CN112906899B - 基于量子计算的混合大规模mimo到达方向估计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于量子计算的混合大规模MIMO到达方向估计方法，包括以下步骤：S1：根据量子奇异值估计构造量子态形式的空间协方差矩阵；S2：根据变分原理实现密度矩阵特征分解算法并对步骤S1中的协方差矩阵进行特征分解得到特征向量；S3：根据步骤S2得到的特正向量实现量子标记操作并实现到达方向搜索。本发明针对混合大规模MIMO通信系统中传统的到达方向估计算法，采用量子奇异值估计算法、量子可获取数据结构以及变分量子算法，降低了传统到达方向估计问题的复杂度，从而得到更稳定的性能。
Description
技术领域
本发明涉及通信领域，特别是涉及一种基于量子计算的混合大规模MIMO到达方向估计方法。
背景技术
1982年，Feynman描述了量子计算的巨大潜力，并且建议在量子力学原理的基础上构造量子计算机，以此来挖掘量子计算的潜力。进一步的，1994年Shor提出素数因子分解和离散对数问题的多项式时间量子算法；1995年Grover提出了在没有结构的搜索空间上进行搜索的量子算法。这些量子计算算法都展示了量子计算的特殊潜力，对传统的算法提供了加速。另一方面，随着技术和需求的增加，通信系统发展迅速，特别是大规模多输入多输出系统(Massive MIMO：Massive Multiple-Input Multiple-Output)系统作为移动通信领域的关键技术之一，现如今越来越受到青睐。由于大规模MIMO系统的研究存在大量基站天线来联合服务于多个用户的现象，因此这类研究涉及了很多高计算复杂度的问题，并且其中一部分至今也没有较好的处理方式。例如信号达到方向估计在混合大规模MIMO系统中有较多的应用，但为了避免复杂度为O(poly(MQ))的大规模矩阵特征分解和协方差矩阵重构，研究人员只好牺牲部分检测性能来降低计算复杂度。目前，量子计算还没有被应用到混合大规模MIMO到达方向估计方法的先例。
发明内容
技术问题：本发明的目的是提供一种基于量子计算的混合大规模MIMO到达方向估计方法，将传统混合大规模MIMO到达方向估计方法大规模矩阵特征分解，协方差重构以及到达方向查找问题的复杂度降低至O(poly(Llog(MQ)))，从而更加适用于大规模多用户系统应用场景中并且得到更快的运算速度。
技术方案：为达到此目的，本发明的一种基于量子计算的混合大规模MIMO到达方向估计方包括以下步骤：
S1：根据量子奇异值估计构造量子态形式的空间协方差矩阵；
S2：根据变分原理实现密度矩阵特征分解算法并对步骤S1中的协方差矩阵进行特征分解得到特征向量；
S3：根据步骤S2得到的特征向量实现量子标记操作并实现到达方向搜索。
其中：
所述步骤S1中的空间协方差矩阵，其矢量表示根据式(1)得到：
式(1)中，A＝(a1,a2,...aQ)T为一个Q×M2矩阵，P＝(P1,P2,...,PQ)T为Q×1能量矢量，σ为正则化参数，a(θ(q))为导向矢量。
所述能量矢量P根据式(2)构造：
式(2)中，UP为构造能量矢量的量子过程且能够通过复杂度O(poly(logQ))实现，i为索引值且表示向量的i个元素；矩阵A根据式(3),(4)得到：
式(3),(4)中，UM为构造公式(3)量子态的量子过程且能够以复杂度O(poly(logM))实现，UN为构造公式(4)量子态的量子过程且能够以复杂度O(poly(logQ))实现，j为索引值且表示矩阵A的第j个列。
所述步骤S1中构造量子态形式的空间协方差矩阵，其特定的空间协方差矩阵量子态为：
其中，αi＝<ui|P>，γ为A的秩，|ui>、|vi>和σi分别为A的左、右奇异向量和奇异值。
所述空间协方差矩阵的量子态通过以下方法获得：
S1.1：制备量子态如式(6)所示：
式(6)中，αi＝<ui|P>；
S1.2：对初始量子态进行量子奇异值估计，使得量子态/>演化为如式(7)所示的量子态：
S1.3：增加一个初始态为|0>的寄存器并执行由奇异值寄存器控制的受控旋转操作，通过式(8)得到量子态：
