CN103698790B - 北斗与gps双系统宽巷载波相位混频星间差分组合方法 - Google Patents

Abstract

一种北斗与GPS双系统宽巷载波相位混频星间差分组合方法，涉及卫星定位系统和定位测量技术领域。用户接收机接收到北斗系统和GPS系统双系统各自卫星播发给用户接收机的观测数据；通过载波相位观测方程分别确定北斗系统和GPS系统宽巷载波相位整周模糊度；恢复北斗系统和GPS系统星间差分宽巷模糊度参数的整数特性；利用宽巷载波相位观测值Φ和宽巷模糊度N确定用户北斗/GPS接收机到卫星距离。本发明对不同系统不同频率宽巷载波相位进行星间差分，保持双系统星间差分宽巷模糊度参数的整数特性，能够解决北斗系统和GPS系统单系统观测卫星数不足时，如何实现高精度动态定位的问题。

Description

北斗与GPS双系统宽巷载波相位混频星间差分组合方法

技术领域

本发明涉及卫星定位系统和定位测量技术领域，特别涉及一种北斗与GPS双系统宽巷载波相位混频星间差分组合方法。

背景技术

对北斗系统与GPS系统双系统的接收机进行高精度定位时，目前采用的技术手段之一就是利用宽巷载波相位的星间差分组合技术确定宽巷载波相位观测值，进而获得接收机到卫星的距离值，最终利用接收机到卫星的距离计算出接收机的位置。

由于宽巷载波相位观测值波长较长，一般载波相位观测值的整周模糊度解算时，首选确定宽巷载波相位观测值的整周模糊度。而若想得到宽巷载波相位整周模糊度，必须消除宽巷观测值中的误差。对于北斗系统与GPS系统双系统而言，其宽巷载波相位观测值中的大气延迟、卫星轨道、卫星鈡差等误差，可以通过区域参考站网络进行消除或削弱，保证这些误差不影响宽巷模糊度的整周特性。除此之外还存在接收机钟误差的影响，并且接收机钟的误差影响较大，是宽巷载波相位观测值的模糊度不能恢复整数特性的主要原因。消除接收机钟差最有效的方法是对北斗系统与GPS系统双系统宽巷载波相位观测值进行星间差分，通过对不同卫星关于同一接收机的宽巷载波相位观测值进行做差，消除同一台接收机不同卫星宽巷载波相位观测值中的接收机误差影响。但目前常用的方法需要在同一系统、同一频率宽巷载波相位观测值之间进行星间差分，以消除接收机误差的影响，恢复同一系统、同一频率宽巷载波相位观测值的星间差分模糊度的整数特性。只能在单系统、同一频率宽巷载波相位观测值间进行星间差分的原因是不同频率宽巷载波相位的波长不同。由于宽巷载波相位观测值的波长不同，不同频率宽巷载波相位观测值星间差分组合之后，星间差分宽巷载波相位观测值的星间差分模糊度不具备整数特性。星间差分宽巷载波相位观测值的星间差分模糊度不具有整数特性，会导致星间差分宽巷模糊度不能实时快速解算，无法实现测站的高精度实时快速定位。

在使用北斗系统与GPS系统双系统接收机进行高精度定位时，如果单系统的卫星观测数量较少(比如在较多建筑物和森林等卫星信号遮挡严重地区)，为了保证能够使用宽巷载波相位观测值实现高精度定位，必须进行北斗系统与GPS系统混频星间宽巷载波相位差分组合，并能够恢复星间差分宽巷模糊度的整数特性，以便于进行宽巷整周模糊度解算。由于单系统卫星观测数量较少，如果在北斗系统和GPS系统各自系统内部进行宽巷载波相位观测值的星间差分组合，将进一步降低宽巷载波相位观测数据的利用率。在双系统卫星观测数量较少时(比如两系统共有四颗卫星)，星间差分观测值数量不足，很难通过几何模型解算星间差分宽巷载波相位整周模糊度，不能实现高精度定位。如果不进行宽巷载波相位观测值的星间差分组合，而对单颗卫星的宽巷载波相位观测值进行模糊度参数解算，则很难消除单颗卫星观测值中与接收机有关的误差(主要是接收机鈡差)，这样不但要估计的参数较多，而且由于与接收机有关误差的存在，使各频率的模糊度无法正确计算。北斗系统与GPS系统宽巷载波相位观测值的混频星间求差，可提高数据利用率，实现在北斗/GPS单系统观测卫星数较少情况下的高精度实时快速定位。但由于两个系统宽巷载波相位观测值的波长不同，混频星间差分后，各自单颗卫星宽巷模糊度的系数不同，不能形成星间单差的整周模糊度参数，会引入了过多的单颗卫星的非差宽巷整周模糊度参数，很难对单颗卫星的宽巷整周模糊度参数进行解算。如果将北斗系统与GPS系统单颗卫星的宽巷模糊度参数，在星间单差之后，合并成一个宽巷模糊度参数，由于两个系统的宽巷载波相位波长不同，会导致星间单差宽巷模糊度参数不具备整数特性，无法进行宽巷整周模糊度的实时快速解算。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明的目的是利用北斗系统的宽巷载波相位观测值与GPS系统宽巷载波相位观测值，对两个系统的宽巷载波相位观测值进行混频星间差分组合，并能够恢复混频星间差分宽巷载波相位模糊度的整数特性，更好地实现北斗系统与GPS系统宽巷载波相位观测值的高精度实时快速联合定位，提高双系统定位服务能力，特别是在信号遮挡严重，单系统卫星观测数量不足时的定位服务能力。

本发明的技术方案是这样实现的：一种北斗与GPS双系统宽巷载波相位混频星间差分组合方法，包括以下步骤：

步骤1：用户接收机接收到北斗系统和GPS系统双系统各自卫星播发给用户接收机的观测数据，具体包括：

北斗系统的B1、B2双频伪距观测数据和B1、B2双频载波相位观测数据；

GPS系统的L1、L2双频伪距观测数据和L1、L2双频载波相位观测数据；

步骤2：通过载波相位观测方程分别确定北斗系统和GPS系统宽巷载波相位整周模糊度；

(1)对于北斗系统：通过公式(1)确定北斗系统的宽巷整周模糊度，公式为：

LMC_W·Φ_CW＝ρ_C+c·(t_r-t_Cs)-LMC_W·N_CW+O_C-I_CW+T_C+M_CW+ε′_CW    (1)

式中，LMC是北斗系统载波相位的波长，下标W表示宽巷载波相位；Φ_CW是北斗系统宽巷载波相位观测值，下标C表示北斗系统；ρ_C为北斗卫星到接收机的几何距离，由测站初始位置坐标与北斗卫星坐标计算得到，其中，测站初始位置坐标是通过单系统的伪距单点定位得到，卫星坐标由接收机记录的导航文件提供；c为真空中的光速；t_r为接收机钟差，单位为秒；t_Cs为北斗系统卫星钟的钟差，下标中s表示卫星钟差；LMC_W为北斗系统宽巷载波相位的波长；N_CW是北斗系统的宽巷载波相位观测值的整周模糊度；O_C是北斗系统卫星轨道误差，即卫星位置坐标的误差；I_CW是北斗系统宽巷载波相位观测值所受的电离层延迟误差；T_C是北斗系统对流层延迟误差；M_CW为北斗系统宽巷载波相位观测值的多路径效应误差；ε_CW为北斗系统宽巷载波相位观测噪声和非模型化误差；

(2)对于GPS系统：通过公式(2)确定GPS系统的宽巷载波相位整周模糊度，公式为：

LMG_W·Φ_GW＝ρ_G+c·(t_r-t_Gs)-LMG_W·N_GW+O_G-I_GW+T_G+M_GW+ε′_GW    (2)

式中，LMG_W为GPS系统宽巷载波相位的波长，Φ_GW是GPS系统宽巷载波相位观测值，下标G表示GPS系统；ρ_G为GPS卫星到接收机的几何距离，由测站初始位置坐标与GPS卫星坐标计算得到，其中测站初始位置坐标是通过单系统的伪距单点定位得到，卫星坐标由接收机记录的导航文件提供；t_Gs为GPS系统卫星钟的钟差；N_GW是GPS系统的宽巷载波相位观测值的整周模糊度；O_G是GPS系统卫星轨道误差，即卫星位置坐标的误差；I_GW是GPS系统宽巷载波相位观测值所受的电离层延迟误差；T_G是GPS系统对流层延迟误差；M_GW为GPS系统宽巷载波相位观测值的多路径效应误差；ε_GW为GPS系统宽巷载波相位观测噪声和非模型化误差；

步骤3：以北斗系统宽巷载波相位波长为星间差分宽巷模糊度参数的系数或者以GPS系统宽巷载波相位波长为星间差分宽巷模糊度参数的系数，二者任选其一来恢复北斗系统和GPS系统星间差分宽巷模糊度参数的整数特性；

其中，以北斗系统宽巷载波相位波长为星间差分宽巷模糊度参数的系数，来恢复北斗系统和GPS系统星间差分宽巷模糊度参数的整数特性包括以下步骤：

步骤3.1：利用外部参考站提供的北斗系统宽巷载波相位的非差误差改正数COR_CW、GPS系统宽巷载波相位的非差误差改正数COR_GW，对步骤2中的公式(1)和公式(2)进行修正，消除对流层延迟误差、电离层延迟误差、卫星轨道误差和卫星钟误差，具体公式如下：

