CN111242830B - 基于极谐变换的图像可逆鲁棒数据隐藏方法 - Google Patents

基于极谐变换的图像可逆鲁棒数据隐藏方法 Download PDF

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CN111242830B CN202010063965.0A CN202010063965A CN111242830B CN 111242830 B CN111242830 B CN 111242830B CN 202010063965 A CN202010063965 A CN 202010063965A CN 111242830 B CN111242830 B CN 111242830B
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Abstract

本发明公开了一种基于极谐变换的图像可逆鲁棒数据隐藏方法，该方法包括下述步骤：对图像I进行极谐正变换，进行可逆鲁棒数据隐藏嵌入，处理极谐正反变换过程中存在的变换失真并判断图像是否受到攻击；判定为图像未受到攻击时，采用可逆水印方法从图像提取失真信息，进行极谐变换及量化水印提取后恢复出原始图像；判定为图像受到攻击时，对受到攻击后的图像进行极谐正变换及量化水印提取，得到水印信息。本发明解决了极谐变换过程中存在的失真问题，利用极谐变换矩系数的特性，对几何攻击和常规信号处理有更强的鲁棒性，有效抵抗多种攻击。

Description

基于极谐变换的图像可逆鲁棒数据隐藏方法
技术领域
本发明涉及数字水印技术领域，具体涉及一种基于极谐变换的图像可逆鲁棒数据隐藏方法。
背景技术
近年来，各类数字水印算法层出不穷，促进了数字水印技术领域的发展，人们意识到图像中存在大量冗余，利用图像的冗余，可以实现水印提取和图像恢复，由于可逆水印算法无法在受到几何攻击或者常规信号处理后提取出水印信息，因而限制了可逆水印技术的实际应用，因此，需要提供一种方法，实现在图像受到一定程度攻击时，仍能有效提取水印信息。
发明内容
为了克服现有技术存在的缺陷，本发明提供一种基于极谐变换的图像可逆鲁棒数据隐藏方法，解决了极谐变换过程中存在的失真问题，利用极谐变换矩系数的特性，对几何攻击和常规信号处理有更强的鲁棒性，有效抵抗多种攻击，如JPEG压缩、拉伸、旋转等几何攻击和高斯噪声、椒盐噪声等常规信号处理。
为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案：
本发明提供一种基于极谐变换的图像可逆鲁棒数据隐藏方法，包括下述步骤：
对图像I进行极谐正变换，得到n阶m重极谐变换矩系数Anm；
采用量化水印的方法进行水印嵌入，得到量化失真dq和水印失真dw；
进行极谐反变换得到带有水印信息的图像Iw，取整操作后得到图像
Figure GDA0003743185790000011
处理极谐正反变换过程中存在的变换失真dt；
对图像
Figure GDA0003743185790000012
进行溢出饱和处理，得到图像
Figure GDA0003743185790000013
和溢出失真do；
采用可逆水印方法将量化失真dq、水印失真dw、溢出失真do和变换失真dt嵌入到图像
Figure GDA0003743185790000021
中，得到图像
Figure GDA0003743185790000022
生成图像
Figure GDA0003743185790000023
的哈希值H，采用可逆水印方法将哈希值H嵌入到图像
Figure GDA0003743185790000024
得到图像
Figure GDA0003743185790000025
采用可逆水印方法从图像
Figure GDA0003743185790000026
中提取出哈希值H1，并且恢复图像
Figure GDA0003743185790000027
生成图像
Figure GDA0003743185790000028
的哈希值H2，判断H1和H2是否相等，判断图像是否受到攻击；
判定为图像未受到攻击时，采用可逆水印方法从图像
Figure GDA0003743185790000029
中提取出量化失真 dq、水印失真dw、溢出失真do和变换失真dt，并且恢复图像
Figure GDA00037431857900000210
基于溢出失真do补偿图像
Figure GDA00037431857900000211
恢复图像
Figure GDA00037431857900000212
