CN105629732A - 一种考虑控制受限的航天器姿态输出反馈跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

一种考虑控制受限的航天器姿态输出反馈跟踪控制方法，针对航天器在轨工作时存在角速度信息无法直接测量、外部扰动与控制受限问题，提出一类无角速度信息反馈且满足控制输入受限的姿态跟踪输出反馈控制器的设计方法；本发明包括以下步骤：首先，建立含有外部扰动的航天器姿态跟踪误差动力学模型；然后，设计动态角速度观测器；最后，基于角速度估计信息并利用饱和函数特性，设计满足控制输入受限约束的输出反馈控制方法；该方法实现了航天器姿态控制系统的角速度观测器与控制器解耦独立设计，对角速度信息可以有效地在线估计，且对外部扰动和输入饱和受限具有鲁棒性等优点，适用于航天器在轨工作时对运动目标的姿态跟踪控制系统。

Description

一种考虑控制受限的航天器姿态输出反馈跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及一种考虑控制受限的航天器姿态输出反馈跟踪控制方法，主要应用于航天器在轨工作时对运动目标的姿态跟踪控制。

背景技术

航天器在轨工作时需要完成如编队飞行、交会对接、对地观测和成像跟踪任务，而航天器姿态跟踪控制是实现航天器跟踪任务的关键技术，近年来得到该领域研究人员的关注并取得良好的研究成果，然而，由于航天器实际在轨工作时会受到诸多不确定因素的影响，航天器姿态跟踪控制仍面临着巨大的困难和挑战，具有任务多样、结构复杂及环境未知等特性。

针对航天器姿态跟踪控制问题，专利CN200910049294.6在传统的PID控制策略基础上，提出了“斜开关—极限环”的设计方法，给出了一种适用于小卫星姿态跟踪的控制方法，然而，此方法并没有考虑航天器在轨运行不可避免会受到外部环境中扰动力矩的影响；为此，专利CN200910073268.7借助干扰观测器估计外部扰动并对滑模变结构控制器进行修正，但是，实际中飞轮等执行机构只能提供有限的控制力矩，即存在饱和非线性的问题，该问题在某种程度上将影响航天器姿态控制精度，甚至导致整个姿态控制系统不稳定，对此，专利CN201310260620.4利用附加矩阵的方法处理执行器的饱和问题。在姿态控制器的设计过程中，一般需要测量航天器的角速度信息，但是，在卫星的实际工程应用中，一方面，考虑到角速率传感器，尤其是高精度的传感器其费用都是相当昂贵的，出于成本考虑卫星平台上并不安装这样的速率传感器；另一方面，即使当安装了高精度角速率传感器，如果传感器工作失效，就无法继续得到角速度信息，因此特别是对一些小卫星，存在角速度信息无法直接测量的问题。国内外的研究人员提出了一些有效的方法并取得一定的成果，比如利用无源理论可以设计只需要航天器姿态信息的控制器，但是缺少角速度这一非常重要的状态信息，往往较难达到很好的控制效果。而如果使用非线性观测器来估计角速度信息，由于整个航天器姿态控制是一个非线性系统，线性理论中的分离原理无法直接使用，因此如何处理观测器和控制器设计过程中的耦合关系也是一个需要解决的问题。

发明内容

本发明的技术解决问题是：针对航天器在轨工作时存在角速度信息无法直接测量、外部扰动与控制受限约束，提供一种无角速度信息反馈且满足控制输入受限的姿态跟踪输出反馈控制器的控制方法，解决了航天器角速度无法直接测量且控制受限的问题。

本发明的技术解决方案为：一种考虑控制受限的航天器姿态输出反馈跟踪控制方法，其实现步骤如下：

第一步，建立含有外部扰动的航天器动力学模型及姿态跟踪误差动力学模型

设定航天器的角速度信息建立在航天器本体坐标系中，其原点o定义在航天器的质心处，且整个坐标系固连于航天器；其中oz轴又称偏航轴，oy轴又称俯仰轴，ox轴又称滚动轴，三者分别与固连于航天器的惯性基准坐标轴(陀螺仪敏感轴)互相平行，该坐标系如图1所示，则含有外部扰动的航天器运动学和动力学模型为：

$J\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=-S\left(\mathrm{\ω}\right)J\mathrm{\ω}+u+d$

