CN107395336B - 基于pailliar公钥加密系统的密文域可逆数据嵌入方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于pailliar公钥加密系统的密文域可逆数据嵌入方法，依次包括以下步骤：通过pailliar公钥加密系统用公钥对原始图像进行加密，进而得到密文图像；根据pailliar公钥加密系统的同态性，在密文图像的密文域对密文进行态操作；完成对数字图像的加密和扩展后，向扩展后的图像中嵌入两个比特的信息；提取嵌入信息并无损恢复原始图。本发明利用密文域关于x轴对称的区域即可将每像素嵌入1比特的嵌入容量提升为每像素嵌入2比特，并能够嵌入信息的图像无损恢复为原始恢复图像。

Description

基于pailliar公钥加密系统的密文域可逆数据嵌入方法

技术领域

本发明属于信息加密技术，具体涉及一种基于pailliar公钥加密系统的密文域可逆数据嵌入方法。

背景技术

近年来，快速进步的社会，带动了网络科技的迅猛发展。如今，我们的日常生活中，网络变成了不可或缺的一部分。开放的网络环境中携带者恒河沙数的数据，数据的种类不一而足，数据中夹杂的信息也是成排山倒海之势涌向人类的日常。

现如今，加密数据图像和在数据图像中嵌入一些其他的信息已经不是难题。同态加密系统是一个既能保证数据隐私又能根据自身的同态性运用于可逆信息嵌入的系统。可逆数据隐藏在信息隐藏中占据了一个重要的部分，利用可逆数据隐藏技术可以在数字图像中嵌入一些额外的信息，不仅如此，在嵌入信息以后做数据的提取的同时还能够无损恢复原始的图像。如今这项技术在军事、医学、法律等各种不同的领域都得到了广泛的应用。

但是在数字图像中嵌入信息的容量仍然有待提高，在对某一数字图像中嵌入一些的额外的信息量，Li Ming和Li Yang的对于明文扩展后的信息嵌入提出来一个非常简单的映射方法，但嵌入容量较小，不能满足实际应用需求。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于解决现有技术中存在的不足，提供一种优化的基于pailliar公钥加密系统的密文域可逆数据嵌入方法，能够使嵌入容量在不增加计算代价的情况下变为原来基于pailliar公钥加密系统的密文域可逆数据嵌入方法的两倍。

技术方案：本发明的一种基于pailliar公钥加密系统的密文域可逆数据嵌入方法，依次包括以下步骤：

(1)通过pailliar公钥加密系统用公钥对原始图像进行加密，进而得到密文图像；

(2)根据pailliar公钥加密系统的同态性，在密文图像的密文域对密文进行态操作；

(3)完成对数字图像的加密和扩展后，向扩展后的图像中嵌入两个比特的信息；

(4)提取嵌入信息并无损恢复原始图像。

进一步的，所述步骤(1)的具体过程如下：

(1.1)首先利用pailliar公钥加密系统对数据图像中的每一个像素m(i,j)进行加密，设定所得密文为c(i,j)，p_k为公钥；

pailliar公钥加密系统加密公式，得到密文c(i,j)如下：

c(i,j)＝E[p_k,m(i,j),r(i,j)]

其中，(i,j)为像素在图像中所在的坐标，E为公钥加密系统中的加密算法，r(i,j)为与每一个像素一一对应的随机数；

(1.2)在pailliar公钥加密系统中，预设两个大素数p和q，则大整数n＝p*q为p-1和q-1的最小公倍数，即α＝lcm(q-1,p-1)，g的计算公式如下：

gcd(L(g^αmod n²),n)＝1

g为(1,n²)上的正整数，式中L函数公式为：其中g，n为公钥，p、q、为私钥，pailliar公钥加密系统的加密公式如下：

c(i,j)＝g^m(i,j)·(r(i,j))ⁿ mod n²

其中，

数字图像在经过pailliar公钥加密系统后，具有相同灰度值的不同像素不一定得到相同的密文值，当得到密文图像之后，在图像的密文域对密文进行操作，以达到对密文所对应的明文进行直方图扩展和平移的效果。

