CN105182743B

CN105182743B - 一种基于鲁棒h无穷的变增益解耦控制方法

Info

Publication number: CN105182743B
Application number: CN201510437413.0A
Authority: CN
Inventors: 贾英民; 苏小峰; 王晓云
Original assignee: Beihang University
Current assignee: Beihang University
Priority date: 2015-07-23
Filing date: 2015-07-23
Publication date: 2018-02-06
Anticipated expiration: 2035-07-23
Also published as: CN105182743A

Abstract

本发明公开了一种基于鲁棒H_∞的变增益解耦控制方法，用于解决飞行器大范围飞行时通道间解耦控制难以实现的技术问题。该方法首先给出飞行器的纵向动力学模型，该模型具有非线性、强耦合、多变量和不确定的特征；然后，通过变量分解和沿时变路径线性化，将原系统的解耦问题转化为不确定线性变参数误差系统的鲁棒H_∞问题；进一步，将不确定线性变参数误差闭环系统的鲁棒H_∞问题转化为对应确定系统的鲁棒H_∞问题，并且采用张量积模型转换方法得到系统矩阵的凸多面体形式；最后，基于鲁棒H_∞理论求解有限个数的线性矩阵不等式得到变增益的鲁棒解耦控制器，该控制器能够实现系统的近似解耦，并且该近似解耦度可以通过H_∞性能指标γ来衡量。

Description

一种基于鲁棒H无穷的变增益解耦控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于鲁棒H_∞的变增益解耦控制方法，主要应用于具有参数不确定和外部扰动的飞行器在大范围飞行时能够自主调节控制参数的解耦控制，属于自动控制技术领域。

背景技术

解耦控制问题的基本目标是设计一个控制器，使得多变量控制系统的每个输出变量仅由一个输入变量完全控制，且不同的输出由不同的输入控制。在现有的解耦控制方法中，非线性动态逆在处理非线性系统上得到了广泛的应用，该方法通过对消的方式得到期望的动态特性，并且配合设计外环控制器来有效地解决其鲁棒性问题，如W.MacKunis,P.M.Patre,M.K.Kaizer,and W.E.Dixon,"Asymptotic Tracking for Aircraft viaRobust and Adaptive Dynamic Inversion Methods,"IEEE Tr.Cont.Sys.Tech.,18(6):1448-1456,2010。该方法能够实现系统的稳态解耦，但是在系统到达稳态之前，外部扰动会严重地破坏其解耦性能。并且，控制器设计过程中需要计算系统控制矩阵的逆，具有一定的局限性。

另一方面，随着现代飞行器飞行包线越来越广，对机动性能的要求也越来越高，在某一平衡点得到的解耦控制器不再适用。因此，必须设计具有自适应调度能力的控制器。对比于传统的增益预置方法，基于线性变参数系统的增益调度方法能够反映实际系统的时变特性，并且可以从理论上证明其全局稳定性和鲁棒性。Apkarian等人(P.Apkarian,P.Gahinet,G.Becker,“Self-scheduled H_∞control of linear parameter varyingsystem:a design example”,Automatica,31(9):1251–1261,1995)对于一类仿射参数依赖的线性变参系统，运用界实引理和二次Lyapunov函数设计了具有H_∞性能的增益调度控制器。Wu等人(F.Wu,Induced L2-norm control for LPV system with bounded parametervariation rates,Internat.J.Robust Nonlinear Control,6(10):983–998,1996)进一步采用了参数依赖的Lyapunov函数降低了其解的保守性，但是求解过程复杂。上述方法虽然能较好地解决飞行器的稳态解耦和控制增益调度的问题。但是，对于具有强耦合、大不确定的飞行器系统，解耦性能的描述和改善，以及大飞行器包线时解耦控制器的自主调节问题需要开展进一步的研究。

发明内容

本发明针对具有不确定参数和外部扰动飞行器模型，提出一种基于鲁棒H_∞理论的变增益解耦控制方法，定量描述闭环系统通道间的耦合效应并尽可能地消除该耦合，以及最终解耦控制参数能够随飞行轨迹自主调节。该发明包括以下步骤：