对于北斗系统而言，修正误差后的公式为：

LMC_W·Φ_CW+COR_CW＝ρ_C+c·t_r-LMC_W·N_CW+M_CW+ε′_CW    (3)

式中，ε′_CW为北斗系统宽巷载波相位的观测噪声；

对于GPS系统而言，具体公式为：

LMG_W·Φ_GW+COR_GW＝ρ_G+c·t_r-LMG_W·N_GW+M_GW+ε′_GW    (4)

式中，ε′_GW为GPS系统宽巷载波相位的观测噪声；

步骤3.2：北斗系统与GPS系统间进行混频星间差分，以消除公式(3)和公式(4)中的接收机鈡差t_r，具体公式为：

北斗系统与GPS系统宽巷载波相位观测值间进行混频星间差分，具体公式为：

LMC_W·Φ_CW-LMG_W·Φ_GW+COR_CW-COR_GW＝ρ_C-ρ_G-(LMC_W·N_CW-LMG_W·N_GW)

                                                                (5)

公式(5)等式右侧的LMC_W·N_CW-LMG_W·N_GW项表示北斗系统和GPS系统的宽巷模糊度；

将北斗系统和GPS系统的宽巷模糊度用宽巷模糊度整数初值和一个数值较小的整数改正量的形式来表示，公式为：

${\mathrm{LMC}}_W\·N_{\mathrm{CW}}-{\mathrm{LMG}}_W\·N_{\mathrm{GW}}={\mathrm{LMC}}_W\·N_{\mathrm{CW}}^0-{\mathrm{LMG}}_W\·N_{\mathrm{GW}}^0+({\mathrm{LMC}}_W\·N_{\mathrm{CW}}^{\′}-{\mathrm{LMG}}_W\·N_{\mathrm{GW}}^{\′})---\left(6\right)$

式中，为北斗系统宽巷载波相位模糊度的初始整数解，为GPS宽巷载波相位模糊度的初始整数解；N′_CW为北斗系统宽巷载波相位整周模糊度的整数改正量，N′_GW为GPS宽巷载波相位模糊度的整数改正量，各宽巷模糊度的整数改正量的大小与宽巷模糊度的整数初值有关；

对公式(6)进一步处理，将北斗系统中的一颗卫星的宽巷模糊度的整数改正量N′_CW、GPS系统中的一颗卫星的宽巷模糊度的整数改正量N′_GW通过星间差分形成一个宽巷模糊度参数，再以北斗系统的宽巷模糊度波长为系数，转化成星间差分宽巷模糊度，公式为：

${\mathrm{LMC}}_W\·N_{\mathrm{CW}}-{\mathrm{LMG}}_W\·N_{\mathrm{GW}}={\mathrm{LMC}}_W\·N_{\mathrm{CW}}^0-{\mathrm{LMG}}_W\·N_{\mathrm{GW}}^0+{\mathrm{LMC}}_W\·(N_{\mathrm{CW}}^{\′}-\frac{{\mathrm{LMG}}_W}{{\mathrm{LMC}}_W}\·N_{\mathrm{GW}}^{\′})---\left(7\right)$

步骤3.3：恢复星间差分宽巷模糊度参数的整数特性，具体过程为：

北斗系统和GPS系统的宽巷载波相位波长不同，求取波长比，公式为：

$\frac{{\mathrm{LMG}}_W}{{\mathrm{LMC}}_W}=A---\left(8\right)$

式中，A表示GPS系统和北斗系统的宽巷载波相位波长比，且有A∈(1，2)；

则式(7)中的星间差分宽巷模糊度参数进一步替换为：

$N_{\mathrm{CW}}^{\′}-\frac{{\mathrm{LMG}}_W}{{\mathrm{LMC}}_W}\·N_{\mathrm{GW}}^{\′}=N_{\mathrm{CW}}^{\′}-A\·N_{\mathrm{GW}}^{\′}=N_{\mathrm{CW}}^{\′}-N_{\mathrm{GW}}^{\′}-(A-1)\·N_{\mathrm{GW}}^{\′}---\left(9\right)$

式中，N′_CW和N′_GW都为未知的整周数，即N′_CW-N′_GW为北斗系统与GPS系统宽巷载波相位星间差分后的宽巷模糊度参数，(A-1)·N′_GW是星间单差宽巷模糊度参数N′_CW-N′_GW的残余误差项，对于公式(5)则有：

$\begin{array}{c}{\mathrm{LMC}}_W\·{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{CW}}-{\mathrm{LMG}}_W\·{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{GW}}+{\mathrm{COR}}_{\mathrm{CW}}-{\mathrm{COR}}_{\mathrm{GW}}\\ ={\mathrm{\ρ}}_C-{\mathrm{\ρ}}_G-({\mathrm{LMC}}_W\·N_{\mathrm{CW}}^0-{\mathrm{LMG}}_W\·N_{\mathrm{GW}}^0+{\mathrm{LMC}}_W\·(N_{\mathrm{CW}}^{\′}-\frac{{\mathrm{LMG}}_w}{{\mathrm{LMC}}_W\·}\·N_{\mathrm{GW}}^{\′}))\\ ={\mathrm{\ρ}}_C-{\mathrm{\ρ}}_G-({\mathrm{LMC}}_W\·N_{\mathrm{CW}}^0-{\mathrm{LMG}}_W\·N_{\mathrm{GW}}^0+{\mathrm{LMC}}_W\·(N_{\mathrm{CW}}^{\′}-N_{\mathrm{GW}}^{\′}-(A-1)\·N_{\mathrm{GW}}^{\′}))\end{array}---\left(10\right)$

步骤3.4：确定GPS宽巷模糊度的整数初值，使残余误差项消除，恢复宽巷模糊度整数特性；

对于目前的GPS系统，在残余误差项取值的绝对值小于0.5时：

若利用单个频率的GPS伪距观测值计算宽巷载波相位模糊度，若GPS伪距观测值不存在粗差或观测噪声，则GPS宽巷载波相位模糊度初值的偏差应小于5周；若GPS伪距观测值存在粗差，则GPS宽巷模糊度初值的偏差应小于28周；

若利用双频伪距和载波相位观测值的MW组合计算GPS的宽巷模糊度初值，则宽巷模糊度初值的偏差应小于3周；

对于目前的GPS系统，在残余误差项取值的绝对值小于0.25时，GPS宽巷模糊度初值的偏差应小于14周；

对于上述具有不同残余误差项的情况，在宽巷载波相位模糊度初值精度范围内，也消除了残余误差项，则公式(10)化简为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{LMC}}_W\·{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{CW}}-{\mathrm{LMG}}_W\·{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{GW}}+{\mathrm{COR}}_{\mathrm{CW}}-{\mathrm{COR}}_{\mathrm{GW}}\\ ={\mathrm{\ρ}}_C-{\mathrm{\ρ}}_G-({\mathrm{LMC}}_W\·N_{\mathrm{CW}}^0-{\mathrm{LMG}}_2\·N_{\mathrm{GW}}^0+{\mathrm{LMC}}_W\·(N_{\mathrm{CW}}^{\′}-N_{\mathrm{GW}}^{\′}))\end{array}---\left(11\right)$

式中，N′_CW-N′_GW为宽巷整周模糊度，此时的整周模糊度参数N′_CW-N′_GW的解算与传统的基线模糊度解算方法相同；

以GPS系统宽巷载波相位波长为星间差分宽巷模糊度参数系数，并恢复星间差分宽巷模糊度参数的整数特性，包括以下步骤：

步骤3.5：对公式(6)进一步处理，将北斗系统一颗卫星的宽巷模糊度的整数改正量N′_CW和GPS系统一颗卫星的宽巷模糊度的整数改正量N′_GW，通过星间差分之后组合成一个宽巷模糊度，并以GPS系统的宽巷模糊度波长为系数，形成星间差分宽巷模糊度，公式如下：

${\mathrm{LMC}}_W\·N_{\mathrm{CW}}-{\mathrm{LMG}}_W\·N_{\mathrm{GW}}={\mathrm{LMC}}_W\·N_{\mathrm{CW}}^0-{\mathrm{LMG}}_W\·N_{\mathrm{GW}}^0+{\mathrm{LMG}}_W\·(\frac{{\mathrm{LMC}}_W}{{\mathrm{LMG}}_W}\·N_{\mathrm{CW}}^{\′}-N_{\mathrm{GW}}^{\′})---\left(12\right)$

式中，为北斗系统与GPS系统宽巷载波相位星间差分组合的宽巷模糊度参数，

步骤3.6：恢复星间差分宽巷模糊度参数的整数特性，具体过程为：

北斗系统和GPS系统的宽巷载波相位波长不同，求取波长比，公式为：

$\frac{{\mathrm{LMC}}_W}{{\mathrm{LMG}}_W}=B---\left(13\right)$

式中，B表示北斗系统和GPS系统的宽巷载波相位波长比，且有B∈(0，1)；

根据式(13)，则式(12)中的星间差分宽巷模糊度进一步写成：

$\frac{{\mathrm{LMC}}_W}{{\mathrm{LMG}}_W}\·N_{\mathrm{CW}}^{\′}-N_{\mathrm{GW}}^{\′}=B\·N_{\mathrm{CW}}^{\′}-N_{\mathrm{GW}}^{\′}=N_{\mathrm{CW}}^{\′}-N_{\mathrm{GW}}^{\′}-(1-B)\·N_{\mathrm{CW}}^{\′}---\left(14\right)$

