CA2031719C

CA2031719C - Method and device for imposing a radiation pattern at rest to a receiving antenna array using adaptive beam forming by computation

Info

Publication number: CA2031719C
Application number: CA 2031719
Authority: CA
Inventors: Guy Desodt; Daniel Muller; Veronique Courtonne
Original assignee: Thomson CSF SA
Current assignee: Thales SA
Priority date: 1989-12-08
Filing date: 1990-12-07
Publication date: 2002-02-12
Anticipated expiration: 2010-12-07
Also published as: GB9026559D0; CA2031719A1; DE4039153A1; GB2466235B; DE4039153B4; GB2466235A; FR2743939A1; FR2743939B1

Abstract

Le procédé consiste à déduire, les coefficients complexes de pondération affectés aux signaux des différentes antennes élémentaires du réseau avant leur sommation pour la formation du signal de réception, du système d'équations linéaires défini par la relation matricielle : ~ = A C'-1 Do dans laquelle ~ est une matrice colonne formée des différents coefficients complexes de pondération, A un scalaire quelconque, Do une matrice colonne formée des amplitudes complexes observées sur les antennes élémentaires du réseau pour une onde plane incidente provenant de la direction de pointage et C'-1 la matrice inverse d'une matrice C' résultant d'une sommation pondérée de la matrice de covariance des signaux délivrés par les différents antennes élémentaires du réseau en réponse au bruit réel et d'une matrice de covariance des signaux délivrés par les différentes antennes élémentaires du réseau en réponse à un bruit fictif, non isotrope, déterminée en fonction d'un gabarit imposé au diagramme de rayonnement au repos dans la direction de pointage considérée.The method consists in deducing, the complex weighting coefficients assigned to the signals of the various elementary antennas of the network before their summation for the formation of the reception signal, from the system of linear equations defined by the matrix relation: ~ = A C'-1 Do in which ~ is a column matrix formed of the different complex weighting coefficients, Has any scalar, Do a column matrix formed of the complex amplitudes observed on the elementary antennas of the array for an incident plane wave coming from the pointing direction and C ' -1 the inverse matrix of a matrix C ′ resulting from a weighted summation of the covariance matrix of the signals delivered by the different elementary antennas of the array in response to real noise and of a covariance matrix of the signals delivered by the different elementary network antennas in response to a fictitious, non-isotropic noise, determined in function of a template imposed on the radiation pattern at rest in the pointing direction considered.

Description

CA 02031719 1997-04-0~

PROCEDE El~ DISPOSITIF POUR IMPOSER UN
DIAGRAMME DE RAYONN~ENT AU REPOS A U~l P~.~R~U D'ANTENNES DE RECEPTION
A FORMATION ADAPTATIVE
DE FAISCEAU PAR LE CALCUL

La présente invention concerne les réseaux d'antennes de réception à formation adaptative du faiscesu par le calcul.
La formation de faisceau par le calcul consiste à
obtenir le signal de réception du réseau d'antennes par une 5 sommation numérique des signaux reçus par les antennes élémentaires, pondérés par des coefficlents complexes de pondération. Elle est adaptative lorsque les coefficients complexes de pondération sont déterminés en fonction de l'environnement du réseau d'antennes de manière à rendre maximum le rapport signal sur bruit dans la direction de pointage. Dans la plupart des cas les coefficients complexes de pondération sont dérivés des coefficients de corrélation mesurés entre les signaux délivrés par les différentes antennes élémentaires du réseau.
La solution au problème de la détermination adaptative des coefficients complexes de pondération est connue dans l'art antérieur et décrite notamment dans le livre de S . DRABOWITCH
et C . ANCONNA intitulé "Antennes" et paru aux éditions Masson Tome 2 pages 242 à 248. Elle revient à résoudre un système~0 d'équations linéaires défini par la relation matricielle:
W = AC 1 Do dans laquelle W est une matrice colonne formée des differents coefficients complexes de pondération du réseau d'antennes, A
un scalaire quelconque, C 1 la matrice inverse de la matrice de 25 covariance C des signaux délivrés par les différentes antennes élémentaires du réseau et Do une matrice colonne formée des CA 02031719 1997-04-0~

amplitudes complexes observées sur les antennes élémentaires du réseau pour une onde plane incidente provenant de la direction de pointage.
Lorsque le réseau d'antennes n'est soumis à aucun 5 brouillage et ne reçoit qu'un bruit blanc omnidirectionnel formé
du bruit thermique terrestre et atmosphérique et des bruits internes des récepteurs disposés derrière chaque antenne élémentaire, cette solution à l'inconvénient d'aboutir à des coefficients de pondération tous identiques en module conduisant l O généralement à un diagramme de rayonnement à lobes latéraux élevés. C'est le cas notamment pour un réseau d'antennes linéaire à pas constant où l'on obtient un diagramme de rayonnement en (sin x)/x avec des lobes latéraux à 13 dB
environ .
l 5 La présente invention a pour but de lutter contre cet inconvénient et de permettre l'obtention d'un diagramme de rayonnement à bas niveau de lobes secondaires en l'absence de brouilleurs .
Elle a pour objet un procédé pour imposer un 20 dia~ a.,lllle de rayonnement au repos à un réseau d'antennes à
formation adaptative de faisceau par calcul consistant à
déterminer les termes de la matrice de covariance C des signaux reçus par les différentes antennes élémentaires du réseau et à
déduire les coefficients complexes de pondération affectés aux 25 signaux des différentes antennes élémentaires du réseau avant leur sommation pour la formation du signal de réception, de la solution d'un système d'équations linéaires défini par la relation matricielle:
W = A C' Do 30 dans laquelle W est une matrice colonne formée des différents coefficients complexes de pondération du réseau d'antenne, A un scalaire quelconque, Do une matrice colonne formée des amplitudes complexes observées sur les antennes élémentaires du réseau pour une onde plane incidente provenant de la direction de pointage et C' 1 la matrice inverse d'une matrice C' CA 02031719 1997-04-0~

