CN110253572B - 一种输入饱和多单臂机械手的事件触发控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于扰动观测器的输入饱和多单臂机械手的事件触发控制方法，首先设计扰动观测器观测未知扰动,进而得以有效补偿扰动带来的影响。设计自适应律在线估计未知参数，结合动态面控制与自适应反步法设计控制输入，解决传统反步法存在的“计算爆炸”问题。其次采用分布式相对阈值事件触发控制策略减轻机械手之间的通信负担，降低系统的能耗。并引入饱和补偿系统防止机械手系统发生输入饱和时控制性能不理想。该设计方案可以有效的观测未知外界扰动，简化控制器设计过程计算步骤，避免降低对通信资源需求，保证机械手能够有效跟踪给定信号。

Description

一种输入饱和多单臂机械手的事件触发控制方法

技术领域

本发明涉及人工智能及控制的技术领域，尤其涉及到一种基于扰动观测器的输入饱和多单臂机械手的事件触发控制方法。

背景技术

自20世纪60年代以来，机械手在广泛领域得到应用，如机械加工、点焊、装配、检测、航天等。特别在工业自动化生产线上，工业机械手占据着重要的位置。

其中，工程机械的作业工况通常比较的恶劣，由于工程机械手工作环境情况非常复杂，自身的硬件性能有限，为保证其工作安全可靠，提高施工质量和作业效率，对其进行准确的控制设计是非常有必要的。

但随着机械手应用范围不断扩大，互相独立的单臂机械手显现出越来越多的局限性，而多单臂机械手协同作业操作灵活，鲁棒性强，可以完成繁琐多样的任务要求。因此，研究多单臂机械手输出一致控制器的设计具有重要意义。考虑到可能只有部分机械手能直接接受到跟踪轨迹信号，则可将多单臂机械手系统中某一能直接接受到跟踪信号的机械手当作领导者，其他的“跟随者”可以跟踪领导者的输出信号，从而实现输出一致的控制目标，将此跟随“领导者”的一类单臂机械手称为“跟随者”。

在许多应用场景中，对多单臂机械手系统的工作精度具有很高的要求，然而由于经常工作于复杂甚至是危险的环境中,多单臂机械手系统会受到各种扰动的负面影响。因此,扰动抑制成为多单臂机械手系统控制设计的一个关键目标。

当一个扰动是可测量的，众所周知，前馈策略可以减弱或消除扰动的影响。然而，通常情况下，外部扰动无法直接测量或测量成本太高。因此，转而从可测量的变量中估计扰动或扰动的带来影响，通常由内部模型或扰动观测器得出扰动的估计，然后根据干扰的估计，采用控制输入来补偿扰动。韩京清先生提出的自抗扰理论的思想内核是自发检测系统模型以及外部扰动并及时进行补偿。陈文华等人对机械手系统设计的非线性扰动观测器可应用于机械臂的摩擦补偿、独立关节控制、无传感器扭矩控制和故障诊断等方面。丁正涛针对网络连接的动态系统中影响轨迹一致性的扰动设计了扰动观测器。然而扰动抑制通常需要更大的控制输入,但多单臂机械手系统由于机械构造与部件性能等物理因素的限制，会导致输入饱和现象的发生,严重制约控制性能甚至造成系统失稳。所以输入饱和问题应该予以重视。

在先进的控制应用，控制的实现很大程度上是基于数字平台，其中控制组件(物理设备、采样器、控制器和执行器)通过通信网络连接。在这种实现中，控制任务包括采样物理信号，计算控制信号，实现执行器信号。传统上，控制任务以周期性的方式执行，即系统控制采用时间触发控制策略。然而，许多实际系统中的机械手可能只装配简单的嵌入式微处理器和有限的通信信道带宽和能源，一个通信网络通常由不同的系统节点共享。时间触发控制策略为了保障系统的良好性能,系统稳定时也需要维持长时间的快速采样,这样不仅会造成网络拥挤,且会导致系统的能耗过高,从而缩短系统的使用寿命。因此,本发明采用只有符合触发条件时才执行控制任务的事件触发控制策略。由于输入饱和与事件触发都直接影响控制输入,若同时考虑未知扰动会为设计有效的控制器带来很大的挑战，据调查研究得知,目前还没有较好的解决方法。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本发明将多单臂机械手协同作业、控制输入饱和、通信资源有限以及外部扰动等问题综合考虑，提出基于扰动观测器的输入饱和多单臂机械手的事件触发控制方法。

