CN101223747B - 使用均匀采样测谱法的依赖于距离的波谱 - Google Patents

Abstract

在电磁或其它波(2 10-230)的接收器中，与相应的源距离成比例地定标接收的频率，以此揭示源的距离，并允许通过简单的谱过滤将来自特定源的信号隔离。发射频率之间的相位差由于公共源的路径而导致啁啾本征函数作为定标频寄存在接收器内。使用一具有可变折射率η(t)的介质(300)在自相关器和衍射分光计中实施指数形式变化的路径延迟，可提取出啁啾。类似的指数变化的相位偏移可施加到离散傅里叶变换实现中的核内的连续采样。优点在于在自相关测普法以及传统的衍射或折射分光计或具有均匀采样的数字信号处理中实现依赖于距离的频率定标。

Description

使用均匀采样测谱法的依赖于距离的波谱

技术领域

本发明涉及确定离电磁波或其它波源接收器的距离，还涉及根据相应距离将来自不同源的信号分离。具体来说，本发明涉及提取波谱分量来显示对源距离的依赖性，然后，该种依赖性可用来确定源的距离或分类来自个别源的信号。

背景技术

依赖于距离的频率定标

在于2004年7月2日提交、题为“Passive distance measurement using spectralphase gradients”、编号为10/884,353并通过引用结合于此的第一共同待审批申请中，描述了一种方法，在接收器中该方法使信号的波谱与距离成比例并独立于信号调制和内容进行偏移，由此提取相对于由接收器接收的电磁波或其它波信号源的距离信息。

该偏移的特征在于，一参数算子H(β)，其定义如下

$H\left(\mathrm{\β}\right)|\mathrm{\ω},\mathrm{\γ}>=e^{\mathrm{ik\γ}\left(1+\mathrm{\β\γ}/c\right)}|\frac{\mathrm{\ω}}{1+\mathrm{\β\γ}/c}>---\left(1\right)$

其中，r是源距离，k和ω分别表示波矢量和角频率，c是波速，|ω，r＞用量子力学符号表示入射波状态，以及

$\mathrm{\β}=\frac{1}{\widehat{\mathrm{\ω}}}\frac{d\widehat{\mathrm{\ω}}}{\mathrm{dt}}\≡\frac{1}{\hat{k}}\frac{d\hat{k}}{\mathrm{dt}}---\left(2\right)$

其中，t是观察时间，而

和

是在接收器内瞬时选择的波矢量和角频率。

方程(1)显示，根据多普勒效应，偏移可与初始频率成比例，因此，用比例因子来定标频率量

$z=(\mathrm{\β},\mathrm{\γ})\≡\frac{\mathrm{\δ\ω}}{\widehat{\mathrm{\ω}}}=\frac{\mathrm{\β\γ}}{c}=\mathrm{\α\γ}$ 其中α≡β/c    (3)

与多普勒效应不同，该定标过程与相对运动无关，相反依赖于相对距离，并且该定标固有地不对称，因为原因参数β是由接收器定义的。方程(2)还表明，由变化率因子

表示的接收器瞬时选择或调谐的连续变化对于获得该偏移是关键的，它也用所得的正交性条件来描述

$<\widehat{\mathrm{\&omega;}}\left|H\left(\mathrm{\&beta;}\right)\right|\mathrm{\&omega;},t>\&equiv;{\&Integral;}_t{e}^{i\widehat{\mathrm{\&omega;}}\mathrm{\&Delta;}\left(t\right)}{e}^{i[\mathrm{k\&gamma;\&Delta;}\left(\mathrm{\&gamma;}\right)-\mathrm{\&omega;t}]}\mathrm{dt}={\&Integral;}_t{e}^{\mathrm{ik\&gamma;\&Delta;}}{e}^{i(\widehat{\mathrm{\&omega;}}\mathrm{\&Delta;}-\mathrm{\&omega;t})}\mathrm{dt}\&equiv;e^{\mathrm{ik\&gamma;\&Delta;}}\mathrm{\&delta;}[\widehat{\mathrm{\&omega;}}\mathrm{\&Delta;}-\mathrm{\&omega;}]---\left(4\right)$

其中，第一因子 $\exp [i\widehat{\mathrm{\&omega;}}\mathrm{\&Delta;}\left(t\right)\&equiv;\&lang;\widehat{\mathrm{\&omega;}}|H\left(\mathrm{\&beta;}\right)$ 表示通过改变瞬时选择或调谐进行修正的(前向)傅里叶变换核 $\&lang;\widehat{\mathrm{\&omega;}}|\&equiv;\exp \left(i\widehat{\mathrm{\&omega;}}t\right),$ 并且由于c＝r/t，所以Δ≡Δ(r)＝(1+βr/c)和Δ≡Δ(t)＝(1+βt)。修正后的变换不再选择普通的傅里叶分量exp[i(kr-ωt)]，但显然接受H^-1(β)|ω＞≡exp[i(kr-ωt/Δ)]，因为Δ因子可抵消。本征函数exp[i(kr-ωt/Δ)]是时间变化频率的谱分量，其代表其时间定标是瞬时变化的接收器的观点。

如此的分解尽管在现有技术中使用不多，但对于分析接收到的信号来说，该种分解在接收器的特性范围内是合理的。本征函数也等价于exp[i(krΔ-ωt)]，将定标的变化从时间投影到路径长度。变化频率的波函数称之为雷达中的啁啾，但在第一共同待审批的申请之前的所有技术中，啁啾明白地产生在雷达中，或者仅在诸如来自于一坍塌的双星系统的重力波之类的从特定的啁啾源接收的信号中寻找。啁啾变换也应用于图像处理，因其能提取或保存在普通傅里叶方法中会丢失的定标相关的诸特征。第一共同待审批的申请与现有技术的差别在于，啁啾从任意接收的波形中提取。

方程(4)指出每个输入的傅里叶分量ω实际上在其定标值ω/Δ处进行测量。如在第一共同待审批申请中所解释的，该机理根本上取决于这样的事实：没有一个真正的信号可以是绝对单频的，因为对于能量和信息的传输必须要有非零的频率扩展。方程(2)使距离-频率比例因子β与接受到信号谱的瞬时扫描率相关，而在每个选定频率

处的测得的幅值或能量来自于通过方程(4)的在该围绕对应源频率ω扩展的非零差分间隔上进行积分。根据以下另一关系式将变换因子Δ代入到方程(4)左边的前向傅里叶核

内，

$\mathrm{\&delta;\&omega;}=\frac{\&PartialD;\mathrm{\&phi;}}{\&PartialD;k}\frac{d\hat{k}}{\mathrm{dt}}=\frac{\widehat{\mathrm{\&omega;}}\mathrm{\&beta;\&gamma;}}{c}$ 使得 $\mathrm{\&omega;}=\widehat{\mathrm{\&omega;}}+\mathrm{\&delta;\&omega;},---\left(5\right)$

该关系式考虑输入正弦波的瞬时相位的第一原理来获得，

$\frac{\mathrm{d\&phi;}}{\mathrm{dt}}\&equiv;-\widehat{\mathrm{\&omega;}}=\frac{\&PartialD;\mathrm{\&phi;}}{\&PartialD;t}+\frac{\&PartialD;\mathrm{\&phi;}}{\&PartialD;\mathrm{\&gamma;}}\frac{\mathrm{d\&gamma;}}{\mathrm{dt}}+\frac{\&PartialD;\mathrm{\&phi;}}{\&PartialD;k}\frac{d\hat{k}}{\mathrm{dt}},---\left(6\right)$

其中，右边的第一项

φ/

t≡(kτ-ωt)

t≡-

(ω[t-τ/c)/

t＝-ω是入射波相位的固有变化率，第二项表示相对运动(～dr/dt)的多普勒效应(如果任何的源)；最后一项是指因接收器处的瞬时选择的变化引起的相位变化贡献，它的第一因子代表谱相位梯度