进一步的，所述步骤(2)中pailliar公钥加密系统的同态操作如下：

设定明文为m(i₁,j₁)和m(i₂,j₂)，对这两个明文分别用pailliar公钥加密系统进行加密，公式如下：

若将两个明文所得密文相乘再对n的平方取模，所得结果等同于两个明文相加之后再进行pailliar公钥加密，公式为：

若将一个像素值的密文乘以g的k次方再对n的平方取模，所得结果等同于将明文m(i,j)加上k再进行pailliar公钥加密，公式为：

若将一个像素值的密文的k次方对n的平方取模，所得结果等同于将明文m(i,j)乘以k倍再对n的平方取模，公式为：

对数字图像进行扩展操作时，对数字图像中的每一个像素的密文均进行同态运算来完成对明文数据的扩展，其运算的公式如下：

c′(i,j)＝c(i,j)²modn²

则每一个像素的密文所对应的明文范围从[0,255]中的整数扩展为[0,510]中的偶数，其扩展后的明文像素值中的奇数所对应的个数都为0。

进一步的，所述步骤(3)中利用密文域关于x轴对称的区域嵌入容量可变为原来的两倍，具体方法如下：向扩展后的图像中嵌入两个比特的信息(00，01，10，11)，化为十进制表示为0、1、2、3；

当嵌入信息b为0或者1时，信息嵌入方法不变，经过扩展后密文图像中的每一个像素值都嵌入1个比特；通过对密文信息中的每一个值进行同态运算来完

成对扩展明文的直方图平移，其同态运算的公式如下：

c″(i,j)＝c′(i,j)g^b modn²，

进而达到嵌入信息的目的；

当嵌入信息b为2或者3时，对密文c'(i,j)进行以下操作：

c″(i,j)＝c′(i,j)g^b-2modn²

c″(i,j)＝-c″(i,j)-1

通过上面的公式的操作来完成对扩展明文的直方图平移，以达到嵌入信息b为2或3的目的。

进一步的，所述步骤(4)的具体方法为：

(4.1)如果c″(i,j)>0，对该像素所对应的灰度值进行pailliar公钥加密系统的解密操作得到m′(i,j)，m′(i,j)二进制形式的前八位为图像像素的原始灰度值m(i,j)，m′(i,j)二进制形式的最后一位即为嵌入信息b；

(4.2)如果c″(i,j)<0，将c″(i,j)<0加1再取其相反数得到新的c″(i,j)>0，如下公式所示：

c″(i,j)＝-c″(i,j)-1

对c″(i,j)>0进行pailliar公钥加密系统的解密操作得到m′(i,j)，如下公式所示：

m′(i,j)二进制形式的前八位为图像像素的原始灰度值m(i,j)，m′(i,j)二进制形式的最后一位加2即为嵌入信息b。

上述映射方法利用密文域关于x轴对称的区域即可将每像素嵌入1个比特的嵌入容量提升为每像素嵌入2个比特，并且此映射方法同样可以做到将嵌入信息的图像无损恢复为原始恢复图像。

有益效果：本发明利用更好的映射关系有效提高信息的嵌入率，利用密文域关于x轴对称的冗余空间可将每像素嵌入1个比特的嵌入容量在不增加计算代价的情况下提升为每像素嵌入2个比特，同时可保证将嵌入信息的图像无损恢复为原始载体图像。

本发明能够在不增加计算代价的情况下有效提高信息嵌入容量。

附图说明

图1为本发明的整体流程图；

图2为实施例中采用的原始图像示意图；

图3为实施例中将图2的原始图像进行扩展后的像素分布图；

图4实施例中嵌入一个比特后，经过平移后的像素分布直方图，图中柱中是竖虚线的为嵌入信息0的个数，柱中是宽下对角线的为嵌入信息1的个数；

图5为实例中嵌入两个比特后密文直方图的平移过程图中柱中是竖虚线的为嵌入信息0的个数，柱中是宽下对角线的为嵌入信息1的个数，柱中是浅色上对角线的为嵌入信息2的个数，柱中为浅色横线的为嵌入信息3的个数；