为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：

一种基于扰动观测器的输入饱和多单臂机械手的事件触发控制方法，包含N个单臂机械手，且N≥2；跟随者为多智能体系统中除领导者之外的，受未知外界扰动影响的单臂机械手；多智能体系统由一个领导者与N个跟随者通过有向拓扑图组成。

包括以下步骤：

S1：对单臂机械手进行建模；

S2：根据机械手物理特性，将建模得到的方程模型转换为状态方程，并考虑扰动；

S3：基于步骤S2得到的状态方程设计扰动观测器；

S4：定义第i个机械手一致跟踪误差，并设计第一个虚拟控制器α_i,1；

S5：将第一个虚拟控制器的信号输入到第一个一阶低通滤波器，得到新的状态变量λ_i,1代替第一个虚拟控制器进行下一步计算，减小计算量；根据新的状态变量λ_i,1设计第二个误差面，设计第二个虚拟控制器α_i,2，设计自适应控制w_i；

S6：对系统发生输入饱和进行建模，并引入双曲正切函数；

S7：定义相对阈值事件触发机制；

S8：设计饱和补偿系统h_i，设计自适应律

在线估计未知系统参数。

进一步地，跟随者中第i个单臂机械手的系统模型为

上式中，

分别为连杆的转角位置、角速度和角加速度,M_i为连杆总质量,J_i为连杆总转动惯量，g为重力加速度，D_i为总阻尼系数,L_i为从关节轴到连杆质心的距离。

进一步地，步骤S2所述的状态方程为：

上式中，

分别为连杆的角速度和角加速度，未知系统参数

d_i,1、d_i,2为未知扰动。

进一步地，所述步骤S3设计的扰动观测器为：

其中，

和

分别为对扰动d_i,1和d_i,2的观测值，

和

为扰动观测器辅助系统状态,ζ_i,1,ζ_i,2＞0为待设计参数。

进一步地，所述步骤S4具体包括：

S4.1：由图论知识如下定义第i个机械手一致跟踪误差：

其中，y_i表示第i个机械手的输出，y₀表示给定跟踪信号，给定跟踪信号当成编号为0的领导者机械手，a包含机械手之间的通信信息；

S4.2：设计第一个虚拟控制器α_i,1为：

其中，c_i,1>0为设计参数，

为图论知识中的入度。

进一步地，所述步骤S5具体包括：

S5.1：将第一个虚拟控制器α_i，1输入到第一个一阶低通滤波器，得到新的状态变量λ_i，1，根据新的状态变量λ_i,1设计第二个误差面为：

其中，h_i为饱和补偿系统的状态；

S5.2：设计第二个虚拟控制器α_i，2为：

其中，c_i，2＞0为设计参数，h_i为饱和补偿系统的状态；

S5.3：设计自适应控制w_i为：

令

其中，0＜Δ_i＜1，∈_i，l_i为正的设计参数。

进一步地，所述步骤S6具体包括：

S6.1：对系统发生饱和现象进行建模：

其中，u_i，N为控制输入受限边界；

S6.2：引入双曲正切函数：

进一步地，所述步骤S7定义的事件触发机制为：

t_i，k+1＝inf{t＞t_i，k||Φ_i|≥Δ_i|u_i|+l_i}，t_i，1＝0；

其中，inf{·}表示下确界，t_i，k为第i个智能体第k个触发时刻。

进一步地，所述步骤S8具体包括：

S8.1，设计饱和补偿系统h_i：

S8.2，设计自适应律

在线估计未知系统参数：

与现有技术相比，本方案原理和优点如下：

1.针对含有未知系统参数的非严格反馈系统，设计自适应律在线估计未知参数，引入动态面技术解决传统反步法存在的“计算爆炸”问题。

2.通过设计扰动观测器观测未知扰动，进而得以有效补偿扰动带来的影响；构造饱和补偿系统以解决系统的输入饱和问题。

3.为了减轻机械手之间的通信负担，降低系统的能耗，设计一种基于相对阈值策略的分布式事件触发控制器。

最后利用MATLAB仿真软件对设计的控制器进行验证本方案的有效性，机械手在控制输入饱和，通信资源有限以及存在外部扰动的情况下能够有效跟踪给定信号，且所有信号全局一致最终有界,一致跟踪误差指数收敛在原点附近一个可通过改变参数调节的紧集内。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的服务作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为多单臂机械手的结构示意图；