$\stackrel{\·}{q}=\frac{1}{2}E\left(q\right)\mathrm{\ω}$

其中，ω＝[ω₁,ω₂,ω₃]^T为航天器在本体坐标系下相对惯性坐标系的姿态角速度，ω₁,ω₂,ω₃分别为在本体系的x轴、y轴和z轴上的角速度分量；q＝[q₀,q_v ^T]^T＝[q₀,q₁,q₂,q₃]^T为航天器的姿态单位四元数，其中q₀为标量，与绕欧拉轴旋转的角度有关，q_v＝[q₁,q₂,q₃]^T为含有三个元素的列向量，与欧拉转轴的方向有关，其中 e_x,e_y,e_z代表欧拉轴三个方向上的旋转轴，θ表示绕着欧拉轴转过的一个角度，满足q₀ ²+q_v ^Tq_v＝1；J为航天器的转动惯量矩阵，且是3×3的对称矩阵；u＝[u₁,u₂,u₃]^T为控制力矩，且u₁,u₂,u₃分别是由三个轴向相互正交安装的飞轮提供的力矩；d为航天器所受实际空间环境扰动力矩，例如重力梯度力矩、气动力矩、太阳辐射压力矩和剩磁力矩；S(ω)是斜对称矩阵，其形式为 $S\left(\mathrm{\ω}\right)=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\mathrm{\ω}}_3& {\mathrm{\ω}}_2\\ {\mathrm{\ω}}_3& 0& -{\mathrm{\ω}}_1\\ -{\mathrm{\ω}}_2& {\mathrm{\ω}}_1& 0\end{array}\right];E\left(q\right)=\left[\begin{array}{c}-{q_v}^T\\ q_0{I}_{3\×3}+S\left(q_v\right)\end{array}\right]$ 为运动学方程中和姿态四元数有关的矩阵，其中 $S\left(q_v\right)=\left[\begin{array}{ccc}0& -q_3& q_2\\ q_3& 0& -q_1\\ -q_2& q_1& 0\end{array}\right],$ E(q)具有如下性质：E(q)^TE(q)＝I_3×3，E(q)^Tq＝0，I_3×3为3×3的单位矩阵；

为实现航天器对运动目标的姿态跟踪控制，设定期望的姿态和角速度为q_r和ω_r，建立航天器姿态跟踪误差运动学和动力学模型为：

${\stackrel{\·}{q}}_e=\frac{1}{2}E\left(q_e\right){\mathrm{\ω}}_e$

$J{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_e=-S\left(\mathrm{\ω}\right)J\mathrm{\ω}+u+J\[S\left({\mathrm{\ω}}_e\right)C\left(q_e\right){\mathrm{\ω}}_r-C\left(q_e\right){\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_r\]+d$

其中，q_e和ω_e分别为航天器姿态跟踪误差四元数和角速度跟踪误差；定义C(q_e)＝(q_e0 ²-q_ev ^Tq_ev)I_3×3+2q_evq_ev ^T-2q₀S(q_ev)为期望坐标系相对于本体坐标系的方向余弦矩阵，q_ev表示姿态跟踪误差四元数中的向量部分， $S\left(q_{ev}\right)=\left[\begin{array}{ccc}0& -q_{e3}& q_{e2}\\ q_{e3}& 0& -q_{e1}\\ -q_{e2}& q_{e1}& 0\end{array}\right]$ 为关于q_ev的斜对称矩阵，q_e0表示姿态跟踪误差关于欧拉轴的转角大小，q_e1,q_e2,q_e3表示姿态跟踪误差中和欧拉轴方向有关的三个分量；

第二步，考虑无法直接得到航天器角速度测量信息的情况，为能够在线估计航天器的角速度，引入角速度观测器模型为：

$\stackrel{\·}{\hat{q}}=\frac{1}{2}E\left(\hat{q}\right)(\widehat{\mathrm{\ω}}+{\mathrm{\λC}}^T(\tilde{q}\left){\tilde{q}}_v\right)$

$\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ω}}}=C^T\left(\tilde{q}\right)J^{-1}\[\mathrm{\γ}{\tilde{q}}_v-S\left({\widehat{\mathrm{\ω}}}^B\right)JC\left(\tilde{q}\right)\widehat{\mathrm{\ω}}+u-\mathrm{\λ}JS\left({\tilde{q}}_v\right)C\left(\tilde{q}\right)\widehat{\mathrm{\ω}}\]$