第一步，考虑由速度V、攻角α和航迹角μ动态组成的飞行器纵向动力学模型，该模型具有非线性、强耦合、多变量和不确定的特征。将系统状态V，μ，α，和控制输入q(俯仰角速度)，F_x,F_z(广义力)分解为标称值(·)₀与误差Δ(·)之和的形式，通过变量代换并且代入控制输入标称值和q₀的表达式得到对应的非线性误差系统：可见，当系统存在参数不确定和外部扰动时，实现x^T＝0即[V μ α]＝[V₀ μ₀ α₀]能够保证速度、航迹角和攻角通道之间的稳态解耦。

第二步，考虑平衡状态V₀,μ₀,α₀时变情形，通过沿时变路径线性化得到线性变参数误差系统：

代入输出反馈控制器将不确定线性变参数误差闭环系统的鲁棒H_∞问题转化为对应确定系统的鲁棒H_∞问题。第三步，采用张量积模型转换方法得到系统矩阵的凸多面体形式，基于鲁棒H_∞理论求解有限个数的顶点系统对应的线性矩阵不等式，得到最终输出反馈解耦控制器具体表达式。

本发明与现有技术相比的优点在于：基于鲁棒H_∞理论实现了存在参数不确定和外部扰动时系统通道间的稳态解耦；当存在外部扰动时，系统能够实现通道间近似解耦，并且该近似解耦度可以通过H_∞性能指标γ值来衡量；对于飞行轨迹时变的飞行器系统，所设计的鲁棒解耦控制率是时变的且具有自主调节能力。

附图说明

图1是本发明一种基于鲁棒H_∞的变增益解耦控制方法流程图

图2是本发明一种基于鲁棒H_∞的变增益输出反馈控制结构图

具体实施方式

参照图1，本发明一种基于鲁棒H_∞的变增益解耦控制方法具体实施方式包括如下步骤：

步骤1，考虑飞行器的速度、攻角和航迹角动态过程，建立如公式(1)纵向动力学模型，该模型具有非线性、强耦合、多变量和不确定的特征。

其中，λ＝λ^*+x cosψ/R_E，R＝R_E+h，并且V,μ,α,q,x,h分别为飞行速度、俯仰航迹角、攻角、俯仰角速度、飞行距离和飞行高度。F_x,F_z为由气动力和推力得到的广义力，dF_x,dF_z为弹性模态和外部扰动导致的扰动力。此外，飞行器质量m，重力加速度g，地球自转角速度ω_E，地球半径R_E和飞行器所在的纬度λ^*在实际系统中都具有不确定性，但假设其上下界已知。设计目标：当系统(1)存在参数不确定和外部扰动时，设计变增益输出反馈鲁棒解耦控制器，对于时变的指令信号，消除或者尽可能地抑制其速度通道、攻角通道与航迹角通道间的耦合。

步骤2，基于动力学模型(1)，将飞行器的速度V，航迹角μ，攻角α，俯仰角速度q和所受广义力F_x,F_z分解为标称值与误差之和的形式，即：

V＝V₀+ΔV，μ＝μ₀+Δμ，α＝α₀+Δα

其中，(·)₀为平衡状态对应的标称值，Δ(·)为误差项。通过令Δ(·)＝0，dF_x＝0和dF_z＝0，可以得到平衡状态下力和俯仰角速度q₀表达式。于是，通过变量代换并且代入和q₀得到如式(2)的非线性误差系统：

其中，系统状态x^T＝[ΔV Δμ Δα]，控制输入u^T＝[ΔF_x ΔF_z Δq]，未知外部扰动d^T＝[dF_x dF_z 0]∈L₂，f(x,u,d)＝[f₁(x,u,d) f₂(x,u,d) f₃(x,u,d)]^T，并且

f₃(x,u,d)＝-f₂(x,u,d)+Δq。

可见，等式[V μ α]＝[V₀ μ₀ α₀]成立能够保证速度、航迹角和攻角通道之间的稳态解耦，因此期望通过设计ΔF_x,ΔF_z和Δq控制率使得误差系统(2)渐近稳定。进一步考虑大范围飞行情形，假设平衡状态V₀,μ₀,α₀为时变信号，通过沿时变路径线性化得到线性变参数误差系统：