$\frac{\&PartialD;\mathrm{\&phi;}}{\&PartialD;k}\&equiv;\frac{\&PartialD;(\mathrm{k\&gamma;}-\mathrm{\&omega;t})}{\&PartialD;k}=\mathrm{\&gamma;},---\left(7\right)$

对于静止源，从方程(6)和(7)的结合得出方程(5)，并且方程(5)指示瞬时选择

测得实际输入谱内ω处的幅值或能量。

由于每个接收到的谱分量独立地进行定标，所以幅值分布通常被保存。尽管频率的扩展大多由于通讯应用中的调制造成，但调制的相位贡献等于以零平均偏差的R＝r周围的源部位的波动R(t)，因此，调制属于信号部分-iωt，而不是载波的瞬时相位i(kr-ωt)的空间部分ikr。

依赖于时间的定标的效用

上述机理最后提供了一种以类似于使用一方向天线或一天线阵列来确定源的方向的基本方法确定至波信号源的物理距离的方法。

题为“Distance division multiplexing”的第二共同待审批申请于2005年3月1日提交，其编号为11/069,152，优先权的日期为2004年8月24日，其内容通过引用结合于此，该申请描述了H算子与传统滤波器的结合以将从位于不同距离处的源同时接收的信号分离，即使沿着同样的方向定位，而不涉及其调制或内容。

其结果是得出一种有选择地接收一期望信号源的基本方法，该方法可独立于时间、频率或码分多路复用的所有技术而使用，或与这些技术结合后使用，由此，使得源的距离或位置成为与多路复用和多路分解的时间、频率和扩频编码同等的基本新的尺度。它能使空分多址比迄今应用于通讯卫星转发器处相对的立体角的划分更有真实意义。

此外，在2005年3月召开的IEEE无线通讯和网络会议上，如本发明人提交的题为“Relaxed bandwidth sharing with Space Division Multiplexing”的论文所述，相对于通讯信道的传统Shannon容量边界，结果也基本上得到改进，因为该边界基于这样的假定：频率或等价时间是在诸信号源之间和信号和噪声之间辨别所能得到的唯一物理尺度。扩频编码不能改进该边界，因为它涉及到信道内的调制、重新分配频谱的使用而不是引入一新的尺度。其它的参数已将物理空间仅在相对有限的意义上贡献作为多路复用和多址尺度，特别在以下的方式中。

在蜂窝通讯中，可以增加的天线复杂性为代价将方向用于更好地再使用相邻单元中的信道。使用方向天线来划分通讯卫星上地球表面相对的立体角早已用于增加应答信道的总数。偏振是通常用来是遥测技术中信道数翻倍的频率，现在也用于无线和蜂窝通讯，例如，如1999年5月11发表的授予Juerg Sokat等人的美国专利5,903,238中所描述的。正在研究小天线阵列，同样地用来改进链路带宽，考虑到天线较大的横截面和天线元件的方向模式的多路复用，这由某些作者称作空分多路复用技术有些不合适，但只在点对点链路内和该链路端点之间才为合适。

因此，将空间尺度用于多路复用的现有想法已限于单一链路或蜂窝场景。它们不能将物理空间一般地用作多路复用技术的尺度，该多路复用技术尺度原则上允许区别和选择来自无限数量的源的信号，并可回避时分或频分，以及信道分配的蜂窝定位当前所需的基站网络。

现有方法和其难点

根据以上例举的诸方程，第一共同待审批的申请中描述的用来实现H的手段一般地包括适用于长的波长的数字信号处理中采样的连续变化的间隔，或用于光学波长的衍射光栅的连续变化的间隔。这样，这些机理必须包括到前端的天线内或光学子系统内，它们通常难于访问并需要客户定制设计。在第二共同待审批的申请的方法中，例如，在通过H(β)和带通滤波器进行第一偏移以选择信号之后，需要一倒置偏移H^-1(β)≡H(-β)将选定的信号恢复到其原始的频带；信号的采样必须内插到对应的非均匀采样周期。也可用传统的前端子系统对第一H(β)算子使用类似的内插法。倒置的正确性也因为重新内插而不明显，因此，其经验证明总是不完全的，因为在物理上不可能测试所有的可能输入的信号。一种基本上不同的方法似乎是必要的，甚至用于完成理论图。

对于内插采样还存在实际的问题，即，内插的每一步由于其有限阶和精度而增加了噪声。此外，每一内插必须确保采样间隔变化的指数曲线，以获得一均匀的定标谱。由于

对应于第一共同待审批申请中所建立的瞬时采样间隔τ，所以该要求来自于方程(2)。有望与指数有小的偏差，并还会模糊该谱。均匀地改变光栅间隔有诸多困难，更不用说对于时间的指数变化了，这些困难已经在第一共同待审批申请中指出了作为一个为何如此偏移迄今尚未注意到的起重要作用的原因。

尽管模数转换器(ADC)通常提供每个采样8或12比特，分别对应于256或4096的量化级，但对于音频来说，射频(RF)处的类似精度通常无法获得。如包括Arecibo的无线电望远镜那样，在3或9级量化的内插采样可致使数据噪声太大。数字化通常在中间频率(IF)处实施，相位差在该频率处较小，并可在内插噪声中丢失。此外，无线电天文学中许多正在进行的工作涉及到100GHz及以上的能谱，传统ADG-DFT方案对此变得相当不切实际。由于对时域内信号波形本身很少感兴趣，所以，优选的方法是相关测谱法，其中，首先计算自相关，其傅里叶变换则通过Wiener-Khintchine定理直接导出能谱。

早期相关器是全模拟的，其包括两个或多个分接的延迟线(或“滞后”)，每一信道一组，两个或多个信道沿相反方向成对地馈送并在每一分接处相乘在一起，以紧凑地获得自相关函数。这些相关输出通常在数字化和输入到DFT之前对预设的间隔进行积分。该相关计算正日益用数字化方式实施，这避免了限制模拟相关器的带宽的滞后的衰减。由于相关已经包含能谱信息，所以，啁啾本征函数的选择必须在相关之前或相关中实施，即，在模拟情形中对DFT采样之前，于是，在该广泛代表高频分光计的相当普通的情形中，变化采样间隔的机理是无用的。

问题和要求的总结

基本替代方案的根本困难在于接收器变化不能等价于任何静态非均匀性模式的要求。例如，指数规律可精确地形成，但如第一共同待审批申请中所解释的，它们仅模糊了谱而不是定标，因为从非均匀光栅的不同区域衍射出的不同频率的光线可以同时地组合。这一光栅可在一横向轴上旋转，以对光线瞬时地呈现指数变化的光栅间隔，然后，模糊应减小而展现定标，但结果会不同于第一共同待审批申请的方法，并不足以解决上述的困难。

因此，需要有一种方法，其基本上能提供依赖于距离的信号谱的定标，而不要求变化采样或光栅间隔。这一方法也可更一般地适用于如相关测谱法的光学应用，并在任何情形下在噪声方面的数字系统中也是较佳的。

发明内容

因此，本发明的主要目的是提供获得依赖于距离的频率定标而无需不均匀采样且不须变化光栅间隔的非常通用的方法。第二目的是能够更加灵活和可靠地实现依赖于距离的频率定标算子，而避免用户定制设计和模糊的问题，并呈适用于天线或光学前端的下游结合的形式，以及在相关测谱法中。另一目的是对变化光栅或采样间隔提供一基本替代的方案以完成理论图，因此，使得依赖于距离的频率定标为将来通讯技术打下可靠的基础。

通过将指数暂时变化的要求从光栅或采样间隔变换到其后的路径延迟组，本发明实现上述目的以及将变得显而易见的其它的目，该路径延迟组具有体形式并可通常地更容易地和可靠地变化。

