CN108282328B - 一种基于同态加密的密文统计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于全同态加密的密文统计方法，包括统计某个关键词在文档中出现的次数、统计包含该关键词的文档数目。首先使用同或运算、异或运算，设计了能够统计明文关键词在明文文档中出现的次数、包含该明文关键词的明文文档数的明文统计方案；然后，利用全同态加密的乘法同态和加法同态特性，通过将同或运算、异或运算转化为乘法与加法运算，我们基于明文统计方案构造了密文统计方案，可以直接对密文关键词与密文文档进行统计，得出密文关键词在一篇密文文档中出现次数的密文、包含该密文关键词的文档数目的密文。本发明统计出的信息仍然是密文，因此保证了统计信息的安全性，防止统计信息的泄露，避免统计攻击。

Description

一种基于同态加密的密文统计方法

技术领域:

本发明属于信息处理领域，涉及一种基于同态加密的密文统计方法。

背景技术:

1.云计算及密文统计

云计算通过网络以按需、易扩展的方式提供软件、硬件资源及各种相应的服务。为保证云端存储数据的安全，一般采用加密算法实现数据加密，保证数据的机密性。加密方法虽然保证了数据的机密性，但也损失了云端对数据直接操作的能力，因此给用户提供的数据管理服务将非常受限。这些数据管理服务通常依赖于对数据的统计处理，如能在云端实现对密文的相关信息进行统计，云端即可提供密文检索等服务。

本发明涉及的密文统计，针对全同态加密密文，一是统计某个关键词在文档中出现的次数，二是统计包含该关键词的文档数目；进而易于计算出文本检索中常用的词频TF和逆文档频率IDF，以及其它相关统计量。

2.现有密文统计方案

一般的明文统计比较简单，通过比较关键词之间是否相同，计算频率即得到各种统计信息。传统加密方式缺乏随机性，得到的密文也容易进行统计运算，因为可以由客户端上传不同关键词的密文、并进行密文之间的比较，也容易得到相应的密文统计信息。但是同态加密因为引入了随机性，同样的明文其每次加密得到的密文是不一样的，如果不给云端交付一些密钥相关的信息，则云端无法对这样的密文进行统计。

2012年，陈志伟、白健等人设计了一种同态加密方案，可实现密文数据的统计功能。该方案以Paillier加密实现加法同态、以RSA加密实现乘法同态，并同时实现了密文检索。该方案在处理小规模数据时可以获得较好的性能，一旦数据量加大，其耗时会迅速增大。

2015年，李雪松、彭长根等设计了一种基于同态加密的统计数据处理方案，能够实现密文的加法、乘法和平均值计算，但其运算需要分别进行，中间还需要解密操作，无法直接用于词频等信息的统计运算。

3.现有密文统计分类方案

2016年，蒋林智提出专利：一种统计学习中基于密文的数据二分类方法。该方法基于RLWE的全同态加密方法具有的数据与密文的一致性，把本地的训练数据和递增的序列用RLWE同态加密方案加密并上传到云端。云端通过把密文训练数据与秘密递增序列比较，确定出每个密文训练数据在秘密递增序列的那一部分，从而得出密文训练数据的大小关系。并把这些大小关系运用在不同二分类模型中，实现云端对密文直接进行训练和学习。保证了本地上传的数据的安全性。但是，该专利忽略了密文的随机性，即明文数据概率分布与密文概率分布相同，安全性大大降低。

4.全同态加密

Gentry等人从2009年起提出一系列全同态加密方案，包括理想格上的同态加密、整数上的同态加密,以及基于LWE的更简单快速的RLWE全同态加密方法等等。

本方案采用全同态加密作为数据的加密方法。设某种安全参数为λ的全同态加密方案如下：

ε＝(KenGen，Enc，Dec，Evaluate)。 (1)

