CN106054227B - 惯导辅助下的伪距差值单星高动态定位方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提出一种惯导辅助下的伪距差值单星高动态定位方法：利用三个时刻单星给出的伪距、以及第一时刻高度计输出建立定位方程，利用惯导系统得到第二、三时刻与第一时刻定位目标在地心地固坐标系中的坐标变化量，将变化量代入定位方程中通过最小二乘法进行求解；建立目标动态过程的状态空间模型，构建关于卡尔曼滤波的状态方程以及量测方程；利用最小二乘结果作为卡尔曼滤波算法的初始值，利用卡尔曼滤波器不断更新得到更加准确平滑的位置信息。本发明建立惯导辅助下的单星高动态定位算法模型并结合卡尔曼滤波算法，消除利用单星定位时由于目标的高动态特性带来的定位精度下降的问题，提高了单星定位对高动态目标的定位精度低、精度维持性低的问题。

Description

惯导辅助下的伪距差值单星高动态定位方法
技术领域
本发明是一种用于惯导辅助下的伪距差值单星高动态定位方法，特别涉及一种基于伪距差值(pseudo range difference)的惯导系统(Inertial Navigation System)辅助下的单星高动态的定位方法。
背景技术
单星定位具有成本低、质量轻、体积小、研发周期短等优势，在星座导航拒止环境下，单星定位可以有效补充导航星座的缺失，实现对定位目标的定位，但当目标处于高动态条件下，单星定位存在定位精度随动态性增加而下降的问题。
如何提高单星定位在高动态下的定位精度是导航领域的一个研究热点。目前单星定位的主要方法有测频单星定位方法，该方法利用卫星发射信号的测频信息构建多个定位辐射面实现单星定位，但当辐射面增大时，定位误差会快速增长；测角测距单星定位方法，该方法通过距离、角度并结合用户终端速度辅助实现目标位置解算，但对卫星的有效载荷复杂度要求比较高；基于伪距辅助的径向加速度单星定位方法，该方法根据运动学原理得到地面静止辐射源相对卫星的径向加速度从而实现定位，但精度较差；基于积分多普勒测量的单星定位方法，该方法利用双曲面和定位目标高程信息实现定位，其对卫星有效载荷要求较低，但只适合对静止目标进行定位；伪距率辅助的单星定位算法，该方法是在积分多普勒测量的单星定位方法的基础上进行了改进，定位精度更高，但同样存在对动态目标定位误差大的情况。
发明内容
积分多普勒测量的单星定位方法具有提高通道特性容错率的特性，但无法有效地解决高动态下的目标定位，因此，基于定位目标具有高动态特性单星定位方法的不足，本发明设计了一种惯导辅助下的高动态单星定位方法，该方法利用惯导系统计算高动态下定位目标的坐标偏移，可提高动态条件下利用积分多普勒测量进行单星定位时的精度；其次，结合单星定位中积分多普勒测量值得到的伪距与惯导推算得到的伪距做伪距差，通过融合滤波可提高定位精度维持的性能。
要解决的技术问题
本发明的目的在于提供一种惯导辅助下的单星高动态定位算法，这种惯导辅助下的单星高动态定位方案，实现难度低，可以有效提高利用单颗卫星对高动态目标进行定位的定位精度，并且具有较高的定位精度维持能力。
技术方案
本发明的基于惯导辅助下的单星高动态定位方法结合了已经对准的惯导系统可提供可靠的相对位移信息和积分多普勒测量的单星定位方法对卫星通道特性容错率较高的优点，本发明建立惯导辅助下的单星高动态定位算法模型并结合卡尔曼滤波算法，来消除利用单星定位时由于目标的高动态特性带来的定位精度下降的问题，提高了单星定位对高动态目标的定位精度低、精度维持性低的问题。
本发明的技术方案为：
所述一种惯导辅助下的伪距差值单星高动态定位方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：利用三个时刻单星给出的基于积分多普勒的单星与定位目标伪距，以及第一时刻定位目标的高度h1，建立定位方程；
步骤2：利用定位目标的惯导系统得到第二、三时刻与第一时刻定位目标在地心地固坐标系中的坐标变化量；将坐标变化量代入步骤1建立的定位方程，并通过最小二乘法求解定位方程，得到第一时刻定位目标的坐标估计值；
步骤3：建立定位目标动态过程的状态空间模型：
状态方程为：
其中X为状态变量，F为动态矩阵，W为过程噪声；选取状态变量为：
X＝[δRx δRy δRz δVx δVy δVz]T
δRx、δRy、δRz与δVx、δVy、δVz分别为地心地固坐标系中定位目标在三个方向上位置偏差和速度偏差，动态矩阵为
将动态矩阵离散化得到状态转移矩阵为：
Δt为采样间隔；