其中，和分别为姿态四元数估计和角速度估计值，为姿态四元数估计中与绕欧拉轴转角有关的部分，为姿态四元数估计关于欧拉轴方向的部分，为观测坐标系相对于本体坐标系的方向余弦矩阵；表示估计误差四元数，可由 $\tilde{q}=\left[\begin{array}{c}{\hat{q}}_0{q}_0+{{\hat{q}}_v}^T{q}_v\\ -q_0{\hat{q}}_v-S\left({\hat{q}}_v\right)q_v+{\hat{q}}_0{q}_v\end{array}\right]$ 得到，表示航天器姿态估计误差四元数，为姿态估计误差中对于欧拉轴的转角有关的量，表示姿态估计误差中和欧拉转轴方向有关的三个分量；角速度估计误差为γ和λ为观测器增益，其均是正的常数；

第三步，在动态角速度观测器的基础上，进行整个航天器姿态控制系统的角速度观测器与控制器的解耦独立设计分析，利用饱和函数特性，并设计满足控制输入受限约束的输出反馈控制器为：

$u=-k_p{q}_{ev}-{\mathrm{\σ}}_M\left(k_v{\widehat{\mathrm{\ω}}}_e\right)+JC\left(q_e\right){\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_r+S\left(C\right(q_e\left){\mathrm{\ω}}_r\right)JC\left(q_e\right){\mathrm{\ω}}_r$

其中，控制器参数为k_p>0，k_v>1；定义一个饱和函数为 ${\mathrm{\σ}}_M\left(s_i\right)=\mathrm{sgn}\left(s_i\right)min\left\{\right|s_i|,M\},i=1,2,3,\∀s\∈R^3,$ 其中sgn(s_i)为符号函数，正的标量常数M表示控制输入的饱和程度，且需要满足M>d_max，d_max为航天器受到外部环境扰动的上界值，根据实际任务里小型航天器在轨运行情况，M>d_max这个条件一般都能得到满足。

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明的一种考虑控制受限的航天器姿态输出反馈跟踪控制方法，通过解耦独立设计分析，无需考虑控制器结构便可设计非线性动态角速度观测器来在线估计角速度信息；在角速度观测器的基础上，利用饱和函数特性设计满足控制输入受限约束的输出反馈控制方法，不受观测器模型的影响；控制器参数较少且易于调节，具有较好的工程实用性；设计的控制方法对外部扰动具有鲁棒性且可使航天器以一定的精度跟踪期望姿态。

附图说明

图1为本发明中采用的航天器本体坐标系的示意图；

图2为本发明一种考虑控制受限的航天器姿态输出反馈跟踪控制方法的设计流程图。

具体实施方式

如图1所示，本发明具体实现步骤如下(以下以航天器在轨工作时的姿态跟踪过程为例来说明方法的具体实现)

第一步，建立含有外部扰动的航天器动力学模型和姿态跟踪误差动力学模型；

设定航天器的角速度信息建立在航天器本体坐标系中，其原点o定义在航天器的质心处，且整个坐标系固连于航天器；其中oz轴又称偏航轴，oy轴又称俯仰轴，ox轴又称滚动轴，三者分别与固连于航天器的惯性基准坐标轴(陀螺仪敏感轴)互相平行，此坐标系如图1所示，则含有外部扰动的航天器运动学和动力学模型为：

$J\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=-S\left(\mathrm{\ω}\right)J\mathrm{\ω}+u+d$