式(8)中，C为一个取值为的常数；
S1.4：执行逆奇异值估计操作并对第一个寄存器进行测量，得到式(9)的量子态：
S1.5：执行一个酉操作实现变换T:|ui>→|vi>，得到式(10)的量子态：
所述步骤S2具体包括以下步骤：
S2.1：根基步骤S1中生成的量子态，构造空间协方差矩阵相关的密度矩阵
式(11)中，该密度矩阵和空间协方差矩阵具有相同的特征向量且特征值存在平方归一化关系，|ui>和σi分别为A的左奇异向量和奇异值；
S2.2：利用冯诺依曼定理和变分量子算法设计成本函数，得到式(12)的函数：
式(12)中，q1＞q2＞…＞qγ＞0是实权重系数，设计权重系数的目的是为了能够更好的获取密度矩阵的全部特征向量，是一组容易制备的正交量子态集合，V(θ)是由单、双比特参数量子门组成的量子网络；
S2.3：重新表述式(12)的成本函数，得到式(13)：
式(13)中，为一个厄米特测量算子；
S2.4：在量子计算机上计算式(13)成本函数，在传统计算机上通过梯度算法或者免梯度算法对成本函数进行优化，并将新的参数θ反馈到量子计算机上重新计算成本函数，重复执行上述传统-量子计算机上运算，直到参数的更新对成本函数的变化小于预设的阈值，得到参数θ*；
S2.5：输出近似的特征向量
所述步骤S3具体包括以下步骤：
S3.1：制备由搜索空间方向向量构成的量子叠加态|φS>，如下式(14)：
式(14)中，|a(θn)>,n＝1,2,...,K是空间方向向量，
S3.2：对存储特征态的寄存器执行酉操作VH(θ*)，得到式(15)量子态：
S3.3：追加一个初始态为|0>的标记寄存器，根据的选择，标记映射可表示为式(16)和(17)：
S3.4：对式(15)执行标记映射，得到式(18)的量子态：
式(18)中，方向向量在信号子空间和噪声子空间的投影可通过标记寄存器值为1或者0来有效地区分；
S3.5：测量标记寄存器并且对第一个计数寄存器进行抽样可获得式(19)的量子态：
式(19)中，Us为由步骤S2特征分解得到的特征向量构成的矩阵，由于概率越高，样本越容易被抽到，抽到次数最多的样本即为要预测的最优到达方向。
有益效果：本发明公开了一种基于量子计算的混合大规模MIMO到达方向估计方法，针对大规模通信系统中传统的混合大规模MIMO到达方向估计问题，采用量子方法构造空间协方差矩阵、执行密度矩阵特征分解和达到方向搜索，降低了传统混合大规模MIMO到达方向估计方法大规模矩阵特征分解、协方差矩阵重构和到达方向搜索的复杂度，从而得到更准确的方向估计，能更好的适用于如大规模MIMO系统在内的应用场景。
附图说明
图1为本发明具体实施方式中的方法流程图；
图2为本发明具体实施方式中步骤S1的流程图；
图3为本发明具体实施方式中步骤S2和S3的流程图。
具体实施方式
下面结合具体实施方式对本发明的技术方案作进一步的介绍。
本具体实施方式公开了一种基于量子计算的混合大规模MIMO到达方向估计方法，如图1所示，包括以下步骤：
S1：根据量子奇异值估计构造量子态形式的空间协方差矩阵；
S2：根据变分原理实现密度矩阵特征分解算法并对步骤S1中的协方差矩阵进行特征分解得到特征向量；
S3：根据步骤S2得到的特正向量实现量子标记操作并实现到达方向搜索。
图2为步骤S1的流程图。步骤S1中，空间协方差矩阵的矢量表示根据式(1)得到：
式(1)中，A＝(a1,a2,...aQ)T为一个Q×M2矩阵，P＝(P1,P2,...,PQ)T为Q×1能量矢量，σ为正则化参数，a(θ(q))为导向矢量。
步骤S1中，能量矢量P根据式(3)制备：
式(2)中，UP为构造能量矢量的量子过程且能够通过复杂度O(poly(logQ))实现，i为索引值且表示向量的第i个元素。矩阵A根据式(3),(4)得到：
式(3),(4)中，UM为构造公式(3)量子态的量子过程且能够以复杂度O(poly(logM))实现，UN构造公式(4)量子态的量子过程且能够以复杂度O(poly(logQ))实现，j为索引值且表示矩阵A的第j个列。
步骤S1中，制备得到的特定的空间协方差矩阵量子态为：
其中，αi＝<ui|P＞和γ为A的秩，|ui＞、|vi＞和σi分别为A的左、右奇异向量和奇异值。
