CN104504645A - 基于圆谐傅里叶矩的鲁棒图像水印嵌入及检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于圆谐傅里叶矩的鲁棒图像水印嵌入及检测方法，包括：灰度图像圆谐傅里叶矩的计算，灰度图像根据圆谐傅里叶矩的重构，圆谐傅里叶矩的几何不变特性及精确性分析选取稳定矩，数字水印的嵌入与数字水印的提取。仿真实验表明，本发明能够有效的抵抗含水印图像在各种状态下所受到的去同步攻击，同时对于常规攻击也有很好的鲁棒性，且本发明还具有计算简单、容易实现、抽取水印时无需原始载体图像等特点，增强了其用于数字水印作品版权保护的实用性。

Description

基于圆谐傅里叶矩的鲁棒图像水印嵌入及检测方法

技术领域

本发明属于多媒体信息安全中信息隐藏与数字水印技术领域，尤其是一种不仅具有较好的不可感知性，而且对常规信号处理（中值滤波、边缘锐化、叠加噪声和JPEG压缩等）和去同步攻击（旋转、平移、缩放、剪切、翻转等）均具有较好的鲁棒性的基于圆谐傅里叶矩的鲁棒图像水印嵌入及检测方法。

背景技术

数字水印（Digital Watermarking）作为传统加密方法的有效补充手段，是一种可以在开放网络环境下保护版权和认证来源及完整性的新技术，近年来已引起人们高度重视，并已成为国际学术界研究的一个热点。所谓数字图像水印，就是将具有特定意义的标记（水印），利用数据嵌入的方法隐藏在数字图像产品中，用以证明创作者对其作品的所有权，并作为鉴定、起诉非法侵权的依据，同时通过对水印的检测和分析保证数字信息的完整可靠性，从而成为知识产权保护和数字多媒体防伪的有效手段。

所谓去同步攻击，并非指该种攻击能够从含水印图像中去除水印信息，而是指其能够破坏数字水印分量的同步（即改变水印嵌入位置），从而导致检测器找不到有效水印。去同步攻击包括全局仿射变换（即旋转、缩放、平移）和一般性去同步攻击（剪切、尺度变换、行列去除等）。近年来，人们主要采用三种措施设计抗去同步攻击的图像水印方案，分别为构造几何不变量、隐藏模版、利用原始图像重要特征。

近年来，抗几何攻击数字图像水印方法研究取得了很大进展，但如何构造均匀且稳定的特征点检测器及局部特征区域，如何在现有灰度图像数字水印算法的基础上，使其具有更好的数字水印鲁棒性和不可感知性，以及如何解决现有基于图像特征数字水印算法中存在的所选用局部特征区域结构与水印嵌入策略过于简单，限制了系统的容纳水印信息能力等问题，现有算法未能很好的解决，因而必然影响数字水印的鲁棒性和不可感知性。

发明内容

本发明针对现有图像水印方法存在的上述问题，提供一种不仅具有较好的不可感知性，而且对常规信号处理（中值滤波、边缘锐化、叠加噪声和JPEG压缩等）和去同步攻击（旋转、平移、缩放、剪切、翻转等）均具有较好的鲁棒性的基于圆谐傅里叶矩的鲁棒图像水印嵌入及检测方法。

本发明的技术解决方案是：一种基于圆谐傅里叶矩的鲁棒图像水印嵌入方法，其特征在于按照如下步骤进行：

步骤1：以内接圆谐傅里叶矩理论为基础，定义及具体计算灰度图像的圆谐傅里叶矩；

步骤2：利用有限个圆谐傅里叶矩来近似重构灰度图像函数的表达式；

步骤3：分析圆谐傅里叶矩的精确性和几何不变特性，选取稳定的矩，用于水印嵌入；

步骤4：采纳量化调制策略将水印信息嵌入到圆谐傅里叶矩幅值中。

所述步骤1如下：

步骤11：假定                                                为极坐标下的灰度图像，定义如下形式的灰度图像圆谐傅里叶矩：

步骤12：图像归一化采用内切圆方法，对于一个大小为的数字图像,坐标转换前后的对应关系如下

其中，，变换后的采样间隔为，利用求和的方式将积分形式下的圆谐傅里叶矩计算公式转换成离散形式下的求矩公式；

步骤13：利用坐标映射对应关系，把图像归一化到单位圆后，上述公式转化为离散求和形式表达式，基于数学分析理论，当采样点的数量达到无穷大时，离散求和结果等价于积分结果，因此，圆谐傅里叶矩的离散形式表达式如下