$\stackrel{\·}{q}=\frac{1}{2}E\left(q\right)\mathrm{\ω}$

其中，ω＝[ω₁,ω₂,ω₃]^T为航天器在本体坐标系下相对惯性坐标系的姿态角速度，ω₁,ω₂,ω₃分别为在本体系的x轴、y轴和z轴上的角速度分量；q＝[q₀,q_v ^T]^T＝[q₀,q₁,q₂,q₃]^T为航天器的姿态单位四元数，其中q₀为标量，表示和绕欧拉轴旋转的角度有关的量，q_v＝[q₁,q₂,q₃]^T为含有三个元素的列向量，与欧拉轴方向有关，其中 e_x,e_y,e_z代表欧拉轴三个方向上的旋转轴，θ表示绕着欧拉轴转过的一个角度，满足q₀ ²+q_v ^Tq_v＝1；J为航天器的转动惯量矩阵，且是3×3的对称矩阵，根据实际小型卫星的设计参数，J可取为[101.20.5；1.2191.5；0.51.525]；u＝[u₁,u₂,u₃]^T为控制力矩，u₁,u₂,u₃分别是由三个轴向相互正交安装的飞轮提供的力矩，且各力矩分量都保持在0.6N·m以内，满足输入饱和限制要求；d为航天器所受实际空间环境扰动力矩，例如重力梯度力矩、气动力矩、太阳辐射压力矩和剩磁力矩，这里可取为 $d={10}^{-4}\·\left[\begin{array}{c}3cos\left(10{\mathrm{\ω}}_{0}t\right)+4sin\left(3{\mathrm{\ω}}_{0}t\right)-10\\ -1.5\sin \left(2{\mathrm{\ω}}_{0}t\right)+3\cos \left(5{\mathrm{\ω}}_{0}t\right)+15\\ 3sin\left(10{\mathrm{\ω}}_{0}t\right)-8sin\left(4{\mathrm{\ω}}_{0}t\right)+10\end{array}\right]N\·m;$ S(ω)是斜对称矩阵，其形式为 $S\left(\mathrm{\ω}\right)=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\mathrm{\ω}}_3& {\mathrm{\ω}}_2\\ {\mathrm{\ω}}_3& 0& -{\mathrm{\ω}}_1\\ -{\mathrm{\ω}}_2& {\mathrm{\ω}}_1& 0\end{array}\right];E\left(q\right)=\left[\begin{array}{c}-{q_v}^T\\ q_0{I}_{3\×3}+S\left(q_v\right)\end{array}\right]$ 为运动学方程中和姿态四元数有关的矩阵，其中 $S\left(q_v\right)=\left[\begin{array}{ccc}0& -q_3& q_2\\ q_3& 0& -q_1\\ -q_2& q_1& 0\end{array}\right],$ E(q)具有如下性质：E(q)^TE(q)＝I_3×3，E(q)^Tq＝0，I_3×3为3×3的单位矩阵；

为实现航天器对运动目标的姿态跟踪控制，设定期望的姿态和角速度为q_r和ω_r，建立航天器姿态跟踪误差运动学和动力学模型为：

${\stackrel{\·}{q}}_e=\frac{1}{2}E\left(q_e\right){\mathrm{\ω}}_e$

$J{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_e=-S\left(\mathrm{\ω}\right)J\mathrm{\ω}+u+J\[S\left({\mathrm{\ω}}_e\right)C\left(q_e\right){\mathrm{\ω}}_r-C\left(q_e\right){\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_r\]+d$

其中，q_e和ω_e分别为航天器姿态跟踪误差四元数和角速度跟踪误差；定义C(q_e)＝(q_e0 ²-q_ev ^Tq_ev)I_3×3+2q_evq_ev ^T-2q₀S(q_ev)为期望坐标系相对于本体坐标系的方向余弦矩阵，q_ev表示姿态跟踪误差四元数中的向量部分， $S\left(q_{ev}\right)=\left[\begin{array}{ccc}0& -q_{e3}& q_{e2}\\ q_{e3}& 0& -q_{e1}\\ -q_{e2}& q_{e1}& 0\end{array}\right]$ 为关于q_ev的斜对称矩阵，q_e0表示姿态跟踪误差中绕欧拉轴转角有关的量，q_e1,q_e2,q_e3表示姿态跟踪误差中和欧拉轴方向有关的三个分量；

第二步，考虑无法直接得到航天器角速度测量信息的情况，为能够在线估计航天器的角速度，引入角速度观测器模型为：

$\stackrel{\·}{\hat{q}}=\frac{1}{2}E\left(\hat{q}\right)(\widehat{\mathrm{\ω}}+{\mathrm{\λC}}^T(\tilde{q}\left){\tilde{q}}_v\right)$

$\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ω}}}=C^T\left(\tilde{q}\right)J^{-1}\[\mathrm{\γ}{\tilde{q}}_v-S\left({\widehat{\mathrm{\ω}}}^B\right)JC\left(\tilde{q}\right)\widehat{\mathrm{\ω}}+u-\mathrm{\λ}JS\left({\tilde{q}}_v\right)C\left(\tilde{q}\right)\widehat{\mathrm{\ω}}\]$

