CN109407512B - 依赖时滞的间歇过程2d输入输出约束控制方法 - Google Patents

依赖时滞的间歇过程2d输入输出约束控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种依赖时滞的间歇过程2D输入输出约束控制方法，属于工业过程的先进控制领域，包括以下步骤：步骤1、针对间歇过程中单个阶段，建立被控对象以状态空间模型为基础的具有状态时滞的二维系统模型，步骤2、针对步骤1.3中构建的二维闭环系统模型，设计迭代学习预测控制器；本发明的优点为：跟踪误差数值小，收敛速度快，能够在大约10个批次快速收敛到稳定状态，在达到稳定状态后跟踪误差的曲线平滑，接近于零误差；可以在很短的时间内跟踪上设定的参考轨迹，变化率要明显大于传统的一维方法，而且系统在发生突变时，曲线反应更加灵敏。

Description

依赖时滞的间歇过程2D输入输出约束控制方法
技术领域
本发明属于工业过程的先进控制领域，涉及一种依赖时滞的间歇过程2D输入输出约束控制方法。
背景技术
间歇过程是一种根据规定的生产要求和固定的加工工序，利用一个或多个设备在规定的时间内将给定的原料加工成产品的工业生产过程。近年来，随着精细化工，生物制药、金属加工等领域产品的开发和研究，间歇过程已经受到了工业界和学术界的广泛关注。
时滞在间歇过程中是存在且不可避免，时滞大致分为输入时滞、输出时滞和状态时滞。时滞的存在会对系统的稳定性产生较为严重的影响，会滞后系统的响应速度，增加控制器的设计难度，恶化系统的控制性能，最终将影响产品的质量，这与实际生产的高精度要求相悖。所以，如何有效地处理间歇过程的时滞问题已成为该领域研究的一大热点。目前，针对间歇过程时滞问题的研究成果大多采用迭代学习控制方法，该方法利用先前的控制经验和输出误差来修正当前的控制作用，使当前系统输出尽可能的达到期望值。但这种方法只能保证当前时刻状态稳定，一旦未来某一时刻系统状态出现问题，将不能保证系统的稳定性。这就需要一种可以利用当前时刻信息控制未来时刻状态的方法，模型预测控制方法就得以应用其中。模型预测控制具有预测功能，可以通过当前时刻信息预测未来时刻的输出值，通过实测值与预测值比较得到的误差，对模型的预测值进行修正，从而使其达到更好跟踪目标的目的。并且模型预测控制具有滚动优化的特点，可以利用修正后的信息求解每一时刻的最优控制律。当前对间歇过程的研究，其预测控制方法大多都是一维的，只考虑时间方向或者批次方向，只考虑时间方向那么批次方向只是单独的重复，控制性能无法随着批次方向的递增而提高；只考虑批次方向无法确定初值等间歇过程的控制问题。
对间歇过程而言，2D系统控制是指基于时间方向和批次方向的反馈结合迭代学习控制的2D控制，因其具有较好的控制性能在间歇过程的控制中得以广泛应用。输入输出约束是指实际的输入输出值有一定大小的限制。目前针对间歇过程的约束问题几乎不存在有效的控制方法，但约束的存在却不容忽视。原因是控制器的设计若不考虑对输入输出的限制，极有可能会达到饱和状态而无法改变，由此恶化系统控制性能甚至会影响整个系统的稳定性。此外，在约束条件下，找出输入输出值的最优解也是该领域的一个难题。
发明内容
本发明为解决上述问题，保证系统的控制性能，在2D系统理论下，将迭代学习控制与模型预测控制相结合，提出一种依赖时滞的间歇过程2D输入输出约束控制方法。
本发明针对带有状态时滞的间歇过程的离散系统模型，提出了一种依赖时滞的间歇过程2D输入输出约束控制方法。首先，针对给定的间歇过程系统模型设计出所需的迭代学习控制律；接着，引入状态误差和输出跟踪误差，并利用2D系统理论以及迭代学习控制律，将状态空间模型扩展为等价的2D-FM闭环系统模型。并在此基础上，将原系统的动态模型转化为一个等价的以预测形式表示的2D闭环状态空间模型。同时，设计一个无穷时域的优化性能指标，在其不超过给定值的前提下，使系统通过最小的状态能量和输入增量克服最大的扰动。进而，根据所设计的优化性能指标和Lyapunov稳定性理论，给出以线性矩阵不等式形式表达的确保闭环系统指数稳定和2D迭代学习预测控制器存在的时滞依赖充分条件，以及最优控制律的表达形式。最终，通过注塑成型过程的建模与仿真，验证所提出方法的可行性和优越性。
本发明是通过以下技术方案实现的：
依赖时滞的间歇过程2D输入输出约束控制方法，包括以下步骤：
步骤1、针对间歇过程中单个阶段，建立被控对象以状态空间模型为基础的具有状态时滞的二维系统模型，具体是：
1.1构建带有不确定扰动和状态时滞的间歇过程系统模型：
Figure BDA0001903496450000031
其中，t和k分别表示时间和批次，x0,k表示第k批次运行时的初始状态，d(t)表示沿时间方向的状态时滞，x(t,k)，y(t,k)，u(t,k)分别表示第k批次t时刻的系统状态变量，输出变量以及输入变量；