A.光学系统的发明原理

在一包括衍射光栅或棱镜的光学系统中，适用的路径延迟涉及到光栅或棱镜后的光学路径，并可以通过结合一光学介质而变化，该介质的折射率可借助于介质的体特性而改变。例如，使用一显示法拉第转动和圆形偏光器的介质，有效的折射率可通过沿光轴施加的一磁场进行控制。

通过对以下光栅方程修改，可实现与源距离成比例地定标接收到频率的目标

ηλ＝ηlsinθ    (8)

其施加到结合的光学介质，其中，l表示光栅间隔，θ是n阶衍射角，λ是实际接收到的波长，而η是介质的折射率。它暗示微分关系

$\mathrm{n\&delta;\&lambda;}=\frac{\mathrm{d\&eta;}}{\mathrm{dt}}\mathrm{\&iota;}\sin \mathrm{\&theta;\&delta;t}+\mathrm{\&eta;}\frac{\mathrm{d\&iota;}}{\mathrm{dt}}\mathrm{\&iota;}\sin \mathrm{\&theta;\&delta;\&iota;}+\mathrm{\&eta;\&iota;}\frac{d\sin \mathrm{\&theta;}}{\mathrm{dt}}\mathrm{\&delta;\&theta;}---\left(9\right)$

由于角θ本身是频率的测量，所以，最后一项是不能用的。l的变化隐含假定恒定的折射率η＝1，该变化是已在第一共同待审批申请中描述过的本发明的机理。其余项中的第一项代表折射率变化并导出

$n\frac{\mathrm{d\&lambda;}}{\mathrm{dt}}{|}_{\mathrm{\&iota;},\mathrm{\&theta;}}=\frac{\mathrm{d\&eta;}}{\mathrm{dt}}\mathrm{\&iota;}\sin \mathrm{\&theta;}---\left(10\right)$

该式除以方程(8)并置换得到以下条件

$\frac{1}{\mathrm{\&eta;}}\frac{\mathrm{d\&eta;}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}}\frac{\mathrm{d\&lambda;}}{\mathrm{dt}}\&equiv;-\mathrm{\&beta;}---\left(11\right)$

类似于第一共同待审批申请中对光栅间隔类似变化所建立的条件，上式是用于频率定标的必要和充分条件。

方程(11)说明，衍射路径的折射率的指数变化将具有与第一共同待审批申请中光栅间隔变化相同的依赖于距离的谱定标效应。基本的优点在于光栅间隔不需物理地变化，于是可采用一传统的衍射光栅。确保间隔的空间均匀性，以便获得依赖于距离的谱定标而不因光栅的不均匀性变得模糊。

B.数字系统的发明原理

在包括离散傅里叶变换(DFT)的数字信号处理(DSP)系统中，该系统可通过包括用于如DFT中的相位偏移那样的连续采样的指数延迟来实现。

用于采样间隔τ的函数f(t)的DFT按照N采样的块定义为

$F\left(m{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{\&tau;}}\right)=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{\mathrm{im}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{\&tau;}}\mathrm{\&tau;}}f\left(\mathrm{n\&tau;}\right)$ 反转为 $f\left(\mathrm{n\&tau;}\right)=\frac{1}{N}\underset{m=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{-\mathrm{im}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{\&tau;}}\mathrm{\&tau;}}F\left(m{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{\&tau;}}\right)---\left(12\right)$

其中，ω_τ＝2π/Nτ，于是同样地ω_ττ＝2π/N，表示恒定的相位增量。反转取决于正交条件

$\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{\mathrm{im}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{\&tau;}}\mathrm{\&tau;}}{e}^{i(k\mathrm{\&tau;}-n{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{\&tau;}}\mathrm{\&tau;})}=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{\mathrm{ik\&tau;}}{e}^{i(m-n){\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{\&tau;}}\mathrm{\&tau;}}=e^{\mathrm{ik\&tau;}}\frac{1-e^{i(m-n)}}{1-e^{i(m-n)/N}}{e}^{\mathrm{ik\&tau;}}N{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{mn}}---\left(13\right)$

其中，如果m＝n，则δ_mn是值1的克罗内克符号(Kronecker delta)否则为0。对于依赖于距离的频率定标，离散的正交性条件应改变为

$\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{\mathrm{im}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{\&tau;}}\mathrm{\&tau;\&Delta;}\left(t\right)}{e}^{i[\mathrm{k\&tau;\&Delta;}\left(\mathrm{\&tau;}\right)-n{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{\&tau;}}\mathrm{\&tau;}]}=e^{\mathrm{ik\&tau;\&Delta;}}\frac{1-e^{i(\mathrm{m\&Delta;}-n)}}{1-e^{i(\mathrm{m\&Delta;}-n)/N}}=e^{\mathrm{ik\&tau;\&Delta;}}N{\mathrm{\&delta;}}_{\left(\mathrm{m\&Delta;}\right)n}---\left(14\right)$

其对应于方程(4)。方程(12)中的指数符号表示用方程(14)左侧上的第二因子exp(i〔krΔ-nω_ττ〕)的反转，以及用第一因子exp(imω_ττΔ)前向变换。因为Δ缘故，后者已经包括频率偏移，因此用未修正的相位增量nω_ττ进行反转将强制通过方程(14)右边的和来选择仅啁啾本征态exp(i〔krΔ(r)-ωt〕)，如方程(4)所解释的。由于Δ不可演绎计算求得，并且其余的因子i、m和ω_ττ≡2π/N都是数字常数，所以，将Δ(t)诱导到第一因子内的机理不明显。

第一共同待审批申请中提供的解是指数方式改变采样间隔τ，相当于接收器对于源的时间比例，于是

$-\frac{1}{\mathrm{\&tau;}}\frac{\mathrm{d\&tau;}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{\hat{k}}\frac{d\hat{k}}{\mathrm{dt}}=\mathrm{\&beta;}---\left(15\right)$

对应于方程(11)。然后可得到与方程(5)、(6)和(7)相同的相位变化的递增率，亦即

$\mathrm{\&delta;\&omega;}\&equiv;\frac{\&PartialD;\mathrm{\&phi;}}{\&PartialD;\mathrm{\&tau;}}\frac{\mathrm{d\&tau;}}{\mathrm{dt}}=\frac{\&PartialD;\mathrm{\&phi;}}{\&PartialD;k}\frac{d\hat{k}}{\mathrm{dt}}=\mathrm{\&beta;}\hat{k}\mathrm{\&gamma;}\&equiv;\frac{\widehat{\mathrm{\&omega;}}\mathrm{\&beta;\&gamma;}}{c}---\left(16\right)$

因此，将Δ诱导到前向变换中。指数采样由采样常数t_n＝t₀exp(-nβ)和间隔τ_n＝t_n+1-t_n(对于n≥0)表示，得出修正的变换

其中 $\widehat{\mathrm{\&omega;}}\left(t_n\right)=\widehat{\mathrm{\&omega;}}\left(t_0\right)e^{\mathrm{n\&beta;}}$ 并且 ${\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_0=\widehat{\mathrm{\&omega;}}\left(t_0\right)---\left(17\right)$

延迟τ_n和频率

反转地相关，于是，求和的相位增量必须相等，即，对于任何对的折射率m和n， $\widehat{\mathrm{\&omega;}}\left(t_n\right){\mathrm{\&tau;}}_n-\widehat{\mathrm{\&omega;}}\left(t_{n-1}\right){\mathrm{\&tau;}}_{n-1}=\widehat{\mathrm{\&omega;}}\left(t_m\right){\mathrm{\&tau;}}_m-\widehat{\mathrm{\&omega;}}\left(t_{m-1}\right){\mathrm{\&tau;}}_{m-1.}$ 由此得出，变换核与普通DFT(方程12)完全相同，指数采样的唯一效应在于采样瞬间，于是

