CN110208824B - 一种基于svm的区域电离层模型补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于SVM的区域电离层模型补偿方法。首先根据CORS站观测值获得信号穿刺点处电离层VTEC值和穿刺点经纬度，建立区域电离层多项式模型；然后使用多项式模型求解各穿刺点的VTEC模型值和模型值残差；其次建立SVM模型，将穿刺点经纬度、VTEC模型值作为SVM模型输入参数，VTEC模型值残差作为输出参数，构建学习样本数据进行训练建模；最后利用训练好的SVM模型计算模型残差补偿值，结合VTEC多项式模型值得到VTEC预测值。使用本发明提出的方法，能够建立区域高精度电离层延迟改正模型，提高区域内单频用户导航定位的精度与可靠性。

Description

一种基于SVM的区域电离层模型补偿方法

技术领域

本发明涉及全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System，GNSS)卫星定位方法，特别涉及基于支持向量机(Support Vector Machine，SVM)的高精度区域电离层模型补偿方法。

背景技术

电离层中存在大量自由电子，能够对穿越其中的电磁波进行折射、反射、散射等影响，从而造成的电离层延迟是GNSS定位过程中的主要误差之一。电离层总电子含量(TotalElectron Contents，TEC)是描述电离层特征的主要参数之一，能够直观反映GNSS信号与电离层延迟之间的关系。使用连续运行参考站系统(Continuous Operational ReferenceSystem，CORS)的GNSS观测数据能够有效提取TEC信息，用这种方法得到的是离散数据，实际应用中需要通过适当的数学方法将离散数据拓展至整个区域。传统方法为，假设电离层中所有自由电子全部分布在一定高度的薄壳上，根据GNSS信号穿过该薄壳的位置(穿刺点经纬度)和投影函数，利用一定的数学曲面进行拟合，即垂直TEC(Vertical Total ElectronContents，VTEC)观测值表示为穿刺点经纬度的函数。区域电离层常用的拟合函数模型为多项式(Polynomial，POLY)模型，该模型结构简单，在数据密度较大且电离层活动相对平稳时能够得到较高精度，但由于电离层变化复杂，在大范围区域内难以得到较高精度。

SVM是一种对数据进行二元分类的机器学习算法，经过算法的改进与扩展，同样可以用于解决回归问题。SVM回归模型能够克服常用线性模型误差较大的问题，同时可以解决训练样本维数偏高引起的局部最优，高效利用训练样本，具有很强的泛化推广能力，因此能够为电离层模型提供高精度补偿。

发明内容

发明目的：针对区域电离层多项式模型拟合精度不足的问题，提出了一种基于SVM的区域电离层模型补偿方法，建立了区域电离层SVM-P模型，能够有效提高电离层模型精度。

技术方案：为实现上述发明目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于SVM的区域电离层建模方法，包括以下步骤：

