CN111506945B - 基于塔线耦合影响因子的输电塔共振响应的等效阻尼系数计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于塔线耦合影响因子的输电塔共振响应的等效阻尼系数计算方法，具体为：基于塔线体系的布置方案和物理参数，构建塔线体系计算模型；设定导线、绝缘子串振动的假设条件，得到导线和绝缘子串的广义质量、广义刚度和广义阻尼；将导线和绝缘子串组合形成索结构体系；构建塔线耦合简化计算模型；基于杆塔结构组成塔线耦合简化计算模型，求取塔线体系下杆塔顺风向位移的共振分量的均方值和单塔时杆塔顺风向位移共振分量的均方值；从而得到二者的比例式；推导悬挂导线后塔线等效阻尼系数的计算公式，并计算得出对应的塔线等效阻尼系数。有益效果：考虑塔线耦合影响并且适用于常规输电塔设计和超高输电塔设计的等效阻尼系数。

Description

基于塔线耦合影响因子的输电塔共振响应的等效阻尼系数计 算方法

技术领域

本发明涉及输电线塔及输电线路技术领域，具体的说是一种基于塔线耦合影响因子的输电塔共振响应的等效阻尼系数计算方法。

背景技术

输电塔的设计风荷载通常都是由单塔计算参数确定的，没有考虑输电塔挂线后产生的影响。然而实际工程中的输电线路是由输电塔、绝缘子串、导地线组成的塔线体系。为了让由单塔计算参数确定的设计风荷载能够准确地应用到塔线体系中，在计算设计风荷载时应考虑进塔线耦合的影响。

采用现场实测研究塔线耦合的影响是一种直接的研究方式。通过对输电线路进行现场实测，把握了塔线耦合体系的动力特性和气动阻尼特性。由于现场实测受风场特性不稳定的影响，测试结果的离散型较大，并且电晕会对测试结果有所干扰，影响测量精度，现场实测的研究结果需要进一步完善。

模型的风洞试验研究是把握塔线耦合影响的重要手段之一。有学者设计出一种新型的架空输电导线，并对此进行风动试验研究，结果表明设计的导线可以有效减小极端天气下的风阻力，从而能够减弱塔线耦合对杆塔的不利影响。在对塔线体系的气动弹性模型进行风洞试验研究后，认为在对塔线体系进行理论计算或结构设计时，应同时考虑塔线耦合作用对背景响应和共振响应所造成的影响。

发明内容

针对上述问题，本发明提供了一种基于塔线耦合影响因子的输电塔共振响应的等效阻尼系数计算方法，考虑塔线分离方法对共振响应的影响。通过建立塔线体系的简化计算模型，推导考虑塔线耦合影响的输电塔共振响应表达式，提出考虑塔线耦合影响并且适用于常规输电塔设计和超高输电塔设计的等效阻尼比。

为达到上述目的，本发明采用的具体技术方案如下：

一种基于塔线耦合影响因子的输电塔共振响应的等效阻尼系数计算方法，其关键技术在于具体步骤为：

S1：基于塔线体系的布置方案和物理参数，构建塔线体系计算模型，并得到塔线体系计算模型图；

S2：设定导线和绝缘子串振动的假设条件，结合步骤S1得到的塔线体系中导线和绝缘子串的振型图以及迎风面、背风面导线和绝缘子串的广义质量、广义刚度和广义阻尼；并将塔线体系中导线和绝缘子串组合形成索结构体系；