Figure BDA0001903496450000032
C均为适维常数矩阵；
Figure BDA0001903496450000033
Ω为不确定集，w(t,k)表示未知外部扰动；
1.2选取性能指标形式：
Figure BDA0001903496450000034
Figure BDA0001903496450000035
约束条件为：
Figure BDA0001903496450000036
其中，Q，R分别对应跟踪误差和控制输入的相关权重矩阵，um和ym分别为变量u(t+j|t,k)和y(t+j|t,k)的上界值；
1.3构建二维闭环系统模型；
步骤2、针对步骤1.3中构建的二维闭环系统模型，设计迭代学习预测控制器，具体是：
2.1利用2D Lyapunov函数证明系统的稳定，定义Lyapunov函数为：
Figure BDA0001903496450000041
其中，
Figure BDA0001903496450000042
Figure BDA0001903496450000043
Figure BDA0001903496450000044
Figure BDA0001903496450000045
Figure BDA0001903496450000046
Figure BDA0001903496450000047
η(r+j|r,k)＝xz(r+j+1|r,k)-xz(r+j|r,k)；
其中，P，P1，P2，T1，M1，T1，G1均为待定的正定矩阵；
设计增量函数：
Figure BDA0001903496450000048
2.2步骤1.3中构建的二维闭环系统模型在允许范围内能平稳运行，必须满足：
(1)2D李亚普诺夫函数不等式约束：
Figure BDA0001903496450000051
其中，θ为J∞(t,k)上界值；
Figure BDA0001903496450000052
Figure BDA0001903496450000053
Figure BDA0001903496450000054
Figure BDA0001903496450000055
ζ3＝[R1/2H1 R1/2H2 0 0]，要有上式成立，必有ψ＜0；
(2)假设
Figure BDA0001903496450000056
成立，对于给定的正定矩阵P，P1，T1，M1和G1∈R(n+l)×(n+l)以及正整数ε，θ存在使得ψ＜0转化为下列线性矩阵不等式：
Figure BDA0001903496450000057
且伴有下列约束条件：
Figure BDA0001903496450000058
其中，
Figure BDA0001903496450000059
Figure BDA00019034964500000510
Figure BDA00019034964500000511
Π33＝diag[-εI -εI]，Π44＝diag[-θI -θI -θI]，
Figure BDA00019034964500000512
xl(t+j|t,k)＝max(xz(t+j|t,k)xz(r+j|r,k)η(r+j|r,k))，
Figure BDA0001903496450000061
此时最优性能指标满足：maxJ∞(t,k)≤V(xz(t,k))≤θ；
鲁棒更新律增益为：Hi(t,k)＝YiL-1；
因此，更新律r(t,k)表示为：r(t+j|t,k)＝YiL-1xz(t+j|t,k),j＝0,...,∞；将其带入：u(t,k)＝u(t,k-1)+r(t,k)，便可得到2D约束迭代学习控制律u(t,k)，在下一时刻，不断重复继续求解新的控制律u(t,k)。
进一步地，步骤1.3具体包括以下步骤：
1.3.1设计2D迭代学习控制律：
∑ilc:u(t,k)＝u(t,k-1)+r(t,k)
u(t,0)＝0,t＝0,1,2,…,T
其中，u(t,0)表示迭代过程的初始条件，r(t,k)∈Rm称为待确定的迭代学习更新律；
1.3.2定义系统状态误差：
Δf(t,k)＝f(t,k)-f(t,k-1)
Figure BDA0001903496450000062
Figure BDA0001903496450000063
1.3.3定义输出跟踪误差：
e(t,k)＝y(t,k)-yr(t)
可得：
Figure BDA0001903496450000064
1.3.4将步骤1.1中的系统模型用等价2D-FM模型写成下列形式：
Figure BDA0001903496450000071
其中，
Figure BDA0001903496450000072
Figure BDA0001903496450000073
Figure BDA0001903496450000074
Figure BDA0001903496450000075
G＝[0 I]；
1.3.5设计更新律如下：
