CN113821947B - 基于循环卷积神经网络的时域有限差分快速求解方法 - Google Patents

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CN113821947B CN202110865674.8A CN202110865674A CN113821947B CN 113821947 B CN113821947 B CN 113821947B CN 202110865674 A CN202110865674 A CN 202110865674A CN 113821947 B CN113821947 B CN 113821947B
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Abstract

本发明涉及一种基于循环卷积神经网络的时域有限差分快速求解方法，其中，该方法包括以下步骤：将时域有限差分方法中的空间差分算子等价为卷积神经网络；将时域有限差分方法中的时间差分算子等效为循环神经网络；将时域有限差分方法中的激励源等效于循环卷积神经网络的输入；将时域有限差分方法中边界匹配条件涉及的空间微分算子等效为卷积伸进网络，开展GPU平台下的仿真计算。本发明实现基于循环卷积神经网络的时域有限差分快速求解方法，适应性强、计算效率高，极大的提升了时域有限差分方法的电磁场求解效率。

Description

基于循环卷积神经网络的时域有限差分快速求解方法
技术领域
本发明涉及计算机技术领域，尤其涉及一种基于循环卷积神经网络的时域有限差分快 速求解方法。
背景技术
计算机电磁仿真已经成为现代复杂电磁系统研究中不可或缺的重要工具，在目标散射 特性分析、天线设计、雷达成像、电磁兼容、医疗诊断等领域都获得了广泛的应用。随着 高性能计算平台的出现，使计算机的浮点运算能力得到了极大的提升，计算电磁学数值算 法得到了巨大的发展。
目标电磁特性获取方法主要是基于Maxwell方程组的数值仿真建模和实验室测量，其 中数值仿真建模手段结合计算机平台和线性代数理论将目标电磁场物理问题转换为数学矩 阵求解问题，具有概念清晰、理论完备、数据精确可靠等优点，随着计算机计算平台的快 速发展，电磁场建模方法在实际工程中得到了广泛的应用。其中时域有限差分方法(FDTD) 具有模型简单、数据可靠等特点，具有重要的工程价值，但随着求解问题规模的增大，FDTD 的仿真时间过长，获得目标电磁特性数据的实时性严重不足，逐渐无法满足工程应用需求。 继续开展新型计算平台上的快速求解方法研究，满足工程需求。
周兰花、付彬等在2017年发表在计算机工程与科学上的非专利文献《基于异构计算的 三维并行算法及其在电磁仿真中的应用》，利用图形处理器(GPU)的并行处理特性，结合计 算统一设备架构(CUDA)，以低通滤波器为算例，实现了时域卷积理想匹配层(CPML)吸收边 界的三维FDTD高性能加速计算，目标网格数达5百万。实验在Fermi架构的Quadro4000 和Tesla M2050两款GPU上实测，相对于同时期的CPU分别可获得36和55倍以上的加速， 结果表明该方法具有精度高、效率高、通用性和实用性强等特点。该论文研究内容对于跨 平台仿真尚未涉及。
邵宗有、王昭顺等在2013年发表在系统仿真学报上的非专利文献《基于CPU-GPU异构 机群的FDTD并行算法加速研究》，通过对FDTD求解麦克斯韦旋度方程的直接时间域的分析， 给出其基于多个GPU组成异构机群系统上的并行加速算法，用OpenCL、CUDA和MPI编程模 型实现了并行程序。在目前的主流NVIDIA和ATI的GPU平台上，加速的并行FDTD程序 相对CPU串行程序和8个CPU核的MPI并行程序，分别获得了超过8倍和1.5倍的加 速，并在多个GPU卡上获得了接近线性加速的扩展性能。该方法利用传统数据结构仿真计 算，尚未设计张量运算特性，算法本身与硬件平台的匹配性尚不成熟。
邹斌、陆建等在2017年发表的专利文献《基于移动激励源FDTD算法的高精度SAR回波仿真方法》，专利公开号为CN107271977A，该发明包括以下步骤：设计SAR系统的相关 参数；计算FDTD仿真的相关参数；对选定采样位置，利用FDTD对目标进行电磁计算，得 到目标的远场电场数据；设置远场观察点，计算目标上所有可视点元胞与远场观察点之间 的距离，并把可视点分为不同的距离带；对目标的远场电场数据进行处理，得到移动激励 源的飞行轨迹上所有采样位置点的回波数据，对采样位置点的回波数据进行处理获得目标 的SAR原始数据。该发明利用FDTD获取远场SAR回波数据，未涉及FDTD算法的并行加速；