空间协方差矩阵的量子态表示通过以下方法获得：
S1.1：制备量子态如式(6)所示：
式(6)中，αi＝<ui|P>；
S1.2：对初始量子态进行量子奇异值估计，使得量子态/>演化为如式(7)所示的量子态：
S1.3：执行由奇异值寄存器控制的受控旋转操作，通过式(8)得到量子态：
式(8)中，C为一个取值为的常数；
S1.4：对第一个寄存器使用算子|0><0|进行测量，得到式(9)的量子态：
S1.5：执行一个酉操作实现变换T:|ui>→|vi>，得到式(10)的量子态：
步骤S2和S3如图3所示。步骤S2中具体包括以下步骤：
S2.1：根基步骤S1中生成的量子态，构造一个与空间协方差矩阵相关的密度矩阵
式(11)中，该密度矩阵和空间协方差矩阵具有相同的特征向量且特征值存在平方归一化关系，|ui>和σi分别为A的左奇异向量和奇异值；
S2.2：利用冯诺依曼定理和变分量子算法设计成本函数，得到式(12)的函数：
式(12)中，q1＞q2＞…＞qγ＞0是实权重系数，设计权重系数的目的是为了能够更好的获取密度矩阵的全部特征向量，是一组容易制备的正交量子态集合，V(θ)是由单、双比特参数量子门组成的量子网络；
S2.3：重新表述式(12)的成本函数，得到式(13)：
式(13)中，为可以表示为一个厄米特测量算子。
S2.4：在量子计算机上计算式(13)成本函数，在传统计算机上通过梯度算法或者免梯度算法对成本函数进行优化，并将新的参数θ反馈到量子计算机上重新计算成本函数，重复执行上述传统-量子计算机上运算，直到参数的更新对成本函数的变化小于预设的阈值，得到参数θ*。
S2.5：输出近似的特征向量
步骤S3具体包括以下步骤：
S3.1：制备由搜索空间方向向量构成的量子叠加态|φS>，如下式(14)：
式(14)中，|a(θn)>,n＝1,2,...,K是空间方向向量，
S3.2：对存储特征态的寄存器执行酉操作VH(θ*)，得到式(15)量子态：
S3.3：追加一个初始态为|0>的标记寄存器，根据的选择，标记映射可表示为式(16)和(17)：
S3.4：对(15)执行标记映射，得到式(18)的量子态：
式(18)中，方向向量在信号子空间和噪声子空间的投影可通过标记寄存器值为1或者0来有效地区分；
S3.5：测量标记寄存器并且对第一个计数寄存器进行抽样可获得式(19)：
式(19)中，Us为由步骤S2特征分解得到的特征向量构成的矩阵。由于概率越高，样本越容易被抽到，抽到次数最多的样本即为要预测的最优到达方向。方法的复杂度如下：第一，量子态|P>能够以复杂度O[poly(logQ)]有效地制备，酉操作UM和UM也能够通过适当的存储结构以及量子线路有效地构造，其复杂度可分别近似地估计为O[poly(logM)]和O[poly(logQ)]，空间协方差矩阵的量子态形式能够以复杂度其中，κA和||A||F是矩阵A的条件数和F范数；第二，量子计算机可通过O[1/ε2]次测量、抽样计算成本函数。不是一般性，假设传统计算机上参数更新阶段的迭代步数为TI，那么总共需要TI/ε2个密度矩阵备份实现变分量子态特征分解算法,复杂度可近似为/>第三，以复杂度O(L)可实现L个受控操作CU(λi),i＝1,...,L和进行O(polyL)次抽样可最终确定L个到达方向；最后，将上述步骤合并以总的复杂/>实现基于量子计算的混合大规模MIMO到达方向估计方法。
Claims (6)
1.一种基于量子计算的混合大规模MIMO到达方向估计方法，其特征在于：该估计方法包括以下步骤：
S1：根据量子奇异值估计构造量子态形式的空间协方差矩阵；
S2：根据变分原理实现密度矩阵特征分解算法并对步骤S1中的协方差矩阵进行特征分解得到特征向量；
S3：根据步骤S2得到的特征向量实现量子标记操作并实现到达方向搜索；
所述步骤S2具体包括以下步骤：
S2.1：根据步骤S1中生成的量子态，构造空间协方差矩阵相关的密度矩阵
式(11)中，该密度矩阵和空间协方差矩阵具有相同的特征向量且特征值存在平方归一化关系，|ui>和σi分别为A的左奇异向量和奇异值；
S2.2：利用冯诺依曼定理和变分量子算法设计成本函数，得到式(12)的函数：
