CN105138782A - 基于eemd-elm的非平稳脉动风速高精度预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于EEMD-ELM的非平稳脉动风速高精度预测方法，该方法包括四个步骤。本发明针对各空间点脉动风速的非线性和非平稳性，预测模型对于集合经验模态分解后的固有模态函数分量具有很好的学习能力，训练误差很小，同时，采用极限学习机进行预测，确保非平稳脉动风速预测的高精确性，根据运行结果表明，基于集合经验模态分解-极限学习机方法预测得到的非平稳脉动风速与实际非平稳脉动风速吻合很好，可以作为单点非平稳脉动风速预测的一种有效方法，本发明为非平稳脉动风速预测提供了一个速度更快、效果更好、精度更高的方法。

Description

基于EEMD-ELM的非平稳脉动风速高精度预测方法

技术领域

本发明涉及一种采用集合经验模态分解(EEMD)与极限学习机(ELM)组合的单点非平稳脉动风速预测方法，具体的说是一种基于EEMD-ELM的非平稳脉动风速高精度预测方法。

背景技术

对于大跨空间结构、高层建筑结构，高耸结构等，风荷载是其抗风设计的控制荷载之一。而进行结构的抗风分析首先要获取风的样本数据，目前风工程的主要研究方法有理论分析、数值模拟、风洞试验以及现场实测等。随着计算机技术的飞速发展和人们对随机过程数值模拟技术的深入研究，采用数值模拟方法得到风速时程曲线可以考虑场地、风谱特征、建筑物特点等条件的任意性，使得到的模拟荷载尽量接近结构的实际风力，同时可满足某些统计特性的任意性，且比实际记录更具代表性，因而被广泛应用于实际工程中。

非平稳特性作为自然界中各种随机荷载普遍存在的一种现象，如：雷暴、强风、地震等，其振幅和频率都是随时间变化的，因此对脉动风进行数值模拟时，风的非平稳性是必须要考虑的因素。大量实际测试数据分析表明，许多风速记录都不满足平稳性要求，特别是在复杂地形强风环境下的非平稳脉动风，采用平稳风速假定时，会导致较大的分析误差。

经验模态分解(EmpiricalModeDecomposition，EMD)也称为筛选过程，其有两个作用：去除叠加波和使数据波形更加对称。在分解过程中，EMD提取出最高频率的振荡作为第一个IMF，然后接下来一步步分解出来的IMF的频率越来越低。集合经验模态分解(EnsembleEmpiricalModeDecomposition，EEMD)，其核心思想就是对每一个观测到的时间序列中的数据加入干扰项，使得含有不同噪声水平的数据的均值能更逼近真实值。因此，为了尽可能地得到数据信号的真实形态，在将具有有限振幅的白噪声序列加入到原始序列之后，再对得到的数据信号进行EMD分解，得到相应的IMF分量。

极限学习机(ExtremeLearningMachine，ELM)是一种新型的单隐层前馈神经网络(SLFNs)学习方法，该算法在随机选择输入层权值和隐层神经元阈值的前提下，仅通过一步计算即可求得网络输出权值，同传统神经网络相比，极限学习机极大地提高了网络的泛化能力和学习速度，具有较强的非线性拟合能力。极限学习机的基本思想为：训练前设置合适的隐层节点数，在执行过程中只需要为输入权值和隐层偏置随机赋值，整个过程一次完成，无需迭代，并且产生唯一的最优解。将模拟生成的脉动风速作为学习训练样本，建立ELM回归模型，就可以对对单点脉动风速进行有效预测。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于EEMD-ELM的非平稳脉动风速高精度预测方法，其利用时变自回归滑动平均模型(Time-VaryingAuto-RegressiveandMovingAverage，TARMA)模拟生成的非平稳脉动风速样本，基于集合经验模态分解与分类重构方法，建立极限学习机的模型，利用该模型对单点非平稳脉动风速进行预测。同时计算预测风速与模拟风速的平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)以及相关系数(R)评价本方法的有效性。

根据上述发明构思，本发明采用下述技术方案：本发基于EEMD-ELM的非平稳脉动风速高精度预测方法包括以下步骤：

第一步：利用时变自回归滑动平均模型模型模拟生成非平稳脉动风速样本，将脉动风速样本分为训练集、测试集两部分，并采用矩阵实验室对样本归一化处理；

第二步：对该非平稳脉动风速样本的时间序列进行集合经验模态分解处理，将这一非平稳非线性的脉动风信号分解为一组稳态和线性的序列集，即固有模态函数；

第三步：对这组固有模态函数分量进行相空间重构，并根据它们各自的特征分别建立相应的极限学习机预测模型，对该点非平稳脉动风速时程进行学习预测；

第四步：将这组固有模态函数分量的预测结果进行叠加就可以得到该点的非平稳脉动风的预测风速，将这组固有模态函数分量的预测结果进行叠加就可以得到该点的非平稳脉动风的预测风速，然后将预测风速结果与模拟风速对比，从训练集和测试集两方面分别计算预测风速与模拟风速的平均绝对误差、均方根误差以及相关系数，评价本方法的有效性。