对图像
Figure GDA00037431857900000213
进行极谐正变换，得到含有水印信息的极谐变换矩系数，进行量化水印提取，得到水印信息w并恢复极谐变换矩系数；
进行极谐反变换，得到的图像I1，采用变换失真dt对图像I1补偿，恢复出原始图像I；
判定为图像受到攻击时，对受到攻击后带有水印信息图像Iaw进行极谐正变换，得到受到攻击后含有水印信息的极谐变换矩系数；
进行量化水印提取，得到水印信息wa。
作为优选的技术方案，所述对图像I进行极谐正变换，具体步骤包括：
确定进行极谐正变换的阶数N和重数M，以大小为K×K的原始图像I的中心为圆心作内切圆，然后利用所述内切圆构建基Hnm(x,y)，通过Hnm(x,y)进行极谐正变换，得到n阶m重极谐变换矩系数Anm，具体公式如下：
Figure GDA00037431857900000214
其中，f(xi,yj)表示内切圆内像素，Δx和Δy表示图像单位圆的步长。
作为优选的技术方案，所述采用量化水印的方法进行水印嵌入，得到量化失真dq和水印失真dw，具体步骤包括：
选出矩系数Anm中满足预设条件的极谐变换矩系数Apq；
对长度为L的水印w采用量化水印方法对矩系数Apq的绝对值|Apq|进行水印嵌入得到
Figure GDA0003743185790000031
具体公式为：
Figure GDA0003743185790000032
保存进行量化操作的矩系数进行量化失真dq和水印失真dw，dq和dw具体公式如下：
dq＝[|Apq|」-Q([|Apq|」，s)*s
Figure GDA0003743185790000033
其中，s为量化水印中的步长。
作为优选的技术方案，所述进行极谐反变换得到带有水印信息的图像Iw，具体步骤包括：
采用嵌入量化水印前后矩系数绝对值比值的倒数作为比例系数计算嵌入量化水印后的极谐变换矩系数
Figure GDA0003743185790000034
具体公式如下：
Figure GDA0003743185790000035
进行极谐反变换得到带有水印信息与不带水印信息的低频重构图像之差
Figure GDA0003743185790000036
具体公式如下：
Figure GDA0003743185790000041
在空域上将
Figure GDA0003743185790000042
与原始图像I进行相加操作，得到带有水印信息的图像Iw，具体公式如下：
Figure GDA0003743185790000043
作为优选的技术方案，所述处理极谐正反变换过程中存在的变换失真dt；
对图像
Figure GDA0003743185790000044
进行极谐正变换得到相应的n阶m重极谐矩系数
Figure GDA0003743185790000045
选出矩系数
Figure GDA0003743185790000046
进行量化水印提取，得到水印信息w；
再采用量化失真dq和水印失真dw重新恢复极谐变换矩系数
Figure GDA0003743185790000047
具体公式如下：
Figure GDA0003743185790000048
基于提取量化水印前后极谐变换矩系数绝对值比值的倒数作为比例系数计算重新恢复的极谐矩系数
Figure GDA0003743185790000049
具体公式如下：
Figure GDA00037431857900000410
进行极谐反变换得到不带水印信息与带水印信息的低频重构图像之差
Figure GDA00037431857900000411
具体公式如下：
Figure GDA00037431857900000412
在空域上将
Figure GDA00037431857900000413
与带有水印信息的图像Iw进行相加操作，得到图像I1，具体公式如下：
Figure GDA0003743185790000051
计算恢复出来的图像I1与原始图像I之间存在的变换失真dt，具体公式如下：
dt＝I-I1。
作为优选的技术方案，所述进行量化水印提取，得到水印信息w并恢复极谐变换矩系数，具体步骤包括：
利用提取出来的溢出失真do补偿图像
Figure GDA0003743185790000052
从而恢复图像
Figure GDA0003743185790000053
对图像
Figure GDA0003743185790000054
进行极谐正变换得到相应的n阶m重极谐变换矩系数
Figure GDA0003743185790000055
并选出
Figure GDA0003743185790000056