其中，和分别为姿态四元数估计和角速度估计值，为姿态四元数估计关于欧拉转角大小的部分，为姿态四元数估计关于欧拉轴方向的部分，为观测坐标系相对于本体坐标系的方向余弦矩阵；表示估计误差四元数，可由 $\tilde{q}=\left[\begin{array}{c}{\hat{q}}_0{q}_0+{{\hat{q}}_v}^T{q}_v\\ -q_0{\hat{q}}_v-S\left({\hat{q}}_v\right)q_v+{\hat{q}}_0{q}_v\end{array}\right]$ 得到，表示航天器姿态估计误差四元数，表示姿态估计误差中与绕欧拉轴转角有关的量，表示姿态估计误差中和欧拉转轴方向有关的三个分量；角速度估计误差为γ和λ为观测器增益，其均是正的常数；为保证观测器的稳定性和观测精度，观测器增益γ和λ的取值范围分别为γ>1，λ>2,由于较高的观测器增益可以获得更好的观测效果，通过反复试验并调整参数可得γ＝10，λ＝3为观测器增益的优选值；

第三步，在动态角速度观测器的基础上，引入在一般的非线性系统中无法直接使用的分离原理，进行整个航天器姿态控制系统的角速度观测器与控制器的解耦独立设计分析，利用饱和函数特性，设计满足控制输入受限约束的输出反馈控制器为：

$u=-k_p{q}_{ev}-{\mathrm{\σ}}_M\left(k_v{\widehat{\mathrm{\ω}}}_e\right)+JC\left(q_e\right){\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_r+S\left(C\right(q_e\left){\mathrm{\ω}}_r\right)JC\left(q_e\right){\mathrm{\ω}}_r$

其中，定义一个饱和函数为其中sgn(s_i)为符号函数，正的标量常数M表示控制输入的饱和程度，其值越小代表饱和程度越大，且需要满足M>d_max，d_max为航天器受到外部环境扰动的上界值，根据实际任务里小型航天器的在轨运行情况，M>d_max的条件一般能够得到满足；控制器参数为k_p>0，k_v>1，为了得到较好的控制效果，可选参数范围为k_p>1，k_v>2，所设计的输出反馈控制器从结构上可以类比PD控制，且按照PD控制中参数的特性，通过反复试验并调整参数可得控制器参数的优选值为k_p＝1.5，k_v＝3。

在上述控制器的设计过程中，由于线性系统具有齐次可加的性质，利用分离原理分别独立设计合适的观测器和控制器，并将二者共同作用于系统可以直接保证系统的稳定性，但对于航天器这类非线性系统，一般情况下无法直接使用分离原理，因此本发明为了从理论上证明分别独立设计的观测器和控制器能保证系统稳定，引入分离原理进行观测器和控制器的解耦独立设计分析，这里的前提是需要选取特殊的Lyapunov函数：

$\begin{array}{c}V=\mathrm{\υ}{\tilde{V}}_o+V_c\\ =\mathrm{\υ}(\mathrm{\μ}\mathrm{\γ}\[{{\tilde{q}}_v}^T{\tilde{q}}_v+{\left({\tilde{q}}_o-1\right)}^2\]+\frac{\mathrm{\μ}}{2}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^{T}J\widetilde{\mathrm{\ω}}-2{\tilde{q}}_0{{\tilde{q}}_v}^T\widetilde{\mathrm{\ω}})+k_p\[{(1-q_{eo})}^2+{q_{ev}}^T{q}_{ev}\]+\frac{1}{2}{{\mathrm{\ω}}_e}^T{\mathrm{J\ω}}_e\end{array}$

其中，μ,υ>0，V中观测器部分关于时间的导数有如下形式：

${\stackrel{\·}{\tilde{V}}}_o=\mathrm{\μ}(-\mathrm{\γ}\mathrm{\λ}|\left|{\tilde{q}}_v\right|{|}^2)-2{\tilde{q}}_0{{\tilde{q}}_v}^T\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}+{\left({{\tilde{q}}_v}^T\widetilde{\mathrm{\ω}}\right)}^2-\mathrm{\λ}\left|\right|{\tilde{q}}_v|{|}^2{{\tilde{q}}_v}^T\widetilde{\mathrm{\ω}}-{{\tilde{q}}_0}^2|\left|\widetilde{\mathrm{\ω}}\right|{|}^2+\mathrm{\λ}{{\tilde{q}}_0}^2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T{\tilde{q}}_v$

利用Cauchy-Schwarz不等式和单位四元数的性质，可得：

${\stackrel{\·}{\tilde{V}}}_o\≤-\mathrm{\μ}\mathrm{\γ}\mathrm{\λ}\left|\right|{\tilde{q}}_v|{|}^2+\mathrm{\α}|\left|{\tilde{q}}_v\right|\left|\right|\left|\widetilde{\mathrm{\ω}}\right||+\mathrm{\β}|\left|{\tilde{q}}_v\right|{|}^2-\left|\right|\widetilde{\mathrm{\ω}}|{|}^2$