其中，表示径向基函数，且有

。,

所述步骤2如下：

步骤21：对于灰度图像函数，计算出它的圆谐傅里叶矩；

步骤22：利用有限数目的圆谐傅里叶矩近似重建原图像函数；若已知图像最高阶n _max 、最大重复度m _max 的圆谐傅里叶矩，则由其完备性和正交性，可得原始图像的重构公式为：

。

所述步骤3如下：

步骤31：圆谐傅里叶矩的平移不变性分析；

步骤32：圆谐傅里叶矩的旋转不变性分析；

步骤33：圆谐傅里叶矩的缩放不变性分析；

步骤34：圆谐傅里叶矩的精确性测试，用于水印嵌入的圆谐傅里叶矩选取如下：

其中，为圆谐傅里叶矩，n和m分别为圆谐傅里叶矩的阶数和重复度；x，y分别为所选稳定矩的阶数和重复度；

用于水印嵌入所选取的圆谐傅里叶矩个数为

N _max 为所求四元数圆谐傅里叶矩设定的最大阶数。

所述步骤4如下：

步骤41：数字水印的预处理；

步骤42：圆谐傅里叶矩的计算；

步骤43：利用密钥Key1从稳定四元数圆谐傅里叶矩集合中随机选择个四元数圆谐傅里叶矩用于水印嵌入，设其对应的四元数圆谐傅里叶矩幅值为，量化规则如下：

式中，round(x)表示对x进行四舍五入，表示水印数据，Δ为量化步长，就是嵌入水印信息后的四元数圆谐傅里叶矩幅值，根据得到嵌入水印信息后的四元数圆谐傅里叶矩；

步骤44：含水印图像的生成。

一种与上述的基于圆谐傅里叶矩的鲁棒图像水印嵌入方法对应的检测方法，其特征在于按照如下步骤进行：

步骤51：计算待检测灰度图像圆谐傅里叶矩；

步骤52：稳定圆谐傅里叶矩的选取；

利用密钥Key2选择个圆谐傅里叶矩用于水印提取，设其对应的圆谐傅里叶矩幅值为；

步骤53：采用与嵌入过程相对应的量化公式进行水印提取：

式中，表示提取出的一维水印数据；

步骤54：对得到的一维水印数据逆置乱解密，并转换成二维水印图像。

本发明是结合圆谐傅里叶矩理论，设计了一个基于圆谐傅里叶矩的鲁棒图像水印嵌入及检测方法。实验结果表明，该方法能够有效的抵抗含水印图像在各种状态下所受到的去同步攻击，同时对于常规攻击也有很好的鲁棒性，此外，该方法还具有计算简单、容易实现、抽取水印时无需原始载体图像等特点，增强了其用于数字水印作品版权保护的实用性。

具体实施方式

按照以下步骤进行：

步骤1：以圆谐傅里叶矩（内接圆）理论为基础，定义及具体计算灰度图像的圆谐傅里叶矩，具体步骤如下：

步骤11：假定为极坐标下的灰度图像，定义如下形式的灰度图像圆谐傅里叶矩：

步骤12：图像归一化采用内切圆方法，对于一个大小为的数字图像,坐标转换前后的对应关系如下

其中，，变换后的采样间隔为，利用求和的方式将积分形式下的圆谐傅里叶矩计算公式转换成离散形式下的求矩公式；

步骤13：利用坐标映射对应关系，把图像归一化到单位圆后，上述公式转化为离散求和形式表达式，基于数学分析理论，当采样点的数量达到无穷大时，离散求和结果等价于积分结果，因此，圆谐傅里叶矩的离散形式表达式如下

其中，表示径向基函数，且有

,

步骤2：利用有限个圆谐傅里叶矩来近似重构灰度图像函数的表达式，具体步骤如下：

步骤21：对于灰度图像函数，计算出它的圆谐傅里叶矩；

步骤22：利用有限数目的圆谐傅里叶矩近似重建原图像函数，并且所用矩个数越多，其近似程度越高。若已知图像最高阶n _max 、最大重复度m _max 的圆谐傅里叶矩，则由其完备性和正交性，可得原始图像的重构公式为：