其中，参数Θ＝{V₀(t),μ₀(t),α₀(t)}为时变指令信号，系统矩阵A(Θ)和B(Θ)不确定，并且不确定参数为：

其中，ε∈[0,1]，进而得到矩阵A(Θ)和B(Θ)中元素有上下界。最终，如图2所示，鲁棒解耦控制问题为设计变增益输出反馈控制器：

使得闭环系统：

z＝C_cξ (4)

满足内稳定并且外部扰动到被控输出闭环传递函数的H_∞范数小于指定的γ值。其中，系统矩阵表达式为：

步骤3，将不确定系统矩阵写为如下形式：

[A(Θ) B(Θ)]＝[A₀(Θ)±ΔA(Θ) B₀(Θ)±ΔB(Θ)]

＝[A₀(Θ) B₀(Θ)]+E(Θ)∑(t)[F_a(Θ) F_b]

其中，A₀(Θ)，B₀(Θ)，ΔA(Θ)，ΔB(Θ)已知，且矩阵 ΔA(Θ)＝[Δa_ij]和ΔB(Θ)＝[Δb_ij]中的各元素表达式如下：

Δa₁₁＝0，Δa₁₂＝Δg cosμ₀

Δb₃₁＝Δb₂₁，Δb₃₂＝Δb₂₂，Δb₁₃＝0，Δb₂₃＝0，Δb₃₃＝Δε>0。

于是，通过将不确定线性变参数误差闭环系统的鲁棒H_∞问题转化为对应确定系统的鲁棒H_∞问题，则闭环系统(4)内稳定并且满足性能指标‖T_zd(s)‖_∞<γ，当且仅当存在一个合适的标量λ>0，使得Riccati方程：

对于所有的Θ，存在一个公共的正定解P。其中，

及R²＝(1+λ^-2)I。进一步定义控制矩阵K为：

于是可以得到：

并且，

进而，利用上述表达式与Schur补引理，Riccati不等式(5)等价于：

并且，(为了简洁省略符号Θ)

其中，根据投影定理可以得到不等式(6)的充分必要条件为：

其中，和N_N分别是由核空间Ker(M_P)和Ker(N)的任意一组基向量作为列向量构成的矩阵。进一步，当P>0时，有成立，并且

上述不等式和中，一个是关于变量P^-1的线性矩阵不等式，另一个是关于变量P的线性矩阵不等式，于是将P和P^-1分别定义如下：

并代入得：输出反馈控制器K存在，当且仅当不等式(7)，(8)，(9)存在公共的正定对称矩阵X和Y。

其中，N_o和N_c分别是以核空间Ker(C₂)和中的任意一组基向量作为列向量所构成的矩阵，即ImN_o＝Ker(C₂)和

步骤4，给定变化参数Θ某特定区间，通过对ΔA(Θ)和ΔB(Θ)取上界来消除矩阵E和F_a中的变换参数，进而降低张量积模型转换过程中张量高阶奇异值分解的计算量。于是，仅考虑如下系统矩阵的模型转换：

其中，是一个时变的3维参数向量，并且是封闭立方体中的一个元素。首先将在给定的密集超矩形网格处离散化，然后通过带有NN(non-negative)和SN(sum normalized)转换的高阶奇异值分解方法从上述离散系统中得到最小基础系统，具有如下的形式：

其中，行向量n＝1,2,3包含权重函数i_n＝1,…,I_n，是定义在的第n维上的第i_n个权重函数。Θ_n是向量Θ的第n个元素，I_n<∞表示的第n维上所用权重函数的个数。系数张量由线性时不变顶点系统得到。因此，对于闭环系统(4)的鲁棒H_∞问题，为了避免求解无穷多个线性矩阵不等式，将系统矩阵转化为相应的凸多面体形式，然后仅求解有限个数的顶点系统对应的线性矩阵不等式即可。

步骤5，期望的线性矩阵不等式对所有的参数轨迹Θ成立，当且仅当其对顶点系统成立。因此，闭环系统(4)内稳定并且满足性能指标‖T_zd(s)‖_∞<γ，当且仅当求解顶点系统对应的线性矩阵不等式(7)，(8)，(9)存在正定矩阵X和Y。然后，求满足的矩阵X₂，并且用矩阵X和X₂构造：