S3：将步骤S2得到的数据构建索结构体系结合杆塔结构组成塔线耦合简化计算模型；

S4：基于杆塔结构组成塔线耦合简化计算模型，求取塔线体系下杆塔顺风向位移的共振分量的均方值和单塔时杆塔顺风向位移共振分量的均方值；从而得到二者的比例式；

S5：基于步骤S4得到的计算公式，推导悬挂导线后塔线等效阻尼系数，也称等效阻尼比的计算公式，并计算得出对应的塔线等效阻尼系数。

进一步的技术方案，步骤S1中，所述塔线体系计算模型中的杆塔为密实结构，塔身为正方形的变截面，由下至上尺寸变小，横担为等截面；

所述塔线体系计算模型中的导线两端等高，与固定铰支座连接；

所述塔线体系计算模型中的杆塔高度为H，横担悬臂长度为l_ca，绝缘子长度为l_in，导线跨度为L。导线挂点无高差。

再进一步的技术方案为：所述导线和绝缘子串振动的假设条件为：迎风面和背风面的导线在风荷载下的振动同步；绝缘子串的频率和阻尼比由导线控制，与导线的一致。

再进一步的技术方案：所述迎风面、背风面导线的广义质量计算公式为：

所述迎风面、背风面导线的广义刚度计算公式为：

所述迎风面、背风面导线的广义阻尼计算公式为：

m_c为单根导线单位线长的质量；单根导线振型

-L≤y≤L；γ_g为导线的自重比载；σ₀为导线的水平初应力；Γ为导线的线长，

δ_c＝δ_sc+δ_ac；δ_sc为导线结构阻尼比；δ_ac为导线启动阻尼比；N_c为分裂导线的个数；T_w为平均风状态下单根导线的水平张力；δ_c为导线阻尼比；

上述方案中，导线：单根导线单位线长的质量为m_c，振型

-L≤y≤L。杆塔承受导线垂直档距内的质量，由杆塔承受迎风面、背风面导线的广义质量为

Γ为导线的线长。广义刚度

广义阻尼

δ_c＝δ_sc+δ_ac，

本发明中，下标c表示导线。

所述迎风面、背风面绝缘子串的广义质量计算公式为：

所述迎风面、背风面绝缘子串的广义刚度计算公式为：

所述迎风面、背风面绝缘子串的广义阻尼计算公式为：

其中，m_in为绝缘子串单位高度质量；D_in为绝缘子串迎风外径；绝缘子串振型

H-l_in≤z≤H；δ_in为绝缘子串阻尼比；

l_in为绝缘子长度；

绝缘子串：单位高度质量为m_in；迎风外径为D_in；振型

H-l_in≤z≤H，迎风面、背风面绝缘子串的广义质量

广义刚度

广义阻尼

本发明中，下标in表示绝缘子串。

其中，索结构体系对应的广义质量、广义刚度和广义阻尼的计算公式为：

本发明中，下标ci表示索结构。

再进一步的技术方案，步骤S4中所述塔线体系下杆塔顺风向位移的共振分量的均方值的计算公式为：

其中，

λ_n＝n_ci/n_t；

杆塔1阶模态的振型φ_t(z)＝(z/H)²，0≤z≤H；

为杆塔的广义质量，

M_ca为横担的质量，m_t(z)为随高度变化的杆塔单位高度质量；

coh(z₁,z₂)为z₁和z₂高度处两点的脉动风速的相干函数；

S_f(n_t)为归一化风速谱，n_t为杆塔脉动风速的频率；

σ_v'为脉动风速的标准差；

为索结构与杆塔的广义质量比值，

λ_n为索结构与杆塔的频率比值；λ_n＝n_ci/n_t；导线悬挂于杆塔的顶部，

δ_t为总阻尼比；δ_t＝δ_st+δ_at；δ_st为杆塔结构阻尼比；ω_t为杆塔无阻尼振动的圆频率；ζ_ci为索结构总阻尼比，近似取导线阻尼比，ζ_ci≈δ_c，δ_c＝δ_sc+δ_ac；

ρ_a为空气密度，μ_s(z)为风压随高度变化系数；b_s(z)为随高度变化的迎风面宽度；

随高度变化的平均风速，σ_v'为脉动风速的标准差；

δ_at为杆塔气动阻尼比；

A_s,ca为横担的挡风面积；

所述单塔时杆塔顺风向位移共振分量的均方值为：

所述塔线体系下杆塔顺风向位移的共振分量和所述单塔时杆塔顺风向位移共振分量的比例式为：

进一步的技术方案，步骤S5中推导悬挂导线后塔线等效阻尼系数的计算公式的步骤为：

悬挂导线后杆塔的等效阻尼比为：

其中，ρ与δ_e的关系为：

对于输电塔线体系而言，索结构为柔性体系，卓越频率远小于杆塔的频率；则忽略λ_n的高阶项；

杆塔的阻尼比约为0.01，索结构的阻尼比小于1，则忽略

项；

导线悬挂于杆塔的顶部，

故悬挂导线后塔线等效阻尼系数的计算公式为：

采用该悬挂导线后塔线等效阻尼系数的计算公式，可对常规塔和超高塔进行计算。

本发明的有益效果：本发明主要考虑塔线分离方法对共振响应的影响。通过建立塔线体系的简化计算模型，推导考虑塔线耦合影响的输电塔共振响应表达式，提出考虑塔线耦合影响并且适用于常规输电塔设计和超高输电塔设计的等效阻尼比。可以有效减小极端天气下的风阻力，从而能够减弱塔线耦合对杆塔的不利影响。