图2为机械手之间的通信拓扑图；

图3为饱和示意图；

图4～图7为控制方法的实现方式；

图8为跟踪效果图；

图9为跟踪误差示意图；

图10为未知扰动d_i,1的观测结果示意图；

图11为未知扰动d_i，2的观测结果示意图；

图12为事件触发控制器信号图；

图13为控制输入u₁的事件触发时间间隔示意图；

图14为控制输入u₂的事件触发时间间隔示意图；

图15为控制输入u₃的事件触发时间间隔示意图；

图16为控制输入u₄的事件触发时间间隔示意图。

具体实施方式

本实施例针对多单臂机械手系统，提出基于李雅普诺夫稳定性分析的输入饱和多单臂机械手的事件触发控制方法，该方法首先设计扰动观测器观测未知扰动,进而结合动态面控制与自适应反步法设计控制信号；其次采用相对阈值事件触发控制策略解决通信资源有限的问题,并引入饱和补偿系统减轻输入饱和的影响；最后通过李亚普诺夫稳定性定理证明闭环系统的所有信号全局一致最终有界且一致跟踪误差收敛在原点附近的紧集内。公式的简单实现方式在附图有说明，但不代表具体实现方式，也不限于该实现方式。

本实施例所述的一种输入饱和多单臂机械手的事件触发控制方法，包含N个单臂机械手，且N≥2；跟随者为多智能体系统中除领导者之外的，受未知外界扰动影响的单臂机械手；多智能体系统由一个领导者与N个跟随者通过有向拓扑图组成。包括以下步骤：

S1：对单臂机械手进行建模；

如图1所示，跟随者中第i个单臂机械手的系统模型为：

上式中，

分别为连杆的转角位置、角速度和角加速度,M_i为连杆总质量,J_i为连杆总转动惯量，g为重力加速度，D_i为总阻尼系数,L_i为从关节轴到质心的距离。

分别表示q_i的一阶导数和二阶导数可由积分器实现。

S2：根据机械手物理特性，将建模得到的方程模型转换为状态方程，并考虑扰动的存在，具体模型如下：

上式中，

分别为连杆的角速度和角加速度，未知系统参数

考虑扰动为未知，但是为了验证方法的有效性可假定为d_i,1＝sin(0.5t)-0.5sin(1.5t)；d_i,2＝-1.5[sin(0.5t-1.5)-sin(0.5t-1.6)]。

S3：基于步骤S2得到的状态方程设计扰动观测器：

其中，

和

是对扰动d_i,1，d_i,2的观测值，

和

为扰动观测器辅助系统状态,ζ_i,1,ζ_i,2＞0为待设计参数，其中符号等式

成立。

实现方式如图4所显示，所有输入量均为已知或可求得，得到

不仅自身系统需要还通过通信网络发送给其他单臂机械手。

为了便于描述图2拓扑图中机械手之间的通信关系,需要引入代数图论的相关知识。图

表示多机械手系统的有向通信拓扑图,图中每个节点各对应一个机械手，其中，

表示N个节点的集合,节点之间边的集合为

从节点i到节点j的边定义为有序对

表示机械手i能接收到机械手j的信息,并称节点i与节点j相邻，定义

为智能体i邻边的集合。

表示带权邻接矩阵,如果

那么a_i,j＞0；否则a_i,j＝0。节点i的入度

定义

为度对角矩阵,则图

的拉普拉斯矩阵为

S4：由图论知识如下定义第i个机械手一致跟踪误差：

其中，y_i＝x_i,1表示第i个机械手的输出，y₀表示给定跟踪信号，本实施例中亦将给定跟踪信号当成编号为0的领导者机械手。之所以如此定义跟踪误差是因为在协同控制中，不仅希望该机械手的而输入与领导者的输入相差较小，且要求与与其他机械手的输出一致。

设计第一个虚拟控制器α_i,1为：

其中，c_i,1>0为设计参数，

为图论知识中的入度。

S5：因为本实施例所述的控制方法是基于反步法设计的，而传统反步法需对虚拟控制器α_i,1反复微分而引起的“微分爆炸”问题。因此引入动态面技术，动态面将第一个虚拟控制器的信号输入到第一个一阶低通滤波器，得到新的状态变量λ_i,1代替第一个虚拟控制器进行下一步计算，这样处理的优点在于减少自变量，反复微分，从而无需减小计算量；即：

