CN106354019A - 一种基于rbf神经网络的溶解氧精确控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于RBF神经网络的溶解氧精确控制方法属于水处理领域，又属于智能控制领域。针对污水处理过程高度非线性、强耦合性、时变、大滞后和不确定性严重等特点，该控制方法通过调整神经网络结构，提高神经网络的处理能力，建立基于神经网络的预测模型和设计用于控制的神经网络控制器进行控制，能够提高控制的精度，稳定性；解决了当前基于开关控制和PID控制自适应能力较差的问题。实验结果表明该方法拥有更好的动态响应能力，自适应能力，实现溶解氧DO浓度的精确控制，改善污水处理效果和降低能耗。

Description

一种基于RBF神经网络的溶解氧精确控制方法

技术领域

本发明利用基于RBF神经网络建立污水处理系统预测模型和设计RBF神经网络控制器，实现污水处理过程中溶解氧DO的控制，溶解氧DO的控制效果直接关系到出水达标的情况以及水厂能耗是否能够降低的问题。将基于RBF神经网络的溶解氧精确控制方法应用于污水处理系统，对溶解氧DO进行精确控制，即可以改善污水处理效果，又实现了在线控制，同时降低了能耗和运行成本。溶解氧浓度的精确控制即属于水处理领域，又属于智能控制领域。

背景技术

近年来，我国积极建设污水处理设施，快速推动城市与工业场景的污水处理能力。中国环境保护部发布的《2015年中国环境状况公报》指出，为了推进主；要污染物减排，新增城镇污水日处理能力1096万吨，再生水日利用能力338万吨，全国城市污水处理率达91.97％。而水体主要污染物为氨氮，总磷和化学需要量。城市产生污水91.97％都会经过污水处理厂进行处理，以解决环境污染和水资源短缺的问题。但是，由于污水处理厂排放达标率不高，污染物浓度去除不够等仍然是污水处理过程中的重要问题，尤其对工业废水的处理。因此，污水处理厂排放的水会对对土壤以及河流造成了一定的污染。

目前，污水处理工艺主要以曝气池为核心，通过微生物降解有机物，实现对污染物的去除。保持好氧池中溶解氧维持在微生物生长适合的浓度，直接影响到污染物如COD的去除和其他有机物的降解，在提高污水处理厂出水达标率的同时降低水厂处理费用，因此溶解氧浓度是污水处理厂处理过程的重要控制参数。

溶解氧的控制主要是通过调节曝气系统中鼓风机的阀门开度进行调整。一部分污水处理厂采用人工经验对曝气过程进行调节，其控制效果与人的因素关系密切，控制的可靠性比较低并且处理效果得不到保证。若将鼓风机风量调节到相对比较大的值，以保证出水水质，则会出现能源浪费与节能减排相悖情况。还有另外一部分污水处理厂采用PID控制，在保持系统三个环节参数不变的情况下，对具有大时变，高非线性和强耦合等特点的污水处理过程，PID控制无法实现有效的控制。

为了解决人工经验和传统PID控制无法的解决的问题，提出了基于神经网络的溶解氧精确在线控制。人工神经网络具有很强的自学习能力，可以将其应用于溶解氧控制器的设计。通过搭建数据采集、数据传输和鼓风机控制等硬件平台实现了数据采集与传输以及控制信号的下发和执行。基于数据驱动建立污水处理系统数学模型，针对污水处理的非线性和大时变等特征设计控制器。将溶解氧浓度的神经网络建模与控制集成并嵌入软件中，开发出智能控制系统。将其应用于污水处理过程溶解氧的控制，实现了对溶解氧浓度的在线控制，提高了控制的稳定性和可靠性，同时保障了出水水质和降低了消耗而且降低了人为因素对控制过程的干扰和操作人员带来的运行成本。