Figure BDA0001903496450000076
1.3.6将步骤1.3.4的模型转换为等价的闭环模型：
Figure BDA0001903496450000077
为了完成步骤1.1中系统模型的设计目标，需设计更新律r(t,k)使步骤1.3.6中的系统模型稳定即可；
定义如下性能指标：
Figure BDA0001903496450000078
Figure BDA0001903496450000079
约束条件为：
Figure BDA0001903496450000081
其中，Q1，Q2，R均表示相关权重矩阵，rm和Δym分别为变量r(t+j|t,k)和Δy(t+j|t,k)的上界值。
本发明的有益效果为：本发明所提出的2D迭代学习预测控制方法，跟踪误差数值小，收敛速度快，能够在大约10个批次快速收敛到稳定状态，在达到稳定状态后跟踪误差的曲线平滑，接近于零误差；可以在很短的时间内跟踪上设定的参考轨迹，变化率要明显大于传统的一维方法，而且系统在发生突变时，曲线反应更加灵敏，在发生突变之后曲线依然可以很快地达到稳定状态，且曲线平滑；达到稳定状态后几乎没有任何波动。
附图说明
图1为本发明所提出的方法与传统的一维预测方法的跟踪性能的对比图。
图2为本发明第1批次，第30批次，第50批次输出响应对比图。
图3为本发明第1批次，第30批次，第50批次输入响应对比图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步的说明。
依赖时滞的间歇过程2D输入输出约束控制方法，包括以下步骤：
步骤1、针对间歇过程中单个阶段，建立被控对象以状态空间模型为基础的具有状态时滞的二维系统模型，具体是：
1.1构建带有不确定扰动和状态时滞的间歇过程系统模型：
Figure BDA0001903496450000082
其中，t和k分别表示时间和批次，x0,k表示第k批次运行时的初始状态，d(t)表示沿时间方向的状态时滞，x(t,k)，y(t,k)，u(t,k)分别表示第k批次t时刻的系统状态变量，输出变量以及输入变量；
Figure BDA0001903496450000091
C均为适维常数矩阵；
Figure BDA0001903496450000092
Ω为不确定集，w(t,k)表示未知外部扰动；
1.2选取性能指标形式：
Figure BDA0001903496450000093
Figure BDA0001903496450000094
约束条件：
Figure BDA0001903496450000095
其中，Q，R分别对应跟踪误差和控制输入的相关权重矩阵，um和ym分别为变量u(t+j|t,k)和y(t+j|t,k)的上界值；
1.3构建二维闭环系统模型：
1.3.1设计2D迭代学习控制律：
∑ilc:u(t,k)＝u(t,k-1)+r(t,k)(u(t,0)＝0,t＝0,1,2,…,T)
其中，u(t,0)表示迭代过程的初始条件，r(t,k)∈Rm称为待确定的迭代学习更新律；
1.3.2定义系统状态误差：
Δf(t,k)＝f(t,k)-f(t,k-1)
Figure BDA0001903496450000096
Figure BDA0001903496450000097
1.3.3为了有较好的跟踪性能以及使系统保持平稳的运行状态，定义输出跟踪误差e(t,k)＝y(t,k)-yr(t)；可得：
Figure BDA0001903496450000098
1.3.4将步骤1.1中的系统模型用等价2D-FM模型写成下列形式：
Figure BDA0001903496450000101
其中，
Figure BDA0001903496450000102
Figure BDA0001903496450000103
Figure BDA0001903496450000104
Figure BDA0001903496450000105
G＝[0 I]；
1.3.5设计更新律如下：
Figure BDA0001903496450000106
1.3.6将步骤1.3.4中的2D-FM模型转换为等价的二维闭环模型：
Figure BDA0001903496450000107
为了完成步骤1.1中系统模型的设计目标，只需设计更新律r(t,k)使步骤1.3.6中的二维闭环模型稳定即可；
定义如下性能指标：
Figure BDA0001903496450000108
Figure BDA0001903496450000109
约束条件：
Figure BDA0001903496450000111
其中，Q1，Q2，R均表示相关权重矩阵，rm和Δym分别为变量r(t+j|t,k)和Δy(t+j|t,k)的上界值；
步骤2、针对步骤1.3.6中的二维闭环模型，设计迭代学习预测控制器，具体是：
2.1利用2D Lyapunov函数证明系统的稳定，定义Lyapunov函数为：