；

步骤3：分析圆谐傅里叶矩的精确性和几何不变特性，选取稳定的矩，用于水印嵌入，具体步骤如下：

步骤31：圆谐傅里叶矩的平移不变性分析：

圆谐傅里叶矩的平移不变性是通过几何矩实现的，对于一幅灰度图像，通过计算其零阶几何矩和一阶几何矩得到质心以后，将灰度图像中心移到灰度图像的质心坐标，而后再计算灰度图像的圆谐傅里叶矩，此时圆谐傅里叶矩就具有了平移不变性；

步骤32：圆谐傅里叶矩的旋转不变性分析：

圆谐傅里叶矩的幅值具有旋转不变的性质，设为极坐标下的灰度图像，其圆谐傅里叶矩为，将原灰度图像旋转角度生成灰度图像，灰度图像的圆谐傅里叶矩为，根据圆谐傅里叶矩的计算公式，极坐标下的圆谐傅里叶矩为：

对上式两端取幅值，可得：

可见，旋转后灰度图像圆谐傅里叶矩的幅值与原灰度图像圆谐傅里叶矩的幅值是相等的，表明灰度图像圆谐傅里叶矩的幅值具有旋转不变特性；

步骤33：圆谐傅里叶矩的缩放不变性分析：

将灰度图像归一化到单位圆内，计算灰度图像圆谐傅里叶矩，此时所计算得到的灰度图像圆谐傅里叶矩具有缩放不变性；

步骤34：圆谐傅里叶矩的精确性测试，选取稳定的矩，用于水印嵌入：

根据灰度图像圆谐傅里叶矩的定义，给出一个恒定像素的灰度图像=K，得到灰度圆谐傅里叶矩的结果为：

其中，n是阶数，m是重复度，分别代表fresnel C和S积分。

实验表明，计算所得到的圆谐傅里叶矩，当重复度为0时并不是总是满足上面的结论。对载体图像求圆谐傅里叶矩时，由于圆谐傅里叶矩幅值是关于重复度等于0位置轴对称，为了保证圆谐傅里叶矩在其幅值中嵌入水印信息后的相关对称性，所以选取圆谐傅里叶矩用于水印嵌入时，只考虑从重复度大于或等于0(非负整数)的圆谐傅里叶矩中选取。

结合灰度图像圆谐傅里叶矩精确矩的计算实验和圆谐傅里叶矩鲁棒性实验，最终用于水印嵌入的圆谐傅里叶矩选取如下：

其中，为圆谐傅里叶矩，n和m分别为圆谐傅里叶矩的阶数和重复度，x，y分别为所选稳定矩的阶数和重复度；

用于水印嵌入所选取的圆谐傅里叶矩个数为

N _max 为所求四元数圆谐傅里叶矩设定的最大阶数。

步骤4：采纳量化调制策略将水印信息嵌入到圆谐傅里叶矩幅值中，具体步骤如下：

步骤41：数字水印的预处理：

数字水印为二值图像，其中，代表二值水印图像的第i行、第j列像素值。对二值水印图像W进行置乱加密并进一步将置乱后水印图像转换成一维数字水印W ₁ ，其中；

步骤42：圆谐傅里叶矩的计算：

对原始灰度载体图像进行归一化处理，根据步骤1所述的圆谐傅里叶矩的计算方法，计算出归一化灰度图像的圆谐傅里叶矩；

步骤43：利用密钥Key1从稳定四元数圆谐傅里叶矩集合中随机选择个四元数圆谐傅里叶矩用于水印嵌入，设其对应的四元数圆谐傅里叶矩幅值为，量化规则如下：

式中，round(x)表示对x进行四舍五入；表示水印数据，Δ为量化步长，就是嵌入水印信息后的四元数圆谐傅里叶矩幅值，根据得到嵌入水印信息后的四元数圆谐傅里叶矩；

步骤44：含水印图像的生成：

对选取的圆谐傅里叶矩嵌入水印信息前后分别进行重构，重构时要注意圆谐傅里叶矩的对称性，即要同时修改轴对称的圆谐傅里叶矩用于重构，得到两个重构图像，对这两个重构图像做差值运算，将得到的差值叠加到原载体图像中，即得到了含水印图像。

