CN112019107B - 基于周期事件触发的永磁同步电机终端滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于遗传算法优化扩展状态观测器的永磁同步电机周期事件触发终端滑模控制方法。包括扩张状态观测器模块、周期事件发生器模块和终端滑模控制器模块。本发明通过运用终端滑模控制方法来提高电机控制的鲁棒性能和抗干扰能力。同时，针对滑模控制带来的抖振现象，本发明引入了基于遗传算法的扩张状态观测器来对电机系统的总体扰动进行估计，并将估计值代入控制器中，以减小控制器增益，降低系统的抖振。同时考虑到网络化控制下系统的通信带宽可能受到限制，为了节约系统的通讯带宽，本发明加入了周期事件触发策略，减少了系统传感器和执行器之间的通讯。从仿真和实验的结果来看本发明所提出的控制算法能很好的实现预定目标。

Description

基于周期事件触发的永磁同步电机终端滑模控制方法

技术领域

本发明涉及永磁同步电机技术领域和网络化控制技术领域，具体涉及一种基于周期事件触发的永磁同步电机终端滑模控制方法。

背景技术

随着机器人、航空航天、数控机床、加工中心等技术的快速发展，人们对高性能交流伺服驱动系统的需求不断增长。而永磁同步电机PMSM由于结构简单、效率高、功率因素高、体积小、转动惯量低、易于散热及维护保养等优点得到人们的普遍重视。自上世纪80年代以来，交流永磁同步电机调速系统的研究与应用取得了举世瞩目的发展，其动、静态性能已完全可以与直流调速系统相媲美，而永磁同步电机也因此被广泛的应用在各个领域内。考虑到实际的永磁同步电机本身是一个高度耦合的非线性系统，且存在不可测的扰动，传统的线性控制方法，像PID控制，很难实现我们所期望的高性能控制。故研究者们提出了各种非线性的控制方法作为代替。而在众多非线性控制的方法中，滑模控制因为其具有的对匹配的参数不确定性和外部扰动的不变性的优点而被人们广泛应用。而相较于普通的滑模控制方法，终端滑模控制方法在滑模面的设计中引入了非线性函数，使得构成滑模面的系统状态可以在有限的时间内收敛到零，从而带来更好的系统控制性能。然而滑模控制方法都有着一个缺陷，那就是会带来系统的抖振现象，而过大的控制器增益会放大系统的抖振，所以如何合理的设置控制器增益减弱系统抖振现象是我们要解决的一大问题。

此外考虑到如今的时代，由于微电子技术、数字和网络技术、微处理器以及控制理论的快速发展，使得交流调速系统正朝着数字化、高度集成化、智能化和高性能化方向发展。而高速微处理器的出现，也为在交流调速系统中应用现代控制理论，实现复杂的控制算法，提高工作的可靠性提供了强有力的技术手段。但网络化控制的普及，也意味着新的问题的出现，比如怎样在有限的通信带宽下实现期望的控制目标就成为了人们研究的热点问题之一。为了解决这一问题，研究者们提出了各种基于事件触发的控制策略来减少系统的通讯负担。在事件触发策略中，只有当提前设置好的触发条件被触发时，系统的状态信息才会被传输，控制器才会得以更新。在两次触发的间隔中控制器通过零阶保持器保持不变。只要设置好合适的事件触发条件，我们就可以在减少系统的通讯负担的前提下保证电机转速控制系统的稳定性。然而事件触发策略仍然存在一定的局限性，为了能及时的判断系统状态是否满足触发条件，事件触发策略需要对系统状态进行连续的测量，而这在现实中是很难实现的。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种基于周期事件触发的永磁同步电机终端滑模控制方法。本发明采用周期事件触发策略取代了一般的事件触发策略，避免了对连续的系统状态的测量的需要。本发明还采用了扩张状态观测器ESO来对系统的总体扰动进行估计，通过在控制器中引入扰动的观测值来降低扰动对系统的影响以降低控制器增益的大小，从而实现对抖振现象的减弱。本发明最终可以实现在保证所要求的永磁同步电机的转速追踪性能的前提下，尽可能的减少系统传感器和控制器之间的通讯负担，达到节约通讯资源的目的。

