CN107943056B - 基于查表法的不完整约束轮式机器人轨迹跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于机器人技术领域，公开了一种基于查表法的不完整约束轮式机器人轨迹跟踪控制方法，基于查表法的不完整约束轮式机器人轨迹跟踪控制方法包括：首先利用欧拉格数值求解机器人运动学模型，建立在饱和约束条件下的制输入(v,ω)与机器人的运动轨迹(x,y)关系表；其次根据提出的欧式距离最短判据查表，确定控制输入量；最后将确定的控制输入量作用于机器人，使机器人的运动轨迹跟踪到指定的参考轨迹。本发明基于Matlab，对直线、正弦、余弦和圆等不同特性轨迹的跟踪仿真结果，验证了所提方法的有效性。

Description

基于查表法的不完整约束轮式机器人轨迹跟踪控制方法

技术领域

本发明属于机器人技术领域，尤其涉及一种基于查表法的不完整约束轮式机器人轨迹跟踪控制方法。

背景技术

随着科学技术的发展,移动机器人在农业及工业等众多领域得到广泛应用，移动机器人是近些年研究的热点问题。轮式移动机器人的控制问题因其理论挑战性和广泛的实际应用价值而吸引了大量研究者。现有技术针对移动机器人的轨迹控制问题，尤其是指定参考轨迹具有强非线性或者不满足单一曲线描述的一系列坐标序列轨迹，在轨迹跟踪上效果差。轮式移动机器人受到纯滚动约束，是典型的非完整系统。其基本运动控制目标可以表述为：I.两个位姿间的移动；II.跟踪一个给定的时间轨迹；III.跟踪一个给定的几何路径。基于轮式移动机器人的运动模型和动力学模型，采用自适应控制、滑模控制、Backstepping反步设计、PID控制和高增益控制等方法，很多学者设计了轮式移动机器人的轨迹跟踪控制器。在轨迹控制问题的提出和分析时，往往采用一个光滑的线性或非线性函数来描述参考轨迹；并附带约束条件，如参考轨迹、参考轨迹的一阶、二阶导数有界等。在实际应用中，存在几个方面的不足：1)很难给出期望运动轨迹曲线的准确函数描述模型。用户往往只关心期望到达的一些位置，而这些位置之间用什么函数来描述，他们并不关心，因为这是一个非常困难的工作，尤其是针对用一些不规则离散序列来描述的期望轨迹。这对选择哪种控制方法以及选定控制方法后，控制参数的计算带来困难。2)针对不同特性的参考轨迹，现有技术的鲁棒性差，轨迹跟踪控制误差较大。随着人工智能的发展，移动机器人的期望运动轨迹不能固定不变，而趋向随机性和多变性。由于不同时间担任不同任务(任务具有临时性、随机性)，机器人昨天、今天、明天的期望运动轨迹不完全相同，需要选择合适的轨迹跟踪控制方法，这对用户来说，无疑是一个困难的工作。3)控制算法结构复杂、成本高、实时性较差。现有很多轨迹控制技术，为了追求在控制精度和鲁棒性方面的突破，在模型分析中加入大量不确定性因素，如运动考虑模型中参数不确定性、负载不确定性、建模误差等，提出的轨迹控制器结构复杂，计算量大。在一些状态反馈轨迹控制器中，需要实时检测轮式移动机器人的运动线速度、角速度、位置等姿态信息，需要安装传感器并与主控制器器通信，存在大量的数据流传输和处理，使得机器人的成本高，实时性差。