进行量化水印提取得到水印信息w，再基于提取出来的量化失真dq和水印失真dw重新恢复极谐变换矩系数
Figure GDA0003743185790000057
具体公式如下：
Figure GDA0003743185790000058
作为优选的技术方案，所述水印信息w的具体公式如下：
Figure GDA0003743185790000059
其中，α＝mod(s,4)/4，s为量化水印中的步长。
作为优选的技术方案，所述进行极谐反变换，得到的图像I1，
进行极谐反变换得到不带水印信息与带有水印信息的低频重构图像之差
Figure GDA00037431857900000510
具体公式如下：
Figure GDA0003743185790000061
在空域上将
Figure GDA0003743185790000062
与带有水印信息的图像Iw进行相加操作，得到图像I1，具体公式如下：
Figure GDA0003743185790000063
作为优选的技术方案，所述判定为图像受到攻击时，对受到攻击后带有水印信息图像Iaw进行极谐正变换，具体步骤包括：
对受到攻击后带有水印信息图像
Figure GDA0003743185790000064
进行极谐正变换得到相应受到攻击后的 n阶m重极谐变换矩系数
Figure GDA0003743185790000065
并按照预设条件选出
Figure GDA0003743185790000066
作为优选的技术方案，所述进行量化水印提取，得到水印信息wa，具体计算公式为：
Figure GDA0003743185790000067
其中，α＝mod(s,4)/4，s表示量化水印中的步长。
本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：
(1)本发明基于极谐变换，利用二阶段水印嵌入的思想实现了可逆鲁棒数据隐藏算法。本发明利用量化水印的方式嵌入鲁棒数据隐藏和利用可逆水印的方式嵌入失真信息，进而解决了极谐矩系数变换存在计算误差的问题，可以抵抗多种几何攻击。
(2)本发明利用了量化水印具有鲁棒性，采取量化水印的方式在原始图像中嵌入鲁棒数据隐藏，基于极谐变换矩系数旋转不变的特性，可以抵抗各角度旋转攻击；基于极谐矩系数具有伸缩不变的特性，可以抵抗拉伸攻击，本发明可以有效提取水印信息和恢复图像。
(3)本发明在不同的信号处理，如高斯噪声，椒盐噪声等噪声攻击下，均能有效提取出水印信息，切合了日常数字取证以及数字认证方面的要求；同时可以应用到不同图像上，且在不同图像上均取得较好的效果。
附图说明
图1为本实施例基于极谐变换的图像可逆鲁棒数据隐藏方法的流程示意图；
图2为本实施例判断带有水印信息图像是否受到攻击的流程示意图；
图3为本实施例在未受到攻击时提取水印和恢复原始图像的流程示意图；
图4为本实施例在受到攻击情况下提取水印的流程示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
实施例
如图1所示，本实施例提供一种基于极谐变换的图像可逆鲁棒数据隐藏方法，包括：可逆鲁棒数据隐藏嵌入步骤、判断图像有没有受到攻击步骤、未受到攻击时水印提取和恢复图像步骤、受到攻击时水印提取步骤；
其中可逆鲁棒数据隐藏嵌入的具体步骤如下：
S1：对图像I进行极谐正变换，得到相应的极谐变换矩系数；
S11：确定进行极谐正变换的阶数N和重数M，在本实施例中，N＝5，M＝5，用Anm表示各阶极谐变换矩系数，其中n和m满足如下公式：
-N≤n≤N
-M≤m≤M
S12：极谐变换的基Hnm(x,y)是一组在单位圆上的正交基，这里n是指变换的阶数，m为变换后系数的重数，Hnm(x,y)具体公式如下：
Figure GDA0003743185790000081
以大小为K×K的原始图像I的中心为圆心，作内切圆，该内切圆内像素为 f(x,y)，然后利用该内切圆构建基Hnm(x,y)，通过Hnm(x,y)进行极谐正变换，得到n阶m重极谐变换矩系数Anm，具体公式如下：
Figure GDA0003743185790000082
其中，Δx和Δy是图像单位圆的步长，对于大小为K×K的图像，具体表达式如下所示：
Figure GDA0003743185790000083
在本实施例中，K＝512；
S2：利用量化水印的方法进行水印嵌入，得到量化失真dq和水印失真dw；
S21：选出矩系数Anm中满足(m≠4i)的极谐变换矩系数，用Apq表示。
S22：对长度为L的水印w利用量化水印的方法对矩系数Apq的绝对值|Apq|进行水印嵌入得到