(1)根据CORS站观测值获得信号穿刺点处电离层VTEC值和穿刺点经纬度，建立区域电离层多项式模型；

(2)使用多项式模型求解各穿刺点的VTEC模型值和模型值残差；

(3)建立SVM模型，将穿刺点经纬度、VTEC模型值作为SVM模型输入参数，VTEC模型值残差作为输出参数，构建学习样本数据进行训练建模；

(4)利用训练好的SVM模型计算模型残差补偿值，结合VTEC多项式模型值得到VTEC预测值。

在优选的实施方案中，所述步骤(1)中建立区域电离层VTEC多项式模型，求解模型参数，表示为：

式中，VTEC_obs表示CORS站实际VTEC观测值，v表示拟合误差，a_i,k(i＝0,1,2；k＝0,1,2)表示待定的多项式模型参数，

和λ分别表示GNSS信号电离层穿刺点的地理纬度和经度，

和λ₀分别表示测区中心点的地理纬度和经度。

在优选的实施方案中，所述步骤(2)中使用多项式模型求解各穿刺点的VTEC观测值和模型值残差，表示为：

Err_POLY＝VTEC_obs-VTEC_POLY

式中，VTEC_POLY表示多项式模型值，Err_POLY表示多项式模型残差。

在优选的实施方案中，所述步骤(3)中构建学习样本数据进行SVM训练，表示为：

式中，F_SVM表示待求的SVM回归模型函数，

和Δλ＝λ-λ₀为穿刺点位置参数。

在优选的实施方案中，步骤所述步骤(3)中SVM的非线性拟合函数f和回归目标函数为：

式中，x表示学习样本的特征值，ω和b表示回归模型系数，

表示特征值映射函数，min表示求最小值，||ω||表示矩阵L2范数，C表示惩罚系数，N表示学习样本数量，ξ^-和ξ⁺表示松弛因子；

在优选的实施方案中，所述步骤(4)利用训练好的SVM模型计算模型残差补偿值，结合VTEC多项式模型值得到补偿后的VTEC值VTEC_SVM-P：

VTEC_SVM-P＝VTEC_POLY+Err_SVM

式中，Err_SVM表示使用训练好的SVM模型计算得到的VTEC模型残差补偿值。

有益效果：本发明公开了一种基于SVM的区域电离层模型补偿方法。首先根据CORS站观测值获得信号穿刺点处电离层VTEC值和穿刺点经纬度，建立区域电离层多项式模型；然后使用多项式模型求解各穿刺点的VTEC模型值和模型值残差；其次建立SVM模型，将穿刺点经纬度VTEC模型值作为SVM模型输入参数，VTEC模型值残差作为输出参数，构建学习样本数据进行训练建模；最后利用训练好的SVM模型计算模型残差补偿值，结合VTEC多项式模型值得到VTEC预测值。使用本发明提出的方法，能够建立区域高精度电离层延迟改正模型，提高区域内单频用户导航定位的精度与可靠性。

附图说明

图1是本发明实施例的方法流程图；

图2是两种电离层模型建模结果的RMSE对比图；

图3是两个时刻两种电离层模型残差序列图；

图4是BACZ站单频PPP定位结果图；

图5是BTXU站单频PPP定位结果图；

图6是GTBH站单频PPP定位结果图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作更进一步的说明。

如图1所示，本发明实施例公开一种基于SVM的区域电离层模型补偿方法，主要包括以下步骤：

步骤1)根据CORS站观测值获得信号穿刺点处电离层VTEC值和穿刺点经纬度，建立区域电离层多项式模型，求解模型参数，表示为：

式中，VTEC_obs表示CORS站实际VTEC观测值，v表示拟合误差，a_i,k(i＝0,1,2；k＝0,1,2)表示待定的多项式模型参数，

和λ分别表示GNSS信号电离层穿刺点的地理纬度和经度，

和λ₀分别表示测区中心点的地理纬度和经度。通过CORS站所有VTEC观测值组成式(1)方程组，根据最小二乘法则求解模型参数(a_0,0,a_0,1,…,a_2,2)，即可拟合得到区域电离层多项式模型。

步骤2)使用多项式模型求解各穿刺点的VTEC观测值和模型值残差，表示为：

Err_POLY＝VTEC_obs-VTEC_POLY (3)

式中，VTEC_POLY表示多项式模型值，Err_POLY表示多项式模型残差。此时多项式模型参数已由步骤(1)得到，带入穿刺点的经纬度即可得到VTEC多项式模型值。

步骤3)建立SVM回归模型，将穿刺点VTEC模型值、穿刺点位置信息作为SVM模型输入参数，VTEC模型值残差作为输出参数，构建学习样本数据进行SVM模型训练。设有电离层数据训练样本集合包含D＝{(x₁,y₁),(x₂,y₂),…,(x_N,y_N)},x_i∈R⁹,y_i∈R，N表示样本集合元素数量，x表示学习样本的特征值，即SVM模型的9个输入参数，写为向量形式为

y表示输出参数，y＝Err_POLY。非线性拟合函数f为：

式中，ω和b表示回归模型系数，

表示特征值映射函数。SVM回归模型的损失函数度量为：

式中，err(x,y)表示数据(x,y)的损失，ε表示偏差容忍度，为一个小于1的常数。根据(5)式，定义SVM回归目标函数为：

式中，||ω||表示矩阵L2范数，ξ^-和ξ⁺表示松弛因子，C表示惩罚系数，式(6)满足约束条件：

在求解目标函数的过程中，涉及到计算內积

直接计算是非常困难的，本发明使用高斯核函数代替上述內积运算，高斯核函数K表示为：

式中，exp表示以自然常数e为底的指数函数，γ表示核函数的参数。

根据式(6)的回归目标函数和式(7)满足的约束条件，进而可以求得最终唯一的回归模型系数ω和b。将步骤3)中以上内容统一表达为SVM模型补偿函数，表示为：

式中，F_SVM表示待求的SVM模型函数，

Δλ＝λ-λ₀表示穿刺点位置参数。

步骤4)利用训练好的SVM函数计算模型残差补偿值，结合VTEC多项式模型值得到VTEC预测值，表示为：

VTEC_SVM-P＝VTEC_POLY+Err_SVM (11)