图6经过平移后的像素分布直方图，图中柱中是竖虚线的为嵌入信息0的个数，柱中是宽下对角线的为嵌入信息1的个数，柱中是浅色上对角线的为嵌入信息2的个数，柱中是浅色横线的为嵌入信息3的个数；

图7为实施例中嵌入两个比特平移后的密文直方图图6为实例中提取嵌入信息并无损恢复后的图像。

其中，原始图像中灰度值为0的像素有14个，灰度值为1的像素有12个，灰度值为2的像素有16个。

具体实施方式

下面对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。

实施例1：

如图1至图5所示，本实施例的一种基于pailliar公钥加密系统的密文域可逆数据嵌入方法，包括用公钥对原始图像进行加密得到密文图像并在密文域上进行同态操作、嵌入信息、提取嵌入信息并无损恢复原始图像；

主要包括以下步骤：

(1)用公钥对原始图像进行加密得到密文图像并在密文域上进行同态操作来完成对扩展明文的直方图扩展。

(1-1)如图2所示，原始图像中灰度值为0的像素有14个，灰度值为1的像素有12个，灰度值为2的像素有16个。首先利用pailliar公钥加密系统对数据图像中的每一个像素m(i,j)进行加密。假设所得密文为c(i,j)，p_k为公钥。

pailliar公钥加密系统加密公式如下:

c(i,j)＝E[p_k,m(i,j),r(i,j)]

其中，(i,j)为像素在图像中所在的坐标，E为公钥加密系统中的加密算法，r(i,j)为与每一个像素一一对应的随机数。

pailliar公钥加密系统安全性是居于大整数分解难题，在pailliar公钥加密系统中，我们预设两个大素数p和q，则大整数n＝p*q为p-1和q-1的最小公倍数，即α＝lcm(q-1,p-1)。g的计算公式如下：

gcd(L(g^αmodn²),n)＝1

g为(1,n²)上的正整数，式中L函数公式为：其中g，n为公钥，p、q、为私钥。pailliar公钥加密系统的加密公式如下：

c(i,j)＝g^m(i,j)·(r(i,j))ⁿ mod n²

其中，(i,j)为像素在图像中所在的坐标，E为公钥加密系统中的加密算法，r(i,j)为与每一个像素一一对应的随机数。其中

(1-2)将(1-1)中加密后的原始图像，根据pailliar公钥加密系统的同态性，在密文域上进行运算，pailliar公钥加密系统的同态操作如下：

假设有明文m(i₁,j₁)和m(i₂,j₂)，两个明文分别用pailliar公钥加密系统的加密公式进行加密；

若将两个明文所得密文相乘再对n的平方取模，所得结果等同于两个明文相加之后再进行pailliar公钥加密；

若将一个像素值的密文乘以g的k次方再对n的平方取模，所得结果等同于将明文m(i,j)加上k再进行pailliar公钥加密；

若将一个像素值的密文的k次方对n的平方取模，所得结果等同于将明文m(i,j)乘以k倍再对n的平方取模；

对数字图像进行扩展操作时，对数字图像中的每一个像素的密文进行同态运算来完成对明文数据的扩展，其运算的公式如下：

c′(i,j)＝c(i,j)²mod n²

使原始图像中每一个像素的密文所对应的明文范围从[0,2]中的整数扩展为[0,4]中的偶数，其扩展后的明文像素值为[0,4]中的奇数所对应的个数都为0；经过扩展后的直方图如图3所示：灰度值为0的像素有14个，灰度值为2的像素有12个，灰度值为4的像素有16个，灰度值为1或3的像素没有，如图3所示。