Figure GDA0003743185790000084
其中嵌入水印长度L＝60bits，具体公式如下：
Figure GDA0003743185790000091
其中，s为量化水印中的步长，在本实施例中s＝6，然后，保存进行量化操作的矩系数进行量化失真dq和水印失真dw，dq和dw具体公式如下：
Figure GDA0003743185790000092
Figure GDA0003743185790000093
S3：进行极谐反变换，得到带有水印信息的图像Iw，取整操作后得到
Figure GDA0003743185790000094
S31：嵌入水印过程中对部分极谐矩系数进行了修改，利用嵌入量化水印前后的矩系数的绝对值的比值的倒数作为比例系数计算嵌入量化水印后的极谐变换矩系数
Figure GDA0003743185790000095
具体公式如下：
Figure GDA0003743185790000096
然后作极谐反变换，得到带有水印信息与不带水印信息的低频重构图像之差
Figure GDA0003743185790000097
具体公式如下：
Figure GDA0003743185790000098
S32：在空域上将
Figure GDA0003743185790000099
与原始图像I进行相加操作，得到带有水印信息的图像Iw，具体公式如下：
Figure GDA00037431857900000910
S33：带有水印信息的图像Iw进行四舍五入取整操作，得到
Figure GDA0003743185790000101
S4：处理极谐正反变换过程中存在的变换失真dt；
S41：极谐变换虽然是单元圆上的正交变换，但是由于计算精度的问题，变换过程中存在的累计误差，因此需要对其变换失真dt进行处理，与步骤S11和 S12相似，对图像
Figure GDA0003743185790000102
进行极谐正变换得到相应的n阶m重极谐矩系数
Figure GDA0003743185790000103
按相同条件选出相应变换的矩系数
Figure GDA0003743185790000104
S42：进行量化水印提取，得到水印信息w，具体公式如下：
Figure GDA0003743185790000105
其中，α＝mod(s,4)/4，在本实施例中，α＝0.5；
再利用量化失真dq和水印失真dw重新恢复极谐变换矩系数
Figure GDA0003743185790000106
具体公式如下：
Figure GDA0003743185790000107
S43：利用提取量化水印前后的极谐变换矩系数的绝对值比值的倒数作为比例系数计算重新恢复的极谐矩系数
Figure GDA0003743185790000108
具体公式如下：
Figure GDA0003743185790000109
然后作极谐反变换，得到不带水印信息与带水印信息的低频重构图像之差
Figure GDA00037431857900001010
具体公式如下：
Figure GDA0003743185790000111
在空域上将
Figure GDA0003743185790000112
与带有水印信息的图像Iw进行相加操作，得到图像I1，具体公式如下：
Figure GDA0003743185790000113
S44：计算恢复出来的图像I1与原始图像I之间存在的变换失真dt，具体公式如下：
dt＝I-I1
S5：以可逆水印的方法将组合后的失真信息嵌入到
Figure GDA0003743185790000114
后得到
Figure GDA0003743185790000115
生成
Figure GDA0003743185790000116
的哈希值H，以可逆水印的方法将哈希值H嵌入到
Figure GDA0003743185790000117
中，得到图像
Figure GDA0003743185790000118
S51：对图像
Figure GDA0003743185790000119
进行溢出饱和处理，将像素值大于255的值置为255，将像素值小于0的值置为0，得到
Figure GDA00037431857900001110
同时保存溢出饱和处理过程中可能存在的溢出失真do；
S52：以可逆水印的方法将量化失真dq，水印失真dw，溢出失真do和变换失真dt嵌入到图像
Figure GDA00037431857900001111
中，得到图像
Figure GDA00037431857900001112
S53：生成图像