式中，(1-B)·N′_CW为整周数N′_CW-N′_GW的残余误差项，对于公式(5)则有：

$\begin{array}{c}{\mathrm{LMC}}_W\·{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{CW}}-{\mathrm{LMG}}_W\·{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{GW}}+{\mathrm{COR}}_{\mathrm{CW}}-{\mathrm{COR}}_{\mathrm{GW}}\\ ={\mathrm{\ρ}}_C-{\mathrm{\ρ}}_G-({\mathrm{LMC}}_W\·N_{\mathrm{CW}}^0-{\mathrm{LMG}}_W\·N_{\mathrm{GW}}^0+{\mathrm{LMG}}_W\·(\frac{{\mathrm{LMC}}_W}{{\mathrm{LMG}}_W}\·N_{\mathrm{CW}}^{\′}-N_{\mathrm{GW}}^{\′}))\\ ={\mathrm{\ρ}}_C-{\mathrm{\ρ}}_G-({\mathrm{LMC}}_W\·N_{\mathrm{CW}}^0-{\mathrm{LMG}}_W\·N_{\mathrm{GW}}^0+{\mathrm{LMG}}_W\·(N_{\mathrm{CW}}^{\′}-N_{\mathrm{GW}}^{\′}-(1-B)\·N_{\mathrm{CW}}^{\′}))\end{array}---\left(15\right)$

如果要使星间差分宽巷模糊度参数N′_CW-N′_GW恢复整数特性，以便于进行宽巷整周模糊度解算，需要将残余误差项(1-B)·N′_CW的影响降低至不影响N′_CW-N′_GW的整周特性；

步骤3.7：设置北斗系统宽巷模糊度的整数初值，使残余误差项消除，恢复宽巷模糊度整数特性；

利用北斗系统伪距观测值计算北斗系统宽巷模糊度的初值，初值应满足的最低要求为：

对于目前的北斗系统，在残余误差项取值的绝对值小于0.5时：

若利用单个频率的北斗伪距观测值计算宽巷载波相位模糊度，若北斗伪距观测值不存在粗差，则北斗系统宽巷载波相位模糊度初值的偏差应小于5周；若北斗伪距观测值存在粗差，则北斗系统宽巷模糊度初值的的偏差应小于29周；

若利用双频伪距和载波相位观测值的MW组合计算北斗的宽巷模糊度初值，则宽巷模糊度初值的偏差应小于3周；

对于目前的北斗系统，在残余误差项取值的绝对值小于0.25时，北斗系统宽巷模糊度初值的偏差应小于15周；

对于上述具有不同残余误差项的情况，在宽巷载波相位模糊度初值精度范围内，也消除了残余误差项，则公式(15)即有：

$\begin{array}{c}{\mathrm{LMC}}_W\·{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{CW}}-{\mathrm{LMG}}_W\·{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{GW}}+{\mathrm{COR}}_{\mathrm{CW}}-{\mathrm{COR}}_{\mathrm{GW}}\\ ={\mathrm{\ρ}}_C-{\mathrm{\ρ}}_G-({\mathrm{LMC}}_W\·N_{\mathrm{CW}}^0-{\mathrm{LMG}}_2\·N_{\mathrm{GW}}^0+{\mathrm{LMG}}_W\·(N_{\mathrm{CW}}^{\′}-N_{\mathrm{GW}}^{\′}))\end{array}---\left(16\right)$

式中，N′_CW-N′_GW即为观测方程式(16)的宽巷整周模糊度参数，此时的整周模糊度N′_CW-N′_GW的解算与传统的基线模糊度解算方法相同；

步骤4：在星间宽巷载波相位观测值混频差分整周模糊度N′_CW-N′_GW确定之后，利用公式(11)或公式(16)计算测站位置参数，然后通过测站位置参数再计算北斗系统宽巷载波相位模糊度和GPS宽巷载波相位模糊度的初始整数解，即利用确定的整周模糊度进行模糊度初始整数解的迭代计算，确定最终的整周模糊度，再利用宽巷载波相位观测值Φ和宽巷模糊度N确定用户北斗/GPS接收机到卫星距离。

本发明的有益效果：本发明提供一种北斗系统与GPS系统宽巷载波相位混频星间差分组合方法。该方法在北斗系统与GPS系统宽巷载波相位观测值进行混频星间差分组合之后，通过北斗系统和GPS系统单颗卫星宽巷模糊度初值的计算，对北斗系统与GPS系统宽巷载波相位的星间观测方程进行变换，以北斗系统和GPS系统宽巷载波相位模糊度初值的改正量为宽巷模糊度参数。能够避免北斗系统宽巷载波相位与GPS系统宽巷载波相位二者频率不同的影响，使混频星间差分的宽巷载波相位模糊度参数恢复整数特性。可在北斗系统与GPS系统单系统观测卫星数量较少时，通过星间差分既能消除北斗系统和GPS系统宽巷载波相位观测值中的接收机误差。又能为星间单差宽巷模糊度的实时快速解算提供先决条件，即星间单差宽巷模糊度参数具有整数特性。本发明对不同系统不同频率宽巷载波相位进行星间差分，保持双系统星间差分宽巷模糊度参数的整数特性，能够解决北斗系统和GPS系统单系统观测卫星数不足时，如何实现高精度动态定位的问题。

附图说明

图1为本发明实施方式北斗与GPS双系统宽巷载波相位混频星间差分组合方法流程图；

图2为本发明实施方式GPS系统G05号卫星的宽巷模糊度整数初值的时间序列示意图；

图3为本发明实施方式残余误差0.01764·N′_GW的取值示意图，

图4为本发明实施方式计算后的接收机位置与已知的接收机实际坐标的差值示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施方式作进一步详细的说明。

一种北斗与GPS双系统宽巷载波相位混频星间差分组合方法，其流程如图1所示，包括以下步骤：

步骤1：用户接收机接收到北斗系统和GPS系统双系统各自卫星播发给用户接收机的观测数据，具体包括：

北斗系统的B1、B2双频伪距观测数据和双频载波相位观测数据。B1、B2双频伪距观测值用于北斗系统宽巷模糊度初值整数解的计算。B1、B2双频载波相位观测数据用于组成北斗系统的宽巷载波相位观测值，由B1载波相位观测数据和B2载波相位观测数据组成的宽巷载波相位观测值的频率为353.958MHz，相应的宽巷载波相位观测值的波长为0.84697米；

GPS系统的L1、L2双频伪距观测数据和双频载波相位观测数据。L1、L2双频伪距观测值用于GPS系统宽巷模糊度初值整数解的计算，以及用户接收机初始位置的计算。L1、L2双频载波相位观测数据用于组成GPS系统的宽巷载波相位观测值，由L1载波相位观测数据和L2载波相位观测数据组成的GPS宽巷载波相位观测值的频率为347.82MHz，相应的宽巷载波相位观测值的波长为0.86191米；

步骤2：确定北斗系统B1、B2频率的宽巷载波相位整周模糊度和GPS系统L1、L2频率的宽巷载波相位整周模糊度；

(1)对于北斗系统：通过北斗系统B1、B2频率的宽巷载波相位观测方程，确定北斗系统的宽巷整周模糊度，北斗系统宽巷载波相位观测方程的公式为：

LMC_W·Φ_CW＝ρ_C+c·(t_r-t_Cs)-LMC_W·N_CW+O_C-I_CW+T_C+M_CW+ε′_CW    (1)

式中，LMC_W是北斗系统宽巷载波相位的波长；Φ_CW是北斗系统宽巷载波相位观测值，下标C表示北斗系统，本实施方式中的北斗系统宽巷载波相位观测值由B1、B2载波相位观测值组成；ρ_C为北斗卫星到接收机的几何距离，由测站初始位置坐标与北斗卫星坐标计算得到，其中，测站接收机天线相位中心的初始位置坐标是通过GPS系统的伪距单点定位得到，卫星坐标由接收机记录的北斗系统导航文件中的广播星历，通过开普勒六参数利用轨道外推确定；c为真空中的光速；t_r为接收机钟差，即接收机钟记录观测数据的时间与北斗系统时间之间的差异，单位为秒；t_Cs为北斗系统卫星钟的钟差，下标中s表示卫星钟差，为北斗卫星钟与北斗系统时间之间的差异；N_CW是北斗系统B1、B2频率载波相位观测值组成的宽巷载波相位观测值的整周模糊度；O_C是北斗系统卫星轨道误差，即通过广播星历计算出的北斗系统卫星位置坐标与卫星实际位置坐标的差异；I_CW是北斗系统宽巷载波相位观测值所受的电离层延迟误差；T_C是北斗系统对流层延迟误差；M_CW为北斗系统宽巷载波相位观测值的多路径效应误差；ε_CW为北斗系统宽巷载波相位观测噪声和非模型化误差；

(2)对于GPS系统：通过GPS系统L1、L2频率的宽巷载波相位观测方程，确定GPS系统的宽巷整周模糊度，GPS系统宽巷载波相位观测方程的公式为：

LMG_W·Φ_GW＝ρ_G+c·(t_r-t_Gs)-LMG_W·N_GW+O_G-I_GW+T_G+M_GW+ε′_GW    (2)