第一共同待审批申请的可变光栅方案等价于指数采样，因为任何给定的衍射角θ处测得的幅值又是一个在指数变化时间到达光栅的波前之和。因此，方程(17)和(18)对于可变光栅也是有效的，并且反过来暗示折射率变化的DSP等价。在此，如果生成的采样f(t_n)以与由方程(11)给出的折射率变化而获得的偏移相类似的指数变化的相位偏移来求和，那么，方程(18)的变换应采用对于所有n的均匀采样τ_n＝τ和t_n＝t₀+n_τ来实现。它要求指数地修正方程(12)的傅里叶变换核，同时，保持间隔τ固定，即，通过变化频率选择

因为τ是常数，相位不恢复到傅里叶值，就如方程(18)的情形那样。描述光学和数字实现的结果是下面的变换

其中 $\widehat{\mathrm{\&omega;}}\left(t\right)={\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_0{e}^{\mathrm{\&beta;}{\mathrm{\&tau;}}_n}---\left(19\right)$

这就是基本的指数啁啾变换，其与方程(18)的等价是直截了当的，并将在下面的详细描述中予以解释。两种变换的反转也可从该采样延迟-相位自变量得出，这将从详细描述中变得明白。

其优点在于，去除了采样的内插和其相关噪声，以及无需内插法地使用天线前端的下游，包括在中间频率处，其中路径相位差将比前端处载波频率小，否则的话该差值会在内插噪声时丧失。具有啁啾特征的时域的波形可以通过一传统(未修正)的反转DFT(第二的方程12)由F重新构造。

C.相关测谱法的发明原理

在使用自相关来直接计算能谱的分光计中，如背景技术中所解释的，啁啾的本征函数选择必须在相关之前或相关之内实施。该选择简单地通过以下方法实现，即，对应于方程(15)中的采样间隔τ，在相关中将连续的滞后设定到指数变化值上。

这需要有在信号遇到的连续滞后之间的空间的变化，以及暂时的变化，因为所有的滞后也必须在积分窗上指数地变化。

其后的傅里叶变换被施加到自相关函数上

R(τ)＝∫_Tf(t)f(t-τ)dt    (20)

其在一相关窗T上进行计算以导出谱能密度

${\left|F\left(m{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{\&tau;}}\right)\right|}^2\&equiv;\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{\mathrm{im}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{\&tau;}}\mathrm{\&tau;}}R\left(\mathrm{\&tau;}\right)---\left(21\right)$

然而，对于在相关测谱法中的依赖于距离的频率定标，在方程(21)中没有用于相位的模拟指数变化的范围，因为R(τ)没有类似f(t)的与之间的直接关系。相反，R在任何具体τ处的值包括来自于f的跨越全部相关窗T的多个值t处的贡献，并且f(t)的谱相位梯度不保存在其自相关R(τ)内，这意味着仅包含在谱相位梯度内的源距离信息在R(τ)内丢失。

尽管滞后会根据控制可变采样的方程(15)延迟自相关内的连续采样，但它们的确代表了方程(19)的可变相位延迟，因为所有滞后在模拟相关器内连续地施加到每个瞬时值f(t)，并施加到数字相关器内的每个采样。尽管方程(19)只需一纯粹暂时变化，但明显的空间变化，即瞬时连续滞后之间的变化，在对于完全等价于衍射情形中的路径延迟的此情形中变得是必要的，这将从详细描述中变得清楚。

D.变化和范围

如相关测谱法的原理所说明的，本发明的许多变化和其与第一共同待审批的申请的方法的结合都是可能的，并被纳入本发明的范围之内。

值得注意的是，方程(19)是基本指数的啁啾变换的事实，提出实际上任何已知的啁啾变换或提取的方法可类似地用于获得源频率的依赖于距离的定标，并使如此的用法纳入本发明。同样地，其它光学的啁啾变换可用于同样的目的，亦即，用于获得的源频率的依赖于距离的定标，而不是第一共同待审批申请的可变光栅机理和刚才描述的折射率变化方案，并同样地纳入本发明范围之内。此外，如本申请对于相关测谱法所说明的，分别由方程(18)和(19)代表的呈变化采样间隔或延迟形式的啁啾变换可间接地用各种方法施加，或与谱分析或选择结合或对其进行修改，以此用谱方式获得或开发包含在相位内的源-距离的信息，所有如此的使用和实现将清楚地用来说明本发明，因此，将其包含在本发明的意图和范围之内。

本发明可构思用于路径延迟的各种装置。例如，代替固体介质和法拉第效应，可在光学实现中采用液晶介质，其中，光学路径长度可使用一纵向电场代替磁场来控制和变化。这可以更加适用于紧凑实现并支持线性偏振。其它材料和其特性可根据需要类似使用。

有一种更加普遍的变体，其适用于光电探测器代替可视观察谱，该变体使用一聚焦长度可变的透镜并物理地纵向移动光电探测器和透镜，同时，调整聚焦长度以便获得同样的路径长度变化。该优点在于，可变光学特性的材料介质则不再是必要的；这对于避免从材料介质中吸收和散射噪声以及对偏振的抑制是很有用的。如今可唯一得到的可靠的可变聚焦长度光学仪器是照相机中普遍存在的伸缩式变焦透镜，机械运动的速度将限制β的实现。更多的选择可从所出现的如“智能材料”技术中获得。

固定的光栅和可变折射率介质的结合允许出现两种变体，其取决于光栅是透射的还是反射型的。在后一种情形中，入射光线也会通过介质进入，但如果光线继续等同地移动光栅前的光学路径(虽然现在改变)，则方程(11)的条件保持不变。

在数字系统中，有这样一种选择：预先计算修正的DFT的相位偏移系数还是在需要时计算相位偏移，这种选择将会在详细描述中变得明白。也可能有许多种方法来优化就如传统DFT那样的修正的DFT计算，像快速傅里叶变换(FFT)和fftw“Fastest Fourier Transform in the West”(西方最快傅里叶变换)，可见http：//www.fftw.org。

原则上，滞后和路径延迟或相位的变化应是指数的，如方程(18)和(19)分别所规定的。然而，对于大多数应用来说，线性变化已有足够的逼近，这将在详细描述中进行解释。另外可采用非线性变化，未必是指数变化，比如说，对源和接收器之间的分散或衰减进行纠正。所有如此的变化纳入在本发明之内，并同样地适用于第一共同待审批申请中所描述的光栅或采样间隔的本发明的变化。还有，本技术领域内的技术人员显然明白本发明也可与第一共同待审批申请的可变采样方法组合，但由于其复杂性增加，如此组合的效用可能受到限制。

此外，滞后或路径延迟的变化可以在连续观察的间隔上重复，以便提高定标谱的可观察性，如对于本文所述替代的发明方法的第一共同待审批申请中所描述的那样。可通过重新设定折射率或每个连续间隔之前的滞后或延迟来实施这种重复。同样的结果也可通过在交替的间隔之间反转β符号而获得。

当结合附图来考虑优选实施例的详细描述时，将会明白本发明的许多其它的目的、特征、变化和优点，附图应看作用于说明而没有限制的含义。

附图说明

图1是结合本发明的一衍射分光计图。

图2是解释本发明的傅里叶分析基本过程的图解表示。

图3是本发明提供的对傅里叶分析基本过程修改的图解表示。

图4是图3所示傅里叶分析的修改过程的图形分析。

图5是采样率和采样路径延迟之间通常关系的图解表示。

图6是由第一共同待审批的申请中所述的本发明方法实现的在采样率和采样路径延迟之间修改关系的图解表示。

图7是由本发明实现与图6相同的采样率和采样路径延迟之间的修改关系的图解表示。

图8是由本发明提供的反转或取消对傅里叶分析基本过程的修改所需的路径延迟的图解计算。

图9是反转或取消对图6中表示的傅里叶分析基本过程的修改所需的采样时间的图解计算。

图10是通过第一共同待审批的申请中所述方法和本发明的组合来实现的采样率和采样路径延迟之间修改关系的图解表示。

图11是反转或取消图10中所示方法组合所需的路径延迟和采样时间的图解计算。

图12-13是传统离散傅里叶变换的框图。

图14-15是结合第一共同待审批的申请的发明方法的离散傅里叶变换的框图。

图16-17是结合本发明的离散傅里叶变换的框图。

图18是结合本发明的自相关器的框图。

较佳实施例的详细描述

因此，本发明的原理是，接收器的谱分析或选择过程中为获得对接收频率的依赖于距离的定标所需的暂时变化从接收器前端或谱分析或选择过程的前端处(那里，它们会难于结合)的个别光栅或采样间隔传递到其后的通常具有体积特征并也易于以可控方式变化路径延迟组。