根据新的状态变量λ_i,1设计第二个误差面为

其中h_i为饱和补偿系统的状态。

设计第二个虚拟控制器α_i,2为：

其中，c_i,2＞0为设计参数，由于过饱和部分控制量由饱和补偿系统提供，故第二个虚拟控制器α_i,2减去饱和补偿系统的状态。

为了使用相对阈值事件触发控制方法，需对第二个虚拟控制器α_i,2进行自适应调整，设计自适应控制w_i为：

令

其中0＜Δ_i＜1,∈_i,l_i为正的设计参数。

S6：对系统发生饱和现象进行建模：

其中，u_N为控制输入受限边界。sign(·)为符号函数，当w_i＞0时，sign(w_i)＝1；当w_i＜0时，sign(w_i)＝-1。一般来说，饱和的上限与下限的绝对值应该不同，即u_i,Nup≠u_i,Ndown，但是处理方法雷同，所以为了便于描述与推导，将饱和的上限与下限的绝对值当作相同处理。

由于该饱和模型存在不光滑棱角，不利于控制器的设计，故引入双曲正切函数进行处理；

w_i、sat(w_i)和p_i(w_i)三个变量之间的关系如图3所示。

S7：定义相对阈值事件触发机制为：

t_i,k+1＝inf{t＞t_i,k||Φ_i|≥Δ_i|u_i|+l_i},t_i,1＝0

其中，inf{·}表示下确界,相关系数Δ_i∈(0,1),l_i为正的设计参数,同时令

t_i,k为第i个智能体第k个触发时刻,u_i(t)从触发时刻t_i，k到下一触发时刻之间均保持v_i在t_i,k时刻的控制输入,直到下一触发时刻来临才会更新控制输入。.相关阈值策略为只有当测量误差|Φ_i|＝|v_i-u_i|大于某个与u_i相关的阈值时才会发生触发，其优点为当控制信号u_i幅值较大时，应用较大的测量误差可以避免频繁触发；当u_i幅值较小，采用较小的测量误差能获得更好的控制性能。

S8：由于机械手会发生输入饱和，为了维持良好的控制性能，但控制输入发生饱和时，过饱和部分控制量通过设计饱和补偿系统来补偿，设计饱和补偿系统为：

系统的未知参数通过设计自适应律

进行在线估计，但需要说明的是，设计自适应律的目的不是出于准确估计未知参数，而是为了得到能使系统稳定的估计值，而系统稳定就要求估计误差不能太大，当该估计值误差太大使系统趋于不稳定时，自适应律的机制会自动调整，在线更新，给出得到新的、能使系统稳定的估计值。设计自适应律

为：

其中，σ_i＞0为设计参数。

整个控制方法的实现过程可参考图4～图7，但本发明的实现过程不限于图4～图7所示内容。

仿真实验：

仿真实验的控制目标是使连杆的角速度

跟踪上给定轨迹信号y₀＝0.5*sin(0.5*t)+0.1*sin(1.5*t)；考虑扰动为未知，但是为了验证方法的有效性可假定为：d_i,1＝sin(0.5t)-0.5sin(1.5t)；d_i,2＝-1.5[sin(0.5t-1.5)-sin(0.5t-1.6)]。

根据实际系统，相关参数为：连杆总质量M_i＝1kg，连杆总转动惯量J_i＝1kg·m^2，重力加速度g＝10m/s^2，总阻尼系数D_i＝2，从关节轴到质心的距离L_i＝1m,未知系统参数