与上述水印嵌入方法相对应的检测方法，按照如下步骤进行：

步骤51：计算出待检测灰度图像圆谐傅里叶矩；

步骤52：稳定圆谐傅里叶矩的选取：

利用密钥Key2选择个圆谐傅里叶矩用于水印提取，设其对应的圆谐傅里叶矩幅值为；

步骤53：采用与嵌入过程相对应的量化公式进行水印提取：

式中，表示提取出的一维水印数据；

步骤54：对得到的一维水印图像逆置乱解密，并转换成二维水印图像。

Claims (6)

1.一种基于圆谐傅里叶矩的鲁棒图像水印嵌入方法，其特征在于按照如下步骤进行：

步骤1：以内接圆谐傅里叶矩理论为基础，定义及具体计算灰度图像的圆谐傅里叶矩；

步骤2：利用有限个圆谐傅里叶矩来近似重构灰度图像函数的表达式；

步骤3：分析圆谐傅里叶矩的精确性和几何不变特性，选取稳定的矩，用于水印嵌入；

步骤4：采纳量化调制策略将水印信息嵌入到圆谐傅里叶矩幅值中。

2.根据权利要求1所述的基于圆谐傅里叶矩的鲁棒图像水印嵌入方法，其特征在于所述步骤1如下：

步骤11：假定                                               为极坐标下的灰度图像，定义如下形式的灰度图像圆谐傅里叶矩：

步骤12：图像归一化采用内切圆方法，对于一个大小为的数字图像,坐标转换前后的对应关系如下

其中，，变换后的采样间隔为，利用求和的方式将积分形式下的圆谐傅里叶矩计算公式转换成离散形式下的求矩公式；

步骤13：利用坐标映射对应关系，把图像归一化到单位圆后，上述公式转化为离散求和形式表达式，基于数学分析理论，当采样点的数量达到无穷大时，离散求和结果等价于积分结果，因此，圆谐傅里叶矩的离散形式表达式如下

其中，表示径向基函数，且有

。

3.根据权利要求2所述的基于圆谐傅里叶矩的鲁棒图像水印嵌入方法，其特征在于所述步骤2如下：

步骤21：对于灰度图像函数，计算出它的圆谐傅里叶矩；

步骤22：利用有限数目的圆谐傅里叶矩近似重建原图像函数；若已知图像最高阶n _max 、最大重复度m _max 的圆谐傅里叶矩，则由其完备性和正交性，可得原始图像的重构公式为：

。

4.根据权利要求3所述的基于圆谐傅里叶矩的鲁棒图像水印嵌入方法，其特征在于所述步骤3如下：

步骤31：圆谐傅里叶矩的平移不变性分析；

步骤32：圆谐傅里叶矩的旋转不变性分析；

步骤33：圆谐傅里叶矩的缩放不变性分析；

步骤34：圆谐傅里叶矩的精确性测试，用于水印嵌入的圆谐傅里叶矩选取如下：

其中，为圆谐傅里叶矩，n和m分别为圆谐傅里叶矩的阶数和重复度；x，y分别为所选稳定矩的阶数和重复度；

用于水印嵌入所选取的圆谐傅里叶矩个数为

N _max 为所求四元数圆谐傅里叶矩设定的最大阶数。

5.根据权利要求4所述的基于圆谐傅里叶矩的鲁棒图像水印嵌入方法，其特征在于所述步骤4如下：

步骤41：数字水印的预处理；

步骤42：圆谐傅里叶矩的计算；

步骤43：利用密钥Key1从稳定四元数圆谐傅里叶矩集合中随机选择个四元数圆谐傅里叶矩用于水印嵌入，设其对应的四元数圆谐傅里叶矩幅值为，量化规则如下：

式中，round(x)表示对x进行四舍五入，表示水印数据，Δ为量化步长，就是嵌入水印信息后的四元数圆谐傅里叶矩幅值，根据得到嵌入水印信息后的四元数圆谐傅里叶矩；

步骤44：含水印图像的生成。

6.一种与权利要求1、2、3、4、5所述的基于圆谐傅里叶矩的鲁棒图像水印嵌入方法对应的检测方法，其特征在于按照如下步骤进行：

步骤51：计算待检测灰度图像圆谐傅里叶矩；

步骤52：稳定圆谐傅里叶矩的选取；

利用密钥Key2选择个圆谐傅里叶矩用于水印提取，设其对应的圆谐傅里叶矩幅值为；

步骤53：采用与嵌入过程相对应的量化公式进行水印提取：

式中，表示提取出的一维水印数据；

步骤54：对得到的一维水印数据逆置乱解密，并转换成二维水印图像。