CN111775153A - 一种重载机器人标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种重载机器人标定方法，通过结合可解析的梁变形模型和数据驱动的高斯过程回归模型的非几何误差补偿方法，先去除非几何误差中不符合高斯过程先验分布的误差，再使用数据驱动的方法进一步提高重载直角坐标机器人的定位精度。解决重载机器人在几何误差补偿后，直接使用高斯过程回归模型补偿非几何误差可能会出现标定精度波动的现象。

Description

一种重载机器人标定方法

技术领域

本发明属于机器人标定技术领域，具体涉及一种结合梁变形和高斯过程回归模型的重载机器人标定方法。

背景技术

大型重载机器人，在长行程工作领域，主要指桁架式直角坐标机器人。由于其具有行程长，负载大，可靠性好的优点，所以被广泛应用在上下料、搬运、喷涂、焊接以及金属精加工等领域。

目前工业机器人普遍存在着重复定位精度高，绝对定位精度低的问题，而影响机器人定位精度的因素可分为几何误差和非几何误差因素。几何误差主要是由于机器人的装配和零件的加工制造引起的误差，非几何误差主要是连杆变形，齿轮间隙和磨损以及温度影响等造成的误差。

提高定位精度的方法最常使用的是标定技术。目前，大多数标定方法仅仅是在运动学层面的，这对应用于高精度领域的重载直角坐标机器人是不够的。近几年，也有人提出在几何误差补偿后，直接使用高斯过程回归模型来补偿机器人的非几何误差。但是对于长行程重载直角坐标机器人，这种方法会造成标定精度出现较大的波动，其主要原因在于直角坐标机器人在大负载作用下的梁变形误差并不是一个简单的、随机的高斯过程，而是一个可解析的模型。因此，我们在完成几何误差补偿之后，提出了一种结合梁变形和高斯过程回归模型的重载直角坐标机器人标定方法。

如何提供一种重载直角坐标机器人标定方案，是一个急需解决的问题。

发明内容

本发明的主要目的在于提供一种重载机器人标定方法，从而克服现有技术的不足。

为实现前述发明目的，本发明采用的技术方案包括：一种重载机器人标定方法，包括以下步骤：

S100，在几何补偿过程中，指定一个机器人名义末端位置

作为目标位置，根据修正运动学参数

得到在几何误差补偿过程中机器人平动关节位移

其中，

为名义的运动学参数向量，

为运动学参数偏差向量；

S200，对于非几何误差，先用梁变形模型补偿由于外负载作用导致的变形误差，得到梁变形模型补偿中的关节位移是

其中，∈为通过梁变形模型计算出的变形误差；

S300，再用高斯过程回归模型来进一步补偿残差，得到高斯过程回归模型中的关节位移

其中，e为通过高斯过程回归模型计算出的残差；

S400，最后计算得到总的平动关节位移

在一优选实施例中，所述S100包括：

S101，建立重载机器人的三维模型，在该模型中，定义运动学参数向量

其中，θ₁表示立柱OA与垂直方向的偏离角度，θ₂表示AB与水平方向的偏离角度，θ₃表示BP与垂直方向的偏离角度，h＝|OA|表示立柱的高度，a₀，b₀表示x轴和z轴的平动关节零点位置的偏移，a，b被定义为x，z轴移动关节的位移；

