CN109855766B - 一种基于光学微谐振腔热光振荡的热耗散率测量方法 - Google Patents

Abstract

一种基于光学微谐振腔热光振荡的热耗散率测量方法，当可调谐激光器扫频光学微谐振腔共振频率时，改变微腔衬底结构或周围介质热参数时，可不断改变热耗散率γ_r的值。对应一个热耗散率γ_r，当可调谐激光器扫频光学微谐振腔共振频率时，检测热光振荡传输波形，采集振荡波形上的振荡周期值，将该振荡周期值输入经过训练以及参数优化的神经网络中，可测量得到与其对应的热耗散率γ_r。本发明具有良好的测量性能，误差较低且易于实现。

Description

一种基于光学微谐振腔热光振荡的热耗散率测量方法

技术领域

本发明属于光学微腔传感领域，特别涉及一种基于光学微谐振腔热光振荡的热耗散率测量方法。

背景技术

回音壁(whispering-gallery-mode,WGM)光学微腔具有高光学Q因子和小模式体积，极大提高了光和物质的相互作用，故回音壁光学微腔传感器具有极高的传感灵敏度，已经吸引了很多研究者极大的研究兴趣。

自激热光振荡是回音壁模式谐振腔中的一种极为重要的热诱导现象。目前，在许多不同类型的谐振腔中，如微球谐振腔，微环谐振腔以及微盘谐振腔中都已观察到了热光振荡现象。对于光纤耦合微腔的系统，当耦合进光纤的激光器以不同的扫频速度扫过微谐振腔的共振模式时，由于光热效应，热膨胀效应以及克尔效应等以及它们之间的相互作用，输出光纤的传输随时间变化呈现出准周期性的振荡波形。在热光振荡过程中，模式体积和共振腔体温度变化与整个微腔对衬底和周围介质的热耗散率有直接关系，从而直接决定驰豫振荡中周期的长短。热光振荡的理论模型考虑了热膨胀效应，光热效应以及克尔非线性效应。模型中的瞬时谐振频率f_r可表示为：

其中f₀表示在没有非线性效应影响下谐振腔的谐振频率，n_t1表示光热系数，n₁表示折射率。ΔT₁和ΔT₂分别表示谐振腔模式体积与腔体内的温度变化。n_t2表示谐振腔的热膨胀系数，n_k表示谐振腔的克尔系数，A表示光学模式的有效横截面积。微腔内的光功率P_c(t)＝|E_c(t)|²/τ_r，其中E_c表示腔内光场。τ_r＝n₁πd/c表示光在谐振腔内传播一周所需要的时间，其中d表示谐振腔的直径，c表示真空环境下的光速。腔场内的振幅以及模式体积与腔体内的温度变化表示为：

其中Δf(t)＝f_l-f_r表示激光器频率f_l与瞬时谐振频率f_r之间的失谐频率。其中Q₀表示谐振腔的固有品质因子，Q_c表示谐振腔的耦合品质因子，

表示微腔的耦合系数，s表示激光器的频率扫描速度。P_in表示入射光纤的功率。γ_m表示微腔模式体积到整个腔体的热耗散率，γ_r表示整个腔体到衬底和周围介质的热耗散率，γ_ab1表示模式体积内的热吸收系数，γ_ab2＝γ_ab1·(V_m1/V_m2)表示整个腔体的热吸收系数，V_m1和V_m2分别表示模式体积以及腔体体积。系数δ满足δ＝f_lπ/Q₀+f_lπ/Q_c。

