CN103532570B - 一种准随机ldpc卷积码的构造方法及编码器设计 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种准随机LDPC卷积码的构造方法及编码器设计，其包括如下步骤：按照Gallager随机构造规则获取LDPC分组码的校验矩阵，对其进行、列随机交换消除不利因素，得到矩阵H_g；从左至右逐次置换偶数列，再置换奇数列；进行置数以及四环检测；以1/2斜率对校验矩阵进行剪切；进行横向及纵向合并得到一种新的(l，3，6)LDPC卷积码构造方案；对其进行基于周期动态的编码。本发明提供的准随机LDPC卷积码的构造方法过程简洁，能保证良好的纠错性能，具有数量丰富的可选码源，在编码复杂度上与LDPC分组码相比具有较强竞争力，设计的基于周期动态索引的编码器具有较强的通用性和可移植性。

Description

一种准随机LDPC卷积码的构造方法及编码器设计

技术领域

本发明涉及纠错码领域的卷积码的构造方法及编码器设计，特别涉及一种准随机LDPC卷积码的构造方法及其编码器设计。

背景技术

Jimenez提出LDPC卷积码是一种由半无限长稀疏校验矩阵定义的纠错码类，具有较高的性价比，Bates S2005年说明其不需分块便能完成连续数据的编译码，特别适合可变帧长度的通信系统，主要包含两种类型，一种是随机LDPC卷积码，可通过对随机LDPC分组码的校验矩阵进行一系列处理，获得半无限长的稀疏校验矩阵；另一种是准循环LDPC卷积码，上世纪70年代有学者提出一种用分组码构造卷积码的方法，泰纳将分组码的适用范围从循环码扩展到准循环码(QC：quasi-cyclic codes)，当QC码为低密度校验码时，即可构造获得准循环LDPC卷积码。但LDPC卷积码的优势主要体现在大约束度码型的可译性上，但此时生成多项式的稀疏性并不利于信息位的充分利用，因此，随机LDPC卷积码和准循环LDPC卷积码均采纳了时变周期卷积码的编码策略，其特点是生成多项式随时间变化而变化，即便单个时刻的生成多项式是稀疏的，也能充分利用所有信息位，提高卷积码的纠错性能。但Jimenez提出的方法对校验矩阵剪切时，须先隔行、再两边插入固定序列，过程较为繁琐。

目前，LDPC卷积码是纠错码领域的一个研究热点，IEEE文献有不少相关成果面世，但其份额却远不及LDPC分组码，特别是随机LDPC卷积码，显示出研究力度明显不足，且已有的构造过程不够简洁，纠错性能有待进一步提高，编码器的设计方法也有待进一步改善。

发明内容

本发明旨在针对上述问题，特别创新地提出了一种准随机LDPC卷积码的构造方法及编码器设计。

为了实现上述目的，本发明提供了一种准随机LDPC卷积码的构造方法及编码器设计，其包括如下步骤：

S1：按照Gallager随机构造规则获取LDPC分组码的校验矩阵，对其进行行、列随机交换消除不利因素，得到矩阵H_g；

S2：从左至右逐次置换偶数列，再置换奇数列；

S3：进行置数以及四环检测；

S4：以1/2斜率右下斜线对校验矩阵进行剪切；

S5：进行横向及纵向合并得到一种新的(l，3，6)LDPC卷积码构造方案；

S6：对其进行基于周期动态的编码。

本发明提供的准随机LDPC卷积码的构造过程简洁，具有良好的纠错性能，码源数量丰富，可选面广，使其在编码复杂度方面有较强竞争力。本发明设计的是基于周期动态索引的编码器，其结构单一，具有较强的通用性和可移植性。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1是本发明采用的准随机LDPC卷积码的构造编码方法的流程图

图2是本发明用于构造准随机LDPC卷积码的基础矩阵H_g；

图3是本发明用于构造准随机LDPC卷积码的列置换示意图；

图4是本发明用于构造准随机LDPC卷积码的置数示意图；

图5是本发明用于构造准随机LDPC卷积码的剪切方法示图；

图6是本发明用于构造准随机LDPC卷积码的合并方法示意图；

图7是图1中的基于周期动态索引的编码器；

图8是本发明的准随机LDPC卷积码误比特率与性噪比关系曲线。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