进一步将不等式(6)进行放缩变换，即：

并且根据性质：其中且0≤p_i≤1。将得到的矩阵P代入到不等式：其中通过求解顶点系统对应的线性矩阵不等式得到最终的变增益输出反馈控制器：

其中，I_n<∞表示的第n维上所用权重函数的个数，K_i,j,k为每个顶点系统对应求得的输出反馈控制器。

Claims

1.一种基于鲁棒H_∞的变增益解耦控制方法，其特征在于包含如下步骤：

(a)考虑飞行速度、攻角和航迹角的动态过程对应的纵向动力学模型，通过将控制输入和状态变量分解为标称值与误差之和的形式，以及沿时变路径线性化，实现原系统的解耦控制问题到一般的不确定线性变参数误差系统鲁棒H_∞问题的转化，其中标称值为时变指令信号；

(b)设计输出反馈控制器，将(a)中的不确定线性变参数误差闭环系统的鲁棒H_∞问题转化为对应确定系统的鲁棒H_∞问题，然后采用张量积模型转换方法得到系统矩阵的凸多面体形式；

(c)基于(b)中得到的凸多面体系统矩阵和鲁棒H_∞理论，通过求解有限个数顶点系统对应的线性矩阵不等式得到变增益鲁棒解耦输出反馈控制器，该控制器能够实现飞行器大飞行包线内各通道间的近似解耦，并且该近似解耦度可以通过H_∞性能指标γ来衡量。

2.根据权利要求1所述的一种基于鲁棒H_∞的变增益解耦控制方法，其特征在于：所述步骤(a)中，考虑由飞行器的速度、攻角和航迹角动态组成的飞行器纵向动力学模型，该模型具有非线性、强耦合、多变量和不确定的特征，将飞行器的速度V，航迹角μ，攻角α和所受广义力F_x,F_z分解为标称值(·)₀与误差Δ(·)之和的形式，通过变量代换得到具有相同动态特性的非线性误差系统：其中，系统状态x^T＝[ΔV Δμ Δα]，控制输入u^T＝[ΔF_x ΔF_z Δq]，外部扰动d∈L₂，于是考虑误差系统存在不确定参数和外部扰动，实现x＝0即[V μ α]＝[V₀ μ₀ α₀]能够保证速度、航迹角和攻角通道之间的稳态解耦；进一步考虑指令信号V₀,μ₀,α₀时变情形，通过沿时变路径Θ＝{V₀(t),μ₀(t),α₀(t)}线性化得到不确定线性变参数误差系统：

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y＝C₂x

其中，Δq为俯仰角速度偏差项，系统矩阵A(Θ)和B(Θ)具有不确定性，可以写为：

[A(Θ) B(Θ)]＝[A₀(Θ)±ΔA(Θ) B₀(Θ)±ΔB(Θ)]＝[A₀(Θ) B₀(Θ)]+E(Θ)∑(t)[F_a(Θ) F_b]

并且，A₀(Θ)，B₀(Θ)，ΔA(Θ)，ΔB(Θ)为已知项，

3.根据权利要求1所述的一种基于鲁棒H_∞的变增益解耦控制方法，其特征在于：所述步骤(b)中，将不确定线性变参数误差闭环系统的鲁棒H_∞问题转化为对应确定系统的鲁棒H_∞问题，则闭环系统内稳定并且满足性能指标‖T_zd(s)‖_∞<γ，当且仅当存在一个合适的标量λ>0，使得Riccati代数方程：

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对于所有的Θ，存在一个公共的正定解P，其中及R²＝(1+λ^-2)I，定义反馈控制矩阵K为：

利用Schur补引理和投影定理得到：输出反馈控制器K存在，当且仅当不等式：

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存在公共正定对称矩阵X和Y，其中ImN_o＝Ker(C₂)和

4.根据权利要求1所述的一种基于鲁棒H_∞的变增益解耦控制方法，其特征在于：所述步骤(b)中，考虑系统矩阵：其中，是时变的3维参数向量，且是中的一个元素，转换后得到具有凸多面体形式的最小基础系统：

其中，为权重函数矩阵，系数张量由线性时不变顶点系统得到；所述步骤(c)中，求解上述有限个数时不变顶点系统对应的线性矩阵不等式，得到正定矩阵解X和Y，然后求解满足的矩阵X₂，并且用矩阵X和X₂构造：

将P代入不等式：其中求解得到最终的变增益输出反馈控制器：

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