因此，本发明的优选实施例包括物理的或计算的方法来实现这些路径延迟和在两方面改变它们，一方面，如本发明原理所要求的暂时变化，另一方面，如关联测谱法那样特殊情形所要求的空间变化。下面首先描述用于光学实现的优选实施例的可变折射率形式以说明该原理。

下面将用图解法来解释接收到频率的依赖于距离的定标的物理原理，作为下面的基础：本发明原理对于第一共同待审批的申请中规定的光栅或采样间隔变化的等价性的图形证明；分离如第二共同待审批的申请中所述的同信道信号所需的两种变化的逆变换的图形方法处理；以及优选实施例的数字和相关测谱法形式的详细描述。

图1示出使用衍射法的光学系统的优选实施例的可变折射率形式。该图示出一传统的衍射光栅〔100〕，其包括一排狭缝〔110-130〕，它们分开的间距〔140〕长度为1。一透镜〔150〕聚焦由光栅〔100〕衍射的光线而在其焦平面〔160〕上形成一傅里叶谱，焦平面上可放置一个或多个光电探测器〔170〕以测量和记录谱。光栅和聚焦透镜的组合构成了用于傅里叶测谱法的最简单的结构，例如，在由Max Born和Emil Wolf所著的“Principles of Optics (光学原理)”(Pergamon出版社，1959)的经典文章中，就是如此处理的，对于本技术领域内的技术人员来说，它将直截了当地将本发明的原理从该基本组合延伸到更加复杂的结构布置。

本发明的原理包括将具有暂时可变折射率η(t)的一介质〔300〕直接放置在光栅〔100〕后面，以使所有的衍射光线服从根据方程(19)的连续增加的相位延迟。介质〔300〕不需一直延伸到透镜〔150〕，由同样的标记，如果透镜〔150〕用一凹面镜代替，那么，也不需延伸到聚焦平面〔160〕。本发明的原理需要在每次观察聚焦平面〔160〕内的光谱过程中变化介质〔300〕的瞬时折射率η(t)。在实践中，如在第一共同待审批的申请中所解释的，变化会在连续积分时间间隔Δt上重复，这可以进一步选择足够短时间来限制由于非指数变化的任何模糊，于是，可使重复的变化只是简单线性的。在如此窗上的递增变化可用下式表示

${\hat{k}}^{-1}\mathrm{\&Delta;}\hat{k}=e^{\mathrm{\&beta;\&Delta;t}}-1\&ap;\mathrm{\&beta;\&Delta;t}+o\left(\mathrm{\&beta;\&Delta;t}\right)---\left(22\right)$

其中，符号o(x)意指x的较高阶并表示差错。如果|βΔt|≈10^-3或更小，则总的归一化变化 $\left|{\hat{k}}^{-1}\mathrm{\&Delta;}\hat{k}\right|\&equiv;\left|{\mathrm{\&eta;}}^{-1}\mathrm{\&Delta;\&eta;}\right|\&equiv;\left|{\mathrm{\&tau;}}^{-1}\mathrm{\&Delta;\&tau;}\right|\&ap;\left|\mathrm{\&beta;\&Delta;t}\right|$ 可改变，且也可以是线性的，由于非指数的变化，产生小于1％的差错。

保持小的|βΔt|的另一原因涉及到输入带宽和奈奎斯特准则(Nyquist)，尤其是在用一大的因子(即，对于β≡αc＞＞0)放大接收的频率时。在此情形中，接收器的变化变得比源距离r更加响应于频率的定标，这意味着，接收器和在此情形中由衍射光栅〔100〕和介质〔300〕表示的本发明的修改，必须处理比获得的偏移δω＝βr/c更宽范围的入射波频率

输入范围

在大的|βΔt|处指数地变坏，在|βΔt|＝1处变为1.72、|βΔt|＝2处变为6.39等等，意味着光栅〔100〕和介质〔300〕在每次扫过积分窗时需要处理从深红外线至深紫外线的波长。共同待审批的申请中解释的基本方案是使用颇短的积分间隔Δt，以开发出要求变化的指数特性。例如，取Δt＝1μs，以通过较小的总变化来允许实现α＝1m^-1≡β＝3×10⁸s^-1

$\left({\hat{k}}^{-1}\mathrm{\&Delta;}\hat{k}\right){|}_{\mathrm{\&Delta;t}}={(\mathrm{\&beta;}\&times;1s)}^{\mathrm{\&Delta;t}/1s}=0.0000195---\left(23\right)$

于是，递增的变化率远小得多，β’＝19.5s^-1，并避免了奈奎斯特问题。

此外，接收的波必须具有在该大范围内的一致的频率扩展，以便呈现可测强度的定标谱。幸运地，大部分光源和调制的载波通常具有至少为10^-3的相对带宽，因此，会呈现足够强度的定标谱。

如在第一共同待审批的申请的可变光栅方法中那样，本发明原理的目的是使成像在聚焦点〔260〕上的连续的光线具有稍许不同的波长，以便产生一啁啾的本征函数代替正弦函数。具体来说，在没有本发明的操作的情况下，通过光栅〔100〕一端附近的第一狭缝〔110〕到达的第一光线〔210〕的波前通常在结构上与τ≡1/c＝nλ/c的时间间隔之后通过下一狭缝〔120〕到达的第二光线〔220〕的波前干涉，并与在另一τ的时间间隔之后通过第三狭缝〔130〕到达的第三光线〔230〕的波前干涉。

在第一共同待审批的申请的方法中，光栅间隔1可以在每一时间窗Δt上变化，比如说，减小的变化，并重置而对下一窗Δt进行重复，于是第一光线〔210〕的波前在结构上与经由第二狭缝〔120〕以稍许较短波长λ₀到达的第二光线〔220〕的波前干涉，并与以更短波长λ₁到达的第三光线〔230〕的波前干涉。在第一波前跨过第三狭缝〔130〕处的光栅〔100〕的时候，所有的间距〔140〕已经均匀地减小，以使通过第一狭缝〔110〕到达的波前在结构上也只在减小的波长λ₂处干涉，但只与由第二和第三光线〔220、230〕遍历的狭缝贡献的更短波长干涉。光栅间距〔140〕重复的变化致使谱在每个时间窗Δt中被扫描一次，重要的是，该扫描导致波长连续变化的波长的波形，即，啁啾呈现在焦平面〔160〕内的光探测器前，而不是傅里叶测谱法所期待的纯正弦曲线。

在本发明中，通过在每一时间窗Δt上而不是在光栅间距〔140〕上变化β来寻求同样的结果。通过减小η，由第二光线〔220〕贡献的结构上干涉被强制地来自于稍许缩短的波长λ₁，且在甚至更短波长λ₂上强制来自于第三光线〔230〕等。如前所述，与第三狭缝处到达的波前同步的在第一狭缝处到达的波前只在较小波长λ₂处有贡献，但其贡献仅在以后到达聚焦平面〔160〕，因此，只需与来自其它狭缝的甚至更短的波长进行组合。光谱因此在每一时间窗Δt刚好扫描一次，该扫描在焦平面〔160〕内产生啁啾波形，就如光栅间隔已经变化而不是折射率的变化。