résultant de la somme de la matrice de covariance C des signaux délivrés par les différentes antennes élémentaires du réseau en réponse au bruit réel et d'une matrice de covariance C" des signaux délivrés par les différentes antennes élémentaires du réseau en réponse à un bruit fictif, non isotrope, déterminée en fonction d'un gabarit imposé au diagramme de rayonnement au repos du réseau d'antennes.
De préférence, la sommation de définition de la matrice C' est une sommation pondérée, les termes de la matrice 10 de covariance C" des signaux délivrés par les différentes antennes élémentaires en réponse à un bruit fictif étant ajoutés affectés d'un coefficient de pondération aux termes de la matrice de covariance C des signaux délivrés par les différentes antennes élémentaires en réponse au bruit réel. Cette 15 pondération permet d'ajuster les contributions des bruits réel et fictif à la déformation du diagramme résultant et de faire un compromis entre le respect strict du gabarit correspondant au bruit fictif et la rejection stricte des brouilleurs réels.
L'invention a également pour objet un dispositif de 20 mise en oeuvre du procédé précité.
D'autres caractéristiques et avantages de l'invention ressortiront de la description ci-après d'un mode de réalisation donné à titre d'exemple. Cette description sera faite en regard du dessin dans lequel:
- une figure 1 représente schématiquement un réseau d'antennes à formation de faisceau par le calcul;
- une figure 2 est un diagramme donnant un exemple de répartition angulaire de brouillage et de gain pour le réseau d'antennes de la figure 1;
- une figure 3 représente schématiquement les éléments associés à un réseau d'antennes pour le calcul des coefficients de covariance;
- des figures 4 et 5 représentent des dia~ a~ .es de rayonnement de réseau d'antennes à formation adaptative de faisceau par calcul obtenus l'un en l'absence de brouillage, CA 02031719 1997-04-0~

l'autre en présence de deux brouilleurs;
- une figure 6 représente un diagramme de rayonnement au repos souhaité pour un réseau d'antennes à
formation adaptative de faisceau par calcul;
- une figure 7 illustre une distribution de brouilleurs fictifs permettant d'obtenir le diagramme souhaité
au repos de la figure 6 pour un réseau d'antennes à formation adaptative de faisceau par calcul;
- des figures 8 et 9 représentent des dia~l al.ulles de rayonnement obtenus en présence de deux brouilleurs pour un réseau d'antennes avec le procédé classique de formation adaptative de faisceau par calcul et avec le procédé selon l'invention;
- une figure 10 représente un schéma synoptique d'un circuit de formation adaptative de faisceau par calcul mettant en oeuvre le procédé selon l'invention et - une figure 11 représente un schéma synoptique de calcul d'une matrice de covariance de brouilleurs fictifs.
La figure 1 représente un réseau linéaire d'antennes de réception Ao, A1, . . . AN-1 reliées à un circuit sommateur par l'intermédiaire de circuits individuels de pondération Po, P1,...PN-1. Ce réseau délivre en sortie du sommateur ~ un signal de réception formé de la somme des signaux reçus par les différentes antennes élémentaires Ao, A1,...AN-1 affectés 25 individuellement de coefficients complexes de pondération Wo, W1, . . . WN- 1. Le problème résolu par la formation adaptative de faisceau par calcul est la détermination des coefficients complexes de pondération Wo, W1,...WN-1 en fonction des signaux reçus par les différentes antennes élémentaires du 30 réseau pour avoir le meilleur facteur de mérite dans la direction de pointage du réseau repérée par un vecteur unitaire u faisant un angle e avec la normale n du réseau.
A la figure 2, on a tracé, en fonction d'une variable T égale au sinus de l'angle e, un exemple de répartition angulaire de brouillage T( T ) et de gain G( T

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d'un réseau linéaire d'antennes pointé dans la direction T O
d'un signal utile éventuel. La répartition angulaire des sources de brouillage T( T ) présente des maximums aigus dans les directions de brouilleurs localisés et des variations continues 5 dues aux rayonnements naturels : terrestres, atmosphériques, cosmiques et aux bruits thermiques des récepteurs équipant les antennes élémentaires du réseau.
Le facteur de mérite M est le rapport du gain G du réseau d'antennes dans la direction de pointage T O à la somme 10 des bruits T( T ) provenant des différentes directions de l'espace pondérés par le gain G( T ) du réseau d'antennes dans les directions correspondantes:
M = G( T o) ~1 J T( T ) G( I ) d T

Pour appréhender la manière de rendre le facteur de mérite maximum il faut l'exprimer en fonction de quantités directement observables sur le réseau d'antennes c'est à dire 20 des coefficients de corrélation ou covariance C des signaux délivrés par les différentes antennes élémentaires et des coefficients complexes de pondération W.
La figure 3 illustre la manière d'évaluer les covariances. Elle représente le réseau linéaire d'antennes 25 Ao,...An,...An',...AN-1 supposées avoir un pas d'écartement de ~ /2, ~ étant la fréquence du signal utile éventuel. Les antennes An et An' sont reliées aux entrées d'un multiplieur complexe dont la sortie est connectée en entrée d'un intégrateur. Le multiplieur complexe effectue le produit 30 hermitien des signaux complexes En(t) et En'(t) captés par les antennes An et An', et l'intégrateur délivre la valeur moyenne du produit hermitien des signaux captés par les antennes An et An' qui constitue le coefficient de covariance Cnn':
Cn,n' = En(t).En'*(t) Quand les sources de rayonnement externe sont CA 02031719 1997-04-0~

incohérentes entre elles, la valeur de la covariance ne dépend que de la distance des deux antennes élémentaires considérées de sorte qutil est habituel de poser:
Cn,n' = C(n-n') = Cm avec m = n-n' En outre Cn, n' est par définition le complexe conjugué
de Cn'n.
Les différentes covariances peuvent être rangées dans un tableau à N lignes et N colonnes constituant une matrice C
hermitique puisque les termes symétriques par rapport à la 10 diagonale principale sont complexes conjugués l'un de l'autre.
Cette matrice a de plus tous ses termes situés sur une parallèle à la diagonale principale égaux. Elle est dite de Toeplitz.
On montre, par application du théorème de Van Cittert-Zernicke (Born et Wolf, "Principles of Optics" page 510 15 Pergamon Press) que la répartition angulaire de bruit T( ~ ) peut s'exprimer dans le domaine -1, ~1 en fonction des termes de covariance par la série de Fourier:

T( ~ Cm exp (-i1~m T ) (1) Le gain du réseau G( ~ ) peut s'exprimer en fonction des coefficients complexes de pondération Wi. En effet il peut être considéré comme le carré du module du diagramme en amplitude du réseau convenablement normé:
G( T ) = IF( ~ )12 (2) OU:

F( ~ Wn exp (in 2~ a T ) no a étant le pas du réseau et ~ la longueur d'onde du signal utile. En prenant comme précédemment un pas a de réseau égal à ~/2J il vient:

F( I ) = ~ Wn exp (i n 1~ l ) (3) n=o ce qui exprime que le diagramme en amplitude est la transformée de Fourier de la distribution des pondérations Wn le long du 5 réseau d'antennes. En définissant la fonction d'autocorrélation de l'illumination:

hk ~ Wn WXn-k (4) n=o le gain G( T ) s'exprime, d'après le théorème de Parseval comme la transformée de Fourier des hk:

G( ~ ) = ~ hk exp (il~ k~ ) (5) - (N-1) En appliquant la propriété de conservation du produit scalaire dans la transformée de Fourier et en tenant compte des relations (4) et (5), la somme des bruits T(T ) provenant des 20 différentes directions de l'espace pondérée par le gain G( ~ ) dans les directions correspondantes peut s'écrire:

) T( I ) G( ~ ) dT = ~ Ck hk - (N-1) 25 ou encore en tenant compte de la relation (3) et en réarrangeant les sommatlons JT( ~ ) G( ~ ) d ~ =~ Wn ~ Cn-m WXm (6) n=o m=o On déduit alors des relations (2), (3) et (6) la valeur du facteur de mérite M en fonctlon des covariances C et des coefficients de pondération W:

Wn exp (i n 11 TO
o M =

N-l N-1 ~ Wn ~ Cn-m W m n=o m=o ce qui s'écrit encore sous forme matricielle:

¦W Do ¦2 M = W matrice adjointe (7) W C W

15 Do étant le vecteur de pointage c'est à dire la matrice colonne des amplitudes complexes observées sur les antennes élémentaires du réseau pour une onde plane provenant de la direction ~ o Do =

exp (1~ (N-1) To) Le problème consistant à rendre le facteur de mérite maximum qui est celui de la formation adaptative de faisceau par calcul revient à rechercher le maximum de la relation matricielle (7). Il correspond à la résolution de l'équation 30 matricielle:
M
~ i W = ~
qui a pour solution C W = A Do ou A est un scalaire quelconque.
Lorsque le matrice de covariance peut être inversée on obtient la relation matricielle:

Le scalaire A représente une constante de normalisation qui p~ut être choisie de différentes manières par exemple A =
Do C 1 Do (Do étant le transposé conjugué hermitien du vecteur Do) assure un gain unitaire dans la direction T O.
En l'absence de brouillage, le réseau d'antennes reçoit un bruit blanc uniforme dans toutes les directions formé
du bruit thermique terrestre, atmosphérique, cosmique et du bruit interne des récepteurs disposés derrière chaque antenne élémentaire pour lequel la matrice de covariance C se réduit à
la matrice diagonale unité à un facteur de pondération près. Il en résulte des coefficients complexes de pondération W égaux en 20 module qui déterminent généralement un dia~, a~ e de rayonnement à lobes latéraux élevés.
On se propose d'éviter cet inconvénient en ajoutant lors de la détermination de la matrice de covariance un bruit fictif non isotrope déterminé en fonction d'un gabarit imposé au dia~a1l~.,e d'illumination au repos du réseau d'antenne. Pour ce faire, on remplace dans la relation matricielle:
W = A C Do permettant de déterminer les coefficients complexes de pondération W conduisant à un facteur de mérite optimum, la matrice C de covariance due au brouillage effectif par une matrice C' constituée de la somme de cette matrice C et d'une matrice C" ( T O) de covariance due à un bruit fictif non isotrope. La relation matricielle devient alors:

W = A C' ( T O) Do avec C'( T o) = C~ C" ( T O) L'intérêt de cette méthode apparaît si l'on considère la situation où aucun brouilleur n'est présent. La matrice de covariance C se réduit alors à la matrice diagonale unité et la somme C' à la somme de la matrice de covariance C" ( T O) qui 5 aurait été observée si le réseau d'antennes avait été soumis aux signaux de brouilleurs fictifs correspondants et de la matrice C
diagonale .
Ls figure 4 donne un exemple de dia~l a1,u"e obtenu en l'absence de brouilleurs réels ou fictifs. Il est du type 10 sin x/x si le réseau est linéaire ~ pas constant.
La figure 5 illustre la déformation du diagramme provoquée par la présence de deux brouilleurs dont les directions sont repérées par des flèches.
La figure 6 illustre un dia~l &,.u"e objectif qui 15 correspond au respect d'un gabarit.
La figure 7 montre une distribution de brouilleurs repérés par des flèches dont les longueurs sont proportionnelles aux amplitudes des signaux des brouilleurs. Cette distribution est celle qui déforme le dia~lal,u"e initial en le dia~L&1.u,,e 20 objectif. Elle correspond à une certaine matrice de covariance:
c'est elle que nous avons noté C"( T O).
Le principe de la méthode consiste à ajouter à la matrice de covariance réellement observée C, la matrice de covariance des brouilleurs fictifs C" ( T O) pUiS à déduire de 25 cette somme les coefficients de pondération W.
L'effet produit est donc:
- en l'absence de brouillage, d'imposer un diagramme qui satisfait au gabarit;
- en présence de brouillage, d'obtenir un diagramme 30 résultant d'un compromis entre le respect strict du gabsrit et la rejection stricte des brouilleurs réels.
Afin de maîtriser le poids relatifs des deux contributions (brouilleurs fictifs, brouilleurs réels), on généralise la méthode par l'emploi d'un coefficient de 35 poids sous la forme C' ( ~ o) = C + a C" ( T o) La valeur du coefficient cl est déduite des contextes de mise en oeuvre et résulte d'un compromis entre les objectifs suivants:
- avoir un diagramme immunisé contre le brouillage;
- avoir un lobe principal peu sensible au brouillage c'est à dire dont la direction varie peu, même en présence d'un brouilleur proche.
Ce dernier point est important si l'on considère la puissance de calcul à mettre en oeuvre. En effet, celle-ci est proportionnelle au nombre de directions à explorer. Pour réduire ce nombre et donc la puissance de calcul nécessaire, tout en garantissant la visibilité sur tout l'espace, il faut qu'à
chaque direction visée corresponde un lobe principal assez large, bien positionné, peu déformé par la présence de brouilleurs proches.
La figure 8 représente les dia~l sl.l"les observés, en traits pleins pour une direction de pointage ~ o et en pointillés pour une direction de pointage T 1 avec la méthode classique de détermination des coefficients de pondération qui n'utilise que la matrice de covariance des brouilleurs réellement observés. Les diagrammes sont déformés au point qu'ils ne pointent plus du tout dans la direction souhaitée. Des lobes secondaires peuvent aussi apparaître à des niveaux avoisinant ou même dépassant celui des lobes principaux.
La figure 9 représente les diagrammes observés, en traits pleins pour une direction de pointage ~ o et en pointillés pour une direction de pointage T 1 avec la méthode de détermination des coefficients de pondération selon l'invention qui utilise une somme pondérée des matrices de covariance des brouilleurs réellement observés et des brouilleurs fictifs. Les lobes principaux sont nettement moins affectés qu'avec la méthode classique.
Enfin, la méthode selon l'invention est beaucoup plus robuste que la méthode classique vis à vis des dissemblances CA 02031719 1997-04-0~

