CN113030842A - 一种基于宽带信号的角度超分辨doa估计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开一种基于宽带信号的超分辨DOA估计方法，应用于阵列信号处理领域；针对小型线性天线的阵元个数有限，实孔径角度分辨率较低的问题，本发明建立了宽带信号的频域接收信号模型，利用多个频点的导向矢量，建立了多频点接收导向矢量的采样序列；然后通过对采样序列加入相位补偿项，使采样序列连续扩展，形成虚拟孔径；最后根据虚拟孔径的导向矢量，采用非均匀傅里叶变换的方法，实现了角度超分辨的DOA估计。本发明形成了一个远大于实孔径的虚拟孔径，有效地提高了角度分辨率，可适用于天线阵列阵元数较少的情况。

Description

一种基于宽带信号的角度超分辨DOA估计方法
技术领域
本发明属于阵列信号处理领域，特别涉及一种阵列信号的超分辨率DOA估计方法。
背景技术
波达方向(DOA)估计，又称为空间谱估计，是阵列信号处理的重要内容之一，其主要是通过天线阵列对期望信号进行接收，利用阵列之间的空间相位差，采用相应的算法，获得期望信号的方位角。而方位角的角度分辨率取决于接收阵列的阵元个数和目标的角度：
Figure BDA0002963753940000011
其中：N为接收阵列的阵元个数，d为阵元间距，θ为目标入射角度，λ为载波波长。
角度公式表明，要想提高角度分辨率而不改变载频，就必须增大阵列孔径Nd。通常通过增加实际阵元个数或增加阵元间距来实现；但这样会增加天线阵列的物理尺寸以及其成本，同时增加了物理复杂性。而小型线阵天线阵列其阵元个数有限，角度分辨率有限，若目标角度相隔较近，即使采用传统的超分辨算法，如多重信号分类(MUSIC)，旋转不变性子空间(ESPRIT)等，也无法效地区分开来。为了提高角度分辨率而不改变天线阵列的物理尺寸，可像合成孔径(SAR)一样，形成远大于物理孔径的虚拟孔径，从而提高角度分辨率。在文献“W.Ma,T.Hsieh and C.Chi,"DOA Estimation of Quasi-Stationary Signals WithLess Sensors Than Sources and Unknown Spatial Noise Covariance:A Khatri–RaoSubspace Approach[J]."IEEE Transactions on Signal Processing,2010,58(4):2168-2180.”中提出了一种基于Khatri–Rao(KR积)的方法形成了虚拟阵列，然而这种方法形成的虚拟阵列并没有提高孔径大小，只是增加了孔径的自由度。同时宽带信号在频谱上有较宽的带宽，不能直接采样窄带模型进行DOA估计，传统的宽带信号DOA估计分为两类：第一类是非相干信号子空间方法(ISM)，第二类是相干信号子空间方法(CSM)，都是将宽带信号分解为多个窄带分量进行DOA估计。宽带信号的分解可采用带通滤波器组进行分解，也可通过在时域缓存之后，计算接收信号的Q点DFT，在频域上，将接收信号分解为Q个不重叠的窄带分量。所以通过联合宽带信号多个频点的数据，从而形成一个远大于实孔径的虚拟孔径。
发明内容
为解决上述技术问题，本发明提出一种基于宽带信号的角度超分辨DOA估计方法，采用宽带信号的频域多频点接收信号模型，建立接收导向矢量的采样序列，通过加入补偿相位项，对多频点导向矢量进行拼接，从而形成了远大于实孔径的虚拟孔径，实现了角度超分辨的DOA估计。
本发明采用的技术方案为：一种基于宽带信号的角度超分辨DOA方法，包括：
S1、建立宽带信号的频域多频点接收模型；
S2、建立多频点接收导向矢量的采样序列；步骤S2所述采样时序为多频点的采样序列，且该多频点的采样序列是非均匀的，即各频点之间的采样是不连续的；