该光谱的扫描和啁啾分量的提取用图解法显示在图2至4中。这些图显示本发明如何修正接收到波的频谱的接收器图。在每一图中，谱的接收器图显示为一垂直窗〔10〕，这样，接收器的波谱本征态和它们选择的入射波形可并排地绘出，以解释观察波谱的数学过程。

图2示出传统的(傅里叶)分析，其中，接收器的波谱窗〔10〕是静态的，波谱窗即是可以观察的频率范围。一入射波形f(t)〔30〕可以根据量子力学符号写成|f＞，其乘以每个接收器本征态的值 $\exp \left(i{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_{j}t\right)\&equiv;\&lang;{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_j|$ 而得出其幅值

$F\left({\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_j\right)\&equiv;\&lang;{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_j|f\&rang;\&equiv;{\&Integral;}_T{e}^{i{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_{j}t}f\left(t\right)\mathrm{dt}---\left(24\right)$

其中，积分出现在一有限时间窗T上。物理测量通常代表这些谱分量的强度 $|F\left({\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_j\right){|}^2\&equiv;{|\&lang;{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_j|f\&rang;|}^2,$ 但方程(24)的积分变换必须包括在与感兴趣的波长相关的宏观形式内。在一光学分光计中，例如，如在没有介质〔300〕和其折射率的本发明的变化的情况下的图1的基本傅里叶方案，该积分变换在物理上由相对于焦平面〔160〕内的各个焦点〔260〕的透镜〔150〕通过衍射和结合，来自于衍射光栅〔100〕的延伸区域的衍射波前并扫描延伸的积分窗T来进行。在图1中，来自于三个相继狭缝〔210〕、〔220〕和〔230〕的波前相继地在时间t₀、t₁≡(t₀+nλ₀/c)和t₂≡(t₀+nλ₀/c+nλ₁/c)相应地到达光栅〔100〕，这些波形因此进行结合，以使T≥(nλ₀/c+nλ₁/c)，其中n表示衍射阶次。

传统分光计假定光栅间距〔140〕内或光栅〔100〕后的折射率都没有变化，因此，λ₀＝λ₁，且T≥2nλ₀/c。实际上获得每个积分(24)作为由第一方程(12)给出的离散和，其中，N代表光栅〔100〕的狭缝数。

接收器的谱窗〔10〕因此由一组频率

等表示，上述积分在这些频率处可有效地进行计算。这些频率中的每一个由此对应于谱窗〔10〕中的一个位置。为说明起见，附图示出三个代表性位置，分别为红〔23〕、绿〔25〕和蓝〔27〕，以及对应的红〔24〕、绿〔26〕和蓝〔28〕本征态可以是频率 ${\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_j\&equiv;j{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_0$ 的正弦曲线，它们显示在谱窗〔10〕的左边，这样，由于本征态波形与接收的波形相遇在谱窗〔10〕处，所以可设想该积分。尤其是，接收到的正弦形波〔31〕可积分为

${\&Integral;}_T{e}^{i{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_{j}t}{e}^{-\mathrm{i\&omega;t}}\mathrm{dt}\&ap;2\mathrm{\&pi;T\&delta;}(\mathrm{\&omega;}-{\mathrm{\&omega;}}_j)---\left(25\right)$

该积分只在在ω＝ω_j处为非零，并可对n＞0的每阶在焦平面〔160〕内得出一个单一的照明点。

图3示出在观察过程中，即，在积分(24)过程中，如第一共同待审批的申请中规定的光栅间距或根据本发明的介质〔300〕衍射率变化产生的影响。因此，积分中波长的贡献可不再相等，即，λ₀≠λ₁，该变化必须归结于乘以接收的波形的本征态，因为只有本征态在物理上属于接收器并可对其变化敏感。假定是一单调变化，每一本征态现在可表示改变波长的波形，另外，每个本征态相对于入射频率连续地变换，这是因为如上所述到达狭缝〔110〕的稍后的一波前仅可与到达狭缝〔120〕和〔130〕的再稍后的波前且只在已经减小的波长处结合，给出连续减小的光栅间距〔140〕或介质〔300〕反射率的增加。这就好比接收器窗〔10〕朝向较高的入射频率向下滑动一样，在此过程中，相对于未受影响的入射波还向下拉其本征态，图中用红〔34〕、绿〔36〕和蓝〔38〕正弦曲线表示。正如第一共同待审批申请中对光栅间距〔140〕变化所作的解释那样，通过在每个间隔之前重新设定介质〔300〕的折射率，或通过在交替的间隔上反转变量符号，在连续的观察间隔中接收器窗〔10〕可在特定范围波长上重复地滑动。

由于存在着如此的变量，因此，接收器本征态相对于接收到的正弦波形的简单正交性-方程(25)不再维持，因为本征态不再是正弦曲线，但具有连续变化的波长。具体地，它们可不再正交于纯的正弦，因为对于所有j

${\&Integral;}_T{e}^{i{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_j\left(t\right)t}{e}^{-\mathrm{i\&omega;t}}\mathrm{dt}\&ap;0$ 对于|T|＞＞0 (26)

因为每个

是时间t的变化函数。然而，相对于类似变化的所接收的波形可保持正交性，即，

假定ω(t)具有相同的对t的函数依赖。〔注意，方程(25)和(27)中δ函数域是函数

的空间，不只是对于某些t的标量值

〕

图4通过将本征函数投影到接收器窗〔10〕的右侧上并令它们与具有其频率的类似连续的频率变化的对应接收到的波形〔32〕排列成行来示出该概念，以显示完全的非零的积分造成显现正交性。图4显示由变化的接收器报告的谱不能对应于接收到的波的正弦分量，如传统谱法所假定的，但对应于这些波的啁啾分量。这些啁啾分量由接收器本身通过组合来自于相继变化的波前的诸贡献进行构造，如关于带有图1中变化折射率的介质〔300〕的衍射光栅〔100〕所作的解释。

附图还部分地示出了本发明中特别有意义的另一特性，提取的啁啾还在正比于距离的频率中位移到波源。该特性可能难于理解，但其为方程(5)-(7)专用，因为理想的啁啾包括从0至∞的所有可能波长，不允许与特定的频率的演绎地关联。正交基础的啁啾组也是非直观的，由于基本函数通常有望形状不同，于是，使它们不能由平移和放大的任何简单组合所重叠。在图2所述的通常的谱分解中，该基本组是由〔24〕、〔26〕和〔28〕代表的正弦本征函数组，它们频率的差异确保它们不能通过平移而重叠。

图3和4解释了根据第一共同待审批申请中光栅间隔〔140〕的变化或根据本发明的折射率所得到的变化的基础组。图3将本征态描述为啁啾并将接收到的频率描述为正弦曲线，取其整体作为观察过程时间比例的参考。相反可认为接收器的时间比例仅作参考。光栅间距〔140〕和采样间隔在此比例中可以一致，啁啾本征态〔24〕、〔26〕和〔28〕变为就如图2那样的纯正弦曲线，于是，形成接收器谱窗〔10〕的本征态的范围应保持没有本发明的变化时所具有的同样的物理作用，亦即，用来分解可由其线性组合代表的接收到的波函数的傅里叶基础。

这是一个强烈的要求，因为本发明的变量可任意地低，即，|β|→0，且当|β|变为零时，该作用不能使本征态立即见效。在接收器的该“比例参考的帧”中，实际的正弦波〔34〕、〔36〕和〔38〕必须相反地显现为啁啾，且如图4所示的啁啾波形〔32〕那样，只有实际的啁啾本身会显现为与接收器本征态匹配的正弦曲线。该组接收器本征态因此保持基础，以代表由其线性组合所构造的所有波形，而方程(27)定义了接收器比例参考帧内的傅里叶分解。