entre les voies de réception de chaque antenne élémentaire. En effet, la présence de la matrice de covariance des bruits fictifs C" ( I o), d'un poids fort devant l'identité rend la somme C + ol C" ~ ~ o) moins sensible que le seul terme C à
des variations des coefficients de C.
En particulier, la méthode selon l'invention est peu sensible;
- à la position précise des antennes élémentaires;
- aux différences des fonctions de transfert des filtres des différents récepteurs ;
- aux jitters d'échantillonnage;
- à la puissance du bruit thermique.
Pour obtenir la matrice de covariance des bruits fictifs C"( T O) à partir d'un gabarit objectif, on procède de la manière suivante.
Dans un premier temps, on synthétise un vecteur de pondération Wo qui corresponde à un diag, s1.ll11e satisfaisant le gabarit objectif. La méthode de synthèse est indifférente. On peut, par exemple, utiliser l'algorithme de Mac Clellan décrit notamment dans le livre de L. R . Rabiner et B . Gold "Theory and application of digital signal processing" Prentice Hall part III
pages 136 à 140.
Connaissant le vecteur de pondération Wo et le vecteur de pointage Do la matrice C" ( T O) est telle que le vecteur de pondération Wo soit solution du système:
min W C"( I o) W + (transposé conjugé) . W Do = 1 ce qui est équivalent à
~C" ( I o) Wo = Do lWo normé
En décomposant C"( ~ o) sous la forme d'une somme de produits externes de vecteurs ~i ~ i vi vi on en déduit une construction possible. v1 et v2 sont des vecteurs orthonormés de l'espace vectoriel engendré par Wo et Do décrit par:

W'o = Wo Wo + Do IWo Dol u1 = (W'o + Do) normé
u2 = (W'o - Do) normé
v1 = (u1 - u2) normé
v2 = (u1 + u2) normé

)~ 1 = vl + ~0 1 0 vl W'o A 2 = v2 Do v2 W'o Les N-2 autres vecteurs vi propres sont obtenus par un procédé d'orthogonalisation (Gram- Schmidt par exemple).
Pour que le produit des ~ i fasse 1 on peut choisir par exemple A i = 1 pour i appartenant à [3,N] sachant que ~ 1. A 2 = 1.
Le calcul des matrices C" ( T O) de covariance de brouilleurs fictifs est fait une fois pour toutes, pour l'ensemble des directions de pointage et mémorisé. Au cours de l'application de la méthode, seule la matrice de covariance C
des brouilleurs réels doit être estimée en temps réel, à partir des signaux reçus par les N antennes élémentaires.
La figure 10 représente un schéma synoptique d'un circuit de formation adaptative de faisceau par le calcul mettant en oeuvre la méthode de détermination de coefficients de pondération qui vient d'être décrite. Ce circuit reçoit 30 l~ensemble des signaux élémentaires Eo(t),EN-1(t) issus des récepteurs 2 associés aux antennes élémentaires 1 du réseau et une direction de pointage de consigne ~ o. Il comporte deux voies parallèles de traitement, l'une de calcul des coefficients complexes de pondération de formation adaptative de faisceau CA 02031719 1997-04-0~

l'autre de mise en oeuvre de ces coefficients complexes de pondération sur les signaux de réception.
La voie de calcul des coefficients complexes de pondération Wn de formation adaptative de faisceau comporte un 5 circuit 10 de calcul de la matrice de covariance des brouilleurs réels qui opère à partir des signaux de réception Eo(t), ..
En- 1 (t) délivrés par les récepteurs 2 associés aux antennes élémentaires 1 du réseau, ainsi qu'une table 11 des matrices de covariance des brouilleurs fictifs déterminées pour les l 0 différentes directions possibles de pointage et une table 12 des vecteurs de pointage Do des différentes directions possibles de pointage, ces tables 11 et 12 étant l'une et l'autre adressées par la direction de pointage de consigne T O. Le circuit 10 de calcul de la matrice de covariance des brouilleurs réels est l 5 connecté en sortie à l'une des entrées d'un circuit 13 de sommation de matrices dont l'autre entrée est connectée à la sortie de la table 11 des matrices de covariance des brouilleurs fictifs par l'intermédiaire d'un multlplieur 14 introduisant un coefficient de pondération a . Ce circuit 13 de sommation de 20 matrices effectue une sommation pondérée des matrices de covariance de brouilleurs réels et fictifs. Il est suivi d'un circuit 15 d'inversion de matrice et d'un circuit 16 de multiplication de matrices qui effectue le produit de la matrice inverse obtenue C' 1 par le vecteur de pointage Do tiré de la 25 table 12 de vecteurs de pointage adressée par la direction de pointage de consigne T O afin de délivrer les valeurs des coefficients de pondération de formation adaptative de faisceau sous la forme des composants du vecteur C' 1 Do.
La voie de mise en oeuvre des coefficients complexes 30 de pondération comprend un circuit de mémorisation 20 qui mémorise les signaux de réception Eo(t),...EN-1(t) le temps de calcul des coefficients complexes de pondération Wo,..WN-1, et un circuit de filtrage 21 qui effectue la combinaison linéaire des signaux de réception Eo(t),...EN-1(t) par les coefficients complexes de pondération Wo,...WN-1 disponibles en sortie du CA 0203l7l9 l997-04-0~