式中，LMG_W为GPS系统宽巷载波相位的波长，Φ_GW是GPS系统宽巷载波相位观测值，下标G表示GPS系统，本实施方式中的GPS系统宽巷载波相位观测值由L1、L2载波相位观测值组成；ρ_G为GPS卫星到接收机的几何距离，由测站初始位置坐标与GPS卫星坐标计算得到，其中测站初始位置坐标是通过GPS系统的伪距单点定位得到，卫星坐标由接收机记录的GPS系统导航文件中的广播星历，通过开普勒六参数的轨道外推确定；t_r为接收机钟差，此处为接收机钟记录的时间与北斗系统时间之间的差异，单位为秒；t_Gs为GPS系统卫星钟的钟差，为GPS卫星钟与GPS系统时间的差异，在GPS系统观测数据获取时是以GPS系统时间为准，本实施方式在GPS系统观测数据获取后将GPS系统时间与北斗系统时间进行统一，转换成以北斗系统时间为基准；N_GW是GPS系统L1、L2频率的宽巷载波相位观测值的整周模糊度；O_G是GPS系统卫星轨道误差，即通过广播星历计算出的GPS系统卫星位置坐标与卫星实际位置坐标的差异；I_GW是GPS系统宽巷载波相位观测值所受的电离层延迟误差；T_G是GPS系统卫星的对流层延迟误差；M_GW为GPS系统宽巷载波相位观测值的多路径效应误差；ε_GW为GPS系统宽巷载波相位观测噪声和非模型化误差；

步骤3：以北斗系统宽巷载波相位波长或者GPS系统宽巷载波相位波长为星间差分宽巷模糊度参数的系数，构建北斗系统与GPS系统星间混频差分的宽巷载波相位观测方程，并恢复星间混频差分宽巷载波相位模糊度参数的整数特性，使能够实现北斗系统与GPS系统星间混频差分的宽巷整周模糊度的解算。分别以北斗系统宽巷载波相位波长和GPS系统宽巷载波相位波长其中之一为系数，来恢复北斗系统和GPS系统星间差分宽巷模糊度参数的整数特性；

其中，以北斗系统宽巷载波相位波长为星间差分宽巷模糊度参数的系数，来恢复北斗系统和GPS系统星间差分宽巷模糊度参数的整数特性包括以下步骤：

步骤3.1：利用外部参考站提供的北斗系统宽巷载波相位的非差误差改正数COR_CW、GPS系统宽巷载波相位的非差误差改正数COR_GW，对步骤2中的公式(1)和公式(2)进行误差修正。如果使用一个外部参考站，根据一个参考站观测数据得到用户站所需的误差改正信息，如果使用多个外部参考站，根据多个参考站相对于用户站的位置和各参考站的误差改正信息，利用误差内插拟合的方法得到用户站所需的误差改正信息。通过利用外部参考站提供的误差改正信息，消除步骤2中公式(1)和公式(2)对流层延迟误差、电离层延迟误差、卫星轨道误差和卫星钟误差的影响，具体公式如下：

对于北斗系统，B1、B2频率载波相位观测值组成的宽巷载波相位观测方程修正误差后的公式为：

LMC_W·Φ_CW+COR_CW＝ρ_C+c·t_r-LMC_W·N_CW+M_CW+ε′_CW    (3)

式中，ε′_CW为北斗系统宽巷载波相位的观测噪声；

对于GPS系统，L1、L2频率载波相位观测值组成的宽巷载波相位观测方程修正误差后公式为：

LMG_W·Φ_GW+COR_GW＝ρ_G+c·t_r-LMG_W·N_GW+M_GW+ε′_GW    (4)

式中，ε′_GW为GPS系统宽巷载波相位的观测噪声；

经过非差误差改正数修正后的宽巷载波相位观测方程公式(3)、公式(4)中，已经消除了对流层延迟误差、电离层延迟误差、卫星轨道误差、GPS卫星钟差和北斗系统卫星鈡差的影响。但仍然包括接收机鈡差和观测噪声的影响，宽巷载波相位的观测噪声很小，可以忽略其对宽巷载波相位模糊度的影响。然后通过北斗系统宽巷载波相位和GPS系统宽巷载波相位混频星间差分消除公式(3)、公式(4)中的接收机鈡差。

步骤3.2：北斗系统宽巷载波相位观测方程与GPS系统宽巷载波相位观测方程进行混频星间差分，以消除公式(3)和公式(4)中的接收机鈡差t_r，具体公式为：

LMC_W·Φ_CW-LMG_W·Φ_GW+COR_CW-COR_GW＝ρ_C-ρ_G-(LMC_W·N_CW-LMG_W·N_GW)

                                                                (5)

公式(5)等式右侧的LMC_W·N_CW-LMG_W·N_GW项表示北斗系统和GPS系统混频星间差分的宽巷模糊度。公式(5)即为北斗系统宽巷载波相位与GPS系统宽巷载波相位混频星间差分的观测方程；

将北斗系统和GPS系统宽巷模糊度LMC_W·N_CW-LMG_W·N_GW用宽巷模糊度整数初值和一个整数改正量的形式来表示。公式为：

${\mathrm{LMC}}_W\·N_{\mathrm{CW}}-{\mathrm{LMG}}_W\·N_{\mathrm{GW}}={\mathrm{LMC}}_W\·N_{\mathrm{CW}}^0-{\mathrm{LMG}}_W\·N_{\mathrm{GW}}^0+({\mathrm{LMC}}_W\·N_{\mathrm{CW}}^{\′}-{\mathrm{LMG}}_W\·N_{\mathrm{GW}}^{\′})---\left(6\right)$

式中，为北斗系统宽巷载波相位模糊度的初始整数解，为GPS宽巷载波相位模糊度的初始整数解；N′_CW为北斗系统宽巷载波相位整周模糊度的整数改正量，N′_GW为GPS系统宽巷载波相位模糊度的整数改正量。宽巷模糊度的整数改正量的大小与宽巷模糊度的整数初值有关，即整数改正量N′_CW、N′_GW为宽巷模糊度整数初值的精度。本实施方式通过控制整数改正量N′_CW、N′_GW的数值大小来恢复北斗系统与GPS系统混频星间差分宽巷模糊度的整数特性。整数改正量N′_CW、N′_GW的数值一定要较小，通过伪距观测值计算出的宽巷模糊度整数初值的改正量一般为几周到几十周；

在计算出北斗系统的宽巷载波相位模糊度整数初值和GPS系统的宽巷载波相位模糊度整数初值的情况下，宽巷模糊度整数初值即作为已知值，公式(6)中的整数改正量N′_CW、N′_GW成为了公式(5)中的两个宽巷整周模糊度参数。将北斗系统中的一颗卫星的宽巷模糊度的整数改正量N′_CW、GPS系统中的一颗卫星的宽巷模糊度的整数改正量N′_GW通过星间差分形成一个宽巷模糊度参数，并以北斗系统B1、B2频率载波相位组成的宽巷模糊度波长为系数，公式为：

${\mathrm{LMC}}_W\·N_{\mathrm{CW}}-{\mathrm{LMG}}_W\·N_{\mathrm{GW}}={\mathrm{LMC}}_W\·N_{\mathrm{CW}}^0-{\mathrm{LMG}}_W\·N_{\mathrm{GW}}^0+{\mathrm{LMC}}_W\·(N_{\mathrm{CW}}^{\′}-\frac{{\mathrm{LMG}}_W}{{\mathrm{LMC}}_W}\·N_{\mathrm{GW}}^{\′})---\left(7\right)$

则对于公式(5)有：

$\begin{array}{c}{\mathrm{LMC}}_W\·{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{CW}}-{\mathrm{LMG}}_W\·{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{GW}}+{\mathrm{COR}}_{\mathrm{CW}}-{\mathrm{COR}}_{\mathrm{GW}}\\ ={\mathrm{\ρ}}_C-{\mathrm{\ρ}}_G-({\mathrm{LMC}}_W\·N_{\mathrm{CW}}^0-{\mathrm{LMG}}_W\·N_{\mathrm{GW}}^0+{\mathrm{LMC}}_W\·(N_{\mathrm{CW}}^{\′}-\frac{{\mathrm{LMG}}_W}{{\mathrm{LMC}}_W\·}\·N_{\mathrm{GW}}^{\′}))\end{array}---\left(8\right)$

步骤3.3：恢复北斗系统宽巷载波相位与GPS系统宽巷载波相位混频星间差分的观测方程公式(8)中星间差分宽巷模糊度参数的整数特性，具体过程为：

北斗系统和GPS系统的宽巷载波相位波长不同，由于，北斗系统的宽巷载波相位波长LMG_W＝0.86191米，GPS系统的宽巷载波相位波长LMC_W＝0.84697米。求式(8)中宽巷模糊度参数N′_GW的系数即北斗系统与GPS系统宽巷载波相位的波长比，则有：

