CN101976359A - 一种三维人脸的特征点自动定位的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三维人脸的特征点自动定位的方法，其步骤如下：(1)三维人脸模型的姿态定位；(2)顶点的子空间划分；(3)子空间的直方图统计；(4)顶点的特征描述子；(5)三维人脸的特征点模板的构建；(6)三维人脸的特征点的定位。本发明的积极效果在于通过描述局部曲面，突破仅有少数几个三维人脸的特征点可自动定位的限制、提高三维人脸的特征点定位方法的精准性与通用性。

Description

一种三维人脸的特征点自动定位的方法

技术领域

本发明涉及一种基于模板匹配的三维人脸的特征点自动定位的方法，尤其涉及一种以空间划分、直方图统计为基础的描述三维曲面局部特征、提高三维人脸的特征点自动定位的通用性与精准性的方法。

背景技术

三维成像技术与三维采集设备的发展，三维数据获取愈发简洁、精确，促进了三维人脸处理领域的飞速发展。其中，三维人脸的特征点是人脸数据精确对齐的基准点，也是某些算法的锚定点并成为该算法求解的限定条件之一，是三维人脸预处理阶段的核心工作之一。

鉴于三维人脸的特征点定位的精确与否将直接影响到某些三维人脸方法的准确性，因此常常需要手工标定，成为限制三维人脸应用领域全自动化处理的瓶颈之一。现有的三维人脸的特征点自动定位的方法是基于人脸曲面结构特征、针对特定的特征点设计的，仅能自动定位少数几种人脸特征点，如基于曲率、基于侧影线的定位方法等，显然不能满足某些研究领域的实际需要。于此同时，三维数据中常常含有大量的噪声以及异常值，也限制了某些三维人脸的特征点自动定位的方法的准确性。

发明内容

本发明的目的在于为突破仅有少数几种三维人脸的特征点可被自动定位的限制、提高三维人脸的特征点自动定位方法的精准性，而发明的一种基于空间划分、直方图统计的描述三维人脸局部曲面特征的精确、通用的三维人脸的特征点自动定位的方法。

本发明提供了一种三维人脸的特征点自动定位的方法，其包括如下步骤：

(1)三维人脸模型的姿态定位：

通过检测三维人脸模型的对称面，确定人脸姿态，将三维人脸模型置于统一的坐标框架之中，确保步骤(2)、步骤(3)中顶点的子空间划分以及子空间的直方图统计的统一性；步骤(1)中的三维人脸对称面检测采用的方法是使用主元分析求解三维人脸数据主元方向，并通过使用ICP方法对齐原始模型与其镜像模型，然后求解对应点对的中轴面作为三维人脸的对称面。

(2)顶点的子空间划分：

对于三维人脸模型中的某个顶点，对其附近的三角面片进行子空间划分，得到该顶点的所有子空间；

步骤(2)中采用的子空间划分方法为两个子空间的笛卡尔积，将第i个顶点周围R邻域内的所有三角面片划分到M×N个子空间之中，其中M＝8，N＝8，并采用如下划分方法：

d_ij＝||v_i-c_j||    式1

${\mathrm{\θ}}_j={{\mathrm{\ρ}}^{\′}}_{\mathrm{\θ}}\left(\stackrel{\→}{v_i{c}_j}\right)$ 式2

$(\frac{(m-1)R}{M},\frac{\mathrm{mR}}{M}],$ m∈N，m＝1，2，3，...M    式3

$(\frac{(n-1)2\mathrm{\π}}{N},\frac{n2\mathrm{\π}}{N}],$ m∈N，n＝1，2，3，...N    式4

T_i＝∑δ_j，if，d_ij≤R    式5

其中，v_i为三维人脸数据中的第i个顶点，c_j为三维人脸数据中的第j个三角面片t_j的重心，d_ij表示在欧氏空间中顶点v_i到重心c_j的距离，

表示由点v_i与点c_j构成的向量，

表示欧氏空间中的向量

在由X轴Y轴所构成的平面上的投影在二维极坐标系中θ轴上的值，式3中R表示顶点v_i的局部曲面影响半径，并依据欧氏距离在v_i周围构建M个子空间，式4表示对由X轴Y轴所构成的平面的二维极坐标系中θ轴的取值范围进行划分，构建N个子空间，则三维人脸数据中v_i的所有子空间为式3与式4的笛卡尔积，即将v_i周围划分为M×N个子空间，如果