有两个相关的问题，一个是实际上相同的啁啾本征态如何可在整体的其余部分的普通“非比例的参考帧”中区别出来，另一个问题是，正如背景技术中所描述的理论指出的，本征态如何仅与源距离成比例地选择。由接收器看做为不同频率的正弦曲线的入射啁啾波形之间的唯一区别必须是在接收器内出现的瞬时频率。对于任何接收到的波形，该瞬时匹配的频率显然依赖于源发射的原始频率、啁啾中的频率的演变模式，以及瞬时频率在其上演变的源距离。在接收器处的指数变化之下，如方程(2)所示，根据方程(1)和(3)选择一线性演变。

唯一余下的问题是，啁啾分量是否和如何可首先呈现在接收的波形中，以便由这一接收器检测，因为仅是几个正弦波形的组合不可能得出一连续的啁啾。如第一共同待审批的申请中所解释的，“啁啾内容”有望来自于真实源，因为真实源必须具有非零的频率扩展，本发明的接收器积分来自于到达的傅里叶波前的连续序列的波前以合成啁啾波形。在图1的衍射分光计中，该波前序列由第一或较高阶的衍射(n≥1)选择，透镜〔150〕实施其积分以在焦平面〔160〕内得出啁啾的波形。还如第一共同待审批的申请中所解释的，在微积分学中格林函数中所使用的含义方面，该频率带必须在源处相位一致，亦即，该源被确定为点脉冲的分布，因为脉冲的所有傅里叶波的分量以相同的相位开始。在谱域内假想地绘制的这些“相位前”即波前随距离线性地演变，因为相位变化率是定义的频率。方程(5)-(7)通过定义提取的啁啾的频率演变因子

使提取的啁啾与这些演变的“相位前”相关。

图5至7图解地解释介质〔300〕的折射率的本发明的变化于第一共同待审批的申请中规定的光栅间距〔140〕的变化的等价性。后者可以想像为直接反映图2-4所解释的时间比例的相对变化，它可用来证明本发明的变化同样可用于该目的。

如图5所示，传统测谱法对应于将相等的路径延迟施加到以相等的采样间隔取的连续贡献的波前，使得采样时间和路径延迟具有线性关系。可以容易地证明，保持该线性关系的采样时间和路径延迟的任何变化也将得出傅里叶谱：该线性关系意味着提取的本征态将具有平移的不变性形式

$\mathrm{Df}\&equiv;f(t+\mathrm{\&tau;})=f\left(t\right)+\mathrm{\&tau;}\frac{d}{\mathrm{dt}}f\left(t\right)+\frac{{\mathrm{\&tau;}}^2}{2!}\frac{d^2}{d{t}^2}f\left(t\right)+...=e^{\mathrm{\&tau;d}/\mathrm{dt}}f\left(t\right),---\left(28\right)$

其中，D表示延迟算子。D的本征函数因此与导数算子d/dt的本征函数相同，并在已知的傅里叶和拉普拉斯变换基础上，写作为df/dt＝sf，s≡σ+iω，而这里f∝e^st。

在第一共同待审批申请的方法中，如图6所示，通过将相等的延迟施加到以指数采样间隔取得的波前，将该线性的采样时间-路径延迟曲线〔60〕修正为一指数曲线〔62〕。这破坏了全部积分窗中的平移不变性，相反有效地引入一个从一个采样进到下一采样的变化率因子

并根据方程(5)造成接收到频率的定标。在本发明中，通过指数地改变施加到这些采样中的延迟，可从均匀采样的波前获得相同的指数曲线〔62〕，如图7所示，根据方程(19)，该延迟包含

本身指数变化中的变化率因子

就提取代替正弦曲线的啁啾方面来说，两种方法因此等价。

对应于如这里规定的光栅间距〔140〕或衍射率变化的逆变换也可使用采样时间-路径延迟关系方便地进行处理。图8示出如何确定方程(19)逆变换所需的路径延迟：可对连续的采样简单地添加更多的延迟，以均衡全部的延迟。这对应于：

这清楚地对应于施加方程(19)中应用的延迟的逆，并乘以一恒定的相位因子exp(iγ)；该反转对于γ＝2π或其多倍时变得准确。这特别适用于类似于图1的衍射分光计的非DSP装置，其中，实际的负延迟将是不能实现的。在数字系统中，仅计算所有的延迟，可直接地施加负的延迟 $\exp [-\mathrm{im}\widehat{\mathrm{\&omega;}}\left(t\right){\mathrm{\&tau;}}_0].$ 图9示出第一共同待审批申请的可变采样方法的对应逻辑，建议本发明可以通过以反转的方式变化采样间隔来实现。由于输入被假定呈离散采样的形式，所以，这需要在这些值上进行内插来获得对应于反转间隔的新的采样值。

以上思想建议第一共同待审批的申请的可变采样方法甚至可与本发明规定的可变延迟结合，而仍保持指数的采样时间-路径延迟关系以避免模糊源距离信息。图10和11示出对于一个如此结合的前向变换和逆变换的采样时间-路径延迟关系。显然，任何如此的结合通常更加复杂并可能具有比单独本发明的路径延迟方法更差的特性。

图16和17示出离散傅里叶变换中结合的本发明。图12和13是框图，其解释由第一的方程(12)给出的传统离散傅里叶变换中的可比较的计算，而图14和15是示出第一共同待审批的申请的发明方法的可比较结合的框图。

如图12所示，获得传统变换的第一元F(0)作为第一求和装置〔420〕的输出〔410〕获得，第一求和装置〔420〕的输入是第一组的相位乘法器〔510〕至〔514〕的输出，对这些乘法器的输入又由输入信号〔400〕通过使其受到一系列相同的延迟元件〔500〕至〔540〕来导出。如图13所示，同时获得传统变换的第二元

作为第二求和装置〔421〕的输出〔411〕获得，该求和装置将第二组的相位乘法器〔520〕至〔524〕的输出相加，后者的相位值从第一组〔510〕至〔514〕的相位值偏离

传统变换的其余元

j＝2...、N-1，可非常类似地进行计算。安排和优化这些计算的许多方法是众所周知的，已在背景技术中指出，并且对于本技术领域内的技术人员来说，如何将图14至17中解释的本发明的修正适用于如此重新安排和优化中是很明了的。

图14和15分别类似于图12和13，就如图16和17一样，因为本发明对传统变换的修正只涉及延迟和相位元的值，而不是对计算结构或流的任何改变。本发明的修正要求这些延迟和相位元在各积分窗上动态地变化，就像图1的分光计中本发明的折射率的变化。

如图14和15所示，由第一共同待审批申请规定的本发明的修正需要暂时地和空间地改变延迟元，暂时地改变就如方程(15)对采样间隔变化所要求的，比如说，借助于一暂时的变化控制信号〔402〕，而空间地改变意思是在任何给定时刻，延迟〔600〕至〔603〕必须不相等，与暂时变化相同的方式从一个变化到下一个。即，必须将延迟的瞬时值τ_j描述为：

τ_j＝τ0e^jβ≈τ₀[1+jβ+o(jβ)]  ，j≥0    (30)

以与方程(15)一致。如方程(22)所解释的，如果βδt≤10-3，则在任何情况下不可能完全地实现的指数变化是不必要的，对此，延迟可以简单地线性相关，略去较高阶项o(jβ)。这种条件也容易地实现，如方程(23)所解释的，可在任何实现中类似地保持。