式中，Err_SVM表示使用SVM模型函数F_SVM得到的VTEC模型补偿值，VTEC_SVM-P表示经补偿后的VTEC值。

为体现本发明方法的效果和优势，下面根据实测数据进行实验验证。数据采集自江苏省共计74个CORS站。选取一天中23个整点数据进行电离层建模实验，分别使用POLY模型和SVM-P模型。SVM建模中，采用高斯核函数，中止迭代次数100000次。电离层建模结果的RMSE变化曲线如图2所示。由图2可知，由于SVM-P模型在POLY模型的基础上进行了误差补偿，模型精度明显优于POLY模型，模型精度平均为1.022TECU，较POLY提高15.3％。

图3为两个时刻的测试样本TEC模型残差序列，比较两组残差可知，SVM-P的残差序列在0值附近稳定波动，大部分残差处于-1.5TECU和1.5TECU之间，说明SVM-P模型精度高于POLY。

为验证比较两种电离层模型对单频PPP的影响，本发明使用BACZ站、BTXU站和GTBH站进行静态单频PPP定位实验，观测值采用C1和L1，电离层延迟分别采用POLY和SVM-P模型进行改正，解算方法使用静态卡尔曼滤波浮点解，定位结果如图4至图6所示。由定位结果可知，两种模型均能够有效提高单频PPP定位精度，点位精度优于0.2m。在2000历元前后由于POLY模型精度较低，导致三个站U方向定位结果产生波动，而使用SVM-P模型后定位结果在各方向保持稳定，点位精度分别提高了28％、41％和66％。因此，实验证明SVM-P模型能够有效提高电离层延迟改正精度，从而区域内单频用户PPP的定位精度。

Claims (1)

1.一种基于SVM的区域电离层模型补偿方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)根据CORS站观测值获得信号穿刺点处电离层VTEC值和穿刺点经纬度，建立区域电离层多项式模型；

(2)使用多项式模型求解各穿刺点的VTEC模型值和模型值残差；

(3)建立SVM模型，将穿刺点经纬度、VTEC模型值作为SVM模型输入参数，VTEC模型值残差作为输出参数，构建学习样本数据进行训练建模；

(4)利用训练好的SVM模型计算模型残差补偿值，结合VTEC多项式模型值得到VTEC预测值；

所述步骤(1)中建立区域电离层VTEC多项式模型，求解模型参数，表示为：

式中，VTEC_obs表示CORS站实际VTEC观测值，v表示拟合误差，a_i,k(i＝0,1,2；k＝0,1,2)表示待定的多项式模型参数，

和λ分别表示GNSS信号电离层穿刺点的地理纬度和经度，

和λ₀分别表示测区中心点的地理纬度和经度；

所述步骤(2)中使用多项式模型求解各穿刺点的VTEC观测值和模型值残差，表示为：

Err_POLY＝VTEC_obs-VTEC_POLY

式中，VTEC_POLY表示多项式模型值，Err_POLY表示多项式模型残差；

所述步骤(3)中构建学习样本数据进行SVM训练，表示为：

式中，F_SVM表示待求的SVM回归模型函数，

和Δλ＝λ-λ₀为穿刺点位置参数；

所述步骤(3)中SVM的非线性拟合函数f和回归目标函数为：

式中，x表示学习样本的特征值，ω和b表示回归模型系数，

表示特征值映射函数，min表示求最小值，||ω||表示矩阵L2范数，C表示惩罚系数，N表示学习样本数量，ξ^-和ξ⁺表示松弛因子；

所述步骤(4)利用训练好的SVM模型计算模型残差补偿值，结合VTEC多项式模型值得到补偿后的VTEC值VTEC_SVM-P：

VTEC_SVM-P＝VTEC_POLY+Err_SVM

式中，Err_SVM表示使用训练好的SVM模型计算得到的VTEC模型残差补偿值。

Images