且则三维人脸数据中的第j个三角面片t_j属于v_i的第m×n个子空间，δ_j表示第j个三角面片t_j的面积，T_i表示d_ij小于R的所有三角面片的面积和。

对于模型中的所有顶点，均建立其各自的子空间，并逐一记录所有子空间内所包含的所有三角面片。

三维扫描仪获取的三维人脸数据的单位是“毫米”，基于子空间划分的顶点的影响半径R设定为30.0，单位是“毫米”。

(3)子空间的直方图统计：

在依据步骤(2)中得到的该顶点的所有子空间中，对于某个子空间，将属于该子空间的三角面片的法向空间进行网格划分，逐一统计法向位于该网格内的三角面片的面积，构成这一子空间的直方图；

步骤(3)中对于子空间内直方图的统计依据该子空间中三维极坐标系的

轴和θ轴进行网格划分，并逐个统计法线位于该网格内的三角面片的面积和，构成该子空间的直方图，计算直方图时依据下述方法：

$0\&le;{\mathrm{\&alpha;}}_j<\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}$ 式6

${\mathrm{\&beta;}}_j=p_{\mathrm{\&theta;}}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{n_j}\right),$ 0≤β_j＜2π    式7

$[\frac{(k_{\mathrm{\&alpha;}}-1)\mathrm{\&pi;}}{2L},\frac{k_{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&pi;}}{2L}),$ k_α∈N，k_α＝1，2，3，...L    式8

$[\frac{(k_{\mathrm{\&beta;}}-1)\mathrm{\&pi;}}{2L},\frac{k_{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&pi;}}{2L}),$ k_β∈N，k_β＝1，2，3，...4L    式9

$A_{k_{\mathrm{\&alpha;}},k_{\mathrm{\&beta;}}}=\mathrm{\&Sigma;}{\mathrm{\&delta;}}_j,$ if $\frac{(k_{\mathrm{\&alpha;}}-1)\mathrm{\&pi;}}{2L}\&le;{\mathrm{\&alpha;}}_j<\frac{k_{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&pi;}}{2L},$ $\frac{(k_{\mathrm{\&beta;}}-1)\mathrm{\&pi;}}{2L}\&le;{\mathrm{\&beta;}}_j<\frac{k_{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&pi;}}{2L}$ 式10

h_m×n＝(A_1，1，A_1，2，...，A_1，4L，A_2，1，A_2，2，..，A_2，4L，...A_L，1，A_L，2，..，A_L，4L)

式11

其中，

表示三维人脸数据中第j个三角面片的法向，

表示向量*在三维极坐标系中

轴上的数值，且取值范围仅限

这一区间，即α_j表示

在三维极坐标系中

轴上的分量，ρ_θ(*)表示向量*在三维极坐标系中θ轴上的数值，即β_j表示

在三维极坐标系中θ轴上的分量，式8表示依照三维极坐标系中

轴的取值范围，将法向空间分为L个网格，式9表示依照三维极坐标中θ轴的取值范围，将法向空间分为4L个网格，则v_i的第m×n个子空间中的法向空间的网格划分为式8与式9的笛卡尔积，即划分为L×4L网格，第

表示三角面片法向位于第k_α×k_β网格内的三角面片的面积和，h_m×n表示v_i的第m×n个子空间的直方图。

子空间划分的参数L设为3或6；

(4)顶点的特征描述子：

将步骤(3)中得到的该顶点的所有子空间的直方图连接成一个向量，此向量即是该顶点的特征描述子；

步骤(4)中对于v_i，将其每个子空间内的统计直方图逐一连接，构成该顶点的特征描述子，并利用该顶点影响半径内的面片面积总和对特征描述子进行归一化，依据如下式

$H_i=\frac{(h_{\mathrm{1,1}},h_{\mathrm{1,2}},...,h_{1,n},h_{2,1},h_{2,2},...,h_{2,n},...,h_{m,1},h_{m,2},...,h_{m,n})}{T_i}$ 式12