综上所述，现有技术存在的问题是：针对具有强非线性或者不满足单一曲线描述的一系列坐标序列为参考轨迹的问题，现有技术没有给出一种应用简单、有效的轮式移动机器轨迹控制方法。现有的机器人轨迹跟踪控制中，没有基于查表法对轨迹进行跟踪控制，造成现有机器人实时性和鲁棒性效果差。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于查表法的不完整约束轮式机器人轨迹跟踪控制方法。本发明的目的在于解决给定任意参考轨迹(x_r,y_r)，为线性、非线性曲线或者不满足单一曲线描述的一系列轨迹坐标序列，设计控制输入(v,ω)，使机器人的运动轨迹(x,y)跟踪指定参考轨迹(x_r,y_r)。本发明提出基于查表法的轨迹跟踪控制方法，对期望轨迹采用离散坐标序列点来描述(针对已有明确函数描述的期望跟踪轨迹，可采用离散的方法获取期望轨迹的坐标序列)，有效克服了准确描述轨迹曲线模型难问题；本方法控制结构简单，只需要检测机器人的位置信息，不用加装传感器实时检测轮式移动机器人的运动线速度、角速度等姿态信息，成本降低。控制量与运动量的关系对应关系表已离线计算完成，在线计算量只有查表判据，计算量小，系统的实时性得到提高。

本发明是这样实现的，一种基于查表法的不完整约束轮式机器人轨迹跟踪控制方法，所述基于查表法的不完整约束轮式机器人轨迹跟踪控制方法包括：

首先利用欧拉格数值求解机器人运动学模型，建立在饱和约束条件下的制输入(v,ω)与机器人的运动轨迹(x,y)关系表；

其次根据提出的欧式距离最短判据查表，确定控制输入量；

最后将确定的控制输入量作用于机器人，使机器人的运动轨迹跟踪到指定的参考轨迹。

进一步，所述基于查表法的不完整约束轮式机器人轨迹跟踪控制方法进一步包括：

基于Matlab，对直线、正弦、余弦和圆的不同特性轨迹的跟踪进行仿真验证。

进一步，欧拉格数值求解机器人运动学模型描述为：

其中，(x,y)为机器人质心在移动平面下的坐标，θ为机器人的姿态角，v为机器人运动过程中的瞬时线速度，ω为转动角速度；(v,ω)为模型的控制输入，且满足饱和约束条件：

其中v_max和ω_max是两个确定的正常数；

给定任意参考轨迹(x_r,y_r)，为线性、非线性曲线或者不满足单一曲线描述的一系列轨迹坐标序列；当控制输入为(v,ω)，机器人的运动轨迹(x,y)跟踪指定参考轨迹(x_r,y_r)。

进一步，建立在饱和约束条件下的制输入(v,ω)与机器人的运动轨迹(x,y)关系表，包括：

根据控制输入量(v,ω)满足的饱和约束条件，将(v,ω)分别离散为(m,n)等份，如：

满足

而且存在一个等分量v_i＝0，

和ω_j＝0，

根据离散划分结果，获得m×n种不同的控制方式；

若机器人初始位置为坐标原点(0 0)，在不同的输入控制量(v,ω)作用下，机器人的运动轨迹不同，在一定的采样时间内，机器人到达不同的位置坐标(x,y)；在建立不同输入量作用下，机器人运动所达位置关系对应表中，采用欧拉格式数值求解机器人的运动模型；计算过为：

其中t为采样时间步长。

进一步，根据提出的欧式距离最短判据查表，确定控制输入量，包括：

根据指定的参考轨迹(x_r,y_r)，以起点为坐标原点，结合建立的控制量-位置对应关系，以机器人在某种控制输入下所能达位置与期望的轨迹跟踪位置欧式距离最短为判据，确定当前时刻的最优控制方式；

记当前时刻机器人的位置坐标为M_0i(x_0i,y_0i)，机器人期望在下一时刻到大位置为M_ri(x_ri,y_ri)，则欧式距离最短判据查表判据为：

其中，j＝1,2,3,…,m×n，第i时刻的最优控制策略C_{opt_i}属于欧式距离最短判据查表中[C₁(v₁,ω₁),C₂(v₁,ω₂),…,C_m×n(v_m,ω_n)]中的其中一种；

