CN112821881B - 采用二级ifir-frm滤波器的滤波方法、系统、介质及设备 - Google Patents

采用二级ifir-frm滤波器的滤波方法、系统、介质及设备 Download PDF

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CN112821881B CN202011628994.3A CN202011628994A CN112821881B CN 112821881 B CN112821881 B CN 112821881B CN 202011628994 A CN202011628994 A CN 202011628994A CN 112821881 B CN112821881 B CN 112821881B
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    • H03H17/00—Networks using digital techniques
    • H03H17/02—Frequency selective networks

Abstract

本发明提供了一种采用二级IFIR‑FRM滤波器的滤波方法、系统、介质及设备，包括：步骤M1：根据第一级滤波控制信息，首先采用IFIR‑FRM滤波器进行滤波，获取第一级滤波结果信息；步骤M2：根据第一级滤波结果信息，第二级采用两种IFIR‑FRM滤波器的结构进行滤波，获取第二级滤波结果信息；步骤M3：根据第二级滤波结果信息，获取目标滤波结果信息；所述目标滤波结果信息匹配于窄过渡带滤波器滤波结果信息。所述两种IFIR‑FRM滤波器包括：第一种IFIR‑FRM滤波器、第二种IFIR‑FRM滤波器。本发明有效的结合了IFIR‑FRM滤波器与多级结构滤波器的优点，进行多级滤波器结构的设计。

Description

采用二级IFIR-FRM滤波器的滤波方法、系统、介质及设备
技术领域
本发明涉及数字信号处理应用领域，具体地，涉及一种采用二级IFIR-FRM滤波器的滤波方法、系统、介质及设备。
背景技术
频率响应屏蔽技术(FRM)是目前设计窄过渡带FIR滤波器常用且有效的的方法，该方法可以在低复杂度的情况下实现窄过渡带滤波器的设计。IFIR技术也是设计窄过渡带滤波器的一种设计方法，结合FRM滤波器的设计方法可以在现有复杂度的基础上进一步降低滤波器的复杂度。当设计的过渡带很窄时，采用多级结构可以进一步降低滤波器的复杂度。第一种传统的IFIR-FRM滤波器由原型滤波器Ha(z)，与原型滤波器级联的滤波器H1(z)，屏蔽滤波器Hma(z)、Hmc(z)构成，其结构图如图1，第二种传统的IFIR-FRM滤波器的构成中没有H1(z)，增加了一个去除多余周期子频带的滤波器G(z)，其结构图如图2所示。过渡带可以由经过插值以后的原型滤波器或者互补滤波器提供，屏蔽滤波器是用来去除多余的周期子带。当对过渡带的要求较高时，传统的基本一级结构的FRM滤波器存在缺点，所以很难满足要求。这时需要采用多级结构进行设计，但是结构级数太多会增大相应的延迟，所以采用二级结构进行设计。二级FRM滤波器在工程实践中被广泛应用，本发明的改进的二级IFIR-FRM滤波器结构图如图3所示，最后得到的窄过渡带滤波器由G2(z)表示。
专利文献CN109347458A公开了一种自适应滤波方法，包括以下步骤：S001，干扰信号经模数转换器转化为数字信号后发送至移位寄存器；S002，所述移位寄存器对所述干扰信号进行移位延迟处理；S003，经S002处理后的所述干扰信号与原始混合信号进行实时互相关运算，得到不同的互相关函数值；S004，将S003得到的各所述互相关函数值发送至比较寄存器进行比较，通过信号筛选电路选取所述互相关函数值中最大值那一路信号输出。该专利在更好地获得窄过渡带滤波器上仍然有待提升的空间。
发明内容
针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种采用二级IFIR-FRM滤波器的滤波方法、系统、介质及设备。
根据本发明提供的一种采用二级IFIR-FRM滤波器的滤波方法，包括：
步骤M1：根据第一级滤波控制信息，首先采用IFIR-FRM滤波器进行滤波，获取第一级滤波结果信息；
步骤M2：根据第一级滤波结果信息，第二级采用两种IFIR-FRM滤波器的结构进行滤波，获取第二级滤波结果信息；
步骤M3：根据第二级滤波结果信息，获取目标滤波结果信息；