Figure BDA0001903496450000112
其中，
Figure BDA0001903496450000113
Figure BDA0001903496450000114
Figure BDA0001903496450000115
Figure BDA0001903496450000116
Figure BDA0001903496450000117
Figure BDA0001903496450000118
η(r+j|r,k)＝xz(r+j+1|r,k)-xz(r+j|r,k)；
其中，P，P1，P2，T1，M1，T1，G1均为待定的正定矩阵；
设计增量函数：
Figure BDA0001903496450000121
2.2步骤1.3.6中的系统模型在允许范围内能平稳运行，必须满足：
(1)2D李亚普诺夫函数不等式约束：
Figure BDA0001903496450000122
其中，θ为J∞(t,k)上界值；
Figure BDA0001903496450000123
Figure BDA0001903496450000124
Figure BDA0001903496450000125
Figure BDA0001903496450000126
ζ3＝[R1/2H1 R1/2H2 0 0]，
要有上式成立，必有ψ＜0；
(2)假设
Figure BDA0001903496450000127
成立，对于给定的正定矩阵P，P1，T1，M1和G1∈R(n+l)×(n+l)以及正整数ε，θ存在使得ψ＜0转化为下列线性矩阵不等式：
Figure BDA0001903496450000128
且伴有下列约束条件：
Figure BDA0001903496450000129
其中，
Figure BDA00019034964500001210
Figure BDA0001903496450000131
Figure BDA0001903496450000132
Π33＝diag[-εI -εI]，Π44＝diag[-θI -θI -θI]，
Figure BDA0001903496450000133
xl(t+j|t,k)＝max(xz(t+j|t,k)xz(r+j|r,k)η(r+j|r,k))，
Figure BDA0001903496450000134
此时最优性能指标满足：max J∞(t,k)≤V(xz(t,k))≤θ；
鲁棒更新律增益为：Hi(t,k)＝YiL-1；
因此，更新律r(t,k)表示为：r(t+j|t,k)＝YiL-1xz(t+j|t,k),j＝0,...,∞；将其带入：u(t,k)＝u(t,k-1)+r(t,k)，便可得到2D约束迭代学习控制律u(t,k)，在下一时刻，不断重复继续求解新的控制律u(t,k)，并依次循环。
实施例
本发明以注塑过程为代表进行带有不确定扰动和状态时滞的间歇过程的实验。注塑过程是典型的间歇过程，主要包含注射阶段，保压阶段以及冷却阶段三个阶段。在保压阶段中，关键变量是模腔压力，必须按照事先设定好的轨迹来进行控制用以保证产品的质量。模具、材料、液压执行器的动态特性等工作条件的变化，会使保压阶段成为具有不确定扰动的间歇过程。在保压阶段，传统的迭代学习控制器(以下简称ILC)如P型ILC是不适用的。另一方面，在使用慢速压阀的时候，控制性能往往会变的很差。单纯的反馈控制，比如比例-积分-微分(PID)控制和自适应控制，不能周期地提高系统的控制性能。而2D控制器包含用于确保性能随时间变化的鲁棒反馈控制器和周期逐步改善跟踪性能的P型ILC，适用于保压阶段模腔压力的控制，验证了该方法的有效性。经过闭环实验和分析，将模腔压力对液压控制阀开度的响应模型定义为：
Figure BDA0001903496450000141
其中，括号内的数字表示参数的扰动大小，将模型转换为状态空间表达式：
Figure BDA0001903496450000142
其中，矩阵
Figure BDA0001903496450000143
C＝[1 0]，
Figure BDA0001903496450000144
Figure BDA0001903496450000145
ΔA(t,k)，ΔAd(t,k)，ΔB(t,k)均表示系统不确定性且[ΔA(t,k)ΔAd(t,k)ΔB(t,k)]＝EΔ(t,k)[F Fd Fb],
Figure BDA0001903496450000146
Figure BDA0001903496450000147
|Δ1|≤1,|Δ2|≤1。
为了说明本发明所设计的二维迭代学习预测控制器的控制效果更优，利用MATLAB对提出的方法和传统的一维预测控制策略进行实验，通过对比两种方法下系统的跟踪性能，输出响应，输入响应的控制效果，来说明本发明所设计方法的有效性。