其中，H_i表示v_i的特征描述子。T_i为顶点v_i影响半径内的面片面积

(5)三维人脸的特征点模板的构建：

选取若干人的三维人脸模型作为训练样本，并手工标定训练样本的三维人脸的特征点，分别按步骤(2)、步骤(3)、步骤(4)计算三维人脸的特征点在所有训练样中的特征描述子，构成训练集合，将该训练集合的数学期望作为人脸特征点的模板；

步骤(5)中的模板训练是依据多个已手工标定三维人脸的特征点位置的模型进行训练，对三维人脸所有特征点逐一计算人脸特征点模板，依据下式：

$H_{\mathrm{facial}}=\frac{1}{p}{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^p{H}_j$ 式13

其中，H_facial为三维人脸的特征点的模板，p为训练样本数量，H_j为第j个训练模型的三维人脸的特征点的特征描述子。

(6)三维人脸的特征点的定位：

对于测试样本中的每一个顶点按照步骤(2)、步骤(3)、步骤(4)计算该顶点的特征描述子，计算其与三维人脸的特征点模板的相似度，选取相似度最高的一个顶点作为定位结果。

步骤(6)中对于待定位人脸特征点模型逐点提取其特征描述子，并采用χ²距离的倒数作为某个顶点与人脸特征点模板间的相似度度量，式13中的ε用于修正相似度的算式，相似度度量采用下述方法：

$S_{\mathrm{facial},i}=\frac{1}{\mathrm{\&chi;}(H_{\mathrm{facial}},H_i)+\mathrm{\&epsiv;}}$ 式14

其中，S_facial，i表示顶点v_i的特征描述子与人脸特征点模板的相似度，

表示对两个直方图

进行χ²运算，ε是一个很小的数值以修正相似度，并确保分母不为0。

附图说明

图1是本发明的三维人脸的特征点自动定位方法的流程图；

图2是本发明的顶点子空间划分的示意图；

图3是本发明的子空间内法向空间划分的示意图；

图4是本发明的实验结果的示意图；

图5是本发明的实验结果的数据图。

具体实施方式

以下将结合附图和具体实施方式对本发明的三维人脸的特征点自动定位方法(其流程见图1)作详细描述，但是所用的具体实施方式只是对本发明作解释，并不用于限定本发明的保护范围。

(1)三维人脸模型的姿态定位：

对于正面三维人脸数据，姿态定位通过三步来完成，首先使用主元分析寻找三维人脸模型的主元方向，随后使用ICP检测三维人脸数据对称面来，最后使用一个刚性变换将三维人脸模型置于一个统一的坐标框架中来完成姿态定位。

考虑到三维人脸的基本形状为上下方向较大，左右跨度居中，前后厚度较小的一个近似半椭球的结构，因此使用主元分析可以得到方向由大到小的三个分量，我们可以选择较大的分量来固定X轴的自由度，随后构建该三维人脸数据的镜像数据，并使用ICP方法寻找对称面以固定Z轴与Y轴的自由度，至此XYZ三轴的自由度均以固定，最后使用一个刚性变换将所有的三维人脸数据置于同一个坐标框架之下。

由于对三维人脸数据进行主元分析所找到的方向只是粗略的主方向，因此这一过程只能粗略对齐人脸数据，本发明具有较好的容忍度，因此只需三维人脸数据粗略对齐即可。

(2)顶点的子空间划分：

图2是本发明的顶点子空间划分的示意图；三维人脸的特征点是由其所在的位置决定的，而其所在的位置又决定了特定的局部曲面形状，为了精确定位，需要一个区分度较强的、能够描述局部曲面的特征描述子用以区分特征点与非特征点以及相邻的特征点。于此同时，同一个特征点在在不同人之间以及同一个人的不同表情之间的变化差异较大，过强的特征描述子可能会对同一特征点周围的曲面变化过于敏感，因此本发明采用了子空间划分加直方图统计的方式来对局部曲面进行描述。

首先对于待提取特征点的顶点的周围R邻域内的曲面进行子空间划分，以增强特征描述子的描述能力，用以精确定位三维人脸的特征点，其划分的依据分为两条，首先将该顶点周围R邻域内的三角面片依照重心到该点间的距离进行空间划分，划分成M个子空间，是依据：