circuit 16 de multiplication de matrice pour engendrer le signal de formation de voie:
y(t) =~ Wn En (t) n La figure 11 représente le schéma synoptique de calcul 5 d'une matrice de covariance des brouilleurs fictifs pour une direction de pointage de consigne T O. Celui-ci comporte en entrée une table 30 de vecteurs de pointage Do pour les différentes directions possibles de pointage adressée par la direction de pointage T o et un circuit 31 de mise en oeuvre d'un algorithme (de Mac Clellan par exemple) synthétisant un vecteur de coefficient de pondération Wo correspondant à un diagramme satisfaisant un gabarit objectif choisi à priori.
Cette table 30 et ce circuit 31 sont suivis d'un circuit 32 de calcul de deux premiers vecteurs propres V1, V2 et des valeurs l 5 propres ~ 2 associées d'une base orthonormée de l'espace vectoriel engendré par Wo et Do puis d'un circuit 33 de calcul des N-2 autres vecteurs propres de la base (par le procédé
d'orthogonalisation de Gram Schmidt par exemple) et d'un circuit 34 de construction de matrlce à partir de la décomposition de 20 forme ~ ~. i vi vi .
Le procédé, qui vient d'être décrit, pour imposer un diagramme de rayonnement au repos à un réseau d'antennes de réception de formation adaptative de faisceau par calcul peut s'appliquer à des domaines très divers notamment, en radar actif 25 ou passif, en radar secondaire, en sonar actif ou passif, en acoustique aérienne et en télécommunication. En outre il peut être étendu aux cas de vecteurs de pondération complexes dépendant de la fréquence: mélanges convolutifs, retards purs, etc . . . CA 02031719 1997-04-0 ~

PROCESS El ~ DEVICE FOR IMPOSING A
RAYONN DIAGRAM ~ ENT REST AT ~ l P ~. ~ R ~ U OF RECEIVING ANTENNAS
ADAPTIVE TRAINING
BEAM BY CALCULATION

The present invention relates to antenna arrays from reception to adaptive formation of the trunk by calculation.
Beam formation by calculation consists of obtain the reception signal from the antenna array by a 5 digital summation of the signals received by the antennas elementary, weighted by complex coefficients of weighting. It is adaptive when the coefficients weighting complexes are determined based on the antenna network environment so as to make maximum signal-to-noise ratio in the direction of score. In most cases the complex coefficients of weights are derived from measured correlation coefficients between the signals delivered by the different antennas elements of the network.
The solution to the problem of adaptive determination complex weights is known in the art earlier and described in particular in the book of S. DRABOWITCH
and C. ANCONNA entitled "Antennes" and published by Masson editions Volume 2 pages 242 to 248. It amounts to solving a system ~ 0 of linear equations defined by the matrix relation:
W = AC 1 Do in which W is a column matrix formed of the different complex antenna network weighting coefficients, A
any scalar, C 1 the inverse matrix of the matrix of 25 covariance C of the signals delivered by the different antennas elementary network and Do a column matrix formed of CA 02031719 1997-04-0 ~

complex amplitudes observed on elementary antennas of the network for an incident plane wave from the direction pointing.
When the antenna network is not subject to any 5 interference and receives only omnidirectional white noise formed terrestrial and atmospheric thermal noise and noise internal receivers located behind each antenna elementary, this solution to the disadvantage of leading to weighting coefficients all identical in module leading l O generally to a lateral lobe radiation pattern high. This is particularly the case for a network of antennas linear with constant pitch where we obtain a diagram of radiation in (sin x) / x with side lobes at 13 dB
about .
l 5 The present invention aims to combat this disadvantage and allow obtaining a diagram of low level radiation of secondary lobes in the absence of jammers.
Its subject is a process for imposing a 20 dia ~ a., Lllle of radiation at rest in an array of antennas adaptive beam formation by calculation consisting of determine the terms of the covariance matrix C of the signals received by the various elementary antennas of the network and deduce the complex weights assigned to the 25 signals from the various elementary antennas of the front network their summation for the formation of the reception signal, the solution of a system of linear equations defined by the matrix relationship:
W = AC 'Do 30 in which W is a column matrix formed of the different complex weighting coefficients of the antenna network, A un any scalar, Do a column matrix formed of complex amplitudes observed on elementary antennas of the network for an incident plane wave from the direction of pointing and C '1 the inverse matrix of a matrix C' CA 02031719 1997-04-0 ~

resulting from the sum of the covariance matrix C of the signals delivered by the various elementary antennas of the network in response to real noise and a covariance matrix C "of signals delivered by the various elementary antennas of the network in response to a fictitious, non-isotropic noise, determined in function of a template imposed on the radiation diagram at rest of the antenna network.
Preferably, the definition summation of the matrix C 'is a weighted summation, the terms of the matrix 10 of covariance C "of the signals delivered by the different elementary antennas in response to notional noise being added assigned a weight under the terms of the covariance matrix C of the signals delivered by the different elementary antennas in response to actual noise. This 15 weighting allows to adjust the contributions of real noise and fictitious to distort the resulting diagram and make a compromise between strict compliance with the template corresponding to fictional noise and the strict rejection of real jammers.
The invention also relates to a device for 20 implementation of the above method.
Other characteristics and advantages of the invention will emerge from the description below of an embodiment given as an example. This description will be made opposite of the drawing in which:
- a figure 1 schematically represents a network calculation beam antennas;
- Figure 2 is a diagram giving an example distribution of interference and gain for the network antennas of Figure 1;
- a figure 3 schematically represents the elements associated with an antenna array for the calculation of coefficients covariance;
- Figures 4 and 5 show dia ~ a ~ .es of network of antennae with adaptive formation of beam by calculation obtained one in the absence of interference, CA 02031719 1997-04-0 ~