Figure GDA00037431857900001113
的哈希值H，以可逆水印的方法将哈希值H嵌入到图像
Figure GDA00037431857900001114
得到图像
Figure GDA00037431857900001115
如图2所示，判断图像是否受到攻击的具体步骤为：
S6：以可逆水印的方法从图像
Figure GDA00037431857900001116
中提取出哈希值H1，并且恢复图像
Figure GDA00037431857900001117
生成图像
Figure GDA00037431857900001118
的哈希值H2，判断H1和H2是否相等；
S61：将图像
Figure GDA0003743185790000121
以可逆水印的方法提取出哈希值H1，并且恢复图像
Figure GDA0003743185790000122
S62：生成图像
Figure GDA0003743185790000123
的哈希值H2，判断H1和H2是否相等；
S63：如果H1和H2相等，说明图像
Figure GDA0003743185790000124
没有受到攻击，恢复的图像
Figure GDA0003743185790000125
与图像
Figure GDA0003743185790000126
一致，对图像
Figure GDA0003743185790000127
进行未受到攻击情况下水印提取以及恢复原始图像；
S64：如果H1和H2不相等，说明图像
Figure GDA0003743185790000128
受到攻击，恢复的图像
Figure GDA0003743185790000129
与图像
Figure GDA00037431857900001210
不一致，对图像
Figure GDA00037431857900001211
进行受到攻击情况下水印提取；
如图3所示，图像未受到攻击时水印提取和恢复图像的具体步骤为：
S7：以可逆水印的方法从图像
Figure GDA00037431857900001212
中提取出失真信息，并且恢复图像
Figure GDA00037431857900001213
将图像
Figure GDA00037431857900001214
以可逆水印的方法提取出量化失真dq、水印失真dw、溢出失真do和变换失真dt，并且恢复带有水印信息的图像
Figure GDA00037431857900001215
S8：采用溢出失真do补偿图像
Figure GDA00037431857900001216
恢复图像
Figure GDA00037431857900001217
对图像
Figure GDA00037431857900001218
进行极谐正变换，得到含有水印信息的极谐变换矩系数
Figure GDA00037431857900001219
然后进行量化水印提取，得到水印信息w并恢复极谐变换矩系数；
水印信息w的具体公式如下：
Figure GDA00037431857900001220
其中，α＝0.5；
S81：利用提取出来的溢出失真do补偿图像
Figure GDA00037431857900001221
从而恢复图像
Figure GDA00037431857900001222
S82：与步骤S11和S12相似，对图像
Figure GDA00037431857900001223
进行极谐正变换得到相应的n阶m重极谐变换矩系数
Figure GDA00037431857900001224
按相同条件选出
Figure GDA00037431857900001225
S83：与步骤S42相似，进行量化水印提取，得到水印信息w，再利用提取出来的量化失真dq和水印失真dw重新恢复极谐矩系数
Figure GDA0003743185790000131
具体公式如下：
Figure GDA0003743185790000132
S9：极谐反变换，得到的图像I1，用变换失真dt对图像I1补偿，恢复出原始图像I，具体步骤为：
极谐反变换得到不带水印信息与带有水印信息的低频重构图像之差
Figure GDA0003743185790000133
具体公式如下：
Figure GDA0003743185790000134
在空域上将
Figure GDA0003743185790000135
与带有水印信息的图像Iw进行相加操作，得到图像I1，具体公式如下：
Figure GDA0003743185790000136
利用提取出来的变换失真dt补偿图像I1，从而恢复图像I，具体公式如下：