$(\frac{(m-1)R}{M},\frac{\mathrm{mR}}{M}],$ m∈N，m＝1，2，3，...M    式3

随后将该顶点周围R邻域内的三角面片依照与该点位置的相互关系进行空间划分，划分成N个子空间，依照：

$(\frac{(n-1)2\mathrm{\&pi;}}{N},\frac{n2\mathrm{\&pi;}}{N}],$ m∈N，n＝1，2，3，...N    式4

至此待提取特征点的顶点周围的子空间即为上述两种子空间划分的笛卡尔积，即该点周围的面片被分入M×N个子空间之中。随后累加改点R影响范围的所有曲面的面积和，为步骤(4)的归一化提供条件，计算过程中划分的参数设定为M＝8，N＝8。

(3)子空间的直方图统计：

图3是本发明的子空间内法向空间划分的示意图；对于每个子空间，需要一个具体的描述子来描述位于这一子空间内的曲面。该描述子的描述能力不能过强，因为这样会导致整个方法本身对于曲面的微小变动过于敏感。因此本发明采用法向空间低密度网格划分法，并逐一进行直方图统计的方法构建描述子，避免特征描述子对曲面变化过于敏感的问题，同时又能适中的区分不同的曲面，图3是本发明的子空间内法向空间划分的示意图。

由于正面三维人脸的所有三角面片的法向在XYZ坐标系均面向正Z轴方向而无法向面向负Z轴方向，因此我们只考虑法向空间中面向正Z轴方向的空间。在三维极坐标系中即为极坐标系中的

轴，取值范围仅包含

而θ的取值范围则不变，仍为[0，2π)，因此可将该子空间的法向空间依照

$[\frac{(k_{\mathrm{\&alpha;}}-1)\mathrm{\&pi;}}{2L},\frac{k_{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&pi;}}{2L}),$ k_α∈N，k_α＝1，2，3，...L    式8

$[\frac{(k_{\mathrm{\&beta;}}-1)\mathrm{\&pi;}}{2L},\frac{k_{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&pi;}}{2L}),$ k_β∈N，k_β＝1，2，3，...4L    式9

分为L×4L个网格，逐个统计法向位于该网格内的三角面片的面积和，依照：

$A_{k_{\mathrm{\&alpha;}},k_{\mathrm{\&beta;}}}=\mathrm{\&Sigma;}{\mathrm{\&delta;}}_j,$ if $\frac{(k_{\mathrm{\&alpha;}}-1)\mathrm{\&pi;}}{2L}\&le;{\mathrm{\&alpha;}}_j<\frac{k_{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&pi;}}{2L},$ $\frac{(k_{\mathrm{\&beta;}}-1)\mathrm{\&pi;}}{2L}\&le;{\mathrm{\&beta;}}_j<\frac{k_{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&pi;}}{2L}$ 式10

随后将所有网格内的统计数据构成一个L×4L维的直方图，L的取值依据L＝3或6。

(4)顶点的特征描述子：

将顶点v_i所有子空间内的直方图连接成一个较大的向量，并使用该顶点R邻域内的三角面片面积T_i对其进行归一化，得到该顶点的特征描述子，用以描述该点的局部曲面，依照：

$H_i=\frac{(h_{\mathrm{1,1}},h_{\mathrm{1,2}},...,h_{1,n},h_{2,1},h_{2,2},...,h_{2,n},...,h_{m,1},h_{m,2},...,h_{m,n})}{T_i}$ 式12

(5)三维人脸的特征点模板的构建：

选取若干人的三维人脸模型作为训练样本，并手工标定所有训练样本人脸特征点，对于同一类的人脸特征点，分别按步骤(2)、步骤(3)、步骤(4)计算该三维人脸的特征点在所有训练样中的特征描述子，构成训练集合，计算该训练集合的数学期望作为该三维人脸的特征点的模板。

(6)三维人脸的特征点的定位：

对于测试样本中的每一个顶点按照步骤(2)、步骤(3)、步骤(4)计算该顶点的特征描述子，计算其与三维人脸的特征点模板的相似度，依照

$S_{\mathrm{facial},i}=\frac{1}{\mathrm{\&chi;}(H_{\mathrm{facial}},H_i)+\mathrm{\&epsiv;}}$ 式14