the other in the presence of two jammers;
- a figure 6 represents a diagram of radiation at rest desired for an array of antennas adaptive beam formation by calculation;
- a figure 7 illustrates a distribution of fictional jammers to obtain the desired diagram at rest in Figure 6 for a network of training antennas beam adaptive by calculation;
- Figures 8 and 9 show dia ~ l al.ulles of radiation obtained in the presence of two jammers for one antenna array with the classic training process beam adaptive by calculation and with the method according to the invention;
- Figure 10 shows a block diagram of a adaptive beam training circuit by calculation putting implement the method according to the invention and - Figure 11 shows a block diagram of computation of a covariance matrix of fictitious jammers.
Figure 1 shows a linear array of antennas Ao, A1,. . . AN-1 connected to a summing circuit through individual Po weighting circuits, P1, ... PN-1. This network delivers at the output of the summator ~ a reception signal formed by the sum of the signals received by the different elementary antennas Ao, A1, ... AN-1 affected 25 individually of complex weighting coefficients Wo, W1,. . . WN- 1. The problem solved by the adaptive training of beam by calculation is the determination of the coefficients weighting complexes Wo, W1, ... WN-1 according to signals received by the various elementary antennas of the 30 network to have the best merit factor in the pointing direction of the network identified by a unit vector u making an angle e with the normal n of the network.
In Figure 2, we have plotted, according to a variable T equal to the sine of the angle e, an example of angular distribution of interference T (T) and gain G (T

CA 02031719 1997-04-0 ~

of a linear array of antennas pointed in the direction TO
a possible useful signal. The angular distribution of the sources interference T (T) has acute maximums in the directions of localized jammers and continuous variations 5 due to natural radiation: terrestrial, atmospheric, cosmic and thermal noise from the receptors equipping elementary antennas of the network.
The merit factor M is the ratio of the gain G of the array of antennas in the direction of pointing TO at the sum 10 noises T (T) coming from the different directions of the space weighted by the gain G (T) of the antenna array in the corresponding directions:
M = G (T o) 1 ~
JT (T) G (I) d T

To understand how to make the factor of maximum merit must be expressed in terms of quantities directly observable on the antenna network, i.e.
20 of the correlation coefficients or covariance C of the signals delivered by the various elementary antennas and complex weighting coefficients W.
Figure 3 illustrates how to assess covariance. It represents the linear array of antennas 25 Ao, ... An, ... An ', ... AN-1 supposed to have a spacing pitch of ~ / 2, ~ being the frequency of the possible useful signal. The antennas An and An 'are connected to the inputs of a multiplier complex whose output is connected to the input of a integrator. The complex multiplier performs the product 30 Hermitian complex signals En (t) and En '(t) picked up by antennas An and An ', and the integrator delivers the average value of Hermitian product of the signals picked up by the antennas An and An ' which constitutes the coefficient of covariance Cnn ':
Cn, n '= In (t). In' * (t) When sources of external radiation are CA 02031719 1997-04-0 ~

inconsistent with each other, the value of the covariance does not depend than the distance of the two elementary antennas considered so it is usual to ask:
Cn, n '= C (n-n') = Cm with m = n-n ' Furthermore Cn, n 'is by definition the conjugate complex from Cn'n.
The different covariances can be stored in a table with N rows and N columns constituting a matrix C
hermitic since the terms symmetrical with respect to the 10 main diagonal are complex conjugate to each other.
This matrix also has all its terms located on a parallel at the main diagonal equal. It is called Toeplitz.
We show, by application of Van's theorem Cittert-Zernicke (Born and Wolf, "Principles of Optics" page 510 15 Pergamon Press) that the angular noise distribution T (~) can be expressed in the domain -1, ~ 1 depending on the terms of covariance by the Fourier series:

T (~ Cm exp (-i1 ~ m T) (1) The gain of the network G (~) can be expressed as a function complex Wi weighting coefficients. Indeed it can be considered as the square of the diagram module in amplitude of the adequately standardized network:
G (T) = IF (~) 12 (2) OR:

F (~ Wn exp (in 2 ~ a T) No.

a being the pitch of the network and ~ the wavelength of the signal useful. Taking as before an equal network step a at ~ / 2J it comes:

F (I) = ~ Wn exp (in 1 ~ l) (3) n = o which expresses that the amplitude diagram is the transform Fourier distribution of the Wn weights along the 5 network of antennas. By defining the autocorrelation function of the illumination:

hk ~ Wn WXn-k (4) n = o the gain G (T) is expressed, according to Parseval's theorem as the Fourier transform of hk:

G (~) = ~ hk exp (il ~ k ~) (5) - (N-1) By applying the conservation property of the product scalar in the Fourier transform and taking into account relations (4) and (5), the sum of the noises T (T) coming from 20 different directions of space weighted by gain G (~) in the corresponding directions can be written:

) T (I) G (~) dT = ~ Ck hk - (N-1) 25 or by taking account of relation (3) and rearranging summons JT (~) G (~) d ~ = ~ Wn ~ Cn-m WXm (6) n = om = o We then deduce from relations (2), (3) and (6) the value of the merit factor M as a function of the covariances C and weighting coefficients W:

Wn exp (in 11 TO
o M =

Nl N-1 ~ Wn ~ Cn-m W m n = om = o which is still written in matrix form:

¦W Do ¦2 M = W assistant matrix (7) WCW

15 Do being the pointing vector, ie the column matrix complex amplitudes observed on elementary antennas of the network for a plane wave coming from the direction ~ o Do =

exp (1 ~ (N-1) To) The problem of making the merit factor maximum which is that of adaptive beamforming by computation amounts to seeking the maximum of the relation matrix (7). It corresponds to the solution of the equation 30 matrix:
M
~ i W = ~
who has solution CW = A Do where A is any scalar.
When the covariance matrix can be inverted we obtains the matrix relation:

The scalar A represents a constant of standardization which can be chosen in different ways by example A =
Do C 1 Do (Do being the Hermitian conjugate transpose of the vector Do) provides a unit gain in the direction T O.
In the absence of interference, the antenna network receives uniform white noise in all directions formed terrestrial, atmospheric, cosmic and internal noise from receivers located behind each antenna elementary for which the covariance matrix C is reduced to the unit diagonal matrix to within a weighting factor. he this results in complex weighting coefficients W equal to 20 modules which generally determine a dia ~, a ~ e of radiation with high lateral lobes.
We propose to avoid this drawback by adding when determining the covariance matrix noise non-isotropic fictitious determined according to a template imposed on the dia ~ a1l ~., e of illumination at rest of the antenna network. For this do, we replace in the matrix relation:
W = AC Do to determine the complex coefficients of W weighting leading to an optimum merit factor, the covariance matrix C due to effective interference by a matrix C 'consisting of the sum of this matrix C and a covariance matrix C "(TO) due to non-fictitious noise isotropic. The matrix relationship then becomes:

W = AC '(TO) Do with C' (T o) = C ~ C "(TO) The interest of this method appears if we consider the situation where no jammer is present. The matrix of covariance C then reduces to the unit diagonal matrix and the sum C 'to the sum of the covariance matrix C "(TO) which 5 would have been observed if the antenna array had been subjected to corresponding fictional jammer and matrix C signals diagonal.
Ls 4 gives an example of dia ~ l a1, u "e obtained in the absence of real or fictional jammers. He is of the type 10 sin x / x if the network is linear ~ not constant.
Figure 5 illustrates the distortion of the diagram caused by the presence of two jammers whose directions are marked with arrows.
FIG. 6 illustrates a dia ~ l &,. U "e objective which 15 corresponds to compliance with a template.
Figure 7 shows a distribution of jammers marked with arrows whose lengths are proportional to the amplitudes of the interfering signals. This distribution is that which distorts the dia ~ lal, u "e initial in the dia ~ L & 1.u ,, e 20 objective. It corresponds to a certain covariance matrix:
it is this that we have noted C "(TO).
The principle of the method consists in adding to the covariance matrix actually observed C, the matrix of covariance of fictitious interferers C "(TO) THEN deduct from 25 this sum the weighting coefficients W.
The effect produced is therefore:
- in the absence of interference, to impose a diagram that meets the template;
- in the presence of interference, obtain a diagram 30 resulting from a compromise between strict compliance with gabsrit and the strict rejection of real jammers.
In order to control the relative weight of the two contributions (fictitious jammers, real jammers), we generalizes the method by using a coefficient of 35 weights in the form C '(~ o) = C + a C "(T o) The value of the coefficient cl is deduced from the contexts of implementation and results from a compromise between the objectives following:
- have a diagram immune to jamming;
- have a main lobe not very sensitive to interference that is to say, the direction of which varies little, even in the presence of a near jammer.
This last point is important if we consider the computing power to be implemented. Indeed, this is proportional to the number of directions to explore. To reduce this number and therefore the computing power required, while guaranteeing visibility across the entire space, each target direction corresponds to a main lobe wide, well positioned, slightly deformed by the presence of nearby jammers.
Figure 8 shows the dia ~ l sl.l "observed, in solid lines for a pointing direction ~ o and dotted for a direction of pointing T 1 with the method standard for determining the weights which use only the interfering covariance matrix actually observed. Diagrams are distorted to the point that they no longer point in the desired direction at all. of the side lobes can also appear at levels bordering or even exceeding that of the main lobes.
FIG. 9 represents the diagrams observed, in solid lines for a pointing direction ~ o and dotted for a direction of pointing T 1 with the method for determining the weights according to the invention which uses a weighted sum of the matrices of covariance of actually observed jammers and fictional jammers. The main lobes are much less affected than with the conventional method.
Finally, the method according to the invention is much more robust than the classical method with regard to dissimilarities CA 02031719 1997-04-0 ~

between the reception channels of each elementary antenna. In effect, the presence of the noise covariance matrix fictitious C "(I o), of great weight in front of the identity makes the sum C + ol C "~ ~ o) less sensitive than the only term C to variations in the coefficients of C.
In particular, the method according to the invention is not very sensitive;
- the precise position of the elementary antennas;
- the differences in the transfer functions of filters of the different receivers;
- sampling jitters;
- the power of thermal noise.
To obtain the noise covariance matrix fictitious C "(TO) from an objective template, we proceed to the following way.
First, we synthesize a vector of weighting Wo which corresponds to a diag, s1.ll11e satisfying the objective template. The method of synthesis is indifferent. We can, for example, use the Mac Clellan algorithm described especially in the book by L. R. Plan and B. Gold "Theory and application of digital signal processing "Prentice Hall part III
pages 136 to 140.
Knowing the weighting vector Wo and the vector pointing C the matrix C "(TO) is such that the vector of weighting Wo or solution of the system:
min WC "(I o) W + (conjugate transpose) . W Do = 1 which is equivalent to ~ C "(I o) Wo = Do lWo standardized By decomposing C "(~ o) as a sum of external products of vectors ~ i ~ i vi vi we deduce one possible construction. v1 and v2 are orthonormal vectors of the vector space generated by Wo and Do described by:

W'o = Wo Wo + Do IWo Dol u1 = (W'o + Do) normalized u2 = (W'o - Do) normalized v1 = (u1 - u2) normalized v2 = (u1 + u2) normalized ) ~ 1 = vl + ~ 0 1 0 vl W'o A 2 = v2 Do v2 W'o The N-2 other eigenv vectors are obtained by an orthogonalization process (Gram-Schmidt for example).
So that the product of ~ i makes 1 we can choose by example A i = 1 for i belonging to [3, N] knowing that ~ 1. At 2 = 1.
The calculation of the covariance matrices C "(TO) of fictional jammers is done once and for all, for all pointing directions and stored. During the application of the method, only the covariance matrix C
real jammers must be estimated in real time, from signals received by the N elementary antennas.
Figure 10 shows a block diagram of a adaptive beam training circuit by calculation implementing the method of determining coefficients of weighting which has just been described. This circuit receives 30 all the elementary signals Eo (t), EN-1 (t) from receivers 2 associated with the elementary antennas 1 of the network and a set pointing direction ~ o. It has two parallel processing paths, one for calculating coefficients adaptive beam forming weighting complexes CA 02031719 1997-04-0 ~

the other of implementing these complex coefficients of weighting on reception signals.
The way of calculating the complex coefficients of Wn weighting of adaptive beamforming has a 5 circuit 10 for calculating the interfering covariance matrix real which operates from the reception signals Eo (t), ..
En- 1 (t) delivered by the receivers 2 associated with the antennas elementary 1 of the network, as well as a table 11 of the matrices of covariance of the fictitious jammers determined for the l 0 different possible pointing directions and a table 12 of pointing vectors Do of the different possible directions of pointing, these tables 11 and 12 being both addressed by the direction of set point T O. Circuit 10 of computation of the covariance matrix of real interferers is l 5 connected as an output to one of the inputs of a circuit 13 of summation of matrices whose other input is connected to the output from table 11 of the interfering covariance matrices fictitious through a multiplier 14 introducing a weighting coefficient a. This circuit 13 of summation of 20 matrices performs a weighted summation of the matrices of covariance of real and fictional jammers. It is followed by circuit 15 of matrix inversion and a circuit 16 of multiplication of matrices which performs the product of the matrix inverse obtained C '1 by the pointing vector Do taken from the 25 table 12 of pointing vectors addressed by the management of setpoint pointing TO in order to deliver the values of adaptive beam forming weights in the form of the components of the vector C '1 Do.
The way of implementing complex coefficients 30 of weighting includes a storage circuit 20 which memorizes the reception signals Eo (t), ... EN-1 (t) the time of calculation of the complex weighting coefficients Wo, .. WN-1, and a filter circuit 21 which performs the linear combination reception signals Eo (t), ... EN-1 (t) by the coefficients weighting complexes Wo, ... WN-1 available at the output of the CA 0203l7l9 l997-04-0 ~

matrix multiplication circuit 16 to generate the signal track training:
y (t) = ~ Wn In (t) not Figure 11 shows the block diagram of calculation 5 of a covariance matrix of the fictitious interferers for a set point direction T O. This includes input a table 30 of pointing vectors Do for different possible directions of pointing addressed by the pointing direction T o and an implementation circuit 31 an algorithm (from Mac Clellan for example) synthesizing a weighting coefficient vector Wo corresponding to a diagram satisfying an objective template chosen a priori.
This table 30 and this circuit 31 are followed by a circuit 32 of computation of two first eigenvectors V1, V2 and values l 5 proper ~ 2 associated with an orthonormal basis of space vector generated by Wo and Do then by a circuit 33 of calculation N-2 other eigenvectors of the base (by the process orthogonalization of Gram Schmidt for example) and of a circuit 34 of construction of matrlce starting from the decomposition of 20 form ~ ~. i vi vi.
The process, which has just been described, for imposing a radiation pattern at rest at an array of antennas reception of adaptive beam formation by calculation can apply to very diverse fields in particular, in active radar 25 or passive, in secondary radar, in active or passive sonar, in aerial and telecommunications acoustics. In addition it can be extended to cases of complex weighting vectors depending on the frequency: convolutional mixtures, pure delays, etc. . .

Claims

1. Method for imposing a radiation diagram at rest at an array of adaptive training antennas beam by calculation characterized in that it consists of determine the terms of the covariance matrix C of the signals received by the various elementary antennas of the network and deduce the complex weights assigned to the signals from the various elementary antennas of the front network their summation for the formation of the reception signal, the system of linear equations defined by the matrix relation:
~ = A C'-1 Do in which ~ is a column matrix formed of the different complex antenna network weighting coefficients, A
any scalar, Do a column matrix formed of complex amplitudes observed on elementary antennas of the network for an incident plane wave from the direction of pointing and C'-1 the inverse matrix of a matrix C ' resulting from a summation of the covariance matrix of signals delivered by the various elementary antennas of the network in response to real noise and a covariance matrix C "signals delivered by the different antennas network elements in response to non-fictitious noise isotropic, determined according to a template imposed on the radiation pattern at rest in the direction of score considered.

2. Method according to claim 1 characterized in that that the definition summation of the matrix C 'is a weighted summation, the terms of the covariance matrix C "
signals delivered by the different antennas of the network in response to a fictitious noise being added assigned a weighting coefficient to those of the covariance matrix C
signals delivered by the different antennas of the network in response to actual noise.

3. Device for implementing the method according to claim 2, characterized in that it comprises:

- a memory (20) for storing the signals received from elementary antennas of the network;
- means of synthesis of the coefficients of weighting comprising a table (11) of the matrices of covariance of the fictitious jammers determined for the different possible pointing directions, a table (12) of pointing vectors of the different possible directions of pointing, said tables (11, 12) being addressed one and the other by a set point direction, an operator (10) calculating the covariance matrix operating from signals received by elementary antennas, a summator of matrices (13) with two inputs receiving on one the terms of a covariance matrix delivered by the operator (10) for calculating covariance matrix and on the other the weighted terms of a covariance matrix of fictional jammers delivered by the table (11) covariance matrices of fictitious interferers by through a multiplier (14) introducing a weighting, a matrix inversion operator (15) operating on the sum of matrices delivered by the summator of matrices (13) and a matrix multiplier operator (16) performing the product of the inverse matrix delivered by the operator matrix inversion (15) by the pointing vector delivered by the pointing vector table (12) in order to generate weighting coefficients and - filtering means applying the coefficients weighting delivered by the synthesis means to the signals memorized receipts during the synthesis.