(2)在经过扩展后的密文图像中的每一个像素值嵌入信息。

(2-1)如图4所示，向扩展后的图像中嵌入两个比特的信息(00，01，10，11)，化为十进制表示为0、1、2、3。

当嵌入信息b为0或者1时，信息嵌入方法不变，方法和在经过扩展后密文图像中的每一个像素值都可以嵌入1个比特一样,通过对密文信息中的每一个值进行同态运算来完成对扩展明文的直方图平移，其同态运算的公式如下：

c″(i,j)＝c′(i,j)g^bmod n²

进而达到嵌入信息的目的；

当嵌入信息b为2或3时，对密文c(i,j)进行如下公式的操作：

c″(i,j)＝c′(i,j)g^b-2mod n²

c″(i,j)＝-c″(i,j)-1

如图5和图6所示，通过上面的公式的操作来完成对扩展明文的直方图平移，以达到嵌入信息b为2或3的目的；当向14个灰度值为0的像素中嵌入2个0，3个1，5个2，4个3时，像素对应的密文变化为：灰度值为0的像素密文个数变为2，灰度值为1的像素密文个数为3，灰度值为0的像素密文的相反数的个数变为5，灰度值为1的像素密文的相反数的个数变为4。由图中像素的密文分布情况可知，图中的灰度值为2的12个像素分别嵌入了3个0和2个1，4个2和3个3，致使灰度值为2的像素密文数量变为3个，灰度值为3的像素密文数量变为2个，灰度值为2的像素密文的相反数的数量变为4个，灰度值为3的像素密文相反数的数量变为3个；图中的灰度值为4的12个像素分别嵌入了3个0和4个1，5个2和4个3，致使灰度值为4的像素密文数量变为3个，灰度值为5的像素密文数量变为4个，灰度值为4的像素密文的相反数的数量变为5个，灰度值为5的像素密文相反数的数量变为4个。

(3)嵌入完两个比特平移后，最后提取嵌入信息并无损恢复原始图像，进行如下操作：

(3-1)如果c″(i,j)>0，对该像素所对应的灰度值进行pailliar公钥加密系统的解密操作得到m′(i,j)，m′(i,j)二进制形式的前八位为图像像素的原始灰度值m(i,j)，m′(i,j)二进制形式的最后一位即为嵌入信息b；

如果c″(i,j)<0，将c″(i,j)<0加1再取其相反数得到新的c″(i,j)>0，如下公式所示：

c″(i,j)＝-c″(i,j)-1

对c″(i,j)>0进行pailliar公钥加密系统的解密操作得到m′(i,j)，如下公式所示：

m′(i,j)二进制形式的前八位为图像像素的原始灰度值m(i,j)，m′(i,j)二进制形式的最后一位加2即为嵌入信息b，由此可实现对数字图像的提取和无损恢复。如图7所示，得到无损恢复的原始图像中的灰度值，灰度值为0的像素有14个，灰度值为1的像素有12个，灰度值为2的像素有16个。

综上，本发明能够充分利用密文域关于x轴对称的区域即可将每像素嵌入1个比特的嵌入容量提升为每像素嵌入2个比特，将实施例1以嵌入1比特后的像素分布直方图与利用密文域关于x轴对称的区域嵌入2比特的像素分布直方图做对比，可以很清晰的看出，充分利用密文域关于x轴对称的区域的嵌入容量有了大大的提高，并且此映射方法同样可以做到将嵌入信息的图像无损恢复为原始恢复图像，也就是说本发明有效保证数据嵌入容量的提升，无损恢复原始图像。

Claims (3)

1.一种基于pailliar公钥加密系统的密文域可逆数据嵌入方法，其特征在于：依次包括以下步骤：

(1)通过pailliar公钥加密系统用公钥对原始图像进行加密，进而得到密文图像；具体过程如下：

(1.1)首先用pailliar公钥加密系统对数据图像中的每一个像素m(i,j)进行加密，设定所得密文为c(i,j)，p_k为公钥；

pailliar公钥加密系统加密公式，得到密文c(i,j)如下：

c(i,j)＝E[p_k,m(i,j),r(i,j)]