$\frac{{\mathrm{LMG}}_W}{{\mathrm{LMC}}_W}=1.01764---\left(9\right)$

式中， $\frac{{\mathrm{LMG}}_W}{{\mathrm{LMC}}_W}=A\∈\left(\mathrm{1,2}\right);$

则对于式(7)，其中的星间差分宽巷模糊度参数进一步替换为：

$N_{\mathrm{CW}}^{\′}-\frac{{\mathrm{LMG}}_W}{{\mathrm{LMC}}_W}\·N_{\mathrm{GW}}^{\′}=N_{\mathrm{CW}}^{\′}-A\·N_{\mathrm{GW}}^{\′}=N_{\mathrm{CW}}^{\′}-1.01764\·N_{\mathrm{GW}}^{\′}=N_{\mathrm{CW}}^{\′}-N_{\mathrm{GW}}^{\′}-0.01764\·N_{\mathrm{GW}}^{\′}---\left(10\right)$

式中，宽巷模糊度整数初值的整数改正量N′_CW和N′_GW都为未知的整周数，也就是说N′_CW-N′_GW为北斗系统与GPS系统宽巷载波相位星间差分后的宽巷模糊度参数，0.01764·N′_GW是星间单差宽巷模糊度参数N′_CW-N′_GW的残余误差项，对于公式(8)则有：

$\begin{array}{c}{\mathrm{LMC}}_W\·{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{CW}}-{\mathrm{LMG}}_W\·{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{GW}}+{\mathrm{COR}}_{\mathrm{CW}}-{\mathrm{COR}}_{\mathrm{GW}}\\ ={\mathrm{\ρ}}_C-{\mathrm{\ρ}}_G-({\mathrm{LMC}}_W\·N_{\mathrm{CW}}^0-{\mathrm{LMG}}_W\·N_{\mathrm{GW}}^0+{\mathrm{LMC}}_W\·(N_{\mathrm{CW}}^{\′}-N_{\mathrm{GW}}^{\′}-0.01764\·N_{\mathrm{GW}}^{\′}))\end{array}---\left(11\right)$

步骤3.4：确定GPS宽巷模糊度的整数初值，使残余误差项0.01764·N′_GW不影响式(11)中宽巷模糊度参数的解算，即残余误差项0.01764·N′_GW的大小能够恢复和保持宽巷模糊度参数N′_CW-N′_GW的整数特性；

残余误差项0.01764·N′_GW取值的绝对值小于0.5时，残余误差项0.01764·N′_GW不影响宽巷模糊度参数的解算，能够恢复宽巷模糊度参数的整数特性：

对于目前的GPS系统，本实施方式利用单个频率的GPS伪距观测值计算宽巷载波相位模糊度的整数初值。GPS伪距观测值经过外部参考站非差误差改正后的观测方程的公式为：

P_G+COR_GP＝ρ_G+c·t_r+M_GP+ε′_GP    (12)

式中，P_G为GPS单个频率的伪距观测值；COR_GP为该伪距观测值的非差误差改正数，由外部参考站提供，与步骤3.1中用户接收机的非差误差改正数的来源相同；ρ_G为GPS卫星到接收机的几何距离，t_r为接收机钟差，单位为秒，二者的含义与公式(2)中相同；M_GP为GPS系统单个频率伪距观测值的多路径效应误差；ε′_GP为GPS系统伪距观测噪声和非模型化误差。

利用单个频率的GPS伪距观测值经过外部参考站非差误差改正数修正后，计算宽巷载波相位模糊度的整数初值。根据公式(4)、公式(12)，忽略多路径效应、观测噪声和非模型化误差，计算宽巷载波相位模糊度的整数初值的公式为：

$N_{\mathrm{GW}}^0=\mathrm{INT}(P_G/{\mathrm{LMG}}_W+{\mathrm{COR}}_{\mathrm{GP}}/{\mathrm{LMG}}_W-{\mathrm{COR}}_{\mathrm{GW}}/{\mathrm{LMG}}_W-{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{GW}})---\left(13\right)$

式中INT为取整数符号，即将等式右侧括号内的值取其最接近的整数。使用式(13)计算宽巷模糊度整数初值的精度主要取决于GPS系统单个频率伪距观测值P_G的精度。

若GPS单个频率的伪距观测值不存在粗差或过大的观测噪声，则利用式(13)计算的GPS宽巷载波相位模糊度初值的整数改正量的绝对值应小于5周，也就是整数改正量N′_GW的绝对值小于5，单个频率伪距观测值的等效距离精度为4.3米。则-0.0882＜0.01764·N′_GW＜0.0882，即北斗系统与GPS系统混频星间差分宽巷模糊度参数N′_CW-N′_GW的残余误差项的影响小于0.0882周，不影响星间差分宽巷模糊度参数N′_CW-N′_GW的整周特性及宽巷整周模糊度的解算；

若GPS伪距观测值存在粗差，则利用式(13)计算的GPS宽巷模糊度初值整数改正量的绝对值应小于28周，也就是整数改正量N′_GW的绝对值小于28，伪距观测值的等效距离精度为24米，即残差项-0.5＜0.01764·N′_GW＜0.5，不影响模糊度N′_CW-N′_GW的整数特性。一般情况下，对于目前的GPS系统，公式(13)中的GPS单频伪距观测值的粗差能够满足这一精度要求；

对于目前的GPS系统，在残余误差项取值的绝对值小于0.25时：

利用式(13)计算的GPS宽巷模糊度初值的整数改正量N′_GW的绝对值应小于14周，伪距观测值的等效距离精度为12米，即0.25＜0.01764·N′_GW＜0.25，不影响模糊度N′_CW-N′_GW的整数特性；

利用GPS伪距观测值计算宽巷载波相位模糊度的整数初值，使用两种方法。一种是使用一个历元的伪距观测值计算宽巷载波相位模糊度的整数初值，主要是伪距观测值的观测噪声影响，但对于GPS系统而言，上述宽巷模糊度初值的精度是完全可以满足。这种方法是利用一个历元的伪距观测值通过公式(13)计算宽巷模糊度的整数初值；第二种是为了提高伪距观测值计算宽巷载波相位模糊度的整数初值的精度，使用当前历元之前多个历元的伪距观测值计算宽巷载波相位模糊度的整数初值，然后对多个相同宽巷载波相位模糊度的整数初值取平均值，以提高宽巷载波相位模糊度整数初值的精度，即利用同一颗卫星多个历元的伪距观测值通过公式(13)计算出宽巷模糊度的初值，再取平均。

若利用双频伪距和载波相位观测值的MW组合计算GPS系统的宽巷模糊度初值，则宽巷模糊度初值的整数改正量N′_GW的绝对值应小于3周，伪距观测值观测噪声的距离影响为2.6米，则-0.05292＜0.01764·N′_GW＜0.05292，不影响模糊度N′_CW-N′_GW的整数特性；

对于GPS系统而言，上述宽巷模糊度初值的精度是完全可以满足。对于上述具有不同残余误差项的情况，在宽巷载波相位模糊度初值精度范围内，也消除了残余误差项，则公式(11)化简为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{LMC}}_W\·{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{CW}}-{\mathrm{LMG}}_W\·{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{GW}}+{\mathrm{COR}}_{\mathrm{CW}}-{\mathrm{COR}}_{\mathrm{GW}}\\ ={\mathrm{\ρ}}_C-{\mathrm{\ρ}}_G-({\mathrm{LMC}}_W\·N_{\mathrm{CW}}^0-{\mathrm{LMG}}_2\·N_{\mathrm{GW}}^0+{\mathrm{LMC}}_W\·(N_{\mathrm{CW}}^{\′}-N_{\mathrm{GW}}^{\′}))\end{array}---\left(14\right)$

式中，N′_CW-N′_GW为宽巷整周模糊度，此时的宽巷整周模糊度参数N′_CW-N′_GW的解算与传统的基线模糊度解算方法相同；

图2为利用公式(13)使用L1频率的伪距观测值，计算GPS系统G05号卫星的宽巷模糊度整数初值的时间序列，横轴表示观测时间为周内秒，纵轴表示模糊度大小，单位为周。该组北斗系统和GPS系统双系统观测数据的观测时长约为3个小时。GPS系统G05号卫星的宽巷模糊度的准确值为5。根据图2中的结果和宽巷模糊度的正确值计算出模糊度整数初值的改正量N′_GW，进而计算宽巷模糊度参数N′_CW-N′_GW的残余误差0.01764·N′_GW。图3为残余误差0.01764.N′_GW的值，横轴表示观测时间为周内秒，纵轴表示残余误差的大小，单位为周，残余误差0.01764·N′_GW数值的RMS为0.013周，远小于0.25周，不影响宽巷模糊度参数N′_CW-N′_GW的整数特性。可将宽巷模糊度参数N′_CW-N′_GW确定，进而计算北斗系统与GPS系统卫星到接收机的距离，实现用户接收机的位置计算。

以GPS系统宽巷载波相位波长为星间差分宽巷模糊度参数系数，并恢复星间差分宽巷模糊度参数的整数特性，包括以下步骤：

步骤3.5：在计算出北斗系统的宽巷载波相位模糊度整数初值和GPS系统的宽巷载波相位模糊度整数初值的情况下，宽巷模糊度整数初值即作为已知值，公式(6)中的整数改正量N′_CW、N′_GW成为了公式(5)中的两个宽巷整周模糊度参数。将北斗系统中的一颗卫星的宽巷模糊度的整数改正量N′_CW、GPS系统中的一颗卫星的宽巷模糊度的整数改正量N′_GW通过星间差分组合成一个宽巷模糊度参数，并以GPS系统L1、L2频率载波相位组成的宽巷模糊度波长为系数，公式如下：