由图1可知，传统的一维预测方法缺少批次方向的优化，跟踪误差并没有随着批次的增加而得到改善，且扰动较大。而本发明所提出的2D迭代学习预测控制方法，跟踪误差数值小，收敛速度快，能够在大约10个批次快速收敛到稳定状态，在达到稳定状态后跟踪误差的曲线平滑，接近于零误差，跟踪性能要明显优于传统的一维方法。
图2给出了第1批次，第30批次，第50批次的输出响应对比图。传统的一维方法虽然先跟踪上给定的参考轨迹，可是曲线拟合程度较差，波动较大。而所提出的二维方法可以在很短的时间内跟踪上设定的参考轨迹，变化率要明显大于传统的一维方法，而且系统在第100步发生突变时，曲线反应更加灵敏，在发生突变之后曲线依然可以很快地达到稳定状态，且曲线平滑。
从图3可以看出，相比于传统的一维方法，所提出的二维方法的输入响应曲线更加平稳光滑，达到稳定状态后几乎没有任何波动。而传统的一维方法的输入响应曲线却无法做到，存在较大波动。
针对带有状态时滞的间歇过程，提出了依赖时滞的间歇过程2D输入输出约束控制方法。将原有的系统动态模型转换为2D-FM模型，通过定义2D李雅普诺夫函数，基于2D系统理论，利用线性矩阵不等式表达系统稳定存在的时滞依赖充分条件。通过求解LMI的凸优化问题，设计了时滞依赖2D迭代学习预测控制器。通过对注塑过程的建模与实验，可以得出，本发明所提出的方法在时滞存在的情况下，相比于传统的一维预测控制，跟踪性能更好，收敛速度更快，输入响应和输出响应曲线拟合程度高，在达到稳定状态后，曲线稳定平滑，几乎没有任何波动，验证了所提出方法的有效性和优越性。

Claims (2)

1.依赖时滞的间歇过程2D输入输出约束控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、针对间歇过程中单个阶段，建立被控对象以状态空间模型为基础的具有状态时滞的二维系统模型，具体是：
1.1构建带有不确定扰动和状态时滞的间歇过程系统模型：
Figure FDA0003029508960000011
其中，t和k分别表示时间和批次，x0,k表示第k批次运行时的初始状态，d(t)表示沿时间方向的状态时滞，x(t,k)，y(t,k)，u(t,k)分别表示第k批次t时刻的系统状态变量，输出变量以及输入变量；
Figure FDA0003029508960000012
Figure FDA0003029508960000013
C均为适维常数矩阵；
Figure FDA0003029508960000014
Ω为不确定集，w(t,k)表示未知外部扰动；
1.2选取性能指标形式：
Figure FDA0003029508960000015
Figure FDA0003029508960000016
其中，xz(t+j|t,k)代表第k批次t+j时刻的状态变量；
约束条件为：
Figure FDA0003029508960000017
其中，Q，R分别对应跟踪误差和控制输入的相关权重矩阵，um和ym分别为变量u(t+j|t,k)和y(t+j|t,k)的上界值；
1.3构建二维闭环系统模型；
步骤2、针对步骤1.3中构建的二维闭环系统模型，设计迭代学习预测控制器，具体是：
2.1利用2D Lyapunov函数证明系统的稳定，定义Lyapunov函数为：
Figure FDA0003029508960000021
其中，
Figure FDA0003029508960000022
Figure FDA0003029508960000023
Figure FDA0003029508960000024
Figure FDA0003029508960000025
Figure FDA0003029508960000026
Figure FDA0003029508960000027
η(r+j|r,k)＝xz(r+j+1|r,k)-xz(r+j|r,k)；
其中，P，P1，P2，M1，T1，G1均为待定的正定矩阵；矩阵L1 -1,X1 -1,S1 -1,M1 -1,L2 -1分别代表矩阵L1,X1,S1,M1,L2的可逆矩阵，且有θL1 -1＝P1,θS1 -1＝T1,θX1 -1＝G1,θM1 -1＝M2,L2 -1＝θP2；
Figure FDA0003029508960000028
Figure FDA0003029508960000029
表示
Figure FDA00030295089600000210
的t-1-r次幂；
设计增量函数：
Figure FDA0003029508960000031
其中，常数
Figure FDA0003029508960000032
满足
Figure FDA0003029508960000033
2.2步骤1.3中构建的二维闭环系统模型在允许范围内能平稳运行，必须满足：
(1)2D李亚普诺夫函数不等式约束：
Figure FDA0003029508960000034