优选地，上述第一步中，时变自回归滑动平均模型模型模拟m维非平稳脉动风速表示为下式：

$U\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}{A}_i\left(t\right)U(t-i\mathrm{\Δ}t)+\underset{j=0}{\overset{q}{\Σ}}{B}_j\left(t\right)X(t-j\mathrm{\Δ}t)$

其中，U(t)为零均值非平稳随机过程向量，A_i(t)为时变自回归系数矩阵，B_j(t)为时变滑动回归系数矩阵，p为自回归阶数，q为滑动回归阶数，X(t)是方差为1、正态分布的白噪声序列。

优选地，所述第一步中时变自回归滑动平均模型的自回归阶数p＝4，滑动回归阶数q＝1；模拟点位于沿下击暴流移动方向且距离下击暴流雷暴中心3500m；下击暴流风速模型采用Oseguera和Bowles平均风速模型、Vicroy竖向分布模型，竖向分布风速中最大风速V_max＝80m/s，所处高度位置Z_max＝67m；风速场中某高度处径向最大风速V_r,max＝47m/s，与下击暴流中心水平距离r_max＝1000m，径向长度比例系数R_r＝700m；雷暴强度随时间变化用下式(2)表示：

$\Π=\left\{\begin{array}{cc}t/5,& (0\≤t\≤5min)\\ e^{-(t-5)/20},& (t>5min)\end{array}\right.$

式中∏表示雷暴强度，t表示时间，e为自然常数，下击暴流平移速度V₀＝8m/s；上限截止频率为2πrad，N＝2¹¹，同时考虑下击暴流自身移动，模拟时间间隔Δt＝0.5s，模拟时长为1000s，共2000个样本点。

优选地，加入的白噪声的影响可以由一个已经建立好的统计原则约束，具体表示形式如下：

${\mathrm{\ϵ}}_{ne}=\frac{\mathrm{\ϵ}}{\sqrt{NE}}$

其中NE表示整合白噪声的个数；ε表示加入的白噪声的振幅；ε_ne表示最后白噪声的标准差；这由输入信号以及与其对应的固有模态函数来定义。

优选地，集合经验模态分解非平稳风速时程U(t)表示成固有模态函数分量的和加上最终余量r_n(t)，如下式：

$U\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{c}_j\left(t\right)+r_n\left(t\right)$

式中c_j(t)表示第j个固有模态函数分量，n表示经验模态分解成固有模态函数的数量，r_n(t)表示余量。

优选地，所述第三步中，极限学习机的拟合性能在一定程度上受到网络结构的影响，本方法用于风速预测的极限学习机模型，其输入层神经元个数为相空间重构的饱和输入维数，输出层有一个神经元，唯一需要指定的是隐含层神经元个数，本方法采用包含20个隐层神经元的极限学习机结构。

优选地，所述第三步中，将得到的这组固有模态函数分量进行相空间重构，根据相空间重构后样本矢量的维数以及指定的极限学习机隐层神经元个数就可以确定极限学习机的基本结构；然后根据这组固有模态函数分量各自的特征分别建立相应的极限学习机预测模型，对该点非平稳脉动风速时程进行学习预测；最后将这组固有模态函数分量的预测结果进行叠加就可以得到该点的非平稳脉动风的预测风速。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：针对各空间点脉动风速的非线性和非平稳性，预测模型对于集合经验模态分解后的固有模态函数分量具有很好的学习能力，训练误差很小。同时，采用极限学习机进行预测，确保非平稳脉动风速预测的高精确性。根据运行结果表明，基于集合经验模态分解-极限学习机方法预测得到的非平稳脉动风速与实际非平稳脉动风速吻合很好，可以作为单点非平稳脉动风速预测的一种有效方法。