不同时刻的最优控制策略的组合，形成轨迹(x_r,y_r)跟踪的最优控制策略C_opt，通过不断查表的方式使移动机器人跟踪期望轨迹。

本发明的另一目的在于提供一种利用上述基于查表法的不完整约束轮式机器人轨迹跟踪控制方法的用于安防巡逻机器人。

本发明利用欧拉格数值求解机器人运动学模型，建立在饱和约束条件下的控制-轨迹关系表；其次根据提出的欧式距离最短判据查表，确定控制量；最后将确定的控制量作用与机器人，实现轨迹跟踪。基于Matlab，对直线、正弦、余弦和圆等不同特性轨迹的跟踪仿真结果，验证了所提算法的有效性。本发明的轮式移动机器人，可应用于安防巡逻机器人等，具有重要的应用价值。

附图说明

图1是本发明实施例提供的基于查表法的不完整约束轮式机器人轨迹跟踪控制方法流程图。

图2是本发明实施例提供的查表法机器人轨迹跟踪控制流程图。

图3是本发明实施例提供的欧拉格数值求解机器人运动模型图。

图4是本发明实施例提供的过零直线的轨迹跟踪图。

图5是本发明实施例提供的非过零直线的轨迹跟踪图。

图6是本发明实施例提供的对正弦曲线的轨迹跟踪图。

图7是本发明实施例提供的对余弦曲线的轨迹跟踪图。

图8是本发明实施例提供的对圆的轨迹跟踪图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明首先建立控制输入(v,ω)与机器人的运动轨迹(x,y)关系表；其次根据查表判据确定控制输入量；最后将确定的控制输入作用于机器人，使机器人的运动轨迹跟踪到指定的参考轨迹。

下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。

如图1所示，本发明实施例提供的基于查表法的不完整约束轮式机器人轨迹跟踪控制方法，采用快速查表法控制机器人的运动轨迹，包括：

S101：首先利用欧拉格数值求解机器人运动学模型，建立在饱和约束条件下的控制-轨迹关系表；

S102：其次根据提出的欧式距离最短判据查表，确定控制量；

S103：最后将确定的控制量作用与机器人，实现轨迹跟踪；基于Matlab，对直线、正弦、余弦和圆等不同特性轨迹的跟踪仿真结果，验证了所提算法的有效性。

下面结合具体实施例对本发明的应用原理作作进一步的描述。

本发明实施例提供的基于查表法的不完整约束轮式机器人轨迹跟踪控制方法中，

轮式移动机器人简化模型，移动机器人满足纯滚动、无打滑的条件,受到非完整约的条件下，轮式移动机器人的运动学方程可描述为：

其中，(x,y)为机器人质心在移动平面下的坐标，θ为机器人的姿态角，v为机器人运动过程中的瞬时线速度，ω为转动角速度。(v,ω)为模型的控制输入，且满足饱和约束条件：

其中v_max和ω_max是两个确定的正常数。

给定任意参考轨迹(x_r,y_r)，为线性、非线性曲线或者不满足单一曲线描述的一系列轨迹坐标序列，设计控制输入(v,ω)，使机器人的运动轨迹(x,y)跟踪指定参考轨迹(x_r,y_r)。

本发明实施例提供的基于查表法的不完整约束轮式机器人轨迹跟踪控制方法，进一步包括：

1、建立控制与轨迹关系表

根据控制输入量(v,ω)满足的饱和约束条件，将(v,ω)分别离散为(m,n)等份，如：

满足

而且存在一个等分量v_i＝0，

和ω_j＝0，

根据离散划分结果，可获得m×n种不同的控制方式。

假设机器人初始位置为坐标原点(0 0)，在不同的输入控制量(v,ω)作用下，机器人的运动轨迹不同，在一定的采样时间内，机器人到达不同的位置坐标

(x,y)。为了建立不同输入量作用下，机器人运动所达位置关系对应表，采用欧拉格式数值求解机器人的运动模型。计算过程如下：

其中△t为采样时间步长。

以坐标原点为起点，在不同的控制量输入下，基于式(5)的迭代数值计算方法，可以得到机器人达到的不同位置，如表1所示。

表1控制量-位置对应表

2查表确定控制量

根据指定的参考轨迹(x_r,y_r)，以起点为坐标原点，结合表1中建立的控制量-位置对应关系，以机器人在某种控制输入下所能达位置与期望的轨迹跟踪位置欧式距离最短为判据，确定当前时刻的最优控制方式。

