿ是每个执行器上的扭矩输入。令x₁＝q,/>x₃＝q_m,/>得到如下状态空间表达式

作为一种具体实施例，步骤二包括：

定义IF-THEN规则和模糊集的隶属度函数。设计如下自适应模糊观测器：

其中为x(t)＝(x₁(t),x₂(t),x₃(t),x₄(t))的估计值，

增益矩阵L选取使得为Hurwitz矩阵，其中Γ＝(I_n,0,…,0)，矩阵L_i(i＝1,2,3,4)为对角矩阵，Δ_ω定义为Δ_ω＝diag(I_n,I_n/ω,I_n/ω²,I_n/ω³)，其中，I_n为n阶单位阵。/>为自适应参数，/>为模糊隶属度函数。

证明误差系统收敛，令

那么

因此，令可得

构建如下V函数

令P满足

将M^-1(x₁)(Kx₃-C(x₁,x₂)x₂-G(x₁)-F(x₂)-Kx₁)模糊化为可得

其中λ_M(·)表示矩阵的最大特征值。进一步可得，

其中，a为设计参数，

h₁＝λ_M(P)(aδ²+4a||θ||²)。

作为一种具体实施例，步骤三包括：

定义坐标变换

其中α_i为虚拟控制率，z_i为中间变量，为了解决“维度爆炸”问题，引入一阶滤波器s_i满足

s_i(0)＝α_i-1(0)。

下面利用反步法设计虚拟控制率和自适应参数的更新率。

步骤1：建立如下V函数

则

设计虚拟控制率：

可得

令α₁以λ₂的时间穿过一阶滤波器，得到s₂如下

s₂(0)＝α₁(0)。

那么，可得

步骤2：构造建立如下V函数

则

其中，ε为逼近误差。设计如下，虚拟控制率和自适应参数更新率

可得

其中令α₂以λ₃的时间穿过一阶滤波器，得到s₃如下s₃(0)＝α₂(0)。

那么，可得

步骤3：设计如下V函数

则

设计虚拟控制率

可得

令α₃以λ₄的时间穿过一阶滤波器，得到s₄如下

s₄(0)＝α₃(0)。

那么，可得

构造如下V函数，

则

设计如下虚拟控制率

那么

作为一种具体实施例，步骤四设计如下事件触发机制

其中，sign(*)为符号函数，那么，可得存在η使得η(t_i)＝0，

|η(t)|≤1，满足

u(t)＝v(t)-ησ，

可得

z₄(u-α₄)＝z₄(α₄-sign(z₄)σ-η(t)σ-α₄)