附图说明

图1是基于TARMA方法模拟出的20米高度处脉动风速样本示意图；

图2是EEMD算法的流程图；

图3是20米高度处非平稳脉动风速模拟样本的EEMD分解示意图；

图4是基于EEMD-ELM非平稳脉动风速预测方法设计框架图示意图；

图5是基于ELM脉动风速预测方法流程图；

图6是训练集EEMD-ELM预测风速与TARMA模拟风速对比示意图；

图7是测试集EEMD-ELM预测风速与TARMA模拟风速对比示意图；

图8是训练集EEMD-ELM预测风速与TARMA模拟风速自相关函数对比示意图；

图9是测试集EEMD-ELM预测风速与TARMA模拟风速自相关函数对比示意图；

图10是训练集EEMD-ELM预测风速与TARMA模拟风速功率谱密度函数对比示意图；

图11是测试集EEMD-ELM预测风速与TARMA模拟风速功率谱密度函数对比示意图。

具体实施方式

本发明的构思如下：先对时变自回归滑动平均模型TARMA模拟得到的该点的非平稳脉动风速进行集合经验模态EEMD分解，分解成为一系列相对平稳的分量；然后对各个分量分别进行预测，预测采用的方法是极限学习机ELM模型；最后对各个分量的预测结果进行叠加得到最终的预测风速。

本发明基于EEMD-ELM的非平稳脉动风速高精度预测方法包括如下步骤：

第一步，利用时变自回归滑动平均模型模拟生成非平稳脉动风速样本，将脉动风速样本分为训练集、测试集两部分，并采用矩阵实验室(Matlab)对样本归一化处理；

所述第一步中，时变自回归滑动平均模型(TARMA)模型模拟m维非平稳脉动风速表示为下式(1)：

$U\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}{A}_i\left(t\right)U(t-i\mathrm{\Δ}t)+\underset{j=0}{\overset{q}{\Σ}}{B}_j\left(t\right)X(t-j\mathrm{\Δ}t)---\left(1\right)$

式中，U(t)为零均值非平稳随机过程向量，A_i(t)为时变自回归系数矩阵，B_j(t)为时变滑动回归系数矩阵，p为自回归阶数，q为滑动回归阶数，X(t)是方差为1、正态分布的白噪声。

时变自回归滑动平均模型TARMA的自回归阶数p＝4，滑动回归阶数q＝1。模拟点位于沿下击暴流移动方向且距离下击暴流雷暴中心3500m。下击暴流风速模型采用Oseguera和Bowles平均风速模型、Vicroy竖向分布模型，竖向分布风速中最大风速V_max＝80m/s，所处高度位置Z_max＝67m；风速场中某高度处径向最大风速V_r,max＝47m/s，与下击暴流中心水平距离r_max＝1000m，径向长度比例系数R_r＝700m；雷暴强度随时间变化用下式(2)表示：

$\Π=\left\{\begin{array}{cc}t/5,& (0\≤t\≤5min)\\ e^{-(t-5)/20},& (t>5min)\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中∏表示雷暴强度，t表示时间，e为自然常数，下击暴流平移速度V₀＝8m/s。上限截止频率为2πrad，N＝2¹¹，同时考虑下击暴流自身移动，模拟时间间隔Δt＝0.5s，模拟时长为1000s，共2000个样本点。20m高度处的非平稳脉动风速模拟的时间谱如图1所示。

第二步：对该非平稳脉动风速样本的时间序列进行集合经验模态分解处理，将这一非平稳非线性的脉动风信号分解为一组稳态和线性的序列集，即固有模态函数(IMF)。

集合经验模态分解(EEMD)算法的流程图如图2所示，在集合经验模态分解过程中添加的白噪声序列有助于提取精确的固有模态函数IMF，而且这些白噪声可以在最后通过整合平均来剔除。因此，这可以在本质上减少模式混叠现象，从而达到改善经验模态分解的分解效果的目的。加入的白噪声的影响可以由一个已经建立好的统计原则约束，具体表示形式如下：

${\mathrm{\ϵ}}_{ne}=\frac{\mathrm{\ϵ}}{\sqrt{NE}}---\left(3\right)$

其中NE表示整合白噪声的个数；ε表示加入的白噪声的振幅；ε_ne表示最后白噪声的标准差；这由输入信号以及与其对应的IMF来定义。

集合经验模态分解非平稳风速时程U(t)表示成固有模态函数分量(IMFs)的和加上最终余量r_n(t)，如下式(4)：

$U\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{c}_j\left(t\right)+r_n\left(t\right)---\left(4\right)$