附图说明

图1是本发明计算流程图；

图2是塔线体系计算模型示意图；

图3是导线和绝缘子串的振型图；

图4是塔线耦合的简化计算模型示意图；

图5是塔顶位移分量的时程值示意图；

图6是频率比变化对杆塔响应的影响对比效果图；

图7是质量比变化对杆塔响应的影响对比效果图；

图8是索结构阻尼比变化对杆塔响应的影响对比效果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式以及工作原理作进一步详细说明。

一种基于塔线耦合影响因子的输电塔共振响应的等效阻尼系数计算方法，结合图1,可以看出，具体步骤为：

S1：基于塔线体系的布置方案和物理参数，构建塔线体系计算模型，并得到塔线体系计算模型图；

在步骤S1中，所述塔线体系计算模型中的杆塔为密实结构，塔身为正方形的变截面，由下至上尺寸变小，横担为等截面；

所述塔线体系计算模型中的导线两端等高，与固定铰支座连接；

所述塔线体系计算模型中的杆塔高度为H，横担悬臂长度为l_ca，绝缘子长度为l_in，导线跨度为L。导线挂点无高差。

在本实施例中，通过对一算例进行计算，验证推导公式的合理性。对某一输电线路进行ANSYS的建模分析。计算参数为：H＝90m，A_s,ca＝0.372m²

M_ca＝5514.522kg，

μ_s(z)＝1，l_in＝10m，L＝700m，N_c＝6，m_c＝1.917kg/m，D_c＝0.032m，μ_sc＝1，T₀＝70500.446N，m_in＝123.808kg/m，D_in＝0.36m，α＝0.15，

以上参数中T₀为导线的水平初张力。来流风向为90°，杆塔不考虑背风面的风荷载，横担的背风面风荷载与迎风面风荷载相同，不考虑遮挡效应。杆塔和导线的体形系数取1。计算模型如图2所示。

强风荷载下，导线在平均风响应位置附近来回摆动，视为准静态响应。杆塔在平均风响应位置来回摆动，脉动响应包含背景响应(准静态响应)和共振响应(动力响应)。导线通过绝缘子串连接到输电塔，视为输电塔的悬挂结构。由于导线和输电塔在风荷载下的摆动步调不一致，这样导线的存在对杆塔起到阻尼器的作用。阻尼只影响动力响应(共振响应)，不影响静力响应(平均风响应)和准静态响应(背景响应)。以平均风荷载作用下作为初始计算状态，以下将推导输电塔风振时考虑塔线耦合影响的共振响应表达式。

S2：设定导线和绝缘子串振动的假设条件，结合步骤S1得到的塔线体系中导线和绝缘子串的振型图以及迎风面、背风面导线和绝缘子串的广义质量、广义刚度和广义阻尼；并将塔线体系中导线和绝缘子串组合形成索结构体系；