输出光场E_out表示为：

传输T(t)表示为：

T(t)＝|E_out(t)|²/|E_in(t)|²

数值仿真结果显示当激光器扫频时，振荡周期尽管与热耗散率有关，但振荡周期随时间发生变化，某个振荡周期与热耗散率均呈现出非线性的关系。

目前，基于回音壁光学微腔的热驰豫时间测量主要有两种方法，第一种方法是在测量热弛豫时间需要在各种输入能量时重复记录两临近光学模式之间的热致展宽光谱间隔，然后拟合曲线得到一个热弛豫时间测量值。这种方法实际上基于两个临近模式谱间距保持不变这样的前提，而且为得到一个热弛豫时间值需要重复多次的测量。(文献1，ChenW,Zhu J,Ozdemir S K,et al.An simple method for characterizing and engineeringthermal relaxation of an optical microcavity[J],Applied Physics Letters,2016,109:061103.一种表征和设计光学微腔中热弛豫的简单方法[J].应用物理快报,2016,109:061103.)。第二种方法是通过反馈控制将信号光激光器的频率锁定在微谐振腔的共振模式，然后用一个连续可调谐激光器作为泵浦激光耦合进入微腔并进行线性扫频。当泵浦光扫频逐渐接近微腔共振频率的过程中，泵浦光能量逐渐被微腔吸收，由于光热效应使其有效折射率发生变化。从而使微腔共振频率发生变化，而信号光频率锁定在原共振频率，所以信号光的传输从初始某个低的值到一个最大值。当泵浦光继续扫频远离微腔共振频率时，不再有泵浦光能量进入微腔，随着微腔中的热量逐渐转移到微腔衬底和周围介质，微腔的折射率将迅速变化，所以从信号光传输的变化可得到整个热弛豫过程的信息。(文献2，WangT,Liu X,Hu Y,et al.Rapid and high precision measurement of opto-thermalrelaxation with pump-probe method[J].Science Bulletin,2018,63(5):287-292.基于泵浦探针法的快速高精度测量热光振荡的方法[J].科学通报,2018,63(5):287-292.)。

发明内容

自激热光振荡是微谐振腔波导耦合系统传输随时间准周期性变化的现象，从理论上讲，通过测量振荡周期可测出热耗散率γ_r的值，但是实际上当可调谐激光器扫频光学微谐振腔共振频率时，传输波形上多个振荡周期随时间在不断变化，用单个振荡周期来测量其对应的热耗散率并不准确。为了实现基于热光振荡的热耗散率传感机制，针对这种情况，本发明提出了一种基于光学微谐振腔热光振荡的热耗散率测量方法，基于人工神经网络的传感数据测量模型，用于热耗散率γ_r的测量，通过一个已经完成训练的人工神经网络，输入多个振荡周期值即可实现热耗散率γ_r的有效测量，具有良好的测量性能，误差较低且易于实现。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于光学微谐振腔热光振荡的热耗散率测量方法，所述测量方法包括以下步骤：

(1)训练数据采集：

1-1首先需要向神经网络中输入足够多的光热振荡周期值以及与其对应的热耗散率γ_r的值，将其作为训练数据，以便神经网络建立两者之间的映射关系，利用光热振荡理论模型，将热耗散率输入到理论模型中，得到其光热振荡传输曲线，采集其振荡波形上的振荡周期值；

1-2采集足够多的数据后，将采集到的振荡周期值以及与其相对应的热耗散率γ_r的值进行归一化处理，将处理以后的数据作为训练数据；

(2)神经网络训练：

2-1将经过步骤(1)处理以后的振荡周期值作为输入数据，将经过步骤(1)处理以后的热耗散率γ_r的值作为输出数据；

2-2训练神经网络，建立并保存振荡周期值与其对应的热耗散率γ_r之间的映射关系；

2-3优化神经网络，调整神经网络参数，将其测量性能调整至最优。本发明中，选用均方误差评估测量性能，其表达式为：

其中，X_t表示实际的热耗散率γ_r取值，Y_t表示预测的热耗散率γ_r的值，t表示测量组数，N表示最大测量组数；

(3)待测数据采集：

3-1当可调谐激光器扫频光学微谐振腔共振频率时，改变微腔衬底结构或周围介质热参数时，可不断改变热耗散率γ_r的值，对应一个热耗散率γ_r，当可调谐激光器扫频光学微谐振腔共振频率时，检测热光振荡传输波形，采集振荡波形上的振荡周期值；