发明内容

本发明获得了一种基于梯度下降算法的神经网络溶解氧DO浓度控制方法，设计了RBF神经网络预测模型并且设计了用于控制的RBF神经网络控制器求解污水处理过程中的控制问题；通过该方法进行控制，污水中溶解氧浓度能够达到最佳，解决了污水处理过程中溶解氧难以精确控制的问题，提高了溶解氧DO浓度控制的精度；同时，保障了污水处理过程的稳定性和实现了在线控制；

本发明采用了如下的技术方案及实现步骤：

1.一种基于RBF神经网络的溶解氧精确控制方法，

针对序批式间歇活性污泥系统中溶解氧DO浓度进行控制，以鼓风机曝气量为控制量，溶解氧DO浓度为被控量；

其特征在于，包括以下步骤：

(1)设计基于RBF神经网络的污水处理系统预测模型，预测模型RBF神经网络分为三层：输入层、隐含层和输出层；预测模型RBF神经网络输入为u(k)＝[u₁(k),u₂(k)]^T，u₂(k)＝u₁(k-1)，u₁(k)为k时刻溶解氧DO浓度控制量，u₁(k-1)为k-1时刻的溶氧DO浓度控制量，T为矩阵的转置；预测模型RBF神经网络输出为溶解氧DO浓度预测值；其计算方式如下：

①初始化预测模型RBF神经网络：确定神经网络2-P-1的连接方式，即输入层神经元为2个，隐含层神经元为P个，P为大于2的正整数；输出层神经元为1个；预测模型RBF神经网络输入层到隐含层的连接权值为1，隐含层和输出层间的连接权值在[0,1]范围内进行随机赋值；神经网络的输出表示如下：

$y_m\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{P}{\Σ}}{w}_j\left(k\right)f_j\left(u\right(k\left)\right)---\left(1\right)$

其中，y_m(k)为k时刻预测模型RBF神经网络的输出，w_j(k)为隐含层第j个神经元和输出层的连接权值，j＝1,2,…,P；f_j是预测模型RBF神经网络隐含层第j个神经元的输出，其计算公式为：

$f_j\left(u\right(k\left)\right)=\exp (-|\left|u\right(k)-{\mathrm{\μ}}_j(k\left)\right||/{\mathrm{\σ}}_j^2(k\left)\right)---\left(2\right)$

其中，μ_j(k)表示k时刻隐含层第j个神经元中心值，σ_j(k)表示k时刻隐含层第j个神经元的中心宽度；

②定义预测模型RBF神经网络的性能指标J_m(k)

$J_m\left(k\right)=\frac{1}{2}{e}_m^2\left(k\right)---\left(3\right)$

e_m(k)＝y(k)-y_m(k) (4)

其中，y(k)为k时刻实际测量的溶解氧DO浓度值，e_m(k)为k时刻溶解氧DO浓度值的误差；

③对预测模型RBF神经网络的参数进行更新

${\mathrm{\Δw}}_j\left(k\right)=\frac{\∂J_m\left(k\right)}{\∂w_j\left(k\right)}=-e_m\left(k\right)f_j\left(u\right(k\left)\right)(1-y(k\left)\right)y\left(k\right)---\left(5\right)$

w_j(k+1)＝w_j(k)-ηΔw_j(k)＝w_j(k)+ηe_m(k)f_j(u(k))(1-y(k))y(k)(6)

${\mathrm{\μ}}_j(k+1)={\mathrm{\μ}}_j\left(k\right)-\mathrm{\η}\frac{\∂J_m\left(k\right)}{\∂{\mathrm{\μ}}_j\left(k\right)}---\left(7\right)$

${\mathrm{\σ}}_j(k+1)={\mathrm{\σ}}_j\left(k\right)-\mathrm{\η}\frac{\∂J_m\left(k\right)}{\∂{\mathrm{\σ}}_j\left(k\right)}---\left(8\right)$