KenGen(λ)：产生私钥sk和公钥pk。

Enc(pk，m∈{0，1})：加密算法，把明文m加密为密文c。

Dec(sk，c)：解密c到明文m。

Evaluate(pq，c₁，c₂，…，c_t)：对密文做符合要求的运算，得到的结果解密之后，与对应的明文做相同的运算结果一致。

同态加密算法满足乘法同态和加法同态，即对两个明文m₁和m₂，加密得到密文c₁和c₂满足：

Dec(c₁+c₂)＝m₁+m₂

Dec(c₁*c₂)＝m₁*m₂ (2)

现有同态加密的密文运算涉及噪音，噪音超过一定的上限会使解密失败。必须引入降噪算法，使输入密文的噪音降到新鲜密文(明文加密后的噪音大小)的噪音程度。这样，密文经过加法或者乘法运算之后，其运算结果的噪音不会超过容许的上限。

对于Evaluate中的运算多项式，每进行一次加法或乘法运算，都需要对其输入的密文运行降噪算法，从而保证其运算过程的全同态特性。

发明内容：

针对全同态加密的密文统计问题，本方案构造了一种新的统计关键词信息的方法，包括统计某个关键词在文档中出现的次数、统计包含该关键词的文档数目。此方法统计出的信息仍然是密文，因此保证了统计信息的安全性，防止统计信息的泄露，避免统计攻击。为将本发明描述的更为清晰，首先介绍在明文方式下的相关信息的统计过程，然后再阐述本方案：全同态加密的密文统计信息的具体统计过程。

(1)明文文本的信息统计

设明文文本集

共含有s个文本；其中含有n个词的明文文本可表示为M_θ＝{m₁,m₂,...,m_n}；含有τ个词的关键词集合可表示为K＝{k₁，k₂，…，k_τ}。一个单词m_j可表示成二进制形式

a∈{0，1}¹，δ为单词的二进制长度。

统计某关键词在文本中出现的次数，需要判断关键词与待比对单词之间是否相等，即判断这两个词各个对应的二进制位是否相等。问题就转换为子问题：判断两个二进制位是否相等。我们可以选用同或运算⊙来进行两位的比较；即两位相同结果为1，不同结果为0；也可以选用异或运算

来进行两位的比较；即两位相同结果为0，不同结果为1。

利用同或运算，对两个二进制表示的关键词k_i和m_j进行比对的结果，可以用以下公式描述：

上式结果为1，则表明k_i和m_j相等；若结果为0，则k_i和m_j不相等。上式默认两个词的长度δ相等，这时才需要比较；如果两个单词长度不相等，则肯定不同，没有必要比对。

设关键词k_i在文本M_θ中出现次数记为f_i,θ。据公式(3)，f_i,θ可表达为：

上式中，求和是统计关键词k_i在文本M_θ中匹配成功的次数，正是该词在文本中出现的次数。

统计包含某关键词的文档个数，需要判别各个文档是否包含该关键词，现考虑关键词k_i是否存在于明文文本M_θ中：利用公式(3)，将k_i与文本M_θ中的n个单词进行逐个比对，经过n次计算，得出n个比对结果，然后按下式进行计算res_θ：

如文档包含该关键词，n次比对结果一定有等于1的值，所以上式花括号中一定有为0的乘积项，因此res_θ＝0；如文档不包含该关键词，n次比对结果都等于0，所以上式中花括号中的乘积项均为1，即res_θ＝1。

对于文本集合

可用上述公式(5)计算关键词k_i是否为其中的明文文本M_θ所包含，得到res_θ，对所有文档共计算s次，可得到包含k_i关键词的文档个数值为：

上式中，s是集合

中的文本总数，后项的求和是不包含k_i的文档个数，因此c _i是包含k_i关键词的文档个数。

利用异或运算，对两个二进制表示的关键词k_i和m_j进行比对的结果，可以用以下公式描述：

设关键词k_i在文本M_θ中出现次数记为f_i,θ。据公式(7)，f_i,θ可表达为：

上式中，求和是统计关键词k_i在文本M_θ中匹配成功的次数，正是该词在文本中出现的次数。

统计包含某关键词的文档个数，需要判别各个文档是否包含该关键词，现考虑关键词k_i是否存在于明文文本M_θ中：利用公式(7)，将k_i与文本M_θ中的n个单词进行逐个比对，经过n次计算，得出n个比对结果，然后按下式进行计算res_θ：