S102，在名义运动学模型中，计算得到机器人名义末端位置

其中，

是位移向量η和名义的运动学参数向量

到名义末端位置的映射，η＝(a，b)，

S103，根据修正运动学参数偏差

得到在几何误差补偿过程中机器人平动关节位移

其中，

为运动学参数偏差

在一优选实施例中，所述运动学参数偏差

使用非线性最小二乘法来辨识。

在一优选实施例中，所述S200包括：

S201，建立在外载荷作用下可解析的梁变形模型，根据不同载荷和力矩作用下的挠度和转角，得到机器人的末端位置P的变形误差∈；

S202，由所述变形误差∈，得到梁变形模型补偿中的关节位移是

在一优选实施例中，所述S201包括：

S2011计算得到由外载荷作用引起的集中力F的作用下，机器人的挠度和转角分别为：

S2012，计算得到在力矩M₁的作用下，机器人的挠度和转角分别为：

其中M₁＝F(l-a)；

S2013，计算得到在力矩M₂的作用下，机器人的挠度和转角分别为：

其中M₂＝Fa；

S2014，由上述步骤S2011～2013计算出的挠度和转角，计算得到机器人的末端位置P的变形误差∈为：

Δx＝ω_A-ω_C-b·sinθ；

Δz＝ω_B-b·(1-cosθ)，其中θ＝θ_A+θ_B-θ_C。

在一优选实施例中，所述S300包括：

S301，给定数据集D＝{(x_i，e_i)|i＝1，2…，n＝(X，e)}，其中x_i＝(a_i，b_i，m_i)是输入向量，a_i，b_i是机械手在x和z轴平动关节的移动距离，m_i是负载的质量；

S302，设噪声δ～(0，σ²)，残差数据e服从高斯过程的先验分布：e～N(0，K(X，X)+σ²I)。

在一优选实施例中，S100中，运动学参数偏差向量为

在一优选实施例中，S100中，重载机器人的误差模型是：

其中，

为末端执行器修正后的位置，P_a是末端执行器实际的位置。

与现有技术相比较，本发明的有益效果至少在于：本发明通过结合可解析的梁变形模型和数据驱动的高斯过程回归模型的非几何误差补偿方法，通过先去除非几何误差中不符合高斯过程先验分布的误差，再使用数据驱动的方法进一步提高重载直角坐标机器人的定位精度。解决重载机器人在几何误差补偿后，直接使用高斯过程回归模型补偿非几何误差可能会出现标定精度波动的现象。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明中重载直角坐标机器人的非理想布局模型图；

图2为本发明中重载直角坐标机器人的名义模型图；

图3为本发明具体实施方式中重载直角坐标机器人的运动学参数偏差辨识流程图；

图4为本发明具体实施方式中重载直角坐标机器人外载荷作用受力图；

图5为本发明具体实施方式中重载直角坐标机器人的单个载荷作用效果叠加图；

图6为本发明具体实施方式中GPR预测z误差的十折交叉验证图；

图7为本发明具体实施方式中几何误差和非几何误差补偿流程图；

图8为本发明具体实施方式中测试点与训练点收集图；

图9为本发明具体实施方式中4种方法补偿结果图。

具体实施方式

通过应连同所附图式一起阅读的以下具体实施方式将更完整地理解本发明。本文中揭示本发明的详细实施例；然而，应理解，所揭示的实施例仅具本发明的示范性，本发明可以各种形式来体现。因此，本文中所揭示的特定功能细节不应解释为具有限制性，而是仅解释为权利要求书的基础且解释为用于教示所属领域的技术人员在事实上任何适当详细实施例中以不同方式采用本发明的代表性基础。

本发明所揭示的一种重载机器人标定方法，通过结合可解析的梁变形模型和数据驱动的高斯过程回归模型的非几何误差补偿方法，通过先去除非几何误差中不符合高斯过程先验分布的误差，再使用数据驱动的方法进一步提高重载直角坐标机器人的定位精度。

本发明所揭示的一种重载机器人标定方法，包括以下步骤：

S100，在几何补偿过程中，指定一个机器人名义末端位置

作为目标位置，根据修正运动学参数

得到在几何误差补偿过程中机器人平动关节位移

其中，

为名义的运动学参数向量，

为运动学参数偏差向量。

具体地，S100包括：

S101，建立长行程重载直角坐标机器人的三维模型。

非理想布局的重载直角机器人示意图如图1所示，定义运动学参数向量

其中，θ₁表示立柱OA与垂直方向(即z轴方向)的偏离角度，θ₂表示AB与水平方向(即x轴方向)的偏离角度，θ₃表示BP与垂直方向的偏离角度，h＝|OA|表示立柱的高度，a₀，b₀表示x轴和z轴的平动关节零点位置(即点O)的偏移，a，b被定义为x，z轴移动关节的位移。