其中，Δw_j(k)为k时刻第j个隐含层神经元和输出层神经元连接权值的修正量，w_j(k)为k时刻第j个隐含层神经元与输出层神经元的连接权值，w_j(k+1)为k+1时刻第j个隐含层神经元与输出层神经元的连接权值，μ_j(k+1)表示k+1时刻隐含层第j个神经元中心值，σ_j(k+1)表示k+1时刻隐含层第j个神经元的中心宽度；η为学习率，η∈(0,1]；

④判断当前时刻溶解氧DO预测的目标函数的大小，如果J_m(k)>0.01,则重复步骤③；如果J_m(k)<0.01，则转到步骤①计算预测模型RBF神经网络的输出y_m(k)；

(2)设计用于控制的RBF神经网络控制器；x(k)＝[x₁(k),x₂(k)]^T为RBF神经网络控制器的输入，x₁(k)为k时刻溶解氧DO浓度设定值与实际值的误差，x₂(k)为k时刻溶解氧DO浓度设定值与实际值误差的变化率；

①初始化RBF神经网络控制器：确定神经网络2-M-1的连接方式，即输入层神经元为2个，隐含层神经元为M个，M为大于2的正整数；输出层神经元为1个；RBF神经网络控制器输入层到隐含层的连接权值为1，隐含层和输出层间的连接权值在[0,1]范围内进行随机赋值；神经网络的输出表示如下：

$u\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{w}_i^c\left(k\right)f_i\left(x\right(k\left)\right)---\left(9\right)$

其中，u(k)为k时刻RBF神经网络控制器的输出，w_i ^c(k)为RBF神经网络控制器隐含层第i个神经元和输出层的连接权值，i＝1,2,…,M；f_i是RBF神经网络隐含层第i个神经元的输出，其计算公式为：

$f_i\left(x\right(k\left)\right)=\exp (-|\left|x\right(k)-{\mathrm{\&mu;}}_i^c(k\left)\right||/{\left({\mathrm{\&sigma;}}_i^c\left(k\right)\right)}^2)---\left(10\right)$

其中，μ_i ^c(k)表示k时刻RBF神经网络控制器隐含层第i个神经元中心值，σ_i ^c(k)表示k时刻RBF神经网络控制器隐含层第i个神经元的中心宽度；

②定义RBF神经网络控制器的指标J_c(k)

$J_c\left(k\right)=\frac{1}{2}{e}^2\left(k\right)---\left(11\right)$

e(k)＝r(k)-y(k) (12)

其中，e(k)为k时刻溶解氧DO浓度的误差，r(k)为k时刻溶解氧DO浓度设定值；

③对RBF神经网络控制器的参数进行更新

${\mathrm{\&Delta;w}}_i^c\left(k\right)=\frac{\&part;J_c\left(k\right)}{\&part;w_i^c\left(k\right)}=-e\left(k\right)f\left(x\right(k\left)\right)(1-y(k\left)\right)y\left(k\right)---\left(13\right)$

$w_i^c(k+1)=w_i^c\left(k\right)-{\mathrm{\&eta;}}_1{\mathrm{\&Delta;w}}_i^c\left(k\right)=w_i^c\left(k\right)+{\mathrm{\&eta;}}_{1}e\left(k\right)f\left(x\right(k\left)\right)(1-y(k\left)\right)y\left(k\right)---\left(14\right)$

${\mathrm{\&mu;}}_i^c(k+1)={\mathrm{\&mu;}}_i^c\left(k\right)-{\mathrm{\&eta;}}_1\frac{\&part;J_c\left(k\right)}{\&part;{\mathrm{\&mu;}}_i^c\left(k\right)}---\left(15\right)$

${\mathrm{\&sigma;}}_i^c(k+1)={\mathrm{\&sigma;}}_i^c\left(k\right)-{\mathrm{\&eta;}}_1\frac{\&part;J_c\left(k\right)}{\&part;{\mathrm{\&sigma;}}_i^c\left(k\right)}---\left(16\right)$