如果文档包含该关键词，由于n次比对结果一定有等于1的值，所以上式中花括号中一定有为0的乘积项，因此res_θ＝0；如果文档不包含该关键词，由于n次比对结果都等于0，所以上式中花括号中的乘积项均为1，因此res_θ＝1。

对于文本集合

可用上述公式(9)计算关键词k_i是否为其中的明文文本M_θ所包含，得到res_θ，对所有文档共计算s次，可得到包含k_i关键词的文档个数值为：

上式中，s是集合

中的文本总数，后项的求和是不包含k_i的文档个数，因此c _i是包含k_i关键词的文档个数。

(2)密文文本的信息统计

以上过程说明了在明文情况下如何计算文本关键字的统计信息。如果是经过全同态加密后的密文，由于以上统计运算过程只用到了加法与乘法(同或与异或运算也可以转换为加法和乘法)，根据全同态加密的性质，对密文进行相同的统计操作，对得出的结果解密，也可得到需要的统计信息。

由于

所以前述明文统计的同或与异或方案可互相转化；如果将同或运算与异或运算转化为加法和乘法运算，公式(3)、(4)、(5)与公式(7)、(8)、(9)经过转化后是相同的。因此，可以只考虑同或公式的加密表示方法。

首先把上述过程的

操作利用全同态加密：

把加密后公式代入到前述各公式，即可实现密文信息统计。需注意，明文两位比较用其同或

结果判断；对应地，在密文下两位的比较需要用上式(11)来计算，公式中的元素是这两个明文位加密后的密文。

对公式(4)-(6)进行全同态加密变换，可得到其加密形式如下：

现有同态加密方案的密文存在噪声，会随着运算次数的增加逐渐增大，影响解密。因此需要运行降噪声算法，在每一次加法或者乘法运算时，把输入的密文降噪处理，降低输入密文的噪音，使噪音不会超过上限。

(3)密文文本信息统计主要步骤

步骤1用户

把全同态加密后的密文文档集合与关键词集合

以及部分公钥集合pk上传到云端，云端将这些数据保存到云服务器中。我们这里约定：同态加密是对明文的每一个二进制位分别进行加密；加密后的密文数据结构应明确规定，一个密文词的边界，一个密文词中每一个密文位的边界。这样规定后，云端方可以对密文进行统计操作。

步骤2云端按以下步骤统计各个关键词在每篇文档中的出现次数。首先从

取出密文关键词Enc(k_i)，计算其在密文文档Enc(M_θ)中出现的次数。利用公式(12)可以得到第i个密文关键词在第θ篇密文文档中出现的次数的密文，即得到Enc(f_i，θ)。

明文关键词之间的比较与密文关键词之间的比较，在细节上有所不同。明文直接按照位来比较，如果一个词k_i与m_j的每一位都相等，即说明这两个词k_i与m_j匹配。如图1所示；

如果一个词k_i与m_j存在某一位不相等，即说明这两个词k_i与m_j不匹配。如图2所示：

而对于密文关键词Enc(k_i)与Enc(m_j)之间的比较，需要对每一位加密之后的结果进行比较：即对每一位加密后的密文按公式(11)进行运算，得到的运算结果就是Enc(1)或Enc(0)，表示匹配或不匹配。将密文关键词Enc(k_i)与Enc(m_j)的每1个对应位都依次进行比较，并将比较结果相乘，类似公式(3)的乘法，这样即可得到两个关键词匹配结果的密文，相同得Enc(1)、不同得Enc(0)。