仿真初始条件为：

x0＝[0.01；0.01；-0.01；0.01；0.2；0.2；0.2；0.2]；

z0＝[1；1；1；1；3.3；3.3；3.3；3.3]；

h0＝[0；0；0；0]；

lambda0＝[0；0；0；0]；

thetag0＝[0；0；0；0]；

仿真时长T＝60s；

控制输入受限边界u_i,N＝40；

相关参数的设定值如下，参数名称与希腊字母表相对应。

c11＝80；c21＝80；c31＝80；c41＝80；

c12＝60；c22＝60；c32＝60；c42＝60；

zeta11＝70；zeta21＝75；zeta31＝80；zeta41＝85；

zeta12＝0.34；zeta22＝0.34；zeta32＝0.34；zeta42＝0.34；

tau1＝0.01；tau2＝0.01；tau3＝0.01；tau4＝0.01；

gamma1＝0.03；gamma2＝0.03；gamma3＝0.03；gamma4＝0.03；

sigma1＝30；sigma2＝30；sigma3＝30；sigma4＝30；

epsilon1＝2.6；epsilon2＝2.6；epsilon3＝2.6；epsilon4＝2.6；

deta1＝0.08；deta2＝0.08；deta3＝0.08；deta4＝0.08；

mu1＝1.0；mu2＝1.0；mu3＝1.0；mu4＝1.0；

l1＝0.03；l2＝0.03；l3＝0.03；l4＝0.03；

仿真结果如图8～图16所示，由图9的跟踪误差示意图可知,经过极短的调整时间后,一致跟踪误差收敛在区间[-0.005,0.005]内。因此，由图8与图9验证证明了机械手的连杆输出角速度能够跟踪上给定轨迹信号y₀。图10与11分别为未知扰动d_i,1与d_i,2的观测结果示意图,验证了扰动观测器的有效性。图12为事件触发控制器信号图,由图可以看到的u_i幅值维持u_i,N内,局部放大图显示应用相对阈值策略时,触发阈值随u_i的变化而变化,当u_i幅值接近0时,触发阈值随之减小.图13～图16为控制输入的事件触发时间间隔示意图,横轴表示发生触发的时刻,纵轴表示该次触发持续时间,每一框图上方显示总触发次数。因此,数值仿真证明了所提出的控制方法的有效性。

综上所述，本实施例具有以下优点：

(1)设计扰动观测器观测未知扰动,得以有效补偿扰动带来的影响。相比于假设扰动有界并进行放缩的处理方式,设计扰动观测器可以有效处理上界较大的扰动。

(2)建立饱和模型,引入双曲正切函数弥补模型存在不光滑棱角的缺陷,构造饱和补偿系统补偿输入饱和对控制性能的影响。

(3)为了减轻机械手之间的通信负担,降低系统的能耗,设计一种基于相对阈值策略的分布式事件触发控制器。

以上所述之实施例子只为本发明之较佳实施例，并非以此限制本发明的实施范围，故凡依本发明之形状、原理所作的变化，均应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (9)

1.一种输入饱和多单臂机械手的事件触发控制方法，包含N个单臂机械手，且N≥2；

跟随者为多智能体系统中除领导者之外的，受未知外界扰动影响的单臂机械手；

多智能体系统由一个领导者与N个跟随者通过有向拓扑图组成；

其特征在于，包括以下步骤：

S1：对单臂机械手进行建模；

S2：根据机械手物理特性，将建模得到的方程模型转换为状态方程，并考虑扰动；

S3：基于步骤S2得到的状态方程设计扰动观测器；

S4：定义第i个机械手一致跟踪误差，并设计第一个虚拟控制器α_i,1；

S5：将第一个虚拟控制器的信号输入到第一个一阶低通滤波器，得到新的状态变量λ_i,1代替第一个虚拟控制器进行下一步计算，减小计算量；根据新的状态变量λ_i,1设计第二个误差面，设计第二个虚拟控制器α_i,2，设计自适应控制w_i；

S6：对系统发生输入饱和进行建模，并引入双曲正切函数；

S7：定义相对阈值事件触发机制；

S8：设计饱和补偿系统h_i，设计自适应律

在线估计未知系统参数。

2.根据权利要求1所述的一种输入饱和多单臂机械手的事件触发控制方法，其特征在于，跟随者中第i个单臂机械手的系统模型为

上式中，q_i,

分别为连杆的转角位置、角速度和角加速度,M_i为连杆总质量,J_i为连杆总转动惯量，g为重力加速度，D_i为总阻尼系数,L_i为从关节轴到连杆质心的距离。

3.根据权利要求1所述的一种输入饱和多单臂机械手的事件触发控制方法，其特征在于，步骤S2所述的状态方程为：

上式中，

未知系统参数

d_i,1、d_i,2为未知扰动，

分别为连杆的角速度和角加速度,M_i为连杆总质量,J_i为连杆总转动惯量，g为重力加速度，D_i为总阻尼系数,L_i为从关节轴到连杆质心的距离，u_i为机械手的控制输入。

4.根据权利要求1所述的一种输入饱和多单臂机械手的事件触发控制方法，其特征在于，所述步骤S3设计的扰动观测器为：

(1)