3-2将采集到的振荡周期值进行归一化处理，将其作为待测数据，

(4)神经网络测试：

4-1将在步骤(3)中取得的待测数据输入到训练完成的神经网络中，得到输出数据；

4-2将输出数据经过反归一化处理，得到测量数据，该测量值即为此时微腔的热耗散率γ_r的值。

本发明的技术构思为：当激光器扫频CaF₂微谐振腔光纤耦合系统时，传输波形上会出现准周期性的热光振荡。从理论分析和数值仿真证明该振荡的周期值与热耗散率γ_r的值有关。由于热光振荡的周期值随着激光器扫频不断随时间发生变化，简单的检测某个周期并不能有效探测微腔的热耗散率。为了映射各个周期值与热耗散率的非线性关系，通过检测各个振荡周期值有效测量热耗散率，本发明使用了人工神经网络(ANN)有效实现这种复杂的非线性关系，从而实现通过测量多个振荡周期值准确测定其热耗散率。事先保存足够多的振荡周期值与热耗散率的值，将其作为训练数据输入到神经网络中，建立起两者之间的映射关系。通过实施例表明该基于BP-ANN的传输数据测量模型，能够有效测量微腔谐振腔的热耗散率。该方法对微腔谐振优化自身结构实现可控热光振荡以及实现热参量光学微腔传感器都具有极为重要的意义。

表1

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

本发明采用了人工神经网络，可以有效的解决振荡周期值与对应的热耗散率值之间的非线性关系。得到光学微谐振腔传输谱上的多个振荡周期值就可以测量出与之相对应的热耗散率。相比较通过对比其振荡波形与仿真波形从而确定热耗散率的方法，本发明只需事先建立起训练数据库，之后便可通过神经网络快速测量其热耗散率，易于实现。仿真结果表明该方法具有良好的传感测量性能。

附图说明

图1是本发明实施例中CaF₂WGM谐振腔的轮廓示意图，图中1为锥形光纤，2为微谐振腔。

图2是本发明实施例中当热耗散率γ_r为0.15s^-1时热光振荡的传输波形图。

图3是本发明实施例中当热耗散率γ_r分别为0.1,0.115,0.130,0.15和0.16s^-1变化时前四个热光振荡周期内的传输波形图。

图4是本发明实施例中第一个热光振荡周期内的传输波形图。

图5是本发明实施例中在不同的热耗散率时，振荡周期值随振荡周期序列号的变化。

图6是本发明实施例中基于BP神经网络的传感数据测量模型示意图。

图7是本发明实施例中不同隐含层结点数时模型测量性能的对比。

图8是本发明实施例中不同训练目标时模型测量性能的对比。

图9是本发明实施例中不同学习率时模型测量性能的对比。

图10是本发明实施例中不同训练组数时模型预测性能的对比。

图11是本发明实施例中经过参数优化以后测量输出值与实际热耗散率的比较。

图12是在热耗散率γ_r范围为0.0649≤γ_r≤0.0839时测量输出值与实际热耗散率的比较。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细地描述，但本发明的实施方式不限于此。

参照图1～图12，一种基于光学微谐振腔热光振荡的热耗散率测量方法，包括以下步骤：

(1)训练数据采集：

1-1首先，需要向神经网络输入足够多的光热振荡周期值以及与其对应的热耗散率γ_r的值，将其作为训练数据，以便神经网络建立两者之间的映射关系，利用光热振荡理论模型，将热耗散率输入到理论模型中，得到其光热振荡传输曲线，采集其振荡波形上的振荡周期值；

1-2采集足够多的数据后，将采集到的振荡周期值以及与其相对应的热耗散率γ_r的值进行归一化处理，将处理以后的数据作为训练数据；

(2)神经网络训练：

2-1将经过步骤(1)处理以后的振荡周期值作为输入数据，将经过步骤1处理以后的热耗散率γ_r的值作为输出数据；

2-2训练神经网络，建立并保存振荡周期值与其对应的热耗散率γ_r之间的映射关系；

2-3优化神经网络，调整神经网络参数，将其测量性能调整至最优。本发明中，选用均方误差(Mean Square Error,MSE)评估测量性能，其表达式为：

其中，X_t表示实际的热耗散率γ_r取值，Y_t表示预测的热耗散率γ_r的值，t表示测量组数，N表示最大测量组数；

(3)待测数据采集：

3-1当可调谐激光器扫频光学微谐振腔共振频率时，改变微腔衬底结构或周围介质热参数时，可不断改变热耗散率γ_r的值，对应一个热耗散率γ_r，当可调谐激光器扫频光学微谐振腔共振频率时，检测热光振荡传输波形，采集振荡波形上的振荡周期值；