本发明公开了本一种准随机LDPC卷积码的编码构造方法，其包括如下步骤：

S1：按照Gallager随机构造规则获取LDPC分组码的校验矩阵，对其进行行、列随机交换消除不利因素，得到基础矩阵H_g；

S2：从左至右逐次置换偶数列，再置换奇数列；

S3：进行置数以及四环检测；

S4：以1/2斜率右下斜线对校验矩阵进行剪切；

S5：进行横向及纵向合并得到一种新的(l，3，6)LDPC卷积码构造方案；

S6：对其进行基于周期动态的编码。

本发明的目的是构造一种新的(l，3，6)准随机LDPC卷积码，其构造过程简洁，能很好的保证码的纠错性能，码源数量非常多，可选面广，使LDPC卷积码在编码复杂度存有较强竞争力，且基于周期动态索引设计的编码器结构单一，具有较强的通用性和可移植性。

本发明构造的是一种信息位长度和编码长度分别为1和2的LDPC卷积码，对应半无限长校验矩阵为：

其中，l为编码约束度；下标表示编码后的第1、2位码元；括号里面的数指不同的时间；从1时刻开始，每一列包含了2(l+1)个元素，其中的1元素确定了该时刻连续2(l+1)个码元之中某些元素之间的校验关系，这也是LDPC卷积码能够实施置信传播迭代译码的关键。令

$H\left(\mathrm{\τ}\right)=\left[\begin{array}{ccccc}{h}_1^0\left(\mathrm{\τ}\right)& h_1^1(\mathrm{\τ}+1)& h_1^2(\mathrm{\τ}+2)& ...& h_1^l(\mathrm{\τ}+l)\\ h_2^0\left(\mathrm{\τ}\right)& h_2^1(\mathrm{\τ}+1)& h_2^2(\mathrm{\τ}+2)& ...& h_2^l(\mathrm{\τ}+l)\end{array}\right]---\left(2\right)$

为式(1)中2τ+1～2τ+2行和τ+1～τ+l+1列构成的2×(l+1)子矩阵，设T为满足“对于任意τ均有H(τ)＝H(τ+T)”这一条件的最小正整数，可以看出，当T＞1时，式(1)的连续T列是不一样的，卷积码的生成多项式也将之改变，此时式(1)定义了周期为T的时变卷积码；当T＝1时，各列相同，式(1)则定义了时不变(2，1，l)常规卷积码。本发明采用的是时变周期LDPC卷积码，因此半无限长校验矩阵H须满足T＞1，且为稀疏矩阵。当该式的行、列重分别为γ、ρ时，可称其为(l，γ，ρ)LDPC卷积码。

另外，为了获得优质的系统卷积码，本发明还对半无限长校验矩阵H的特定位置的元素进行限定。首先看l时刻的编码，设式(1)定义的(l，γ，ρ)LDPC卷积码在0～l时刻的信息序列为：

M^[0，l]＝[m⁰，m¹，m²，...，m^l] (3)

对应的编码序列为：

$C^{\[0,l\]}=\[c_1^0{c}_2^0,c_1^1{c}_2^1,\mathrm{...},c_1^l{c}_2^l\]---\left(4\right)$

其中，为之前的已知码字，为待编码字。由校验矩阵的定义可知，式(1)的第l+1列与式(4)满足如下校验方程：

$C^{\left[\begin{array}{cc}0& l\end{array}\right]}{H}_l={\mathrm{\Σ}}_{i=0}^l\left(c_1^{l-i}{h}_1^i\right(l)+c_2^{l-i}{h}_2^i(l\left)\right)=c_1^l{h}_1^0\left(l\right)+c_2^l{h}_2^0\left(l\right)+{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^l\left(c_1^{l-i}{h}_1^i\right(l)+c_2^{l-i}{h}_2^i(l\left)\right)=0---\left(5\right)$

显然，仅由该式并不能计算两个未知码元，但如果考虑采用系统码，不妨设将其带入式(5)并移项，可得

$c_2^l{h}_2^0\left(l\right)=m^l{h}_1^0\left(l\right)+{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^l\left(c_1^{l-i}{h}_1^i\right(l)+c_2^{l-i}{h}_2^i(l\left)\right)---\left(6\right)$

该式右边两项为已知数，容易看出，若采用系统编码，只需增加一个必要条件即可根据式(6)计算获得系统编码的好处在于：可直接依托稀疏的校验方程进行编码，极大降低了计算复杂度；译码器可直接对变量节点进行硬判决，有利于执行置信传播迭代译码。

LDPC卷积码的编码约束度l越大，纠错能力就越强。然而，其校验矩阵的稀疏性和时变性导致各个时刻的编码约束度参差不齐，势必影响到纠错性能。在式(6)中，表征最新的输入信息，表征最旧的编码码元，若令对应的系数那么二者就能够同时参与到的编码中，实现编码约束度的最大化，这一点将有利于构造更好的码型。