在运动学建模过程中取顺时针方向为正方向，因此基于齐次坐标变换(HCT)方法的变换矩阵T为：

T＝Rot(y₁，-θ₁)Trans(0，0，h)Rot(y₂，(θ₂+θ₁))Trans(a+a₀，0，0)

S102，在名义运动学模型中，如图2所示，计算得到机器人名义末端位置

计算过程包括：名义的运动学参数向量为：

定义η＝(a，b)为x，z轴平动关节的位移向量，因此，兰

时，名义变换矩阵变

为：

由上述式(2)，得到2轴(x轴、z轴)直角坐标机器人名义末端位置

其中

是位移向量η和上述名义的运动学参数向量

到名义末端位置的映射。

由于几何误差的存在，导致名义运动学参数

会产生小的偏差。定义运动学参数偏差向量为

则，修正后的运动学参数向量为

其中

因此，修正的变换矩阵

为：

所以，重载直角坐标机器人末端的修正位置

被更新为：

假设末端执行器实际的位置是P_a，因此重载直角坐标机器人的误差模型是：

上述运动学参数偏差

使用非线性最小二乘法来辨识，具体的识别流程如图3所示。

S200，对于非几何误差，先用梁变形模型补偿变形误差，得到梁变形模型补偿中的关节位移是

其中，∈为通过梁变形模型计算出的变形误差。

具体地，对于非几何误差，本发明通过先补偿变形误差后补偿残差的两步补偿方法。其中，使用梁变形模型补偿变形误差的过程包括：

建立外载荷作用下可解析的梁变形(BD)模型，根据不同载荷和力矩作用下的挠度和转角，得到机器人的末端位置P的变形误差∈。

具体过程包括：

受外载荷作用的重载直角坐标机器人的受力简图如图4所示。在小变形和线弹性的假设下，由力的独立作用原理和叠加原理，图4可以等效为图5，受单个载荷作用效果的叠加。变形公式推导是在0＜a＜l/2，而l/2＜a＜l的情况将由对称性可得到。

计算得到在外负载引起的集中力F的作用下，机器人的挠度和转角分别为：

其中F＝mg；

计算得到在力矩M₁的作用下，机器人的挠度和转角分别为：

其中M₁＝F(l-a)；

计算得到在力矩M₂的作用下，机器人的挠度和转角分别为：

其中M₂＝Fa；

S2014，由上述步骤S2011～2013计算出的挠度和转角，计算得到机器人的末端位置P的变形误差∈为：

Δx＝ω_A-ω_C-b·sinθ；

Δz＝ω_B-b·(1-cosθ)，其中θ＝θ_A+θ_B-θ_C.

由所述变形误差∈，得到梁变形模型补偿中的关节位移是

S300，再用高斯过程回归模型来进一步补偿残差，得到高斯过程回归模型中的关节位移

其中，e为通过高斯过程回归模型计算出的残差。

具体地，由统计学中的中心极限定理可知，随机因素造成的残差近似服从高斯分布，而高斯过程回归是基于贝叶斯理论和统计学习发展起来的一种全新机器学习方法，适于处理小样本和非线性等回归问题。因此，可以考虑用高斯过程回归来补偿重载机器人的残差(包括由齿轮间隙和磨损，温度效应等因素造成的残差)。

给定数据集D＝{(x_i，e_i)|i＝1，2…，n＝(X，e)}，其中x_i＝(a_i，b_i，m_i)是输入向量，a_i，b_i是机械手在x和z轴平动关节的移动距离，m_i是负载的质量，在训练高斯过程回归模型的过程中，x＝(a，b，m)是作为模型的输入向量，其中a，b是机械手在x和z轴平动关节的移动距离，m是负载的质量，残差e在补偿几何误差和变形误差之后收集得到，残差e_i∈R，新的预测的残差将作为输出向量。