本发明的具体技术方案如下：

基于周期事件触发的永磁同步电机终端滑模控制方法，包括矢量控制中的Clark变换模块和Park变换模块、还包括了扩张状态观测器模块、周期事件发生器模块、终端滑模控制器模块、两个电流环的比例积分控制模块、Park逆变换模块和脉冲宽度调制模块；本发明的控制方法实现的主要步骤如下：

1.首先给出该算法依赖的电机的数学模型：

一般在简化分析下，永磁同步电机在d-q旋转坐标系下的数学模型为:

其中，L_d＝L_q是d，q轴的定子电感；R_s是定子电阻；u_d,u_q,i_d,i_q分别是d，q轴的定子电压和电流；n_p,ω,ψ_f分别表示电机磁极对数，转子角速度和永磁磁链；J,T_L,B_v分别表示电机的转动惯量，电机负载转矩和粘性摩擦系数。

通过定义如下两个状态：x₁＝ω_n-ω,

其中_n表示我们期望的转速。则永磁同步电机的转速调节系统可以表示为：

其中控制输入

扰动

显然只要我们设计合适的控制器u使得两个状态最终都收敛到原点，就可以实现电机的转速追踪控制。

本电机转速控制算法是基于永磁同步电机的矢量控制方法设计的。在矢量控制中，包含有两个电流环和一个转速环，其中转速环的输出会作为q轴电流环的参考电流。在转速环我们采用所设计的控制算法取代原来的PI控制算法，而在两个电流环则仍旧采用原来的PI控制算法以消除这两个环节的追踪误差，在电流环的动态响应速度比转速环快时，在转速环中我们可以近似的用

来代替i_q。

2.扩展状态观测器的设计：

为了减弱系统扰动对系统控制性能的影响，减弱系统的抖振现象，我们引入了韩京清教授提出的扩张状态观测器来估计系统的总体扰动。基于上述的转速调节系统(2)，扩展观测器可以设计为：

其中β₁,β₂,β₃是等待选取的观测器参数，z₁,z₂,z₃分别是对状态x₁,x₂和扰动d的估计。我们可以从理论上证明此观测器的参数选取和其观测误差

存在着如下的关系：

若存在正定矩阵P和系数γ>0使式子

PA+A^TP+(1+γ)P＜0# (4)

成立，则观测器的观测误差最终满足如下的式子

其中

L₀是给定的参数，

表示观测误差的上界。在本发明所提出的算法中，结合后续周期事件触发的控制器的设计，我们会通过遗传算法来得到最优的观测器参数β₁,β₂,β₃。通过观测器得到的对扰动d的观测z₃我们会用于控制器u的设计之中以削弱系统扰动的影响。

3.周期事件触发的终端滑模方法设计：

我们构建的终端滑模函数s，及滑模控制律u如下所示：

其中参数β,p,q满足

是控制器增益。控制律u的作用就是将系统状态驱动并保持在滑模面s＝0上。当状态被驱赶到滑模面上时，结合(2)和(6)我们知道系统状态将会在有限的时间内减小到零，从而实现电机的转速追踪控制。

为了实现周期事件触发策略，我们定义两次触发时刻之间的触发误差向量

周期事件触发条件为：

其中λ是周期事件触发控制的采样周期，α是我们预先设置的触发阈值，周期事件触发策略会产生一系列的触发序列

只有在每个触发时刻_i，控制律u才会被更新。

在周期事件触发策略下，t∈[t_i,t_i+1]时，控制器和电机转速调节系统转变为：

u(t_i)＝a^-1[f(x₂(t_i))+z₃(t_i)+ksign(s(t_i))]# (9)

此时，由于周期事件触发策略的运用，控制律成为了离散的量。为了保证在周期事件触发策略下系统仍然能够保证稳定，我们给出了相应的采样周期λ和控制器增益k的选取准则，两者的选取需要满足如下公式：