其中，(i,j)为像素在图像中所在的坐标，E为公钥加密系统中的加密算法，r(i,j)为与每一个像素一一对应的随机数；

(1.2)在pailliar公钥加密系统中，预设两个大素数p和q，则大整数n＝p*q，α为p-1和q-1的最小公倍数，即α＝lcm(q-1,p-1)，g的计算公式如下：

gcd(L(g^αmodn²),n)＝1

g为(1,n²)上的正整数，式中L函数公式为：其中g，n为公钥，p、q、α为私钥，pailliar公钥加密系统的加密公式如下：

c(i,j)＝g^m(i,j)·(r(i,j))ⁿmodn²

其中，

(2)根据pailliar公钥加密系统的同态性，在密文图像的密文域对密文进行态操作；具体步骤如下：

设定明文为m(i₁,j₁)和m(i₂,j₂)，对这两个明文分别用pailliar公钥加密系统进行加密，公式如下：

若将两个明文所得密文相乘再对n的平方取模，所得结果等同于两个明文相加之后再进行pailliar公钥加密，公式为：

若将一个像素值的密文乘以g的k次方再对n的平方取模，所得结果等同于将明文m(i,j)加上k再进行pailliar公钥加密，公式为：

c(i,j)g^kmodn²＝g^m(i,j)r(i,j)ⁿg^kmodn²

＝g^m(i,j)+kr(i,j)ⁿmodn²

若将一个像素值的密文的k次方对n的平方取模，所得结果等同于将明文m(i,j)乘以k倍再对n的平方取模，公式为：

c(i,j)^kmodn²＝(g^m(i,j)r(i,j)ⁿ)^kmodn²

＝g^k·m(i,j)(r(i,j)^k)ⁿmodn²

对数字图像进行扩展操作时，对数字图像中的每一个像素的密文均进行同态运算来完成对明文数据的扩展，其运算的公式如下：

c′(i,j)＝c(i,j)²modn²

则每一个像素的密文所对应的明文范围从[0,255]中的整数扩展为[0,510]中的偶数，其扩展后的明文像素值中的奇数所对应的个数都为0；c'(i，j)指的是对明文进行加密之后进行扩展得到的密文；

(3)完成对数字图像的加密和扩展后，向扩展后的图像中嵌入两个比特的信息；

(4)提取嵌入信息并无损恢复原始图像。

2.根据权利要求1所述的基于pailliar公钥加密系统的密文域可逆数据嵌入方法，其特征在于：所述步骤(3)中利用密文域关于x轴对称的区域嵌入容量可变为原来的两倍，具体方法如下：向扩展后的图像中嵌入两个比特的信息(00，01，10，11)，化为十进制表示为0、1、2、3；

当嵌入信息b为0或者1时，信息嵌入方法不变，经过扩展后密文图像中的每一个像素值都嵌入1个比特；通过对密文信息中的每一个值进行同态运算来完成对扩展明文的直方图平移，其同态运算的公式如下：

c″(i,j)＝c′(i,j)g^bmodn²

进而达到嵌入信息的目的；

当嵌入信息b为2或者3时，对密文c'(i,j)进行以下操作：

c”(i,j)＝c'(i,j)g^b-2modn²

c”(i,j)＝-c”(i,j)-1

通过上面的公式的操作来完成对扩展明文的直方图平移，以达到嵌入信息b为2或3的目的，c”(i，j)指的是嵌入秘密信息之后的密文，即载密密文。

3.根据权利要求1所述的基于pailliar公钥加密系统的密文域可逆数据嵌入方法，其特征在于：所述步骤(4)的具体方法为：

(4.1)如果c”(i,j)>0，对该像素所对应的灰度值进行pailliar公钥加密系统的解密操作得到m′(i,j)，m′(i,j)二进制形式的前八位为图像像素的原始灰度值m(i,j)，m′(i,j)二进制形式的最后一位即为嵌入信息b；c”(i，j)指的是嵌入秘密信息之后的密文，即载密密文；

(4.2)如果c”(i,j)<0，将c”(i,j)<0加1再取其相反数得到新的c”(i,j)>0，如下公式所示：

c″(i,j)＝-c″(i,j)-1

对c”(i,j)>0进行pailliar公钥加密系统的解密操作得到m′(i,j)，如下公式所示：

m′(i,j)二进制形式的前八位为图像像素的原始灰度值m(i,j)，m′(i,j)二进制形式的最后一位加2即为嵌入信息b。