所述目标滤波结果信息匹配于窄过渡带滤波器滤波结果信息。
所述两种IFIR-FRM滤波器包括：第一种IFIR-FRM滤波器、第二种IFIR-FRM滤波器。
优选地，所述步骤M2包括：
步骤M2.1：构建改进结构的二级IFIR-FRM滤波器的传输函数为：
Figure BDA0002875705980000021
Figure BDA0002875705980000022
其中Ma、M1、N、Md、M2为插值因子，其他式子对应于各级的子滤波器。其中，G1为第一层的传递函数，G2为第二层的传递函数，也是总滤波器的传递函数，Ha为第一层原型滤波器的传递函数，H1是第一层级联滤波器的传递函数，Hma为第一层原型滤波器对应的屏蔽滤波器的传递函数，Hmc为第一层互补滤波器对应的屏蔽滤波器传递函数，Hd为去除第一层多余频率响应的传递函数，H2为第二层原型滤波器级联滤波器的传递函数，Hma2为第二层原型滤波器对应的屏蔽滤波器的传递函数，Hmc2为第二层互补滤波器对应的屏蔽滤波器的传递函数。
优选地，所述步骤M2:包括：
步骤M2.2：第一种IFIR-FRM滤波器级联一个滤波器，建立第一种IFIR-FRM滤波器的传输函数为：
Figure BDA0002875705980000023
优选地，所述步骤M2:包括：
步骤M2.3：第二种IFIR-FRM滤波器对屏蔽滤波器进行插值，然后加一个去除多余部分的滤波器，建立第二种IFIR-FRM滤波器的传输函数为：
Figure BDA0002875705980000031
插值因子满足一定的约束条件。
根据本发明提供的一种采用二级IFIR-FRM滤波器的滤波方法，包括：
模块S1：根据第一级滤波控制信息，首先采用IFIR-FRM滤波器进行滤波，获取第一级滤波结果信息；
模块S2：根据第一级滤波结果信息，第二级采用两种IFIR-FRM滤波器的结构进行滤波，获取第二级滤波结果信息；
模块S3：根据第二级滤波结果信息，获取目标滤波结果信息；
所述目标滤波结果信息匹配于窄过渡带滤波器滤波结果信息。
所述两种IFIR-FRM滤波器包括：第一种IFIR-FRM滤波器、第二种IFIR-FRM滤波器。
优选地，所述模块S2包括：
模块S2.1：构建改进结构的二级IFIR-FRM滤波器的传输函数为：
Figure BDA0002875705980000032
Figure BDA0002875705980000033
其中Ma、M1、N、Md、M2为插值因子，其他式子对应于各级的子滤波器。其中，G1为第一层的传递函数，G2为第二层的传递函数，也是总滤波器的传递函数，Ha为第一层原型滤波器的传递函数，H1是第一层级联滤波器的传递函数，Hma为第一层原型滤波器对应的屏蔽滤波器的传递函数，Hmc为第一层互补滤波器对应的屏蔽滤波器传递函数，Hd为去除第一层多余频率响应的传递函数，H2为第二层原型滤波器级联滤波器的传递函数，Hma2为第二层原型滤波器对应的屏蔽滤波器的传递函数，Hmc2为第二层互补滤波器对应的屏蔽滤波器的传递函数。
优选地，所述步骤:2包括：
模块S2.2：第一种IFIR-FRM滤波器级联一个滤波器，建立第一种IFIR-FRM滤波器的传输函数为：
Figure BDA0002875705980000034
优选地，所述模块S2:包括：
模块S2.3：第二种IFIR-FRM滤波器对屏蔽滤波器进行插值，然后加一个去除多余部分的滤波器，建立第二种IFIR-FRM滤波器的传输函数为：
Figure BDA0002875705980000041
插值因子满足一定的约束条件。
与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：
1、本发明有效的结合了IFIR-FRM滤波器与多级结构滤波器的优点，进行多级滤波器结构的设计；
2、本发明有效的结合降低FRM滤波器设计复杂度的IFIR技术与多级结构，在现有的基础上进一步降低了滤波器的复杂度，进而在硬件实现中减少了乘法器的使用；
3、本发明满足FRM滤波器设计结构的灵活性，可用于可重构滤波器的设计。
附图说明
通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：
图1是第一种传统的IFIR-FRM滤波器结构示意图。
图2是第二种传统的IFIR-FRM滤波器结构示意图。
图3是本发明改进的二级IFIR-FRM滤波器结构示意图。
图4是本发明的滤波器的实例仿真示意图。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。