以此类推，在任意τ时刻，实现系统编码的条件是：式(1)的偶数行的首元素获得更好码型的措施是：式(1)的偶数行的尾元素奇数行的首元素同时也不难看出，为了避免四环，还须令奇数行的尾元素综上所述，本发明将式(1)进一步限定为如下矩阵：

本发明将以Gallager随机LDPC分组码的校验矩阵为基础，通过“列置换-置数-剪切-合并”，获得式(7)所限定的半无限长低密度周期性校验矩阵，从而得到一种新的(l，3，6)LDPC卷积码构造方案，下面以(11，3，6)为例，说明其具体构造过程：

步骤1，建立基础矩阵。按照Gallager随机构造规则，获取(24，4，2)LDPC分组码12×24校验矩阵。由于该矩阵的一些行存在4个连1，不利于列置换，通过行、列随机交换予以消除，得到如图2所示矩阵，设为H_g；

步骤2，实施列置换。对H_g实施列置换，使每一行指定位置的连续4个元素为0100(最后一行的首位视为连续)，如图3粗体所示。置换过程如下：

首先从左到右逐次置换偶数列，例如第4列，通过扫描，发现元素H_g(1，3)和H_g(2，3)为01，则将3列与4列相互交换位置；奇数列的置换须扫描00，具体操作与偶数列类似。很明显，任何一次扫描均须排除之前已置换的列，因此可供扫描的列数会逐次减少，扫描失败的可能性会逐次增大，但是，这里采用了先置换偶数列，再置换奇数列的策略，当稀疏矩阵H_g的尺寸足够大时，0的数量远多于1，即使最后扫描范围越来越窄，也可确保以很高的概率找到00。若扫描失败，可返回步骤一获取新的H_g，重新进行置换。列置换不会改变矩阵的行、列重量；

步骤3，置数。将图3中0100的首尾两个元素取反，置为1101，如图4，那么矩阵行和列的重量将分别增加2和1，与(24，6，3)LDPC分组码相对应。该过程可能会导致短环，须进行四环检测。矩阵尺寸越大，产生四环的概率越小；

步骤4，剪切。本发明无插入操作，直接以1/2的斜率对校验矩阵进行剪切，如图5虚线所示；

步骤5，合并。横向合并，将图5中剪切得到暗色部分所示的下三角阵向右平移，与上三角阵并接，得到如图6所示的矩阵H[1，12]，该矩阵的第1行对应式(7)的第l列，以此类推，一共12行对应式(7)的11～22列；纵向合并，向右下方重复并接H[1，12]，即可得到周期的半无限长稀疏校验矩阵。

以上除步骤4外，其余均不会改变矩阵的行、列重，也不会产生四环，若第4步检测到四环，须返回第1步重新开始。列置换和置数两个环节联合限定了对角元素的取值，对于任意时间t∈1～∞，均有 可见校验矩阵并未完全随机化，因而称该码类为“准随机LDPC卷积码”。另外，一旦Gallager随机LDPC分组码的码长N确定后，准随机LDPC卷积码的编码约束度l和周期T也随之确定，三者的关系为

l＝T-1＝N/2-1 (8)

从中也可以看出T＝N/2。例如图2中，N＝24，那么l和T分别为11和12。

本发明是基于周期动态索引的编码器设计

设0～l时刻输入编码器的信息序列为：

M^[0，l]＝[m⁰，m¹，m²，...，m^l] (9)

编码后得到的码字序列为：

$C^{\[0,l\]}=\[c_1^0{c}_2^0,c_1^1{c}_2^1,c_1^2{c}_2^2,...,c_1^l{c}_2^l\]---\left(10\right)$

由校验矩阵的定义可知，该式与式(1)第l列满足：

$\begin{array}{c}{C}^{\[0,l\]}{H}_l={\Σ}_{i=0}^l\left(c_1^{l-i}{h}_1^i\right(l)+c_2^{l-i}{h}_2^i(l\left)\right)\\ =c_1^l{h}_1^0\left(l\right)+c_2^l{h}_2^0\left(l\right)+{\Σ}_{i=1}^l\left(c_1^{l-i}{h}_1^i\right(l)+c_2^{l-i}{h}_2^i(l\left)\right)=0\end{array}---\left(11\right)$

由于对式(11)移项可得：

$c_2^l=c_1^l+{\Σ}_{i=1}^l\left(c_1^{l-i}{h}_1^i\right(l)+c_2^{l-i}{h}_2^i(l\left)\right)---\left(12\right)$