其中，Δw_i ^c(k)为k时刻RBF神经网络控制器隐含层第i个神经元与输出层神经元连接权值的修正量，w_i ^c(k+1)为k+1时刻的RBF神经网络控制器隐含层第i神经元与输出层神经元的连接权值；μ_i ^c(k+1)表示k+1时刻RBF神经网络控制器隐含层第i个神经元中心值，σ_i ^c(k+1)表示k+1时刻RBF神经网络控制器隐含层第i个神经元的中心宽度；η₁为学习率，η₁∈(0,1]；

④判断当前时刻溶解氧DO的目标函数的大小，如果J_c(k)>0.01,则重复步骤③；如果J_c(k)<0.01，则转到步骤①计算RBF神经网络控制器的输出u(k)；

(3)利用求解出的u(k)对溶解氧DO进行控制，u(k)为k时刻为曝气量即控制量，控制系统的输出为实际溶解氧DO的浓度值。

本发明的创造性主要体现在：

(1)本发明针对当前污水处理过程是一个具有非线性、强耦合、大时变等特点的过程，需要将溶解氧DO浓度控制在一个合理的范围内，然而根据污水处理厂现有控制方法，难以实现稳定和精确的控制；根据神经网络具有很强的自适应和自学习能力，设计了RBF神经网络预测模型和RBF神经网络控制器，实现了溶解氧的在线控制，具有稳定性好，实时性好及控制精度高等特点；

(2)本发明设计了RBF神经网络预测模型和RBF神经网络控制器，控制方法较好地解决了非线性系统难以控制的问题，实现了溶解氧浓度的实时精确控制；解决了复杂的污水处理过程仅依靠解决人工经验实现控制问题，具有能耗低，结构简单等特点；

附图说明

图1是本发明神经网络建模与控制器结构图

图2是本发明RBF神经网络网络结构图

图3是本发明控制系统溶解氧DO浓度结果图

图4是本发明控制系统溶解氧DO浓度误差图

具体实施方式

本发明获得了一种基于梯度下降算法的神经网络溶解氧DO浓度控制方法，实现了污水处理过程中溶解氧DO浓度的精确控制；该方法是通过基于数据驱动和梯度下降的方法求解污水处理过程中的控制问题；通过该方法进行控制后，污水中溶解氧浓度能够达到最佳，解决了污水处理过程中溶解氧难以精确控制的问题，提高了溶解氧DO浓度控制的精度；同时，保障了污水处理过程的稳定性和实现了在线控制；

本发明采用了如下的技术方案及实现步骤：

一种基于RBF神经网络的溶解氧精确控制方法，

针对序批式间歇活性污泥系统中溶解氧DO浓度进行控制，以鼓风机曝气量为控制量，溶解氧DO浓度为被控量，控制结构图如图1；

(1)设计基于RBF神经网络的污水处理系统预测模型，预测模型RBF神经网络分为三层：输入层、隐含层和输出层；预测模RBF神经网络输入为u(k)＝[u₁(k),u₂(k)]^T，u₂(k)＝u₁(k-1)，u₁(k)为k时刻溶解氧DO浓度控制量，u₁(k-1)为k-1时刻的溶氧DO浓度控制量，T为矩阵的转置；预测模型RBF神经网络输出为溶解氧DO浓度预测值；其计算方式如下：

①初始化预测模型RBF神经网络：确定神经网络2-P-1的连接方式，即输入层神经元为2个，隐含层神经元为P为15个；输出层神经元为1个；预测模型RBF神经网络输入层到隐含层的连接权值为1，隐含层和输出层间的连接权值在[0,1]范围内进行随机赋值；神经网络的输出表示如下：

$y_m\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{P}{\&Sigma;}}{w}_j\left(k\right)f_j\left(u\right(k\left)\right)---\left(17\right)$

其中，y_m(k)为k时刻预测模型RBF神经网络的输出，w_j(k)为隐含层第j个神经元和输出层的连接权值，j＝1,2,…,P；f_j是预测模型RBF神经网络隐含层第j个神经元的输出，其计算公式为：