根据本发明提供的一种采用二级IFIR-FRM滤波器的滤波方法，其特征在于，包括：步骤M1：根据第一级滤波控制信息，首先采用IFIR-FRM滤波器进行滤波，获取第一级滤波结果信息；步骤M2：根据第一级滤波结果信息，第二级采用两种IFIR-FRM滤波器的结构进行滤波，获取第二级滤波结果信息；步骤M3：根据第二级滤波结果信息，获取目标滤波结果信息；所述目标滤波结果信息匹配于窄过渡带滤波器滤波结果信息。所述两种IFIR-FRM滤波器包括：第一种IFIR-FRM滤波器、第二种IFIR-FRM滤波器。
所述步骤M2包括：步骤M2.1：构建改进结构的二级IFIR-FRM滤波器的传输函数为：
Figure BDA0002875705980000051
Figure BDA0002875705980000052
其中Ma、M1、N、Md、M2为插值因子，其他式子对应于各级的子滤波器。其中，G1为第一层的传递函数，G2为第二层的传递函数，也是总滤波器的传递函数，Ha为第一层原型滤波器的传递函数，H1是第一层级联滤波器的传递函数，Hma为第一层原型滤波器对应的屏蔽滤波器的传递函数，Hmc为第一层互补滤波器对应的屏蔽滤波器传递函数，Hd为去除第一层多余频率响应的传递函数，H2为第二层原型滤波器级联滤波器的传递函数，Hma2为第二层原型滤波器对应的屏蔽滤波器的传递函数，Hmc2为第二层互补滤波器对应的屏蔽滤波器的传递函数。
所述步骤:2包括：步骤M2.2：第一种IFIR-FRM滤波器级联一个滤波器，建立第一种IFIR-FRM滤波器的传输函数为：
Figure BDA0002875705980000053
所述步骤:2包括：
步骤M2.3：第二种IFIR-FRM滤波器对屏蔽滤波器进行插值，然后加一个去除多余部分的滤波器，建立第二种IFIR-FRM滤波器的传输函数为：
Figure BDA0002875705980000054
插值因子满足一定的约束条件。
具体地，在一个实施例中，一种改进的二级IFIR-FRM滤波器的结构，其特征在于：包括第一级的两种IFIR-FRM的结合，第二级的第一种IFIR-FRM滤波器的；通过将第一级得到的滤波器作为第二级的原型滤波器，第二级再次采用IFIR-FRM滤波器的结构进行滤波得到目标要求的窄过渡带滤波器。
优选地：所构建改进结构的二级IFIR-FRM滤波器的传输函数为：
Figure BDA0002875705980000055
Figure BDA0002875705980000056
其中Ma、M1、N、Md、M2为插值因子，其他式子对应于各级的子滤波器。
优选地：两种IFIR-FRM滤波器的传输函数分别为：
第一种级联一个滤波器：
Figure BDA0002875705980000061
第二种对屏蔽滤波器进行插值，然后加一个去除多余部分的滤波器：
Figure BDA0002875705980000062
插值因子满足一定的约束条件。
具体地，在一个实施例中，将图2与图3的基本IFIR-FRM滤波器结构进行结合，作为改进结构的第一级，二级结构继续使用图2的IFIR-FRM滤波器结构进行嵌套，得到改进的二级IFIR-FRM滤波器的结构，如图1所示，其中Ma、M1、N、Md、M2为插值因子，
对于改进结构的二级IFIR-FRM滤波器，所述滤波器的传输函数G2(z)为：
Figure BDA0002875705980000063
Figure BDA0002875705980000064
上式中G1(z)是第一级的IFIR-FRM滤波器的传输函数，G2(z)是第二级得到的目标滤波器的传输函数。用到了5个插值因子，满足一定的约束条件。然后选择使整体复杂度最低的最优插值因子进行优化设计。
假设目标滤波器的频率响应为G2(z)，通带截止频率为ωp，阻带截止频率为ωs，原型滤波器的通带截止频率为θs，阻带截止频率为φs，与原型滤波器级联的滤波器的通带截止频率为θg，阻带截止频率为φg，根据所提出的结构设计各个子滤波器。实际设计中是按照目标要求的滤波器的性能来计算各级子滤波器的通阻带截止频率，以上频率都满足0<θs<φs<ρ，0<θg<φg<ρ，下式中具有θ，φ符号的频率都满足以上不等式的要求，其他频率也都满足以上要求。
对于各级滤波器参数的计算进行了介绍，先介绍第一级子滤波器的参数计算。
第一级的得到的低通滤波器的通带截止频率ωp1和阻带截止频率ωs1，是通过第二级滤波器计算出来的，第一级需要的滤波器就是第二级滤波器设计中的原型滤波器，l是第一种IFIR-FRM滤波器中对原型滤波器进行第一次内插的插值因子，M1是第一级中对原型滤波器进行第二次插值的插值因子。