建立定位目标动态过程的量测方程为：
Z＝HX+V
选取定位目标惯导系统推算的伪距与单星测量得到的伪距之间的伪距差作为量测量：
Ri表示第i时刻单星测量得到的单星和定位目标之间的伪距，Ri,INS表示第i时刻定位目标惯导系统推算的伪距，i＝1,2,3,hi,INS表示第一时刻定位目标惯导系统推算的定位目标高度；
测量矩阵为：
eix,eiy,eiz分别为第i时刻的单位观测矢量，i＝1,2,3：
Xi,Yi,Zi表示单星在地心地固坐标系中第i时刻的坐标，xi,yi,zi表示定位目标在地心地固坐标系中第i时刻的坐标；
V为测量噪声；
步骤4：以步骤2得到的定位目标坐标估计值为初始值，采用卡尔曼滤波算法对步骤3建立的定位目标动态过程状态空间模型进行计算，得到定位目标坐标的最优估计值。
有益效果
本发明通过利用惯导系统提供定位目标不同时刻的相对位置，改善了由于目标的高动态特性而进行单星定位时定位误差较大的缺点，并且结合最小二乘以及基于伪距差值的卡尔曼滤波方法，使得定位精度具有较好的稳定性。
本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1是本发明的惯导辅助下的单星高动态定位算法的系统结构图。
R1表示第一时刻卫星与定位目标之间的伪距
R2表示第二时刻卫星与定位目标之间的伪距
R3表示第三时刻卫星与定位目标之间的伪距
Δx1表示第二时刻与第一时刻间定位目标在地心地固坐标系中在x轴的坐标变化量
Δy1表示第二时刻与第一时刻间定位目标在地心地固坐标系中在y轴的坐标变化量
Δz1表示第二时刻与第一时刻间定位目标在地心地固坐标系中在z轴的坐标变化量
Δx2表示第三时刻与第一时刻间定位目标在地心地固坐标系中在x轴的坐标变化量
Δy2表示第三时刻与第一时刻间定位目标在地心地固坐标系中在y轴的坐标变化量
Δz2表示第三时刻与第一时刻间定位目标在地心地固坐标系中在z轴的坐标变化量
图2是卫星轨道参数为远地点为36000Km，近地点为300Km，回归周期为24小时的大椭圆轨道，在远地点区域为定位目标提供定位。卫星载波频率为2.4GHz，卫星位置误差为10m，定位目标的东向速度和北向速度为100m/s，天向速度为0m/s，多普勒积分测量误差为0.1m，气压高度计测量误差为1m，惯导系统的初始姿态误差为(10”,10”,10')，陀螺仪零偏为0.01°/h，陀螺仪随机游走为0.001°/sqrt(h)，加速度计偏移为10μg，加速度计随机游走为20μg/sqrt(Hz)，300秒时长本发明所提出的算法和多普勒单星定位算法、伪距率辅助的单星定位算法的定位误差对比图。实线带圆点线为本发明的定位误差曲线，实线带方形线为多普勒单星定位算法的定位误差曲线，实线带星形线为伪距率辅助的单星定位算的定位误差。
图3是与图2中仿真条件相同，定位目标的东向速度和北向速度为10m/s，天向速度为0m/s时定位误差对比图。实线带圆点线为本发明的定位误差曲线，实线带方形线为多普勒单星定位算法的定位误差曲线，实线带星形线为伪距率辅助的单星定位算的定位误差。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
本发明的基于惯导辅助下的单星高动态定位方法结合了已经对准的惯导系统可提供可靠的相对位移信息和积分多普勒测量的单星定位方法对卫星通道特性容错率较高的优点，本发明建立惯导辅助下的单星高动态定位算法模型并结合卡尔曼滤波算法，来消除利用单星定位时由于目标的高动态特性带来的定位精度下降的问题，提高了单星定位对高动态目标的定位精度低、精度维持性低的问题。本发明原理步骤如下：
a、利用三个时刻单星给出的基于积分多普勒的伪距、以及第一时刻的高度计输出进行定位方程建立。
b、利用惯导系统得到第二、三时刻与第一时刻定位目标在地心地固坐标系ECEF中的坐标变化量。并将该变化量代入上一步所建立的定位方程中通过最小二乘法进行求解。
c、进行系统的模型建立，建立目标动态过程的状态空间模型，并选取合适的状态变量与量测量，构建系统关于卡尔曼滤波的状态方程以及量测方程。
d、利用步骤b中用最小二乘求出的值作为卡尔曼滤波算法的初始值，利用卡尔曼滤波器不断更新得到更加准确平滑的位置信息。
整个惯导辅助下的单星高动态定位方法由惯导系统以及积分多普勒定位系统所组成。
基于上述原理，本实施例整体结构如图1所示，利用卫星所得到的基于积分多普勒的伪距、惯导辅助得到的在地心地固ECEF坐标系下的位置变化以及高度计所得到的高程辅助信息，结合最小二乘法与卡尔曼滤波算法求得不同时刻对高动态目标的定位位置，具体步骤如下：