孙怀风、刘尚斌等在2017年发表的专利文献《一种瞬变电磁三维FDTD正演多分辨网 格剖分方法》，专利公开号为CN107845141A，该发明公开了一种瞬变电磁三维FDTD正演多 分辨网络剖分方法，使用粗网格剖分，建立FDTD三维正演模型，在模型需要关注的部位进 行局部细化剖分，形成细网格，使整个模型计算区域中至少包含两套网格用于描述尺寸差 异超过预设值的目标，基于Maxwell方程组确定细网格内电场和磁场分量，基于电磁场扩 散传播的时间顺序确定并更新粗、细网格的边界条件，在时间域和空间域统一粗、细网络。 本发明降低了粗网格的数量，从而大幅度降低单次迭代的时间，达到降低总计算时间的目 的。该发明具有更加的计算效率，但未涉及并行加速，对当前主流计算平台的适应性尚未 开展测评。
发明内容
本发明旨在至少在一定程度上解决相关技术中的技术问题之一。
为此，本发明的第一个目的在于提出一种提供一种基于循环卷积神经网络的时域有限 差分快速求解方法，以实现适应性强、代码移植性高、仿真计算精度高等特点。
本发明的第二个目的在于提出一种计算机设备。
本发明的第三个目的在于提出一种非临时性计算机可读存储介质。
为达上述目的，本发明第一方面实施例提出了一种方法，包括：
步骤S1、基于数值张量架构进行空间电磁场的数值等效，将空间电场和空间磁场的三 维分布用2阶数值张量表征，然后将电磁场时域有限差分方法中的空间微分算子用差分代 替，最后利用卷积神经网络等效空间差分算子；
步骤S2、以空间电磁场数值张量为基础，将电磁场时域有限差分方法中的时间微分算 子进行差分等效，并利用循环神经网络建立等效关系，模拟FDTD的时间映射关联模型；
步骤S3、将所述FDTD的激励源进行网络等效，其中所述激励源是随时间变化的信号， 对于辐射问题，在每个循环网络执行中，将所述激励源位置处的电磁场张量值直接更新， 对于散射问题，在每个循环神经网络执行中，将总场区边界上的电磁场值进行更新；
步骤S4、将所述FDTD中的边界上的电磁场更新方程进行数值张量等效，然后利用S1、 S2中的算子等效方式进行网络架构等效，最后在GPU平台上开展FDTD仿真计算，获取空间辐射场或散射场。
进一步而言，所述步骤S1包括以下步骤：
步骤S11、根据Maxwell微分方程组，得到所述FDTD的电磁场更新方位，再根据Yee元胞原理，利用Yee元胞离散目标，得到电磁场更新格式；
步骤S12、针对所述FDTD的电磁场空间分布特性，建立等效的数值张量。
进一步而言，所述步骤S11中，所述FDTD的电磁场更新方位为：
Figure BDA0003187426760000031
Figure BDA0003187426760000032
Figure BDA0003187426760000033
Figure BDA0003187426760000034
式中，E(Ex,Ey,Ez)为电场强度分量，H(Hx,Hy,Hz)为磁场强度分量，μ,ε为媒质的 磁导率和介电常数，σ,σm为媒质的电损耗和磁损耗；
电磁场更新格式为：
Figure BDA0003187426760000035
Figure RE-GDA0003370613010000042
式中：
Figure BDA0003187426760000042
式中，Δx,Δy,Δz为空间步长，Δt为时间步长，i,j,k为对应轴向上的电磁场分量的序 号，同样可以得到
Figure BDA0003187426760000043
的更新方程，形成三维场分量的FDTD差分方程组， 任意时间步长值取决于前一时刻空间步长和时间步长电场和磁场的值。
进一步而言，针对FDTD的电磁场空间分布特性，建立等效的数值张量EM×N×K，磁场用 二阶数值张量H(M+1)×(N+1)×(K+1)，M,N,K分别表示目标在x,y,z三个轴向的网格数目，本发明 将右端第二项等价为卷积神经网络结构，CNN的核心运算时卷积操作，具体为对于各个方 向均匀的离散网格，第二项更新过程的离散方式为：
Figure BDA0003187426760000044
对于式(5)中的第一项，其更新过程转换为：
Figure BDA0003187426760000045
W1是值为[1，-1]，阶数为1×2×1的数值张量，对于式(5)中的第二项，其更新过程转 换为：
Figure BDA0003187426760000046
W1是值为[1，-1]，阶数为1×1×2的数值张量，此时，式(3)中等式右端第二项的更新 过程转换为两个数值张量的更新过程，具体为为：
Figure BDA0003187426760000051
式中，δ为归一化后的网格尺度，
Figure BDA0003187426760000052
为n时刻电场在x方向的数值张量，P，Q为对应位置的系数张量。
进一步而言，所述步骤S1中，所述2阶三维张量是一种三维数据结构，所述三维数据 结构是指x轴、y轴、z轴三个方向，用所述三位数据结构表述的电磁场空间分布。
进一步而言，所述的S1中，所述FDTD更新方程中的空间差分算子具有局部性特点，即每个位置处的电场只跟临近的磁场分量相关，每个位置处的磁场只跟临近的电场分量相关，因此卷积神经网络中的卷积核为1阶张量形式。