≤z₄(-sign(z₄)σ-η(t)σ)≤0。

因此

选取合适的参数使得可得

其中

此外，需要排除控制器无限采样无限触发的之诺现象。假设Δ_i＝t_i+1-t_i→0,那么

由于α₄,z₄是连续的，那么

与触发的条件矛盾。因此，之诺现象不会发生。

作为一种具体实施例，步骤五将设计的事件触发控制器

带入到柔性关节机器人系统中

得到闭环控制系统。

作为一种具体实施例，步骤六：通过输出数据y(t)，根据

更新观测器中的状态根据自适应参数的更新率

更新自适应参数进而更新控制器u。控制方法的结构简图见图3。

实施例

下面通过具有两个关节的柔性关节机器人系统，对本发明中的设计方法的有效性进行验证。

选取参考信号设计如下矩阵

其中参数描述如表1所示：

表1

参数

描述

值

单位

参数

描述

值

单位

m1

连杆1的质量

2

kg

B1

阻尼系数

1

无

m2

连杆2的质量

3

kg

B2

阻尼系数

1

无

l1

连杆1的长度

1

m

K1

关节僵直

10

N·m/rad

l2

连杆2的长度

1

m

K2

关节僵直

10

N·m/rad

J1

关节的灵活性

0.005

m/s2

g

重力加速度

9.8

N/kg

J2

关节的灵活性

0.005

m/s2

其中，

构造如下模糊隶属度函数

其中i＝1,2,j＝1,...,11，选取函数中心为向量

宽度为2。

设计如下自适应模糊观测器：

/>

其中，ω＝2，

设计如下虚拟控制率

选取参数c₁＝4，c₂＝10，c₃＝c₄＝,50，λ₁＝λ₂＝λ₃＝λ₄＝0.08。

设计自适应更新率

选取参数b＝5，p＝1。系统输出x₁₁和x₁₂与参考信号y₁和y₂随时间的变化曲线如图4，图5所示。容易得到追踪误差是全局最终一致有界的，通过选择合适的参数可以将误差缩小到很小的一个区间内。系统的输入u₁和u₂随时间的变化曲线如图6，图7所示。

本实施例考虑不确定性下柔性关节机器人系统，给出期望y_r的参考轨迹。并设计了一种基于模糊观测器的事件触发控制器。然后，对于所有有界的初始条件，都存在一个合适的设计参数使得闭环系统的所有状态和信号都是有界的，跟踪误差是一致且最终有界的。

以上所述，仅为本发明专利较佳的实施例，但本发明专利的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明专利所公开的范围内，根据本发明专利的技术方案及其发明专利构思加以等同替换或改变，都属于本发明专利的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于模糊观测器的柔性关节机器人系统事件触发控制方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤:

步骤1：建立柔性关节机器人系统的动态方程；

步骤2：根据柔性关节机器人系统的输出信息，设计自适应模糊观测器；

步骤3：基于模糊观测器设计虚拟控制率；

步骤4：设计事件触发机制与输出反馈控制器；

步骤5：将控制器应用于柔性关节机器人系统，得到闭环机器人系统；

步骤6：通过输出数据，更新观测器中的自适应参数，进而更新控制器；

步骤1所述建立柔性关节机器人系统的动态方程，具体如下：

通过公式

其中分别表示连杆位置、速度和加速度矢量，M(q)∈R^n×n是一个对称正定的惯性矩阵；/>是科里奥力和向心力矩阵，G(q)∈Rⁿ是重力矢量，/>代表摩擦项；/>分别表示转子角位置、速度和加速度矢量；正定对角矩阵K∈R^n×n,J∈R^{n ×n},B∈R^n×n分别表示关节柔性、可动性和自然阻尼项；u∈Rⁿ是每个执行器上的扭矩输入；令x₁＝q,/>x₃＝q_m,/>得到如下状态空间表达式

步骤2所述根据柔性关节机器人系统的输出信息，设计自适应模糊观测器，具体如下：

定义IF-THEN规则和模糊集的隶属度函数，设计如下自适应模糊观测器：

其中，为x(t)＝(x₁(t),x₂(t),x₃(t),x₄(t))的估计值，

增益矩阵L选取使得为Hurwitz矩阵，其中Γ＝(I_n,0,...,0)，矩阵L_i(i＝1,2,3,4)为对角矩阵，Δ_ω定义为Δ_ω＝diag(I_n,I_n/ω,I_n/ω²,I_n/ω³)，其中，I_n为n阶单位阵；为自适应参数，/>为模糊隶属度函数；

步骤3所述基于模糊观测器设计虚拟控制率，具体如下：

定义坐标变换

其中α_i为虚拟控制率，z_i为中间变量，引入一阶滤波器s_i满足

s_i(0)＝α_i-1(0)

设计虚拟控制率：

设计自适应参数的更新率：

步骤4所述设计事件触发机制与输出反馈控制器，具体如下：

其中，sign(*)为符号函数；

步骤5所述将控制器应用于柔性关节机器人系统，得到闭环机器人系统，具体如下：将设计的事件触发控制器

带入到系统

中得到闭环系统；

步骤6所述通过输出数据，更新观测器中的自适应参数，进而更新控制器，具体如下：通过输出数据y(t)，根据

更新观测器中的状态根据自适应参数的更新率

更新自适应参数进而更新控制器u。