具体的，所述导线和绝缘子串振动的假设条件为：迎风面和背风面的导线在风荷载下的振动同步；绝缘子串的频率和阻尼比由导线控制，与导线的一致。

其中，导线：单根导线单位线长的质量为m_c，振型

-L≤y≤L，振型如图3所示。杆塔承受导线垂直档距内的质量，图2中由杆塔承受迎风面、背风面导线的广义质量为

Γ为导线的线长。广义刚度

广义阻尼

δ_c＝δ_sc+δ_ac，δ_sc取0.4％，

以上公式的下标c表示导线。

结合图2坐标系下导线的悬链线方程表达式为：

根据(1.1)，导线的广义质量可改写为：

T_w由公式T_w＝σ_o4A_c确定。

式中，下标“3”和“4”分别表示无风状态和平均风状态；A_c为导线的受力面积；E_c为导线的弹性模量；γ_c为导线的综合比载，

γ_w为平均风压比载，

为导线单位线长的平均风荷载；l_r为代表档距；β_r为代表高差角。

由以下公式确定：

对于目标点的右跨，将坐标原点放置在右跨右侧导线的挂点处，z轴指向上，x轴指向左，采用同样的方法确定Γ_r、T_vr。

当导线挂点无高差时，

采用以下公式计算：

绝缘子串：单位高度质量为m_in；迎风外径为D_in；振型

H-l_in≤z≤H，振型如图3所示。迎风面、背风面绝缘子串的广义质量

广义刚度

广义阻尼

以上公式的下标in表示绝缘子串。

将由导线和绝缘子串组合的索结构体系视为导线和绝缘子串的串联体系。如此，存在关系：

以上公式的下标ci表示索结构。

S3：将步骤S2得到的数据构建索结构体系结合杆塔结构组成塔线耦合简化计算模型；

由索结构和杆塔结构组成的计算模型见图4所示。需要强调的是该计算模型适用于常规塔和超高塔。

S4：基于杆塔结构组成塔线耦合简化计算模型，求取塔线体系下杆塔顺风向位移的共振分量的均方值和单塔时杆塔顺风向位移共振分量的均方值；从而得到二者的比例式；

图4中杆塔的运动方程为：

式中，M_t为杆塔的质量矩阵；K_t为杆塔的刚度矩阵；C_t为杆塔的阻尼矩阵；F_t为杆塔的风荷载；u_t为杆塔相对于地面的位移；F_ci为

u_ci为索结构相对于地面的位移，e_j为第j个元素为1的单位向量。以上公式的下标t表示杆塔。

图4中索结构的运动方程为：

式中，z_j为杆塔与索结构连接处的高度，图3中z_j＝H。

令u_d＝u_ci-u_t(z_j)，u_d为图4中索结构对于塔结构的相对位移。对公式(1.4)采用振型分解法后得到：

式中，q_t为杆塔的广义模态坐标；ω_t为杆塔无阻尼振动的圆频率；δ_t为总阻尼比，＝δ_st+δ_at，δ_st为结构阻尼比，对于钢结构取1％，δ_at为气动阻尼比，

A_s,ca为横担的挡风面积，M_ca为横担的质量；

为杆塔的广义荷载，

f'(t,z)为杆塔单位高度的脉动风荷载，f'_ca(t)为横担的脉动风荷载；

为杆塔的广义质量，

杆塔1阶模态的振型φ_t(z)＝(z/H)²，0≤z≤H。

同样地，对公式(1.5)采用振型分解法后得到：

式中，δ_ci近似取为δ_c；ω_ci近似取为ω_c。

定义

为索结构与杆塔的广义质量比值，

公式(1.6)中令

则

将其代入公式(1.6)和(1.7)，得到：

如此，图4的杆塔在顺风向位移的均方值为：

采用的脉动风速谱和相干函数与前文一致。杆塔顺风向位移共振分量的均方值为：

λ_n＝n_ci/n_t, (1.19)

杆塔1阶模态的振型φ_t(z)＝(z/H)²，0≤z≤H；

为杆塔的广义质量，

M_ca为横担的质量，m_t(z)为随高度变化的杆塔单位高度质量；

coh(z₁,z₂)为z₁和z₂高度处两点的脉动风速的相干函数；

S_f(n_t)为归一化风速谱，n_t为杆塔脉动风速的频率；

σ_v'为脉动风速的标准差；

为索结构与杆塔的广义质量比值，

λ_n为索结构与杆塔的频率比值；λ_n＝n_ci/n_t；导线悬挂于杆塔的顶部，

δ_t为总阻尼比；δ_t＝δ_st+δ_at；δ_st为杆塔结构阻尼比；ω_t为杆塔无阻尼振动的圆频率；ζ_ci为索结构总阻尼比，近似取导线阻尼比，ζ_ci≈δ_c，δ_c＝δ_sc+δ_ac；