本发明的差异在于，如图16和17所示，使用相同的变化控制信号〔402〕偏移至相位乘法器的暂时变化，这样，延迟元件〔500〕至〔504〕具有如图12和13的稳定值。与图14和15的可变延迟〔600〕至〔603〕不同，如图12和13所示，组〔610〕至〔614〕、〔620〕至〔624〕等组中的每一组内的相位乘法器之间的瞬时变化，受傅里叶变换本身(第一的方程12)控制。因此，在N延迟元的位置处，本发明中N²个相位乘法器似乎是必要的，但通常使用类似于FFT的DFT优化，其中，明显的相位乘法器数和由此的需暂时变化的元件数的确减小到N单位根。如图16和17所示，例如，相位乘法器〔610〕至〔613〕必须始终分别具有与相位乘法器〔621〕至〔624〕相同的瞬时值，信号处理领域内的技术人员显然明白这两组乘法器可烦琐地从由变化的控制信号〔402〕控制的一公共组的相位元件中导出，比如说，通过并联地连接它们。与第一共同待审批的申请的方法相比，主要优点在于，本发明看来更加侵入的，由于它影响到FFT内的多层乘法器。然而，它克服了变化采样的基本缺点，如通过变化延迟〔600〕至〔603〕所表现的，亦即，每个相继阶段的变化采样需要采样的内插，这相当于模拟信号的部分再生。

用于相关测谱法的本发明原理(示于图18中)非常类似于图14和15所示可变采样的原理，类似之处在于，它使用与延迟元件〔600〕至〔603〕相同方式的瞬时地不同的滞后〔800〕至〔803〕，即，类似于由方程(30)给出的τ_j，并以相同方式变化，比如说，使用相同的控制信号〔402〕。该图示出一自相关器，自相关器严格实现方程(20)的自相关函数，但利用本发明的变化的滞后〔800〕至〔803〕而不是恒定的滞后。通过如图所示连接的用于将波形f(t)的瞬时值与从滞后〔800〕至〔803〕的序列中获得的相应的延迟值f(t-τ₀)、f(t-τ₀-τ₁)、f(t-τ₀-τ₁-τ₂)和f(t-τ₀-τ₁-τ₂-τ-3)相乘的一组乘法器〔700〕至〔704〕然后通过在相关窗T上将乘法器输出进行积分相应的一组积分器〔710〕至〔714〕来并行地计算接收到的波形f(t)的自相关R(τ)用于时差自变量τ的倍数值。与传统自相关的差异在于，使滞后〔800〕至〔803〕既不相等又随时间变化，类似于图14和15的延迟元件。图18示出一包括本发明自相关的特别简单的实现，但扩展到自相关的更为复杂的实现，而本技术领域内的技术人员从中明了相关的测谱法。

如本发明概述中所指出的，可变的滞后是将本发明结合在自相关内的唯一方式，因为其后没有可选择地应用改变相位乘法器的组合的步骤。就本发明的目的而言，将本发明的暂时变量结合到其后的傅里叶变换R(τ)中也是无用的，因为自变量τ不代表时间本身。如背景技术中所解释的，依赖于距离的频率定标取决于源距离信息f(t)，其呈相位的谱梯度

φ/

k的形式(方程7)，相当于路径长度贡献k_r对于正弦波的瞬时相位之比，并且该相位信息在自相关中通过自乘f并在一相关窗上积分来消除--两种运算对于自相关的基本概念都是重要的，两者都不可以去除以避免丢失该信息。

最后，物理、电子和通讯技术领域内的技术人员将会认识到，尽管已经参照优选实施例对本发明进行了描述，但根据以上的描述，可以知道许多修改和变化也是可能的。

本发明可应用于水中的声波或通过大气传播的电磁波，例如，相对于频率和环境温度，合适地修改对应传播速度的变量。在图1的折射率的实现中，透镜可以用不同的聚焦系统代替，其可能包括镜面，而可变折射率介质本身可以例如放弃使用将光电探测器连续地保持在变焦镜的焦平面内的变焦透镜和机械的或电气的结构。

此外，本发明和第一共同待审批的申请的前提是谱相位梯度必须存在于来自于真正源的真正波中，这暗示实质上任何类型的啁啾变换可以替代方程(19)的基本的指数啁啾变换，并可相应地受益于依赖于距离的频率定标和信号分离。

所有这些修改、一般化和变化都旨在包含在如所附权利要求书所定义的本发明的范围和精神内。

Claims (20)

1.一种用于在来自一个或多个源的波的接收器中获得对从所述源中的每一个接收的波的频率的定标的方法，其中所述定标与所述接收器离开所述源的距离成比例，所述接收器包括暂时分割装置以识别所述接收的波的连续的部分，一个或多个可变相位变化装置或可变相位延迟装置以使所述识别的连续部分受到改变的相位变化或相位延迟，以及积分-变换装置以便以后通过在一时间间隔中结合连续的部分来在接收的波的生成的频谱上计算或作用，所述方法包括使所述接收的波的连续部分在其暂时分割和其后积分-变换之间承受连续改变的相位变化或相位延迟的步骤，还包括在与积分-变换时间间隔相同的时间间隔上改变每个相位变化或相位延迟的步骤。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述暂时分割和其后积分-变换步骤计算出所述接收的波的积分变换。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述暂时分割和其后积分-变换步骤计算出所述接收的波的自相关。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述相位变化或相位延迟的变量在所述连续的部分之间及所述积分-变换时间间隔上都是指数形式。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述相位变化或相位延迟的变量在所述连续的部分之间或所述积分-变换时间间隔上，或者这两者上，是简单线性的。

6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述相位变化或相位延迟的变量在所述连续的部分之间或所述积分-变换时间间隔上，或者这两者上，是非线性的，以便纠正在一个或多个所述源和所述接收器之间的波的分散或衰减。

7.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述暂时分割装置是衍射光栅，对于任何给定衍射角，连续波部分由通过连续光栅狭缝的波前部分识别，而所述积分-变换装置是一透镜或镜面。

8.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述暂时分割装置包括采样和对样本的分离储存或处理，而所述积分-变换装置是一种计算装置。

9.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述暂时分割装置包括一系列延迟元件，而所述积分-变换装置包括一个或多个求和装置。

10.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述可变相位变化装置或可变相位延迟装置包括具有可变折射率的介质。

11.如权利要求10所述的方法，其特征在于，所述折射率通过在介质上施加体积应力而变化。

12.如权利要求8所述的方法，其特征在于，所述可变相位变化装置或可变相位延迟装置包括将相位因子独立地作用于所述连续的波部分的乘法器。

13.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述积分-变换装置包括带通、带阻、高通、或低通滤波器或频率选择装置。

14.如权利要求13所述的方法，其特征在于，所述滤波或频率选择是通过所述连续的波部分与时域的滤波函数的卷积来实现的。

15.一种用于在来自一个或多个源的波的接收器中获得对从所述源中的每一个接收的波的频率的定标的设备，其中所述定标与所述接收器离开所述源的距离成比例，所述接收器包括一暂时分割装置以识别所述接收的波的连续的部分，以及积分-变换装置以便以后通过在一时间间隔中结合所述连续的部分来在所述接收的波的生成的频谱上计算或作用，所述设备包括一个或多个可变相位变化装置或可变相位延迟装置，使所述识别的连续波部分在所述暂时分割和所述识别的连续波部分的其后积分-变换之间的与积分-变换时间间隔相同的时间间隔上承受改变的相位变化或相位延迟。

16.如权利要求15所述的设备，其特征在于，所述暂时分割装置和其后的积分-变换装置计算出所述接收的波的积分变换。

17.如权利要求15所述的设备，其特征在于，所述暂时分割装置和其后的积分-变换装置计算出所述接收的波的自相关。

18.如权利要求1所述的设备，其特征在于，所述相位变化或相位延迟的变量在所述连续部分之间或积分-变换的时间间隔上，或它们两者上是简单线性的。

19.如权利要求15所述的设备，其特征在于，所述积分-变换装置包括带通、带阻、高通或低通滤波或频率选择。

20.如权利要求15所述的设备，其特征在于，每一相位变化或相位延迟装置包括其将相位因子施加到所述识别的连续波部分中的个别波部分上的乘法器。

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