S3、对多频点的导向矢量加入补偿相位项，实现多频点采样序列的连续性；
S4、根据虚拟孔径实现超分辨DOA估计。
步骤S3所述补偿相位项具体为：将各频点的第N个采样值作为补偿相位，N表示采样总个数。
步骤S34具体为：第1个频点的导向矢量作为起始段，不进行相位补偿；后续各频点的相位补偿项为前面所有导向矢量第N个采样值的乘积。
步骤S1的接收模型建立场景为：有N个各向同性辐射阵元组成的均匀线性天线阵列，其阵元间隔为d，宽带信号的频率范围为f0～fQ-1，对于远场情况，宽带信号通过DFT计算，在频域上分解成Q个不重叠的窄带信号。
步骤S3加入补偿相位项后，得到的连续采样序列的采样点数为：L＝Q×(N-1)。
步骤S4采用非均匀空间傅里叶变换或多重信号分类实现DOA估计。
本发明的有益效果：本发明公开一种基于宽带信号的超分辨DOA估计方法，应用于阵列信号处理领域。针对小型线性天线阵列的尺寸有限，实孔径角度分辨率较低的问题，本发明基于均匀线性天线阵列，首先将宽带信号在频域上分解为多个不重叠频点的窄带信号，建立宽带信号的频域接收模型，然后对多频点接收信号的导向矢量进行分析，利用多频点的导向矢量，建立接收信号导向矢量的采样序列；通过加入相位补偿项，实现多频点导向矢量在采样序列上的连续扩展，使其形成远大于实孔径的虚拟孔径，最后根据虚拟孔径采用传统的DOA方法(非均匀傅里叶变换和MUSIC)实现角度的超分辨DOA估计。本发明的方案能够有效地提高小型线阵天线的角度分辨率，并且可直接采用非均匀空间傅里叶变换实现角度超分辨，因此计算简单，有利于工程化实现。
附图说明
图1为本发明的设计流程图。
图2为宽带信号阵列接收结构图。
图3为多频点导向矢量的采样序列图。
图4为虚拟导向矢量的采样序列图。
图5为具体实施例的实孔径采样时序图。
图6为具体实施例的虚拟空间采样时序图。
图7为具体实施例的窄带DOA估计对比图。
图8为具体实施例的窄带DOA估计对比图。
图9为具体实施例的宽带DOA估计对比图。
具体实施方式
为便于本领域技术人员理解本发明的技术内容，下面结合附图对本发明内容进一步阐释。
如图1所示，本发明提出的一种基于宽带信号的超分辨DOA估计方法，通过以下步骤实现：
步骤S1、建立宽带频域多频点的阵列接收信号模型，具体过程如下：
本实施例中，有N个各向同性辐射阵元组成的均匀线性天线阵列，其阵元间隔为d，一般设置为最高频率对应的半波长。宽带信号的频率范围为f0～fQ-1，对于远场情况，宽带信号通过DFT计算，在频域上分解成Q个不重叠的窄带信号，即为Q个频点，其结构如图2所示，其宽带信号多频点的频域模型与时域接收模型相似，接收矩阵
Figure BDA0002963753940000031
可表示为：
Figure BDA0002963753940000032
其中，(·)T表示转置，Xq(fq)和Vq(fq)表示DFT之后频率fq对应的频域信号向量和频域噪声向量，Sq(fq)表示为频率fq对应的幅度，θ为目标的入射角度。
同时，向量a(fq,θ)表示在频率fq处的窄带导向矢量，有：
Figure BDA0002963753940000041
其中：φq表示空间相位，φq＝2πdsin(θ)/λq，λq表示为频率fq对应的波长。
在之后的步骤中，使用aq(θ)简化向量a(fq,θ)的表示形式。
步骤S2、建立多频点接收导向矢量的采样时序。
本实施例中，对多频点的导向矢量进行特性分析，建立多频点的采样序列。
在时域采样定理当中，是以满足奈奎斯特采样定理的采样率在时间上对信号进行采样，同理，在阵列信号处理中，可看作是在某一时刻在阵元上对接收信号进行空域采样，采样间隔为载波波长的倒数。因此，第q个频点的导向矢量aq(θ)可将其视为对复数信号以采样间隔为1/λq的N次采样：