ωp1＝θs21
ωs1＝φs21
Figure BDA0002875705980000065
第一级滤波器的设计也有两种情况，即原型滤波器和互补滤波器分别提供过渡带，对于原型滤波器提供过渡带的情况记为Case(1)，
第一级Case(1)：
Figure BDA0002875705980000071
Figure BDA0002875705980000072
Figure BDA0002875705980000073
原型滤波器经过第一次插值以后的通带截止频率θs11，阻带截止频率φs11，
θs11＝(ωp1M1-2mπ)l；
φs11＝(ωs1M1-2mπ)l；
与原型滤波器级联的滤波器经过插值后的通带截止频率θg11，阻带截止频率φg11，
θg11＝ωp1M1-2mπ；
Figure BDA0002875705980000074
Figure BDA0002875705980000075
屏蔽滤波器Hma(zN)的通带截止频率ωpma11，阻带截止频率ωsma11M1，屏蔽滤波器Hmc(zN)的通带截止频率ωpmc11，阻带截止频率ωsmc11。
ωpmc11M1＝(2mπ-θs1/l)N；
ωpma11M1＝(2mπ+θs1/l)N；
ωsmc11M1＝(2mπ+φs2/l)N；
ωsma11M1＝[2(m+1)π-φs1/l]N；
第一级中去除多余部分的滤波器Hd(z)的通带截止频率ωdp，阻带截止频率ωds。
Figure BDA0002875705980000076
Figure BDA0002875705980000077
以上符号
Figure BDA0002875705980000078
代表小于x的最大正整数。
原型滤波器互补的滤波器提供过渡带的情况为Case(2)，各个参数的含义与Case(1)的含义一样。各个截止频率的计算如下所示：
第一级Case(2)：
Figure BDA0002875705980000079
Figure BDA00028757059800000710
Figure BDA0002875705980000081
求取原型滤波器以及与其级联滤波器的通阻带截止频率如下所示：
θs12＝(2mπ-ωs1M1)l；
φs12＝(2mπ-ωp1M1)l；
θg12＝2mπ-ωg1M1；
Figure BDA0002875705980000082
Figure BDA0002875705980000083
屏蔽滤波器的通阻带截止频率对应于上面的频率，其表达式如下所示
ωpma12M1＝[2(m-1)π+φs1/l]N；
ωsma12M1＝(2mπ-φs1/l)N；
ωsmc12M1＝(2mπ+θs1/l)N；
ωpmc12M1＝(2mπ-θs1/l)N；
去除多余部分的滤波器如下所示：
Figure BDA0002875705980000084
Figure BDA0002875705980000085
以上符号
Figure BDA0002875705980000086
代表大于x的最小正整数
第二级IFIR-FRM滤波器，只采用第一种IFIR-FRM结构：
M＝Md*M2；
第二级Case(1)：
Figure BDA0002875705980000087
第一级得到的滤波器作为第二级滤波器的原型滤波器，相应的通带截止频率为θs21，阻带截止频率为φs21。
θs21＝(ωpM2-2mπ)Md；
φs21＝(ωsM2-2mπ)Md；
与第二级的原型滤波器级联的滤波器经过插值后的通带截止频率θg21，阻带截止频率φg21。
θg21＝ωpM2-2mπ；
Figure BDA0002875705980000088
Figure BDA0002875705980000091
屏蔽滤波器Hma(z)的通带截止频率ωpma21，阻带截止频率ωsma21M1，屏蔽滤波器Hmc(z)的通带截止频率ωpmc21，阻带截止频率ωsmc21。
ωpmc21M2＝2mπ-θs21/Md；
ωpma21M2＝2mπ+θs21/Md；
ωsmc21M2＝2mπ+φs21/Md；
ωsma21M2＝2(m+1)π-φs21/Md；
以上符号
Figure BDA0002875705980000092
代表小于x的最大正整数。
第二级原型滤波器互补的滤波器提供过渡带的情况为Case(2)，各个参数的含义与Case(1)的含义一样，各个截止频率的计算如下所示：