1、利用三个时刻单星给出的基于积分多普勒的伪距、以及第一时刻的高度计输出进行定位方程建立。
利用卫星积分多普勒可以得到三个时刻的伪距值，列出如下三个等式：
其中，Ri表示第i个时刻卫星和定位目标之间的伪距，Xi,Yi,Zi表示卫星在地心地固坐标系ECEF(之后的坐标全在此坐标系下)中第i个时刻的坐标，该值可通过单星定位系统的星历得到，xi,yi,zi表示定位目标在第i个时刻的坐标，δtu为接收机钟差。
利用气压高度计得到第一时刻定位目标的高程信息h1，并利用该高程信息构建方程：
2、利用惯导系统得到第二、三时刻与第一时刻定位目标在地心地固坐标系ECEF中的坐标变化量。并将该变化量代入上一步所建立的定位方程中通过最小二乘法进行求解。
步骤1中四个方程十个未知数无法求解，利用惯导系统得到定位目标第一时刻到第二、三时刻的坐标变化量如下所示：
x2＝x1+Δx1,y2＝y1+Δy1,z2＝z1+Δz1 (5)
x3＝x1+Δx2,y3＝y1+Δy2,z3＝z1+Δz2 (6)
其中，Δx1，Δy1和Δz1、Δx2，Δy2和Δz2分别表示惯导模块在第一个时刻和第二、三个时刻之间定位目标在x轴，y轴和z轴上的相对位移，分别将式(5)、(6)代入式(2)、(3)中得到式(7)、(8)，如下所示:
这样减少了六个未知数，联立式(1)、(4)、(7)、(8)利用最小二乘法进行求解。
用k代表当前历元正在进行的牛顿迭代次数，即k-1为当前历元已经完成的迭代次数。将四个非线性方程在第k-1次迭代结果[Xk-1,R0,k-1]T处进行泰勒展开，并略去高阶项后使之线性化，可以得到其线性化后的矩阵方程式为：
G·Δx＝b (9)
其中，
利用最小二乘法对未知量进行求解，所得到的方程解Δx使得式(9)的左边的函数值与右边的实际输出的测量值之差的平方和最小，求得Δx如下所示：
在Δx的长度||Δx||满足一定精度后停止迭代，得到第一时刻定位目标的坐标x1,y1,z1。
3、进行系统的模型建立，建立定位目标动态过程的状态空间模型，并选取合适的状态变量与量测量，构建系统关于卡尔曼滤波的状态方程以及量测方程。
运动目标的动态过程用状态空间模型表示：
上式中，X为系统的状态变量，F为系统的动态矩阵，W为系统过程噪声。将F离散化后得到离散化的状态转移矩阵，选取采样间隔较小时，F可以认为是非时变的。
选取系统的状态变量为：
X＝[δRx δRy δRz δVx δVy δVz]T (17)
其中，δRx、δRy、δRz与δVx、δVy、δVz分别为地心地固中的三个坐标系方向上运动目标的位置偏差和速度偏差。所以动态矩阵表达式为：
离散化后的状态转移矩阵为：
选取惯导系统推算的伪距与单星测量得到的伪距之间的伪距差作为量测量：
Ri,INS表示第i时刻定位目标惯导系统推算的伪距，i＝1,2,3,hi,INS表示第一时刻定位目标惯导系统推算的定位目标高度；
测量矩阵为：
eix,eiy,eiz分别为第i时刻的单位观测矢量，i＝1,2,3：
量测方程为：
Z＝HX+V (23)
V为系统测量噪声。
4、利用步骤2中用最小二乘求出的值作为卡尔曼滤波算法的初始值，利用卡尔曼滤波器不断更新得到更加准确平滑的位置信息。
卡尔曼滤波算法包含预测和校正两部分，k表示当前正在进行的卡尔曼滤波历元，k-1表示上一个卡尔曼滤波历元，上标"Λ"表示为估计值，右上标"-"表示先验值。预测部分利用上一(k-1)历元的状态估计值来预测当前(k)历元的状态值的估计值并作为先验估计值，用均方误差阵来衡量所估计值的可靠性。利用步骤3用最小二乘求得的信息作为卡尔曼滤波器的初始值。
表示真实值Xk-1的最优估计值，表示真实值Xk的先验估计值，Pk为先验估计值的均方误差阵。
校正部分利用当前历元的实际测量值来校正预测部分得到的状态先验估计值，并计算校正后的状态量的可靠性。
Kk为卡尔曼滤波增益系数矩阵，表示真实值Xk的最优估计值，Pk为最优估计值的均方误差阵。
卡尔曼滤波算法综合的利用了先验估计值和实际测量量两方面的信息，使得测量更新后的状态估计值有最小的均方误差。
性能分析
由图2中可得，多普勒单星定位算法和伪距率辅助的单星定位算法的定位误差随时间的增加呈指数性增长，当运行时间为300s时，定位误差分别达到49Km和38Km，无法完成有效定位，而本发明所提出算法在运行时间为300s时，定位误差小于1Km，可以为定位目标提供有效的定位信息。多普勒单星定位算法和伪距率辅助的单星定位算法主要针对静态定位，当定位目标处于动态环境中时会差生较大误差，而本发明提出的速度辅助惯导的单星定位方法则可以实现高动态下的目标定位，并有较高的精度维持性能。