(2)

其中，

和

分别为对扰动d_i,1和d_i,2的观测值，

和

为扰动观测器辅助系统状态,ζ_i,1,ζ_i,2＞0为待设计参数，x_i,1和x_i,2分别为机械手连杆的角速度和角加速度，J_i为连杆总转动惯量，D_i为总阻尼系数，u_i为机械手的控制输入，

表示系统参数θ_i的自适应估计值。

5.根据权利要求1所述的一种输入饱和多单臂机械手的事件触发控制方法，其特征在于，所述步骤S4具体包括：

S4.1：由图论知识如下定义第i个机械手一致跟踪误差：

其中，y_i表示第i个机械手的输出，y_j表示第j个机械手的输出，y₀表示给定跟踪信号，给定跟踪信号当成编号为0的领导者机械手，a_i,j和a_i,0均为包含机械手之间的通信信息，

表示第i个机械手的邻居的集合，即当第j个机械手能传递信息给第i个机械手时，第j个机械手就属于第i个机械手，也就是

S4.2：设计第一个虚拟控制器α_i,1为：

其中，c_i,1>0为设计参数，

为图论知识中的入度，x_j,2表示机械手j的角加速度，

表示机械手j中扰动d_j,1的观测值，

表示机械手i中扰动d_i,1的观测值。

6.根据权利要求1所述的一种输入饱和多单臂机械手的事件触发控制方法，其特征在于，所述步骤S5具体包括：

S5.1：将第一个虚拟控制器α_i,1输入到第一个一阶低通滤波器，得到新的状态变量λ_i,1，根据新的状态变量λ_i,1设计第二个误差面为：

其中，h_i为饱和补偿系统的状态，x_i,2为机械手连杆的角加速度；

S5.2：设计第二个虚拟控制器α_i,2为：

其中，c_i,2＞0为设计参数，h_i为饱和补偿系统的状态，

表示系统参数θ_i的自适应估计值；

为第i个机械手一致跟踪误差，x_i,1和x_i,2分别为机械手连杆的角速度和角加速度，J_i为机械手的连杆总转动惯量，D_i为机械手的总阻尼系数，

表示机械手i中扰动d_i,2的观测值；

S5.3：设计自适应控制w_i为：

令

其中，0＜Δ_i＜1,∈_i,l_i为正的设计参数，Δ_i表示事件触发阈值与控制器u_i之间的相关程度，∈_i用于减少事件触发控制的误差，l_i用于提高事件触发控制的鲁棒性。

7.根据权利要求1所述的一种输入饱和多单臂机械手的事件触发控制方法，其特征在于，所述步骤S6具体包括：

S6.1：对系统发生饱和现象进行建模：

其中，u_i,N为控制输入受限边界，sign(·)为符号函数；

S6.2：引入双曲正切函数：

8.根据权利要求1所述的一种输入饱和多单臂机械手的事件触发控制方法，其特征在于，所述步骤S7定义的事件触发机制为：

t_i,k+1＝inf{t＞t_i,k||Φ_i|≥Δ_i|u_i|+l_i},t_i,1＝0；

其中，inf{·}表示下确界,t_i,k为第i个智能体第k个触发时刻，v_i(t_i,k)表示输入v_i在t_i,k时刻的值，t_i,k+1＝inf{t＞t_i,k||Φ_i|≥Δ_i|u_i|+l_i}表示为：大于触发时刻t_i,k，又使得表达式|Φ_i|≥Δ_i|u_i|+l_i成立的触发时刻，Φ_i为测量误差，Δ_i表示事件触发阈值与控制器u_i之间的相关程度，u_i为机械手的控制输入，l_i为设计参数，用于提高事件触发控制的鲁棒性。

9.根据权利要求1所述的一种输入饱和多单臂机械手的事件触发控制方法，其特征在于，所述步骤S8具体包括：

S8.1，设计饱和补偿系统h_i：

Δ_i表示事件触发阈值与控制器u_i之间的相关程度，p_i(w_i)表示用双曲正切函数近似饱和函数sat(w_i)的结果；

S8.2，设计自适应律

在线估计未知系统参数：

其中，Г_i表示大于0的增益，σ_i为调节参数，用于调节参数估计的快慢，x_i,1为机械手连杆的角速度，

表示系统参数θ_i的自适应估计值，

为第二个误差面。

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