进一步而言，所述的S2中，所述循环神经网络具有明显的时间相关特性，可以描述空 间电磁场随时间的变化关系，FDTD中的差分代替微分算子为1阶的，满足RNN的网络等效关系。
进一步而言，所述的S3中，采用卷积理想匹配层CPML开展FDTD的边界电磁场截断。
本发明实施例的方法，，解决现有技术中的技术问题。
为达上述目的，本发明的第二个目的在于提出一种计算机设备。包括：处理器；用于 存储所述处理器可执行指令的存储器。
为了实现上述目的，本发明第三方面实施例提出了一种非临时性计算机可读存储介质。
本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明 显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
本发明上述的和/或附加的方面和优点从下面结合附图对实施例的描述中将变得明显 和容易理解，其中：
图1为本发明中的基于循环卷积神经网络的时域有限差分快速求解方法的流程图；
图2为本发明中的基于循环卷积神经网络的时域有限差分快速求解方法的另一个流程 图；
图3为本发明中涉及的Yee元胞；
图4为本发明中涉及的卷积神经网络架构；
图5为本发明中的涉及的循环神经网络架构；
图6为本发明中FDTD对应的循环卷积神经网络架构。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同 或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描 述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
下面参考附图描述本发明实施例的一种基于循环卷积神经网络的时域有限差分快速求 解方法方法。
如图1和2所示，本发明所述的一种基于循环卷积神经网络的时域有限差分快速求解 方法，包含以下步骤：
S1、基于数值张量架构进行空间电磁场的数值等效，将空间电场和空间磁场的三维分 布用2阶数值张量表征。然后将电磁场时域有限差分方法中的空间微分算子用差分代替， 最后利用卷积神经网络等效空间差分算子；包含以下步骤：
S11、根据Maxwell微分方程组，得到FDTD的电磁场更新方位为
Figure BDA0003187426760000061
Figure BDA0003187426760000062
式中，E(Ex,Ey,Ez)为电场强度分量，H(Hx,Hy,Hz)为磁场强度分量，μ,ε为媒质的 磁导率和介电常数，σ,σm为媒质的电损耗和磁损耗。根据Yee元胞原理，利用Yee元胞离 散目标(单元如图1所示)，电磁场更新格式为
Figure RE-GDA0003370613010000072
Figure BDA0003187426760000072
式中：
Figure BDA0003187426760000073
Δx,Δy,Δz为空间步长，Δt为时间步长，i,j,k为对应轴向上的电磁场分量的序号。同 样可以得到的更新方程：
Figure BDA0003187426760000074
形成三维场分量的FDTD差分方程组。任意时间步长值取决于前一时刻空间步长和时间步长 电场和磁场的值。
S12、针对FDTD的电磁场空间分布特性，建立等效的数值张量。其中电场用2阶数值张量EM×N×K，磁场用二阶数值张量H(M+1)×(N+1)×(K+1)，M,N,K分别表示目标在x,y,z三个轴 向的网格数目。对式(3)，等式右端第一项为时间相关的差分算子，第二项为空间相关的差 分算子。本发明将右端第二项等价为卷积神经网络结构(如图2所示)，CNN的核心运算时 卷积操作，具体为对于各个方向均匀的离散网格，第二项更新过程的离散方式为：
Figure BDA0003187426760000081
对于式(5)中的第一项，其更新过程转换为
Figure BDA0003187426760000082
W1是值为[1，-1]，阶数为1×2×1的数值张量，对于式(5)中的第二项，其更新过程转 换为
Figure BDA0003187426760000083
W1是值为[1，-1]，阶数为1×1×2的数值张量。此时，式(3)中等式右端第二项的更新 过程转换为两个数值张量的更新过程。具体为
Figure BDA0003187426760000084
式中，δ为归一化后的网格尺度。
Figure BDA0003187426760000085