ρ_a为空气密度，μ_s(z)为风压随高度变化系数；b_s(z)为随高度变化的迎风面宽度；

随高度变化的平均风速，σ_v'为脉动风速的标准差；

δ_at为杆塔气动阻尼比；

A_s,ca为横担的挡风面积；

索结构相对于塔结构的顺风向位移的均方值为：

单塔时杆塔顺风向位移频响函数的模的表达式如下：

存在以下关系：

假定计算杆塔顺风向位移共振分量时，塔线耦合对杆塔频率和振型的影响可以忽略不计。将公式(1.16)中的

换成

即可推导出单塔时杆塔顺风向位移共振分量的均方值

定义ρ为塔线体系下杆塔顺风向位移的共振分量与单塔时杆塔顺风向位移的共振分量的比例，其表达式为：

S5：基于步骤S4得到的计算公式，推导悬挂导线后塔线等效阻尼系数的计算公式，并计算得出对应的塔线等效阻尼系数。

ρ与δ_e的关系为：

对于输电塔线体系而言，索结构为柔性体系，卓越频率远小于杆塔的频率。因此，公式(1.27)可以忽略λ_n的高阶项。此外，杆塔的阻尼比约为0.01，索结构的阻尼比小于1，可以忽略

项。对于图3的计算模型，导线悬挂于杆塔的顶部，

此时，公式(1.27)可以简化为：

由于公式(1.29)与塔高无关，该公式适用于常规塔和超高塔。

本实施例中，采用两种方法确定共振响应的频率范围。方法1为在响应功率谱密度的对数坐标图中选取共振峰值点左右两较低点作为频率范围，方法详见文献(Hamada A,King J P C,El Damatty A A,et al.The response of a guyed transmission linesystem to boundary layer wind[J].Engineering Structures,2017,139:135-152.)。方法2为通过反复试算确定一判断共振响应的阈值，当响应功率谱密度在对数坐标图中的斜率超过这一阈值时的响应视为共振响应，以此确定共振响应的频率范围，方法详见文献(Elawady A,Aboshosha H,El Damatty A,et al.Aero-elastic testing of multi-spanned transmission line subjected to downbursts[J].Journal of WindEngineering and Industrial Aerodynamics,2017,169:194-216.)。通常，采用两种方法选取的频率范围是不同但接近的，并且由两种方法提取的响应分量时程统计值的误差是很小的，两种方法的提取结果均具有可靠性。采用两种方法提取图2塔顶位移的共振分量，结果如表1所示：

表1塔顶位移的共振分量参数

由于两种方法确定的共振响应频率范围均能够有效地包含输电塔基频附近的主要共振能量成分，采用两种方法计算的结果均具有代表性。

采用方法1确定塔顶位移共振分量的频率范围，通过对原始信号进行滤波处理，获得塔顶位移分量的时程值如图5所示：

对图5(d)进行统计分析，其均方根差为3.57mm。采用本文公式(1.16)计算的均方根差为3.70mm。两者的误差为3.51％，吻合度好。进一步采用本文提出的方法计算出ρ＝0.515，δ_e＝0.052。

以上推导表明挂线后杆塔的等效阻尼比δ_e会增大，响应的共振分量会受到抑制，抑制程度可以用ρ评价。输电塔多为钢结构，δ_t＝0.01。计算模型只有1个横担，并且位于塔顶，φ_t(z_j)＝1。如此，公式(1.26)中ρ的变量有δ_ci、

和λ_n。在工程使用范围内改变参数δ_ci、

和λ_n的取值，评估各参数变化对塔线体系下杆塔响应的共振分量的影响。

①频率比参数

通过改变索结构的频率来调节频率比。索结构为柔性结构，频率远小于杆塔频率，计算模型的频率比为0.108。频率比工况设定为：λ_n＝0.01～0.2，Δλ_n＝0.01，其它参数与计算模型一致。计算工况下，通过分别通过理论公式和近似公式确定频率比对杆塔响应共振分量的影响，如图6所示。