$f_j\left(u\right(k\left)\right)=\exp (-|\left|u\right(k)-{\mathrm{\&mu;}}_j(k\left)\right||/{\mathrm{\&sigma;}}_j^2(k\left)\right)---\left(18\right)$

其中，μ_j(k)表示k时刻隐含层第j个神经元中心值，σ_j(k)表示k时刻隐含层第j个神经元的中心宽度；

②定义预测模型RBF神经网络的性能指标J_m(k)

$J_m\left(k\right)=\frac{1}{2}{e}_m^2\left(k\right)---\left(19\right)$

e_m(k)＝y(k)-y_m(k) (20)

其中，y(k)为k时刻实际测量的溶解氧DO浓度值，e_m(k)为k时刻溶解氧DO浓度值的误差；

③对预测模型RBF神经网络的参数进行更新

${\mathrm{\&Delta;w}}_j\left(k\right)=\frac{\&part;J_m\left(k\right)}{\&part;w_j\left(k\right)}=-e_m\left(k\right)f_j\left(u\right(k\left)\right)(1-y(k\left)\right)y\left(k\right)---\left(21\right)$

w_j(k+1)＝w_j(k)-ηΔw_j(k)＝w_j(k)+ηe_m(k)f_j(u(k))(1-y(k))y(k) (22)

${\mathrm{\&mu;}}_j(k+1)={\mathrm{\&mu;}}_j\left(k\right)-\mathrm{\&eta;}\frac{\&part;J_m\left(k\right)}{\&part;{\mathrm{\&mu;}}_j\left(k\right)}---\left(23\right)$

${\mathrm{\&sigma;}}_j(k+1)={\mathrm{\&sigma;}}_j\left(k\right)-\mathrm{\&eta;}\frac{\&part;J_m\left(k\right)}{\&part;{\mathrm{\&sigma;}}_j\left(k\right)}---\left(24\right)$

其中，Δw_j(k)为k时刻第j个隐含层神经元和输出层神经元连接权值的修正量，w_j(k)为k时刻第j个隐含层神经元与输出层神经元的连接权值，w_j(k+1)为k+1时刻第j个隐含层神经元与输出层神经元的连接权值，μ_j(k+1)表示k+1时刻隐含层第j个神经元中心值，σ_j(k+1)表示k+1时刻隐含层第j个神经元的中心宽度；学习率η＝0.1；

④判断当前时刻溶解氧DO预测的目标函数的大小，如果J_m(k)>0.01,则重复步骤③；如果J_m(k)<0.01,则转到步骤①计算预测模型RBF神经网络的输出y_m(k)；

(2)设计用于控制的RBF神经网络控制器；x(k)＝[x₁(k),x₂(k)]^T为RBF神经网络控制器的输入，x₁(k)为k时刻溶解氧DO浓度设定值与实际值的误差，x₂(k)为k时刻溶解氧DO浓度设定值与实际值误差的变化率；

①初始化RBF神经网络控制器：确定神经网络2-M-1的连接方式，即输入层神经元为2个，隐含层神经元为M为17个；输出层神经元为1个；RBF神经网络控制器输入层到隐含层的连接权值为1，隐含层和输出层间的连接权值在[0,1]范围内进行随机赋值；神经网络的输出表示如下：

$u\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{w}_i^c\left(k\right)f_i\left(x\right(k\left)\right)---\left(25\right)$

其中，u(k)为k时刻RBF神经网络控制器的输出，w_i ^c(k)为RBF神经网络控制器隐含层第i个神经元和输出层的连接权值，i＝1,2,…,M；f_i是RBF神经网络隐含层第i个神经元的输出，其计算公式为：

$f_i\left(x\right(k\left)\right)=\exp (-|\left|x\right(k)-{\mathrm{\&mu;}}_i^c(k\left)\right||/{\left({\mathrm{\&sigma;}}_i^c\left(k\right)\right)}^2)---\left(26\right)$