为n时刻电场在x方向的数值张量，P，Q为对应位置的系数张量。同理，其他方向的电场分量和磁场分量的更新过程也形成式(8)的卷积神经网络架构。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者 特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述 不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以 在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领 域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进 行结合和组合。
此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示 或者隐含地包括至少一个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两 个，三个等，除非另有明确具体的限定。
流程图中或在此以其他方式描述的任何过程或方法描述可以被理解为，表示包括一个 或更多个用于实现定制逻辑功能或过程的步骤的可执行指令的代码的模块、片段或部分， 并且本发明的优选实施方式的范围包括另外的实现，其中可以不按所示出或讨论的顺序， 包括根据所涉及的功能按基本同时的方式或按相反的顺序，来执行功能，这应被本发明的 实施例所属技术领域的技术人员所理解。
在流程图中表示或在此以其他方式描述的逻辑和/或步骤，例如，可以被认为是用于实 现逻辑功能的可执行指令的定序列表，可以具体实现在任何计算机可读介质中，以供指令 执行系统、装置或设备(如基于计算机的系统、包括处理器的系统或其他可以从指令执行 系统、装置或设备取指令并执行指令的系统)使用，或结合这些指令执行系统、装置或设 备而使用。就本说明书而言，"计算机可读介质"可以是任何可以包含、存储、通信、传播或传输程序以供指令执行系统、装置或设备或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用的装置。计算机可读介质的更具体的示例(非穷尽性列表)包括以下：具有一个或多个布 线的电连接部(电子装置)，便携式计算机盘盒(磁装置)，随机存取存储器(RAM)，只读 存储器(ROM)，可擦除可编辑只读存储器(EPROM或闪速存储器)，光纤装置，以及便携式 光盘只读存储器(CDROM)。另外，计算机可读介质甚至可以是可在其上打印所述程序的纸 或其他合适的介质，因为可以例如通过对纸或其他介质进行光学扫描，接着进行编辑、解 译或必要时以其他合适方式进行处理来以电子方式获得所述程序，然后将其存储在计算机 存储器中。
应当理解，本发明的各部分可以用硬件、软件、固件或它们的组合来实现。在上述实 施方式中，多个步骤或方法可以用存储在存储器中且由合适的指令执行系统执行的软件或 固件来实现。如，如果用硬件来实现和在另一实施方式中一样，可用本领域公知的下列技 术中的任一项或他们的组合来实现：具有用于对数据信号实现逻辑功能的逻辑门电路的离 散逻辑电路，具有合适的组合逻辑门电路的专用集成电路，可编程门阵列(PGA)，现场可 编程门阵列(FPGA)等。
本技术领域的普通技术人员可以理解实现上述实施例方法携带的全部或部分步骤是可 以通过程序来指令相关的硬件完成，所述的程序可以存储于一种计算机可读存储介质中， 该程序在执行时，包括方法实施例的步骤之一或其组合。
此外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理模块中，也可以是各 个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个模块中。上述集成的模块既 可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能模块的形式实现。所述集成的模块如果以 软件功能模块的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，也可以存储在一个计算机可读 取存储介质中。
上述提到的存储介质可以是只读存储器，磁盘或光盘等。尽管上面已经示出和描述了 本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制， 本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (10)

1.一种基于循环卷积神经网络的时域有限差分快速求解方法，其特征在于，包含以下步骤：
步骤S1、基于数值张量架构进行空间电磁场的数值等效，将空间电场和空间磁场的三维分布用2阶数值张量表征，然后将电磁场时域有限差分方法FDTD中的空间微分算子用差分代替，最后利用卷积神经网络等效所述差分算子；
步骤S2、以空间电磁场数值张量为基础，将电磁场FDTD中的时间微分算子进行差分等效，并利用循环神经网络建立等效关系，建立模拟FDTD的时间映射关联模型；