考察该式，令则l时刻的编码输出取决于当前的输入信息m^l以及之前的码字序列这是可以用系统反馈卷积码实现的，为了获得式(12)，实现反馈编码，必须对置1，而其他5个1的分布则可以完全随机化，但是为了使卷积码记忆深度最大化，本发明对和进行了置1，这样更有利于获得好的卷积码。

本发明的编码器如图7所示，是以式(12)为基础进行设计的一种基于周期动态索引的编码器。图7中标示了l时刻各部分的输入输出，其中，矢量寄存器保存了0～l-1时刻共2l比特码元C^[0，l-1]，周期动态索引

I＝[i₁ i₂ i₃ i₄] (13)

为中1元素的地址，选择器根据I在C^[0，l-1]中选出码元C^I，与m^l一起实施二元域加法，即可完成式(12)的运算。以(11，3，6)为例，在l＝11时刻，H_[1，12]第1行1元素的索引为I＝[2 5 7 16]，选择器根据该索引从C^[0，10]中选得那么由于H_l是稀疏的，对于任意l的(l，3，6)LDPC卷积码，I的尺寸始终是4，选择器只需选择4个元素提供给加法器，运算量非常低，编码器的复杂度主要体现在矢量寄存器的开销随l的增长呈线性增长，使得LDPC卷积码在编码复杂度上与LDPC分组码相比存有较强竞争力。

本发明的编码器在输出码字的同时，还须将其送入矢量寄存器，各码元依次向左移位并删除和下一时刻，寄存器保存的内容为周期动态索引将提供的1元素的索引，完成新的编码，以此类推。在一个周期内，式(7)各列的索引将随其变化而变化，故称其为周期动态索引，可事先按式(7)编程获取T×4的索引矩阵并保存，仿真时逐行周而复始调用即可。

本发明Gallager随机LDPC分组码存有充足的校验矩阵，由此可获得数量繁多的(l，3，6)准随机LDPC卷积码。本实施例对l＝95、191、383、767、1535共5种码型进行了仿真，如图8所示，为确保纠错性能，窗扇的滑动步长Δ被设置为周期T的1/3，迭代次数n则随l作适度增加。由图8可以看出，随着l的增大，误码性能也随之增强，在l不到10³量级时即可获得很好的瀑布效应，在l＝1535时达到离香农限约1dB的误码性能。因为编码器的复杂度主要体现在矢量寄存器的开销随l的增长呈线性增长，本发明使得LDPC卷积码在编码复杂度上与LDPC分组码相比存有较强竞争力。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (10)

1.一种准随机LDPC卷积码的构造编码方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：按照Gallager随机构造规则获取LDPC分组码的校验矩阵，对其进行行、列随机交换消除不利因素，得到基础矩阵H_g；

S2：从左至右逐次置换偶数列，再置换奇数列；

S3：进行置数以及四环检测；

S4：以1/2斜率右下斜线对校验矩阵进行剪切；

S5：进行横向及纵向合并得到一种新的(l，3，6)LDPC卷积码构造方案；

S6：对其进行基于周期动态的编码。

2.如权利要求1所述的一种准随机LDPC卷积码的构造编码方法，其特征在于，所述准随机LDPC卷积码其码率R＝1/2的时变周期LDPC卷积码，设对应的半无限长校验矩阵H为：

其中，l为编码约束度；下标表示编码后的第1、2位码元；括号里面的数指不同的时间；取H的第2τ+1～2τ+2行和τ+1～τ+l+1列(τ＝0～∞)，得到子矩阵：

$H\left(\mathrm{\τ}\right)=\left[\begin{array}{ccccc}{h}_1^0\left(\mathrm{\τ}\right)& h_1^1(\mathrm{\τ}+1)& h_1^2(\mathrm{\τ}+2)& \mathrm{...}& h_1^l(\mathrm{\τ}+l)\\ h_2^0\left(\mathrm{\τ}\right)& h_2^1(\mathrm{\τ}+1)& h_2^2(\mathrm{\τ}+2)& \mathrm{...}& h_2^l(\mathrm{\τ}+l)\end{array}\right]$

设T为满足“对于任意τ均有H(τ)＝H(τ+T)”这一条件的最小正整数，即：T为卷积码的周期；当周期T＞1时，则为周期为T的时变周期卷积码；进一步，当H为稀疏矩阵时，则其为时变周期LDPC卷积码。