${\mathrm{LMC}}_W\·N_{\mathrm{CW}}-{\mathrm{LMG}}_W\·N_{\mathrm{GW}}={\mathrm{LMC}}_W\·N_{\mathrm{CW}}^0-{\mathrm{LMG}}_W\·N_{\mathrm{GW}}^0+{\mathrm{LMG}}_W\·(\frac{{\mathrm{LMC}}_W}{{\mathrm{LMG}}_W}\·N_{\mathrm{CW}}^{\′}-N_{\mathrm{GW}}^{\′})---\left(15\right)$

则对于公式(5)有：

$\begin{array}{c}{\mathrm{LMC}}_W\·{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{CW}}-{\mathrm{LMG}}_W\·{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{GW}}+{\mathrm{COR}}_{\mathrm{CW}}-{\mathrm{COR}}_{\mathrm{GW}}\\ ={\mathrm{\ρ}}_C-{\mathrm{\ρ}}_G-({\mathrm{LMC}}_W\·N_{\mathrm{CW}}^0-{\mathrm{LMG}}_W\·N_{\mathrm{GW}}^0+{\mathrm{LMG}}_W\·(\frac{{\mathrm{LMC}}_W}{{\mathrm{LMG}}_W}\·N_{\mathrm{CW}}^{\′}-N_{\mathrm{GW}}^{\′}))\end{array}---\left(16\right)$

式(15)、式(16)中，为北斗系统与GPS系统宽巷载波相位星间差分组合的宽巷模糊度参数。

步骤3.6：恢复北斗系统宽巷载波相位与GPS系统宽巷载波相位混频星间差分的观测方程公式(16)中星间差分宽巷模糊度参数的整数特性，具体过程为：

由于，北斗系统和GPS系统的宽巷载波相位波长不同，北斗系统的宽巷载波相位波长LMG_W＝0.86191米，GPS系统的宽巷载波相位波长LMC_W＝0.84697米。所以宽巷模糊度参数不具有整数特性。由北斗系统和GPS系统的宽巷载波相位波长，求式(16)中宽巷模糊度参数N′_CW的系数即北斗系统与GPS系统宽巷载波相位的波长比，则有：

$\frac{{\mathrm{LMC}}_W}{{\mathrm{LMG}}_W}=0.98265---\left(17\right)$

式中， $\frac{{\mathrm{LMC}}_W}{{\mathrm{LMG}}_W}=B\∈\left(\mathrm{0,1}\right);$

根据式(17)，则式(15)中的星间差分宽巷模糊度进一步写成：

$\frac{{\mathrm{LMC}}_W}{{\mathrm{LMG}}_W}\·N_{\mathrm{CW}}^{\′}-N_{\mathrm{GW}}^{\′}=B\·N_{\mathrm{CW}}^{\′}-N_{\mathrm{GW}}^{\′}=0.98265\·N_{\mathrm{CW}}^{\′}-N_{\mathrm{GW}}^{\′}=N_{\mathrm{CW}}^{\′}-N_{\mathrm{GW}}^{\′}-0.01735\·N_{\mathrm{CW}}^{\′}---\left(18\right)$

式中，宽巷模糊度整数初值的整数改正量N′_CW和N′_GW都为未知的整周数，即N′_CW-N′_GW为北斗系统与GPS系统宽巷载波相位星间差分后的宽巷模糊度参数，0.01735·N′_CW是星间差分宽巷模糊度参数N′_CW-N′_GW的残余误差项，对于公式(16)则有：

$\begin{array}{c}{\mathrm{LMC}}_W\·{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{CW}}-{\mathrm{LMG}}_W\·{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{GW}}+{\mathrm{COR}}_{\mathrm{CW}}-{\mathrm{COR}}_{\mathrm{GW}}\\ ={\mathrm{\ρ}}_C-{\mathrm{\ρ}}_G-({\mathrm{LMC}}_W\·N_{\mathrm{CW}}^0-{\mathrm{LMG}}_W\·N_{\mathrm{GW}}^0+{\mathrm{LMC}}_W\·(N_{\mathrm{CW}}^{\′}-N_{\mathrm{GW}}^{\′}-0.01735\·N_{\mathrm{GW}}^{\′}))\end{array}---\left(19\right)$

如果要使星间差分宽巷模糊度参数N′_CW-N′_GW恢复整数特性，以便于进行宽巷整周模糊度解算，需要将残余误差项0.01735·N′_CW的影响降低至不影响N′_CW-N′_GW的整周特性；

步骤3.7：确定北斗系统宽巷模糊度的整数初值，使残余误差项0.01735·N′_CW不影响式(19)中宽巷模糊度参数的解算，即残余误差项0.01735·N′_CW的大小能够恢复和保持宽巷模糊度参数的整数特性；

残余误差项0.01735·N′_CW取值的绝对值小于0.5时，残余误差项0.01735·N′_CW不影响宽巷模糊度的解算，能够恢复宽巷模糊度参数的整数特性：

对于目前的北斗系统，本实施方式利用单个频率的北斗系统伪距观测值计算宽巷载波相位模糊度的整数初值。北斗系统伪距观测值经过外部参考站非差误差改正后的观测方程的公式为：

P_C+COR_CP＝ρ_C+c·t_r+M_CP+ε′_CP    (20)

式中，P_C为北斗系统单个频率的伪距观测值；COR_CP为该伪距观测值的误差改正数，由外部参考站提供，与步骤3.1中用户接收机的非差误差改正数的来源相同；ρ_C为北斗系统卫星到接收机的几何距离，t_r为接收机钟差，单位为秒，二者的含义与公式(1)中相同；M_CP为北斗系统单个频率伪距观测值的多路径效应误差；ε′_CP为北斗系统伪距观测噪声和非模型化误差。

利用单个频率的北斗系统伪距观测值经过外部参考站非差误差改正后，计算宽巷载波相位模糊度的整数初值。根据公式(3)、公式(20)，忽略多路径效应、观测噪声和非模型化误差，计算宽巷载波相位模糊度的整数初值的公式为：

$N_{\mathrm{CW}}^0=\mathrm{INT}(P_C/{\mathrm{LMC}}_W+{\mathrm{COR}}_{\mathrm{CP}}/{\mathrm{LMC}}_W-{\mathrm{COR}}_{\mathrm{CW}}/{\mathrm{LMC}}_W-{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{CW}})---\left(21\right)$

式中INT为取整数符号，即将等式右侧括号内的值取其最接近的整数。使用式(21)计算宽巷模糊度整数初值的精度主要取决于北斗系统单个频率伪距观测值P_C的精度。

若北斗系统单个频率的伪距观测值不存在粗差或过大的观测噪声，则利用式(21)计算的北斗系统宽巷载波相位模糊度初值的整数改正量的绝对值应小于5周，也就是整数改正量N′_CW的绝对值小于5，单个频率伪距观测值的等效距离精度为4.2米。则-0.08675＜0.01735·N′_CW＜0.08675，即北斗系统与GPS系统星间差分宽巷模糊度参数N′_CW-N′_GW的残余误差项的影响不超过0.08675周，不影响星间差分宽巷模糊度参数N′_CW-N′_GW的整周特性及宽巷整周模糊度的解算；

若北斗系统伪距观测值存在粗差，则利用式(21)计算的北斗系统宽巷模糊度初值的精度应小于29周，也就是整数改正量N′_CW的绝对值小于29，伪距观测值的等效距离精度为24.3米，即残差项-0.5＜0.01735·N′_CW＜0.5，不影响模糊度N′_CW-N′_GW的整数特性。一般情况下，对于目前的北斗系统，公式(21)中的北斗单频伪距观测值的粗差能够满足这一精度要求；

对于目前的北斗系统，在残余误差项0.01735·N′_CW取值的绝对值小于0.25时：

利用式(21)计算的北斗系统宽巷模糊度初值的整数改正量N′_CW的绝对值应小于15周，伪距观测值的等效距离精度为12.6米，对于残余误差项0.01735·N′_CW，则有0.25＜0.01735·N′_CW＜0.25，不影响宽巷模糊度参数N′_CW-N′_GW的整数特性；

利用北斗系统伪距观测值计算宽巷载波相位模糊度的整数初值，有两种方法。一种是使用一个历元的伪距观测值计算宽巷载波相位模糊度的整数初值，其精度主要受伪距观测值的观测噪声影响。对于北斗系统而言，上述宽巷模糊度初值的精度是完全可以满足。这种方法是利用一个历元的伪距观测值通过公式(21)计算宽巷模糊度的整数初值；第二种是为了提高伪距观测值计算宽巷载波相位模糊度的整数初值的精度，使用当前历元之前多个历元的伪距观测值计算宽巷载波相位模糊度的整数初值，然后对多个相同宽巷载波相位模糊度的整数初值取平均值，以提高宽巷载波相位模糊度整数初值的精度，即利用同一颗卫星多个历元的伪距观测值通过公式(21)计算出宽巷模糊度的初值，再取平均。

若利用双频伪距和载波相位观测值的MW组合计算北斗系统的宽巷模糊度初值，则宽巷模糊度初值的整数改正量N′_CW的绝对值应小于3周，伪距观测值对应的距离精度为2.5米，则-0.052＜0.01735·N′_CW＜0.052，不影响宽巷模糊度参数N′_CW-N′_GW的整数特性；