选取相似度最高的一个顶点作为定位结果。

实验结果

在FRGC v1.0库上测试了本发明提出的三维人脸的特征点自动定位的方法。FRGC v1.0库中包含276个人的943张三维人脸数据，首先对FRGCv1.0库中所有的三维人脸数据手工精确标定19个三维人脸的特征点作为真实值，分别是：鼻子下、右眼上、右眼下、右鼻翼上、下嘴唇、左鼻翼上、左眼下、左眼上、右眼眼外、右眼内、眉间、左眼内、左眼眼外、右鼻翼下、鼻尖、左鼻翼下、上嘴唇、右嘴角、左嘴角。选取50个人每人一幅三维人脸的数据作为训练样本并分别训练该19个三维人脸的特征点的模板，将FRGC v1.0库中剩余的数据作为测试样本，设定误差半径为10.0毫米，即人脸特征点自动定位结果距离真实值欧氏距离为10.0毫米以内的认为成功定位，否则认为失败，得到实验结果示意图见图4，数据图见图5，具体实验数据如表1所示：

表1三维人脸的特征点自动定位的方法的正确率

实验结果表明本发明对于三维人脸的特征点自动定位具有较高的通用性，并且自动定位的结果较为精准。

Claims (7)

1.一种三维人脸的特征点自动定位的方法，其包括如下步骤：

(1)三维人脸模型的姿态定位：

通过检测三维人脸模型的对称面，确定人脸姿态，将三维人脸模型置于统一的坐标框架之中，确保步骤(2)、步骤(3)中顶点的子空间划分以及子空间的直方图统计的统一性；

(2)顶点的子空间划分：

对于三维人脸模型中的某个顶点，对其附近的三角面片进行子空间划分，得到该顶点的所有子空间；

(3)子空间的直方图统计：

在依据步骤(2)中得到的该顶点的所有子空间中，对于某个子空间，将属于该子空间的三角面片的法向空间进行网格划分，逐一统计法向位于该网格内的三角面片的面积，构成这一子空间的直方图；

(4)顶点的特征描述子：

将步骤(3)中得到的该顶点的所有子空间的直方图连接成一个向量，此向量即是该顶点的特征描述子；

(5)三维人脸的特征点模板的构建：

选取若干人的三维人脸模型作为训练样本，并手工标定训练样本的三维人脸的特征点，分别按步骤(2)、步骤(3)、步骤(4)计算三维人脸的特征点在所有训练样中的特征描述子，构成训练集合，将该训练集合的数学期望作为人脸特征点的模板；

(6)三维人脸的特征点的定位：

对于测试样本中的每一个顶点按照步骤(2)、步骤(3)、步骤(4)计算该顶点的特征描述子，计算其与三维人脸的特征点模板的相似度，选取相似度最高的一个顶点作为定位结果。

2.根据权利要求1所述的三维人脸的特征点自动定位的方法，其特征是：步骤(2)中在对第i顶点进行子空间划分时，依据下述方法：

d_ij＝||v_i-c_j||    式1

${\mathrm{\&theta;}}_j={{\mathrm{\&rho;}}^{\&prime;}}_{\mathrm{\&theta;}}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{v_i{c}_j}\right)$ 式2

$(\frac{(m-1)R}{M},\frac{\mathrm{mR}}{M}],$ m∈N，m＝1，2，3，...M    式3

$(\frac{(n-1)2\mathrm{\&pi;}}{N},\frac{n2\mathrm{\&pi;}}{N}],$ m∈N，n＝1，2，3，...N    式4

T_i＝∑δ_j，if，d_ij≤R    式5

其中，v_i为三维人脸数据中的第i个顶点，c_j为三维人脸数据中的第j个三角面片t_j的重心，d_ij表示在欧氏空间中顶点v_i到重心c_j的距离，

表示由点v_i与点c_j构成的向量，

表示欧氏空间中的向量

在由X轴Y轴所构成的平面上的投影在二维极坐标系中θ轴上的值，式3中R表示顶点v_i的局部曲面影响半径，并依据欧氏距离在v_i周围构建M个子空间，式4表示对由X轴Y轴所构成的平面的二维极坐标系中θ轴的取值范围进行划分，构建N个子空间，则三维人脸数据中v_i的所有子空间为式3与式4的笛卡尔积，即将v_i周围划分为M×N个子空间，如果