记当前时刻机器人的位置坐标为M_0i(x_0i,y_0i)，机器人期望在下一时刻到大位置为M_ri(x_ri,y_ri)，则查表判据为：

其中，j＝1,2,3,…,m×n，第i时刻的最优控制策略C_{opt_i}属于表1中[C₁(v₁,ω₁),C₂(v₁,ω₂),…,C_m×n(v_m,ω_n)]中的其中一种。不同时刻的最优控制策略的组合，形成轨迹(x_r,y_r)跟踪的最优控制策略C_opt，通过不断查表的方式使移动机器人有效地跟踪期望轨迹，基于查表法控制机器人轨迹跟踪的流程如图2所示。

下面结合仿真验证对本发明作进一步描述。

1仿真验证

1.1基于欧拉格数值求解机器人运动方程

在Matlab中，假测试变量速度V在-2m/s到2m/s之间变化，单位间隔为0.5。测试变量角度W在-pi/4到pi/4之间变化，单位间隔为pi/8，仿真时间设为1s,仿真结果如图3所示。从图3可以知道，以坐标原点为起点，在不同的控制量输入作用下，机器人所达的位置坐标不同。

1.2不同特性参考轨迹跟踪

下面针对不同轨迹，基于查表法，在Matlab环境下得到仿真结果。

1.2.1直线跟踪仿真

期望轨迹为过零直线y＝x,期望轨迹的起始点坐标为(0，0)，实际轨迹的起始点坐标为(0，0)，采样步长参数h＝4，绿色线为参考轨迹，红色星号线为跟踪轨迹，仿真结果如图4所示。

期望轨迹为不过零的直线y＝x+2,期望轨迹的起始点坐标为(0，2)，实际轨迹的起始点坐标为(0，0)，采样步长参数h＝6，绿色为参考轨迹，红色星号线为跟踪轨迹，仿真结果如图5所示。

根据图4和图5可知，实验对直线轨迹的跟踪仿真，取得了较好的效果，证明了算法对直线轨迹跟踪具有有效性。

1.3.2正弦曲线跟踪仿真

期望轨迹为正弦曲线y＝sin(x)+2，期望轨迹的起始点坐标为(0，2)，实际轨迹的起始点坐标为(0，0)，采样步长参数h＝1，绿色为参考轨迹，红色星号线为跟踪轨迹，仿真结果如图6所示。

根据图6可知，实验对正弦曲线轨迹的跟踪仿真，取得了较好的效果，证明了算法对正弦曲线轨迹跟踪具有有效性。

1.2.3余弦曲线跟踪仿真

期望轨迹为余弦曲线y＝cos(x)+2,期望轨迹的起始点坐标为(0，3)，实际轨迹的起始点坐标为(0，0)，采样步长参数h＝1，绿色为参考轨迹，红色星号线为跟踪轨迹，仿真结果如图7所示。

根据图7可知，实验对余弦曲线轨迹的跟踪仿真，取得了较好的效果，证明了算法对余弦曲线轨迹跟踪具有有效性。

1.3.4圆轨迹跟踪仿真

期望轨迹半径r为8的圆x＝8sin(t),y＝8cos(t)，期望轨迹的起始点坐标为(0，8)，实际轨迹的起始点坐标为(0，0)，采样步长参数h＝2，紫色为参考轨迹，红色星号线为跟踪轨迹，仿真结果如图8所示。