其中：

其中

和

表示给定的参考转速和负载转矩的最大值，

表示电机的额定电流和额定转速，c和r是由赫尔德条件和函数

计算得到赫尔德常数和阶数，σ和η是大于零的待选择参数。在这些参数选取准则的限制下，我们可以保证系统在提出的算法下是稳定的。在上述离散的控制律u(t_i)的作用下，电机的转速追踪性能可以得到保障，同时也减少了传感器和执行器之间的通信负担。

4.遗传算法选取观测器参数

从(5)可以看出，扩张状态观测器的观测误差取决于观测器的参数的选取。而从公式(11)和(10)中我们可以看出滑模控制器的控制增益k和采样周期的上界λ*都和观测器的误差上界

有关，所以为了能够得到最优的观测器参数使得控制增益最小且采样周期上界最大，我们引入了遗传算法。为了应用遗传算法我们将参数选取问题转化成了如下的优化问题：

通过选取参数β₁,β₂,β₃和γ使得函数

最小。其中θ₁+θ₂＝1,θ₁,θ₂≥0表示权重。

如此我们就可以得到使增益k最小和采样周期上界λ^*最大的观测器参数。从而同时达到尽可能减小抖振和尽可能节约系统通讯资源的目的。

综上就是本发明的主要内容。为了解决现存的问题，我们给出了周期事件触发的终端滑模控制方法，并且给出了能保证系统稳定的控制器参数和周期事件触发器的采样周期的选取准则。同时为了得到最好的控制效果，我们引入了遗传算法来得到扩张状态观测器的最优参数。

本发明与现有的技术相比，具有如下的有益效果：

(1)基于遗传算法的扩张状态观测器ESO和终端滑模控制器TSMC的使用，可以在增强永磁同步电机控制系统的抗干扰能力的同时，尽可能的降低系统的抖振现象。

(2)周期事件发生器的使用可以避免传统的事件触发策略对连续的系统状态的测量的需要，实现起来不再有需要高精度传感器的限制，更加方便。同时周期事件触发策略可以大幅度降低传感器和执行器之间的通讯次数，节约系统通讯资源。

附图说明

图1是本发明中所依赖的永磁同步电机的矢量控制的控制框图；

图2是本发明中所提出的控制算法的控制原理图；

图3是本发明中所提出的算法的控制框图；

图4是仿真中遗传算法的历代最优适应度和平均适应度的对比；

图5是永磁同步电机在本发明的算法下的转速控制仿真图；

图6是事件触发策略和周期事件触发策略的触发间隔时间的对比图；

图7是实验中参考转速设置为500转的时候电机的转速跟踪图；

图8是实验中的事件触发情况图。

从图5-8可以看出，本发明中所提出的控制算法可以很好的实现预计的功能，即在保证系统转速跟踪性能的同时尽可能的节约系统的通讯资源。

具体实施方式

下面针对具体的实施方式对本发明进行进一步的详细说明，本发明提出的控制算法的实施步骤如下所示：

在实施所提出的控制算法之前，首先按如下步骤得到具体的控制参数。

1)首先是终端滑模函数的构建。给定参数β，p，q。由(6)式构建终端滑模函数。

2)根据使用的电机的参数表，将各个参数代入到转速控制系统(8)和控制律(9)。在实验中，电流环i_q的参考输入是通过对控制律进行积分得到的，即

3)给定参考速度ω_n和负载转矩T_L，周期事件触发参数α。决定合适的观测器参数β₁,β₂,β₃和γ的选择范围。

4)选择合适的GA算法的参数，N种群数量),P_m(交叉概率),P_n(变异概率),G_max(最大迭代代数)和适应度函数的权重参数θ₁,θ₂。设置观测器的初值z₁(0),z₂(0),z₃(0)，和参数L₀。