3-2将采集到的振荡周期值进行归一化处理，将其作为待测数据，

(4)神经网络测试：

4-1将在步骤(3)中取得的待测数据输入到训练完成的神经网络中，得到输出数据；

4-2将输出数据经过反归一化处理，得到测量数据，该测量值即为此时微腔的热耗散率γ_r的值。

在本发明实施例中，为验证本发明对于光学微腔热耗散率γ_r的值的测量性能，运用仿真数据代替实际检测数据。采用CaF₂回音壁模式光学谐振腔。其结构如图1所示，CaF₂回音壁谐振腔与一条光纤通过锥形光纤耦合，发射光从光纤一端耦合进入，从光纤另外一端输出。其参数设置如表1所示：

热耗散率γ_r的取值范围为0.0640s^-1≤γ_r≤0.1639s^-1。将参数代入理论模型中可以得到CaF₂回音壁谐振腔的传输谱图。

本发明实施例中，神经网络的参数如表2所示：

表2。

参照步骤(1)，图2显示了将本发明实施例输入理论模型得到的光热振荡的传输谱。图4显示了在一个振荡周期内传输波形的变化，AB点之间的时间为一个振荡周期值。图5显示了本发明实施例中在不同热耗散率γ_r的取值情况下，振荡周期值随着振荡序列号的改变而改变。随着振荡序列号的增加，振荡周期值先增大后减小。在本发明实施例中，热耗散率γ_r的取值范围为[0.064:0.0001:0.1639],表示热耗散率的初值为0.064s^-1,最后取值为0.1639s^-1，间隔为1e-4s^-1，将这些热耗散率值输入到上述理论模型可以获得相应的传输波形，从而获得相应的振荡周期值。一共获得1000组振荡周期值。将1000组振荡周期值以及与之相对应的热耗散率γ_r的值作为数据集。取其中100组数据作为测试数据，剩余900组数据作为训练数据集。100组训练数据的热耗散率值为[0.064:0.001:0.163]，150组的热耗散率取值为[0.064:0.001:0.163]∪[0.0641:0.001:0.1131]，200组训练数据的热耗散率取值为[0.064:0.001:0.163]∪[0.0641:0.001:0.1631]。依次类推，取到900组训练数据。将这900组训练数据进行归一化处理。

参照步骤(2)，在本发明实施例中，神经网络的训练由在步骤(1)中取得的900组训练数据完成。图6显示了本发明实施例中，数据测量模型的结构示意图。它分为输入层，隐含层以及输出层。将经过处理的训练数据输入到神经网络中进行训练，将训练数据中振荡周期值作为输入，热耗散率作为输出，使得神经网络学习并保存两者之间的映射关系。BP网络的主要参数有输入层，输出层和隐含层结点数，学习率，目标误差等。在运用该神经网络进行传感数据测量时，应先优化上述参数。在本发明实施例中，当谐振腔的输入功率保持在9mW时，频率扫描速度保持在-0.3MHz/s，传输波形的振荡周期个数随着热耗散率γ_r的增加而减少。当热耗散率γ_r达到最小值0.064s^-1时，振荡周期个数最多为121个。因此为了精确实现热耗散率的测量，本发明实施例将输入层结点数确定为121个，当实际振荡周期个数少于该输入层结点数的均设置为零。如果直接输入振荡周期的值，将造成较大误差。因此在训练之前需要对输入周期值进行归一化处理，将测量得到的数据归一化到[-1,1]区间内，可以得到较高的测量精度。第二层为隐含层，隐含层结点数取值过低，会出现学习过程不收敛的情况。相反如果隐含层结点数取值过高，可以降低网络误差，提高精度，但也使网络复杂化，从而增加了网络的训练时间和出现“过拟合”的倾向。本发明实施例通过用相同的足够训练数据进行训练，选用合适的测试数据，改变隐含层结点数以获得神经网络测试输出数据MSE。本发明实施例构建传感数据测量模型所用的神经网络，其隐含层结点数采用MSE最小时的隐含层结点数。第三层为输出层。其输出层结点数为1，即该输出为热耗散率γ_r的值。