I＝I1+dt
如图4所示，图像受到攻击时水印提取的具体步骤为：
S10：对受到攻击后带有水印信息图像Iaw进行极谐正变换，得到受到攻击后含有水印信息的极谐变换矩系数
Figure GDA0003743185790000137
对受到攻击后带有水印信息图像
Figure GDA0003743185790000138
进行极谐正变换得到相应受到攻击后的 n阶m重极谐变换矩系数
Figure GDA0003743185790000139
按相同条件选出
Figure GDA00037431857900001310
S11：进行量化水印提取，得到水印信息wa，具体公式如下：
Figure GDA0003743185790000141
其中，α＝mod(s,4)/4，在本实施例中，α＝0.5。
本实施例基于极谐变换的图像可逆鲁棒数据隐藏方法，带有水印信息的图像在受到攻击后误码率在20％以下认为具有较好的鲁棒性，具体实验结果如下所述：
如下表1所示，表中嵌入鲁棒水印为60bits，误码率超过20％用“——”表示，基于图片Lena(512×512)的实验结果表明本实施例的方法可以抗质量因子为10的JPEG压缩、压缩比为100:1的JPEG2000攻击、0度到360度的旋转攻击、拉伸因子0.3到2.0的拉伸攻击、均值为0，方差为0.01到0.03的高斯噪声和密度为0.01的椒盐噪声攻击；
表1图片Lena受到攻击时的误码率结果表(嵌入鲁棒水印为60bits)
Figure GDA0003743185790000142
Figure GDA0003743185790000151
如下表2所示，基于图片Aerial(512×512)的实验结果表明本实施例可以抗质量因子为10的JPEG压缩、压缩比为100:1的JPEG2000攻击、0度到360 度的旋转攻击、拉伸因子0.3到2.0的拉伸攻击、均值为0，方差为0.01到0.03 的高斯噪声和密度为0.01到0.03的椒盐噪声攻击；
表2图片Aerial受到攻击时的误码率结果表(嵌入鲁棒水印为60bits)
Figure GDA0003743185790000152
Figure GDA0003743185790000161
如下表3所示，基于图片Baboon(512×512)的实验结果表明本实施例可以抗质量因子为10的JPEG压缩、压缩比为100:1的JPEG2000攻击、0度到360 度的旋转攻击、拉伸因子0.3到2.0的拉伸攻击、均值为0，方差为0.01到0.03 的高斯噪声和密度为0.01到0.03的椒盐噪声攻击；
表3图片Baboon受到攻击时的误码率结果表(嵌入鲁棒水印为60bits)
Figure GDA0003743185790000171
如下表4所示，基于图片Lena(256×256)的实验结果表明本实施例可以抗质量因子为10的JPEG压缩、压缩比为50:1的JPEG2000攻击、0度到360度的旋转攻击、拉伸因子0.3到2.0的拉伸攻击、均值为0，方差为0.01到0.02的高斯噪声和密度为0.01到0.03的椒盐噪声攻击；
表4图片Lena受到攻击时的误码率结果表(嵌入鲁棒水印为60bits)
Figure GDA0003743185790000181
Figure GDA0003743185790000191
如下表5所示，基于图片Lena(128×128)的实验结果表明本实施例可以抗质量因子为10的JPEG压缩、压缩比为10:1的JPEG2000攻击、0度到360度的旋转攻击、拉伸因子0.3到2.0的拉伸攻击和密度为0.01的椒盐噪声攻击；
表5图片Lena受到攻击时的误码率结果表(嵌入鲁棒水印为60bits)
Figure GDA0003743185790000192
Figure GDA0003743185790000201
本实例中使用图片Lena，图片Aerial和图片Baboon的灰度图像作为实验对象，这三组图片具有不同的特性，比如图片Lena包括平整的区块、清晰细致的纹路、渐渐变化的光影、颜色的深浅层次等；图片Aerial具有尖锐的轮廓、亮暗分明；图片Baboon具有区域连续的像素值，平滑的边缘等特性。日常生活中的各类图片具有这些特性，因此采用这三组图片作为实验对象可以使得实验结果具有推广性；本实施例所选择的图片尺寸为512*512，不同图像差异不大，因此可以推广到各类图像当中。
上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.基于极谐变换的图像可逆鲁棒数据隐藏方法，其特征在于，包括下述步骤：