5)参数编码：需要选择的参数有β₁,β₂,β₃和γ，将每个参数都编码成一个二进制字符串。用v＝[β₁,β₂,β₃,γ]来表示一个个体。

6)生成初始种群：随机生成N个个体作为初始种群。

7)计算适应度：为了得到最优问题的最佳解，我们选择适应度函数为：

我们将种群中的每个个体都重新转化为实数，再通过求解LMI(4)和适应度函数得到每个个体的适应度值。对于那些LMI无解的个体，赋予他们一个特别小的适应度值。

8)遗传操作：执行选择，交叉，变异操作。其中交叉和变异概率分别为P_m,P_n。

9)停止条件：遗传算法会重复步骤7-8，直至达到最大迭代代数_max。此时拥有最优适应度的个体所对应的参数，就是我们所求的最优参数。

10)通过GA算法得到最优的观测器参数和最优的正定矩阵P，然后通过(5)计算

11)由式子(13)得到

再由使用的电机的额定电流和额定转速通过(13)计算μ。根据(13)计算得到₀。

12)由赫尔德条件和函数

计算得到c和r。

13)选择合适的η＞0,σ＞0，再根据(11)(12)计算控制器参数K和标量ρ。

14)通过(10)计算采样周期上界λ^*，选择一个采样周期满足λ∈[0,λ^*]。

15)代入所有计算所得参数，得到最终的周期事件触发条件(7)，周期事件触发的控制律(9)，和GA优化的扩张状态观测器(3)，并应用到PMSM速度调节系统之中。

上述步骤为所设计的算法的相关参数的计算和选取准则。从图4可以看出，所提出的遗传算法选取最优参数的方法有着不错的效果。在得到确切的终端滑模控制器，扩张状态观测器和周期事件触发器后，由图1，图2和图3可知，我们所设计的控制器输出的积分会作为q轴电流环的参考电流输入，即

而d轴电流环则采用的是

的控制策略。两个电流环的参考信号与实际信号的差值经过PI控制器后输出为两相旋转坐标系下的控制电压U_d,U_q。在经过了反Park变换可以得到两相静止坐标系下的电压U_α,U_β。再采用空间电压矢量脉宽调制技术SVPWM将其转化为作用于控制三相逆变器功率器件的信号，最终驱动永磁同步电机的转动。以上就是本发明所提出的算法在矢量控制方法下的具体实现步骤。

Claims (4)

1.基于周期事件触发的永磁同步电机终端滑模控制方法，其特征在于：包括矢量控制中的Clark变换模块和Park变换模块、扩张状态观测器模块、周期事件发生器模块、终端滑模控制器模块、两个电流环的比例积分控制模块、Park逆变换模块和脉冲宽度调制模块；本发明的控制方法实现的步骤如下：

步骤1：滑模面和控制器设计为：

其中

x₁ ＝ω_n-ω,

a＝1.5n_pψ_fi_q/J；其中ω_n和ω表示期望的转速和电机的实际转速；n_p,J,ψ_f,i_q分别是电机的磁极对数，转动惯量，永磁磁链和q轴电流；β,p,q是满足β>0,

的待选取的滑模参数；k是控制器增益；

观测器设计为：

其中β₁,β₂,β₃是等待选取的观测器参数，z₁,z₂,z₃分别是对状态x₁,x₂和扰动d的估计；周期事件触发器设计为：

其中

表示两次触发时刻之间的触发误差向量，产生的时间序列

表示各个事件触发的时刻，λ是周期事件触发控制的采样周期，α是预先设置的触发阈值；

根据控制算法的设计要求，选取好合适的控制器参数，观测器参数和周期事件触发的采样周期；

步骤2：通过编码器得到电机的实际转速，通过采样电路得到三相电流，三相电流经过Clark和Park变换后得到两相旋转坐标系下的电流i_d和i_q；

步骤3：将得到的转速信息和期望的转速相减并输入设计好的周期事件触发的终端滑模控制器中，结合观测器对扰动的估计值，得到控制器的输出：u(t_i)＝a^-1[f(x₂(t_i))+z₃(t_i)+ksign(s(t_i))]；对控制器的输出进行积分得到q轴的参考电流