其中，μ_i ^c(k)表示k时刻RBF神经网络控制器隐含层第i个神经元中心值，σ_i ^c(k)表示k时刻RBF神经网络控制器隐含层第i个神经元的中心宽度；

②定义RBF神经网络控制器的指标J_c(k)

$J_c\left(k\right)=\frac{1}{2}{e}^2\left(k\right)---\left(27\right)$

e(k)＝r(k)-y(k) (28)

其中，e(k)为k时刻溶解氧DO浓度的误差，r(k)为k时刻溶解氧DO浓度设定值；

③对RBF神经网络控制器的参数进行更新

${\mathrm{\&Delta;w}}_i^c\left(k\right)=\frac{\&part;J_c\left(k\right)}{\&part;w_i^c\left(k\right)}=-e\left(k\right)f\left(x\right(k\left)\right)(1-y(k\left)\right)y\left(k\right)---\left(29\right)$

$w_i^c(k+1)=w_i^c\left(k\right)-{\mathrm{\&eta;}}_1{\mathrm{\&Delta;w}}_i^c\left(k\right)=w_i^c\left(k\right)+{\mathrm{\&eta;}}_{1}e\left(k\right)f\left(x\right(k\left)\right)(1-y(k\left)\right)y\left(k\right)---\left(30\right)$

${\mathrm{\&mu;}}_i^c(k+1)={\mathrm{\&mu;}}_i^c\left(k\right)-{\mathrm{\&eta;}}_1\frac{\&part;J_c\left(k\right)}{\&part;{\mathrm{\&mu;}}_i^c\left(k\right)}---\left(31\right)$

${\mathrm{\&sigma;}}_i^c(k+1)={\mathrm{\&sigma;}}_i^c\left(k\right)-{\mathrm{\&eta;}}_1\frac{\&part;J_c\left(k\right)}{\&part;{\mathrm{\&sigma;}}_i^c\left(k\right)}---\left(32\right)$

其中，Δw_i ^c(k)为k时刻RBF神经网络控制器隐含层第i个神经元与输出层神经元连接权值的修正量，w_i ^c(k+1)为k+1时刻的RBF神经网络控制器隐含层第i神经元与输出层神经元的连接权值；μ_i ^c(k+1)表示k+1时刻RBF神经网络控制器隐含层第i个神经元中心值，σ_i ^c(k+1)表示k+1时刻RBF神经网络控制器隐含层第i个神经元的中心宽度；学习率，η₁＝0.1；

④判断当前时刻溶解氧DO的目标函数的大小，如果J_c(k)>0.01,则重复步骤③；如果J_c(k)<0.01,则转到步骤①计算RBF神经网络控制器的输出u(k)；

(3)利用求解出的u(k)对溶解氧DO进行控制，u(k)为k时刻为曝气量即控制量，控制系统的输出为实际溶解氧DO的浓度值；图3显示系统的溶解氧DO浓度值，X轴：时间，单位是15分钟/样本，Y轴：溶解氧DO浓度，单位是毫克/升，实线为期望溶解氧DO浓度值，虚线是实际溶解氧DO输出浓度值；实际输出溶解氧DO浓度与期望溶解氧DO浓度的误差如图4，X轴：时间，单位是15分钟/样本，Y轴：溶解氧DO浓度误差值，单位是毫克/升，结果证明该方法的有效性。

Claims (1)

1.一种基于RBF神经网络的溶解氧精确控制方法，

针对序批式间歇活性污泥系统中溶解氧DO浓度进行控制，以鼓风机曝气量为控制量，溶解氧DO浓度为被控量；

其特征在于，包括以下步骤：

(1)设计基于RBF神经网络的污水处理系统预测模型，预测模型RBF神经网络分为三层：输入层、隐含层和输出层；预测模型RBF神经网络输入为u(k)＝[u₁(k),u₂(k)]^T，u₂(k)＝u₁(k-1)，u₁(k)为k时刻溶解氧DO浓度控制量，u₁(k-1)为k-1时刻的溶氧DO浓度控制量，T为矩阵的转置；预测模型RBF神经网络输出为溶解氧DO浓度预测值；其计算方式如下：