第二级Case(2)
Figure BDA0002875705980000093
和之前第二级的Case(1)一样，原型滤波器以及与其级联滤波器的通阻带截止频率如下所示：
θs22＝(2mπ-ωsM2)Md；
φs22＝(2mπ-ωpM2)Md；
θg22＝2mπ-ωsM2；
Figure BDA0002875705980000094
Figure BDA0002875705980000095
屏蔽滤波器的通阻带截止频率对应于第二级Case(1)的频率，其表达式如下所示：
ωpma22M2＝2(m-1)π+φs22/Md；
ωsma22M2＝2mπ-φs22/Md；
ωsmc22M2＝2mπ+θs22/Md；
ωpmc22M2＝2mπ-θs22/Md；
以上符号
Figure BDA0002875705980000096
代表大于x的最小正整数。以上频率都满足采样定理的频率要求。
通过各个子滤波器的通阻带截止频率可以计算出其对应的阶数，然后采用如图所示的结构进行设计得到目标滤波器，满足要求的通阻带频率和过渡带要求。对于插值因子的选取要按照上述公式中的要求进行选取，对于未提及的插值因子，按照传统一级IFIR-FRM滤波器设计方法中插值因子的选取方式进行选取，选取所需要乘法器数目最少的作为最优，要兼顾整个滤波器的复杂度，可以采用非线性优化算法对各个子滤波器进行同时优化。在MATLAB进行仿真设计时采用firpm函数求取滤波器的系数。
具体地，在另一个实施例中，一个过渡带很窄的滤波器，按照工程实践中可能会用到的采样率进行设计，按照Case(1)所示的结构，且都取第一个周期内的滤波器，具体参数指标进行了归一化处理。具体指标为：通带截止频率为0.51π，阻带截止频率为0.5106π，过渡带换算成未进行归一化处理的频率只有30Hz(采样率为100KHz)。通带误差容限0.0058，阻带误差容限0.00056234。采用本发明方法进行设计，对相应的仿真结果如图4所示，本实例采用各种方法设计滤波器的结果与比较，各种方法进行比较后的结果如下：
方法 阶数
等波纹法 9561
第一种IFIR-FRM 553
传统一级结构 1969
传统两级结构 516
本文的结构 422
本实施例所使用的方法阶数最少，复杂度更低。与传统的二级FRM相比复杂度降低了约18.2％，与第一种IFIR-FRM滤波器相比降低了约23.7％。
本发明在保证结构灵活的前提下对IFIR-FRM滤波结构进行了改进，比传统的二级FRM滤波器设计方法和传统的IFIR-FRM滤波器设计方法设计滤波器所需要的复杂度更低。上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制。所属领域技术人员应该知道，本发明仅限于对IFIR-FRM滤波器的结构改进设计，并不涉及其他结构，对于采用两种IFIR-FRM滤波器结合设计的FRM滤波器都在本发明的保护范围以内。
本发明有效的结合了IFIR-FRM滤波器与多级结构滤波器的优点，进行多级滤波器结构的设计；本发明有效的结合降低FRM滤波器设计复杂度的IFIR技术与多级结构，在现有的基础上进一步降低了滤波器的复杂度，进而在硬件实现中减少了乘法器的使用；本发明满足FRM滤波器设计结构的灵活性，可用于可重构滤波器的设计。
本领域技术人员知道，除了以纯计算机可读程序代码方式实现本发明提供的系统及其各个装置、模块、单元以外，完全可以通过将方法步骤进行逻辑编程来使得本发明提供的系统及其各个装置、模块、单元以逻辑门、开关、专用集成电路、可编程逻辑控制器以及嵌入式微控制器等的形式来实现相同功能。所以，本发明提供的系统及其各项装置、模块、单元可以被认为是一种硬件部件，而对其内包括的用于实现各种功能的装置、模块、单元也可以视为硬件部件内的结构；也可以将用于实现各种功能的装置、模块、单元视为既可以是实现方法的软件模块又可以是硬件部件内的结构。
在本申请的描述中，需要理解的是，术语“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本申请和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本申请的限制。
以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。

Claims (4)

1.一种采用二级IFIR-FRM滤波器的滤波方法，其特征在于，包括：