步骤4：使用

的矢量控制策略，将得到的

和

分别与得到的两相旋转坐标系下的电流i_d和i_q做差，差值输入比例积分控制器得到永磁同步电机在d-q轴坐标系下的电压U_d,U_q；

步骤5：对电压U_d,U_q做逆Park变换，得到在α-β坐标下的电压U_α,U_β；再通过脉冲宽度调制得到控制三相逆变器的通断信号，最终驱动永磁同步电机运转。

2.根据权利要求1所述的基于周期事件触发的永磁同步电机终端滑模控制方法，其特征在于：扩张状态观测器的参数的获取是通过遗传算法得到的；

可以从理论上证明此观测器的参数选取和其观测误差

存在着如下的关系：

若存在正定矩阵P和系数γ>0使式子

PA+A^TP+(1+γ)P<0 (LMI)

成立，则观测器的观测误差最终满足如下的式子

其中

L₀是给定的参数，

表示观测误差的上界；

将参数选取问题转化成了如下的优化问题：

通过选取参数β₁,β₂,β₃和γ使得函数

最小；其中θ₁+θ₂＝1,θ₁,θ₂≥0表示权重；所述

遗传算法的步骤如下所示：

1)选择合适的GA算法的参数，N(种群数量),P_m(交叉概率),P_n(变异概率),G_max(最大迭代代数)和适应度函数的权重参数θ₁,θ₂；设置观测器的初值z₁(0),z₂(0),z₃(0)，和参数L₀；

2)参数编码：需要选择的参数有β₁,β₂,β₃和γ，将每个参数都编码成一个二进制字符串；用v＝[β₁,β₂,β₃,γ]来表示一个个体；

3)生成初始种群：随机生成N个个体作为初始种群；

4)计算适应度：为了得到最优问题的最佳解，选择适应度函数为：

将种群中的每个个体都重新转化为实数，再通过求解LMI(线性矩阵不等式)和适应度函数得到每个个体的适应度值；对于那些LMI无解的个体，赋予它们一个特别小的适应度值；

5)遗传操作：执行选择，交叉，变异操作；其中交叉和变异概率分别为P_m,P_n；

6)停止条件：遗传算法会重复步骤4-5，直至达到最大迭代代数G_max；此时拥有最优适应度的个体所对应的参数，就是所求的最优参数。

3.根据权利要求1所述的基于周期事件触发的永磁同步电机终端滑模控制方法，其特征在于：基于周期事件触发的终端滑模控制器的设计；

为了实现周期事件触发策略，定义两次触发时刻之间的触发误差向量

周期事件触发条件为：

其中λ是周期事件触发控制的采样周期，α是预先设置的触发阈值，周期事件触发策略会产生一系列的触发序列

只有在每个触发时刻t_i，控制律u才会被更新；

在周期事件触发策略下，t∈[t_i,t_i+1]时，控制器和电机转速调节系统转变为：

u(t_i)＝a^-1[f(x₂(t_i))+z₃(t_i)+ksign(s(t_i))]。

4.根据权利要求2所述的基于周期事件触发的永磁同步电机终端滑模控制方法，其特征在于：通过理论推导得到的保证了控制系统稳定的控制器增益k和采样周期λ的选取准则，准则如下：

其中：

其中

和

表示给定的参考转速和负载转矩的最大值；

表示电机的额定电流和额定转速；α是预先设置的触发阈值；b＝B_v/J，其中J,B_v分别表示电机的转动惯量和粘性摩擦系数；σ和η是大于零的待选择参数；c和r是由赫尔德条件和函数

计算得到赫尔德常数和阶数；在这些参数选取准则的限制下，可以保证系统在提出的算法下是稳定的；在离散的控制律u(t_i)的作用下，电机的转速追踪性能可以得到保障，同时也减少了传感器和执行器之间的通信负担。

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