式(12)中，q1＞q2＞…＞qγ＞0是实权重系数，设计权重系数的目的是为了能够更好的获取密度矩阵的全部特征向量，是一组容易制备的正交量子态集合，V(θ)是由单、双比特参数量子门组成的量子网络；
S2.3：重新表述式(12)的成本函数，得到式(13)：
式(13)中，为一个厄米特测量算子；
S2.4：在量子计算机上计算式(13)成本函数，在传统计算机上通过梯度算法或者免梯度算法对成本函数进行优化，并将新的参数θ反馈到量子计算机上重新计算成本函数，重复执行上述传统-量子计算机上运算，直到参数的更新对成本函数的变化小于预设的阈值，得到参数θ*；
S2.5：输出近似的特征向量
2.根据权利要求1所述的基于量子计算的混合大规模MIMO到达方向估计方法，其特征在于：所述步骤S1中的空间协方差矩阵，其矢量表示根据式(1)得到：
式(1)中，A＝(a1,a2,...aQ)T为一个Q×M2矩阵，P＝(P1,P2,...,PQ)T为Q×1能量矢量，σ为正则化参数，a(θ(q))为导向矢量。
3.根据权利要求2所述的基于量子计算的混合大规模MIMO到达方向估计方法，其特征在于：所述能量矢量P根据式(2)构造：
式(2)中，UP为构造能量矢量的量子过程且能够通过复杂度O(poly(logQ))实现，i为索引值且表示向量的i个元素；矩阵A根据式(3),(4)得到：
式(3),(4)中，UM为构造公式(3)量子态的量子过程且能够以复杂度O(poly(logM))实现，UN为构造公式(4)量子态的量子过程且能够以复杂度O(poly(logQ))实现，j为索引值且表示矩阵A的第j个列。
4.根据权利要求3所述的基于量子计算的混合大规模MIMO到达方向估计方法，其特征在于：所述步骤S1中构造量子态形式的空间协方差矩阵，其特定的空间协方差矩阵量子态为：
其中，αi＝<ui|P>，γ为A的秩，|ui>、|vi>和σi分别为A的左、右奇异向量和奇异值。
5.根据权利要求4所述的基于量子计算的混合大规模MIMO到达方向估计方法，其特征在于：所述空间协方差矩阵的量子态通过以下方法获得：
S1.1：制备量子态如式(6)所示：
式(6)中，0i＝<ui|P>；
S1.2：对初始量子态进行量子奇异值估计，使得量子态/>演化为如式(7)所示的量子态：
S1.3：增加一个初始态为|0>的寄存器并执行由奇异值寄存器控制的受控旋转操作，通过式(8)得到量子态：
式(8)中，C为一个取值为的常数；
S1.4：执行逆奇异值估计操作并对第一个寄存器进行测量，得到式(9)的量子态：
S1.5：执行一个酉操作实现变换T:|ui>→|vi>，得到式(10)的量子态：
6.根据权利要求1所述的基于量子计算的混合大规模MIMO到达方向估计方法，其特征在于：所述步骤S3具体包括以下步骤：
S3.1：制备由搜索空间方向向量构成的量子叠加态|φS>，如下式(14)：
式(14)中，|a(θn)>,n＝1,2,...,K是空间方向向量，
S3.2：对存储特征态的寄存器执行酉操作VH(θ*)，得到式(15)量子态：
S3.3：追加一个初始态为|0>的标记寄存器，根据的选择，标记映射可表示为式(16)和(17)：
S3.4：对式(15)执行标记映射，得到式(18)的量子态：
式(18)中，方向向量在信号子空间和噪声子空间的投影可通过标记寄存器值为1或者0来有效地区分；
S3.5：测量标记寄存器并且对第一个计数寄存器进行抽样可获得式(19)的量子态：
式(19)中，Us为由步骤S2特征分解得到的特征向量构成的矩阵，由于概率越高，样本越容易被抽到，抽到次数最多的样本即为要预测的最优到达方向。
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| PB01 | Publication | ||
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| GR01 | Patent grant | ||
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