对图像I进行极谐正变换，得到n阶m重极谐变换矩系数Anm；
采用量化水印的方法进行水印嵌入，得到量化失真dq和水印失真dw；
进行极谐反变换得到带有水印信息的图像Iw，取整操作后得到图像
Figure FDA0003743185780000011
处理极谐正反变换过程中存在的变换失真dt；
对图像
Figure FDA0003743185780000012
进行溢出饱和处理，得到图像
Figure FDA0003743185780000013
和溢出失真do；
采用可逆水印方法将量化失真dq、水印失真dw、溢出失真do和变换失真dt嵌入到图像
Figure FDA0003743185780000014
中，得到图像
Figure FDA0003743185780000015
生成图像
Figure FDA0003743185780000016
的哈希值H，采用可逆水印方法将哈希值H嵌入到图像
Figure FDA0003743185780000017
得到图像
Figure FDA0003743185780000018
采用可逆水印方法从图像
Figure FDA0003743185780000019
中提取出哈希值H1，并且恢复得到图像
Figure FDA00037431857800000110
生成图像
Figure FDA00037431857800000111
的哈希值H2，判断H1和H2是否相等，判断图像是否受到攻击；
判定为图像
Figure FDA00037431857800000112
未受到攻击时，采用可逆水印方法从图像
Figure FDA00037431857800000113
中提取出量化失真dq、水印失真dw、溢出失真do和变换失真dt，并且恢复图像
Figure FDA00037431857800000114
基于溢出失真do补偿图像
Figure FDA00037431857800000115
恢复图像
Figure FDA00037431857800000116
对图像
Figure FDA00037431857800000117
进行极谐正变换，得到含有水印信息的极谐变换矩系数，进行量化水印提取，得到水印信息w并恢复极谐变换矩系数；
进行极谐反变换，得到的图像I1，采用变换失真dt对图像I1补偿，恢复出原始图像I；
判定为图像
Figure FDA00037431857800000118
受到攻击时，对受到攻击后带有水印信息图像进行极谐正变换，得到受到攻击后含有水印信息的极谐变换矩系数；
进行量化水印提取，得到水印信息wa。
2.根据权利要求1所述的基于极谐变换的图像可逆鲁棒数据隐藏方法，其特征在于，所述对图像I进行极谐正变换，具体步骤包括：
确定进行极谐正变换的阶数N和重数M，以大小为K×K的原始图像I的中心为圆心作内切圆，然后利用所述内切圆构建基Hnm(x,y)，通过Hnm(x,y)进行极谐正变换，得到n阶m重极谐变换矩系数Anm，具体公式如下：
Figure FDA0003743185780000021
其中，f(xi,yj)表示内切圆内像素，Δx和Δy表示图像单位圆的步长。
3.根据权利要求2所述的基于极谐变换的图像可逆鲁棒数据隐藏方法，其特征在于，所述采用量化水印的方法进行水印嵌入，得到量化失真dq和水印失真dw，具体步骤包括：
选出矩系数Anm中满足预设条件的极谐变换矩系数Apq；
对长度为L的水印信息w采用量化水印方法对矩系数Apq的绝对值|Apq|进行水印嵌入得到
Figure FDA0003743185780000022
具体公式为：
Figure FDA0003743185780000023
保存进行量化操作的矩系数进行量化失真dq和水印失真dw，dq和dw具体公式如下：
Figure FDA0003743185780000024
Figure FDA0003743185780000025
其中，s为量化水印中的步长。
4.根据权利要求3所述的基于极谐变换的图像可逆鲁棒数据隐藏方法，其特征在于，所述进行极谐反变换得到带有水印信息的图像Iw，具体步骤包括：
采用嵌入量化水印前后矩系数绝对值比值的倒数作为比例系数计算嵌入量化水印后的极谐变换矩系数
Figure FDA0003743185780000031
具体公式如下：
Figure FDA0003743185780000032
进行极谐反变换得到带有水印信息与不带水印信息的低频重构图像之差
Figure FDA0003743185780000033
具体公式如下：
Figure FDA0003743185780000034
在空域上将