步骤M1：根据第一级滤波控制信息，首先采用IFIR-FRM滤波器进行滤波，获取第一级滤波结果信息；
步骤M2：根据第一级滤波结果信息，第二级采用两种IFIR-FRM滤波器的结构进行滤波，获取第二级滤波结果信息；
步骤M3：根据第二级滤波结果信息，获取目标滤波结果信息；
所述目标滤波结果信息匹配于窄过渡带滤波器滤波结果信息；
所述两种IFIR-FRM滤波器包括：第一种IFIR-FRM滤波器、第二种IFIR-FRM滤波器；
所述步骤M2包括：
步骤M2.1：构建改进结构的二级IFIR-FRM滤波器的传输函数为：
Figure FDA0003864639140000011
Figure FDA0003864639140000012
其中Ma、M1、N、Md、M2为插值因子，其中，G1为第一层的传递函数，G2为第二层的传递函数，也是总滤波器的传递函数，Ha为第一层原型滤波器的传递函数，H1是第一层级联滤波器的传递函数，Hma为第一层原型滤波器对应的屏蔽滤波器的传递函数，Hmc为第一层互补滤波器对应的屏蔽滤波器传递函数，Hd为去除第一层多余频率响应的传递函数，H2为第二层原型滤波器级联滤波器的传递函数，Hma2为第二层原型滤波器对应的屏蔽滤波器的传递函数，Hmc2为第二层互补滤波器对应的屏蔽滤波器的传递函数；
所述步骤M2：包括：
步骤M2.2：第一种IFIR-FRM滤波器级联一个滤波器，建立第一种IFIR-FRM滤波器的传输函数为：
Figure FDA0003864639140000013
所述步骤M 2包括：
步骤M2.3：第二种IFIR-FRM滤波器对屏蔽滤波器进行插值，然后加一个去除多余部分的滤波器，建立第二种IFIR-FRM滤波器的传输函数为：
Figure FDA0003864639140000021
插值因子满足设定的约束条件。
2.一种采用二级IFIR-FRM滤波器的滤波系统，其特征在于，包括：
模块S1：根据第一级滤波控制信息，首先采用IFIR-FRM滤波器进行滤波，获取第一级滤波结果信息；
模块S2：根据第一级滤波结果信息，第二级采用两种IFIR-FRM滤波器的结构进行滤波，获取第二级滤波结果信息；
模块S3：根据第二级滤波结果信息，获取目标滤波结果信息；
所述目标滤波结果信息匹配于窄过渡带滤波器滤波结果信息；
所述两种IFIR-FRM滤波器包括：第一种IFIR-FRM滤波器、第二种IFIR-FRM滤波器；
所述模块S2包括：
模块S2.1：构建改进结构的二级IFIR-FRM滤波器的传输函数为：
Figure FDA0003864639140000022
Figure FDA0003864639140000023
其中Ma、M1、N、Md、M2为插值因子，其中，G1为第一层的传递函数，G2为第二层的传递函数，也是总滤波器的传递函数，Ha为第一层原型滤波器的传递函数，H1是第一层级联滤波器的传递函数，Hma为第一层原型滤波器对应的屏蔽滤波器的传递函数，Hmc为第一层互补滤波器对应的屏蔽滤波器传递函数，Hd为去除第一层多余频率响应的传递函数，H2为第二层原型滤波器级联滤波器的传递函数，Hma2为第二层原型滤波器对应的屏蔽滤波器的传递函数，Hmc2为第二层互补滤波器对应的屏蔽滤波器的传递函数；
所述模块S2:包括：
模块S2.2：第一种IFIR-FRM滤波器级联一个滤波器，建立第一种IFIR-FRM滤波器的传输函数为：
Figure FDA0003864639140000031
所述模块S2包括：
模块S2.3：第二种IFIR-FRM滤波器对屏蔽滤波器进行插值，然后加一个去除多余部分的滤波器，建立第二种IFIR-FRM滤波器的传输函数为：
Figure FDA0003864639140000032
插值因子满足设定的约束条件。
3.一种存储有计算机程序的计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1所述的采用二级IFIR-FRM滤波器的滤波方法的步骤。
4.一种采用二级IFIR-FRM滤波器的滤波设备，其特征在于，包括：控制器；
所述控制器包括权利要求3所述的存储有计算机程序的计算机可读存储介质，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1所述的采用二级IFIR-FRM滤波器的滤波方法的步骤；或者，所述控制器包括权利要求2所述的采用二级IFIR-FRM滤波器的滤波系统。
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