然后，再对一个文档中的每一个词都进行类似操作，最终按照公式(12)可以得到第i个密文关键词在第θ篇密文文档中出现的次数的密文，即得到Enc(f_i，θ)。

步骤3在文档集合中，统计包含某关键词的文档个数，即利用前述公式(13)和(14)，可以得到包含第i个密文关键词的文档个数的密文Enc(c_i)。

本发明的有益效果：

能够实现对云端的同态加密密文进行统计，并且这些统计信息同样也是密文，进一步保证了数据的安全性，避免了统计攻击的风险。在密文统计过程中，没有进行比较判断，而是对密文进行加法和乘法运算，并且每个密文都参与了运算；云端不可能从运算过程中得到有用的统计信息，从而保证了运算过程的机密性。

利用这些密文统计信息，可以进一步展开对密文文档的其他操作，例如进行密文排序、检索、分类等；云端因此能够提供更丰富的个性化服务。本发明的创新点可总结如下：

1.本方案以全同态加密作为基础，可适用于所有满足全同态加密特性的密文统计过程；

2.对密文进行统计，得到的统计信息也是加密的，可防止统计攻击；

3.每个明文比特的密文都参与了统计运算，运算过程中不涉及比较过程，即不泄露任何有关明文与密文特征的信息，保证了统计过程的机密性；

4.利用本方案的密文统计信息，可进一步展开对密文文档的其他操作。

附图说明：

图1为本发明的明文关键词k_i与m_j进行比较得到匹配结果的示意图；

图2为本发明的明文关键词k_i与m_j进行比较得到不匹配结果的示意图。

具体实施方式：

下面以Gentry整数同态加密为例，说明本方案的具体实施步骤。

KenGen(λ)：产生η比特的私钥

γ为公钥长度，保证最大的q_i是奇数，并把q₀记作最大的。选择

设x₀＝q₀p+2r₀，让

对于i＝1，…，τ，公钥pk＝<x₀，x₁，…，x_τ>(

是一个在(-x₀/2，x₀/2，]的一个整数)

Enc(pq，m∈{0，1}：加密运算，随机选择一个子集

选择随机数r∈(-2^ρ，2^ρ)，

Dec(p，c)：解密运算，

Evaluate(pq，c₁，c₂，…，c_t)：对密文做符合同态性要求的运算。

初始化同态加密的加密参数如下表。

表1加密参数表

设明文文本集合

每个文本的内容如下表

表2文本内容

明文文本集合的关键字集合K＝{k₁，k₂，…，k_τ}为

表3关键字集合和出现的频率

经过整数上同态加密后的数据(由于数据太多，这里只展示M₁的密文数据,这里子集|S|＝3)

表4M₁文本密文数据

把加密后的关键词集合Enc(K)和文本集合

上传到云端。云端根据上传的Enc(K)的每个关键字的密文运用公式(12)计算每个关键字在密文文本Enc(M₁)中的出现次数。这里每个明文关键字用8位2进制位表示，所以k＝8，关键字集合|K|＝8，所以n＝8。经过计算每个密文关键字在密文文本Enc(M₁)中的出现次数可见下表：

表5密文关键字在Enc(M₁)的出现次数

关键词出现次数的密文	密文	明文
			Enc(f<sub>1</sub>)	10110011000100001110110111	1
Enc(f<sub>2</sub>)	10110010001001101001001110	1
			Enc(f<sub>3</sub>)	10110010101110000110010010	1
Enc(f<sub>4</sub>)	10110010010110101010011100	1
			Enc(f<sub>5</sub>)	10110010000101101111001110	0
Enc(f<sub>6</sub>)	10110010100010011000010100	0
			Enc(f<sub>7</sub>)	10110010100010011000011000	0
Enc(f<sub>8</sub>)	10110010100100111111001110	0

循环4词即可求出密文关键字在

中的频率。

然后，运用公式(13)算出关键词Enc(k_i)是否在Enc(M₁)中。Dec(Enc(res))＝1表示Enc(k_i)不在Enc(M₁)中，Dec(Enc(res))＝0表示Enc(k_i)不在Enc(M₁)中。因为