当λ_n为1时，索结构将会最大程度地吸收杆塔的共振能量。图6(a)中，随着λ_n的增大，索结构的频率逐渐接近于杆塔的频率，ρ非线性地减小并且减小程度变缓，而δ_e近似线性地增大。λ_n很小时，ρ、δ_e的理论值和近似值吻合度很好，随着λ_n的增大，两者的误差增大。图6(b)中，随着的λ_n的增大，采用近似解计算ρ和δ_e引起的误差的绝对值增大。当λ_n＝0.2时，ρ和δ_e的误差的绝对值最大，分别是2.62％、5.04％。实际输电线路工程中，λ_n的取值通常在0.1附近，采用ρ和δ_e的近似解能够满足工程需求。

②质量比参数

通过改变索结构的质量来调节质量比。计算模型的质量比为0.840。质量比工况设定为：

其它参数与计算模型一致。计算工况下质量比对杆塔响应共振分量的影响如图7所示。

公式(1.4)表明索结构主要是靠自身惯性力作用在杆塔上，因此如图7(a)所示，随着质量比的增大，索结构对杆塔的影响就会更明显。随着质量比的增大，ρ非线性地减小，并且减小程度变缓，而δ_e近似线性地增大。

很小时，ρ、δ_e的理论值和近似值吻合度很好，随着

的增大，两者的误差增大。图7(b)中，随着的

的增大，采用近似解计算ρ和δ_e引起的误差的绝对值增大。当

时，ρ和δ_e的误差的绝对值最大，分别是1.01％、2.00％。计算参数范围内，采用ρ和δ_e的近似解能够满足工程需求。

③索结构的阻尼比参数

计算模型中索结构的阻尼比为0.410。索结构的阻尼比工况设定为：δ_ci＝0.05～1，Δδ_ci＝0.05，其它参数与计算模型一致。计算工况下索结构的阻尼比对杆塔响应共振分量的影响如图8所示。

索结构的惯性力等于弹性恢复力与阻尼力之和，索结构阻尼比增大也等同于惯性力的增大。图8(a)中，随着索结构阻尼比的增大，ρ非线性地减小，并且减小程度变缓，而δ_e近似线性地增大。δ_ci很小时，ρ、δ_e的理论值和近似值吻合度很好，随着δ_ci的增大，两者的误差增大。图8(b)中，随着的δ_ci的增大，采用近似解计算ρ和δ_e引起的误差的绝对值先增大再减小后增大。当δ_e＝2时，ρ和δ_e的误差的绝对值最大，分别是2.41％、5.00％。计算参数范围内，ρ和δ_e的近似解能够满足工程需求。

综上所述，通过假定导线和绝缘子串在平均风荷载作用下的振型，将导线和绝缘子串视为串联结构，可以建立杆塔考虑塔线耦合影响的风振简化计算模型。基于随机振动理论，可以推导杆塔考虑塔线耦合影响的风振共振响应均方根表达式。通过推导适用于常规输电塔和超高输电塔的等效阻尼比的表达式，可以将导线对杆塔风振影响的研究转化为对等效阻尼比的研究。采用传统的塔线分离方法设计杆塔时，可以通过计算等效阻尼比来考虑塔线耦合的影响。

分别通过时域方法和本文确定的理论模型对一算例进行计算，结果表明由两种方法确定的塔线体系下杆塔风振位移共振分量的吻合度好，验证了本章建立的考虑塔线耦合影响的简化计算模型的正确性。由于导线的影响，与单塔情况比较，塔线体系下杆塔位移的共振分量显著减少，等效阻尼比显著增大。

塔线体系下，杆塔共振响应的主要影响参数是频率比、质量比和导线的阻尼比。导线通过自身振动产生的惯性力来抑制杆塔的动力响应。随着3种影响因素的增大，ρ非线性的减小，减小幅度变缓，δ_e近似线性的增大。在工程设计参数范围内，可以采用本章推导的ρ和δ_e的简化计算公式进行杆塔设计。

应当指出的是，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的普通技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改性、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于塔线耦合影响因子的输电塔共振响应的等效阻尼系数计算方法，其特征在于具体步骤为：

S1：基于塔线体系的布置方案和物理参数，构建塔线体系计算模型，并得到塔线体系计算模型图；

S2：设定导线和绝缘子串振动的假设条件，得到的塔线体系中导线和绝缘子串的振型图以及迎风面、背风面导线和绝缘子串的广义质量、广义刚度和广义阻尼；并将塔线体系中导线和绝缘子串组合形成索结构体系；