Figure BDA0002963753940000042
其中：信号频率f＝dsin(θ)。
如图3所示，将所有频点的导向矢量按频率大小的顺序排列，可得到多频点的采样序列，可表示为如下形式：
Figure BDA0002963753940000043
应该注意，各频点的采样间隔并不是一致的，所以多频点的采样序列是非均匀的，且各频点之间的采样是不连续的。
本领域的技术人员应注意，本发明的方法并不仅限于如图3所示的排列顺序，可按照任意的频率顺序进行排列，也可选取部分频点的导向矢量进行任意排序。
步骤S3、对多频点的导向矢量采样序列加入相位补偿项，从而形成虚拟孔径。
本实施例中，通过对排列后的导向矢量进行相位补偿，使得多频点的采样序列能够成为一条对复数信号连续采样的序列，从而实现导向矢量的拼接。导向矢量的相位补偿具体如下：
3.1、观察各频点的导向矢量不难发现，其初始采样点的值都为1，即1＝e-j2π0；
3.2、以第1个频点的导向矢量a1(θ)为例，将a1(θ)的第N个采样值单独提出作为初始补偿相位；对第2个频点a2(θ)进行相位补偿，由于复指数信号的周期性，加入初始相位后，整个采样值在采样序列上都会进行平移，同时，补偿之后a2(θ)的第1个采样值将代替a1(θ)的第N个采样值，从而a2(θ)能够完整地拼接在a1(θ)之后。以此类推，可以得到第q个频点的相位补偿项为前面所有导向矢量第N个采样值的乘积：
Figure BDA0002963753940000051
Figure BDA0002963753940000052
上述采样序列中，应注意第1个频点的导向矢量作为起始段，不需要进行相位补偿；采样序列加入相位补偿后可表示为：
Figure BDA0002963753940000053
由于将各频点的第N个采样值作为补偿相位，此时，各频点的采样个数将变为N-1个。
3.3、通过对多频点的采样序列的每个导向矢量依次加入补偿相位，从而形成了一条采样点为L＝Q×(N-1)的连续采样序列，如图4所示，对应在接收阵列上形成了一条远大于实际物理孔径的虚拟孔径。
本领域的技术人员应注意，本发明的方法并不仅限于此相位补偿的方式，可按在任意的相位补偿方式实现多频点采样序列的连续性。
步骤S4、根据形成的虚拟孔径，实现超分辨的DOA估计。
本实施例中，由于形成的虚拟孔径长度远大于实孔径，可直接采用非均匀空间傅里叶变换方法对虚拟导向矢量进行DOA估计；此时虚拟导向矢量即为即相位补偿之后的多频点采样序列的转置。拼接的频点数越多，角度分辨率越高，实现了角度的超分辨，同时计算量较小。具体实施方案如下：
4.1、将每个频点信号的第n个观测点数据通过虚拟孔径扩展之后，把虚拟导向矢量带入后，以时域模型表示为如下形式：
Figure BDA0002963753940000054
其中：
Figure BDA0002963753940000055
为虚拟导向矢量，v(n)为噪声向量，ξ为第n个观测点数据的幅度因子，即为宽带信号的多个频点信号幅度的平均值。
在此步骤中，对于上述形成的信号模型，可直接采用MUSIC算法实现DOA估计的超分辨性；同时与采用ISM的宽带信号DOA估计相比，若同样采用MUSIC算法，此步骤的超分辨效果将更好。
4.2、忽略噪声向量，采用非均匀空间傅里叶变换实现DOA估计，具体如下：
考虑均匀的空间傅里叶变换。不同于离散时间的傅里变换，空间傅里叶变换的求和变量是阵元空间位置n，可以表示为：
Figure BDA0002963753940000061
其中，θ为目标的入射角度，θ*为搜索角度，λ为信号波长，N为阵元个数，即空间采样个数。
然而在虚拟导向矢量对应的采样序列中，由于各频点的波长并非一致，这会导致各频点的采样间隔是不一致，因此采样序列是非均匀的，所以采用非均匀空间傅里叶变换的方法，其表示为：