步骤S3、将所述FDTD的激励源进行网络等效，其中所述激励源是随时间变化的信号，对于辐射问题，在每个循环网络执行中，将所述激励源位置处的电磁场张量值直接更新，对于散射问题，在每个循环神经网络执行中，将总场区边界上的电磁场值进行更新；
步骤S4、将所述FDTD中的边界上的电磁场更新方程进行数值张量等效，然后利用所述S1、S2中的算子等效方式进行网络架构等效，最后在GPU平台上开展FDTD仿真计算，获取空间辐射场或散射场。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S1包括：
步骤S11、根据Maxwell微分方程组，得到所述FDTD的电磁场更新方位，再根据Yee元胞原理，利用Yee元胞离散目标，得到电磁场更新格式；
步骤S12、针对所述FDTD的电磁场空间分布特性，建立等效的数值张量。
3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤S11中，所述FDTD的电磁场更新方位为：
Figure RE-FDA0003370612000000011
Figure RE-FDA0003370612000000021
式中，E(Ex,Ey,Ez)为电场强度分量，H(Hx,Hy,Hz)为磁场强度分量，μ,ε为媒质的磁导率和介电常数，σ,σm为媒质的电损耗和磁损耗；
电磁场更新格式为：
Figure RE-FDA0003370612000000022
Figure RE-FDA0003370612000000023
式中：
Figure RE-FDA0003370612000000024
式中，Δx,Δy,Δz为空间步长，Δt为时间步长，i,j,k为对应轴向上的电磁场分量的序号，同样可以得到
Figure RE-FDA0003370612000000031
的更新方程，形成三维场分量的FDTD差分方程组，任意时间步长值取决于前一时刻空间步长和时间步长电场和磁场的值。
4.如权利要求2 所述的方法，其特征在于，所述步骤S12中，针对FDTD的电磁场空间分布特性，建立等效的数值张量EM×N×K，磁场用二阶数值张量H(M+1)×(N+1)×(K+1)，M,N,K分别表示目标在x,y,z三个轴向的网格数目，本发明将右端第二项等价为卷积神经网络结构，CNN的核心运算时卷积操作，具体为对于各个方向均匀的离散网格，第二项更新过程的离散方式为：
Figure RE-FDA0003370612000000032
对于式(5)中的第一项，其更新过程转换为：
Figure RE-FDA0003370612000000033
W1是值为[1，-1]，阶数为1×2×1的数值张量，对于式(5)中的第二项，其更新过程转换为：
Figure RE-FDA0003370612000000034
W1是值为[1，-1]，阶数为1×1×2的数值张量，此时，式(3)中等式右端第二项的更新过程转换为两个数值张量的更新过程，具体为：
Figure RE-FDA0003370612000000035
式中，δ为归一化后的网格尺度，
Figure RE-FDA0003370612000000036
为n时刻电场在x方向的数值张量，P，Q为对应位置的系数张量。
5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S1中，所述2阶三维张量是一种三维数据结构，所述三维数据结构是指x轴、y轴、z轴三个方向，用所述三维 数据结构表述的电磁场空间分布。
6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的S1中，所述FDTD更新方程中的空间差分算子具有局部性特点，即每个位置处的电场只跟临近的磁场分量相关，每个位置处的磁场只跟临近的电场分量相关，因此卷积神经网络中的卷积核为1阶张量形式。
7.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的S2中，所述循环神经网络具有明显的时间相关特性，可以描述空间电磁场随时间的变化关系，FDTD中的差分代替微分算子为1阶的，满足RNN的网络等效关系。
8.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的S3中，采用卷积理想匹配层CPML开展FDTD的边界电磁场截断。
9.一种计算机设备，其特征在于，包括存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时，实现如权利要求1-6中任一所述的方法。
10.一种非临时性计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求中1-5任一所述的方法。
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