且

则三维人脸数据中的第j个三角面片t_j属于v_i的第m×n个子空间，δ_j表示第j个三角面片t_j的面积，T_i表示d_ij小于R的所有三角面片的面积和。

3.根据权利要求1所述的三维人脸的特征点自动定位的方法，其特征是：步骤(3)中在对v_i的第m×n个子空间进行直方图统计时，依据下述方法：

$0\&le;{\mathrm{\&alpha;}}_j<\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}$ 式6

${\mathrm{\&beta;}}_j=p_{\mathrm{\&theta;}}\left(\stackrel{\&RightArrow;}{n_j}\right),$ 0≤β_j＜2π    式7

$[\frac{(k_{\mathrm{\&alpha;}}-1)\mathrm{\&pi;}}{2L},\frac{k_{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&pi;}}{2L}),$ k_α∈N，k_α＝1，2，3，...L    式8

$[\frac{(k_{\mathrm{\&beta;}}-1)\mathrm{\&pi;}}{2L},\frac{k_{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&pi;}}{2L}),$ k_β∈N，k_β＝1，2，3，...4L    式9

$A_{k_{\mathrm{\&alpha;}},k_{\mathrm{\&beta;}}}=\mathrm{\&Sigma;}{\mathrm{\&delta;}}_j,$ if $\frac{(k_{\mathrm{\&alpha;}}-1)\mathrm{\&pi;}}{2L}\&le;{\mathrm{\&alpha;}}_j<\frac{k_{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&pi;}}{2L},$ $\frac{(k_{\mathrm{\&beta;}}-1)\mathrm{\&pi;}}{2L}\&le;{\mathrm{\&beta;}}_j<\frac{k_{\mathrm{\&beta;}}\mathrm{\&pi;}}{2L}$ 式10

h_m×n＝(A_1，1，A_1，2，...，A_1，4L，A_2，1，A_2，2，..，A_2，4L，...A_L，1，A_L，2，..，A_L，4L)  式11

其中，

表示三维人脸数据中第j个三角面片的法向，

表示向量*在三维极坐标系中轴上的数值，且取值范围仅限这一区间，即α_j表示

在三维极坐标系中

轴上的分量，ρ_θ(*)表示向量*在三维极坐标系中θ轴上的数值，即β_j表示在三维极坐标系中θ轴上的分量，式8表示依照三维极坐标系中

轴的取值范围，将法向空间分为L个网格，式9表示依照三维极坐标中θ轴的取值范围，将法向空间分为4L个网格，则v_i的第m×n个子空间中的法向空间的网格划分为式8与式9的笛卡尔积，即划分为L×4L网格，第

表示三角面片法向位于第k_α×k_β网格内的三角面片的面积和，h_m×n表示v_i的第m×n个子空间的直方图。

4.根据权利要求1所述的三维人脸的特征点自动定位的方法，其特征是：步骤(3)、步骤(4)中顶点的子空间划分以及直方图统计依据M＝8，N＝8，L＝3或6，R＝30.0。

5.根据权利要求1所述的三维人脸的特征点自动定位的方法，其特征是：步骤(4)中在对第i顶点特征描述子时，依据下述方法：

$H_i=\frac{(h_{\mathrm{1,1}},h_{\mathrm{1,2}},...,h_{1,n},h_{2,1},h_{2,2},...,h_{2,n},...,h_{m,1},h_{m,2},...,h_{m,n})}{T_i}$ 式12

其中，H_i表示顶点v_i的特征描述子。

6.根据权利要求1所述的三维人脸的特征点自动定位的方法，其特征是：步骤(5)中在三维人脸的特征点模板的构建过程中依据下述方法：

$H_{\mathrm{facial}}=\frac{1}{p}{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^p{H}_j$ 式13

其中，H_facial为三维人脸的特征点的模板，p为训练样本数量。

7.根据权利要求1所述的三维人脸的特征点自动定位的方法，其特征是：步骤(6)中在对三维人脸的特征点的定位时，计算相似度采用下述方法：

$S_{\mathrm{facial},i}=\frac{1}{\mathrm{\&chi;}(H_{\mathrm{facial}},H_i)+\mathrm{\&epsiv;}}$ 式14

其中，S_facial，i表示顶点v_i的特征描述子与人脸特征点模板的相似度，

表示对两个直方图

进行χ²运算，ε是一个很小的数值以修正相似度，并确保分母不为0。

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