如图7-图10所示，当隐含层结点数、训练目标、学习率以及训练数据集的组数等单独发生变化时MSE的变化。在本发明实施例中，神经网络的初始参数设置为：学习率0.1，训练目标1×10^-4，训练数据选择100组数据。由于神经网络的输出值每次结果均有随机涨落，因此，为了确定BP神经网络中的最优参数，进行了大量仿真，仿真次数设置为500次，以找出每种具体条件下的MSE平均值。如图7所示，固定其余参数，改变隐含层结点数。当隐含层结点数为15时，MSE取得最小值。将所设计的神经网络隐含层设置为15，继续优化其他神经网络参数。如图8所示，固定其余参数，改变学习率的值，当学习率设置为4×10^-3时，系统的MSE最低。将所设计的神经网络隐含层学习率设置为4×10^-3，继续优化其他神经网络参数。如图9所示，固定其余参数，改变训练误差的值，当训练目标误差达到1×10^-9时，系统的MSE最低。将所设计的神经网络目标误差设置为1×10^-9，继续优化其他神经网络参数。如图10所示，固定其余参数，改变训练组数的值，当训练组数为800时，系统的MSE下降至最低值且稳定不变。

参照步骤(3)，在本发明实施例中为验证本发明对于光学微腔热耗散率γ_r的值的测量性能，运用仿真数据代替实际检测数据。测试数据的热耗散率取值为[0.0649:0.001:0.1639]，表示热耗散率的初值为0.0649s^-1,最后取值为0.1639s^-1，间隔为1e-3s^-1，将这些热耗散率值输入到上述理论模型可以获得相应的传输波形，从而获得相应的振荡周期值。将振荡周期值进行归一化处理，得到待测数据。

参照步骤(4)，调用在步骤(2)中完成训练与参数优化的神经网络。输入经过处理的测试数据，采集神经网络的输出值。将输出值进行反归一化处理，得到热耗散率γ_r的测量值。将该测量值与本发明实施例中取得的热耗散率γ_r实际的取值[0.0649:0.001:0.1639]相比较。

图11-图12显示了本发明实施例中得到的热耗散率γ_r的测量值与实际值的对比情况。经过500次仿真以后，本发明实施例中的均方误差的平均值达到了1.31e-6。该实施例表明本发明具有良好的测量性能，可以发映出光学微腔中热耗散率γ_r的变化趋势，测量出的数据与实际数据基本吻合。通过实施例可以发现本发明适用于光学微腔中光热振荡的热耗散率的测量，且精确度较高，测量性能好。

以上对本发明说述的一种适用光学微谐振腔中光热振荡的热耗散率的测量方法进行了详细地介绍，以上的实例的说明只适用于帮助理解本发明的方法及其核心思想而非对其进行限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于光学微谐振腔热光振荡的热耗散率测量方法，其特征在于，所述测量方法包括以下步骤：

(1)训练数据采集：

1-1首先需要向神经网络中输入足够多的光热振荡周期值以及与其对应的热耗散率γ_r的值；利用光热振荡理论模型，将热耗散率输入到理论模型中，得到其光热振荡传输曲线，采集其振荡波形上的振荡周期值；

1-2采集足够多的数据后，将采集到的振荡周期值以及与其相对应的热耗散率γ_r的值进行归一化处理，将处理以后的数据作为训练数据；

(2)神经网络训练：

2-1将经过步骤(1)处理以后的振荡周期值作为输入数据，将经过步骤(1)处理以后的热耗散率γ_r的值作为输出数据；

2-2训练神经网络，建立并保存振荡周期值与其对应的热耗散率γ_r之间的映射关系；

2-3优化神经网络，调整神经网络参数，将其测量性能调整至最优，选用均方误差评估测量性能，其表达式为：

其中，X_t表示实际的热耗散率γ_r取值，Y_t表示预测的热耗散率γ_r的值，t表示测量组数，N表示最大测量组数；

(3)待测数据采集：

3-1当可调谐激光器扫频光学微谐振腔共振频率时，改变微腔衬底结构或周围介质热参数时，可不断改变热耗散率γ_r的值，对应一个热耗散率γ_r，当可调谐激光器扫频光学微谐振腔共振频率时，检测热光振荡传输波形，采集振荡波形上的振荡周期值；

3-2将采集到的振荡周期值进行归一化处理，将其作为待测数据，

(4)神经网络测试：

4-1将在步骤(3)中取得的待测数据输入到训练完成的神经网络中，得到输出数据；

4-2将输出数据经过反归一化处理，得到测量数据，该测量数据即为此时微腔的热耗散率γ_r的值。

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