3.如权利要求1所述的一种准随机LDPC卷积码的构造编码方法，其特征在于，半无限长校验矩阵H在权利要求2所述矩阵的基础上被进一步限定为如下矩阵：

其中一些特定位置的元素被加以限定：偶数行的首元素是为了实现卷积码的系统编码；偶数行的尾元素且奇数行的首元素是为了获得更好码型；奇数行的尾元素是为了避免出现四环。

4.如权利要求1所述的一种准随机LDPC卷积码的构造编码方法，其特征在于，利用Gallager随机构造规则获得基础矩阵H_g，其包括如下步骤：

S11：按照Gallager随机构造规则，获取码率R＝1/2的LDPC分组码的校验矩阵，其规格为(l+1)×(2l+2)，行、列重分别为4和2；

S12：Gallager随机构造规则得到的校验矩阵，其某些行存在4个连1，欠缺随机性，不利于后续步骤，可通过计算机编程随机进行行交换或列交换(行列交换不会改变行重和列重)，以消除这一不利因素，得到的矩阵称为基础矩阵H_g。

5.如权利要求1所述的一种准随机LDPC卷积码的构造编码方法，其特征在于，对基础矩阵H_g实施列置换，其包括如下步骤：

S21：从左至右逐次置换偶数列，方法为在H_g的剩余列中扫描01；

S22：从左至右逐次置换奇数数列，方法为在H_g的剩余列中扫描00；

S23：稀疏矩阵H_g的尺寸足够大时，0的数量远多于1，能确保扫到00的高概率；若扫描失败，则返回S1，重新开始。

6.如权利要求1所述的一种准随机LDPC卷积码的构造编码方法，其特征在于，所述置数以及四环检测，其包括如下步骤：

S31：将列置换后的矩阵中0100的首尾两个元素取反，置为1101；

S32：进行四环检测，若产生短环，则返回S1。

7.如权利要求1所述的一种准随机LDPC卷积码的构造编码方法，其特征在于，所述进行横向及纵向合并，其包括如下步骤：

S51：将S4剪切得到的左下三角形向右平移，与右上三角形并接，得到新的矩阵，该矩阵的第一行对应矩阵H的第l列，可以此类推；

S52：将S51所得矩阵向其自身右下方重复并接，得到周期的半无限长稀疏校验矩阵。

8.如权利要求1所述的一种准随机LDPC卷积码的构造编码方法，其特征在于，对所述的S1、S2、S3、S5均不会改变矩阵的行、列重，也不产生四环。S2和S3联合限定了对角元素的取值，对于任意时间t∈l～∞，均有 校验矩阵并未完全随机化，该码类为“准随机LDPC卷积码”。

9.如权利要求1所述的一种准随机LDPC卷积码的构造编码方法，其特征在于，对所述的Gallager随机LDPC分组码，一旦其码长N确定后，准随机LDPC卷积码的编码约束度l和周期T也随之确定，三者的关系为l＝T-1＝N/2-1。

10.如权利要求1所述的一种准随机LDPC卷积码的构造编码方法，其特征在于，对所述基于周期动态索引的编码器设计，其包括如下步骤：

S61：设0～l时刻输入编码器的信息序列为：M^[0，l]＝[m⁰，m¹，m²，...，m^l]

编码后得到的码字序列为：

由校验矩阵的定义可知，该式与H第l列满足：

$C^{\[0,l\]}{H}_l={\mathrm{\Σ}}_{i=0}^l\left(c_1^{l-i}{h}_1^i\right(l)+c_2^{l-i}{h}_2^i\left(l\right))=c_1^l{h}_1^0\left(l\right)+c_2^l{h}_2^0\left(l\right)+{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^l\left(c_1^{l-i}{h}_1^i\right(l)+c_2^{l-i}{h}_2^i\left(l\right))=0$

对和进行了置1，由于上式移项可得： $c_2^l=c_1^l+{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^l\left(c_1^{l-i}{h}_1^i\right(l)+c_2^{l-i}{h}_2^i\left(l\right))$

S62：l时刻各部分的输入输出，矢量寄存器保存了0～l-1时刻共2l比特码元C^[0，l-1]，周期动态索引I＝[i₁ i₂ i₃ i₄]为中1元素的地址，选择器根据I在C^[0，l-1]中选出码元C^l，与m^l一起实施二元域加法，即可完成的运算；

S63：编码器在输出码字的同时，将其送入矢量寄存器，各码元依次向左移位并删除和下一时刻，寄存器保存的内容为周期动态索引将提供的1元素的索引，完成新的编码，以此类推；

S64：按H编程获取T×4的索引矩阵并保存，使用时逐行周而复始调用。