S3：将步骤S2得到的数据构建索结构体系结合杆塔结构组成塔线耦合简化计算模型；

S4：基于杆塔结构组成塔线耦合简化计算模型，求取塔线体系下杆塔顺风向位移的共振分量的均方值和单塔时杆塔顺风向位移共振分量的均方值；从而得到二者的比例式；

S5：基于步骤S4得到的计算公式，推导悬挂导线后塔线等效阻尼系数的计算公式，并计算得出对应的塔线等效阻尼系数；

在步骤S1中，所述塔线体系计算模型中的杆塔为密实结构，塔身为正方形的变截面，由下至上尺寸变小，横担为等截面；

所述塔线体系计算模型中的导线两端等高，与固定铰支座连接；

所述塔线体系计算模型中的杆塔高度为H，横担悬臂长度为l_ca，绝缘子长度为l_in，导线跨度为L；导线挂点无高差；

所述导线和绝缘子串振动的假设条件为：迎风面和背风面的导线在风荷载下的振动同步；绝缘子串的频率和阻尼比由导线控制，与导线的一致；

所述迎风面、背风面导线的广义质量计算公式为：

所述迎风面、背风面导线的广义刚度计算公式为：

所述迎风面、背风面导线的广义阻尼计算公式为：

m_c为单根导线单位线长的质量；单根导线振型

-L≤y≤L；γ_g为导线的自重比载；σ₀为导线的水平初应力；

ζ_c＝ζ_sc+ζ_ac；ζ_sc为导线结构阻尼比；ζ_ac为导线启动阻尼比；N_c为分裂导线的个数；T_w为平均风状态下单根导线的水平张力；ζ_c为导线阻尼比；

所述迎风面、背风面绝缘子串的广义质量计算公式为：

所述迎风面、背风面绝缘子串的广义刚度计算公式为：

所述迎风面、背风面绝缘子串的广义阻尼计算公式为：

其中，m_in为绝缘子串单位高度质量；绝缘子串振型

H-l_in≤z≤H；ζ_in为绝缘子串阻尼比；

l_in为绝缘子长度；其中，索结构体系对应的广义质量、广义刚度和广义阻尼的计算公式为：

步骤S4中所述塔线体系下杆塔顺风向位移的共振分量的均方值的计算公式为：

其中，

杆塔1阶模态的振型φ_t(z)＝(z/H)²，0≤z≤H；

为杆塔的广义质量，

M_ca为横担的质量，m_t(z)为随高度变化的杆塔单位高度质量；

coh(z₁,z₂)为z₁和z₂高度处两点的脉动风速的相干函数；

S_f(n_t)为归一化风速谱，n_t为杆塔脉动风速的频率；

为索结构与杆塔的广义质量比值，

λ_n为索结构与杆塔的频率比值；λ_n＝n_ci/n_t；导线悬挂于杆塔的顶部，

ζ_t为总阻尼比；ζ_t＝ζ_st+ζ_at；ζ_st为杆塔结构阻尼比；ω_t为杆塔无阻尼振动的圆频率；ζ_ci为索结构总阻尼比，近似于取导线阻尼比，ζ_ci≈ζ_c，ζ_c＝ζ_sc+ζ_ac；

ρ_a为空气密度，μ_s(z)为风压随高度变化系数；b_s(z)为随高度变化的迎风面宽度；

随高度变化的平均风速，σ_v'为脉动风速的标准差；

ζ_at为杆塔气动阻尼比；

A_s,ca为横担的挡风面积；

所述单塔时杆塔顺风向位移共振分量的均方值为：

其中，

所述塔线体系下杆塔顺风向位移的共振分量和所述单塔时杆塔顺风向位移共振分量的比例式为：

步骤S5中推导悬挂导线后塔线等效阻尼系数的计算公式的步骤为：

悬挂导线后杆塔的等效阻尼比为：

其中，ρ与ζ_e的关系为：

对于输电塔线体系而言，索结构为柔性体系，卓越频率小于杆塔的频率；则忽略λ_n的高阶项；

杆塔的阻尼比为0.01，索结构的阻尼比小于1，则忽略

项；

导线悬挂于杆塔的顶部，

故悬挂导线后杆塔的等效阻尼比的计算公式为：

Images