Figure BDA0002963753940000062
其中：
Figure BDA0002963753940000063
表示为到第l个采样点之前的所有采样间隔之和，L为相位补偿之后采样序列的采样个数。
本领域的技术人员应注意，本发明的方法并不仅限于采用非均匀空间傅里叶变换和多重信号分类(MUSIC)的方法实现DOA估计，也可以采用旋转不变性子空间(ESPRIT)、最小方差无畸变响应(MVDR)等传统的DOA估计方法。
以下为本发明的具体实施例。
宽带信号频率范围从1GHZ～1.25GHZ，可划分10个频点的窄带信号，每个窄带信号频率相隔25MHz；均匀线性天线阵列的阵元个数为16，阵元间距d为最小半波长，目标角度为20°。首先图5表示了第1个频点的采样序列，然后使用前4个导向矢量形成虚拟导向矢量，虚拟导向矢量的采样序列如图6所示，最后采用非均匀空间傅里叶变换进行DOA估计，如图7所示。
在图7中，绿色虚线表示为实孔径的空间傅里叶变换的DOA估计图，通过计算可得其角度分辨率为6.3°左右；而蓝色实线表示为虚拟孔径非均匀空间傅里叶变换的DOA估计图，其角度分辨率为2°左右，通过4个频点的导向矢量，其角度分辨率提升了约3倍。在图8中，采用了10个频点形成虚拟导向矢量，其角度分辨率能达到0.5°左右。只要频点划分足够多，拼接更多的导向矢量，其角度分辨率甚至能小于0.2°以内。
在图9中，虚线表示采用ISM的宽带DOA估计的方法，即对10个频点的频域窄带信号采用MUSIC算法进行DOA估计，然后形成虚拟孔径得到最终的结果；而实线表示虚拟孔径直接采用MUSIC进行DOA估计的结果，其中SNR为10dB。可以看出采用本发明的虚拟孔径的方式分辨率更高。
综上所述，在天线单元较少的情况下，通过本发明方法，能够有效地提升小型线阵天线的角度分辨率，同时采用非均匀傅里叶变换的DOA估计，计算较为简单。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。

Claims (6)

1.一种基于宽带信号的角度超分辨DOA方法，其特征在于，包括：
S1、建立宽带信号的频域多频点接收模型；
S2、建立多频点接收导向矢量的采样序列；步骤S2所述采样时序为多频点的采样序列，且该多频点的采样序列是非均匀的，即各频点之间的采样是不连续的；
S3、对多频点的导向矢量加入补偿相位项，实现多频点采样序列的连续性；
S4、根据虚拟孔径实现超分辨DOA估计。
2.根据权利要求1所述的一种基于宽带信号的角度超分辨DOA方法，其特征在于，步骤S3所述补偿相位项具体为：将各频点的第N个采样值作为补偿相位，N表示采样总个数。
3.根据权利要求2所述的一种基于宽带信号的角度超分辨DOA方法，其特征在于，步骤S34具体为：第1个频点的导向矢量作为起始段，不进行相位补偿；后续各频点的相位补偿项为前面所有导向矢量第N个采样值的乘积。
4.根据权利要求3所述的一种基于宽带信号的角度超分辨DOA方法，其特征在于，步骤S1的接收模型建立场景为：有N个各向同性辐射阵元组成的均匀线性天线阵列，其阵元间隔为d，宽带信号的频率范围为f0～fQ-1，对于远场情况，宽带信号通过DFT计算，在频域上分解成Q个不重叠的窄带信号。
5.根据权利要求4所述的一种基于宽带信号的角度超分辨DOA方法，其特征在于，步骤S3加入补偿相位项后，得到的连续采样序列的采样点数为：L＝Q×(N-1)。
6.根据权利要求5所述的一种基于宽带信号的角度超分辨DOA方法，其特征在于，步骤S4采用非均匀空间傅里叶变换或多重信号分类实现DOA估计。
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