①初始化预测模型RBF神经网络：确定神经网络2-P-1的连接方式，即输入层神经元为2个，隐含层神经元为P个，P为大于2的正整数；输出层神经元为1个；预测模型RBF神经网络输入层到隐含层的连接权值为1，隐含层和输出层间的连接权值在[0,1]范围内进行随机赋值；神经网络的输出表示如下：

$y_m\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{P}{\&Sigma;}}{w}_j\left(k\right)f_j\left(u\right(k\left)\right)---\left(1\right)$

其中，y_m(k)为k时刻预测模型RBF神经网络的输出，w_j(k)为隐含层第j个神经元和输出层的连接权值，j＝1,2,…,P；f_j是预测模型RBF神经网络隐含层第j个神经元的输出，其计算公式为：

$f_j\left(u\right(k\left)\right)=\exp (-|\left|u\right(k)-{\mathrm{\&mu;}}_j(k\left)\right||/{\mathrm{\&sigma;}}_j^2(k\left)\right)---\left(2\right)$

其中，μ_j(k)表示k时刻隐含层第j个神经元中心值，σ_j(k)表示k时刻隐含层第j个神经元的中心宽度；

②定义预测模型RBF神经网络的性能指标J_m(k)

$J_m\left(k\right)=\frac{1}{2}{e}_m^2\left(k\right)---\left(3\right)$

e_m(k)＝y(k)-y_m(k) (4)

其中，y(k)为k时刻实际测量的溶解氧DO浓度值，e_m(k)为k时刻溶解氧DO浓度值的误差；

③对预测模型RBF神经网络的参数进行更新

${\mathrm{\&Delta;w}}_j\left(k\right)=\frac{\&part;J_m\left(k\right)}{\&part;w_j\left(k\right)}=-e_m\left(k\right)f_j\left(u\right(k\left)\right)(1-y(k\left)\right)y\left(k\right)---\left(5\right)$

w_j(k+1)＝w_j(k)-ηΔw_j(k)＝w_j(k)+ηe_m(k)f_j(u(k))(1-y(k))y(k) (6)

${\mathrm{\&mu;}}_j(k+1)={\mathrm{\&mu;}}_j\left(k\right)-\mathrm{\&eta;}\frac{\&part;J_m\left(k\right)}{\&part;{\mathrm{\&mu;}}_j\left(k\right)}---\left(7\right)$

${\mathrm{\&sigma;}}_j\left(k+1\right)={\mathrm{\&sigma;}}_j\left(k\right)-\mathrm{\&eta;}\frac{\&part;J_m\left(k\right)}{\&part;{\mathrm{\&sigma;}}_j\left(k\right)}---\left(8\right)$

其中，Δw_j(k)为k时刻第j个隐含层神经元和输出层神经元连接权值的修正量，w_j(k)为k时刻第j个隐含层神经元与输出层神经元的连接权值，w_j(k+1)为k+1时刻第j个隐含层神经元与输出层神经元的连接权值，μ_j(k+1)表示k+1时刻隐含层第j个神经元中心值，σ_j(k+1)表示k+1时刻隐含层第j个神经元的中心宽度；η为学习率，η∈(0,1]；

④判断当前时刻溶解氧DO预测的目标函数的大小，如果J_m(k)>0.01,则重复步骤③；如果J_m(k)<0.01，则转到步骤①计算预测模型RBF神经网络的输出y_m(k)；

(2)设计用于控制的RBF神经网络控制器；x(k)＝[x₁(k),x₂(k)]^T为RBF神经网络控制器的输入，x₁(k)为k时刻溶解氧DO浓度设定值与实际值的误差，x₂(k)为k时刻溶解氧DO浓度设定值与实际值误差的变化率；