其中，θ为J∞(t,k)上界值，J∞(t,k)表示J(t,k)中j取到∞时的值；
Figure FDA0003029508960000035
Figure FDA0003029508960000036
Figure FDA0003029508960000037
Figure FDA0003029508960000038
ζ3＝[R1/2H1 R1/2H2 0 0]，要有上式成立，必有ψ＜0；
(2)假设
Figure FDA0003029508960000039
成立，对于给定的正定矩阵P，P1，T1，M1和G1∈R(n+l)×(n+l)以及正整数ε，θ存在使得ψ＜0转化为下列线性矩阵不等式：
Figure FDA00030295089600000310
且伴有下列约束条件：
Figure FDA0003029508960000041
其中，
Figure FDA0003029508960000042
Figure FDA0003029508960000043
Figure FDA0003029508960000044
Π33＝diag[-εI -εI]，Π44＝diag[-θI -θI -θI]，
Figure FDA0003029508960000045
xl(t+j|t,k)＝max(xz(t+j|t,k)xz(r+j|r,k)η(r+j|r,k))，
Figure FDA0003029508960000046
其中，rM 2,
Figure FDA0003029508960000047
分别代表常数rM,ΔyM的平方，
Figure FDA0003029508960000048
S1,S2适当维数的矩阵，矩阵
Figure FDA0003029508960000049
分别是
Figure FDA00030295089600000410
的转置矩阵；
此时最优性能指标满足：maxJ∞(t,k)≤V(xz(t,k))≤θ；
鲁棒更新律增益为：Hi(t,k)＝YiL-1；
其中，Yi代表适当维数的待求矩阵；
因此，更新律r(t,k)表示为：r(t+j|t,k)＝YiL-1xz(t+j|t,k),j＝0,...,∞；将其带入：u(t,k)＝u(t,k-1)+r(t,k)，便可得到2D约束迭代学习控制律u(t,k)，在下一时刻，不断重复继续求解新的控制律u(t,k)。
2.根据权利要求1所述的依赖时滞的间歇过程2D输入输出约束控制方法，其特征在于，步骤1.3具体包括以下步骤：
1.3.1设计2D迭代学习控制律：
∑ilc:u(t,k)＝u(t,k-1)+r(t,k)
u(t,0)＝0,t＝0,1,2,L,T
其中，u(t,0)表示迭代过程的初始条件，r(t,k)∈Rm称为待确定的迭代学习更新律；
1.3.2定义系统状态误差：
Δf(t,k)＝f(t,k)-f(t,k-1)
Figure FDA0003029508960000051
Figure FDA0003029508960000052
其中，定义变量f(t,k)的差为Δf(t,k)＝f(t,k)-f(t,k-1)，求Δx(t,k)，f(t,k)换成x(t,k)即可；
1.3.3定义输出跟踪误差：
e(t,k)＝y(t,k)-yr(t)
可得：
Figure FDA0003029508960000053
其中，
Figure FDA0003029508960000054
1.3.4将步骤1.1中的系统模型用等价2D-FM模型写成下列形式：
∑2D-P-delay-F:
Figure FDA0003029508960000055
其中，
Figure FDA0003029508960000056
Figure FDA0003029508960000061
Figure FDA0003029508960000062
Figure FDA0003029508960000063
Figure FDA0003029508960000064
G＝[0 I]；
1.3.5设计更新律如下：
Figure FDA0003029508960000065
1.3.6将步骤1.3.4的模型转换为等价的闭环模型：
∑2D-P-delay-F-C:
Figure FDA0003029508960000066
为了完成步骤1.1中系统模型的设计目标，需设计更新律r(t,k)使步骤1.3.6中的系统模型稳定即可；
定义如下性能指标：
Figure FDA0003029508960000067
Figure FDA0003029508960000068
约束条件为：
Figure FDA0003029508960000069
其中，Q1，Q2，R均表示相关权重矩阵，rm和Δym分别为变量r(t+j|t,k) 和Δy(t+j|t,k)的上界值。
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