Figure FDA0003743185780000035
与原始图像I进行相加操作，得到带有水印信息的图像Iw，具体公式如下：
Figure FDA0003743185780000036
5.根据权利要求4所述的基于极谐变换的图像可逆鲁棒数据隐藏方法，其特征在于，所述处理极谐正反变换过程中存在的变换失真dt；
对图像
Figure FDA0003743185780000037
进行极谐正变换得到相应的n阶m重极谐矩系数
Figure FDA0003743185780000038
选出矩系数
Figure FDA0003743185780000039
进行量化水印提取，得到水印信息w；
再采用量化失真dq和水印失真dw重新恢复极谐变换矩系数
Figure FDA00037431857800000310
具体公式如下：
Figure FDA00037431857800000311
基于提取量化水印前后极谐变换矩系数绝对值比值的倒数作为比例系数计算重新恢复的极谐矩系数
Figure FDA0003743185780000041
具体公式如下：
Figure FDA0003743185780000042
进行极谐反变换得到不带水印信息与带水印信息的低频重构图像之差
Figure FDA0003743185780000043
具体公式如下：
Figure FDA0003743185780000044
在空域上将
Figure FDA0003743185780000045
与带有水印信息的图像Iw进行相加操作，得到图像I1，具体公式如下：
Figure FDA0003743185780000046
计算恢复出来的图像I1与原始图像I之间存在的变换失真dt，具体公式如下：
dt＝I-I1。
6.根据权利要求5所述的基于极谐变换的图像可逆鲁棒数据隐藏方法，其特征在于，所述进行量化水印提取，得到水印信息w并恢复极谐变换矩系数，具体步骤包括：
利用提取出来的溢出失真do补偿图像
Figure FDA0003743185780000047
从而恢复图像
Figure FDA0003743185780000048
对图像
Figure FDA0003743185780000049
进行极谐正变换得到相应的n阶m重极谐变换矩系数
Figure FDA00037431857800000410
并选出
Figure FDA00037431857800000411
进行量化水印提取得到水印信息w，再基于提取出来的量化失真dq和水印失真dw重新恢复极谐变换矩系数
Figure FDA00037431857800000412
具体公式如下：
Figure FDA0003743185780000051
7.根据权利要求6所述的基于极谐变换的图像可逆鲁棒数据隐藏方法，其特征在于，所述水印信息w的具体公式如下：
Figure FDA0003743185780000052
其中，α＝mod(s,4)/4，s为量化水印中的步长。
8.根据权利要求7所述的基于极谐变换的图像可逆鲁棒数据隐藏方法，其特征在于，所述进行极谐反变换，得到的图像I1，
进行极谐反变换得到不带水印信息与带有水印信息的低频重构图像之差
Figure FDA0003743185780000053
具体公式如下：
Figure FDA0003743185780000054
在空域上将
Figure FDA0003743185780000055
与带有水印信息的图像Iw进行相加操作，得到图像I1，具体公式如下：
Figure FDA0003743185780000056
9.根据权利要求1所述的基于极谐变换的图像可逆鲁棒数据隐藏方法，其特征在于，所述判定为图像
Figure FDA0003743185780000057
受到攻击时，对受到攻击后带有水印信息图像进行极谐正变换，具体步骤包括：
对受到攻击后带有水印信息图像
Figure FDA0003743185780000058
进行极谐正变换得到相应受到攻击后的n阶m重极谐变换矩系数
Figure FDA0003743185780000059
并按照预设条件选出
Figure FDA00037431857800000510
10.根据权利要求9所述的基于极谐变换的图像可逆鲁棒数据隐藏方法，其特征在于，所述进行量化水印提取，得到水印信息wa，具体计算公式为：
Figure FDA0003743185780000061
其中，α＝mod(s,4)/4，s表示量化水印中的步长。
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