①初始化RBF神经网络控制器：确定神经网络2-M-1的连接方式，即输入层神经元为2个，隐含层神经元为M个，M为大于2的正整数；输出层神经元为1个；RBF神经网络控制器输入层到隐含层的连接权值为1，隐含层和输出层间的连接权值在[0,1]范围内进行随机赋值；神经网络的输出表示如下：

$u\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{w}_i^c\left(k\right)f_i\left(x\right(k\left)\right)---\left(9\right)$

其中，u(k)为k时刻RBF神经网络控制器的输出，w_i ^c(k)为RBF神经网络控制器隐含层第i个神经元和输出层的连接权值，i＝1,2,…,M；f_i是RBF神经网络隐含层第i个神经元的输出，其计算公式为：

$f_i\left(x\right(k\left)\right)=\exp (-|\left|x\right(k)-{\mathrm{\&mu;}}_i^c(k\left)\right||/{\left({\mathrm{\&sigma;}}_i^c\left(k\right)\right)}^2)---\left(10\right)$

其中，μ_i ^c(k)表示k时刻RBF神经网络控制器隐含层第i个神经元中心值，σ_i ^c(k)表示k时刻RBF神经网络控制器隐含层第i个神经元的中心宽度；

②定义RBF神经网络控制器的指标J_c(k)

$J_c\left(k\right)=\frac{1}{2}{e}^2\left(k\right)---\left(11\right)$

e(k)＝r(k)-y(k) (12)

其中，e(k)为k时刻溶解氧DO浓度的误差，r(k)为k时刻溶解氧DO浓度设定值；

③对RBF神经网络控制器的参数进行更新

${\mathrm{\&Delta;w}}_i^c\left(k\right)=\frac{\&part;J_c\left(k\right)}{\&part;w_i^c\left(k\right)}=-e\left(k\right)f\left(x\right(k\left)\right)(1-y(k\left)\right)y\left(k\right)---\left(13\right)$

$w_i^c(k+1)=w_i^c\left(k\right)-{\mathrm{\&eta;}}_1{\mathrm{\&Delta;w}}_i^c\left(k\right)=w_i^c\left(k\right)+{\mathrm{\&eta;}}_{1}e\left(k\right)f\left(x\right(k\left)\right)(1-y(k\left)\right)y\left(k\right)---\left(14\right)$

${\mathrm{\&mu;}}_i^c(k+1)={\mathrm{\&mu;}}_i^c\left(k\right)-{\mathrm{\&eta;}}_1\frac{\&part;J_c\left(k\right)}{\&part;{\mathrm{\&mu;}}_i^c\left(k\right)}---\left(15\right)$

${\mathrm{\&sigma;}}_i^c(k+1)={\mathrm{\&sigma;}}_i^c\left(k\right)-{\mathrm{\&eta;}}_1\frac{\&part;J_c\left(k\right)}{\&part;{\mathrm{\&sigma;}}_i^c\left(k\right)}---\left(16\right)$

其中，Δw_i ^c(k)为k时刻RBF神经网络控制器隐含层第i个神经元与输出层神经元连接权值的修正量，w_i ^c(k+1)为k+1时刻的RBF神经网络控制器隐含层第i神经元与输出层神经元的连接权值；μ_i ^c(k+1)表示k+1时刻RBF神经网络控制器隐含层第i个神经元中心值，σ_i ^c(k+1)表示k+1时刻RBF神经网络控制器隐含层第i个神经元的中心宽度；η₁为学习率，η₁∈(0,1]；

④判断当前时刻溶解氧DO的目标函数的大小，如果J_c(k)>0.01,则重复步骤③；如果J_c(k)<0.01，则转到步骤①计算RBF神经网络控制器的输出u(k)；

(3)利用求解出的u(k)对溶解氧DO进行控制，u(k)为k时刻为曝气量即控制量，控制系统的输出为实际溶解氧DO的浓度值。