其中，c_j(t)表示第j个固有模态函数分量，n表示经验模态分解成固有模态函数的数量，r_n(t)表示余量。

对20m处的非平稳脉动风速进行集合经验模态EEMD分解，得到该空间点的固有模态函数分量IMFs及余量res，如图3所示。

第三步：对这组固有模态函数分量(IMFs)进行相空间重构，并根据它们各自的特征分别建立相应的ELM预测模型，对该点非平稳脉动风速时程进行学习预测。

极限学习机的拟合性能在一定程度上受到网络结构的影响，本方法用于风速预测的极限学习机模型，其输入层神经元个数为相空间重构的饱和输入维数，输出层有一个神经元，唯一需要指定的是隐含层神经元个数，本方法采用包含20个隐层神经元的极限学习机结构。

将得到的这组固有模态函数分量进行相空间重构，根据相空间重构后样本矢量的维数以及指定的极限学习机隐层神经元个数就可以确定极限学习机的基本结构；然后根据这组固有模态函数分量各自的特征分别建立相应的极限学习机预测模型，对该点非平稳脉动风速时程进行学习预测；最后将这组固有模态函数分量的预测结果进行叠加就可以得到该点的非平稳脉动风的预测风速。

首先，考虑到本发明研究对象为以0.5秒为单位的分速，样本数为2000个时间点共1000s，所以我们选取前1000个时间点共500s组成训练集，进而将后1000个时间点共500s做为测试集。然后，为了反映该点非平稳脉动风速样本随时间的演化规律，我们对该非平稳脉动风速经过集合经验模态分解(EEMD)分解后得到的固有模态函数分量(IMFs)进行相空间重构，重构时选取的时间延迟τ＝1，嵌入维数为m＝10。由于嵌入维数为10，所以训练集的样本为990个10维向量，测试集为1000个10维向量。因此，我们极限学习机ELM的结构为：输入层10个神经元、隐层20个神经元、输出层为1个神经元，这样就确定了极限学习机(ELM)非平稳脉动风速预测模型的结构。最后就用这个极限学习机(ELM)预测模型，对该点非平稳脉动风速经过集合经验模态分解(EEMD)分解产生的固有模态函数分量(IMFs)进行学习预测，极限学习机(ELM)的预测方法的流程图如图5所示。

第四步：将这组IMFs的预测结果进行叠加就可以得到该点的非平稳脉动风的预测风速，将这组IMFs的预测结果进行叠加就可以得到该点的非平稳脉动风的预测风速，然后将预测风速结果与模拟风速对比，从训练集和测试集两方面分别计算预测风速与模拟风速的平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)以及相关系数(R)，评价本方法的有效性。并将EEMD-ELM预测的结果同EMD-ELM的预测结果进行对比。

图6是20米高度处训练集EEMD-ELM预测风速与模拟风速的比较；图7是20米高度处测试集EEMD-ELM预测风速与模拟风速的比较；图8是20米高度处训练集EEMD-ELM预测风速与模拟风速自相关函数的比较；图9是20米高度处测试集EEMD-ELM预测风速与模拟风速自相关函数的比较；图10是20米高度处训练集EEMD-ELM预测风速与模拟风速功率谱密度函数的比较；图11是20米高度处测试集EEMD-ELM预测风速与模拟风速功率谱密度函数的比较。分别计算训练集和预测集EEMD-ELM预测风速与TARMA模拟风速的平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)以及相关系数(R)，来评价本发明的有效性。

上面的步骤是基于Matlab平台编制的基于EEMD分解与ELM脉动风速高精度预测方法的计算程序进行分析和验证的。EMD-ELM与EEMD-ELM的训练集与测试集预测结果评价指标见表1所示。

表1预测结果各评价指标表

以上步骤可以参考图4，直观地给出了本发明的实施流程。训练集和测试集结果分析均显示，经验模态分解-极限学习机(EEMD-ELM)与集合经验模态分解-极限学习机(EEMD-ELM)预测结果相关系数均大于0.99，说明有很强相关性，均方误差显示集合经验模态分解-极限学习机(EEMD-ELM)预测结果更好的收敛于实际风速。并且，集合经验模态分解-极限学习机(EEMD-ELM)的预测结果在平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)以及相关系数(R)这三个方面均优于经验模态分解-极限学习机(EEMD-ELM)，所以EEMD-ELM对非平稳脉动风速的预测性能更优。本发明集合经验模态分解-极限学习机(EEMD-ELM)为非平稳脉动风速预测提供了一个速度更快、效果更好、精度更高的方法。

以上所述的具体实施例，对发明的解决的技术问题、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于EEMD-ELM的非平稳脉动风速高精度预测方法，其特征在于，其包括以下步骤：