由图3中也可以看出，在定位目标运行速度为10m/s时，300s后多普勒单星定位算法和伪距率辅助的单星定位算法的定位误差分别达到4.7Km和4.4Km，而本发明的定位误差不到0.1Km。对比图2和图3，本发明所提出方法的定位误差增量远小于其他两种方法，可以相对有效地实现高动态下的高稳定度单星定位。
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (1)

1.一种惯导辅助下的伪距差值单星高动态定位方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：利用三个时刻单星给出的基于积分多普勒的单星与定位目标伪距，以及第一时刻定位目标的高度h1，建立定位方程；
步骤2：利用定位目标的惯导系统得到第二、三时刻与第一时刻定位目标在地心地固坐标系中的坐标变化量；将坐标变化量代入步骤1建立的定位方程，并通过最小二乘法求解定位方程，得到第一时刻定位目标的坐标估计值；
步骤3：建立定位目标动态过程的状态空间模型：
状态方程为：
<mrow> <mover> <mi>X</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>F</mi> <mi>X</mi> <mo>+</mo> <mi>W</mi> </mrow>
其中X为状态变量，F为动态矩阵，W为过程噪声；选取状态变量为：
X＝[δRx δRy δRz δVx δVy δVz]T
δRx、δRy、δRz与δVx、δVy、δVz分别为地心地固坐标系中定位目标在三个方向上位置偏差和速度偏差，动态矩阵为
<mrow> <mi>F</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
将动态矩阵离散化得到状态转移矩阵为：
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Δt为采样间隔；
建立定位目标动态过程的量测方程为：
Z＝HX+V
选取定位目标惯导系统推算的伪距与单星测量得到的伪距之间的伪距差作为量测量：
<mrow> <mi>Z</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>I</mi> <mi>N</mi> <mi>S</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mi>I</mi> <mi>N</mi> <mi>S</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mi>I</mi> <mi>N</mi> <mi>S</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>h</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>I</mi> <mi>N</mi> <mi>S</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
Ri表示第i时刻单星测量得到的单星和定位目标之间的伪距，Ri,INS表示第i时刻定位目标惯导系统推算的伪距，i＝1,2,3,h1,INS表示第一时刻定位目标惯导系统推算的定位目标高度；
测量矩阵为：
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eix,eiy,eiz分别为第i时刻的单位观测矢量，i＝1,2,3：
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Xi,Yi,Zi表示单星在地心地固坐标系中第i时刻的坐标，xi,yi,zi表示定位目标在地心地固坐标系中第i时刻的坐标；
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V为测量噪声；
步骤4：以步骤2得到的定位目标坐标估计值为初始值，采用卡尔曼滤波算法对步骤3建立的定位目标动态过程状态空间模型进行计算，得到定位目标坐标的最优估计值。
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