其中，定义 $\mathrm{\α}=2(c_2+2\frac{J_{max}}{J_{min}}{c}_2+\frac{J_{max}}{J_{min}}{c}_1+\frac{\mathrm{\λ}}{2}),\mathrm{\β}=2(\frac{\mathrm{\γ}}{J_{min}}+{c_1}^2+{\mathrm{\λc}}_1),c_1={\sup }_{t\≥0}\widetilde{\mathrm{\ω}}\left(t\right),$ c₂＝sup_t≥0ω(t)；进一步得出：

${\stackrel{\·}{\tilde{V}}}_o\≤-\frac{\mathrm{\μ}\mathrm{\γ}\mathrm{\λ}}{2}\left|\right|{\tilde{q}}_v|{|}^2-\frac{3}{4}|\left|\widetilde{\mathrm{\ω}}\right|{|}^2$

Lyapunov函数V中控制器部分V_c关于时间求导得：

${\stackrel{\·}{V}}_c=-{{\mathrm{\ω}}_e}^T{\mathrm{\σ}}_M\left(k_v{\widehat{\mathrm{\ω}}}_e\right)+{{\mathrm{\ω}}_e}^{T}d$

由于饱和函数特性，针对控制器中角速度估计值一项，可分为两种情况讨论，第一种情况为当时，有其中，是角速度误差估计值的第i分量，i＝1,2,3，可以推出：

$\stackrel{\·}{V}\≤-\frac{\mathrm{\υ}\mathrm{\μ}\mathrm{\γ}\mathrm{\λ}}{2}\left|\right|{\tilde{q}}_v|{|}^2-\frac{3\mathrm{\υ}}{8}|\left|\widetilde{\mathrm{\ω}}\right|{|}^2-(\frac{3\mathrm{\υ}}{8}-\frac{k_v}{2})\left|\right|\widetilde{\mathrm{\ω}}|{|}^2-\frac{k_v}{2}|\left|{\mathrm{\ω}}_e\right|{|}^2-\frac{k_v}{2}\left(\right|\left|\widetilde{\mathrm{\ω}}\right|{|}^2-2{{\mathrm{\ω}}_e}^T\widetilde{\mathrm{\ω}}+\left|\right|{\mathrm{\ω}}_e\left|{|}^2\right)+\left|\right|{\mathrm{\ω}}_e\left|\right|d_{max}$

其中，d_max为航天器所受外部扰动的上界值，考虑到Lyapunov函数的下界为 $V\≥\frac{\mathrm{\μ}\mathrm{\γ}}{2}\left|\right|{\tilde{q}}_v|{|}^2+\mathrm{\μ}\mathrm{\γ}{({\tilde{q}}_o-1)}^2+\frac{\mathrm{\μ}}{4}{J}_{min}|\left|\widetilde{\mathrm{\ω}}\right|{|}^2+k_p\[{(1-q_{eo})}^2+\left|\right|q_{ev}|{|}^2\]+\frac{1}{2}{J}_{min}|\left|{\mathrm{\ω}}_e\right|{|}^2\≥0$

进一步得到：

$\stackrel{\·}{V}\≤-\frac{1}{2J_{max}}V+\frac{2}{J_{max}}(\mathrm{\υ}\mathrm{\μ}\mathrm{\γ}+k_p)+{\left(\frac{2d_{max}}{k_v}\right)}^2$

由此在第一种情况下，系统有界稳定，可得有界。再考虑第二种情况为当时，此时执行机构出现一定的饱和现象，Lyapunov函数中关于控制器的部分对时间求导可得：

${\stackrel{\·}{V}}_c\≤-\left|\right|{\mathrm{\ω}}_e\left|\right|M+\left|\right|{\mathrm{\ω}}_e\left|\right|d_{max}\≤(-M+d_{max})\left|\right|{\mathrm{\ω}}_e\left|\right|\≤0$

由此推出：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}\≤-\frac{\mathrm{\υ}\mathrm{\μ}\mathrm{\γ}\mathrm{\λ}}{2}\left|\right|{\tilde{q}}_v|{|}^2-\frac{3\mathrm{\υ}}{4}|\left|\widetilde{\mathrm{\ω}}\right|{|}^2-\left|\right|{\mathrm{\ω}}_e\left|\right|M+\left|\right|{\mathrm{\ω}}_e\left|\right|d_{\max }\\ \≤-\frac{\mathrm{\υ}\mathrm{\μ}\mathrm{\γ}\mathrm{\λ}}{2}\left|\right|{\tilde{q}}_v|{|}^2-\frac{3\mathrm{\υ}}{4}|\left|\widetilde{\mathrm{\ω}}\right|{|}^2-(M-d_{\max })\left|\right|{\mathrm{\ω}}_e\left|\right|\≤0\end{array}$

