CN110138441A - 基于序贯和概率邻接矩阵乘法的簇飞行航天器网络算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的是一种基于序贯和概率邻接矩阵乘法的簇飞行航天器网络算法，该方法包括定义簇飞行航天器网络序贯路径、定义节点移动模型、簇飞行航天器网络节点邻接概率矩阵乘法等计算步骤；本发明通过定义序贯路径概念，提出体现基于时间多跳节点路径的邻接概率乘法，以便于优化分离航天器网络轨道设计，保证分离航天器网络性能和空间探测能力，更好的满足使用需求。

Description

基于序贯和概率邻接矩阵乘法的簇飞行航天器网络算法

技术领域

本发明涉及一种基于序贯和概率邻接矩阵乘法的簇飞行航天器网络算法，属于航天技术领域。

背景技术

伴随着空间站、飞船、航天飞机等大型航天器的出现，人类的空间探测能力显著增强。目前由功能模块集成的单一结构大型航天器存在发射成本高、载荷重、自适应性差、鲁棒性不强等不足之处，很难调整适应新的任务，一旦出现故障，就连预定任务都很难完成。

分离航天器作为分布式空间系统的一种创新性结构，由多个自由飞行、物理分割的称作模块的小卫星组成，模块可以是同构的，也可以是异构的，模块间通过无线组网实现信息交互和资源共享，形成单一的虚拟平台，具有快速响应、鲁棒性强、灵活、成本低、工作寿命长等优点，被认为是下一代分布式空间系统。由于模块节点需要通过高可靠的无线通信及组网才能实现模块间信息交互，因此，分离航天器无线通信及组网技术也成为分离航天器的关键技术之一。

分离航天器网络是一种在轨簇飞行分布式自主网络，要求分离航天器网络具有路由自组织、无线通信系统自配置的能力。由于簇飞行航天器模块的高速飞行，网络拓扑的不确定性，节点间连接和路径形成随时间和空间发生变化，这对簇飞行航天器网络性能分析和优化设计提出了严峻的挑战。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于提供一种基于序贯和概率邻接矩阵乘法的簇飞行航天器网络算法，以便于设计分离航天器网络轨道，保证分离航天器网络性能和空间探测能力。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案如下：

本发明的基于序贯和概率邻接矩阵乘法的簇飞行航天器网络算法，包括以下步骤，

(一)、定义簇飞行航天器网络序贯路径

a.定义簇飞行航天器网络的动态拓扑演进图：

如把簇飞行航天器的轨道超周期划分为T₀,T₁,T₂,K,T_T共T+1个时刻，共T个时隙，每一个时隙δ_k＝[T_k-1,T_k)生成的边集为E_k，则簇飞行航天器网络轨道超周期内拓扑演进图为

b.定义簇飞行航天器网络序贯路径：

如记起始节点序对，即时隙δ₁节点序对为(v_i(1),v_i(1))，时隙δ_k和时隙δ_k+1序对分别为(v_m(k),v_n(k))和(v_m(k+1),v_n(k+1))(i≠m≠n)，则定义簇飞行航天器网络序贯路径为：

<(v_i(1),v_i(1))，(v_i(2)，v_l(2))L,(v_m(k),v_n(k)),(v_n(k+1),v_j(k+1)),L>；

(二)、定义节点移动模型

采用双星伴飞模式，分离航天器网络节点在半径为(M-m)/4的球体内均匀分布，距离有界的分离航天器网络节点移动模型M(t)的定义为：在ECI坐标系下，对于分离航天器网络，给定n个节点初始时刻T₀的位置矢量集为R(0)＝{r₁(0)，r₂(0)，L，r_n(0)}，则时刻k＝T₁，T₂，L，T_T节点位置R(k)＝{r₁(k)，r₂(k),L,r_n(k)}均匀分布在球B(r_i(0),a)内，其中r_i(0)是球心，a＝M-m/4是球的半径，并且所有节点的位置相互独立，当前位置与所有以前位置相互独立；

节点间距离分布的概率密度函数表示为：

(三)、簇飞行航天器网络节点邻接概率矩阵乘法

a.定义簇飞行航天器网络概率邻接矩阵：

给定簇飞行航天器网络，在其轨道超周期的每一个时隙内，其概率邻接矩阵为L×L的矩阵，其中每一个元素(i,j)为节点s_i与节点s_j间的连接概率p_ij，且p_ij＝p_ji，对角元素为1；记d＝||x_i-x_j||，节点s_i与节点s_j间的连接概率为：

p_ij＝Pr{d＝d_ij|d＜d_Γ}

b.定义矩阵乘法：

规定矩阵Q_k和矩阵Q_k+1的乘积是一个新的矩阵H，其中

式中，q_il(k)和q_lj(k+1)分别表示矩阵Q_k和Q_k+1的元素；

簇飞行航天器网络任意两节点两跳连接概率为连续两个时隙矩阵的乘积，在连续时隙内经过L跳的概率连接矩阵记为H^L＝Q_kQ_k+1ΛQ_k+L-1。

本发明的有益效果：簇飞行航天器网络作为分布式航天器网络的一种形式，具有节点空间分离、相互独立，节点间相对具有有界、控制相对容易的特点。本发明通过定义序贯路径概念，提出体现基于时间多跳节点路径的邻接概率乘法，以便于优化分离航天器网络轨道设计，保证分离航天器网络性能和空间探测能力，更好的满足使用需求。