对于北斗系统而言，上述宽巷模糊度初值的精度是完全可以满足。对于上述具有不同残余误差项的情况，在宽巷载波相位模糊度初值精度要求的范围内，也消除了残余误差项，则公式(19)化简为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{LMC}}_W\·{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{CW}}-{\mathrm{LMG}}_W\·{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{GW}}+{\mathrm{COR}}_{\mathrm{CW}}-{\mathrm{COR}}_{\mathrm{GW}}\\ ={\mathrm{\ρ}}_C-{\mathrm{\ρ}}_G-({\mathrm{LMC}}_W\·N_{\mathrm{CW}}^0-{\mathrm{LMG}}_2\·N_{\mathrm{GW}}^0+{\mathrm{LMG}}_W\·(N_{\mathrm{CW}}^{\′}-N_{\mathrm{GW}}^{\′}))\end{array}---\left(22\right)$

式中，N′_CW-N′_GW即为观测方程式(22)的宽巷整周模糊度参数，此时的整周模糊度N′_CW-N′_GW的解算与传统的基线模糊度解算方法相同；

步骤4：在星间宽巷载波相位观测值混频差分整周模糊度N′_CW-N′_GW确定之后，利用公式(14)或公式(22)计算测站位置参数，然后通过测站位置参数利用公式(3)、公式(4)，计算北斗系统宽巷载波相位模糊度和GPS宽巷载波相位模糊度的初始整数解，其中公式(3)、公式(4)的接收机鈡差，通过公式(12)或公式(20)计算得到。即利用确定的整周模糊度进行模糊度初始整数解的迭代计算，确定最终的整周模糊度，再利用宽巷载波相位观测值Φ和宽巷模糊度N确定用户北斗/GPS接收机到卫星距离。实现北斗系统与GPS系统混频星间差分宽巷载波相位组合方法和接收机的位置计算。

针对图2、图3的实验数据，确定GPS系统的宽巷模糊度整数初值之后，消除了宽巷整周模糊度参数的误差残余项0.01764.N′_GW，并确定宽巷整周模糊度参数。利用公式(14)计算出北斗/GPS接收机到卫星的距离ρ_C-ρ_G，进而进行接收机位置的计算。得到接收机在三个坐标分量X、Y、Z的位置坐标后，将其结果与接收机位置的已知准确坐标进行比较，其差值如图4所示，横轴表示观测时间为周内秒，纵轴表示差值的大小，单位为米。X、Y、Z三个坐标分量差值的RMS分别为0.021米、0.031米、0.025米。证明了本实施方式能够实现北斗系统与GPS系统宽巷载波相位观测值的混频星间差分组合，保持双系统星间差分宽巷模糊度参数的整数特性，实现双系统接收机的高精度定位。

Claims (1)

1.一种北斗与GPS双系统宽巷载波相位混频星间差分组合方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：用户接收机接收到北斗系统和GPS系统双系统各自卫星播发给用户接收机的观测数据，具体包括：

北斗系统的B1、B2双频伪距观测数据和B1、B2双频载波相位观测数据；

GPS系统的L1、L2双频伪距观测数据和L1、L2双频载波相位观测数据；

步骤2：通过载波相位观测方程分别确定北斗系统和GPS系统宽巷载波相位整周模糊度；

(1)对于北斗系统：通过公式(1)确定北斗系统的宽巷载波相位整周模糊度，公式为：

LMC_W·Φ_CW＝ρ_C+c·(t_r-t_Cs)-LMC_W·N_CW+O_C-I_CW+T_C+M_CW+ε_CW   (1)

式中，LMC是北斗系统载波相位的波长，下标W表示宽巷载波相位；Φ_CW是北斗系统宽巷载波相位观测值，下标C表示北斗系统；ρ_C为北斗卫星到接收机的几何距离，由测站初始位置坐标与北斗卫星坐标计算得到，其中，测站初始位置坐标是通过单系统的伪距单点定位得到，卫星坐标由接收机记录的导航文件提供；c为真空中的光速；t_r为接收机钟差，单位为秒；t_Cs为北斗系统卫星钟的钟差，下标中s表示卫星钟差；LMC_W为北斗系统宽巷载波相位的波长；N_CW是北斗系统的宽巷载波相位观测值的整周模糊度；O_C是北斗系统卫星轨道误差，即卫星位置坐标的误差；I_CW是北斗系统宽巷载波相位观测值所受的电离层延迟误差；T_C是北斗系统对流层延迟误差；M_CW为北斗系统宽巷载波相位观测值的多路径效应误差；ε_CW为北斗系统宽巷载波相位观测噪声和非模型化误差；

(2)对于GPS系统：通过公式(2)确定GPS系统的宽巷载波相位整周模糊度，公式为：

LMG_W·Φ_GW＝ρ_G+c·(t_r-t_Gs)-LMG_W·N_GW+O_G-I_GW+T_G+M_GW+ε_GW   (2)

式中，LMG_W为GPS系统宽巷载波相位的波长，Φ_GW是GPS系统宽巷载波相位观测值，下标G表示GPS系统；ρ_G为GPS卫星到接收机的几何距离，由测站初始位置坐标与GPS卫星坐标计算得到，其中测站初始位置坐标是通过单系统的伪距单点定位得到，卫星坐标由接收机记录的导航文件提供；t_Gs为GPS系统卫星钟的钟差；N_GW是GPS系统的宽巷载波相位观测值的整周模糊度；O_G是GPS系统卫星轨道误差，即卫星位置坐标的误差；I_GW是GPS系统宽巷载波相位观测值所受的电离层延迟误差；T_G是GPS系统对流层延迟误差；M_GW为GPS系统宽巷载波相位观测值的多路径效应误差；ε_GW为GPS系统宽巷载波相位观测噪声和非模型化误差；

步骤3：以北斗系统宽巷载波相位波长为星间差分宽巷模糊度参数的系数或者以GPS系统宽巷载波相位波长为星间差分宽巷模糊度参数的系数，二者任选其一来恢复北斗系统和GPS系统星间差分宽巷模糊度参数的整数特性；

其中，以北斗系统宽巷载波相位波长为星间差分宽巷模糊度参数的系数，来恢复北斗系统和GPS系统星间差分宽巷模糊度参数的整数特性包括以下步骤：

步骤3.1：利用外部参考站提供的北斗系统宽巷载波相位的非差误差改正数COR_CW、GPS系统宽巷载波相位的非差误差改正数COR_GW，对步骤2中的公式(1)和公式(2)进行修正，消除对流层延迟误差、电离层延迟误差、卫星轨道误差和卫星钟误差，具体公式如下：

对于北斗系统而言，修正误差后的公式为：

LMC_W·Φ_CW+COR_CW＝ρ_C+c·t_r-LMC_W·N_CW+M_CW+ε'_CW   (3)

式中，ε'_CW为北斗系统宽巷载波相位的观测噪声；

对于GPS系统而言，修正误差后的公式为：

LMG_W·Φ_GW+COR_GW＝ρ_G+c·t_r-LMG_W·N_GW+M_GW+ε'_GW   (4)

式中，ε'_GW为GPS系统宽巷载波相位的观测噪声；

步骤3.2：北斗系统与GPS系统间进行混频星间差分，以消除公式(3)和公式(4)中的接收机鈡差t_r，具体公式为：

北斗系统与GPS系统宽巷载波相位观测值间进行混频星间差分，具体公式为：

LMC_W·Φ_CW-LMG_W·Φ_GW+COR_CW-COR_GW＝ρ_C-ρ_G-(LMC_W·N_CW-LMG_W·N_GW)

                                                (5)

公式(5)等式右侧的LMC_W·N_CW-LMG_W·N_GW项表示北斗系统和GPS系统的宽巷模糊度；

将北斗系统和GPS系统的宽巷模糊度用宽巷模糊度整数初值和一个数值较小的整数改正量的形式来表示，公式为：

${\mathrm{LMC}}_W\·N_{CW}-{\mathrm{LMG}}_W\·N_{GW}={\mathrm{LMG}}_W\·N_{CW}^0-{\mathrm{LMG}}_W\·N_{GW}^0+({\mathrm{LMC}}_W\·N_{CW}^{\′}-{\mathrm{LMG}}_W\·N_{GW}^{\′})---\left(6\right)$

式中，为北斗系统宽巷载波相位模糊度的初始整数解，为GPS宽巷载波相位模糊度的初始整数解；N'_CW为北斗系统宽巷载波相位整周模糊度初始整数解的整数改正量，N'_GW为GPS宽巷载波相位整周模糊度初始整数解的整数改正量，各宽巷模糊度的整数改正量的大小与宽巷模糊度的整数初值有关；

对公式(6)进一步处理，将北斗系统中的一颗卫星的N'_CW、GPS系统中的一颗卫星的N'_GW通过星间差分形成一个宽巷模糊度参数，再以北斗系统的宽巷载波相位模糊度波长为系数，转化成星间差分宽巷模糊度，公式为：

${\mathrm{LMC}}_W\·N_{CW}-{\mathrm{LMG}}_W\·N_{GW}={\mathrm{LMC}}_W\·N_{CW}^0-{\mathrm{LMG}}_W\·N_{GW}^0+{\mathrm{LMC}}_W\·(N_{CW}^{\′}-\frac{{\mathrm{LMG}}_W}{{\mathrm{LMC}}_W}\·N_{GW}^{\′})---\left(7\right)$