按照此方法循环四次，可以得出

Enc(res)＝(Enc(res₁)，Enc(res₂)，Enc(res₃)，Enc(res₄))

运用公式(14)可以得出包含Enc(k_i)的文档数的密文Enc(c_i)。按照以上步骤循环|K|＝8次，即可求出包含各个密文关键字的文档个数的密文如下表：

表6包含密文关键字的文档个数

通过上述两个参量，可以计算出其他统计量，进而实现其他操作。

Claims (2)

1.一种全同态加密密文统计方法，其特征在于，

(1)明文文本的信息统计：设明文文本集

共含有s个文本；其中含有n个词的明文文本可表示为M_θ＝{m₁,m₂,...,m_n}；一个单词m_j可表示成二进制形式

δ为单词的二进制长度；

利用同或运算，对两个二进制表示的关键词k_i和m_j进行比对的结果，可以用以下公式描述：

上式结果为1，则表明k_i和m_j相等；若结果为0，则k_i和m_j不相等；上式默认两个词的长度δ相等，这时才需要比较；如果两个单词长度不相等，则肯定不同，没有必要比对；

设关键词k_i在文本M_θ中出现次数记为f_i,θ，据公式(3)，f_i,θ可表达为：

上式中，求和是统计关键词k_i在文本M_θ中匹配成功的次数，正是该词在文本中出现的次数；

统计包含某关键词的文档个数，需要判别各个文档是否包含该关键词，现考虑关键词k_i是否存在于明文文本M_θ中：利用公式(3)，将k_i与文本M_θ中的n个单词进行逐个比对，经过n次计算，得出n个比对结果，然后按下式进行计算res_θ：

如文档包含该关键词，n次比对结果一定有等于1的值，所以上式花括号中一定有为0的乘积项，因此res_θ＝0；如文档不包含该关键词，n次比对结果都等于0，所以上式中花括号中的乘积项均为1，即res_θ＝1；

对于文本集合

可用上述公式(5)计算关键词k_i是否为其中的明文文本M_θ所包含，得到res_θ，对所有文档共计算s次，可得到包含k_i关键词的文档个数值为：

上式中，s是集合

中的文本总数，后项的求和是不包含k_i的文档个数，因此c_i是包含k_i关键词的文档个数；

(2)密文文本的信息统计

首先把上述过程的

操作利用全同态加密：

把加密后公式代入到前述各公式，即可实现密文信息统计；需注意，明文两位比较用其同或

结果判断；对应地，在密文下两位的比较需要用上式(11)来计算，公式中的元素是这两个明文位加密后的密文；

对公式(4)-(6)进行全同态加密变换，可得到其加密形式如下：

2.根据权利要求1所述的一种全同态加密密文统计方法，其特征在于，利用异或运算，对两个二进制表示的关键词k_i和m_j进行比对的结果，可以用以下公式描述：

设关键词k_i在文本M_θ中出现次数记为f_i,θ，据公式(7)，f_i,θ可表达为：

上式中，求和是统计关键词k_i在文本M_θ中匹配成功的次数，正是该词在文本中出现的次数；

统计包含某关键词的文档个数，需要判别各个文档是否包含该关键词，现考虑关键词k_i是否存在于明文文本M_θ中：利用公式(7)，将k_i与文本M_θ中的n个单词进行逐个比对，经过n次计算，得出n个比对结果，然后按下式进行计算res_θ：

如果文档包含该关键词，由于n次比对结果一定有等于1的值，所以上式中花括号中一定有为0的乘积项，因此res_θ＝0；如果文档不包含该关键词，由于n次比对结果都等于0，所以上式中花括号中的乘积项均为1，因此res_θ＝1；

对于文本集合

可用上述公式(9)计算关键词k_i是否为其中的明文文本M_θ所包含，得到res_θ，对所有文档共计算s次，可得到包含k_i关键词的文档个数值为：

上式中，s是集合

中的文本总数，后项的求和是不包含k_i的文档个数，因此c_i是包含k_i关键词的文档个数。

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