附图说明

图1是本发明的序贯路径图；

图2是本发明的分离航天器网络节点在半径为(M-m)/4的球体内均匀分布图；

图3是本发明的分离航天器网络节点间距离分布关系图。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的说明。

具体实施方式

实施例1：本发明基于序贯和概率邻接矩阵乘法的簇飞行航天器网络算法如下：

(一)、定义簇飞行航天器网络序贯路径

a.定义簇飞行航天器网络的动态拓扑演进图：

基于轨道动态学理论，簇飞行航天器的轨道超周期可以划分为T₀,T₁,T₂,K,T_T个时刻，因此在一个轨道超周期中有T个时隙。轨道超周期为C＝(T_T-T₀)。在时隙δ_k＝[T_k-1,T_k)(k＝1,2,K,T)中如果假设拓扑保持静止，则可得到簇飞行航天器网络的动态拓扑演进图的定义：

定义1.如把簇飞行航天器的轨道超周期划分为T₀,T₁,T₂,K,T_T共T+1个时刻，共T个时隙，每一个时隙δ_k＝[T_k-1,T_k)生成的边集为E_k，则簇飞行航天器网络轨道超周期内拓扑演进图为

由定义1知，第k个时隙δ_k的拓扑图可表示为G(V,E_k)。

b.定义簇飞行航天器网络序贯路径：

由于卫星具有存储转发功能，根据定义1，如记起始节点序对，即时隙δ₁节点序对为(v_i(1),v_i(1))，时隙δ_k和时隙δ_k+1序对分别为(v_m(k),v_n(k))和(v_m(k+1),v_n(k+1))(i≠m≠n)，则可定义簇飞行航天器网络序贯路径为

定义2.对于簇飞行航天器网络，序贯路径是拓扑图中路径的一个时间序列，其可表示

<(v_i(1),v_i(1))，(v_i(2)，v_l(2))L,(v_m(k),v_n(k)),(v_n(k+1),v_j(k+1)),L>；

如图1所示，z在连续时间内，数据从节点v_i到达vj通过序贯路径进行传输，在第一时隙内节点v_i存储数据，在第二时隙内，节点v_i将数据发送给节点vl，K，在第k个时隙，节点v_m再将信息发送给节点v_n，最终在第k+1个时隙节点v_n将信息发送到节点vj。

(二)、定义节点移动模型

考虑到分离航天器网络节点间距离有界的簇飞行模式，为便于分析，可采用双星伴飞模式研究节点移动模型。这样，可以认为分离航天器网络节点在半径为(M-m)/4的球体内均匀分布，如图2所示，由此可得到距离有界的分离航天器网络节点移动模型M(t)的定义为：在ECI坐标系下，对于分离航天器网络，给定n个节点初始时刻T₀的位置矢量集为R(0)＝{r₁(0)，r₂(0)，L，r_n(0)}，则时刻k＝T₁，T₂，L，T_T节点位置R(k)＝{r₁(k)，r₂(k),L,r_n(k)}均匀分布在球B(r_i(0),a)内，其中r_i(0)是球心，a＝M-m/4是球的半径，并且所有节点的位置相互独立，当前位置与所有以前位置相互独立；

为便于分析，基于构建的节点运动模型，假设每个轨道超周期内，节点位置都均匀分布在二维平面上一个圆内，则节点间距离分布关系可用图3描述：

图3中，直角坐标系下，节点A、接收机B位置坐标分别为和其中，rA、r_B∈[0,a]和D是两圆心的距离，对应的概率密度函数为：

式中，U(0,2π)是[0,2π)上的均匀分布，下标分别表示r_A、r_B和

因此，发射机A、接收机间B距离为：

式(4)看起来简单，但要得到这个距离分布闭式解则非常难。根据Glivenko-Cantelli定理，这里运用经验统计和多项式拟合，节点间距离分布的概率密度函数表示为：

(三)、簇飞行航天器网络节点概率邻接矩阵乘法

a.定义簇飞行航天器网络概率邻接矩阵：

定义3：给定簇飞行航天器网络，在其轨道超周期的每一个时隙内，其概率邻接矩阵为L×L的矩阵，其中每一个元素(i,j)为节点s_i与节点s_j间的连接概率p_ij，且p_ij＝p_ji，对角元素为1；

定义3中，由于卫星节点具有存贮转发功能，故对角元素为1，如记d＝||x_i-x_j||，节点s_i与节点s_j间的连接概率为：

p_ij＝Pr{d＝d_ij|d＜d_Γ} (6)