第一步：利用时变自回归滑动平均模型模拟生成非平稳脉动风速样本，将脉动风速样本分为训练集、测试集两部分，并采用矩阵实验室对样本归一化处理；

第二步：对该非平稳脉动风速样本的时间序列进行集合经验模态分解处理，将这一非平稳非线性的脉动风信号分解为一组稳态和线性的序列集，即固有模态函数；

第三步：对这组固有模态函数分量进行相空间重构，并根据他们各自的特征分别建立相应的极限学习机预测模型，对该点非平稳脉动风速时程进行学习预测；

第四步：将这组固有模态函数分量的预测结果进行叠加就得到该点的非平稳脉动风的预测风速，然后将预测风速结果与模拟风速对比，从训练集和测试集两方面分别计算预测风速与模拟风速的平均绝对误差、均方根误差以及相关系数，评价本方法的有效性。

2.根据权利要求1所述的基于EEMD-ELM的非平稳脉动风速高精度预测方法，其特征在于，所述第一步中，时变自回归滑动平均模型模拟m维非平稳脉动风速表示为下式：

$U\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}{A}_i\left(t\right)U(t-i\mathrm{\Δ}t)+\underset{j=0}{\overset{q}{\Σ}}{B}_j\left(t\right)X(t-j\mathrm{\Δ}t)$

式中，U(t)为零均值非平稳随机过程向量，A_i(t)为时变自回归系数矩阵，B_j(t)为时变滑动回归系数矩阵，p为自回归阶数，q为滑动回归阶数，X(t)是方差为1、正态分布的白噪声序列。

3.根据权利要求1所述的基于EEMD-ELM的非平稳脉动风速高精度预测方法，其特征在于，所述第一步中，时变自回归滑动平均模型的自回归阶数p＝4，滑动回归阶数q＝1；模拟点位于沿下击暴流移动方向且距离下击暴流雷暴中心3500m；下击暴流风速模型采用Oseguera和Bowles平均风速模型、Vicroy竖向分布模型，竖向分布风速中最大风速V_max＝80m/s，所处高度位置Z_max＝67m；风速场中某高度处径向最大风速V_r,max＝47m/s，与下击暴流中心水平距离r_max＝1000m，径向长度比例系数R_r＝700m；雷暴强度随时间变化用下式表示：

$\Π=\left\{\begin{array}{cc}t/5,& (0\≤t\≤5min)\\ e^{-(t-5)/20},& (t>5min)\end{array}\right.$

式中∏表示雷暴强度，t表示时间，e为自然常数，下击暴流平移速度V₀＝8m/s；上限截止频率为2πrad，N＝2¹¹，同时考虑下击暴流自身移动，模拟时间间隔Δt＝0.5s，模拟时长为1000s，共2000个样本点。

4.据权利要求1所述的基于EEMD-ELM的非平稳脉动风速高精度预测方法，其特征在于，加入的白噪声的影响可以由一个已经建立好的统计原则约束，具体表示形式如下：

${\mathrm{\ϵ}}_{ne}=\frac{\mathrm{\ϵ}}{\sqrt{NE}}$

其中NE表示整合白噪声的个数；ε表示加入的白噪声的振幅；ε_ne表示最后白噪声的标准差；这由输入信号以及与其对应的固有模态函数来定义。

5.根据权利要求1所述的基于EEMD-ELM的非平稳脉动风速高精度预测方法，其特征在于，所述第二步中，集合经验模态分解非平稳风速时程U(t)表示成固有模态函数分量的和加上最终余量r_n(t)，如下式：

$U\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{c}_j\left(t\right)+r_n\left(t\right)$

式中c_j(t)表示第j个固有模态函数分量，n表示经验模态分解成固有模态函数的数量，r_n(t)表示余量。

6.根据权利要求1所述的基于EEMD-ELM的非平稳脉动风速高精度预测方法，其特征在于，极限学习机的拟合性能在一定程度上受到网络结构的影响，本方法用于风速预测的极限学习机模型，其输入层神经元个数为相空间重构的饱和输入维数，输出层有一个神经元，唯一需要指定的是隐含层神经元个数，本方法采用包含20个隐层神经元的极限学习机结构。

7.根据权利要求1所述的基于EEMD-ELM的非平稳脉动风速高精度预测方法，其特征在于，所述第三步中，将得到的这组固有模态函数分量进行相空间重构，根据相空间重构后样本矢量的维数以及指定的极限学习机隐层神经元个数就可以确定极限学习机的基本结构；然后根据这组固有模态函数分量各自的特征分别建立相应的极限学习机预测模型，对该点非平稳脉动风速时程进行学习预测；最后将这组固有模态函数分量的预测结果进行叠加就可以得到该点的非平稳脉动风的预测风速。