说明在第二种情况下也是有界的。对于控制器饱和因素的两种不同情况，都可推出有界的结论，而的值是存在且确定的，所以可以说明都是有界且平方可积的；接着利用Barbalat引理可知：

$\underset{t\→\mathrm{\∞}}{\lim }\[{\tilde{q}}_v\left(t\right),\widetilde{\mathrm{\ω}}\left(t\right),{\mathrm{\ω}}_e\left(t\right)\]=0$

由于本发明中所述的角速度期望值ω_r是有界并二阶可导的，所以是有界的，通过再一次利用Barbalat引理，能够得到将其与控制律一起代入航天器跟踪误差动力学方程中，得到航天器姿态跟踪误差能够一致有界收敛到平衡点附近的一个领域内，实现了系统的控制目标。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (1)

1.一种考虑控制受限的航天器姿态输出反馈跟踪控制方法，其特征在于包括以下步骤：首先，建立含有外部扰动的航天器动力学模型和姿态跟踪误差动力学模型；然后，设计动态角速度观测器以实现对航天器角速度进行在线估计；最后，基于角速度观测信息并利用饱和函数特性，设计满足控制输入受限约束的输出反馈控制方法；具体步骤如下：

第一步，建立含有外部扰动的航天器动力学模型和姿态跟踪误差动力学模型

设定航天器的角速度信息建立在航天器本体坐标系中，其原点o定义在航天器的质心处，且整个坐标系固连于航天器；其中oz轴又称偏航轴，oy轴又称俯仰轴，ox轴又称滚动轴，三者分别与固连于航天器的惯性基准坐标轴(陀螺仪敏感轴)互相平行。则含有外部扰动的航天器运动学和动力学模型为：

$J\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=-S\left(\mathrm{\ω}\right)J\mathrm{\ω}+u+d$

$\stackrel{\·}{q}=\frac{1}{2}E\left(q\right)\mathrm{\ω}$

其中，ω＝[ω₁,ω₂,ω₃]^T为航天器在本体坐标系下相对惯性坐标系的姿态角速度，ω₁,ω₂,ω₃分别为在本体系的x轴、y轴和z轴上的角速度分量；q＝[q₀,q_v ^T]^T＝[q₀,q₁,q₂,q₃]^T为航天器的姿态单位四元数，其中为标量，与绕欧拉轴旋转的角度有关，θ表示绕着欧拉轴转过的一个角度，q_v＝[q₁,q₂,q₃]^T为含有三个元素的列向量，与欧拉轴方向有关，e_x,e_y,e_z代表欧拉轴三个方向上的旋转轴，且满足q₀ ²+q_v ^Tq_v＝1；J为航天器的转动惯量矩阵，且是3×3的对称矩阵；u＝[u₁,u₂,u₃]^T为控制力矩，且u₁,u₂,u₃分别是由三个轴向相互正交安装的飞轮提供的力矩；d为航天器所受实际空间环境扰动力矩，如重力梯度力矩、气动力矩、太阳辐射压力矩和剩磁力矩；S(ω)是斜对称矩阵，其形式为 $S\left(\mathrm{\ω}\right)=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\mathrm{\ω}}_3& {\mathrm{\ω}}_2\\ {\mathrm{\ω}}_3& 0& -{\mathrm{\ω}}_1\\ -{\mathrm{\ω}}_2& {\mathrm{\ω}}_1& 0\end{array}\right];$ $E\left(q\right)=\left[\begin{array}{c}-{q_v}^T\\ q_0{I}_{3\×3}+S\left(q_v\right)\end{array}\right]$ 为运动学方程中和姿态四元数有关的矩阵，其中 $S\left(q_v\right)=\left[\begin{array}{ccc}0& -q_3& q_2\\ q_3& 0& -q_1\\ -q_2& q_1& 0\end{array}\right],$ E(q)具有如下性质：E(q)^TE(q)＝I_3×3，E(q)^Tq＝0，I_3×3为3×3的单位矩阵；