步骤3.3：恢复星间差分宽巷模糊度参数的整数特性，具体过程为：

北斗系统和GPS系统的宽巷载波相位波长不同，求取波长比，公式为：

$\frac{{\mathrm{LMG}}_W}{{\mathrm{LMC}}_W}=A---\left(8\right)$

式中，A表示GPS系统和北斗系统的宽巷载波相位波长比，且有A∈(1,2)；

则式(7)中的星间差分宽巷模糊度参数进一步替换为：

$N_{CW}^{\′}-\frac{{\mathrm{LMG}}_W}{{\mathrm{LMC}}_W}\·N_{GW}^{\′}=N_{CW}^{\′}-A\·N_{GW}^{\′}=N_{CW}^{\′}-N_{GW}^{\′}-(A-1)\·N_{GW}^{\′}---\left(9\right)$

式中，N'_CW和N'_GW都为未知的整周数，即N'_CW-N'_GW为北斗系统与GPS系统宽巷载波相位星间差分后的宽巷模糊度参数，(A-1)·N'_GW是N'_CW-N'_GW的残余误差项，对于公式(5)则有：

$\begin{array}{c}{\mathrm{LMC}}_W\·{\mathrm{\Φ}}_{CW}-{\mathrm{LMG}}_W\·{\mathrm{\Φ}}_{GW}+{\mathrm{COR}}_{CW}-{\mathrm{COR}}_{GW}\\ ={\mathrm{\ρ}}_C-{\mathrm{\ρ}}_G-({\mathrm{LMC}}_W\·N_{CW}^0-{\mathrm{LMG}}_W\·N_{GW}^0+{\mathrm{LMC}}_W\·(N_{CW}^{\′}-\frac{{\mathrm{LMG}}_w}{{\mathrm{LMC}}_W\·}\·N_{GW}^{\′}))\\ ={\mathrm{\ρ}}_C-{\mathrm{\ρ}}_G-({\mathrm{LMC}}_W\·N_{CW}^0-{\mathrm{LMG}}_W\·N_{GW}^0+{\mathrm{LMC}}_W\·(N_{CW}^{\′}-N_{GW}^{\′}-(A-1)\·N_{GW}^{\′}\left)\right)\end{array}---\left(10\right)$

步骤3.4：确定GPS宽巷模糊度的整数初值，使残余误差项消除，恢复星间差分宽巷模糊度整数特性；

对于目前的GPS系统，在残余误差项取值的绝对值小于0.5时：

若利用单个频率的GPS伪距观测值计算宽巷载波相位模糊度，若GPS伪距观测值不存在粗差或观测噪声，则GPS宽巷载波相位模糊度初值的偏差应小于5周；若GPS伪距观测值存在粗差，则GPS宽巷模糊度初值的偏差应小于28周；

若利用双频伪距和载波相位观测值的MW组合计算GPS的宽巷模糊度初值，则宽巷模糊度初值的偏差应小于3周；

对于目前的GPS系统，在残余误差项取值的绝对值小于0.25时，GPS宽巷模糊度初值的偏差应小于14周；

对于上述具有不同残余误差项的情况，在宽巷载波相位模糊度初值精度范围内，也消除了残余误差项，则公式(10)化简为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{LMC}}_W\·{\mathrm{\Φ}}_{CW}-{\mathrm{LMG}}_W\·{\mathrm{\Φ}}_{GW}+{\mathrm{COR}}_{CW}-{\mathrm{COR}}_{GW}\\ ={\mathrm{\ρ}}_C-{\mathrm{\ρ}}_G-({\mathrm{LMC}}_W\·N_{CW}^0-{\mathrm{LMG}}_2\·N_{GW}^0+{\mathrm{LMC}}_W\·(N_{CW}^{\′}-N_{GW}^{\′}))\end{array}---\left(11\right)$

式中，N'_CW-N'_GW的解算与传统的基线模糊度解算方法相同；

以GPS系统宽巷载波相位波长为星间差分宽巷模糊度参数系数，并恢复星间差分宽巷模糊度参数的整数特性，包括以下步骤：

步骤3.5：对公式(6)进一步处理，将N'_CW和N'_GW，通过星间差分之后组合成一个宽巷模糊度，并以GPS系统的宽巷载波相位模糊度波长为系数，形成星间差分宽巷模糊度，公式如下：

${\mathrm{LMC}}_W\·N_{CW}-{\mathrm{LMG}}_W\·N_{GW}={\mathrm{LMC}}_W\·N_{CW}^0-{\mathrm{LMG}}_W\·N_{GW}^0+{\mathrm{LMG}}_W.(\frac{{\mathrm{LMC}}_W}{{\mathrm{LMG}}_W}\·N_{CW}^{\′}-N_{GW}^{\′})---\left(12\right)$

式中，为北斗系统与GPS系统宽巷载波相位星间差分组合的宽巷模糊度参数；

步骤3.6：恢复星间差分宽巷模糊度参数的整数特性，具体过程为：

北斗系统和GPS系统的宽巷载波相位波长不同，求取波长比，公式为：

$\frac{{\mathrm{LMC}}_W}{{\mathrm{LMG}}_W}=B---\left(13\right)$

式中，B表示北斗系统和GPS系统的宽巷载波相位波长比，且有B∈(0,1)；

根据式(13)，则式(12)中的进一步写成：

$\frac{{\mathrm{LMC}}_W}{{\mathrm{LMG}}_W}\·N_{CW}^{\′}-N_{GW}^{\′}=B\·N_{CW}^{\′}-N_{GW}^{\′}=N_{CW}^{\′}-N_{GW}^{\′}-(1-B)\·N_{CW}^{\′}---\left(14\right)$

式中，(1-B)·N'_CW为N'_CW-N'_GW的残余误差项，对于公式(5)则有：

$\begin{array}{c}{\mathrm{LMC}}_W\·{\mathrm{\Φ}}_{CW}-{\mathrm{LMG}}_W\·{\mathrm{\Φ}}_{GW}+{\mathrm{COR}}_{CW}-{\mathrm{COR}}_{GW}\\ ={\mathrm{\ρ}}_C-{\mathrm{\ρ}}_G-\left({\mathrm{LMC}}_W\·N_{CW}^0-{\mathrm{LMG}}_W\·N_{GW}^0+{\mathrm{LMC}}_W\·(\frac{{\mathrm{LMC}}_W}{{\mathrm{LMG}}_W}\·N_{\mathrm{CW}}^{\′}-N_{\mathrm{GW}}^{\′})\right)\\ ={\mathrm{\ρ}}_C-{\mathrm{\ρ}}_G-({\mathrm{LMC}}_W\·N_{CW}^0-{\mathrm{LMG}}_W\·N_{GW}^0+{\mathrm{LMC}}_W\·(N_{CW}^{\′}-N_{GW}^{\′}-(1-B)\·N_{\mathrm{CW}}^{\′}\left)\right)\end{array}---\left(15\right)$

如果要使N'_CW-N'_GW恢复整数特性，以便于进行宽巷整周模糊度解算，需要将残余误差项(1-B)·N'_CW的影响降低至不影响N'_CW-N'_GW的整周特性；

步骤3.7：设置北斗系统宽巷模糊度的整数初值，使残余误差项消除，恢复星间差分宽巷模糊度整数特性；

利用北斗系统伪距观测值计算北斗系统宽巷模糊度的初值，初值应满足的最低要求为：

对于目前的北斗系统，在残余误差项取值的绝对值小于0.5时：

若利用单个频率的北斗伪距观测值计算宽巷载波相位模糊度，若北斗伪距观测值不存在粗差，则北斗系统宽巷载波相位模糊度初值的偏差应小于5周；若北斗伪距观测值存在粗差，则北斗系统宽巷模糊度初值的的偏差应小于29周；

若利用双频伪距和载波相位观测值的MW组合计算北斗系统的宽巷模糊度初值，则宽巷模糊度初值的偏差应小于3周；

对于目前的北斗系统，在残余误差项取值的绝对值小于0.25时，利用单个频率的北斗伪距观测值计算宽巷载波相位模糊度，北斗系统宽巷模糊度初值的偏差应小于15周；

对于上述具有不同残余误差项的情况，在宽巷载波相位模糊度初值精度范围内，也消除了残余误差项，则公式(15)即有：

$\begin{array}{c}{\mathrm{LMC}}_W\·{\mathrm{\Φ}}_{CW}-{\mathrm{LMG}}_W\·{\mathrm{\Φ}}_{GW}+{\mathrm{COR}}_{CW}-{\mathrm{COR}}_{GW}\\ ={\mathrm{\ρ}}_C-{\mathrm{\ρ}}_G-({\mathrm{LMC}}_W\·N_{CW}^0-{\mathrm{LMG}}_2\·N_{GW}^0+{\mathrm{LMC}}_W\·(N_{CW}^{\′}-N_{GW}^{\′}))\end{array}---\left(16\right)$

式中，N'_CW-N'_GW的解算与传统的基线模糊度解算方法相同；

步骤4：在N'_CW-N'_GW确定之后，利用公式(11)或公式(16)计算测站位置参数，然后通过测站位置参数再计算北斗系统宽巷载波相位模糊度和GPS宽巷载波相位模糊度的初始整数解，即利用确定的整周模糊度进行模糊度初始整数解的迭代计算，确定最终的整周模糊度，再利用宽巷载波相位观测值Φ和宽巷模糊度N确定用户北斗/GPS接收机到卫星距离。