首先，假设噪声δ～(0，σ²)，残差数据e服从高斯过程的先验分布：

e～N(0，K(X，X)+σ²I)；

在GPR模型中，使用的协方差函数是ARD平方指数核函数。该协方差函数中每一个预测变量都会有一个单独的特征长度标度，该函数可以被定义如下：

其中：σ_d是预测变量d的特征长度标度，d＝1，2，3，σ_f是信号标准差。高斯过程回归模型中的超参数ζ＝(σ，σ₁，σ₂，σ₃，σ_f)。如果给定新的输入向量x^*，对应的输出残差可以

可以得到为：

如图6所示，训练好的高斯过程回归模型将使用10折交叉验证方法来验证模型的准确性。

由高斯过程回归模型得到的残差e，得到高斯过程回归模型中的关节位移

S400，如图7，最后计算得到总的平动关节位移

下面以一具体实施方式来描述本发明重载机器人标定方法的原理。

一、运动学参数辨识点的收集

在实验中，本发明采用的重载直角坐标机器人的x轴的有效行程是9米，z轴的有效行程是2.0米。本次实验将使用激光跟踪仪AT901-B测量重载机器人末端位置，该激光测量系统测量精度为15μm+6μm/m，，满足机器人标定的精度要求。

在重载机器人的1900mmx300mm的局部工作空间内，以100mm作为网格的步长，将机器人的局部作业空间划分为80个点的平面网格结构，如图8所示，采集用于辨识运动学参数偏差的数据点具体步骤如下：

(1).操作示教器使得重载直角坐标机器人返回待机点，输入x轴和z轴的移动距离，让重载机器人移动到第一个点，当机器人末端停稳后，用激光跟踪仪采集下第一个点的位置坐标；

(2).x轴每次都偏移100mm，让z轴的高度保持不变，移动到下一个点，同时采集这个点的位置坐标；

(3).当x轴移动次数达到20次后，z轴偏移100mm，在重复步骤(2)，直到采集的末端位置坐标的个数达到80时，重载机器人返回待机点位置，同时记录该待机点位置坐标。

二、训练点的收集

通过使用图8的补偿程序，在负载m分别为80kg，100kg，120kg的情况下，每次实验，重载机器人末端以图示80个点为指定位置，使用不同补偿方法进行补偿，激光跟踪仪记录补偿后的位置，然后收集每个点的误差作为数据集。

三、4种标定方法在测试点的补偿结果

将本发明提出的HCT+BD+GPR方法将分别和HCT、HCT+BD、HCT+GPR方法进行对比。4种方法在80kg、100kg和120kg下的补偿结果如图9所示。从该图可以看出，HCT+BD+GPR方法补偿方法基本不受负载的影响，补偿后的精度变化小且鲁棒性强。这也证明了本发明所提出的方法是有效可行的。

本发明的各方面、实施例、特征及实例应视为在所有方面为说明性的且不打算限制本发明，本发明的范围仅由权利要求书界定。在不背离所主张的本发明的精神及范围的情况下，所属领域的技术人员将明了其它实施例、修改及使用。

在本发明案中标题及章节的使用不意味着限制本发明；每一章节可应用于本发明的任何方面、实施例或特征。

除非另外具体陈述，否则术语“包含(include、includes、including)”、“具有(have、has或having)”的使用通常应理解为开放式的且不具限制性。

应理解，各步骤的次序或执行特定动作的次序并非十分重要，只要本发明教示保持可操作即可。此外，可同时进行两个或两个以上步骤或动作。

尽管已参考说明性实施例描述了本发明，但所属领域的技术人员将理解，在不背离本发明的精神及范围的情况下可做出各种其它改变、省略及/或添加且可用实质等效物替代所述实施例的元件。另外，可在不背离本发明的范围的情况下做出许多修改以使特定情形或材料适应本发明的教示。因此，本文并不打算将本发明限制于用于执行本发明的所揭示特定实施例，而是打算使本发明将包含归属于所附权利要求书的范围内的所有实施例。