根据图8可知，实验对圆轨迹的跟踪仿真，取得了较好的效果，证明了算法对圆轨迹跟踪具有有效性。

本发明提出了一种移动机器人的快速查表控制方法。首先利用欧拉格数值求解机器人运动学模型，建立在饱和约束条件下的控制-轨迹关系表；其次根据提出的欧式距离最短判据查表，确定控制量；最后将确定的控制量作用与机器人，实现轨迹跟踪。基于Matlab，对直线、正弦、余弦和圆等不同特性轨迹的跟踪仿真结果，验证了所提算法的有效性。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于查表法的不完整约束轮式机器人轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述基于查表法的不完整约束轮式机器人轨迹跟踪控制方法利用欧拉格数值求解机器人运动学模型，建立在饱和约束条件下的控制输入(v,ω)与机器人的运动轨迹(x,y)关系表；根据提出的欧式距离最短判据查表，确定控制输入量；将确定的控制输入量作用于机器人，使机器人的运动轨迹跟踪到指定的参考轨迹；

所述欧拉格数值求解机器人运动学模型为：

其中，(x,y)为机器人质心在移动平面下的坐标，θ为机器人的姿态角，v为机器人运动过程中的瞬时线速度，ω为转动角速度；(v,ω)为模型的控制输入，且满足饱和约束条件：

其中v_max和ω_max是两个确定的正常数；

给定任意参考轨迹(x_r,y_r)，为线性、非线性曲线或者不满足单一曲线描述的一系列轨迹坐标序列；当控制输入为(v,ω)，机器人的运动轨迹(x,y)跟踪指定参考轨迹(x_r,y_r)；

所述建立在饱和约束条件下的控制输入(v,ω)与机器人的运动轨迹(x,y)关系表，包括：

根据控制输入量(v,ω)满足的饱和约束条件，将(v,ω)分别离散为(m,n)等份，如：

满足

存在一个等分量v_i＝0，

和ω_j＝0，

根据离散划分结果，获得m×n种不同的控制方式；

若机器人初始位置为坐标原点(0，0)，在不同的输入控制量(v,ω)作用下，机器人的运动轨迹不同，在一定的采样时间内，机器人到达不同的位置坐标(x,y)；在建立不同输入量作用下，机器人运动所达位置关系对应表中，采用欧拉格式数值求解机器人的运动模型；计算过为：

其中t为采样时间步长；

所述根据提出的欧式距离最短判据查表，确定控制输入量，包括：

根据指定的参考轨迹(x_r,y_r)，以起点为坐标原点，结合建立的控制量-位置对应关系，以机器人在某种控制输入下所能达位置与期望的轨迹跟踪位置欧式距离最短为判据，确定当前时刻的最优控制方式；

记当前时刻机器人的位置坐标为M_0i(x_0i,y_0i)，机器人期望在下一时刻到达位置为M_ri(x_ri,y_ri)，则欧式距离最短判据查表判据为：

其中，j＝1,2,3,…,m×n，第i时刻的最优控制策略C_{opt_i}属于欧式距离最短判据查表中[C₁(v₁,ω₁),C₂(v₁,ω₂),…,C_m×n(v_m,ω_n)]中的其中一种；

不同时刻的最优控制策略的组合，形成轨迹(x_r,y_r)跟踪的最优控制策略C_opt，通过不断查表的方式使移动机器人跟踪期望轨迹。

2.如权利要求1所述的基于查表法的不完整约束轮式机器人轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述基于查表法的不完整约束轮式机器人轨迹跟踪控制方法进一步包括：基于Matlab，对直线、正弦、余弦和圆的不同特性轨迹的跟踪进行仿真验证。

3.一种利用权利要求1～2任意一项所述基于查表法的不完整约束轮式机器人轨迹跟踪控制方法的轮式移动机器人。

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