为实现航天器对运动目标的姿态跟踪控制，设定期望的姿态和角速度为q_r和ω_r，建立航天器姿态跟踪误差运动学和动力学模型为：

${\stackrel{\·}{q}}_e=\frac{1}{2}E\left(q_e\right){\mathrm{\ω}}_e$

$J{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_e=-S\left(\mathrm{\ω}\right)J\mathrm{\ω}+u+J\[S\left({\mathrm{\ω}}_e\right)C\left(q_e\right){\mathrm{\ω}}_r-C\left(q_e\right){\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_r\]+d$

其中，q_e和ω_e分别为航天器姿态跟踪误差四元数和角速度跟踪误差；定义 $C\left(q_e\right)=({q_{e0}}^2-{q_{ev}}^T{q}_{ev})I_{3\×3}+2q_{ev}{q_{ev}}^T-2q_{0}S\left(q_{ev}\right)$ 为期望坐标系相对于本体坐标系的方向余弦矩阵，q_e0表示姿态跟踪误差关于欧拉轴的转角大小，q_ev表示姿态跟踪误差四元数中与欧拉转轴方向有关的向量部分， $S\left(q_{ev}\right)=\left[\begin{array}{ccc}0& -q_{e3}& q_{e2}\\ q_{e3}& 0& -q_{e1}\\ -q_{e2}& q_{e1}& 0\end{array}\right],$ q_e1,q_e2,q_e3表示姿态跟踪误差中和欧拉转轴方向有关的三个分量；

第二步，考虑无法直接得到航天器角速度测量信息的情况，为能够在线估计航天器的角速度，引入角速度观测器模型为：

$\stackrel{\·}{\hat{q}}=\frac{1}{2}E\left(\hat{q}\right)(\widehat{\mathrm{\ω}}+{\mathrm{\λC}}^T(\tilde{q}\left){\tilde{q}}_v\right)$

$\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ω}}}=C^T\left(\tilde{q}\right)J^{-1}\[\mathrm{\γ}{\tilde{q}}_v-S\left({\widehat{\mathrm{\ω}}}^B\right)JC\left(\tilde{q}\right)\widehat{\mathrm{\ω}}+u-\mathrm{\λ}JS\left({\tilde{q}}_v\right)C\left(\tilde{q}\right)\widehat{\mathrm{\ω}}\]$

其中，和分别为姿态四元数估计和角速度估计值，为姿态四元数估计关于欧拉转角大小的部分，为姿态四元数估计关于欧拉转轴方向的部分， $C\left(\tilde{q}\right)=({{\tilde{q}}_{e0}}^2-{{\tilde{q}}_{ev}}^T{\tilde{q}}_{ev})I_{3\×3}+2{\tilde{q}}_{ev}{{\tilde{q}}_{ev}}^T-2{\tilde{q}}_{0}S\left({\tilde{q}}_{ev}\right)$ 为观测坐标系相对于本体坐标系的方向余弦矩阵； $\tilde{q}={\[{\tilde{q}}_0,{\tilde{q}}_v\]}^T$ 表示估计误差四元数，可由 $\tilde{q}=\left[\begin{array}{c}{\hat{q}}_0{q}_0+{{\hat{q}}_v}^T{q}_v\\ -q_0{\hat{q}}_v-S\left({\hat{q}}_v\right)q_v+{\hat{q}}_0{q}_v\end{array}\right]$ 得到，表示航天器姿态估计误差四元数，表示姿态估计误差中与绕着欧拉轴转角有关的量，表示姿态估计误差中和欧拉转轴方向有关的三个分量；角速度估计误差为γ和λ为观测器增益，其均是正的常数；

第三步，在动态角速度观测器的基础上，进行整个航天器姿态控制系统的角速度观测器与控制器的解耦独立设计分析，利用饱和函数特性，并设计满足控制输入受限约束的输出反馈控制器为：

$u=-k_p{q}_{ev}-{\mathrm{\σ}}_M\left(k_v{\widehat{\mathrm{\ω}}}_e\right)+JC\left(q_e\right){\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_r+S\left(C\right(q_e\left){\mathrm{\ω}}_r\right)JC\left(q_e\right){\mathrm{\ω}}_r$

其中，控制器参数为k_p>0，k_v>1；定义一个饱和函数为σ_M(s_i)＝sgn(s_i)min{|s_i|,M},i＝1,2,3,其中sgn(s_i)为符号函数，正的标量常数M表示控制输入的饱和程度，且需要满足M>d_max，d_max为航天器受到外部环境扰动的上界值。