以上阐述了如何构造簇飞行航天器网络任意时隙的概率连接矩阵，下面分析两个节点多跳连接的可能性。首先给出如下定理：

定理.在两个不同的连续时隙内，节点v_i和vj之间经过两跳连接的概率为

式(7)中，(i,l)和(l,j)分别是连续两个时隙内概率连接矩阵对应的元素，(i,l)为前一时隙的概率连接矩阵对应的元素，(l,j)为后一时隙的概率连接矩阵对应的元素。

证.概率连接矩阵Q中每个元素(i,j)表示节点v_i和v_j之间的连接概率。在两个连续时隙内，由于不考虑自循环，节点v_i和v_j之间长度为2的一条路径必然经过一个中间节点vl(l≠i,j)，而且可表示为<(v_i(k),v_i(k)),(v_i(k+1),v_l(k+1)),(v_l(k+2),v_j(k+2))>。节点v_i和v_j之间连续两个时隙内经过两跳连接的概率是由通过所有可能的中间节点的路径的并的概率。

一般地，对于概率空间中的s个独立事件，求s个独立事件A₁,K,A_s并集的概率，根据容斥原理有：

式(8)表明，随着事件数量的增加，所涉及因素的数量也会增加，这对于大量事件的计算来说非常困难。

其实，式(8)可等效为

而式(9)计算基本事件所有补集的交集的补，这在逻辑上等价于一组事件的并。由于式(8)与式(9)等价，但两式相比，式(9)的计算效率更高。由于概率连接矩阵元素表示的是节点间的连接概率，所以式(12)表示节点v_i和v_j之间在两个连续时隙内存在两跳路径的概率。证毕。

b.定义矩阵乘法：

为了更直观地表达簇飞行航天器网络任意两节点在连续时间内多跳连接的概率，引入了新的矩阵乘法的定义：

定义4.由于概率连接矩阵都是方阵，因此，规定矩阵Q_k和矩阵Q_k+1的乘积是一个新的矩阵H，其中

式中，q_il(k)和q_lj(k+1)分别表示矩阵Q_k和Q_k+1的元素；

定义4中，簇飞行航天器网络任意两节点两跳连接概率为连续两个时隙矩阵的乘积，在连续时隙内经过L跳的概率连接矩阵记为H^L＝Q_kQ_k+1ΛQ_k+L-1。

以上所述的仅是本发明的一些实施方式。对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明创造构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于发明的保护范围。

Claims (1)

1.基于序贯和概率邻接矩阵乘法的簇飞行航天器网络算法，其特征在于：包括以下步骤，

(一)、定义簇飞行航天器网络序贯路径

a.定义簇飞行航天器网络的动态拓扑演进图：

把簇飞行航天器的轨道超周期划分为T₀,T₁,T₂,K,T_T共T+1个时刻，共T个时隙，每一个时隙δ_k＝[T_k-1,T_k)生成的边集为E_k，则簇飞行航天器网络轨道超周期内拓扑演进图为：

b.定义簇飞行航天器网络序贯路径：

如记起始节点序对，即时隙δ₁节点序对为(v_i(1),v_i(1))，时隙δ_k和时隙δ_k+1序对分别为(v_m(k),v_n(k))和(v_m(k+1),v_n(k+1))(i≠m≠n)，则定义簇飞行航天器网络序贯路径为：

<(v_i(1),v_i(1))，(v_i(2)，v_l(2))L,(v_m(k),v_n(k)),(v_n(k+1),v_j(k+1)),L>；

(二)、定义节点移动模型

采用双星伴飞模式，分离航天器网络节点在半径为(M-m)/4的球体内均匀分布，距离有界的分离航天器网络节点移动模型M(t)的定义为：在ECI坐标系下，对于分离航天器网络，给定n个节点初始时刻T₀的位置矢量集为R(0)＝{r₁(0)，r₂(0)，L，r_n(0)}，则时刻k＝T₁，T₂，L，T_T节点位置R(k)＝{r₁(k)，r₂(k),L,r_n(k)}均匀分布在球B(r_i(0),a)内，其中r_i(0)是球心，a＝M-m/4是球的半径，并且所有节点的位置相互独立，当前位置与所有以前位置相互独立；

节点间距离分布的概率密度函数表示为：

(三)、簇飞行航天器网络节点概率邻接矩阵乘法

a.定义簇飞行航天器网络概率邻接矩阵：

给定簇飞行航天器网络，在其轨道超周期的每一个时隙内，其概率邻接矩阵为L×L的矩阵，其中每一个元素(i,j)为节点s_i与节点s_j间的连接概率p_ij，且p_ij＝p_ji，对角元素为1；记d＝||x_i-x_j||，节点s_i与节点s_j间的连接概率为d：p_ij＝Pr{d＝d_ij|d＜d_Γ}；

b.定义矩阵乘法：

规定矩阵Q_k和矩阵Q_k+1的乘积是一个新的矩阵H，其中

式中q_il(k)和qlj(k+1)

分别表示矩阵Q_k和Q_k+1的元素；

簇飞行航天器网络任意两节点两跳连接概率为连续两个时隙矩阵的乘积，在连续时隙内经过L跳的概率连接矩阵记为H^L＝Q_kQ_k+1ΛQ_k+L-1。