Claims (8)

1.一种重载机器人标定方法，其特征在于，所述方法包括：

S100，在几何补偿过程中，指定一个机器人名义末端位置

作为目标位置，根据修正运动学参数

得到在几何误差补偿过程中机器人平动关节位移

其中，

为名义的运动学参数向量，

为运动学参数偏差向量；

S200，对于非几何误差，先用梁变形模型补偿在外载荷作用下的变形误差，得到梁变形模型补偿中的关节位移是

其中，∈为通过梁变形模型计算出的变形误差；

S300，再用高斯过程回归模型来进一步补偿残差，得到高斯过程回归模型中的关节位移

其中，e为通过高斯过程回归模型计算出的残差；

S400，最后计算得到总的平动关节位移

2.根据权利要求1所述的重载机器人标定方法，其特征在于，所述S100包括：

S101，建立重载机器人的三维模型，在该模型中，定义运动学参数向量

其中，θ₁表示立柱OA与垂直方向的偏离角度，θ₂表示AB与水平方向的偏离角度，θ₃表示BP与垂直方向的偏离角度，h＝|OA|表示立柱的高度，a₀，b₀表示x轴和z轴的平动关节零点位置的偏移，a，b被定义为x，z轴移动关节的位移；

S102，在名义运动学模型中，计算得到机器人名义末端位置

其中，

是位移向量η和名义的运动学参数向量

到名义末端位置的映射，η＝(a，b)，

S103，根据修正运动学参数偏差

得到在几何误差补偿过程中机器人平动关节位移

其中，

为运动学参数偏差。

3.根据权利要求2所述的重载机器人标定方法，其特征在于，所述运动学参数偏差

使用非线性最小二乘法来辨识。

4.根据权利要求2所述的重载机器人标定方法，其特征在于，所述S200包括：

S201，考虑到重载机器人的重力造成的变形误差会耦合到几何误差中并在几何误差补偿过程大部分被补偿，因此，为了避免二次补偿，应建立在外载荷作用下的可解析的梁变形模型，根据不同载荷和力矩作用下的挠度和转角，得到机器人的末端位置P的变形误差∈；

S202，由所述变形误差∈，得到梁变形模型补偿中的关节位移是

5.根据权利要求4所述的重载机器人标定方法，其特征在于，所述S201包括：

S2011，计算得到在外负载引起的集中力F的作用下，机器人的挠度和转角分别为：

其中F＝mg；

S2012，计算得到在力矩M₁的作用下，机器人的挠度和转角分别为：

其中M₁＝F(l-a)；

S2013，计算得到在力矩M₂的作用下，机器人的挠度和转角分别为：

其中M₂＝Fa；

S2014，由上述步骤S2011～2013计算出的挠度和转角，计算得到机器人的末端位置P的变形误差∈为：

Δx＝ω_A-ω_C-b·sinθ；

Δz＝ω_B-b·(1-cosθ)，其中θ＝θ_A+θ_B-θ_C。

6.根据权利要求2所述的重载机器人标定方法，其特征在于，所述S300包括：

S301，给定数据集D＝{(x_i，e_i)|i＝1，2…，n＝(X，e)}，其中x_i＝(a_i，b_i，m_i)是输入向量，a_i，b_i是机械手沿x和z轴的平动关节的移动距离，m_i是负载的质量；

S302，设噪声δ～(0，σ²)，残差数据e服从高斯过程的先验分布：e～N(0，K(X，X)+σ²I)。

7.根据权利要求2所述的重载机器人标定方法，其特征在于，S100中，运动学参数偏差向量为

8.根据权利要求2所述的重载机器人标定方法，其特征在于，S100中，重载机器人的误差模型是：

其中，

为末端执行器修正后的位置，P_a是末端执行器实际的位置。

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